Знакопеременная последовательность в excel формула

Создадим числовые последовательности различных видов: 1, 2, 3, … 1, 3, 5, 7, … I, II, III, IV, …. 100, 200, 300,…00-01

,

00-02, … 1, 1, 1, 2, 2, 2,… и пр.

Используем формулы

Сформируем последовательность 1, 2, 3, … Пусть в ячейке

A2

введен первый элемент последовательности — значение

1

. В ячейку

А3

, вводим формулу

=А2+1

и копируем ее в ячейки ниже (см.

файл примера

).

Так как в формуле мы сослались на ячейку выше с помощью

относительной ссылки

, то EXCEL при копировании вниз модифицирует вышеуказанную формулу в

=А3+1

, затем в

=А4+1

и т.д., тем самым формируя числовую последовательность 2, 3, 4, …

Если последовательность нужно сформировать в строке, то формулу нужно вводить в ячейку

B2

и копировать ее нужно не вниз, а вправо.

Чтобы сформировать последовательность нечетных чисел вида 1, 3, 7, … необходимо изменить формулу в ячейке

А3

на

=А2+2

. Чтобы сформировать последовательность 100, 200, 300, … необходимо изменить формулу на

=А2+100

, а в ячейку

А2

ввести 100.

Другим вариантом создания последовательности 1, 2, 3, … является использование формулы

=СТРОКА()-СТРОКА($A$1)

(если первый элемент последовательности располагается в строке

2

). Формула

=СТРОКА(A2)-СТРОКА($A$1)

позволяет создать вертикальную последовательность, в случае если ее первый элемент последовательности располагается в любой строке. Тот же результат дают формулы

=ЧСТРОК($A$1:A1)

,

=СТРОКА(A1)

и

=СТРОКА(H1)

. Формула

=СТОЛБЕЦ(B1)-СТОЛБЕЦ($A$1)

создает последовательность, размещенную горизонтально. Тот же результат дают формулы

=ЧИСЛСТОЛБ($A$1:A1)

,

=СТОЛБЕЦ(A1)

.

Чтобы сформировать последовательность

I, II, III, IV

, … начиная с ячейки

А2

, введем в

А2

формулу

=РИМСКОЕ(СТРОКА()-СТРОКА($A$1))

Сформированная последовательность, строго говоря, не является числовой, т.к. функция

РИМСКОЕ()

возвращает текст. Таким образом, сложить, например, числа

I+IV

в прямую не получится.

Другим видом числовой последовательности в текстовом формате является, например, последовательность вида

00-01

,

00-02, …

Чтобы начать нумерованный список с кода

00-01

, введите формулу

=ТЕКСТ(СТРОКА(A1);»00-00″)

в первую ячейку диапазона и перетащите

маркер заполнения

в конец диапазона.

Выше были приведены примеры арифметических последовательностей. Некоторые другие виды последовательностей можно также сформировать формулами. Например, последовательность

n2+1

((n в степени 2) +1) создадим формулой

=(СТРОКА()-СТРОКА($A$1))^2+1

начиная с ячейки

А2

.

Создадим последовательность с повторами вида

1, 1, 1, 2, 2, 2,…

Это можно сделать формулой

=ЦЕЛОЕ((ЧСТРОК(A$2:A2)-1)/3+1)

. С помощью формулы

=ЦЕЛОЕ((ЧСТРОК(A$2:A2)-1)/4+1)*2

получим последовательность

2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4,…

, т.е. последовательность из четных чисел. Формула

=ЦЕЛОЕ((ЧСТРОК(A$2:A2)-1)/4+1)*2-1

даст последовательность

1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, …

Примечание

. Для выделения повторов использовано

Условное форматирование

.

Формула

=ОСТАТ(ЧСТРОК(A$2:A2)-1;4)+1

даст последовательность

1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, …

Это пример последовательности с периодически повторяющимися элементами.

Примечание

. Последовательности с повторами использованы, например, в статьях

Перебор всех возможных Сочетаний с повторениями в MS EXCEL

и

Перебор всех возможных целочисленных комбинаций в MS EXCEL

.

Используем клавишу CTRL

Пусть, как и в предыдущем примере, в ячейку

A2

введено значение

1

. Выделим ячейку

A2

. Удерживая клавишу

CTRL

, скопируем

Маркером заполнения

(при этом над курсором появится маленький плюсик), значение из

A

2

в ячейки ниже. Получим последовательность чисел 1, 2, 3, 4 …

ВНИМАНИЕ!

Если на листе часть строк скрыта с помощью

фильтра

, то этот подход и остальные, приведенные ниже, работать не будут. Чтобы разрешить нумерацию строк с использованием клавиши

CTRL

, выделите любую ячейку с заголовком

фильтра

и дважды нажмите

CTRL

+

SHIFT

+

L

(сбросьте фильтр).

Используем правую клавишу мыши

Пусть в ячейку

A2

введено значение

1

. Выделим ячейку

A2

. Удерживая правую клавишу мыши, скопируем

Маркером заполнения

, значение из

A2

в ячейки ниже. После того, как отпустим правую клавишу мыши появится контекстное меню, в котором нужно выбрать пункт

Заполнить

. Получим последовательность чисел 1, 2, 3, 4 …

Используем начало последовательности

Если начало последовательности уже задано (т.е. задан первый элемент и шаг последовательности), то создать последовательность 1, 2, 3, … можно следующим образом:

• пусть в ячейке
  
  А2
  
  введено значение
  
  1
  
  , а в ячейке
  
  А3
  
  значение
  
  2
  
  ;
• выделяем ячейки
  
  A
  
  2
  
  и
  
  A
  
  3
  
  ;
• беремся за правый нижний угол и
  
  Маркером заполнения
  
  протягиваем вниз.

Получаем результат как в предыдущем случае. Если в ячейке

А3

введено значение

3

, т.е. задан шаг последовательности равный 2, то мы получим последовательность нечетных чисел.

Создадим последовательность вида

1, 2, 3, 1, 2, 3,…

для этого введем в первые три ячейки значения 1, 2, 3, затем

маркером заполнения

, удерживая клавишу

CTRL

, скопируем значения вниз.

Использование инструмента Прогрессия

Воспользуемся стандартным средством EXCEL для создания прогрессий, в то числе и арифметических.

• вводим в ячейку
  
  А2
  
  значение
  
  1
  
  ;
• выделяем диапазон
  
  A
  
  2:А6
  
  , в котором будут содержаться элементы последовательности;
• вызываем инструмент

  Прогрессия

  (

  ), в появившемся окне нажимаем ОК.

Использование в работе

:

Подходы для создания числовых последовательностей можно использовать для

нумерации строк

,

сортировки списка с числами

,

разнесения значений по столбцам и строкам

.

СОВЕТ:

О текстовых последовательностях вида

первый, второй, …, 1), 2), 3), …

можно прочитать в статье

Текстовые последовательности

. О последовательностях значений в формате дат (и времени) вида

01.01.09, 01.02.09, 01.03.09, …, янв, апр, июл, …, пн, вт, ср, …

можно прочитать в статье

Последовательности дат и времен

. О массивах значений, содержащих последовательности конечной длины, используемых в

формулах массива

, читайте в статье

Массив значений (или константа массива или массив констант)

.

№ 1.1. Выделение.

Выделить столбец С.

Выделить прямоугольную область из нескольких ячеек,
стоящих рядом, например, A2:D5.

Выделить несколько прямоугольных областей ячеек, не
стоящих рядом, например,  A2:D5, C9:F11, G3:H5. Выделение выполняется
при нажатой клавише Ctrl.

№ 1.2. Вставка.

Вставить пустую ячейку между двумя заданными.

Вставить столбец между двумя заданными, например,
между столбцами С и D. Вставить строку между двумя заданными,
например, между строками 5 и 6.

№ 1.3. Удаление.

Удалить заданную ячейку.

Удалить заданный столбец (строку).

Очистить диапазон ячеек C9:F11.

№ 1.4.
Перемещение.

Переместить содержимое столбца D  в другое
место на текущем листе.

Переместить блок из нескольких ячеек в другое место на
листе.

Выделить один или несколько столбцов, стоящих рядом
(то же самое для строк).

Выделить 3 столбца (строки), не стоящие рядом.

№ 1.5.
Копирование.

Скопировать содержимое столбца B (строки 2)
в столбец F (строку 5).

Скопировать заданный диапазон ячеек в другое место на
листе.

Скопировать заданный диапазон ячеек на другой лист.

Скопировать заданный столбец или заданную строку на
другой лист.

№ 1.6. Скрытие и отображение
столбцов (строк).

Скрыть заданный столбец J (строку 6).

Скрыть несколько заданных столбцов A, C,
F(строк).

Отобразить скрытые столбцы (или строки).

Изменить ширину столбца.

Изменить ширину строки.

Упражнения на закрепление навыков автозаполнения.

№ 2.1. В ячейках
A1:A3 расположены строки: «Утро», «День», «Вечер». Повторите эти три строки
в интервале A4:G21.

№ 2.2. В ячейках C1:C20
расположите знакопеременную последователь­ность: 1, -1, 1, -1, …

№ 2.3. Введите данные, используя автозаполнение, в
соответствии с рис. 6.7.:

Рис. 6.7. Примеры автозаполнения

№ 2.4. Заполните столбец значениями арифметической прогрессии
от -1 до 1 с шагом 0.1;

№ 2.5. Заполните строку датами от
1 до 31 января 2005 года, включая только рабочие дни. Для этого введите первое
число → протяните его на нужное количество дней вниз, появиться контекстное
меню Параметры автозаполнения → выберите в нем Заполнить по
рабочим дням.

№ 2.6.Используя автозаполнение,
введите данные в соответствии с рис. 6.8. (в последнем столбце используйте
различный цвет шрифта).

Рис. 6.8. К упражнению 2.6.

РАБОТА 7.   ВВОД И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ В MS EXCEL

ЦЕЛЬ
РАБОТЫ

Изучить форматы представления данных различного типа в MS Excel.

СЛОВАРЬ

Формат
ячеек. Выравнивание. Вид. Граница.

НАВЫКИ

Работа
с числовыми данными. Работа с датами.

Создание
таблиц в Excel.

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Тема
7.1. 
Форматирование ячеек и диапазонов

Восприятие информации можно
улучшить, применяя различные приемы форматирования. Большинство команд по
форматированию ячеек и диапазонов находится в меню Формат → Ячейки.
Это команды:

· 
Число – управлять форматом отображения числовых и текстовых
данных, содержащихся в ячейке;

· 
Выравнивание – выравнивание и направление текста;

Числовые последовательности

Чтобы, к примеру, сделать нумерацию строк, можно вводить номера 1, 2, 3 и т.д. вручную. А можно использовать автозаполнение.

Для автоматического ввода номеров напишем в ячейке А1 число 1, в ячейке А2 число 2. Выделим обе ячейки. Обратим внимание, что при наведении курсора в правый нижний угол ячейки А2 появился черный квадратик — это маркер заполнения.

Если навести на него курсор мыши, то курсор примет вид черного крестика. Теперь нужно нажать левую кнопку мыши и, удерживая, потянуть вниз. Рядом с курсором появляется значение, которое будет введено в последнюю ячейку, если отпустить кнопку мыши.

• Если в ячейку А1 ввести значение 1, а потом нажать на клавиатуре клавишу Ctrl и потянуть вниз за маркер заполнения этой ячейки, то значения следующих ячеек будут увеличиваться на 1.
• Чтобы ввести последовательность нечетных чисел (шаг увеличения чисел равен 2), введем в ячейку А1 число 1, а в ячейку А2 число 3. Далее выделим обе ячейки и за маркер заполнения потянем вниз. Мы получим последовательность чисел 1, 3, 5, 7 и т.д.
• Аналогично можно получить последовательность четных чисел, для этого нужно ввести числа 2 и 4 (шаг равен 2).
• Ввод арифметической (геометрической) прогрессии. Для создания арифметической прогрессии введем в ячейку А1 значение первого члена прогрессии. На вкладке Главная в группе Редактирование выберем команду Заполнить — Прогрессия.

В диалоговом окне Прогрессия можно установить параметры: Расположение, Тип прогрессии, Шаг, Предельное значение.

Если выбрать расположение по столбцам арифметической прогрессии с шагом 5 и предельным значением 25 (при этом в ячейке А1 введено значение 2, а сама ячейка выделена), то получим следующее заполнение:

Примечание

• Автозаполнение можно использовать не только по столбцам, но и по строкам. Для этого нужно вводить начальные значения в сроке и перетаскивать маркер заполнения не вниз, а вправо.
• Если нужно заполнять последовательность чисел в порядке возрастания, то маркер нужно перетаскивать вниз или вправо. Если в порядке убывания — вверх или влево.

Последовательность дней недели

Чтобы ввести последовательность дней недели, достаточно в первую ячейку ввести Понедельник (или другой день) и потянуть за маркер заполнения этой ячейки в нужном направлении.

Последовательность Месяцы

Точно так же, как и в примере последовательности дней недели, в Excel можно получить последовательность месяцев, введя в первую ячейку нужный месяц (например, январь).

Последовательность дат

Введя в ячейку дату (например, 20.06.2015), можно получить последовательность дат.

Повторение последовательности

Если в ячейки А1, А2, А3 введены числа 1, 2, 3 соответственно и мы хотим, чтобы эта последовательность повторялась, выделим эти ячейки и при нажатой клавише Ctrl за маркер заполнения протянем вниз (или вправо), то мы получим последовательность 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3…

Примечание

При использовании функции автозаполнения рядом с диапазоном появляется кнопка Параметры автозаполнения. При нажатии на нее можно выбрать нужный вариант.

В качестве примера введем в ячейку значение 1, за маркер заполнения протянем вниз. Обратим внимание, какой результат будет, если выбрать каждый из вариантов автозаполнения:

• Копирование ячейки — все значения равны 1.
• Заполнить — получим прогрессию с шагом 1.
• Заполнить только форматы — не будет значений, копируется форматирование ячеек.

Заполнить только значения — все значения равны 1, при этом форматирование ячейки не копируется.

Кстати, Excel позволяет делать свои списки последовательностей, которые потом можно использовать для автозаполнения таблиц. Читайте инструкцию >>>

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

---

Как найти сумму числового и функционального ряда

Числовой ряд является некой последовательностью, которая рассматривается совместно с другой последовательностью (ее еще называют последовательностью частичных сумм). Подобные понятия применяются в математическом и комплексном анализе.

Сумму числового ряда можно легко вычислить в Excel с помощью функции РЯД.СУММ. Рассмотрим на примере, как работает данная функция, а после построим график функций. Научимся применять числовой ряд на практике при подсчете роста капитала. Но для начала немного теории.

Сумма числового ряда

Числовой ряд можно рассматривать как систему приближений к числам. Для его обозначения применяют формулу:

Здесь показана начальная последовательность чисел ряда и правило суммирования:

• ∑ — математический знак суммы;
• a_i — общий аргумент;
• _i — переменная, правило для изменения каждого последующего аргумента;
• ∞ — знак бесконечности, «предел», до которого проводится суммирование.

Запись обозначает: суммируются натуральные числа от 1 до «плюс бесконечности». Так как _i = 1, то подсчет суммы начинается с единицы. Если бы здесь стояло другое число (например, 2, 3), то суммировать мы начинали бы с него (с 2, 3).

В соответствии с переменной _i ряд можно записать развернуто:

= а₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ + … (до «плюс бесконечности).

Определение суммы числового ряда дается через «частичные суммы». В математике они обозначаются Sn. Распишем наш числовой ряд в виде частичных сумм:

S₁ = а₁

S₂ = а₁ + а₂

S₃ = а₁ + а₂ + а₃

S₄ = а₁ + а₂ + а₃ + а₄

Сумма числового ряда – это предел частичных сумм S_n. Если предел конечен, говорят о «сходящемся» ряде. Бесконечен – о «расходящемся».

Сначала найдем сумму числового ряда:

М = 10.

Теперь построим в Excel таблицу значений членов ряда:

Общий первый аргумент берем из формулы: i=3.

Все следующие значения _i находим по формуле: =B4+$B$1. Ставим курсор в нижний правый угол ячейки В5 и размножаем формулу.

Найдем значения. Делаем активной ячейку С4 и вводим формулу: =СУММ(2*B4+1). Копируем ячейку С4 на заданный диапазон.

Значение суммы аргументов получаем с помощью функции: =СУММ(C4:C11). Комбинация горячих клавиш ALT+«+» (плюс на клавиатуре).



Функция РЯД.СУММ в Excel

Для нахождения суммы числового ряда в Excel применяется математическая функция РЯД.СУММ. Программой используется следующая формула:

Аргументы функции:

• х – значение переменной;
• n – степень для первого аргумента;
• m – шаг, на который увеличивается степень для каждого последующего члена;
• а – коэффициенты при соответствующих степенях х.

Важные условия для работоспособности функции:

• все аргументы обязательные (то есть все должны быть заполнены);
• все аргументы – ЧИСЛОвые значения;
• вектор коэффициентов имеет фиксированную длину (предел в «бесконечность» не подойдет);
• количество «коэффициентов» = числу аргументов.

Вычисление суммы ряда в Excel

Та же функция РЯД.СУММ работает со степенными рядами (одним из вариантов функциональных рядов). В отличие от числовых, их аргументы являются функциями.

Функциональные ряды часто используются в финансово-экономической сфере. Можно сказать, это их прикладная область.

Например, положили в банк определенную сумму денег (а) на определенный период (n). Имеем ежегодную выплату х процентов. Для расчета наращенной суммы на конец первого периода используется формула:

S₁ = a (1 + x).

На конец второго и последующих периодов – вид выражений следующий:

S₂ = a (1 + x)²;
S₃ = a (1 + x)² и т.д.

Чтобы найти общую сумму:

S_n = a (1 + x) + a (1 + x)² + a (1 + x)³ + … + a (1 + x)ⁿ

Частичные суммы в Excel можно найти с помощью функции БС().

Исходные параметры для учебной задачи:

Используя стандартную математическую функцию, найдем накопленную сумму в конце срока сумму. Для этого в ячейке D2 используем формулу: =B2*СТЕПЕНЬ(1+B3;4)

Теперь в ячейке D3 решим эту же задачу с помощью встроенной функции Excel: =БС(B3;B1;;-B2)

Результаты одинаковые, как и должно быть.

Как заполнить аргументы функции БС():

1. «Ставка» — процентная ставка, под которую оформлен вклад. Так как в ячейке В3 установлен процентный формат, мы в поле аргумента просто указали ссылку на эту ячейку. Если было бы указано число, то прописывали бы его сотую долю (20/100).
2. «Кпер» — число периодов для выплат процентов. В нашем примере – 4 года.
3. «Плт» — периодические выплаты. В нашем случае их нет. Поэтому поле аргумента не заполняем.
4. «Пс» — «приведенная стоимость», сумма вклада. Так как мы на время расстаемся с этими деньгами, параметр указываем со знаком «-».

Таким образом, функция БС помогла найти нам сумму функционального ряда.

В Excel есть и другие встроенные функции для нахождения разных параметров. Обычно это функции для работы с инвестиционными проектами, ценными бумагами и амортизационными платежами.

Построение графика функций суммы числового ряда

Построим график функций, отражающий рост капитала. Для этого нам нужно построить график функции являющейся суммой построенного ряда. За пример, возьмем те же данные по вкладу:

Дальше нам нужна функция для начисления сложных процентов — БС(). Мы узнаем будущею стоимость инвестиций при условии равных платежей и постоянной процентной ставке. Используя функцию БС(), заполним таблицу:

В первой строке показана накопленная сумма через год. Во второй – через два. И так далее.

Сделаем еще один столбец, в котором отразим прибыль:

Как мы считали – в строке формул.

На основании полученных данных построим график функций.

Выделим 2 диапазона: A5:A9 и C5:C9. Переходим на вкладку «Вставка» — инструмент «Диаграммы». Выбираем первый график:

Сделаем задачу еще более «прикладной». В примере мы использовали сложные проценты. Они начисляются на наращенную в предыдущем периоде сумму.

Возьмем для сравнения простые проценты. Формула простых процентов в Excel: =$B$2*(1+A6*B6)

Добавим полученные значения в график «Рост капитала».

Какие именно выводы сделает инвестор – очевидно.

Математическая формула частичной суммы функционального ряда (с простыми процентами): S_n = a (1 + x*n), где а – первоначальная сумма вклада, х – проценты, n – период.