ТЕНДЕНЦИЯ (функция ТЕНДЕНЦИЯ)
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше
Функция ТЕНДЕНЦИЯ возвращает значения по линейному тренду. Она помещается прямой линией (методом наименьших квадратов) known_y и known_x массива. Функции ТЕНДЕНЦИЯ возвращают значения y в этой строке для массива new_x, который вы указали.
Примечание: Если у вас есть текущая версия Microsoft 365 ,вы можете ввести формулу в левую верхнюю ячейку диапазона вывода (в данном примере — ячейку E16), а затем нажать ввод, чтобы подтвердить формулу как формулу динамического массива. В противном случае формула должна быть введена как формула массива устаревшей: сначала выберем диапазон вывода (E16:E20), введите формулу в левую верхнюю ячейку диапазона выходных данных (E16), а затем нажмите CTRL+SHIFT+ВВОД, чтобы подтвердить ее. Excel автоматически вставляет фигурные скобки в начале и конце формулы. Дополнительные сведения о формулах массива см. в статье Использование формул массива: рекомендации и примеры.
=ТЕНДЕНЦИЯ(known_y,[known_x]; [new_x]; [конст])
Аргументы функции ТЕНДЕНЦИЯ описаны ниже.
|
Аргумент |
Описание |
|---|---|
|
Известные_значения_y. Обязательно |
Набор значений y, которые уже известно в отношении y = mx + b
|
|
Известные_значения_x. Необязательно |
Необязательный набор значений x, которые уже известно в отношении y = mx + b
|
|
New_x Необязательно |
Новые значения x, для которых функции ТЕНДЕНЦИЯ нужно вернуть соответствующие значения y
|
|
Конст. Необязательно |
Логическое значение, указывав, нужно ли принудть константы b к значению 0.
|
-
Сведения о том, Microsoft Excel подстрок под данные, см. в этой теме.
-
Функцию ТЕНДЕНЦИЯ можно использовать для аппроксимации полиномиальной кривой, проводя регрессионный анализ для той же переменной, возведенной в различные степени. Например, пусть столбец A содержит значения y, а столбец B содержит значения x. Можно ввести значение x^2 в столбец C, x^3 в столбец D и т. д., а затем провести регрессионный анализ столбцов от B до D со столбцом A.
-
Формулы, возвращающая массивы, необходимо вводить как формулы массива с помощью CTRL+SHIFT+ВВОД, если только у вас не есть текущая версия Microsoft 365,а затем можно просто нажать ввод .
-
При вводе константы массива для аргумента (например, «известные_значения_x») следует использовать точки с запятой для разделения значений в одной строке и двоеточия для разделения строк.
Дополнительные сведения
Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.
Нужна дополнительная помощь?
Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel используется при расчетах последующих значений для рассматриваемого события и возвращает данные в соответствии с линейным трендом. Функция выполняет аппроксимацию (упрощение) прямой линией диапазона известных значений независимой и зависимой переменных с использованием метода наименьших квадратов и прогнозирует будущие значения зависимой переменной Y для указанных последующих значений независимой переменной X. Рассматриваемая функция не используется для получения статистической характеристики модели тренда и математического описания.
Линейным трендом называется распределение величин в изучаемой последовательности, которое может быть описано функцией типа y=ax+b. Поскольку функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет аппроксимацию прямой линией, точность результатов ее работы зависит от степени разброса значений в рассматриваемом диапазоне.
Примеры использования функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel
Пример 1. В таблице Excel содержатся средние значения данных о курсе доллара по отношению к рублю за последние 6 месяцев. Необходимо спрогнозировать средний курс на следующий месяц.
Вид исходной таблицы данных:
Для прогноза курса валют на 7-й месяц используем следующую функцию (обычная запись, Enter для вычислений):
=ТЕНДЕНЦИЯ(B3:B8;A3:A8;A9)
Описание аргументов:
- B3:B8 – диапазон известных значений курса валюты;
- A3:A8 – диапазон месяцев, для которых известны значения курса;
- A9 – значение, соответствующее номеру месяца, для которого необходимо выполнить расчет.
В результате получим:
Прогноз посещаемости с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel
Пример 2. В кинотеатре фильмы показывают в различные сеансы, которые начинаются в 12:00, 16:00 и 21:00 соответственно. Каждый фильм имеет собственный рейтинг, в виде оценки от 1 до 10 баллов. Известны данные о посещаемости нескольких последних сеансов. Предположить, какой будет посещаемость для следующих фильмов:
- Рейтинг 7, сеанс 12:00;
- Рейтинг 9,5, сеанс 21:00;
- Рейтинг 8, сеанс 16:00.
Таблица исходных данных:
Для расчета используем функцию:
=ТЕНДЕНЦИЯ(C2:C10;A2:B10;A11:B13)
Примечания:
- Перед вводом функции необходимо выделить ячейки C11:C13;
- Расчет производим на основе диапазона значений A2:B10 (учитывается как время сеанса, так и рейтинг фильма)
В результате получим:
Не забывайте, что ТЕНДЕНЦИЯ является массивной функцией поэтому после ее ввода не забудьте выполнить ее в массиве. Для этого жмем не просто Enter, а комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Если в строке формул по краям функции появились фигурные скобки {}, значит функция выполняется в массиве и все сделано правильно.
Прогнозирование производства продукции на графике Excel
Пример 3. Предприятие постепенно наращивает производственные возможности, и ежемесячно увеличивает объемы выпускаемой продукции. Предположить, какое количество единиц продукции будет выпущено в следующие 3 месяца, проиллюстрировать на графике.
Исходная таблица:
Для определения количества единиц продукции, которые будут выпущены на протяжении последующих 3-х месяцев используем функцию:
=ТЕНДЕНЦИЯ(B3:B7;A3:A7;A8:A10)
Построим график на основе имеющихся данных и отобразим линию тренда с уравнением:
Введем в ячейке C8 формулу =193,5*A8+2060,5. В результате получим:
Аналогично с помощью подстановки значения независимой переменной в уравнение рассчитаем все остальные величины.
Данный пример наглядно демонстрирует принцип работы функции ТЕНДЕНЦИЯ.
Функция ТЕНДЕНЦИЯ в Excel и особенности ее использования
Функция ТЕНДЕНЦИЯ используется наряду с прочими функциями прогноза в Excel (ПРЕДСКАЗ, РОСТ) и имеет следующий синтаксис:
= ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y; [известные_значения_x]; [новые_значения_x]; [конст])
Описание аргументов:
- известные_значения_y – обязательный аргумент, характеризующий диапазон исследуемых известных значений зависимой переменной y из уравнения y=ax+b.
- [известные_значения_x] – необязательный для заполнения аргумент, характеризующий диапазон известных значений независимой переменной x из уравнения y=ax+b.
- [новые_значения_x] – необязательный аргумент, характеризующий одно значение или диапазон данных, для которых необходимо определить соответствующие значения зависимой переменной y.
- [конст] – необязательный аргумент, принимающий на вход логические значения:
- ИСТИНА (значение по умолчанию, если явно не указано обратное) – функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет коэффициента b из уравнения y=ax+b обычным методом.
- ЛОЖЬ – функция ТЕНДЕНЦИЯ использует упрощенный вариант уравнения – y=ax (коэффициент b = 0).
- Рассматриваемая функция интерпретирует каждый столбец или каждую строку из диапазона известных значений x в качестве отдельной переменной, если аргументом известное_y является диапазон ячеек из только одного столбца или только одной строки соответственно.
- Аргументы [известное_ x] и [новое_x] должны содержать одинаковое количество строк либо столбцов соответственно. Если новые значения независимой переменной явно не указаны, функция ТЕНДЕНЦИЯ выполняет расчет с условием, что аргументы [известное_ x] и [новое_ x] принимают одинаковые значения. Если оба эти аргумента явно не указаны, рассматриваемая функция использует массивы {1;2;3;…;n} с размерностью, соответствующей размерности известное_y.
- Данная функция может быть использована для аппроксимации полиномиальных кривых.
- ТЕНДЕНЦИЯ является формулой массива. Для определения нескольких последующих значений необходимо выделить диапазон соответствующего количества ячеек и для отображения результата использовать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
- В качестве аргумента [известное_ x] могут быть переданы:
- Только одна переменная, при этом два первых аргумента функции ТЕНДЕНЦИЯ могут являться диапазонами любой формы, но обязательным условием является одинаковая размерность (количество элементов).
- Несколько переменных, при этом в качестве аргумента известное_y должен быть передан вектор значений (диапазон из только одной строки или только одного столбца).
Примечания:
Это первая статья из серии «Как самостоятельно рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонности», из которой вы узнаете о 5 способах расчета значений линейного тренда в Excel.
Для того, чтобы легче было научиться прогнозировать продажи с учетом роста и сезонности, я разбил 1 большую статью о расчете прогноза на 3 части:
-
- Расчет значений тренда (рассмотрим на примере Линейного тренда в этой статье);
- Расчет сезонности;
- Расчет прогноза;
После изучения данного материала вы сможете выбрать оптимальный способ расчета значений линейного тренда, который будет удобен для решения вашей задачи, а в последствии, и для расчета прогноза наиболее удобным для вас способом.
Линейный тренд хорошо применять для временного ряда, данные которого увеличиваются или убывают с постоянной скоростью.
Рассмотрим линейный тренд на примере расчета прогноза продаж в Excel по месяцам.
Временной ряд продажи по месяцам (см. вложенный файл).
В этом временном ряду у нас есть 2 переменных:
- Время — месяцы;
- Объём продаж;
Уравнение линейного тренда y(x)=a+bx, где
y — это объёмы продаж
x — номер периода (порядковый номер месяца)
a – точка пересечения с осью y на графике (минимальный уровень);
b – это значение, на которое увеличивается следующее значение временного ряда;
1-й способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика
Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У — объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044
Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.
При расчете значений линейного тренде нам будут известны:
- Время — значение по оси Х;
- Значение «a» и «b» уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;
Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.
Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551
27-го y=135134*27+4594044=8242686
2-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ЛИНЕЙН
1. Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:
=ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика)
Для расчета коэффициентов в формулу вводим
-
известные значения y (объёмы продаж за периоды),
-
известные значения x (номера периодов),
-
вместо константы ставим 1,
-
вместо статистики 0,
Получаем 135135 — значение (b) линейного тренда y=a+bx;
Для того чтобы Excel рассчитал сразу 2 коэффициента (a) и (b) линейного тренда y=a+bx, необходимо
- установить курсор в ячейку с формулой и выделить соседнюю справа, как на рисунке;
- нажимаем клавишу F2, а затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.
Получаем 135135, 4594044 — значение (b) и (a) линейного тренда y=a+bx;
2. Рассчитаем значения линейного тренда с помощью полученных коэффициентов . Подставляем в уравнение y=135134*x+4594044 номера периодов — x, для которых хотим рассчитать значения линейного тренда.
2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также быстрее.
3-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ
Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:
=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)
Подставляем в формулу
- известные значения y — это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
- известные значения x — это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
- новые значения x — это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
- константа — ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;
Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в «новые значения x» вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.
4-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ПРЕДСКАЗ
Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:
=ПРЕДСКАЗ(x; известные значения y; известные значения x)
Вместо X поставляем номер периода, для которого рассчитываем значение тренда.
Вместо «известные значения y» — объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
«известные значения x» — это номера периодов для каждого выделенного объёма продаж.
3-й и 4-й способ расчета значений линейного тренда быстрее, чем 1 и 2-й, однако с его помощью невозможно управлять коэффициентами тренда, как описано в статье «О линейном тренде».
5-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — Forecast4AC PRO
1. Устанавливаем курсор в начало временного ряда, выбираем в настройках программы:
— Что рассчитываем — значения тренда;
— Тренд — Линейный тренд;
— Временной ряд — месячный;
и сохраняем;
2. Заходим в меню программы и нажимаем «Start_Forecast». Значения линейного тренда рассчитаны.
Файл с примером вы можете скачать здесь.
Для расчета прогноза осталось применить к значениям трендов будущих периодов коэффициенты сезонности, и прогноз продаж с учетом роста и сезонности готов.
В следующих статье «Как самостоятельно сделать прогноз продаж с учетом роста и сезонности» мы:
- рассчитаем коэффициенты сезонности, очищенные от роста и выровненные;
- сделаем прогноз;
О том, что еще важно знать о линейном тренде, вы можете узнать в статье «Что важно знать о линейном тренде».
Точных вам прогнозов!
Присоединяйтесь к нам!
Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:
- Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel.
- 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
- Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.
Тестируйте возможности платных решений:
- Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.
Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.
Зарегистрируйтесь и скачайте решения
Статья полезная? Поделитесь с друзьями
Содержание
- Добавление трендовой линии на график
- Построение графика
- Создание линии
- Настройка линии
- Прогнозирование
- Базовые понятия
- Определение коэффициентов модели
- Способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика
- Способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ
- Уравнение линии тренда в Excel
- Линейная аппроксимация
- Экспоненциальная линия тренда
- Логарифмическая линия тренда в Excel
- Общая информация
- Возможности инструмента
- Разновидности
- Разбираемся с трендами в MS Excel
- Зачем нужна линия тренда
- Как построить линию тренда в MS Excel
Добавление трендовой линии на график
Данный элемент технического анализа позволяет визуально увидеть изменение цены за указанный период времени. Это может быть месяц, год или несколько лет. Информация будет отображать значение средних показателей в виде геометрических фигур. Добавить линию тренда в Excel 2010 можно с помощью встроенных стандартных инструментов.
Построение графика
Чтобы правильно строить трендовые линии, нужно соблюдать функциональную зависимость y=f(x). Для получения корректного прогноза в столбец А вносится информация о временном периоде, а в столбец В — цена в указанный промежуток.
Построение графика выполняется по следующему алгоритму:
- Первым действием нужно выделить диапазон данных, например это А1:В9, затем активировать инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами».
- После открытия графика пользователю станет доступна еще одна панель управления данными, на которой нужно выбрать следующее: «Работа с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Линейное приближение».
- Следующим шагом требуется выполнить двойной клик по образовавшейся линии тенденции в Excel. Когда появиться вспомогательное окно, отметить птичкой опцию «показывать уравнение на диаграмме».
Важно помнить, что если на графике имеется 2 или более линий, отображающих анализ данных, то перед выполнением 3 пункта нужно будет выбрать одну из них и включить в тенденцию. Эта короткая инструкция поможет начинающим специалистам разобраться, как строится линия тренда в Экселе.
Создание линии
Дальнейшая работа будет происходить непосредственно с трендовой линией.
Добавление тренда на диаграмму происходит следующим образом:
- Перейти во вкладку «Работа с диаграммами», затем выбрать раздел «Макет»-«Анализ» и после подпункт «Линия тенденции». Появится выпадающий список, в котором необходимо активировать строку «Линейное приближение».
- Если все выполнено правильно, в области построения диаграмм появится кривая линия черного цвета. По желанию цветовую гамму можно будет изменить на любую другую.
Этот способ поможет создать и построить тренд в Excel 2016 или более ранних версиях.
Однако важно помнить, что вставить линию нельзя для диаграмм и графиков следующего типа:
- лепесткового;
- кругового;
- поверхностного;
- кольцевого;
- объемного;
- с накоплением.
Настройка линии
Построение линий тренда имеет ряд вспомогательных настроек, которые помогут придать графику законченный и презентабельный вид.
Необходимо запомнить следующее:
- Чтобы добавить название диаграмме, нужно дважды кликнуть по ней и в появившемся окне ввести заголовок. Для выбора расположения имени графика необходимо перейти во вкладку «Работа с диаграммами», затем выбрать «Макет» и «Название диаграммы». После этого появится список с возможным расположением заглавия.
- Дополнительно в этом же разделе можно найти пункт, отвечающий за названия осей и их расположение относительно графика. Интересно, что для вертикальной оси разработчики программы продумали возможность повернутого расположения наименования, чтобы диаграмма читалась удобно и выглядела гармонично.
Чтобы внести изменения непосредственно в построение линий, нужно в разделе «Макет» найти «Анализ», затем «Прямая тренда» и в самом низу списка нажать «Дополнительные параметры…». Здесь можно изменить цвет и формат линии, выбрать один из параметров сглаживания и аппроксимации (степенный, полиноминальный, логарифмический и т.д.).- Еще есть функция определения достоверности построенной модели. Для этого в дополнительных настройках требуется активировать пункт «Разместить на график величину достоверности аппроксимации» и после этого закрыть окно. Наилучшим значением является 1. Чем сильнее полученный показатель отличается от нее, тем ниже достоверность модели.
Прогнозирование
Для получения наиболее точного прогноза необходимо сменить построенный график на гистограмму. Это поможет сравнить уравнения.
Для этого выполняем последовательность действий:
- Вызвать для графика контекстное меню и выбрать «Изменить тип диаграммы».
- Появится новое окно с настройками, в котором требуется найти опцию «Гистограмма» и после выбрать подвид с группировкой.
Теперь пользователю должны быть видны оба графика. Они визуализируют одни и те же данные, но имеют разные уравнения для образования тенденции.
Общая тенденция движения параметра сохраняется на обеих диаграммах, что говорит об аппроксимации (приближении) трендовой прямой.
Следующим шагом необходимо сравнить уравнения точки пересечения с осями на разных диаграммах.
Для визуального отображения нужно сделать следующее:
- Перевести гистограмму в простой точечный график с гладкими кривыми и маркерами. Процесс выполняется через пункт контекстного меню «Изменить тип диаграммы…».
- Выполнить двойной клик по прямой образовавшейся тенденции, задать ей параметр прогноза назад на 12,0 и сохранить изменения.
Такая настройка поможет увидеть, что угол наклона тенденции меняется в зависимости от вида графика, но общее направление движения остается неизменным. Это свидетельствует о том, что построить линию тренда в Эксель можно лишь в качестве дополнительного инструмента анализа и брать его в расчет следует только как приближающий параметр. Строить аналитические прогнозы, основываясь лишь на этой прямой, не рекомендуется.
Базовые понятия
Думаю, еще со школы все знакомы с линейной функцией, она как раз и лежит в основе тренда:
Y(t) = a0 + a1*t + E
Y — это объем продаж, та переменная, которую мы будем объяснять временем и от которого она зависит, то есть Y(t);
t — номер периода (порядковый номер месяца), который объясняет план продаж Y;
a0 — это нулевой коэффициент регрессии, который показывает значение Y(t), при отсутствии влияния объясняющего фактора (t=0);
a1 — коэффициент регрессии, который показывает, на сколько исследуемый показатель продаж Y зависит от влияющего фактора t;
E — случайные возмущения, которые отражают влияния других неучтенных в модели факторов, кроме времени t.
Определение коэффициентов модели
Строим график. По горизонтали видим отложенные месяцы, по вертикали объем продаж:
В Google Sheets выбираем Редактор диаграмм -> Дополнительные и ставим галочку возле Линии тренда. В настройках выбираем Ярлык — Уравнение и Показать R^2.
Если вы делаете все в MS Excel, то правой кнопкой мыши кликаем на график и в выпадающем меню выбираем «Добавить линию тренда».
По умолчанию строится линейная функция. Справа выбираем «Показывать уравнение на диаграмме» и «Величину достоверности аппроксимации R^2».
Вот, что получилось:
На графике мы видим уравнение функции:
y = 4856*x + 105104
Она описывает объем продаж в зависимости от номера месяца, на который мы хотим эти продажи спрогнозировать. Рядом видим коэффициент детерминации R^2, который говорит о качестве модели и на сколько хорошо она описывает наши продажи (Y). Чем ближе к 1, тем лучше.
У меня R^2 = 0,75. Это средний показатель, он говорит о том, что в модели не учтены какие-то другие значимые факторы помимо времени t, например, это может быть сезонность.
Способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика
Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У – объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044
Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.
При расчете значений линейного тренде нам будут известны:
- Время – значение по оси Х;
- Значение “a” и “b” уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;
Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.
Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551
27-го y=135134*27+4594044=8242686
Способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ
Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:
=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)
Подставляем в формулу
- известные значения y – это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
- известные значения x – это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
- новые значения x – это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
- константа – ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;
Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в “новые значения x” вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.
В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.
Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.
Линейная аппроксимация
Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.
Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:
На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):
Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).
Получаем результат:
Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:
y = 4,503x + 6,1333
- где 4,503 – показатель наклона;
- 6,1333 – смещения;
- y – последовательность значений,
- х – номер периода.
Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.
Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.
Экспоненциальная линия тренда
Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.
Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:
Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.
Уравнение имеет следующий вид:
y = 7,6403е^-0,084x
- где 7,6403 и -0,084 – константы;
- е – основание натурального логарифма.
Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.
Логарифмическая линия тренда в Excel
Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.
На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.
Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:
R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.
Например:
| Период | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Прогноз | 1005,4 | 1024,18 | 1041,74 | 1058,24 | 1073,8 | 1088,51 | 1102,47 |
Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.
Общая информация
Линия тренда – это инструмент статистического анализа, который позволяет спрогнозировать дальнейшее развитие событий. Чтобы построить кривую, необходимо иметь массив данных, который отображает изменение величины во времени. На основании этой информации строится график, а затем применятся специализированная функция. Рассмотрим изменение цены золота за грамм в долларах с 2015 по 2019 год.
- Составляете небольшую таблицу.
- На основании этих данных строите линейный график. Для этого переходите во вкладку Вставка на Панели инструментов и выбираете нужный тип диаграммы.
- Получается некоторая кривая.
- Необходимо отредактировать график при помощи стандартных инструментов, которые находятся во вкладках Конструктор, Макет и Формат. Переименовываете диаграмму, выставляете пределы по вертикальной оси, чтобы изменения величины были более явными, подписываете оси, добавляете контрольные точки, а также подпись данных. После этого проводите окончательное форматирование.
- Чтобы добавить линию тренда, необходимо во вкладке Макет нажать одноименную кнопку и выбрать нужный тип приближения.
На заметку! Если линия тренда не активна, то используется не тот тип диаграммы. Данная функция работает только с диаграммами типа гистограмма, график, линейчатая и точечная.
6. Так выглядит линия тренда на графике.
На заметку! Построение линии приближения идентично для редакторов 2007, 2010 и 2016 годов выпуска.
Возможности инструмента
Рассмотрим подробнее настройки функции. Для перехода в окно параметров из выпадающего списка нужно выбрать последнюю строчку.
Окно содержит четыре настройки, в которые входят цвет, объем и тип линии, а также параметры самого инструмента.
Параметры линии тренда можно условно поделить на четыре блока:
- Тип приближения.
- Название полученной кривой, которое формируется автоматически или может быть задано пользователем.
- Блок прогнозирования, который позволяет продлить линию тренда на заданное количество периодов вперед или назад, на основании имеющихся данных. Что позволяет оценить дальнейшее изменение исследуемой величины.
- Дополнительные опции, которые отражают математическую составляющую кривой. Самой интересной и полезной строчкой здесь является величина достоверности. Если значение коэффициента близко к единице, то ошибка минимальна и дальнейший прогноз будет достаточно точным.
Выведем на исходный график уравнение линии и коэффициент достоверности.
Как видите, значение близко к 0,5, это говорит о низкой достоверности полученной линии тренда, и дальнейший прогноз будет ошибочным.
Разновидности
1 Линейная аппроксимация отлично подойдет для исследования величины, которая стабильно растет или убывает. Тогда кривая будет иметь вид прямой. Формула будет содержать одну переменную. Коэффициент достоверности близок к единице, что говорит о высокой точности совпадения прямой и массива данных. На основании такой линии тренда прогноз будет достаточно точным.
2. Экспоненциальная кривая используется только для массивов с положительными значениями, которые изменяются непрерывно.
3. Логарифмическую линию тренда целесообразнее использовать, если на первоначальном этапе наблюдается резкое увеличение или снижение показателя, а потом наступает период стабильности. Здесь формула содержит логарифм натуральный.
4. Полиномиальная аппроксимация применяется при большом количестве неоднородных данных. В основе лежит степенное уравнение, при этом количество степеней зависит от числа максимумов. Применим этот тип для первоначального примера с золотом.
Уравнение показывает переменные до третьей степени, поскольку график имеет два пика. Также видим, что коэффициент достоверности близок к единице (вместо 0,5 при линейной аппроксимации), значит линия тренда выбрана правильно и дальнейший прогноз будет точным.
Как видите, для статистического анализа данных необходимо правильно выбрать тип математического уравнения, которое максимально точно будет соответствовать характеру изменения величины. На основании полученных кривых можно осуществлять прогноз, подставляя в уравнение необходимое число.
Разбираемся с трендами в MS Excel
Большой ошибкой со стороны владельца сайта будет воспринимать диаграмму как есть. Да, невооруженным взглядом видно, что синий и оранжевый столбики «осени» выросли по сравнению с «весной» и тем более «летом». Однако важны не только цифры и величина столбиков, но и зависимость между ними. То есть в идеале, при общем росте, «оранжевые» столбики просмотров должны расти намного сильнее «синих», что означало бы то, что сайт не только привлекает больше читателей, но и становится больше и интереснее.
Что же мы видим на графике? Оранжевые столбики «осени» как минимум ни чем не больше «весенних», а то и меньше. Это свидетельствует не об успехе, а скорее наоборот — посетители прибывают, но читают в среднем меньше и на сайте не задерживаются!
Самое время бить тревогу и… знакомится с такой штукой как линия тренда .
Зачем нужна линия тренда
Линия тренда «по-простому», это непрерывная линия составленная на основе усредненных на основе специальных алгоритмов значений из которых строится наша диаграмма. Иными словами, если наши данные «прыгают» за три отчетных точки с «-5» на «0», а следом на «+5», в итоге мы получим почти ровную линию: «плюсы» ситуации очевидно уравновешивают «минусы».
Исходя из направления линии тренда гораздо проще увидеть реальное положение дел и видеть те самые тенденции, а следовательно — строить прогнозы на будущее. Ну а теперь, за дело!
Как построить линию тренда в MS Excel
Щелкните правой кнопкой мыши по одному из «синих» столбцов, и в контекстном меню выберите пункт «Добавить линию тренда» .
На листе диаграммы теперь отображается пунктирная линия тренда. Как видите, она не совпадает на 100% со значениями диаграммы — построенная по средневзвешенным значениям, она лишь в общих чертах повторяет её направление. Однако это не мешает нам видеть устойчивый рост числа посещений сайта — на общем результате не сказывается даже «летняя» просадка.
Линия тренда для столбца «Посетители»
Теперь повторим тот же фокус с «оранжевыми» столбцами и построим вторую линию тренда. Как я и говорил раньше: здесь ситуация не так хороша. Тренд явно показывает, что за расчетный период число просмотров не только не увеличилось, но даже начало падать — медленно, но неуклонно.
Ещё одна линия тренда позволяет прояснить ситуацию
Мысленно продолжив линию тренда на будущие месяцы, мы придем к неутешительному выводу — число заинтересованных посетителей продолжит снижаться. Так как пользователи здесь не задерживаются, падение интереса сайта в ближайшем будущем неизбежно вызовет и падение посещаемости.
Следовательно, владельцу проекта нужно срочно вспоминать чего он такого натворил летом («весной» все было вполне нормально, судя по графику), и срочно принимать меры по исправлению ситуации.
Источники
- https://strategy4you.ru/graficheskij-analiz/liniya-trenda-v-excel.html
- https://thisisdata.ru/blog/postroyeniye-funktsiy-trenda-v-excel/
- https://4analytics.ru/trendi/5-sposobov-rascheta-znacheniie-lineienogo-trenda-v-ms-excel.html
- https://exceltable.com/grafiki/liniya-trenda-v-excel
- https://mirtortov.ru/lineinyi-trend-v-eksel-liniya-trenda-v-excel-na-raznyh-grafikah.html
- https://mir-tehnologiy.ru/liniya-trenda-v-excel/
TREND
The TREND function is a Statistical function that can return values along a linear trend line through a given set of dependent and, optionally, independent values. In this guide, we’re going to show you how to use the TREND function and go over some tips and error handling methods.
Supported versions
- All versions
TREND Function Syntax
TREND(known_y’s, [known_x’s], [new_x’s], [const])
Arguments
| known_y’s | A set of dependent y-values that you already know in the relationship y = mx + b |
| [known_x’s] | Optional. One or more sets of independent x-values that you already know in the relationship y = mx + b |
| [new_x’s] | Optional. One or more sets of new x-values that you want to calculate corresponding y-values |
| [const] |
Optional. A logical value specifying whether the constant b is equal to 0.
|
TREND Function Examples
Dynamic Arrays vs Array Formula
The TREND function returns all values in a trend line. Multiple values mean multiple cells, also known as a range. If you are a Microsoft 365 subscriber, you will see that the function populates multiple cells as much as given known-y values at once. This behavior is called dynamic arrays by Microsoft.
If you are not a subscriber, you should select the cells to be populated and use Ctrl + Shift + Enter method to force Excel to fill the selected cells. Regular Enter key will display the first value only.
Trend for Known Values
The only required argument for the TREND function is the known-y values (known_y’s). Excel assumes integers starting from 1 as x values.
If your data has its own set of independent variables, select them as known_x’s.
TREND(known_y’s, [known_x’s])
Forecasting with TREND Function
You can use the TREND function to forecast future dependent values on a linear basis, similar to FORECAST.LINEAR function. Supply, the independent x values for the future data points as the third argument.
TREND(known_y’s, [known_x’s], [new_x’s])
Download Workbook
Remarks
- The TREND function fits a straight line to the given known_y’s and known_x’s.
- The straight line equation is either one of the below:
- y = mx + b
- y = m1x1 + m2x2 + … + b
- The function returns an array of values. If you are not a Microsoft 365 subscriber, use Ctrl + Shift + Enter key combination to enter the formula as an array formula.
- The return array’s dimension is equal to known_x’s array.
- The row count for known_y’s and known_x’s should be equal. Otherwise, the function returns #REF!.
КУРС
EXCEL ACADEMY
Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.
Любому бизнесу интересно заглянуть в будущее и правильно ответить на вопрос: «А сколько денег мы заработаем за следующий период?» Ответить на такого рода вопросы позволяют различные методики прогнозирования. В данной статье мы с вами рассмотрим несколько таких методик и произведем все необходимые расчеты в Excel. Еще больше про анализ данных в Excel мы рассказываем на нашем открытом курсе «Аналитика в Excel».
Постановка задачи
Исходные данные
Для начала, давайте определимся, какие у нас есть исходные данные и что нам нужно получить на выходе. Фактически, все что у нас есть, это некоторые исторические данные. Если мы говорим о прогнозировании продаж, то историческими данными будут продажи за предыдущие периоды.
Примечание. Собранные в разные моменты времени значения одной и той же величины образуют временной ряд. Каждое значение такого временного ряда называется измерением. Например: данные о продажах за последние 5 лет по месяцам — временной ряд; продажи за январь прошлого года — измерение.
Составляющие прогноза
Следующий шаг: давайте определимся, что нам нужно учесть при построении прогноза. Когда мы исследуем наши данные, нам необходимо учесть следующие факторы:
- Изменение нашей пронозируемой величины (например, продаж) подчиняется некоторому закону. Другими словами, в временном ряде можно проследить некую тенденцию. В математике такая тенденция называется трендом.
- Изменение значений в временном ряде может зависить от промежутка времени. Другими словами, при построении модели необходимо будет учесть коэффициент сезонности. Например, продажи арбузов в январе и августе не могут быть одинаковыми, т.к. это сезонный продукт и летом продажи значительно выше.
- Изменение значений в временном ряде периодически повторяется, т.е. наблюдается некоторая цикличность.
Эти три пункта в совокупность образуют регулярную составляющую временного ряда.
Примечание. Не обязательно все три элемента регулярной составляющей должны присутствовать в временном ряде.
Однако, помимо регулярной составляющей, в временном ряде присутствует еще некоторое случайное отклонение. Интуитивно это понятно – продажи могут зависеть от многих факторов, некоторые из которых могут быть случайными.
Вывод. Чтобы комплексно описать временной ряд, необходимо учесть 2 главных компонента: регулярную составляющую (тренд + сезонность + цикличность) и случайную составляющую.
Виды моделей
Следующий вопрос, на который нужно ответить при построении прогноза: “А какие модели временного ряда бывают?”
Обычно выделяют два основных вида:
- Аддитивная модель: Уровень временного ряда = Тренд + Сезонность + Случайные отклонения
- Мультипликативная модель: Уровень временного ряда = Тренд X Сезонность X Случайные отклонения
Иногда также выделают смешанную модель в отдельную группу:
- Смешанная модель: Уровень временного ряда = Тренд X Сезонность + Случайные отклонения
С моделями мы определились, но теперь возникает еще один вопрос: «А когда какую модель лучше использовать?»
Классический вариант такой:
— Аддитивная модель используется, если амплитуда колебаний более-менее постоянная;
— Мультипликативная – если амплитуда колебаний зависит от значения сезонной компоненты.
Пример:
Решение задачи с помощью Excel
Итак, необходимые теоретические знания мы с вами получили, пришло время применить их на практике. Мы будем с вами использовать классическую аддитивную модель для построения прогноза. Однако, мы построим с вами два прогноза:
- с использованием линейного тренда
- с использованием полиномиального тренда
Во всех руководствах, как правило, разбирается только линейный тренд, поэтому полиномиальная модель будет крайне полезна для вас и вашей работы!
КУРС
EXCEL ACADEMY
Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.
Модель с линейным трендом
Пусть у нас есть исходная информация по продажам за 2 года:
Учитывая, что мы используем линейный тренд, то нам необходимо найти коэффициенты уравнения
y = ax + b
где:
- y – значения продаж
- x – номер периода
- a – коэффициент наклона прямой тренда
- b – свободный член тренда
Рассчитать коэффициенты данного уравнения можно с помощью формулы массива и функции ЛИНЕЙН. Нам необходимо будет сделать следующую последовательность действий:
- Выделяем две ячейки рядом
- Ставим курсор в поле формул и вводим формулу =ЛИНЕЙН(C4:C27;B4:B27)
- Нажимаем Ctrl+Shift+Enter, чтобы активировать формулу массива
На выходе мы получили 2 числа: первое — коэффициент a, второе – свободный член b.
Теперь нам нужно рассчитать для каждого периода значение линейного тренда. Сделать это крайне просто — достаточно в полученное уравнение подставить известные номера периодов. Например, в нашем случае, мы прописываем формулу =B4*$F$4+$G$4 в ячейке I4 и протягиваем ее вниз по всем периодам.
Нам осталось рассчитать коэффициент сезонности для каждого периода. Учитывая, что у нас есть исторические данные за два года, разумно будет учесть это при расчете. Можем сделать следующим образом: в ячейке J4 прописываем формулу =(C4+C16)/СРЗНАЧ($C$4:$C$27)/2 и протягиваем вниз на 12 месяцев (т.е. до J15).
Что нам это дало? Мы посчитали, сколько суммарно продавалось каждый январь/каждый февраль и так далее, а потом разделили это на среднее значение продаж за все два периода.
То есть мы выяснили, как продажи двух январей отклонялись от средних продаж за два года, как продажи двух февралей отклонялись и так далее. Это и дает нам коэффициент сезонности. В конце формулы делим на 2, т.к. в расчете фигурировало 2 периода.
Примечание. Рассчитали только 12 коэффициентов, т.к. один коэффициент учитывает продажи сразу за 2 аналогичных периода.
Итак, теперь мы на финишной прямой. Нам осталось рассчитать тренд для будущих периодов и учесть коэффициент сезонности для них. Давайте амбициозно построим прогноз на год вперед.
Сначала создаем столбец, в котором прописываем номера будущих периодов. В нашем случае нумерация начинается с 25 периода.
Далее, для расчета значения тренда просто прописываем уже известную нам формулу =L4*$F$4+$G$4 и протягиваем вниз на все 12 прогнозируемых периодов.
И последний штрих — умножаем полученное значение на коэффициент сезонности. Вуаля, это и есть итоговый ответ в данной модели!
Модель с полиномиальным трендом
Конструкция, которую мы только что с вами построили, достаточно проста. Но у нее есть один большой минус — далеко не всегда она дает достоверные результаты.
Посмотрите сами, какая модель более точно аппроксимирует наши точки — линейный тренд (прямая зеленая линия) или полиномиальный тренд (красная кривая)? Ответ очевиден. Поэтому сейчас мы с вами и разберем, как построить полиномиальную модель в Excel.
Пусть все исходные данные у нас будут такими же. Для простоты модели будем учитывать только тренд, без сезонной составляющей.
Для начала давайте определимся, чем полиномиальный тренд отличается от обычного линейного. Правильно — формой уравнения. У линейного тренда мы разбирали обычный график прямой:
У полиномиального тренда же уравнение выглядит иначе:
где конечная степень определяется степенью полинома.
Т.е. для полинома 4 степени необходимо найти коэффициенты уравнения:
Согласитесь, выглядит немного страшно. Однако, ничего страшного нет, и мы с легкостью можем решить эту задачку с помощью уже известных нам методов.
- Ставим в ячейку F4 курсор и вводим формулу =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4});1;1). Функция ЛИНЕЙН позволяет произвести расчет коэффициентов, а с помощью функции ИНДЕКС мы вытаскиваем нужный нам коэффициент. В данном случае за выбор коэффициента отвечает самый последний аргумент. У нас стоит 1 — это коэффициент при самой высокой степени (т.е. при 4 степени, коэффициент). Кстати, узнать о самых полезных математических формулах Excel можно в нашем бесплатном гайде «Математические функции Excel».
- Аналогично прописываем формулу =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4});1;2) в ячейке ниже.
- Делаем такие же действия, пока не найдем все коэффициенты.
Кстати говоря, мы можем легко сами себя проверить. Давайте построим график наших продаж и добавим к нему полиномиальный тренд.
- Выделяем столбец с продажами
- Выбираем «Вставка» → «График» → «Точечный» → «Точечная диаграмма»
- Нажимаем на любую точку графика правой кнопкой мыши и выбираем «Добавить линию тренда»
- В открывшемся справа меню выбираем «Полиномиальная модель», меняем степень на 4 и ставим галочку на «Показывать уравнение на диаграмме»
Теперь вы наглядно можете видеть, как рассчитанный тренд аппроксимирует исходные данные и как выглядит само уравнение. Можно сравнить уравнение на графике с вашими коэффициентами. Сходится? Значит сделали все верно!
Помимо всего прочего, вы можете сразу оценить точность аппроксимации (не полностью, но хотя бы первично). Это делается с помощью коэффициента R^2. Тут у вас снова есть два пути:
- Вы можете вывести коэффициент на график, поставив галочку «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации»
- Вы можете рассчитать коэффициент R^2 самостоятельно по формуле =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4};;1);3;1)
Заключение
Мы с вами подробно разобрали вопрос прогнозирования — изучили необходимые термины и виды моделей, построили аддитивную модель в Excel с использованием линейного и полиномиального тренда, а также научились отображать результаты своих вычислений на графиках. Все это позволит вам эффективно внедрять полученные знания на работе, усложнять существующие модели и уточнять прогнозы. Чем большим количеством методов и инструментов вы будете владеть, тем выше будет ваш профессиональный уровень и статус на рынке труда.
Если вас интересуют еще какие-то модели прогнозирования — напишите нам об этом, и мы постараемся осветить эти темы в дальнейших своих статьях! Или запишитесь на курс «Excel Academy» от SF Education, где мы рассказываем про возможности Excel, необходимые для анализа.
Автор: Алексанян Андрон, эксперт SF Education
КУРС
EXCEL ACADEMY
Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.
Блог SF Education
Data Science
5 примеров экономии времени в Excel
Что для работодателя главное в сотруднике? Добросовестность, ответственность, профессионализм и, конечно же, умение пользоваться отведенным временем! Предлагаем познакомиться с очень нужными, на наш взгляд,…
5 способов расчета значений линейного тренда в MS Excel
Автор: Алексей Батурин.
Это первая статья из серии «Как самостоятельно рассчитать прогноз продаж с учетом роста и сезонности», из которой вы узнаете о 5 способах расчета значений линейного тренда в Excel.
Для того, чтобы легче было научиться прогнозировать продажи с учетом роста и сезонности, я разбил 1 большую статью о расчете прогноза на 3 части:
-
- Расчет значений тренда (рассмотрим на примере Линейного тренда в этой статье);
- Расчет сезонности;
- Расчет прогноза;
После изучения данного материала вы сможете выбрать оптимальный способ расчета значений линейного тренда, который будет удобен для решения вашей задачи, а в последствии, и для расчета прогноза наиболее удобным для вас способом.
Линейный тренд хорошо применять для временного ряда, данные которого увеличиваются или убывают с постоянной скоростью.
Рассмотрим линейный тренд на примере расчета прогноза продаж в Excel по месяцам.
Временной ряд продажи по месяцам (см. вложенный файл).
В этом временном ряду у нас есть 2 переменных:
Уравнение линейного тренда y(x)=a+bx, где
y — это объёмы продаж
x — номер периода (порядковый номер месяца)
a – точка пересечения с осью y на графике (минимальный уровень);
b – это значение, на которое увеличивается следующее значение временного ряда;
1-й способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика
Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У — объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044
Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.
При расчете значений линейного тренде нам будут известны:
- Время — значение по оси Х;
- Значение «a» и «b» уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;
Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.
Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551
27-го y=135134*27+4594044=8242686
2-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ЛИНЕЙН
1. Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:
=ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика)
Для расчета коэффициентов в формулу вводим
известные значения y (объёмы продаж за периоды),
известные значения x (номера периодов),
вместо константы ставим 1,
вместо статистики 0,
Получаем 135135 — значение (b) линейного тренда y=a+bx;
Для того чтобы Excel рассчитал сразу 2 коэффициента (a) и (b) линейного тренда y=a+bx, необходимо
- установить курсор в ячейку с формулой и выделить соседнюю справа, как на рисунке;
- нажимаем клавишу F2, а затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.
Получаем 135135, 4594044 — значение (b) и (a) линейного тренда y=a+bx;
2. Рассчитаем значения линейного тренда с помощью полученных коэффициентов . Подставляем в уравнение y=135134*x+4594044 номера периодов — x, для которых хотим рассчитать значения линейного тренда.
2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также быстрее.
3-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ
Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:
=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)
Подставляем в формулу
- известные значения y — это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
- известные значения x — это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
- новые значения x — это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
- константа — ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;
Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в «новые значения x» вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.
4-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ПРЕДСКАЗ
Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:
=ПРЕДСКАЗ(x; известные значения y; известные значения x)
Вместо X поставляем номер периода, для которого рассчитываем значение тренда.
Вместо «известные значения y» — объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
«известные значения x» — это номера периодов для каждого выделенного объёма продаж.
3-й и 4-й способ расчета значений линейного тренда быстрее, чем 1 и 2-й, однако с его помощью невозможно управлять коэффициентами тренда, как описано в статье «О линейном тренде».
5-й способ расчета значений линейного тренда в Excel — Forecast4AC PRO
2. Заходим в меню программы и нажимаем «Start_Forecast». Значения линейного тренда рассчитаны.
Для расчета прогноза осталось применить к значениям трендов будущих периодов коэффициенты сезонности, и прогноз продаж с учетом роста и сезонности готов.
В следующих статье «Как самостоятельно сделать прогноз продаж с учетом роста и сезонности» мы:
О том, что еще важно знать о линейном тренде, вы можете узнать в статье «Что важно знать о линейном тренде».
Точных вам прогнозов!
Присоединяйтесь к нам!
Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:
- Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
- 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
- Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.
Тестируйте возможности платных решений:
- Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.
Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.
5 способов расчета значений линейного тренда в MS Excel
Добавление трендовой линии на график
Данный элемент технического анализа позволяет визуально увидеть изменение цены за указанный период времени . Это может быть месяц, год или несколько лет. Информация будет отображать значение средних показателей в виде геометрических фигур . Добавить линию тренда в Excel 2010 можно с помощью встроенных стандартных инструментов.
Построение графика
Чтобы правильно строить трендовые линии, нужно соблюдать функциональную зависимость y=f(x) . Для получения корректного прогноза в столбец А вносится информация о временном периоде, а в столбец В — цена в указанный промежуток.
Построение графика выполняется по следующему алгоритму:
- Первым действием нужно выделить диапазон данных , например это А1:В9, затем активировать инструмент: «Вставка»-«Диаграммы»-«Точечная»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами».
- После открытия графика пользователю станет доступна еще одна панель управления данными , на которой нужно выбрать следующее: «Работа с диаграммами»-«Макет»-«Линия тренда»-«Линейное приближение».
- Следующим шагом требуется выполнить двойной клик по образовавшейся линии тенденции в Excel . Когда появиться вспомогательное окно, отметить птичкой опцию «показывать уравнение на диаграмме».
Важно помнить, что если на графике имеется 2 или более линий , отображающих анализ данных, то перед выполнением 3 пункта нужно будет выбрать одну из них и включить в тенденцию. Эта короткая инструкция поможет начинающим специалистам разобраться, как строится линия тренда в Экселе.
Создание линии
Дальнейшая работа будет происходить непосредственно с трендовой линией.
Добавление тренда на диаграмму происходит следующим образом:
- Перейти во вкладку «Работа с диаграммами» , затем выбрать раздел «Макет»-«Анализ» и после подпункт «Линия тенденции» . Появится выпадающий список, в котором необходимо активировать строку «Линейное приближение».
- Если все выполнено правильно, в области построения диаграмм появится кривая линия черного цвета . По желанию цветовую гамму можно будет изменить на любую другую.
Этот способ поможет создать и построить тренд в Excel 2016 или более ранних версиях.
Однако важно помнить, что вставить линию нельзя для диаграмм и графиков следующего типа:
- лепесткового;
- кругового;
- поверхностного;
- кольцевого;
- объемного;
- с накоплением.
Настройка линии
Построение линий тренда имеет ряд вспомогательных настроек , которые помогут придать графику законченный и презентабельный вид.
Необходимо запомнить следующее:
- Чтобы добавить название диаграмме , нужно дважды кликнуть по ней и в появившемся окне ввести заголовок. Для выбора расположения имени графика необходимо перейти во вкладку «Работа с диаграммами», затем выбрать «Макет» и «Название диаграммы». После этого появится список с возможным расположением заглавия.
- Дополнительно в этом же разделе можно найти пункт, отвечающий за названия осей и их расположение относительно графика. Интересно, что для вертикальной оси разработчики программы продумали возможность повернутого расположения наименования, чтобы диаграмма читалась удобно и выглядела гармонично.
- Чтобы внести изменения непосредственно в построение линий , нужно в разделе «Макет» найти «Анализ», затем «Прямая тренда» и в самом низу списка нажать «Дополнительные параметры…». Здесь можно изменить цвет и формат линии , выбрать один из параметров сглаживания и аппроксимации (степенный, полиноминальный, логарифмический и т.д.).
- Еще есть функция определения достоверности построенной модели . Для этого в дополнительных настройках требуется активировать пункт «Разместить на график величину достоверности аппроксимации» и после этого закрыть окно. Наилучшим значением является 1. Чем сильнее полученный показатель отличается от нее, тем ниже достоверность модели.
Прогнозирование
Для получения наиболее точного прогноза необходимо сменить построенный график на гистограмму . Это поможет сравнить уравнения.
Для этого выполняем последовательность действий:
- Вызвать для графика контекстное меню и выбрать «Изменить тип диаграммы» .
- Появится новое окно с настройками , в котором требуется найти опцию «Гистограмма» и после выбрать подвид с группировкой.
Теперь пользователю должны быть видны оба графика . Они визуализируют одни и те же данные, но имеют разные уравнения для образования тенденции.
Следующим шагом необходимо сравнить уравнения точки пересечения с осями на разных диаграммах .
Для визуального отображения нужно сделать следующее:
- Перевести гистограмму в простой точечный график с гладкими кривыми и маркерами . Процесс выполняется через пункт контекстного меню «Изменить тип диаграммы…».
- Выполнить двойной клик по прямой образовавшейся тенденции , задать ей параметр прогноза назад на 12,0 и сохранить изменения.
Такая настройка поможет увидеть, что угол наклона тенденции меняется в зависимости от вида графика , но общее направление движения остается неизменным. Это свидетельствует о том, что построить линию тренда в Эксель можно лишь в качестве дополнительного инструмента анализа и брать его в расчет следует только как приближающий параметр. Строить аналитические прогнозы, основываясь лишь на этой прямой, не рекомендуется.
Базовые понятия
Думаю, еще со школы все знакомы с линейной функцией, она как раз и лежит в основе тренда:
Y — это объем продаж, та переменная, которую мы будем объяснять временем и от которого она зависит, то есть Y(t);
t — номер периода (порядковый номер месяца), который объясняет план продаж Y;
a0 — это нулевой коэффициент регрессии, который показывает значение Y(t), при отсутствии влияния объясняющего фактора (t=0);
a1 — коэффициент регрессии, который показывает, на сколько исследуемый показатель продаж Y зависит от влияющего фактора t;
E — случайные возмущения, которые отражают влияния других неучтенных в модели факторов, кроме времени t.
Определение коэффициентов модели
Строим график. По горизонтали видим отложенные месяцы, по вертикали объем продаж:
В Google Sheets выбираем Редактор диаграмм -> Дополнительные и ставим галочку возле Линии тренда. В настройках выбираем Ярлык — Уравнение и Показать R^2.
Если вы делаете все в MS Excel, то правой кнопкой мыши кликаем на график и в выпадающем меню выбираем «Добавить линию тренда».
По умолчанию строится линейная функция. Справа выбираем «Показывать уравнение на диаграмме» и «Величину достоверности аппроксимации R^2».
Вот, что получилось:
На графике мы видим уравнение функции:
y = 4856*x + 105104
Она описывает объем продаж в зависимости от номера месяца, на который мы хотим эти продажи спрогнозировать. Рядом видим коэффициент детерминации R^2, который говорит о качестве модели и на сколько хорошо она описывает наши продажи (Y). Чем ближе к 1, тем лучше.
У меня R^2 = 0,75. Это средний показатель, он говорит о том, что в модели не учтены какие-то другие значимые факторы помимо времени t, например, это может быть сезонность.
Способ расчета значений линейного тренда в Excel с помощью графика
Выделяем анализируемый объём продаж и строим график, где по оси Х — наш временной ряд (1, 2, 3… — январь, февраль, март …), по оси У – объёмы продаж. Добавляем линию тренда и уравнение тренда на график. Получаем уравнение тренда y=135134x+4594044
Для прогнозирования нам необходимо рассчитать значения линейного тренда, как для анализируемых значений, так и для будущих периодов.
При расчете значений линейного тренде нам будут известны:
- Время – значение по оси Х;
- Значение “a” и “b” уравнения линейного тренда y(x)=a+bx;
Рассчитываем значения тренда для каждого периода времени от 1 до 25, а также для будущих периодов с 26 месяца до 36.
Например, для 26 месяца значение тренда рассчитывается по следующей схеме: в уравнение подставляем x=26 и получаем y=135134*26+4594044=8107551
27-го y=135134*27+4594044=8242686
Способ расчета значений линейного тренда в Excel — функция ТЕНДЕНЦИЯ
Рассчитаем значения линейного тренда с помощью стандартной функции Excel:
=ТЕНДЕНЦИЯ(известные значения y; известные значения x; новые значения x; конста)
Подставляем в формулу
- известные значения y – это объёмы продаж за анализируемый период (фиксируем диапазон в формуле, выделяем ссылку и нажимаем F4);
- известные значения x – это номера периодов x для известных значений объёмов продаж y;
- новые значения x – это номера периодов, для которых мы хотим рассчитать значения линейного тренда;
- константа – ставим 1, необходимо для того, чтобы значения тренда рассчитывались с учетом коэффицента (a) для линейного тренда y=a+bx;
Для того чтобы рассчитать значения тренда для всего временного диапазона, в “новые значения x” вводим диапазон значений X, выделяем диапазон ячеек равный диапазону со значениями X с формулой в первой ячейке и нажимаем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД.
Уравнение линии тренда в Excel
В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.
Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.
Линейная аппроксимация
Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.
Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:
На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):
Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).
Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:
y = 4,503x + 6,1333
- где 4,503 – показатель наклона;
- 6,1333 – смещения;
- y – последовательность значений,
- х – номер периода.
Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.
Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.
Экспоненциальная линия тренда
Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.
Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:
Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.
Уравнение имеет следующий вид:
- где 7,6403 и -0,084 – константы;
- е – основание натурального логарифма.
Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.
Логарифмическая линия тренда в Excel
Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.
На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.
Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:
R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.
| Период | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Прогноз | 1005,4 | 1024,18 | 1041,74 | 1058,24 | 1073,8 | 1088,51 | 1102,47 |
Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.
Общая информация
Линия тренда – это инструмент статистического анализа, который позволяет спрогнозировать дальнейшее развитие событий. Чтобы построить кривую, необходимо иметь массив данных, который отображает изменение величины во времени. На основании этой информации строится график, а затем применятся специализированная функция. Рассмотрим изменение цены золота за грамм в долларах с 2015 по 2019 год.
- Составляете небольшую таблицу.
- На основании этих данных строите линейный график. Для этого переходите во вкладку Вставка на Панели инструментов и выбираете нужный тип диаграммы.
- Получается некоторая кривая.
- Необходимо отредактировать график при помощи стандартных инструментов, которые находятся во вкладках Конструктор, Макет и Формат. Переименовываете диаграмму, выставляете пределы по вертикальной оси, чтобы изменения величины были более явными, подписываете оси, добавляете контрольные точки, а также подпись данных. После этого проводите окончательное форматирование.
- Чтобы добавить линию тренда, необходимо во вкладке Макет нажать одноименную кнопку и выбрать нужный тип приближения.
На заметку! Если линия тренда не активна, то используется не тот тип диаграммы. Данная функция работает только с диаграммами типа гистограмма, график, линейчатая и точечная.
6. Так выглядит линия тренда на графике.
На заметку! Построение линии приближения идентично для редакторов 2007, 2010 и 2016 годов выпуска.
Возможности инструмента
Рассмотрим подробнее настройки функции. Для перехода в окно параметров из выпадающего списка нужно выбрать последнюю строчку.
Окно содержит четыре настройки, в которые входят цвет, объем и тип линии, а также параметры самого инструмента.
Параметры линии тренда можно условно поделить на четыре блока:
- Тип приближения.
- Название полученной кривой, которое формируется автоматически или может быть задано пользователем.
- Блок прогнозирования, который позволяет продлить линию тренда на заданное количество периодов вперед или назад, на основании имеющихся данных. Что позволяет оценить дальнейшее изменение исследуемой величины.
- Дополнительные опции, которые отражают математическую составляющую кривой. Самой интересной и полезной строчкой здесь является величина достоверности. Если значение коэффициента близко к единице, то ошибка минимальна и дальнейший прогноз будет достаточно точным.
Выведем на исходный график уравнение линии и коэффициент достоверности.
Как видите, значение близко к 0,5, это говорит о низкой достоверности полученной линии тренда, и дальнейший прогноз будет ошибочным.
Разновидности
1 Линейная аппроксимация отлично подойдет для исследования величины, которая стабильно растет или убывает. Тогда кривая будет иметь вид прямой. Формула будет содержать одну переменную. Коэффициент достоверности близок к единице, что говорит о высокой точности совпадения прямой и массива данных. На основании такой линии тренда прогноз будет достаточно точным.
2. Экспоненциальная кривая используется только для массивов с положительными значениями, которые изменяются непрерывно.
3. Логарифмическую линию тренда целесообразнее использовать, если на первоначальном этапе наблюдается резкое увеличение или снижение показателя, а потом наступает период стабильности. Здесь формула содержит логарифм натуральный.
4. Полиномиальная аппроксимация применяется при большом количестве неоднородных данных. В основе лежит степенное уравнение, при этом количество степеней зависит от числа максимумов. Применим этот тип для первоначального примера с золотом.
Уравнение показывает переменные до третьей степени, поскольку график имеет два пика. Также видим, что коэффициент достоверности близок к единице (вместо 0,5 при линейной аппроксимации), значит линия тренда выбрана правильно и дальнейший прогноз будет точным.
Как видите, для статистического анализа данных необходимо правильно выбрать тип математического уравнения, которое максимально точно будет соответствовать характеру изменения величины. На основании полученных кривых можно осуществлять прогноз, подставляя в уравнение необходимое число.
Разбираемся с трендами в MS Excel
Большой ошибкой со стороны владельца сайта будет воспринимать диаграмму как есть. Да, невооруженным взглядом видно, что синий и оранжевый столбики «осени» выросли по сравнению с «весной» и тем более «летом». Однако важны не только цифры и величина столбиков, но и зависимость между ними. То есть в идеале, при общем росте, «оранжевые» столбики просмотров должны расти намного сильнее «синих», что означало бы то, что сайт не только привлекает больше читателей, но и становится больше и интереснее.
Что же мы видим на графике? Оранжевые столбики «осени» как минимум ни чем не больше «весенних», а то и меньше. Это свидетельствует не об успехе, а скорее наоборот — посетители прибывают, но читают в среднем меньше и на сайте не задерживаются!
Самое время бить тревогу и… знакомится с такой штукой как линия тренда .
Зачем нужна линия тренда
Линия тренда «по-простому», это непрерывная линия составленная на основе усредненных на основе специальных алгоритмов значений из которых строится наша диаграмма. Иными словами, если наши данные «прыгают» за три отчетных точки с «-5» на «0», а следом на «+5», в итоге мы получим почти ровную линию: «плюсы» ситуации очевидно уравновешивают «минусы».
Исходя из направления линии тренда гораздо проще увидеть реальное положение дел и видеть те самые тенденции, а следовательно — строить прогнозы на будущее. Ну а теперь, за дело!
Как построить линию тренда в MS Excel
Щелкните правой кнопкой мыши по одному из «синих» столбцов, и в контекстном меню выберите пункт «Добавить линию тренда» .
На листе диаграммы теперь отображается пунктирная линия тренда. Как видите, она не совпадает на 100% со значениями диаграммы — построенная по средневзвешенным значениям, она лишь в общих чертах повторяет её направление. Однако это не мешает нам видеть устойчивый рост числа посещений сайта — на общем результате не сказывается даже «летняя» просадка.
Линия тренда для столбца «Посетители»
Теперь повторим тот же фокус с «оранжевыми» столбцами и построим вторую линию тренда. Как я и говорил раньше: здесь ситуация не так хороша. Тренд явно показывает, что за расчетный период число просмотров не только не увеличилось, но даже начало падать — медленно, но неуклонно.
Ещё одна линия тренда позволяет прояснить ситуацию
Мысленно продолжив линию тренда на будущие месяцы, мы придем к неутешительному выводу — число заинтересованных посетителей продолжит снижаться. Так как пользователи здесь не задерживаются, падение интереса сайта в ближайшем будущем неизбежно вызовет и падение посещаемости.
Следовательно, владельцу проекта нужно срочно вспоминать чего он такого натворил летом («весной» все было вполне нормально, судя по графику), и срочно принимать меры по исправлению ситуации.
Линия тренда в Excel на разных графиках
Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.
Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.
Добавление линии тренда на график
Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:
- Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.
- Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».
- Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.
- На графике появляется косая линия.
Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.
Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.
Внимание. Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:
- лепестковый;
- круговой;
- поверхностный;
- кольцевой;
- объемный;
- с накоплением.
Уравнение линии тренда в Excel
В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.
Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.
Линейная аппроксимация
Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.
Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:
На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):
Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).
Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:
y = 4,503x + 6,1333
- где 4,503 – показатель наклона;
- 6,1333 – смещения;
- y – последовательность значений,
- х – номер периода.
Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.
Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.
Экспоненциальная линия тренда
Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.
Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:
Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.
Уравнение имеет следующий вид:
- где 7,6403 и -0,084 – константы;
- е – основание натурального логарифма.
Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.
Логарифмическая линия тренда в Excel
Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.
На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.
Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:
R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.
| Период | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Прогноз | 1005,4 | 1024,18 | 1041,74 | 1058,24 | 1073,8 | 1088,51 | 1102,47 |
Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.
Полиномиальная линия тренда в Excel
Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.
Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).
Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.
Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.
источники:
http://exceltut.ru/5-sposobov-rascheta-znachenij-linejnogo-trenda-v-ms-excel/
http://exceltable.com/grafiki/liniya-trenda-v-excel
- Функция TREND в Excel
ТРЕНД в Excel (Содержание)
- Функция TREND в Excel
- ТРЕНД Формула в Excel
- Как использовать функцию TREND в Excel?
Функция TREND в Excel
Функция TREND — это встроенная функция в Excel, которая подпадает под категорию Статистической функции для вычисления линейной линии тренда известных значений y и x. Функция TREND использует метод «Наименьших квадратов», чтобы найти линию наилучшего соответствия и найти новое значение y для заданных значений x. Эта функция используется для прогнозирования будущей даты, когда она будет очень полезна в бухгалтерском учете и финансовой отчетности.
ТРЕНД Формула в Excel
Формула для функции TREND в Excel выглядит следующим образом:
Функция TREND использует следующие аргументы:
Known_y’s: известные y — это диапазон или массив значений y из уравнения линии.
Known_x: известные x — это диапазон или массив значений x из линейного уравнения. Если это значение x равно NULL, Excel примет эти значения x_values как 1, 2, 3 … с тем же количеством значений, что и значения y.
New_x: new_x представляют значение new_x, для которого нам нужно установить тренд, чтобы вернуть соответствующие значения. Если новый аргумент x равен нулю (опущен), то он рассматривается как значение known_x.
const: const — это логическое значение, которое указывает «ИСТИНА» или «ЛОЖЬ».
Функция TREND:
Функция TREND используется для нескольких значений, которые могут рассчитывать несколько значений y и нескольких значений.
Функция тренда имеет четыре аргумента, где первый аргумент — «известное значение y», второй аргумент — «известное значение x», а третий аргумент — «новые значения x», а четвертый аргумент — постоянное значение, которое представляет «ИСТИНА» или « ЛОЖНЫЙ».
Функция тренда — это функция массива, которая используется для добавления линии тренда к данному графику, где мы можем вычислять данные и расширять результат прогноза.
Примечание . Существующие данные должны быть линейными, в противном случае выходные данные будут неточными.
Known_ Y-: это Known y_values является зависимым массивом или диапазоном данных.
Known_ X-: это известные x_values - это независимый массив или диапазон данных.
New_X-: это новое значение x используется для возврата соответствующих значений y.
Const-: Это const является логическим значением, т. Е. TRUE или FALSE.
Шаги функции TREND в Excel
Мы можем найти функцию TREND в разделе «Статистическая функция», здесь мы рассмотрим пошаговую процедуру ее использования:
- Выберите функцию вставки, и вы получите диалоговое окно ниже, как показано ниже.
- Выберите категорию статистически, как только вы выберите категорию, вы получите список функций, отображаемых, как показано на скриншоте ниже.
- Выберите функцию TREND
В расширенной версии у нас будет ярлык в строке формул под названием more function, и мы следуем приведенной ниже процедуре.
Перейти к формулам -> Выбрать дополнительные функции -> Статистические -> ТРЕНД
Как использовать функцию TREND в Excel?
Функция TREND в Excel очень проста и удобна в использовании. Позвольте понять работу TREND в Excel на некоторых примерах.
Вы можете скачать этот шаблон Excel функции TREND здесь — Шаблон Excel функции TREND
Пример № 1
В этом примере мы имеем месячные данные о продажах с 18 января по 18 сентября, где нам нужно найти продажи в следующем месяце с помощью функции TREND в Excel.
Используя ниже формулу TREND.
Здесь функция Trend с продажами в следующем месяце была показана ниже.
Таким образом, мы прогнозировали предстоящие продажи в течение следующих трех месяцев.
Пример № 2
Давайте посмотрим еще один пример с графическим форматом диаграммы с использованием нескольких значений.
В приведенном ниже примере показаны данные о продажах с разбивкой по месяцам, когда в значениях продаж имеются взлеты и падения, если мы создаем этот формат, мы не можем легко просматривать данные о продажах, поэтому мы можем отображать данные о продажах с использованием функции тренда в формате диаграммы, чтобы я был учитывая соответствующий результат.
В данных продаж B40 представляет месяц, C40 представляет фактические продажи, а D40 представляет значения тренда.
Мы собираемся использовать функцию тренда здесь, чтобы получить результат, выберите столбцы с D41 по D56 и используйте функцию тренда, как показано ниже.
После выбора используйте функцию тренда, выбрав C41: C56, а затем мы должны использовать CTRL + SHIFT ENTER, чтобы получить полное значение тренда, как показано ниже.
Для просмотра в графическом формате диаграммы выберите «Вставить» и выберите формат линейного графика.
Таким образом, мы получаем график линейного графика, как показано ниже, где он очень четко показывает данные о продажах по месяцам.
Теперь эти данные о продажах показывают только график тренда с оранжевой линией, показывающий линейные значения, и график будет более динамичным, если мы поместим месячное значение роста.
Используйте функцию роста, как объяснено выше, с помощью сочетания клавиш CTRL + SHIFT + ENTER, мы получим фигуру значения роста с другим линейным графиком, который показан ниже серым цветом.
В сценарии продаж и финансового учета эти диаграммы полезны для прогнозирования производства и роста компании.
Что следует помнить о функции TREND в Excel
- Функция тренда в Excel помогает определить массив из нескольких значений.
- В бизнес-анализе функция тренда может использоваться для анализа доходов, затрат и инвестиций
- Компания FMCG может создать линию тренда исторических продаж, и эту информацию можно использовать для прогнозирования будущих изменений, которые произойдут в продажах.
- Анализ тенденций в основном важен для бизнеса, финансов, FMCG и других компаний для прогнозирования будущих трендовых продаж.
- Он также используется в инвестиционном концерне для прогнозирования будущих акций
- В управлении проектами анализ тенденций — это математический метод, который использует текущие данные для прогнозирования будущих результатов.
- Анализ тенденций помогает определить, что компания достигает своих запланированных целей, так что руководство может сравнивать, что маржинальные продажи достигли или снизились, выполнив этот анализ тенденций.
- Используется как анализ данных в режиме реального времени и времени.
Рекомендуемые статьи
Это было руководство по TREND в Excel. Здесь мы обсуждаем формулу TREND в Excel и как использовать функцию TREND в Excel вместе с примером Excel и загружаемыми шаблонами Excel. Вы также можете посмотреть на эти полезные функции в Excel —
- Как использовать функцию VLOOKUP в Excel
- Использование функции TANH в Excel
- Функция Excel NPV
- СУБТОТАЛЬНАЯ функция в Excel
Содержание
- Процедура прогнозирования
- Способ 1: линия тренда
- Способ 2: оператор ПРЕДСКАЗ
- Способ 3: оператор ТЕНДЕНЦИЯ
- Способ 4: оператор РОСТ
- Способ 5: оператор ЛИНЕЙН
- Способ 6: оператор ЛГРФПРИБЛ
- Вопросы и ответы
Прогнозирование – это очень важный элемент практически любой сферы деятельности, начиная от экономики и заканчивая инженерией. Существует большое количество программного обеспечения, специализирующегося именно на этом направлении. К сожалению, далеко не все пользователи знают, что обычный табличный процессор Excel имеет в своем арсенале инструменты для выполнения прогнозирования, которые по своей эффективности мало чем уступают профессиональным программам. Давайте выясним, что это за инструменты, и как сделать прогноз на практике.
Процедура прогнозирования
Целью любого прогнозирования является выявление текущей тенденции, и определение предполагаемого результата в отношении изучаемого объекта на определенный момент времени в будущем.
Способ 1: линия тренда
Одним из самых популярных видов графического прогнозирования в Экселе является экстраполяция выполненная построением линии тренда.
Попробуем предсказать сумму прибыли предприятия через 3 года на основе данных по этому показателю за предыдущие 12 лет.
- Строим график зависимости на основе табличных данных, состоящих из аргументов и значений функции. Для этого выделяем табличную область, а затем, находясь во вкладке «Вставка», кликаем по значку нужного вида диаграммы, который находится в блоке «Диаграммы». Затем выбираем подходящий для конкретной ситуации тип. Лучше всего выбрать точечную диаграмму. Можно выбрать и другой вид, но тогда, чтобы данные отображались корректно, придется выполнить редактирование, в частности убрать линию аргумента и выбрать другую шкалу горизонтальной оси.
- Теперь нам нужно построить линию тренда. Делаем щелчок правой кнопкой мыши по любой из точек диаграммы. В активировавшемся контекстном меню останавливаем выбор на пункте «Добавить линию тренда».
- Открывается окно форматирования линии тренда. В нем можно выбрать один из шести видов аппроксимации:
- Линейная;
- Логарифмическая;
- Экспоненциальная;
- Степенная;
- Полиномиальная;
- Линейная фильтрация.
Давайте для начала выберем линейную аппроксимацию.
В блоке настроек «Прогноз» в поле «Вперед на» устанавливаем число «3,0», так как нам нужно составить прогноз на три года вперед. Кроме того, можно установить галочки около настроек «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R^2)». Последний показатель отображает качество линии тренда. После того, как настройки произведены, жмем на кнопку «Закрыть».
- Линия тренда построена и по ней мы можем определить примерную величину прибыли через три года. Как видим, к тому времени она должна перевалить за 4500 тыс. рублей. Коэффициент R2, как уже было сказано выше, отображает качество линии тренда. В нашем случае величина R2 составляет 0,89. Чем выше коэффициент, тем выше достоверность линии. Максимальная величина его может быть равной 1. Принято считать, что при коэффициенте свыше 0,85 линия тренда является достоверной.
- Если же вас не устраивает уровень достоверности, то можно вернуться в окно формата линии тренда и выбрать любой другой тип аппроксимации. Можно перепробовать все доступные варианты, чтобы найти наиболее точный.
Нужно заметить, что эффективным прогноз с помощью экстраполяции через линию тренда может быть, если период прогнозирования не превышает 30% от анализируемой базы периодов. То есть, при анализе периода в 12 лет мы не можем составить эффективный прогноз более чем на 3-4 года. Но даже в этом случае он будет относительно достоверным, если за это время не будет никаких форс-мажоров или наоборот чрезвычайно благоприятных обстоятельств, которых не было в предыдущих периодах.
Урок: Как построить линию тренда в Excel
Способ 2: оператор ПРЕДСКАЗ
Экстраполяцию для табличных данных можно произвести через стандартную функцию Эксель ПРЕДСКАЗ. Этот аргумент относится к категории статистических инструментов и имеет следующий синтаксис:
=ПРЕДСКАЗ(X;известные_значения_y;известные значения_x)
«X» – это аргумент, значение функции для которого нужно определить. В нашем случае в качестве аргумента будет выступать год, на который следует произвести прогнозирование.
«Известные значения y» — база известных значений функции. В нашем случае в её роли выступает величина прибыли за предыдущие периоды.
«Известные значения x» — это аргументы, которым соответствуют известные значения функции. В их роли у нас выступает нумерация годов, за которые была собрана информация о прибыли предыдущих лет.
Естественно, что в качестве аргумента не обязательно должен выступать временной отрезок. Например, им может являться температура, а значением функции может выступать уровень расширения воды при нагревании.
При вычислении данным способом используется метод линейной регрессии.
Давайте разберем нюансы применения оператора ПРЕДСКАЗ на конкретном примере. Возьмем всю ту же таблицу. Нам нужно будет узнать прогноз прибыли на 2018 год.
- Выделяем незаполненную ячейку на листе, куда планируется выводить результат обработки. Жмем на кнопку «Вставить функцию».
- Открывается Мастер функций. В категории «Статистические» выделяем наименование «ПРЕДСКАЗ», а затем щелкаем по кнопке «OK».
- Запускается окно аргументов. В поле «X» указываем величину аргумента, к которому нужно отыскать значение функции. В нашем случаем это 2018 год. Поэтому вносим запись «2018». Но лучше указать этот показатель в ячейке на листе, а в поле «X» просто дать ссылку на него. Это позволит в будущем автоматизировать вычисления и при надобности легко изменять год.
В поле «Известные значения y» указываем координаты столбца «Прибыль предприятия». Это можно сделать, установив курсор в поле, а затем, зажав левую кнопку мыши и выделив соответствующий столбец на листе.
Аналогичным образом в поле «Известные значения x» вносим адрес столбца «Год» с данными за прошедший период.
После того, как вся информация внесена, жмем на кнопку «OK».
- Оператор производит расчет на основании введенных данных и выводит результат на экран. На 2018 год планируется прибыль в районе 4564,7 тыс. рублей. На основе полученной таблицы мы можем построить график при помощи инструментов создания диаграммы, о которых шла речь выше.
- Если поменять год в ячейке, которая использовалась для ввода аргумента, то соответственно изменится результат, а также автоматически обновится график. Например, по прогнозам в 2019 году сумма прибыли составит 4637,8 тыс. рублей.
Но не стоит забывать, что, как и при построении линии тренда, отрезок времени до прогнозируемого периода не должен превышать 30% от всего срока, за который накапливалась база данных.
Урок: Экстраполяция в Excel
Способ 3: оператор ТЕНДЕНЦИЯ
Для прогнозирования можно использовать ещё одну функцию – ТЕНДЕНЦИЯ. Она также относится к категории статистических операторов. Её синтаксис во многом напоминает синтаксис инструмента ПРЕДСКАЗ и выглядит следующим образом:
=ТЕНДЕНЦИЯ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])
Как видим, аргументы «Известные значения y» и «Известные значения x» полностью соответствуют аналогичным элементам оператора ПРЕДСКАЗ, а аргумент «Новые значения x» соответствует аргументу «X» предыдущего инструмента. Кроме того, у ТЕНДЕНЦИЯ имеется дополнительный аргумент «Константа», но он не является обязательным и используется только при наличии постоянных факторов.
Данный оператор наиболее эффективно используется при наличии линейной зависимости функции.
Посмотрим, как этот инструмент будет работать все с тем же массивом данных. Чтобы сравнить полученные результаты, точкой прогнозирования определим 2019 год.
- Производим обозначение ячейки для вывода результата и запускаем Мастер функций обычным способом. В категории «Статистические» находим и выделяем наименование «ТЕНДЕНЦИЯ». Жмем на кнопку «OK».
- Открывается окно аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. В поле «Известные значения y» уже описанным выше способом заносим координаты колонки «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вводим адрес столбца «Год». В поле «Новые значения x» заносим ссылку на ячейку, где находится номер года, на который нужно указать прогноз. В нашем случае это 2019 год. Поле «Константа» оставляем пустым. Щелкаем по кнопке «OK».
- Оператор обрабатывает данные и выводит результат на экран. Как видим, сумма прогнозируемой прибыли на 2019 год, рассчитанная методом линейной зависимости, составит, как и при предыдущем методе расчета, 4637,8 тыс. рублей.
Способ 4: оператор РОСТ
Ещё одной функцией, с помощью которой можно производить прогнозирование в Экселе, является оператор РОСТ. Он тоже относится к статистической группе инструментов, но, в отличие от предыдущих, при расчете применяет не метод линейной зависимости, а экспоненциальной. Синтаксис этого инструмента выглядит таким образом:
=РОСТ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])
Как видим, аргументы у данной функции в точности повторяют аргументы оператора ТЕНДЕНЦИЯ, так что второй раз на их описании останавливаться не будем, а сразу перейдем к применению этого инструмента на практике.
- Выделяем ячейку вывода результата и уже привычным путем вызываем Мастер функций. В списке статистических операторов ищем пункт «РОСТ», выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».
- Происходит активация окна аргументов указанной выше функции. Вводим в поля этого окна данные полностью аналогично тому, как мы их вводили в окне аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. После того, как информация внесена, жмем на кнопку «OK».
- Результат обработки данных выводится на монитор в указанной ранее ячейке. Как видим, на этот раз результат составляет 4682,1 тыс. рублей. Отличия от результатов обработки данных оператором ТЕНДЕНЦИЯ незначительны, но они имеются. Это связано с тем, что данные инструменты применяют разные методы расчета: метод линейной зависимости и метод экспоненциальной зависимости.
Способ 5: оператор ЛИНЕЙН
Оператор ЛИНЕЙН при вычислении использует метод линейного приближения. Его не стоит путать с методом линейной зависимости, используемым инструментом ТЕНДЕНЦИЯ. Его синтаксис имеет такой вид:
=ЛИНЕЙН(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])
Последние два аргумента являются необязательными. С первыми же двумя мы знакомы по предыдущим способам. Но вы, наверное, заметили, что в этой функции отсутствует аргумент, указывающий на новые значения. Дело в том, что данный инструмент определяет только изменение величины выручки за единицу периода, который в нашем случае равен одному году, а вот общий итог нам предстоит подсчитать отдельно, прибавив к последнему фактическому значению прибыли результат вычисления оператора ЛИНЕЙН, умноженный на количество лет.
- Производим выделение ячейки, в которой будет производиться вычисление и запускаем Мастер функций. Выделяем наименование «ЛИНЕЙН» в категории «Статистические» и жмем на кнопку «OK».
- В поле «Известные значения y», открывшегося окна аргументов, вводим координаты столбца «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вносим адрес колонки «Год». Остальные поля оставляем пустыми. Затем жмем на кнопку «OK».
- Программа рассчитывает и выводит в выбранную ячейку значение линейного тренда.
- Теперь нам предстоит выяснить величину прогнозируемой прибыли на 2019 год. Устанавливаем знак «=» в любую пустую ячейку на листе. Кликаем по ячейке, в которой содержится фактическая величина прибыли за последний изучаемый год (2016 г.). Ставим знак «+». Далее кликаем по ячейке, в которой содержится рассчитанный ранее линейный тренд. Ставим знак «*». Так как между последним годом изучаемого периода (2016 г.) и годом на который нужно сделать прогноз (2019 г.) лежит срок в три года, то устанавливаем в ячейке число «3». Чтобы произвести расчет кликаем по кнопке Enter.
Как видим, прогнозируемая величина прибыли, рассчитанная методом линейного приближения, в 2019 году составит 4614,9 тыс. рублей.
Способ 6: оператор ЛГРФПРИБЛ
Последний инструмент, который мы рассмотрим, будет ЛГРФПРИБЛ. Этот оператор производит расчеты на основе метода экспоненциального приближения. Его синтаксис имеет следующую структуру:
= ЛГРФПРИБЛ (Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])
Как видим, все аргументы полностью повторяют соответствующие элементы предыдущей функции. Алгоритм расчета прогноза немного изменится. Функция рассчитает экспоненциальный тренд, который покажет, во сколько раз поменяется сумма выручки за один период, то есть, за год. Нам нужно будет найти разницу в прибыли между последним фактическим периодом и первым плановым, умножить её на число плановых периодов (3) и прибавить к результату сумму последнего фактического периода.
- В списке операторов Мастера функций выделяем наименование «ЛГРФПРИБЛ». Делаем щелчок по кнопке «OK».
- Запускается окно аргументов. В нем вносим данные точно так, как это делали, применяя функцию ЛИНЕЙН. Щелкаем по кнопке «OK».
- Результат экспоненциального тренда подсчитан и выведен в обозначенную ячейку.
- Ставим знак «=» в пустую ячейку. Открываем скобки и выделяем ячейку, которая содержит значение выручки за последний фактический период. Ставим знак «*» и выделяем ячейку, содержащую экспоненциальный тренд. Ставим знак минус и снова кликаем по элементу, в котором находится величина выручки за последний период. Закрываем скобку и вбиваем символы «*3+» без кавычек. Снова кликаем по той же ячейке, которую выделяли в последний раз. Для проведения расчета жмем на кнопку Enter.
Прогнозируемая сумма прибыли в 2019 году, которая была рассчитана методом экспоненциального приближения, составит 4639,2 тыс. рублей, что опять не сильно отличается от результатов, полученных при вычислении предыдущими способами.
Урок: Другие статистические функции в Excel
Мы выяснили, какими способами можно произвести прогнозирование в программе Эксель. Графическим путем это можно сделать через применение линии тренда, а аналитическим – используя целый ряд встроенных статистических функций. В результате обработки идентичных данных этими операторами может получиться разный итог. Но это не удивительно, так как все они используют разные методы расчета. Если колебание небольшое, то все эти варианты, применимые к конкретному случаю, можно считать относительно достоверными.