Значение функции коррел в excel

Функция КОРРЕЛ возвращает коэффициент корреляции двух диапазонов ячеев. Коэффициент корреляции используется для определения взаимосвязи между двумя свойствами. Например, можно установить зависимость между средней температурой в помещении и использованием кондиционера.

Синтаксис

КОРРЕЛ(массив1;массив2)

Аргументы функции КОРРЕЛ описаны ниже.

• массив1    — обязательный аргумент. Диапазон значений ячеок.

• массив2    — обязательный аргумент. Второй диапазон значений ячеев.

Замечания

• Если аргумент массива или ссылки содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; однако ячейки с нулевыми значениями включаются.

• Если массив1 и массив2 имеют различное количество точек данных, то correl возвращает #N/A.

• Если массив1 или массив2 пуст или если s (стандартное отклонение) их значений равно нулю, то corREL возвращает значение #DIV/0! ошибку «#ВЫЧИС!».

• Так как коэффициент корреляции ближе к +1 или -1, он указывает на положительную (+1) или отрицательную (-1) корреляцию между массивами. Положительная корреляция означает, что при увеличении значений в одном массиве значения в другом массиве также увеличиваются. Коэффициент корреляции, который ближе к 0, указывает на отсутствие или неабную корреляцию.

• Уравнение для коэффициента корреляции имеет следующий вид:

  

  где 

  

  являются средними значениями выборок СРЗНАЧ(массив1) и СРЗНАЧ(массив2).

Пример

В следующем примере возвращается коэффициент корреляции двух наборов данных в столбцах A и B.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

Функция КОРРЕЛ в Excel используется для расчета коэффициента корреляции между для двух исследуемых массивов данных и возвращает соответствующее числовое значение.

Примеры использования функции КОРРЕЛ в Excel

Пример 1. В таблице Excel содержатся данные о курсе доллара и средней зарплате сотрудников фирмы на протяжении нескольких лет. Определить взаимосвязь между курсом валюты и средней зарплатой.

Таблица данных:

Формула для расчета:

Описание аргументов:

• B3:B13 – диапазон ячеек, в которых хранятся данные о среднем курсе доллара;
• C3:C13 – диапазон ячеек со значениями средней зарплаты.

Результат расчетов:

Полученный результат близок к 1 и свидетельствует о сильной прямой взаимосвязи между исследуемыми величинами. Однако прямо пропорциональной зависимости между ними нет, то есть на увеличение средней зарплаты оказывали влияние и прочие факторы.



Определение коэффициента корреляции влияния действий на результат

Пример 2. Два сильных кандидата на руководящий пост воспользовались услугами двух различных пиар-агентств для запуска предвыборной компании, которая длилась 15 дней. Ежедневно проводился соцопрос независимыми исследователями, которые определяли процент поддержки одного и второго кандидата. Респонденты могли отдавать предпочтение первому, второму кандидату или выступать против обоих. Определить, насколько влияла каждая предвыборная кампания на степень поддержки кандидатов, какая из них оказалась более эффективной?

Исходные данные:

Произведем расчет коэффициентов корреляции с помощью формул:

=КОРРЕЛ(A3:A17;B3:B17)

=КОРРЕЛ(A3:A17;C3:C17)

Описание аргументов:

• A3:A17 – массив ячеек, содержащий номера дней предвыборной кампании;
• B3:B17 и C3:C17 – диапазон ячеек, содержащие данные о проценте поддержки первого и второго кандидатов соответственно.

Полученные результаты:

Как видно, уровень поддержки первого кандидата увеличивался с каждым днем кампании, поэтому коэффициент корреляции в первом случае стремится к единице. На старте кампании второй кандидат имел больший процент поддержки, и это значение на протяжении первых пяти дней демонстрировало положительную динамику изменений. Однако затем уровень поддержки стал снижаться, и к 15-му дню упал ниже начального значения. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о негативном эффекте кампании. Однако на события могли оказывать влияние различные факторы, например, опубликованные компрометирующие материалы. В связи с этим полагаться только на значение коэффициента корреляции в данном случае нельзя. То есть, коэффициент корреляции не характеризует причинно-наследственную связь.

Анализ популярности контента по корреляции просмотров и репостов видео

Пример 3. Владелец канала YouTube использует социальную сеть для рекламы своих роликов. Он заметил, что между числом просмотров и количеством репостов в социальной сети существует некоторая взаимосвязь. Можно ли спрогнозировать виральность контента канала в Excel? Определить целесообразность использования уравнения линейной регрессии для предсказания количества просмотров роликов в зависимости от числа репостов.

Исходные данные:

Определим наличие взаимосвязи между двумя параметрами по формуле:

Если модуль коэффициента корреляции больше 0,7, считается рациональным использование функции линейной регрессии (y=ax+b) для описания связи между двумя величинами. В данном случае:

Построим график зависимости числа просмотров от количества репостов, отобразим линию тренда и ее уравнение:

Используем данное уравнение для определения количества просмотров при 200, 500 и 1000 репостов:

=9,2937*D4-206,12

Полученные результаты:

Аналогичное уравнение использует функция ПРЕДСКАЗ. То есть, чтобы найти количество просмотров в случае, если было сделано, например, 250 репостов, можно использовать формулу:

Полученный результат:

Коэффициент корреляции – один из множества статистических критериев определения наличия взаимосвязи между двумя рядами значений. Для построения точных статистических моделей рекомендуется использовать дополнительные параметры, такие как коэффициент детерминации, стандартная ошибка и другие.

Особенности использования функции КОРРЕЛ в Excel

Функция КОРРЕЛ имеет следующий синтаксис:

=КОРРЕЛ(массив1;массив2)

Описание аргументов:

• массив1 – обязательный аргумент, содержащий диапазон ячеек или массив данных, которые характеризуют изменения свойства какого-либо объекта.
• массив2 – обязательный аргумент (диапазон ячеек либо массив), элементы которого характеризуют изменение свойств второго объекта.

Примечания 1:

1. Функция КОРРЕЛ не учитывает в расчетах элементы массива или ячейки из выбранного диапазона, в которых содержатся данные текстового или логического типов. Пустые ячейки также игнорируются. Текстовые представления числовых значений учитываются.
2. Если необходимо учесть логические ИСТИНА или ЛОЖЬ в качестве числовых значений 1 или 0 соответственно, можно выполнить явное преобразование данных используя двойное отрицание «—».
3. Размерности массив1 и массив2 или количество ячеек, переданных в качестве этих двух аргументов, должны совпадать. Если аргументы содержат разное количество точек данных, например, =КОРРЕЛ({1;2;3};{4;6;8;10}), результатом выполнения функции будет код ошибки #Н/Д.
4. Если один из аргументов представляет собой пустой массив или массив нулевых значений, функция КОРРЕЛ вернет код ошибки #ДЕЛ/0!. Аналогичный результат выполнения данной функции будет достигнут в случае, если стандартное отклонение распределения величин в одном из массивов (массив1, массив2) равно 0 (нулю).
5. Функция КОРРЕЛ производит расчет коэффициента корреляции по следующей формуле:

Примечание 2: Коэффициент корреляции представляет собой количественную характеристику степени взаимосвязи между двумя свойствами объектов. Этот коэффициент может принимать значения из диапазона от -1 до 1, при этом:

1. Если значение коэффициента приближается к 1 или -1, между двумя исследуемыми свойствами существует сильная прямая или обратная взаимосвязи соответственно.
2. Если значение коэффициента стремится к 0,5 или -0,5, два свойства слабо прямо или обратно взаимосвязаны друг с другом соответственно.
3. Если коэффициент корреляции близок к 0 (нулю), между двумя исследуемыми свойствами отсутствует прямая либо обратная взаимосвязи.

Примечание 3: Для понимания смысла коэффициента корреляции можно привести два простых примера:

1. При нагреве вещества количество теплоты, содержащееся в нем, будет увеличиваться. То есть, между температурой и количеством теплоты (физическая величина) существует прямая взаимосвязь.
2. При увеличении стоимости продукции спрос на нее уменьшается. То есть, между ценой и покупательной способностью существует обратная взаимосвязь.

Содержание

• Суть корреляционного анализа
• Расчет коэффициента корреляции
  • Способ 1: определение корреляции через Мастер функций
  • Способ 2: вычисление корреляции с помощью пакета анализа
• Вопросы и ответы

Корреляционный анализ – популярный метод статистического исследования, который используется для выявления степени зависимости одного показателя от другого. В Microsoft Excel имеется специальный инструмент, предназначенный для выполнения этого типа анализа. Давайте выясним, как пользоваться данной функцией.

Суть корреляционного анализа

Предназначение корреляционного анализа сводится к выявлению наличия зависимости между различными факторами. То есть, определяется, влияет ли уменьшение или увеличение одного показателя на изменение другого.

Если зависимость установлена, то определяется коэффициент корреляции. В отличие от регрессионного анализа, это единственный показатель, который рассчитывает данный метод статистического исследования. Коэффициент корреляции варьируется в диапазоне от +1 до -1. При наличии положительной корреляции увеличение одного показателя способствует увеличению второго. При отрицательной корреляции увеличение одного показателя влечет за собой уменьшение другого. Чем больше модуль коэффициента корреляции, тем заметнее изменение одного показателя отражается на изменении второго. При коэффициенте равном 0 зависимость между ними отсутствует полностью.

Расчет коэффициента корреляции

Теперь давайте попробуем посчитать коэффициент корреляции на конкретном примере. Имеем таблицу, в которой помесячно расписана в отдельных колонках затрата на рекламу и величина продаж. Нам предстоит выяснить степень зависимости количества продаж от суммы денежных средств, которая была потрачена на рекламу.

Способ 1: определение корреляции через Мастер функций

Одним из способов, с помощью которого можно провести корреляционный анализ, является использование функции КОРРЕЛ. Сама функция имеет общий вид КОРРЕЛ(массив1;массив2).

1. Выделяем ячейку, в которой должен выводиться результат расчета. Кликаем по кнопке «Вставить функцию», которая размещается слева от строки формул.



2. В списке, который представлен в окне Мастера функций, ищем и выделяем функцию КОРРЕЛ. Жмем на кнопку «OK».



3. Открывается окно аргументов функции. В поле «Массив1» вводим координаты диапазона ячеек одного из значений, зависимость которого следует определить. В нашем случае это будут значения в колонке «Величина продаж». Для того, чтобы внести адрес массива в поле, просто выделяем все ячейки с данными в вышеуказанном столбце.

   В поле «Массив2» нужно внести координаты второго столбца. У нас это затраты на рекламу. Точно так же, как и в предыдущем случае, заносим данные в поле.

   Жмем на кнопку «OK».

Как видим, коэффициент корреляции в виде числа появляется в заранее выбранной нами ячейке. В данном случае он равен 0,97, что является очень высоким признаком зависимости одной величины от другой.

Способ 2: вычисление корреляции с помощью пакета анализа

Кроме того, корреляцию можно вычислить с помощью одного из инструментов, который представлен в пакете анализа. Но прежде нам нужно этот инструмент активировать.

1. Переходим во вкладку «Файл».



2. В открывшемся окне перемещаемся в раздел «Параметры».





3. Далее переходим в пункт «Надстройки».



4. В нижней части следующего окна в разделе «Управление» переставляем переключатель в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Жмем на кнопку «OK».



5. В окне надстроек устанавливаем галочку около пункта «Пакет анализа». Жмем на кнопку «OK».



6. После этого пакет анализа активирован. Переходим во вкладку «Данные». Как видим, тут на ленте появляется новый блок инструментов – «Анализ». Жмем на кнопку «Анализ данных», которая расположена в нем.



7. Открывается список с различными вариантами анализа данных. Выбираем пункт «Корреляция». Кликаем по кнопке «OK».



8. Открывается окно с параметрами корреляционного анализа. В отличие от предыдущего способа, в поле «Входной интервал» мы вводим интервал не каждого столбца отдельно, а всех столбцов, которые участвуют в анализе. В нашем случае это данные в столбцах «Затраты на рекламу» и «Величина продаж».

   Параметр «Группирование» оставляем без изменений – «По столбцам», так как у нас группы данных разбиты именно на два столбца. Если бы они были разбиты построчно, то тогда следовало бы переставить переключатель в позицию «По строкам».

   В параметрах вывода по умолчанию установлен пункт «Новый рабочий лист», то есть, данные будут выводиться на другом листе. Можно изменить место, переставив переключатель. Это может быть текущий лист (тогда вы должны будете указать координаты ячеек вывода информации) или новая рабочая книга (файл).

   Когда все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».

Так как место вывода результатов анализа было оставлено по умолчанию, мы перемещаемся на новый лист. Как видим, тут указан коэффициент корреляции. Естественно, он тот же, что и при использовании первого способа – 0,97. Это объясняется тем, что оба варианта выполняют одни и те же вычисления, просто произвести их можно разными способами.

Как видим, приложение Эксель предлагает сразу два способа корреляционного анализа. Результат вычислений, если вы все сделаете правильно, будет полностью идентичным. Но, каждый пользователь может выбрать более удобный для него вариант осуществления расчета.

Еще статьи по данной теме:

Помогла ли Вам статья?

Функция КОРРЕЛ для определения взаимосвязи и корреляции в Excel

Функция КОРРЕЛ в Excel используется для расчета коэффициента корреляции между для двух исследуемых массивов данных и возвращает соответствующее числовое значение.

Примеры использования функции КОРРЕЛ в Excel

Пример 1. В таблице Excel содержатся данные о курсе доллара и средней зарплате сотрудников фирмы на протяжении нескольких лет. Определить взаимосвязь между курсом валюты и средней зарплатой.

Формула для расчета:

• B3:B13 – диапазон ячеек, в которых хранятся данные о среднем курсе доллара;
• C3:C13 – диапазон ячеек со значениями средней зарплаты.

Полученный результат близок к 1 и свидетельствует о сильной прямой взаимосвязи между исследуемыми величинами. Однако прямо пропорциональной зависимости между ними нет, то есть на увеличение средней зарплаты оказывали влияние и прочие факторы.

Определение коэффициента корреляции влияния действий на результат

Пример 2. Два сильных кандидата на руководящий пост воспользовались услугами двух различных пиар-агентств для запуска предвыборной компании, которая длилась 15 дней. Ежедневно проводился соцопрос независимыми исследователями, которые определяли процент поддержки одного и второго кандидата. Респонденты могли отдавать предпочтение первому, второму кандидату или выступать против обоих. Определить, насколько влияла каждая предвыборная кампания на степень поддержки кандидатов, какая из них оказалась более эффективной?

Произведем расчет коэффициентов корреляции с помощью формул:

• A3:A17 – массив ячеек, содержащий номера дней предвыборной кампании;
• B3:B17 и C3:C17 – диапазон ячеек, содержащие данные о проценте поддержки первого и второго кандидатов соответственно.

Как видно, уровень поддержки первого кандидата увеличивался с каждым днем кампании, поэтому коэффициент корреляции в первом случае стремится к единице. На старте кампании второй кандидат имел больший процент поддержки, и это значение на протяжении первых пяти дней демонстрировало положительную динамику изменений. Однако затем уровень поддержки стал снижаться, и к 15-му дню упал ниже начального значения. Отрицательное значение коэффициента корреляции свидетельствует о негативном эффекте кампании. Однако на события могли оказывать влияние различные факторы, например, опубликованные компрометирующие материалы. В связи с этим полагаться только на значение коэффициента корреляции в данном случае нельзя. То есть, коэффициент корреляции не характеризует причинно-наследственную связь.

Анализ популярности контента по корреляции просмотров и репостов видео

Пример 3. Владелец канала YouTube использует социальную сеть для рекламы своих роликов. Он заметил, что между числом просмотров и количеством репостов в социальной сети существует некоторая взаимосвязь. Можно ли спрогнозировать виральность контента канала в Excel? Определить целесообразность использования уравнения линейной регрессии для предсказания количества просмотров роликов в зависимости от числа репостов.

Определим наличие взаимосвязи между двумя параметрами по формуле:

0,7;ЕСЛИ(КОРРЕЛ(A3:A8;B3:B8)>0,7;»Сильная прямая зависимость»;»Сильная обратная зависимость»);»Слабая зависимость или ее отсутствие»)’ class=’formula’>

Если модуль коэффициента корреляции больше 0,7, считается рациональным использование функции линейной регрессии (y=ax+b) для описания связи между двумя величинами. В данном случае:

Построим график зависимости числа просмотров от количества репостов, отобразим линию тренда и ее уравнение:

Используем данное уравнение для определения количества просмотров при 200, 500 и 1000 репостов:

Аналогичное уравнение использует функция ПРЕДСКАЗ. То есть, чтобы найти количество просмотров в случае, если было сделано, например, 250 репостов, можно использовать формулу:

0,7;ПРЕДСКАЗ(D7;B3:B8;A3:A8);»Величины не взаимосвязаны»)’ class=’formula’>

Коэффициент корреляции – один из множества статистических критериев определения наличия взаимосвязи между двумя рядами значений. Для построения точных статистических моделей рекомендуется использовать дополнительные параметры, такие как коэффициент детерминации, стандартная ошибка и другие.

Особенности использования функции КОРРЕЛ в Excel

Функция КОРРЕЛ имеет следующий синтаксис:

• массив1 – обязательный аргумент, содержащий диапазон ячеек или массив данных, которые характеризуют изменения свойства какого-либо объекта.
• массив2 – обязательный аргумент (диапазон ячеек либо массив), элементы которого характеризуют изменение свойств второго объекта.

1. Функция КОРРЕЛ не учитывает в расчетах элементы массива или ячейки из выбранного диапазона, в которых содержатся данные текстового или логического типов. Пустые ячейки также игнорируются. Текстовые представления числовых значений учитываются.
2. Если необходимо учесть логические ИСТИНА или ЛОЖЬ в качестве числовых значений 1 или 0 соответственно, можно выполнить явное преобразование данных используя двойное отрицание «—».
3. Размерности массив1 и массив2 или количество ячеек, переданных в качестве этих двух аргументов, должны совпадать. Если аргументы содержат разное количество точек данных, например, =КОРРЕЛ(<1;2;3>;<4;6;8;10>), результатом выполнения функции будет код ошибки #Н/Д.
4. Если один из аргументов представляет собой пустой массив или массив нулевых значений, функция КОРРЕЛ вернет код ошибки #ДЕЛ/0!. Аналогичный результат выполнения данной функции будет достигнут в случае, если стандартное отклонение распределения величин в одном из массивов (массив1, массив2) равно 0 (нулю).
5. Функция КОРРЕЛ производит расчет коэффициента корреляции по следующей формуле:

Примечание 2: Коэффициент корреляции представляет собой количественную характеристику степени взаимосвязи между двумя свойствами объектов. Этот коэффициент может принимать значения из диапазона от -1 до 1, при этом:

1. Если значение коэффициента приближается к 1 или -1, между двумя исследуемыми свойствами существует сильная прямая или обратная взаимосвязи соответственно.
2. Если значение коэффициента стремится к 0,5 или -0,5, два свойства слабо прямо или обратно взаимосвязаны друг с другом соответственно.
3. Если коэффициент корреляции близок к 0 (нулю), между двумя исследуемыми свойствами отсутствует прямая либо обратная взаимосвязи.

Примечание 3: Для понимания смысла коэффициента корреляции можно привести два простых примера:

1. При нагреве вещества количество теплоты, содержащееся в нем, будет увеличиваться. То есть, между температурой и количеством теплоты (физическая величина) существует прямая взаимосвязь.
2. При увеличении стоимости продукции спрос на нее уменьшается. То есть, между ценой и покупательной способностью существует обратная взаимосвязь.

Линейный коэффициент корреляции Пирсона

Обнаружение взаимосвязей между явлениями – одна из главных задач статистического анализа. На то есть две причины. Первая. Если известно, что один процесс зависит от другого, то на первый можно оказывать влияние через второй. Вторая. Даже если причинно-следственная связь отсутствует, то по изменению одного показателя можно предсказать изменение другого.

Взаимосвязь двух переменных проявляется в совместной вариации: при изменении одного показателя имеет место тенденция изменения другого. Такая взаимосвязь называется корреляцией, а раздел статистики, который занимается взаимосвязями – корреляционный анализ.

Корреляция – это, простыми словами, взаимосвязанное изменение показателей. Она характеризуется направлением, формой и теснотой. Ниже представлены примеры корреляционной связи.

Далее будет рассматриваться только линейная корреляция. На диаграмме рассеяния (график корреляции) изображена взаимосвязь двух переменных X и Y. Пунктиром показаны средние.

При положительном отклонении X от своей средней, Y также в большинстве случаев отклоняется в положительную сторону от своей средней. Для X меньше среднего, Y, как правило, тоже ниже среднего. Это прямая или положительная корреляция. Бывает обратная или отрицательная корреляция, когда положительное отклонение от средней X ассоциируется с отрицательным отклонением от средней Y или наоборот.

Линейность корреляции проявляется в том, что точки расположены вдоль прямой линии. Положительный или отрицательный наклон такой линии определяется направлением взаимосвязи.

Крайне важная характеристика корреляции – теснота. Чем теснее взаимосвязь, тем ближе к прямой точки на диаграмме. Как же ее измерить?

Складывать отклонения каждого показателя от своей средней нет смысла, получим нуль. Похожая проблема встречалась при измерении вариации, а точнее дисперсии. Там эту проблему обходят через возведение каждого отклонения в квадрат.

Квадрат отклонения от средней измеряет вариацию показателя как бы относительно самого себя. Если второй множитель в числителе заменить на отклонение от средней второго показателя, то получится совместная вариация двух переменных, которая называется ковариацией.

Чем больше пар имеют одинаковый знак отклонения от средней, тем больше сумма в числителе (произведение двух отрицательных чисел также дает положительное число). Большая положительная ковариация говорит о прямой взаимосвязи между переменными. Обратная взаимосвязь дает отрицательную ковариацию. Если количество совпадающих по знаку отклонений примерно равно количеству не совпадающих, то ковариация стремится к нулю, что говорит об отсутствии линейной взаимосвязи.

Таким образом, чем больше по модулю ковариация, тем теснее линейная взаимосвязь. Однако значение ковариации зависит от масштаба данных, поэтому невозможно сравнивать корреляцию для разных переменных. Можно определить только направление по знаку. Для получения стандартизованной величины тесноты взаимосвязи нужно избавиться от единиц измерения путем деления ковариации на произведение стандартных отклонений обеих переменных. В итоге получится формула коэффициента корреляции Пирсона.

Показатель имеет полное название линейный коэффициент корреляции Пирсона или просто коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции показывает тесноту линейной взаимосвязи и изменяется в диапазоне от -1 до 1. -1 (минус один) означает полную (функциональную) линейную обратную взаимосвязь. 1 (один) – полную (функциональную) линейную положительную взаимосвязь. 0 – отсутствие линейной корреляции (но не обязательно взаимосвязи). На практике всегда получаются промежуточные значения. Для наглядности ниже представлены несколько примеров с разными значениями коэффициента корреляции.

Таким образом, ковариация и корреляция отражают тесноту линейной взаимосвязи. Последняя используется намного чаще, т.к. является относительным показателем и не имеет единиц измерения.

Диаграммы рассеяния дают наглядное представление, что измеряет коэффициент корреляции. Однако нужна более формальная интерпретация. Эту роль выполняет квадрат коэффициента корреляции r 2 , который называется коэффициентом детерминации, и обычно применяется при оценке качества регрессионных моделей. Снова представьте линию, вокруг которой расположены точки.

Линейная функция является моделью взаимосвязи между X иY и показывает ожидаемое значение Y при заданном X. Коэффициент детерминации – это соотношение дисперсии ожидаемых Y (точек на прямой линии) к общей дисперсии Y, или доля объясненной вариации Y. При r = 0,1 r 2 = 0,01 или 1%, при r = 0,5 r 2 = 0,25 или 25%.

Выборочный коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции обычно рассчитывают по выборке. Значит, у аналитика в распоряжении не истинное значение, а оценка, которая всегда ошибочна. Если выборка была репрезентативной, то истинное значение коэффициента корреляции находится где-то относительно недалеко от оценки. Насколько далеко, можно определить через доверительные интервалы.

Согласно Центральное Предельной Теореме распределение оценки любого показателя стремится к нормальному с ростом выборки. Но есть проблемка. Распределение коэффициента корреляции вблизи придельных значений не является симметричным. Ниже пример распределения при истинном коэффициенте корреляции ρ = 0,86.

Предельное значение не дает выйти за 1 и, как бы «поджимает» распределение справа. Симметричная ситуация наблюдается, если коэффициент корреляции близок к -1.

В общем рассчитывать на свойства нормального распределения нельзя. Поэтому Фишер предложил провести преобразование выборочного коэффициента корреляции по формуле:

Распределение z для тех же r имеет следующий вид.

Намного ближе к нормальному. Стандартная ошибка z равна:

Далее исходя из свойств нормального распределения несложно найти верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала для z. Определим квантиль стандартного нормального распределения для заданной доверительной вероятности, т.е. количество стандартных отклонений от центра распределения.

c_γ – квантиль стандартного нормального распределения;
N -1 – функция обратного стандартного распределения;
γ – доверительная вероятность (часто 95%).
Затем рассчитаем границы доверительного интервала.

Нижняя граница z:

Верхняя граница z:

Теперь обратным преобразованием Фишера из z вернемся к r.
Нижняя граница r:

Верхняя граница r:

Это была теоретическая часть. Переходим к практике расчетов.

Как посчитать коэффициент корреляции в Excel

Корреляционный анализ в Excel лучше начинать с визуализации.

На диаграмме видна взаимосвязь двух переменных. Рассчитаем коэффициент парной корреляции с помощью функции Excel КОРРЕЛ. В аргументах нужно указать два диапазона.

Коэффициент корреляции 0,88 показывает довольно тесную взаимосвязь между двумя показателями. Но это лишь оценка, поэтому переходим к интервальному оцениванию.

Расчет доверительного интервала для коэффициента корреляции в Excel

В Эксель нет готовых функций для расчета доверительного интервала коэффициента корреляции, как для средней арифметической. Поэтому план такой:

— Делаем преобразование Фишера для r.
— На основе нормальной модели рассчитываем доверительный интервал для z.
— Делаем обратное преобразование Фишера из z в r.

Удивительно, но для преобразования Фишера в Excel есть специальная функция ФИШЕР.

Стандартная ошибка z легко подсчитывается с помощью формулы.

Используя функцию НОРМ.СТ.ОБР, определим квантиль нормального распределения. Доверительную вероятность возьмем 95%.

Значение 1,96 хорошо известно любому опытному аналитику. В пределах ±1,96σ от средней находится 95% нормально распределенных величин.

Используя z, стандартную ошибку и квантиль, легко определим доверительные границы z.

Последний шаг – обратное преобразование Фишера из z назад в r с помощью функции Excel ФИШЕРОБР. Получим доверительный интервал коэффициента корреляции.

Нижняя граница 95%-го доверительного интервала коэффициента корреляции – 0,724, верхняя граница – 0,953.

Надо пояснить, что значит значимая корреляция. Коэффициент корреляции статистически значим, если его доверительный интервал не включает 0, то есть истинное значение по генеральной совокупности наверняка имеет тот же знак, что и выборочная оценка.

Несколько важных замечаний

1. Коэффициент корреляции Пирсона чувствителен к выбросам. Одно аномальное значение может существенно исказить коэффициент. Поэтому перед проведением анализа следует проверить и при необходимости удалить выбросы. Другой вариант – перейти к ранговому коэффициенту корреляции Спирмена. Рассчитывается также, только не по исходным значениям, а по их рангам (пример показан в ролике под статьей).

2. Синоним корреляции – это взаимосвязь или совместная вариация. Поэтому наличие корреляции (r ≠ 0) еще не означает причинно-следственную связь между переменными. Вполне возможно, что совместная вариация обусловлена влиянием третьей переменной. Совместное изменение переменных без причинно-следственной связи называется ложная корреляция.

3. Отсутствие линейной корреляции (r = 0) не означает отсутствие взаимосвязи. Она может быть нелинейной. Частично эту проблему решает ранговая корреляция Спирмена, которая показывает совместный рост или снижение рангов, независимо от формы взаимосвязи.

В видео показан расчет коэффициента корреляции Пирсона с доверительными интервалами, ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Как найти корреляцию в Excel

Microsoft Excel — утилита, которая широко используется во многих компаниях и на предприятиях. Реалии таковы, что практически любой работник должен в той или иной мере владеть Экселем, так как эта программа применяется для решения очень широкого спектра задач. Работая с таблицами, нередко приходится определять, связаны ли между собой определённые переменные. Для этого используется так называемая корреляция. В этой статье мы подробно рассмотрим, как рассчитать коэффициент корреляции в Excel. Давайте разбираться. Поехали!

Рассчитываем корреляцию в Excel

Начнём с того, что такое коэффициент корреляции вообще. Он показывает степень взаимосвязи между двумя элементами и всегда находится в диапазоне от -1 (сильная обратная взаимосвязь) до 1 (сильная прямая взаимосвязь). Если коэффициент равен 0, это говорит о том, что взаимосвязь между значениями отсутствует.

Теперь, разобравшись с теорией, перейдём к практике. Чтобы найти взаимосвязь между переменными и у, воспользуйтесь встроенной функцией Microsoft Excel «КОРРЕЛ». Для этого нажмите на кнопку мастера функций (она расположена рядом с полем для формул). В открывшемся окне выберите из списка функций «КОРРЕЛ». После этого задайте диапазон в полях «Массив1» и «Массив2». Например, для «Массив1» выделите значения у, а для «Массив2» выделите значения х. В итоге вы получите рассчитанный программой коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции рассчитывается программой

Следующий способ будет актуален для студентов, от которых требуют найти зависимость по заданной формуле. Прежде всего, нужно знать средние значения переменных x и y. Для этого выделите значения переменной и воспользуйтесь функцией «СРЗНАЧ». Далее необходимо вычислить разницу между каждым x и x_ср, и y_ср. В выбранных ячейках напишите формулы x-x, y-. Не забудьте закрепить ячейки со средними значениями. Затем растяните формулу вниз, чтобы она применилась и к остальным числам.

Теперь, когда есть все необходимые данные, можно посчитать корреляцию. Перемножьте полученные разности таким образом: (x-x_ср) * (y-y_ср). После того как вы получите результат для каждой из переменных, просуммируйте полученные числа при помощи функции автосуммы. Таким образом рассчитывается числитель.

Теперь перейдём к знаменателю. Посчитанные разности нужно возвести в квадрат. Для этого в отдельной колонке введите формулы: (x-x_ср) 2 и (y-y_ср) 2 . Затем растяните формулы на весь диапазон. После, при помощи кнопки «Автосумма», найдите сумму по всем колонкам (для x и для y). Осталось перемножить найденные суммы и извлечь из них квадратный корень. Последний шаг — поделите числитель на знаменатель. Полученный результат и будет искомым коэффициентом корреляции.

Как видите, умея правильно работать с функциями Microsoft Excel, можно существенно упростить себе задачу расчёта непростых математических выражений. Благодаря средствам, реализованным в программе, вы без труда сделаете корреляционный анализ в Excel всего за пару минут, сэкономив время и силы. Пишите в комментариях, помогла ли вам статья разобраться в вопросе, спрашивайте обо всём, что заинтересовало вас по рассмотренной теме.

Блог о программе Microsoft Excel: приемы, хитрости, секреты, трюки

Как рассчитать коэффициент корреляции в Excel

В сегодняшней статье речь пойдет о том, как переменные могут быть связаны друг с другом. С помощью корреляции мы сможем определить, существует ли связь между первой и второй переменной. Надеюсь, это занятие покажется вам не менее увлекательным, чем предыдущие!

Корреляция измеряет мощность и направление связи между x и y. На рисунке представлены различные типы корреляции в виде графиков рассеяния упорядоченных пар (x, y). По традиции переменная х размещается на горизонтальной оси, а y — на вертикальной.

График А являет собой пример положительной линейной корреляции: при увеличении х также увеличивается у, причем линейно. График В показывает нам пример отрицательной линейной корреляции, на котором при увеличении х у линейно уменьшается. На графике С мы видим отсутствие корреляции между х и у. Эти переменные никоим образом не влияют друг на друга.

Наконец, график D — это пример нелинейных отношений между переменными. По мере увеличения х у сначала уменьшается, потом меняет направление и увеличивается.

Оставшаяся часть статьи посвящена линейным взаимосвязям между зависимой и независимой переменными.

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции, r, предоставляет нам как силу, так и направление связи между независимой и зависимой переменными. Значения r находятся в диапазоне между — 1.0 и + 1.0. Когда r имеет положительное значение, связь между х и у является положительной (график A на рисунке), а когда значение r отрицательно, связь также отрицательна (график В). Коэффициент корреляции, близкий к нулевому значению, свидетельствует о том, что между х и у связи не существует график С).

Сила связи между х и у определяется близостью коэффициента корреляции к — 1.0 или +- 1.0. Изучите следующий рисунок.

График A показывает идеальную положительную корреляцию между х и у при r = + 1.0. График В — идеальная отрицательная корреляция между х и у при r = — 1.0. Графики С и D — примеры более слабых связей между зависимой и независимой переменными.

Коэффициент корреляции, r, определяет, как силу, так и направление связи между зависимой и независимой переменными. Значения r находятся в диапазоне от — 1.0 (сильная отрицательная связь) до + 1.0 (сильная положительная связь). При r= 0 между переменными х и у нет никакой связи.

Мы можем вычислить фактический коэффициент корреляции с помощью следующего уравнения:

Ну и ну! Я знаю, что выглядит это уравнение как страшное нагромождение непонятных символов, но прежде чем ударяться в панику, давайте применим к нему пример с экзаменационной оценкой. Допустим, я хочу определить, существует ли связь между количеством часов, посвященных студентом изучению статистики, и финальной экзаменационной оценкой. Таблица, представленная ниже, поможет нам разбить это уравнение на несколько несложных вычислений и сделать их более управляемыми.

Как видите, между числом часов, посвященных изучению предмета, и экзаменационной оценкой существует весьма сильная положительная корреляция. Преподаватели будут весьма рады узнать об этом.

Какова выгода устанавливать связь между подобными переменными? Отличный вопрос. Если обнаруживается, что связь существует, мы можем предугадать экзаменационные результаты на основе определенного количества часов, посвященных изучению предмета. Проще говоря, чем сильнее связь, тем точнее будет наше предсказание.

Использование Excel для вычисления коэффициентов корреляции

Я уверен, что, взглянув на эти ужасные вычисления коэффициентов корреляции, вы испытаете истинную радость, узнав, что программа Excel может выполнить за вас всю эту работу с помощью функции КОРРЕЛ со следующими характеристиками:

КОРРЕЛ (массив 1; массив 2),

массив 1 = диапазон данных для первой переменной,

массив 2 = диапазон данных для второй переменной.

Например, на рисунке показана функция КОРРЕЛ, используемая при вычислении коэффициента корреляции для примера с экзаменационной оценкой.

Вам также могут быть интересны следующие статьи

31 комментарий

Большое спасибо за простой и внятный а также общедоступный способ разжевывания информации. Теперь наконец-то обработаю в диссертации на вашем примере свою корреляцию. Побольше бы таких статей. Автору Большой Респект и Махталитет!

Согласен, всё описал доступно и по теме. То, что искал. Мне нужно было показать зависимость продаж магазина от погоды. Всё получилось и вполне логично.
Надо посмотреть и др. статьи, надеюсь найду ещё что-то полезное.
Спасибо.

А если массивов не 2, целых 7, тогда как посчитать?

Увы, в таких сложных расчетах я не силен. Возможно, нам поможет кто-нибудь из читателей

Тогда воспользуйтесь формулой Данные->Анализ Данных->выбираете корреляция

Да, интересный вопрос! Что будет если переменных хотя бы 3! ))

Есть все-таки вопрос: в приведенном примере можно ли сказать, что один дополнительный час улучшает оценку на 0,86 пункта?

Не совсем понял, из какого утверждения выходит данный вывод. Чтобы узнать, как изменится оценка, при изменении часов, потраченных на изучение предмета, и при той же корреляции, необходимо воспользоваться методом наименьших квадратов, который я описывал в одном из предыдущих примеров

Огромное спасибо за понятное изложение!!

По формуле я посчитала, все понятно. Но через Excel не получается. Поясните подробнее

Резеда, опишите, подробнее, что вы делаете и что у вас не получается

Подскажите,пожалуйста,а как по значению корреляции построить такой график,и можно ли его получить,если переменная непараметрическая(да-1,0-нет)?

Анна, по одному значению корреляции такой график не построить, нужны исходные данные, из которого вы ее получили. Для непараметрических данных график построить можно, но он будет не наглядным

Высчитывать ранговую или порядкову корреляцию типа 121211112211/111221122121111 и по всем факторам выходят понятные значения, и лишь при сравнении 2х определенных массивов постоянно выдает результат 2.26…..Е-17 что это значит?

результат 2.26…..Е-17 что это значит?
я думаю, что это равно 2.26 умножить на 10 в минус 17ой степени, т.е. ну очень маленькое число корреляции и эти два массива не связаны..

Добрый день!
Обрабатываю экспериментальные данные, в Excel, выполнена аппроксимация графика. Получены уравнения. Не могу проверить на адекватность полученные уравнения (логарифмические, полиномиальные) с линейными получилось. А вот у остальных не знаю как ввести данные.
Кто нибудь подскажет, как это выполнить?
Где можно посмотреть алгоритм ввода?
Буду очень рада вашей помощи.

отличная статья! как раз для таких чайников, как я!) Спасибо огромное! но есть вопрос. можно ли рассчитать значения одного из параметров, если известны значения второго и коэффициент корреляции. Т.е. обратная задачка, по сути)

Приведенная выше формула расчета коэффициента Пирсона, показывает насколько трудоемок этот процесс если выполнять его вручную. Использование возможностей Excell ускоряет процесс нахождения коэффициента в разы.

Подскажите, как использовать корреляцию для 3 и более переменных ?

В Эксел нет формулы расчета кратной корреляции.
Для 3 или более переменных нужно рассчитывать их попарно.
Или использовать кратную (многомерную) корреляцию: произведение усредненных массивов (данные минус среднее значение), деленное на кратную степень произведения дисперсий массивов. То есть при трех массивах вычисляете дисперсии каждого массива, перемножаете их и вычисляете КУБИЧЕСКИй корень (в знаменателе). При 5 массивах — произведение 5 массивов (центрированных — с вычитанием среднего) деленное корень пятой степени из произведения 5 дисперсий массивов

Проще вычислить сумму центрированных произведений переменных и разделить на произведение среднеквадратических отклонений переменных

Комментариев, подобных моему тут, конечно, уже много, но всё-же!
Спасибо за столь доступное и простое описание! Теперь действительно понятно стало!

Спасибо, очень понятно.
Вы приводите в качестве примера расчет корреляции по Персонал, т.е для количестве них переменных (напр. потраченные часы и оценка). Подскажите, а где в Excel функция ANOVA или MANOVA — расчет корреляция ной взаимосвязи между качественным и количестве ними переменными?

Добрый день! Как рассчитать корреляцию в еxcele я поняла. Несколько уточняющих вопросов. Во-первых, это рассчитывается ведь кор. Пирсона? И второе. В калькуляторах, рассчитывающих кор. Пирсона, к значению корреляции указывается еще и «p» (обычно p0,05 или 0,01), а в еxcele он какой? И третье. Если формула везде расчета Пирсона одна, то почему в разных калькуляторах, в том числе, и в сравнении с расчетами в еxcele, получаются разные результаты? По поводу «р» — еще просьба: я слабо дружу с матимаиткой и не дружу со статистикой вообще. Можете ли мне объяснить доступным языком про это р?

Расчёт корреляционного коэффициента предполагает последовательное выполнение ряда математических операций. Приведенная выше формула расчета коэффициента Пирсона, показывает насколько трудоемок этот процесс если выполнять его вручную. Использование возможностей Excell ускоряет процесс нахождения коэффициента в разы.

Подскажите, пожалуйста, если нужно рассчитать коэфыициент корреляции для выборки Х( -1,95; -4,13, -8; -10; -41,5) и У (-0,22; 1,54; -8,8; -10,8; 8,04; 0,47) . В эксель через КОРРЕЛ не считает.. Вообще при таком разбросе чисел (от отрицательных до положительных) это возможно установить силу связи между Х и У? И как тогда рассчитывать. То что связь мужду Х и У есть это исходные данные, нужно оценить силу связи этой.. Может есть другие идеи?

А у формулы определения коэффициента корреляции есть автор?

Лаб_7 Корреляционный анализ

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ В EXCEL

1.1 Корреляционный анализ в MS Excel

Корреляционный анализ состоит в определении степени связи между двумя слу­чайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи используется коэффи­циент корреляции. Коэффициент корреляции оценивается по выборке объема п связанных пар наблюдений (x_i, y_i) из совместной генеральной совокупности X и Y. Для оценки степени взаимосвязи величин X и Y, измеренных в количественных шкалах, используется коэффи­циент линейной корреляции (коэффициент Пирсона), предполагающий, что выборки X и Y распределены по нормальному закону.

Коэффициент корреляции изменяется от -1 (строгая обратная линейная зависимость) до 1 (строгая прямая пропорцио­нальная зависимость). При значении 0 линейной зависимости между двумя вы­борками нет.

Общая классификация корреляционных связей (по Ивантер Э.В., Коросову А.В., 1992):

сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r0,70;

средняя при 0,50r0,69;

умеренная при 0,30r0,49;

слабая при 0,20r0,29;

очень слабая при r0,19.

Существует несколько типов коэффициентов корреляции, что зависит от переменных Х и Y, которые могут быть измерены в разных шкалах. Именно этот факт и определяет выбор соответствующего коэффициента корреляции (см. табл. 13):

В MS Excel для вычисления парных коэффициентов линейной корреляции используется специальная функция КОРРЕЛ (массив1; массив2),

массив2 – ссылка на диапазон ячеек второй выборки (Y).

Пример 1: 10 школьникам были даны тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Исследователя интересует вопрос: существует ли вза­имосвязь между временем решения этих задач? Переменная X — обозначает среднее время реше­ния наглядно-образных, а переменная Y— сред­нее время решения вербальных заданий тестов.

Решение: Для выявления степени взаимосвязи, прежде всего, необходимо ввести данные в таблицу MS Excel (см. табл., рис. 1). Затем вычисляется значение коэффициента корреляции. Для этого курсор установите в ячейку C1. На панели инструментов нажмите кнопку Вставка функции (fx).

В появившемся диалоговом окне Мастер функций выберите ка­тегорию Статистические и функцию КОРРЕЛ, после чего нажмите кнопку ОК. Указателем мыши введите диапазон дан­ных выборки Х в поле массив1 (А1:А10). В поле массив2 введите диапазон данных выборки У (В1:В10). Нажмите кнопку ОК. В ячейке С1 появится значение коэффициента кор­реляции — 0,54119. Далее необходимо посмотреть на абсолютное число коэффициента корреляции и определить тип связи (тесная, слабая, средняя и т.д.)

Рис. 1. Результаты вычисления коэффициента корреляции

Таким образом, связь между временем решения наглядно-образных и вербальных заданий теста не доказана.

Задание 1. Имеются данные по 20 сельскохозяйственным хозяйствам. Найти коэффициент корреляции между величинами урожайности зерновых культур и качеством земли и оценить его значимость. Данные приведены в таблице.

Таблица 2. Зависимость урожайности зерновых культур от качества земли

Качество земли, балл

Задание 2. Определите, имеется ли связь между временем работы спортивного тренажера для фитнеса (тыс. часов) и стоимость его ремонта (тыс. руб.):

Время работа тренажера (тыс. часов)

Стоимость ремонта (тыс. руб.)

1.2 Множественная корреляция в MS Excel

При большом числе наблюдений, когда коэффициенты корреляции необходимо последовательно вычислять для нескольких выборок, для удобства полу­чаемые коэффициенты сводят в таблицы, называемые корреляционными матрицами.

Корреляционная матрица — это квадратная таблица, в кото­рой на пересечении соответствующих строк и столбцов находятся коэффициент корреляции между соответствующими параметрами.

В MS Excel для вычисления корреляционных матриц используется процедура Кор­реляция из пакета Анализ данных. Процедура позволяет получить корреляционную матрицу, содержащую коэффициенты корреляции между различными параметрами.

Для реализации процедуры необходимо:

1. выполнить команду Сервис — Анализ данных;

2. в появившемся списке Инструменты анализа выбрать строку Корреляция и нажать кнопку ОК;

3. в появившемся диалоговом окне указать Входной интервал, то есть ввести ссыл­ку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Входной интервал должен содержать не менее двух столбцов.

4. в разделе Группировка переключатель установить в соответствии с введенными данными (по столбцам или по строкам);

5. указать выходной интервал, то есть ввести ссылку на ячейку, начиная с которой будут показаны результаты анализа. Размер выходного диапазона будет определен автоматически, и на экран будет выведено сообщение в случае возможного наложения выходного диапазона на исходные данные. Нажать кнопку ОК.

В выходной диапазон будет выведена корреляционная мат­рица, в которой на пересечении каждых строки и столбца находится коэффи­циент корреляции между соответствующими параметрами. Ячейки выходного диапазона, имеющие совпадающие координаты строк и столбцов, содержат зна­чение 1, так как каждый столбец во входном диапазоне полностью коррелирует сам с собой

Пример 2. Имеются ежемесячные данные наблюдений за состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков (см. табл. 3). Необходимо определить, существует ли взаимосвязь между состоянием погоды и посещаемостью музеев и парков.

Корреляционный анализ – это распространённый метод исследования, применяемый для определения уровня зависимости 1-й величины от 2-й. В табличном процессоре есть особый инструмент, который позволяет реализовать данный тип исследования.

Суть корреляционного анализа

Он необходим для определения зависимости между двумя разными величинами. Иными словами, происходит выявление того, в какую сторону (меньшую/большую) меняется величина в зависимости от изменений второй.

Назначение корреляционного анализа

Зависимость устанавливается тогда, когда начинается выявление коэффициента корреляции. Этот метод отличается от анализа регрессии, так как здесь только один показатель, рассчитываемый при помощи корреляции. Интервал изменяется от +1 до -1. Если она плюсовая, то повышение первой величины способствует повышению 2-й. Если минусовая, то повышение 1-й величины способствует понижению 2-й. Чем выше коэффициент, тем сильнее одна величина влияет на 2-ю.

Важно! При 0-м коэффициенте зависимости между величинами нет.

Расчет коэффициента корреляции

Разберем расчёт на нескольких образцах. К примеру, есть табличные данные, где по месяцам описаны в отдельных столбцах траты на рекламное продвижение и объём продаж. Исходя из таблицы, будем выяснять уровень зависимости объема продаж от денег, затраченных на рекламное продвижение.

Способ 1: определение корреляции через Мастер функций

КОРРЕЛ – функция, позволяющая реализовать корреляционный анализ. Общий вид — КОРРЕЛ(массив1;массив2). Подробная инструкция:

1. Необходимо произвести выделение ячейки, в которой планируется выводить итог расчета. Нажать «Вставить функцию», находящуюся слева от текстового поля для ввода формулы.

1. Открывается «Мастер функций». Здесь необходимо найти КОРРЕЛ, кликнуть на нее, затем на «ОК».

1. Открылось окошко аргументов. В строку «Массив1» необходимо ввести координаты интервалы 1-го из значений. В рассматриваемом примере — это столбец «Величина продаж». Нужно просто произвести выделение всех ячеек, которые находятся в этой колонке. В строку «Массив2» аналогично необходимо добавить координаты второй колонки. В рассматриваемом примере — это столбец «Затраты на рекламу».

1. После введения всех диапазонов кликаем на кнопку «ОК».

Коэффициент отобразился в той ячейке, которая была указана в начале наших действий. Полученный результат 0,97. Этот показатель отображает высокую зависимость первой величины от второй.

Способ 2: вычисление корреляции с помощью Пакета анализа

Существует еще один метод определения корреляции. Здесь используется одна из функций, находящаяся в пакете анализа. Перед ее использованием нужно провести активацию инструмента. Подробная инструкция:

1. Переходим в раздел «Файл».

1. Открылось новое окошко, в котором нужно кликнуть на раздел «Параметры».
2. Жмём на «Надстройки».
3. Находим в нижней части элемент «Управление». Здесь необходимо выбрать из контекстного меню «Надстройки Excel» и кликнуть «ОК».

1. Открылось специальное окно надстроек. Ставим галочку рядом с элементом «Пакет анализа». Кликаем «ОК».
2. Активация прошла успешно. Теперь переходим в «Данные». Появился блок «Анализ», в котором необходимо кликнуть «Анализ данных».
3. В новом появившемся окошке выбираем элемент «Корреляция» и жмем на «ОК».

1. На экране появилось окошко настроек анализа. В строчку «Входной интервал» необходимо ввести диапазон абсолютно всех колонок, принимающих участие в анализе. В рассматриваемом примере — это столбики «Величина продаж» и «Затраты на рекламу». В настройках отображения вывода изначально выставлен параметр «Новый рабочий лист», что означает показ результатов на другом листе. По желанию можно поменять локацию вывода результата. После проведения всех настроек нажимаем на «ОК».

Вывелись итоговые показатели. Результат такой же, как и в первом методе – 0,97.

Определение и вычисление множественного коэффициента корреляции в MS Excel

Для выявления уровня зависимости нескольких величин применяются множественные коэффициенты. В дальнейшем итоги сводятся в отдельную табличку, именуемую корреляционной матрицей.

Подробное руководство:

1. В разделе «Данные» находим уже известный блок «Анализ» и жмем «Анализ данных».

1. В отобразившемся окошке жмем на элемент «Корреляция» и кликаем на «ОК».
2. В строку «Входной интервал» вбиваем интервал по трём или более столбцам исходной таблицы. Диапазон можно ввести вручную или же просто выделить его ЛКМ, и он автоматически отобразится в нужной строчке. В «Группирование» выбираем подходящий способ группировки. В «Параметр вывода» указывает место, в которое будут выведены результаты корреляции. Кликаем «ОК».

1. Готово! Построилась матрица корреляции.

Коэффициент парной корреляции в Excel

Разберем, как правильно проводить коэффициент парной корреляции в табличном процессоре Excel.

Расчет коэффициента парной корреляции в Excel

К примеру, у вас есть значения величин х и у.

Х – это зависимая переменна, а у – независимая. Необходимо найти направление и силу связи между этими показателями. Пошаговая инструкция:

1. Выявим средние показатели величин при помощи функции СРЗНАЧ.

1. Произведем расчет каждого х и хсредн, у и усредн при помощи оператора «-».

1. Производим перемножение вычисленных разностей.

1. Вычисляем сумму показателей в этом столбце. Числитель – найденный результат.

1. Посчитаем знаменатели разницы х и х-средн, у и у-средн. Для этого произведем возведение в квадрат.

1. Используя функцию АВТОСУММА, найдем показатели в полученных столбиках. Производим перемножение. При помощи функции КОРЕНЬ возводим результат в квадрат.

1. Производим подсчет частного, используя значения знаменателя и числителя.

1. КОРРЕЛ – интегрированная функция, которая позволяет предотвратить проведение сложнейших расчетов. Заходим в «Мастер функций», выбираем КОРРЕЛ и указываем массивы показателей х и у. Строим график, отображающий полученные значения.

Матрица парных коэффициентов корреляции в Excel

Разберем, как проводить подсчет коэффициентов парных матриц. К примеру, есть матрица из четырех переменных.

Пошаговая инструкция:

1. Заходим в «Анализ данных», находящийся в блоке «Анализ» вкладки «Данные». В отобразившемся списке выбираем «Корелляция».
2. Выставляем все необходимые настройки. «Входной интервал» – интервал всех четырех колонок. «Выходной интервал» – место, в котором желаем отобразить итоги. Кликаем на кнопку «ОК».
3. В выбранном месте построилась матрица корреляции. Каждое пересечение строки и столбца – коэффициенты корреляции. Цифра 1 отображается при совпадающих координатах.

Функция КОРРЕЛ для определения взаимосвязи и корреляции в Excel

КОРРЕЛ – функция, применяемая для подсчета коэффициента корреляции между 2-мя массивами. Разберем на четырех примерах все способности этой функции.

Примеры использования функции КОРРЕЛ в Excel

Первый пример. Есть табличка, в которой расписана информация об усредненных показателях заработной платы работников компании на протяжении одиннадцати лет и курсе $. Необходимо выявить связь между этими 2-умя величинами. Табличка выглядит следующим образом:

Алгоритм расчёта выглядит следующим образом:

Отображенный показатель близок к 1. Результат:

Определение коэффициента корреляции влияния действий на результат

Второй пример. Два претендента обратились за помощью к двум разным агентствам для реализации рекламного продвижения длительностью в пятнадцать суток. Каждые сутки проводился социальный опрос, определяющий степень поддержки каждого претендента. Любой опрошенный мог выбрать одного из двух претендентов или же выступить против всех. Необходимо определить, как сильно повлияло каждое рекламное продвижение на степень поддержки претендентов, какая компания эффективней.

Используя нижеприведенные формулы, рассчитаем коэффициент корреляции:

• =КОРРЕЛ(А3:А17;В3:В17).
• =КОРРЕЛ(А3:А17;С3:С17).

Результаты:

Из полученных результатов становится понятно, что степень поддержки 1-го претендента повышалась с каждыми сутками проведения рекламного продвижения, следовательно, коэффициент корреляции приближается к 1. При запуске рекламы другой претендент обладал большим числом доверия, и на протяжении 5 дней была положительная динамика. Потом степень доверия понизилась и к пятнадцатым суткам опустилась ниже изначальных показателей. Низкие показатели говорят о том, что рекламное продвижение отрицательно повлияло на поддержку. Не стоит забывать, что на показатели могли повлиять и остальные сопутствующие факторы, не рассматриваемые в табличной форме.

Анализ популярности контента по корреляции просмотров и репостов видео

Третий пример. Человек для продвижения собственных роликов на видеохостинге Ютуб применяет соцсети для рекламирования канала. Он замечает, что существует некая взаимосвязь между числом репостов в соцсетях и количеством просмотров на канале. Можно ли про помощи инструментов табличного процессора произвести прогноз будущих показателей? Необходимо выявить резонность применения уравнения линейной регрессии для прогнозирования числа просмотров видеозаписей в зависимости от количества репостов. Табличка со значениями:

Теперь необходимо провести определение наличия связи между 2-мя показателями по нижеприведенной формуле:

0,7;ЕСЛИ(КОРРЕЛ(A3:A8;B3:B8)>0,7;»Сильная  прямая зависимость»;»Сильная обратная зависимость»);»Слабая зависимость или ее отсутствие»)’ class=’formula’>

Если полученный коэффициент выше 0,7, то целесообразней применять функцию линейной регрессии. В рассматриваемом примере делаем:

Теперь производим построение графика:

Применяем это уравнение, чтобы определить число просматриваний при 200, 500 и 1000 репостов: =9,2937*D4-206,12. Получаем следующие результаты:

Функция ПРЕДСКАЗ позволяет определить число просмотров в моменте, если было проведено, к примеру, двести пятьдесят репостов. Применяем: 0,7;ПРЕДСКАЗ(D7;B3:B8;A3:A8);»Величины не взаимосвязаны»)’ class=’formula’>. Получаем следующие результаты:

Особенности использования функции КОРРЕЛ в Excel

Данная функция имеет нижеприведенные особенности:

1. Не учитываются ячейки пустого типа.
2. Не учитываются ячейки, в которых находится информация типа Boolean и Text.
3. Двойное отрицание «—» применяется для учёта логических величин в виде чисел.
4. Количество ячеек в исследуемых массивах обязаны совпадать, иначе будет выведено сообщение #Н/Д.

Оценка статистической значимости коэффициента корреляции

При проверке значимости корреляционного коэффициента нулевая гипотеза состоит в том, что показатель имеет значение 0, а альтернативная не имеет. Для проверки применяется нижеприведенная формула:

Заключение

Корреляционный анализ в табличном процессоре – это простой и автоматизированный процесс. Для его выполнения необходимо знать всего лишь, где находятся нужные инструменты и как их активировать через настройки программы.