Задачи по имитационному моделированию в excel - Word и Excel

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Томский государственный университет систем управления и

радиоэлектроники

(ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем (АСУ)

А.А. Мицель Е.Б. Грибанова

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В EXCEL

ТОМСК – 2016

Мицель А.А., Грибанова Е.Б.,

Имитационное моделирование экономических процессов в Excel Томск: Изд-во ТУСУР, 2016. –115 с.

В пособии рассматривается технология имитационного моделирования в среде Excel. Приводятся существующие работы по моделированию экономических объектов с помощью данного пакета (одноканальной системы массового обслуживания с неограниченным ограниченным ожиданием; системы управления запасами с пороговой и периодическими стратегиями подачи заявок, с учетом и без учета отложенного спроса и т.д.), а также имитационные модели и шаблоны, разработанные авторами для имитации финансовых механизмов (аукционов, конкурсов), управления производственными запасами, массового обслуживания (с групповым поступлением и обслуживанием заявок), а также различных игр и др. Рассмотрена реализация более 30 моделей. Пособие включает следующие разделы: имитационное моделирование систем массового обслуживания, имитационное моделирование инвестиционных рисков, имитационное моделирование систем управления запасами, имитационное моделирование аукционов и конкурсных механизмов, имитационное моделирование игр. К каждому разделу дана краткая теория, включающая основные понятия и описание существующих в данной области решений, а также задачи для самостоятельного выполнения, связанные с моделированием какого-либо экономического объекта. В приложениях содержится справочная информация, которая может быть полезна при проведении моделирования в среде Excel: основные приемы работы с данным пакетом, способы генерирования с его помощью случайных чисел и событий, а также описание основных функций, этапов построение диаграмм, проведения экспериментов «что будет, если…».

Учебное пособие предназначено для студентов направления 09.03.03 – прикладная информатика (профиль – прикладная информатика в экономике). Кроме того, это пособие может быть использовано студентами других смежных экономических специальностей.

	СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………………………………………………	4
1. Электронные таблицы Excel как средство реализации имитационных моделей.7
2. Имитационное моделирование систем массового обслуживания…………………..	10
2.1	Одноканальная система массового обслуживания…………………………………..	12
2.2	Двухканальная система массового обслуживания……………………………………	17
2.3	Система массового обслуживания с ограниченным по времени ожиданием19
2.4	Система массового обслуживания с очередью………………………………………..	23
2.5	Система с групповым обслуживанием заявок ………………………………………….	26
2.6	Система массового обслуживания с групповым поступлением заявок ………	28
3. Имитационное моделирование инвестиционных рисков ……………………………….	31
3.1	Общая модель оценки рисков…………………………………………………………………	33
3.2	Модель инвестиционного проекта по производству продукта……………………	36
4. Имитационное моделирование систем управления запасами ……………………….	40
4.1	Однопериодная модель со случайным спросом ………………………………………	43
4.2	Производственная модель управления запасами…………………………………….	46
4.3	Модель с периодической стратегией подачи заявок…………………………………	50
4.4	Модель с пороговой стратегией подачи заявок………………………………………..	52
5. Имитационное моделирование торгов и конкурсных механизмов ………………….	56
5.1	Обратный аукцион …………………………………………………………………………………	59
5.2	Голландский аукцион……………………………………………………………………………..	61
5.3	Английский аукцион ……………………………………………………………………………….	63
5.4	Аукционы Vickery и FPSB ……………………………………………………………………….	66
5.5	Японский аукцион…………………………………………………………………………………..	67
5.6	Аукцион с резервированной ценой………………………………………………………….	69
5.7	Аукцион с фиксированной ценой …………………………………………………………….	71
5.8	Китайский аукцион …………………………………………………………………………………	73
5.9	Конкурсное распределение средств………………………………………………………..	74
6. Имитационное моделирование игр………………………………………………………………	77
6.1	Игра «Найдите слово»……………………………………………………………………………	77
6.2	Игра «Эксперты»……………………………………………………………………………………	80
6.3	Игра «Выиграй миллион» ……………………………………………………………………….	82
6.4	Игра «Акция»…………………………………………………………………………………………	85
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………………………………………	88
Приложение 1. Основные приемы работы с пакетом Excel ……………………………….	90
Приложение 2. Моделирование случайных чисел и событий в Excel …………………	93
Приложение 3. Основные используемые функции Excel …………………………………..	99
Приложение 4. Построение диаграмм в Excel…………………………………………………	102
Приложение 5. Проведение экспериментов «что будет, если…» в Excel………….	113

Введение

В экономических системах руководители сталкиваются с необходимостью принятия различных решений: стратегических, тактических, оперативных. При этом низкий интеллектуальный уровень принимаемых решений, упрощения реальной ситуации может привести к погрешностям при составлении прогноза, а также убыткам и дополнительным затратам. Во избежание данных ситуаций для обеспечения устойчивого экономического положения создаются различные системы поддержки принятия решений, совершенствование которых становится все более важной и актуальной задачей в условиях жесткой конкурентной борьбы.

Немаловажным для подобных программ является возможность имитации принимаемых решений, проверки возможных изменений в экономической системе, возникающих в результате действия различных факторов, т. е. предоставление ответа на вопрос «что будет, если…». Это позволяет значительно уменьшить риск от реализации решений, экономить средства для достижения той или иной цели.

Данные возможности могут быть реализованы с помощью имитационных моделей, обладающих качествами из следующего набора: «сложность модели», наличие в ней случайных факторов, описание процесса, развивающего по времени, невозможность получения результатов без ЭВМ. Имитационные модели могут быть предназначены для оценки вариантов предполагаемых изменений, иметь форму игры для обучения сотрудников, визуально представлять функционирование рассматриваемого объекта во времени и т.д. Их реализация может быть выполнена с помощью универсальных языков программирования (Pascal, Basic), пакетов прикладных программ (Excel, MathCAD), языков моделирования (SIMULA, GPSS), сред имитационного моделирования (Anylogic, Arena). Выбор того или иного средства зависит от сложности задачи, денежных, временных, ресурсов разработчика и т.д.

Тем не менее, имитационное моделирование используется экономистами, менеджерами и др. специалистами лишь в небольшом проценте случаев, где они могли бы с помощью имитации получить полезную информацию для принятия решений. Некоторые авторы причину этого видят в отсутствии (либо недостаточной распространенности) описания проведения имитации с помощью известных и доступных специалистам инструментов: пакетов прикладных программ (особенно Excel и MathCAD), обеспечивающих легко-используемую платформу, которая уже имеется на столах аналитиков, менеджеров, инженеров.

Поэтому описание разработки имитационных моделей экономических систем с помощью данного средства может способствовать их большему распространению среди специалистов, незнакомых с языками моделирования и подходами, заложенными в средах моделирования, но которые могли бы использовать рассматриваемый метод при решении простых прикладных задач.

Другая причина заключается в том, что людям, получающим экономическое образование (и после устройства на работу принимающим различные решения в области экономики и т.д.), и не так хорошо владеющих программированием понять метод имитационного моделирования сложнее, чем студентам инженерных специальностей. Поэтому на практике ими чаще используются статические модели.

Внашей стране большинство работ посвящено имитационному моделированию с помощью различных сред и языков моделирования: GPSS, Anylogic и т.д. Имитационное моделирование в Excel рассматривается в виде отдельных примеров в изданиях по моделированию менеджмента: Горшков и др.

[1]описывают модель управления запасами с пороговой и периодической стратегией подачи заявок с учетом и без учета отложенного спроса при дефиците, Лукасевич [2] рассматривал технологию моделирования инвестиционных рисков, связанных с производством продукта. Среди зарубежных сторонников данного направления можно назвать Seila, Grossman, Ingolfsson [3-5], которые основное внимание в своих работах уделяют системам массового обслуживания (на сайтах [6-7] расположены файлы с программами моделирования систем массового обслуживания с неограниченным, ограниченным по времени и длине очереди ожиданием).

Цель представленного пособия заключается в выработки практических навыков имитации с помощью пакета Excel и решения с ее помощью различных экономических задач.

Впособии рассмотрены экономических задачи, встречающиеся в реальной жизни: управление материальными запасами на складе, определение характеристик систем массового обслуживания, учет неопределенности при планировании денежных средств, оценка риска инвестиционных проектов, прогнозирование результатов аукционов по продаже товаров и т.д. Данное пособие является обобщением существующих работ в этой области и содержит некоторые известные задачи, используемые для обучения и в производстве (названных выше авторов), а также разработки авторов, включающие

имитационные модели (и шаблоны): аукционов (Английского, Голландского, Китайского, Японского и т.д.) и конкурсных механизмов, массового обслуживания (с групповым поступлением и обслуживанием заявок), управления производственными запасами (с периодическим производством, отложенным спросом и т.д.), различных игр («Найдите слово», «Стань миллионером» и др.). Рассмотрена их реализация с подробными пояснениями и иллюстрациями. К каждой модели даны задачи для самостоятельного выполнения. Таким образом, пособие включает следующие разделы: имитационное моделирование систем массового обслуживания, имитационное моделирование инвестиционных рисков, имитационное моделирование систем управления запасами, имитационное моделирование аукционов и конкурсных механизмов, имитационное моделирование игр.

Впособии рассмотрены модели различных типов: динамические имитационные модели и Монте-Карло. Первый тип моделей описывает динамику системы и поведение ее взаимодействующих элементов [8]. Эти модели управляются изменениями, происходящими в системе по прошествии некоторого времени (например, будет рассмотрено моделирование системы массового обслуживания). Модели Монте-Карло независимы от времени либо используют подход сканирования активностей (см. главу 1). Они вызывают такие операции, как многократное извлечение выборки случайных чисел из вероятностных распределений для оценки характеристик выходов модели и рисков (к таким моделям относятся, например, модели рисков, управления запасами).

Вприложениях содержится справочная информация, включающая общие сведения о среде Excel, описание способов проведения экспериментов «что будет, если…», а также рассмотрены используемые при моделировании функций

иприемы генерирование случайных чисел и событий в данном пакете. Кроме того, в приложениях приведены этапы построения диаграмм, в том числе Диаграмм заявок и устройств обслуживания, наглядно показывающих функционирование систем массового обслуживания во времени.

1. Электронные таблицы Excel как средство реализации имитационных моделей

Имитация с помощью табличных процессоров (spreadsheet simulation) представляет собой отдельное направление со своими особенностями. Его сторонники утверждают, что использование данных систем улучшает понимание происходящих процессов гораздо лучше, чем применение специализированного программного обеспечения, имеющего высокую стоимость и требующего время для изучения, а также скрывающего используемые механизмы (хотя такие среды довольно широко используются, особенно GPSS, поскольку предоставляют больше возможностей и позволяют моделировать сложные системы). Так, Grossman в своей публикации «Spreadsheet Modeling and Simulation Improves Understanding of Queues» утверждал, что имитация с помощью таблиц Excel гораздо лучше дает представление о системах массового обслуживания, чем теория очередей, и также развивает интуицию, дает даже незнакомым с программированием специалистам опыт реализации различных моделей. Однако эти подходы (реализация с помощью Excel и сред моделирования) не являются взаимоисключающими, а скорее дополняют друг друга. Так, David Goldsman [9] предлагал следующие этапы обучения, каждый из которых, по его мнению, должен сопровождаться интересными примерами из реальной жизни:

1.основные понятия;

2.введение в вероятность и статистику;

3.ручная имитация;

4.имитация с помощью электронной таблицы;

5.генерация случайных чисел;

6.анализ входной информации;

7.анализ результатов моделирования;

8.имитация с использованием языка (пакета) моделирования.

Им также было отмечено, что в случае, когда курс рассчитан на небольшое число часов, лучше всего ознакомить студентов с основами моделирования и ручной имитацией, которая может быть выполнена с помощью Excel, чем предоставить ему симулятор — «черный ящик» со сложными механизмами имитации.

При реализации моделей в Excel используют три основных подхода к проведению имитации: ориентированный на события, ориентированный процессы, сканирования активностей (рис.1). Первый подход описывает

изменения в системе, происходящие в момент совершения каждого случайного события (прибытие заявки, завершение обслуживания), и при его реализации с помощью электронных таблиц, как правило, используется одна строка для каждого события. При использовании процессно-ориентированного подхода происходит моделирование последовательности событий для каждой заявки, и для его реализации обычно используется одна строка для каждого требования (применяется при моделировании систем массового обслуживания). Подход сканирования активностей описывает действия, возникающие в системе в течение фиксированного интервала времени (например, в день, неделю, месяц, год), и при его реализации обычно используется одна строка для каждого временного интервала (например, моделирование систем управления запасами).

Рис. – Связь событий, действий и процесса

Рассмотрим плюсы и минусы использования пакета Excel. В качестве преимуществ можно отметить следующие аргументы:

1.Excel имеет большое количество математических, финансовых, статистических и других видов встроенных функций, в том числе для генерирования случайных величин;

2.программа позволяет хранить данные и осуществлять доступ к ним;

3.пакет обеспечивает построение графиков и диаграмм;

4.имеется встроенный язык VBA;

5.данное программное обеспечение является распространенными и есть практически у каждого специалиста;

6.возможен экспорт в другие программные продукты.

Кроме того, возможность просмотра всех формул, занесенных в ячейки таблицы, повышает доверие к результатам моделирования, а с реализованной моделью пользователь может экспериментировать и оценивать результаты без

привлечения специалистов по имитационному моделированию. По мнению автора [3] экономика – это главная область, где можно встретить такие задачи, которые могут быть эффективно решены с помощью имитационного моделирования и пакета Excel.

Тем не менее, ограничения использования данной программы для имитационного моделирования имеются, и среди них можно назвать:

1.С помощью электронных таблиц можно реализовывать лишь данные с простой структурой. Excel включает группы страниц, состоящих из строк и столбцов. Каждая ячейка может содержать информацию или формулу. Однако в некоторых имитационных моделях имеется более сложная структура данных, например, деревья или списки.

2.Трудно реализовать сложные алгоритмы. Электронные таблицы не имеют удобных средств для выполнения циклов «While» и «Do». (Язык VBA может быть использован для реализации более сложной логики, но он редко применяется пользователями электронных таблиц).

3.Электронные таблицы работают медленнее, чем многие другие инструменты.

4.Объем хранимых данных в таблице ограничен максимальным количеством столбцов.

Существуют различные пакеты: @RISK, Crystal Ball (коммерческие), PopTools (бесплатный, расположен на сайте <http://www.cse.csiro.au/poptools/>) и т.д., обеспечивающие следующие дополнительные возможности Excel: генерация случайных чисел, автоматизация запуска экспериментов, анализ и представление выходной информации и т.д. Генерация случайных чисел может быть также выполнена с помощью надстройки Excel, называемой «Пакет анализа данных».

Наконец, отметим, что в связи с продолжением развития данного программного обеспечения, возможно, будущие версии будут предоставлять больше возможностей и обеспечивать более эффективную имитацию.

2. Имитационное моделирование систем массового обслуживания

В разных областях техники, в организации производства, в экономике и медицине, в социальной сфере, в военном деле и во многих других сферах человеческой деятельности постоянно возникает необходимость решения вероятностных задач, связанных с работой систем массового обслуживания (СМО). Многообразие приложений теории массового обслуживания определяет постоянно растущий интерес к ней, а сложность возникающих задач не позволяет получить исчерпывающие решения на базе аналитических методов. В таких ситуациях часто прибегают к имитационному моделированию. Для имитации подобных систем предназначен язык моделирования GPSS, а также создаются сложные программные системы (ObjectSim, Pigrim [10]), позволяющие реализовать модели систем массового обслуживания с помощью развитой CASEоболочки путем выбора и связи различных строительных блоков. Среди работ, описывающих моделирование СМО с помощью электронных таблиц можно привести следующие — [3-7]. Авторы рассматривают моделирование систем с неограниченным, ограниченным по времени и/или длине очереди ожиданием, которые располагают от 1 до 12 обслуживающими устройствами [7]. При этом различают два основных подхода к моделированию СМО: ориентированный на события и ориентированный на процессы. Событийный подход имеет преимущества в отношении гибкости и эффективности вычислений, однако менее подходит для обучения, поскольку скрывает «жизненный цикл» заявок и является менее понятным на интуитивном уровне. Кроме того, для его реализации требуется управляющая событиями подпрограмма, что приводит к необходимости использования внутреннего языка VBA [11]. Рассмотренные ниже модели будут реализованы с использованием процессно-ориентированного подхода.

Рассмотрим структуру СМО. Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания. На вход СМО поступает поток требований (заявок). Таким образом, различают следующие элементы СМО:

1.входной поток заявок;

2.очередь;

3.узел обслуживания;

4.выходной поток.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Пример имитационной модели

NOTE:

To change the image on this slide, select the picture and delete it. Then click the Pictures icon in the placeholder to insert your own image.

§26

Информатика, 8 класс

Учитель информатики

Дворецкая Ю.Ю,

Основные темы параграфа

Что такое имитационная модель
Пример имитационного моделирования в электронной таблице

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ – это логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Имитационная модель имеет определенную минимальную опорную структуру, которую пользователь может дополнить и расширить с учетом специфики решаемых задач и базовых методов обработки.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе.

Отличие от математического моделирования

имитационное моделирование исследует математические модели в виде алгоритмов , воспроизводящих функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций .
в имитационных моделях для получения необходимой информации или результатов необходимо осуществлять их «прогон» в отличие от аналитических моделей, которые необходимо «решать».
имитационные модели неспособны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить в качестве средства для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором.

Имитационные модели

В общем виде структуру имитационной модели в математической форме можно представляет следующим образом: ,

где E – результат действия системы;

x i – переменные и параметры, которыми мы можем управлять;

y i – переменные и параметры, которыми мы управлять не можем;

f – функциональная зависимость между x i и y i , которая определяет величину E .

Имитационные модели

Имитационная модель представляет собой комбинацию таких составляющих, как:

компоненты;
переменные;
параметры;
функциональные зависимости;
ограничения;
целевые функции.

Схема имитационного моделирования:

НЕДОСТАТКИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ:

разработка имитационных моделей требует больших затрат, времени и сил;
любая имитационная модель сложной системы менее объективна, чем аналитическая модель;
результаты имитационного моделирования носят как правило частный характер, поэтому для предоставления обоснованных выводов необходимо провести серии модельных экспериментов.

Пример имитационного моделирования на компьютере

Имитационная модель воспроизводит поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Иначе говоря, поведение которых заранее предсказать нельзя.

Модель – эволюция популяций

Пусть на определенном пространстве случайным образом расселяются живые организмы.
В дальнейшем происходит процесс смены поколений: в каких-то местах расселения жизнь сохраняется, в каких-то исчезает.
Эти процессы протекают в соответствии с законами эволюции (формальными правилами).

Цель моделирования — проследить изменения в расселении живых организмов со сменой поколений.

Имитационные модели

Законы эволюции:

В следующем поколении в пустой ячейке жизнь может либо появиться, либо нет.
В живой ячейке жизнь может либо сохраниться, либо исчезнуть
На состояние данной ячейки влияют ее ближайшие соседи: два соседа слева и два соседа справа.
Если ячейка была живая, и число живых соседей не превышает двух, то в следующем поколении в этой ячейке жизнь сохранится, иначе жизнь исчезнет (погибнет от перенаселения).
Если в ячейке жизни не было, но среди ее соседей есть 1, 2 или 3 живые ячейки, то в следующем поколении в этой ячейке появится жизнь. В противном случае ячейка останется пустой.

Модельное описание процесса эволюции популяции

Следует учитывать, что у ячеек, расположенных у края, число соседей меньше других.
У ячейки номер 2 соседи: 1, 3 и 4.
Но ячейка 1 всегда пустая.
У ячейки номер 3 из четырех соседей живыми могут быть не больше трех (2,4,5).
Аналогичная ситуация у крайних правых ячеек.

Кодирование

Распределение живых организмов по ячейкам будем кодировать последовательностью из нулей и единиц.
Ноль обозначает пустую ячейку , единица — живую .
Например, расселение, отображенное на рис. 4.3, кодируется следующим образом:

00001001000100000000

Имитационные модели

Введем обозначения:

n — номер ячейки,

R (n) — значение двоичного числа, соответствующего этой ячейке в текущем поколении.

В рассматриваемом примере R (5) = R (8) = R (12) = 1 .

Все остальные значения ячеек равны нулю.

Значения кода в n -й ячейке для следующего поколения будем обозначать S ( n ) .

Проанализировав правила эволюции, приходим к следующей формуле:

Если 1 R ( n — 2) + R ( n — 1) + R ( n ) + R ( n + 1) + R ( n + 2) 3, то S ( n ) = 1, иначе S ( n ) = 0.

Имитационные модели

Эта формула работает для значений n от 3 до 18 .

Всегда: S (1) = S (20) = 0 .

Для ячеек с номерами 2 и 19 в данной сумме нужно убрать по одному слагаемому. Но можно поступить иначе: для этого к отрезку добавим по одной фиктивной ячейке справа и слева.

Их номера будут, соответственно, 0 и 21. В этих ячейках, как и в ячейках 1 и 20, всегда будут храниться нули. Тогда написанную формулу можно применять для n от 2 до 19.

Итак, модель построена и формализована.

Имитационные модели

Для реализации применим табличный процессо р.

Моделью жизненного пространства будет строка электронной таблицы.

Первая строка — первое поколение,

вторая строка — второе поколение и т. д.

Тогда номера ячеек будут идентифицироваться именами столбцов таблицы.

Ячейка номер 0 — столбец А,

ячейка 1 — столбец В и т. д.,

ячейка 21 — столбец F.

=1; А1 + В1 + С1 + D1 + Е1 Далее, копируя эту формулу во все остальные ячейки второй строки с D2 по Т2, получаем картину распределения живых организмов во втором поколении. Чтобы получить третье поколение, достаточно скопировать вторую строку (блок С2:Т2) в третью строку (блок СЗ:ТЗ). Так можно продолжать сколько угодно. » width=»640″

В первой строке выставляем единицы в ячейках, заселенных в первом поколении. Это будут ячейки F1, I1, М1 . Незаполненные ячейки по умолчанию приравниваются к нулю.
Теперь в ячейки второй строки нужно записать формулы. Сделать это достаточно один раз. Например, в ячейку С2 занести следующую формулу:

ЕСЛИ(И(А1 + В1 + С1 + D1 + Е1 =1; А1 + В1 + С1 + D1 + Е1

Далее, копируя эту формулу во все остальные ячейки второй строки с D2 по Т2, получаем картину распределения живых организмов во втором поколении.
Чтобы получить третье поколение, достаточно скопировать вторую строку (блок С2:Т2) в третью строку (блок СЗ:ТЗ). Так можно продолжать сколько угодно.

Результаты имитационного моделирования процесса эволюции исходного расселения живых организмов вплоть до 10-го поколения

Модель Дж. Конуэя «Жизнь»

В этой модели эволюция популяции живых организмов происходит в двумерном пространстве.

Рассматривается прямоугольная область, разделенная на квадратные ячейки. Тогда у каждой внутренней ячейки имеется 8 соседей. Судьба жизни в ячейке также зависит от состояния соседних клеток.

Но теперь правила эволюции такие:

если клетка живая и в ее окружении более трех живых клеток, то она погибает от перенаселения;

если же живых соседей меньше двух, то она погибает от одиночества.

в пустой клетке в следующем поколении зарождается жизнь, если у нее есть ровно три живых соседа.

Домашнее задание

§26 конспект

Источник

Математическое и имитационное моделирование

Ниже представлены лабораторные работы с решениями по имитационному моделированию экономических процессов (выполненные в МатБюро). Вы можете скачать готовые файлы работ ниже по ссылкам, а также узнать больше о решении подобных заданий из методичек и практикумов.

Готовые лабораторные по имитационному моделированию

Генерирование последовательностей равномерно распределенных случайных величин
, 6 страниц
Моделирование одноканальной системы массового обслуживания, 11 страниц
Показать условие

С помощью электронной таблицы Excel провести пошаговое моделирование простейшей одноканальной СМО с неограниченной однородной очередью на обслуживание и дисциплиной обслуживания FIFO, при этом интервалы поступления заявок на обслуживание и длительности их обслуживания дискретны и равномерно распределены в заданных интервалах.
Промоделировать обслуживание 100 заявок и определить следующие характеристики исследуемой система массового обслуживания:
1. средний интервал поступления заявки на обслуживание, отклонение, дисперсию
2. среднее время обслуживания (интервал обслуживания), отклонение, дисперсию
3. минимальное и максимальное время обслуживания
4. среднее время ожидания обслуживании, отклонение и дисперсию
5. среднее время нахождения заявки в системе, отклонение и дисперсию
6. минимальная, максимальная и средняя длина очереди
7. необходимое время на обслуживание 100 заявок.
Модели динамики численности популяций, 8 страниц
Цель работы

научиться использовать модели динамики популяций с помощью электронных таблиц.
Лабораторная программа (программа Имитатор), 22 страницы
Показать задания

Задача 1. Рассматривается модель управления запасами с пороговой стратегией, имитирующая работу склада, который занимается продажей материалов. Ежедневный спрос заранее неизвестен. Неопределенным является и минимальный запас, который нужно поддерживать на складе ежедневно. С одной стороны, с увеличением запаса товара растут эксплуатационные расходы. С другой стороны, при уменьшении запаса товара может возникнуть ситуация, при которой некоторые покупатели, оформившие покупку, не смогут получить товар к концу рабочего дня. В то же время организация подвоза новых партий товара требует нескольких дней и сопряжена с дополнительными затратами.
1) цена хранения одной единицы товара в течение суток определяется как 14% от цены изделия, цена изделия равна 40 руб.;
2) стоимость затрат, вызванных дефицитом товара, пропорциональна неудовлетворенному спросу. Ущерб в результате простоя цеха складывается из прямых убытков, равных 3,4 руб. (оплата рабочим вынужденного простоя), и упущенной выгоды, которая равна 0,8 руб. (процент на замороженные в незавершенном производстве вследствие дефицита оборотные средства);
3) случайная величина времени поставки распределена по нормальному закону со средним значением 5 часов и средним квадратическим отклонением 0,05 час., стоимость поставки единицы продукции равна 4,2 руб.
4) величина спроса распределена по нормальному закону со средним значением 200 шт. и средним квадратическим отклонением 15 шт.
5) начальный уровень запаса на складе равен 1500 шт.;
6) период работы склада равен 224 часа.
Показатель эффективности — максимальные гарантированные затраты.
Показатель эффективности — максимальные гарантированные затраты.
С помощью этой модели определите уровень запаса, при котором должна оформляться заявка на поставку дополнительной партии и объем партии товара. Рассмотрите 5-10 вариантов.
Какова эффективность системы, если новая заявка оформляется лишь в том случае, когда все запасы закончились (страховой запас отсутствует)? Проанализируйте полученные результаты
2. Доставка товара может осуществляться с помощью различных видов транспорта.
Каждый способ доставки имеет следующие характеристики.
Воздушный транспорт:
среднее время поставки партии товара МТ — 4 час;
среднее квадратическое отклонение от среднего значения равно 0,02 час;
стоимость поставки единицы продукции равна 5 руб.
Использование какого способа доставки наиболее эффективно?
Железнодорожный транспорт:
1,6МТ — среднее время поставки партии товара;
среднее квадратическое отклонение от среднего значения равно 0,01 час;
стоимость поставки единицы продукции равна 3 руб.
Автомобильный транспорт:
1,3МТ — среднее время поставки партии товара;
среднее квадратическое отклонение от среднего значения равно 0,02 час;
стоимость поставки единицы продукции равна 4 руб.
3. Запишите как изменится формула расчета стоимости доставки в модели управления запасами в том случае, если известно, что в случае доставки поездом стоимость одного вагона, который может вмещать D изделий равно А1?

Задача 2. Предприниматель имеет пять торговых точек в различных районах города, каждая из которых занимается продажей товаров. Он решил закрыть одну из точек. Для этого ему нужно определить, какая из них принесет меньший доход. Предприниматель располагает данными, представленными в таблице 4.

Кроме того, в некоторых заранее не предсказуемых случаях фирме придется нести внеплановые убытки, связанные с кражами, действиями рэкетиров (табл. 5).

Выручка от продажи какого-либо вида товара на одном из пунктов торговли имеет усеченное нормальное распределение с заданными параметрами. Величину убытка можно также определить, используя усеченное нормальное распределение. Относительное среднеквадратическое отклонение выручки и убытка примите равным 0,1, минимальная относительная выручка и максимальная относительная выручка (и убыток) равны 1 и 4 соответственно.
С помощью программы «Имитатор» примите решение о закрытии определенной точки.
Поступило предложение о том, чтобы нанять охранника для 2-й точки (т.к. большое число краж в месте ее расположения), зарплата которому составит 3110. При этом вероятность убытка уменьшится в два раза. Оцените эффективность данного предложения.
Имитационное моделирование в системе GPSS, 14 страниц
Показать задания

Решение выполнить в системе моделирования GPSS и приложить результат отчета и листинг программы.

В порту есть три причала: 1, 2 и 3 (Berth1, Berth2 и Berth3). В любой заданный момент времени к причалу 1 могут пришвартовываться 2 маленьких корабля или один средний. И причал 2, и причал 3 могут обслуживать один большой корабль, два средних или четыре маленьких.
Время между прибытиями кораблей равно 26 часам, оно распределено экспоненциально, маленькие, средние и большие корабли приходят в порт в пропорции 5:3:2 соответственно. Очереди для причалов основываются на том, что первый прибывший обслуживается первым, за исключением того, что ни маленький, ни средний корабль не может пришвартовываться к причалу, который уже ждет большой корабль, у средних кораблей больший приоритет, чем у маленьких кораблей.
Время разгрузки экспоненциально распределено со средним временем для маленьких кораблей – 15 часов, для средних – 30 часов, для больших – 45 часов. Время погрузки следующее:
· Время маленьких кораблей равномерно распределено в течение 24±6 часов.
· Время средних кораблей равномерно распределено в течение 36±10 часов.
· Время больших кораблей равномерно распределено в течение 56±12 часов.
Большие корабли могут причалить или отчалить от причалов 2 и 3 только во время прилива. 2 и 3. Отлив длится 3 часа, прилив – 10 часов.
Необходимо:
1. Запустить процесс моделирования для 500 дней.
2. Определить распределение транзитного времени для каждого типа кораблей.
3. Определить коэффициенты использования трех причалов.
Решение задачи по методу Монте-Карло (с использованием Excel), 4 страницы
Показать условие

Кондитерская Карлик-нос снабжает своей продукцией несколько магазинов. Наряду со стандартным ассортиментом кондитерская выпекает некое фирменное печенье «Амброзия», являющееся ударным продуктом и определяющее имидж фирмы. Менеджер кондитерской просит о консультации, чтобы определить количество печенья, которое он должен выпекать каждый день. Из анализа накопившихся данных он оценивает спрос на печенье в среднем в 2500 упаковок по дюжине печений в день и стандартном отклонении спроса около 200 упаковок.
Каждая упаковка продается за 30 рублей, а стоит изготовителю 20 руб., что включает обработку и перевозку. Печенье, которое не удалось передать в магазины до конца дня, уценивается до 13 руб. и по этой цене обычно целиком продается на следующий день как товар более низкого сорта.
a. Сколько печенья Вы посоветуете печь ежедневно?
b. Какова при этом будет средняя величина прибыли (используйте метод Монте-Карло)?
c. Очевидно, что фирма несет издержки и в случае, если возник дефицит печенья, и в случае, если некоторая часть печенья осталась не раскупленной. Какую сумму в среднем он теряет на избытке и на недостатке печенья при оптимальном заказе (используйте метод Монте-Карло)?
d. Как изменятся ответы на вопросы а, и b и с, если стандартное отклонение увеличится до 300 упаковок?
Решение задачи по имитационному моделированию системы массового обслуживания в Excel, 6 страниц
Показать задания

Имеется n=4 вагонов, которые могут выходить из строя и требовать обслуживающего персонала.
Время нормального функционирования вагонов — СВ с экспоненциальным законом распределения.
Время ремонта (восстановления) вагона — СВ с экспоненциальным законом распределения.

Необходимо определить:
1. Стационарные вероятности системы.
2. Проверить правильность вычислений.
3. Вычислить среднее время числа простаивающих вагонов
4. Вычислить среднее число занятых рабочих

Может пригодиться: Лабораторные работы с применением GPSS World

Источник

Подборка по базе: курсовой проект конденсатора.docx, Социальное проектирование антинаркотических процессов на примере, Практическое занятие по дисциплине Управление проектами.docx, инд проект — презентация по ПП.pdf, осн управления проектами.docx, Оценка эффективности проектов.docx, процессы контроля проекта реферат.docx, ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ КУР ПРОЕКТА (Автосохраненный).docx, портфель проектов.docx, Курсовой проект БД.docx

2.2 Решение задачи об имитационных моделях в управлении запасами в Excel

Рисунок 2.1

Вид листа Excel с расчетными формулами для определения параметров спроса

Рисунок 2.2

Вид листа Excel с расчетными формулами для определения параметров времени поставок

Рисунок 2.3

Вид листа Excel с расчетами

Заключение
В рамках данного реферата была рассмотрена тема «Имитационное моделирование».

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Применение имитационных моделей дает множество преимуществ по сравнению с выполнением экспериментов над реальной системой и использованием других методов.

Данной работа посвящена изучению таких вопросов: понятие, цели и область применения имитационного моделирования, виды имитационного моделирования, основные преимущества и недостатки имитационного моделирования, Применение имитационных моделей в управлении запасами (Метод Монте-Карло).

Имитационное моделирование является одним из методов, который применяется специалистами в случаях, когда использование математических моделей вызывает определенные трудности или когда лежащие в их основе предпосылки неадекватны реальным условиям. Метод имитационного моделирования можно применять в сложных ситуациях, не принимая никаких предпосылок об исходных данных.

Мы рассмотрели метод Монте-Карло, в котором всем переменным модели ставится в соответствие определенное множество дискретных значений. Данный метод позволяет на основе собранной исходной информации сгенерировать для каждой переменной соответствующее распределение вероятностей. Из этих распределений с помощью случайных чисел получают значения переменных модели, которые используют затем в процессе моделирования. Построение каждой модели начинают с определения входящих в нее переменных и формулирования правил их функционирования. Результаты расчетов по имитационным моделям небольшой размерности обычно представляют в виде таблиц, легко поддающихся количественному анализу.

Существует возможность модификации имитационной модели, по которой вновь производятся расчеты, а затем проводится сравнительный анализ новых результатов с полученными ранее. Методы имитационного моделирования, хотя и не приводят к получению оптимальных решений, как, например, методы линейного программирования, однако, позволяют выработать направления политики, приводящей к лучшим результатам. Но прежде, чем внедрять какой-либо из результатов, полученных по имитационной модели, в практику, необходимо произвести оценку ее надежности и, осуществив расчеты на более длительный период, получить репрезентативные характеристики. Обычно расчеты по имитационным моделям проводятся с помощью пакетов прикладных программ.
Данная работа скачена с сайта http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 35586

Список использованной литературы

Акулич И.А. Математическое программирование в примерах и задачах.- М.: Высшая школа, 2007. – 224с.
Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. –М.: Финансы и статистика, 2005. -426 с.
Бойченко И.В., Грибанова Е.Б., Мицель А.А. Автоматизированная система имитационного моделирования управления запасами // Информационные системы: тр. постоянно действующего науч.-техн. семинара. – 2006. – Вып.4 – С.118-125.
Гинзбург А.И. Экономический анализ: Предмет и методы. Моделирование ситуаций. Оценка управленческих решений: учебное пособие. –СПб.: Питер, 2003. -622 с.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1977.
Горчаков А.А. Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели: Учебное пособие для вузов. — М.: Компьютер, ЮПИТИ, 1995.
Грабовый П.Г. Риски в современном бизнесе. –М.: Финансы и статистика, 2000. -200 с.
Грибанова Е.Б. Имитационное моделирование систем управления запасами // Современное образование: традиции и новации: Материалы Всероссийской научно-методической конференции. – Томск, 2-3 февраля 2006, Томск, 2006. – С.173-174.
Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рискованных ситуаций в экономике и бизнесе. –М.: Финансы и статистика, 2004. -224 с.
Ермаков С. М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971г.
Кеольтон В., Лод А. «Имитационное моделирование. Классика CS» издание 3-е, 2004г.;
Князевская Н.В., Князевский В.С. Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе. –М.: Контур, 1998. -160 с.
Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. –М.: Банки и биржи, 2003. -407 с.
Ларичев О.Н. Теория и методы принятия решений. –М.: Логос, 2006. -392 с.
Мицель А.А., Бойченко И.В., Грибанова Е.Б. Разработка системы имитационного моделирования управления запасами на основе объектно-ориентированной технологии // Инфокоммуникационные технологии. – 2006. – т. 4. №3. – С. 59-64.
Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel.-М.: Издательский дом «Вильямс»,2004.
Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач — M.: ВЭФЭИ: Вузовский учебник. 2004.
Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов. –М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. -282 с.
Попов Е. П. теория автоматического регулирования и управления: Учеб. Пособие для втузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1993. – 304с.
Прицкер А. «Введение в имитационное моделирование»-М.: Мир,1987.-644с.
Синюк В.Г. Использование информационно-аналитических технологий при принятии управленческих решений: Учебное пособие. –М.: Экзамен, 2003. -237 с.
Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и системы принятия решений. – часть 1 –Мн.: БГУИР, 2000. -329 с.; часть 2 –Мн.: БГУИР, 2001. -412 с.
Соболь И.М. «Метод Монте-Карло», Москва «Наука»,1985 г.
Федосеева В.В «Экономико-математические методы и прикладные модели», Москва «Юнити» 2001 г.
Хемди А. Таха Глава 18. Имитационное моделирование // Введение в исследование операций — 7-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 697-737.

Данная работа скачена с сайта http://www.vzfeiinfo.ru ID работы: 35586

Источник