Задачи на процентные ставки в excel

Функция СТАВКА используется для определения процентной ставки по инвестиции либо денежному займу с аннуитетной структурой графика погашения для одного периода выплат (при условии, что будущая стоимость ценных бумаг, обеспечивающих инвестицию либо кредит является известной величиной) и возвращает полученное значение.

Если при заключении сделки процентная ставка не была установлена жестко, функция СТАВКА позволяет определить размер неявной ставки (то есть такой ставки, которая обеспечила бы получение эквивалентного дохода).

Примеры финансовых расчетов по функции СТАВКА в Excel

Пример 1. В МФО был взят кредит сроком на 16 дней, сумма которого составляет 1000 долларов. Сумма возврата составляет 1250 долларов. Определить годовую процентную ставку по указанным условиям займа.

Таблица данных:

Для расчета в ячейку B7 введем следующую формулу:

=СТАВКА(B4;0;B5;B6;0;0,1)*B3/B2

Описание аргументов:

• B4 – число периодов выплат (в данном случае – 1);
• 0 – размер фиксированной выплаты (поскольку в данном примере только один период выплат, указано значение 0);
• B5 – тело кредита;
• B6 – сумма на момент погашения долга;
• 0 – характеризует тип выплат, при котором выплата производится в конце периода;
• 0,1 – предполагаемое значение процентной ставки (любое число из диапазона от 0 до 1);
• B3/2 – коэффициент для пересчета полученного значения ставки к годовой процентной ставке.

Результат вычислений:

Пи данных условиях микрокредитования сроком займа на 16 дней процентная ставка составляет 570,31% годовых! Несмотря на это, услуги по микрокредитованию сегодня продолжают набирать популярность.



Анализ пенсионных отчислений с использованием функции СТАВКА в Excel

Пример 2. Определить темпы роста пенсионных отчислений (процентную ставку), если баланс средств на конец года составляет 12000 долларов, а в начале года – 2400 долларов. Еженедельные платежи на протяжении года составляли 150 долларов (то есть, количество периодов – 52).

Исходные данные:

Формула для расчета:

=СТАВКА(B2;B3;B4;B5;0;0,1)*52

Описание аргументов:

• B2 – количество периодов выплат;
• B3 – сумма платежа (расходная операция, поэтому отрицательное значение);
• B4 – сумма средств до наступления первого периода выплат;
• B5 – сумма по окончанию последнего периода выплат;
• 0 – выплаты в конце периода;
• 0,1 – произвольное значение из интервала от 0 до 1;
• 52 – количество периода выплат для пересчета размера ставки в годовых.

Результат вычислений:

То есть, пенсионные отчисления выполняются под 7% годовых.

Определение реальной процентной ставки по кредиту

Пример 3. Ноутбук одной и той же модели можно приобрести за 1200 долларов в рассрочку (беспроцентную, судя по рекламе в первом магазине) или за 1050 долларов в другом магазине. Рассрочка выдается на 1 год с 12 периодами выплат. Определить реальный процент «беспроцентной» рассрочки платежей по кредиту.

Исходные данные:

Формула для расчета:

=СТАВКА(B2;-B3/B2;B4;0;0;0,01)*B2

Описание аргументов:

• B2 – число периодов выплат;
• -B3/B2 – выражение для расчета размера ежемесячного платежа;
• B4 – реальная стоимость ноутбука (используется как начальная стоимость финансового инструмента, цена которого повысится до 1200 к окончанию последнего периода выплат);
• 0 – остаток по окончанию последнего периода выплат;
• 0 — выплаты в конце периода;
• 0,01 — произвольное значение предполагаемой ставки.

Результат расчетов:

То есть, фактически в первом магазине клиенту предложили кредит на ноутбук под 25,4% годовых.

Функция СТАВКА в Excel и особенности ее использования

Функция СТАВКА имеет следующий синтаксис:

= СТАВКА(кпер; плт; пс; [бс]; [тип]; [прогноз])

Описание аргументов:

• кпер – обязательный аргумент, характеризующий число периодов выплат по аннуитетной схеме.
• плт – обязательный аргумент, характеризующий фиксированное значение выплаты, производимой в каждый из периодов выплат. Сумма выплаты за каждый период включает две составляющие: тело и проценты без учета прочих комиссий и сборов. Если данный аргумент опущен, следующий аргумент должен быть указан явно.
• пс – обязательный аргумент, характеризующий текущую стоимость задолженности (либо вознаграждения), эквивалентную общей сумме последующих платежей на данный момент. Если значение неизвестно, необходимо явно указать значение 0 (нуль).
• [бс] – необязательный аргумент, характеризующий размер желаемого остатка средств после выполнения последней выплаты согласно графика платежей. Если явно не указан, по умолчанию используется значение 0 (нуль), а аргумент пс становится обязательным для заполнения.
• [прогноз] – необязательный аргумент, характеризующий предполагаемый размер процентной ставки. Если аргумент явно не указан, по умолчанию принимается значение 10%. Если полученное в результате вычислений значение не сходится с указанной прогнозной величиной, величину данного аргумента следует изменить. Рекомендуется выбирать значение для аргумента [прогноз] из диапазона от 0 до 1.
• [тип] – необязательный аргумент, принимающий значения 0 или 1:

1. Если введен 0, считается, что выплата производится в конце периода;
2. Если введен 1, считается, что выплата производится в начале периода.

Примечания:

1. Единицы измерения величин, указанных в качестве аргументов кпер и [прогноз], должны соответствовать друг другу. Например, при расчете ставки по займу, выданному на два года под 16% с ежемесячными выплатами необходимо, в качестве аргумента [прогноз] необходимо использовать значение 16%/12, а кпер – 2*12.
2. Если хотя бы в качестве одного из аргументов функции было передано текстовое значение, результатом выполнения функции будет являться код ошибки #ЗНАЧ!.
3. Аннуитетная схема выплаты вознаграждения либо погашения задолженности предполагает выплаты фиксированной суммы, включающей вознаграждение или тело кредита и дополнительных процентов (в зависимости от установленной процентной ставки) на протяжении установленного количества периодов выплат. В отличие от классической схемы, при которой проценты начисляются на остаток вознаграждения или задолженности, в аннуитетной схеме соотношение тело кредита/проценты является изменяющейся величиной.
4. При выполнении расчетов функция СТАВКА использует итерационный метод. Если после 20 итераций последующие результаты вычислений отличаются друг от друга более, чем на 10-7, результатом вычислений будет являться код ошибки #ЗНАЧ!.

Пусть известна сумма и срок кредита, а также величина регулярного аннуитетного платежа.

Рассчитаем в MS EXCEL под какую процентную ставку нужно взять этот кредит, чтобы полностью его погасить за заданный срок. Также в статье разберем случай накопления вклада.

Для расчета процентной ставки в аннуитетной схеме используется функция

СТАВКА()

.

Функция СТАВКА(кпер; плт; пс; [бс]; [тип]; [предположение])

возвращает процентную ставку по аннуитету.

Примечание

.

Английский вариант функции: RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess]), т.е. Number of Periods – число периодов.

Вот что написано на сайте MS

: Ставка вычисляется путем итерации и может давать нулевое значение или несколько значений. Если последовательные результаты функции СТАВКА не сходятся с точностью 0,0000001 после 20-ти итераций, то СТАВКА возвращает сообщение об ошибке #ЧИСЛО! Попробуем разобраться причем здесь итерации. Взглянем на Формулу 1 (подробнее см.

обзорную статью о функциях аннуитета

).

Если постараться решить это уравнение относительно параметра Ставка, то мы получим степенное уравнение (степень уравнения и, соответственно, число его корней будет зависеть от значения Кпер). В отличие от других параметров ПЛТ, БС, ПС и Кпер, найти универсальное решение этого уравнения для всевозможных степеней невозможно, поэтому приходится использовать метод итераций (по сути,

метод подбора

). Чтобы облегчить поиск Ставки методом итераций, используется аргумент

Предположение. Предположение

— это приблизительное значение Ставки, т.е. прогноз на основании нашего знания о задаче. Если значение предположения опущено, то оно полагается равным 10 процентам. Значение

Предположение

также полезно в случае

,

если имеется несколько решений уравнения – в этом случае находится значение Ставки ближайшее к

Предположению

.

Задача1 – Выплата кредита

Определим под какую годовую ставку мы можем взять 100 000 руб., выплачивая ежемесячно 3000 руб. в течение 5 лет.

Примечание

. Аннуитетная схема погашения кредита подробно рассмотрена в статье

Аннуитет. Расчет периодического платежа в MS EXCEL. Погашение ссуды (кредита, займа)

.

В условии задачи содержится следующая информация:

• Заемщик должен сделать 60 равновеликих платежей (12 мес. в году*5 лет), т.е. всего 60 периодов (Кпер);
• Проценты начисляются
  
  в конце
  
  каждого периода (если не сказано обратное, то подразумевается именно это), т.е. аргумент Тип=0;
• В конце срока задолженность должна быть равна 0 (БС=0).

В результате формула для вычисления годовой ставки будет выглядеть так

=12*СТАВКА(12*5;-3000;100000;0;0)

или

=12*СТАВКА(12*5;-3000;100000)

Знак минус у регулярного платежа показывает, что мы имеем разнонаправленные денежные потоки: +100000 – это деньги, которые

банк

дал

нам, -3000 – это деньги, которые мы

возвращаем банку

. Результат вычисления = 26,10%

Формула может вернуть отрицательные значения ставки. Это происходит, когда сумма всех регулярных платежей недостаточна для погашения кредита даже при 0 ставке. Но, в нашем случае все в порядке: 60*(3000)=180000>100000. Отрицательная ставка означает, что банк выплачивает нам проценты за пользование кредитом, что является абсурдом. Это, конечно, ошибка (попробуйте например, в

файле примера на Листе Выплата

установить платеж =-1000).

Если задать платеж = 0 или того же знака, что и сумма кредита, то функция

СТАВКА()

вернет ошибку #ЧИСЛО! Это и понятно, при нулевых платежах погасить кредит невозможно.

Примечание

. С помощью

Подбора параметра

можно найти величину регулярного платежа, который бы обеспечил выплату кредита при заданной процентной ставке (обратная задача). Но, по большому счету, в этом нет необходимости – для этого существует функция

ПЛТ()

.

Задача2 – Накопление суммы вклада

Определим, с какой годовой ставкой мы можем накопить 1 000 000 руб., внося ежемесячно по 10 000 руб. в течение 5 лет. (см.

файл примера на Лист Накопление

)

Примечание

. Аннуитетная схема накопления целевой суммы подробно рассмотрена в статье

Аннуитет. Расчет периодического платежа в MS EXCEL. Срочный вклад

.

Формула для вычисления годовой ставки будет выглядеть так

=12*СТАВКА(12*5;-10000;0;1000000)

=19,38%

Здесь ПС=0, т.е. начальная сумма вклада =0 (

Приведенная Стоимость

). Целевой вклад = 1000000 (БС –

Будущая Стоимость

).

Если суммарное количество взносов будет > целевой стоимости (1000000), то ставка станет отрицательной, чтобы соблюсти наше требование БС=1000000.

Если задать величину пополнения = 0 или того же знака, что и целевая сумма, то функция

СТАВКА()

вернет ошибку #ЧИСЛО! Это и понятно, при нулевых взносах накопить ничего не получится. Взнос того же знака, что и целевая сумма, вероятно, означает, что банк платит нам. Но, это не возможно, т.к. начальная сумма вклада =0, поэтому выдается ошибка.

Скачать материал

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Решение задач на простые и сложные проценты с помощью
  MS Excel
  Выполнила:
  Учитель математики высшей категории МОУ СОШ №1 г.Малоярославец, Калужской обл.
  Славинская Галина Николаевна

• 

• 

  3 слайд

  Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.
  Пусть S0 первоначальная сумма денег, i =p/100 ставка простых процентов.
  Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины
  S0; S0+S0*i=S0(1+i) и т.д. до S0(1+ni)

  Формула наращения по простым процентам

• 

  4 слайд

  Первый член этой прогрессии равен S0, разность S0*i, а последний член определяемый как
  S=S0(1+ni), (1)
  и является наращенной суммой. Формула (1) называется формулой наращения по простым процентам или, кратко, формулой простых процентов. Множитель (1+ni) является множителем наращения. Он показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной суммы. Наращенную сумму можно представить в виде двух слагаемых: первоначальной суммы S0 и суммы процентов I
  S=S0+I, (2)
  где
  I=S0ni. (3)

  Рис. 1. Наращение по простой процентной ставке

  Процесс роста суммы долга по простым процентам легко представить графически (см. Рис. 1). При начислении простых процентов по ставке i за базу берется первоначальная сумма долга. Наращенная сумма S растет линейно от времени.

• 

  5 слайд

  Четыре основные задачи
  на простой процент

• 

  6 слайд

  Задача №1
  Вкладчик открыл в банке счёт и положил на него 13000 рублей, сроком на три года под простые проценты по ставке 11% в год. Какой будет сумма если счет закрыть через три года?
  Решение:
  Ответ: 17 290 руб.

• 

  7 слайд

  Задача №2
  Какую сумму положили в банк под простые проценты по ставке 9% годовых, если через 3 года вклад достиг величины 15130 рублей? На сколько рублей вырос вклад за 3 года?
  Решение:
  Ответ: вклад вырос на 3216,61 руб.

• 

  8 слайд

  Задача №3
  Вкладчик положил в банк 50000 рублей на 4 года под проценты. Определите процентную ставку если доход составил 23 205 рублей.
  Решение:
  Ответ: 11,6%

• 

  9 слайд

  Задача №4
  Сколько лет лежал в банке вклад 70 000 руб., если по ставке 19,2% годовых простых процентов он достиг величины 150 640 руб.?
  Решение:
  Ответ: 6 лет

• 

  10 слайд

  19.06.2022
  10
  Сложный процентный рост:
  Банк выплачивает вкладчикам каждый месяц p % от имеющейся на
  счёте суммы, если вкладчик не снимает проценты.
  S0 – первоначальный взнос.
  Через n месяцев на счёте окажется

• 

  11 слайд

  19.06.2022
  11
  Пусть S0 — первоначальная сумма долга, i=p/100 – cтавка сложных %.
  Тогда через один год сумма долга с присоединенными процентами составит S0(1+i), через 2 года S0(1+i)(1+i)= S0(1+i)2, через n лет — S0(1+i)n.
  Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов:
  S= S0(1+i)n
  где S — наращенная сумма, i — годовая ставка сложных процентов, n — срок ссуды, (1+i)n — множитель наращения.

  Наращение по сложным процентам представляет собой рост по закону геометрической прогрессии, первый член которой равен S0, а знаменатель (1+i).

  Формула наращения по сложным процентам

• 

  12 слайд

  19.06.2022
  12
  Четыре основные задачи на сложный
  процент

• 

  13 слайд

  Задача №1
  За хранение денег банк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счёт в банке 5000 рублей и решил в течение 5 лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счёте вкладчика через год, через два , через три. года?
  Решение:
  S0=5000
  N=5
  P=8
  Через год сумма увеличится на 8% т.е. составит 108%
  108%=1.08
  S1=S0*1,08
  S2=S1*1,08
  S3=S2*1,08
  Ответ: 6 298,56 руб.

• 

  14 слайд

  Задача №2
  В комиссионном магазине цена товара, выставляемого на продажу , ежемесячно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите на сколько процентов каждый месяц уменьшалась цена товара , если выставляемый на продажу за 8000 рублей он через 3 месяца стал стоить 4096 рублей ?
  Решение:
  S0=8000
  n=3
  S3=4096
  X- количество процентов, на которое ежемесячно уменьшалась цена товара
  X=100-((S3/S0)^(1/n))*100
  Ответ: на 20 %.

• 

  15 слайд

  Задача №3
  Рассчитайте, что выгоднее для вкладчика: получить 20 000 рублей сегодня или получить 35 000 рублей через 3 года, если процентная ставка равна 17%.
  Решение:
  S0=20 000
  N=3
  P=17%=0,17
  S3= 20000 * (1 + 0,17)3 = 32 032 рубля.
  Ответ: выгоднее получить 35 000 руб через 3 года

• 

  16 слайд

  Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени

  В том случае, когда ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид

  где i1, i2,…, ik — последовательные значения ставок процентов, действующих в периоды n1, n2,…, nk соответственно, P- первоначальный взнос.

• 

  17 слайд

  Пример :
  В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% в третий год, 5% в четвертый год. Определить величину множителя наращения за 4 года.
  Решение:
  (1+0,3)2(1+0,28)(1+0,25)=2,704

• 

  18 слайд

  Благодарю за внимание!

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 210 503 материала в базе

• Выберите категорию:

• Выберите учебник и тему

• Выберите класс:

• Тип материала:

  • Все материалы

  • Статьи

  • Научные работы

  • Видеоуроки

  • Презентации

  • Конспекты

  • Тесты

  • Рабочие программы

  • Другие методич. материалы

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»

• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»

• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»

• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»

• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»

• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»

• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»

• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Разберем  различные формулы расчета процентов в Excel, для этого рассмотрим реальные практические примеры, формулы и типовые финансовые задачи.

Формула расчета процентов. Как посчитать проценты в Экселе?

Проценты (латин. pro centum) – являются неотъемлемой частью финансовой математики и используются в банковском секторе, финансах, бухгалтерии, страховании, налогообложении и т.д. Так в виде процентов выражают доходность и прибыльность предприятия, ставку по банковским кредитам и займам, налоговые ставки и т.д. Можно привести в подтверждение важности процентов в финансовом мире высказывание А. Энштейна: «Сложные проценты – самая мощная сила в природе». Перед тем как рассмотреть формулы расчета процентов введем основные термины и понятия.

• Капитал (англ. Capital, Principal) – является базой относительно которого вычисляют процент.
• Частота начисления процентов – период выплат процентов на капитал.
• Процентная ставка (англ. Rate) – размер процента или доля капитала, который будет выплачен.
• Период вложения (англ. Period) – временной интервал передачи капитала банку или другому финансовому институту.

Итак, рассмотрим различные эконометрические задачи с процентами.

Формула расчета доли

Расчет доли часто необходим в бухгалтерском и финансовом учете, где необходимо определить долю тех или иных видов активов по отношению к суммарным. На рисунке ниже приведен пример и бухгалтерские данные по предприятию ОАО «АЛРОСА».

Пример задачи. Необходимо рассчитать долю «Запасов» в структуре «Активов» предприятия. Для этого воспользуемся формулой:

Доля запасов в Активах =B6/B7

Для того чтобы в ячейке полученные доли имею процентный вид можно воспользоваться сочетанием клавиш «Ctrl» + «Shift» + «%».

Формула расчета размера процента от капитала

Рассмотрим вторую постоянно встречающуюся экономическую задачу: расчет абсолютного значения процента по капиталу.

Пример задачи. Необходимо определить размер выплаты банка ОАО «Альфа-банк» по вкладу в размере 100000 руб. с процентной ставкой 15%. Формула расчета размера выплат будет иметь следующий вид:

Выплаты по вкладу в банке =B6*B7

Формула расчета размера капитала с процентами

Пример задачи. Требуется рассчитать итоговую стоимость товара с НДС (налог на добавленную стоимость), тогда как стоимость товара без НДС составляет 10000 руб., процентная ставка налога равна 18%.  Формула расчета стоимости товара с учетом НДС рассчитывается по формуле:

Стоимость товара с учетом НДС =B6*(1+B7)

Формула уменьшения размера капитала на процент

Пример задачи. Необходимо рассчитать размер капитала после вычета налога на прибыль, процентная ставка налога равна 24%, текущее значение капитала равно 50000 руб. Формула расчета остатка капитала после вычета налога следующая:

Остаток капитала =B6-B6*B7

Формула расчета очищенной стоимости капитала (продукции)

Пример задачи. Необходимо рассчитать начальную стоимость продукции без НДС (налог на добавленную стоимость), текущая стоимость продукции составляет 200000 руб., процентная ставка налога 18%. Формула расчета процентов следующая:

Стоимость продукции без НДС=B6/(1+B7)

Формула расчета простых процентов по банковскому вкладу

При использовании простых процентов выплаты по вкладу осуществляются только в конце срока (периода) размещения.

Пример задачи. Требуется рассчитать размер выплат по банковскому вкладу, на который начисляется простые проценты. Размер вклада составляет 150000 руб., годовая процентная ставка по вкладу равна 12% (за 365 дней), период размещения вклада составляет 300 дней. Формула расчета в Excel следующая:

Размер банковского вклада на конец периода размещения =(1+B8*300/365)*B6

Формула расчета сложных процентов по банковскому вкладу

Сложные проценты отличаются от простых тем, что выплаты на банковский вклад осуществляются в течение периода его размещения.

Пример задачи. Необходимо рассчитать размер банковского вклада, который был размещен по сложный процент. Первоначальный размер депозита составляет 100000 руб., годовая процентная ставка равна 14%, период начисления процентов – каждые 4 месяца, срок размещения вклада 1 год.

Формула расчета сложных процентов:

Размер вклада со сложными процентами на конец года =B6*(1+B8*B9/B7)^4

Метод сложных процентов имеет широкое использование в финансовом анализе и применяется для дисконтирования денежных потоков. Более подробно о методе дисконтирования читайте в статье: «Дисконтирование денежных потоков (DCF). Формула. Расчет в Excel«.

Видео-урок: «Примеры расчета простых и сложных процентов»

Резюме

Расчет процентов является неотъемлемой частью финансовой математики и всей экономики в целом. Навык быстрого расчета процентов в Excel позволяет экономить время при оценке будущей стоимости капитала.

Автор: к.э.н. Жданов Иван Юрьевич

В этом разделе вы найдете примеры задач c решением по финансовой математике, выполненные с помощью пакета Excel. Другие примеры с решениями вручную вы найдете здесь.

Для решения финансовых задач в Эксель используются как встроенные финанансовые функции (например, ПЛТ, СТАВКА, КПЕР, ПС, БС, ПОЛУЧЕНО и т.д), так и формулы, вводимые вручную, чтобы получить ответ согласно некоторой сложной формуле (для которой нет встроенной функции). Иногда используются также функции подбора параметра и поиска решения.

Решение финансовой математики в Excel

Задача 1. Вас просят дать в долг 03.03.2012 г. 20000 р. и обещают вернуть 18.08.2012 г. 4800 р., 13.11. 2012 г. – 5400 р., 07.03.2013 г. – 5700 р. и 31.05.2013 г. – 6200 р. Оценить выгодность предложения, если существует возможность положить деньги в банк под 13% годовых.

Задача 2. Вы заняли на 4 года 10000 руб. под 14% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определить величину годового платежа.

Задача 3. Предприятие рассматривает целесообразность принятия новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами:
П1 П2
Цена……………………………………….. 9500 13000
Генерируемый годовой доход…….2100 2250
Срок эксплуатации……………………. 8 лет 12 лет
Ликвидационная стоимость………..500 800
Требуемая норма прибыли…………..11% 11%
Обоснуйте целесообразность приобретения той или иной технологической линии.

Задача 4. Вы открываете счёт и собираетесь вкладывать по 1400 р. в начале каждого года в течении 8 лет при годовой ставке 3,5%. Сколько денег будет на счете через 8 лет?

Задача 5. Контракт между фирмой и банком предусматривает в течение 3 лет фирме ежегодными платежами в размере 24 тыс. руб. в начале каждого года под ставку 14% годовых. Фирма возвращает долг, выплачивая последовательно в конце 3,4,5 годов. Какова чистая современная величина NPV для банка?

Задача 6. Годовая процентная ставка составляет 9% и остается неизменной в течение всего периода, а годовая купонная ставка по облигации с номиналом 1400 руб. со сроком обращения 10 лет установлена в размере 14%. Сколько стоит эта облигация при эмиссии? Сколько будет стоить эта облигация через 5 лет. Какова доходность облигации за 10 лет.

Задача 7. Кредит в размере 500 млн. руб. выдан на 5 лет под 17 % годовых с начислением процентов и выплатой в конце каждого года. Выплаты основного долга должны уменьшаться ежегодно на 8 млн. руб. Составить план погашения кредита.

Задача 8. На вклад начисляются сложные проценты: а) каждые полгода; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Вычислить годовую номинальную процентную ставку, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежеквартальный темп инфляции составляет 2%. Известно:
h = 2%; m1 = 2; m2 = 4; m3 = 12.
Найти: i1 — ? i2 — ? i3 — ?

Задача 9. Предприниматель получил ссуду в банке в размере 20 млн. руб. сроком на 5 лет на следующих условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 25% годовых, на оставшиеся 3 года ставка равна 23% годовых. Найдите доход банка за 5 лет, если сложные ссудные проценты начисляются ежеквартально.
Известно: Р = 20 000 000 руб.; i1 = 0,25 или 25% n1 = 2 года i2 = 0,23 или 23% n2 = 3 года m = 4
Найти: I — ?

Задача 10. Определить годовую процентную ставку банка, если вкладчик внес 3297 д.е. на 6 лет, сумма на счете в конце срока составила 12934 д.е. В первую треть срока начислялись простые проценты, а в оставшийся – сложные, 5 раз в год.

Может быть интересно:

Задача
1

Требуется
рассчитать 10-летнею ипотечную ссуду со
ставкой 14% годовых при начальном взносе
25% суммы и ежемесячной (ежегодной)
выплате.

Решение
задачи

Для
решения задачи используется функция
ПЛТ.

Функция
вычисляет величину выплаты за один
период годовой ренты (например, регулярных
платежей по займу) при постоянной
процентной ставке. ПЛТ(ставка;кпер;пс;бс;тип),
Ставка — процентная ставка по ссуде,
Кпер — общее число выплат по ссуде.

Пс —
приведенная к текущему моменту стоимость,
или общая сумма, которая на текущий
момент равноценна ряду будущих платежей,
называемая также основной суммой.

Бс —
требуемое значение будущей стоимости,
или остатка средств после последней
выплаты. Если аргумент бс опущен, то он
полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа,
например, значение бс равно 0.

Тип —
число 0 (нуль) или 1, обозначающее, когда
должна производиться выплата.

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.1.

Рис.1
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.2

Рис.2
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.3.

Рис.3
Результаты решения задачи.

Вывод
При расчёте 10-летней ипотечной ссуды
со ставкой 14% годовых при начальном
взносе 25% суммы и ежемесячной (ежегодной)
выплате. Общая сумма выплат составит
41580000р.

Задача
2

Рассмотреть
возможность инвестиций 36 000 руб. Возврат
10 000 руб. через год, 15 000 руб. через два
года и т. д. 21 000 руб. — через 3 лет.

Решение
задачи

ЧПС
– Возвращает величину чистой приведенной
стоимости инвестиции, используя ставку
дисконтирования, а также стоимости
будущих выплат (отрицательные значения)
и поступлений (положительные значения).

Подбор
параметров,
выбрав
команду Подбор
параметров в
меню Сервис.
При подборе параметра Excel изменяет
значение в одной конкретной ячейке до
тех пор, пока вычисления по формуле,
ссылающейся на эту ячейку, не дадут
нужного результата.

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.4.

Рис.4
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.5.

Рис.5
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.6.

Рис.6
Результаты решения.

Вывод

При
расчёте инвестиций на 3 лет, с возвратом
по

10000,
15000,
21000 рублей
с процентной ставкой более 1% не имеет
смысл.

Задача
3

Рассмотреть
возможность инвестиций 360000
руб. Возврат по 41000 руб. в течение 11 лет.
При какой годовой процентной ставке
это имеет смысл?

Решение
задачи

ПС(
ставка; кпер; выплата; бз; тип)

ставка
— процентная ставка за период;

кпер
— общее число периодов выплат;

выплата
— величина постоянных периодических
платежей;

бз
— будущая стоимость или баланс наличности,
который нужно достичь после последней
выплаты. Если параметр бз опущен, то его
значение по­лагается равным о (будущая
стоимость займа, например, равна о);

Тип
— число, равное 0 или 1, обозначающее,
когда должна производиться выплата.
Если значение параметра тип равно 0 или
он опущен, то оплата производится в
конце периода, если же его значение
равно 1, то в начале периода.

Подбор
параметров,
выбрав
команду Подбор
параметров в
меню Сервис.
При подборе параметра Excel изменяет
значение в одной конкретной ячейке до
тех пор, пока вычисления по формуле,
ссылающейся на эту ячейку, не дадут
нужного результата.

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.7.

Рис.7
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.8.

Рис.8
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.9.

Рис.9
Результаты решения.

Вывод

При
рассмотрении возможности инвестиций
360000 руб на 11 лет. С ежегодным возвращением
по 41 000 руб . С процентной ставкой более
1% , выгодна.

Задача
4

Вычислить
основные платежи, плату по процентам,
общую ежегодную выплату и остаток долга
на примере ссуды 300000 руб. под годовую
ставку8% на срок 10 лет.

Решение
задачи

Присвойте
ячейкам следующие имена:

Для
ссылки на ячейки в столбцах и строках
можно использовать заголовки этих
столбцов и строк листа. Также для
представления ячеек, диапазонов ячеек,
формул или констант
можно
создавать имена.
Заголовки можно использовать в формулах,
содержащих ссылки на данные на том же
листе; для представления группы ячеек,
находящейся на другом листе, этой группе
следует присвоить имя.

Ячейка
Имя

B1
Процент

B2
Срок

B3
Ежегодная_плата

B4
Размер_ссуды

Кроме
того, в ячейки введите формулы:

Ячейка
Формула
Описание

ВЗ
=ПЛТ(Процент;Срок;–Размер_ссуды)
Ежегодная плата

D6
=Размер_ссуды
Начальный остаток долга

А7
=A6+1
Номер года

В7
=D6*Процент
Плата по процентам

С7
=Ежегодная_плата-В7
Основная плата за первый год

D7
=ЕСЛИ(D6-С7<>0;D6-С7) Остаток
долга за первый год

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.10.

Рис.10
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.11.

Рис.11
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.12.

Рис.12
Результаты решения.

Вывод

Были
вычислены основные платежи, плата по
процентам , общая ежегодная выплата.

Задача
5

Рассмотреть
возможность инвестиций 360000 руб. под
годовую ставку 5%. Возможна выплата по
41000 руб. в год. Сколько лет займут эти
выплаты?

Решение
задачи

КПЕР
(ставка; выплата; нз; бз; тип)

ставка
— процентная ставка за период;

выплата
— величина постоянных периодических
платежей;

нз
— текущее значение, т. е. общая сумма,
которую составят будущие платежи;

бз
— будущая стоимость или баланс наличности,
который нужно достичь после последней
выплаты. Если параметр бз опущен, то его
значение по­лагается равным 0 (будущая
стоимость займа, например, равна 0);

тип—
число, равное 0 или 1, обозначающее, когда
должна производиться выплата. Если
значение параметра тип равно 0 или он
опущен, то оплата производится в конце
периода, если его значение равно 1, то в
начале периода.

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.13.

Рис.13
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.14.

Рис.14
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.15.

Рис.15
Результаты решения.

Вывод

При
расмотрении инвестиций на сумма 360000
руб. под годовую ставу 5% и возможных
выплат по 41000 руб. Выплаты зайдут 12 лет.

Задача
6

Рассмотреть
возможность инвестиций 22000 руб. С
выплатами в определенные дниИмеет ли
смысл это при годовой ставке 1 % (Сумма
выплат из задания 2).

Решение
задачи

ЧПС
(ставка; 1-е значение; 2-е значение;
…)

ставка
— процентная ставка за период;

1-е
значение, 2-е значение, … — от 1 до 29
аргументов, представляющих расходы и
доходы. 1-е значение, 2-е значение, …
должны быть равно­мерно распределены
по времени и осуществляться в конце
каждого пе­риода. НПЗ использует
порядок аргументов 1-е значение, 2-е
значение,…для определения порядка
поступлений и платежей.

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.16.

Рис.16
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.17.

Рис.17
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.18.

Рис.18
Результаты решения.

Вывод

Рассмотрев
возможность инвестиций 22000 руб. С
выплатами в определенные дни Не имеет
смысл это при годовой ставке 15 %.

Задача
7

Составить
отчетную ведомость реализации товаров
6
магазинами с

февраль
по август.

Решение
задачи

В
этой отчетной ведомости надо определить:

суммарную
и среднюю выручку каждого из магазинов
за отчетный период;

суммарную
выручку всех магазинов за каждый месяц
отчетного периода;

место,
которое занимает каждый из магазинов
в суммарном объеме вы­ручки;

долю
каждого из магазинов в суммарном объеме
выручки;

количество
магазинов, имеющих суммарную выручку
до 1000 млн руб., от 1000 млн руб. до 1500 млн
руб., от 1500 млн руб. до 2000 млн руб. и свы­ше
2000 млн руб.

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.19.

Рис.19
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.20,1/20,2.

Рис.20,1
Формулы для решения задачи.

Рис.20,2
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.21.

Рис.21
Результаты решения.

Вывод

Составлена
отчетная ведомость реализации товаров
6 магазинами с

февраль
по август.

Задача
8

Рассмотреть
возможность инвестиций 8138
руб. под годовую ставку 7% и собираетесь
отдавать по 711
руб. в год.
Сколько лет займут выплаты?

Решение
задачи

КПЕР
(ставка; выплата; нз; бз; тип)

ставка
— процентная ставка за период;

выплата
— величина постоянных периодических
платежей;

нз
— текущее значение, т. е. общая сумма,
которую составят будущие платежи;

бз
— будущая стоимость или баланс наличности,
который нужно достичь после последней
выплаты. Если параметр бз опущен, то его
значение по­лагается равным 0 (будущая
стоимость займа, например, равна 0);

тип—
число, равное 0 или 1, обозначающее, когда
должна производиться выплата. Если
значение параметра тип равно 0 или он
опущен, то оплата производится в конце
периода, если его значение равно 1, то в
начале периода.

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.22.

Рис.22
Исходные данные

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.23.

Рис.23
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.24.

Рис.24
Результат решения.

Вывод

Рассмотрели
возможность инвестиций 8138 руб. под
годовую ставку 7% с выплатами по 711 руб.
выплаты займут 23,9 лет.

Задача
9

Рассмотреть
возможность вкладывать по 711 руб. в
течение 12 лет при годовой ставке 7%.
Сколько денег будет на счету через 12
лет?

Решение
задачи

БС(ставка;кпер;плт;пс;тип)

Ставка  —
это процентная ставка за период.

Кпер   —
это общее число периодов платежей по
аннуитету.

Плт  —
это выплата, производимая в каждый
период; это значение не может меняться
в течение всего периода выплат. Обычно
плт состоит из основного платежа и
платежа по процентам, но не включает
других налогов и сборов. Если аргумент
опущен, должно быть указано значение
аргумента пс.

Пс  —
это приведенная к текущему моменту
стоимость или общая сумма, которая на
текущий момент равноценна ряду будущих
платежей. Если аргумент нз опущен, то
он полагается равным 0. В этом случае
должно быть указано значение аргумента
плт.

Тип  —
это число 0 или 1, обозначающее, когда
должна производиться выплата. Если этот
аргумент опущен, то он полагается равным
0.

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.25.

Рис.25
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.26.

Рис.26
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.27.

Рис.27
Результат решения.

Вывод

При
рассмотрении возможности вкладывать
по 711 руб. в течение 12 лет при годовой
ставке 7%. Денег будет через 17 лет
5647,25руб.

Задача
10

Определить
процентную ставку для 7 летнего займа
в 8138
руб. с ежегодной выплатой в 711
руб.

Решение
задачи

СТАВКА(кпер;плт;пс;бс;тип;предположение)

Кпер —
общее число периодов платежей по
аннуитету.

Плт  —
регулярный платеж (один раз в период),
величина которого остается постоянной
в течение всего срока аннуитета. Обычно
плт состоит из платежа основной суммы
и платежа процентов, но не включает
других сборов или налогов. Если аргумент
опущен, должно быть указано значение
аргумента бс

Пс —
приведенная к текущему моменту стоимость
или общая сумма, которая на текущий
момент равноценна ряду будущих платежей.

Бс —
требуемое значение будущей стоимости
или остатка средств после последней
выплаты. Если аргумент бс опущен, то он
полагается равным 0 (например, бзс для
займа равно 0).

Тип —
число 0 или 1, обозначающее, когда должна
производиться выплата.

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.28.

Рис.28
Исходные данные.

Результаты
решения задачи представлены на рис.29.

Рис.29
Решения задачи.

Вывод

Определена
процентная ставку для 7 летнего займа
в 8138 руб. с ежегодной выплатой в 711руб.

Задача
11

Составить
таблицу начисления премии по итогам
работы сети n магази­нов с августа
по февраль
по следующему правилу:

если
продукции продано не меньше чем на
212000

руб., то комиссионные составляют 10%;

за
первое место дополнительно начисляется
7%, за второе место – 3,5% ,за четвёртое
место –6%.

Решение
задачи

Cрзнач
находит среднее арифметическое значение
из указанного диапазона ячеек.

Синтаксис:

СРЗНАЧ
(число1; число2; …)

Функция
ранг возвращает ранг числа в списке
чисел. Ранг числа — это его величина
относительно других значений в списке.
(Если список от­сортировать, то ранг
числа будет его позицией.)

Синтаксис:

РАНГ(число;
ссылка; порядок)

число
— число, для которого определяется
ранг;

ссылка
— массив или ссылка на список чисел.
Нечисловые значения в ссылке игнорируются;

порядок
— число, определяющее способ упорядочения.
Если значение параметра порядок равно
0 или он опущен, то MS Excel определяет ранг
числа так, как если бы ссылка была
списком, отсортированным в поряд­ке
убывания. Если значение параметра
порядок является любым ненуле­вым
числом, то MS Excel определяет ранг числа
так, как если бы ссылка была списком,
отсортированным в порядке возрастания.

Функция
ранг присваивает одинаковым числам
одинаковый ранг.

Функция
частота возвращает распределение частот
в виде вертикального массива. Для данного
множества значений и данного множества
карманов (т.е. интервалов в математическом
смысле) частотное распределе­ние
подсчитывает, сколько исходных значений
попадает в каждый интервал.

Синтаксис:

ЧАСТОТА
(массив_данных; двоичный__массив)

массив_данных
— массив или ссылка на множество данных,
для которых вычисляются частоты; если
массив_данных не содержит значений, то
функция частота возвращает массив
нулей;

двоичный_массив
— массив или ссылка на множество
интервалов, в которые группируются
значения аргумента массив_данных.
ЕСЛИ двоичный_массив не содержит
значений, то функция частота возвращает
количество эле­ментов в аргументе
двоичный_массив.

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.30.

Рис.30
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.31,1/31,2.

Рис.31,1
Формулы для решения задачи.

Рис.31,2
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.32.

Рис.32
Решения задачи.

Задача
12

Предприятие
владеет основными средствами 212000
руб. Рассчитать показатели амортизации
за 7лет.

Решение
задачи

АПЛ
Возвращает величину амортизации актива
за один период, рассчитанную линейным
методом.

АПЛ(нач_стоимость;ост_стоимость;время_эксплуатации)

Нач_стоимость     —
затраты на приобретение актива.

Ост_стоимость     —
стоимость в конце периода амортизации
(иногда называется остаточной стоимостью
имущества).

Время_эксплуатации     —
количество периодов, за которые
собственность амортизируется (иногда
называется периодом амортизации).

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.33.

Рис.33
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.34.

Рис.34
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.35.

Рис.35
Результаты решения.

Вывод

Предприятие
владеет основными средствами 212000
руб. Рассчитали показатели амортизации
за 7 лет. Результат амортизации 21658 руб.

Задача
13

Предприятие
владеет основными средствами. Рассчитать
показатели амортизации за период при
следующих условиях. Дополнительные
условия: Амортизация за первый год.

Решение
задачи

ДДОБ
(стоимость; остаточная_стоимость;
время__эксплуатации; период;коэффициент)

стоимость
— начальная стоимость имущества;

остаточная_стоимость
— остаточная стоимость в конце периода;

время__эксплуатации
— количество периодов, за которые
собственность амортизируется (иногда
называется временем полной амортизации);

время_эксплуатации
— количество периодов, за которые
амортизируется имущество (иногда
называется временем полной амортизации);

коэффициент
— норма снижения балансовой стоимости
(амортизации).Если коэффициент опущен,
то предполагается, что он равен 2 ( метод
двукратного учета амортизации).

Исходные
данные для решения задачи представлены
на рис.36.

Рис.36
Исходные данные.

Формулы
для решения задачи представлены на
рис.37.

Рис.37
Формулы для решения задачи.

Результаты
решения задачи представлены на рис.38.

Рис.38
Результаты решения.

Вывод

Предприятие
владеет основными средствами 212000руб.
Рассчитать показатели амортизации за
период 7 лет . при дополнительном условии:
вычислении амортизации за первый год
равной 11459,54р.

Приведенные в этой статье примеры и упражнения покажут, как применять средство Подбор параметра для решения задач, связанных с кредитом на покупку квартиры, автомобиля и банковскими депозитами.

Кредит на покупку квартиры

Прежде чем рассматривать задачи, связанные с кредитом на покупку квартиры, создайте рабочий лист, показанный на рис. 1.9. Если вы не в курсе, то Excel доступен и в онлайн-режиме, для этого вам потребуется Mozilla Firefox скачать бесплатно.

На этом рабочем листе сумма кредита, срок погашения кредита (в месяцах) и годовая процентная ставка представлены в виде чисел, а ежемесячный платеж рассчитывается с помощью функции =ПЛТ(Ставка;Кпер;Пс). В этой функции аргумент Ставка задает ежемесячную процентную ставку по кредиту (поэтому в нашей формуле этот аргумент равен В5/12), аргумент Кпер — количество периодов погашения кредита (ячейка В4), аргумент Пс — сумма кредита (ячейка В3).

Подбор параметра для вычисления суммы кредита

Задача: кредит берется на 15 лет с процентной ставкой 5,75% при условии, что сумма ежемесячных платежей не должна превышать 11 000 руб. Какова максимальная сумма кредита?

1. В ячейку В4 введите число 180 (15 лет, умноженных на 12 месяцев). В ячейку В5 введите 5,75%.
2. Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра
3. В поле ввода Установить в ячейке введите В6 или щелкните на ячейке В6.
4. В поле ввода Значение введите число — 11000.

[stextbox id=»info»]В поле Значение вводится отрицательное число, что указывает на то, что ежемесячные платежи заемщик отдает, а не получает (как при банковских вкладах).[/stextbox]

5. В поле ввода Изменяя значение ячейки введите В3 или щелкните на ячейке В3.
6. Щелкните на кнопке ОК.
7. В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.

Ответ: если кредит берется на 15 лет с процентной ставкой 5,75% при условии, что сумма ежемесячных платежей не должна превышать 11 000 руб., то максимальная сумма кредита составит 1 324 647 руб.

Подбор параметра для вычисления срока погашения кредита

Задача: каков срок погашения кредита, если сумма кредита равна 2 250 000 руб., процентная ставка составляет 7% годовых, а ежемесячные платежи равны 14 230 руб.?

1. В ячейку В3 введите число 2250000, в ячейку В5 введите 7%.
2. Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра
3. В поле ввода Установить в ячейке введите В6 или щелкните на ячейке В6.
4. В поле ввода Значение введите число — 14230.
5. В поле ввода Изменяя значение ячейки введите В4 или щелкните на ячейке В4.
6. Щелкните на кнопке ОК.
7. В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.

Ответ: кредит в сумме 2 250 000 руб. с процентной ставкой 7% годовых и ежемесячными платежами в размере 14 230 руб. берется на 439 месяцев (примерно 36,6 года).

Подбор параметра для вычисления процентной ставки

Задача: кредит в размере 8 500 000 руб. берется на 30 лет с максимальными ежемесячными платежами 52 250 руб. На какую максимальную процентную ставку можно согласиться при таких условиях?

1. В ячейку В3 введите число 8500000, в ячейку В4 введите 360.
2. Выберите команду Подбор параметра, выполните команду Данные → Работа с данными → Подбор параметра. Откроется диалоговое окно Подбор параметра
3. В поле ввода Установить в ячейке введите В6 или щелкните на ячейке В6.
4. В поле ввода Значение введите число — 52250.
5. В поле ввода Изменяя значение ячейки введите В4 или щелкните на ячейке В4.
6. Щелкните на кнопке ОК.
7. В открывшемся окне Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.

Ответ: если кредит в размере 8 500 000 руб. берется на 30 лет с максимальными ежемесячными платежами 52 250 руб., то можно согласиться на процентную ставку в размере 6,23%.

Финансовые задачи в Excel

Экономический
факультет

Кафедра
Информационных технологий

Информационные
системы в экономике

Финансовые
задачи в Excel

Содержание

Раздел 1 Технология работы с
финансовыми Функциями Еxcel. Основные понятия финансовых методов расчета         4

.1 Операции наращения.
Функция бс().   11

.2 Операции дисконтирования       16

.3 Определение срока
финансовой операции   17

.4 Определение процентной
ставки         18

.5 Расчет эффективной и
номинальной ставки процентов  19

.6 Начисление процентов по
плавающей ставке         20

Раздел 2. Потоки платежей и
финансовые ренты       22

.1 Определение будущей
(наращенной) стоимости потока платежей. Функция бс()         23

.2 Современная (текущая)
величина аннуитета. Функция пс()      25

.3 Расчет периодических
платежей 27

Раздел 3. Оценка
инвестиционных процессов  36

.1.Чистый приведенный доход.
Функция чпс   37

.2 Срок окупаемости    41

.3 Индекс рентабельности     43

.4 Внутренняя норма
доходности.Функция чиствндох       45

.5 Модифицированная
внутренняя норма доходности.Функция мсвд  46

.6 Денежный поток
инвестиционного проекта с произвольными периодами поступления платежей    49

Раздел 4. Функции excel для
расчета амортизации    51

Аргументы функций excel для
расчета амортизации 51

Контрольные работы   55

        
Раздел 1. Технология работы с финансовыми функциями Еxcel. Основные понятия финансовых методов расчета

финансовый программа функция

Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной сумм
будущем, исходя из заданной суммы сейчас.

Экономический смысл операции наращения состоит в
определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор
по окончании этой операции. Здесь идет движение денежного потока от настоящего
к будущему.

Существуют различные способы начисления процентов и
соответствующие процентных ставок

Величина FV показывает будущую стоимость «сегодняшней» величины инвестиции PV при заданном уровне интенсивности
начисления процентов r

Простая процентная ставка — применяется к одной и той же первоначальной сумме
долга на протяжении всего срока ссуд исходная база (денежная сумма) всегда одна
же.

Сложная процентная ставка — применяется к наращенной сумме долга, т.е сумме,
увеличенной на величину начисленных предыдущий период процентов, — таким
образом исходная база постоянно увеличивается.

Фиксированная процентная ставка — ставка, зафиксированная в виде
определенного числа (сумы) в финансовых контрактах.

Плавающая процентная ставка — привязанная к определенной величине, изменяющейся
во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом
условий (сроком операции и т.п.).

Постоянная процентная ставка — неизменная на протяжении всего
периода ссуды.

Переменная процентная ставка — дискретно изменяющаяся во времени,
но имеющая конкретную числовую характеристику.

В любой простейшей финансовой операции всегда
присутствуют четыре величины:

время (n)

современная величина (PV),

— наращенная или будущая величина (FV),

 — процентная ставка (r)

n — Срок погашения долга (англ. number of periods) — интервал времени, по истечении которого сумму
долга и проценты нужно вернуть. Срок измеряется числом расчетных периодов —
обычно равных по длине подинтервалов времени, в конце (или начале) которых
начисляются проценты.

Если начисление процентов будет производиться m раз в год, а срок погашения

долга — n лет, то общее количество периодов начисления за весь
срок финансовой операции составит

PV—
текущая стоимость (англ. present value) — исходная сумма или
оценка современной величины денежной суммы, поступление которой ожидается в
будущем, в пересчете на более ранний момент времени;

FV—
будущая стоимость (англ. future value) — наращенная сумма или
будущая стоимость, т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее
процентами к концу срока ссуды;

I— Процентные деньги (англ. interest
money), называемые часто коротко «проценты», представляют
собой абсолютный доход от предоставления долга.

I=FV—PV

Оценка
эффективности финансовых операций по величине процентных денег на практике
используется достаточно редко, так сама их величина, не учитывающая фактор
времени, мало что может сказать о реальной доходности операции. Необходимо
иметь возможность сопоставить ее с темпом обесценивания денег (инфляции) или
результатами другой финансовой операции. Поэтому в финансово-экономических
расчетах наиболее широко пользуются относительные показатели:

г
— процентная ставка (rate of interest), характеризующая
интенсивность начисления процентов за единицу времени,- отношение суммы
процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине
ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах.

На
рабочем листе в отдельных ячейках осуществляется подготовка значений основных
аргументов функции.

Для
расчета результата финансовой функции Excel курсор устанавливается в
новую ячейку для ввода формулы, использующей встроенную финансовую функцию.

Осуществляется
вызов «Мастера функций»

На
основной панели инструментов имеются кнопки «Мастер функций», с
помощью которой открывается диалоговое окно Диспетчера функций.

Диалоговое
окно «Диспетчер функций» организовано по тематическому принципу.
После выбора в левом списке «Категории» тематической группы «Финансовые»,
на экран будет выведено диалоговое окно с полным перечнем списка имен
функций, содержащихся в данной группе.

Поиск
необходимой финансовой функции осуществляется путем последовательного просмотра
списка.

Рис.1-3.
Последовательность действий при выборе необходимой финансовой функции

В
результате выполненных действий на экране откроется диалоговое окно выбранной
функции.

В
поля диалогового окна функции:

можно
вводить как сами значения аргументов, так и ссылки на адреса ячеек, содержащие
необходимые значения;

все
расходы денежных средств (платежи) представляются отрицательными числами, а все
поступления денежных средств — положительными числами;

процентная
ставка вводится в виде десятичной дроби, либо с использованием знаке %;

Для
исчисления характеристик финансовых операций с наращением и дисконтированием
вложенных сумм удобно использовать функции БС, IIC, KIIEP,
СТАВКА, БЗРАСПИС, НОМИНАЛ, ЭФФЕКТ. ПРПЛТ, ОБЩПЛАТ, ОСППЛАТ, ОБЩДОХОД.

Таблица
1.

Функции
рабочего листа Excel для оценки разовых и периодических (потоков)

Наименование функции	Формат функции	Назначение функции
БС	БС(ставка ;кпер;плт;пс;тип)	рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение вклада (или займа) на основе постоянной процентной ставки
ПС	ПС(ставка ;кпер;плт;бс;тип)	предназначена для расчета текущей стоимости, как единой суммы вклада (займа), так и будущих фиксированных периодических платежей. Текущий объем — это общая сумма, которую составят будущие платежи. Например, когда деньги берутся взаймы, заимствованная сумма и есть текущий объем для заимодавца. Этот расчет является обратным к определению будущей стоимости при помощи функции ПС
КПЕР	КПЕР(ставка ;плт;пс;бс;тип)	вычисляет количество периодов начисления процентов, исходя из известных величин r,, FV и PV.
СТАВКА	СТАВКА(кпер;плт;пс;бс;тип)	вычисляет процентную ставку, которая в зависимости от условии операции может выступать либо в качестве цены, либо в качестве нормы ее рентабельности.
БЗРАСПИС	БЗРАСПИС (сумма; массив ставок)	удобно использовать для расчета будущей величины разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется по плавающей ставке. (Например, доходы по облигациям государственного сберегательного займа, начисляются раз в квартал по плавающей купонной ставке).
НОМИНАЛ	НОМИНАЛ (эф_ставка;кол_пер)	Возвращает номинальную годовую процентную ставку, если известны фактическая ставка и число периодов, составляющих год.
ЭФФЕКТ	ЭФФЕКТ (ном_ставка; кол_пер)	Возвращает фактическую годовую процентную ставку, если заданы номинальная годовая процентная ставка и количество периодов, составляющих год.
ПРПЛТ	ПРПЛТ(ставка;период;кпер;пс бс;тип)	Возвращает сумму платежей процентов по инвестиции за данный период на основе постоянства сумм периодических платежей и постоянства процентной ставки.
ОСПЛТ	ОСПЛТ(ставка ;период;кпер;пс;бс;тип)	Возвращает величину платежа в погашение основной суммы по инвестиции за данный период на основе постоянства периодических платежей и постоянства процентной ставки
ОБЩДОХОД	ОБДОХОД (ставка;кпер;нз;нач_период; кон_период,тип)	Вычисляет сумму основных платежей по займу, который погашается равными платежами в конце или начале каждого расчетного периода, между двумя расчетными периодами
ПЛТ	ПЛТ(ставка;кпер;нз;бс; тип)	позволяет рассчитать сумму постоянных периодических платежей (CF). необходимых для равномерного погашения займа при известных сумме займа, ставки процентов и срока на который выдан заем.
ЧПС	ЧПС (ставка;значение 1; значение 2;…)	Возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования и стоимости будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения)
ЧИСТВНДОХ	ЧИСТВНДОХ (значения;даты;предп)	Возвращает внутреннюю сумму дохода для расписания денежных поступлений
ЧИСТНЗ	ЧИСТНЗ (ставка;значения;даты)	Возвращает чистую текущую стоимость инвестиций, вычисляемую на основе ряда периодических поступлений наличных и нормы амортизации
МСВД	МСВД (значения;ставка;ставка_финанс;ставка_реинвест)	Возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности для ряда периодических денежных потоков
ВСД	ВСД(значения;предположение)	Возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленнх численными значениями
АПЛ	АПЛ(нач_стоимость;ост_стоимость;время_эксплуатации)	Возвращает величину амортизации актива за один период, рассчитанную линейным методом.
АСЧ	АСЧ(нач_стоимость;ост_стоимость; время_эксплуатации; период)	Возвращает величину амортизации актива за данный период, рассчитанную методом «суммы (годовых) чисел».
ДДОБ	ДДОБ(нач_стоимость;ост_стоимость;время_эксплуатации;период; коэффициент)	Возвращает значение амортизации актива за данный период, используя метод двойного уменьшения остатка или иной явно указанный метод.
ФУО	ФУО(нач_стоимость;ост_стоимость; время_эксплуатации; период;месяцы)	Возвращает величину амортизации актива для заданного периода, рассчитанную методом фиксированного уменьшения остатка.

Как видно из приведенной таблицы, большинство
финансовых функций имеет одинаковый набор базовых аргументов:

ставка — процентная ставка за период (норма
доходности или цена заемных средств — r)

Например, если получена ссуда на автомобиль под 10
процентов годовых и делаются ежемесячные выплаты, то процентная ставка за месяц
составит 10%/12 или 0,83%. В качестве значения аргумента ставка нужно ввести в
формулу 10%/12 или 0,83% или 0,0083

кпер — срок (число периодов N) проведения операции. Например, если получена ссуда на
4 года под приобретение автомобиля и делаются ежемесячные платежи, то ссуда
имеет 4* 12 (или 48) периодов. В качестве значения аргумента кпер в
формулу нужно ввести число 48.

Плт — выплата, производимая в каждый период и не
меняющаяся за все время выплаты ренты. Обычно выплаты включают основные платежи
и платежи по процентам, но не включают других сборов или налогов. Например,
ежемесячная выплата по четырехгодичному займу в 10 000 руб. под 12 процентов
годовых составит 263,33 руб. В качестве значения аргумента выплата нужно ввести
в формулу число -263,33.

Пс — это приведенная к текущему моменту стоимость
(величина PV) или общая сумма, которая на текущий момент равноценна
ряду будущих платежей. Если аргумент ПС опущен, то он полагается равным
0. В этом случае должно быть указано значение аргумента Плт.;

Бс — требуемое значение будущей стоимости (FV) или остатка средств после последней выплаты. Если
аргумент опущен, он полагается равным 0 (будущая стоимость займа, например,
равна 0). Например, если предполагается накопить 50000 руб. для оплаты
специального проекта в течение 18 лет, то 50 000 руб. это и есть будущая
стоимость

[тип] — число 0 или 1, обозначающее, когда
должна производиться выплата, 1 — начало периода (обычная рента или
пренумерандо), 0 — конец периода (постнумерандо).

         1.1
Операции наращения. Функция БС().

Функции, обслуживающие расчеты по операциям наращения
позволяют рассчитать будущую стоимость разовой суммы по простым и сложным
процентам, а также будущее значение потока платежей, как на основе постоянной
процентной ставки, так и на основе переменной процентной ставки.

Функция БС() — будущее значение — рассчитывает
наращенную величину разовой денежной суммы или периодических постоянных
платежей на основе постоянной процентной ставки.

Простые проценты. Для решения задач наращения по схеме
простых процентов функция БС() в качестве аргументов использует только
аргументы: норма; число периодов; ПС.

Остальные аргументы не используются.

Пример 1-1

Определить наращенную сумму для
вклада в размере 10000 руб., размещенного под 15% годовых на один год.

Рис. 1-4 Решение примера 1-1.

Таким образом, через год наращенная
сумма составит 11500 руб.

В приведенном примере, в качестве аргумента функции Кпер
было указано целое число (1 год).

Если продолжительность финансовой операции
представлена в днях, то необходимо ввести корректировку в процентную ставку,
т.е. аргумент норма должен быть представлен как t/ T *r%.

Если время финансовой операции выражено в днях, то
расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных
способов:

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней
ссуды, или, как часто называют «германская практика расчета», когда
продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца — 30
дней.

1.
Обыкновенные
проценты с точным числом дней ссуды, или «английская практика расчета», когда
продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность
суды рассчитывается точно по календарю.

2.
Точные проценты с
точным числом дней ссуды, или «английская практика расчета», когда
продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю

Пример 1-2

Вклад размером в 2000 руб. положен с
06.06 по 17.09 невисокосного года под 30% годовых. Найти величину капитала на
17.09 по различной практике начисления процентов.

Решение

Германская практика расчета

В соответствии с германской практикой
расчета период накопления составляет 101 день.

БС(((В8-В7)-2)/360*В2;ВЗ;;В5) =2168,3
руб.

Рис. 1-5 Решение примера 1-2
(Германская практика расчета).

Французская система расчета

В соответствии с германской практикой
расчета период накопления составляет 103 дня.

БС(((В8-В7))/360*В2;ВЗ;;В5) = 2171,7
руб.

Рис. 1-6 Решение примера 1-2
(Французская система расчета).

Таким образом, начисление процентов
по германской практике приведет к получению суммы в размере 2168,33 руб., по
французской практике — 2171,7 руб.

Сложные проценты

При использовании сложных процентов используются те же
аргументы, что и в простых процентах, с использованием годовой процентной
ставки и целого числа лет.

Пример 1-3

Определить будущую величину вклада в
10000 руб. помещенного в банк на 5 лет под 5% годовых, если начисление
процентов осуществляется:

а)    раз в году;

б)    раз в месяц.

Решение

Рис. 1-7 Решение примера 1-3 при
ежемесячном начислении процентов

а) 12762,83 руб.

б) 12833,59 руб.

Обратите внимание, что если же период начисления
процентов будет меньше года, то необходимо модифицировать аргументы ставка
и число периодов:

ставка — берется ставка процентов за период
начисления, т.е. используется номинальная годовая ставка процентов,
скорректированная на число раз (т) начисления процентов в течение года r% / т;

число периодов — указывается общее число раз
начисления процентов за весь срок финансовой операции п • т.

        

         1.2
Операции дисконтирования

Для расчета приведенной к конкретному моменту времени
наращенной суммы Excel предлагает
использование встроенной финансовой функции ПС().

Расчет с использованием функции ПС() является
обратным к определению наращенной суммы при помощи функции БС, поэтому
сущность используемых аргументов в этих функциях аналогична. Вместе с тем,
аргумент ПС заменяется на аргумент БС — будущая стоимость или
будущее значение денежной суммы (FV).

Функция ПС() быть использована для расчета по простым
и сложным процентам.

Пример 1-4

Фирме потребуется 5000 тыс. руб.
через 10 лет. В настоящее время располагает деньгами и готова положить их на
депозит единым вкладом с тем, чтобы через 10 лет получить необходимую сумму.

Определить необходимую сумму текущего вклада
если ставка процента по нему составляет 12% в год.

Решение.

ПС(В2;ВЗ;;В5) = -1609866,18 руб.

Рис. 1-8 Решение примера 1-4

Обратите внимание, что результат получился
отрицательным, так как это сумма, которую фирма должна положить на депозит, с
тем, чтобы через 10 лет получить необходимую сумму.

         1.3
Определение срока финансовой операции

Для определения срока финансовой операции используется
функция КПЕР0, которая вычисляет общее число периодов начисления
процентов на основе постоянной процентной ставки. Данная функция используется
как для единого платежа, так и для платежей, распределенных во времени.

Синтаксис КПЕР (норма, выплата, нз, бс, тип).

Пример 1-5

По вкладу в 10000,00, помещенному в
банк под 5% годовых, начисляемых ежегодно, была выплачена сумма 12762,82.
Определить срок проведения операции (количество периодов начисления).

Решение.

КПЕР(В2;;В5;В6) = 5 лет

Следует обратить особое внимание на то, что
результатом применения функции является число периодов (а не число лет),
необходимое для проведения операции.

Если платежи производятся несколько раз в год, то
значение функции означает общее число периодов начисления процентов.

Рис. 1-9 Решение примера 1-5

Пример 1-6

Через сколько лет вклад размером 500
руб. достигнет величины 1000 руб. при ставке процентов 10% с ежемесячным
начислением процентов?

Решение. КПЕР(10%/12;;-500;1000)
=83,5 мес. =83,5 мес./12мес. = 7 лет.

        

         1.4
Определение процентной ставки

Для определения величины процентной ставки при
известных величинах вложенных и наращенных сумм и количестве периодов
начисления процентов Excel
предлагает использование финансовой функции «Ставка».

Аргументы функции:

ПС — вложенная сумм

БС — наращенная сумма;

Кпер — количество периодов начисления
процентов.

Пример 1-7

Фирме через 2 года потребуется 100000
руб. Для достижения этой цели фирма готова положить на депозит 25000 руб. Каким
должен быть процент на инвестированные средства с тем, чтобы к концу второго
года была получена необходимая сумма?

Решение

СТАВКА(2*12;;-25000;100000)=6%

         1.5 Расчет
эффективной и номинальной ставки процентов

Для расчета эффективной и номинальной ставки процентов
Excel предлагает использование функций ЭФФЕКТ()
и НОМИНАЛ().

Функция ЭФФЕКТ()

Функция вычисляет действующие (эффективные) ежегодные
процентные ставки, если задана номинальная годовая процентная ставка и
количество периодов начисления в году.

Синтаксис ЭФФЕКТ (номинальная ставка, кол_пер).

Пример 1-8

Номинальная ставка составляет 11%. Рассчитайте
эффективную процентную ставку при следующих вариантах начисления процентов:
полугодовом; квартальном; ежемесячном.

Решение

ЭФФЕКТ =

11,3% — при полугодовом начислении
процентов

,46% — при квартальном начислении
процентов

,57% — при ежемесячном начислении
процентов

Функция НОМИНАЛ()

Функция вычисляет номинальную годовую процентную
ставку, если известны эффективная ставка и число периодов начисления в год.

Синтаксис НОМИНАЛ (эффект_ставка, кол_пер).

Пример 1-9

Эффективная ставка составляет 28%, а
начисление процентов производится ежемесячно. Необходимо рассчитать номинальную
ставку

Решение: Номинальная ежемесячная процентная
ставка будет равна:

НОМИНАЛ (28%,12) = 0,2494 или 29,14%

        

         1.6
Начисление процентов по плавающей ставке

Для расчета будущей величины разовой инвестиции в
случае, если начисление процентов осуществляется по плавающей ставке используется
функция БЗРАСПИС(). Подобные операции широко распространены в
отечественной финансовой и банковской практике. В частности, доходы по
облигациям государственного сберегательного займа (ОГСЗ), начисляются раз в
квартал по плавающей купонной ставке

Пример 1-10

Ставка банка по срочным валютным
депозитам на начало года составляет 20% годовых, начисляемых раз в квартал.
Первоначальная сумма вклада — $1000. В течении года ожидается снижение ставок
раз в квартал на 2, 3 и 5 процентов соответственно. Определить величину
депозита к концу года

Решение

Введем ожидаемые значения процентных
ставок в блок ячеек электронной таблицы, например: 20%/4 в ячейку В2, 18%/4 в
ячейку ВЗ, 17%/4 в ячейку В4 и 15%/4 в ячейку В5. Тогда функция будет иметь
следующий вид: =БЗРАСПИС(1000; С2:С5) = 1166,86$

Раздел
2. Потоки платежей и финансовые ренты

Проведение практически любой финансовой операции порождает движение
денежных средств. Такое движение может характеризоваться возникновением
отдельных платежей, или множеством выплат и поступлений, распределенных во
времени. В финансовой практике широко распространены контракты, предусматривающие
не разовое, а систематическое движение средств — выплаты/поступления по
заданному графику происходят регулярно.

В процессе количественного анализа финансовых операций, удобно
абстрагироваться от их конкретного экономического содержания и рассматривать
порождаемые ими движения денежных средств как численный ряд, состоящий из
последовательности распределенных во времени платежей CF₁, CF₂, …, CF_n. Для
обозначения подобного ряда в мировой практике широко используется термин
«поток платежей» или «денежный поток» {cashflow — CF).

Каждый отдельный элемент такого численного ряда CF представляет собой разность между
всеми поступлениями (притоками) денежных средств и их расходованием (оттоками)
на конкретном временном отрезке проведения финансовой операции. Таким образом,
величина CF_t может иметь как положительный, так и
отрицательный знак.

Количественный анализ денежных потоков, генерируемых
за определенный период времени в результате реализации финансовой операции, или
функционирования каких-либо активов, в общем случае сводится к исчислению
следующих характеристик:

— будущей стоимости потока за п периодов;

— современной стоимости потока за я периодов.

Часто возникает необходимость определения и ряда
других параметров финансовых операций, важнейшими из которых являются:

 — величина потока платежей в периоде t;

r
— процентная ставка;

п
— срок (количество периодов)
проведения операции.

Поток платежей, все члены которого имеют одинаковое
направление (знак), а временные интервалы между последовательными платежами
постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом (англ.
annuity).

При рассмотрении финансовой ренты используются
основные категории:

член ренты (CF_t) — величина каждого отдельного платежа;

период ренты (t) — временной интервал между членами ренты;

срок ренты (n) — время от начала финансовой ренты до конца последнего
ее периода;

процентная ставка (r) — ставка, используемая при наращении платежей, из которых
состоит рента.

В отличие от разовых платежей, рассмотренных
нами в предыдущем разделе, для количественного анализа аннуитетов нам
понадобятся все выделенные ранее характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n
( и соответственно, все аргументы рассмотренных ранее финансовых функций Excel, (функции: БС(); IIC(); КПЕР(); СТАВКА(); ПЛТ();
БЗРАСПИС(); НОМИНАЛ(); ЭФФЕКТ()) и др.)

         2.1 Определение будущей (наращенной стоимости
потока платежей. Функция БС()

Наращенная сумма — сумма всех платежей с начисленными
на них процентами к концу срока ренты. Это может быть обобщенная сумма
задолженности, итоговый объем инвестиций и т.п.

Пример 2-1

На счет в банке в течении пяти лет в
конце каждого года будут вноситься суммы в размере 500 руб., на которые будут
начисляться проценты по ставке 30%. Определить сумму, которую банк выплатит
владельцу счета.

Решение:

БС(30%;5;-500;;0)=4521,55

сумма всех взносов с начисленными
процентами будет равна 4521,55 руб.

Пример 2-2

Предположим, что каждый год ежемесячно
в банк помещается сумма в 1000. Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце
каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу 4-го года?

Общее количество платежей за 4 года
равно: 4* 12 = 48. Ежемесячная процентная ставка составит: 12% /12 = 1%.

Решение:

БС(12%/12;4*12;-1000)= 61222,61

         2.2 Современная (текущая) величина
аннуитета. Функция ПС()

Современная (текущая) величина потока
платежей (капитализированная
или приведенная величина) — это сумма платежей, дисконтированных на момент
начала ренты по ставке начисляемых сложных процентов.

Пример 2-3

Предположим, что мы хотим получать
доход, равный $1000 в год, на протяжении 4-х лет. Какая сумма обеспечит
получение такого дохода, если ставка по срочным депозитам равна 10% годовых?

Решение.

PV = 1000*(1-(1+10%)-4)/10%= 3169,87.

При использовании финансовой функции Excel

=ПС(10%;4;-1000)=3169,87

Таким образом, для получения в течение четырех лет
ежегодного дохода в $1000 необходимо сегодня положить в банк $3169,87.

Пример 2-4

Рассматриваются два варианта
приобретения дома стоимостью 100 мл. руб.:

А) единовременный платеж.

Б) ежемесячно в течение 15 лет
вносить в банк по 1 млн., руб.

Определить какой из вариантов
приобретения дома предпочтительнее, если ставка процента — 8% годовых, а
проценты начисляются ежемесячно?

Решение.

Для ответа на поставленный вопрос нам
необходимо сравнить, что выгоднее: заплатить сегодня всю суммы полностью или
растянуть платежи на 15 лет.

Для сравнения необходимо привести эти
денежные потоки к одному периоду времени, т.е. рассчитать текущую стоимость
будущих фиксированных периодических выплат.

Таким образом, текущая стоимость
будущих периодических платежей больше запрашиваемой стоимости дома (104,64 млн.
руб. > 100 млн. руб.), следовательно, выгоднее покупать дом сразу.

         2.3 Расчет периодических платежей

Функции Excel
помимо расчета наращенной и приведенной стоимости позволяют выполнить основные
расчеты, связанные с оценкой периодических платежей:

) периодические постоянные по величине платежи,
осуществляемые на основе постоянной процентной ставки (функция ПЛТ);

2) платежи по процентам за конкретный период (функция ПРПЛТ);

3) сумму платежей по процентам за несколько периодов,
идущих подряд друг за другом (функция ОБЩПЛАТ);

4) основные платежи по займу (за вычетом процентов) за
конкретный период (функция ОСПЛТ);

) сумму основных платежей за несколько периодов,
идущих подряд (функция ОБЩДОХОД).

Наиболее часто все эти величины используются при
составлении плана (схемы) равномерного погашения займа. Если заем погашается
равными платежами в конце (начале) каждого периода, то будущая стоимость этих
платежей ( при его полном погашении) будет равна сумме займа с начисленными
процентами к концу последнего расчетного периода. В тоже время текущая
стоимость выплат по займу должна быть равна настоящей сумме займа.

Если известна величина займа, срок на который он был
выдан и процентная ставка, то можно легко, используя функцию ПЛТ, определить
величину периодических платежей, необходимых для равномерного погашения займа.

Вычисленные платежи включают в себя сумму процентов по
непогашенной части займа и основную выплату по нему. Эти величины зависят от
номера периода и могут быть рассчитаны с помощью функций ПРПЛТ, ОСПЛАТ. Накопленные
суммы могут быть определены с помощью функций ОБЩПЛАТ и ОБЩДОХОД.

2.3.1
Определение величины периодического платежа. Функция ПЛТ().

Функция вычисляет величину выплаты за один период на
основе фиксированных периодических выплат и постоянной процентной ставки.
Выплаты, рассчитанные функцией ПЛТ, включают основные платежи и платежи по
процентам.

Синтаксис ПЛТ (норма, кпер, нз, бс, тип).

Функция ПЛТ применяется в следующих расчетах.

1.
Допустим,
известна будущая стоимость фиксированных периодических выплат, производимых в
начале или в конце каждого расчетного периода. Требуется рассчитать размер этих
выплат.

Соответствующая запись в EXCEL имеет вид:

ПЛТ (норма, кпер,, бс, тип).

2.
Предположим,
рассчитываются равные периодические платежи по займу величиной нз, необходимые
для полного погашения этого займа через кпер число периодов. Текущая
стоимость этих выплат должна равняться текущей сумме займе.

Соответствующий расчет в EXCEL выполняется по формуле:

ПЛТ (норма, кпер, нз, ,тип).

Пример 2-6

Предположим, что необходимо накопить
4000 руб. за 3 года, откладывая постоянную сумму в конце каждого месяца. Какой
должна быть эта сумма, если норма процента по вкладу составляет 12% годовых.

Решение.

Определим общее число периодов
начисления процентов и ставку процента за период по таблице 2. Эти величины
составят соответственно 3*12 (аргумент кпер) и 12%/12 (аргумент норма).
Аргумент тип = 0, т.к. по условию это вклады постнумерандо. Рассчитаем величину
ежемесячных выплат: ПЛТ(12%/12,12-3„4000) = -92,86 руб.

Пример 2-7

Допустим, банк выдал ссуду 200 тыс.
руб. на 4 года под 18% годовых. Ссуда выдана в начале года, а погашение
начинается в конце года одинаковыми платежами. Определите размер ежегодного
погашения ссуды.

Решение

Ежегодные платежи составят

ПЛТ (18%,4,200000,,) = -74,3 тыс.
руб.

2.3.2
Расчет платежей по процентам. Функция ПРПЛТ

Функция
позволят определить сумму платежей процентов по инвестиции за данный период на
основе постоянства сумм периодических платежей и постоянства процентной ставки.

Синтаксис
ПРПЛТ (норма, период, кпер, пс,
бс, тип).

Функция
предназначена для следующих расчетов.

1.
При равномерном
погашении займа постоянная периодическая выплата включает в себя платежи по
процентам по непогашенной части займа и выплату задолженности. Так как
непогашенная часть займа уменьшается по мерс его погашения, то уменьшается и
доля платежей по процентам в общей сумме выплаты, и увеличивается доля выплаты
задолженности. Чтобы найти размер платежа по процентам на конкретный период,
следует использовать формулу:

ПРПЛТ (норма, период, кпер, пс), если погашение займа производится равными
платежами в конце каждого расчетного периода.

2.
Допустим,
необходимо вычислить доход, который приносят постоянные периодические выплаты
за конкретный период. Этот доход представляет собой сумму процентов,
начисленных на накопленную (с процентами) к данному моменту совокупную величину
вложений. Расчет ведется по формуле:

ПРПЛТ (норма, период, кпер,, бс, тип).

Пример 2-8

Необходимо определить величину
платежей по процентам за первый месяц трехгодичного займа в 800тыс.руб. Ставка
банка 10%.

Решение.

ПРПЛТ(10%/12;1;3*12;-800) = 6666,67
руб.

·  
В поле «Ставка»
диалогового окна заносится величина месячной процентной ставки;

·  
в поле «Период»
заносится номер периода для которого мы хотим определить величину платежей
по процентам;

·  
в поле
«Кпер»заносится количество периодов начисления процентов ( в нашем примере
3*12);

·  
в поле «Пс»
заносится величина займа.

После нажатия кнопки «ОК» мы получим, что платежи по
процентам за первый месяц составили -6666,67 руб.

За счет ежегодных отчислений в течении
6 лет был создан фонд в 5 млн. руб. Необходимо определить какой доход принесли
вложения за последний год, если ставка банка составляла 12%

Решение

Доход за последний год (6 период)
составил:

ПРПЛТ(12%;6;6;;5) =0,469 млн. руб.

.3.3 Расчет суммы платежей по
процентам по займу

Функция
ОБШПЛАТ

Функция
позволяет вычислить накопленный доход (сумму платежей по процентам) по
займу, который погашается равными платежами в конце или начале каждого
расчетного периода, между двумя периодами выплат.

Синтаксис
функции: ОБЩПЛАТ

(ставка;
Кол_пер; Нз ; нач_период; кон_период;тип)

Пример
2-10

Для
приобретения недвижимости была взята ссуда 12000 тыс. руб. Условия ссуды:

Процентная
ставка — 9%;

Срок
— 25 лет

Проценты
начисляются ежемесячно

Необходимо
найти сумму выплат за 2-й год и за 1 -й месяц займа

Решение

В диалоговом окне функции ОБЩПЛАТ() :

·  
В строке «Ставка» заносится
величина процентной ставки, начислямой за период (9%/12);

·  
в строке «Кол_пер»
записывается количество периодов начисления платежей (25*12);

·  
в строке «Нз»
записывается величина займа;

·  
в строках «Нач_период»
и «Кон_период» записываются начальный и конечный периоды, для
которых вычисляется сумма выплат по процентам (13 и 24), соответственно;

После щелчка на кнопке «ОК» будет
рассчитана сумма платежей по процентам за второй год:

=ОБЩПЛАТ(9%/12;25*12;12000;13;24;0)
=-1062 тыс. руб.

Аналогичным образом может быть
вычислена сумма выплат по
процентам за первый месяц займа:

=ОБЩПЛАТ(9%/12;25*1;12000;1;1;0)= -90
тыс. руб.

2.3.4
Расчет величины основных платежей по займу. Функция ОСПЛT

Функция позволяет вычислить величину основного платежа
(выплаты) по займу, который погашается равными платежами в конце или начале
расчетного периода, на расчетный период.

Пример 2-11

Была взята ссуда в размере 70000тыс. руб. сроком на 3
года под 17% годовых. Необходимо рассчитать величины основных платежей для
каждого года займа.

Решение

Напомним, что сумма основного платежа по займу
получается как разность между фиксированной периодической выплатой и процентами
по непогашенной части долга.

Размер основных выплат по займу, определяемый с
помощью функции ОСПЛТ может быть определен как:

Период	Формула	Основной платеж
1-й год	=ОСПЛТ(17%;1;3;70000)	-19 780.16р.
2-й год	=ОСПЛТ(17%;2;3;70000)	-23 142.78р.
3-й год	ОСПЛТ(17%;3;3;70000)	-27 077.06р.
ИТОГО		-70 000.00р.

2.3.5 Расчет суммы основных платежей
по займу. Функция ОБЩДОХОД

Функция позволяет вычислить сумму основных платежей по
займу, который погашается равными платежами в конце или начале каждого
расчетного периода, между двумя периодами.

Пример 2-12

Выдана ссуда в размере 1000 тыс. руб.
сроком на 6 лет под 15% годовых, начисляемых ежеквартально. Определить величину
основных выплат за 5-й год.

Решение

Периоды платежей за 5-й год будут
иметь номера 17 и 20, соответственно. Так как ссуда погашается равными
платежами в конце каждого периода (квартала), то размер выплаты за пятый год
составит:

=ОБЩДОХОД(15%/4;6*4;1000;17;20;0)=201,43
тыс. руб.

Раздел
3. Оценка инвестиционных процессов

Инвестиции — это долгосрочные финансовые
вложения экономических ресурсов с целью создания и получения выгоды в будущем,
которая должна быть выше начальной величины вложений.

Инвестиционный процесс — это последовательность связанных
инвестиций, растянутых во времени, отдача от которых также распределена во
времени. Этот процесс характеризуется двусторонним потоком платежей, где
отрицательные члены потока являются вложениями денежных средств в
инвестиционный проект, а положительные члены потока — доходы от инвестированных
средств.

Методы измерения доходности инвестиционных проектов
основаны на анализе равномерного денежного потока. Ожидаемые значения
элементов денежного потока, соответствующие будущим периодам, являются
результатом сальдирования всех статей доходов и расходов, связанных с
осуществлением проекта.

Для приведения значений элементов денежного потока к
сопоставимому во времени виду по выбранной норме дисконтирования оценивается
суммарная текущая стоимость на момент принятия решения о вложении капитала,
предшествующий началу движения средств. Уровень процентной ставки, применяемой
в качестве нормы дисконтирования, должен соответствовать длине периода,
разделяющего элементы денежного потока.

В качестве показателей эффективности инвестиционных
проектов обычно используются:

·  
чистый
приведенный доход —
текущая стоимость всех доходов и расходов по проекту;

·  
срок
окупаемости —
характеризует срок окупаемости средств, вложенных (инвестированных) в проект;

·  
внутренняя
норма доходности —
это ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от
инвестиционного проекта к величине инвестиций, т.е. вложения окупаются, но не
приносят прибыль.

         3.1 Чистый приведенный доход. Функция
ЧПС

При оценке инвестиционных проектов используется метод
расчета чистого приведенного дохода, который предусматривает
дисконтирование денежных потоков: все доходы и затраты приводятся к одному
моменту времени.

Центральным показателем в рассматриваемом методе
является показатель NPV (net present value) — текущая стоимость денежных потоков за вычетом
текущей стоимости денежных оттоков. Это обобщенный конечный результат
инвестиционной деятельности в абсолютном измерении.

Показатель NPV характеризует абсолютный прирост, поскольку оценивает,
на сколько приведенный доход перекрывает приведенные затраты:

·  
при NPV > 0 проект может быть принят;

·  
при NPV < 0 проект не принимается,

·  
при NPV= 0 проект не имеет ни прибыли, ни убытков

Пример 3-1

Найти чистый дисконтированный доход
проекта, требующего стартовых инвестиций в объеме 150 тыс. руб., денежный поток
которого задан рис.6-1, по ставке дисконтирования 10% годовых.

Решение

На листе Excel создадим таблицу, подобную
приведенной на Рис. 3-1.

Рис. 3-2 Фрагмент рабочего листа MS Excel в режиме отображения формул с
вычислением величины чистого дисконтированного потока

В ячейках столбца:

·  
«А»
размещены периоды поступления (оттока) денежных средств;

·  
«В»
размещаются величины денежных потоков в соответствующие периоды;

·  
«С»
размещены аккумулированные значения денежных потоков в данном периоде.
Например, в ячейке «С4» может быть записано: =СЗ+В4;

·  
«D» размещаются формулы расчета величины
коэффициента дисконтирования денежных потоков. Например, в ячейке «D3» записывается: =(ВЗ/(1+0,1)^^А3)/ВЗ;
в ячейке «D4» записывается: =(В4/(1+0,1)^^А4)/В4 и т.д.;

 ^ — обозначение возведения в степень

·  
«Е»
значения дисконтированных денежных потоков. Например, в ячейке «Е4»
записывается: =B4*D4

·  
«F» записываются формулы расчеты
аккумулированных дисконтированных денежных потоков в соответствующий период
времени. Например, в ячейке «F3» записывается величина
денежного потока в начальный период (начальные инвестиции): =D3; в ячейке «F4» записывается: =F3+E4 и т.д.

·  
«G» записывается логическая функция
анализа окупаемости проекта. Например, в ячейке «G3» записывается формула: =ЕСЛИ(СЗ>0;
«Проект окупается»;»Проект не окупается»), которая
копируется в ячейки G4:G11 таблицы.

Таким образом, в результате
выполненных вычислений получаем:

Чистый дисконтированный доход = 32,01

Дисконтированный доход =
-(-150)+32,01 = 182,01

Готовый результат 182,01 в
одной клетке дает табличная формула =NPV(10%;B4:B11), вызывающая специальную финансовую
функцию со ссылкой на норму дисконтирования («Ставка») и табличные
координаты блока значений («Значения1».,..)элементов денежного
потока, расположенных в хронологическом порядке.

В русских версиях MS Excel функция NPV имеет название ЧПС.

Рис. 3-4. Диалоговое окно функции ЧПС

Пояснения.

Функция ЧПС() возвращает величину чистой приведенной
стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также стоимости
будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

Синтаксис функции: ЧПС(ставка;значение1;значение2;…)

Ставка — ставка дисконтирования за один период.

Значение1, значение2,… — от 1 до 29 аргументов,
представляющих расходы и доходы.

Значение1, значение2,… должны быть равномерно
распределены во времени, выплаты должны осуществляться в конце каждого периода.

Значение1, значение2,… могут вводится либо в
отдельные окна либо списком (при этом, порядок ввода значений (либо значений в
списке) определяется порядком поступлений и платежей)

Для вычисления чистого дисконтированного дохода к
выражению =NPV(10%;C4:C11) необходимо добавить отрицательную величину инвестиционных
затрат нулевого периода, записанное в таблице в ячейке ВЗ=ЧПС(10%;В4:В11)+В3 =
32,01

Метод определения чистой текущей
стоимости часто используется при оценке эффективности инвестиций. Он позволяет
определить нижнюю границу прибыльности и использовать ее в качестве критерия
при выборе наиболее эффективного проекта.

Положительное значение NPV является показателем того, что
проект приносит чистую прибыль, после покрытия всех связанных с ним расходов

Пример 3-2

Сравним два проекта, денежные потоки
которых представлены на рис. 3-5 , при значениях ставки дисконтирования 15%

Рис. 3-5 Исходные данные и решение 
Примера 3-2

В ячейках «В9» и «С9» вычисляется
значения чистого дисконтированного дохода для Проектов 1 и 2.

Выполненные расчеты показывают целесообразность
принятия Проекта 2, не смотря на то, что величины денежных потоков обоих
проектов различаются несущественно

         3.2
Срок окупаемости

Для анализа эффективности инвестиций часто
используется такой показатель, как срок окупаемости — продолжительность
времени, в течение которого дисконтированные на момент завершения инвестиций
прогнозируемые денежные поступления равны сумме инвестиций. Иными словами — это
количество лет, необходимых для компенсации стартовых инвестиций.

Пример 3-3

Рассчитать срок окупаемости проекта,
для которого размер инвестиций составляет 1 млн. руб., а денежные поступления в
течение 5 лет будут составлять: 250; 400; 800; 900; 900 тыс. руб.
соответственно. Ставка дисконтирования 15%.

Решение.

Рис. 3-7. Фрагмент рабочего листа Excel с исходными данными и решением
примера 3-3

Рис. 3-8. Фрагмент рабочего листа Excel в режиме отображения формул
исходными данными и решением примера 3-3

В ячейках:

·  
CI :G1 размещены номера периодов
поступления денежных средств;

·  
C2:G2 размещены величины поступления
денежных средств;

·  
C3:G3 размещены формулы дисконтирования
поступающих денежных средств. Например, в ячейке СЗ записана формула
=С2/((1+15%)^{^}С1),

 соответствующая левой части формулы 6-3;

·  
C4:G4 записаны формулы вычисления
накопленного в данный период дисконтированного денежного потока. Например, в
ячейке С4 записана формула =В4+С3 (сумма величины инвестиции и
поступивших в этот период (1) денежных средств), а в ячейке D4 записывается формула =C4+D3 (сумма величины накопленного
дисконтированного потока и поступивших в этот период (2) денежных средств) и
т.д.

Анализируя построенную таблицу легко
видеть, что инвестиции полностью окупаются в интервале между 2 и 3 периодами.
Следовательно, период окупаемости может быть найден как:

=Dl+(-D4/E3) =2+480,15/526,01 =2,91 года

Таким образом, период, реально
необходимый для возмещения инвестированной сумы, составит 2,91 года или 2 года
и 332 дня.

Период окупаемости может быть также
определен, если в ячейку С5 записать формулу: =ЕСЛИ(С4>0;С1-(В4+С3)/С3;0)
и скопировать ее в остальные ячейки строки.

        

         3.3
Индекс рентабельности

Индекс рентабельности (PI) показывает, сколько единиц современной величины
денежного потока приходится на единицу предполагаемых первоначальных затрат.

Если величина критерия РI> 1, то современная стоимость денежного
потока проекта превышает первоначальные инвестиции, обеспечивая тем самым
наличие положительной величины NPV. При
этом норма рентабельности превышает заданную и проект следует принять.

При РI=1 величина NPV= 0 и инвестиции не приносят дохода.

В случае, если PI < 1, проект не обеспечивает заданного
уровня рентабельности и его следует отклонить

Пример 3-4

Рис. 3-9 Фрагмент рабочего листа Excel с исходными данными и решением
примера 3-4

Как следует из таблицы (столбец
«Е»), чистая приведенная стоимость всех проектов (NPV) больше нуля, а индекс
рентабельность (PI) больше 1. И, если бы инвестиционный бюджет фирмы не был ограничен
суммой в 250000 то все проекты следовало бы принять. Однако из-за
ограниченности бюджета может быть реализован только тот набор (портфель)
проектов, при котором суммарные инвестиции не превышают 250000.

Для выбора наиболее привлекательных
проектов воспользуемся операцией «Поиск решения».

В ячейке «Е8″запишем целевую
функцию: =СУММПРОИЗВ(В2:В7;Е2:Е7);

Примечание: в ячейках столбца «В»
размещаются результаты выбора проекта: «1» -проект выбран;
«0» — проект отклонен.

в ячейке «В9» запишем
формулу ограничений:

=СУММПРОИЗВ(В2:В7;С2:С7);

в диалоговом окне «Поиск
решения» выполним необходимые установки:

Рис. 3-10 Диалоговое окно «Поиск
решения»

В результате выполнения процедуры «Поиск
решения» оказывается оптимальным инвестирование четырех
проектов:»А», «И», «D» и «Е», при этом
суммарная величина NPV составит 121000 (см. рис. 3-11)

Рис. 3-11 Выбор проектов для инвестирования

        

         3.4
Внутренняя норма доходности. Функция ЧИСТВНДОХ

Под внутренней нормой доходности понимают процентную
ставку, при которой чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна
нулю.

Функция ЧИСТВНДОХ возвращает внутреннюю сумму дохода
для расписания денежных поступлений

Пример 3-5

Фирма намерена 1 января 2005 г.
инвестировать 200 млн. руб. в проект, ожидаемые доходы по которому в
последующие 5 лет составят 40, 60, 80, 90 и 100 млн. руб.

Определите внутреннюю норму дохода по проекту,
если поступление доходов будет производится 1 января каждого года

Решение

Рис.3-12 Решение примера 3-5

Таким образом, при рыночной ставке дисконта менее 20,94%
инвестирование проекта — целесообразно.

         3.5 Модифицированная внутренняя норма доходности.
Функция МСВД

Функция возвращает модифицированную внутреннюю
скорость оборота средств для ряда периодических поступлений и выплат переменной
величины.

При этом учитывается как стоимость инвестиции, так и
доход, получаемый от реинвестирования.

Синтаксис МВСД (значения, финансовая норма,
реинвест_норма).

Значения — это массив или ссылка на ячейки,
содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат
(отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящие в
регулярные периоды времени.

Аргумент значения должен содержать по крайней мере
одно положительное и одно отрицательное значение для того, чтобы можно было
вычислить модифицированную внутреннюю скорость оборота. В противном случае
функция МВСД возвращает значение ошибки #ДЕЛУ0!.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой,
содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения
игнорируются; однако, ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

Финансовая норма — это норма прибыли, выплачиваемой за
деньги, находящиеся в наличном обороте.

Реинвест_норма — это норма прибыли, получаемой за
деньги, находящиеся в наличном обороте при реинвестировании.

Замечания

МВСД использует порядок расположения чисел в аргументе
значения для определения порядка выплат и поступлений. Убедитесь, что значения
выплат и поступлений введены в нужной последовательности и с правильными
знаками (положительные зна чения для получаемых денег и отрицательные значения
для выплачиваемых).

Пример 3-6

Предположим, что Вы занимаетесь
рыболовным промыслом и только что завершили пятый год работы. Пять лет назад вы
взяли 120 000 руб. под 10 процентов годовых для покупки лодки.

Ваши годовые уловы принесли прибыль в
39 000 руб., 30 000 руб., 21 000 руб., 37 000 руб. и 46 000 руб.
соответственно. За эти годы Вы реинвестировали получаемую прибыль под 12%
процентов годовых. Пусть на рабочем листе Ваш заем введен как -120 000 в ячейку
В1 и в ячейки В2:В6 введены значения Вашей прибыли за каждый год.

Решение

Тогда модифицированная внутренняя
скорость оборота за пять лет вычисляется следующим образом:

МВСД(В1:В6; 10%; 12%) равняется 12,61
процентам

Модифицированная внутренняя скорость
оборота за три года вычисляется следующим образом:

МВСД(В1 :В4; 10%; 12%) равняется
-4,80 процентам

Модифицированная внутренняя скорость
оборота за пять лет, если значение аргумента реинвест_норма равно 14%,
вычисляется следующим образом:

МВСД(В1:В6; 10%; 14%) равняется 13,48
процентам

Примеры 3-7

         Предположим, пять лет назад была взята ссуда в размере 1 млн.
руб. под 10% годовых для финансирования проекта, прибыль по которому за эти
годы составила: 100, 270, 450, 340 и 300 тыс. руб. Эти деньги были
реинвестированы под 12% годовых. Найти модифицированную внутреннюю скорость
оборота инвестиции.

Решение

Пусть на рабочем листе заем введен
как -1000 в ячейку В1, и в ячейки В2.В6 введены значения прибыли за каждый год.
Тогда модифицированная внутренняя скорость оборота за пять лет вычисляется
следующим образом:

МВСД(В1:В6,10%,12%)= 12.25%.

Модифицированная внутренняя скорость
оборота за пять лет, если бы ставка реинвестирования составляла 14%,
вычисляется следующим образом:

МВСД(В1:В6,10%14%)= 12.99%.

        
3.6 Денежный поток инвестиционного проекта с произвольными периодами
поступления платежей

Функции ЧИСТНЗ

В том случае, если поступления (оттоки) денежных
средств происходят в произвольные периоды времени), то для расчета величины
чистого дисконтированного дохода может быть использована функция Excel ЧИСТНЗ

Ставка	это ставка дисконтирования, применяема денежным потокам
Значения	это ряд денежных потоков, соответствующих графику платежей приведенной в аргументе даты. Первый платеж является необязательным и соответствует выплате в начале инвестиции. Если первое значение является выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значения.
Даты	это расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Первая дата означает начальную величину в графике платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты, но могут идти в произвольном порядке.

Пример 3-7

июля 2003 года была сделана инвестиция в проект
в размере 10000 тыс. рублей

В результате реализации проекта
ожидается получение прибыли: 15 сентября 200: — 2750 тыс. руб.; 1 ноября 2003г.
-4250 тыс. руб. и 1 января 2004г. — 5250 тыс. руб.

Норма дисконтирования 9%

Необходимо определить чистую текущую
стоимость инвестиции на 1 июля 2003 на 1 июля 2002г

Решение.

На листе Excel создайте таблицу, подобную
приведенной на рисунке.

Рис. 3-13 Исходные данные примера

Вызовите функцию ЧИСТНЗ, расположенную
в категории функций «Финансовые» и введите в диалоговое окно этой функции
необходимые аргументы:

Рис. 3-13 Диалоговое окно Функции ЧИСТНЗ

Чистая текущая стоимость инвестиции
на 1 июля 2003 составит = 1856,25 тыс. руб.

на 1 июля 2002 = 1702,98 тыс. руб.,
при этом формула будет иметь вид: =ЧИСТНЗ(9%;А2:Е2;А1:Е1).

Раздел 4. Функции Excel для расчета
амортизации

Группа функций для расчета амортизации основных фондов позволяет
рассчитать амортизационные отчисления следующими методами:

) равномерным, функция АПЛ;

) суммы чисел (лет), функция АСЧ;

) фиксированного уменьшения остатка с использ. функции ФУО;

) уменьшающегося остатка или двойного процента, функция ДДОБ.

         Аргументы функций Excel для расчета амортизации

Аргумент	Значение аргумента
без_переключения	Логическое значение, определяющее, следует ли переключаться на равномерный метод в случае, когда амортизируемая стоимость превышает накопленную сумму амортизации, по умолчанию равное 0 (переключаться на равномерный метод)
время_ амортизации	Срок эксплуатации имущества (число периодов амортизации)
время_полн_аморт
время_эксплуатации
кон_период	Конечный период для вычисления суммы накопленной амортизации
коэффициент	Коэффициент ускоренной амортизации, по умолчанию равный 2
месяц	Число месяцев в первом году эксплуатации имущества, по умолчанию равный 12
нач_период	Начальный период для вычисления суммы накопленной амортизации
остаточная_ стоимость	Остаточная стоимость имущества в конце срока экс-илуатации
ост_стоим
ликвидная_стоимость
период	Период, для которого требуется вычислить амортизацию
стоимость	Первоначальная стоимость имущества
ликв_стоимость

Пример 3-1.

Определить величину ежегодной амортизации оборудования
начальной стоимостью 400 тыс. руб., если срок эксплуатации оборудования 10 лет,
остаточная стоимость 250 тыс. руб., используя различные методы расчета и
функции Excel. Результаты представить в виде табл. 2.

Таблица 5. Расчет амортизации различными методами.

год	АПЛ	АСЧ	ФУО	ДДОБ
1	375,00	681,82	968,00	800,00
2	375,00	613,64	733,74	640,00
3	375,00	545,45	556,18	512,00
4	375,00	477,27	421,58	409,60
5	375,00	409,09	319,56	327,68
6	375,00	340,91	242,23	262,14
7	375,00	272,73	183,61	209,72
8	375,00	204,55	139,17	167,77
9	375,00	136,36	105,49	134,22
10	375,00	68,18	79,96	107,37
итого	3750,0	3750,0	3749,5	3570,5

Функция AПЛ

Функция АПЛ вычисляет амортизацию имущества за один
период равномерным методом. При использовании равномерного метода для каждого
периода величина амортизационных отчислений одинакова, а совокупная величина
отчислений к концу последнего периода равна стоимости амортизируемого
имущества.

Синтаксис AПЛ (нач_стоимость, остат_стоимость,
время_эксплуатации).

При равномерном методе расчета за
каждый год амортизация составит:

АПЛ(4000,250,10) = 375 тыс. руб.

Функция АСЧ

Функция АМГД позволяет рассчитать амортизационные
отчисления за заданный период методом суммы чисел. Этот метод характеризуется
постоянным понижением амортизационных отчислений и обеспечивает полное
возмещение амортизируемой стоимости имущества.

Синтаксис АСЧ (нач_стоимость, ост_стоимость,
время_эксплуатации, период).

Определим величину амортизации за
первый и третий годы эксплуатации методом суммы чисел. За первый год
амортизация составит:

АСЧ(8000,500,10,1) = 681,82 тыс.
руб.,

за третий год величина
амортизационных отчислений составит:

АСЧ (8000,500,10,3)= 545,45 тыс.руб.

Функция ФУО

Функция ФУО вычисляет величину амортизации имущества
для заданного периода с использованием метода постоянного учета амортизации.
Данный метод использует фиксированную норму амортизации.

Синтаксис ФУО (нач_стоимость, ост_стоимость,
время_эксплуатации, период, месяцы).

Рассчитаем величину амортизации за
первый, третий и последний годы эксплуатации этим методом. За первый год
амортизация

составит:

ФУО(4000,250,10,1) = 968 тыс. руб.,

за третий год амортизация составит:

ФУО (4000,250,10,3) = 566,18 тыс.
руб.,

а в последнем году амортизационные
отчисления составят: ФУО (4000,250,10,10)= 79,96 тыс. руб.

Функция ДДОБ

Функция ДДОБ позволяет рассчитать сумму амортизации
для заданного периода методом уменьшающегося остатка. При этом можно задать
коэффициент ускоренной амортизации, по умолчанию равный двум.

Синтаксис ДДОБ (нач_стоимость, ост_стоимость,
время эксплуатации, период, коэффициент).

Амортизационные отчисления при использовании метода
двукратного учета амортизации (аргумент коэффициент = 2) постоянно
уменьшаются на протяжении срока эксплуатации, но их суммарная величина в итоге
полностью не возмещает амортизируемую стоимость имущества.

Рассчитаем величину амортизации за
первый и третий годы эксплуатации методом двукратного учета амортизации. За
первый год амортизация составит:

ДДОБ(4000,250,10,1) = 800 тыс. руб.,

за третий год:

ДДОБ(4000,250,10,3) = 512 тыс. руб.

Вариант 1

1. Рассчитать какая сумма окажется на счете, если 27 тыс. руб. положены на 4 года под 13,5% годовых. Проценты начисляются каждые полгода	БС
2. Срок ссуды — 5 лет, договорная процентная ставка 12% годовых плюс маржа 0,5% в первые два года и 0,75% -в оставшиеся. Вычислить множитель наращения.	БЗРАСПИС
3. Компании X потребуется 100000 тыс. руб. через 2 года. а) Компания готова вложить 5000 тыс. руб. сразу и по 2500 тыс. руб. каждый последующий месяц. Каким должен быть процент на инвестированные средства, чтобы получить необходимую сумму в конце второго года. б) Компания отказалась от ежемесячных платежей и готова единовременно вложить 40000 тыс. руб. Определите, как изменится в этом случае процентная ставка.	СТАВКА
4. Определить эффективную ставку сложных процентов, с тем чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной ставки 18% при ежеквартальном начислении процентов.	(ЭФФЕКТ)
5. Банк выдал ссуду 150 тыс. руб. на 3 года под 17% годовых. Ссуда выдана в начале года, а погашение начинается в конце года одинаковыми платежами. Определите размер ежегодного погашения ссуды.	(ПЛТ)
6. Определите эффективность предполагаемой инвестиции размером 250 млн. руб., если ожидаемые ежемесячные доходы за первые пять месяцев составят соответственно: 25, 30, 35, 50, и 120 млн. руб. Издержки привлечения капитала составят 10,5%.	(ЧПС)
7. Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 145000 руб., если срок эксплуатации имущества 7 лет, а остаточная стоимость 10000 руб. Используйте равномерный метод.	(АПЛ)

Вариант 2

1. У Вас есть возможность ежегодно в течение 4 лет инвестировать 300 тыс. руб. в два проекта: под 26% в начале каждого года или 38% в конце года. Определите, какой из вариантов вложения средств предпочтительнее.	(БС)
2. По вкладу в 10000 помещенному в банк под 5% годовых, начисляемых ежегодно, была выплачена сумма 12762,82. Определить срок проведения операции (количество периодов начисления).	(КПЕР)
3. Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 44000 руб., если срок эксплуатации имущества 7 лет, а остаточная стоимость 2000 руб.  Используйте метод уменьшающегося остатка.	(ДДОБ)
4. Пять лет назад была взята ссуда в размере 1 млн. руб. под 10% годовых для финансирования проекта, прибыль по которому за эти годы составила 100, 270, 450, 340, и 300 тыс. руб. Эти деньги были реинвестированы под 12% годовых. Найти модифицированную внутреннюю скорость оборота инвестиций	(МСВД)
5. Определите сумму основных платежей по займу в 112 тыс. руб., выданному на четыре года под 13% годовых, за третий год, если проценты начисляются ежемесячно.	(ОБЩДОХОД)
6. Определите номинальную процентную ставку по облигации, выпущенной на пять лет, если эффективная ставка составила 11,96% при ежемесячном начислении процентов.	(НОМИНАЛ)
7. Рассмотрим инвестиции, которые начинаются в начале первого периода. Вы намерены приобрести обувной магазин. Стоимость предприятия — 40 000 руб. а) Вы ожидаете получить следующие доходы за первые пять лет: 8 000 руб., 9 200 руб., 10 000 руб., 12 000 руб. и 14 500 руб. Годовая учетная ставка равна 8%. Рассчитайте текущую стоимость проекта б) На шестой год работы магазина случилось непредвиденное и магазин потерпел убытки в размере 9000 руб. Рассчитайте текущую стоимость проекта	(ЧПС)

Вариант 3

1. Вы решили приобрести автомобиль стоимостью 200000 руб. Какую сумму Вы должны вложить в банк под 12% годовых для того, чтобы иметь возможность его приобретения. а) Начисление процентов производится один раз в начале года б) Начисления производятся 2 раза в год в начале периода.	(ПС)
2. Для обеспечения будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты. Размер разового платежа составляет 16 млн. руб. На поступившие взносы начисляется 11,18% годовых. Определить, когда величина фонда будет равна 100 млн. руб.	(КПЕР)
3. Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 18% годовых. Какова реальная доходность вклада (т.е. эффективная ставка) если проценты выплачиваются:  а) ежемесячно; б) раз в год.	(ЭФФЕКТ)
4. Вычислить 10 годичную ипотечную ссуду покупки квартиры за 800000 руб. с годовой ставкой 13% и начальным взносом 25%. Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.	(ПЛТ)
5. Определите чистую текущую стоимость проекта на 1.01.2005г., затраты по которому на 20.12.2005 составят 100 млн. руб. Ставка банка 12%. Ожидается, что за первые полгода 2006 года проект принесет следующие доходы: Дата Поступления (млн. руб.)  01.03.2006 18  15.04.2006 40  30.06.2006 51	(ЧИСТНЗ)
6. Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 648000 руб., если срок эксплуатации имущества 10 лет, а остаточная стоимость 23000 руб. Используйте метод суммы чисел.	(АСЧ)
7. Пусть в долг на полтора года дана сумма 20000 руб. с условием возврата 30000 руб. Вычислить годовую процентную ставку.	(СТАВКА)

Вариант 4

1. Предположим, что выкупается страховка, по которой выплачивается по 500 руб. в конце каждого месяца в течение 20 последующих лет. Стоимость ренты составляет 60 000 руб. и выплачиваемые деньги принесут 8 процентов годовых. Необходимо определить, будет ли это хорошим способом инвестировать капитал.	(ПС)
2. Рассчитайте внутреннюю скорость оборота инвестиции, если выплата 400 тыс. руб., произведенная 23 апреля 2003 принесет доходы: 28.11.2003 — 149 тыс. руб.;  20.05.2004 — 180 тыс. руб.;  01.01.2005 — 150 тыс. руб.	(ЧИСТВНДОХ)
3. Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 145000 руб., если срок эксплуатации имущества 7 лет, а остаточная стоимость 10000 руб. Используйте метод уменьшающегося остатка.	(ДДОБ)
4. Какую сумму необходимо ежемесячно вносить на счет, чтобы через три года получить 10 тыс. руб., если годовая процентная ставка 13,5%.	(ПЛТ)
5. Чему равна эффективная ставка при номинальной ставке 100%  А) при начислении 10 000 000 раз в год,  Б) при ежедневном начислении?	(ЭФФЕКТ)
6. Рассчитайте процентную ставку для четырехлетнего займа в 7000 тыс. руб. с ежемесячным погашением по 250 тыс. руб. при условии, что заем полностью погашается.	(СТАВКА)
7. Ссуда 63200 руб., выданная под 32% годовых, погашается ежеквартальными платежами по 8400 руб.  Рассчитайте срок погашения ссуды.	(КПЕР)

Вариант 5

1. Вы хотите зарезервировать деньги для специального проекта, который будет осуществлен через год. Предположим, Вы собираетесь вложить 1000 рублей под 6% годовых (что составит в месяц 6%/12 или 0,5%). Вы собираетесь вкладывать по 100 рублей в начале каждого следующего месяца в течение следующих 12 месяцев. Сколько денег будет на счету в конце 12 месяцев?	(БС)
2. Ставка банка по срочным валютным депозитам на начало года составляет 20% годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма вклада — 2000 руб. В течении года ожидается снижение ставок раз в квартал на 2, 4 и 5 процентов соответственно. Определить величину депозита к концу года.	(БЗРАСПИС)
3. Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 145000 руб., если срок эксплуатации имущества 7 лет, а остаточная стоимость 10000 руб. Используйте метод постоянного учета амортизации.	(ФУО)
4. За какой срок в годах сумма, равная 75 000 руб., достигнет 200 000 руб. при начислении процентов по сложной ставке 15%раз в году и поквартально.	(КПЕР)
5. Выдан кредит 200 000 долл. на два с половиной года. Проценты начисляются раз в полгода. Определить величину процентной ставки за период, если известно, что возврат составит 260 000 долл.	(СТАВКА)
6. Эффективная ставка составляет 22%, проценты начисляются ежеквартально. Рассчитайте номинальную ставку.	(НОМИНАЛ)
7. Определите платежи по процентам по займу в 57 тыс. руб., выданному на три года под 13% годовых, за второй год, если проценты начисляются ежегодно.	(ПРПЛТ)

Вариант 6

1. Рассматриваются два варианта покупки недвижимости: заплатить сразу 70 000 руб. или платить ежемесячно по 800 руб.в течение 12 лет при ставке 9% годовых. Какой вариант более выгоден?	(ПС)
2. Была выдана ссуда в размере 273 тыс. руб. сроком на 5 лет под 14,5% годовых, начисляемых ежемесячно. Определите величину основных выплат за 4-й год.	(ОБЩДОХОД)
3. Заем в 144 тыс. руб. погашается равномерными периодическими платежами по 14 тыс. руб. каждые полгода в течение восьми лет. Определите годовую ставку процента.	(СТАВКА)
4. Чему равна эффективная ставка при номинальной ставке 16%  А) при ежеквартальном начислении; Б) при ежемесячном начислении?	(ЭФФЕКТ)
5. Найдите сумму выплат за 3-й год и за 3 месяц кредита в размере 5000 тыс. руб. при процентной ставке 9%, если проценты начисляются ежемесячно. Срок кредита 15 лет.	(ОБЩПЛАТ)
6. Определите внутреннюю норму дохода по проекту, затраты по которому составили 200 тыс. руб., а ожидаемые доходы в последующие пять лет составят соответственно 40, 60, 80, 90 и 100 тыс. рублей. Оцените экономическую эффективность проекта, если рыночная норма дохода составляет 10%.	(ВСД)
7. Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 44000 руб., если срок эксплуатации имущества 7 лет, а остаточная стоимость 2000 руб. Используйте метод постоянного учета амортизации.	(ФУО)

Вариант 7

1. Фирма создает фонд для погашения долгосрочных обязательств, срок которых истекает через пять лет, путем ежегодного пополнения депозита, с начальной суммой 10000 тыс. руб. Размер ежегодного взноса 1000 тыс. руб. Ставка по депозиту — 5% годовых, начисляемых в конце каждого периода. Определите величину фонда к концу пятого года.	(БС)
2. Рассчитайте, через сколько месяцев вклад размером 15000 руб. достигнет величины 24500 руб. при ежемесячном начислении процентов и ставке процента 22% годовых.	(КПЕР)
3. В долг на 2 года дана сумма 150 000 руб. с условием возврата 190 000 руб. Вычислить годовую процентную ставку.	(СТАВКА)
4. Чему равна номинальная ставка при эффективной ставке 13,5 %  А) при ежеквартальном начислении Б) при ежемесячном начислении начислении?	(НОМНАЛ)
5. Определите основные платежи по займу в 75000 руб., выданному на три года под 20 % годовых, за три года.	(ОСПЛТ)
6. Для приобретения предприятия была взята ссуда в размере 300 млн. руб. под 12% годовых на три года. За эти три года предприятие принесло следующие доходы: 70, 100, 120 млн. руб. Эти деньги были реинвестированы под 17% годовых. Рассчитайте модифицированную внутреннюю норму дохода.	(МСВД)
7. Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 648000 руб., если срок эксплуатации имущества 10 лет, а остаточная стоимость 23000 руб. Используйте равномерный метод.	(АПЛ)

Вариант 8

1. Ссуда в 20 000 руб. дана на полтора года под ставку 28% годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.	(БС)
2. Ссуда 87000 руб., выданная под 30% годовых, погашается ежеквартальными платежами по 9500 руб.  Рассчитайте срок погашения ссуды.	(КПЕР)
3. Какой должна быть годовая процентная ставка по вкладу размером 10000 руб., если ее величина к концу года составила 11723 руб., а проценты начислялись ежемесячно.	(СТАВКА)
4. Чему равна эффективная ставка при номинальной ставке 12%  А) при начислении 12 раз в год,  Б) при ежедневном начислении?	(ЭФФЕКТ)
5. Определите ежемесячные выплаты по займу в 220 тыс. руб., взятому на семь месяцев под 11% годовых.	(ПЛТ)
6. Затраты по проекту в начальный момент его реализации составляют 50000 руб., а ожидаемые доходы за первые пять лет : 3000; 5000; 8000; 12000; 13500. На шестой год реализации проекта ожидаются убытки в 5000 руб. Цена капитала- 10% годовых. Рассчитайте текущую стоимость проекта.	(ЧПС)
7. Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 648000 руб., если срок эксплуатации имущества 10 лет, а остаточная стоимость 23000 руб. Используйте метод уменьшающегося остатка.	(ДДОБ)

Вариант 9

1. Вексель на 3 000 000 руб. с годовой учетной ставкой 10% с дисконтированием два раза в год выдан на два года. Найти исходную сумму, выданную под этот вексель. В данном случае задача осложняется тем, что задана ставка дисконта, а аргумент норма подразумевает процентную ставку. Поэтому предварительно нужно пересчитать дисконтную ставку в процентную. (9%/2/(1 — 9%/2))	(ПС)
2. Ссуда размером 61000 руб. погашается ежемесячными платежами по 2144 руб. Рассчитайте, через сколько лет произойдет погашение, если годовая славка процента 16%.	(КПЕР)
3. Рассчитайте годовую ставку процента по вкладу размером 230 тыс. руб., если за 11 лет эта сумма возросла до 3 млн. руб. при ежеквартальном начислении процентов.	(СТАВКА)
4. Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 19% годовых. Какова реальная доходность вклада (т.е. эффективная ставка) если проценты выплачиваются:  а) ежемесячно б) ежеквартально	(ЭФФЕКТ)
5. Для приобретения недвижимости была взята ссуда 995000 руб. при процентной ставки 8,5% , если проценты начисляются ежемесячно. Срок ссуды 5 лет. Найдите сумму выплат за 2-й год и за 1 месяц.	(ОБЩПЛАТ)
6. Определите чистую текущую стоимость инвестиции, если 27 декабря 2003 г. предполагается выплата 5 млн. руб., ставка банка 10% и поступления составят:  Дата Поступления (млн. руб.)  20.06.2006 1  12.12.2006 3,8  17.07.2006 4,6	(ЧИСТНЗ)
7. Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 44000 руб., если срок эксплуатации имущества 7 лет, а остаточная стоимость 2000 руб. Используйте равномерный метод.	(АПЛ)

Вариант 10

1. Рассматриваются две схемы вложения денег на 3 года: в начале каждого года под 24% годовых или в конце каждого года под 36%. Ежегодно вносится по 4000. Какая схема выгоднее?	(БС)
2. Физическому лицу выдан кредит 97 000 руб. на три года. Проценты начисляются ежегодно. Определить величину процентной ставки за период, если известно, что возврат составит 140 000 руб.	(СТАВКА)
3. Определите величину платежей по процентам за десятый месяц четырехгодичного займа 350 тыс. руб. Ставка банка 11,5%, если проценты начисляются ежемесячно.	(ПРПЛТ)
4. Сравните два проекта, денежные потоки которых представлены в таблице, тыс. руб.  Проект А Проект Б  Инвестиции 0 года -300 -300  Доход 1 года 190 190  Доход 2 года 210 320  Доход 3 года 350 170  Доход 4 года 180 290  Ставка дисконтирования 15%	(ЧПС)
5. Определите чистую текущую стоимость инвестиции, если 12 декабря 2004 г предполагается выплата 3,5 млн. руб., ставка банка 10% и поступления составят:  Дата Поступления (млн. руб.)  10.02.2006 1  15.06.2006 2,2  17.08.2006 4,4	(ЧИСТНЗ)
6. Определить величину ежегодной амортизации оборудования начальной стоимостью 145000 руб., если срок эксплуатации имущества 7 лет, а остаточная стоимость 10000 руб. Используйте метод суммы чисел.	(АСЧ)
7. Ожидается, что ежегодные доходы от реализации проекта составят ЗЗ млн. руб. Рассчитайте срок окупаемости проекта, если инвестиции к началу поступления доходов составят 100 млн.руб., а норма дисконтирования — 12.11%.	(КПЕР)