Задачи excel для егэ - Word и Excel - помощь в работе с программами

Пройти тестирование по 10 заданиям
Пройти тестирование по всем заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа  — результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.

Задание 9

Найдите разность между максимальным значением температуры и её средним арифметическим значением. В ответе запишите только целую часть получившегося числа.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ−2021 по информатике

Задание 9

Найдите разность между минимальным значением температуры и её средним арифметическим значением. Ответ округлите до целого числа.

Задание 9

Сколько раз встречалась температура, равная округленному до десятых среднему арифметическому значению всех измерений в таблице?

Задание 9

Сколько раз встречалась температура, которая равна максимальному значению?

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Девятое задание из ЕГЭ по информатике нового формата 2021 основывается на работе с таблицами Excel.

Это задание выполняется на компьютере в новом формате ЕГЭ 2021 года. Будет выдан файл Excel, по которому нужно получить правильный ответ и записать его в бланк заданий.

Если Вам урок удобнее смотреть в видеоформате, то можете перейти на ролик по 9 заданию из ЕГЭ по информатике 2021 на Youtube. Подписывайтесь на канал!

Здесь имеется столбец «Продукт». Другие столбцы: «Жиры», «Белки», «Углеводы», «Калорийность» – это характеристики этих продуктов.

В Excel можно каждой ячейке задавать какие-нибудь формулы. Например, пусть в ячейке F2 будет писаться СУММА из ячеек B2 (Жиры) и С2 (Белки).

Кликаем по ячейке F2, а затем на значок «вставить функцию».

Появится окно «Вставка функции«. Здесь все функции разбиты на категории: Финансовые, математические, логические и т.д. По умолчанию стоит категория «10 недавно используемых функций». В этой категории уже есть нужная нам функция СУММ. Выбираем её и кликаем «ОК». (Основная категория для функции СУММ является «математические»)

Появляется окно для функции СУММ.

Если мы напишем в поле Число1: «B2:E2» ,– то у нас суммируются три ячейки: B2, C2, E2. Таким образом, мы задали интервал.

Можно суммировать и вниз, т.е. ячейки одного столбца (B2:B1001).

Чтобы просуммировать отдельные ячейки, без интервала – необходимо уже использовать поле Число2.

Нам нужно просуммировать два числа: значение ячейки B2 и значение С2. Значит, пишем в поле Число1
— B2, а в поле Число2 — C2.

Нажимаем «Ок». Теперь у нас в ячейке F2 сумма значений ячеек B2 и С2.

Примечание 1: Мы могли сделать данную операцию с помощью интервала. Для этого нужно было написать в поле Число1: B2:C2.

Примечание 2: Так же мы могли суммировать и без вставки функции. Для этого нужно кликнуть по ячейке F2 и затем в поле, на которое показывает стрелка на рисунке, вписать формулу: «=B2+C2«. И нажать «Enter».

Необходимо подвести мышку к нижнему правому углу ячейки с формулой, чтобы появился чётный крестик:

И нажав левую кнопку мыши, тянем вниз. Таким образом, у нас формула распространится на весь столбец.

При изменении данных в ячейках столбцов В и С – значения в ячейках столбца F меняется автоматически.

Excel – Программа для расположения и обработки данных в таблице.

Ячейке можно присвоить формулу, которая будет брать данные из других ячеек и обрабатывать их. (Например: Суммирование, среднее значение и т.д. )

Можно распространять формулу на весь столбец.

Примерные задачи 9 задания ЕГЭ по информатике 2021

Задача (Среднее значение с условием)

Откройте файл электронной таблицы, содержащей результаты тестирования обучающихся по математике и информатике. Каков средний балл по информатике среди участников тестирования, получивших зачётные баллы по этому предмету (т.е. не менее 44 баллов)?
В ответе округлить число до двух знаков после запятой.

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать функцию =СРЗНАЧЕСЛИ().

Кликнем в свободную ближайшую ячейку E2. Здесь мы хотим получить ответ на задачу. Нажмём на кнопку «Вставить функцию«, выберем категорию «статистические«, а затем выберем функцию СРЗНАЧЕСЛИ.

В диапазоне нужно указать все ячейки с числами столбца «Информатика» (Столбец D). Значит, напишем: D2:D273 (Чтобы понять сколько строчек в таблице, нужно прокрутить всю таблицу до самого конца вниз.). В условии напишем: >=44 (Т.к. мы должны считать среднее значение для тех ячеек, где число не меньше 44).

Нажимаем «ОК» и получаем в ячейке E2 число 68,60851064. Нам его нужно округлить до 2 знаков после запятой. Воспользуемся инструментом в программе Excel для округления.

Найдём кнопки «Уменьшить разрядность» и «Увеличить разрядность«. Их можно применять к выделенной ячейке.

Уменьшим разрядность до 2 знаков. Получается число 68,61. Это и будет ответ!

Примечание 1: Если мы хотим найти среднее значение без условия, есть функция СРЗНАЧ.

Примечание 2: СРЗНАЧЕСЛИ (СРЗНАЧ)- это и есть среднее арифметическое значение.

Ответ: 68,61

Посмотрим ещё один важный пример 9 задания ЕГЭ по информатике нового формата 2021.

Задача (Количество с условием)

Откройте файл электронной таблицы, содержащей данные о сотрудниках одного из предприятий города Москвы. Сколько человек в таблице имеют возраст меньше 30 лет, и их вес превышает 100 кг?
В ответе напишите одно целое число.

Решение:

Сначала поставим 1 в столбце F в тех строчках, которые удовлетворяют нашему условию: человек имеет возраст меньше 30 лет, и его вес превышает 100 кг. Если строчка не удовлетворяет условию, значит, в ячейке столбца F поставим 0.

Сначала настроим формулу для одной строчки, а затем формулу распространим на весь столбец.

Кликаем по ячейке F2. Нажимаем на кнопку «Вставить функцию«. Выбираем функцию ЕСЛИ из категории «Логические«.

В поле «Лог_выражение» задаём условие : И(C2>100; E2<30). Т.к. сначала мы задаём формулу для второй строки, то пишем ячейки C2 и E2. Мы написали условие нашей задачи для второй строки. Столбец C — отвечает за Вес, а столбец E — за возраст.

В условии ставим вначале союз «И«, т.к. одновременно два условия должны выполняться. Если бы в задаче говорилось, что мы должны подсчитать количество строчек, где хотя бы одно условие сработало, тогда бы поставили союз «ИЛИ«.

В поле «Значение_если_истина» ставим 1. В поле «Значение_если_ложь» ставим 0. Нажимаем «ОК».

Получилось, что в ячейке F2 высветился ноль. Значит, первый сотрудник не удовлетворяет условию задачи.

Теперь распространим формулу на весь столбец F. Подводим мышку к ячейке F2 к правому нижнему углу. Когда появился чёрный крестик, нажимаем левую кнопку мыши и тянем вниз, распространяя формулу на весь столбец.

Где-то будут получатся нули, а где-то единицы. Всё зависит от характеристик сотрудника.

После того, как формула будет распространена на весь столбец F, нам нужно посчитать количество единиц в столбце F. Это количество и покажет число сотрудников, которые подходят под условие задачи.

Воспользуемся функцией СУММ. Кликнем по ячейке G2. Именно здесь получим ответ. Затем нажмём на кнопку «Вставить функцию» и выберем СУММ из категории «Математические«.

В поле Число1 зададим интервал F2:F301 (Ведь всего у нас 301 строчка в таблице).

Нажимаем «ОК» и получаем в ячейке G2 ответ на нашу задачу. В ответе напишем 14.

Примечание: Для подчёта количества с условием можно использовать функцию СЧЁТЕСЛИ. Попробуйте решить с помощью неё самостоятельно.

Ответ: 14

Продолжаем тренироваться решать 9 задания из ЕГЭ по информатике нового формата 2021.

Задача (Наименьшее значение + условие ИЛИ)

Откройте файл электронной таблицы, содержащей результаты тестирования обучающихся по математике, информатике и физике. Чему равна наименьшая сумма баллов по математике и информатике среди школьников, получивших более 50 баллов по математике или информатике?

В ответе запишете целое число.

Решение:

В начале нужно выписать отдельно сумму баллов по математике и информатике для тех школьников, которые подходят под условие.

Выпишем сумму двух предметов, для удовлетворяющих условию строчек, в столбец F, с помощью функции ЕСЛИ.

В начале нужно задать формулу для одной ячейки F2. Кликаем по ячейке F2, нажимаем на кнопку «Вставить функцию«, выбираем функцию ЕСЛИ.

В поле «Лог_выражение» пишем: ИЛИ(C2>50; D2>50). В поле «Значение_если_истина«: C2+D2. В поле «Значение_если_ложь«: «» (Пустые двойные кавычки).

Важно: Здесь мы в поле «Значение_если_ложь» должны поставить пустые двойные кавычки, ведь, если поставить ноль, тогда, при поиске минимального значения будем находить всегда этот ноль. Мы ноль ставим в это поле только тогда, когда ищем количество строчек, ведь, тогда мы суммируем единицы, а ноль при суммировании не влияет на результат.

Нажимаем «ОК», и в ячейке F2 получается число 160. Это говорит о том, что первая строчка удовлетворяет условию задачи. И теперь в ячейке F2 лежит сумма баллов по математике и информатике для первого учащегося.

Распространим данную формулу на весь столбец F.

В основном получатся числа, но где-то ячейки останутся пустыми. Это значит, что эти строчки не подошли под условие задачи.

Теперь нужно с помощью функции МИН найти минимальное значение в столбце F.

Кликаем по ячейке G2, нажимаем «Вставить функцию«, выбираем функцию МИН из категории «Статистические«.

В поле Число1 пишем диапазон столбца F: F2:F273.

Получаем ответ 75.

Ответ: 75

Продолжаем оттачивать навыки работы с электронными таблицами в 9 задании из ЕГЭ по информатике нового формата 2021.

Задача (Среднее значение + сложное условие)

Откройте файл электронной таблицы, содержащей результаты тестирования обучающихся по математике, информатике и физике. Каков средний балл по математике обучающихся, набравших не менее 60 баллов по информатике?

В ответе запишите только целую часть получившегося числа.

Решение:

Эту задачу решим двумя способами.

1 Способ

В этом способе решения будем снова использовать функцию СРЗНАЧЕСЛИ.

Кликаем по ячейке F2 и вставляем функцию СРЗНАЧЕСЛИ из категории «Статистические«.

Т.к. столбец, по которому мы будем проверять условие, отличается от того, по которому нужно искать среднее значение, то мы напишем следующие параметры:

В поле «Диапазон» пишем: D2:D273 (Это диапазон, который участвует в условии).

В поле «Условие«: >=60 (Это само условие, которое работает в диапазоне, написанный выше).

В поле «Диапазон_усреднения«: C2:C273 (Это диапазон, для которого будет найдено среднее арифметическое значение. Будут участвовать только те строчки, которые прошли условие).

Если последнее поле остаётся пустым, то среднее значение ищется по первому полю.

Нажимаем «ОК», и получаем число 60,0301205. Округлим это число до целых, получим число 60.

2 Способ

Этот способ подходит и для более запутанных ситуаций.

Для строчек, где выполняется условие задачи, перенесём значения столбца С в столбец F.

Кликаем в ячейку F2, нажимаем кнопку «Вставить функцию«, выбираем функцию Если.

Сначала нужно записать формулу для одной строки.

В поле «Лог_выражение» пишем: D2>=60 (Условие того, что человек набрал не менее 60 баллов по информатике)

В поле «Значение_если_истина» пишем: C2 (Переносим само значение столбца математики. Именно впоследствии мы должны найти среднее значение баллов по математике).

В поле «Значение_если_ложь» пишем: «» (Пустые кавычки. Нельзя писать ноль, иначе мы сильно занизим реальное среднее значение).

Нажимаем «ОК». Получается число 81 в ячейке F2.Оно перенеслось из ячейки C2, ведь значение по информатике больше 60 для этой строчки.

Распространяем формулу на весь столбец.

В строках, которые не удовлетворяют условию задачи, будут пустые ячейки.

Когда столбец готов, легко найти среднее значение для столбца F.

Кликаем в ячейку G2 и вставляем функцию СРЗНАЧ. В этой функции указываем диапазон F2:F273.

Получается число 60,0301205. Округляем его до целых, получается число 60.

Ответ: 60

Не редкий гость в примерных задачах 9 задания из ЕГЭ по информатике 2021.

Задача (Найти проценты)

Откройте файл электронной таблицы, содержащей данные о количестве белков, жиров и углеводов для различных продуктов. Сколько процентов от общего числа составили продукты, у которых более 10 г белка?

В ответе напишите одно целое число.

Решение:

Задачи на проценты обычно сводятся к нахождению количества.

Найдём сколько продуктов, у которых белка более 10 г.

Кликаем по полю E2. Применим функцию СЧЕТЕСЛИ из категории «Статестические«.

Диапазон указываем: C2:C1001 (Столбец белка).

В поле критерий пишем: >10.

Нажимаем кнопку «ОК». В поле E2 получается число 373.

Чтобы найти проценты, нужно это количество, которое мы нашли, разделить на всё количество продуктов и умножить на сто.

Кликаем по верхнему полю («строка формул»):

Дописываем: =СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001;»>10″)/1000 * 100

Всего у нас 1000 наименований продуктов. Строчек 1001, но начинаются продукты со второй строчки. Поэтому делим на 1000 (1001 — 1). Умножаем на 100, чтобы найти проценты.

Нажимаем Enter. Получается число 37,3. Округлим до целого числа, ответом будет 37.

Ответ: 37

В следующей примерной задаче 9 задания ЕГЭ по информатике 2021 будем комбинировать уже изученные приёмы.

Задача (Комбинируем приёмы)

Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа – ведомость продуктового магазина. Наценкой товара считается разность между закупочной ценой и ценой реализации. Прибыль – количество проданных товаров, умноженное на значение наценки. Найдите товар с наценкой выше среднего значения, который принесет максимальную прибыль после его полной продажи.
В качестве ответа укажите одно число – полученную после продажи найденного товара прибыль. Ответ округлите до целых чисел.

Сначала нужно найти среднее значение наценки. Запишем наценку в столбце E.

Запишем формулу сначала для одной ячейки E2. Кликаем по ячейки E2, затем кликаем по верхнему полю («строка формул») и пишем: =C2-B2.

Примечание: Формула начинается со знака «равно»!

Нажимаем Enter. Получается число 9,42.

Подводим курсор мышки к правому нижнему углу. После появления чёрного крестика, нажимаем левую кнопку мышку и тянем вниз. Тем самым распространим формулу на весь столбец.

Найдём среднее значение наценки, которая находится в столбце E.

Кликаем по ячейке F2, затем на кнопку «Вставить функцию«, выбираем СРЗНАЧ. Диапазон указываем: E2:E100. Нажимаем «ОК» и получаем число 58,25. Это и есть среднее значение для наценки.

Теперь напишем в столбец G прибыль, но только для тех товаров, у которых наценка выше среднего значения.

Сначала запишем формулу для одной строчки. Кликаем по ячейки G2, нажимаем «Вставить функцию«, выбираем ЕСЛИ.

В поле «Лог_выражение» пишем: E2>58,25. Если наценка выше среднего, то будем считать прибыль.

Т.к. в столбце E все числа имеют не более двух знаков после запятой и число 58,25 тоже имеет два знака после запятой, то мы не получим ошибок из-за округления среднего значения.

В поле «Значение_если_истина» : E2 * D2 (Умножаем наценку на количество проданных товаров. Получаем прибыль).

В поле «Значение_если_ложь«: «» (Пустые кавычки. Ведь мы потом будем искать максимальное значение для прибыли, для товаров, у которых наценка выше среднего значения).

Нажимаем «ОК». Получается в G2 пустое окошко. Значит, для этого товара наценка не выше среднего значения.

Распространим формулу на весь столбец G. Где-то окажутся числа, а где-то пустые ячейки.

Кликнем по ячейке H2 и найдём с помощью функции МАКС (категория «Статистические») максимальную прибыль, в диапазоне указав: G2:G100. Округлив до целых, в ячейке H2 получается ответ 10185.

Примечание: Мы могли при составлении условия E2>58,25 использовать название ячейки F2 вместо числа 58,25. Но тогда нужно её «зацементировать» т.е. E2>$F$2 (Использовать абсолютную адресацию). Если мы всё-таки решили написать число, то нужно следить, чтобы точность была одинаковая у среднего значения, и у тех ячеек, которые мы сравниваем с этим средним значением.

Ответ: 10185

Последнее. Если в задаче говорится о значении по абсолютной величине, т.е. о значении по модулю, то нужно использовать конструкцию ABS(). Например, разница по абсолютной величине двух ячеек A2 и B2 равна ABS(A2-B2). Это можно использовать при составлении формул.

Так же при подготовке к 9 заданию может быть полезна статья, которая была написана под старый формат ЕГЭ по информатике.

На этом всё. Комбинируйте приёмы, которые мы рассмотрели в этом уроке при подготовке к 9 заданию из ЕГЭ по информатике нового формата 2021. Удачи!

Источник

Типовое задание № 2

(базовый уровень,
время – 3 мин)

Тема:
Анализ таблиц истинности логических выражений.

Что проверяется:

Умение строить таблицы
истинности и логические схемы.

1.5.1.
Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

1.1.6.
Умение строить модели объектов, систем и процессов в виде таблицы истинности
для логического высказывания

Про обозначения

К
сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной»
математической логике (Ù,Ú,¬), неудобны, интуитивно
непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему
стыду, до сих пор иногда путает Ù и Ú.
Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком
умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+»
(логическое сложение). В разных учебниках используют разные обозначения. К
счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (Ù,Ú,¬), что еще раз подчеркивает проблему.

Что нужно знать:

условные
обозначения логических операций

¬ A, не
A (отрицание, инверсия)

A Ù B, A и B (логическое
умножение, конъюнкция)

A Ú B, A или B
(логическое сложение, дизъюнкция)

A → B импликация (следование)

A º B
эквивалентность (равносильность)

операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:

A → B = ¬ A Ú B или в других обозначениях A → B =

иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:

¬ (A Ù
B) = ¬ A Ú ¬ B

¬ (A Ú
B) = ¬ A Ù ¬ B

если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции
«НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», «импликация», и самая последняя –
«эквивалентность»

таблица
истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях
исходных данных

если
известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение
однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать
несколько разных логических выражений (не совпадающих для других вариантов
входных данных);

количество
разных логических функций, удовлетворяющих неполной таблице истинности, равно , где – число отсутствующих строк; например, полная
таблица истинности выражения с тремя переменными содержит 23=8 строчек, если
заданы только 6 из них, то можно найти 28-6=22=4 разных логических функции,
удовлетворяющие этим 6 строчкам (но отличающиеся в двух оставшихся)

логическая
сумма A + B + C + … равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все
слагаемые одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение
истинно)

логическое
произведение A · B · C · … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда,
когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0
(выражение ложно)

логическое
следование (импликация) А→В равна 0 тогда и только тогда, когда A (посылка)
истинна, а B (следствие) ложно

эквивалентность
АºB равна 1 тогда и только тогда,
когда оба значения одновременно равны 0 или одновременно равны 1

По материалам К.Ю. Полякова с сайта ЕГЭ по информатике: подготовка к
ЕГЭ-2022 по информатике, разбор задач ЕГЭ-2022 по информатике, материалы для
подготовки к ЕГЭ (kpolyakov.spb.ru)

Решение задач
второго типа в MS Excel

Алгоритм решения

1.
Составить таблицу входных значения, перечисляя все комбинации переменных в
порядке возрастания двоичного кода. Для этого подсчитать n число переменных в
исходном выражении, выписать наборы входных переменных. Количество
наборов входных переменных 2ⁿ.

2. Для каждой строки находим логическое решение. Для этого:

·
Подсчитать
общее число логических операций в выражении;

·
Установить последовательность
выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.

3. Выполнить поиск значения функции,
отсортировать данное значение по искомой части (1 или 0).

4. Сопоставить исходную таблицу и вновь
полученную.

Используемые фукции в MS Excel

Операция	Функция
Отрицание	=НЕ	=ЕСЛИ(A2=1;0;1)
Дизъюнкция	=ИЛИ	=ЕСЛИ(ИЛИ(A2=1;B2=1);1;0)
Конъюнкция	=И	=ЕСЛИ(И(A2=1;B2=1);1;0)
Импликация	=ЕСЛИ(И(A2=1;B2=0);0;1)
Эквиваленция	=ЕСЛИ(A2=B2;1;0)

Примеры:

1 (Задача 158 с сайта К.Ю.
Полякова). Логическая
функция F задаётся выражением ¬x Ù y Ù (w ® z). На рисунке приведён фрагмент
таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при
которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности
функции F соответствует каждая из переменных x, y, z,
w.

?	?	?	?	F
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y,
z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение

1.
Подсчитаем количество переменных: x, y, z, w – 4 переменных, следовательно,
ищем количество наборов по формуле: 2ⁿ
= 2⁴ = 16 наборов. Заполняем разными возможными вариантами (см.
рисунок)

2.
Определим наборы операций:

1) ¬x

2) (w ®
z)

3) ¬x Ù y Ù
(w ® z)

Ищем
результаты действий.

Результат вычислений Введенные
формулы

Следующий
шаг это отфильтровать значения 1 по столбцу H:

Сопоставим
с условием:

Анализируем:

0
– всегда X 1 – всегда Y 011 – Z 001
— W

y	x	z	w	F
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1

Ответ:
YXZW

2(Задача 168 с сайта К.Ю.
Полякова). Логическая
функция F задаётся выражением
x Ú (¬y
Ú z Ú ¬w) Ù (y Ú ¬z). На рисунке приведён фрагмент
таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при
которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности
функции F соответствует каждая из переменных x, y, z,
w.

?	?	?	?	F
0	0	1	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0

В
ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в
котором идут соответствующие им столбцы.

W	X	Z	Y	F
0	0	1	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0

Ответ:
WXZY

3(Задача 178 с сайта К.Ю.
Полякова). Логическая
функция F задаётся выражением (Øz ÚØ
y) ® (x º z). На рисунке приведён частично
заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий
неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных x, y, z.

В
ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором
идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких
разделителей между буквами ставить не нужно.

Ответ:
YXZ

4 (Задача 188 с сайта К.Ю.
Полякова).
Логическая функция F задаётся выражением (w Ù y) Ú ((x ® w) º (y ® z)). На рисунке приведён частично
заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся
строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует
каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
			1	0
1			1	0
1		1	1	0

В
ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие
им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами
ставить не нужно.

Ответ:
ZWYX

5 (Задача 198 с сайта К.Ю.
Полякова).
Логическая функция F задаётся выражением
(w ® y) Ù ((x ® z) º (y ® x)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы
истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу
таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
	1		0	1
0		1		1
0	1	0	1	1

Ответ:
WZXY

Источник

На уроке рассмотрен материал для подготовки к ЕГЭ по информатике, разбор 9 задания. Объясняется тема о работе в электронных таблицах и базах данных.

Содержание:

ЕГЭ по информатике 9 задания объяснение
- Анализ диаграмм и графиков в электронных таблицах
- Типы ссылок в ячейках
- Построение диаграмм
Тренировочные задания 9 ЕГЭ по информатике и их решение
- Встроенные функции в электронных таблицах
- Задания с диаграммами (задания прошлых лет для тренировки)

9-е задание: «Электронные таблицы»

Уровень сложности

— базовый,

Требуется использование специализированного программного обеспечения

— да,

Максимальный балл

— 1,

Примерное время выполнения

— 6 минут.

Проверяемые элементы содержания: Умение обрабатывать числовую информацию в электронных таблицах

До ЕГЭ 2021 года — определенные типы этого задания были заданием № 7 ЕГЭ

Ниже рассмотрены наиболее часто встречающиеся функции и их смысл. Наводите курсор на пример для просмотра ответа.

Таблица: Наиболее часто используемые функции

русский	англ.	действие	синтаксис
СУММ	SUM	Суммирует все числа в интервале ячеек	СУММ(число1;число2)
Пример:
=СУММ(3; 2) =СУММ(A2:A4)
СЧЁТ	COUNT	Подсчитывает количество всех непустых значений указанных ячеек	СЧЁТ(значение1, [значение2],…)
Пример:
=СЧЁТ(A5:A8)
СРЗНАЧ	AVERAGE	Возвращает среднее значение всех непустых значений указанных ячеек	СРЕДНЕЕ(число1, [число2],…)
Пример:
=СРЗНАЧ(A2:A6)
МАКС	MAX	Возвращает наибольшее значение из набора значений	МАКС(число1;число2; …)
Пример:
=МАКС(A2:A6)
МИН	MIN	Возвращает наименьшее значение из набора значений	МИН(число1;число2; …)
Пример:
=МИН(A2:A6)
ЕСЛИ	IF	Проверка условия. Функция с тремя аргументами: первый аргумент — логическое выражение; если значение первого аргумента — истина, то результатом выполнения функции является второй аргумент. Если ложно — третий аргумент.	ЕСЛИ(лог_выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь)
Пример:
=ЕСЛИ(A2>B2;»Превышение»;»ОК»)
СЧЁТЕСЛИ	COUNTIF	Количество непустых ячеек в указанном диапазоне, удовлетворяющих заданному условию.	СЧЁТЕСЛИ(диапазон, критерий)
Пример:
=СЧЁТЕСЛИ(A2:A5;»яблоки»)
СУММЕСЛИ	SUMIF	Сумма непустых ячеек в указанном диапазоне, удовлетворяющих заданному условию.	СУММЕСЛИ (диапазон, критерий, [диапазон_суммирования])
Пример:
=СУММЕСЛИ(B2:B25;»>5″)

следует иметь в виду, что при использовании функции СРЗНАЧ не учитываются пустые ячейки и текстовые ячейки; например, после ввода формулы в C2 появится значение 2 (не учитывается пустая А2):

Анализ диаграмм и графиков в электронных таблицах

Типы ссылок в ячейках

Формулы, записанные в ячейках таблицы, бывают относительными, абсолютными и смешанными.

Имена ячеек в относительной формуле автоматически меняются при переносе или копировании ячейки с формулой в другое место таблицы:

Относительная адресация:
имя столбца вправо на 1
номер строки вниз на 1

Имена ячеек в абсолютной формуле не меняются при переносе или копировании ячейки с формулой в другое место таблицы.
Для указания того, что не меняется столбец, ставится знак $ перед буквой столбца. Для указания того, что не меняется строка, ставится знак $ перед номером строки:

Абсолютная адресация:
имена столбцов и строк при копировании формулы остаются неизменными

В смешанных формулах меняется только относительная часть:

Смешанные формулы

Построение диаграмм

Диаграммы используются для наглядного представления табличных данных.
Разные типы диаграмм используются в зависимости от необходимого эффекта визуализации.
Так, круговая и кольцевая диаграммы отображают соотношение находящихся в выбранном диапазоне ячеек данных к их общей сумме. Иными словами, эти типы служат для представления доли отдельных составляющих в общей сумме.
Соответствие секторов круговой диаграммы (если она намеренно НЕ перевернута) начинается с «севера»: верхний сектор соответствует первой ячейке диапазона.

Типы диаграмм Линейчатая и Гистограмма (на левом рис.), а также График и Точечная (на рис. справа) отображают абсолютные значения в выбранном диапазоне ячеек.

Егифка ©:

* Некоторые изображения, представленные в изложении теоретического материала, заимствованны с сайта К. Полякова

Тренировочные задания 9 ЕГЭ по информатике и их решение

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:
Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ

Встроенные функции в электронных таблицах

9_00: 9 задание. Демоверсия варианта ЕГЭ по информатике 2021, ФИПИ:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа – результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Найдите разность между максимальным значением температуры и её средним арифметическим значением.
В ответе запишите только целую часть получившегося числа.

Типовые задания для тренировки

9_01: Задание 1:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Найдите разность между максимальным и минимальным числом в диапазоне C48:Y360. В ответе запишите только целую часть числа.

✍ Решение:

Ячейка A502 = МАКС(C48:Y360)
Ячейка B502 = МИН(C48:Y360)
любая пустая ячейка =A502-B502
Оставляем только целую часть (отсекаем дробную, не округляя число).

Ответ: 920

9_02: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл 9-J1.xls электронной таблицы, содержащей вещественные числа – показатели высот над уровнем моря географических точек.

Найдите среднее значение всех отрицательных показателей и максимальное положительное значение.

В качестве ответа укажите целую часть суммы найденных значений.

✍ Решение:

Перейдите в пустую ячейку (например, АО1).
Поскольку для вычисления среднего арифметического используется дополнительное условие (только отрицательные показатели), то проще использовать формулу СРЗНАЧЕСЛИ. Внесите формулу в заготовленную ячейку:

=СРЗНАЧЕСЛИ(A1:AN500;"<0")

Здесь условие обязательно должно быть в кавычках.

Таким же образом вычислим максимальное положительное значение, используя функцию МАКСЕСЛИ.
Добавьте формулу в пустую ячейку AO2:

=МАКСЕСЛИ(A1:AN500;A1:AN500;">0")

Вычислим сумму в ячейке АО3:

=СУММ(AO1;AO2)

Получилось 502,531856

Отбрасывая дробную часть, получаем 502.

Ответ: 502

9_03: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл 9-j2.xl s электронной таблицы, содержащей вещественные числа – успеваемость учеников школ города по учебным дисциплинам за четвертую четверть.

Найдите школы с максимальным и минимальным средними показателями.
В качестве ответа укажите два числа – номера найденных школ, сначала с наименьшим показателем, затем с наибольшим.

✍ Решение:

Поскольку средние значения по дисциплинам расставлены по столбцам, то необходимо выполнить вычисление общего среднего арифметического по каждой школе в каждом столбце.
Для этого в пустой ячейке B18 для школы №1 напишите формулу вычисления среднего арифметического:

=СРЗНАЧ(B2:B16)

Скопируйте формулу на всю строку вправо (во все столбцы школ).
Для поиска максимального значения из всех средних значений будем рассуждать следующим образом: если максимальное значение из диапазона всех найденных средних значений совпадает со средним значением конкретной школы, то выводим значение ячейки номера школы, иначе – оставляем значение пустым.
Т.е. поставьте курсор на ячейку B20 и введите формулу:

=ЕСЛИ(МАКС($B$18:$AI$18)=B18;B1;"")

Здесь обязательно для диапазона необходимо использовать абсолютную адресацию (знаки $), иначе при копировании диапазон изменится, а нам этого не надо.
Скопируйте формулу на всю строку вправо. В строке появилось значение 8.
Для поиска минимального значения будем придерживаться таких-же рассуждений.
Т.е. поставьте курсор на ячейку B21 и введите формулу:

=ЕСЛИ(МИН($B$18:$AI$18)=B18;B1;"")

Скопируйте формулу на всю строку вправо. В строке появилось значение 32.

Ответ: 32 8

9_04: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls (в заголовке задания), содержащей вещественные числа – результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Найдите разность между максимальным значением температуры и её средним арифметическим значением в первой половине дня (до 12:00 включительно).
В ответе запишите только целую часть получившегося числа.

✍ Решение:

Ячейка A94 = МАКС(B2:N92) = 35,6
Ячейка A95 =СРЗНАЧ(B2:N92) = 21,4
любая пустая ячейка =A94-A95 = 14,2
Оставляем только целую часть (отсекаем дробную, не округляя число).

Ответ: 14

9_05: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls (в заголовке задания), содержащей вещественные числа – результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Найдите разность между максимальным значением температуры в апреле и её средним арифметическим значением во второй половине дня (с 12:00) за тот же период.
В ответе запишите только целую часть получившегося числа.

✍ Решение:

04 месяц

12.00

Ячейка A94 = МАКС(B2:Y31) = 26,0
Ячейка A95 = СРЗНАЧ(N2:Y31) = 21,0
любая пустая ячейка =A94-A95 = 5,0
Оставляем только целую часть (отсекаем дробную, не округляя число).

Ответ: 5

9_06: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls (в заголовке задания), содержащей вещественные числа – результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Найдите разность между максимальным и минимальным значением температуры среди измерений, сделанных в 17:00.
В ответе запишите только целую часть получившегося числа, округлять не нужно.

✍ Решение:

17.00

Ячейка A94 =МАКС(S2:S92) = 37,8
Ячейка A95 =МИН(S2:S92) = 22,4
любая пустая ячейка =A94-A95 = 15,4
Оставляем только целую часть (отсекаем дробную, не округляя число).

Ответ: 15

9_07: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls (в заголовке задания), содержащей вещественные числа – результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Посчитайте сумму средних арифметических значений температур в 16:00 и в 23:00.
Округлите полученное число до целого и запишите его в ответ.

✍ Решение:

16.00

23.00

Ячейка A94 =СРЗНАЧ(R2:R92) = 29,9
Ячейка A95 =СРЗНАЧ(Y2:Y92) = 20,8
любая пустая ячейка =A94+A95 = 50,7
После округления получаем 51.
Можно также решить данное задание, записав все в одну строку:

 = СРЗНАЧ(R2:R92)+СРЗНАЧ(Y2:Y92)

Ответ: 51

9_08: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls (в заголовке задания), содержащей вещественные числа – результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Найдите результат деления суммы всех значений температуры на максимальное значение.
В ответе запишите только целую часть получившегося числа, округлять не нужно.

✍ Решение:

B2

Y92

B2:Y92

Ячейка A94 =МАКС(B2:Y92) = 38,0
Ячейка A95 =СУММ(B2:Y92) = 51807,0
любая пустая ячейка (поделим сумму на максимальное значение) =A95/A94 = 1363,3
Оставляем только целую часть = 1363.

Ответ: 1363

9_09: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls (в заголовке задания), содержащей вещественные числа – результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.
Посчитайте чему будет равно самое часто встречаемое значение температуры и среднее арифметическое значений температуры за всё время измерений. Найдите разницу между самым встречаемым значением и средним арифметическим значением.
В ответе запишите только целую часть числа (разницы).

✍ Решение:

B2

Y92

B2:Y92

Для более достоверных расчетов будем использовать числа с тремя знаками после десятичной запятой. Воспользуемся кнопкой
Ячейка A94 =СРЗНАЧ(B2:Y92) = 23,721
Ячейка A95 =МОДА(B2:Y92) = 25,700

Для нахождения наиболее часто встречаемого значения используется функция МОДА ()

любая пустая ячейка =A95-A94 = 1,979
Оставляем только целую часть = 1.

Ответ: 1

9_14: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл электронной таблицы 9-0.xls (в заголовке задания), содержащей вещественные числа – результаты ежечасного измерения температуры воздуха на протяжении трёх месяцев.

В каком количестве измерений температура оказалась выше 25 градусов?

✍ Решение:

Поскольку нам необходимо посчитать количество, то будем использовать функцию СЧЁТ(). Но так как считать надо количество измерений температуры выше 25 градусов, то нужно использовать функцию с критерием, а именно, СЧЁТЕСЛИ().
Введите формулу в любую пустую ячейку:

=СЧЁТЕСЛИ(B2:Y92;">25")

Обратите внимание, что так как с условием сравнивается диапазон, а не единственная ячейка, то само условие необходимо разместить в кавычках.

Ответ: 942

9_15: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

Откройте файл электронной таблицы 9-j5.xls, содержащей вещественные числа – количество баллов, которое набрали участники тестирования. В первой строке указаны дисциплины, во второй – максимальный балл за тест по дисциплине, в левом столбце – фамилии участников. Считается, что тест пройден, если участник тестирования набрал больше 60% от максимального балла. В качестве ответа укажите, сколько участников тестирования прошли больше трёх тестов.

✍ Решение:

Для начала будем сравнивать максимальный балл * 0,6 с баллом, набранным участником. Если балл участника больше, будем ставить в ячейку цифру 1, иначе — 0.
В ячейку B35 введем формулу:

=ЕСЛИ(B4>B$2*0,6;1;0)

Скопируем формулу на всю 35-ю строку. И затем вниз до 64 строки (так как нумерация не сначала).
Затем выделим полностью столбец с формулой и скопируем его вправо, до столбца О включительно (последний столбец с данными).
Теперь необходимо посчитать кол-во единиц в каждой строке: если их больше трех, то считаем такой вариант. Будем использовать функцию ЕСЛИ().
В ячейку А35:

=ЕСЛИ(СУММ(B35:O35)>3;1;"")

Копируем формулу до ячейки B64.
Выделяем часть столбца c рассчитанными значениями и в нижней части экрана смотрим сумму – 18.

Ответ: 18

9_16: Задание:

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов

В электронной таблице в файле 9-j10.xls хранятся вещественные числа – результаты ежечасного измерения скорости ветра на протяжении трех месяцев.

Найдите количество дней, когда максимальная скорость ветра составляла не менее 90% от максимального значения за весь период.

✍ Решение:

Сначала найдем максимальную скорость ветра за весь период. Введем формулу в ячейку AB2:

=МАКС(B2:Y91)

Теперь посчитаем количество дней по всему диапазону дней с условием, что скорость ветра составляла бы не менее 90% от максимального значения за весь период, т.е. рассчитанного значения в ячейке AB2. Будем использовать функцию СЧЁТЕСЛИ(), так как считаем при условии.
Введем формулу в любую пустую ячейку:

=СЧЁТЕСЛИ($Z$2:$Z$91;">="&AB2*0,9)

Обратите внимание, что в условии используются кавычки, но для добавления к условию рассчитанного значения в ячейке AB2, необходимо «приклеить» это значение с помощью знака &

Ответ: 80

Также можно посмотреть некоторые аналогичные задания ОГЭ

Задания с диаграммами (задания прошлых лет для тренировки)

9_7:

Задан фрагмент электронной таблицы:

Как изменится значение ячейки C3, если после ввода формул переместить содержимое ячейки B2 в B3?
(«+1» означает увеличение на 1, «-1» означает уменьшение на 1):

Варианты:
1) -2
2) -1
3) 0
4) +1

✍ Решение:

В ячейке C2 будет находиться число 4, так как функция СЧЁТ подсчитывает количество непустых ячеек указанного диапазона.
В ячейке С3 будет находиться число 3:

(1 + 2 + 2 + 6 + 4) / 5 = 3

Теперь посмотрим, что произойдет после перемещения:

Перемещение содержимого ячейки означает, что ячейка B2 окажется пустой, а в ячейке B3 появится число 6.
Тогда расчёт формулы в ячейке C2 поменяется: количество непустых ячеек диапазона A1:B2 станет равным 3.
Соответственно изменится и значение после расчёта формулы ячейки C3: среднее значение содержимого диапазона ячеек A1:C2 станет равным:

(1 + 2 + 2 + 3) / 4 = 2

(нужно не забывать, что функция СРЗНАЧ не учитывает пустые ячейки, поэтому ячейка B2 не учтена).

Таким образом, значение после перемещения формулы изменилось, уменьшившись на 1. Верный ответ 2

Результат: 2

Подробное решение задания на видео:

📹 YouTube здесь (теоретическое решение)

📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)

Задание:

В электронной таблице значение формулы =СРЗНАЧ(С2:С5) равно 3.

Чему равно значение формулы =СУММ(С2:С4), если значение ячейки С5 равно 5?

✍ Решение:

Функция СРЗНАЧ предназначена для вычисления среднего арифметического значения указанного диапазона ячеек. Т.е. в нашем случае среднее значение ячеек C2, C3, C4, C5.
Результат функции =СРЗНАЧ(С2:С5) задан по условию, подставим его в формулу:

(C2 + C3 + C4 + C5)/4 = 3

Примем неизвестную сумму в за x и получим по формуле вычисления среднего значения:

x / 4 = 3

Найдем x:

x = 3 * 4 = 12  ->  C2 + C3 + C4 + C5 = 12

По заданию необходимо найти =СУММ(С2:С4). Зная значение в ячейке С5, вычтем его из полученной суммы и найдем ответ:

C2 + C3 + C4 = C2 + C3 + C4 + C5 - C5 = 
= 12 - 5 = 7

Результат: 7

Подробное решение смотрите на видео:

📹 YouTube здесь

Рассмотрим еще один пример решения 9 задания ЕГЭ по информатике:

9_10:

Дан фрагмент электронной таблицы:

Какое целое число должно быть записано в ячейке C1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?
Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

✍ Решение:

Круговая диаграмма отображает доли отдельных частей в общей сумме. В нашем случае в диаграмме отражаются результаты вычисления формул в ячейках А2:С2
По диаграмме можно судить о том, что, скорее всего, полученные значения в формулах во всех ячейках должны быть равны (секторы диаграммы визуально равны).
Получим выражения из формул ячеек, подставив вместо С1 -> x:

А2: х + 2
В2: 8/2 = 4
С2: х * 2

Так как секторы диаграммы равны, то приравняем два из полученных выражений (например, С2 = В2):

2 * х = 4 => x = 2

Результат: 2

Детальный разбор можно посмотреть в видеоуроке решения данного 9 задания ЕГЭ по информатике:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)

9_11:

Задан фрагмент электронной таблицы:

Какое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:C2 соответствовала рисунку:

✍ Решение:

По диаграмме можно судить только о следующем: если она не перевернута, то значения в ячейках A2 и B2 должны быть равны, а значение ячейки C2 — в два раза больше каждой из них.
Поскольку у нас неизвестны значения двух ячеек, то обозначим B1 за x, а C1 за y.
Подставим неизвестные в формулы и получим:

Исходя из первого пункта, получаем:

A2 = B2 = C2/2

Составим систему уравнений:

4y = x - y
2 * 4y = x - y + 4

Первое уравнение нам дает x = 5y. Подставим это значение во второе уравнение:

8y = 5y - y + 4  ->  y = 1

Таким образом, x=5. А значения ячеек A2 = B2 = 4, C2 = 8. Т.е. изображение диаграммы действительно сходится с полученными значениями.

Результат: 5

Подробное теоретическое решение смотрите на видео:

📹 YouTube здесь
📹 Видеорешение на RuTube здесь (теоретическое решение)

9_12:

Дан фрагмент электронной таблицы в режиме отображения формул:

После копирования диапазона ячеек АЗ:ЕЗ в диапазон А4:Е6 была построена диаграмма (график) по значениям столбцов диапазона ячеек В2:Е6.
1_11

Значениям D2:D6 соответствует график:

Варианты:
1) А 2) Б 3) В 4) Г

✍ Решение:

Копирование диапазона ячеек АЗ:ЕЗ в диапазон А4:Е6 буквально означает выделение диапазона АЗ:ЕЗ и протягивание маркера копирования до конца указанного блока ячеек.
Поскольку нас интересует только столбец D, то посмотрим, что там за формула, и что с ней произойдет при копировании:

в ячейке D3 значение зависит от ячейки A3 и оно равно 2;
при копировании формулы столбец остается тот же (D), поэтому и в формуле буквы остаются теми же (D и A), а вот строки копируются вниз, т.е. цифры в формуле увеличиваются на единицу при движении вниз на каждую строку; соответственно, нас интересуют еще ячейки A4, A5, A6;
формулы ячеек A4, A5, A6 зависят от ячеек столбца B, поэтому рассмотрим получившиеся при копировании формулы столбцов A и B:

1_11

Теперь вычислим значения в этих столбцах:

Получаем точки по столбцу D: 1, -1, -1, -7, -15, что соответствует графику Г (ответ 4)

Результат: 4

Разбор задания смотрите на видео:

📹 YouTube здесьздесь (теоретическое решение)

9_13:

Дан фрагмент электронной таблицы:

Какое целое число должно быть записано в ячейке C1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку? Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, положительные.

✍ Решение задания 7:

На изображенной диаграмме (если она преднамеренно не перевернута) секторы соответствуют указанному диапазону ячеек при движении по часовой стрелке с «севера на юг»: т.е. А2 — синий сектор, B2 — красный и т.п. Таким образом, делаем следующий вывод:

А2 = B2 = 2 * C2 = 2 * D2

Поскольку необходимо найти C1, и оно встречается в формулах, то примем его за x.
Перепишем формулы согласно введенному обозначению:

1_11

Приравняем формулы в ячейках B2 и D2 (см. п.1) и получим:

B2 = 2 * D2
2(x + 5) = x + 21
2x - x = 21 - 10
x = 11

Т.е. С1 = 11

Результат: 11

Видеоразбор задания:

📹 YouTube здесьздесь (теоретическое решение)

Источник

Разбор заданий 19,20,21 ЕГЭ по информатике в Excel.

Задание 19.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11,5), (20,5), (10,6), (10,10). Для того чтобы делать ход, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней.

В начальный момент впервой куче было семь камней, вовторой куче – S камней: 1S69

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Решение.

Поскольку у нас 2 кучикамней, будем использовать 2 ячейки. В ячейку A4 введём 7 (количество камней в первой куче) и поскольку количество камней во второй куче неизвестно, введём в ячейкуB4 Excelпроизвольное число, например 10. Распишем ходы Пети.

Для того чтобы Ваня гарантировано выиграл первым ходом, последний ход его должен быть самым сильным. Для этого количество камней из кучи с максимальным количеством камней умножаем на 2 и прибавляем количество камней из другой кучи. В ячейку E4 вводим формулу

=МАКС(C4:D4)*2 + МИН(C4:D4). Копируем эту формулу в ячейки E5:E7.

т.к. по условию задачи Ваня должен выиграть своим первым ходом, то суммарное количество камней в двух кучах должно быть  77. При этом количество камней во второй куче должно быть минимальным. Будем подбирать количество камней во второй куче, пока не найдем минимальное, при котором суммарное количество камней количество камней у Вани не станет 77.

Для наглядности выполним условное форматирование. Выделим ячейки E4:E7. Выбираем Условное форматирование – Правила выделения ячеек – другие правила – значения 77 – форма – заливка – зеленая – ОК — ОК

такое количество камней во второй куче будет равно 18.

Задание 20. Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

— Петя не может выиграть за один ход;

— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Ответ:

Решение.

Введём в ячейку A10количество камней в первой куче — 7, в ячейку B10 – количество камней во второй куче, т.к. количество камней во второй куче неизвестно, введём 10 (число произвольное). Скопируем таблицу, полученную в первом задании, в ячейку C9.

Так как Петя должен сделать свои 4 хода, а затем Ваня свои ходы, скопируем таблицу из первого задания ещё три раза. Распишем все первые ходы Пети. Ходы Вани и второй ход Пети при этом рассчитываются автоматически.

При S=10 Петя выигрывает своим вторым ходом только при одном ходе Вани (7,40), а нам надо, чтобы Петя после своего первого хода при любом ходе Вани выигрывал своим вторым ходом, т.е. нам нужно найти такое S, при котором все вторые ходы Пети в одном из прямоугольников были 77. Кроме того, нам надо будет следить за последним ходом Вани, т.к. может случиться так,что Петя выигрывает своим вторым ходом, но до этого побеждает Ваня. Для этого создадим дополнительный столбец, в который будем записывать сумму камней в двух кучах у Вани и следить, чтобы это значение было 77. В ячейку H10вводим формулу =E10 + F10и копируем её в ячейки H11:H25. Для наглядности выполним условное форматирование.

Меняя значение Sво второй куче, находим решение задачи. Первое значение S=31 ивторое значение S=34

Ответ: 3134

Задание 21.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани естьвыигрышная стратегия,позволяющая ему выиграть первым иливторым ходом при

любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии,которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Скопируем таблицу из второго задания в ячейку K3 и снова поменяем местами Петя, Ваня, Петя. В ячейку I4 введём количество камней в первой куче, в ячейку J4 – число, например, 10 (количество камней во второй куче). Тогда при первом ходе Пети K4 =I4+1, L4=J4.

Выделим данный фрагмент таблицы жирным. Так как Петя не должен выиграть своим первым ходом, скопируем полученную таблицу ещё 3 раза. Введём формулы в ячейкиK20=I4, L20=J4+1, K36=I4*2, L36=J4, K52=I4, L52=J4*2. Также надо проверить, не выиграет ли Ваня своим первым ходом. Для этого в ячейку M5 введём формулу =M4+N4. Скопируем эту формулу в ячейкиM9, M13,M17, M21, M25, M29, M33, M37, M41, M45, M49. Снова будем проверять, используя условное форматирование. Меняя значение вячейке J4, находим такое минимальное S, при которому Вани естьвыигрышная стратегия,позволяющая ему выиграть первым иливторым ходом прилюбой игре Пети;у Вани нет стратегии,которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Источник