Задача поиск решения excel линейный метод

Решение уравнения с помощью инструмента «Поиск решения».

Практическая работа № 17.

Тема: Решение линейных и нелинейных уравнений с помощью MS Excel.

Цель: научиться решать линейные и нелинейные уравнения различными способами.

Теоретические сведения и задания:

Графический метод решения уравнения.

Известно, что графическим решением уравнения f(x)=0 является точка пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс, т.е. такое значение x, при котором функция обращается в ноль.

Разберем графический метод решения уравнения на примере: пусть необходимо решить уравнение x 3 — 0,01x 2 — 0,7044x + 0,139104 = 0.

На листе 1 проведем табулирование нашей функции на интервале от -1 до 1 с шагом 0,2, для этого построим таблицу значений. Затем по таблице построим точечную диаграмму. Результаты вычислений приведены на рисунке, где в ячейку В2 была введена формула: = A2^3 — 0,01*A2^2 — 0,7044*A2 + 0,139104. На графике видно, что функция три раза пересекает ось Оx, а так как полином третьей степени имеет не более трех вещественных корней, то графическое решение поставленной задачи найдено. Иначе говоря, была проведена локализация корней, т.е. определены интервалы, на которых находятся корни данного полинома: [-1,-0.8], [0.2,0.4] и [0.6,0.8] (можно получить более точное решение если выбрать шаг 0,1).

Лист 1 переименовать в Задание1 и сохранить работу в своей папке с именем Фамилия пр17.xls

Решение уравнения с помощью инструмента «Подбор параметра».

Перейти на лист 2.

Чтобы решить нелинейное уравнение можно воспользоваться средством Подбор параметра, выбрав команду Подбор параметра в меню Сервис. При подборе параметра Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока вычисления по формуле, ссылающейся на эту ячейку, не дадут нужного результата.

Возьмем в качестве примера квадратное уравнение х 2 -5х+6=0. Для нахождения корней уравнения выполним следующие действия:

В ячейку С3 введем формулу для вычисления значения функции, стоящей в уравнении слева от знака равенства. В качестве аргумента используем ссылку на ячейку С2, т.е. =С2^2-5*C2+6.

Окно диалога Подбор параметра

· В окне диалога Подбор параметра в поле Установить в ячейке введем ссылку на ячейку с формулой, в поле Значение — ожидаемый результат, в поле Изменяя значения ячейки — ссылку на ячейку, в которой будет храниться значение подбираемого параметра (содержимое этой ячейки не может быть формулой).

· После нажатия на кнопку Ok Excel выведет окно диалога Результат подбора параметра. Если подобранное значение необходимо сохранить, то нажмите на Оk, и результат будет сохранен в ячейке, заданной ранее в поле Изменяя значения ячейки. Для восстановления значения, которое было в ячейке С2 до использования команды Подбор параметра, нажмите кнопку Отмена.

При подборе параметра Excel использует итерационный (циклический) процесс. Количество итераций и точность устанавливаются в меню Сервис/Параметры/вкладка Вычисления. Если Excel выполняет сложную задачу подбора параметра, можно нажать кнопку Пауза в окне диалога Результат подбора параметра и прервать вычисление, а затем нажать кнопку Шаг, чтобы выполнить очередную итерацию и просмотреть результат. При решении задачи в пошаговом режиме появляется кнопка Продолжить — для возврата в обычный режим подбора параметра.

Вернемся к примеру. Возникает вопрос: как получить второй корень? Для того чтобы найти второй корень, достаточно в качестве начального приближения в ячейку C2 поместить константу 5 и после этого запустить процесс Подбор параметра.

Лист 2 переименовать в Задание2.

Решение уравнения с помощью инструмента «Поиск решения».

Команда Подбор параметра является удобной для решения простых уравнений. Для более сложных задач следует использовать команду Поиск решения, доступ к которой реализован через пункт меню Сервис/Поиск решения. При решении уравнений с помощью Поиска решений можно учитывать различные дополнительные ограничения, например, ОДЗ (область допустимых значений).

Перейти на лист 3.

Рассмотрим, как воспользоваться Поиском решения на примере того же квадратного уравнения.

Окно диалога Поиск решения

После открытия диалога Поиск решения необходимо выполнить следующие действия:

1. в поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, содержащей формулу для вычисления значений оптимизируемой функции, в нашем примере целевая ячейка — это С4, а формула в ней имеет вид: = C3^2 — 5*C3 + 6;

2. для максимизации значения целевой ячейки, установить переключатель максимальному значению, для минимизации используется переключатель минимальному значению, в нашем случае устанавливаем переключатель в положение значению и вводим значение 0;

3. в поле Изменяя ячейки ввести адреса изменяемых ячеек, т.е. аргументов целевой функции (С3), разделяя их знаком «;» (или щелкая мышью при нажатой клавише Сtrl на соответствующих ячейках), для автоматического поиска всех влияющих на решение ячеек используется кнопка Предположить;

4. в поле Ограничения с помощью кнопки Добавить ввести все ограничения, которым должен отвечать результат поиска: для нашего примера ограничений задавать не нужно;

5. для запуска процесса поиска решения нажать кнопку Выполнить.

Результаты поиска

Для сохранения полученного решения необходимо использовать переключатель Сохранить найденное решение в открывшемся окне диалога Результаты поиска решения. После чего рабочий лист примет вид, как на рисунке. Полученное решение зависит от выбора начального приближения, которое задается в ячейке С4 (аргумент функции). Если в качестве начального приближения в ячейку С4 ввести значение, равное 1,0, то с помощью Поиска решения найдем второй корень, равный 2,0.

Решение системы уравнений в Microsoft Excel

Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.

Варианты решений

Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: матричный метод

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:

Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.

Отдельно записываем значения после знака «равно». Обозначаем их общим наименованием, как вектор B.

Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.

Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.

Выполняется запуск Мастера функций. Переходим в категорию «Математические». В представившемся списке ищем наименование «МОБР». После того, как оно отыскано, выделяем его и жмем на кнопку «OK».

Итак, после этого программа производит вычисления и на выходе в предварительно выделенной области мы имеем матрицу, обратную данной.

Теперь нам нужно будет умножить обратную матрицу на матрицу B, которая состоит из одного столбца значений, расположенных после знака «равно» в выражениях. Для умножения таблиц в Экселе также имеется отдельная функция, которая называется МУМНОЖ. Данный оператор имеет следующий синтаксис:

Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».

В категории «Математические», запустившегося Мастера функций, выделяем наименование «МУМНОЖ» и жмем на кнопку «OK».

Активируется окно аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» заносим координаты нашей обратной матрицы. Для этого, как и в прошлый раз, устанавливаем курсор в поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделяем курсором соответствующую таблицу. Аналогичное действие проводим для внесения координат в поле «Массив2», только на этот раз выделяем значения колонки B. После того, как вышеуказанные действия проведены, опять не спешим жать на кнопку «OK» или клавишу Enter, а набираем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Способ 2: подбор параметров

Второй известный способ решения системы уравнений в Экселе – это применение метода подбора параметров. Суть данного метода заключается в поиске от обратного. То есть, основываясь на известном результате, мы производим поиск неизвестного аргумента. Давайте для примера используем квадратное уравнение

Принимаем значение x за равное 0. Высчитываем соответствующее для него значение f(x), применив следующую формулу:

Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.

Переходим во вкладку «Данные». Жмем на кнопку «Анализ «что если»». Эта кнопка размещена на ленте в блоке инструментов «Работа с данными». Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Подбор параметра…».

Запускается окно подбора параметров. Как видим, оно состоит из трех полей. В поле «Установить в ячейке» указываем адрес ячейки, в которой находится формула f(x), рассчитанная нами чуть ранее. В поле «Значение» вводим число «0». В поле «Изменяя значения» указываем адрес ячейки, в которой расположено значение x, ранее принятое нами за 0. После выполнения данных действий жмем на кнопку «OK».

После этого Эксель произведет вычисление с помощью подбора параметра. Об этом сообщит появившееся информационное окно. В нем следует нажать на кнопку «OK».

Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.

Способ 3: метод Крамера

Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:

Как и в первом способе, составляем матрицу A из коэффициентов уравнений и таблицу B из значений, которые стоят после знака «равно».

Далее делаем ещё четыре таблицы. Каждая из них является копией матрицы A, только у этих копий поочередно один столбец заменен на таблицу B. У первой таблицы – это первый столбец, у второй таблицы – второй и т.д.

Теперь нам нужно высчитать определители для всех этих таблиц. Система уравнений будет иметь решения только в том случае, если все определители будут иметь значение, отличное от нуля. Для расчета этого значения в Экселе опять имеется отдельная функция – МОПРЕД. Синтаксис данного оператора следующий:

Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.

Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».

Активируется окно Мастера функций. Переходим в категорию «Математические» и среди списка операторов выделяем там наименование «МОПРЕД». После этого жмем на кнопку «OK».

Запускается окно аргументов функции МОПРЕД. Как видим, оно имеет только одно поле – «Массив». В это поле вписываем адрес первой преобразованной матрицы. Для этого устанавливаем курсор в поле, а затем выделяем матричный диапазон. После этого жмем на кнопку «OK». Данная функция выводит результат в одну ячейку, а не массивом, поэтому для получения расчета не нужно прибегать к нажатию комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Функция производит подсчет результата и выводит его в заранее выделенную ячейку. Как видим, в нашем случае определитель равен -740, то есть, не является равным нулю, что нам подходит.

Аналогичным образом производим подсчет определителей для остальных трех таблиц.

На завершающем этапе производим подсчет определителя первичной матрицы. Процедура происходит все по тому же алгоритму. Как видим, определитель первичной таблицы тоже отличный от нуля, а значит, матрица считается невырожденной, то есть, система уравнений имеет решения.

Способ 4: метод Гаусса

Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:

Опять последовательно записываем коэффициенты в таблицу A, а свободные члены, расположенные после знака «равно» — в таблицу B. Но на этот раз сблизим обе таблицы, так как это понадобится нам для работы в дальнейшем. Важным условием является то, чтобы в первой ячейке матрицы A значение было отличным от нуля. В обратном случае следует переставить строки местами.

Копируем первую строку двух соединенных матриц в строчку ниже (для наглядности можно пропустить одну строку). В первую ячейку, которая расположена в строке ещё ниже предыдущей, вводим следующую формулу:

Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.

После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.

После этого копируем полученную строку и вставляем её в строчку ниже.

Выделяем две первые строки после пропущенной строчки. Жмем на кнопку «Копировать», которая расположена на ленте во вкладке «Главная».

Пропускаем строку после последней записи на листе. Выделяем первую ячейку в следующей строке. Кликаем правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню наводим курсор на пункт «Специальная вставка». В запустившемся дополнительном списке выбираем позицию «Значения».

В следующую строку вводим формулу массива. В ней производится вычитание из третьей строки предыдущей группы данных второй строки, умноженной на отношение второго коэффициента третьей и второй строки. В нашем случае формула будет иметь следующий вид:

После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Теперь следует выполнить обратную прогонку по методу Гаусса. Пропускаем три строки от последней записи. В четвертой строке вводим формулу массива:

Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Поднимаемся на строку вверх и вводим в неё следующую формулу массива:

Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.

Поднимаемся ещё на одну строку выше. В неё вводим формулу массива следующего вида:

Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12698 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Решение систем уравнений в среде Microsoft Excel

обучающие:

• повторение и закрепление знаний учащихся правил записи арифметических выражений и формул в электронных таблицах;
• повторение алгоритма решения систем уравнений;
• формирование знаний и умений в решении систем уравнений, используя возможности электронных таблиц;

развивающие:

• формирование умений анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии;

воспитывающие:

• осуществление эстетического воспитания;
• воспитание аккуратности, добросовестности.

Тип урока: урок закрепления изученного материала и объяснения нового.

ХОД УРОКА

I. Организационная часть.

Здравствуйте! Все мы знаем, что одну и ту же информацию можно закодировать любым способом. Перед вами набор чисел. Известно, что каждому числу ставится в соответствие буква в русском алфавите. Расшифруйте эту информацию, кто быстрее!

Ответ: “Знание – сила!”

Молодцы! А знаете, кому принадлежит это выражение? (Если нет, то один ученик ищет ответ в Интернете. Остальные отвечают на вопросы: Для чего предназначена программа Excel? (Программа Excel предназначена для хранения и обработки данных, представленных в табличном виде) Что собой представляет документ в Excel? (Каждый документ в Excel представляет собой набор таблиц – рабочую книгу, которая состоит из одного или многих рабочих листов) Какая функция используется для подсчета суммы чисел? (Функция СУММ). Как определить адрес ячейки? (Excel вводит номера ячеек автоматически. Адрес ячейки составляется как объединение номеров столбца и строки без пробела между ними)

Выражение английского философа Френсиса Бэкона “Знание – сила!” и будет эпиграфом к нашему уроку. («Нравственные и политические очерки», 1597).

II. Повторение пройденного материала.

Мы уже знакомы с программой Microsoft Excel, умеем записывать арифметические выражения и различные формулы, находить значения арифметических выражений и построить графики функций. Чтобы проверить выполнение домашнего задания, предлагаю каждому пройти тестирование. (Приложение 1)

Хорошо, все справились и каждому поставим соответствующие оценки в журнал. А давайте устроим путешествие в математику и вспомним, что мы понимаем под понятием: “Решить систему уравнений”? (Найти такие значения х и у, которые будут удовлетворять и первое уравнение и второе). Какие способы существуют для решения систем уравнений (метод подстановки, метод сложения и графический способ). Сегодня мы с вами научимся решать системы уравнений, используя возможности электронных таблиц.

III. Объяснение нового.

А. Решим систему графическим способом. Преобразуем данную систему . Для решения воспользуемся диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций. Заполняем столбец А: заполняем ячейки А2:А22 числами от -5 до 5 с шагом 0,5. (в ячейку А2 заносим число -5, в ячейку А3 – число -4,5, выделяем ячейки А2 и А3, установим курсор мыши на правый нижний угол рамки (указатель примет форму черного крестика) и растягиваем рамку вниз, пока последнее значение не станет равным 5). При заполнении столбца В в ячейку В2 заносим формулу =А2*А2, которую затем копируем до ячейки В22. (протянем формулу за правый нижний угол). При заполнении столбца С в ячейку С2 заносим формулу =1-2*А2, копируем ее до ячейки С22. Выделим блок с данными, с помощью Мастера диаграмм выберем тип диаграммы Точечная и построим графики функций. Координаты точек пересечения графиков – решения системы.

Получены приближенные значения решений. Чем меньше шаг, тем точнее значение координат точек пересечения.

Запишем алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо.

2. Задать начальные значения для Х.

3. Найти значение первой функции при заданных Х.

4. Найти значение второй функции при тех же Х.

5. Выделить блок с данными и построить графики функций, используя точечный тип диаграммы.

6. Решение системы — точка пересечения графиков функций.

7. Для нахождения координат точек пересечения с заданной точностью построить новый график на том отрезке, где находится решение, с шагом, равным значению точности.

Б. Решить систему уравнений . Занесем в электронную таблицу исходные данные и расчетные формулы следующим образом:.

Для решения системы уравнений воспользуемся надстройкой Поиск решения, которая запускается через Сервис (-Надстройки) и заполним диалоговое окно следующим образом:

При нажатии на кнопку Выполнить происходит решение системы уравнений и в ячейках B3 и B4 высвечивается результат.

Запишем примерный алгоритм решения системы уравнений, используя Поиск решения

1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо

2. Записать исходные данные (в ячейку А1 ввести текст “Решите уравнение”, в ячейку В1 записать первое уравнение, в ячейку В2 второе уравнение, в ячейку А3 ввести текст “Х=”, в ячейку А4 “Y=”, в ячейку А5 “уравнение 1”, в ячейку А6 “уравнение 2”. В ячейке B3 хотим получить значение Х, в ячейке В4 – значение Y, их оставляем пустыми.

3. В ячейку В5 переписать уравнение 1, используя правило записи арифметических выражений, следующим образом: в левой части вместо Х указывать ячейку В3, вместо Y ячейку В4, правую часть отбросить. Таким же образом переписать левую часть второго уравнения в ячейку В6.

4. Выбрать команду Сервис – Поиск решения.

5. Установить целевую ячейку — ту ячейку, в которой содержится формула, например, В5 и задать значение, равное значению правой части первого уравнения

6. В поле “изменяя ячейки” указать ячейки, в которых хотим увидеть ответ (В3 и В4)

7. Вести ограничение $B$6 = -3. Для этого щелкнуть на кнопке Добавить и в полученном окне установить реквизиты следующим образом: в поле Ссылка на ячейку указать ячейку, в которой записана левая часть другого уравнения, в другом поле выбрать знак “=”, в третьем ввести число, равное значению правой части. Закрыть окно Добавить ограничение, щелкнув кнопкой ОК

8. Решить систему уравнений, щелкнув кнопкой Выполнить

IV. Практическая работа на компьютере.

А. Решите систему уравнений графическим способом

Б. Решите систему уравнения, воспользовавшись командой Поиск решения:

А. Решите систему уравнений графическим способом

Б. Решите систему уравнения, воспользовавшись командой Поиск решения:

V. Подведение итогов.

Повторить алгоритмы решения систем уравнений

Выставить оценки за тестирование в журнал

VI. Домашнее задание.

Решить рациональным способом системы уравнений:

;

Надстройка Поиск
решения
пакета MS Excel предназначена для выполнения
сложных вычислений, которые трудно
произвести вручную. Она позволяет
находить значения в целевой ячейке,
изменяя при этом до 200 переменных,
удовлетворяющих заданным кри­териям.
По желанию пользователя результаты
поиска могут быть представлены в виде
отчетов разных типов, которые можно
поместить в рабочую книгу.

Перед тем как
начать поиск решения, необходимо
произвести формализацию задачи, т. е.
составить ее экономико-математическую
модель.

Исходные данные
для запуска надстройки Поиск
решения
должны быть представлены в виде таблицы,
которая содержит формулы, отражающие
зависимости между данными таблицы.

Переход к надстройке
Поиск решения в MS
Office
2007 выполняется на вкладке Данные.

Рисунок 27. Справка
по элементам окна Поиск Решения

Рисунок 28.
Окно Поиск
решения

Рассмотрим работу
надстройки Поиск
решения на
примере.

Пример решения задачи

При продаже товаров
А
и В
торговое предприятие использует четыре
вида ресурсов. Нормы затрат ресурсов
на реализацию одной единицы товара и
объемы ресурсов указаны в табл. 7. Доход
от реализации единицы товара А
составляет 2 усл. ед., товара В
— 3 усл. ед. Определим оптимальный план
реализации товаров, обеспечивающий
торговому предприятию наибольшую
прибыль.

Таблица 7

Нормы затрат и
объем ресурсов, усл. ед.

Решение

1.
Составим
математическую модель задачи. Количество
товара А
обозначим х₁,
В
— х₂.
Доход от реализации товара А
составляет
2x₁
усл. ед., товара В
— 3x₂
усл. ед., общий доход — соответственно

F 
2x₁
+ 3x₂.

Поскольку торговому
предприятию нужно получить наибольшую
прибыль, то ставится задача максимизации
целевой функции:

F 
2x₁
+ 3x₂

max.

Ресурс 1-го вида
ограничен 12 единицами, при этом его
расходуется на реализацию товара А
2x₁
единиц, а
на реализацию товара В
— 2x₂
единиц.
Поскольку количество израсходованного
ресурса не должно превышать его запаса
на предприятии, можно записать следующее
ограничение:

2x₁
+ 2x₂

12.

Аналогично
записываются ограничения для других
ресурсов:

x₁
+ 2x₂

8;

4x₁

16;

4x₂

12.

Так как количество
реализованного товара не может быть
величиной отрицательной, то добавим
еще ограничения x₁

0 и x₂

0. Таким образом, математическая модель
задачи выглядит следующим образом:

2. Заполним ячейки
Excel соответствующими значениями (рис.
29).

Рисунок 29.
Экран Excel для
решения задачи линейного программирования

Ячейки А4:В4
отведены под значения переменных х₁
и х₂.
Этим ячейкам присваиваются начальные
значения (0; 0). После решения задачи Excel
запишет в эти ячейки найденные оптимальные
значения переменных х₁
и х₂.
Поэтому эти ячейки называются изменяемыми.

Далее нужно
подготовить данные для задания ограничений
задачи. В ячейки диапазона A7:B10
внесем коэффициенты при неизвестных в
ограничениях. Вычислим значение левой
части первого ограничения при начальных
значениях переменных. Для этого введем
в ячейку С7
формулу

=СУММПРОИЗВ($A$4:$B$4;A7:B7).

Ячейки С8:С10
заполняются формулами аналогично.
Формулу ячейки С7
можно скопировать с помощью автозаполнения.
Таким образом, ячейки C7:C10
содержат значения использованных
ресурсов (левые части ограничений). В
ячейки D7:D10
внесем количество ресурса, имеющегося
в наличии (правые части ограничений).

Вычислим значение
целевой функции при начальных значениях.
В ячейку А14
запишем формулу вычисления общего
дохода

=СУММПРОИЗВ(A4:B4;A12:B12).

Ячейка, содержащая
формулу вычисления значения целевой
функции модели, называется целевой.

Экран Excel в режиме
представления формул показан на рис.
30.

Рисунок 30.
Экран Excel в
режиме представления формул

3. Чтобы начать
процесс поиска решения, выполним команду
Сервис
/ Поиск
решения. На
экране появится окно Поиск
решения.

Замечание.
Если такого пункта в меню Сервис
не имеется, следует загрузить
соответствующую программу-надстройку.
Для этого выполним команду Сервис
/ Надстройки.
В открывшемся окне диалога установим
флажок в строке Поиск
решения
(рис. 31).

Рисунок 31.
Окно Надстройки

4. Установим курсор
в поле Установить
целевую
ячейку и
укажем ячейку модели, значение которой
должно быть изменено (максимизировано,
минимизировано или приравнено к
какому-либо определенному указанному
значению). В нашей модели целевой будет
ячейка, содержащая формулу расчета
прибыли А14
(рис. 32).

Рисунок 32.
Окно Поиск
решения

Целевая ячейка
должна содержать формулу, которая прямо
или косвенно ссылается на изменяемые
ячейки.

5. С помощью
переключателя Равной,
который может находиться в трех
положениях, зададим максимизацию,
минимизацию или установку определенного
значения целевой ячейки. В последнем
случае необходимо указать число в поле
Значение.
В данном примере установим переключатель
в положение Максимальному
значению.

6. В поле Изменяя
ячейки
установим ссылки на ячейки, которые
будут изменяться. Сделать это можно
двумя способами: введя адреса или имена
ячеек с клавиатуры либо указав ячейку
(диапазон ячеек) на рабочем листе с
помощью мыши.

При нажатии кнопки
Предположить
автоматически выделяются ячейки, на
которые есть прямая или косвенная ссылка
в формуле целевой ячейки.

Введем адрес
диапазона А4:В4.

7. Следующий этап
— определение ограничений. Для этого
нажмем кнопку Добавить.
На экране появится окно диалога Добавление
ограничения
(рис. 33).

В поле Ссылка
на ячейку
указывается адрес ячейки или диапазона
ячеек, для которых должно действовать
ограничение (левая часть ограничения).
В списке операторов нужно выбрать
оператор. В поле Ограничение
указывается число или делается ссылка
на какую-либо ячейку или диапазон (правая
часть ограничения).

Рисунок 33.
Окно Добавление
ограничения

Ограничения можно
задать как для изменяемых ячеек, так и
для целевой ячейки, а также для других
ячеек, прямо или косвенно присутствующих
в модели.

Если в поле
Ограничение
указана ссылка на диапазон ячеек, размер
этого диапазона должен совпадать с
размером диапазона, указанного в поле
Ссылка на
ячейку.

Введем первое
ограничение (требование неотрицательности
переменных):

$A$4:$B$4>=0.

Нажмем кнопку
Добавить,
чтобы продолжить ввод ограничений. Так
как все 4 ограничения имеют один и тот
же знак (),
то можно ввести их одной записью:

$С$7:$С$10<=$D$7:$D$10.

Далее нажмем кнопку
ОК,
чтобы завершить ввод ограничений и
вернуться в окно Поиск
решения.
Заданные условия появятся в списке
Ограничения.

С помощью кнопок
Добавить
и Изменить
можно при необходимости откорректировать
заданные ограничения.

Итак, целевая
ячейка, изменяемые ячейки и ограничения
для нашей модели заданы (см. рис. 32).

Далее мы можем
изменить параметры поиска решения,
заданные по умолчанию, а также сохранить
созданную модель поиска решения, чтобы
использовать ее в дальнейшем.

8. Нажмем кнопку
Параметры
в окне диалога Поиск
решения. На
экране появится окно Параметры
поиска решения
(рис. 34).

Рисунок 34.
Окно Параметры
поиска решения

Назовем
следующие элементы этого окна:

• Поле Максимальное
  время,
  служащее для ограничения времени,
  отпускаемого на поиск решения задачи.

• Поле Предельное
  число итераций,
  ограничивающее число промежуточных
  вычислений.

• Поля Относительная
  погрешность
  и Допустимое
  отклонение,
  служащие для задания точности, с которой
  ищется решение. Рекомендуется найти
  решение с величинами данных параметров,
  заданными по умолчанию, а затем повторить
  вычисления с меньшей погрешностью и
  допустимым отклонением.

• Флажок Линейная
  модель
  должен быть установлен в случае линейной
  задачи, а в случае нелинейной — сброшен.

• Флажок Показывать
  результаты итераций
  служит для приостановки поиска решения
  и просмотра результатов промежуточных
  вычислений.

• Флажок Автоматическое
  масштабирование
  служит для включения автоматической
  нормализации входных и выходных
  значений, качественно различающихся
  по величине (например при максимизации
  прибыли в процентах по отношению к
  вложениям, исчисляемым в миллионах
  рублей).

Установленные
параметры и ограничения поиска решения
можно сохранить в качестве модели. Для
этого служит кнопка Сохранить
модель
в окне Параметры
поиска решения.

В данном примере
следует установить флажок в строке
Линейная
модель
и вернуться в окно Поиск
решения,
нажав кнопку ОК.

После того, как
все параметры и ограничения будут
заданы, нужно только инициировать поиск.

9. Нажмем кнопку
Выполнить
в окне диалога Поиск
решения. По
мере того, как идет поиск, отдельные его
шаги будут отображаться в строке
состояния. Когда поиск закончится, в
таблицу будут внесены новые значения,
и на экране появится окно, сообщающее
о завершении операции (рис. 35).

Поскольку полученные
значения нас устраивают, установим
безымянный переключатель в положение
Сохранить
найденное решение,
тогда таблица будет обновлена. Отменить
результаты поиска можно, установив
переключатель в положение Восстановить
исходные
значения.

В случае, если
поиск закончился удачно, можно указать,
какие отчеты следует вставить в рабочую
книгу. Для этого в списке Тип
отчета
выделяется название нужного типа отчета
(или несколько названий с помощью клавиши
Ctrl). Оно будет вставлено на отдельном
листе в рабочую книгу перед листом с
исходными данными.

Когда
решение найти невозможно, Ехсе1 выводит
соответствующее сообщение в окне диалога
Результаты
поиска решения.
В этом случае возможность создать отчет
отсутствует, так как список Тип
отчета
становится недоступным.

Рисунок 35.
Результаты решения

Если планируется
использовать созданную модель в
дальнейшем, найденное решение можно
сохранить как сценарий, нажав кнопку
Сохранить
сценарий в
окне диалога Результаты
поиска решения.

Итак, нами получено
следующее решение задачи: х₁
= 4; х₂
= 2; F_max
= 14. Таким образом, следует реализовывать
по 4 единицы товара А
и 2 — товара В.
При этом общая прибыль будет наибольшей
и составит 14 усл. ед. Левые части
ограничений представляют собой количество
ресурсов, которые будут израсходованы
при данном плане реализации товаров, а
правые части — количество имеющихся в
наличии ресурсов. Поэтому можно сделать
вывод о том, какие ресурсы будут
израсходованы полностью (левая часть
равна правой), а каких ресурсов имеется
остаток. Очевидно, что в данной задаче
имеется остаток только 4-го ресурса,
составляющий 12 – 8 = 4 усл. ед.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #