Word processing in groups

From Wikipedia, the free encyclopedia

This article is about the mathematics book. For software allowing multiple people to edit text together, see collaborative real-time editor.

Word Processing in Groups is a monograph in mathematics on the theory of automatic groups; these are a type of abstract algebra whose operations are defined by the behavior of finite automata. The book’s authors are David B. A. Epstein, James W. Cannon, Derek F. Holt, Silvio V. F. Levy, Mike Paterson, and William Thurston. Widely circulated in preprint form, it formed the foundation of the study of automatic groups even before its 1992 publication by Jones and Bartlett Publishers (ISBN 0-86720-244-0).^[1][2][3]

Topics[edit]

The book is divided into two parts, one on the basic theory of these structures and another on recent research, connections to geometry and topology, and other related topics.^[1]

The first part has eight chapters. They cover automata theory and regular languages, and the closure properties of regular languages under logical combinations; the definition of automatic groups and biautomatic groups; examples from topology and «combable» structure in the Cayley graphs of automatic groups; abelian groups and the automaticity of Euclidean groups; the theory of determining whether a group is automatic, and its practical implementation by Epstein, Holt, and Sarah Rees; extensions to asynchronous automata; and nilpotent groups.^[1][2][4]

The second part has four chapters, on braid groups, isoperimetric inequalities, geometric finiteness, and the fundamental groups of three-dimensional manifolds.^[1][4]

Audience and reception[edit]

Although not primarily a textbook, the first part of the book could be used as the basis for a graduate course.^[1][4] More generally, reviewer Gilbert Baumslag recommends it «very strongly to everyone who is interested in either group theory or topology, as well as to computer scientists.»

Baumslag was an expert in a related but older area of study, groups defined by finite presentations, in which research was eventually stymied by the phenomenon that many basic problems are undecidable. Despite tracing the origins of automatic groups to early 20th-century mathematician Max Dehn, he writes that the book studies «a strikingly new class of groups» that «conjures up the fascinating possibility that some of the exploration of these automatic groups can be carried out by means of high-speed computers» and that the book is «very likely to have a great impact».^[2]

Reviewer Daniel E. Cohen adds that two features of the book are unusual, and welcome: First, that the mathematical results that it presents all have names, not just numbers, and second, that the cost of the book is low.^[3]

Years later, in 2009, mathematician Mark V. Lawson wrote that despite its «odd title» the book made automata theory, once the domain of computer scientists, respectable among mathematicians, and that it became part of «a quiet revolution in the diplomatic relations between mathematics and computer science».^[5]

References[edit]

Reviewed in the United States 🇺🇸 on March 20, 2010

Эта статья о книге по математике. Информацию о программном обеспечении, позволяющем нескольким людям редактировать текст вместе, см. совместный редактор в реальном времени.

Обработка текста в группах математическая монография по теории автоматические группы; это тип абстрактная алгебра чьи операции определяются поведением конечные автоматы. Авторы книги Дэвид Б. А. Эпштейн, Джеймс В. Кэннон, Дерек Ф. Холт, Сильвио В. Ф. Леви, Майк Патерсон, и Уильям Терстон. Широко распространенный в виде препринтов, он лег в основу исследования автоматических групп еще до его публикации в 1992 году издательством Jones and Bartlett Publishers (ISBN  0-86720-244-0).^[1][2][3]

Темы

Книга разделена на две части: одна посвящена основной теории этих структур, а другая — недавним исследованиям, связям с геометрией и топология и другие связанные темы.^[1]

Первая часть состоит из восьми глав. Они охватывают теорию автоматов и обычные языки, и свойства замыкания регулярных языков относительно логических комбинаций; определение автоматических групп и биавтоматических групп; примеры из топологии и «комбинируемой» структуры в Графики Кэли автоматических групп; абелевы группы и автоматизм Евклидовы группы; теория определения того, является ли группа автоматической, и ее практическое применение Эпштейном, Холтом и Сара Риз; расширения асинхронных автоматов; и нильпотентные группы.^[1][2][4]

Вторая часть состоит из четырех глав, посвященных группы кос, изопериметрические неравенства, геометрическая конечность, а фундаментальные группы трехмерного коллекторы.^[1][4]

Аудитория и прием

Хотя первая часть книги не является учебником, ее можно использовать в качестве основы для последипломного курса.^[1][4] В общем, рецензент Гилберт Баумслаг рекомендует его «очень настоятельно всем, кто интересуется теорией групп или топологией, а также компьютерным ученым».

Баумслаг был экспертом в родственной, но более старой области исследования, группы, определяемые конечным презентации, в котором исследования в конечном итоге были заблокированы феноменом, заключающимся в том, что многие основные проблемы неразрешимый. Несмотря на прослеживание происхождения автоматических групп до математика начала 20 века Макс Ден, он пишет, что книга изучает «поразительно новый класс групп», который «вызывает в воображении захватывающую возможность того, что некоторые исследования этих автоматических групп могут быть выполнены с помощью высокоскоростных компьютеров», и что книга «очень вероятно, окажет большое влияние «.^[2]

Рецензент Дэниел Коэн добавляет, что две особенности книги необычны и приветствуются: во-первых, все математические результаты, которые она представляет, имеют названия, а не только числа, и во-вторых, что стоимость книги невысока.^[3]

Спустя годы, в 2009 году, математик Марк В. Лоусон написал, что, несмотря на «странное название», книга сделала теория автоматов, когда-то домен компьютерные ученые, уважаемый среди математиков, и что он стал частью «тихой революции в дипломатических отношениях между математикой и информатикой».^[5]

Рекомендации