Вычислить значение функции по графику excel

Часть 10. Подбор формул по графику. Линия тренда

Для рассмотренных выше задач удавалось построить уравнение или систему уравнений. Но во многих случаях при решении практических задач имеются лишь экспериментальные (результаты измерений, статистические, справочные, опытные) данные. По ним с определенной мерой близости пытаются восстановить эмпирическую формулу (уравнение), которая может быть использована для поиска решения, моделирования, оценки решений, прогнозов.

Процесс подбора эмпирической формулы P(x) для опытной зависимости F(x) называется аппроксимацией (сглаживанием). Для зависимостей с одним неизвестным в Excel используются графики, а для зависимостей со многими неизвестными – пары функций из группы Статистические ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ, ЛГРФПРИБЛ и РОСТ .

В настоящем разделе рассматривается аппроксимация экспериментальных данных с помощью графиков Excel: на основе данных стоится график, к нему подбирается линия тренда, т.е. аппроксимирующая функция, которая с максимальной степенью близости приближается к опытной зависимости.

Степень близости подбираемой функции оценивается коэффициентом детерминации R 2 . Если нет других теоретических соображений, то выбирают функцию с коэффициентом R 2 , стремящимся к 1. Отметим, что подбор формул с использованием линии тренда позволяет установить как вид эмпирической формулы, так и определить численные значения неизвестных параметров.

Excel предоставляет 5 видов аппроксимирующих функций:

1. Линейная – y=cx+b. Это простейшая функция, отражающая рост и убывание данных с постоянной скоростью.

2. Полиномиальная – y=c₀+c₁x+c₂x 2 +…+c₆x 6 . Функция описывает попеременно возрастающие и убывающие данные. Полином 2-ой степени может иметь один экстремум (min или max), 3-ей степени – до 2-х экстремумов, 4-ой степени – до 3-х и т.д.

3. Логарифмическая – y=clnx+b. Эта функция описывает быстро возрастающие (убывающие) данные, которые затем стабилизируются.

4. Степенная – y=cx b , (х>0и y>0). Функция отражает данные с постоянно увеличивающейся (убывающей) скоростью роста.

5. Экспоненциальная – y=ce bx , (e – основание натурального логарифма). Функция описывает быстро растущие (убывающие) данные, которые затем стабилизируются.

Для всех 5-ти видов функций используется аппроксимация данных по методу наименьших квадратов (см. справку по F1 «линия тренда»).

В качестве примера рассмотрим зависимость продаж от рекламы, заданную следующими статистическими данными по некоторой фирме:

Реклама (тыс. руб.)	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5
Продажи (тыс. руб.)

Необходимо построить функцию, наилучшим образом отражающую эту зависимость. Кроме того, необходимо оценить продажи для рекламных вложений в 6 тыс. руб.

Приступим к решению. В первую очередь введите эти данные в Excel и постройте график, как на рис. 38. Как видно, график построен на основании диапазона B2:J2. Далее, щелкнув правой кнопкой мыши по графику, добавьте линию тренда, как показано на рис. 38.

Чтобы подписать ось Х соответствующими значениями рекламы (как на рис. 38), следует в ниспадающем меню (рис. 38) выбрать пункт Исходные данные. В открывшемся одноименном окне, в закладке Ряд, в поле Подписи оси Х, укажите диапазон ячеек, где записаны значения Х (здесь $B$1:$K$1):

В открывшемся окне настройки (рис. 39), на закладке Тип выберите для аппроксимации логарифмическую линию тренда (по виду графика). На закладке Параметры установите флажки, отображающие на графике уравнение и коэффициент детерминации.

После нажатия ОК Вы получите результат, как на рис. 40. Коэффициент детерминации R 2 =0.9846, что является неплохой степенью близости. Для подтверждения правильности выбранной функции (поскольку других теоретических соображений нет) спрогнозируйте развитие продаж на 10 периодов вперед. Для этого щелкните правой кнопкой по линии тренда – измените формат – после этого в поле Прогноз: вперед на: установите 10 (рис. 41).

После установки прогноза Вы увидите изменение кривой графика на 10 периодов наблюдения вперед, как на рис. 42. Он с большой долей вероятности отражает дальнейшее увеличение продаж с увеличением рекламных вложений.

Вычисление по полученной формуле =237,96*LN(6)+5,9606 в Excel дает значение 432 тыс. руб.

В Excel имеется функция ПРЕДСКАЗ(), которая вычисляет будущее значение Y по существующим парам значений X и Y значениям с использованием линейной регрессии. Функция Y по возможности должна быть линейной, т.е. описываться уравнением типа c+bx. Функция предсказания для нашего примера запишется так: =ПРЕДСКАЗ(K1;B2:J2;B1:J1). Запишите – должно получится значение 643,6 тыс. руб.

Часть11. Контрольные задания

Найти функцию по ее графику (аппроксимация)

Дано:
Два параметра, зависящих друг от друга (X; Y). На их основании построен график.

Задача: найти функцию, отражающую (приблизительно) зависимость между параметрами.

Я эту задачу пытаюсь решить с помощью инструмента в экселе (построение тренда; полиноминальная линия тренда 6й степени).
Эксель подсказывает мне формулу функции, но по факту эта формула выдает не верные параметры (т.е. «Y» по данному формуле рассчитывается не правильно).

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Вложения

расчет.xlsx (15.9 Кб, 22 просмотров)

Аппроксимация к графику
Здравствуйте! Проблема такая, приходится работать с данными с осциллографа и с помощью программы.

Найти функцию по графику(парабола)
Нужно найти функцию по графику(только параболу), пробовал по формулам с википедии, но что то не.

Нужно найти функцию по графику
Вот собственно график и из него надо получить функцию для того чтобы написать программу на паскале.

найти функцию сигнала по графику
Доброго времени суток, как по графику сигнала найти его изображение (ну или сначала оригинал.

Вложения

расчет (1).xlsx (16.1 Кб, 55 просмотров)

Сообщение было отмечено p1111 как решение

Решение

Как, оказывается, было просто.

Спасибо огромное, очень выручили.

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Нужно найти функцию по графику
Здравствуйте, у меня есть данные для построения кусочка ВАХ-электрической дуги. Мне нужно найти.

Вывести функцию по графику
Процесс предполагается обратный от привычного, имея график, построить функцию. Как это сделать.

Написать функцию по графику
Помогите пожалуйста! По данному графику нужна функция (формула), чтобы я потом через if смог.

Составить функцию по графику.
Привет всем, помогите составить функцию, по графику, график приложен снизу функция в каком-то.

corsica Пользователь Сообщений: 2 Регистрация: 01.01.1970	График построен, все хорошо. Теперь нужно найти значение функции для определенного аргумента. Вручную это делается понятно как: перпендикудяр от оси Х до пересечения с графиком, оттуда перпендикуляр до оси У. А как это простое действие реализовать в Excel? Ведь наверняка же можно? Заранее спасибо!

	Поищите по ПРЕДСКАЗ или ЛИНЕЙН

Abirvalg Пользователь Сообщений: 3 Регистрация: 01.01.1970	А какого рода график? Это линейная функция или нет. Потому что, в общем случае эта задача не разрешима. Нельзя по набору из нескольких точек абсолютно точно найти функцию, которая их описывает. Если функция линейная, то, как предлагали выше, воспользуйтесь функцией «ЛИНЕЙН». Она возвращает параметры линейного уравнения, подставив вместо х ваше значение и найдете y.

corsica Пользователь Сообщений: 2 Регистрация: 01.01.1970	Спасибо! Функция нелинейная. Вопрос решила обходным маневром.

sardinia Гость	#5 20.07.2012 09:38:27 {quote}{login=corsica}{date=20.07.2012 03:29}{thema=}{post}Вопрос решила обходным маневром.{/post}{/quote}   Заинтриговали …

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Тип урока: Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового.

Цели и задачи урока:

• повторение изученных графиков функций;
• повторение и закрепление графического способа решения уравнений;
• закрепление навыков записи и копирования формул, построения графиков функций в электронных таблицах Excel 2007;
• формирование и первичное закрепление знаний о решении уравнений с использованием возможностей электронных таблиц Excel 2007;
• формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
• формирование информационной культуры школьников.

Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран.

Материалы к уроку: презентация Power Point на компьютере учителя (Приложение 1).

Слайд 1 из Приложения1 ( далее ссылки на слайды идут без указания Приложения1).

Объявление темы урока.

1. Устная работа (актуализация знаний).

Слайд 2 — Соотнесите перечисленные ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):

у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3) 2 ; у = -(х — 4) 2 ; .

Слайд 3 Графический способ решения уравнений вида f(x)=0.

Корнями уравнения f(x)=0 являются значения х₁, х₂, … точек пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс (Рис. 2).

Найдите корни уравнения х 2 -2х-3=0, используя графический способ решения уравнений (Рис.3).

Слайд 5 Графический способ решения уравнений вида f (x)=g (x).

Корнями уравнения f(x)=g(x) являются значения х₁, х₂, … точек пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x). (Рис. 4):

Слайд 6 Найдите корни уравнения , используя графический способ решения уравнений (Рис. 5).

2. Объяснение нового материала. Практическая работа.

Решение уравнений графическим способом требует больших временных затрат на построение графиков функций и в большинстве случаев дает грубо приближенные решения. При использовании электронных таблиц, в данном случае – Microsoft Excel 2007, существенно экономится время на построение графиков функций, и появляются дополнительные возможности нахождения корней уравнения с заданной точностью (метод Подбор параметра).

I. Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 в Excel.

Дальнейшая работа выполняется учителем в Excel одновременно с учениками с подробными (при необходимости) инструкциями и выводом результатов на проекционный экран. Слайды Приложения 1 используются для формулировки задач и подведения промежуточных итогов.

Пример1: Используя средства построения диаграмм в Excel, решить графическим способом уравнение —х 2 +5х-4=0.

Для этого: построить график функции у=-х 2 +5х-4 на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; найти значения х точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

Выполнение задания можно разбить на этапы:

1 этап: Представление функции в табличной форме (рис. 6):

• в ячейку А1 ввести текст Х, в ячейку A2 — Y;
• в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1 – число 0,25;
• выделить ячейки В1:С1, подвести указатель мыши к маркеру выделения, и в тот момент, когда указатель мыши примет форму черного крестика, протянуть маркер выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).

При вводе формулы можно вводить адрес ячейки с клавиатуры (не забыть переключиться на латиницу), а можно просто щелкнуть мышью на ячейке с нужным адресом.

После ввода формулы в ячейке окажется результат вычисления по формуле, а в поле ввода строки формул — сама формула (Рис. 8):

• скопировать содержимое ячейки B2 в ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь ряд выделенных ячеек заполнится содержимым первой ячейки. При этом ссылки на ячейки в формулах изменятся относительно смещения самой формулы.

2 этап: Построение диаграммы типа График.

• выделить диапазон ячеек B2:V2;
• на вкладке Вставка|Диаграммы|График выбрать вид График;
• на вкладке Конструктор|Выбрать данные (Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить в поле Подписи горизонтальной оси — откроется окно «Подписи оси». Выделить в таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения переменной х). В обоих окнах щелкнуть по кнопкам ОК;

• на вкладке Макет|Оси|Основная горизонтальная ось|Дополнительные параметры основной горизонтальной оси выбрать:

Интервал между делениями: 4;

Интервал между подписями: Единица измерения интервала: 4;

Положение оси: по делениям;

Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки Тип линии и Цвет линии);

• самостоятельно изменить ширину и цвет линии для вертикальной оси;
• на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные линии сетки по основной оси выбрать Основные линии сетки.

Примерный результат работы приведен на рис. 10:

3 этап: Определение корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-4 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня: х₁=1; х₂=4.

II. Графический способ решения уравнений вида f(x)=g(x) в Excel.

Пример 2: Решить графическим способом уравнение .

Для этого: в одной системе координат построить графики функций у₁= и у₂=1-х на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки пересечения графиков функций.

1 этап: Представление функций в табличной форме (рис. 1):

Перейти на Лист2.

Аналогично Примеру 1, применив приемы копирования, заполнить таблицу. При табулировании функции у₁=воспользоваться встроенной функцией Корень (Рис. 11).

2 этап: Построение диаграммы типа График.

Выделить диапазон ячеек (А2:V3);

Аналогично Примеру 1 вставить и отформатировать диаграмму типа График, выбрав дополнительно в настройках горизонтальной оси: вертикальная ось пересекает в категории с номером 5.

Примерный результат работы приведен на Рис. 12:

3 этап: Определение корней уравнения.

Графики функций у₁= и у₂=1-х пересекаются в одной точке (0;1) и, следовательно, уравнение имеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.

III. Метод Подбор параметра.

Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в специально подобранных примерах 1 и 2.

Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения коней уравнения с заданной точностью. Для этого используется метод Подбор параметра.

Пример 3: Разберем метод Подбор параметра на примере решения уравнения —х 2 +5х-3=0.

1 этап: Построение диаграммы типа График для приближенного определения корней уравнения.

Построить график функции у=—х 2 +5х-3, отредактировав полученные в Примере 1 формулы.

• выполнить двойной щелчок по ячейке B2, внести необходимые изменения;
• с помощью маркера выделения скопировать формулу во все ячейки диапазона C2:V2.

Все изменения сразу отобразятся на графике.

Примерный результат работы приведен на Рис. 13:

2 этап: Определение приближенных значений корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня.

По графику приближенно можно определить, что х₁≈0,7; х₂≈4,3.

3 этап: Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбор параметра.

1) Начать с поиска более точного значения меньшего корня.

По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения графика с осью абсцисс равен 0,75. В таблице значений функции этот аргумент размещается в ячейке E1.

• Выделить ячейку Е2;
• перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор параметра…;

В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра (Рис. 14) в поле Значение ввести требуемое значение функции: 0.

В поле Изменяя значение ячейки: ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).

Щелкнуть по кнопке ОК.

• В окне Результат подбора (Рис. 15) выводится информация о величине подбираемого и подобранного значения функции:
• В ячейке E1 выводится подобранное значение аргумента 0,6972 с требуемой точностью (0,0001).

Установить точность можно путем установки в ячейках таблицы точности представления чисел – числа знаков после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).

Итак, первый корень уравнения определен с заданной точностью: х₁≈0,6972.

2) Самостоятельно найти значение большего корня с той же точностью. (х₂≈4,3029).

IV. Метод Подбор параметра для решения уравнений вида f(x)=g(x).

При использовании метода Подбор параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x) вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x) и находят с требуемой точностью значения х точек пересечения графика функции y(x) с осью абсцисс.

3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа.

Задание: Используя метода Подбор параметров, найти корни уравнения с точностью до 0,001.

• ввести функцию у=и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):

• найти приближенное значение х точки пересечения графика функции с осью абсцисс (х≈1,4);
• найти приближенное решение уравнения с точностью до 0,001 методом Подбор параметра (х≈1,438).

4. Итог урока.

Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной работы.

Слайд 13 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=0.

Слайд 14 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=g(x).

5. Домашнее задание.

Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х+2=0 с точностью до 0,01.

Варианты построения графика функции в Microsoft Excel

Вариант 1: График функции X^2

В качестве первого примера для Excel рассмотрим самую популярную функцию F(x)=X^2. График от этой функции в большинстве случаев должен содержать точки, что мы и реализуем при его составлении в будущем, а пока разберем основные составляющие.

Создайте строку X, где укажите необходимый диапазон чисел для графика функции.

Ниже сделайте то же самое с Y, но можно обойтись и без ручного вычисления всех значений, к тому же это будет удобно, если они изначально не заданы и их нужно рассчитать.

Растяните функцию, зажав правый нижний угол ячейки, и приведя таблицу в тот вид, который продемонстрирован на следующем скриншоте.

Диапазон данных для построения графика функции указан, а это означает, что можно выделять его и переходить на вкладку «Вставка».

В новом окне перейдите на вкладку «Все диаграммы» и в списке найдите «Точечная».

Подойдет вариант «Точечная с гладкими кривыми и маркерами».

После ее вставки в таблицу обратите внимание, что мы добавили равнозначный диапазон отрицательных и плюсовых значений, чтобы получить примерно стандартное представление параболы.

Из дополнительных возможностей отметим копирование и перенос графика в любой текстовый редактор. Для этого щелкните в нем по пустому месту ПКМ и из контекстного меню выберите «Копировать».

Если график должен быть точечным, но функция не соответствует указанной, составляйте его точно в таком же порядке, формируя требуемые вычисления в таблице, чтобы оптимизировать их и упростить весь процесс работы с данными.

Вариант 2: График функции y=sin(x)

Функций очень много и разобрать их в рамках этой статьи просто невозможно, поэтому в качестве альтернативы предыдущему варианту предлагаем остановиться на еще одном популярном, но сложном — y=sin(x). То есть изначально есть диапазон значений X, затем нужно посчитать синус, чему и будет равняться Y. В этом тоже поможет созданная таблица, из которой потом и построим график функции.

Для удобства укажем всю необходимую информацию на листе в Excel. Это будет сама функция sin(x), интервал значений от -1 до 5 и их шаг весом в 0.25.

Создайте сразу два столбца — X и Y, куда будете записывать данные.

Запишите самостоятельно первые два или три значения с указанным шагом.

Далее растяните столбец с X так же, как обычно растягиваете функции, чтобы автоматически не заполнять каждый шаг.

Перейдите к столбцу Y и объявите функцию =SIN( , а в качестве числа укажите первое значение X.

Сама функция автоматически высчитает синус заданного числа.

Растяните столбец точно так же, как это было показано ранее.

Если чисел после запятой слишком много, уменьшите разрядность, несколько раз нажав по соответствующей кнопке.

Выделите столбец с Y и перейдите на вкладку «Вставка».

Создайте стандартный график, развернув выпадающее меню.

График функции от y=sin(x) успешно построен и отображается правильно. Редактируйте его название и отображаемые шаги для простоты понимания.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12698 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Как построить график в Excel по уравнению

Как предоставить информацию, чтобы она лучше воспринималась. Используйте графики. Это особенно актуально в аналитике. Рассмотрим, как построить график в Excel по уравнению.

Что это такое

График показывает, как одни величины зависят от других. Информация легче воспринимается. Посмотрите визуально, как отображается динамика изменения данных.

А нужно ли это

Графический способ отображения информации востребован в учебных или научных работах, исследованиях, при создании деловых планов, отчетов, презентаций, формул. Разработчики для построения графиков добавили способы визуального представления: диаграммы, пиктограммы.

Как построить график уравнения регрессии в Excel

Регрессионный анализ — статистический метод исследования. Устанавливает, как независимые величины влияют на зависимую переменную. Редактор предлагает инструменты для такого анализа.

Подготовительные работы

Перед использованием функции активируйте Пакет анализа. Перейдите:
Выберите раздел:
Далее:
Прокрутите окно вниз, выберите:
Отметьте пункт:
Открыв раздел «Данные», появится кнопка «Анализ».

Как пользоваться

Рассмотрим на примере. В таблице указана температура воздуха и число покупателей. Данные выводятся за рабочий день. Как температура влияет на посещаемость. Перейдите:
Выберите:
Отобразится окно настроек, где входной интервал:

1. Y. Ячейки с данными влияние факторов на которые нужно установить. Это число покупателей. Адрес пропишите вручную или выделите соответствующий столбец;
2. Х. Данные, влияние на которые нужно установить. В примере, нужно узнать, как температура влияет на количество покупателей. Поэтому выделяем ячейки в столбце «Температура».

Анализ

Нажав кнопку «ОК», отобразится результат.
Основной показатель — R-квадрат. Обозначает качество. Он равен 0,825 (82,5%). Что это означает? Зависимости, где показатель меньше 0,5 считается плохим. Поэтому в примере это хороший показатель. Y-пересечение. Число покупателей, если другие показатели равны нулю. 62,02 высокий показатель.

Как построить график квадратного уравнения в Excel

График функции имеет вид: y=ax2+bx+c. Рассмотрим диапазон значений: [-4:4].

1. Составьте таблицу как на скриншоте;
2. В третьей строке указываем коэффициенты и их значения;
3. Пятая — диапазон значений;
4. В ячейку B6 вписываем формулу =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3;

Копируем её на весь диапазон значений аргумента вправо.
При вычислении формулы прописывается знак «$». Используется чтобы ссылка была постоянной. Подробнее смотрите в статье: «Как зафиксировать ячейку».
Выделите диапазон значений по ним будем строить график. Перейдите:
Поместите график в свободное место на листе.

Как построить график линейного уравнения

Функция имеет вид: y=kx+b. Построим в интервале [-4;4].

1. В таблицу прописываем значение постоянных величин. Строка три;
2. Строка 5. Вводим диапазон значений;
3. Ячейка В6. Прописываем формулу.

Выделите диапазон ячеек A5:J6. Далее:
График — прямая линия.

Вывод

Мы рассмотрели, как построить график в Экселе (Excel) по уравнению. Главное — правильно выбрать параметры и диаграмму. Тогда график точно отобразит данные.

источники:

http://lumpics.ru/how-to-graph-a-function-in-excel/

http://public-pc.com/kak-postroit-grafik-v-excel-po-uravneniyu/

1

Содержание

Подбор
формул по графику. Линия тренда

Подбор
формул со многими неизвестными

Расчет
стоимости недвижимости

Оценка
эффективности рекламы

Подбор
формул по графику. Линия тренда

Для
всех рассмотренных выше задач удавалось
построить уравнение или систему
уравнений. Но во многих случаях при
решении практических задач имеются
лишь экспериментальные (результаты
измерений, статистические, справочные,
опытные) данные. По ним с определенной
мерой близости пытаются восстановить
эмпирическую формулу (уравнение), которая
может быть использована для поиска
решения, моделирования, оценки решений,
прогнозов.

Процесс
подбора эмпирической формулы P(x)
для опытной зависимости F(x)
называется аппроксимацией
(сглаживанием).
Для зависимостей с одним неизвестным
в Excel
используются графики, а для зависимостей
со многими неизвестными – пары функций
из группы Статистические
ЛИНЕЙН и ТЕНДЕНЦИЯ, ЛГРФПРИБЛ и РОСТ.

В
настоящем разделе рассматривается
аппроксимация экспериментальных данных
с помощью графиков Excel:
на основе данных стоится график, к нему
подбирается линия
тренда, т.е.
аппроксимирующая функция, которая с
максимальной степенью близости
приближается к опытной зависимости.
Excel
предоставляет 5 видов аппроксимирующих
функций:

1. Линейная
   – y=cx+b.
   Это простейшая функция, отражающая
   рост и убывание данных с постоянной
   скоростью.

2. Полиномиальная
   – y=c₀+c₁x+c₂x²+…+c₆x⁶.
   Функция описывает попеременно
   возрастающие и убывающие данные. Полином
   2-ой степени может иметь один экстремум
   (min
   или max),
   3-ей степени – до 2-х экстремумов, 4-ой
   степени – до 3-х и т.д.

3. Логарифмическая
   – y=clnx+b.
   Эта функция описывает быстро возрастающие
   (убывающие) данные, которые затем
   стабилизируются.

4. Степенная
   – y=cx^b,
   (х>0
   и
   y>0).
   Функция отражает данные с постоянно
   увеличивающейся (убывающей) скоростью
   роста.

5. Экспоненциальная
   – y=ce^bx,
   (e
   – основание натурального логарифма).
   Функция описывает быстро растущие
   (убывающие) данные, которые затем
   стабилизируются.

Степень
близости подбираемой функции оценивается
коэффициентом
детерминации
R².
Если нет других теоретических соображений,
то выбирают функцию с коэффициентом
R²,
стремящимся к 1. Отметим, что подбор
формул с использованием линии тренда
позволяет установить как вид эмпирической
формулы, так и определить численные
значения неизвестных параметров.

Для
всех 5 видов функций используется
аппроксимация данных по методу наименьших
квадратов. Подробнее о формулах расчета
линии тренда и коэффициента детерминации
смотрите в справке по F1,
введя поиск слов «линия тренда».

В
качестве примера рассмотрим зависимость
продаж от рекламы, заданную следующими
статистическими данными по некоторой
фирме:

Реклама (тыс. руб)	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
Продажи (тыс. шт)	3	13	25	35	40	45	48	50	51

Необходимо
построить функцию, наилучшим образом
отражающую эту зависимость. Кроме того,
необходимо оценить продажи для рекламных
вложений в 6 тыс. руб.

Приступим
к решению: в первую очередь введите эти
данные в Excel
и постройте график, как на рис. 2.48. Как
видно, график построен на основании
диапазона B2:J2.
Далее, щелкнув правой кнопкой мыши по
графику, добавьте линию тренда, как
показано на рис. 2.48.

В
открывшемся окне настройки (рис. 2.49), в
закладке Тип
выберите для аппроксимации логарифмическую
линию тренда (по виду графика). В закладке
Параметры
установите флажки, отображающие на
графике уравнение и коэффициент
детерминации.

После
нажатия ОК
Вы получите результат, как на рис. 2.50.
Коэффициент детерминации R²=0.9846,
что является неплохой степенью близости.
Для подтверждения правильности выбранной
функции (поскольку других теоретических
соображений нет) спрогнозируйте развитие
продаж на 10 периодов вперед. Для этого
щелкните правой кнопкой по линии тренда
– измените формат – после этого в поле
Прогноз: вперед
на: (рис. 2.49)
установите значение 10.

Рис.
2.48

Рис.
2.49

Рис.
2.50

После
установки прогноза Вы увидите изменение
кривой графика на 10 периодов наблюдения
вперед, как на рис. 2.51. Он с большой долей
вероятности отражает дальнейшее
увеличение продаж с увеличением рекламных
вложений.

Рис.
2.51

Теперь
вернитесь к состоянию рис. 2.50, нажав
кнопку

Отменить
на Панели инструментов. Попробуйте
изменить формат линии тренда – установите
полиномиальную
линию тренда полиномом 2-ой степени –
получите рис. 2.52.

Рис.
2.52

Как
видно, полученная формула аппроксимирует
исходную зависимость (на отрезке B2:J2)
с большей степенью близости, т.к.
R²=0.9973.
В то же время, если сделать прогноз на
10 периодов вперед, то он будет не совсем
верно отражать реальность: продажи не
могут уменьшаться с увеличением рекламных
вложений. Убедитесь в этом: сделайте
прогноз на 10 периодов наблюдения вперед
и получите график.

Опять
вернитесь к состоянию рис. 2.50, нажав
кнопку

Отменить.
Для вычисления продаж при рекламе в 6
тыс. руб. запишите в ячейку К2 формулу
=23,796*LN(K1)+0,5961: должно получиться 43,2 тыс.
штук.

В
Excel
имеется функция ПРЕДСКАЗ, которая
вычисляет будущее значение Y
по существующим парам значений X и Y
значениям с использованием линейной
регрессии. Функция Y
по возможности должна быть линейной,
т.е. описываться уравнением типа c+bx.
Функция предсказания для нашего примера
запишется так: =ПРЕДСКАЗ(K1;B2:J2;B1:J1).
Запишите – должно получится значение
64.4.

Обратите
внимание, что
на
рис. 2.50 ось Х подписана номерами периодов
наблюдения, а на рис. 2.52 — значениями в
точках наблюдения. Для нанесения значений
на ось Х щелкните правой кнопкой мыши
по графику и в выпавшем меню выберите
пункт Исходные
данные:

В
открывшемся одноименном окне, в закладке
Ряд,
в поле Подписи
оси Х,
укажите диапазон ячеек, где записаны
значения Х (здесь $B$1:$K$1).

Задачи
для самостоятельного выполнения:

1. Постройте
   функцию, наилучшим образом отражающую
   зависимость и спрогнозируйте значения
   для следующего периода наблюдения со
   значением 5, основываясь на следующих
   данных:

Цена (руб)	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
Спрос (шт)	1300	700	500	200	100	70	50	40

1. Концентрация
   ядовитого вещества в водоеме изменялась
   во времени согласно таблице:

Время после выброса (часов)	1	3	5	8
Концентрация (мг/л)	8	2.8	1	0.3

Определите
вид зависимости концентрации от времени
и расчетную концентрацию в момент
выброса.

Подбор
формул со многими неизвестными

Использование
линии тренда графиков Excel
– наиболее наглядный и информативный
способ восстановления зависимости и
исследования связи между двумя
переменными. Для зависимостей со многими
неизвестными подбор формул выполняют
с помощью специальных функций из группы
Статистические
— ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ. Кроме того, функции
ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ позволяют вычислить
значения аппроксимирующей функции в
диапазоне наблюдения. Еще один инструмент
для подбора формул со многими неизвестными
Регрессия,
входящий в Пакет
анализа (СервисАнализ
данных…),
будет рассмотрен в следующем разделе.

В
настоящем разделе рассматривается
аппроксимация экспериментальных данных
с помощью функций ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ,
ЛГРФПРИБЛ и РОСТ. Функции ЛИНЕЙН и
ТЕНДЕНЦИЯ применяют для восстановления
линейных зависимостей вида
y=b+a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n,
а функции ЛГРФПРИБЛ и РОСТ — для нелинейных
(показательных) зависимостей вида
y=ba₁^X1a₂^X2…a_n^Xn.

Функции
ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ возвращают массив
с т.н. регрессионной статистикой, в
котором содержатся вычисленные значения
параметров (b,a₁,a₂,…a_n),
коэффициент детерминации
R²
и другие данные, характеризующие
аппроксимирующую функцию. Формат функций
ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ и их применение
поясним на примере.

Расчет
стоимости недвижимости

Агентство
недвижимости оценивает однокомнатные
квартиры по трем переменным: х1 – общая
площадь, х2 – площадь кухни, х3 – этаж
квартиры, предполагая, что между каждой
переменной х1, х2, х3 и зависимой переменной
y
(стоимость) существует линейная
зависимость. Подобрать формулу для
вычисления стоимости однокомнатных
квартир и вычислить стоимость квартиры
с данными: х1=42кв.м, х2=11кв.м, х3=5эт. Собранные
рекламные данные занесены в приведенную
ниже таблицу.

Последовательность
действий для решения задачи следующая:

1. Заведите
   приведенную таблицу в Excel,
   в ячейки A1:D14.

2. Выделите
   диапазон ячеек B17:E21
   (рис. 2.54) для сохранения результатов
   вычислений функции ЛИНЕЙН – массива
   регрессионной статистики.

3. Вызовите
   мастер функций, выберите статистическую
   функцию ЛИНЕЙН и заполните параметры
   функции как на рис. 2.53. Параметр Изв_знач_y
   содержит диапазон D2:D14,
   т.е. известные значения y.
   Параметр Изв_знач_х
   содержит диапазон A2:C14,
   т.е. известные значения х. Параметр
   Стат=1,
   поскольку мы хотим получить дополнительную
   статистику.

Рис.
2.53

1. После
   нажатия ОК встаньте на строку формул
   и нажмите Ctrl+Shift+Enter.
   В результате должен получиться массив
   значений, показанный на рис. 2.54.
   Интересующие нас коэффициенты выделены
   на рисунке (подробнее см. справку F1).
   Коэффициент детерминации
   R²=0.9725
   вполне удовлетворителен. Таким образом,
   искомая формула имеет вид:

Y
= 1,36*х1 + 0,1*х2 – 0,21*х3 – 19,27

Рис.
2.54

1. После
   подбора формулы осталось вычислить
   стоимость при х1=42, х2=11, х3=5. В любую
   ячейку запишите выражение
   =1,36*42+0,1*11–0,21*5–19,27. В результате получится
   y=37.9
   тыс. $.

Использование
функции ТЕНДЕНЦИЯ покажем на этом же
примере для расчета стоимостей различных
вариантов квартир, как показано на рис.
2.55.

Рис.
2.55

Новые
значения Х, для которых надо рассчитать
стоимость, следует ввести в ячейки
F2:H14.
Диапазон I2:I14
используйте для записи рассчитанных
значений y,
Вызовите мастер функций и функцию
ТЕНДЕНЦИЯ. Параметры функции заполните
как на рис. 2.56. Как видно параметр
Нов_знач_х
содержит диапазон F2:H14,
т.е. новые значения х. После нажатия ОК
встаньте на строку формул и нажмите
Ctrl+Shift+Enter
– результат, заполненный диапазон
I2:I14
на рис. 2.55.

Рис.
2.56

Оценка
эффективности рекламы

Следующий
пример. Подобрать формулу для вычисления
процента увеличения оборота при различных
затратах на рекламу. Экспериментально
известны проценты увеличения оборота
при затратах в 5, 10, 15, 20 тыс.$ в 3-х масс-медиа
— на телевидении, радио и в прессе:

	5 тыс. $	10 тыс. $	15 тыс. $	20 тыс. $
1. TV	28%	43%	61%	95%
2. Радио	15%	24%	34%	50%
3. Пресса	6%	9%	13%	20%

Кроме
этого, надо вычислить процент увеличения
оборота в прессе при затратах 2 тыс.$ и
на телевидении при затратах в 22 тыс.$.
Дополнительно вычислите проценты для
всех масс-медиа при затратах 2, 17 и 25
тыс.$.

Для
решения задачи в первую очередь следует
правильно разместить данные – рис.
2.57.

Рис.
2.57

Затем
вычислите массив с регрессионной
статистикой функцией ЛИНЕЙН: выделите
диапазон ячеек F2:H6
и проделайте известные из предыдущего
примера действия. В итоге должен
получиться массив:

Как
видно, коэффициент детерминации
R²=0.8757
не удовлетворителен. Поэтому выполните
подбор формулы с помощью функции для
нелинейных зависимостей ЛГРФПРИБЛ:
выделите диапазон ячеек F2:H6
и проделайте известные из предыдущего
примера действия. В итоге должен
получиться массив:

В
этом случае коэффициент детерминации
R²=0.989
вполне удовлетворителен и можно записать
искомую аппроксимирующую формулу
показательного типа (т.к. использована
функция ЛГРФПРИБЛ):

Y
= 0,44 * 0,46^х1
* 1,08^х2

Теперь
вычислите проценты увеличения оборота
из условия задачи: введите формулы и не
забудьте установить процентный формат
отображения значений в ячейках. Результаты
приведены в таблице:

Пресса, 2 тыс.$	5,0%	=0,44*0,46^3*1,08^2
TV, 22 тыс.$	110,0%	=0,44*0,46^1*1,08^22

В
заключении, вычислите проценты для всех
масс-медиа при затратах 2, 17 и 25 тыс.$.
Подготовьте данные, колонки J
и K,
как на рис. 2.58.

Для
вычисления значений Y
используем функцию РОСТ, поскольку уже
известно, что зависимость нелинейная,
показательная. Выделите диапазон ячеек
L2:L10
и введите функцию РОСТ; заполнение
параметров функции показано на рис.
2.59.

Рис.
2.58

Рис.
2.59

После
нажатия ОК и Ctrl+Shift+Enter
на строке формул, колонка L
будет заполнена как на рис. 2.58. Сравните
результаты с результатами вычисления
по подобранной формуле.

Задачи
для самостоятельного выполнения:

1. Источник
   радиоактивного излучения помещен в
   жидкость. Датчик расположен на расстоянии
   (х1) 20, 50 и 100 см от источника. Измерения
   интенсивности излучения (y,
   мРн) проводились через 1, 5 и 10 суток (х2)
   после установки источника. Необходимо
   подобрать аппроксимирующее уравнение.
   Результаты измерений приведены в
   таблице:

х1 / х2	1	5	10
20	61.2	43.6	28.3
50	33.6	24.0	15.6
100	12.3	8.8	5.7

1. В
   бассейне проводится ежедневная частичная
   смена воды. Необходимо подобрать формулу
   для вычисления уровня воды в бассейне,
   которая зависит от двух переменных: х1
   – длительность впуска воды, х2 –
   длительность выпуска воды. Кроме этого,
   необходимо вычислить значения уровня
   воды для х1[90;140]
   с шагом 10 и х2[10;30]
   с шагом 5. Исходные данные — результаты
   наблюдений за неделю приведены в
   таблице:

х1	х2	y
120	20	3.2
100	25	2.8
130	20	3.3
100	15	3.3
110	23	3.0
105	26	2.8
112	13	3.3

9

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #