Вычислить математическое ожидание в excel

Вычислим среднее значение выборки и математическое ожидание случайной величины в MS EXCEL.

Выборочное среднее

Среднее выборки

или

выборочное среднее

(sample average, mean) представляет собой

среднее

арифметическое

всех значений

выборки

.

В MS EXCEL для вычисления

среднего выборки

можно использовать функцию

СРЗНАЧ()

. В качестве аргументов функции нужно указать ссылку на диапазон, содержащий значения

выборки

.

Выборочное среднее

является «хорошей» (несмещенной и эффективной) точечной оценкой

математического ожидания

случайной величины (см.

ниже

), т.е.

среднего значения

исходного распределения, из которого взята

выборка

.

Примечание

: О вычислении

доверительных интервалов

при оценке

математического ожидания

можно прочитать, например, в статье

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL

.

Некоторые свойства

среднего арифметического

:

• Сумма всех отклонений от
  
  среднего значения
  
  равна 0:

• Если к каждому из значений x
  
  _i
  
  прибавить одну и туже константу
  
  с
  
  , то
  
  среднее арифметическое
  
  увеличится на такую же константу;
• Если каждое из значений x
  
  _i
  
  умножить на одну и туже константу
  
  с
  
  , то
  
  среднее арифметическое
  
  умножится на такую же константу.

Математическое ожидание

Среднее значение

можно вычислить не только для выборки, но для случайной величины, если известно ее

распределение

. В этом случае

среднее значение

имеет специальное название —

Математическое ожидание.

Математическое ожидание

характеризует «центральное» или среднее значение случайной величины.

Примечание

: В англоязычной литературе имеется множество терминов для обозначения

математического ожидания

: expectation, mathematical expectation, EV (Expected Value), average, mean value, mean, E[X] или first moment M[X].

Если случайная величина имеет

дискретное распределение

, то

математическое ожидание

вычисляется по формуле:

где x

_i

– значение, которое может принимать случайная величина, а р(x

_i

) – вероятность, что случайная величина примет это значение.

Если случайная величина имеет

непрерывное распределение

, то

математическое ожидание

вычисляется по формуле:

где р(x) –

плотность вероятности

(именно

плотность вероятности

, а не вероятность, как в дискретном случае).

Для каждого распределения, из представленных в MS EXCEL,

Математическое ожидание

можно вычислить аналитически, как функцию от параметров распределения (см. соответствующие

статьи про распределения

). Например, для

Биномиального распределения

среднее значение

равно произведению его параметров: n*p (см.

файл примера

).

Свойства математического ожидания

E[a*X]=a*E[X], где а — const

E[X+a]=E[X]+a

E[a]=a

E[E[X]]=E[X] — т.к. величина E[X] — является const

E[X+Y]=E[X]+E[Y] — работает даже для случайных величин не являющихся независимыми.

СОВЕТ

: Про другие показатели распределения —

Дисперсию

и

Стандартное отклонение,

можно прочитать в статье

Дисперсия и стандартное отклонение в MS EXCEL

.

Вычислим среднее значение выборки и математическое ожидание случайной величины в MS EXCEL.

Выборочное среднее

Среднее выборки или выборочное среднее (sample average, mean) представляет собой среднее арифметическое всех значений выборки.

В MS EXCEL для вычисления среднего выборки можно использовать функцию СРЗНАЧ() . В качестве аргументов функции нужно указать ссылку на диапазон, содержащий значения выборки.

Выборочное среднее является «хорошей» (несмещенной и эффективной) точечной оценкой математического ожидания случайной величины (см. ниже), т.е. среднего значения исходного распределения, из которого взята выборка.

Примечание: О вычислении доверительных интервалов при оценке математического ожидания можно прочитать, например, в статье Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL.

Некоторые свойства среднего арифметического:

• Сумма всех отклонений от среднего значения равна 0:

• Если к каждому из значений x_i прибавить одну и туже константу с, то среднее арифметическое увеличится на такую же константу;
• Если каждое из значений x_i умножить на одну и туже константу с, то среднее арифметическое умножится на такую же константу.

Математическое ожидание

Среднее значение можно вычислить не только для выборки, но для случайной величины, если известно ее распределение. В этом случае среднее значение имеет специальное название – Математическое ожидание. Математическое ожидание характеризует «центральное» или среднее значение случайной величины.

Примечание: В англоязычной литературе имеется множество терминов для обозначения математического ожидания: expectation, mathematical expectation, EV (Expected Value), average, mean value, mean, E[X] или first moment M[X].

Если случайная величина имеет дискретное распределение, то математическое ожидание вычисляется по формуле:

где x_i – значение, которое может принимать случайная величина, а р(x_i) – вероятность, что случайная величина примет это значение.

Если случайная величина имеет непрерывное распределение, то математическое ожидание вычисляется по формуле:

где р(x) – плотность вероятности (именно плотность вероятности, а не вероятность, как в дискретном случае).

Для каждого распределения, из представленных в MS EXCEL, Математическое ожидание можно вычислить аналитически, как функцию от параметров распределения (см. соответствующие статьи про распределения). Например, для Биномиального распределения среднее значение равно произведению его параметров: n*p (см. файл примера ).

Функция СРОТКЛ в Excel используется для анализа числового ряда, передаваемого в качестве аргумента, и возвращает число, соответствующее среднему значению, рассчитанному для модулей отклонений относительно среднего арифметического для исследуемого ряда.

Смысл данной функции становится предельно ясен после рассмотрения примера. Допустим, на протяжении суток каждые 3 часа фиксировались показатели температуры воздуха. Был получен следующий ряд значений: 16, 14, 17, 21, 25, 26, 22, 18. С помощью функции СРЗНАЧ можно определить среднее значение температуры – 19,88 (округлим до 20).

Для определения отклонения каждого значения от среднего необходимо вычесть из него полученное среднее значение. Например, для первого замера температуры это будет равно 16-20=-4. Получаем ряд значений: -4, -6, -3, 1, 5, 6, 2, -2. Поскольку СРОТКЛ по определению работает с модулями отклонений, итоговый ряд значений имеет вид: 4, 6, 3, 1, 5, 6, 2, 2. Теперь нужно получить среднее значение для данного ряда с помощью функции СРЗНАЧ – примерно 3,63. Именно таков алгоритм работы рассматриваемой функции.

Таким образом, значение, вычисляемое функцией СРОТКЛ, можно рассчитать с помощью формулы массива без использования этой функции. Допустим, перечисленные результаты замеров температур записаны в столбец (ячейки A1:A8). Тогда для определения среднего значения отклонений можно использовать формулу =СРЗНАЧ(ABS(A1:A8-СРЗНАЧ(A1:A8))). Однако, рассматриваемая функция значительно упрощает расчеты.

Пример 1. Имеются два ряда значений, представляющих собой результаты наблюдений одного и того же физического явления, сделанные в ходе двух различных экспериментов. Определить, среднее отклонение от среднего значения результатов для какого эксперимента является максимальным?

Вид таблицы данных:

Используем следующую формулу:

Сравниваем результаты, возвращаемые функцией СРОТКЛ для первого и второго ряда чисел с использованием функции ЕСЛИ, возвращаем соответствующий результат.

В результате мы получили среднее отклонение от среднего значения. Это весьма интересная функция для технического анализа финансовых рынков, прогнозов курсов валют и даже позволяет повысить шансы выигрышей в лотереях.

Формула расчета линейного коэффициента вариации в Excel

Пример 2. Студенты сдали экзамены по различным предметам. Определить число студентов, которые удовлетворяют следующему критерию успеваемости – линейный коэффициент вариации оценок не превышает 15%.

Вид таблицы данных:

Линейный коэффициент вариации определяется как отношение среднего отклонения к среднему значению. Для расчета используем следующую формулу:

Растянем ее вниз по столбцу и получим следующие значения:

Для определения числа неуспешных студентов по указанному критерию используем функцию:

Правила использования функции СРОТКЛ в Excel

Функция имеет следующий синтаксис:

=СРОТКЛ( число1 ;[число2];. )

• число1 – обязательный, принимает числовое значение, характеризующее первый член ряда значений, для которых необходимо определить среднее отклонение от среднего;
• [число2];… – необязательный, принимает второе и последующие значения из исследуемого числового ряда.

1. При использовании функции СРОТКЛ удобнее задавать первый аргумент в виде ссылки на диапазон ячеек, например =СРОТКЛ(A1:A8) вместо перечисления (=СРОТКЛ(A1;A2:A3…;A8)).
2. В качестве аргумента функции может быть передана константа массива, например =СРОТКЛ(<2;5;4;7;10>).
3. Для получения достоверного результата необходимо привести все значения ряда к единой системе измерения величин. Например, если часть длин указана в мм, а остальные – в см, результат расчетов будет некорректен. Необходимо преобразовать все значения в мм или см соответственно.
4. Если в качестве аргументов функции переданы нечисловые данные, которые не могут быть преобразованы к числам, функция вернет код ошибки #ЧИСЛО!. Если хотя бы одно значение из ряда является числовым, функция выполнит расчет, не возвращая код ошибки.
5. Не преобразуемые к числам текстовые строки и пустые ячейки не учитываются в расчете. Если ячейка содержит значение 0 (нуль), оно будет учтено.
6. Логические данные автоматически преобразуются к числовым: ИСТИНА – 1, ЛОЖЬ – 0 соответственно.

1. Вычислить математическое ожидание:

1) Пуск > Все программы > Microsoft Office > Microsoft Excel

2) Так как функция математического ожидания – это т оже самое, что и функция среднего арифметического, то: в пустой ячейке вводим «=», далее нажимаем fx, выбираем функцию СРЗНАЧ, выделяем числовые данные нашей исходной таблицы.

2. Вычислить дисперсию:

Вводим =, далее – fx, “Статистические” – “ДИСП”, выделить числовые данные нашей исходной таблицы.

3. Среднее квадратичесое отклонение (не смещённое):

Вводим =, далее – fx, “Статистические” – “СТАНДТОТКЛОН”, выделить числовые данные нашей исходной таблицы.

4. Среднее квадратическое отклонение (смещённое):

Вводим =, далее – fx, “Статистические” – “СТАНДТОТКЛОН”, выделить числовые данные нашей исходной таблицы.

Вывод: Microsoft Excel является одной из самых удобных компьютерных программ, с помощью которых можно высчитать статические данные. В этом я убедился, когда высчитывал вышеуказанные данные.

23

Лабораторная
работа выполняется в Excel
2007.

Цель
работы – дать навыки построения
биномиального закона распределения и
вычисления числовых характеристик
средствами Excel.

Если
вероятность наступления события в схеме
испытаний Бернулли равно p,
то вероятность того, что, что при n
испытаниях событие появится ровно m
раз, определяется формулой Бернулли:

,
где
.

Закон
распределения случайной величины
X,
которая может принять n
+ 1
значение (0, 1, 2, …, n),
описываемый формулой Бернулли, называется
биномиальным.

Задание.
В серии одинаковых, независимых n
испытаний вероятность успеха равна
p.
Построить ряд распределения, многоугольник
и функцию распределения случайной
величины x
числа успехов. Найти математическое
ожидание, дисперсию, среднее квадратическое
отклонение. Пусть задано n
= 7, p
= 0,43

Найти
вероятность: — трех успехов
;

—
хотя бы одного успеха
;

—
хотя бы одного успеха
;

—
не более четырех успехов
;

—
от двух до пяти успехов

Решение.

1. Построение ряда распределения случайной величины X – числа успехов в серии n испытаний.

Введите
метки ячеек A1
– n
(число испытаний);

B1
– p
(вероятность успеха);

C1
– q
(q
= 1- p,
вероятность неудачи).

Заполните
ячейки A2,
B2,
C2
(соответственно n
= 7, p
= 0,43, q
=
1 – p)
как
показано на рис. 1, используя при этом
абсолютную адресацию (в ячейку B2
введите формулу =
0,43,
а в ячейку C2
введите формулу =1–$B$2).

Введите
метки ячеек A4
– x
(число успехов)

B4
– p
(вероятность успеха);

C4
– F(x)
(функция распределения).

Рис.
1. Исходные данные

Массив
A5:A12
содержит значения случайной величины
x
(число успехов).

В
ячейку B5
занесите формулу биномиального
распределения

,

используя
функцию Excel
ФАКТР
(В Главном
меню Excel
→
Формулы →
Вставить функцию → Мастер функций –
шаг 1 из 2 →категория
Математические → ФАКТР →
ОК).

Рис.
2. Строка формул с введенной формулой

В
результате вычислений в ячейке B5
появится значение вероятности p
= 019549

события x
=
0, рис.3.

Рис.
3. В ячейке B5
– вероятности p
= 019549
появления случайной величины x
= 0 для биномиального распределения

Размножьте
результат вычислений вероятности p
в ячейки B6:B12.

Полученный
таким образом ряд распределения показан
на рис. 4 (ячейки B5:B12).

2.
Построение многоугольника распределения.
Выделите оба столбца исходных данных
(A4:A12,
B4:B12)
вместе с метками x
и p.
В главном меню выберите закладку
Вставка
→ График → Все типы диаграмм…→Точечная,
и далее –
график с точками, соединенными прямыми
линиями. ОК.

Полученный
график отформатируйте, как показано
на рис.4.

Рис.
4. Ряд распределения (ячейки B5:B12)
и многоугольник распределения

3.
Построение функции распределения.
Выделите
ячейку C5.
В главном
меню Excel
выберите закладку Формулы
→ Вставить функцию → в
диалоговом окне
Мастер функций – шаг 1 из 2 в
категории
Статистические → ВЕРОЯТНОСТЬ.
ОК.

Рис.
5. Диалоговое окно
для выбора
функции ВЕРОЯТНОСТЬ.

В
открывшемся диалоговом окне Аргументы
функции ВЕРОЯТНОСТЬ
заполните поля ввода как показано на
рис. 6:

X_интервал
– $A$5:
$A$12,
столбец адресов ячеек переменной x;

Интервал_вероятностей
— $B$5:
$B$12,
столбец адресов ячеек переменной p;

Нижний_предел
— $A$5,
адрес ячейки переменной x₁;

Верхний_предел
– A5,
адрес ячейки переменной x₁.
ОК.

Рис.
6. Диалоговое окно функции
ВЕРОЯТНОСТЬ с заполненными полями ввода

Рис.
7. В ячейке C5
результат вычисления вероятности P(X
≤ 0)
события x
≤ 0

Размножьте
результат вычисления функции распределения
F(x)
в ячейки C6:C12.

Рис.
8. В ячейках C5:C12
значения функции распределения

В
нашей учебной литературе (ЭУМК, контент,
тема 4, с. 2, определение 4.1.2.) функцией
распределения случайной величины X
называется функция действительной
переменной x,
значение которой при каждом x
равно вероятности выполнения неравенства

,
то
есть
.

В
Excel,
как и во всей англоязычной литературе,
функцией распределения случайной
величины X
называется функция действительной
переменной x,
значение которой при каждом x
равно вероятности выполнения
неравенства
,
то
есть
.

С
учетом определения, которое дается в
нашей учебной литературе, можно записать
функцию распределения и построить ее
график:

К
сожалению Excel
не располагает процедурой построения
функции распределения, поэтому в отчете
ее придется строить вручную.

p

1

0,97
0,99

0,9

0,87

0,8

0,7
0,65

0,6

0,5

0,4
0,36

0,3

0,2

0,12

0,1
0,02

x

0
1 2 3 4
5 6 7

Рис.
9. График
функции распределения
.

Кончики
стрелок обозначают те точки, которые
не принадлежат графику функции
распределения
.

4.
Вычисление математического ожидание,
дисперсии, среднего квадратического
отклонения.

Математическое
ожидание
,
дисперсия

и среднее квадратическое отклонение

вычисляются по формулам:

—
математическое ожидание

—
дисперсия
,
где
.

—
среднее квадратическое отклонение
.

Для
биномиального распределения
,

.

Для
вычисления математического ожидания
необходимо воспользоваться формулой
СУММПРОИЗВ. Выберите ячейку A16,
в которой будет вычислено математическое
ожидание, и пометьте ее M(X).

В
ячейку A16
поместите формулу

Рис.
10. В ячейке A16
– результат вычисления математического
ожидания

Для
использования функции СУММПРОИЗВ
в главном меню Excel
следует выбрать последовательно
закладки Формулы
→ Вставить функцию → в
диалоговом окне
Мастер функций – шаг 1 из 2 в
категории
Математические → СУММПРОИЗВ →
ОК
(рис.
11).

Рис.
11. Диалоговое окно выбора функции
СУММПРОИЗВ

Заполните
поля ввода диалогового окна СУММПРОИЗВ
как показано на рис. 12.

Рис.
12. Диалоговое окно функции СУММПРОИЗВ
с заполненными полями ввода

На
рис. 10 в ячейке A16
показан результат вычисления
математического ожидания
.

Для
вычисления дисперсии в ячейку B16
поместите формулу

,
где
.

Для
этого вновь воспользуйтесь функцией
СУММПРОИЗВ.

Рис.
13. В поле
ввода Массив1
введен массив A5:A12^2,
В
поле
ввода Массив2
введен массив B5:B12

В
ячейке B16
появится результат вычисления дисперсии

.

В
ячейку C16
поместите формулу КОРЕНЬ(B16).
Результат вычислений даст значение
среднего квадратического отклонения

.

Рис.
14. Результат вычисления математического
ожидания, дисперсии и среднего
квадратического отклонения

Для
биномиального распределения

,

.

Рис.
15. В ячейках A19
и B19
результат вычисления математического
ожидания и дисперсии для
биномиального распределения

,

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Дисперсия и стандартное отклонение в MS EXCEL

​Смотрите также​ Для расчета в​ равенстве средних для​ воздействия на отдельную​ этом инвертирование преобразованных​ функции​

​ удобрений (для первого​Надстройки для Excel​

Дисперсия выборки

​B20:B79​ уровне доверия 95%.​ср ​ распределения (μ, математическое​

​ точечной оценки параметра​ ожидания случайной величины​

​ по ним. Адреса​ n-1 как у​Примечание​Вычислим в MS EXCEL​ статистике используется следующая​​ двух выборок данных​​ зависимую переменную значений​ данных возвращает исходные​

​КОВАРИАЦИЯ.Г​ пункта в списке)​.​, а уровень значимости​ Из предыдущего опыта​с вероятностью 95% накроет​ ожидание) и построить​ распределения (point estimator).​ (см. ниже), т.е.​ сразу отразятся в​ СТАНДОТКЛОН.В(), у СТАНДОТКЛОН.Г()​: Дисперсия, является вторым​ дисперсию и стандартное​ формула:​ из разных генеральных​ одной или нескольких​ данные.​для каждой пары​ и уровней температуры​В диалоговом окне​ равен 0,05; то​ инженер знает, что​ μ – среднее генеральной​ соответствующий двухсторонний доверительный​ Однако, в силу​ среднего значения исходного​ соответствующих полях. После​ в знаменателе просто​ центральным моментом, обозначается​

​ отклонение выборки. Также​CV = σ / ǩ,​ совокупностей. Эта форма​ независимых переменных. Например,​
​Инструмент «Гистограмма» применяется для​
​ переменных измерений (напрямую​ (для второго пункта​
​Надстройки​ формула MS EXCEL:​

​ стандартное отклонение время​ совокупности, из которого​ интервал.​ случайности выборки, точечная​ распределения, из которого​ того, как все​ n.​ D[X], VAR(х), V(x).​ вычислим дисперсию случайной​CV – коэффициент вариации;​

​ t-теста предполагает несовпадение​ на спортивные качества​ вычисления выборочных и​ использовать функцию КОВАРИАЦИЯ.Г​ в списке), из​установите флажок​=СРЗНАЧ(B20:B79)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;σ; СЧЁТ(B20:B79))​ отклика составляет 8​ взята выборка. Эти​Как известно из Центральной​

Дисперсия случайной величины

​ оценка не совпадает​ взята выборка.​ числа совокупности занесены,​

​Стандартное отклонение можно также​ Второй центральный момент​ величины, если известно​σ – среднеквадратическое отклонение​ дисперсий генеральных совокупностей​

​ атлета влияют несколько​ интегральных частот попадания​ вместо ковариационного анализа​ одной генеральной совокупности.​

​Пакет анализа​_{​вернет левую границу​}​ мсек. Известно, что​ два утверждения эквивалентны,​ предельной теоремы, статистика​ с оцениваемым параметром​Примечание​ жмем на кнопку​ вычислить непосредственно по​ — числовая характеристика​

​ ее распределение.​ по выборке;​ и обычно называется​

​ факторов, включая возраст,​ данных в указанные​

​ имеет смысл при​ Альтернативная гипотеза предполагает,​, а затем нажмите​ доверительного интервала.​ для оценки времени​ но второе утверждение​(обозначим ее Х​ и более разумно​

​: О вычислении доверительных​​«OK»​ нижеуказанным формулам (см.​ распределения случайной величины,​Сначала рассмотрим дисперсию, затем​ǩ – среднеарифметическое значение​ гетероскедастическим t-тестом. Если​ рост и вес.​ интервалы значений. При​ наличии только двух​

​ что влияние конкретных​​ кнопку​Эту же границу можно​ отклика инженер сделал​ нам позволяет построить​ср​

​ было бы указывать​ интервалов при оценке​.​ файл примера)​ которая является мерой​ стандартное отклонение.​ разброса значений.​ тестируется одна и​ Можно вычислить степень​ этом рассчитываются числа​ переменных измерений, то​ пар {удобрение, температура}​ОК​ вычислить с помощью​ 25 измерений, среднее​

​ доверительный интервал.​

​) является несмещенной оценкой​ интервал, в котором​ математического ожидания можно​

​Результат расчета будет выведен​

​=КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1))​

​ разброса случайной величины​Дисперсия выборки (выборочная дисперсия,​Коэффициент вариации позволяет сравнить​

​ та же генеральная​ влияния каждого из​ попаданий для заданного​ есть при N=2).​ превышает влияние отдельно​.​

​ формулы:​ значение составило 78​Кроме того, уточним интервал:​ среднего этой генеральной​ может находиться неизвестный​ прочитать, например, в​ в ту ячейку,​

​=КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))​ относительно математического ожидания.​ sample variance) характеризует разброс​ риск инвестирования и​ совокупность, необходимо использовать​ этих трех факторов​ диапазона ячеек.​ Элемент по диагонали​

Стандартное отклонение выборки

​ удобрения и отдельно​Если​=СРЗНАЧ(B20:B79)-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*σ/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))​ мсек.​ случайная величина, распределенная​

​ совокупности и имеет​ параметр при наблюденной​ статье Доверительный интервал для​

​ которая была выделена​Функция КВАДРОТКЛ() вычисляет сумму​Примечание​ значений в массиве​ доходность двух и​ парный тест, показанный​ по результатам выступления​

​Например, можно получить распределение​ таблицы, возвращаемой после​ температуры.​Пакет анализа​Примечание​Решение​ по нормальному закону,​ распределение N(μ;σ2/n).​ выборке х​ оценки среднего (дисперсия​ в самом начале​ квадратов отклонений значений​: О распределениях в​ относительно среднего.​ более портфелей активов.​ в следующем примере.​

​ спортсмена, а затем​ успеваемости по шкале​ проведения ковариационного анализа,​Двухфакторный дисперсионный анализ без​отсутствует в списке​: Функция ДОВЕРИТ.НОРМ() появилась​: Инженер хочет знать​ с вероятностью 95%​Примечание:​1​ известна) в MS​ процедуры поиска среднего​ от их среднего.​

​ MS EXCEL можно​Все 3 формулы математически​ Причем последние могут​Для определения тестовой величины​ использовать полученные данные​ оценок в группе​ в строке i​ повторений​ поля​ в MS EXCEL​ время отклика электронного​ попадает в интервал​Что делать, если​, x​

​ EXCEL.​ квадратичного отклонения.​ Эта функция вернет​ прочитать в статье Распределения​
​ эквивалентны.​
​ существенно отличаться. То​

Другие меры разброса

​t​ для предсказания выступления​ из 20 студентов.​ столбец i является​Этот инструмент анализа применяется,​Доступные надстройки​ 2010. В более​ устройства, но он​ +/- 1,960 стандартных​ требуется построить доверительный​2​Некоторые свойства среднего арифметического:​

​Также рассчитать значение среднеквадратичного​ тот же результат,​ случайной величины в​Из первой формулы видно,​ есть показатель увязывает​используется следующая формула.​ другого спортсмена.​ Таблица гистограммы состоит​ ковариационным анализом i-ой​ если данные можно​

​, нажмите кнопку​ ранних версиях MS​

excel2.ru

Расчет среднего квадратичного отклонения в Microsoft Excel

​ понимает, что время​ отклонений, а не+/-​ интервал в случае​, …, х​Сумма всех отклонений от​ отклонения можно через​ что и формула =ДИСП.Г(Выборка)*СЧЁТ(Выборка),​ MS EXCEL.​ что дисперсия выборки​ риск и доходность.​Следующая формула используется для​

​Инструмент «Регрессия» использует функцию​ из границ шкалы​

Определение среднего квадратичного отклонения

​ переменной измерения с​ систематизировать по двум​Обзор​ EXCEL использовалась функция​ отклика является не​ 2 стандартных отклонения.​ распределения, которое​n​ среднего значения равна​ вкладку​ где Выборка -​Размерность дисперсии соответствует квадрату​ это сумма квадратов​ Позволяет оценить отношение​

​ вычисления степени свободы​ЛИНЕЙН​ оценок и групп​ самой собой; это​ параметрам, как в​, чтобы выполнить поиск.​ ДОВЕРИТ().​ фиксированной, а случайной​

Расчет в Excel

​ Это можно рассчитать​не является​. Поэтому цель использования​ 0:​​«Формулы»​​ ссылка на диапазон,​ единицы измерения исходных​​ отклонений каждого значения​​ между среднеквадратическим отклонением​ df. Так как​.​ студентов, уровень успеваемости​ всего лишь дисперсия​ случае двухфакторного дисперсионного​Если выводится сообщение о​

Способ 1: мастер функций

1. ​Примечание:​ величиной, которая имеет​ с помощью формулы​нормальным? В этом​​ доверительных интервалов состоит​​Если к каждому из​.​

   

2. ​ содержащий массив значений​ значений. Например, если​​ в массиве​​ и ожидаемой доходностью​​ результат вычисления обычно​​Инструмент анализа «Выборка» создает​ которых находится между​​ генеральной совокупности для​​ анализа с повторениями.​ том, что пакет​Мы стараемся как​ свое распределение. Так​ =НОРМ.СТ.ОБР((1+0,95)/2), см. файл​ случае на помощь​​ в том, чтобы​​ значений x​

   

3. ​Выделяем ячейку для вывода​ выборки (именованный диапазон).​ значения в выборке​от среднего​ в относительном выражении.​ не бывает целым​ выборку из генеральной​ самой нижней границей​ данной переменной, вычисляемая​ Однако в таком​ анализа не установлен​ можно оперативнее обеспечивать​ что, лучшее, на​ примера Лист Интервал.​​ приходит Центральная предельная​​ по возможности избавиться​

   

4. ​i​ результата и переходим​ Вычисления в функции​ представляют собой измерения​, деленная на размер​ Соответственно, сопоставить полученные​

Способ 2: вкладка «Формулы»

​ числом, значение df​ совокупности, рассматривая входной​ и текущей границей.​​ функцией​​ анализе предполагается, что​

1. ​ на компьютере, нажмите​ вас актуальными справочными​ что он может​​Теперь мы можем сформулировать​​ теорема, которая гласит,​

   

2. ​ от неопределенности и​​прибавить одну и​​ во вкладку​​ КВАДРОТКЛ() производятся по формуле:​​ веса детали (в​ выборки минус 1.​​ результаты.​​ округляется до целого​ диапазон как генеральную​ Наиболее часто встречающийся​​ДИСПР​​ для каждой пары​​ кнопку​​ материалами на вашем​ рассчитывать, это определить​ вероятностное утверждение, которое​ что при достаточно​

   

3. ​ сделать как можно​ туже константу с,​«Формулы»​Функция СРОТКЛ() является также мерой разброса​ кг), то размерность​В MS EXCEL 2007​

Способ 3: ручной ввод формулы

​При принятии инвестиционного решения​ для получения порогового​ совокупность. Если совокупность​ уровень является модой​.​ параметров есть только​

1. ​Да​ языке. Эта страница​ параметры и форму​ послужит нам для​ большом размере выборки​ более полезный статистический​

   ​ то среднее арифметическое​
   ​.​
   ​ множества данных. Функция​

   ​ дисперсии будет кг2.​ и более ранних​ необходимо учитывать следующий​

   

2. ​ значения из t-таблицы.​ слишком велика для​ диапазона данных.​​Ковариационный анализ дает возможность​​ одно измерение (например,​

​, чтобы установить его.​​ переведена автоматически, поэтому​ этого распределения.​

​ формирования доверительного интервала:​ n из распределения​ вывод.​ увеличится на такую​В блоке инструментов​ СРОТКЛ() вычисляет среднее​ Это бывает сложно​ версиях для вычисления​ момент: когда ожидаемая​ Функция листа Excel​ обработки или построения​Совет:​ установить, ассоциированы ли​ для каждой пары​Примечание:​ ее текст может​К сожалению, из условия​«Вероятность того, что​не являющемся​Примечание​ же константу;​

​«Библиотека функций»​

lumpics.ru

Среднее и Математическое ожидание в MS EXCEL

​ абсолютных значений отклонений​ интерпретировать, поэтому для​ дисперсии выборки используется​ доходность актива близка​

Выборочное среднее

​Т.ТЕСТ​ диаграммы, можно использовать​ В Excel 2016 теперь​ наборы данных по​ параметров {удобрение, температура}​

​ Чтобы включить в «Пакет​ содержать неточности и​ задачи форма распределения​ среднее генеральной совокупности​нормальным, выборочное распределение​: Процесс обобщения данных​Если каждое из значений​жмем на кнопку​

​ значений от среднего.  Эта​ характеристики разброса значений​ функция ДИСП(), англ.​ к 0, коэффициент​по возможности использует​ представительную выборку. Кроме​ можно создавать гистограммы​ величине, то есть большие​

​ из предыдущего примера).​​ анализа» функции Visual​ грамматические ошибки. Для​ времени отклика нам​ находится от среднего​ статистики Х​ выборки, который приводит​ x​«Другие функции»​

​ функция вернет тот​

• ​ чаще используют величину​ название VAR, т.е.​ вариации может получиться​

• ​ вычисленные значения без​ того, если предполагается​_{​ и диаграммы Парето.​}​ значения из одного​Функции​ Basic для приложений​ нас важно, чтобы​ не известна (оно​
• ​ выборки в пределах​ср​_{​ к​}​i​. Из появившегося списка​ же результат, что​ равную квадратному корню​ VARiance. С версии​

Математическое ожидание

​ большим. Причем показатель​ округления для вычисления​ периодичность входных данных,​Инструмент анализа «Скользящее среднее»​ набора данных связаны​КОРРЕЛ​ (VBA), можно загрузить​ эта статья была​ не обязательно должно​ 1,960 «стандартных отклонений​будет​вероятностным​

​умножить на одну​​ выбираем пункт​ и формула =СУММПРОИЗВ(ABS(Выборка-СРЗНАЧ(Выборка)))/СЧЁТ(Выборка), где Выборка — ссылка​ из дисперсии –​ MS EXCEL 2010​ значительно меняется при​ значения​ то можно создать​ применяется для расчета​

​ с большими значениями​и​ надстройку «Пакет анализа​ вам полезна. Просим​

​ быть нормальным). Среднее,​_{​ выборочного среднего», равна​}​приблизительно​утверждениям обо всей​ и туже константу​_{​«Статистические»​}​ на диапазон, содержащий​ стандартное отклонение.​ рекомендуется использовать ее​

​ незначительном изменении доходности.​Т.ТЕСТ​ выборку, содержащую значения​ значений в прогнозируемом​

​ другого набора (положительная​PEARSON​ VBA». Для этого​ вас уделить пару​ т.е. математическое ожидание,​

​ 95%».​соответствовать нормальному распределению​ генеральной совокупности, называют​ с, то среднее​. В следующем меню​ массив значений выборки.​Некоторые свойства дисперсии:​ аналог ДИСП.В(), англ.​В Excel не существует​с нецелым значением​ только из отдельной​ периоде на основе​

Свойства математического ожидания

​ ковариация) или наоборот,​вычисляют коэффициент корреляции​

​ необходимо выполнить те​

​ секунд и сообщить,​

​ этого распределения также​Значение вероятности, упомянутое в​

​ с параметрами N(μ;σ2/n).​ статистическим выводом (statistical​ арифметическое умножится на​

​ делаем выбор между​​Вычисления в функции СРОТКЛ() производятся по​ Var(Х+a)=Var(Х), где Х -​ название VARS, т.е.​ встроенной функции для​ df. Из-за разницы​ части цикла. Например,​ среднего значения переменной​

excel2.ru

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL

​ малые значения одного​ между двумя переменными​ же действия, что​ помогла ли она​ неизвестно. Известно только​

​ утверждении, имеет специальное​Итак, точечная оценка среднего​ inference).​ такую же константу.​ значениями​ формуле:​ случайная величина, а​ Sample VARiance. Кроме​ расчета коэффициента вариации.​ подходов к определению​ если входной диапазон​ для указанного числа​ набора связаны с​ измерений, когда для​ и для загрузки​ вам, с помощью​_{​ его стандартное отклонение σ=8.​}​ название уровень доверия,​_{​ значения распределения у нас​}​СОВЕТ​_{​Среднее значение можно вычислить​}​СТАНДОТКЛОН.В​Одним из основных инструментов​ — константа.​ того, начиная с​ Но можно найти​ степеней свободы в​ содержит данные для​ предшествующих периодов. Скользящее​

​ большими значениями другого​​ каждой переменной измерение​ надстройки «Пакет анализа».​ кнопок внизу страницы.​​ Поэтому, пока мы​​ который связан с​ есть – это​: Для построения Доверительного​ не только для​

​или​​ статистического анализа является​ Var(aХ)=a2 Var(X)​ версии MS EXCEL​

• ​ частное от стандартного​
• ​ случае с разными​
• ​ квартальных продаж, создание​
• ​ среднее, в отличие​ (отрицательная ковариация), или​

​ наблюдается для каждого​ В окне​​ Для удобства также​​ не можем посчитать​ уровнем значимости α​ среднее значение выборки,​ интервала нам потребуется​ выборки, но для​СТАНДОТКЛОН.Г​ расчет среднего квадратичного​ Var(Х)=E[(X-E(X))2]=E[X2-2*X*E(X)+(E(X))2]=E(X2)-E(2*X*E(X))+(E(X))2=E(X2)-2*E(X)*E(X)+(E(X))2=E(X2)-(E(X))2​ 2010 присутствует функция​ отклонения и среднего​ дисперсиями результаты функций​ выборки с периодом​ от простого среднего​

​ данные двух диапазонов​​ субъекта N (пропуск​Доступные надстройки​ приводим ссылку на​ вероятности и построить​ (альфа) простым выражением​ т.е. Х​

​ знание следующих понятий:​ случайной величины, если​в зависимости от​

​ отклонения. Данный показатель​Это свойство дисперсии используется​ ДИСП.Г(), англ. название​ арифметического значения. Рассмотрим​Т.ТЕСТ​ 4 разместит в​ для всей выборки,​ никак не связаны​ наблюдения для субъекта​

​установите флажок рядом​​ оригинал (на английском​ доверительный интервал.​ уровень доверия =1-α.​ср​дисперсия и стандартное отклонение,​ известно ее распределение.​ того выборочная или​

​ позволяет сделать оценку​ в статье про​ VARP, т.е. Population​ на примере.​и t-тест будут​ выходном диапазоне значения​ содержит сведения о​ (ковариация близка к​ приводит к игнорированию​

​ с элементом​​ языке) .​Однако, не смотря на​ В нашем случае​. Теперь займемся доверительным​выборочное распределение статистики,​ В этом случае​ генеральная совокупность принимает​ стандартного отклонения по​ линейную регрессию.​ VARiance, которая вычисляет​

Формулировка задачи

​Доходность двух ценных бумаг​ различаться.​ продаж из одного​ тенденциях изменения данных.​ нулю).​ субъекта в анализе).​Пакет анализа VBA​При проведении сложного статистического​ то, что мы​ уровень значимости α=1-0,95=0,05.​ интервалом.​уровень доверия/ уровень значимости,​ среднее значение имеет​

Точечная оценка

​ участие в расчетах.​ выборке или по​​ Var(Х+Y)=Var(Х) + Var(Y) +​_{​ дисперсию для генеральной​}​ за предыдущие пять​Инструмент анализа «Двухвыборочный z-тест​ и того же​ Этот метод может​

​Инструмент анализа «Описательная статистика»​​ Корреляционный анализ иногда​.​ или инженерного анализа​ не знаем распределение​​Теперь на основе этого​​Обычно, зная распределение и​стандартное нормальное распределение и​ специальное название -​После этого запускается окно​ генеральной совокупности. Давайте​ 2*Cov(Х;Y), где Х​ совокупности. Все отличие​​ лет:​​ для средних» выполняет​ квартала.​_{​ использоваться для прогноза​}​ применяется для создания​​ применяется, если для​​Существует несколько видов дисперсионного​ можно упростить процесс​

​времениотдельного отклика​ вероятностного утверждения запишем​ его параметры, мы​ его квантили.​ Математическое ожидание. Математическое ожидание​_{​ аргументов. Все дальнейшие​}​ узнаем, как использовать​ и Y -​

Построение доверительного интервала

​ сводится к знаменателю:​Наглядно это можно продемонстрировать​ двухвыборочный z-тест для​Двухвыборочный t-тест проверяет равенство​ сбыта, запасов и​ одномерного статистического отчета,​ каждого субъекта N​ анализа. Нужный вариант​ и сэкономить время,​, мы знаем, что​ выражение для вычисления​ можем вычислить вероятность​К сожалению, интервал, в​ характеризует «центральное» или​ действия нужно производить​ формулу определения среднеквадратичного​ случайные величины, Cov(Х;Y) -​ вместо n-1 как​ на графике:​ средних с известными​ средних значений генеральной​ других тенденций. Расчет​ содержащего информацию о​ есть более двух​

​ выбирается с учетом​ используя надстройку «Пакет​ согласно ЦПТ, выборочное​ доверительного интервала:​ того, что случайная​ котором​ среднее значение случайной​

​ так же, как​ отклонения в Excel.​ ковариация этих случайных​ у ДИСП.В(), у​Обычно показатель выражается в​ дисперсиями, который используется​_{​ совокупности по каждой​}​ прогнозируемых значений выполняется​

​ центральной тенденции и​ переменных измерений. В​ числа факторов и​ анализа». Чтобы выполнить​ распределение​где Z​_{​ величина примет значение​}​может​ величины.​ и в первом​

​Скачать последнюю версию​ величин.​​ ДИСП.Г() в знаменателе​​ процентах. Поэтому для​

​ для проверки основной​ выборке. Три вида​ по следующей формуле:​ изменчивости входных данных.​ результате выводится таблица,​ имеющихся выборок из​ анализ с помощью​среднего времени отклика​_​α/2​​ из заданного нами​находиться неизвестный параметр,​Примечание​ варианте.​_{​ Excel​}​Если случайные величины независимы​ просто n. До​ ячеек с результатами​ гипотезы об отсутствии​ этого теста допускают​где​Инструмент анализа «Экспоненциальное сглаживание»​_{​ корреляционная матрица, показывающая​}​ генеральной совокупности.​ этого пакета, следует​является приблизительно нормальным​ – верхний α/2-квантиль стандартного​ интервала. Сейчас поступим​ совпадает со всей​: В англоязычной литературе​Существует также способ, при​

​Сразу определим, что же​ (independent), то их​ MS EXCEL 2010​ установлен процентный формат.​ различий между средними​ следующие условия: равные​N​ применяется для предсказания​ значение функции​Однофакторный дисперсионный анализ​ указать входные данные​ (будем считать, что​

​ нормального распределения (такое​ наоборот: найдем интервал,​ возможной областью изменения​ имеется множество терминов​
​ котором вообще не​ представляет собой среднеквадратичное​ ковариация равна 0,​ для вычисления дисперсии​Значение коэффициента для компании​ двух генеральных совокупностей​ дисперсии генерального распределения,​

​ — число предшествующих периодов,​ значения на основе​КОРРЕЛ​Это средство служит для​ и выбрать параметры.​ условия ЦПТ выполняются,​ значение случайной величины z,​ в который случайная​ этого параметра, поскольку​

​ для обозначения математического ожидания:​ нужно будет вызывать​ отклонение и как​ и, следовательно, Var(Х+Y)=Var(Х)+Var(Y). Это​

​ генеральной совокупности использовалась​_{​ А – 33%,​}​ относительно односторонней и​ дисперсии генеральной совокупности​ входящих в скользящее​ прогноза для предыдущего​_{​(или​}​ анализа дисперсии по​

​ Расчет будет выполнен​​ т.к. размер выборки​ что P(z>=Z​ величина попадет с​ соответствующую выборку, а​ expectation, mathematical expectation,​ окно аргументов. Для​ выглядит его формула.​

​ свойство дисперсии используется​ функция ДИСПР().​ что свидетельствует об​ двусторонней альтернативных гипотез.​ не равны, а​_{​ среднее;​}​ периода, скорректированного с​PEARSON​ данным двух или​ с использованием подходящей​

​ достаточно велик (n=25)).​α/2​ заданной вероятностью. Например,​ значит и оценку​ EV (Expected Value),​ этого следует ввести​ Эта величина является​ при выводе стандартной​Дисперсию выборки можно также​ относительной однородности ряда.​ При неизвестных значениях​ также представление двух​A​ учетом погрешностей в​) для каждой возможной​ нескольких выборок. При​ статистической или инженерной​Более того, среднее этого​

​)=α/2).​ из свойств нормального​ параметра, можно получить​ average, mean value,​_{​ формулу вручную.​}​ корнем квадратным из​​ ошибки среднего.​​ вычислить непосредственно по​ Формула расчета коэффициента​ дисперсий следует воспользоваться​ выборок до и​j​ этом прогнозе. При​ пары переменных измерений.​ анализе гипотеза о​ макрофункции, а результат​ распределения равно среднему​Примечание​

Расчет доверительного интервала в MS EXCEL

​ распределения известно, что​
​ с ненулевой вероятностью.​ mean, E[X] или​Выделяем ячейку для вывода​ среднего арифметического числа​Покажем, что для независимых​ нижеуказанным формулам (см.​ вариации в Excel:​ функцией​ после наблюдения по​ — фактическое значение в​ анализе используется константа​Коэффициент корреляции, как и​ том, что каждый​ будет помещен в​ значению распределения единичного​: Верхний α/2-квантиль определяет​ с вероятностью 95%,​ Поэтому приходится ограничиваться​

​ first moment M[X].​​ результата и прописываем​ квадратов разности всех​ величин Var(Х-Y)=Var(Х+Y). Действительно, Var(Х-Y)= Var(Х-Y)=​ файл примера)​Сравните: для компании В​Z.ТЕСТ​ одному и тому​ момент времени​ сглаживания​ ковариационный анализ, характеризует​ пример извлечен из​ выходной диапазон. Некоторые​ отклика, т.е. μ.​

​ ширину доверительного интервала​ случайная величина, распределенная​ нахождением границ изменения​Если случайная величина имеет​ в ней или​ величин ряда и​ Var(Х+(-Y))= Var(Х)+Var(-Y)= Var(Х)+Var(-Y)=​=КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)​ коэффициент вариации составил​.​ же субъекту.​j​a​ степень, в которой​

​ одного и того​ инструменты позволяют представить​ А стандартное отклонение​​ в стандартных отклонениях​​ по нормальному закону,​ неизвестного параметра с​ дискретное распределение, то​​ в строке формул​​ их среднего арифметического.​ Var(Х)+(-1)2Var(Y)= Var(Х)+Var(Y)= Var(Х+Y).​=(СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1) –​ 50%: ряд не​При использовании этого инструмента​

​Для всех трех средств,​;​, величина которой определяет​ два измерения «изменяются​ же базового распределения​ результаты анализа в​ этого распределения (σ/√n)​ выборочного среднего. Верхний α/2-квантиль стандартного​

​ попадет в интервал​ некоторой заданной наперед​ математическое ожидание вычисляется​ выражение по следующему​ Существует тождественное наименование​_{​ Это свойство дисперсии​}​ обычная формула​ является однородным, данные​ следует внимательно просматривать​ перечисленных ниже, значение​F​ степень влияния на​_{​ вместе». В отличие​}​ вероятности, сравнивается с​

​ графическом виде.​ можно вычислить по​ нормального распределения всегда​ примерно +/- 2​ вероятностью.​ по формуле:​ шаблону:​ данного показателя —​ используется для построения​_{​=СУММ((Выборка -СРЗНАЧ(Выборка))^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)​}​ значительно разбросаны относительно​ результат. «P(Z =​ t вычисляется и​j​ прогнозы погрешностей в​

​ от ковариационного анализа​

​ альтернативной гипотезой, предполагающей,​Функции анализа данных можно​ формуле =8/КОРЕНЬ(25).​
​ больше 0, что​
​ стандартных отклонения от​

​Определение​

​где x​=СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…)​
​ стандартное отклонение. Оба​ доверительного интервала для​

​ – формула массива​​ среднего значения.​ ABS(z)), вероятность z-значения,​ отображается как «t-статистика»​ — прогнозируемое значение в​

​ предыдущем прогнозе.​ коэффициент корреляции масштабируется​ что базовые распределения​ применять только на​Также известно, что инженером​ очень удобно.​ среднего значения (см.​: Доверительным интервалом называют​

Функция ДОВЕРИТ.НОРМ()

​i​или​​ названия полностью равнозначны.​​ разницы 2х средних.​Дисперсия выборки равна 0,​​
​ удаленного от 0​
​ в выводимой таблице.​ момент времени​

​Примечание:​ таким образом, что​ вероятности во всех​
​ одном листе. Если​

​ была получена точечная​​В нашем случае при​ статью про нормальное​ такой интервал изменения​– значение, которое​=СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).​Но, естественно, что в​

excel2.ru

Использование пакета анализа

​Стандартное отклонение выборки -​​ только в том​Прежде чем включить в​ в том же​ В зависимости от​j​ Для константы сглаживания наиболее​ его значение не​ выборках разные. Если​ анализ данных проводится​ оценка параметра μ​ α=0,05, верхний α/2-квантиль равен 1,960.​ распределение). Этот интервал,​ случайной величины, которыйс​ может принимать случайная​Всего можно записать при​ Экселе пользователю не​ это мера того,​ случае, если все​ инвестиционный портфель дополнительный​ направлении, что и​ данных это значение​

​.​ подходящими являются значения​ зависит от единиц,​ выборок только две,​ в группе, состоящей​ равная 78 мсек​ Для других уровней​ послужит нам прототипом​ заданной вероятностью, накроет​ величина, а р(x​ необходимости до 255​ приходится это высчитывать,​ насколько широко разбросаны​ значения равны между​ актив, финансовый аналитик​ наблюдаемое z-значение при​ t может быть​Инструмент «Генерация случайных чисел»​ от 0,2 до​

​ в которых выражены​ можно применить функцию​ из нескольких листов,​ (Х​ значимости α (10%;​ для доверительного интервала.​ истинное значение оцениваемого​i​ аргументов.​ так как за​ значения в выборке​ собой и, соответственно,​ должен обосновать свое​ одинаковых средних значениях​ отрицательным или неотрицательным.​ применяется для заполнения​ 0,3. Эти значения​

​ переменные двух измерений​Т.ТЕСТ​ то результаты будут​ср​​ 1%) верхний α/2-квантиль Z​​Теперь разберемся,знаем ли мы​​ параметра распределения.​​) – вероятность, что​​После того, как запись​​ него все делает​​ относительно их среднего.​​ равны среднему значению.​ решение. Один из​

Загрузка и активация пакета анализа

1. ​ генеральной совокупности. «P(Z​​ Если предположить, что​​ диапазона случайными числами,​​ показывают, что ошибка​​ (например, если вес​​. Для трех и​​ выведены на первом​

   ​). Поэтому, теперь мы​α/2 ​​ распределение, чтобы вычислить​ ​Эту заданную вероятность называют​​ случайная величина примет​

2. ​ сделана, нажмите на​​ программа. Давайте узнаем,​​По определению, стандартное отклонение​​ Обычно, чем больше​​ способов – расчет​​ = ABS(z) или​​ средние генеральной совокупности​

   ​ извлеченными из одного​ текущего прогноза установлена​ и высота являются​ более выборок не​​ листе, на остальных​​ можем вычислять вероятности,​можно вычислить с помощью​​ этот интервал? Для​​ уровнем доверия (или​

3. ​ это значение.​​ кнопку​​ как посчитать стандартное​​ равно квадратному корню​​ величина дисперсии, тем​ коэффициента вариации.​​ Z​​ равны, при t​

   • ​ или нескольких распределений.​​ на уровне от​​ двумя измерениями, значение​ существует обобщения функции​​ листах будут выведены​​ т.к. нам известна​​ формулы =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2) или,​​ ответа на вопрос​

   • ​ доверительной вероятностью).​Если случайная величина имеет​Enter​ отклонение в Excel.​ из дисперсии:​​ больше разброс значений​​Ожидаемая доходность ценных бумаг​

​Создание гистограммы в Excel​​ < 0 «P(T​ С помощью этой​ 20 до 30​ коэффициента корреляции не​Т.ТЕСТ​ пустые диапазоны, содержащие​ форма распределения (нормальное)​ если известен уровень​ мы должны указать​Обычно используют значения уровня​ непрерывное распределение, то​​на клавиатуре.​​Рассчитать указанную величину в​Стандартное отклонение не учитывает​​ в массиве.​​ составит:​

Дисперсионный анализ

​ 2016​ =0 «P(T​ процедуры можно моделировать​ процентов ошибки предыдущего​ изменится после перевода​, но вместо этого​

​ только форматы. Чтобы​

​ и его параметры​ доверия, =НОРМ.СТ.ОБР((1+ур.доверия)/2).​ форму распределения и​ доверия 90%; 95%;​ математическое ожидание вычисляется​Урок:​ Экселе можно с​ величину значений в​Дисперсия выборки является точечной​Среднеквадратическое отклонение доходности для​Создание диаграммы Парето в​»P(T​ объекты, имеющие случайную​ прогноза. Более высокие​ веса из фунтов​ можно воспользоваться моделью​​ провести анализ данных​​ (Х​Обычно при построении доверительных​ его параметры.​​ 99%, реже 99,9%​​ по формуле:​Работа с формулами в​ помощью двух специальных​

​ выборке, а только​ оценкой дисперсии распределения​

​ активов компании А​ Excel 2016​Парный двухвыборочный t-тест для​ природу, по известному​ значения константы ускоряют​ в килограммы). Любое​ однофакторного дисперсионного анализа.​ на всех листах,​ср​ интервалов для оценки​Форму распределения мы знаем​ и т.д. Например,​где р(x) – плотность​ Excel​ функций​ степень рассеивания значений​ случайной величины, из​ и В составляет:​Видео Установка и активация​ средних​ распределению вероятностей. Например,​

• ​ отклик, но могут​ значение коэффициента корреляции​Двухфакторный дисперсионный анализ с​ повторите процедуру для​и σ/√n).​ среднего используют только​ – это нормальное​

• ​ уровеньдоверия 95% означает,​ вероятности (именно плотность​Как видим, механизм расчета​СТАНДОТКЛОН.В​ вокруг их среднего.​ которой была сделана​Ценные бумаги компании В​

​ пакета анализа и​Парный тест используется, когда​ можно использовать нормальное​ привести к непредсказуемым​ должно находиться в​ повторениями​ каждого листа в​Инженер хочет знать математическое​ верхний α/2-квантиль и​ распределение (напомним, что​ что дополнительное событие,​ вероятности, а не​ среднеквадратичного отклонения в​(по выборочной совокупности)​ Чтобы проиллюстрировать это​ выборка. О построении доверительных​ имеют более высокую​

​ надстройки «Поиск решения»​ имеется естественная парность​

​ распределение для моделирования​ выбросам. Низкие значения​ диапазоне от -1​Этот инструмент анализа применяется,​ отдельности.​ ожидание μ распределения времени​ не используют нижний​ речь идет о​ вероятность которого 1-0,95=5%,​ вероятность, как в​ Excel очень простой.​ и​ приведем пример.​ интервалов при оценке​

Корреляция

​ ожидаемую доходность. Они​​ИНЖЕНЕРНЫЕ функции (Справка)​​ наблюдений в выборках,​​ совокупности данных по​​ константы могут привести​ до +1 включительно.​ если данные можно​Ниже описаны инструменты, включенные​ отклика. Как было​ α/2-квантиль. Это возможно​ выборочном распределении статистики​ исследователь считает маловероятным​ дискретном случае).​ Пользователю нужно только​СТАНДОТКЛОН.Г​Вычислим стандартное отклонение для​ дисперсии можно прочитать​ превышают ожидаемую доходность​СТАТИСТИЧЕСКИЕ функции (Справка)​ например, когда генеральная​ росту людей или​​ к большим промежуткам​​Корреляционный анализ дает возможность​​ систематизировать по двум​​ в пакет анализа.​ сказано выше, это​

​ потому, что стандартное​ Х​ или невозможным.​Для каждого распределения, из​ ввести числа из​(по генеральной совокупности).​ 2-х выборок: (1;​ в статье Доверительный интервал​ компании А в​Общие сведения о формулах​ совокупность тестируется дважды —​ использовать распределение Бернулли​ между предсказанными значениями.​ установить, ассоциированы ли​ параметрам. Например, в​ Для доступа к​ μ равно математическому​ нормальное распределение симметрично​ср​Примечание: ​ представленных в MS​ совокупности или ссылки​ Принцип их действия​

​ 5; 9) и​ для оценки дисперсии​ 1,14 раза. Но​ в Excel​ до и после​ для двух вероятных​Двухвыборочный F-тест применяется для​ наборы данных по​ эксперименте по измерению​ ним нажмите кнопку​ ожиданию выборочного распределения​ относительно оси х​).​Вероятность этого дополнительного события​ EXCEL, Математическое ожидание можно вычислить​ на ячейки, которые​

Ковариация

​ абсолютно одинаков, но​ (1001; 1005; 1009).​ в MS EXCEL.​ и инвестировать в​Рекомендации, позволяющие избежать появления​ эксперимента. Этот инструмент​ исходов, чтобы описать​ сравнения дисперсий двух​ величине, т. е. большие значения​ высоты растений последние​Анализ данных​ среднего времени отклика.​ (плотность его распределения​Параметр μ нам неизвестен (его​ называется уровень значимости​ аналитически, как функцию​ их содержат. Все​ вызвать их можно​ В обоих случаях,​Чтобы вычислить дисперсию случайной​ активы предприятия В​

​ неработающих формул​ анализа применяется для​​ совокупность результатов бросания​​ генеральных совокупностей.​ из одного набора​ обрабатывали удобрениями от​в группе​ Если мы воспользуемся​ симметрична относительно среднего,​ как раз нужно​ или ошибка первого​ от параметров распределения​ расчеты выполняет сама​ тремя способами, о​ s=4. Очевидно, что​ величины, необходимо знать​ рискованнее. Риск выше​Поиск ошибок в формулах​ проверки гипотезы о​ монеты.​Например, можно использовать F-тест​ данных связаны с​ различных изготовителей (например,​​Анализ​​ нормальным распределением N(Х​

​ т.е. 0). Поэтому,​ оценить с помощью​ рода. Подробнее см.​ (см. соответствующие статьи​ программа. Намного сложнее​ которых мы поговорим​ отношение величины стандартного​ ее функцию распределения.​ в 1,7 раза.​Сочетания клавиш и горячие​ различии средних для​Инструмент анализа «Ранг и​ по выборкам результатов​ большими значениями другого​ A, B, C)​на вкладке​ср​

Описательная статистика

​ нет нужды вычислять​ доверительного интервала), но​ статью Уровень значимости​ про распределения). Например,​ осознать, что же​ ниже.​

Экспоненциальное сглаживание

​ отклонения к значениям​Для дисперсии случайной величины Х часто​ Как сопоставить акции​ клавиши в Excel​ двух выборок данных.​ персентиль» применяется для​ заплыва для каждой​ набора (положительная корреляция)​ и содержали при​​Данные​​; σ/√n), то искомое​ нижний α/2-квантиль (его​ у нас есть​ и уровень надежности​

​ для Биномиального распределения​​ собой представляет рассчитываемый​Выделяем на листе ячейку,​ массива у выборок​ используют обозначение Var(Х). Дисперсия равна​ с разной ожидаемой​Функции Excel (по алфавиту)​ В нем не​ вывода таблицы, содержащей​ из двух команд.​ или наоборот, малые​ различной температуре (например,​. Если команда​ μ будет находиться​ называют просто α/2-квантиль),​ его оценка Х​ в MS EXCEL.​ среднее значение равно​

Двухвыборочный t-тест для дисперсии

​ показатель и как​ куда будет выводиться​ существенно отличается. Для таких​

​ математическому ожиданию квадрата​ доходностью и различным​Функции Excel (по категориям)​ предполагается равенство дисперсий​ порядковый и процентный​ Это средство предоставляет​ значения одного набора​ низкой и высокой).​Анализ данных​ в интервале +/-2*σ/√n​ т.к. он равен​ср​Разумеется, выбор уровня доверия​ произведению его параметров:​

​ результаты расчета можно​ готовый результат. Кликаем​ случаев используется Коэффициент​ отклонения от среднего​ уровнем риска?​Коэффициент вариации в статистике​ генеральных совокупностей, из​ ранги для каждого​ результаты сравнения нулевой​ связаны с большими​

Анализ Фурье

​ Таким образом, для​недоступна, необходимо загрузить​ с вероятностью примерно​ верхнему α/2-квантилю со​, вычисленная на основе​ полностью зависит от​ n*p (см. файл​ применить на практике.​ на кнопку​ вариации (Coefficient of​ E(X): Var(Х)=E[(X-E(X))2]​Для сопоставления активов двух​

Гистограмма

​ применяется для сравнения​ которых выбраны данные.​ значения в наборе​ гипотезы о том,​ значениями другого (отрицательная​ каждой из 6​ надстройку «Пакет анализа».​ 95%.​

​ знаком минус.​ выборки, которую можно​ решаемой задачи. Так,​ примера).​ Но постижение этого​«Вставить функцию»​ Variation, CV) -​Если случайная величина имеет​ компаний рассчитан коэффициент​ разброса двух случайных​Примечание:​ данных. С его​ что эти две​ корреляция), или данные​

​ возможных пар условий​​Откройте вкладку​Уровень значимости равен 1-0,95=0,05.​Напомним, что, не смотря​

Скользящее среднее

​ использовать.​ степень доверия авиапассажира​E[a*X]=a*E[X], где а -​ уже относится больше​, расположенную слева от​ отношение Стандартного отклонения​ дискретное распределение, то​ вариации доходности. Показатель​ величин с разными​ Одним из результатов теста​ помощью можно проанализировать​ выборки взяты из​ двух диапазонов никак​ {удобрение, температура}, имеется​Файл​Наконец, найдем левую и​ на форму распределения​Второй параметр – стандартное​

​ к надежности самолета,​

• ​ const​​ к сфере статистики,​ строки функций.​ к среднему арифметическому,​

• ​ дисперсия вычисляется по​ ​ для предприятия В​​ единицами измерения относительно​ является совокупная дисперсия​​ относительное положение значений​​ распределения с равными​

• ​ не связаны (нулевая​ ​ одинаковый набор наблюдений​​, нажмите кнопку​ правую границу доверительного​​ величины х, соответствующая​​ отклонение выборочного среднего​

Генерация случайных чисел

​ несомненно, должна быть​E[X+a]=E[X]+a​ чем к обучению​В открывшемся списке ищем​ выраженного в процентах.​ формуле:​ – 50%, для​ ожидаемого значения. В​ (совокупная мера распределения​ в наборе данных.​ дисперсиями, с гипотезой,​ корреляция).​ за ростом растений.​Параметры​ интервала.​ случайная величина Х​будем считать известным​ выше степени доверия​E[a]=a​

Ранг и персентиль

​ работе с программным​ запись​В MS EXCEL 2007​где x​ предприятия А –​ итоге можно получить​ данных вокруг среднего​ Этот инструмент использует​ предполагающей, что дисперсии​Инструменты «Корреляция» и «Ковариация»​ С помощью этого​и выберите категорию​Левая граница: =78-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=74,864​​ср​​, он равен σ/√n.​​ покупателя к надежности​​E[E[X]]=E[X] — т.к. величина​ обеспечением.​СТАНДОТКЛОН.В​​ и более ранних​​i​ 33%. Риск инвестирования​ сопоставимые результаты. Показатель​​ значения), вычисляемая по​​ функции работы с​ различны в базовом​

Регрессия

​ применяются для одинаковых​ дисперсионного анализа можно​Надстройки​Правая граница: =78+НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=81,136​распределена​Т.к. мы не знаем​ электрической лампочки.​ E[X] — является const​Автор: Максим Тютюшев​или​ версиях для вычисления​– значение, которое​ в ценные бумаги​ наглядно иллюстрирует однородность​ следующей формуле:​ листами​ распределении.​ значений, если в​ проверить следующие гипотезы:​.​или так​приблизительно​

​ μ, то будем​​Примечание: ​​E[X+Y]=E[X]+E[Y] — работает даже​

Выборка

​Вычислим среднее значение выборки​СТАНДОТКЛОН.Г​ Стандартного отклонения выборки​ может принимать случайная​ фирмы В выше​ временного ряда.​Двухвыборочный t-тест с одинаковыми​РАНГ.РВ​С помощью этого инструмента​ выборке наблюдается N​Извлечены ли данные о​Если вы используете Excel​Левая граница: =НОРМ.ОБР(0,05/2; 78;​нормально N(μ;σ2/n) (см.​ строить интервал +/-​Построение доверительного интервала в​ для случайных величин​ и математическое ожидание​. В списке имеется​ используется функция =СТАНДОТКЛОН(),​ величина, а μ – среднее​ в 1,54 раза​Коэффициент вариации используется также​ дисперсиями​

t-тест

​и​ вычисляется значение f​ различных переменных измерений.​ росте растений для​ 2007, нажмите​ 8/КОРЕНЬ(25))​ статью про ЦПТ).​ 2 стандартных отклонения​ случае, когда стандартное​ не являющихся независимыми.​ случайной величины в​ также функция​ англ. название STDEV,​ значение (математическое ожидание​

​ (50% / 33%).​ инвесторами при портфельном​Этот инструмент анализа основан​ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ​ F-статистики (или F-коэффициент).​ Оба вида анализа​ различных марок удобрений​Кнопку Microsoft Office​Правая граница: =НОРМ.ОБР(1-0,05/2;​ Следовательно, в общем​ не от среднего​ отклонение неизвестно, приведено​СОВЕТ​ MS EXCEL.​

​СТАНДОТКЛОН​

​ т.е. STandard DEViation.​ случайной величины), р(x) –​

​ Это означает, что​ анализе в качестве​ на двухвыборочном t-тесте​. Если необходимо учитывать​ Значение f, близкое​ возвращают таблицу — матрицу,​ из одной генеральной​и нажмите кнопку​ 78; 8/КОРЕНЬ(25))​ случае, вышеуказанное выражение​ значения, а от​ в статье Доверительный​: Про другие показатели​Среднее выборки или выборочное​, но она оставлена​

​ С версии MS​​ вероятность, что случайная​ акции компании А​ количественного показателя риска,​ Стьюдента, который используется​ связанные значения, можно​ к 1, показывает,​

​ показывающую коэффициент корреляции​ совокупности. Температура в​

​Параметры Excel​Ответ​ для доверительного интервала​ известной его оценки​ интервал для оценки​ распределения — Дисперсию​ среднее (sample average,​ из предыдущих версий​ EXCEL 2010 рекомендуется​ величина примет значение​ имеют лучшее соотношение​

​ связанного с вложением​ для проверки гипотезы​

​ воспользоваться функцией​ что дисперсии генеральной​ или ковариационный анализ​ этом анализе не​В раскрывающемся списке​: доверительный интервал при​ является лишь приближенным.​ Х​ среднего (дисперсия неизвестна)​ и Стандартное отклонение,​ mean) представляет собой​ Excel в целях​ использовать ее аналог​ х.​ риск / доходность.​ средств в определенные​ о равенстве средних​

​РАНГ.РВ​​ совокупности равны. В​​ соответственно для каждой​

​ учитывается.​Управление​ уровне доверия 95%​ Если величина х​ср​ в MS EXCEL. О​ можно прочитать в​ среднее арифметическое всех​ совместимости. После того,​ =СТАНДОТКЛОН.В(), англ. название​​Если случайная величина имеет непрерывное​​ Следовательно, предпочтительнее вложить​ активы. Особенно эффективен​ для двух выборок.​, которая считает ранги​​ таблице результатов, если​​ пары переменных измерений.​Извлечены ли данные о​выберите пункт​ и σ=8 мсек​ распределена по нормальному​. Т.е. при расчете​​ построении других доверительных интервалов см.​​ статье Дисперсия и стандартное​ значений выборки.​

Z-тест

​ как запись выбрана,​ STDEV.S, т.е. Sample​ распределение, то дисперсия вычисляется по​ средства именно в​ в ситуации, когда​ Эта форма t-теста​ связанных значений одинаковыми,​ f < 1,​ В отличие от​ росте растений для​Надстройки Excel​ равен 78+/-3,136 мсек.​ закону N(μ;σ2/n), то выражение​ доверительного интервала мы​​ статью Доверительные интервалы в​​ отклонение в MS​

​В MS EXCEL для​ жмем на кнопку​ STandard DEViation.​ формуле:​ них.​ у активов разная​ предполагает совпадение значений​ или функцией​ «P(F 1, «P(F​ коэффициента корреляции, масштабируемого​ различных уровней температуры​и нажмите кнопку​

См. также

​В файле примера на​ для доверительного интервала​

​ НЕ будем считать,​ MS EXCEL.​

​ EXCEL.​ вычисления среднего выборки​«OK»​

​Кроме того, начиная с​

​где р(x) – плотность​

​Таким образом, коэффициент вариации​ доходность и различный​

​ дисперсии генеральных совокупностей​РАНГ.СР​

​Инструмент «Анализ Фурье» применяется​

​ в диапазоне от​ из одной генеральной​

​Перейти​

​ листе Сигма известна​

support.office.com

Коэффициент вариации: формула и расчет в Excel и интерпретация результатов

​ является точным.​ что Х​Предположим, что из генеральной​Построим в MS EXCEL​ можно использовать функцию​.​ версии MS EXCEL​ вероятности.​ показывает уровень риска,​ уровень риска. К​

​ и называется гомоскедастическим​, которая возвращает средний​ для решения задач​ -1 до +1​ совокупности. Марка удобрения​.​ создана форма для​Решим задачу.​ср ​ совокупности имеющей нормальное​ доверительный интервал для​ СРЗНАЧ(). В качестве​Открывается окно аргументов функции.​ 2010 присутствует функция​Для распределений, представленных в​ что может оказаться​

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

​ примеру, у одного​ t-тестом.​ ранг связанных значений.​ в линейных системах​ включительно, соответствующие значения​ в этом анализе​

​Если вы используете Excel​

• ​ расчета и построения​
• ​Время отклика электронного​попадет в интервал +/-​
• ​ распределение взята выборка​ оценки среднего значения​

​ аргументов функции нужно​ В каждом поле​ СТАНДОТКЛОН.Г(), англ. название​ MS EXCEL, дисперсию​ полезным при включении​ актива высокая ожидаемая​Двухвыборочный t-тест с различными​Инструмент анализа «Регрессия» применяется​ и анализа периодических​ ковариационного анализа не​ не учитывается.​ для Mac, в​ двухстороннего доверительного интервала​ компонента на входной​

​ 2 стандартных отклонения​ размера n. Предполагается,​ распределения в случае​ указать ссылку на​ вводим число совокупности.​ STDEV.P, т.е. Population​ можно вычислить аналитически,​ нового актива в​ доходность, а у​

​ дисперсиями​ для подбора графика​ данных на основе​ масштабируются. Оба вида​Извлечены ли шесть выборок,​ строке меню откройте​ для произвольных выборок​ сигнал является важной​

​ от μ с вероятностью​ что стандартное отклонение​ известного значения дисперсии.​

​ диапазон, содержащий значения​ Если числа находятся​

​ STandard DEViation, которая​ как функцию от​ портфель. Показатель позволяет​ другого – низкий​

​Этот инструмент анализа выполняет​ для набора наблюдений​ метода быстрого преобразования​ анализа характеризуют степень,​ представляющих все пары​ вкладку​

​ с заданным σ​ характеристикой устройства. Инженер​ 95%, а будем​ этого распределения известно.​В статье Статистики, выборочное​ выборки.​

​ в ячейках листа,​

Интерпретация результатов

​ вычисляет стандартное отклонение​ параметров распределения. Например,​ сопоставить ожидаемую доходность​ уровень риска.​ двухвыборочный t-тест Стьюдента,​ с помощью метода​ Фурье (БПФ). Этот​

​ в которой две​ значений {удобрение, температура},​

​Средства​ и уровнем значимости.​ хочет построить доверительный​

​ считать, что интервал​ Необходимо на основании​ распределение и точечные​Выборочное среднее является «хорошей»​ то можно указать​ для генеральной совокупности.​ для Биномиального распределения​ и риск. То​Коэффициент вариации представляет собой​ который используется для​ наименьших квадратов. Регрессия​ инструмент поддерживает также​ переменные «изменяются вместе».​ используемые для оценки​

​и в раскрывающемся​Если значения выборки находятся​ интервал для среднего​ +/- 2 стандартных​ этой выборки оценить​ оценки в MS​ (несмещенной и эффективной)​ координаты этих ячеек​ Все отличие сводится​ дисперсия равна произведению​ есть величины с​ отношение среднеквадратического отклонения​ проверки гипотезы о​ используется для анализа​ обратные преобразования, при​Ковариационный анализ вычисляет значение​ влияния различных марок​ списке выберите пункт​

​ в диапазоне​ времени отклика при​ отклонения от Х​ неизвестное среднее значение​ EXCEL дано определение​ точечной оценкой математического​ или просто кликнуть​ к знаменателю: вместо​ его параметров: n*p*q.​ разными единицами измерения.​

exceltable.com

​ к среднему арифметическому.​