Все действия с матрицами в excel

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.



Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

• 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.



• 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Условие задачи:

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Под матрицей подразумевается набор ячеек, расположенных непосредственно друг возле друга и которые образуют вместе прямоугольник. Не требуется особых навыков, чтобы выполнять различные действия с матрицей, достаточно тех же, какие используются во время работы с классическим диапазоном.

Каждая матрица имеет свой адрес, записывающийся аналогичным диапазону способом. Первая составная часть – первая ячейка диапазона (расположенная в верхнем левом углу), а второй – последняя ячейка, которая находится в нижнем правом углу. 

Формулы массива

В подавляющем количестве задач при работе с массивами (а матрицы и являются таковыми) используются формулы соответствующего типа. Базовое их отличие от обычных заключается в том, что последние выводят всего одно значение. Для применения формулы массива необходимо осуществить несколько действий:

1. Выделить набор ячеек, где будут выводиться значения. 
2. Непосредственно введение формулы. 
3. Нажатие последовательности клавиш Ctrl + Shift + Ввод.

После осуществления этих простых действий в поле ввода отображается формула массива. Ее можно отличить от обычной по фигурным скобкам.

Для редактирования, удаления формул массива, надо выделить требуемый диапазон и сделать то, что нужно. Чтобы редактировать матрицу, нужно использовать ту же комбинацию, что и для ее создания. При этом нет возможности редактировать отдельный элемент массива.

Что можно делать с матрицами

В целом, есть огромное количество действий, применение которых возможно для матриц. Давайте каждое из них рассмотрим более подробно.

Транспонирование

Многие люди не понимают значения этого термина. Представьте, что вам нужно поменять строки и колонки местами. Вот это действие и называется транспонированием. 

Перед тем, как это осуществить, необходимо выделить отдельную область, которая имеет такое же количество строчек, сколько столбцов есть у исходной матрицы и такое же количество столбцов. Чтобы более наглядно понять, как это работает, посмотрите на этот скриншот.

Далее есть несколько методов, как можно осуществить транспонирование. 

Первый способ следующий. Для начала нужно выделить матрицу, после чего скопировать ее. Далее выделяется диапазон ячеек, куда должен быть вставлен транспонированный диапазон. Далее открывается окно «Специальная вставка».

Там есть множество операций, но нам нужно найти радиокнопку «Транспонировать». После совершения этого действия нужно подтвердить его нажатием клавиши ОК.

Есть еще один способ, с помощью которого можно транспонировать матрицу. Сперва надо выделить ячейку, расположенную в верхнем левом углу диапазона, отведенного под транспонированную матрицу. Далее открывается диалоговое окно с функциями, где есть функция ТРАНСП. Ниже в примере вы более подробно узнаете, как это сделать. В качестве параметра функции используется диапазон, соответствующий изначальной матрице.

После нажатия кнопки ОК сначала будет показано, что вы допустили ошибку. Ничего в этом страшного нет. Все потому, что вставленная нами функция не определена, как формула массива. Поэтому нам нужно совершить такие действия:

1. Выделить набор ячеек, отведенных под транспонированную матрицу.
2. Нажать клавишу F2.
3. Нажать на горячие клавиши Ctrl + Shift + Enter.

Главное достоинство метода заключается в способности транспонированной матрицы сразу корректировать содержащуюся в ней информацию, как только вносятся данные в изначальную. Поэтому рекомендуется использовать именно данный способ.

Сложение

Эта операция возможна лишь применительно к тем диапазонам, количество элементов которых такое же самое. Проще говоря, у каждой из матриц, с которыми пользователь собирается работать, должны быть одинаковые размеры. И приводим скриншот для наглядности.

В матрице, которая должна получиться, нужно выделить первую ячейку и ввести такую формулу.

=Первый элемент первой матрицы + Первый элемент второй матрицы 

Далее подтверждаем ввод формулы с помощью клавиши Enter и используем автозаполнение (квадратик в правом нижнем углу), чтобы скопировать все значения на новую матрицу.

Умножение

Предположим, у нас есть такая таблица, которую следует умножить на 12.

Догадливый читатель может легко понять, что метод очень похож на предыдущий. То есть, каждая из ячеек матрицы 1 должна умножаться на 12, чтобы в итоговой матрице каждая ячейка содержала значение, умноженное на этот коэффициент.

При этом важно указывать абсолютные ссылки на ячейки.

Итого, получится такая формула.

=A1*$E$3

Дальше методика аналогична предыдущей. Нужно это значение растянуть на необходимое количество ячеек. 

Предположим, что необходимо перемножить матрицы между собой. Но есть лишь одно условие, при котором это возможно. Надо, чтобы количество столбцов и строк у двух диапазонов было зеркально одинаковое. То есть, сколько столбцов, столько и строк.

Чтобы было более удобно, нами выделен диапазон с результирующей матрицей. Надо переместить курсор на ячейку в верхнем левом углу и ввести такую формулу =МУМНОЖ(А9:С13;Е9:H11). Не стоит забыть нажать Ctrl + Shift + Enter.

Обратная матрица

Если наш диапазон имеет квадратную форму (то есть, количество ячеек по горизонтали и вертикали одинаковое), то тогда получится найти обратную матрицу, если в этом есть такая необходимость. Ее величина будет аналогичной исходной. Для этого используется функция МОБР.

Для начала следует выделить первую ячейку матрицы, в какую будет вставляться обратная. Туда вводится формула =МОБР(A1:A4). В аргументе указывается диапазон, для какого нам надо создать обратную матрицу. Осталось только нажать Ctrl + Shift + Enter, и готово.

Поиск определителя матрицы

Под определителем подразумевается число, находящееся матрицы квадратной формы. Чтобы осуществить поиск определителя матрицы, существует функция – МОПРЕД.

Для начала ставится курсор в какой-угодно ячейке. Далее мы вводим =МОПРЕД(A1:D4)

Несколько примеров

Давайте для наглядности рассмотрим некоторые примеры операций, которые можно осуществлять с матрицами в Excel.

Умножение и деление

Метод 1

Предположим, у нас есть матрица A, имеющая три ячейки в высоту и четыре – в ширину. Также есть число k, которое записывается в другой ячейке. После выполнения операции умножения матрицы на число появится диапазон значений, имеющий аналогичные размеры, но каждая ее часть умножается на k.

Диапазон B3:E5 – это исходная матрица, которая будет умножаться на число k, которое в свою очередь расположено в ячейке H4. Результирующая матрица будет находиться в диапазоне K3:N5. Исходная матрица будет называться A, а результирующая – B. Последняя образуется путем умножения матрицы А на число k. 

Далее вводится =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент A11 матрицы А.

Не стоит забывать о том, ячейку H4, где указано число k необходимо вводить в формулу с помощью абсолютной ссылки. Иначе значение будет изменяться при копировании массива, и результирующая матрица потеряет работоспособность.

Далее маркер автозаполнения (тот самый квадратик в правом нижнем углу) используется для того, чтобы скопировать значение, полученное в ячейке K3, во все другие ячейки этого диапазона.

Вот у нас и получилось умножить матрицу A на определенное число и получить на выходе матрицу B.

Деление осуществляется аналогичным образом. Только вводить нужно формулу деления. В нашем случае это =B3/$H$4.

Метод 2

Итак, основное отличие этого метода в том, в качетве результата выдается массив данных, поэтому нужно применить формулу массива, чтобы заполнить весь набор ячеек.

Необходимо выделить результирующий диапазон, ввести знак равно (=), выделить набор ячеек, с соответствующими первой матрице размерами, нажать на звездочку. Далее выделяем ячейку с числом k. Ну и чтобы подтвердить свои действия, надо нажать на вышеуказанную комбинацию клавиш. Ура, весь диапазон заполняется.

Деление осуществляется аналогичным образом, только знак * нужно заменить на /.

Сложение и вычитание

Давайте опишем несколько практических примеров использования методов сложения и вычитания на практике.

Метод 1

Не стоит забывать, что возможно сложение лишь тех матриц, размеры которых одинаковые. В результирующем диапазоне все ячейки заполняются значением, являющим собой сумму аналогичных ячеек исходных матриц.

Предположим, у нас есть две матрицы, имеющие размеры 3х4. Чтобы вычислить сумму, следет в ячейку N3 вставить такую формулу:

=B3+H3

Тут каждый элемент являет собой первую ячейку матриц, которые мы собрались складывать. Важно, чтобы ссылки были относительными, поскольку если использовать абсолютные, не будут отображаться правильные данные.

Далее, аналогично умножению, с помощью маркера автозаполнения распространяем формулу на все ячейки результирующей матрицы.

Вычитание осуществляется аналогично, за тем лишь исключением, что используется знак вычитания (-), а не сложения.

Метод 2

Аналогично методу сложения и вычитание двух матриц, этот способ подразумевает использование формулы массива. Следовательно, в качестве ее результата будет выдаваться сразу набор значений. Поэтому нельзя редактировать или удалять какие-то элементы.

Сперва надо выделить диапазон, отделенный под результирующую матрицу, а потом нажать на «=». Затем надо указать первый параметр формулы в виде диапазона матрицы А, нажать на знак + и записать второй параметр в виде диапазона, соответствующему матрице B. Подтверждаем свои действия нажатием комбинации Ctrl + Shift + Enter. Все, теперь вся результирующая матрица заполнена значениями.

Пример транспонирования матрицы

Допустим, нам надо создать матрицу АТ из матрицы А, которая у нас есть изначально методом транспонирования. Последняя имеет, уже по традиции, размеры 3х4. Для этого будем использовать функцию =ТРАНСП().

Выделяем диапазон для ячеек матрицы АТ.

Для этого надо перейти на вкладку «Формулы», где выбрать опцию «Вставить функцию», там найти категорию «Ссылки и массивы» и найти функцию ТРАНСП. После этого свои действия подтверждаются кнопкой ОК.

Далее переходим в окно «Аргументы функции», где вводится диапазон B3:E5, который повторяет матрицу А. Далее надо нажать Shift + Ctrl, после чего кликнуть «ОК».

Важно. Нужно не лениться нажимать эти горячие клавиши, потому что в ином случае будет рассчитано только значение первой ячейки диапазона матрицы АТ.

В результате, у нас получается такая транспонированная таблица, которая изменяет свои значения вслед за исходной.

Поиск обратной матрицы

Предположим, у нас есть матрица А, которая имеет размеры 3х3 ячеек. Мы знаем, что для поиска обратной матрицы необходимо использовать функцию =МОБР().

Теперь опишем, как это делать на практике. Сначала необходимо выделить диапазон G3:I5 (там будет располагаться обратная матрица). Необходимо найти на вкладке «Формулы» пункт «Вставить функцию».

Откроется диалог «Вставка функции», где нужно выбрать категорию «Математические». И там в перечне будет функция МОБР. После того, как мы ее выберем, нужно нажать на клавишу ОК. Далее появляется диалоговое окно «Аргументы функции», в котором записываем диапазон B3:D5, который соответствует матрице А. Далее действия аналогичные транспонированию. Нужно нажать на комбинацию клавиш Shift + Ctrl и нажать ОК.

Выводы

Мы разобрали некоторые примеры, как можно работать с матрицами в Excel, а также описали теорию. Оказывается, что это не так страшно, как может показаться на первый взгляд, не так ли? Это только звучит непонятно, но на деле с матрицами среднестатистическому пользователю приходится иметь дело каждый день. Они могут использоваться почти для любой таблицы, где есть сравнительно небольшое количество данных. И теперь вы знаете, как можно себе упростить жизнь в работе с ними.

Функции для работы с матрицами в Excel

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.

Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

• 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
• 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Источник

Практическая работа 2. Действия над матрицами в Excel

Практическая работа 2. Действия над матрицами в Excel

Цель: научится применять возможности программы MS Excel для выполнения действий над матрицами.

Каждое задание выполнять на отдельном листе рабочей книги Excel

Уровень 1

1.Транспонирование матриц

Задание 1. Транспонировать данную матрицу

Заполните ячейки таблицы значениями элементов матрицы (рис.1).

Рисунок 1.

Выделите диапазон ячеек (рис.2) — здесь будет располагаться транспонированная матрица.

Рисунок 2.

Вызовите мастер функций (меню Вставка-Функция или значок Вставить функцию в строке формул). В категории «Полный алфавитный перечень» найдите функцию «ТРАНСП» и нажмите ОК.

Рисунок 3.

В появившемся окне введите диапазон значений исходной матрицы.

Рисунок 4.

Для получения результата одновременно нажмите клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».

Рисунок 5.

2. Умножение матрицы на число
Задание 2. Дана матрица А (рис.6). Получить матрицу B=3*А.
Ход работы:

Введите матрицу (рис.6). Выделите ячейку E1 и введите формулу =3*A1. Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: для этого наведите курсор на точку в правом нижнем углу ячейки, так, чтобы курсор изменился на тонкий крестик, нажмите на левую кнопку мыши и протяните до ячейки G1. Таким же образом протяните указатель до ячейки G2. В результате должна получиться матрица B (рис.7):

Рисунок 6. Матрица A

Рисунок 7. Матрица B

3. Сложение матриц
Задание 3. Сложить две матрицы A и B (даны на рис.8).

Рисунок 8.

Введите две матрицы A и B (рис.8). Выделите первую ячейку результирующей матрицы D5 и внесите формулу =B1+F1. Скопируйте формулу на оставшиеся ячейки матрицы C.

Рисунок 9. Результат

Уровень 2

4.Умножение матриц
Задание 4. Даны матрицы А и В (рис.10). Найти их произведение С=А*В.

Рисунок 10.

Выделяем мышкой при нажатой левой кнопке соответствующий диапазон ячеек D5:E7 (строк такое же количество как в матрице А, а столбцов такое же количество как в матрице В). Вызываем мастер функций и в категории «Полный алфавитный перечень находим функцию «МУМНОЖ» и нажимаем ОК. В появившемся окне вводим диапазон значений исходных матриц А и В (рис.11).

Рисунок 11.

Для получения результата нажимаем сочетание клавиш «Shift»+«Ctrl»+«Enter».

Рисунок 12
Задание 5. Самостоятельно с помощью функции ТРАНС транспонировать следующую матрицу.

Рисунок 13.

Уровень 3

Задание 6. Самостоятельно выполнить с помощью Excel умножение матриц А и В. Даны А и В. В результате вычислений должна получиться матрица C (рис.14)

Рисунок 14.

Задание 7. Даны матрицы А, В, С и число a=2. Найти

Подсказка: Все вычисления выполнять на одном листе. Сначала вычислить, затем умножить матрицы , далее умножить матрицу С на число a, затем сложить матрицы и aС.
Тест: результат
Задание 8. Даны матрицы А, В, С и число a=2. Найти

Тест: результат

Практическая работа 3. Действия над матрицами.

Вопросы на повторение:

Уровень 1

Задание 1: найти произведение матриц AB, где

Задание 2: найти произведение матриц BA, где

Задание 3: Даны матрицы А, В. Найти

Тест:

Уровень 2

Задание 4. Предприятие выпускает продукцию трех видов: P1, P2, P3 и использует сырье двух типов S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей

,

где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья j-го типа расходуется на производство единицы продукции. План выпуска продукции задан матрицей-строкой B=(100, 130, 90). Необходимо определить затраты сырья для планового выпуска продукции.
Подсказка: для нахождения затрат сырья необходимо вычислить произведение матриц B*A.
Тест: в результате появятся затраты сырья для планового выпуска продукции B*A=(880,900). Таким образом, для выполнения плана необходимо S1=880 единиц сырья первого типа и S2=900 единиц сырья второго типа.

Задание 5. Предприятие выпускает продукцию трех видов: P1, P2, P3 и использует сырье двух типов S1 и S2. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей

,

где каждый элемент показывает, сколько единиц сырья j-го типа расходуется на производство единицы продукции. Стоимость единицы каждого типа сырья задана матрицей-столбцом

Определите стоимость затрат сырья на единицу продукции.

Уровень 3

Задание 6. Какие из матриц можно перемножить? Найдите эти произведения.

Задание 7. Вычислите (A*B)*C, A*(B*C).

Задание 8. Покажите вычислением, что для указанных матриц верно утверждение: (A+B)C=AC+BC.

Раздел 4. Работа с матрицами и их преобразование

Работа с матрицами и их преобразование.

Матрица представляет собой таблицу с числовыми значениями, которая состоит из n – строк и m – столбцов.

Сложение матриц

Матрицы можно сложить двумя способами:

1. Для сложения двух матриц выбираем, пустую ячейку, и воспользуемся пунктом меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «СУММ» и нажимаем кнопку «ок».

Появляется окно с шаблоном для заполнения. В пустых полях указываем первые ячейки матриц. Нажимаем кнопку «ок» и получаем в исходной ячейке результат. Затем за правый нижний угол растягиваем исходную ячейку в размер складываемых матриц и получаем сумму двух матриц(рис.5).

Рис.5 Сложение матриц при помощи стандартной функции

2. Для сложения двух матриц выбираем любую свободную ячейку, в которую записываем формулу для сложения. Формула представляет собой сумму двух первых ячеек матриц. Затем выделяем ячейку с формулой, и за Для сложения матриц выбираем пустую ячейку и воспользуемся пунктом меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «СУММ» и нажимаем кнопку «ок».

Появляется окно с шаблоном для заполнения. В пустых полях указываем первые ячейки матриц. Нажимаем кнопку «ок» и получаем в исходной ячейке результат. Затем за правый нижний угол растягиваем исходную ячейку в размер складываемых матриц и получаем сумму двух матриц (рис.6).

Рис.6 Сложение матриц

Перемножение матриц

Для перемножения матриц необходимо выделить точное количество ячеек, как и в перемножаемых матрицах.

Затем выбираем пункт меню – «вставка» — «функция».

В появившемся окне выбираем функцию «МУМНОЖ» и нажимаем кнопку «ок».

В появившемся окне с шаблоном заполняем поля путём выделения ячеек, в которых находится матрица. После введения матриц необходимо нажать, Ctrl + Sift + Enter и в указанной матрице мы получаем результат (рис.7).

Рис.7 Перемножение матриц

Транспонирование матриц

Для транспонирования матрицы необходимо выделить массив и скопировать его в буфер обмена. Затем войти в пункт меню «Правка» – «Специальная вставка». Предварительно указав свободную ячейку. После чего появится окно, в котором необходимо поставить флажок напротив

пункта транспонировать и нажать кнопку «ок». В результате чего мы получаем транспонированную матрицу (рис.8).

Рис.8 Транспонирование матриц

Аналогично функции «МУМНОЖ» используются функции «МОПРЕД» (нахождение определителя матрици) и «МОБР» (нахождение обратной матрици).

Источник

Adblock
detector

Матрицы в Excel: операции (умножение, деление, сложение, вычитание, транспонирование, нахождение обратной матрицы, определителя)

Программа Microsoft Office Excel позволяет выполнять операции с матрицами с помощью встроенных функций и формул. Рассмотрим основные операции над матрицами:

• умножение и деление матрицы на число;
• сложение, вычитание и умножение матриц;
• транспонирование матрицы;
• нахождение обратной матрицы;
• вычисление определителя.

Введем условные обозначения. Матрица А размерностью i x j — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из i строк и j столбцов, а_ij — элемент матрицы.

Умножение и деление матрицы на число в Excel

Способ 1

Рассмотрим матрицу А размерностью 3х4. Умножим эту матрицу на число k. При умножении матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, при этом каждый элемент матрицы А умножается на число k.

Введем элементы матрицы в диапазон В3:Е5, а число k — в ячейку Н4. В диапазоне К3:N5 вычислим матрицу В, полученную при умножении матрицы А на число k: В=А*k. Для этого введем формулу =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент а₁₁ матрицы А.

Примечание: адрес ячейки H4 вводим как абсолютную ссылку, чтобы при копировании формулы ссылка не менялась.

С помощью маркера автозаполнения копируем формулу ячейки К3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы В.

Таким образом, мы умножили матрицу А в Excel и получим матрицу В.

Для деления матрицы А на число k в ячейку K3 введем формулу =B3/$H$4 и скопируем её на весь диапазон матрицы В.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат умножения/деления матрицы на число сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий исходную матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак умножить (*) и выделяем ячейку с числом k. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Для выполнения деления в данном примере в диапазон вводим формулу =B3:E5/H4, т.е. знак «*» меняем на «/».

Сложение и вычитание матриц в Excel

Способ 1

Следует отметить, что складывать и вычитать можно матрицы одинаковой размерности (одинаковое количество строк и столбцов у каждой из матриц). Причем каждый элемент результирующей матрицы С будет равен сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. с_ij = а_ij + b_ij.

Рассмотрим матрицы А и В размерностью 3х4. Вычислим сумму этих матриц. Для этого в ячейку N3 введем формулу =B3+H3, где B3 и H3 – первые элементы матриц А и В соответственно. При этом формула содержит относительные ссылки (В3 и H3), чтобы при копировании формулы на весь диапазон матрицы С они могли измениться.

С помощью маркера автозаполнения скопируем формулу из ячейки N3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы С.

Для вычитания матрицы В из матрицы А (С=А — В) в ячейку N3 введем формулу =B3 — H3 и скопируем её на весь диапазон матрицы С.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат сложения/вычитания матриц сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий первую матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак сложения (+) и выделяем вторую матрицу В. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Следует отметить, что умножать матрицы можно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы А равно количеству строк второй матрицы В.

Рассмотрим матрицы А размерностью 3х4 и В размерностью 4х2. При умножении этих матриц получится матрица С размерностью 3х2.

Вычислим произведение этих матриц С=А*В с помощью встроенной функции =МУМНОЖ(). Для этого выделим диапазон L3:M5 — в нём будут располагаться элементы матрицы С, полученной в результате умножения. На вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем Категория Математические — функция МУМНОЖ — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции выберем диапазоны, содержащие матрицы А и В. Для этого напротив массива1 щёлкнем по красной стрелке.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы А (имя диапазона появится в строке аргументов), и щелкнем по красной стрелке.

Для массива2 выполним те же действия. Щёлкнем по стрелке напротив массива2.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы В, и щелкнем по красной стрелке.

В диалоговом окне рядом со строками ввода диапазонов матриц появятся элементы матриц, а внизу — элементы матрицы С. После ввода значений нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы С.

Мы получим результат умножения матриц А и В.

Мы можем изменить значения ячеек матриц А и В, значения матрицы С поменяются автоматически.

Транспонирование матрицы в Excel

Транспонирование матрицы — операция над матрицей, при которой столбцы заменяются строками с соответствующими номерами. Обозначим транспонированную матрицу А Т .

Пусть дана матрица А размерностью 3х4, с помощью функции =ТРАНСП() вычислим транспонированную матрицу А Т , причем размерность этой матрицы будет 4х3.

Выделим диапазон Н3:J6, в который будут введены значения транспонированной матрицы.

На вкладке Формулы выберем Вставить функцию, выберем категорию Ссылки и массивы — функция ТРАНСП — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:Е5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А Т .

Нажмите для увеличения

Мы получили транспонированную матрицу.

Нахождение обратной матрицы в Excel

Матрица А -1 называется обратной для матрицы А, если АžА -1 =А -1 žА=Е, где Е — единичная матрица. Следует отметить, что обратную матрицу можно найти только для квадратной матрицы (одинаковое количество строк и столбцов).

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, найдем для неё обратную матрицу с помощью функции =МОБР().

Для этого выделим диапазон G3:I5, который будет содержать элементы обратной матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОБР — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А -1 .

Нажмите для увеличения

Мы получили обратную матрицу.

Нахождение определителя матрицы в Excel

Определитель матрицы — это число, которое является важной характеристикой квадратной матрицы.

Как найти определить матрицы в Excel

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, вычислим для неё определитель с помощью функции =МОПРЕД().

Для этого выделим ячейку Н4, в ней будет вычислен определитель матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОПРЕД — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем ОК.

Нажмите для увеличения

Мы вычислили определитель матрицы А.

В заключение обратим внимание на важный момент. Он касается тех операций над матрицами, для которых мы использовали встроенные в программу функции, а в результате получали новую матрицу (умножение матриц, нахождение обратной и транспонированной матриц). В матрице, которая получилась в результате операции, нельзя удалить часть элементов. Т.е. если мы выделим, например, один элемент матрицы и нажмём Del, то программа выдаст предупреждение: Нельзя изменять часть массива.

Нажмите для увеличения

Мы можем удалить только все элементы этой матрицы.

Видеоурок

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Векторы и матрицы в Excel

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Векторы и матрицы в Excel

C овокупность n чисел , заданных в определенном по­рядке, называется n -мерным вектором. Числа a _i – компонент s или координат s вектора, n —размерностью вектора.

Два n -мерных вектора и называются равными, если все их соответствующие компоненты равны: .

Суммой двух n -мерных векторов и называется n -мерный вектор

.

Операция сложения векторов обладает свойствами коммутативности и ассоциативности .

Вектор , все компоненты которого равны нулю, называется нуль-вектором. Нуль-вектор ведет себя при сложения векторов аналогично числу нуль в арифметике.

Вектор называется противоположным вектору . Очевидно,

Операция вычитания векторов определяется как сложение с противоположным вектором .

Под произведением вектора на число  понимают вектор .

Умножение вектора на число обладает свойством ассоциативности и свойством дистрибутивности относительно векторного и числового сомножителей .

Модуль (норма, длина) вектора .

Пример вычисления модуля вектора (2, 5, 3, -4) приведен на рисунке 1.

Р
исунок 1 – Вычисление длины вектора

Здесь применены функция = КОРЕНЬ ( число ), где аргументом функции может быть либо конкретное число, либо адрес ячейки, в которой оно записано, и функция = СУММКВ ( число1 ; число2 ;…), где аргументами функции являются адреса ячеек (адрес массива) с координатами вектора.

В общем случае скалярное произведение двух векторов , где — угол между векторами. Скалярным произведение двух n -мерных векторов и может быть определено как сумма произведений одноименных координат данных векторов:

.

Операция скалярного умножения векторов обладает следующими свойствами:

.

В Excel скалярное произведение векторов вычисляется с помощью функции = СУММПРОИЗВ ( массив1 ; массив2;… ), где массив1 ; массив2;…- от 2 до 30 массивов, чьи компонент нужно перемножить, а затем сложить полученные произведения. Все массивы должны иметь одну и то же размерность (пример на рисунке 2).

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах и , перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтоб наименьшее вращение от к вокруг вектора c осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора (рисунок 3).

Треугольник, стороны которого есть стороны параллелограмма и его диагонали имеет площадь, равную половине величины векторного произв
едения двух векторов.

Р
исунок 2 – Определение скалярного произведения двух векторов

Значение векторного произведения определяется следующим образом:

На рисунке 4 приведен пример вычисления векторного произведения векторов, площади параллелограмма, треугольника. Проверка правильности вычисления векторного произведения заключается в проверке соответствия нулю величины скалярных произведений векторов и

Р
исунок 4 – Вычисление векторного произведения векторов

Перейдем к рассмотрению основных операций матричного исчисления.

Числа, расположенные в виде прямоугольной таблицы, состоящей из m строк и n столбцов, образуют матрицу размера m х n :

Две матрицы A и B одного и того же размера m × n являются равными, если равны все их соответствующие элементы:

Матрица, состоящая из одного столбца (т. е. если n = 1) или из од- ной строки (т. е. если m = 1), называется вектором — столбцом или, соответственно, вектором — строкой.

Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю. Нулевая матрица обозначается

При n = m матрица называется квадратной, а число ее строк (столбцов) – порядком матрицы. Элементы квадратной матрицы образуют ее главную диагональ.

Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю:

Квадратная матрица называется единичной, если все элементы ее главной диагонали равны единице, а остальные — нулю:

Если в матрице А заменить строки столбцами, сохранив их порядок, то получится новая матрица

называемая транспонированной по отношению к матрице А.

Если А=А Т , то такая матрица называется симметричной.

В Excel для транспонирования матриц используется функция =ТРАНСП(массив) – рисунок 5.

Р
исунок 5 – Вызов функции ТРАНСП

Пример. Имеем исходную матрицу

.

Из определения ясно, что транспонированной будет матрица А Т :

.

Решение задачи в Excel представлено на рисунке 6

Рисунок 6 – Транспонирование матрицы

Порядок решения следующий:

— определить место для транспонированной матриц (в рассматриваемом примере это G2:I4);

— в ячейку размещения первого элемента транспонированной матрицы ввести формулу =ТРАНС(С2:E5);

— выделить массив ячеек, в которых будут размещаться все элементы транспонированной матрицы;

— нажать Shit + Ctrl + Enter .

Суммой матриц А и В одинакового размера является матрица С , элементы которой равны сумме соответствующих элементов суммируемых матриц:

Произведение матрицы на число  — то матрица, элементы которой получаются умножением всех элементов исходной матрицы на данное число:

Умножение матрицы на матрицу определяется только при условии, что число столбцов первого сомножителя А равно числу строк второго сомножителя В . Под произведением матрицы размером m x k на матрицу размером k x n понимают матрицу размером m x n , элемент которой равен скалярному произведению i -й строки матрицы на j -й столбец матрицы :

В Excel для вычисления произведения матриц используется функция

= МУМНОЖ ( массив1 ; массив2 ), где массивы – совокупности элементов перемножаемых матриц (рисунок 7).

Р
исунок 7 – Умножение матриц

Формула для расчета произведения матриц должна быть введена как формула массива!

Пусть даны матрицы

Вычислим их произведение в Excel (рисунок 8).

— шаг1 – определение области размещения результата (на рисунке 8 выделена пункитом);

— шаг 2 – ввод в начальную ячейку результирующего массива формулы умножения матриц;

—
шаг 3 – выделить результирующий массив и нажать F2;

—
шаг 3 – нажать Shift+Ctrl+Enter.

Рисунок 8 – Вычисление произведения матриц

Действие умножения матрицы на матрицу обладает свойствами:

Отметим, что в общем случае

Если условие равенства произведения матриц при изменении их последовательности выполняется, то матрицы называются перестановочными между собой.

При умножении квадратной матрицы саму на себя получаем квадратную матрицу второй степени, при n -кратном умножении получим квадратную матрицу n -го порядка ( n -й степени).

Определитель (или детерминант) матрицы – одно из основных понятий линейной алгебры. Это многочлен, комбинирующий элементы квадратной матрицы таким образом, что его значение сохраняется при транспонировании и линейных комбинациях строк или столбцов. Определитель характеризует содержание матрицы. В частности, если в матрице есть линейно-зависимые строки или столбцы, – определитель равен нулю.

Для матрицы первого порядка значение определителя равно единственному элементу этой матрицы.

Для матрицы 2х2 определитель вычисляется как

Для матриц более высоких порядков n x n определитель можно вычислить, применив следующую рекурсивную формулу:

, где – дополнительный минор к элементу .

Возможно разложение как по строкам, так и по столбцам.

В
Excel определитель вычисляется с помощью функции = МОПРЕД ( массив ), где массив есть совокупность элементов матрицы (рисунок 9).

Рисунок 9 – Расчет определителя матрицы

Квадратная матрица называется неособенной ( невырожденной ), если ее определитель не равен нулю. В противном случае она называется особенной ( вырожденной ) или сингулярной .

Детерминант треугольной матрицы равен произведению ее диагональных элементов

Обратной матрицей к матрице называют такую матрицу, для которой
А А -1 = E

Обратную матрицу можно найти по следующей формуле:

, где – определитель матрицы, – транспонированная матрица.

Н
а рисунке 10 приведен пример определения обратной матрицы с помощью функции Excel = МОБР ( массив ).

Рисунок 10 – Расчет обратной матрицы

Заметим, что функция применяется к массиву как в ранее приведенных примерах.

Проверим выполнение условия А А -1 = E (рисунок 11)

Р
исунок 11- Произведение матрицы на обратную матрицу

Собственным числом квадратной матрицы

называется такое число , которое обращает определитель матрицы в 0: .

Или, по-другому, собственными числами матрицы А являются корни уравнения и только они.

Матрица называется характеристической матрицей матрицы А , многочлен называется характеристическим многочленом матрицы А , уравнение называется характеристическим уравнением матрицы А.

Для вычисления собственных чисел существуют классические приемы, сводящиеся к решению полиномиальных уравнений. Собственные числа определяют системы компьютерной математики. Найдем все собственные числа произвольной квадратной матрицы с помощью Excel на примере квадратной матрицы размерностью 3х3:

Необходимо найти такие значения  , при котором

Оформим лист Excel следующим образом (рисунок 12):

Рисунок 12 – Вычисление собственного числа матрицы

В ячейку B2 введено =2-F2; в ячейку С3 — =-6-F2; в ячейку D4 — =1-F2.

Из рисунка 12 видно, что при  =0 определитель также равен 0, т.е.  =0 есть первое собственное число матрицы.

Д

ля определения других собственных числе воспользуемся поиском (Меню Сервис-Поск решения …) – рисунок 13, установив целевую ячейку $E$2, в которой вычисляется значение определителя матрицы. Требуемое значение определителя – 0. Поиск осуществляется путем подбора значения  , отображаемом в ячейке $F$2.

Рисунок 13 – Вычисление собственного числа матрицы

О щелчку на кнопке Выполнить, появляется окно Результат поиска решения (рисунок 14).

Рисунок 14 – Результат поиска решения

Выбираем Сохранить найденное решение и Тип отчета – Результаты . Щелкаем на Ок. Получаем ожидаемый результат  =0.

П
овторим выполненные действия, введя в окне Поиск решения ограничение $F$2>=1 (рисунок 15):

Рисунок 15 – Ввод ограничения

В результате поиска получаем второе значение собственного числа:  =3.

Повторим поиск при ограничении.

Если установить в ограничениях  >=4, то поиск не находит решения. Ищем отрицательное собственное число и устанавливаем в ограничениях 

П
ри добавлении в систему ограничений Е1>=-10 (рисунок 16) поиск нашел третье собственное число, равное -6 (рисунок 17)

Р
исунок 16 – Поиск собственного числа при двухстороннем ограничении

Рисунок 17 — Результат поиска третьего собственного числа

Собственным вектором соответствующим собственному числу λ называют такой вектор , который удовлетворяет матричному равенству:

Найдем собственный вектор матрицы

Данная матрица имеет собственные числа: λ1 = 0 λ2 = 3 λ3 = -6.

1. Заносим содержимое ячеек матрицы в ячейки таблицы (B2:D4).

2. В ячейку (B6) вводим λ для которого необходимо найти собственный вектор. Пусть λ = 3.

3. В ячейки (F2:F4) поместим любые числа: F2 = 1; F3 = 1; F4 = 1.

4. В ячейки (G2:G4) заносим произведение матрицы (ячейки В2:В4) на вектор (ячейки F2:F4).

5. В ячейки (H2:H4) заносим умножение столбца на собственное число λ находящийся в ячейки (B6).

6. В ячейки (I2:I4) заносим разность столбцов (F2:F4) и (H2:H4).

7. В главном меню открываем Сервис — Поиск решения . Вводим следующие данные: Целевая ячейка $I$2, Равной значению (0); Изменяя ячейки $F$2:$F$4; Ограничения $I$3=0; $I$4=0.

Нажать кнопку « Выполнить ».

В
ячейках (F2:F4) появятся числа, эти это и есть собственный вектор для данного собственного числа (рисунок 18).

Рисунок 18 – Определение собственного вектора матрицы

Последовательно выполнить операции п.п. 2, 3, 7 при остальных значениях собственных чисел матрицы.

Задания для самостоятельной работы

Повторить решение всех примеров, приведенных в Лекции №5.

Сформировать случайным образом два вектора, состоящих из 5 элементов. Элементы векторов должны быть в диапазоне -5…+15

Определить длину векторов.

Вычислить сумму и разность векторов.

Определить скалярное произведение этих векторов.

Определить угол между векторами.

Определить векторное произведение двух векторов.

Проверить правильность вычисления векторного произведения путем определения скалярного произведения каждого из исходных векторов с результатом вычисления векторного произведения.

Сформировать случайным образом матрицу размером 4х4 и матрицу 4х3. Элементы матрицы должны быть в диапазоне -10…+20.

Получить транспонированные матрицы исходных матриц.

Проверить правильность решения путем умножения исходной матрицы на транспонированную.

Определить произведение исходных матриц.

Найти матрицу 3-го порядка для исходной квадратной матрицы.

Определить детерминант исходной квадратной матрицы.

Перемножение одной матрицы на другую в Microsoft Excel

Одной из частых операций, которую выполняют при работе с матрицами, является перемножение одной из них на другую. Программа Excel является мощным табличным процессором, который предназначен, в том числе и для работы над матрицами. Поэтому у него имеются инструменты, которые позволяют перемножить их между собой. Давайте узнаем, как это можно выполнить различными способами.

Процедура перемножения матриц

Сразу нужно сказать, что перемножить между собой можно далеко не все матрицы, а только те, которые соответствуют определенному условию: число столбцов одной матрицы должно быть равным числу строк другой и наоборот. Кроме того, исключается наличие в составе матриц пустых элементов. В этом случае тоже выполнить требуемую операцию не получится.

Способов перемножить матрицы в Экселе все-таки не так уж и много — всего два. И оба они связаны с применением встроенных функций Excel. Разберем в деталях каждый из данных вариантов.

Способ 1: функция МУМНОЖ

Наиболее простым и популярным вариантом среди пользователей является применение функции МУМНОЖ. Оператор МУМНОЖ относится к математической группе функций. Как раз его непосредственной задачей и является нахождение произведения двух матричных массивов. Синтаксис МУМНОЖ имеет такой вид:

Таким образом этот оператор имеет два аргумента, которые представляют собой ссылки на диапазоны двух перемножаемых матриц.

Теперь давайте посмотрим, как используется функция МУМНОЖ на конкретном примере. Имеется две матрицы, число строк одной из которых, соответствует количеству столбцов в другой и наоборот. Нам нужно перемножить два этих элемента.

Выделяем диапазон, где будет отображаться результат умножения, начиная с его верхней левой ячейки. Размер данного диапазона должен соответствовать числу строк у первой матрицы и числу столбцов у второй. Клацаем по пиктограмме «Вставить функцию».

Активируется Мастер функций. Перемещаемся в блок «Математические», кликаем по наименованию «МУМНОЖ» и клацаем по кнопке «OK» в нижней части окна.

После того, как оба аргумента внесены, не спешим жать на кнопку «OK», так как мы имеем дело с функцией массива, а это значит, что для получения корректного результата обычный вариант завершения работы с оператором не подойдет. Данный оператор предназначен не для того, чтобы выводить результат в одну ячейку, так как выводит его в целый диапазон на листе. Итак, вместо нажатия кнопки «OK» жмем комбинацию кнопок Ctrl+Shift+Enter.

Как видим, после этого предварительно выделенный диапазон был заполнен данными. Это и есть результат умножения матричных массивов. Если взглянуть на строку формул, после выделения любого из элементов данного диапазона, то мы увидим, что сама формула обернута в фигурные скобки. Это и есть признак функции массива, который добавляется после нажатия сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter перед выводом результат на лист.

Способ 2: использование составной формулы

Кроме того, существует ещё один способ умножения двух матриц. Он более сложный, чем предыдущий, но тоже заслуживает упоминания, как альтернативный вариант. Данный способ предполагает использование составной формулы массива, которая будет состоять из функции СУММПРОИЗВ и вложенного в неё в качестве аргумента оператора ТРАНСП.

На этот раз выделяем на листе только левый верхний элемент массива пустых ячеек, который рассчитываем использовать для вывода результата. Щелкаем по значку «Вставить функцию».

Мастер функций запускается. Перемещаемся в блок операторов «Математические», но на этот раз выбираем наименование СУММПРОИЗВ. Клацаем по кнопке «OK».

Происходит открытие окна аргументов вышеуказанной функции. Данный оператор предназначен для перемножения различных массивов между собой. Его синтаксис следующий:

В качестве аргументов из группы «Массив» используется ссылка на конкретный диапазон, который нужно перемножить. Всего может быть использовано от двух до 255 таких аргументов. Но в нашем случае, так как мы имеем дело с двумя матрицами, нам понадобится как раз два аргумента.

Ставим курсор в поле «Массив1». Тут нам нужно будет ввести адрес первой строки первой матрицы. Для этого, зажав левую кнопку мыши, нужно просто выделить её на листе курсором. Тут же координаты данного диапазона будут отображены в соответствующем поле окна аргументов. После этого следует зафиксировать координаты полученной ссылки по столбцам, то есть, эти координаты нужно сделать абсолютными. Для этого перед буквами в выражении, которое вписано в поле, устанавливаем знак доллара ($). Перед координатами, отображенными в цифрах (строки), это делать не следует. Также, можно вместо этого выделить всё выражение в поле и трижды нажать на функциональную клавишу F4. В данном случае абсолютными тоже станут лишь координаты столбцов.

После этого устанавливаем курсор в поле «Массив2». С этим аргументом будет посложнее, так как по правилам умножения матриц, вторую матрицу нужно «перевернуть». Для этого используем вложенную функцию ТРАНСП.

Чтобы перейти к ней, клацаем по значку в виде треугольника, направленного острым углом вниз, который размещен слева от строки формул. Открывается список недавно используемых формул. Если вы в нем найдете наименование «ТРАНСП», то щелкайте по нему. Если же вы давно использовали данный оператор или вообще никогда не применяли его, то в этом списке указанное наименование вы не отыщите. В этом случае требуется нажать по пункту «Другие функции…».

Открывается уже хорошо знакомое нам окно Мастера функций. На этот раз перемещаемся в категорию «Ссылки и массивы» и выбираем наименование «ТРАНСП». Щелкаем по кнопке «OK».

Производится запуск окна аргументов функции ТРАНСП. Данный оператор предназначен для транспонирования таблиц. То есть, попросту говоря, он меняет местами столбцы и строки. Это нам и нужно сделать для второго аргумента оператора СУММПРОИЗВ. Синтаксис функции ТРАНСП предельно простой:

То есть, единственным аргументом данного оператора является ссылка на тот массив, который следует «перевернуть». Вернее, в нашем случае даже не на весь массив, а только на его первый столбец.

Итак, устанавливаем курсор в поле «Массив» и выделяем первый столбец второй матрицы на листе с зажатой левой кнопкой мыши. Адрес отобразится в поле. Как и в предыдущем случае, тут тоже нужно сделать определенные координаты абсолютными, но на этот раз не координаты столбцов, а адреса строк. Поэтому ставим знак доллара перед цифрами в ссылке, которая отображается в поле. Можно также выделить всё выражение и дважды кликнуть по клавише F4. После того, как нужные элементы стали иметь абсолютные свойства, не жмем на кнопку «OK», а так же, как и в предыдущем способе, применяем нажатие комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Но на этот раз у нас заполнился не массив, а только одна ячейка, которую мы ранее выделили при вызове Мастера функций.

Нам нужно заполнить данными такой же по размеру массив, как и в первом способе. Для этого следует скопировать формулу, полученную в ячейке, на равнозначный диапазон, который будет равен количеству строк первой матрицы и количеству столбцов второй. В конкретно нашем случае получается три строки и три столбца.

Для копирования прибегнем к использованию маркера заполнения. Наводим курсор на нижний правый угол ячейки, в которой расположена формула. Курсор преобразуется в черный крестик. Это и есть маркер заполнения. Зажимаем левую кнопку мыши и протягиваем курсор по всему вышеуказанному диапазону. Сама начальная ячейка с формулой должна стать левым верхним элементом данного массива.

Как видим, выделенный диапазон заполнен данными. Если их сравнить с тем результатом, который мы получили благодаря применению оператора МУМНОЖ, то увидим, что значения полностью идентичны. Это означает, что умножение двух матриц выполнено верно.

Как видим, несмотря на то, что был получен равнозначный результат, использовать функцию для умножения матриц МУМНОЖ значительно проще, чем применять для этих же целей составную формулу из операторов СУММПРОИЗВ и ТРАНСП. Но все-таки данный альтернативный вариант тоже нельзя оставить без внимания при изучении всех возможностей перемножения матриц в Microsoft Excel.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12604 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.

Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

• 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
• 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Создание матрицы в excel

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

Формулы массива

Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).

Порядок применения формулы массива:

1. Выделить диапазон, где должен появиться результат действия формулы.
2. Ввести формулу (как и положено, со знака «=»).
3. Нажать сочетание кнопок Ctrl + Shift + Ввод.

В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.

Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.

Решение матриц в Excel

С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

• 1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.
• 2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Программа Microsoft Office Excel позволяет выполнять операции с матрицами с помощью встроенных функций и формул. Рассмотрим основные операции над матрицами:

• умножение и деление матрицы на число;
• сложение, вычитание и умножение матриц;
• транспонирование матрицы;
• нахождение обратной матрицы;
• вычисление определителя.

Введем условные обозначения. Матрица А размерностью i x j — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из i строк и j столбцов, а_ij — элемент матрицы.

Умножение и деление матрицы на число в Excel

Способ 1

Рассмотрим матрицу А размерностью 3х4. Умножим эту матрицу на число k. При умножении матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, при этом каждый элемент матрицы А умножается на число k.

Введем элементы матрицы в диапазон В3:Е5, а число k — в ячейку Н4. В диапазоне К3:N5 вычислим матрицу В, полученную при умножении матрицы А на число k: В=А*k. Для этого введем формулу =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент а₁₁ матрицы А.

Примечание: адрес ячейки H4 вводим как абсолютную ссылку, чтобы при копировании формулы ссылка не менялась.

С помощью маркера автозаполнения копируем формулу ячейки К3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы В.

Таким образом, мы умножили матрицу А в Excel и получим матрицу В.

Для деления матрицы А на число k в ячейку K3 введем формулу =B3/$H$4 и скопируем её на весь диапазон матрицы В.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат умножения/деления матрицы на число сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий исходную матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак умножить (*) и выделяем ячейку с числом k. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Для выполнения деления в данном примере в диапазон вводим формулу =B3:E5/H4, т.е. знак «*» меняем на «/».

Сложение и вычитание матриц в Excel

Способ 1

Следует отметить, что складывать и вычитать можно матрицы одинаковой размерности (одинаковое количество строк и столбцов у каждой из матриц). Причем каждый элемент результирующей матрицы С будет равен сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. с_ij = а_ij + b_ij.

Рассмотрим матрицы А и В размерностью 3х4. Вычислим сумму этих матриц. Для этого в ячейку N3 введем формулу =B3+H3, где B3 и H3 – первые элементы матриц А и В соответственно. При этом формула содержит относительные ссылки (В3 и H3), чтобы при копировании формулы на весь диапазон матрицы С они могли измениться.

С помощью маркера автозаполнения скопируем формулу из ячейки N3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы С.

Для вычитания матрицы В из матрицы А (С=А – В) в ячейку N3 введем формулу =B3 — H3 и скопируем её на весь диапазон матрицы С.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат сложения/вычитания матриц сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий первую матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак сложения (+) и выделяем вторую матрицу В. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Следует отметить, что умножать матрицы можно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы А равно количеству строк второй матрицы В.

Рассмотрим матрицы А размерностью 3х4 и В размерностью 4х2. При умножении этих матриц получится матрица С размерностью 3х2.

Вычислим произведение этих матриц С=А*В с помощью встроенной функции =МУМНОЖ(). Для этого выделим диапазон L3:M5 — в нём будут располагаться элементы матрицы С, полученной в результате умножения. На вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем Категория Математические — функция МУМНОЖ — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции выберем диапазоны, содержащие матрицы А и В. Для этого напротив массива1 щёлкнем по красной стрелке.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы А (имя диапазона появится в строке аргументов), и щелкнем по красной стрелке.

Для массива2 выполним те же действия. Щёлкнем по стрелке напротив массива2.

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы В, и щелкнем по красной стрелке.

В диалоговом окне рядом со строками ввода диапазонов матриц появятся элементы матриц, а внизу — элементы матрицы С. После ввода значений нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы С.

Мы получим результат умножения матриц А и В.

Мы можем изменить значения ячеек матриц А и В, значения матрицы С поменяются автоматически.

Транспонирование матрицы в Excel

Транспонирование матрицы — операция над матрицей, при которой столбцы заменяются строками с соответствующими номерами. Обозначим транспонированную матрицу А Т .

Пусть дана матрица А размерностью 3х4, с помощью функции =ТРАНСП() вычислим транспонированную матрицу А Т , причем размерность этой матрицы будет 4х3.

Выделим диапазон Н3:J6, в который будут введены значения транспонированной матрицы.

На вкладке Формулы выберем Вставить функцию, выберем категорию Ссылки и массивы — функция ТРАНСП — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:Е5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А Т .

Нажмите для увеличения

Мы получили транспонированную матрицу.

Нахождение обратной матрицы в Excel

Матрица А -1 называется обратной для матрицы А, если АžА -1 =А -1 žА=Е, где Е — единичная матрица. Следует отметить, что обратную матрицу можно найти только для квадратной матрицы (одинаковое количество строк и столбцов).

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, найдем для неё обратную матрицу с помощью функции =МОБР().

Для этого выделим диапазон G3:I5, который будет содержать элементы обратной матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОБР — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А -1 .

Нажмите для увеличения

Мы получили обратную матрицу.

Нахождение определителя матрицы в Excel

Определитель матрицы — это число, которое является важной характеристикой квадратной матрицы.

Как найти определить матрицы в Excel

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, вычислим для неё определитель с помощью функции =МОПРЕД().

Для этого выделим ячейку Н4, в ней будет вычислен определитель матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОПРЕД — ОК.

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем ОК.

Нажмите для увеличения

Мы вычислили определитель матрицы А.

В заключение обратим внимание на важный момент. Он касается тех операций над матрицами, для которых мы использовали встроенные в программу функции, а в результате получали новую матрицу (умножение матриц, нахождение обратной и транспонированной матриц). В матрице, которая получилась в результате операции, нельзя удалить часть элементов. Т.е. если мы выделим, например, один элемент матрицы и нажмём Del, то программа выдаст предупреждение: Нельзя изменять часть массива.

Нажмите для увеличения

Мы можем удалить только все элементы этой матрицы.

Видеоурок

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Есть мнение?
Оставьте комментарий

Понравился материал?
Хотите прочитать позже?
Сохраните на своей стене и
поделитесь с друзьями

Вы можете разместить на своём сайте анонс статьи со ссылкой на её полный текст

Матрица БКГ – уникальная матрица, которая помогает на основе исходных данных построить диаграмму и провести анализ всех сегментов рынка. Создана была матрица Бостонской консалтинговой группой, откуда и получила свое название.

Она дает возможность математические правильно проанализировать рынок и избрать необходимые меры для дальнейшего развития разных товаров в будущем.

Звучит немного запутано, но на самом деле все немного проще чем кажется на первый взгляд. Стратегия матрицы предполагает, что все товары относятся лишь к четырем группам:

· «собаки» – товары, которые представляют незначительную долю рынка в своем сегменте низкого темпа роста; эти товары являются менее перспективными, поэтому производство данного сегмента не будет иметь успеха;

· «трудные дети» – товары, которые могут быстро выбиться в перспективный сегмент, но при этом еще занимают малую часть всего рынка; товары с хорошими темпами развития, но требующие финансовых и инвестиций;

· «дойные коровы» – сегмент рынка с постоянным, но незначительным доходом, которые при этом не требуют никаких инвестиций; их доля значительная, но в слабо растущем сегменте рынка;

· «звезды» – товары с существенной доле быстроразвивающегося рынка, которые имеют наибольший успех; с первых дней приносят хороший доход, а будущие вложения в данный сегмент смогут лишь увеличить прибыль.

Отношение темпа роста относительно сегментов рынка можно отобразить:

Суть массива БКГ – найти определенный сегмент рыка, к которой можно отнести исходную группу или единичный товар.

Попробуем на практике осуществить данную процедуру через функционал Excel:

1. Создадим таблицу, в которой отобразим исходные товары с информацией о количестве продаж текущего месяца и прошлого, а также наименьшую цену этих товаров у конкурента.

2. Рассчитываем темпы роста этих товаров на рыке и их относительную долю. Разделим количество продаж за текущий период на количество за прошлый период, и соответственно, величину продаж текущего периода на продажи у конкурентов.

3. Следующим шагом будет построение диаграммы на основе полученной информации. Используем диаграмму пузырькового типа – «Вставка» – «Диаграмма» – «Другие» – «Пузырьковая».

4. Выберем необходимые вводные. Откроем функции и укажем на пункт «Выбрать данные».

5. В окне выбора данных нажимаем на «Изменить» и начинаем заполнять изменения ряда пузырьковой диаграммы.

6. В «Имя ряда» устанавливаем ячейку «Наименование». «Значения Х» будут подтягиваться со столбца «Относительная доля рынка», в «Значения Y» – «Темп роста рынка». «Размеры пузырьков» будут браться со диапазона «Текущий период». На этом ввод значений завершаем и сформировать диаграмму.

7. Проведем подобные действия для всех групп и получаем итоговую пузырьковую диаграмму. Осталось лишь корректно настроить оси.

8. Нужно немного подкорректировать оси. Для начала в горизонтальных осях изменяем «Минимальное значение» на «0», «Максимальное» – на «2», а «Деления» на «1».

9. В настройках вертикальных осей устанавливаем «Минимальное» на 0, «Максимальное» на «2.18», а деления на «1.09». Эти показатели высчитываются из среднего показателя относительной доли рынка, который необходимо умножить на 2. «Деления» также устанавливаем «1.09». Последнее что укажем – «Значение оси» – «1.09» соответственно.

10. Осталось подписать наши оси и можно приступать к непосредственному анализу матрицы БКГ.

Матрица БКГ дает возможность провести быстрый и корректный анализ сегментов рынка.

В нашем случае мы видим, что:

«Товар 2» и «Товар 5» относятся к группе товаров «Собаки» – они не приносят прибыль. Они не имеют популярности на рынке, поэтому они в дальнейшем стратегии продаж нам больше не интересны.

«Товар 1» является представителем группы «Трудные дети», а это значит, что товар, при должном развитии и финансировании может приносить прибыль, но это будет происходить не в ближайшее время.

«Товар 3» и «Товар 4» – «Дойные коровы» – отличная выручка дает возможность развивать другие категории, при этом не вкладывая инвестиции в данный сегмент.

«Товар 6» – единственный, который полностью относится к категории «Звезды» – его отличная возможность приносить прибыль держит весь бизнес, а дополнительные инвестиции в этот сегмент помогут лишь улучшить финансовое положение.

Таким образом, можно провести существенный анализ сегментов рынка и получить необходимы выводы для каждой группы товаров с помощью матрицы БКГ. Построение матрицы не должно вызывать особых трудностей, но стоит учесть, что нужны проверенные исходные данные и показатели, ведь именно они являются основой матрицы.

Как возвести матрицу в степень в excel

В этой статье рассмотрены операции умножения матриц с помощью функции МУМНОЖ() или англ.MMULT и с помощью других формул, а также свойства ассоциативности и дистрибутивности операции умножения матриц. Примеры решены в MS EXCEL.

Операция умножения двух матриц А и В определена только для случаев, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

Произведение матрицы А порядка P x N и матрицы В порядка N x Q — это такая матрица С порядка P x Q, у которой каждый элемент равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы В , то есть:

Для умножения матриц в MS EXCEL существует специальная функция МУМНОЖ() , которую нужно вводить как формулу массива .

Рассмотрим сначала умножение квадратных матриц 2 х 2.

Разместим матрицы в диапазонах А8:В9 и D8:E9 (см. файл примера ).

Результат, также матрицу 2 х 2, будем вводить в диапазон H8:I9 .

• выделите указанный диапазон H8:I9
• поставьте курсор в Строку формул (или нажмите клавишу F2 )
• введите формулу =МУМНОЖ(A8:B9;D8:E9)
• нажмите CTRL+SHIFT+ENTER

Выделенный диапазон заполнится элементами матрицы. В принципе можно выделить заведомо б о льший диапазон, в этом случае лишние ячейки будут заполнены ошибкой #Н/Д.

Удалить отдельный элемент матрицы А*В не удастся — только все элементы сразу (выделите весь диапазон и нажмите клавишу DEL ).

Чтобы изменить значения аргументов функции (например, поменять матрицы местами), выделите любую ячейку матрицы, нажмите F2 , исправьте формулу и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER .

Альтернативной формулой для перемножения матриц является формула массива =СУММПРОИЗВ($A8:$B8;ТРАНСП(D$8:D$9)) . Введите формулу в верхнюю левую ячейку диапазона и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER . Затем скопируйте ее вниз и вправо на нужное количество ячеек.

Если попытаться перемножить матрицы неподходящей размерности (когда число столбцов матрицы А НЕ равно числу строк матрицы В), то функция МУМНОЖ() вернет ошибку #ЗНАЧ!

В файле примера также продемонстрированы свойства ассоциативности и дистрибутивности операции умножения матриц.

Возведение числа в степень в Microsoft Excel

Возведение числа в степень является стандартным математическим действием. Оно применяется в различных расчетах, как в учебных целях, так и на практике. У программы Excel имеются встроенные инструменты для подсчета данного значения. Давайте посмотрим, как ими пользоваться в различных случаях.

Возведение чисел

В Excel существует одновременно несколько способов возвести число в степень. Это можно сделать при помощи стандартного символа, функции или применив некоторые, не совсем обычные, варианты действий.

Способ 1: возведение с помощью символа

Самый популярный и известный способ возведения в степень числа в Экселе – это использование стандартного символа «^» для этих целей. Шаблон формулы для возведения выглядит следующим образом:

В этой формуле x – это возводимое число, n – степень возведения.

1. Например, чтобы возвести число 5 в четвертую степень мы в любой ячейке листа или в строке формул производим следующую запись:

Если возведение является составной частью более сложного расчета, то порядок действий производится по общим законам математики. То есть, например, в примере 5+4^3 сразу Excel выполняет возведение в степень числа 4, а потом уже сложение.

Кроме того, с помощью оператора «^» можно возводить не только обычные числа, но и данные, содержащиеся в определенном диапазоне листа.

Возведем в шестую степень содержимое ячейки A2.

В любое свободное место на листе записываем выражение:

Жмем на кнопку Enter. Как видим, расчет был выполнен корректно. Так как в ячейке A2 находилось число 7, то результат вычисления составил 117649.

Как видим, все значения нужного интервала были возведены в указанную степень.

Данный способ максимально прост и удобен, и поэтому так популярен у пользователей. Именно он применяется в подавляющем большинстве случаев вычислений.

Способ 2: применение функции

В Экселе имеется также специальная функция для проведения данного расчета. Она так и называется – СТЕПЕНЬ. Её синтаксис выглядит следующим образом:

Рассмотрим её применение на конкретном примере.

Кликаем по ячейке, куда планируем выводить результат расчета. Жмем на кнопку «Вставить функцию».

Открывается Мастер функций. В списке элементов ищем запись «СТЕПЕНЬ». После того как находим, выделяем её и жмем на кнопку «OK».

Вслед за этим результат вычисления данной функции выводится в место, которое было выделено ещё в первом шаге описываемых действий.

Кроме того, окно аргументов можно вызвать, перейдя во вкладку «Формулы». На ленте следует нажать кнопку «Математические», расположенную в блоке инструментов «Библиотека функций». В открывшемся списке доступных элементов нужно выбрать «СТЕПЕНЬ». После этого запустится окно аргументов этой функции.

Пользователи, которые имеют определенный опыт, могут не вызывать Мастер функций, а просто вводить формулу в ячейку после знака «=», согласно её синтаксису.

Данный способ более сложный, чем предыдущий. Его применение может быть обосновано, если расчет нужно произвести в границах составной функции, состоящей из нескольких операторов.

Способ 3: возведение в степень через корень

Конечно, данный способ не совсем обычный, но к нему тоже можно прибегнуть, если нужно возвести число в степень 0,5. Разберем этот случай на конкретном примере.

Нам нужно возвести 9 в степень 0,5 или по-другому — ½.

Выделяем ячейку, в которую будет выводиться результат. Кликаем по кнопке «Вставить функцию».

В открывшемся окне Мастера функций ищем элемент КОРЕНЬ. Выделяем его и жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов. Единственным аргументом функции КОРЕНЬ является число. Сама функция выполняет извлечение квадратного корня из введенного числа. Но, так как квадратный корень тождественен возведению в степень ½, то нам данный вариант как раз подходит. В поле «Число» вводим цифру 9 и жмем на кнопку «OK».

Но, конечно, к данному способу расчета прибегают довольно редко, используя более известные и интуитивно понятные варианты вычислений.

Способ 4: запись числа со степенью в ячейке

Этот способ не предусматривает проведения вычислений по возведению. Он применим только тогда, когда нужно просто записать число со степенью в ячейке.

Форматируем ячейку, в которую будет производиться запись, в текстовый формат. Выделяем её. Находясь во вкладке em«Главная» на ленте в блоке инструментов «Число», кликаем по выпадающему списку выбора формата. Жмем по пункту «Текстовый».

В одной ячейке записываем число и его степень. Например, если нам нужно написать три во второй степени, то пишем «32».

Ставим курсор в ячейку и выделяем только вторую цифру.

Нажатием сочетания клавиш Ctrl+1 вызываем окно форматирования. Устанавливаем галочку около параметра «Надстрочный». Жмем на кнопку «OK».

Внимание! Несмотря на то, что визуально в ячейке будет отображаться число в степени, Excel воспринимает его как обычный текст, а не числовое выражение. Поэтому для расчетов такой вариант применять нельзя. Для этих целей используется стандартная запись степени в этой программе – «^».

Как видим, в программе Excel существует сразу несколько способов возведения числа в степень. Для того, чтобы выбрать конкретный вариант, прежде всего, нужно определиться, для чего вам нужно выражение. Если вам нужно произвести возведение для записи выражения в формуле или просто для того, чтобы вычислить значение, то удобнее всего производить запись через символ «^». В отдельных случаях можно применить функцию СТЕПЕНЬ. Если вам нужно возвести число в степень 0,5, то существует возможность воспользоваться функцией КОРЕНЬ. Если же пользователь хочет визуально отобразить степенное выражение без вычислительных действий, то тут на помощь придет форматирование.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помимо этой статьи, на сайте еще 11905 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

РХТУ
им. Д.B.
Менделеева
Кафедра
ИКМ Методическое пособие по изучению
Excel

Операции
с матрицами в Excel

Как и над числами, над матрицами можно
проводить ряд операций, причем в случае
с матрицами некоторые из операций
являются специфическими.

1. Транспонирование.

Транспонированной называется матрица
(A^T), в которой столбцы исходной
матрицы (А) заменяются строками с
соответствующими номерами.

Пример. Пусть в диапазон ячеек А1:Е2
введена матрица размера 2 x
5. Необходимо получить транспонированную
матрицу.

• Выделить указателем мыши при нажатой
  левой кнопке блок ячеек, где будет
  находиться транспонированная матрица.
  В нашем примере блок размера 5 x
  2 в диапазоне А4:В8.

• Нажать на панели инструментов Стандартная
   вставка
  функции.

• В появившемся диалоговом окне Мастер
  функций в рабочем поле Категория
  выбрать Ссылки и массивы, а в рабочем
  поле Функция – имя функции ТРАСП
  (рис.1)

рис.1

• Появившееся диалоговое окно ТРАСП
  мышью отодвинуть в сторону от исходной
  матрицы и ввести диапазон исходной
  матрицы А1:Е2 в рабочее поле Массив
  (указателем мыши при нажатой левой
  кнопке). После чего, не нажимая кнопку
  ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER
  (рис.2)

• Если транспонированная матрица не
  появилась в заданном диапазоне А4:В8,
  то надо щелкнуть указателем мыши в
  строке формул и повторить нажатие
  клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне А4:В8 появится
транспонированная матрица.

Рис.2

1. Вычисление определителя матрицы

Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица.
Необходимо вычислить определитель
матрицы

• Табличный курсор поставить в ячейку,
  в которой требуется получить значение
  определителя, например. В А4.

• Нажать на панели инструментов Стандартная
  кнопку Вставка функции

• В появившемся диалоговом окне Мастер
  функций в рабочем поле Категории
  выбрать Математические, а в рабочем
  поле Функция – имя функции МОПРЕД.
  После этого нажать на кнопку ОК.

• Появившееся диалоговое окно МОПРЕД
  мышью отодвинуть в сторону от исходной
  матрицы и ввести диапазон исходной
  матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив
  (указателем мыши при нажатой левой
  кнопке). После чего нажать кнопку ОК.

В ячейке А4 появится значение определителя
матрицы.

1. Нахождение обратной матрицы

Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица.
Необходимо в диапазоне А5:С7 получить
обратную матрицу.

• Выделить блок ячеек под обратную
  матрицу (в нашем примере А5:С7)

• Нажать на панели инструментов Стандартная
  кнопку Вставка функции

• В появившемся диалоговом окне Мастер
  функций в рабочем поле Категории
  выбрать Математические, а в рабочем
  поле Функция – имя функции МОБР.
  После этого нажать на кнопку ОК.

• Появившееся диалоговое окно МОБР мышью
  отодвинуть в сторону от исходной
  матрицы и ввести диапазон исходной
  матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив
  (указателем мыши при нажатой левой
  кнопке). После чего, не нажимая кнопку
  ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER

• Если обратная матрица не появилась в
  заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть
  указателем мыши в строке формул и
  повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне А1:С3 появится
обратная матрица.

1. Сложение и вычитание матриц, умножение
   и деление матрицы на число

Складывать (вычитать) матрицы можно
одного размера. В Excel для
выполнения операция сложения (вычитания)
матриц используются формулы, вводимые
в соответствующие ячейки.

Пример. Пусть матрица А введена в диапазон
А1:С2, а матрица В – в диапазон А4:С5.
Необходимо найти матрицу С, являющуюся
их суммой, в диапазоне Е1:G2.

С = А + В

• Табличный курсор установить в левый
  верхний угол результирующей матрицы
  – ячейку Е1.

• Ввести формулу для вычисления первого
  элемента результирующей матрицы =А1+А4
  (предварительно установить английскую
  раскладку клавиатуры)

• Скопируйте введенную формулу в остальные
  ячейки результирующей матрицы.

В результате в ячейках E1:G2
появится матрица, равная сумме исходных
матриц.

Подобным образом вычисляется разность
матриц, только в формуле вместо знака
+, ставится знак -.

Если необходимо умножить (разделить)
матрицу А на число k, то
формула будет иметь вид =А1*k.

Рис.3

Умножение матриц

Произведение двух матриц определено,
если число столбцов первой матрицы
произведения равно числу строк второй
матрицы произведения.

Пример. Пусть матрица введена в
диапазон A1:D3,
а матрица В – в диапазон А4:В7. Необходимо
найти произведение этих матриц С=А x
В.

• Выделить блок ячеек указателем мыши
  при нажатой левой кнопке под результирующую
  матрицу. Если матрица А имеет размерность
  3 x 4, а матрица В
  имеет размерность 4
  x 3, то результирующая матрица С
  имеет размерность 3
  x 3. Поэтому следует внимательно
  следить, чтобы размерность матрицы С
  в точности соответствовала определению
  произведения двух матриц. Пусть матрица
  С будет размещаться в диапазоне F1:G3.

• Нажать на панели инструментов Стандартная
  кнопку Вставка функции

• В появившемся диалоговом окне Мастер
  функций в рабочем поле Категории
  выбрать Математические, а в рабочем
  поле Функция – имя функции МУМНОЖ.
  После этого нажать на кнопку ОК.

• Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ
  мышью отодвинуть в сторону от исходной
  матрицы и ввести диапазон первой матрицы
  А1:D3 в рабочее поле Массив1
  (указателем мыши при нажатой левой
  кнопке), а диапазон матрицы В – А4:В7
  ввести в рабочее поле Массив2. После
  чего, не нажимая кнопку ОК, нажать
  сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER
  (рис.3)

Рис.4

• Если произведение матриц не появилось
  в заданном диапазоне А1:С3, то надо
  щелкнуть указателем мыши в строке
  формул и повторить нажатие клавиш
  CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне F1:G3
появится обратная матрица.

Соседние файлы в папке Excel

• #
• #
• #

  08.01.201420.99 Кб113Excel-таблицы-простые.xls

• #
• #
• #