Возможности ms excel при моделировании

Введение

В системах, связанных с экономикой, руководящим работникам необходимо постоянно принимать решения следующих категорий:

1. Стратегические решения.
2. Тактические решения.
3. Оперативные решения.

Если принимаемые решения обладают низким интеллектуальным уровнем, то простота представления реальных ситуаций обычно ведёт к неточностям при выработке прогнозов, а, кроме того, к убыткам и добавочным финансовым потерям. Чтобы избежать возникновения подобных ситуаций и обеспечить устойчивое экономическое положение, существуют разнообразные системы поддержки выработки решений, усовершенствование которых превращается в наиболее актуальную проблему при наличии жёсткой конкуренции.

Существенным условием для таких программ считается возможность имитации вырабатываемых решений, апробации вероятных коррекций в экономической системе, появляющихся в результате влияния разных факторов, то есть нахождение ответа на вопрос типа, «что случится, если…». Это позволит существенно сократить риски от осуществления решений и сэкономить ресурсы, чтобы достичь поставленной цели.

Такие возможности предоставляют имитационные модели, которые обладают следующим набором качеств:

1. Возможность регулировать уровень сложности модели.
2. Присутствие случайных факторов.
3. Возможность описать процесс, развивающийся по времени.
4. Обязательное использование электронной вычислительной машины.

Имитационные модели предназначаются для того, чтобы оценить варианты намечаемых коррекций, обладать игровой формой для обучения работников, визуально отобразить работу исследуемого объекта во времени и так далее. Реализовать модели можно при помощи универсальных языков программирования, к примеру,Pascal, Basic, пакетов прикладных программ, таких как,Excel, MathCAD, и так далее. Выбор конкретного метода моделирования определяется сложностью задачи, наличием необходимых ресурсов и так далее.

«Моделирование в Excel» 👇

Однако имитационное моделирование применяется экономистами и другими специалистами только в малом проценте случаев, в которых можно было бы при помощи моделей поиметь важную для выработки решений информацию.Причина этого явления кроется в отсутствии инструкций по проведению имитационного моделирования при помощи общеизвестного и доступного инструментария, а именно, пакетов прикладного программного обеспечения, такого как Excel и MathCAD, которые могут обеспечить простую платформу для моделирования.Поэтому примеры формирования имитационных моделей при помощи, например, приложения Excel, помогают их широкому распространению в кругу работников, не владеющих языками моделирования и методиками, имеющимися в средах моделирования.

Электронные таблицы Excel как инструмент формирования имитационных моделей

Имитационное моделирование при помощи табличного процессора является отдельным направлением, имеющем свои особенности. Применение таких систем позволяет лучше понять происходящие процессы, в сравнении с использованием специализированных программ, обладающих высокой стоимостью и требующих много времени для их освоения, а также не позволяющих увидеть применяемые механизмы. Например, специалисты полагают, что имитация при помощи таблиц Excel позволяет лучше представить работу систем массового обслуживания, чем даже теория очередей, а также помогает в развитии интуиции, предоставляет даже не знающим программирования пользователям опыт формирования разных моделей. Специалисты предлагают следующие этапы обучения моделированию в Excel:

1. Базовые понятия.
2. Введение в теорию вероятности и статистику.
3. Процесс имитационного моделирования в ручном режиме.
4. Имитационное моделирование при помощи электронных таблиц.
5. Генерирование случайных чисел.
6. Осуществление анализа исходных данных.
7. Осуществление анализа итогов моделирования.

При формировании моделей в Excelприменяются следующие главные подходы к осуществлению имитации:

1. Подход, который ориентирован на события.
2. Подход, имеющий ориентацию на процессы.
3. Подход, направленный на сканирование активностей.

Первый подход служит для описания изменений в системе, которые происходят при совершении любого случайного события, например, получение заявки, завершение обслуживания. При его формировании при помощи электронных таблиц обычно применяется одна строчка для каждого события.

Если используется подход, ориентированный на процесс, то выполняется моделирование очерёдности событий для каждой заявки, и чтобы его реализовать, применяется одна строчка для каждого требования (используется при моделировании систем массового обслуживания).

Сканирование активностей состоит в описании действий, возникающих в системе за фиксированный временной интервал (день, неделя, месяц, год), и при его осуществлении, как правило, применяется одна строчка для каждого отрезка времени. К примеру, это может быть моделирование системы управления запасами.

Использование программного пакета MSExcelобладает следующими преимуществами:

1. В составе пакета Excelесть значительное число встроенных функций из области математики, статистики и других областей, включая возможность генерации случайных значений.
2. Excelдаёт возможность сохранять информацию и иметь к ней доступ.
3. Программный пакетExcelпозволяет строить графики и диаграммы.
4. Программный пакет Excel обладает встроенным языкомVBA (VisualBasicforApplication).
5. Программный пакет Excelшироко распространён среди специалистов, то есть имеется на компьютере практически у всех.
6. Наличие возможности экспорта информационных данных в иные программные приложения.

Помимо этих достоинств, возможен просмотр любой формулы, занесённой в ячейку таблицы, что увеличивает уровень доверия к итогам моделирования.

Цели мероприятия:

1. Дидактические:

• рассмотрение этапов информационного моделирования на примере решения
  конкретных задач;
• закрепление навыков работы в MS Excel;
• установление межпредметных связей: информатики и математики.

2. Развивающие:

• развитие познавательного интереса, воображения;
• развитие умений применять знания на практике.

3. Воспитательные:

• расширение научного кругозора;
• воспитание самостоятельности в работе.

Учебно-методическое обеспечение: презентация (Презентация),
ПО MS Excel, ПО MS PowerPoint, методические указания.

Оборудование: мультимедийная установка, персональные компьютеры.

Ход конференции

Преподаватель: Межпредметное значение информатики в значительной
степени проявляется именно через внедрение компьютерного моделирования в
различные научные и прикладные области: математику и физику, технику, биологию и
медицину, экономику, управление и многие другие. С помощью компьютерного
моделирования решаются многие научные и производственные задачи. Гибким
инструментом для компьютерного моделирования является MS Excel.

Возможности электронных таблиц Microsoft Excel весьма многогранны. Всем
известно, что Excel является мощным вычислительным инструментом, позволяющим
производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой
деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. На
этом уроке мы рассмотрим использование электронных таблиц для решения
математических задач и уравнений.

Теоретическая часть

Преподаватель: Рассмотрим этапы информационного моделирования.

1. Модель задачи.

Пусть вам надо решить какую-либо задачу, и вы хотите воспользоваться для
этого помощью компьютера. С чего начать? Прежде всего, нужно разобраться, что
дано, что требуется получить, как связаны исходные данные и результаты.
Предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или
объекте определить исходные данные, понять, что будет служить результатом и
какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи.
(Презентация. Слайд 2)

2. Понятие математической модели.

В моделировании есть два различных пути. Во-первых, это использование
натурных моделей. Но если модель должна отображать реальность в абстрактной
форме, то в таком случае всегда привлекаются средства математики, и мы имеем
дело с математической моделью.

Математическая модель выражает существенные признаки объекта или процесса
языком уравнений и других математических средств. (Презентация. Слайд 3)

Собственно говоря, в историческом аспекте сама математика обязана своим
существованием тому, что пыталась отражать, т.е. моделировать, на своем
специфическом языке закономерности окружающего мира.

Под математической моделью понимают систему математических соотношений –
формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта
или процесса. (Презентация. Слайд 3)

Математическое моделирование в наше время гораздо более всеобъемлющее, нежели
моделирование натурное. Математический аппарат для моделирования объектов и
процессов реального мира ученые использовали очень давно, но огромный толчок
математическому моделированию дало появление ЭВМ, которые сегодня помогают в
этой деятельности. Использование математического моделирования – это самый общий
метод научных исследований.

Простой пример. Представьте, что нужно определить площадь поверхности
письменного стола. Как обычно поступают в таком случае? Измеряют длину и ширину
стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что
реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической
моделью – прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой
величиной.

Как видно, из всех свойств стола мы выделили три: форму поверхности
(прямоугольник) и длины двух сторон. Для нас не важны ни цвет стола, ни
материал, из которого он сделан, ни то, как стол используется. (Если бы мы
решали другую задачу о столе, например, сколько стоит его изготовление, то
возможно, для нас важна была бы как раз эта информация.) (Презентация. Слайд 4)

Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, мы легко указываем
исходные данные и находим результат. Они связаны соотношение S = a * b.
(Презентация. Слайд 5)

Сделанное предположение позволило «перевести» нашу задачу на язык чисел: и
исходные данные, и результат – числа, а соотношение между ними задается
математической формулой.

Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально
определять поведение реального объекта. Кроме того, анализ математической модели
позволяет выделить наиболее существенные свойства данного объекта (процесса), на
которые надо обратить внимание при принятии решения.

3. Этапы решения задач на компьютере.

1 этап. Постановка задачи – точная формулировка условий и целей
решения, описание наиболее существенных свойств объекта. (Презентация. Слайд 6)

2 этап. Построение математической модели – описание наиболее
существенных свойств объекта с помощью математических формул. (Презентация.
Слайд 6)

3 этап. Создание компьютерной модели – выражение математической модели
на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути
построения компьютерной модели:

1. Построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков
   программирования.
2. Построение компьютерной модели и использованием ПО компьютера
   (приложений Windows – электронных таблиц, СУБД и пр.). (Презентация. Слайд
   7)

4 этап. Проведение компьютерного эксперимента (исследование модели) –
если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков
программирования, то её нужно запустить на выполнение и получить результаты;
если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в электронных
таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или
график и т.д. (Презентация. Слайд

5 этап. Анализ полученных результатов и корректировка модели – в
случае различия результатов, полученных при исследовании модели, с измеряемыми
параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах
построения модели были допущены ошибки или неточности. В этом случае необходимо
провести корректировку модели, причём уточнение модели может проводиться
многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому
объекту. (Презентация. Слайд 9)

Рассмотрим конкретные задачи математического моделирования. Для этого будем
использовать приложение Windows – электронные таблицы MS Excel. Для этих целей в
Excel имеется много возможностей: вычисление по формулам, построение диаграмм и
графиков, поиск решения, подбор параметра и т.д.

Практическая часть

Студент 1:

Задача 1. Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько
потребуется банок краски, если известно, что

• размеры кухни 405 × 310 × 285 см;
• 88% площади стен занимает кафельная плитка;
• 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м²?
  (Презентация. Слайд 10)

Решение.

Постановка задачи.

Дано:

a = 405 см – длина комнаты,
b = 310 см – ширина комнаты,
c = 285 см – высота комнаты,
1 – 0,88 = 0,12 – часть комнаты для покраски (без кафеля),
5 м² – площадь покраски при использовании 1 банки краски.

Найти: необходимое для покраски стен кухни количество банок краски.
(Презентация. Слайд 11)

Математическая модель.

S_{стен с кафелем} =2(a + b)c.
S_{стен для покраски} = 2(a + b)c * 0,12.

Чтобы определить, сколько потребуется банок краски, надо площадь для покраски
разделить на 5 м², т. е. S_{стен для покраски} /5 и результат
округлить до целых.

Моделирование в среде ЭТ.

Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение
1. Презентация. Слайд 12)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение
2. Презентация. Слайд 13)
С помощью MS Excel мы определили, что для покраски стен кухни необходима 1 банка
краски.

Студент 2:

Задача 2. Через иллюминатор корабля требуется вытащить сундук с
драгоценностями. Удастся ли это сделать?

Решение.

Постановка задачи.

Иллюминатор корабля имеет форму круга. Будем считать, что сундук имеет форму
параллелепипеда. Чтобы вытащить сундук, необходимо, чтобы диаметр иллюминатора
был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука. (Презентация. Слайд 14)

Математическая модель.

Пусть r – радиус иллюминатора,
a, b, c – размеры сундука,
d1, d2, d3 – диагонали боковых поверхностей сундука. (Презентация. Слайд 15)

Сундук можно вытаскивать через иллюминатор одной из трех боковых граней,
следовательно, достаточно, чтобы диагональ иллюминатора оказалась меньше одной
из трех диагоналей сундука, т.е. должно быть истинно хотя бы одно из условий:

ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a^2+b^2));1;0)
ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a^2+c^2));1;0)
ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(с^2+b^2));1;0)

(Презентация. Слайд 16)

Моделирование в среде ЭТ.

Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение
3. Презентация. Слайд 17)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение
4.Презентация. Слайд 18)

Компьютерный эксперимент.

В электронной таблице находим сумму трех условий. Если сумма равна 0, делаем
вывод «Сокровища недоступны», иначе «Сокровища доступны» (Слайд 19 Презентация).

Студент 3:

Задача 3. Решить уравнение х4-4х3-10х2+37х-14=0 (Слайд 20
Презентация).

Решение.

Необходимо построить график функции у = х⁴ – 4х³ – 10х²
+ 37х – 14. Точки пересечения графика с осью Х будут решениями данного
уравнения. Составляем в MS Excel таблицу значений функции. (Приложение
5. Презентация. Слайд 21)

Построим график функции (диаграмму). (Приложение 5.
Презентация. Слайд 22)

Мы видим, что график четырежды пересекает ось ОХ, значит уравнение х⁴
– 4х³ – 10х² + 37х –14 = 0 имеет четыре корня.

Из таблицы и графика можно определить промежутки, в которых находятся корни
этого уравнения:

х₁
[–3,5; –3], х₂
[0; 0,5], х₃
[2; 2,5], х₄
[4,5; 5].

(Презентация. Слайд 23)

Затем с помощь анализа «что-если»/Подбор параметра можно
уточнить значения корней. Для этого следует активизировать ячейку со значением
функции у = 55,56, соответствующим значению аргумента х = -3,5, или ячейку со
значением у = -26, соответствующим х = -3, и выполнить команду Данные/группа
Работа с данными/Анализ «что-если»/Подбор параметра. Появится
одноименное диалоговое окно с тремя строками (Слайд 23 Презентация).

В первой строке указан адрес выбранного значения функции. Во второй нужно
установить курсор и занести подбираемое значение функции, указанное в правой
части данного уравнения (в нашем случае – число 0). А затем, установив курсор в
третьей строке, надо щелкнуть мышью на ячейке с соответствующим значением
аргумента, чтобы получить абсолютное значение этого адреса, затем щелкнуть ОК.

Аналогично проверяются корни из других промежутков.

Из результирующей таблицы выбираем корни уравнения. (Приложение
5. Презентация. Слайд 24)

Преподаватель: С особым вниманием следует применять этот способ для
решения уравнений, у которых графики функции не являются так называемыми
«гладкими» кривыми. Это касается, прежде всего, шага изменения аргумента при
построении графика соответствующей функции: он не должен быть слишком большим,
чтобы не пропустить значения некоторых корней.

Поясним это на примере решения уравнения.

Студент 4:

Задача 4. Решить уравнение log₂(x(1 – x)) – sin(π/x) + 2 =
0, область определения которого: x принадлежит промежутку (0;1). (Презентация.
Слайд 25)

Решение.

Если построить график соответствующей функции в области ее определения с
шагом h = 0,04, то получится один результат (Приложение 6.
Презентация. Слайд 27), но если построить тот же график с меньшим шагом h =
0,01, то мы получим иной результат. (Приложение 6.
Презентация. Слайд 27) Сравнение этих графиков показывает, что в первом случае
из-за слишком большого шага «потеряны» два первых корня. Всего же
рассматриваемое уравнение имеет шесть корней, которые уточняются с помощью
Подбора параметра. (Презентация. Слайд 28)

Вывод. (Презентация. Слайд 29)

1. С помощью электронных таблиц MS Excel можно решать математические задачи
   и уравнения.
2. При этом отрабатываются навыки работы в электронных таблицах, а именно:
   оформление таблицы, работа с формулами, построение диаграмм.

Литература:

1. О.К. Мясникова. Моделирование и формализация в курсе информатики. //
   Информатика и образование, №11-2003.
2. В.П. Кудинов. Решение уравнений с помощью MS Excel. // Информатика и
   образование, №3-2004.
3. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов /
   Н.Д. Угринович. – М.:Бином. Лаборатория знаний, 2003.

Статья на тему

Использование табличных процессоров при выполнении математических расчетов, математическом моделировании и

обработке данных.

Выполнил:

студент 2 курса  

Курского государственного университета

Ломакин Иван Александрович

СОДЕРЖАНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ

1.ПОНЯТИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ И ТАБЛИЧНЫХ    ПРОЦЕССОРОВ

1.1. Понятие электронной таблицы.

1.2. Функции табличных процессоров.

1.3.Структура электронной таблицы.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИ-РОВАНИЯ

2.1. Понятие модели.

2.2. Метод моделирования.

2.3. Классификация моделей.

2.4. Математические модели.

2.5. Основные этапы моделирования.

3. СОЗДАНИЕ ПРОСТЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ   С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ

3.1.Преимущества электронных таблиц при моделировании.

3.2. Виды программ для работы с электронными таблицами.

3.3. Примеры  исследований математических моделей в электронных таблицах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Применение современных информационных технологий имеет огромное  значение для повышения эффективности обучения и воспитания.

В  условиях модернизации школы и образования решение поставленных задач обеспечивает применение автоматизированных систем обработки информации с максимальным использованием пакетов прикладных программ.

Сегодня мы являемся свидетелями уникального технологического явления — практически ежегодного появления компьютеров и прикладных программных продуктов с новыми техническими характеристиками.

Следует отметить два важных свойства современных прикладных программных систем:

во-первых, они позволяют разрабатывать автоматизированные системы обработки информации специалистам, не владеющим профессионально языками программирования;

во-вторых, модификации прикладных программных систем, как правило, обладают преемственностью с предыдущими версиями.

Как показала практика, наибольшее применение получили такие программные системы, как текстовые редакторы, системы управления базами данных (СУБД), электронные процессоры (электронные таблицы), графические редакторы (в том числе системы автоматизированного проектирования CAD/CAM) и коммуникационные программы.

Актуальность представленной темы состоит в том, что электронные таблицы являются основой при автоматизации любых расчетов: от простых арифметических операций до создания сложных математических систем интеллектуального анализа данных, которые находят применение в системах управления качеством продукции промышленных предприятий и используются крупными торговыми фирмами.

Предмет исследования – основные характеристики и возможности табличных процессоров при выполнении математических расчетов, математическом моделировании и обработке данных.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• определить назначение и области применения табличных процессоров;

• рассмотреть особенности функционирования конкретных табличных процессоров: OpenOffice.org Calc, Microsoft Excel 2007, Zoho Sheet, EditGrid;

• провести сравнительный анализ, посредством которого выявить достоинства и недостатки рассмотренных табличных процессоров.

1. ПОНЯТИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ И

ТАБЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОРОВ

1.1 Понятие электронной таблицы

В повседневной жизни мы постоянно использует таблицы: электронный дневник в школе, расписание самолетов и поездов, расписание занятий и т.д. Персональный компьютер расширяет возможности использования таблиц, позволяет не только представлять данные в электронном виде, но и обрабатывать их. Класс программного обеспечения, используемый для этой цели, называется табличными процессорами или электронными таблицами.

 Основное назначение табличных процессоров – это обработка таблично организованной информации, проведение расчётов на её основе и обеспечение визуального представления хранимых данных и результатов их обработки в виде графиков, диаграмм.

Табличный процессор или электронная таблица – это интерактивная система обработки данных, в основе которой лежит двухмерная таблица. Ячейки таблицы могут содержать числа, строки или формулы, задающие зависимость ячейки от других ячеек. Пользователь может просматривать, задавать и изменять значение ячеек. Изменение значение ячейки ведет к моментальному изменению значений зависящих от нее ячеек.

Табличные процессоры обеспечивают также задание формата изображения, поиск и сортировку. Применение электронных таблиц упрощает работу с данными и позволяет получать результаты без проведения расчётов вручную. Расчёт по заданным формулам выполняется автоматически. Изменение содержимого, какой-либо ячейки приводит к перерасчёту значений всех ячеек, которые связаны с ней формульными отношениями. Электронные таблицы используются во всех сферах человеческой деятельности, но особо широко используются для проведения экономических и бухгалтерских расчётов.

В настоящее время наиболее популярными и эффективными пакетами данного класса являются Excel, Calc, Quatro Pro, Lotus 1–2–3.

Электронная таблица – компьютерный эквивалент обычной таблицы, в клетках (ячейках) которой записаны данные различных типов: тексты, даты, формулы, числа.

Результат вычисления формулы в клетке является изображением этой клетки. Числовые данные и даты могут рассматриваться как частный случай формул. Для управления электронной таблицей используется специальный комплекс программ – табличный процессор.

Главное достоинство электронной таблицы – это возможность мгновенного пересчета всех данных, связанных формульными зависимостями при изменении значения любого операнда.

При работе с табличным процессором на экран выводится прямоугольная таблица, в клетках которой могут находиться числа, пояснительные тексты и формулы для расчета значений в клетке по имеющимся данным (рис.1). То есть программные средства для проектирования электронных таблиц называют табличными процессорами. Они позволяют не только создавать таблицы, но и автоматизировать обработку табличных данных. С помощью электронных таблиц можно выполнять различные  инженерные расчеты, а также строить разного рода диаграммы, проводить сложный экономический анализ, моделировать и оптимизировать решение различных хозяйственных ситуаций и т.д.

1. Функции табличных процессоров.

Функции табличных процессоров весьма разнообразны:

• создание и редактирование электронных таблиц;
• создание многотабличных документов;
• оформление и печать электронных таблиц;
• построение диаграмм, их модификация и решение экономических задач графическими методами;
• создание многотабличных документов, объединенных формулами;
• работа с электронными таблицами как с базами данных: сортировка таблиц, выборка данных по запросам;
• создание итоговых и сводных таблиц;
• использование при построении таблиц информации из внешних баз данных;
• создание слайд-шоу;
• решение оптимизационных задач;
• решение экономических задач типа “что – если” путем подбора параметров;
• разработка макрокоманд, настройка среды под потребности пользователя и т.д.

1. Структура электронной таблицы.

Строки, столбцы, ячейки и их адреса.

Рабочая область электронной таблицы состоит из строк и столбцов, имеющих свои имена. Именами строк  являются их номера. Нумерация строк начинается с 1 и заканчивается максимальным числом, установленным для данной программы. Имена столбцов – это буквы латинского алфавита сначала от А до Z , затем от АА до AZ , ВА до BZ и т. д.

Максимальное количество строк и столбцов определяется особен-ностями используемой программы и объемом памяти компьютера, Современные программы дают возможность создавать электронные таблицы, содержащие более 1 млн. ячеек, хотя для практических целей в большинстве случаев этого не требуется.

Пересечение строки и столбца образует ячейку таблицы, имеющую свой уникальный адрес. Для указания адресов ячеек в формулах используются ссылки (например, А2 или С4).

Ячейка – область, определяемая пересечением столбца и строки электронной таблицы.

Адрес ячейки – определяется названием (номером) столбца и номером строки.

Ссылка – способ (формат) указания адреса ячейки.

Указание блока ячеек.

В электронной таблице существует понятие блока (диапазона) ячеек, также имеющего свой уникальный адрес. В качестве блока ячеек может рассматриваться строка или часть строки, столбец или часть столбца, а также прямоугольник, состоящий из нескольких строк и столбцов или их частей (рис. 1). Адрес блока ячеек задается указанием ссылок первой и последней его ячеек, между которыми, например, ставится разделительный символ – двоеточие <:> или две точки подряд <..>.

Рис. 1. Вид электронной таблицы на экране

Пример:

Адрес ячейки, образованной на пересечении столбца G и строки 3, будет выражаться ссылкой G3.

Адрес блока, образованного в виде части строки 1, будет А1..Н1.

Адрес блока, образованный в виде столбца B, будет В1..В10.

Адрес блока, образованный в виде прямоугольника, будет D4..F5.

Каждая команда электронной таблицы требует указания блока (диапазона) ячеек, в отношении которых она должна быть выполнена.

Блок используемых ячеек может быть указан двумя путями: либо непосредственным набором с клавиатуры начального и конечного адресов ячеек, формирующих диапазон, либо выделением соответствующей части таблицы при помощи клавиш управления курсором. Удобнее задавать диапазон выделением ячеек.

Типичными установками, принимаемыми по умолчанию на уровне всех ячеек таблицы, являются: ширина ячейки в 9 разрядов, левое выравнивание для символьных данных и основной формат для цифровых данных с выравниванием вправо.

Блок ячеек – группа последовательных ячеек. Блок ячеек может состоять из одной ячейки, строки (или ее части), столбца (или его части), а также последовательности строк или столбцов (или их частей).

Типовая структура интерфейса.

Как видно на рис. 1, при работе с электронной таблицей на экран выводятся рабочее поле таблицы и панель управления. Панель управления обычно включает: Главное меню, вспомогательную область управления, строку ввода и строку подсказки. Расположение этих областей на экране может быть произвольным и зависит от особенностей конкретного табличного процессора.

Строка главного меню содержит имена меню основных режимов программы. Выбрав один из них, пользователь получает доступ к ниспадающему меню, содержащему перечень входящих в него команд. После выбора некоторых команд ниспадающего меню появляются дополнительные подменю.

Вспомогательная область управления включает:

∙ строку состояния;

∙ панели инструментов;

∙ вертикальную и горизонтальную линейки прокрутки.

В строке состояния (статусной строке) пользователь найдет сведения о текущем режиме работы программы, имени файла текущей электронной таблицы, номере текущего окна и т.п. Панель инструментов (пиктографическое меню) содержит определенное количество кнопок (пиктограмм), предназначенных для быстрой активизации выполнения определенных команд меню и функций программы. Чтобы вызвать на экран те области таблицы, которые на нем в настоящий момент не отображены, используются вертикальная и горизонтальная линейки прокрутки . Бегунки (движки) линеек прокрутки показывают относительную позицию активной ячейки в таблице и используются для быстрого перемещения по ней. В некоторых табличных процессорах на экране образуются специальные зоны быстрого вызова. При щелчке мыши в такой зоне вызывается соответствующая функция. Например, при щелчке мыши на координатной линейке вызывается диалог задания параметров страницы.

Строка ввода отображает вводимые в ячейку данные. В ней пользователь может просматривать или редактировать содержимое текущей ячейки. Особенность строки ввода – возможность видеть содержащуюся в текущей ячейке формулу или функцию, a не ее результат. Строку ввода удобно использовать для просмотра или редактирования текстовых данных.

Строка подсказки предназначена для выдачи сообщений пользователю относительно его возможных действий в данный момент.

Приведенная структура интерфейса является типичной для табличных процессоров, предназначенных для работы в среде Windows. Для табличных процессоров, работающих в DOS, чаще всего отсутствуют командные кнопки панелей инструментов и линейки прокрутки.

Рабочее поле – пространство электронной таблицы, состоящее из ячеек, названий столбцов и строк.

Панель управления – часть экрана, дающая пользователю информацию об активной ячейке и ее содержимом, меню и режиме работы.

Текущая ячейка и экран.

Текущей (активной) называется ячейка электронной таблицы, в которой в данный момент находится курсор. Адрес и содержимое текущей ячейки выводятся в строке ввода электронной таблицы. Перемещение курсора как по строке ввода, так и по экрану осуществляется при помощи клавиш движения курсора.

Возможности экрана монитора не позволяют показать всю электронную таблицу. Мы можем рассматривать различные части электронной таблицы, перемещаясь по ней при помощи клавиш управления курсором. При таком перемещении по таблице новые строки (столбцы) автоматически появляются на экране взамен тех, от которых мы уходим. Часть электронной таблицы, которую мы видим на экране монитора, называется текущим (активным) экраном.

Окно, рабочая книга, лист.

Основные объекты обработки информации – электронные таблицы – размещаются табличным процессором в самостоятельных окнах, и открытие или закрытие этих таблиц есть, по сути, открытие или закрытие окон, в которых они размещены. Табличный процессор дает возможность открывать одновременно множество окон, организуя тем самым «многооконный режим» работы. Существуют специальные команды, позволяющие изменять взаимное расположение и размеры окон на экране. Окна, которые в настоящий момент мы видим на экране, называются текущими (активными).

Рабочая книга представляет собой документ, содержащий несколько листов, а которые могут входить таблицы, диаграммы или макросы. Мы може  создать книгу для совместного хранения в памяти интересующих нас листов и указать, какое количество листов она должна содержать. Все листы рабочей книги сохраняются в одном файле. Заметим, что, термин «рабочая книга» не является стандартным. Так, например, табличный процессор Framework вместо него использует понятие Frame (рамка).

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

2.1. Понятие модели.

Слово «модель» произошло от латинского слова «modulus», означает «мера», «образец». Его первоначальное значение было связано со строительным искусством и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью.

Моделирование в научных исследованиях применялось еще в глубокой древности и постепенно захватило все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин «модель» широко используется различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

Модель — это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. [2]

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

2.2 Метод моделирования.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом, и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

В самом общем случае при построении модели исследователь отбрасывает те характеристики, параметры объекта-оригинала, которые несущественны для изучения объекта. Выбор характеристик объекта-оригинала, которые при этом сохраняются и войдут в модель, определяется целями моделирования. Обычно такой процесс абстрагирования от несущественных параметров объекта называют формализацией. Более точно, формализация — это замена реального объекта или процесса его формальным описанием.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (а иногда и единственным) способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность.

2.3. Классификация моделей.

Границы между моделями различных типов или классов, а также отнесение модели к какому-то типу или классу чаще всего условны. Рассмотрим наиболее распространенные признаки, по которым классифицируются модели.

1) Классификация моделей по области использования:

Учебные модели – используются при обучении.

Опытные – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.

Научно-технические — создаются для исследования процессов и явлений.

Игровые – репетиция поведения объекта в различных условиях

Имитационные – отражение реальности в той или иной степени (это метод проб и ошибок).

2) Классификация моделей по фактору времени:

Статические — модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Примеры моделей: классификация животных, строение молекул, список посаженных деревьев, отчет об обследовании состояния зубов в школе и тд..

Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.

3) Классификация моделей по отрасли знаний — это классификация по отрасли деятельности человека:

Математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и т.д..

 4) Классификация моделей по форме представления:

Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты

Абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация. Это теоретический метод познания окружающей среды. По признаку реализации они бывают:  мысленные и вербальные; информационные.

Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель сопутствует сознательной деятельности человека.

Вербальные – мысленные модели, выраженные в разговорной форме. Используются для передачи мыслей.

Информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойств этого объекта.

По степени формализации информационные модели бывают:

Образно-знаковые: геометрические (рисунок, пиктограмма, чертеж, карта, план, объемное изображение); структурные (таблица, граф, схема, диаграмма); словесные (описание естественными языками); алгоритмические (нумерованный список, пошаговое перечисление, блок-схема).

Знаковые модели: математические – представлены математическими формулами, отображающими связь параметров; специальные – представлены на спец. языка (ноты, химические формулы); алгоритмические – программы.

2.4. Математические модели.

Широко распространенным видом моделирования является математическое моделирование. Математическая модель отражает существенные свойства объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Математическое моделирование стало чрезвычайно мощным средством познания в естественных, технических и социальных науках, экономике, многих видах практической деятельности, и заслуживает углубленного изучения.

 Математическое моделирование, являющееся основой компьютерного моделирования, появилось задолго до создания компьютеров. Однако возможности компьютеров позволили ученым моделировать сложные динамические явления природы, а также сложные экономические и социальные процессы.

Цель создания компьютерной математической модели — это проведение численного эксперимента, который позволяет исследовать моделируемую систему, спрогнозировать ее поведение, подобрать оптимальные параметры и пр.

Характерные признаки компьютерной математической модели:

• наличие реального объекта моделирования;
• наличие количественных характеристик объекта: входных и выходных параметров;
• наличие математической связи между входными и выходными параметрами;
• реализация модели с помощью определенных компьютерных средств.

2.5. Основные этапы моделирования.

Моделирование — творческий процесс. Заключить его в формальные рамки очень трудно. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно в следующем виде.

        I этап. Постановка задачи

        Под задачей в самом общем смысле понимается некая проблема, которую надо решить. Главное — определить объект моделирования и понять, что собой должен представлять результат.

        По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменяется характеристика объекта при некотором воздействии на него. Такую постановку задачи принято называть “что будет, если…”. Вторая группа задач имеет такую обобщенную формулировку: какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию? Такая постановка задачи часто называется “как сделать, чтобы…”.

        Цели моделирования определяются расчетными параметрами модели. Чаще всего это поиск ответа на вопрос, поставленный в формулировке задачи.

        Далее переходят к описанию объекта или процесса.        Иногда задача может быть уже сформулирована в упрощенном виде, и в ней четко поставлены цели и определены параметры модели, которые надо учесть.

        При анализе объекта необходимо ответить на следующий вопрос: можно ли исследуемый объект или процесс рассматривать как единое целое или же это система, состоящая  из более простых объектов? Если это единое целое, то можно перейти к построению информационной модели. Если система — надо перейти к анализу объектов, ее составляющих, определить связи между ними.

        II этап. Разработка модели

        По результатам анализа объекта составляется информационная модель. В ней детально описываются все свойства объекта, их параметры, действия и взаимосвязи.

        Далее информационная модель должна быть выражена в одной из знаковых форм. Учитывая, что мы будем работать в среде электронных таблиц, то информационную модель необходимо преобразовать в математическую. На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель в форме таблиц, в которой выделяются три области данных: исходные данные, промежуточные расчеты, результаты. Исходные данные вводятся “вручную”. Расчеты, как промежуточные, так и окончательные, проводятся по формулам, записанным по правилам электронных таблиц.

        III этап. Компьютерный эксперимент

        Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.

        IV этап. Анализ результатов моделирования

        Заключительный этап моделирования — анализ модели. По полученным расчетным данным проверяется, насколько расчеты отвечают нашему представлению и целям моделирования. На этом этапе определяются рекомендации по совершенствованию принятой модели и, если возможно, объекта или процесса.

3. СОЗДАНИЕ ПРОСТЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ

3.1.Преимущества электронных таблиц при моделировании.

Электронные таблицы (или табличные процессоры) — это прикладные программы, предназначенные для проведения табличных расчётов. Данное средство информационных технологий, позволяет решать целый комплекс задач, и прежде всего, выполнение вычислений. Многие расчёты выполняются в табличной форме, особенно в области делопроизводства: многочисленные расчётные ведомости, сметы расходов и т. д. Кроме того, в табличной форме удобно выполнять решение численными методами целого ряда математических задач.

Электронные таблицы (ЭТ) являются удобным инструментом для автоматизации таких вычислений. Решения многих вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше можно было осуществить только путём программирования, стало возможным осуществлять с помощью электронных таблиц. Использование математических формул в ЭТ позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство ЭТ — мгновенный пересчёт значений рассчитываемых показателей при изменении входящих данных. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента.

Дополнительные удобства для моделирования даёт возможность графического представления данных (диаграммы), а также возможность использования электронной таблицы в качестве базы данных. Электронные таблицы просты в обращении, значительно упрощают и ускоряют работу.

3.2. Виды программ для работы с электронными таблицами.

В настоящее время наиболее распространённая программа для работы с электронными таблицами — MS Excel, которая является составной частью пакета MS Office. Широкое распространение получил и пакет  OpenOffice.org, в том числе и его составляющая для работы с электронными таблицами  Calc. Данные пакеты программ, в том числе и для работы с электронными таблицами, имеют схожие возможности.

Электронная таблица в MS Excel и OpenOffice.org Calc (рабочий лист) — это множество элементарных ячеек, каждая из которых имеет адрес, определяемый координатами по вертикали (столбцы) и горизонтали (строки). Столбцы рабочего листа именуются, а строки нумеруются. (рис.2)

Каждый документ в MS Excel называется рабочей книгой и состоит из нескольких рабочих листов. Книга в MS  Excel представляет собой файл с расширением .xls (и xlsx в версии 2007 года), предназначенный для хранения и обработки данных.  В OpenOffice.org Calc рабочие книги можно сохранять в виде файлов с различными расширениями (основным расширением файла является .ods). Данная программа открывает файлы созданные в   MS Excel (с расширениями  .xls и  .xlsx) и возможно сохранение файлов с расширением  .xls, то есть такие файлы можно открывать и редактировать в  MS Excel. В свою очередь, файлы с расширением .ods в программе  MS Excel открывать и редактировать нельзя.

Рис. 2 Внешний вид главного окна OOCalc

Для ввода данных в программах MS  Excel и  OpenOffice.org Calc нужно выбрать ячейку и ввести то, что требуется. Набираемые данные отображаются в ячейке и в строке ввода, которая особенно полезна с учётом того, что ячейка может содержать больше символов, чем позволяет отобразить её текущая ширина. В ячейку можно вводить числовые значения, текст, а также дату и время. Причём можно выбирать формат ячеек (числовой, текстовой, формат даты и времени). Если текст начинается со знака «=», то он не отображается в ячейке, поскольку эти программы считают такой текст формулой. Если нужно напечатать текст, начинающийся со знака «=», то необходимо самым первым символом поставить знак одинарной кавычки. Если есть необходимость начать строку со знака кавычки, то необходимо напечатать кавычку два раза.

Основными возможностями  программ MS  Excel и  OpenOffice.org Calc являются: вычисления с помощью формул, вводимых в ячейки; использование встроенных функций, построение диаграмм и графиков.

В OOCalc и  MS  Excel доступны следующие основные арифметические операции:

«+» – сложение;

«-» – вычитание;

«*» – умножение;

«/» – деление;

«^» – возведение в степень;

«:» – задание диапазона.

Кроме этих операций, в этих программах доступен обширный набор функций следующих категорий:

● работа с базами данных;

● обработка времени и дат;

● финансовые;

● информационные;

● логические;

● математические;

● работа с массивами;

● статистические;

● текстовые;

● дополнительные [5].

Для удобства написания формул в OOCalc и  MS  Excel используется Мастер функций. В OOCalc кнопка «Мастер функций» находится слева от строки ввода.

Рис. 3 Мастер функций в программе  OOCalc

В программах OOCalc и  MS  Excel можно вставлять диаграммы и графики вычислений. Для этого надо выделить столбцы со значениями, например, выделяются два столбца A и B. В программе в программе  OOCalc из меню (или панели инструментов) выбирается пункт «Вставка —  Диаграмма». Необходимо выбрать тип диаграммы:

Двумерные диаграммы:

● линии;

● с областями;

● гистограмма;

● линейчатая;

● круговая;

● диаграмма XY;

● сетчатая;

● биржевая.

Трехмерные диаграммы

● график 3М;

● с областями 3М;

● гистограмма 3М;

● линейчатая 3М;

● круговая 3М.

Перечисленные возможности программ  OOCalc и  MS  Excel являются востребованными и часто используются при математическом моделировании.

3.3.Примеры  исследований математических моделей в электронных таблицах.

Задача 1. Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько потребуется банок краски, если известно, что размеры кухни 405 × 310 × 285 см; 88% площади стен занимает кафельная плитка; 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м2?

I этап. Постановка задачи.

Описание задачи. 

a = 405 см – длина комнаты,
b = 310 см – ширина комнаты,
c = 285 см – высота комнаты,
1 – 0,88 = 0,12 – часть комнаты для покраски (без кафеля),
5 м2 – площадь покраски при использовании 1 банки краски.

Цель моделирования. Определить необходимое количество краски.

Формализация задачи в виде поиска ответов на вопросы.

Таблица 1. Формализация задачи 1

Уточняющий вопрос	Ответ
Что моделируется?	Система, состоящая из двух объектов: комнаты и краски.
Форма комнаты?	Прямоугольная.
Что известно о комнате?	Размеры задаются длиной (а), шириной (b), высотой (с).
Как учитывается окрашиваемая поверхность?	88% не окрашивается, следовательно, можно рассчитать процент окрашиваемой поверхности.
Что известно о краске?	1 банка предназначена для покраски 5 м2.
Можно ли купить часть банки с краской?	Нет. Количество банок с краской должно быть целым.
Что надо определить?	Необходимое количество банок с краской.

II этап. Разработка модели.Информационная модель.                                            

Таблица 2. Информационная модель задачи 1

Объект	Параметры
Название	Значение
Краска	Наименование образцов Площадь покраски при использовании 1 банки (S1 банка)	Исходные данные Расчетные данные
Комната	Длина (а) Ширина (b) Высота (с) Неокрашиваемая поверхность (Sстен с кафелем) Площадь стен (Sстен для покраски.)	Исходные данные Исходные данные Исходные данные Рекомендуется 88% Расчетные данные
Система	Количество банок (К)	Результаты

Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. Sстен с кафелем =2(a + b)c; Sстен для покраски = 2(a + b)c * 0,12.

Чтобы определить, сколько потребуется банок краски, надо площадь для покраски разделить на 5 м2, т. е. Sстен для покраски /5 и результат округлить до целых.

 На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.

Рис. 4 Электронная таблица в режиме отображения формул

Рис. 5 Электронная таблица в режиме отображения значений

III этап. Компьютерный эксперимент.

1. Проведем расчет количества банок краски, необходимых для покраски стен кухни.
2. Изменим данные (1 банку краски хватит на 2 м2, 1 м2, 3 м2, 0,5 м2) и проследим за пересчетом результатов.

IV этап. Анализ результатов. С помощью MS Excel мы определили, что для покраски стен кухни необходима 1 банка краски. Можно также определить, сколько краски понадобится, если размер кухни будет иным или 1 банку краски хватит на иную площадь.

Задача 2.  Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?

I этап. Постановка задачи.

Описание задачи.

a – длина прямоугольника,
b   – ширина прямоугольника,
S=64 см2 — площадь прямоугольника,
P – периметр прямоугольника.
Цель моделирования. Определить длину каждой стороны прямоугольника, чтобы периметр был наименьшим.

Формализация задачи в виде поиска ответов на вопросы.

Таблица 3. Формализация задачи 2

Уточняющий вопрос	Ответ
Что моделируется?	Фигура, состоящая из двух объектов: ширины и длины.
Форма фигуры?	Прямоугольная.
Что известно о фигуре?	Размеры задаются длиной (а), шириной (b), площадью (S), периметром (Р).
В какой зависимости находятся объекты в фигуре?	Площадь равна произведению длины и ширины. Периметр – сумма длин всех сторон.
Что известно о площади?	Площадь – величина постоянная, S=64см2.
Что известно о периметре?	Периметр должен быть наименьшим возможным.
Что надо определить?	Длины сторон прямоугольника при наименьшем периметре.

II этап. Разработка модели. Информационная модель.

Таблица 4. Информационная модель задачи 2

Объект	Параметры
Название	Значение
Длина	Размер (a)	Результаты
Ширина	Размер (b)	Расчетные данные
Площадь	Произведение длины и ширины (S)	Исходные данные, в задаче константа
Периметр	Периметр – сумма длин всех сторон.	Расчетные данные

Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. Sпрям. =a*b; Pпрям.= 2(a + b). Чтобы определить размер длины, нужно площадь прямоугольника разделить на размер ширины, т. е. b=S/a.

 На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы. В ячейке B3 (значение длины) будет подбираться значение, поэтому ничего не вводим. В ячейку B4 вводим формулу для вычисления ширины, в ячейку B5 – для вычисления площади, в ячейку B6 – для вычисления периметра.

Рис. 6 Электронная таблица в режиме отображения формул

III этап. Компьютерный эксперимент.

1. Установив курсор в ячейке со значением периметра B6, который по условию должен быть наименьшим, в «Сервис – Поиск решений», установим целевую ячейку $B$6 равной минимальному значению, изменяя ячейки $B$3
2. Изменим данные (пусть площадь будет равна 36 см2, 100 см2, 150 см2) и проследим за пересчетом результатов.

IV этап. Анализ результатов. С помощью MS Excel мы определили, что, если площадь прямоугольника равна 64 см2, стороны будут равны 8 см, периметр в этом случае будет наименьшим.

Задача 3. У маленького Васи есть небольшой бассейн во дворе. Иногда Вася ходит к речке и приносит воду в бассейн в небольшой цистерне цилиндрической формы. Известны ширина — 4,3 м, высота – 2 м, длина –

5,8 м бассейна и объем цистерны 4,5 м3. Сколько раз Васе нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину?

I этап. Постановка задачи.

Описание задачи. 

ДБ – длина бассейна,
ШБ – ширина бассейна,

ВБ – высота бассейна,
ОбЦ – объём цистерны.
Цель моделирования. Определить количество походов к реке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину.

Формализация задачи в виде поиска ответов на вопросы.

Таблица 5. Формализация задачи 3

Уточняющий вопрос	Ответ
Что моделируется?	Система, состоящая из бассейна и воды.
Форма бассейна?	Параллелепипед.
Что известно о бассейне?	Размеры бассейна задаются длиной (ДБ), шириной (ШБ), высотой (ВБ).
Как учитывается заполняемое водой пространство?	Бассейн должен быть заполнен наполовину.
Что надо знать о воде?	Ее приносят в бассейн цистерной в форме цилиндра.
Что надо определить?	Сколько раз (N) нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину?

II этап. Разработка модели.

Информационная модель.

Таблица 6. Информационная модель задачи 3

Объект	Параметры
Название	Значение
Вода	Объем цистерны (ОбЦ)	Исходные данные Расчетные данные
Бассейн	Длина (ДБ) Ширина (ШБ) Высота (ВБ) Объем бассейна (ОБ)	Исходные данные Исходные данные Исходные данные Расчетные данные
Система	Количество походов за водой (N)	Результаты

Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. ОБб=ДБ*ВБ*ШБ. Чтобы определить, сколько раз нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину, нужно объем бассейна разделить на объем цистерны и разделить на 2, т. е. N= ОБб/ОБЦ/2. Данный результат, скорее всего, будет представлен десятичной дробью. Округляем его до целых.  На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.

Рис. 7 Электронная таблица в режиме отображения формул

III этап. Компьютерный эксперимент.

Изменим данные,  проследим за пересчетом результатов.

Таблица 7. Изменение параметров задачи 3

№ экспери-мента	Длина бас-сейна	Ширина бассейна	Высота бассейна	Объем цистерны	Объем бассейна	Количество походов за водой
1.	5,8 м	4,3 м	2 м	4,5 м3	49,88 м3	6 раз
2.	5,8 м	3 м	2 м	4,5 м3	34,8 м3	4 раза
3.	5,8 м	3 м	1 м	4,5 м3	17,4 м3	2 раза
4.	4 м	3 м	1 м	4,5 м3	12 м3	2 раза
5.	4 м	3 м	1 м	3 м3	12 м3	2 раза

IV этап. Анализ результатов. Полученная модель позволяет пересчитывать количество походов за водой для наполнения бассейна при изменении каких-либо параметров (ширина, длина, высота бассейна, объем цистерны).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе написания реферата была изучен материал,  связанный с теоретическими основами моделирования, использованием метода моделирования, рассмотрен материал о структуре электронных таблиц, было дано понятие табличных процессоров и указаны варианты их использования.

Дано определение понятию модели, приведена классификация различных моделей, исследованы основные возможности программ MS Excel и OpenOffice.org Calc. Также рассмотрены математические модели  и исследовано их поведения с помощью электронных таблиц.

Тема, освещённая в данной работе, актуальна, т.к. понятия табличный процессор,  модель  – фундаментальное понятие информатики. Оно проходит через весь курс информатики. В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует  моделирование и формализацию. Очень часто формализованная модель выражается с помощью математических формул, т.е. математическая модель – одна из наиболее используемых.
Основной инструмент при создании и исследовании моделей – компьютер. Прикладные программы, табличные процессоры  помогают быстро и надёжно исследовать созданные модели и представлять наглядный результат.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Биллиг В.А., Дехтярь М.И. VBA и Office ХР. Офисное программирование. -М.: Русская редакция, 2004.

1. Ефимова О.В., Морозов В.В., Угринович Н.Д. Курс компьютерной технологии с основами информатики. -М.: АБФ, ACT, 1999.

1. Каратыгин С. и др. Базы данных: Простейшие средства обработки информации. Электронные таблицы. Системы управления базами данных. Т.1 /Каратыгин С., Тихонов А., Долголаптев В. -М.: ABF, 1995.

1. Microsoft Excel. [Википедия] (01.12.12), /http://ru.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel
2. Макарова Н. В. Информатика. 7-9 класс. Базовый курс. Задачник по моделированию. – СПб.: Питер, 2007.

1. Табличный процессор. [Википедия] (01.12.12), /http://ru.wikipedia.org/wiki/Табличный_ процессор  

1. Церенова О. А. Математическое моделирование: Пособие для учителя. — Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 1995.

1. Пакеты прикладных программ: Учеб. пособие для сред, проф. образования / Э. В. Фуфаев, Л. И. Фуфаева. —М.: Издательский центр «Академия», 2004. -352 с.
2. Http://www.delcomp.ru/011_1.html

1.  Http://www.revolution.allbest.ru./programming/00046883.html

1.  Http://www.revolution.allbest.ru./programming/000004026.htm

1.  Http://www.revolution.albest.ru./programming/00018498_0.html

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

КУЗНЕЦКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ

«Компьютерное моделирование в Excel,

как способ исследования физических процессов»

Учебно-исследовательская работа

Преподаватель информатики

Василевская С.Н.

г. Новокузнецк, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

Компьютерное моделирование, как способ исследования физических процессов 4

Демонстрация программы 6

Заключение 9

Литература 10

Введение

Издавна человек применяет модели. Это полезно при изучении сложных процессов или систем, конструировании новых устройств или сооружений. Обычно модель более доступна для исследования, чем реальный объект (а есть такие объекты, экспериментировать с которыми невозможно или недопустимо).

Модель — это некоторый материальный или идеальный (мысленно представляемый) объект, замещающий объект-оригинал, сохраняя его характеристики, важные для данной задачи.

Процесс построения модели называют моделированием.

Все способы моделирования можно разделить на две большие группы. В одном случае моделью является предмет, воспроизводящий те или иные геометрические, физические и т.п. характеристики оригинала. Это — материальное (физическое) моделирование. Исследование таких моделей — реальные эксперименты с ними.

По иному происходит работа с информационными (идеальными) моделями, являющимися описаниями объектов-оригиналов с помощью схем, графиков, формул, чертежей и т.п. Одним из важнейших видов информационного моделирования является математическое — когда описания формулируются на языке математики. Соответственно, и исследование таких моделей ведется с использованием математических методов. Именно математическим моделированием мы пользуемся при решении количественных задач на занятиях физики и химии.

Математические модели, используемые при решении современных практических задач, настолько сложны, что исследовать их вручную практически невозможно. Приходится прибегать к помощи компьютера.

Оптимизационные модели описывают некоторую систему совокупностью соотношений, причем ряд параметров в этих соотношениях — во власти человека. Назначение таких моделей — найти такое сочетание значений этих параметров, при котором будет получен наилучший результат из возможных. Наиболее широко они используются в экономических расчетах.

Компьютерное моделирование,

как способ исследования физических процессов

Всякая модель создается для вполне определенной цели, и это в значительной степени определяет ее выбор.

Поэтому, первое, что необходимо сделать — поставить задачу, т.е. определить вопросы, ответы на которые мы хотим получить, и необходимые для этого исходные данные.

Во-вторых, нужно выбрать среди законов, которым подчиняется моделируемая система, существенные для поиска ответов на поставленные вопросы. Возможно, придется выдвигать и какие-то предположения. Найденные закономерности следует представить в форме математических соотношений.

В своей работе я ставил цель исследовать возможности программы Excel при компьютерном моделировании на простом примере построения модели движения двух шариков в замкнутом пространстве.

Конечно, при изучении физики компьютерное моделирование ни в коем случае не должно подменять собой физическую лабораторию и вытеснять реальный эксперимент. И это правильно. Но, тем не менее, в преподавании физики компьютерное моделирование может прочно занять вполне определенную нишу. Речь идет не только о численном моделировании экспериментов, которые по тем или иным причинам не могут быть выполнены в учебной лаборатории. Даже моделирование физических явлений, в принципе доступных непосредственному наблюдению, имеет определенную ценность. Компьютерное моделирование дает студентам один из важнейших инструментов, облегчающих проникновение в тайны науки.
С точки зрения преподавателя, очевидное, лежащее на поверхности достоинство компьютерного моделирования заключается в возможности создавать впечатляющие и запоминающиеся зрительные образы. Такие наглядные образы способствуют пониманию изучаемого явления и запоминанию важных деталей в гораздо большей степени, нежели соответствующие математические уравнения. Моделирование позволяет придать наглядность абстрактным законам и концепциям, привлечь внимание студентов к тонким деталям изучаемого явления, ускользающим при непосредственном наблюдении. Графическое отображение результатов моделирования на экране компьютера одновременно с анимацией изучаемого явления или процесса позволяет учащимся легко воспринимать большие объемы содержательной информации.

Интерактивный характер моделирующих компьютерных программ также представляет собой важный аргумент в пользу применения моделирования. При пассивном поглощении информации студенты быстро теряют интерес к предмету. Обучение становится намного эффективнее при необходимости управлять работой программы, часто взаимодействовать с ней и реагировать на ее запросы. Хорошая интерактивная компьютерная программа не должна вести учащегося по строго предопределенному пути, пусть даже и тщательно выверенному автором, а, напротив, должна предоставлять выбор из множества разнообразных возможностей.

Без опоры на численные методы практически невозможно понять свойства предложенной математической модели явления и сделать какие-либо заключения об ее соответствии реальной действительности, а тем самым и о нашем понимании изучаемого явления. Правильность наших представлений о реальном изучаемом явлении можно проверить с помощью вычислительного эксперимента на компьютере.

Поэтому для современного этапа развития физической науки характерно становление (в дополнение к экспериментальной и теоретической физике) третьей ее ветви – вычислительной физики, в основе которой лежит компьютерное моделирование физических явлений. Компьютерный эксперимент, выполняемый не с реальной физической системой, а с ее математической моделью, не только во многом обогащает и облегчает изучение фундаментальных принципов и традиционных разделов курса физики, но и дает ключ к изучению многих трудных для усвоения вопросов, недоступных традиционным методам. В частности, с помощью компьютерных моделей можно изучать нелинейные явления, где аналитические методы зачастую оказываются бессильными.

В компьютерных моделях объекты наделяются определяющими их свойствами, которые задают их реакции на различные виды манипуляций.

Типичная форма компьютерной модели – это электронная таблица, в которой пользователь может изучить влияние, вызываемое изменением величины, содержащейся в одной из ячеек таблицы, на величины, находящиеся в других ячейках таблицы и связанные с первой величиной формулами. Модель, построенная в виде электронной таблицы, позволяет представить математический или финансовый процесс почти любого типа – от расчета сужающего устройства в автоматике до расчета экономической эффективности системы автоматического регулирования.

Разумеется, перечисленные выше преимущества моделирования можно реализовать при использовании высококачественных программных продуктов, таких как 3DMax, MatLab, AutoCad, MatCad и другие, для работы в которых требуются профессиональные навыки программиста. К сожалению, сложившуюся на сей день ситуацию с предложением учебных компьютерных программ трудно назвать благополучной.

Поэтому цель моей работы – самостоятельная реализация моделей с помощью электронных таблиц Excel.

Основные этапы деятельности при построении компьютерной модели физического процесса:

— постановка задачи,

— выбор цели моделирования,

— анализ моделируемого объекта,

— выделение существенных для решения заданной задачи свойств,

— выбор оптимального представления модели,

— анализ соответствия полученной модели заданной задаче,

— демонстрация действия модели,

— защита модели.

Демонстрация программы

Программу Excel студенты изучают на занятиях по дисциплинам «Информатика» и «Информационные технологии в профессиональной деятельности».

Для имитации движений в электронных таблицах предусмотрена возможность использовать язык программирования Basic, который также изучается студентами всех специальностей.

Демонстрируется компьютерная модель абсолютно упругого удара.

Программа Excel позволяет осуществлять часть расчетов, легко конструировать интерфейс программы средствами рабочего листа (см рис. 1). Для изображения шаров может быть использована диаграмма пузырькового типа.

Рис. 1 Вид программы

Сама модель рассчитывается по формулам школьной физики:

Из приведенных законов выводим формулы расчета координат шариков

В ячейках электронной таблицы задаем необходимые параметры: массу 1 и 2 шара и их скорости. Целесообразнее выбрать в диапазоне от 1 до 10 кг., а скорости – в диапазоне от -10 до +10 м/с.

Пишем текст программы на событие щелчка мыши по кнопке «Старт!».

Текст программы на языке Basic.

Private Sub CommandButton1_Click()

xxn1 = Cells(2, 5)

xxn2 = Cells(2, 6)

dx1 = Cells(2, 2) / 100

dx2 = Cells(2, 4) / 100

x1 = xxn1

x2 = xxn2

m1 = Cells(2, 1)

m2 = Cells(2, 3)

For i = 1 To 2000

If x1

Beep

dx1 = Abs(dx1)

End If

If x2 = 9.5 Then

Beep

dx2 = -1 * Abs(dx2)

End If

If x1 = x2 — 1 Then

Beep

a = dx1

dx1 = (dx1 * (m1 — m2) + 2 * dx2 * m2) / (m1 + m2)

dx2 = a + dx1 — dx2

End If

x1 = x1 + dx1

x2 = x2 + dx2

Cells(5, 2) = x1

Cells(5, 4) = x2

For j = 1 To 500000

Next j

DoEvents

Next i

End Sub

Проверить работу программы можно следующим образом: при равенстве масс тел и одинаковых по абсолютному значению, но противоположно направленных скоростях получается симметричная картинка.

При желании можно вывести в ячейки листа значения изменяющихся скоростей, координат, пройденные пути и т.п. Это позволит наблюдать за изменениями значений при анализе явления соударения.

Заключение

Компьютерные модели могут использоваться для исследования процессов без построения системы, в которой они реально происходят. Такие модели позволяют ускорить процессы, протекающие слишком медленно или замедлить их (чтобы легче было наблюдать, например, движение пули или ракеты).

Компьютерные модели могут предназначаться для моделирования различных технических систем, например трубопровода, оснащенного из запорно-регулирующей арматурой, электрических цепей и т.д.

В своей работе я постарался исследовать возможности доступных компьютерных программ, таких как Excel и Basic, знакомых каждому студенту, для моделирования различных физических процессов и расчета реальных устройств. Эти возможности, бесспорно пригодятся любому студенту в учебе и дальнейшей практической деятельности.

Литература

1. Безручко В.Т.. Практикум по курсу «Информатика». Работа в Windows 2000, Word, Excel: Учеб. пособие. — 2-е изд., доп. и перераб. — М.: Финансы и статистика, 2003.-544 с.: ил.

2. Васильков Ю. В.. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании М., «Финансы и статистика» 1999

3. Ефимова О., В. Морозов, Н. Угринович. Курс компьютерной технологии с основами информатики. Учебное пособие для старших классов. М., ABF, ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999. — 432 с., ил.

4. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р Алгоритмы: построение и анализ. М., «МЦНМО», 1999.

5. Соха Дж., Рахмел Д., Холл Д. Изучи сам Visual Basic 5/ Пер. с англ. А.Н. Филимонов; Худ. обл. М.В. Драко. – Мн.: ООО «Попурри», 1998. – 320с.: ил.

6. Чекмарев А. Средства визуального проектирования. BHV-СПб, 1998.

7. Экштайн В. «Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела.» М. 1995 г.

8. Информатика. Еженедельная газета Издательского дома «Первое сентября». №13, 1-7 апреля 2002