Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода excel

Геодезические работы выполняются для получения метрических данных территории и точного местоположения снимаемых объектов на земной поверхности, иначе говоря – координат. Они заносятся в специальный бланк, который принято называть ведомостью. Разберем детально ее содержание и суть.

Для чего используется

Назначение ведомости вычисления координат точек теодолитного хода заключается в сохранении наиболее важной метрической информации и ее структурировании. Представляет собой унифицированный бланк, в который заносятся:

– измеренные углы;

– дирекционные углы или азимуты;

– румбы;

– невязки;

– горизонтальные проложения;

– координаты точек.

Рисунок 1. Стандартный бланк ведомости координат

Как видно из рис. 1. она представляет собой таблицу, где каждая колонка отведена под конкретное значение. Аналогичный документ также используется в нивелировании, тахеометрии и других геодезических работах.

С развитием технологий процедура обработки результатов измерений значительно упростилась. Большой популярностью сегодня пользуются как специализированные геодезические программы (ГЕОМИКС), так и общедоступные, вроде Excel.

Порядок внесение данных в ведомость

Изучим более подробно данный документ и порядок его заполнения. Чтобы лучше разобраться в этом вопросе рассмотрим его на примере теодолитного хода, изображённого на рис. 2.

Рисунок 2. Схема разомкнутого теодолитного хода

После первичной камеральной обработки координаты точек, ориентирные и измеренные горизонтальные углы, а также расстояния между ними будут занесены в ведомость. На рис. 3. наглядно изображено, как она будет выглядеть в заполненном виде.

Стоит отметить, что в зависимости от технического задания и вида геодезических работ, ее оформление может отличаться, а некоторые величины отсутствовать или же наоборот.

Рисунок 3. Заполненная таблица ведомости вычисления координат теодолитного хода

Разберем каждую графу в данном документе по порядку его заполнения:

1. Первая графа предназначена для снимаемых пунктов, которые нужно внести в бланк по порядку их возрастания.
2. Координаты исходных точек должны быть записаны в раздел координат, под номерами 15 и 16. Он находится в самом конце таблицы.
3. Начальные и конечные дирекционные углы (4) и румбы (5) вносят в одноименные столбцы.
4. Второй раздел ведомости отведен под измеренные углы точек теодолитного хода.
5. Далее следует горизонтальное проложение, которое определяется при помощи формул:

   (D=dcdot cosnu )

   (D^{2}=d^{2}-h^{2} )

   Рисунок 4. Начальные данные в ведомости

   Потом идет определение невязок и ориентирных углов в такой последовательности:

6. Определить сумму измеренных углов (sum beta _{изм}).
7. Вычислить и занести в таблицу (sum beta _{теор}), применив следующее выражение:

   (sum beta _{теор}=(alpha _{н}-alpha _{к})-180^{circ}cdot n)

   (alpha _{н},alpha _{к}), – конечный и начальный дирекционный угол;
   n – количество точек хода.

8. Обозначенная в таблице формула (f_{beta}=sum beta _{изм}-sum beta _{теор})– угловая невязка хода.Рисунок 5. Положения ориентирных углов, невязок и знаков приращения в таблице.
9. Выражение (допf_{beta}=1{}’sqrt{n})– допустимая невязка.
10. Применять выражение (Delta beta =-f_{beta}/n) следует в том случае, если соблюдается условие (f_{beta}leq допf_{beta }).  При несоблюдении необходимо перепроверить исходные данные и предыдущие расчеты на предмет ошибок.
11. Поправки в дальнейшем распределяют по измеренным углам и записывают в пункт 3, используя формулу:

    (beta _{испр}=beta _{изм}+Delta beta )

12. Обязательно соблюдение условия:((sum beta _{изм}-180^{circ}cdot n)=sum beta _{теор})
13. Рассчитывается значение дирекционных углов и заноситься в пункт 4: для левых:(alpha _{n+1}=alpha _{n}+ beta _{изм}-180^{circ})правых:(alpha _{n+1}=alpha _{n}+ 180^{circ} – beta _{изм})
14. Вычисляются румбы (пункт 5) и знаки приращения координат (п. 7,9,11,13)

<Формула для вычисления румба зависит от координатной четверти, в которой он находится. Как видно из рис. 5. это также относится и к знакам приращения.>

Рисунок 6. Взаимосвязь румбов и дирекционных углов

Вычисление координат

Завершающий этап заполнение таблицы состоит в определении значений приращения абсцисс и ординат.

(Delta X=dcdot coscdot alpha )

Создавайте будущее вместе с нами

Присоединяйтесь к нашей команде: мы создаем финтех-сервисы для 28 млн клиентов и опережаем рынок на 5 лет. Работаем на результат и делаем больше, чем от нас ждут.

(Delta Y=dcdot sincdot alpha )

Записываем полученные(Delta X) и (Delta Y) каждой точки в графу 8 и 10, после чего находим (sum Delta X_{выч}) и (sum Delta Y_{выч}).

Потом следует определить относительные значения теоретической суммы, которые представлены в таблице как (sum Delta X_{теор}) и (sum Delta Y_{теор}).

Поскольку в данном примере разбирается разомкнутый ход, проводятся такие вычисления:

(sum Delta X_{теор}=X_{к}-X_{н})

(sum Delta Y_{теор}=Y_{к}-Y_{н})

Для замкнутого же полигона они будут равняться нулю.

Рисунок 7. Вычисленные и исправленные значения координат, их невязки и допуск

Определяем абсолютную невязку по формуле:

(f_{абс}=sqrt{(f_{X}^{2}+f_{Y}^{2})})

Линейные невязки (f_{X}) и (f_{Y}), которые указаны в ней, следует находить следующим образом:

(f_{X}=sum Delta X_{выч}-sum Delta X_{теор} )

(f_{Y}=sum Delta Y_{выч}-sum Delta Y_{теор} )

Относительная невязка хода:

(f_{абс}=f_{абс}/sum D)

В таблице она отображена в виде правильной дроби, поэтому имеет вид:

(f_{отн}=1/(f_{абс}/sum D))

Полученная относительная невязка ((f_{отн}) ) должна быть равной 1:2000, если теодолитный ход относится к первому разряду. Условие 1:1000 применимо для хода второго разряда.

Если условие выполняется, заполняем графу 12 и 14, применив формулы:

(sum Delta X_{испр}=Delta X_{выч}+frac{Dcdot (-f_{x})}{D})

(sum Delta Y_{испр}=Delta Y_{выч}+frac{Dcdot (-f_{y})}{D})

В правильности вычислений можно убедиться при помощи равенства:

(sum Delta X_{испр}=Delta X_{теор})

(sum Delta Y_{испр}=Delta Y_{теор})

Финальный этап состоит в определении координат:

(X_{n+1}=X_{n}+Delta X_{испр})

(Y_{n+1}=Y_{n}+Delta Y_{испр})

Рисунок 8. Заполнение последнего раздела ведомости

Заполняем графу 16 и завершаем обработку ведомости координат вершин теодолитного хода.

Ведомость
вычисления координат точек теодолитного
хода

Приложение к ведомости

Расчёты
к работе

1. ∑β_изм=
   123°47,5’
   + 29°45,5’
   + 170°10,5’
   + 36°24,5’
   = 360°2’
   ;

∑β_теор=
180°×(n-2)
= 180°×(4-2)=360°
.

1. Угловая
   невязка:

f_β
=
∑β_изм
— ∑β_теор
= 360°2’
— 360°
= 2’.

Допустимая
невязка:

f_βдоп
=
01’×=
01’ ×=
01’ ×
2
= 02’.

1. f_β
   <
   f_βдоп
   ;

f=
2’/4
=
30
=
0,5’
.

1. Исправленные
   углы:

1. β₁
   = 123°47,5’
   + ƒ
   = 123°47,5’
   + 0,5’ = 123°48’
   ;

2. β₂
   =
   29°45,5’
   +
   ƒ
   = 29°45,5’
   + 0,5’ = 29°46’
   ;

3. β₃
   =
   170°10,5’
   + ƒ
   = 170°10,5’
   + 0, 5’ = 170°11’
   ;

4. β₄
   =
   36°24,5’
   + ƒ
   = 36°24,5’
   + 0,5’ = 36°25’
   .

1. Дирекционные
   углы:

1. α_1-2
   = 326°19’
   ;

2. α_2-3
   = α_1-2
   +
   180°
   — ß₂
   =
   326°19’+180⁰
   — 29°46’
   = 116°34’
   ;

3. α_3-4
   = α_2-3
   +
   180°
   — ß₃
   =
   116°34’
   +180⁰
   — 170°11’
   =126°24’
   ;

4. α_4-1
   = α_3-4
   +
   180°
   — ß₄
   =
   126°24’+
   180⁰
   — 36°25’
   =270°
   .

1. Румбы:

1. r_1-2
   =360°
   — 326°19’=
   33°41’;

2. r_2-3
   =180°
   -116°34’
   = 63°
   26’;

3. r_3-4
   =180°
   — 126°24’=
   53°26’;

4. r_4-1
   =360°
   — 270°
   = 90°.

1. Значения
   cos
   и sin
   для румбов:

1. cos
   r_1-2
   =
   cos 33°41’
   = 0,8321;

sin
r_1-2
= sin 33°41’
=
0,5546;

1. cos
   r_2-3
   =
   cos
   63°
   26’=
   0,4472;

sin
r_2-3
=
sin
63°
26’
=
0,8944;

1. cos
   r_3-4
   =
   cos
   53°26’
   =
   0,5934;

sin
r_3-4
=
sin
53°26’
=
0,8049;

1. cos
   r_4-1
   =
   cos
   90°
   =
   0;

sin
r_4-1
=
sin
90°
=
1.

1. P
   = ∑d
   = d_1-2
   +
   d_2-3
   +
   d_3-4
   +
   d_4-1
   =
   254,96
   + 212.03 + 197,91 + 207,1 = 872 м.

1. Приращения
   вычисленные:

1. Δx_1-2
   = 254,96 ×
   cos 33°41’
   = 254,96
   ×
   0,8321 = 212,15
   м;

α_1-2
∈
[270°
; 360°],
следовательно,
Δx_1-2
= +212,5
м ;

Δy_1-2
= 254,96
×
sin 33°41’
= 254,96
×
0,5546
= 141,40
м
;

α_1-2
∈
[270°
; 360°],
следовательно,
Δy_1-2
= -141,40
.

1. Δx_2-3
   = 212.03
   × cos 63°26’
   = 212.03
   × 0,4472
   = 94,82
   м
   ;

α_2-3
∈
[90°
; 180°],
следовательно,
Δx_2-3
= -94,82
м
;

Δy_2-3
=
212.03
×
sin 63°26’
= 212.03
× 0,8944
= 189,64
м
;

α_2-3
∈
[90°
; 180°],следовательно,
Δy_2-3
= +189,64
,

1. Δx_3-4
   =
   197,91
   ×
   cos
   53°36’ = 197,91 ×
   0,5934
   =
   117,44
   м ;

α_3-4
∈
[90°
; 180°],
следовательно,
Δx_3-4
= -117,44.

Δy_3-4
= 197,91 ×
sin
53°36’ = 197,91 ×
0,8049
=
159,30
м
;

α_3-4
∈
[90°
; 180°],
следовательно,
Δy_3-4
= +159,30
м.

1. Δx_4-1
   =
   207,1
   ×
   cos
   90° = 207,1 ×
   0
   = 0 м
   ;

Δy_4-1
=
207,1
×
sin
90° = 207,1 ×
1
= 207,1 м
;

α_4-1
∈
[270°
; 360°],
следовательно,
Δy_4-1
=
-207,1
м.

1. f_x
   = Δx_1-2
   + Δx_2-3
   + Δx_3-4
   +
   Δx_4-1
   = 212,15 —
   94,82
   —
   117,44
   + 0 = -0,11м.

f_y
= Δy_1-2
+ Δy_2-3
+ Δy_3-4
+ Δy_4-1
= -141,40
+ 189,64 +
159,30
-207,1
= 0,44 м.

1. Невязка
   хода:
   м.

Относительная
невязка:

;

,
невязка
удовлетворительна.

1. Поправки
   к приращениям:

1. ;

;

1. ;

;

1. ;

;

.

1. Приращения
   исправленные:

1. ;

;

1. ;

;

1. ;

;

1. ;

.

1. Координаты
   точек теодолитного хода:

1. X₁
   = 400.00;

Y₁
= 600.00.

1. X₂
   = X₁
   + Δx_1-2
   = 400.00 + 212,19 = 612,19;

Y₂
= Y₁
+ Δy_1-2
= 600.00 -141,53
= 458,47;

1. X₃
   = X₂
   + Δx_2-3
   = 612,19 —
   94,78
   = 517,41;

Y₃
= Y₂
+ Δy_2-3
= 458,47 + 189,51
= 647,98;

1. X₄
   = X₃
   + Δx_3-4
   = 517,41-117,41
   = 400;

Y₄
= Y₃
+ Δy_3-4
= 647,98 + 159,20
= 807,20;

1. X₁
   = X₄
   + Δx_4-1
   = 400 + 0 = 400;

Y₁
= Y₄
+ Δy_4-1
= 807,20 -207,20 = 600.

Соседние файлы в предмете Геодезия

• #
• #
• #
• #
• #
• #

«Геодезический калькулятор» создан для решения повседневных задач инженерной геодезии.  Геодезистам, использующим «калькулятор», необходимо иметь элементарные познания в Excel. Книга включает лист с пояснениями, ко многим ячейкам имеется примечание. К калькулятору имеется небольшой мануал.

Текущая версия «калькулятора» включает в себя 27 листов, дающих возможность решить элементарные геодезические задачи:  

1. уравнивание многократных прямых, обратных и линейных засечек;

2. уравнивание одиночного нивелирного хода;

3. определение параметров пересчета координат в другую прямоугольную систему и пересчет координат;

4. определение площади участка по координатам углов: определение крена высотных сооружений из многократной засечки;

5. расстояние от точек до прямой линии по перпендикуляру;

6. объем заполнения цилиндра;

7. уравнивание координатного хода с координатной привязкой;

8. уравнивание всевозможных теодолитных ходов и многое другое.

Все исходные данные в удобной форме вносятся в соответствующие ячейки таблиц, там же представлен результат вычислений.
 

Размещено: 27.05.2011

геодезический_калькулятор_03-07.xls (1.55 Mb), кратко_о_калькуляторе.doc (21.5 Kb)

Перейти к контенту