Тест голдфельда квандта в excel

адрес ячейки	формула	реализация в MS Excel
		сортировка по возрастанию переменной
		=ДИСПР(G2:G9)
		=G10*$F$9
		=G39/N39
		=FРАСПОБР(0,05;(H27-H28-2*H29)/2;(H27-H28-2*H29)/2)

4.3.3. Выводы по результатам проверки
предпосылки гомоскедастичности
возмущений. Оценка параметров
обобщенной линейной эконометрической
модели. На основании проведенных
расчетов делаем вывод (с надежностью
95%), что переменная

не является причиной гетероскедастичности
остатков модели, так как

.

Аналогично проводятся тесты
Гольфельда-Квандта по переменным

и

.
В результате получим, что

и

.
Следовательно, переменные

и

не являются причиной гетероскедастичности
остатков модели.

Можно заметить, что если из выборки
удалить два первых наблюдения
,
то по критерию

гипотеза о гетероскедастичности будет
отвергнута так как в этом случае

.
Модель, построенная по 22 наблюдениям,
будет иметь вид:

с коэффициентом детерминации

и средней относительной ошибкой
аппроксимации

и будет удовлетворять условию
гомоскедастичности.

Так как по критерию

массив данных

(24 наблюдения) признан гетероскедастичным
(при уровне значимости

),
а ни одна из переменных

,

,

не является источником гетероскедастичности,
то можно предположить, что причиной
гетероскедастичности являются факторы,
не учтенные в модели (3-ий случай — формула
(4.30)). Также следует отметить, что если
в тесте Гольфельда-Квандта по переменной

,
задать уровень значимости

то переменная

будет признана причиной гетероскедастичности
остатков модели, так как в этом случае
табличное значение

статистики
при уровне значимости

и степенях свободы

равно

и

.
Следовательно, для оценки параметров
необходимо использовать обобщённый
метод наименьших квадратов. Предположим,
что дисперсия остатков пропорциональна
квадрату значений переменной

(условие (4.29)). Тогда в матрице преобразований

(формула 4.27, ячейки

на рис. 4.14)

.
Используем оператор оценивания (4.29) для
оценки параметров ОМНК (рис. 4.14, 4.15).

Рис. 4.14. Расчет
параметров модели ОМНК.

Рис. 4.15. Расчет
матрицы

в ОМНК.

Таблица 4.5.

Реализация в MS Excel формул
при расчете параметров модели ОМНК
(рис. 4.14, 4.15)

адрес ячейки	формула	реализация в MS Excel
		G2=D2^2
		=МОБР(G2:AD25)
		=ТРАНСП(B2:E25)
		=МУМНОЖ(B28:Y31;AG2:BD25)
		=МУМНОЖ(B34:Y37;B2:E25)
		=МОБР(B40:E43)
		=МУМНОЖ(B34:Y37;A2:A25)
		=МУМНОЖ(I40:L43;O40:O43)

Модель, построенная ОМНК, будет иметь
вид:

с коэффициентом детерминации

и средней относительной ошибкой
аппроксимации

.

Так как в массиве данных наблюдалась
незначительная гетероскедастичность,
то качество моделей различаются
незначительно (1-2%). Для прогноза и
экономического анализа можно использовать
вторую или третью модель. Выберем,
например вторую модель. Рассчитаем ее
параметры матричным способом и используем
для прогноза и анализа.

Таблица 4.6.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Порядок проведения теста Голдфельда-Квандта

Самым распространенным видом гетероскедастичности является пропорциональность обычного отклонения возмущений от какой-либо объясняющей переменной.

Наиболее популярный формальный критерий – это критерий, предложенный Р. Квандтом и С. Голдфелдом. В процессе проведения проверки по данному критерию предполагается, что обычное отклонение распределения вероятностей случайной переменной в наблюдении $i$ будет прямо пропорционально $Xi$.

Основную и альтернативную гипотезы в тесте Голдфельда-Квандта можно сформулировать следующим образом:

$H_0$: гомоскедастичность, $H_1$ – гетероскедастичность.

Проведение теста включает следующие этапы:

• Оценивается регрессия по всем существующим наблюдениям;

• Выстраивается и анализируется график остатков. В отдельных случаях может появиться предположение о том, что дисперсия возмущений растет вместе с увеличением некоторой переменной, т.е. «подозрительная переменная»;

• Упорядочиваются все наблюдения в соответствии с модулем «подозрительной переменной»;

• Разделяются все наблюдения на 3 группы. В первой и третьей группах число наблюдений должно быть одинаковым;

• Пренебрегают наблюдениями из средней группы, а по двум остальным n1 и n2 оцениваются отдельные регрессии и определяются для них суммы квадратов остатка RSS;

• С использованием сумм квадратов остатков в оцененных регрессиях, рассчитывается тестовая статистика по следующей формуле:

«Тест Голдфельда-Квандта с примером» 👇

• Сравнивается значение F-статистики и критическое;

• В случае, если значение F-статистики выше критического, то отвергается нулевая гипотеза о гомоскедастичности.

Пример использования теста Голдфельда-Квандта

В качестве примера использования теста Голдфельда-Квандта рассмотрим зависимость расходов на образование($Y$) от объема ВВП ($X$) в отдельных странах мира в 1984 году.

Необходимые исходные данные представлены на рисунке 2.

Для этого необходимо построить график зависимости (рис.3):

На рисунке 4 можно увидеть рецессию по всем имеющимся данным.

На рисунке 5 изображено поведение остатков в зависимости от $X$, что говорит о наличии гетероскедастичности.

Необходимо взять первые и последние 11 наблюдений и построить вспомогательные регрессии (рис. 6 и 7)

Производится расчет тестовой статистики (рисунок 8).

Критическая точка будет равняться $F (0,05; 9; 9) = 3,18$

Таким образом, нулевая гипотеза по отношению к гомоскедастичности остатков будет отвергаться на 5%-ном уровне значимости.

Содержание:

Поскольку экономика стала серьезной самостоятельной наукой, исследователи пытаются дать представление о возможных путях экономического развития, предсказать ту или иную ситуацию, предсказать будущие значения экономических показателей, указать средства изменения ситуации в желаемом направлении. Однако в подавляющем большинстве случаев между экономическими переменными нет строгих корреляций.

Целью настоящей работы является установление взаимосвязи между такими факторами как: Потребление мяса, молока и молочных продуктов и среднедушевые доходы населения в Российской Федерации (79 регионов) для выявления.

Для проверки гипотезы о причинно-следственной связи между исследуемыми характеристиками были использованы следующие методы: График, корреляционная таблица и регрессионная модель. Построена эконометрическая модель, оценено ее качество и изучена проблема гетероскедастичности остатков. На основе этих методов формулируются утверждения о взаимосвязях между исследуемыми атрибутами.

Эконометрическая модель

Анализ множественной регрессии — это метод установления зависимости переменной от двух и более независимых переменных. Обычной формой представления данных является прямоугольная таблица, т.е. матрица, где каждая строка является результатом n наблюдений k характеристик на 1 объекте. Естественным требованием является то, что значения элементов этой матрицы должны быть одного типа.

Последствия неоднородности погрешностей:

Оценки дисперсии случайных величин (оценки коэффициентов линейной модели) оказываются смещенными.

Построенные доверительные интервалы не соответствуют заявленным уровням значимости.

Вычисленные значения коэффициентов — и — больше не могут рассматриваться как наблюдаемые значения случайных величин с распределениями — и -, соответствующими стандартным допущениям. Поэтому сравнение вычисленных значений коэффициентов — и — с квантилями этих — и — распределений может привести к статистически неверным выводам относительно гипотез о значениях коэффициентов линейной модели.

Тесты на гетероскедастичность проверяют основную гипотезу (т.е. модель гомоскедастична) против альтернативной гипотезы H1: а не H0 (т.е. модель гетероскедастична).

Помимо графических процедур, существует целый ряд процедур, предназначенных для проверки соответствия стандартных предположений о линейной модели наблюдений с использованием статистических критериев проверки гипотез. Мы сосредоточимся только на нескольких таких процедурах. Каждая из этих процедур принимает за нулевую гипотезу.

Однако соответствующие критерии адаптированы для выявления конкретных нарушений стандартных допущений, что делает каждый из критериев особенно чувствительным к нарушениям, на которые он «настраивается».

Тест Гольдфельда-Куандта (Goldfeld-Quandt) — это процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок в регрессионной модели, применяемая в тех случаях, когда есть основания полагать, что может иметь место пропорциональное стандартное отклонение ошибок заданной переменной.

Последовательность теста Гольдфельда-Куандта

Наиболее распространенным типом гетероскедастичности является пропорциональность стандартного отклонения возмущений объясняющей переменной.

Самым известным формальным критерием является критерий Р. Квандта и С. Голдфельда. При проведении теста по данному критерию предполагается, что стандартное отклонение распределения вероятностей случайной величины при наблюдении i будет прямо пропорционально

Основные и альтернативные гипотезы в тесте Гольдфельда-Куандта могут быть сформулированы следующим образом:

: гомоскедастичность, : гетероскедастичность.

Тест включает в себя следующие этапы:

• Оценивается регрессия по всем имеющимся наблюдениям;
• Схематизация и анализ остатков. В некоторых случаях может существовать предположение, что дисперсия возмущений увеличивается с увеличением определенной переменной, т.е. «подозрительной переменной»;
• Все наблюдения упорядочены по модулю «подозрительная переменная»;
• Разделите все наблюдения на 3 группы. В первой и третьей группах количество наблюдений должно быть одинаковым;
• Наблюдениями из средней группы пренебрегают, для оставшихся двух n1 и n2 оценивают отдельные регрессии, а для них определяют суммы квадратов остатков RSS;
• Используя суммы квадратов остатков в расчетных регрессиях, тестовая статистика вычисляется по следующей формуле:

Рисунок 1: Формула. 

• Сравниваются значения F-статистики и критического значения;
• Если значение F-статистики выше критического, то нулевая гипотеза о гомоскедастичности отвергается.

Пример использования теста Гольдфельда-Куандта

В качестве примера использования теста Гольдфельда-Куандта мы рассматриваем зависимость расходов на образование (Y) от ВВП (X) в отдельных странах мира в 1984 году.

Необходимые входные данные показаны на рисунке 2.

Рисунок 2: Входные данные для теста.

Для этого необходимо нарисовать диаграмму зависимости (рис. 3):

Рисунок 3: График зависимости.

На рисунке 4 мы видим рецессию для всех доступных данных.

Рисунок 4: Рецессия. 

На рисунке 5 показано поведение остатков как функция Х, указывающая на наличие гетероскедастичности.

Рисунок 5. Поведение остатков. 

Нужно взять первое и последние 11 наблюдений и построить вспомогательные регрессии (рис. 6 и 7).

Рисунок 6. до Греции включительно. 

Рисунок 7: Из Нидерландов. Автор24 — Онлайн-рынок для студенческих исследовательских проектов

Вычисляется тестовая статистика (рис. 8).

Рисунок 8. значение статистики тестов. 

Критическая точка тогда F(0.05;9;9)=3.18.
Таким образом, нулевая гипотеза отвергается с точки зрения гомоскедастичности остатков на 5%-м уровне значимости.

• 

#fit a regression model
model <- lm(mpg~disp+hp, data=mtcars)

#view model summary
summary(model)

Coefficients:
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
(Intercept) 30.735904 1.331566 23.083 < 2e-16 ***
disp -0.030346 0.007405 -4.098 0.000306 ***
hp -0.024840 0.013385 -1.856 0.073679.
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.127 on 29 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7482, Adjusted R-squared: 0.7309 
F-statistic: 43.09 on 2 and 29 DF, p-value: 2.062e-09

#load lmtest library
library(lmtest)

#perform the Goldfeld Quandt test
gqtest(model, order.by = ~disp+hp, data = mtcars, fraction = 7)

 Goldfeld-Quandt test

data: model
GQ = 1.0316, df1 = 10, df2 = 9, p-value = 0.486
alternative hypothesis: variance increases from segment 1 to 2