Табулирование функции в excel функция если

Помогла ли Вам статья?

Введение

Табулированием функции является процесс вычисления значений функции для всех аргументов, заданных с некоторым шагом, при назначенных пределах их изменения. Данная операция используется в качестве инструмента при решении задач определённого класса. Она позволяет осуществить локализацию корней уравнения, определять минимумы и максимумы, выполнять решение других задач. При помощи программы Excel осуществлять процесс табулирования значительно проще, чем просто на калькуляторе с записью результатов на бумаге.

Табулирование функции одной переменной средствами MS Excel

Табулирование осуществляется за счёт формирования таблицы, где в одной из колонок записывается значение аргумента с требуемым шагом, а в другой колонке будет располагаться определяемое данным аргументом значение функции. Далее на базе этих расчётов может быть построен график. Приведём конкретный пример. Прежде всего необходимо сформировать шапку таблицы, где есть колонка x, с указанием значений аргумента, и колонка f(x), в которой будет отображаться соответствующее аргументу значение функции.
В качестве примера используем следующую функцию:

f(x)=x^2+2x

Следует отметить, что в операции табулирования в принципе могут использоваться функции любого типа.

Выбираем шаг табулирования h равный двум. Диапазон допустимого изменения аргумента назначим от минус десяти до плюс десяти. Далее следует выполнить заполнение столбца аргументов, с соблюдением заданного шага два при заданных граничных значениях. То есть, необходимо сначала в первую ячейку столбца «х» записать величину минус десять. Непосредственно за этим действием следует нажать клавишу Enter. Это важное замечание, поскольку если попытаться манипулировать мышью, то значение в ячейке преобразуется в формулу, а для рассматриваемого примера это не требуется. Эта процедура показана на рисунке ниже.

Можно и дальше заполнять в ручном режиме этот столбец, выдерживая шаг два, однако более удобно эту операцию осуществить при помощи процедуры автоматического заполнения. Использование этого варианта особенно актуально, когда диапазон изменения аргумента значительный, а величина шага незначительная.

Для автоматического заполнения столбца следует выделить ячейку, содержащую величину первого аргумента. Далее на вкладке «Главная, нужно сделать клик по клавише «Заполнить», размещённой на ленте в группе настроек «Редактирование». Затем в представленном списке операций необходимо сделать выбор пункта «Прогрессия…». Появится окно настройки прогрессии. Надо выбрать параметр «Расположение» и там установить режим выбора «По столбцам», поскольку в рассматриваемом примере значения аргумента размещаются не в строчках, а в столбцах. В поле «Шаг», необходимо установить величину два. В поле «Предельное значение» нужно занести верхнюю границу диапазона изменения аргумента, то есть число десять. Для реализации прогрессии нужно нажать клавишу «ОК».

А затем требуется осуществить заполнение столбца функции f(x)=x^2+2x. Чтобы это выполнить, нужно в первую ячейку колонки с функцией записать выражение, используя следующий шаблон.

Следует вместо значения x в формуле подставить значение первой ячейки из столбца, где располагаются аргументы. После этого надо нажать клавишу Enter для вывода итога вычислений на дисплей. Для осуществления вычислений значения функции для других строк, можно также использовать технологию автоматического заполнения, но в этом варианте нужно применять маркер заполнения. Для этого нужно установить курсор в нижний правый угол ячейки, уже содержащей формулу. При этом должен появиться маркер заполнения, который будет представлен как небольшой по размерам крестик. Далее надо нажать левую клавишу мышки и протянуть курсор по всему заполняемому столбцу. Образец выполнения табуляции представлен на рисунке ниже.

На её базе возможно увидеть, к примеру, что минимальное значение функции, а именно нуль, получается, когда величина аргумента равняется минус два. Максимальное значение функции в заданном диапазоне изменения аргумента, то есть, от минус десяти до десяти, получается в точке с аргументом десять, и равняется ста двадцати.

Используя итоговые результаты выполненной табуляции в таблице, можно представить эту функцию в виде графика. Нужно выделить все значения в таблице при помощи курсора, зажав левую клавишу мышки. Далее надо перейти на вкладку «Вставка», в группе инструментов «Диаграммы» на ленте нужно нажать клавишу «Графики». Должен открыться перечень возможных версий формирования графика. Следует выбрать такой вид, который покажется пользователю самым подходящим. Можно сделать выбор, к примеру, простого типа графика. Далее программа на листе исполнит процедуру формирования графика на базе заданного табличного диапазона. Образец сформированного графика показан на рисунке ниже.

Если у пользователя появится желание, то он может осуществить редактирование этого графика таким образом, как ему будет необходимо, применяя для этого инструментальный набор программы Excel. Имеется возможность добавления наименований осей координат и всего графика, а также можно удалить легенду или присвоить ей новое имя, убрать линию аргументов и так далее.

Как видно из приведённого выше примера табулирование функции является достаточно простым процессом. Но следует отметить, что вычислительный процесс может занимать достаточно много времени, в частности, когда диапазон изменения аргументов имеет широкие пределы, а шаг табуляции, при этом, очень небольшой. Существенную экономию времени могут дать инструменты автоматического заполнения Excel. И, как показано выше, эта же программа на базе сформированных результатов позволяет сформировать график функции, дающий более наглядное представление.

Табулирование функции — это вычисление значения функции для каждого соответствующего аргумента, заданного на конкретном шаге, в четко определенных пределах. Эта процедура — инструмент для решения множества проблем. С его помощью вы можете найти корни уравнения, найти максимумы и минимумы и решить другие задачи. Переходить с помощью табуляции в Excel намного проще, чем с бумагой, ручкой и калькулятором. Давайте узнаем, как это делается в этом приложении.

Использование табулирования

Вкладка применяется путем создания таблицы, в которой значение аргумента с выбранным шагом будет записано в один столбец, а соответствующее значение функции — во второй. Затем на основе расчета можно построить график. Посмотрим, как это делается, на конкретном примере.

Создание таблицы

Создайте заголовок таблицы со столбцами x, который будет указывать значение аргумента, и f (x), который отобразит соответствующее значение функции. Например, возьмем функцию f (x) = x ^ 2 + 2x, хотя для процедуры табуляции можно использовать любой тип функции. Установите шаг (h) на 2. Ограничьте от -10 до 10. Теперь нам нужно заполнить столбец аргументов, следуя шагу 2 в заданных пределах.

1. В первой ячейке столбца «x» введите значение «-10». Сразу после этого нажмите кнопку Enter. Это очень важно, потому что если вы попытаетесь манипулировать мышью, значение в ячейке превратится в формулу, и в этом случае в этом нет необходимости.

Все дополнительные значения можно ввести вручную, выполнив шаг 2, но это удобнее сделать с помощью инструмента автозаполнения. Этот вариант особенно актуален, если круг аргументов велик, а отрывок относительно невелик.

Выделите ячейку, содержащую значение первого аргумента. Находясь во вкладке «Основные», нажмите кнопку «Заливка», которая находится на ленте в блоке настроек «Редактировать». В появившемся списке действий выберите пункт «Прогресс…».

Откроется окно для установки прогрессии. В параметре «Позиция» установите переключатель в положение «По столбцам», так как в нашем случае значения аргументов будут располагаться именно в столбце, а не в строке. В поле «Шаг» введите значение 2. В поле «Предельное значение» введите число 10. Чтобы начать прогрессию, нажмите кнопку «ОК».

Теперь вам нужно заполнить столбец функции f (x) = x ^ 2 + 2x. Для этого в первой ячейке соответствующего столбца запишите выражение по следующему шаблону:

В этом случае вместо значения x мы заменяем координаты первой ячейки столбца аргументами. Нажимаем кнопку Enter, чтобы вывести результат вычислений на экран.

Для вычисления функции в других строках мы по-прежнему будем использовать технологию автозаполнения, но в этом случае мы будем использовать маркер заполнения. Поместите курсор в правый нижний угол ячейки, которая уже содержит формулу. Появится маркер заливки в виде небольшого креста. Удерживая левую кнопку мыши, перетащите курсор по всему заполненному столбцу.

Поэтому функция была сведена в таблицу. На основании этого мы можем найти, например, что минимум функции (0) достигается при значениях аргумента -2 e. Максимум функции в диапазоне изменения аргумента от -10 до 10 достигается в точке, соответствующей аргументу 10, и составляет 120.

Построение графика

Основываясь на табулировании, сделанном в таблице, вы можете построить график функции.

1. Выделите все значения в таблице курсором, удерживая левую кнопку мыши. Переходим на вкладку «Вставка», на панели инструментов «Графики» на ленте нажимаем кнопку «Графики». Откроется список доступных вариантов дизайна диаграммы. Выбираем тот вид, который считаем наиболее подходящим. В нашем случае, например, отлично подойдет простая диаграмма.

• Далее на листе программа выполняет процедуру построения диаграммы на основе выбранного диапазона таблиц.

Также при желании пользователь может изменить диаграмму по своему усмотрению, используя для этих целей инструменты Excel. Вы можете добавить имена координатных осей и диаграмму в целом, удалить или переименовать легенду, удалить строку аргументов и т.д.

Как видите, табуляция функции — это, в общем, простой процесс. Правда, расчеты могут занять много времени. Особенно, если границы тем очень широки, а шаг небольшой. Инструменты автозаполнения Excel могут сэкономить вам много времени. Также в этой же программе по полученному результату можно построить график для наглядного представления.

Очень многие решения построены на
табулировании функции, поскольку Excelпозволяет нам легко вычислить значения
зависимости (введя формулу по его
правилам) для большого ряда аргументов.
Для этого пользователь просто вводит
границы исследуемого отрезка, назначает
количество разбиений отрезка, вычисляет
шаг разбиения отрезка, получает значения
аргумента и, введя формулу, значения
функции. Как это сделать?

Рассмотрим пример

Функция y=3sinx—lnx
x; 0.5 <x<10

Введем в ячейки Е1 и Е2 значения начала
и конца отрезка, а в Е3 выбранное нами
количество разбиений отрезка, предлагаю
20.

Вычисляем шаг разбиения: формула в Е4
следующая – = (Е2-Е1)/Е3

В ячейку А1 записываем формулу (а точнее,
ссылку на значение начала отрезка) =Е1

В А2 помещаем формулу =А1+$E$4

Копируем формулу в ячейки А2:А21 (т.е. если
у нас количество разбиений n=20,
то доn+1).

В ячейку B1 записываем
функцию: =3*sin(A1)-ln(A1),
которую копируем в нижерасположенные
ячейки (до В21).

Построение графика типа Точечная

Вызываем «Мастер диаграмм», где для
диапазона А1:В21 строим точечную диаграмму
подтипа «С выравниванием» (Рис. 1)

Рис. 1

Судя по графику МЫ имеем 3 корня уравнения
F(x)=0, два
максимума и один минимум, а также
несколько точек перегиба функции. Можно
отделить эти значения (т.е. определить
их значения приблизительно) по построенной
диаграмме, но МЫ используем возможностиExcelдля уточнения этих
значений до требуемой величины погрешности
вычисления.

1. МЫ уже имеем ряд значений функции, и
   если функция поменяла знак на каком-то
   отрезке, то там есть хотя бы один корень.

2. Если МЫ введем в С1 формулу =В2-В1,размножив
   ее в нижележащие ячейки до С20 то МЫ
   увидим, как изменяется ПЕРВАЯ ПРОИЗВОДНАЯ.
   На отрезке, где она меняет знак, находится
   экстремум функции.

3. Если МЫ введем в D1 формулу
   =C2-C1,размножив
   ее в нижележащие ячейки доD19,
   то МЫ увидим, как изменяетсявтораяПРОИЗВОДНАЯ. На отрезке, где она меняет
   знак, находится точка перегиба функции.

Условное форматирование

Для большей наглядности применим
условное форматирование: Через пункт
меню ФорматУсловное
форматированиезатребуем, чтобы при
отрицательных значениях ячейки
показывались с какой-то заливкой (другого
цвета). Посмотрим на результат наших
действий (Рис.2).

Рис. 2 Таблица в режимах отображения
формул и значений

Отделяем приблизительные значения
корней, экстремумов и точек перегиба
функции.

По данным столбца В видим, что функция
меняет знак при значениях аргумента
примерно 3, 7 и 9 – это предварительные
значения корней исследуемого уравнения
F(x)=0.

По данным столбца С видим, что первая
производная меняет знак с плюса на минус
при значениях аргумента примерно 1 и
7,5 – это предварительные значения
максимумов функции на исследуемом
отрезке.

Первая производная меняет знак с минуса
на плюс при значении аргумента примерно
4,5 – это предварительное значения
минимума функции на исследуемом отрезке.

По данным столбца Dвидим,
что вторая производная меняет знак при
значениях аргумента примерно 3 и 6 – это
предварительные значения точек перегиба
функции на исследуемом отрезке.

Заносим локализованные значения в
ячейки таблицы, а в соседний столбец
копируем формулы из столбца В (исследуемую
функцию).

Рис. 3

Соседние файлы в папке лабы

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #