Таблица результатов измерений excel

Любое
из измеренных значений l
и T,
представленных в таблицах 1-3, не являются
точными величинами, так как они измерены
с определёнными погрешностями.

В
таких случаях в качестве точных значений
указанных величин принимаются их средние
арифметические, вычисляемые по формулам
(14). Тогда под погрешностью измерения
будем подразумевать модуль величины
максимального отклонения всех измеренных
величин от их среднего арифметического.
А именно, погрешность ∆₁
измерения длины маятника будем определять
как:

∆₁
= max
|l_i
— l_ср|,
(15)

а
погрешность ∆₂
— периода колебаний маятника следует
вычислять так:

∆₂
= max
|T_i
– T_ср|
.
(16)

В
формулах (15) — (16) индекс i
= 1,2,3 … пробегает все номера измерений
соответствующих величин.

Обработку
результатов измерений будем производить
на компьютере в программе Microsoft
Excel
и продемонстрируем технологию необходимых
при этом расчётов на конкретных
результатах измерений.

Пусть
таблица 3 заполнена следующими фактическими
данными.

Таблица
3

φ0 = 30о
n номер измерения	серия 1	серия 2	серия 3	серия 4	серия 5
l, м	T, с	l, м	T, с	l, м	T, с	l, м	T, с	l, м	T, с
1 2 3 4 5	0,505 0,495 0,503 0,498 0,500	1,434 1,434 1,428 1,422 1,418	0,606 0,594 0,603 0,597 0,600	1,547 1,553 1,557 1,575 1,553	0,704 0,696 0,702 0,698 0,700	1,685 1,681 1,678 1,691 1,687	0,806 0,794 0,804 0,797 0,800	1,807 1,815 1,791 1,791 1,800	0,904 0,896 0,903 0,898 0,900	1,907 1,909 1,925 1,906 1,897

Для
каждой серии измерений необходимо по
формулам (14) вычислить l_ср
и T_ср,
а затем построить зависимость T_ср²
= f(l_ср).
Для удобства введём обозначения: T_ср²
=
y₁,
lср
= x₁.

Прежде
чем перейти к указанным вычислениям,
построим в программе Excel
таблицу 3 и заготовим формат таблицы 4,
данные которой будут использованы при
построении функциональной зависимости
y₁
= f(x₁).

В
программе Excel
таблица 3 формируется следующим образом.

На
Листе1 рабочей книги Excel
активизируем диапазон ячеек ячейку
A1:A2,
объединим их и занесём в получившуюся
объединённую ячейку с клавиатуры
заголовок первого столбца: «n
номер измерения»,
активизируем диапазон ячеек B1:C1,
объединим их и занесём в получившуюся
объединённую ячейку с клавиатуры общий
заголовок второго и третьего столбца:
«серия
1»,
активизируем ячейку B2
и занесём в неё с клавиатуры подзаголовок
второго столбца таблицы 3: «l»,
после чего, активизируем ячейку С2 и
занесём в неё с клавиатуры подзаголовок
третьего столбца таблицы 3: «T».
Повторим указанные действия для остальных
столбцов таблицы 3. В результате выполнения
вышеуказанных действий получим формат
таблицы 3.

Теперь
заполним полученный формат данными
таблицы 3, в
результате чего получим таблицу 3 в
программе Excel.

Для
построения формата таблицы 4 в программе
Excel
на Листе1 рабочей книги Excel
активизируем ячейку A9
и вводим в неё с клавиатуры заголовок
первого столбца: «n
номер серии измерений», активизируем
ячейку B9
и вводим в неё с клавиатуры заголовок
второго столбца: «l_ср=x₁».
Аналогично заносим с клавиатуры заголовки
третьего, четвёртого и пятого столбцов:
«T_ср»,
«T_ср²=y₁»
и «y₁
/
x₁»
в ячейки C1,
D1
и E1
соответственно. Далее, активизируем
ячейку A10
и занесём в неё с клавиатуры цифру 1, в
ячейку A11
— цифру 2, активизируем диапазон ячеек
A10:A11
и выполним автозаполнение до ячейки
A14.
В
результате выполнения вышеуказанных
действий получим таблицу 4.

Таблица
4.

Технологию
заполнения первой строки таблицы 4
продемонстрируем на обработке измерений
серии 1.

Программируем
первую формулу в (14), получаем l_ср
и заносим в таблицу 4. Для этого активизируем
ячейку B10
и заносим с клавиатуры формулу
«=СУММ(B3:B7)*(1/5)».

Потом
программируем вторую формулу в (14). Для
этого активизируем ячейку E2
и заносим с клавиатуры формулу
«=СУММ(C3:C7)*(1/5)».

Получаем
T_ср
и возводим её в квадрат, после чего
вычисляем отношение
. Для этого
активизируем ячейку D10
и заносим с клавиатуры формулу «=C10^2»,
затем активизируем ячейку E10
и заносим с клавиатуры формулу «=D10/B10».
После всех этих действий первая строка
таблицы 4 принимает вид

После
повторения указанных расчётов для
других серий Таблица 4 принимает
окончательных вид

Данные
таблицы 4 позволяют с помощью программы
Excel
построить график функциональной
зависимости y₁
= f(x₁).

Для
этого активизируем диапазон ячеек
D10:D14,
вызовем Мастер Функций программы Excel,
выберем тип диаграммы «Точечная», вид
первый. Подведём курсор мыши к кнопке
«Далее» и выполним однократное нажатие
левой клавиши мыши (ЛКМ). После этого
перейдём на вкладку «Ряд». Для этого
подведём курсор мыши в вкладке «Ряд»,
находящейся в верхней части окна «Мастер
Диаграмм» и выполним однократное нажатие
ЛКМ. Далее установим курсор в поле
«Значения Х», после чего подведём курсор
мыши к ячейке B10,
нажмём ЛКМ и, не отпуская её, переместим
курсор мыши до ячейки B14,
после чего отпустим ЛКМ. В результате
в поле «Значения Х» будет записана
формула «=Лист1!$B$10:$B$14».
Теперь подведём курсор мыши к кнопке
«Далее» и выполним подряд два нажатия
ЛКМ, после чего переместим курсор мыши
на кнопку «Готово» и выполним однократное
нажатие ЛКМ. На Листе1 рабочей книги
Excel
появится график функциональной
зависимости y₁
= f(x₁).
Активизируем строку 10 и добавим новую
строку, после чего занесём с клавиатуры
в ячейки A10:E10
цифру «0». Далее, подведём курсор мыши
к любой точке графика и выполним
однократное нажатие ЛКМ. Увеличим
диапазон данных графика, для чего
подведём курсор мыши к границе диапазона
значений y₁
и передвинем маркер, расположенный в
правом верхнем углу границы, до ячейки
D10.
Аналогично
поступим с диапазоном x₁.

Теперь
подведём курсор мыши к любой точке
графика и выполним однократное нажатие
правой клавиши мыши (ПКМ). В появившемся
контекстном меню подведём курсор мыши
к команде «Добавить линию тренда» и
выполним однократное нажатие ЛКМ.
Рисунок
4 иллюстрирует результат указанных
построений.

Рис
4.

Из
рисунка 4 следует, что зависимость y₁
= f(x₁)
имеет линейный характер и описывается
уравнением:

y₁
= 4,048 x₁
+ 0,0024.
(17)

Уравнение
17 показывает, что угловой коэффициент
k
из уравнения (10) оказывается равным: k
= 4,0493. Если это значение k
подставить в формулу (12), то получим
величину ускорения свободного падения.

Угловой
коэффициент k
в уравнении (10) можно вычислить и из
данных таблицы 4 по формуле:

(18)

Для
этого активизируем ячейку A17
и занесём в неё с клавиатуры формулу
«=СУММ(E11:E15)*(1/5)»

получим
k
= 4,053, т.е. число близкое к числу k,
полученному из графика, изображённого
на рисунке 4.

Очевидно,
что число
, полученное
по формуле (12) с использованием величины
k
из уравнения (17), будет обладать некоторой
погрешностью.

Чтобы
вычислить эту погрешность, вернёмся к
данным таблиц 3 и 4.

Вначале
в программе Excel
создадим формат новой таблицы 5. Для
чего на Листе1 рабочей книги Excel
активизируем ячейку A19
и занесём в неё с клавиатуры заголовок
первого столбца: «n
номер серии измерений», активизируем
ячейку B19
и занесём в неё с клавиатуры заголовок
второго столбца: «∆₁
по (15)». Аналогично занесём с клавиатуры
заголовки третьего столбца: «∆₂
по (16)» в ячейку C19.
Далее, активизируем ячейку A20
и занесём в неё с клавиатуры цифру 1, в
ячейку A21
— цифру 2, активизируем диапазон ячеек
A20:A21
и выполним автозаполнение до ячейки
A26.
В
результате выполнения вышеуказанных
действий получим таблицу 5.

Таблица
5.

При
программировании формул (15) и (16) необходимо
l_i
и T_i
каждой серии измерений брать из таблицы
3, а l_ср
и T_ср
из данных таблицы 4.

Чтобы
вычислить ∆₁
для первой серии измерений, необходимо
активизировать ячейку M3
и занести в неё с клавиатуры формулу
«=ABS(B3-B$11)»,
после чего выполним автозаполнение до
ячейки M7.
Теперь занесём с клавиатуры в ячейку
B20
формулу «=МАКС(M3:M7)».

Для
вычисления ∆₂
по данным той же серии необходимо
активизировать ячейку N3
и занести в неё с клавиатуры формулу
«=ABS(C3-C$11)»,
после чего выполним автозаполнение до
ячейки N7.
Теперь занесём с клавиатуры в ячейку
C20
формулу «=МАКС(N3:N7)».

В
результате таблица 5 принимает вид

После
выполнения расчётов по (15) и (16) для данных
других серий измерений таблица 5 принимает
вид

Из
данных таблицы 5 очевидно, что для каждой
серии измерений точные значения длины
l
маятника и периода T
колебаний маятника определяются так:

l
= l_ср
± ∆₁,
T
= T_ср
± ∆₂
(19)

При
этом оказывается, что ∆₁
и ∆₂
различны для каждой из длин маятника.
Из формул (19) следует, что прямая линия
рисунка 4 проведена с погрешностью и в
её окрестности имеет место, так называемый,
разброс экспериментальных данных.

Чтобы
учесть разброс опытных данных, вычислим
ещё две функциональные зависимости:

(T_ср
+ ∆₂)²
= f(l_ср
+ ∆₁),
(20)

(T_ср
— ∆₂)²
= f(l_ср
— ∆₁).
(21)

Для
вычисления зависимости (20) введём новые
обозначения:

x₂
= (l_ср
+ ∆₁),
(22)

y₂
= (T_ср
+ ∆₂)².
(23)

Прежде
чем приступить к вычислениям по формулам
(22) и (23), образуем формат новой таблицы
6 с помощью программы Excel
по указанному ранее алгоритму. Тогда
получим

Таблица
6.

При
вычислении x₂
и y₂
по (22) и (23) необходимо пользоваться
данными таблиц 4 и 5. Вначале вычисляем
x₂
и полученные числа заносим таблицу 6.

Для
этого активизируем ячейку B27
и занесём в неё с клавиатуры формулу
«=B11+B20».

Затем
вычисляем y₂
, для этого активизируем ячейку C27
и занесём в неё с клавиатуры формулу
«=(C11+C20)^2».

Теперь
активизируем диапазон ячеек B27:C27
и выполним автозаполнение до ячейки
C31.

После
чего таблица 6 заполнится следующими
данными

По
данным таблицы 6 строим график зависимости
y₂
= y₂(x₂)
(см. рис. 5) по описанной ранее технологии

Из
рисунка 5 видно, что зависимость y₂
= y₂(x₂)
определяется уравнением

y₂
= 4,0886 x₂
– 0,0023. (24)

Переходим
к вычислению функциональной зависимости
(21). Для этого введём две вспомогательные
формулы

x₃
= l_ср
— ∆₁
, (25)

y₃
= (T_ср
— ∆₂)².
(26)

Вычисление
по этим формулам производится по данным
таблиц 4 и 5, а результаты указанных
вычислений заносятся в таблицу 7. Вначале
вычисляем x₃.
Для этого активизируем ячейку B34
и занесём в неё с клавиатуры формулу
«=B11-B20».

Затем
вычисляем y₃
для этого активизируем ячейку C34
и занесём в неё с клавиатуры формулу
«=(C11-C20)^2».

Теперь
активизируем диапазон ячеек B34:C34
и выполним автозаполнение до ячейки
C38.

Данные
этой таблицы оказываются следующими

Функциональная
зависимость y₃
= y₃(x₃),
построенная по данным таблицы 7, указана
на рисунке 6.

Из
рисунка 6 следует, что:

y₃
= 4,0073 x₃
+ 0,0071. (27)

Значения
углового коэффициента k
по данным уравнений (17), (24), (27) заносим
в таблицу 8.

Программируем
формулу (12) и вычисляем g,
соответствующее каждому значению k.
Заносим полученные значения g
в таблицу 8. Для этого активизируем
ячейку C41
и занесём в неё с клавиатуры формулу
«=(4*ПИ()^2)/B41».
После
этого выполним автозаполнения до ячейки
C43.

Теперь
вычисляем среднее значение g
по формуле:

.

Для
этого активизируем ячейку C45
и занесём в неё с клавиатуры формулу
«=(1/3)*СУММ(C41:C43)».

Оно
оказывается равным 9,75331, которое принимаем
за точное значение. Погрешность
определения данного значения g
вычисляем по формуле

Δ₃
= max
|g_i
– g_ср|
= max
|Δ_i|.
(28)

Для
этого активизируем ячейку D41
и занесём в неё с клавиатуры формулу
«=ABS(C41-C$45)».
После
этого выполним автозаполнения до ячейки
D43.

Вычисляем
Δ_i
и заносим в таблицу 8. Для этого активизируем
ячейку D45
и занесём в неё с клавиатуры формулу
«=МАКС(D41:D43)».

Из
данных таблицы 8 следует, что Δ₃
= 0,098316. Таким образом, ускорение g
свободного падения, полученное на данном
приборе в результате косвенных измерений,
оказалось равным:

g
= 9,7533 ± 0,0983, (м/с²).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #



В статье рассмотрены различные критерии отбрасывания грубых погрешностей измерений, применяемые в практической деятельности, на основе рекомендаций ведущих специалистов-метрологов, а также с учетом действующих в настоящий момент нормативных документов.

Приведен пример использования Excel при оценке грубых погрешностей по критериям Стьюдента и Романовского при обработке реальных результатов измерений.

Ключевые слова:



грубые погрешности, критерии согласия, сомнительные значения, уровень значимости, нормальное распределение, критерий согласия Стьюдента, критерий Романовского, выборка, отклонения, Excel.

Одним из важнейших условий правильного применения статистических оценок является отсутствие грубых ошибок при наблюдениях. Поэтому все грубые ошибки должны быть выявлены и исключены из рассмотрения в самом начале обработки наблюдений.

Единственным достаточно надежным способом выявления грубых ошибок является тщательный анализ условий самих испытаний. При этом наблюдения, проводившиеся в нарушенных условиях, должны отбрасываться, независимо от их результата. Например, если при проведении эксперимента, связанного с электричеством, в лаборатории на некоторое время был выключен ток, то весь эксперимент обязательно нужно проводить заново, хотя результат, быть может, не сильно отличается от предыдущих измерений. Точно так же отбрасываются результаты измерений на фотопластинках с поврежденной эмульсией и вообще на любых образцах с обнаруженным позднее дефектом.

На практике, однако, не всегда удается провести подобный анализ условий испытания. Чаще всего приходится иметь дело с окончательным цифровым материалом, в котором отдельные данные вызывают сомнение лишь своим значительным отклонением от остальных. При этом сама «значительность» отклонения во многом субъективна — зачастую приходится сталкиваться со случаями, когда исследователь отбрасывает наблюдения, которые ему не понравились, как ошибочные исключительно по той причине, что они нарушают уже созданную им в воображении картину изучаемого процесса.

Строгий научный анализ готового ряда наблюдений может быть проведен лишь статистическим путем, причем должен быть достаточно хорошо известен характер распределения наблюдаемой случайной величины. В большинстве случаев исследователи исходят из нормального распределения. Каждая грубая ошибка будет соответствовать нарушению этого распределения, изменению его параметров, иными словами, нарушится однородность испытаний (или, как говорят

,

однородность наблюдений), поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку однородности наблюдений.

Промахи, или грубые погрешности, возникают при единичном измерении и обычно устраняются путем повторных измерений. Причиной их возникновения могут быть:

1. Объективная реальность (наш реальный мир отличается от идеальной модели мира, которую мы принимаем в данной измерительной задаче);
2. Внезапные кратковременные изменения условий измерения (могут быть вызваны неисправностью аппаратуры или источников питания);
3. Ошибка оператора (неправильное снятие показаний, неправильная запись и т. п.).

В третьем случае, если оператор в процессе измерения обнаружит промах, он вправе отбросить этот результат и провести повторные измерения.

В настоящее время определение грубой погрешности приведено в ГОСТ Р 8.736–2011: «Грубая погрешность измерения: Погрешность измерения, существенно превышающая зависящие от объективных условий измерений значения систематической и случайной погрешностей» [1, с. 6].

Общие подходы к методам отсеивания грубых погрешностей, как это уже давно принято в практике измерений, заключаются в следующем.

Задаются вероятностью

Р

или уровнем значимости

α

(

) того, что результат наблюдения содержит промах. Выявление сомнительного результата осуществляют с помощью специальных критериев. Операция отбрасывания удаленных от центра выборки сомнительных значений измеряемой величины называется «цензурированием выборки».

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения

x

_i


не содержит грубой погрешности, т. е. является одним из значений случайной величины

x

с законом распределения Fx(x), статистические оценки параметров которого предварительно определены. Сомнительным может быть в первую очередь лишь наибольший x

_max

или наименьший xmin из результатов наблюдений.

Предложим для практического использования наиболее простые методы отсева грубых погрешностей.

Если в распоряжении экспериментатора имеется выборка небольшого объема

n

≤ 25, то можно воспользоваться методом вычисления максимального относительного отклонения [2, с. 149]:

(1)

где

x


_i

— крайний (наибольший или наименьший) элемент выборки, по которой подсчитывались оценки среднего значения

и среднеквадратичного отклонения

;

τ


<sub>1-


p</sub>

— табличное значение статистики

τ

, вычисленной при доверительной вероятности

.

Таким образом, для выделения аномального значения вычисляют значение статистики,

(2)

которое затем сравнивают с табличным значением

τ

_1-α


:

τ


≤


τ

_1-α


. Если неравенство

τ

≤

τ


_1-α

соблюдается, то наблюдение не отсеивают, если не соблюдается, то наблюдение исключают. После исключения того или иного наблюдения или нескольких наблюдений характеристики эмпирического распределения должны быть пересчитаны по данным сокращенной выборки.

Квантили распределения статистики

τ

при уровнях значимости

α

= 0,10; 0,05; 0,025 и 0,01 или доверительной вероятности

=

0,90; 0,95; 0,975 и 0,99 приведены в таблице 1. На практике очень часто используют уровень значимости

α

= 0,05 (результат получается с 95 %-й доверительной вероятностью).

Функции распределения статистики

τ

определяют методами теории вероятностей. По данным таблицы, приведенной в источниках [2, с. 283; 3, с. 184] при заданной доверительной вероятности

или уровне значимости

α

можно для чисел измерения п = 3–25 найти те наибольшие значения

которые случайная величина

может еще принять по чисто случайным причинам.

Процедуру отсева можно повторить и для следующего по абсолютной величине максимального относительного отклонения, но предварительно необходимо пересчитать оценки среднего значения

и среднеквадратичного отклонения

для выборки нового объема

Таблица 1

Квантили распределения максимального относительного отклонения при отсеве грубых погрешностей [2, с. 283]

n	Уровень значимости α	n	Уровень значимости α
0,10	0,05	0,025	0,01	0,10	0,05	0,025	0,01
3	1,41	1,41	1,41	1,41	15	2,33	2,49	2,64	2,80
4	1,65	1,69	1,71	1,72	16	2,35	2,52	2,67	2,84
5	1,79	1,87	1,92	1,96	17	2,38	2,55	2,70	2,87
6	1,89	2,00	2,07	2,13	18	2,40	2,58	2,73	2,90
7	1,97	2,09	2,18	2,27	19	2,43	2,60	2,75	2,93
8	2,04	2,17	2,27	2,37	20	2,45	2,62	2,78	2,96
9	2,10	2,24	2,35	2,46	21	2,47	2,64	2,80	2,98
10	2,15	2,29	2,41	2,54	22	2,49	2,66	2,82	3,01
11	2,19	2,34	2,47	2,61	23	2,50	2,68	2,84	3,03
12	2,23	2,39	2,52	2,66	24	2,52	2,70	2,86	3,05
13	2,26	2,43	2,56	2,71	25	2,54	2,72	2,88	3,07
14	2,30	2,46	2,60	2,76

В литературе можно встретить большое количество методических рекомендаций для проведения отсева грубых погрешностей измерений, подробно рассмотренных в [4, с. 25]. Обратим внимание на некоторые из существующих критериев отсеивания грубых погрешностей.

1. Критерий «трех сигм» применяется для случая, когда измеряемая величина
   
   x
   
   распределена по нормальному закону. По этому критерию считается, что с вероятностью
   
   Р
   
   = 0,9973 и значимостью
   
   α
   
   = 0,0027 появление даже одной случайной погрешности, большей, чем

   

   маловероятное событие и ее можно считать промахом, если

   

   −
   
   x
   
   _i
   
   
   > 3
   
   S
   
   _x
   
   
   , где
   
   S
   
   <sub>x
   
   
   
   
   —</sub>
   
   
   оценка среднеквадратического отклонения (СКО) измерений. Величины

   

   и
   
   S
   
   _x
   
   
   вычисляют без учета экстремальных значений
   
   x
   
   _i
   
   
   . Данный критерий надежен при числе измерений
   
   n
   
   ≥ 20…50 и поэтому он широко применяется. Это правило обычно считается слишком жестким, поэтому рекомендуется назначать границу цензурирования в зависимости от объема выборки: при

6 <

n

≤100 она равна 4

S

_x


; при 100 <

n

≤1000 − 4,5

S

_x


; при 1000 <

n

≤10000–5

Sx

. Данное правило также используется только при нормальном распределении.

Практические вычисления проводят следующим образом [5, с. 65]:

1. Выявляют сомнительное значение измеряемой величины. Сомнительным значением может быть лишь наибольшее, либо наименьшее значение наблюдения измеряемой величины.
2. Вычисляют среднее арифметическое значение выборки

   

   без учета сомнительного значения

   

   измеряемой величины.

(3)

1. Вычисляют оценку СКО выборки

   

   без учета сомнительного значения

   

   измеряемой величины.

(4)

1. Вычисляют разность среднеарифметического и сомнительного значения измеряемой величины и сравнивают.

Если

то сомнительное значение отбрасывают, как промах.

Если

то сомнительное значение оставляют как равноправное в ряду наблюдений.

Данный метод «трех сигм» среди метрологов-практиков является самым популярным, достаточно надежным и удобным, так как при этом иметь под рукой какие-то таблицы нет необходимости.

1. Критерий В. И. Романовского применяется, если число измерений невелико,
   
   n
   
   ≤ 20. При этом вычисляется соотношение

(5)

где

— результат, вызывающий сомнение,

— коэффициент, предельное значение которого

определяют по таблице 2. Если

, сомнительное значение

исключают («отбрасывают») как промах. Если

,

сомнительное значение оставляют как равноправное в ряду наблюдений [5, с. 65].

Таблица 2

Значение критерия Романовского

Уровень значимости, α	Число измерений, n
n = 4	n = 6	n = 8	n = 10	n = 12	n = 15	n = 20
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

Несмотря на многообразие существующих и применяемых на практике методов отсеивания грубых погрешностей в настоящее время действует национальный стандарт ГОСТ Р 8.736–2011, который является основным нормативным документом в данной области. В новом стандарте для исключения грубых погрешностей применяется критерий Граббса.

1. Статистический критерий Граббса (Смирнова) исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению [1, с. 8]. Для этого вычисляют критерии Граббса (Смирнова) G1 и G2, предполагая, что наибольший хmax или наименьший xmin результат измерений вызван грубыми погрешностями.

и

(6)

Сравнивают G1 и G2 с теоретическим значением GT критерия Граббса (Смирнова) при выбранном уровне значимости α. Таблица критических значений критерия Граббса (Смирнова) приведена в приложении к стандарту [1, с. 12]. Следует отметить, что критические значения критерия Граббса (Смирнова) GT отличаются от критических значений критериев

t

-статистик или значений критериев Стьюдента при одних и тех же величинах уровней значимости, что может вызывать некоторые трудности у пользователей при выборе конкретного метода отсеивания погрешностей, соответствующего нормативным документам.

Если G1>GТ, то хmax исключают как маловероятное значение. Если G2>GТ, то xmin исключают как маловероятное значение. Далее вновь вычисляют среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение ряда результатов измерений и процедуру проверки наличия грубых погрешностей повторяют.

Если G1

GТ, то хmax не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений. Если G2

GТ, то xmin не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.

Отсев грубых погрешностей можно производить и для больших выборок (

n

= 50…100). Для практических целей лучше всего использовать таблицы распределения Стьюдента. Этот метод исключения аномальных значений для выборок большого объема отличается простотой, а таблицы распределения Стьюдента имеются практически в любой книге по математической статистике, кроме того, распределение Стьюдента реализовано в пакете Excel. Распределение Стьюдента относится к категории распределений, связанных с нормальным распределением. Подробно эти распределения рассмотрены в учебниках по математической статистике [3, с. 24].

Известно, что критическое значение

τ


_p

(

p

— процентная точка нормирования выборочного отклонения) выражается через критическое значение распределения Стьюдента

t

_{α, n-2}


[6, с. 26]:

(7)

Учитывая это, можно предложить следующую процедуру отсева грубых погрешностей измерения для больших выборок (

n

= 100):

1) из таблицы наблюдений выбирают наблюдение имеющее наибольшее отклонение;

2)

по формуле

вычисляют значение статистики

τ

;

3)

по таблице (или в программе Excel) находят процентные точки

t

-распределения Стьюдента

t


<sub>(



α,


n


-2



)</sub>

:

t


<sub>(95




%, 98)</sub>

= 1,6602, и

t

<sub>(



99




%, 98)</sub>

= 3,1737;

По предыдущей формуле в программе Excel вычисляют соответствующие точки

t


<sub>(95




%, 100)</sub>

= 1,66023и

t


<sub>(99




%, 100)</sub>

=3,17374.

Сравнивают значение расчетной статистики с табличными критическими значениями и принимают решение по отсеву грубых погрешностей.

Рекомендуемый метод отсева грубых погрешностей удобен еще тем, что максимальные относительные отклонения могут быть разделены на три группы: 1)

2)

3)

.

Наблюдения, попавшие в первую группу, нельзя отсеивать ни в коем случае. Наблюдения второй группы можно отсеять, если в пользу этой процедуры имеются еще и другие соображения экспериментатора (например, заключения, сделанные на основе изучения физических, химических и других свойств изучаемого явления). Наблюдения третьей группы, как правило, отсеивают всегда.

Рассмотрим далее пример с использованием средств программного пакета Excel, который позволяет снизить трудоемкость расчетов при осуществлении данной процедуры. К сожалению, в настоящее время средства Excel не позволяют автоматизировать расчеты по всем известным критериям отсеивания грубых погрешностей, поэтому проиллюстрируем рассмотренные методы с использованием доступных в Excel критериев Стьюдента.

Пример 1.

Имеется выборка из 100 шт. резисторов с номинальным сопротивлением

R


_н

= (150,0 ± 5 %) кОм, которая используется для оценки качества партии резисторов (генеральная совокупность). Используя критерий Стьюдента, отсеем грубые погрешности (промахи) при измерениях.

1. Заносим данные измерений в таблицу Excel в ячейки В2:В101
2. Составляем вариационный ряд — располагаем данные в порядке возрастания с помощью функции «Сортировка по возрастанию» в ячейках С2:С101 (рис. 1)

Рис. 1. Фрагмент диалогового окна с данными измерений и вариационного ряда

3. Находим среднее значение выборки с помощью мастера функций в категории «Статистические» и функции — СРЗНАЧ, результат в ячейке Н3 (рис. 2).

Рис. 2. Фрагмент диалогового окна при нахождении среднего значения выборки

1. Находим среднеквадратическое отклонение —
   
   S
   
   
   _x
   
   . Выделяем ячейку Н4, вызываем «Мастер функций», категория «Статистические», функция — СТАНДОТКЛОН, результат в ячейке Н4–1,20 (рис. 3).

Рис. 3. Фрагмент диалогового окна при нахождении среднего квадратического отклонения

1. Находим максимальное значение в выборке —
   
   x
   
   
   _макс
   
   . Выделяем ячейку Н5, в категории «Статистические», функция — МАКС, выделяем мышкой вариационный ряд C2:С101, результат в ячейке Н5–153,10 (рис. 4).

Рис. 4. Фрагмент диалогового окна при нахождении максимального значения

1. Находим минимальное значение в выборке —
   
   x
   
   
   _мин
   
   . Выделяем ячейку Н6, в категории «Статистические», функция — МИН, выделяем мышкой вариационный ряд C2:С101, результат в ячейке Н6–147,6 (рис. 5).

Рис. 5. Фрагмент диалогового окна при нахождении минимального значения

1. Находим максимальное и минимальное отклонения — Δ
   
   _макс
   
   и Δ
   
   _мин
   
   . Вводим в ячейки Н7 и Н8 формулы:

1. Находим теоретическое значение —
   
   t
   
   
   _теор
   
   . для максимального и минимального отклонений. Вводим в ячейки Н9 и Н12 формулу

. и

1. Находим табличное значение
   
   t
   
   
   _табл.
   
   Выделяем ячейку Н10, вызываем в категории «Статистические» функцию — СТЬЮДЕНТ.ОБР, «Вероятность» — 0,95, степени свободы (
   
   n
   
   -2) — 98, результат в ячейке Н10–1,66 (рис. 6).

Рис. 6. Фрагмент диалогового окна при нахождении табличного значения критерия Стьюдента

1. Сравниваем теоретическое значение
   
   t
   
   
   _теор
   
   = 2,24 критерия Стьюдента для максимального значения — 153,1 кОм с табличным значением:
   
   t
   
   
   _табл
   
   .= 1,6605.
2. Аналогично п. 9 проверим на наличие грубой погрешности у минимального значения в выборке — 147,6 кОм. Результат в ячейке Н12–2,35 (рис. 7).

Рис. 7. Фрагмент диалогового окна при окончательном анализе данных

1. Делаем вывод о наличии грубых ошибок в данных измерениях. Рассмотренная процедура подтвердила наши сомнения относительно достоверности максимального и минимального значений в данной выборке, т. е., указанные результаты могут быть отброшены из результатов измерений, и проверка может быть повторена снова без этих данных.

Пример расчета теоретического критерия Романовского по аналогичным формулам в Excel и диалоговое окно представлены на рис. 8, при условии α = 0,05, число измерений

n

= 20, β

_табл

= 2,78 (из таблицы 2).

Рис. 8. Фрагмент диалогового окна при расчете критерия Романовского

Выводы

1. Для использования различных критериев отбрасывания грубых погрешностей измерений необходимо учитывать требования действующих нормативных документов.
2. Рассмотренный пример показал, что расчеты погрешностей по критерию Стьюдента с использованием таблиц и формул Excel значительно упрощаются, а процесс отбрасывания грубых погрешностей можно осуществить наиболее качественно и быстро.

Литература:

1. ГОСТ Р 8.736–2011 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения. — М.: ФГУП Стандартинформ, 2013. — 24 с.

2. Пустыльник Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. — М.: Наука, 1968. — 288 с.

3. Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие. — М.: Высш. школа, 1982. — 224 с.

4. Фаюстов А. А. Ещё раз о критериях отсеивания грубых погрешностей. — Законодательная и прикладная метрология, 2016, № 5, с. 25–30.

5. Сергеев А. Г. Метрология: Учебник. — М.: Логос, 2005. — 272 с.

6. Большев Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. — 416 с.

Содержание

• 1 Использование описательной статистики
  • 1.1 Подключение «Пакета анализа»
  • 1.2 Применение инструмента «Описательная статистика»
  • 1.3 Помогла ли вам эта статья?
  • 1.4 Статистические процедуры Пакета анализа
  • 1.5 Статистические функции библиотеки встроенных функций Excel

Пользователи Эксель знают, что данная программа имеет очень широкий набор статистических функций, по уровню которых она вполне может потягаться со специализированными приложениями. Но кроме того, у Excel имеется инструмент, с помощью которого производится обработка данных по целому ряду основных статистических показателей буквально в один клик.

Этот инструмент называется «Описательная статистика». С его помощью можно в очень короткие сроки, использовав ресурсы программы, обработать массив данных и получить о нем информацию по целому ряду статистических критериев. Давайте взглянем, как работает данный инструмент, и остановимся на некоторых нюансах работы с ним.

Использование описательной статистики

Под описательной статистикой понимают систематизацию эмпирических данных по целому ряду основных статистических критериев. Причем на основе полученного результата из этих итоговых показателей можно сформировать общие выводы об изучаемом массиве данных.

В Экселе существует отдельный инструмент, входящий в «Пакет анализа», с помощью которого можно провести данный вид обработки данных. Он так и называется «Описательная статистика». Среди критериев, которые высчитывает данный инструмент следующие показатели:

• Медиана;
• Мода;
• Дисперсия;
• Среднее;
• Стандартное отклонение;
• Стандартная ошибка;
• Асимметричность и др.

Рассмотрим, как работает данный инструмент на примере Excel 2010, хотя данный алгоритм применим также в Excel 2007 и в более поздних версиях данной программы.

Подключение «Пакета анализа»

Как уже было сказано выше, инструмент «Описательная статистика» входит в более широкий набор функций, который принято называть Пакет анализа. Но дело в том, что по умолчанию данная надстройка в Экселе отключена. Поэтому, если вы до сих пор её не включили, то для использования возможностей описательной статистики, придется это сделать.

1. Переходим во вкладку «Файл». Далее производим перемещение в пункт «Параметры».
2. В активировавшемся окне параметров перемещаемся в подраздел «Надстройки». В самой нижней части окна находится поле «Управление». Нужно в нем переставить переключатель в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Вслед за этим жмем на кнопку «Перейти…».
3. Запускается окно стандартных надстроек Excel. Около наименования «Пакет анализа» ставим флажок. Затем жмем на кнопку «OK».

После вышеуказанных действий надстройка Пакет анализа будет активирована и станет доступной во вкладке «Данные» Эксель. Теперь мы сможем использовать на практике инструменты описательной статистики.

Применение инструмента «Описательная статистика»

Теперь посмотрим, как инструмент описательная статистика можно применить на практике. Для этих целей используем готовую таблицу.

1. Переходим во вкладку «Данные» и выполняем щелчок по кнопке «Анализ данных», которая размещена на ленте в блоке инструментов «Анализ».
2. Открывается список инструментов, представленных в Пакете анализа. Ищем наименование «Описательная статистика», выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».
3. После выполнения данных действий непосредственно запускается окно «Описательная статистика».

   В поле «Входной интервал» указываем адрес диапазона, который будет подвергаться обработке этим инструментом. Причем указываем его вместе с шапкой таблицы. Для того, чтобы внести нужные нам координаты, устанавливаем курсор в указанное поле. Затем, зажав левую кнопку мыши, выделяем на листе соответствующую табличную область. Как видим, её координаты тут же отобразятся в поле. Так как мы захватили данные вместе с шапкой, то около параметра «Метки в первой строке» следует установить флажок. Тут же выбираем тип группирования, переставив переключатель в позицию «По столбцам» или «По строкам». В нашем случае подходит вариант «По столбцам», но в других случаях, возможно, придется выставить переключатель иначе.

   Выше мы говорили исключительно о входных данных. Теперь переходим к разбору настроек параметров вывода, которые расположены в этом же окне формирования описательной статистики. Прежде всего, нам нужно определиться, куда именно будут выводиться обработанные данные:

   • Выходной интервал;
   • Новый рабочий лист;
   • Новая рабочая книга.

   В первом случае нужно указать конкретный диапазон на текущем листе или его верхнюю левую ячейку, куда будет выводиться обработанная информация. Во втором случае следует указать название конкретного листа данной книги, где будет отображаться результат обработки. Если листа с таким наименованием в данный момент нет, то он будет создан автоматически после того, как вы нажмете на кнопку «OK». В третьем случае никаких дополнительных параметров указывать не нужно, так как данные будут выводиться в отдельном файле Excel (книге). Мы выбираем вывод результатов на новом рабочем листе под названием «Итоги».

   Далее, если вы хотите чтобы выводилась также итоговая статистика, то нужно установить флажок около соответствующего пункта. Также можно установить уровень надежности, поставив галочку около соответствующего значения. По умолчанию он будет равен 95%, но его можно изменить, внеся другие числа в поле справа.

   Кроме этого, можно установить галочки в пунктах «K-ый наименьший» и «K-ый наибольший», установив значения в соответствующих полях. Но в нашем случае этот параметр так же, как и предыдущий, не является обязательным, поэтому флажки мы не ставим.

   После того, как все указанные данные внесены, жмем на кнопку «OK».

4. После выполнения этих действий таблица с описательной статистикой выводится на отдельном листе, который был нами назван «Итоги». Как видим, данные представлены сумбурно, поэтому их следует отредактировать, расширив соответствующие колонки для более удобного просмотра.
5. После того, как данные «причесаны» можно приступать к их непосредственному анализу. Как видим, при помощи инструмента описательной статистики были рассчитаны следующие показатели:
   • Асимметричность;
   • Интервал;
   • Минимум;
   • Стандартное отклонение;
   • Дисперсия выборки;
   • Максимум;
   • Сумма;
   • Эксцесс;
   • Среднее;
   • Стандартная ошибка;
   • Медиана;
   • Мода;
   • Счет.

Если какие-то из вышеуказанных данных для конкретного вида анализа не нужны, то их можно удалить, чтобы они не мешали. Далее производится анализ с учетом статистических закономерностей.

Урок: Статистические функции в Excel

Как видим, с помощью инструмента «Описательная статистика» можно сразу получить результат по целому ряду критериев, которые в ином случае рассчитывались с применением отдельно предназначенной для каждого расчета функцией, что заняло бы значительное время у пользователя. А так, все эти расчеты можно получить практически в один клик, использовав соответствующий инструмент — Пакета анализа.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

Сортировка данных в Excel

Таблицы Excel можно использовать для создания баз данных, т.е. совокупности определенным образом организованной информации. В таблицах хранят информацию о сотрудниках, клиентах, поставщиках различной продукции, ценах, книгах, фильмах, фотографиях и т.д. Как правило, для таких баз данных используется табличный способ организации. Они содержат большое количество данных, а с большим количеством данных не всегда просто работать. Для этого и необходима обработка данных.

• сортировку списков;
• выборку данных по определенным критериям;
• вычисление промежуточных сумм;
• вычисление средних значений;
• вычисление отклонений от определенного значения;
• построение сводных таблиц.

Как сделать фильтр в Excel

Базы данных очень удобны для хранения информации, но мы создаем их для того, чтобы получать нужную для нас справку, когда возникает подобная необходимость.

Например, нам нужно расписание железнодорожных поездов, которые отправляются в Москву в пятницу после четырех часов дня и т.п.

Поиск нужной информации осуществляется путем отбора строк, удовлетворяющих некоторому критерию. В большинстве случаев критерием отбора является равенство содержимого ячейки определенному значению.

Помимо сравнения на равенство, при отборе записей можно использовать и другие операции сравнения. Например, больше, меньше, больше или равно, меньше или равно. Использование этих операций позволяет сформулировать критерий запроса менее строго. Например, если требуется найти информацию о человеке, фамилия которого начинается с «Ку», то в качестве критерия можно использовать правило «содержимое ячейки Фамилия больше или равно Ку и содержимое ячейки Фамилия меньше Л».

Промежуточные итоги в Excel

Одним из методов обработки данных является подведение итогов. Пусть, например, есть таблица расходов. Для того чтобы узнать, сколько потрачено в каждом месяце, необходимо подвести итог за каждый месяц.

• 1. Выделить диапазон, содержащий данные и заголовки столбцов, в которых данные находятся. В рассматриваемом примере это вся таблица, на фото представлена только ее часть.
• 2. На вкладке Данные -> Структура выбрать команду Промежуточный итог.
• 3. В появившемся диалоговом окне Промежуточные итоги в поле — При каждом изменении в:, требуется задать столбец, при изменении содержимого которого будет вычислена промежуточная сумма. В данном случае это Дата. В поле Операция выбрать операцию из списка, которую нужно выполнить над обрабатываемыми данными. В нашем случае это Сумма. В поле — Добавить итоги по:, установить флажок в том столбце, в котором находятся обрабатываемые данные.

Сводные таблицы Excel 2010

Сводная таблица позволяет выполнить более тонкий анализ данных, чем простое подведение итога. Что такое сводная таблица и как ее построить, рассмотрим на примере.

Пусть есть таблица, в которой находится информация о расходах.

Основными средствами анализа статистических данных в Excel являются статистические процедуры надстройки Пакет анализа (Analysis ToolРак) и статистические функции библиотеки встроенных функций. Основные сведения обо всех этих средствах имеются в электронной справочной системе Excel.

Однако качество описаний статистических процедур и функций, приведенных в этой системе, заставляет желать лучшего. Некоторые из этих описаний не очень понятны, в них имеются неточности, а подчас и просто ошибки (это относится как к англоязычному оригиналу, так и к русскому переводу). Эти недостатки с завидным постоянством повторяются и во многих пособиях по Excel. Найти необходимые пособия в интернете можно быстро если скачать бесплатно Амиго браузер с усовершенствованным поисковым алгоритмом.

Статистические процедуры Пакета анализа

Наиболее развитыми средствами анализа данных являются статистические процедуры Пакета анализа. Они обладают большими возможностями, чем статистические функции. С их помощью можно решать более сложные задачи обработки статистических данных и выполнять более тонкий анализ этих данных.

В Пакет анализа входят следующие статистические процедуры:

1. генерация случайных чисел (Random number generation);
2. выборка (Sampling);
3. гистограмма (Histogram);
4. описательная статистика (Descriptive statistics);
5. ранги персентиль (Rank and percentile);
6. двухвыборочный z-тест для средних (z-Test: Two Sample for Means);
7. двухвыборочный t-тест для средних с одинаковыми дисперсиями (t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances);
8. двухвыборочный t-тест для средних с различными дисперсиями (t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances);
9. парный двухвыборочный t-тест для средних (t-Test: Paired Two Sample for Means);
10. двухвыборочный F-тест да я дисперсий (F-Test: Two Sample for Variances);
11. коварнация (Covariance);
12. корреляция (Correlation);
13. рецессия (Regression);
14. однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA: Single Factor);
15. двухфакторный дисперсионный анализ без повторений (ANOVA: Two Factor Without Replication);
16. двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями (ANOVA: Two Factor With Replication);
17. скользящее среднее (Moving Average);
18. экспоненциальное сглаживание (Exponential Smoothing);
19. анализ Фурье (Fourier Analysis).

Для доступа к процедурам Пакета анализа необходимо в меню Сервис (Tools) щелкнуть указателем мыши на строке Анализ данных (Data Analysis). Откроется диалоговое окно с соответствующим названием, в котором перечислены процедуры статистического анализа данных (рис. 1).

Рис.1. Диалоговое окно Анализ данных

Для того чтобы запустить в работу нужную статистическую процедуру, нужно выделить ее указателем мыши и щелкнуть на кнопке ОК. На экране появится диалоговое окно вызванной процедуры. На рис. 2 для примера показано диалоговое окно процедуры Описательная статистика (Descriptive statistics).

Рис.2. Диалоговое окно процедуры Описательная статистика

Диалоговое окно каждой процедуры содержит элементы управления: поля ввода, раскрывающиеся списки, переключатели, флажки и т. п. Эти элементы позволяют задать нужные параметры используемой процедуры. Некоторые элементы управления имеют специфический характер, присущий одной процедуре или небольшой группе процедур. Назначение таких элементов управления будет рассмотрено при описании соответствующих процедур. Другие элементы управления присутствуют в диалоговых окнах почти всех статистических процедур.

К числу общих для большинства процедур элементов управления относятся:

• поле ввода Входной интервал (Input Range). В это поле вводится ссылка на диапазон, содержащий статистические данные, подлежащие обработке. Входной диапазон может быть столбцом пли группой столбцов (строкой или группой строк);
• переключатель Группирование (Grouped By). В том случае, когда входной диапазон представляет собой столбец или группу столбцов, переключатель устанавливается в положение по столбцам (Columns). Если же входной диапазон представляет собой строку или группу строк, то переключатель устанавливается в положение по строкам (Rows). Более точным названием этого переключателя было бы название Расположение;
• флажок Метки (Labels in First Row). Флажок устанавливается в тех случаях, когда первая строка (первый столбец) входного диапазона содержит заголовки. Если такие заголовки отсутствуют, флажок Метки не устанавливают. При этом Excel автоматически создает и выводит на экран стандартные названия для данных выходного диапазона (Столбец1, Столбец2,… или Строка 1. Строка2,…);
• переключатели Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая книга (Output Range/New Worksheet/New Workbook). Эти переключатели определяют место вывода таблицы, содержащей результаты реализации статистической процедуры. В группе может быть выбран только одни переключатель.

При выборе переключателя Выходной интервал таблица результатов решения выводится на тот же рабочий лист, на котором находятся исходные данные. Справа от переключателя открывается поле ввода, в которое надо ввести ссылку на левую верхнюю ячейку таблицы результатов. Если возникает опасность наложения таблицы результатов на уже заполненные ячейки, на экране появляется сообщение о такой опасности. В ответ на это сообщение пользователь должен разрешить удаление старых данных и вывод на их место новых.

В положении Новый рабочий лист открывается новый лист рабочей книги. На этот лист, начиная с ячейки А1, и выводится таблица результатов решения. Справа от переключателя имеется поле ввода, в которое в случае необходимости можно ввести имя нового рабочего листа. При выборе переключателя Новая рабочая книга открывается новая рабочая книга. На первый лист этой новой книги, начиная с ячейки А1, выводится таблица результатов решения.

Следует заметить, что результаты;, получаемые с помощью статистических процедур Пакета анализа, не имеют постоянной связи с исходными данными — в случае изменения исходных данных результаты решения автоматически не изменяются. В том случае, когда необходимо получить результаты, автоматически изменяющиеся вместе с исходными данными, нужно использовать подходящие статистические функции библиотеки встроенных функций.

Эффективным и очень удобным в использовании средством парного регрессионного анализа и анализа временных рядов является процедура Добавить линию тренда (Add Trendline), входящая в комплекс графических средств Excel.

Статистические функции библиотеки встроенных функций Excel

Табличный процессор Excel имеет библиотеку встроенных функции рабочего листа (Worksheet function). Одним из разделов этой библиотеки является раздел Статистические функции. В этот раздел входят 83 функции, предназначенные для решения некоторых наиболее востребованных задач теории вероятностей и математической статистики.

Аргументы статистических функций должны быть числами или ссылками на диапазоны, которые содержат числа Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются, однако ячейки с нулевыми значениями учитываются.

Когда в качестве какого-либо аргумента встроенной статистической функции введен текст, функция выдает сообщение об ошибке #ЗНАЧ! (#VALUE!). Если в качестве аргумента, который по определению должен быть целым числом, введено число не целое, Excel использует в качестве аргумента целую часть этот числа. Никакие сообщения об этом «несанкционированном округлении» на экран не выводятся.

Сводные таблицы

Первый интерфейс сводных таблиц, называемых также сводными отчеты, был включен в состав Excel еще в 1993м году (версии Excel 5.0). Несмотря на множество полезных функциональных возможностей, он практически не применяется в работе большинством пользователей Excel. Даже опытные пользователи зачастую подразумевают под термином «сводный отчет» нечто построенное с помощью сложных формул. Попробуем популяризировать использование сводных таблиц в повседневной работе экономистов. В статье обсуждаются теоретические основы создания сводных отчетов, даются практические рекомендации по их использованию, а также приводится пример доступа к данным на основе нескольких таблиц.

Термины многомерного анализа данных

Большинство экономистов слышали термины «многомерные данные», «виртуальный куб», «OLAP-технологии» и т.п. Но при детальном разговоре обычно выясняется, что почти все не очень представляют, о чем идет речь. То есть люди подразумевают нечто сложное и обычно не имеющее отношение к их повседневной деятельности. На самом деле это не так.

Многомерные данные, измерения

Можно с уверенностью утверждать, что экономисты практически постоянно сталкиваются с многомерными данными, но пытаются представить их в предопределенном виде с помощью электронных таблиц. Под многомерностью здесь подразумевается возможность ввода, просмотра или анализа одной и той же информации с изменением внешнего вида, применением различных группировок и сортировок данных. Например, план продаж можно проанализировать по следующим критериям:

• виды или группы товаров;
• бренды или категории товаров;
• периоды (месяц, квартал, год);
• покупатели или группы покупателей;
• регионы продаж
• и т.п.

Каждый из приведенных критериев в терминах многомерного анализа данных называется «измерением». Можно сказать, что измерение характеризует информацию по определенному набору значений. Специальным типом измерения многомерной информации являются «данные». В нашем примере данными плана продаж могут являться:

• объем продаж;
• цена продажи;
• индивидуальная скидка
• и т.п.

Теоретически данные могут также являться стандартным измерением многомерной информации (например, можно сгруппировать данные по цене продажи), но обычно все-таки данные являются специальным типом значений.

Таким образом, можно сказать, что в практической работе экономисты используются два типа информации: многомерные данные (фактические и плановые числа, имеющие множество признаков) и справочники (характеристики или измерения данных).

OLAP

Аббревиатура OLAP (online analytical processing) в дословном переводе звучит как «аналитическая обработка в реальном времени». Определение не очень конкретное, под него можно подвести практически любой отчет любого программного продукта. По смыслу OLAP подразумевает технологию работы со специальными отчетами, включая программное обеспечение, для получения и анализа как раз многомерных структурированных данных. Одним из популярных программных продуктов, реализующих OLAP-технологии, является SQL Server Analysis Server. Некоторые даже ошибочно считают его единственным представителем программной реализации данной концепции.

Виртуальный куб данных

«Виртуальный куб» (многомерный куб, OLAP-куб) — это специальный термин, предложенный некоторыми поставщиками специализированного программного обеспечения. OLAP-системы обычно готовят и хранят данные в собственных структурах, а специальные интерфейсы анализа (например, сводные отчеты Excel) обращаются к данным этих виртуальных кубов. При этом использование подобного выделенного хранилища совсем не обязательно для обработки многомерной информации. В общем случае, виртуальный куб – это и есть массив специально оптимизированных многомерных данных, который используется для создания сводных отчетов. Он может быть получен как через специализированные программные средства, так и через простой доступ к таблицам базы данных или любой другой источник, например к таблице Excel.

Сводная таблица

«Сводный отчет» (сводная таблица, Pivot Table) — это пользовательский интерфейс для отображения многомерных данных. С помощью данного интерфейса можно группировать, сортировать, фильтровать и менять расположение данных с целью получения различных аналитических выборок. Обновление отчета производится простыми средствами пользовательского интерфейса, данные автоматически агрегируются по заданным правилам, при этом не требуется дополнительный или повторный ввод какой-либо информации. Интерфейс сводных таблиц Excel является, пожалуй, самым популярным программным продуктом для работы с многомерными данными. Он поддерживает в качестве источника данных как внешние источники данных (OLAP-кубам и реляционным базам данных), так и внутренние диапазоны электронных таблиц. Начиная с версии 2000 (9.0), Excel поддерживает также графическую форму отображения многомерных данных – сводная диаграмма (Pivot Chart).

Реализованный в Excel интерфейс сводных таблиц позволяет расположить измерения многомерных данных в области рабочего листа. Для простоты можно представлять себе сводную таблицу, как отчет, лежащий сверху диапазона ячеек (на самом деле есть определенная привязка форматов ячеек к полям сводной таблицы). Сводная таблица Excel имеет четыре области отображения информации: фильтр, столбцы, строки и данные. Измерения данных именуются полями сводной таблицы. Эти поля имеют собственные свойства и формат отображения.

Еще раз хочется обратить внимание, что сводная таблица Excel предназначена исключительно для анализа данных без возможности редактирования информации. Ближе по смыслу было бы повсеместное употребление термина «сводный отчет» (Pivot Report), и именно так этот интерфейс и назывался до 2000го года. Но почему-то в последующих версиях разработчики от него отказались.

Редактирование сводных таблиц

По своему определению OLAP-технология, в принципе, не подразумевает возможность изменения исходных данных при работе с отчетами. Тем не менее, на рынке сформировался целый класс программных систем, реализующих возможности как анализа, так и непосредственного редактирования данных в многомерных таблицах. В основном такие системы ориентированы на решение задач бюджетирования.

Используя встроенные средства автоматизации Excel, можно решить множество нестандартных задач. Пример реализации редактирования для сводных таблиц Excel на основе данных рабочего листа можно найти на нашем сайте.

Подготовка многомерных данных

Подойдем к практическому применению сводных таблиц. Попробуем проанализировать данные о продажах в различных направлениях. Файл pivottableexample.xls состоит из нескольких листов. Лист Пример содержит основную информацию о продажах за определенный период. Для простоты примера будем анализировать единственный числовой показатель – объем продажи в кг. Имеются следующие ключевые измерения данных: продукция, покупатель и перевозчик (транспортная компания). Кроме того, имеются несколько дополнительных измерений данных, являющихся признаками продукта: тип, бренд, категория, поставщик, а также покупателя: тип. Эти данные собраны на листе Справочники. На практике подобных измерений может быть гораздо больше.

Лист Пример содержит стандартное средство анализа данных – автофильтр. Глядя на пример заполнения таблицы, очевидно, что нормальному анализу поддаются данные о продажах по датам (они расположены по столбцам). Кроме того, используя автофильтр можно попробовать просуммировать данные по сочетаниям одного или нескольких ключевых критериев. Совершенно отсутствует информация о брендах, категориях и типах. Нет возможности сгруппировать данные с автоматическим суммированием по определенному ключу (например, по покупателям). Кроме того, набор дат зафиксирован, и просмотреть итоговую информацию за определенный период, например, 3 дня, автоматическими средствами не удастся.

Вообще, наличие предопределенного расположения даты в данном примере – главный недостаток таблицы. Расположив даты по столбцам, мы как бы предопределили измерение этой таблицы, таким образом, лишив себя возможности использовать анализ с помощью сводных таблиц.

Во-первых, надо избавиться от этого недостатка – т.е. убрать предопределенное расположение одного из измерений исходных данных. Пример корректной таблицы – лист Продажи.

Таблица имеет форму журнала ввода информации. Здесь дата является равноправным измерением данных. Также следует заметить, что для последующего анализа в сводных таблицах совершенно безразлично относительное положение строк друг относительно друга (иначе говоря, сортировка). Этими свойствами обладают записи в реляционных базах данных. Именно на анализ больших объемов баз данных ориентирован в первую очередь интерфейс сводных таблиц. Поэтому необходимо придерживаться этих правил и при работе с источником данных в виде диапазонов ячеек. При этом никто не запрещает использовать в работе интерфейсные средства Excel – сводные таблицы анализируют только данные, а форматирование, фильтры, группировки и сортировки исходных ячеек могут быть произвольными.

От автофильтра к сводному отчету

Теоретически на данных листа Продажи уже можно проводить анализ в трех измерениях: товары, покупатели и перевозчики. Данные о свойствах продукции и покупателей на данном листе отсутствуют, что, соответственно, не позволит показать их и в сводной таблице. В нормальном режиме создания сводной таблицы для исходных данных Excel не позволяет связывать данные нескольких таблиц по определенным полям. Обойти это ограничение можно программными средствами – см. пример-дополнение к данной статье на нашем сайте. Чтобы не прибегать к программным методам обработки информации (тем более, что они и не универсальны), следует добавить дополнительные характеристики непосредственно в форму ввода журнала – см. лист ПродажиАнализ.

Применение функций VLOOKUP позволяет легко дополнить исходные данные недостающими характеристиками. Теперь, применяя автофильтр, можно анализировать данные в различных измерениях. Но остается нерешенной проблема группировок. Например, отследить сумму только по брендам на определенные даты достаточно проблематично. Если ограничиваться формулами Excel, то нужно строить дополнительные выборки, используя функцию SUMIF.

Теперь посмотрим какие возможности дает интерфейс сводных таблиц. На листе СводАнализ построено несколько отчетов на основе диапазона ячеек с данными листа ПродажиАнализ.

Первая таблица анализа построена через интерфейс Excel 2007 Лента Вставка Сводная таблица (в Excel 2000-2003 меню Данные Сводная таблица).

Вторая и третья таблицы созданы через копирование и последующую настройку. Источник данных для всех таблиц один и тот же. Можете это проверить, изменив исходные данные, затем надо обновить данные сводных отчетов.

С нашей точки зрения, преимущества в наглядности информации очевидны. Вы можете менять местами фильтры, столбцы и строки и, скрывать определенные группы значений любых измерений, применять ручное перетаскивание и автоматическую сортировку.

Свойства и форматирование

Кроме непосредственного отображения данных, имеется большой набор возможностей по отображению внешнего вида сводных таблиц. Лишние данные можно скрывать, используя фильтры. Для единичного элемента или поля проще пользоваться пунктом контекстного меню Удалить (в версии 2000-2003 Скрыть).

Для полей данных таблицы можно задать единый формат отображения. Это делается не через формат ячейки, а через специальный диалог настройки формата поля.

Задавать отображение других элементов сводной таблицы также желательно не через форматирование ячейки, а через настройку поля или элемента сводной таблицы. Для этого необходимо подвести указатель мыши к нужному элементу, дождаться появления специальной формы курсора (в виде стрелки), затем через одинарный клик выделить выбранный элемент. После выделения можно изменять вид через ленту, контекстное меню или вызывать стандартный диалог формата ячейки:

Кроме формата отображения в ячейках, сводная таблица включает несколько специальных свойств, управляющих внешним видом и расположением элементов. Диалоги настройки проще всего вызываются через контекстное меню: Параметры сводной таблицы или Параметры поля сводной таблицы.

Кроме того, в Excel 2007 появилось множество предопределенных стилей отображения сводной таблицы:

Сводная диаграмма

Нажав кнопку на ленте «Сводная диаграмма», можно сформировать специальный тип диаграммы, отображающей данные сводной таблицы:

Обратите внимание, что в диаграмме активны управляющие фильтры и области перетаскивания.

Доступ к внешним данным

Как уже отмечалось, пожалуй, наибольший эффект от применения сводных таблиц можно получить при доступе к данным внешних источников – OLAP-кубам и запросам к базам данных. Такие источники обычно хранят большие объемы информации, а также имеют предопределенную реляционную структуру, что позволяет легко определить измерения многомерных данных (поля сводной таблицы).

Excel поддерживает множество типов источников внешних данных:

Наибольшего эффекта от использования внешних источников информации можно добиться, применяя средства автоматизации (программы VBA) как для получения данных, так и для их предварительной обработки в сводных таблицах.