Фев 04 2021
Вроде простая вещь — нужно вычислить результат для нескольких булевых переменных
Читаем основную статью
Компьютер
Вроде всё просто. Но вот такой пример вида _A ∨ B ∨ C ⊕ D
Переводим на русский язык (с математического языка) — нужно сделать таблицу истинности для выражения
не A или B или C иск.или D
для всех вариантов переменных A,B.C.D, которые могут принимать значения «Истина» / «Ложь»
Или на английском (для программирования) = not.A.or.B.or.C.xor.D
Задача на булеву алгебру не сложная — но у нас четыре переменных и 16 строк в таблице (да, 24 = 16). А если таких переменных будет 5, то в таблице будет 32 строки.
Но у нас есть Excel (Execute Cell), который прекрасно понимает формулы логики. Достаточно правильно написать формулу для одной строки — и потом мышкой перетащить эту формулу на остальные строки. Готово!
Итак по частям.
Логическая операция это операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путём соединения более простых.
Логическая связка это союзы или выражения, которые употребляются в естественном языке для соединения простых высказываний в сложные.
Логические операции
Логическая операция И (Конъюнкция)
Конъюнкция (от лат. conjunctio — «союз, связь») — логическая операция, по смыслу максимально приближенная к союзу «и». Синонимы: логическое «И», логическое умножение, иногда просто «И»
И таблица истинности (AND таблица истинности)
=И(A1;B1)
Логическая операция ИЛИ (Дизъюнкция)
Дизъюнкция (от лат. disjunctio — «разобщение») — логическое сложение, логическое ИЛИ, включа́ющее ИЛИ; иногда просто ИЛИ — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу»
ИЛИ таблица истинности (OR таблица истинности)
=ИЛИ(A1;B1)
Логическая операция отрицания (Инверсия)
Инверсия (от лат. inversio «переворачивание; перестановка») — отрицание — переворачивание смысла, замена «белого» «чёрным»
НЕ таблица истинности (NOT таблица истинности)
=НЕ(A1)
Логическая операция XOR (исключающее ИЛИ)
XOR таблица истинности
В Excel 2007 её нет.
В более современных версиях она есть. Но мы её можем собрать самостоятельно.
=ИЛИ(И(НЕ(A1);B1);И(A1;НЕ(B1)))
Логические связки
Логическая связка Импликация (прямая)
Логическая связка как A → B
используем аналог _A V B
=ИЛИ(НЕ(A1);B1)
Логическая связка Импликация (обратная)
Логическая связка как A ← B
используем аналог A V _B
=ИЛИ(A1;НЕ(B1))
Логическая связка ТОЖДЕСТВО
Используем ЕСЛИ, чтобы логическая связка получилась
=ЕСЛИ(A1=B1;1;0)
или вывод текстом
=ЕСЛИ(A1=B1;"ИСТИНА";"ЛОЖЬ")
Собираем таблицу истинности
Не обязательно собирать всё в одной ячейке. Можно сделать столбцы для промежуточных вычислений.
Для нашего примера _A ∨ B ∨ C ⊕ D
Удобно.
Последние публикации
- Статьи от: Автор
- Рубрика: Блог
- Сортировка: дата публикации по убыванию
Классический вход Windows 7
08.08.2021
Публикация 2 года назад
Как это было в Windows XP Для входа в систему нужно указать: пользователь (login)
пароль В Windows 7 сделали по умолчанию стандартный вход в систему Мышкой выбираем пользователя и вводим только пароль (если он установлен). Как вернуть классический вход в систему Windows 7 и зачем это нужно? Для работы на локальной машине — конечно удобнее стандартный вход. А вот если Вы подключаетесь к удаленной машине через RDP — то ввода только пароля недостаточно. Читаем статью RDP — удаленный рабочий стол Большое количество ботов со всего мира подберет Ваш пароль достаточно быстро (в логах будет по 5-10 попыток в секунду). Читаем статью Включаем шифрование…
(Читать полностью…)
Процессоры AMD FX и их «ядра»
15.12.2020
Публикация 2 года назад
Немного маркетинга в тему — ядра процессоров AMD FX и ядра процессоров Intel AMD FX (AM3+) — хорошие были процессоры. Но есть нюанс. AMD использовала хитрую терминологию — «ядра» и «модули». Это была вершина маркетинга 
Сколько ядер в «восьмиядерном» процессоре AMD FX-8350? Физических ядер в процессоре было 8. Но кэш-память была одна общая на два ядра. Т.е. при полной нагрузке (когда требовались все ресурсы) — все ядра с полной эффективностью работать не могли. Два ядра в одном «модуле» конкурировали за общую кэш-память. Сравним реальное быстродействие с помощью статистики CPU Z Процессор
Одно…
(Читать полностью…)
Загадочная «маска подсети» — это просто
08.12.2020
Публикация 2 года назад
Многие видели в Windows свойства адаптера сети при ручной настройке Многие даже понимают, что IP-адрес 192.168.1.1 — это запись в десятичной форме 32-х бит адреса IP v4 с разбивкой на оксеты (по 8 бит). Что такое «маска подсети»?
Которая 255.255.255.0. И зачем она нужна? Посмотрим в таком же двоичном виде — легко видеть, что это 24 единицы подряд Это просто так айтишники шутят Маска — это и есть маска, она «накладывается» на IP-адрес. Буквально. И далее используется логическое «И» 0 и 0 = 0 0 и 1 = 0 1 и 0 = 0 1 и 1 =1 Первые 24 разряда в IP-адресе не меняются, на выходе получаем адрес с обнулёнными битами в позициях…
(Читать полностью…)
Вычисляем большие числа
04.12.2020
Публикация 2 года назад
Самое известное большое число googol — отсюда собственно название Google 10100 = это 1 единица и 100 нулей Хорошо. А например, 2512 — это сколько? Калькулятор Windows говорит, что это 1,3 * 10154 Тоже неплохо, да и больше чем googol на 54 порядка А как такое число точно узнать? У нас обычно 64 бита в ячейке памяти (разрядность 64), 2512 — это очевидно больше. Легко видеть, что в в двоичной системе это 513 разрядов = одна единица и 512 нулей 2512 = 1*2512 + 0*2511 + ….. + 0*21 + 0*20 Читаем статью про разрядность компьютера А в десятичной системе это сколько точно? Есть замечательный сервис, который умеет точно работать с очень большими…
(Читать полностью…)
Как соединить два роутера проводом?
13.10.2020
Публикация 3 года назад
Предположим, у нас есть «Главный роутер», который управляем всеми нашими устройствами PC. И еще есть: у «Главного роутера» второй WAN-порт
бесхозный ADSL роутер Простой вопрос — как сделать резервирование интернета? Что бы при отсутствии основного интернета можно было подключить и использовать «Роутер ADSL»? Основная статья про сеть здесь Варианты в лоб: использовать только «Роутер ADSL» — но это придется к нему переподключать все конечные ПК
и сетку Wi-Fi придется перестраивать для переподключения мобильных устройств Нехорошо А как бы нам сделать так, что бы просто провод из LAN-порта «Роутера ADSL» включить в…
(Читать полностью…)
Как не надо устанавливать SSD M.2
17.09.2020
Публикация 3 года назад
Иногда вот такая жесть бывает при установке SSD M.2. Небольшой изгиб, так сказать. Основная статья про M.2 тут Интерфейс NVMe и разъемы M.2 и U.2 Как это получилось? Обычно так бывает при самостоятельной сборке ПК из новых комплектующих. SSD M.2 устанавливается под 45% в разъем на плате и потом прижимается винтиком, которые вкручивается в другой винтик на материнской плате. Но почему этот основной винтик «пенек» может отсутствовать на материнской плате? Вот тут хорошо видно проблему SSD может быть разной длины и производитель материнской платы это предусматривает: или устанавливает «пенек» в одну из позиций
или кладет все…
(Читать полностью…)
Как набрать немецкие умляуты (umlaut) на обычной клавиатуре в России?
31.07.2020
Публикация 3 года назад
Будем разбираться с немецкими умляутами Делаем свой набор горячих клавиш (hotkey) для умляутов
Самый удобный вариант Можно использовать левый Alt для заглавной буквы (т.к. клавиша ближе к CapsLock) и правый Alt для прописной буквы. Вот так, например: L Alt
R Alt A
Ä
ä O
Ö
ö U
Ü
ü S
ẞ
ß Здесь символы A, O, U и S — это не буквы, а кнопки на клавиатуре. Как это сделать? Используем программу QuickTextPaste — в ней можно завязать не только отдельные буквы, и целые части текста. Настройки хранятся в C:UsersNameAppDataRoamingQuickTextPasteQuickTextPaste.ini Использование простое: добавляем комбинацию клавиш
…
(Читать полностью…)
Алгебра высказываний – точная наука, не дающая компромиссов. Чтобы решить примеры с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и т. д., можно построить таблицу истинности в прикладной программе Excel. Она оснащена набором логических функций, позволяющих автоматизировать и облегчить процесс нахождения результата.
Математическая логика: основные понятия
Основателем формальной логики считают Аристотеля. В XVII в. Г. Лейбниц предложил вводить символы для определения высказываний. Д. Буль закрепил усвоенные знания и впервые обозначил предложения символами.
Вам будет интересно:Значение выражения «спустить на тормозах»
Схематически «ИСТИНА» замещается 1, а «ЛОЖЬ» – 0.
Под высказыванием понимают любое повествовательное предложение, дающее какую-либо информацию и способное принимать значение истинности или ложности. В алгебре логики отвлекаются от смысловой нагрузки предложений и рассматривают только логические значения.
Под отрицанием понимают новое выражение, принимающее значение истины в случае его ложности и наоборот.
Конъюнкцией двух переменных называют новое предложение, принимающее значение истинности в случае одновременного обозначения «1» и ложности в остальных ситуациях.
Под дизъюнкцией двух высказываний понимают новое выражение, принимающее значение «ЛОЖЬ» только при одновременном наличии «0» и «ИСТИНА» в остальных вариациях.
Импликацией двух переменных называют новое предложение, в котором:
- если посылка истинна, а следствие ложно, то выражение равняется «0»;
- высказывание равняется «1» в остальных случаях.
Под эквиваленцией двух переменных понимают новое высказывание, принимающее значение истинности только в случае одинаковости элементов. Иначе предложение равняется «0».
Логические значения выражений принято оформлять в табличном виде. Есть и другое название у такого рода информации. Говорят, для высказывания нужно построить таблицу истинности. В ней указываются первоначальные значения для всех переменных, а потом вычисляется результат всего выражения.
Алгоритм реализации вычислений в логических операциях
Чтобы построить таблицу истинности, необходимо знать, в каком порядке выполняются действия. В выражении, где несколько операндов, вычисление осуществляется в следующем порядке:
- инверсия (отрицание);
- конъюнкция (логическая функция в Excel «И»);
- дизъюнкция (булев оператор в Excel «ИЛИ»);
- импликация (следствие);
- эквиваленция.
Существуют еще две операции, но для них приоритет не определен:
- штрих Шеффера;
- стрелка Пирса.
Алгоритм вычислений меняется, если выражение заключено в скобки.
Порядок построения табличной формы для логических операндов в Excel
Прежде чем находить значение выражения, нужно изучить понятие формулы алгебры логики. Определение гласит, что это сложное выражение, состоящее из простейших высказываний, соединенных между собой логическими операндами.
Пример 1. Построить таблицу истинности для конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.
Пример 2. Дана формула алгебры логики. Построить таблицу истинности. Примеры в качестве образца даны ниже.
Пример 3. Как построить таблицу истинности в Excel, если дана формула алгебры логики в словесном описании. Высказывание: «Если треугольник – равносторонний, то все его ребра равны или все его углы равны».
Для начала необходимо разобрать составное предложение на минимальные элементы:
- Первая часть выражения: А = «треугольник равносторонний».
- Вторая: В = «все стороны фигуры равны».
- Третья: С = «все углы треугольника равны».
После этого составляется выражение и решается в программном пакете Excel.
При составлении таблиц истинности важно помнить о порядке выполнения операций.
Автор:
03-12-2018 21:56
Жду ваши вопросы и мнения в комментариях
Содержание
- Как составить таблицу истинности в excel
- Создать таблицу истинности в excel
- Практическая работа на тему «Построение таблиц истинности логических функций с помощью электронной таблицы MS Excel»
- Содержимое разработки
- Практическая работа «Построение таблиц истинности в MS Excel» методическая разработка по информатике и икт (11 класс) по теме
- Использование MS Excel при изучении математической логики
- Построить таблицу истинности в Excel: основные понятия и примеры
- Математическая логика: основные понятия
- Алгоритм реализации вычислений в логических операциях
- Порядок построения табличной формы для логических операндов в Excel
Как составить таблицу истинности в excel
Создать таблицу истинности в excel
Мне нужно составить формулу, которая даст вам таблицу истинности для переменного количества столбцов.
Пример
Замените FirstCell статической ссылкой на ячейку, содержащую первое значение 2^1, например, $D$1 для 4-битной таблицы (16 значений) и автозаполнение остальной части сетки (в примере A1:D16)
Логика этого такова:
Если текущая строка модуля 2 столбца силы тока (* -1, так как первое значение находится в последнем столбце и + 1, потому что оно начинается с 0) больше или равно половине 2 столбца силы тока, поместите значение как 1, иначе поставить значение 0.
Текущий рекомендуемый ответ мне не помог. Для более простого метода я бы рекомендовал следующую формулу:
Где TopRight находится верхняя правая ячейка таблицы истинности.
Например, если вы создаете таблицу истинности с 8 элементами, начинающимися с A3 , замените TopRight на $H$3 , а затем перетащите формулу из стороны в сторону и вниз.
Основное объяснение того, что происходит: в таблицах истинности строки чередуются 1 или 0 через каждое 2 ^ n количество строк, где n количество столбцов, на которое данный столбец отстоит от крайнего правого столбца.
Практическая работа на тему «Построение таблиц истинности логических функций с помощью электронной таблицы MS Excel»
Практическая работа на закрепление навыка построения таблиц истинности функций. Позволяет интегрировать изучение алгебры логики и табличного процессора MS Excel.
Ефимова Надежда Александровна , 17.09.2018
Содержимое разработки
бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Сокольский лесопромышленный политехнический техникум»
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ
«ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ MS EXCEL »
Преподаватель – Н.А. Ефимова
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ
«ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ MS EXCEL »
Цель работы: знакомство с логическими функциями Excel , закрепление навыков построения таблиц истинности и приобретение навыков построения таблиц истинности в табличном редакторе MS Office Excel .
ПУСК Программы Microsoft Office Microsoft Office Excel.
Microsoft Office Excel – это табличный редактор.
Он представляет собой электронную таблицу, состоящую из столбцов (они обозначаются латинскими буквами A , B , C ….) и строк (они обозначаются арабскими цифрами 1, 2, 3…).
На пересечение столбцов и строк находятся ячейки они именуются Имя_столбца № строки, например A 1, B 4….
Введите с помощью клавиатуры таблицы истинности для базовых логических операций по образцу, пока, не вычисляя их значение (внимательно заносите данные в ячейки, строго как в образце):
3. Вычислите значение логических операций с помощью мастера функций:
Для операции логическое отрицание (НЕ)
Выделите ячейку В2 (щелчком мыши, в ней будет храниться результат функции) Меню ВСТАВКА Функция
Появится окно мастера функций
В графе категория выберите – логические,
в списке функций – НЕ Ок
Затем щелкните по ячейке А2 (ведь функция вычисляется для значения из этой ячейки) и нажмите Ок
Далее для вычисления 2 значения подведите указатель мыши к ячейке В2, чтобы выскочил черный крестик, зажмите левую кнопку мыши и протяните вниз (Это называется автокопированием, т.е. функция остается такой же, а значение по которому она вычисляется, изменяется).
2. Для операции логическое сложение (ИЛИ) алгоритм аналогичен, только начинать нужно с ячейки F 2, а функцию выбирать ИЛИ. И для функции задается два значения – сначала D 2, потом курсор ставиться во второе значение и щелкается E 2.
3. Для операции логическое умножение (И), используется тот же алгоритм, только начинать нужно с ячейки J 2, а функцию выбирать И.
4. Сохраните результаты работы:
ФАЙЛ Сохранить как Мой компьютер Диск J Своя папка Сохранить
Сравните полученные таблицы с таблицами в тетради.
5. Построить таблицу истинности функции 
Перейдите на лист 2.
2. — переводим на язык связок F = не А или ( В или не С)
3
. Переменные 3, значит в таблице будет 8 строк. Вводим шаблон таблицы.
4. Определяемся с порядком действий:
не С, 2. В или (не С) , 3. не А 4. (не А) или (В или не С)
5. Запишем действия в соответствующие столбцы
6
. Дальше для каждого действия вставляется своя логическая функция (как для первых таблиц), только нужно внимательно смотреть над значениями из каких столбцов вы производите операции.
Практическая работа «Построение таблиц истинности в MS Excel»
методическая разработка по информатике и икт (11 класс) по теме
Научиться использовать логические функции программы Excel при построении таблиц истинности.
Задание 1. Доказать законы де Моргана с помощью таблиц истинности в ЭТ Excel.
Загрузить Excel .Создать структуру электронной таблицы.
Заполнить электронную таблицу данными. Используя логические функции произвести расчеты.
Источник
Использование MS Excel при изучении математической логики
В настоящее время применение информационных технологий становится неотъемлемой частью образовательного процесса. Компьютер наиболее полно удовлетворяет дидактическим требованиям и позволяет адаптировать процесс обучения к индивидуальным особенностям учащихся.
Компьютерные технологии активно внедряются в процесс обучения и диагностики, позволяют упростить процесс отработки навыков и умений и оценки знаний учащихся.
В данной работе рассматривается применение табличного процессора MS Excel при изучении основ логики.
Существует множество задач, в которых исходные и результатные данные должны быть представлены в табличной форме. Электронные таблицы представляют собой удобный инструмент для автоматизации таких вычислений. Решения многих вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше можно было осуществить только путем программирования, стало возможно реализовать. Использование математических формул в электронных таблицах позволяет представить взаимосвязь между различными параметрами некоторой реальной системы. Основное свойство электронных таблиц – мгновенный пересчет формул при изменении значений входящих в них операндов. Благодаря этому свойству, таблица представляет собой удобный инструмент для организации численного эксперимента:
- подбор параметров,
- прогноз поведения моделируемой системы,
- анализ зависимостей,
- планирование.
В электронных таблицах предусмотрен также графический режим работы, который дает возможность графического представления (в виде графиков, диаграмм) числовой информации, содержащейся в таблице.
В процессе изучения алгебры логики учащиеся знакомятся с такими понятиями как: высказывание, таблицы истинности, логические функции и логические операции. Алгебра логики является разделом математической логики, в которой изучаются методы доказательства истинности (1) или ложности (0) сложных логических конструкций, составленных из простых высказываний, на основе истинности или ложности последних. Для закрепления полученных знаний возможно использование табличного процессора MS Excel и его функций.
Для реализации функций булевой алгебры используются логические функции: ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ, ИСТИНА и ЛОЖЬ. При работе с функциями в MS Excel используется мастер функций (Вставка 
Функция…), в котором отображается имя функции, ее описание и аргументы.
Рисунок 1. Окно мастера функций
Первоначально следует создать таблицу основных логических операций:
Рисунок 2. Таблица истинности основных логических операций
При составлении таблицы истинности используются следующие формулы:
- Инверсия: =ЕСЛИ(A2=1;0;1);
- Дизъюнкция: =ЕСЛИ(ИЛИ(A2=1;B2=1);1;0);
- Конъюнкция: =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=1);1;0);
- Импликация: =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=0);0;1);
- Эквивалентность: =ЕСЛИ(A2=B2;1;0).
В последующей работе данная таблица может использоваться учащимися как основа для выполнения заданий лабораторной работы.
Учащимся может быть предложена следующая работа.
Задание: Построить таблицу истинности для формулы (A 
B 
C) 
A, используя MS Excel.
Алгоритм:
- Определить количество наборов входных переменных, по формуле: Q = 2 n , где n – количество переменных. Q = 2 3 = 8.
- Внести в таблицу все наборы входных переменных:
Рисунок 3. Исходные данные
- Определить количество логических операций и порядок их выполнения:
- Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности.
Для этого в ячейку D2 ввести формулу: =ЕСЛИ(B2=1;0;1);
в E2: =ЕСЛИ(И(A2=1;D2=1);1;0);
в F2: =ЕСЛИ(И(E2=1;C2=0);0;1);
в G2: =ЕСЛИ(F2=A2;1;0).
Заполнение остальных строк произвести путем копирования введенной формулы.
Рисунок 4. Результат выполнения работы
Табличный процессор может быть использован для закрепления не только материала математической логики, но и для основ теории вероятностей и математической статистики.
Задачи для самостоятельного решения
Определить с помощью таблиц истинности равносильность формул.
Определить являются ли формулы тавтологиями.
Источник
Построить таблицу истинности в Excel: основные понятия и примеры
Алгебра высказываний – точная наука, не дающая компромиссов. Чтобы решить примеры с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и т. д., можно построить таблицу истинности в прикладной программе Excel. Она оснащена набором логических функций, позволяющих автоматизировать и облегчить процесс нахождения результата.
Математическая логика: основные понятия
Основателем формальной логики считают Аристотеля. В XVII в. Г. Лейбниц предложил вводить символы для определения высказываний. Д. Буль закрепил усвоенные знания и впервые обозначил предложения символами.
Схематически «ИСТИНА» замещается 1, а «ЛОЖЬ» – 0.
Под высказыванием понимают любое повествовательное предложение, дающее какую-либо информацию и способное принимать значение истинности или ложности. В алгебре логики отвлекаются от смысловой нагрузки предложений и рассматривают только логические значения.
Под отрицанием понимают новое выражение, принимающее значение истины в случае его ложности и наоборот.
Конъюнкцией двух переменных называют новое предложение, принимающее значение истинности в случае одновременного обозначения «1» и ложности в остальных ситуациях.
Под дизъюнкцией двух высказываний понимают новое выражение, принимающее значение «ЛОЖЬ» только при одновременном наличии «0» и «ИСТИНА» в остальных вариациях.
Импликацией двух переменных называют новое предложение, в котором:
- если посылка истинна, а следствие ложно, то выражение равняется «0»;
- высказывание равняется «1» в остальных случаях.
Под эквиваленцией двух переменных понимают новое высказывание, принимающее значение истинности только в случае одинаковости элементов. Иначе предложение равняется «0».
Логические значения выражений принято оформлять в табличном виде. Есть и другое название у такого рода информации. Говорят, для высказывания нужно построить таблицу истинности. В ней указываются первоначальные значения для всех переменных, а потом вычисляется результат всего выражения.
Алгоритм реализации вычислений в логических операциях
Чтобы построить таблицу истинности, необходимо знать, в каком порядке выполняются действия. В выражении, где несколько операндов, вычисление осуществляется в следующем порядке:
- инверсия (отрицание);
- конъюнкция (логическая функция в Excel «И»);
- дизъюнкция (булев оператор в Excel «ИЛИ»);
- импликация (следствие);
- эквиваленция.
Существуют еще две операции, но для них приоритет не определен:
Алгоритм вычислений меняется, если выражение заключено в скобки.
Порядок построения табличной формы для логических операндов в Excel
Прежде чем находить значение выражения, нужно изучить понятие формулы алгебры логики. Определение гласит, что это сложное выражение, состоящее из простейших высказываний, соединенных между собой логическими операндами.
Пример 1. Построить таблицу истинности для конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.
Пример 2. Дана формула алгебры логики. Построить таблицу истинности. Примеры в качестве образца даны ниже.
Пример 3. Как построить таблицу истинности в Excel, если дана формула алгебры логики в словесном описании. Высказывание: «Если треугольник – равносторонний, то все его ребра равны или все его углы равны».
Для начала необходимо разобрать составное предложение на минимальные элементы:
- Первая часть выражения: А = «треугольник равносторонний».
- Вторая: В = «все стороны фигуры равны».
- Третья: С = «все углы треугольника равны».
После этого составляется выражение и решается в программном пакете Excel.
При составлении таблиц истинности важно помнить о порядке выполнения операций.
Источник
Алгебра высказываний – точная наука, не дающая компромиссов. Чтобы решить примеры с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией и т. д., можно построить таблицу истинности в прикладной программе Excel. Она оснащена набором логических функций, позволяющих автоматизировать и облегчить процесс нахождения результата.
Математическая логика: основные понятия
Основателем формальной логики считают Аристотеля. В XVII в. Г. Лейбниц предложил вводить символы для определения высказываний. Д. Буль закрепил усвоенные знания и впервые обозначил предложения символами.
Схематически «ИСТИНА» замещается 1, а «ЛОЖЬ» – 0.
Под высказыванием понимают любое повествовательное предложение, дающее какую-либо информацию и способное принимать значение истинности или ложности. В алгебре логики отвлекаются от смысловой нагрузки предложений и рассматривают только логические значения.
Под отрицанием понимают новое выражение, принимающее значение истины в случае его ложности и наоборот.
Конъюнкцией двух переменных называют новое предложение, принимающее значение истинности в случае одновременного обозначения «1» и ложности в остальных ситуациях.
Под дизъюнкцией двух высказываний понимают новое выражение, принимающее значение «ЛОЖЬ» только при одновременном наличии «0» и «ИСТИНА» в остальных вариациях.
Импликацией двух переменных называют новое предложение, в котором:
- если посылка истинна, а следствие ложно, то выражение равняется «0»;
- высказывание равняется «1» в остальных случаях.
Под эквиваленцией двух переменных понимают новое высказывание, принимающее значение истинности только в случае одинаковости элементов. Иначе предложение равняется «0».
Логические значения выражений принято оформлять в табличном виде. Есть и другое название у такого рода информации. Говорят, для высказывания нужно построить таблицу истинности. В ней указываются первоначальные значения для всех переменных, а потом вычисляется результат всего выражения.
Алгоритм реализации вычислений в логических операциях
Чтобы построить таблицу истинности, необходимо знать, в каком порядке выполняются действия. В выражении, где несколько операндов, вычисление осуществляется в следующем порядке:
- инверсия (отрицание);
- конъюнкция (логическая функция в Excel «И»);
- дизъюнкция (булев оператор в Excel «ИЛИ»);
- импликация (следствие);
- эквиваленция.
Существуют еще две операции, но для них приоритет не определен:
- штрих Шеффера;
- стрелка Пирса.
Алгоритм вычислений меняется, если выражение заключено в скобки.
Порядок построения табличной формы для логических операндов в Excel
Прежде чем находить значение выражения, нужно изучить понятие формулы алгебры логики. Определение гласит, что это сложное выражение, состоящее из простейших высказываний, соединенных между собой логическими операндами.
Пример 1. Построить таблицу истинности для конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.
Пример 2. Дана формула алгебры логики. Построить таблицу истинности. Примеры в качестве образца даны ниже.
Пример 3. Как построить таблицу истинности в Excel, если дана формула алгебры логики в словесном описании. Высказывание: «Если треугольник – равносторонний, то все его ребра равны или все его углы равны».
Для начала необходимо разобрать составное предложение на минимальные элементы:
- Первая часть выражения: А = «треугольник равносторонний».
- Вторая: В = «все стороны фигуры равны».
- Третья: С = «все углы треугольника равны».
После этого составляется выражение и решается в программном пакете Excel.
При составлении таблиц истинности важно помнить о порядке выполнения операций.
В настоящее время применение информационных
технологий становится неотъемлемой частью
образовательного процесса. Компьютер наиболее
полно удовлетворяет дидактическим требованиям и
позволяет адаптировать процесс обучения к
индивидуальным особенностям учащихся.
Компьютерные технологии активно внедряются в
процесс обучения и диагностики, позволяют
упростить процесс отработки навыков и умений и
оценки знаний учащихся.
В данной работе рассматривается применение
табличного процессора MS Excel при изучении основ
логики.
Существует множество задач, в которых исходные
и результатные данные должны быть представлены в
табличной форме. Электронные таблицы
представляют собой удобный инструмент для
автоматизации таких вычислений. Решения многих
вычислительных задач на ЭВМ, которые раньше
можно было осуществить только путем
программирования, стало возможно реализовать.
Использование математических формул в
электронных таблицах позволяет представить
взаимосвязь между различными параметрами
некоторой реальной системы. Основное свойство
электронных таблиц – мгновенный пересчет формул
при изменении значений входящих в них операндов.
Благодаря этому свойству, таблица представляет
собой удобный инструмент для организации
численного эксперимента:
- подбор параметров,
- прогноз поведения моделируемой системы,
- анализ зависимостей,
- планирование.
В электронных таблицах предусмотрен также
графический режим работы, который дает
возможность графического представления (в виде
графиков, диаграмм) числовой информации,
содержащейся в таблице.
В процессе изучения алгебры логики учащиеся
знакомятся с такими понятиями как: высказывание,
таблицы истинности, логические функции и
логические операции. Алгебра логики является
разделом математической логики, в которой
изучаются методы доказательства истинности (1)
или ложности (0) сложных логических конструкций,
составленных из простых высказываний, на основе
истинности или ложности последних. Для
закрепления полученных знаний возможно
использование табличного процессора MS Excel и его
функций.
Для реализации функций булевой алгебры
используются логические функции: ЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ,
ИСТИНА и ЛОЖЬ. При работе с функциями в MS Excel
используется мастер функций (Вставка 
Функция…), в котором отображается
имя функции, ее описание и аргументы.
Рисунок 1. Окно мастера функций
Первоначально следует создать таблицу
основных логических операций:
Рисунок 2. Таблица истинности основных
логических операций
При составлении таблицы истинности
используются следующие формулы:
- Инверсия: =ЕСЛИ(A2=1;0;1);
- Дизъюнкция: =ЕСЛИ(ИЛИ(A2=1;B2=1);1;0);
- Конъюнкция: =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=1);1;0);
- Импликация: =ЕСЛИ(И(A2=1;B2=0);0;1);
- Эквивалентность: =ЕСЛИ(A2=B2;1;0).
В последующей работе данная таблица может
использоваться учащимися как основа для
выполнения заданий лабораторной работы.
Учащимся может быть предложена следующая
работа.
Задание: Построить таблицу истинности для
формулы (A 
B 
C) 
A, используя MS Excel.
Алгоритм:
- Определить количество наборов входных
переменных, по формуле: Q = 2n, где n –
количество переменных. Q = 23 = 8. - Внести в таблицу все наборы входных переменных:
Рисунок 3. Исходные данные
- Определить количество логических операций и
порядок их выполнения:
- Заполнить столбцы результатами выполнения
логических операций в обозначенной
последовательности.
Для этого в ячейку D2 ввести формулу: =ЕСЛИ(B2=1;0;1);
в E2: =ЕСЛИ(И(A2=1;D2=1);1;0);
в F2: =ЕСЛИ(И(E2=1;C2=0);0;1);
в G2: =ЕСЛИ(F2=A2;1;0).
Заполнение остальных строк произвести путем
копирования введенной формулы.
Рисунок 4. Результат выполнения работы
Табличный процессор может быть использован для
закрепления не только материала математической
логики, но и для основ теории вероятностей и
математической статистики.
Задачи для самостоятельного решения
Определить с помощью таблиц истинности
равносильность формул.
Определить являются ли формулы тавтологиями.
