Табличное значение критерия фишера excel

Функция ФИШЕР выполняет возвращение преобразования Фишера для аргументов X. Это преобразование строит функцию, которая имеет нормальное, а не асимметричное распределение. Используется функция ФИШЕР для того чтобы проверить гипотезу с помощью коэффициента корреляции.

Описание работы функции ФИШЕР в Excel

При работе с данной функцией необходимо задать значение переменной. Сразу стоит отметить, что существуют некоторые ситуации, при которых данная функция не будет выдавать результатов. Это возможно, если переменная:

• не является числом. В такой ситуации функция ФИШЕР осуществит возвращение значения ошибки #ЗНАЧ!;
• имеет значение либо меньше -1, либо больше 1. В данном случае функция ФИШЕР возвратит значение ошибки #ЧИСЛО!.

Уравнение, которое используется для математического описания функции ФИШЕР, имеет вид:

Z’=1/2*ln(1+x)/(1-x)

Рассмотрим применение данной функции на 3-x конкретных примерах.



Оценка взаимосвязи прибыли и затрат по функции ФИШЕР

Пример 1. Используя данные об активности коммерческих организаций, требуется сделать оценку связи прибыли Y (млн руб.) и затрат X (млн руб.), используемых для разработки продукции (приведены в таблице 1).

Таблица 1 – Исходные данные:

№	X	Y
1	210 000 000,00 ₽	95 000 000,00 ₽
2	1 068 000 000,00 ₽	76 000 000,00 ₽
3	1 005 000 000,00 ₽	78 000 000,00 ₽
4	610 000 000,00 ₽	89 000 000,00 ₽
5	768 000 000,00 ₽	77 000 000,00 ₽
6	799 000 000,00 ₽	85 000 000,00 ₽

Схема решения таких задач выглядит следующим образом:

1. Рассчитывается линейный коэффициент корреляции r_xy;
2. Проверяется значимость линейного коэффициента корреляции на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика. Если гипотеза подтверждается, t-статистика имеет распределение Стьюдента. Если расчетное значение t_р > t_кр, то гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и Y;
3. Определяется интервальная оценка для статистически значимого линейного коэффициента корреляции.
4. Определяется интервальная оценка для линейного коэффициента корреляции на основе обратного z-преобразования Фишера;
5. Рассчитывается стандартная ошибка линейного коэффициента корреляции.

Результаты решения данной задачи с применяемыми функциями в пакете Excel приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Пример расчетов.

№ п/п	Наименование показателя	Формула расчета
1	Коэффициент корреляции	=КОРРЕЛ(B2:B7;C2:C7)
2	Расчетное значение t-критерия tp	=ABS(C8)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(C8;2))*КОРЕНЬ(6-2)
3	Табличное значение t-критерия trh	=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4)
4	Табличное значение стандартного нормального распределения zy	=НОРМСТОБР((0,95+1)/2)
5	Значение преобразования Фишера z’	=ФИШЕР(C8)
6	Левая интервальная оценка для z	=C12-C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
7	Правая интервальная оценка для z	=C12+C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
8	Левая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C13)
9	Правая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C14)
10	Стандартное отклонение для rxy	=КОРЕНЬ((1-C8^2)/4)

Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от (–0,386) до (–0,990) со стандартной ошибкой 0,205.

Проверка статистической значимости регрессии по функции FРАСПОБР

Пример 2. Произвести проверку статистической значимости уравнения множественной регрессии с помощью F-критерия Фишера, сделать выводы.

Для проверки значимости уравнения в целом выдвинем гипотезу Н₀ о статистической незначимости коэффициента детерминации и противоположную ей гипотезу Н₁ о статистической значимости коэффициента детерминации:

Н₀: R² = 0;

Н₁: R² ≠ 0.

Проверим гипотезы с помощью F-критерия Фишера. Показатели приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Исходные данные

Показатель	SS	MS	Fрасч
Регрессия	454,814	227,407	7,075
Остаток	1607,014	32,14
Итого	2061,828	—

Для этого используем в пакете Excel функцию:

=FРАСПОБР (α;p;n-p-1)

где:

• α – вероятность, связанная с данным распределением;
• p и n – числитель и знаменатель степеней свободы, соответственно.

Зная, что α = 0,05, p = 2 и n = 53, получаем следующее значение для F_крит (см. рисунок 2).

Рисунок 2 – Пример расчетов.

Таким образом можно сказать, что F_расч > F_крит. В итоге принимается гипотеза Н₁ о статистической значимости коэффициента детерминации.

Расчет величины показателя корреляции в Excel

Пример 3. Используя данные 23 предприятий о: X — цена на товар А, тыс. руб.; Y — прибыль торгового предприятия, млн. руб, производится изучение их зависимости. Оценка регрессионной модели дала следующее: ∑(yi-yx)² = 50000; ∑(yi-yср)² = 130000. Какой показатель корреляции можно определить по этим данным? Рассчитайте величину показателя корреляции и, используя критерий Фишера, сделайте вывод о качестве модели регрессии.

Определим F_крит из выражения:

F_расч = R²/23*(1-R²)

где R – коэффициент детерминации, равный 0,67.

Таким образом, расчетное значение F_расч = 46.

Для определения F_крит используем распределение Фишера (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Пример расчетов.

Скачать примеры работы функции ФИШЕР в Excel

Таким образом, полученная оценка уравнения регрессии надежна.

Распределение Фишера (F-распределение). Распределения математической статистики в MS EXCEL

​Смотрите также​ детерминации, равный 0,67.​крит​0​Левая интервальная оценка для​ значимости линейного коэффициента​2​ при которых данная​

​ выделите их и​ #ЧИСЛО!.​ эта функция все​ листа Excel. Чтобы​ MS EXCEL можно​ функции см. статью​ распределения (вероятность, что​

​>2, дисперсия равна 2*k​​ распределения и Плотности​_{​Рассмотрим распределение Фишера (F-распределение).​}​Таким образом, расчетное значение​_{​(см. рисунок 2).​}​: R2 = 0;​ z​ корреляции, а следовательно,​_{​1 068 000 000,00​}​ функция не будет​_{​ нажмите клавишу F2,​}​Если «степени_свободы2» < 1​ еще используется для​

​ отобразить результаты формул,​ прочитать в статье Распределения​_{​ про проверку гипотез​}​ случайная величина Х,​_​2​​ вероятности см. статью Функция​

​ С помощью функции​

​ F​

​Рисунок 2 – Пример​Н​

​=C12-C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))​​ и о статистической​ ₽​ выдавать результатов. Это​ а затем —​ или «степени_свободы2» ≥​ обеспечения обратной совместимости,​

​ выделите их и​ случайной величины в​

​ о равенстве двух​ имеющая F-распределение, примет​_​2*(k​​ распределения и плотность​_{​ MS EXCEL F.РАСП()​}​расч​_{​ расчетов.​}​1​_​7​​ существенности зависимости между​76 000 000,00 ₽​_{​ возможно, если переменная:​}​ клавишу ВВОД. При​_{​ 10^10, функция FРАСПОБР​}​ она может стать​_{​ нажмите клавишу F2,​}​ MS EXCEL.​_{​ дисперсий.​}​ значение меньше или​1​

​ вероятности в MS​ построим графики функции​= 46.​Таким образом можно сказать,​: R2 ≠ 0.​

Графики функций

​Правая интервальная оценка для​ Х и Y;​

​3​_{​не является числом. В​}​ необходимости измените ширину​_{​ возвращает значение ошибки​}​ недоступной в последующих​_{​ а затем —​}​В этой статье описаны​_{​Обратная функция используется для​}​ равное х, P(X​_​+k​​ EXCEL.​_{​ распределения и плотности​}​Для определения F​_{​ что F​}​Проверим гипотезы с помощью​_{​ z​}​Определяется интервальная оценка для​_{​1 005 000 000,00​}​ такой ситуации функция​_{​ столбцов, чтобы видеть​}​ #ЧИСЛО!.​

​ версиях Excel, поэтому​ клавишу ВВОД. При​ синтаксис формулы и​ вычисления альфа-квантилей, т.е.​Примечание:​

​2​​Приведем пример случайной величины,​ вероятности, поясним применение​крит​расч​ F-критерия Фишера. Показатели​=C12+C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))​ статистически значимого линейного​ ₽​ ФИШЕР осуществит возвращение​ все данные.​

F-распределение в MS EXCEL

​Функцию FРАСПОБР можно использовать​ мы рекомендуем использовать​ необходимости измените ширину​ использование функции​ для вычисления значений​Плотность вероятности можно​-2)/(k​ имеющей F-распределение.​ этого распределения для​используем распределение Фишера​> F​ приведены в таблице​8​ коэффициента корреляции.​

​78 000 000,00 ₽​​ значения ошибки #ЗНАЧ!;​Данные​ для определения критических​ новые функции.​

​ столбцов, чтобы видеть​ФИШЕР​ x при заданной​ также вычислить впрямую,​1​Пусть имеется 2 нормальных​ целей математической статистики.​ (см. рисунок 3).​крит​ 2.​Левая интервальная оценка для​Определяется интервальная оценка для​4​

​имеет значение либо меньше​Описание​ значений F-распределения. Например,​

​Чтобы узнать больше о​ все данные.​в Microsoft Excel.​ вероятности альфа, причем​ с помощью формул​*(k​ распределения N(μ​F-распределение (англ. F-distribution) применяется​Рисунок 3 – Пример​. В итоге принимается​Таблица 2 – Исходные​ rxy​ линейного коэффициента корреляции​

​610 000 000,00 ₽​ -1, либо больше​0,01​ результаты дисперсионного анализа​ новых функциях, см.​

Обратная функция F-распределения

​Формула​Возвращает преобразование Фишера для​ х должен удовлетворять​ (см. файл примера).​2​1​ для целей дисперсионного​

​ расчетов.​ гипотеза Н​ данные​

​=ФИШЕРОБР(C13)​ на основе обратного​89 000 000,00 ₽​ 1. В данном​Вероятность, связанная с интегральным​ обычно включают данные​ статьи Функция F.ОБР​Описание​ аргумента x. Это​ выражению P{X​До MS EXCEL 2010​-4)*(k​;σ​ анализа (ANOVA), при​

​Таким образом, полученная оценка​1​Показатель​9​

​ z-преобразования Фишера;​5​ случае функция ФИШЕР​
​ F-распределением​
​ для F-статистики, F-вероятности​
​ и Функция F.ОБР.ПХ.​

​Результат​​ преобразование строит функцию,​В MS EXCEL обратная​ в EXCEL была​2​1​

excel2.ru

ФИШЕР (функция ФИШЕР)

​ проверке гипотезы о​ уравнения регрессии надежна.​о статистической значимости​​SS​​Правая интервальная оценка для​

Описание

​Рассчитывается стандартная ошибка линейного​768 000 000,00 ₽​ возвратит значение ошибки​6​ и критическое значение​FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2)​=ФИШЕР(0,75)​ которая имеет нормальное,​ функция реализована с​

Синтаксис

​ функция FРАСП(), которая​

​-2)2) при k​) и N(μ​

• ​ равенстве дисперсий двух​​sdr​ коэффициента детерминации.​MS​

Замечания

• ​ rxy​ коэффициента корреляции.​77 000 000,00 ₽​ #ЧИСЛО!.​

• ​Числитель степеней свободы​ F-распределения с уровнем​Аргументы функции FРАСПОБР описаны​Преобразование Фишера для аргумента​ а не асимметричное​

• ​ помощью функции F.ОБР().​ позволяет вычислить функцию​

  

Пример

​2​2​ нормальных распределений (F-тест)​: В Экселе есть​Пример 3. Используя данные​F​=ФИШЕРОБР(C14)​Результаты решения данной задачи​6​Уравнение, которое используется для​4​ значимости 0,05. Чтобы​ ниже.​

​ 0,75​	​ распределение. Данная функция​	​Функция F.ОБР.ПХ() используется для​
​ распределения (точнее -​	​>4.​; σ​	​ и др.​

support.office.com

FРАСПОБР (функция FРАСПОБР)

​ раздел «Анализ данных»,​ 23 предприятий о:​расч​10​ с применяемыми функциями​

​799 000 000,00 ₽​ математического описания функции​Знаменатель степеней свободы​ определить критическое значение​Вероятность​0,9729551​ используется для проверки​ вычисления верхнего квантиля.​ правостороннюю вероятность, т.е.​В файле примера на​2​

​Определение​​ где можно произвести​ X — цена​Регрессия​Стандартное отклонение для rxy​ в пакете Excel​85 000 000,00 ₽​ ФИШЕР, имеет вид:​Формула​ F, нужно использовать​     — обязательный аргумент.​Возвращает значение, обратное (правостороннему)​ гипотез с помощью​ Т.е. если в​ P(X>x)). Функция FРАСП()​ листе График приведены​

​), из которых сделаны​: Если U​ математическую статистику. Мне​ на товар А,​

Синтаксис

​454,814​

​=КОРЕНЬ((1-C8^2)/4)​ приведены на рисунке​

• ​Схема решения таких задач​​Z’=1/2*ln(1+x)/(1-x)​Описание​ уровень значимости как​

• ​ Вероятность, связанная с​​ F-распределению вероятностей. Если​ коэффициента корреляции.​

• ​ качестве аргумента функции​​ оставлена в MS​ графики плотности распределения​

Замечания

• ​ выборки размером n​1​ нужно расчитать критерий​ тыс. руб.; Y​

• ​227,407​Таким образом, с вероятностью​ 1.​

• ​ выглядит следующим образом:​Рассмотрим применение данной функции​Результат​ аргумент «вероятность» функции​

• ​ интегральным F-распределением.​ p = FРАСП(x;…),​ФИШЕР(x)​ указан уровень значимости,​ EXCEL 2010 для​

• ​ вероятности и интегральной​1​и U​ Фишера. Его можно​ — прибыль торгового​

​7,075​ 0,95 линейный коэффициент​Рисунок 1 – Пример​Рассчитывается линейный коэффициент корреляции​ на 3-x конкретных​=FРАСПОБР(A2;A3;A4)​ FРАСПОБР.​Степени_свободы1​ то FРАСПОБР(p;…) =​Аргументы функции ФИШЕР описаны​ например 0,05, то​ совместимости. Аналогом FРАСП()​ функции распределения.​и n​

​2​ вычислить двумя способами.​ предприятия, млн. руб,​Остаток​ корреляции заключен в​ расчетов.​ r​ примерах.​Значение, обратное F-распределению вероятностей​По заданному значению вероятности​     — обязательный аргумент.​ x.​ ниже.​ функция вернет такое​

Пример

​ является функция F.РАСП.ПХ(),​Примечание​2​независимые случайные величины,​ Есть раздел «Регрессия»​ производится изучение их​1607,014​ интервале от (–0,386)​№ п/п​xy​​ для приведенных выше​ функция FРАСПОБР ищет​

​ Числитель степеней свободы.​	​F-распределение может использоваться в​
​X​	​ значение случайной величины​ появившаяся в MS​
​: Для построения функции​	​. Если s​
​ имеющие ХИ2-распределение с​	​ и «Однофакторный дисперсионный​
​ зависимости. Оценка регрессионной​	​32,14​	​ до (–0,990) со​
​Наименование показателя​	​;​Пример 1. Используя данные​ данных​	​ значение x, для​

support.office.com

Функция ФИШЕР в Excel и примеры ее работы

​Степени_свободы2​ F-тесте, который сравнивает​    — обязательный аргумент. Числовое​ х, для которого​ EXCEL 2010.​ распределения и плотности​1​ k​ анализ». Причем разница​ модели дала следующее:​Итого​

Описание работы функции ФИШЕР в Excel

​ стандартной ошибкой 0,205.​Формула расчета​Проверяется значимость линейного коэффициента​ об активности коммерческих​15,206865​ которого FРАСП(x;степени_свободы1;степени_свободы2) =​     — обязательный аргумент.​ степени разброса двух​ значение, для которого​

• ​ P(X>x)=0,05. В качестве​Примеры расчетов приведены в​ вероятности можно использовать​2 и s​
• ​1​ в вычислениях кординальная.​ ∑(yi-yx)2 = 50000;​2061,828​Пример 2. Произвести проверку​1​

​ корреляции на основе​ организаций, требуется сделать​Функция ФИШЕР выполняет возвращение​

​ вероятность. Таким образом,​

​ Знаменатель степеней свободы.​ множеств данных. Например,​ необходимо получить преобразование.​

​ сравнения: функция F.ОБР()​

Оценка взаимосвязи прибыли и затрат по функции ФИШЕР

​ файле примера на​ диаграмму типа График​2​и k​ В разделе Регрессия​ ∑(yi-yср)2 = 130000.​-​ статистической значимости уравнения​Коэффициент корреляции​ t-критерия Стьюдента. При​

​ оценку связи прибыли​ преобразования Фишера для​

​ точность функции FРАСПОБР​	​Если какой-либо из аргументов​	​ можно проанализировать распределение​
​Если x не является​	​ вернет такое значение​	​ листе Функции.​
​ или Точечная (со​	​2  – дисперсии этих выборок,​2​	​ коэф-т вычисляется по​
​ Какой показатель корреляции​	​Для этого используем в​ множественной регрессии с​	​=КОРРЕЛ(B2:B7;C2:C7)​
​ этом выдвигается и​	​ Y (млн руб.)​	​ аргументов X. Это​
​ зависит от точности​	​ не является числом,​	​ доходов в США​
​ числом, функция ФИШЕР​	​ случайной величины х,​	​В MS EXCEL имеется​

​ сглаженными линиями и​ то отношение​

1. ​  степенями свободы соответственно, то​ формуле F=R/(1-R), какой​_{​ можно определить по​}​ пакете Excel функцию:​
2. ​ помощью F-критерия Фишера,​2​ проверяется гипотеза о​ и затрат X​ преобразование строит функцию,​ FРАСП. Для поиска​ функция FРАСПОБР возвращает​ и Канаде, чтобы​ возвращает значение ошибки​ для которого P(X​ еще одна функция,​ без точек). Подробнее​_{​имеет F-распределение. Это соотношение нам​}​ распределение случайной величины:​_{​ из критериев правильный?​}​ этим данным? Рассчитайте​=FРАСПОБР (α;p;n-p-1)​ сделать выводы.​Расчетное значение t-критерия tp​ равенстве коэффициента корреляции​ (млн руб.), используемых​ которая имеет нормальное,​
3. ​ функция FРАСПОБР использует​ значение ошибки #ЗНАЧ!.​ определить, похожи ли​
4. ​ #ЗНАЧ!.​В MS EXCEL 2007​ использующая для расчетов​ о построении диаграмм​
5. ​ потребуется при проверке​носит название F-распределения с​

​Serge​ величину показателя корреляции​где:​Для проверки значимости уравнения​=ABS(C8)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(C8;2))*КОРЕНЬ(6-2)​

​ нулю. При проверке​ для разработки продукции​

​ а не асимметричное​	​ метод итераций. Если​	​Если «вероятность» 1, функция​
​ эти две страны​	​Если x ≤ -1​	​ и ранее вместо​
​ F-распределение – это​	​ читайте статью Основные​	​ гипотезы о равенстве​
​ параметрами k​	​: А так не​	​ и, используя критерий​
​α – вероятность, связанная​	​ в целом выдвинем​3​	​ этой гипотезы используется​
​ (приведены в таблице​	​ распределение. Используется функция​	​ поиск не закончился​
​ FРАСПОБР возвращает значение​	​ по степени плотности​ или x ≥​	​ F.ОБР.ПХ() использовалась функция​
​ F.ТЕСТ(массив1;массив2). Эта функция​	​ типы диаграмм.​ дисперсий двух нормальных​	​1​
​ пойдёт: =ФИШЕР(A1)?​	​ Фишера, сделайте вывод​ с данным распределением;​	​ гипотезу Н​
​Табличное значение t-критерия trh​	​ t-статистика. Если гипотеза​ 1).​	​ ФИШЕР для того​
​ после 100 итераций,​	​ ошибки #ЧИСЛО!.​	​ доходов.​

​ 1, функция ФИШЕР​ FРАСПОБР().​ возвращает результат F-теста:​В MS EXCEL, начиная​ распределений (F-тест).​ и k​

Проверка статистической значимости регрессии по функции FРАСПОБР

​Guest​ о качестве модели​p и n –​0​=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4)​

​ подтверждается, t-статистика имеет​Таблица 1 – Исходные​ чтобы проверить гипотезу​_{​ возвращается значение ошибки​}​Если значение аргумента «степени_свободы1″​Важно:​ возвращает значение ошибки​Вышеуказанные функции можно взаимозаменять,​_{​ двухстороннюю вероятность того,​}​ с версии 2010,​F-распределение при небольших параметрах​

​2​_{​: Нет, это фигня​}​ регрессии.​

​ числитель и знаменатель​_{​о статистической незначимости​}​4​

​ распределение Стьюдента. Если​ данные:​ с помощью коэффициента​ #Н/Д.​

​ или «степени_свободы2» не​ Эта функция была заменена​

​ #ЧИСЛО!.​	​ т.к. следующие формулы​	​ что разница между​	​ для F-распределения имеется​​ (​
​.​	​ какая то​	​Определим F​	​ степеней свободы, соответственно.​
​ коэффициента детерминации и​	​Табличное значение стандартного нормального​	​ расчетное значение t​
​№​	​ корреляции.​	​Скопируйте образец данных из​

​ является целым числом,​ одной или несколькими​

​Уравнение для преобразования Фишера​

​ возвращают одинаковый результат:​

• ​ дисперсиями выборок «массив1″​ специальная функция F.РАСП(),​
• ​Среднее значение равно k​Плотность F-распределения выражается формулой:​Софья​

​крит​Зная, что α =​ противоположную ей гипотезу​ распределения zy​р​X​_{​При работе с данной​}​ следующей таблицы и​

​ оно усекается.​ новыми функциями, которые​

​ имеет следующий вид:​=F.ОБР(0,05;k1;k2)​_{​ и «массив2» несущественна.​}​ английское название –​_​2​​где Г(…) – гамма-функция:​: =FРАСПОБР​_{​из выражения:​}​ 0,05, p =​ Н​

Расчет величины показателя корреляции в Excel

​=НОРМСТОБР((0,95+1)/2)​> t​Y​ функцией необходимо задать​ вставьте их в​Если «степени_свободы1» < 1​ обеспечивают более высокую​Скопируйте образец данных из​=F.ОБР.ПХ(1-0,05;k1;k2)​ Предполагается, что выборки​ F.DIST(), которая позволяет​/(k​если альфа – положительное​На сколько я​F​ 2 и n​1​5​кр​1​

​ значение переменной. Сразу​_{​ ячейку A1 нового​}​ или «степени_свободы1» ≥​

​ точность и имеют​_{​ следующей таблицы и​}​= FРАСПОБР (1-0,05;k1;k2)​

​ делаются из нормального​ вычислить плотность вероятности​

​2​ целое, то Г(альфа)=(альфа-1)!​_{​ знаю, критерий Фишера​}​расч​

​ = 53, получаем​_{​о статистической значимости​}​Значение преобразования Фишера z’​, то гипотеза отвергается,​

​210 000 000,00 ₽​ стоит отметить, что​

​ листа Excel. Чтобы​ 10^10, функция FРАСПОБР​

exceltable.com

Расчет критерия Фишера

​ имена, лучше отражающие​​ вставьте их в​СОВЕТ​ распределения.​ (см. формулу выше)​-2) при k​СОВЕТ​ можно вычислить этой​= R2/23*(1-R2)​ следующее значение для​ коэффициента детерминации:​=ФИШЕР(C8)​ что свидетельствует о​95 000 000,00 ₽​ существуют некоторые ситуации,​ отобразить результаты формул,​

​ возвращает значение ошибки​​ их назначение. Хотя​ ячейку A1 нового​

​: О других распределениях​​Подробнее об использовании этой​ и интегральную функцию​

​2​​: Подробнее о Функции​
​ функцией​где R – коэффициент​ F​Н​

planetaexcel.ru

​6​

• 

F — критерий Фишераиспользуют для
сравнения дисперсий двух генеральных
совокупностей, распределенных по
нормальному закону.

По независимым выборкам объема из этих
совокупностей найдены выборочные
дисперсии
и.
Выдвигается гипотезаH₀
— дисперсии равны, альтернативная
гипотезаH₁— дисперсии не равны. Вычисляетсяпо формуле:

,

(4.5)

где
— большая дисперсия,— меньшая дисперсия. По заданному уровню
значимости α и числам степеней свободыи(число степеней свободы числителя ичисло степеней свободы знаменателя) —
определяемпо таблицам или используя встроенные
функцииMSExcel.

Число степеней свободы числителя
определяется по формуле:

,

(4.6)

где n₁— число
вариант для большей дисперсии.

Число степеней свободы знаменателя
определяется по формуле:

,

(4.7)

где n₂ — число
вариант для меньшей дисперсии.

Если
(вычисленное
значение критерия
не больше
критического), то принимается гипотезаH₀(дисперсии
равны), в противном случае ()
принимается гипотезаH₁
(дисперсии различны).

Пример
4.3

При проведении тестирования двух
одинаковых приборов были проведены
измерения эталона. При этом первым
прибором было проведено n₁=11 измерений, а вторым — n₂=9.

Результаты были записаны в виде отклонений
от значения эталона. Требуется выяснить:
одинаковой ли точностью обладают
приборы.

Решение:

Величина отклонений от эталонного
значения для первого прибора (n₁=11) внесена в столбец В,а для второго
прибора (n₂=9)
результаты — в столбец С (рис.4.4-4.5). Средние
значения отклонений одинаковы и равны
нулю. Следовательно, у приборов отсутствует
систематическая ошибка.

Проверка точности приборов сводится к
проверке совпадения дисперсий. Если
дисперсии отклонений от эталонного
значения статистически равны, то приборы
обладают одинаковой точностью. Выдвигается
гипотеза H₀
— дисперсии выборок равны, альтернативная
гипотезаH₁— дисперсии не равны.

В результате расчета были получены
соответственно следующие значения
дисперсий:
=7.35 и=2.188.

Значение критерия
=7.35 /2.188 = 3.36.

Для уровня значимости α =0.05; числа
степеней свободы числителяr₁ =11-1=10
и числа степеней свободы знаменателяr₂ = 9-1= 8
находим с помощью встроенной
функции FРАСПОБР().F_крит= 3.347.

Поскольку
то гипотезаH₀
отклоняется, и принимается альтернативная
гипотезаH₁
(дисперсии различны). Следовательно,
приборы имеют различную точность.

Рис.
4.4 Сравнение двух выборочных дисперсий

(фрагмент
рабочего листа MSExcelв режиме отображения данных)

Рис.
4.5. Сравнение двух выборочных дисперсий

(фрагмент
рабочего листа MSExcelв режиме отображений формул)

Средство анализа «Двухвыборочный f-тест для дисперсии» надстройки «Пакет анализа» ms Excel

Средство анализа «Двухвыборочный F-тест
для дисперсии» надстройки «Пакет
анализа»MSExcelслужит для проверки гипотезы о равенстве
дисперсий двух выборок. Для проверки
необходимо заполнить диалоговое окно,
приведенное на рис.4.6, назначение всех
полей ввода очевидно.

Рис. 4.6 Диалоговое
окно средства анализа «Двухвыборочный
F-тест для дисперсии»
надстройки «Пакет анализа»MSExcel

Результаты расчета представлены на
рис.4.7.

Сравните полученные результаты с
результатами, полученными вручную.

Рис.
4.7 «Двухвыборочный F-тест
для дисперсии»

надстройки
«Пакет анализа» MSExcel

Соседние файлы в папке Эконометрика 1 лекция

• #
• #
• #
• #
• #
• #

1. Таблица значений F-критерия Фишера для уровня значимости α = 0.05

	1	2	3	4	5	6	8	12	24	∞
1	161,45	199,50	215,72	224,57	230,17	233,97	238,89	243,91	249,04	254,32
2	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
3	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
4	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
5	6,61	5,79	5,41	5, 19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
6	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
7	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
8	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
9	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
10	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
11	4,84	3,98	3,59	3,36	3, 20		2,95	2,79	2,61	2,40

Когда m=1, выбираем 1 столбец.

k 2 =n-m=7-1=6 — т.е.6-я строка — берем табличное значение Фишера

F табл =5.99, у ср. = итого: 7

Влияние х на у — умеренное и отрицательное

ŷ — модельное значение.

F расч. =	28,648: 1	= 0,92
200,50: 5

А = 1/7 * 398,15 * 100% = 8,1% < 10% —

приемлемое значение

Модель достаточно точная.

F расч. = 1/0,92 =1,6

F расч. = 1,6 < F табл. = 5,99

Должно быть F расч. > F табл

Нарушается данная модель, поэтому данное уравнение статистически не значимо.

Так как расчетное значение меньше табличного — незначимая модель.

	1	Σ	(y — ŷ)	*100%
N	y

Ошибка аппроксимации.

A= 1/7*0,563494* 100% = 8,04991% 8,0%

Считаем, что модель точная, если средняя ошибка аппроксимации менее 10%.

Параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии

Модель у = а * х b — степенная функция

Чтобы применить известную формулу, необходимо логарифмировать нелинейную модель.

log у = log a + b log x

Y=C+b*X -линейная модель.

С = 1,7605 — (- 0,298) * 1,7370 = 2,278

Возврат к исходной модели

Ŷ=10 с *x b =10 2.278 *x -0.298

№п/п	У	X	Y	X	Y*X		У	I (y-ŷ) /yI
1	68,80	45,10	1,8376	1,6542	3,039758	2,736378	60,9614643	0,113932
2	61, 20	59,00	1,7868	1,7709	3,164244	3,136087	56,2711901	0,080536
3	59,90	57, 20	1,7774	1,7574	3,123603	3,088455	56,7931534	0,051867
4	56,70	61,80	1,7536	1,7910	3,140698	3, 207681	55,4990353	0,021181
5	55,00	58,80	1,7404	1,7694	3,079464	3,130776	56,3281590	0,024148
6	54,30	47, 20	1,7348	1,6739	2,903882	2,801941	60,1402577	0,107555
7	49,30	55, 20	1,6928	1,7419	2,948688	3,034216	57,3987130	0,164274
Итого	405, 20	384,30	12,3234	12,1587	21,40034	21,13553	403,391973	0,563493
Средняя	57,88571	54,90	1,760486	1,736957	3,057191	3,019362	57,62742	0,080499

Входим в EXCEL через «Пуск»-программы. Заносим данные в таблицу. В «Сервис» — «Анализ данных» — «Регрессия» — ОК

Если в меню «Сервис» отсутствует строка «Анализ данных», то ее необходимо установить через «Сервис» — «Настройки» — «Пакет анализа данных»

Прогнозирование спроса на продукцию предприятия. Использование в MS Excel функции «Тенденция»

A — спрос на товар. B — время, дни

№ п/п	A
1	11	1
2	14	2
3	13	3
4	15	4
5	17	5
6	17,9
7	18,4	7

Шаг 1. Подготовка исходных данных

Шаг 2. Продлеваем временную ось, ставим на 6,7 вперед; имеем право прогнозировать на 1/3 от данных.

Шаг 3. Выделим диапазон A6: A7 под будущий прогноз.

Шаг 4. Вставка функция

Вставка диаграмма нестандартны
гладкие графики

диапазон у готово.

Если каждое последующее значение нашего временной оси будет отличаться не на несколько процентов, а в несколько раз, тогда нужно использовать не функцию «Тенденция», а функцию «Рост».

Список литературы

1. Елисеева «Эконометрика»

2. Елисеева «Практикум по эконометрике»

3. Карлсберг «Excel для цели анализа»

Приложение

Несколько уравнений, а в каждом уравнении — несколько переменных. Задача оценивания параметров такой разветвленной модели решается с помощью сложных и причудливых методов. Однако все они имеют одну и ту же теоретическую основу. Поэтому для получения начального представления о содержании эконометрических методов мы ограничимся в последующих параграфах рассмотрением простой линейной регрессии. …

Что только что проведенное сравнение ранжировок (1) и (2) осуществлено не вполне строго. Ясно, что в эконометрическом инструментарии специалиста по проведению экспертных исследований должен быть алгоритм согласования ранжировок, полученных различными методами. Метод согласования кластеризованных ранжировок Рассматриваемая здесь проблема состоит в выделении общего нестрогого порядка из набора…

Осуществляется подстановкой в уравнение регрессии значений независимых переменных, которые определяют условия, для которых делается прогноз. 2.2 Методы планирования и прогнозирования доходов бюджетов органов местного самоуправления Методы прогнозирования и планирования выражаются в способах и приемах разработки прогнозных и плановых документов и показателей применительно к различным их видам…

ВЫВОД ИТОГОВ
Регистрационная статистика
Множественный R	0,947541801
R-квадрат	0,897835464
Нормированный R-квадрат	0,829725774
Стандартная ошибка	0,226013867
Наблюдения	6
Дисперсионный анализ
					Значимость F
Регрессия	2	1,346753196	0,673376598	13,18219855	0,032655042
Остаток	3	0,153246804	0,051082268
Итого	5	1,5
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	Р-значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	4,736816539	0,651468195	7,27098664	0,005368842	2,66355399	6,810079088	2,66355399	6,810079088
Переменная X1	0,333424008	0,220082134	1,51499807	0,227014505	-0,366975566	1,033823582	-0,366975566

Функция ФИШЕР выполняет возвращение преобразования Фишера для аргументов X
. Это преобразование строит функцию, которая имеет нормальное, а не асимметричное распределение. Используется функция ФИШЕР для того чтобы проверить гипотезу с помощью коэффициента корреляции.

Описание работы функции ФИШЕР в Excel

При работе с данной функцией необходимо задать значение переменной. Сразу стоит отметить, что существуют некоторые ситуации, при которых данная функция не будет выдавать результатов. Это возможно, если переменная:

• не является числом. В такой ситуации функция ФИШЕР осуществит возвращение значения ошибки #ЗНАЧ!;
• имеет значение либо меньше -1, либо больше 1. В данном случае функция ФИШЕР возвратит значение ошибки #ЧИСЛО!.

Уравнение, которое используется для математического описания функции ФИШЕР, имеет вид:

Z»=1/2*ln(1+x)/(1-x)

Рассмотрим применение данной функции на 3-x конкретных примерах.



Оценка взаимосвязи прибыли и затрат по функции ФИШЕР

Пример 1.
Используя данные об активности коммерческих организаций, требуется сделать оценку связи прибыли Y (млн руб.) и затрат X (млн руб.), используемых для разработки продукции (приведены в таблице 1).

Таблица 1 – Исходные данные:

№	X	Y
1	210 000 000,00 ₽	95 000 000,00 ₽
2	1 068 000 000,00 ₽	76 000 000,00 ₽
3	1 005 000 000,00 ₽	78 000 000,00 ₽
4	610 000 000,00 ₽	89 000 000,00 ₽
5	768 000 000,00 ₽	77 000 000,00 ₽
6	799 000 000,00 ₽	85 000 000,00 ₽

Схема решения таких задач выглядит следующим образом:

1. Рассчитывается линейный коэффициент корреляции r xy ;
2. Проверяется значимость линейного коэффициента корреляции на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика. Если гипотеза подтверждается, t-статистика имеет распределение Стьюдента. Если расчетное значение t р > t кр, то гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и Y;
3. Определяется интервальная оценка для статистически значимого линейного коэффициента корреляции.
4. Определяется интервальная оценка для линейного коэффициента корреляции на основе обратного z-преобразования Фишера;
5. Рассчитывается стандартная ошибка линейного коэффициента корреляции.

Результаты решения данной задачи с применяемыми функциями в пакете Excel приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Пример расчетов.

№ п/п	Наименование показателя	Формула расчета
1	Коэффициент корреляции	=КОРРЕЛ(B2:B7;C2:C7)
2	Расчетное значение t-критерия tp	=ABS(C8)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(C8;2))*КОРЕНЬ(6-2)
3	Табличное значение t-критерия trh	=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4)
4	Табличное значение стандартного нормального распределения zy	=НОРМСТОБР((0,95+1)/2)
5	Значение преобразования Фишера z’	=ФИШЕР(C8)
6	Левая интервальная оценка для z	=C12-C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
7	Правая интервальная оценка для z	=C12+C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
8	Левая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C13)
9	Правая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C14)
10	Стандартное отклонение для rxy	=КОРЕНЬ((1-C8^2)/4)

Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от (–0,386) до (–0,990) со стандартной ошибкой 0,205.

Проверка статистической значимости регрессии по функции FРАСПОБР

Пример 2.
Произвести проверку статистической значимости уравнения множественной регрессии с помощью F-критерия Фишера, сделать выводы.

Для проверки значимости уравнения в целом выдвинем гипотезу Н 0 о статистической незначимости коэффициента детерминации и противоположную ей гипотезу Н 1 о статистической значимости коэффициента детерминации:

Н 1: R 2 ≠ 0.

Проверим гипотезы с помощью F-критерия Фишера. Показатели приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Исходные данные

Для этого используем в пакете Excel функцию:

FРАСПОБР (α;p;n-p-1)

• α – вероятность, связанная с данным распределением;
• p и n – числитель и знаменатель степеней свободы, соответственно.

Зная, что α = 0,05, p = 2 и n = 53, получаем следующее значение для F крит (см. рисунок 2).

Рисунок 2 – Пример расчетов.

Таким образом можно сказать, что F расч > F крит. В итоге принимается гипотеза Н 1 о статистической значимости коэффициента детерминации.

Расчет величины показателя корреляции в Excel

Пример 3.
Используя данные 23 предприятий о: X — цена на товар А, тыс. руб.; Y — прибыль торгового предприятия, млн. руб, производится изучение их зависимости. Оценка регрессионной модели дала следующее: ∑(yi-yx) 2 = 50000; ∑(yi-yср) 2 = 130000. Какой показатель корреляции можно определить по этим данным? Рассчитайте величину показателя корреляции и, используя критерий Фишера, сделайте вывод о качестве модели регрессии.

Определим F крит из выражения:

F расч = R 2 /23*(1-R 2)

где R – коэффициент детерминации, равный 0,67.

Таким образом, расчетное значение F расч = 46.

Для определения F крит используем распределение Фишера (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Пример расчетов.

Таким образом, полученная оценка уравнения регрессии надежна.

Возвращает значение, обратное (правостороннему) F-распределению вероятностей. Если p = FРАСП(x;…), то FРАСПОБР(p;…) = x.

F-распределение может использоваться в F-тесте, который сравнивает степени разброса двух множеств данных. Например, можно проанализировать распределение доходов в США и Канаде, чтобы определить, похожи ли эти две страны по степени плотности доходов.

Важно:
Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Чтобы узнать больше о новых функциях, см. статьи Функция F.ОБР и Функция F.ОБР.ПХ .

Синтаксис

FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2)

Аргументы функции FРАСПОБР описаны ниже.

Вероятность
— обязательный аргумент. Вероятность, связанная с интегральным F-распределением.

Степени_свободы1
— обязательный аргумент. Числитель степеней свободы.

Степени_свободы2
— обязательный аргумент. Знаменатель степеней свободы.

Замечания

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если «вероятность» < 0 или «вероятность» > 1, функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Если значение аргумента «степени_свободы1» или «степени_свободы2» не является целым числом, оно усекается.

Если «степени_свободы1» < 1 или «степени_свободы1» ≥ 10^10, функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Если «степени_свободы2» < 1 или «степени_свободы2» ≥ 10^10, функция FРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Функцию FРАСПОБР можно использовать для определения критических значений F-распределения. Например, результаты дисперсионного анализа обычно включают данные для F-статистики, F-вероятности и критическое значение F-распределения с уровнем значимости 0,05. Чтобы определить критическое значение F, нужно использовать уровень значимости как аргумент «вероятность» функции FРАСПОБР.

По заданному значению вероятности функция FРАСПОБР ищет значение x, для которого FРАСП(x;степени_свободы1;степени_свободы2) = вероятность. Таким образом, точность функции FРАСПОБР зависит от точности FРАСП. Для поиска функция FРАСПОБР использует метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, возвращается значение ошибки #Н/Д.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

​ Точный критерий Фишера – это критерий, который используется для сравнения двух относительных показателей, характеризующих частоту определенного признака, имеющего два значения. Исходные данные для расчета точного критерия Фишера обычно группируются в виде четырехпольной таблицы.

1. История разработки критерия

Впервые критерий был предложен Рональдом Фишером
в его книге «Проектирование экспериментов». Это произошло в 1935 году. Сам Фишер утверждал, что на эту мысль его натолкнула Муриэль Бристоль. В начале 1920-х годов Рональд, Муриэль и Уильям Роуч находились в Англии на опытной сельскохозяйственной станции. Муриэль утверждала, что может определить, в какой последовательности наливали в ее чашку чай и молоко. На тот момент проверить правильность ее высказывания не представлялось возможным.

Это дало толчок идее Фишера о «нуль гипотезе». Целью стала не попытка доказать, что Муриэль может определить разницу между по-разному приготовленными чашками чая. Решено было опровергнуть гипотезу, что выбор женщина делает наугад. Было определено, что нуль-гипотезу нельзя ни доказать, ни обосновать. Зато ее можно опровергнуть во время экспериментов.

Было приготовлено 8 чашек. В первые четыре налито молоко сначала, в другие четыре – чай. Чашки были помешаны. Бристоль предложили опробовать чай на вкус и разделить чашки по методу приготовления чая. В результате должно было получиться две группы. История говорит, что эксперимент прошел удачно.

Благодаря тесту Фишера вероятность того, что Бристоль действует интуитивно, была уменьшена до 0.01428. То есть, верно определить чашку можно было в одном случае из 70. Но все же нет возможности свести к нулю шансы того, что мадам определяет случайно. Даже если увеличивать число чашек.

Эта история дала толчок развитию «нуль гипотезы». Тогда же был предложен точный критерий Фишера, суть которого в переборе всех возможных комбинаций зависимой и независимой переменных.

2. Для чего используется точный критерий Фишера?

Точный критерий Фишера в основном применяется для сравнения малых выборок
. Этому есть две весомые причины. Во-первых, вычисления критерия довольно громоздки и могут занимать много времени или требовать мощных вычислительных ресурсов. Во-вторых, критерий довольно точен (что нашло отражение даже в его названии), что позволяет его использовать в исследованиях с небольшим числом наблюдений.

Особое место отводится точному критерию Фишера в медицине. Это важный метод обработки медицинских данных, нашедший свое применение во многих научных исследованиях. Благодаря ему можно исследовать взаимосвязь определенных фактора и исхода, сравнивать частоту патологических состояний между двумя группами исследуемых и т.д.

3. В каких случаях можно использовать точный критерий Фишера?

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в номинальной шкале
   и иметь только два значения
   , например, артериальное давление в норме или повышено, исход благоприятный или неблагоприятный, послеоперационные осложнения есть или нет.
2. Точный критерий Фишера предназначен для сравнения двух независимых групп
   , разделенных по факторному признаку. Соответственно, фактор также должен иметь только два возможных значения.
3. Критерий подходит для сравнения очень малых выборок: точный критерий Фишера может применяться для анализа четырехполных таблиц в случае значений ожидаемого явления менее 5, что является ограничением для применения критерия хи-квадрат Пирсона , даже с учетом поправки Йейтса.
4. Точный критерий Фишера бывает односторонним и двусторонним
   . При одностороннем варианте точно известно, куда отклонится один из показателей. Например, во время исследования сравнивают, сколько пациентов выздоровело по сравнению с группой контроля. Предполагают, что терапия не может ухудшить состояние пациентов, а только либо вылечить, либо нет.
   Двусторонний тест оценивает различия частот по двум направлениям. То есть оценивается верятность как большей, так и меньшей частоты явления в экспериментальной группе по сравнению с контрольной группой.

Аналогом точного критерия Фишера является Критерий хи-квадрат Пирсона , при этом точный критерий Фишера обладает более высокой мощностью, особенно при сравнении малых выборок, в связи с чем в этом случае обладает преимуществом.

4. Как рассчитать точный критерий Фишера?

Допустим, изучается зависимость частоты рождения детей с врожденными пороками развития (ВПР) от курения матери во время беременности. Для этого выбраны две группы беременных женщин, одна из которых — экспериментальная, состоящая из 80 женщин, куривших в первом триместре беременности, а вторая — группа сравнения, включающая 90 женщин, ведущих здоровый образ жизни на протяжении всей беременности. Число случаев ВПР плода, установленных по данным УЗИ в экспериментальной группе, составило 10, в группе сравнения — 2.

Вначале составляем четырехпольную таблицу сопряженности
:

Точный критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:

где N — общее число исследуемых в двух группах; ! — факториал, представляющий собой произведение числа на последовательность чисел, каждое из которых меньше предыдущего на 1 (например, 4! = 4 · 3 · 2 · 1)

В результате вычислений находим, что P = 0,0137.

5. Как интерпретировать значение точного критерия Фишера?

Достоинством метода является соответствие полученного критерия точному значению уровня значимости p
. То есть, полученное в нашем примере значение 0,0137 и есть уровень значимости различий сравниваемых групп по частоте развития ВПР плода. Необходимо лишь сопоставить данное число с критическим уровнем значимости, обычно принимаемым в медицинских исследованиях за 0,05.

• Если значение точного критерия Фишера больше критического, принимается нулевая гипотеза
  и делается вывод об отсутствии статистически значимых различий частоты исхода в зависимости от наличия фактора риска.
• Если значение точного критерия Фишера меньше критического, принимается альтернативная гипотеза
  и делается вывод о наличии статистически значимых различий частоты исхода в зависимости от воздействия фактора риска.

В нашем примере P < 0,05, в связи с чем делаем вывод о наличии прямой взаимосвязи курения и вероятности развития ВПР плода. Частота возникновения врожденной патологии у детей курящих женщин статистически значимо выше
, чем у некурящих.

Назначение.
Проверка гипотезы о принадлежности двух дисперсий одной генеральной совокупности и следовательно — их равенстве.

Нулевая гипотеза.
S 2 2 = S 1 2

Альтернативная гипотеза
. Существуют следующие варианты Н А в зависимости от которых различаются критические области:

1. S 1 2 > S 2 2 . Наиболее часто используемый вариант Н А. Критическая область — верхний хвост F-распределения.

2. S 1 2 < S 2 2 . Критическая область — нижний хвост F-распределения. Ввиду частого отсутствия нижнего хвоста, в таблицах критическую область обычно сводят к варианту 1, меняя местами дисперсии.

3. Двухсторонняя S 1 2 ≠S 2 2 .Комбинация первых двух.

Предпосылки.
Данные независимы и распределены по нормальному закону. Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей принимается, если отношение большей дисперсии к меньшей меньше критического значения распределения Фишера.

F P = S 1 2 /S 2 2

Примечание. При описываемом способе проверки значение Fpaсч обязательно должно быть больше единицы. Критерий чувствителен к нарушению предположения о нормальности.

Для двухсторонней альтернативы S 1 2 ≠S 2 2 нулевая гипотеза принимается при выполнении условия:

F l — α /2 < Fрасч < F α /2

Пример

Комплексным теплометрическим методом определяли теплофизические. характеристики (ТФХ) зеленого солода. Для приготовления образцов брали воздушно-сухой (средняя влажность W=19%) и влажный солод четырехсуточного ращения (W=45%) в соответствии новой технологией приготовления карамельного солода. Опыты показали, что теплопроводность λ влажного солода примерно в 2,5 раза больше, чем сухого, а объемная теплоемкость не имеет четкой зависимости от влажности солода. Поэтому с помощью F-критерия проверили возможность обобщить данные по средним значениям без учета влажности

Расчетные данные сведены в таблицу 5.1

Таблица 5.1

Данные к расчету F-критерия

Большее значение дисперсии получено для W=45%, т.е. S 2 45 = S 1 2 , S 2 19 = S 2 2 , и F P = S 1 2 /S 2 2 =1,35. Из таблицы 5.2 для степени свободы f 1 =N 1 -1=5 f 2 =N 2 -1=4 при γ=0,95 определяем F КР =6,2. Нуль гипотеза сформулированная как «В диапазоне влажности зеленого солода от 19 до 45% ее влиянием на объемную теплоемкость можно пренебречь» или «S 2 45 = S 2 19 » с доверительной вероятностью 95% подтвердилась, поскольку Fp

Пример проверки гипотезы о принадлежности двух дисперсий одной генеральной совокупности по критерию Фишера с помощью Excel

Приведены данные по двум независимым выборкам (табл. 5.2) степени водопоглощения зерна пшеницы Было проведено исследование воздействия магнитными полями низкой частоты.

Таблица 5.2

Результаты исследований

Номер	Номер выборки
опыта		2 ,
	0,027	0,075
	0,036	0,4
	0,1	0,08
	0,12	0,105
	0,32	0,075
	0,45	0,12
	0,049	0,06
	0,105	0,075

Прежде, чем мы будем проверять гипотезу о равенстве средних этих выборок, необходимо проверить гипотезу о равенстве дисперсий, чтобы знать какой из критериев выбрать для ее проверки.

На рис. 5.1 приведен пример проверки гипотезы о принадлежности двух дисперсий одной генеральной совокупности по критерию Фишера используя программный продукт Microsoft Excel.

Рисунок 5.1 Пример проверки принадлежности двух дисперсий одной генеральной совокупности по критерию Фишера

Исходные данные размещены в ячейках, находящихся на пересечении столбцов С и D со строками 3-10. Выполним следующие действия.

1. Определим, можно ли считать закон распределения первой и второй выборок нормальным (столбцы С и D соответственно). Если нет (хотя бы для одной выборки), то необходимо использовать непараметрический критерий, если да – продолжаем.

2. Рассчитаем дисперсии для первого и вто­рого столбца. Для этого в ячейках СП и D11 поместим функции =ДИСП(СЗ:С10) и =ДИСП(DЗ:D10) соответственно. Результатом работы этих функций является рассчитанное значение дисперсии для каждого столбца соответственно.

3. Находим расчетное значение для критерия Фишера. Для этого нужно большую дисперсию разделить на меньшую. В ячейку F13 помещаем формулу =C11/D11, которая и выполняет эту операцию.

4. Определяем, можно ли принять гипотезу о равенстве дисперсий. Существует два способа, которые представлены в примере. По пер­вому способу, задавшись уровнем значимос­ти, например 0,05, вычисляют критическое значение распределения Фишера для этого значения и соответствующего числа степеней свободы. В ячейку F14 вводится функция =FPACПOBP(0,05;7;7) (где 0,05 — заданный уровень значимости; 7 — число степеней свободы числителя, а 7 (второе) — число степеней свободы знаменателя). Число степеней свободы равно числу экспериментов минус единица. Результат — 3,787051. Поскольку это значение больше расчетного 1,81144, мы должны принять нулевую гипотезу о равенстве дисперсий.

По второму варианту рассчитывают для полученного расчетного значения критерия Фишера соответствующую вероятность. Для этого в ячейку F15 вводится функ­ция =FPACП(F13;7;7). Поскольку полученное значение 0,22566 больше, чем 0,05, то принимается гипотеза о равенстве дисперсий.

Это может быть выполнено специальной функцией. Выберите в меню последовательно пункты Сервис

, Анализ данных

. Появится окно следующего вида (рис. 5.2).

Рисунок 5.2 Окно выбора метода обработки

В этом окне выбираете «Двухвыборочный F-mecm для дисперсий

». В результате появится окно вида, показанного на рис. 5.3. Здесь задаются интервалы (номера ячеек) первой и второй переменной, уровень значимости (альфа) и место, где будет находится результат.

Задавайте все необходимые параметры и нажимайте ОК. Результат работы приведен на рис. 5.4

Следует отметить, что функция проверяет односторонний критерий и делает это правильно. Для случая, когда критериальное значение больше 1, вычисляется верхнее критическое значение.

Рисунок 5.3 Окно задания параметров

Когда критериальное значение меньше 1, то вычисляется нижнее критическое.

Напоминаем, что гипотеза о равенстве дисперсий отвергается, если критериальное значение больше врехнего критического или меньше нижнего.

Рисунок 5.4 Проверка равенства дисперсий

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ФИШЕР в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает преобразование Фишера для аргумента x. Это преобразование строит функцию, которая имеет нормальное, а не асимметричное распределение. Данная функция используется для проверки гипотез с помощью коэффициента корреляции.

Синтаксис

ФИШЕР(x)

Аргументы функции ФИШЕР описаны ниже.

• X    — обязательный аргумент. Числовое значение, для которого необходимо получить преобразование.

Замечания

• Если x не является числом, фишер возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если x ≤ -1 или x ≥ 1, фишер возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Уравнение для преобразования Фишера имеет следующий вид:

  

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=ФИШЕР(0,75)	Преобразование Фишера для аргумента 0,75	0,9729551