Неопределённость измерений
Неопределённость измерения типа А
К неопределённостям типа А относят любые неопределённости, которые, по своей природе, могут быть посчитаны
только статистически. Результатом подсчёта является закон
распределения p(q), для которого выполняются условия:
∫+∞-∞ p(q)dq = 1
μq = ∫+∞-∞qp(q)dq
σ2q = ∫+∞-∞ (q-μq)2p(q)dq
Статистические оценки
Статистическая оценка среднего значения μq при n замеров в одинаковых условиях:
q = 1/n Σnk=1 qk
(1)
Экспериментальная дисперсия — статистическая оценка дисперсии σ2:
s2(qk) = 1/(n-1) Σnj=1
(qj — q)2
(2)
Статистическая оценка дисперсии среднего значения σ(q)2
= σ2/n:
s2(q) = s2(qk)/n
(3)
Значение неопределённости
Неопределённость u(xi) статистической оценки среднего значения n замеров величины Xi
равна s(Xi) (формула 3).
Степень свободы vi для значения u(xi), равная n-1 (n — количество измерений величины xi)
обязательно указывается в документации к определению неопределённости типа А.
Среднее значение неопределённости
Статистическая оценка искомой величины Y, обозначаемая y, рассчитывается основываясь на статистических
оценках величин x1, x2, …, xn: y = f(x1, x2, …, xn).
Иногда предпочтительнее рассчитать статистическую оценку Y по формуле:
y = Y = 1/n Σnk=1Yk =
1/n Σnk=1f(X1,k, X2,k, …, Xn,k)
Пример расчет неопределенности по типу А
Сложность расчёта неопределённости типа А заключается в правильном выборе метода статистического анализа,
так, например, статистическая оценка дисперсии может быть получена по формуле математического ожидания,
либо вычислена посредством апроксимации закона распределения к нормальному распределению с последующим
выбором доверительного интервала.
Рассмотрим пример замера диаметра цилиндра, номинальным диаметром 30.5см с помощью микрометра.
| Номер замера | Результат замера |
| 1 | 30.564 |
| 2 | 30.564 |
| 3 | 30.388 |
| 4 | 30.354 |
| 5 | 30.670 |
| 6 | 30.628 |
| 7 | 30.384 |
| 8 | 30.617 |
| 9 | 30.302 |
| 10 | 30.676 |
| 11 | 30.343 |
| 12 | 30.325 |
| 13 | 30.455 |
| 14 | 30.683 |
| 15 | 30.534 |
| 16 | 30.517 |
| 17 | 30.334 |
| 18 | 30.508 |
| 19 | 30.385 |
| 20 | 30.513 |
| 21 | 30.698 |
| 22 | 30.373 |
| 23 | 30.407 |
| 24 | 30.515 |
| 25 | 30.405 |
| 26 | 30.445 |
| 27 | 30.511 |
| 28 | 30.699 |
| 29 | 30.484 |
| 30 | 30.522 |
| 31 | 30.650 |
| 32 | 30.684 |
| 33 | 30.543 |
| 34 | 30.661 |
| 35 | 30.364 |
| 36 | 30.635 |
| 37 | 30.691 |
| 38 | 30.317 |
| Таблица 1. Результат замера диаметра цилиндра с помощью микрометра |
Статистическая оценка среднего значения 38 независимых измерений легче всего определяется как среднее арифметическое,
по формуле:
q = 1/n (Σnk=1qk)
q = (30.564 + 30.564 + … +
30.317) / 38 = 30.509
Статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности:
s2(qk) = 1/(n-1) Σnj=1(qj — q)2
s2(qk) = [(30.564 — 30.509)2 + (30.564 — 30.509)2 + …
+ (30.317 — 30.509)2] / 37 = 0.017
Мы получили статистическую оценку дисперсии и значение σ = √s2 — экспериментальное
значение стандартного отклонения.
Наилучшей статистической оценкой стандартного отклонения среднего значения является
σ2(q) = σ2/n,
которую мы получим по формуле стандартной ошибки:
s2(q) = s2(qk)/n
s2(q) = 0.017 / 38 =
0.000447
Данное значение, s2(q), описывает интервал,
в котором ожидается значение μq.
Таким образом, для величины диаметра, полученного в результате 38 независимых измерений,
неопределённость типа А среднего значения является u(q) = s(q):
uA(q) = 0.021142
Важно!
Данный пример является простым и не может применяться как общий случай для поиска неопределённости
типа А в случаях со сложными моделями измерений. Во многих случаях, результатом измерения является
сложная модель калибровки, например, основанная на методе наименьших квадратов. В таких случаях
необходимо производить статистический анализ измерений. Для величин, зависимых от нескольких переменных,
используется дисперсионный анализ (ANOVA).
Неопределённость типа А в эксель
Скачать: Неопределённость_А.xls
Реализация в эксель очень проста, здесь потребуется только формулы СУММ и КОРЕНЬ. Параметры рассчитываются как в
примере выше:
- Статистическая оценка среднего значения — отношение суммы результатов к их количеству
- Статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности — по формуле q = 1/n (Σnk=1qk)
- Стандартное отклонение среднего значения, sq — отношение дисперсии к количеству результатов минус один
- Стандартная неопределённость типа А — корень из стандартного отклонения среднего значения
Неопределённость измерения типа Б
Величины Xi, для которых статистическая оценка была получена не посредством измерений, а на основе
некоторой научной информации, называется неопределённостью типа Б. Прмером такой информации может послужить:
данные предыдущих измерений, опыт, спецификация производителя, данные калибровки, информация из справочников
и другие источники априорных значений.
Правильное определение неопределённости типа Б основывается только на опыте и общем понимании процесса
измерения. Неопределённость типа Б может быть также информативна как и неопределённость типа А исключительно
в ситуациях, когда неопределённость типа А основывается на относительно малом количестве независимых измерений.
Примеры неопределённости типа Б
Неопределённость типа Б — это общее понятие, поэтому количество примеров может быть неограниченным, но общая идея
— это интервал, например, «Доверительный интервал с уровнем доверия 82%», или «Неопределённость в пределах трёх
стандартных отклонениях».
Пример 1. Неопределённость в стандартных отклонениях
В сертификате о калибровке указано, что действительное значение массы образца из нержавеющей стали, номинальным
весом 1 кг, равно 1000,000325 г и «Неопределённость массы равна 240 мкг в пределах трёх стандартных отклонениях».
Таким образом, стандартная неопределённость: u = 240 мкг/3 = 80 мкг. Ожидаемая дисперсия: u2 =
(80 мкг)2 = 6,4 • 10-9 г2.
Пример 2. Неопределённость в доверительном интервале
В сертификате о калибровке указано, что сопротивление образца Rs, с номинальным сопротивлением 10 Ом,
равно 10,000742 Ом ± 129 мкОм и неопределённость 129 мкОм покрывает доверительный интервал с уровнем
доверия 99%.
Стандартная неопределённость u(Rs) = (129 мкОм)/2,58 = 50 мкОм (про число 2,58 и доверительный
интервал описано в статье). Относительная неопределённость
u(Rs)/Rs = 5,0 • 10-6. Ожидаемая дисперсия: u2(Rs)
= (50 мкОм)2 = 2,5 • 10 -9 Ом2.
Скачать статью в формате PDF.
УДК: 001.4 ГРНТИ: 90.01.33
Автор статьи:
Дата редакции статьи: 19.12.2019
Вам понравилась статья?
/
Просмотров: 43 888
- Что такое формула неопределенности?
Формула неопределенности (Содержание)
- формула
- Примеры
Что такое формула неопределенности?
В статистическом смысле термин «неопределенность» связан с измерением, где он относится к ожидаемому изменению значения, которое получается из среднего значения нескольких показаний, из истинного среднего значения набора данных или показаний. Другими словами, неопределенность можно рассматривать как стандартное отклонение среднего значения набора данных. Формула для неопределенности может быть получена путем суммирования квадратов отклонения каждой переменной от среднего значения, затем деления результата на произведение числа чтений и количества чтений минус один, а затем вычисление квадратного корня из результата, Математически формула неопределенности представлена в виде
Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))
Где,
- x i = i- е чтение в наборе данных
- μ = среднее значение набора данных
- n = количество чтений в наборе данных
Примеры формулы неопределенности (с шаблоном Excel)
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет неопределенности.
Вы можете скачать этот шаблон формулы неопределенности Excel здесь — Шаблон формулы неопределенности Excel
Формула неопределенности — пример № 1
Давайте возьмем пример забега на 100 м в школьном соревновании. Гонка была рассчитана с использованием пяти разных секундомеров, и каждый секундомер записывал немного разные сроки. Показания составляют 15, 33 секунды, 15, 21 секунды, 15, 31 секунды, 15, 25 секунды и 15, 35 секунды. Рассчитайте неопределенность времени на основе предоставленной информации и представьте время с уровнем достоверности 68%.
Решение:
Среднее значение рассчитывается как:
Теперь нам нужно рассчитать отклонения каждого чтения
Аналогично рассчитайте все показания
Рассчитайте квадрат отклонений каждого показания
Неопределенность рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Неопределенность (u) = √ (∑ (x i — μ) 2 / (n * (n-1)))
- Неопределенность = 0, 03 секунды
Время при уровне достоверности 68% = μ ± 1 * u
- Измерение при уровне достоверности 68% = (15, 29 ± 1 * 0, 03) секунды
- Измерение при уровне достоверности 68% = (15, 29 ± 0, 03) секунды
Следовательно, неопределенность набора данных составляет 0, 03 секунды, а время может быть представлено как (15, 29 ± 0, 03) секунды при уровне достоверности 68%.
Формула неопределенности — пример № 2
Давайте возьмем пример Джона, который решил продать свою недвижимость, которая является бесплодной землей. Он хочет измерить доступную площадь имущества. Согласно назначенному геодезисту, были взяты 5 чтений — 50, 33 акра, 50, 20 акра, 50, 51 акра, 50, 66 акра и 50, 40 акра. Выразите измерение земли с 95% и 99% уровнем достоверности.
Решение:
Среднее значение рассчитывается как:
Теперь нам нужно рассчитать отклонения каждого чтения
Аналогично рассчитайте все показания
Рассчитайте квадрат отклонений каждого показания
Неопределенность рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Неопределенность (u) = √ (∑ (x i — μ) 2 / (n * (n-1)))
- Неопределенность = 0, 08 акра
Измерение при уровне достоверности 95% = μ ± 2 * u
- Измерение при уровне достоверности 95% = (50, 42 ± 2 * 0, 08) акр
- Измерение при уровне достоверности 95% = (50, 42 ± 0, 16) акр
Измерение при уровне достоверности 99% = μ ± 3 * u
- Измерение при уровне достоверности 99% = (50, 42 ± 3 * 0, 08) акр
- Измерение при уровне достоверности 99% = (50, 42 ± 0, 24) акр
Следовательно, погрешность показаний составляет 0, 08 акра, и измерение можно представить как (50, 42 ± 0, 16) акра и (50, 42 ± 0, 24) акра при уровне достоверности 95% и 99%.
объяснение
Формула для неопределенности может быть получена с помощью следующих шагов:
Шаг 1: Во-первых, выберите эксперимент и переменную, которую нужно измерить.
Шаг 2: Затем соберите достаточное количество показаний для эксперимента путем повторных измерений. Показания будут формировать набор данных, и каждое чтение будет обозначаться как x i .
Шаг 3: Затем определите количество чтений в наборе данных, которое обозначено как n.
Шаг 4: Затем рассчитайте среднее значение показаний, суммируя все показания в наборе данных, а затем разделите результат на число показаний, доступных в наборе данных. Среднее обозначается через µ.
μ = ∑ x i / n
Шаг 5: Затем рассчитайте отклонение для всех показаний в наборе данных, которое представляет собой разницу между каждым показанием и средним значением, т.е. (x i — μ) .
Шаг 6: Затем вычислите квадрат всех отклонений, т.е. (x i — μ) 2 .
Шаг 7: Затем суммируйте все квадратичные отклонения, т.е. ∑ (x i — μ) 2 .
Шаг 8: Затем указанная выше сумма делится на произведение числа чтений и количества чтений минус один, то есть n * (n — 1) .
Шаг 9: Наконец, формула для неопределенности может быть получена путем вычисления квадратного корня из вышеуказанного результата, как показано ниже.
Неопределенность (u) = √ (∑ (x i — μ) 2 ) / (n * (n-1))
Актуальность и использование формулы неопределенности
С точки зрения статистических экспериментов концепция неопределенности очень важна, поскольку помогает статистику определять изменчивость показаний и оценивать измерения с определенным уровнем достоверности. Тем не менее, точность неопределенности так же хороша, как и показания, полученные измерителем. Неопределенность помогает в оценке наилучшего приближения для измерения.
Рекомендуемые статьи
Это было руководство к формуле неопределенности. Здесь мы обсудим, как рассчитать неопределенность, используя формулу вместе с практическими примерами и загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше —
- Примеры для расчета абсолютной стоимости
- Калькулятор формулы допустимой погрешности
- Как рассчитать коэффициент текущей стоимости с помощью формулы?
- Руководство по формуле снижения относительного риска
Существуют сомнения относительно точности большинства статистических данных — даже при соблюдении процедур и использовании эффективного оборудования для тестирования. Excel позволяет рассчитывать неопределенность на основе стандартного отклонения образца.
В Excel есть статистические формулы, которые мы можем использовать для расчета неопределенности. И в этой статье мы рассчитаем среднее арифметическое, стандартное отклонение и стандартную ошибку. Мы также рассмотрим, как мы можем построить эту неопределенность на графике в Excel.
Мы будем использовать следующие примеры данных с этими формулами.
Эти данные показывают пять человек, которые сделали измерение или чтение некоторого вида. Имея пять разных показаний, мы не уверены в том, что является реальной ценностью.
Среднее арифметическое значений
Если у вас есть неопределенность в отношении диапазона различных значений, взятие среднего значения (среднее арифметическое) может служить разумной оценкой.
Это легко сделать в Excel с помощью функции AVERAGE.
Мы можем использовать следующую формулу на примере данных выше.
= СРЗНАЧ (В2: В6)
Стандартное отклонение значений
Функции стандартного отклонения показывают, насколько широко распространены ваши данные из центральной точки (среднее значение, которое мы вычислили в последнем разделе).
Excel имеет несколько различных функций стандартного отклонения для различных целей. Двумя основными являются STDEV.P и STDEV.S.
Каждый из них будет рассчитывать стандартное отклонение. Разница между ними заключается в том, что STDEV.P основан на том, что вы предоставляете ему всю совокупность ценностей. STDEV.S работает с меньшей выборкой из этой совокупности данных.
В этом примере мы используем все пять наших значений в наборе данных, поэтому мы будем работать с STDEV.P.
Эта функция работает так же, как и AVERAGE. Вы можете использовать формулу ниже на этом образце данных.
= STDEV.P (В2: В6)
Результат этих пяти различных значений составляет 0,16. Это число говорит нам, насколько обычно каждое измерение отличается от среднего значения.
Рассчитать стандартную ошибку
Рассчитав стандартное отклонение, мы можем найти стандартную ошибку.
Стандартная ошибка — это стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из числа измерений.
Приведенная ниже формула рассчитает стандартную ошибку для данных нашего образца.
= Д5 / SQRT (COUNT (В2: В6))
Использование панелей ошибок для представления неопределенности в диаграммах
В Excel очень просто отобразить на графике стандартные отклонения или границы неопределенности. Мы можем сделать это, добавив панели ошибок.
Ниже у нас есть столбчатая диаграмма из выборочного набора данных, показывающая популяцию, измеренную за пять лет.
Выбрав диаграмму, нажмите «Дизайн»> «Добавить элемент диаграммы».
Затем выберите один из доступных типов ошибок.
Вы можете показать стандартную ошибку или величину стандартного отклонения для всех значений, как мы рассчитывали ранее в этой статье. Вы также можете отобразить процентное изменение ошибки. По умолчанию это 5%.
Для этого примера мы решили показать процент.
Есть еще несколько вариантов, чтобы настроить ваши панели ошибок.
Дважды щелкните панель ошибок на диаграмме, чтобы открыть панель «Формат ошибок». Выберите категорию «Параметры панели ошибок», если она еще не выбрана.
Затем вы можете отрегулировать процентное значение, значение стандартного отклонения или даже выбрать пользовательское значение из ячейки, которое могло быть создано статистической формулой.
Excel является идеальным инструментом для статистического анализа и отчетности. Он предоставляет множество способов для расчета неопределенности, чтобы вы получили то, что вам нужно.
ПРИМЕР РАСЧЕТА РАСШИРЕННОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
1.1. Для расчета расширенной неопределенности измерений напряженности ЭП ПЧ 50 Гц в таблице представлены (в качестве примера) исходные данные.
При измерениях напряженности ЭП ПЧ использован прибор с допускаемой основной относительной погрешностью измерений — 20%.
В результате измерений уровней ЭП ПЧ в соответствии с пунктами 3.1 — 3.3 представлены значения (В/м) в таблице.
Таблица
Пример значений при измерении уровней ЭП ПЧ
|
Точки измерений ЭП ПЧ |
Точка N 1 |
Точка N 2 |
Точка N 3 |
|||||||||
|
Высота проведения измерений, м |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
|
Полученные результаты, В/м |
90 |
100 |
80 |
90 |
110 |
175 |
130 |
90 |
90 |
60 |
80 |
90 |
|
100 |
80 |
110 |
110 |
60 |
165 |
120 |
100 |
100 |
70 |
115 |
140 |
|
|
80 |
90 |
80 |
70 |
100 |
140 |
110 |
80 |
110 |
80 |
105 |
100 |
|
|
Усредненные значения уровней напряженности ЭП ПЧ, В/м |
90 |
90 |
90 |
90 |
90 |
160 |
120 |
90 |
100 |
70 |
100 |
110 |
В точке N 2 таблицы на высоте 1,0 м получено максимальное из усредненных значений уровней напряженности ЭП ПЧ, вычисленное по формуле:
.
Вычисляем стандартную неопределенность по типу «А» для источников неопределенности случайного характера:
Вычисляем неопределенность систематического характера, вызванную погрешностью прибора (приборная погрешность), стандартную неопределенность по типу Б:
,
где 
— пределы допускаемой приборной погрешности, в качестве значения напряженности ЭП ПЧ берем полученное среднее значение 160 В/м с учетом погрешности 20% прибора.
Вычисляем суммарную стандартную неопределенность:
.
Для доверительной вероятности (вероятности охвата) P = 0.95 задаем коэффициент охвата k = 2 <4>, поскольку полученные значения являются арифметическими средними нормально распределенными независимыми повторными наблюдениями (при n > 10 каждой измеренной величины, полученной с учетом современных средств измерений, которые производят серию измерений усредняя полученные результаты) и вычисляем расширенную неопределенность измерений:
———————————
<4> Для одностороннего охвата применяется коэффициент — 1,65.
.
С учетом расширенной неопределенности получаем следующий результат измерений, который вносится в протокол:
160 +/- 42,4 В/м.
1.2. Расчет расширенной неопределенности измерений напряженности МП ПЧ 50 Гц проводится аналогично п. 1.1 приложения к настоящим МУК.
Скачать документ целиком в формате PDF
Есть сомнения в точности большинства статистических данных — даже при соблюдении процедур и использовании эффективного оборудования для тестирования. Excel позволяет рассчитать неопределенность на основе стандартного отклонения образца.
В Excel есть статистические формулы, которые мы можем использовать для расчета неопределенности. В этой статье мы рассчитаем среднее арифметическое, стандартное отклонение и стандартную ошибку. Мы также рассмотрим, как можно отобразить эту неопределенность на диаграмме в Excel.
Мы будем использовать следующие примеры данных с этими формулами.
Эти данные показывают, что пять человек выполняли какие-либо измерения или показания. Имея пять различных значений, мы не уверены, какова реальная стоимость.
Среднее арифметическое значений
Если у вас есть неопределенность в диапазоне различных значений, использование среднего (среднего арифметического) может служить разумной оценкой.
Это легко сделать в Excel с помощью функции СРЕДНИЙ.
Мы можем использовать следующую формулу для приведенного выше примера данных.
=AVERAGE(B2:B6)
Стандартное отклонение значений
Функции стандартного отклонения показывают, насколько широко ваши данные разлетаются от центральной точки (среднее среднее значение, рассчитанное нами в предыдущем разделе).
В Excel есть несколько различных функций стандартного отклонения для различных целей. Двумя основными из них являются STDEV.P и STDEV.S.
Каждый из них рассчитает стандартное отклонение. Разница между ними в том, что STDEV.P основан на том, что вы предоставляете ему всю совокупность значений. STDEV.S работает с меньшей выборкой из этой совокупности данных.
В этом примере мы используем все пять наших значений в наборе данных, поэтому мы будем работать со STDEV.P.
Эта функция работает так же, как СРЕДНИЙ. Вы можете использовать приведенную ниже формулу для этого образца данных.
=STDEV.P(B2:B6)
Результат этих пяти различных значений — 0,16. Это число говорит нам, насколько каждое измерение обычно отличается от среднего значения.
Рассчитайте стандартную ошибку
После вычисления стандартного отклонения мы можем найти стандартную ошибку.
Стандартная ошибка — это стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из числа измерений.
Приведенная ниже формула рассчитает стандартную ошибку для наших выборочных данных.
=D5/SQRT(COUNT(B2:B6))
Использование столбцов ошибок для представления неопределенности в диаграммах
Excel позволяет удивительно просто наносить на диаграммы стандартные отклонения или пределы неопределенности. Мы можем сделать это, добавив полосы ошибок.
Ниже представлена столбчатая диаграмма из набора выборочных данных, показывающая население, измеренное за пять лет.
Выделив диаграмму, нажмите «Дизайн»> «Добавить элемент диаграммы».
Затем выберите один из доступных типов ошибок.
Вы можете показать стандартную ошибку или величину стандартного отклонения для всех значений, как мы рассчитали ранее в этой статье. Вы также можете отобразить процентное изменение ошибки. По умолчанию 5%.
В этом примере мы выбрали отображение в процентах.
Есть еще несколько вариантов, которые можно изучить, чтобы настроить шкалы ошибок.
Дважды щелкните полосу ошибок на диаграмме, чтобы открыть панель «Форматирование полос ошибок». Выберите категорию «Параметры шкалы ошибок», если она еще не выбрана.
Затем вы можете настроить процентное значение, значение стандартного отклонения или даже выбрать пользовательское значение из ячейки, которое могло быть создано с помощью статистической формулы.
Excel — идеальный инструмент для статистического анализа и отчетности. Он предоставляет множество способов расчета неопределенности, чтобы вы получили то, что вам нужно.
Как рассчитать неопределенность?
Просто разделите измерения, добавляя их ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ погрешности, и вы сможете разделить неопределенные измерения. Операция точно такая же, как и при умножении! (10 см ± 0,6 см) ÷ (5 см ± 0,2 см) = (10 см ± 6%) ÷ (5 см ± 4%) (10 см ÷ 5 см) ± (6% + 4%) = 2 см ± 10% = 2 см ± 0,2 см.
Как рассчитать расширенную неопределенность в Excel?
Стандартная неопределенность умножается на коэффициент охвата, называемый k, для получения расширенной неопределенности, которая затем добавляется к стандартной неопределенности. Наиболее распространенным способом выражения неопределенности результатов измерений и анализов является использование расширенной неопределенности на уровне k = 2.
Является ли неопределенность тем же самым, что и стандартная ошибка?
Стандартная неопределенность умножается на коэффициент охвата, называемый k, для получения расширенной неопределенности, которая затем добавляется к стандартной неопределенности. Наиболее распространенным способом выражения неопределенности результатов измерений и анализов является использование расширенной неопределенности на уровне k = 2.
Каково значение неопределенности?
Стандартная неопределенность умножается на коэффициент охвата, называемый k, для получения расширенной неопределенности, которая затем добавляется к стандартной неопределенности. Наиболее распространенным способом выражения неопределенности результатов измерений и анализов является использование расширенной неопределенности на уровне k = 2.
Как найти неопределенность доверительного интервала 95 в Excel?
Стандартная неопределенность умножается на коэффициент охвата, называемый k, для получения расширенной неопределенности, которая затем добавляется к стандартной неопределенности. Наиболее распространенным способом выражения неопределенности результатов измерений и анализов является использование расширенной неопределенности на уровне k = 2.
калькулятор неопределенности excel
Как рассчитать неопределенность в химии?
Общепринятой практикой является выражение степени неопределенности, связанной с измерительным прибором, с помощью символа «плюс или минус» (), за которым следует наименьшее деление шкалы. Погрешность для термометра с отметками на каждые 1,0 градуса Цельсия составляет 0,5 градуса Цельсия. Следовательно, если учащийся считывает значение этого термометра как 24,0 градуса Цельсия, он может сообщить результат как 24,0 градуса Цельсия минус 0,5 градуса Цельсия.
Что такое неопределенность с примером?
Неопределенность существует, например, если неизвестно, будет ли дождь на следующий день, потому что прогноз нельзя надежно предсказать. Неопределенность можно определить количественно, если к возможным результатам применить вероятности, используя прогнозы погоды или даже просто выполнив калиброванную оценку вероятности.
Выдержки 17025-2019
3.7 правило принятия решения (decision rule): Правило, которое описывает, как учитывается неопределенность измерений при принятии решения о соответствии установленному требованию.
3.8 верификация (verification): Предоставление объективных свидетельств того, что данный объект соответствует установленным требованиям. Примечание 1 — Когда применимо, следует учитывать неопределенность измерений.
Стандартные образцы от производителей, соответствующие требованиям ISO 17034, поставляются с паспортом/сертификатом, который определяет среди прочих характеристик однородность и стабильность для указанных свойств, а для сертифицированных стандартных образцов — указанные свойства с сертифицированными значениями, их неопределенность измерений и метрологическую прослеживаемость.
6.4.5 Оборудование, используемое для измерений, должно обеспечивать точность и/или неопределенность измерений, требуемые для обеспечения достоверного результата.
6.4.6 Измерительное оборудование должно быть калибровано, если:
— точность и неопределенность измерений влияют на достоверность представляемых результатов; и/или
6.5 Метрологическая прослеживаемость
6.5.1 Лаборатория должна установить и поддерживать метрологическую прослеживаемость результатов своих измерений, связывая их с соответствующей основой для сравнения посредством документированной непрерывной цепи калибровок, каждая из которых вносит свой вклад в неопределенность измерений.
Примечание 1 — В ISO/IEC Guide 99 метрологическая прослеживаемость определяется как «свойство результата измерения, в соответствии с которым результат может быть соотнесен с основой для сравнения посредством документированной непрерывной цепи калибровок, каждая из которых вносит вклад в неопределенность измерений».
7.2.1 Выбор и верификация методов
7.2.1.1 Лаборатория должна применять соответствующие методы и методики для всех видов лабораторной деятельности и при необходимости для оценивания неопределенности измерений, а также статистические методы для анализа данных.
7.2.2 Валидация методов
7.2.2.1 Лаборатория должна проводить валидацию нестандартных методов, методов, разработанных лабораторией, и стандартных методов, используемых за пределами их области применения или каким-либо иным образом модифицированных. Валидация должна быть настолько полной, насколько это необходимо, чтобы отвечать потребностям данного применения или области применения.
Примечание 2 — Для валидации метода может применяться один из следующих способов либо их комбинация:
f) оценивание неопределенности измерений, связанной с результатами измерений, на основании понимания теоретических принципов метода и опыта его реализации при отборе образцов или проведении испытаний.
7.2.2.3 Характеристики валидированных методов, оцененные для предполагаемого использования, должны соответствовать потребностям заказчиков и установленным требованиям.
Примечание — Характеристики метода могут включать (но не ограничиваться) диапазон измерений, точность, неопределенность результатов измерений, предел обнаружения, предел количественного определения, избирательность метода, линейность, повторяемость или воспроизводимость, устойчивость к внешним воздействиям или эффектам влияния матрицы образца или испытываемого объекта и смещение.
7.5 Технические записи
7.5.1 Лаборатория должна обеспечивать наличие в технических записях для каждого вида лабораторной деятельности результатов, отчета и достаточной информации, позволяющей, если это возможно, идентифицировать факторы, влияющие на результат измерения и связанную с ним неопределенность измерений, а также обеспечить возможность повторного проведения данной лабораторной деятельности в условиях, максимально близких к первоначальным. Технические записи должны включать дату и сведения о персонале лаборатории, который несет ответственность за каждый вид лабораторной деятельности и за проверку данных и результатов. Первичные наблюдения, данные и расчеты должны быть записаны в момент, когда они были получены, и должны отождествляться с конкретной работой.
7.6 Оценивание неопределенности измерений
7.6.1 Лаборатории должны определять вклад(ы) в неопределенность измерений. При оценивании неопределенности измерений все существенные вклады, в том числе связанные с отбором образцов, должны учитываться с применением соответствующих методов анализа.
7.6.2 Лаборатория, выполняющая калибровки, в том числе собственного оборудования, должна оценивать неопределенность измерений для всех калибровок.
7.6.3 Лаборатория, выполняющая испытания, должна оценивать неопределенность измерений. В тех случаях, когда метод испытаний исключает строгую оценку неопределенности измерений, оценивание должно проводиться на основе понимания теоретических принципов или практического опыта выполнения метода.
Примечание 1 — В случае если хорошо известный метод испытаний устанавливает пределы значений основных источников неопределенности измерений и указывает форму представления результатов вычислений, считается, что лаборатория выполнила требования 7.6.3, следуя методу испытаний и инструкции по представлению результатов.
Примечание 2 — При использовании конкретного метода, для которого неопределенность результатов измерений уже была установлена и подтверждена, нет необходимости оценивать неопределенность измерений для каждого результата, если лаборатория может продемонстрировать, что выявленные критические факторы, оказывающие влияние, находятся под контролем.
Примечание 3 — Для подробной информации см. ISO/IEC Guide 98-3, ISO 21748 и стандарты серии ISO 5725.
7.8.3 Специальные требования к отчетам об испытаниях
7.8.3.1 В дополнение к требованиям, перечисленным в 7.8.2, отчеты об испытаниях должны, если это необходимо для интерпретации результатов испытаний, включать в себя следующее:
— неопределенность измерения влияет на соответствие установленному пределу;
7.8.4 Специальные требования к свидетельствам (сертификатам) о калибровке
7.8.4.1 В дополнение к требованиям, перечисленным в 7.8.2, в свидетельства (сертификаты) о калибровке должны быть включены следующие сведения:
a) значение неопределенности измерений для результата измерений, представленное в тех же единицах, что и измеряемая величина, или в относительном по отношению к измеряемой величине виде (например, в процентах).
Примечание — В соответствии с ISO/IEC Guide 99 результат измерения, как правило, выражается одним измеренным значением величины с указанием единицы измерения и неопределенности измерений;
7.8.5 Представление результатов по отбору образцов — специальные требования
Если лаборатория несет ответственность за деятельность по отбору образцов, в дополнение к требованиям, перечисленным в 7.8.2, когда это необходимо для интерпретации результатов, отчеты должны включать следующее:
f) информацию, необходимую для оценки неопределенности измерений для последующих испытаний или калибровки.
А.2 Установление метрологической прослеживаемости
А.2.1 Метрологическая прослеживаемость устанавливается с учетом и подтверждением:
c) оценивания неопределенности измерений на каждом этапе в цепи прослеживаемости с применением согласованных методов;
d) реализации каждого этапа в цепи прослеживаемости с применением соответствующих методов, с получением результатов измерений и связанных с ними зарегистрированных значений неопределенности измерений;
А.2.3 Для распространения метрологической прослеживаемости иногда применяют эталоны, информация о которых, предоставленная компетентной лабораторией, содержит только заявление о соответствии спецификации (без указания результатов измерений и значений неопределенности, связанных с ними). Реализация данного подхода, в соответствии с которым предельные значения, указанные в спецификациях, используются в качестве источника неопределенности, зависит от:
— последующего учета указанных в спецификациях предельных значений в бюджете неопределенности посредством технически обоснованного способа.
Техническое обоснование данного подхода заключается в том, что при заявлении о соответствии спецификации определяется интервал измеренных значений, в пределах которого при заданном уровне доверия предположительно находится истинное значение, и при этом рассматривается как любое смещение от истинного значения, так и неопределенность измерений.
А.3 Демонстрация метрологической прослеживаемости
a) калибровочные и измерительные возможности, обеспечиваемые национальными метрологическими институтами и назначенными институтами, которые были подвергнуты соответствующим процессам паритетной оценки. Такая паритетная оценка проводится в рамках CIPM MRA (Соглашение о взаимном признании, подготовленное Международным комитетом мер и весов). С видами услуг, на которые распространяется действие CIPM MRA, можно ознакомиться в приложении С BIPM KCDB (базы данных по ключевым сличениям, сформированной Международным бюро мер и весов), где содержится подробная информация о диапазонах и неопределенности измерений для каждой из перечисленных в нем услуг;