Сумма от 1 до 100 в excel

Как найти сумму числового и функционального ряда

Числовой ряд является некой последовательностью, которая рассматривается совместно с другой последовательностью (ее еще называют последовательностью частичных сумм). Подобные понятия применяются в математическом и комплексном анализе.

Сумму числового ряда можно легко вычислить в Excel с помощью функции РЯД.СУММ. Рассмотрим на примере, как работает данная функция, а после построим график функций. Научимся применять числовой ряд на практике при подсчете роста капитала. Но для начала немного теории.

Сумма числового ряда

Числовой ряд можно рассматривать как систему приближений к числам. Для его обозначения применяют формулу:

Здесь показана начальная последовательность чисел ряда и правило суммирования:

• ∑ — математический знак суммы;
• a_i — общий аргумент;
• _i — переменная, правило для изменения каждого последующего аргумента;
• ∞ — знак бесконечности, «предел», до которого проводится суммирование.

Запись обозначает: суммируются натуральные числа от 1 до «плюс бесконечности». Так как _i = 1, то подсчет суммы начинается с единицы. Если бы здесь стояло другое число (например, 2, 3), то суммировать мы начинали бы с него (с 2, 3).

В соответствии с переменной _i ряд можно записать развернуто:

= а₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅ + … (до «плюс бесконечности).

Определение суммы числового ряда дается через «частичные суммы». В математике они обозначаются Sn. Распишем наш числовой ряд в виде частичных сумм:

S₁ = а₁

S₂ = а₁ + а₂

S₃ = а₁ + а₂ + а₃

S₄ = а₁ + а₂ + а₃ + а₄

Сумма числового ряда – это предел частичных сумм S_n. Если предел конечен, говорят о «сходящемся» ряде. Бесконечен – о «расходящемся».

Сначала найдем сумму числового ряда:

М = 10.

Теперь построим в Excel таблицу значений членов ряда:

Общий первый аргумент берем из формулы: i=3.

Все следующие значения _i находим по формуле: =B4+$B$1. Ставим курсор в нижний правый угол ячейки В5 и размножаем формулу.

Найдем значения. Делаем активной ячейку С4 и вводим формулу: =СУММ(2*B4+1). Копируем ячейку С4 на заданный диапазон.

Значение суммы аргументов получаем с помощью функции: =СУММ(C4:C11). Комбинация горячих клавиш ALT+«+» (плюс на клавиатуре).



Функция РЯД.СУММ в Excel

Для нахождения суммы числового ряда в Excel применяется математическая функция РЯД.СУММ. Программой используется следующая формула:

Аргументы функции:

• х – значение переменной;
• n – степень для первого аргумента;
• m – шаг, на который увеличивается степень для каждого последующего члена;
• а – коэффициенты при соответствующих степенях х.

Важные условия для работоспособности функции:

• все аргументы обязательные (то есть все должны быть заполнены);
• все аргументы – ЧИСЛОвые значения;
• вектор коэффициентов имеет фиксированную длину (предел в «бесконечность» не подойдет);
• количество «коэффициентов» = числу аргументов.

Вычисление суммы ряда в Excel

Та же функция РЯД.СУММ работает со степенными рядами (одним из вариантов функциональных рядов). В отличие от числовых, их аргументы являются функциями.

Функциональные ряды часто используются в финансово-экономической сфере. Можно сказать, это их прикладная область.

Например, положили в банк определенную сумму денег (а) на определенный период (n). Имеем ежегодную выплату х процентов. Для расчета наращенной суммы на конец первого периода используется формула:

S₁ = a (1 + x).

На конец второго и последующих периодов – вид выражений следующий:

S₂ = a (1 + x)²;
S₃ = a (1 + x)² и т.д.

Чтобы найти общую сумму:

S_n = a (1 + x) + a (1 + x)² + a (1 + x)³ + … + a (1 + x)ⁿ

Частичные суммы в Excel можно найти с помощью функции БС().

Исходные параметры для учебной задачи:

Используя стандартную математическую функцию, найдем накопленную сумму в конце срока сумму. Для этого в ячейке D2 используем формулу: =B2*СТЕПЕНЬ(1+B3;4)

Теперь в ячейке D3 решим эту же задачу с помощью встроенной функции Excel: =БС(B3;B1;;-B2)

Результаты одинаковые, как и должно быть.

Как заполнить аргументы функции БС():

1. «Ставка» — процентная ставка, под которую оформлен вклад. Так как в ячейке В3 установлен процентный формат, мы в поле аргумента просто указали ссылку на эту ячейку. Если было бы указано число, то прописывали бы его сотую долю (20/100).
2. «Кпер» — число периодов для выплат процентов. В нашем примере – 4 года.
3. «Плт» — периодические выплаты. В нашем случае их нет. Поэтому поле аргумента не заполняем.
4. «Пс» — «приведенная стоимость», сумма вклада. Так как мы на время расстаемся с этими деньгами, параметр указываем со знаком «-».

Таким образом, функция БС помогла найти нам сумму функционального ряда.

В Excel есть и другие встроенные функции для нахождения разных параметров. Обычно это функции для работы с инвестиционными проектами, ценными бумагами и амортизационными платежами.

Построение графика функций суммы числового ряда

Построим график функций, отражающий рост капитала. Для этого нам нужно построить график функции являющейся суммой построенного ряда. За пример, возьмем те же данные по вкладу:

Дальше нам нужна функция для начисления сложных процентов — БС(). Мы узнаем будущею стоимость инвестиций при условии равных платежей и постоянной процентной ставке. Используя функцию БС(), заполним таблицу:

В первой строке показана накопленная сумма через год. Во второй – через два. И так далее.

Сделаем еще один столбец, в котором отразим прибыль:

Как мы считали – в строке формул.

На основании полученных данных построим график функций.

Выделим 2 диапазона: A5:A9 и C5:C9. Переходим на вкладку «Вставка» — инструмент «Диаграммы». Выбираем первый график:

Сделаем задачу еще более «прикладной». В примере мы использовали сложные проценты. Они начисляются на наращенную в предыдущем периоде сумму.

Возьмем для сравнения простые проценты. Формула простых процентов в Excel: =$B$2*(1+A6*B6)

Добавим полученные значения в график «Рост капитала».

Какие именно выводы сделает инвестор – очевидно.

Математическая формула частичной суммы функционального ряда (с простыми процентами): S_n = a (1 + x*n), где а – первоначальная сумма вклада, х – проценты, n – период.

Перейти к содержанию

На листе Excel мы можем использовать функцию СУММ, чтобы быстро и легко вычислить список чисел. Однако, если вы хотите просуммировать числа от 1 до n, есть ли у вас какая-нибудь хорошая формула для решения этой задачи?

Суммировать числа от 1 до n с формулой в Excel

---

Суммировать числа от 1 до n с формулой в Excel

Например, я суммирую числа от 1 до 150, следующая формула может оказать вам услугу, пожалуйста, сделайте следующее:

Введите эту формулу: = СУММПРОИЗВ (- (СТРОКА (КОСВЕННАЯ (B1 & «:» & B2)))) в пустую ячейку, в которой вы хотите получить рассчитанный результат, а затем нажмите Enter клавиши, числа от 1 до 150 были добавлены, как показано на следующем снимке экрана:

Внимание: В приведенной выше формуле B1 и B2 — первое и последнее число, по которому вы хотите произвести суммирование.

---

Лучшие инструменты для работы в офисе

Kutools for Excel Решит большинство ваших проблем и повысит вашу производительность на 80%

• Снова использовать: Быстро вставить сложные формулы, диаграммы и все, что вы использовали раньше; Зашифровать ячейки с паролем; Создать список рассылки и отправлять электронные письма …
• Бар Супер Формулы (легко редактировать несколько строк текста и формул); Макет для чтения (легко читать и редактировать большое количество ячеек); Вставить в отфильтрованный диапазон…
• Объединить ячейки / строки / столбцы без потери данных; Разделить содержимое ячеек; Объединить повторяющиеся строки / столбцы… Предотвращение дублирования ячеек; Сравнить диапазоны…
• Выберите Дубликат или Уникальный Ряды; Выбрать пустые строки (все ячейки пустые); Супер находка и нечеткая находка во многих рабочих тетрадях; Случайный выбор …
• Точная копия Несколько ячеек без изменения ссылки на формулу; Автоматическое создание ссылок на несколько листов; Вставить пули, Флажки и многое другое …
• Извлечь текст, Добавить текст, Удалить по позиции, Удалить пробел; Создание и печать промежуточных итогов по страницам; Преобразование содержимого ячеек в комментарии…
• Суперфильтр (сохранять и применять схемы фильтров к другим листам); Расширенная сортировка по месяцам / неделям / дням, периодичности и др .; Специальный фильтр жирным, курсивом …
• Комбинируйте книги и рабочие листы; Объединить таблицы на основе ключевых столбцов; Разделить данные на несколько листов; Пакетное преобразование xls, xlsx и PDF…
• Более 300 мощных функций. Поддерживает Office/Excel 2007-2021 и 365. Поддерживает все языки. Простое развертывание на вашем предприятии или в организации. Полнофункциональная 30-дневная бесплатная пробная версия. 60-дневная гарантия возврата денег.

---

Вкладка Office: интерфейс с вкладками в Office и упрощение работы

• Включение редактирования и чтения с вкладками в Word, Excel, PowerPoint, Издатель, доступ, Visio и проект.
• Открывайте и создавайте несколько документов на новых вкладках одного окна, а не в новых окнах.
• Повышает вашу продуктивность на 50% и сокращает количество щелчков мышью на сотни каждый день!

Комментарии (2)

Оценок пока нет. Оцените первым!

Microsoft Excel – мощный программный инструмент для работы с электронными таблицами. В программе можно составлять таблицы и отчеты, производить расчеты любой сложности, строить диаграммы, графики и многое другое. Довольно часто Эксель используют для того, чтобы вычислить итоговую сумму в столбцах и строках таблицы, или, например, чтобы узнать сумму нескольких ячеек. В этом уроке мы с вами научимся считать сумму ячеек в программе Microsoft Excel благодаря пошаговой инструкции.

Автосумма

Данная функция является одной из самых популярных и комфортных для расчета суммы значений в ячейках таблицы. Для этого нужно сделать следующее:

1. Переходим в вкладку “Главная”, левой кнопкой мыши (далее – ЛКМ) нажимаем на последнюю пустую ячейку столбца или строки, по которой нужно посчитать итоговую сумму и нажимаем кнопку “Автосумма”.
   
2. Затем в ячейке автоматически заполнится формула расчета суммы.
   
3. Чтобы получить итоговый результат, нажимаем клавишу “Enter”.
   Чтоб посчитать сумму конкретного диапазона ячеек, ЛКМ выбираем первую и последнюю ячейку требуемого диапазона строки или столбца.
   Далее нажимаем на кнопку “Автосумма” и результат сразу же появится в крайней ячейке столбца или ячейки (в зависимости от того, какой диапазон мы выбрали).
   Данный способ достаточно хорош и универсален, но у него есть один существенный недостаток – он может помочь только при работе с данными, последовательно расположенными в одной строке или столбце, а вот большой объем данных подсчитать таким образом невозможно, равно как и не получится пользоваться “Автосуммой” для отдаленных друг от друга ячеек.
   Допустим, мы выделяем некую область ячеек и нажимаем на “Автосумма”.
   В итоге мы получим не итоговое значение по всем выделенным ячейкам, а сумму каждого столбца или строки по отдельности (в зависимости от того, каким образом мы выделили диапазон ячеек).
   

Функция “Сумм”

Данная функция в Microsoft Excel позволяет суммировать значения большого массива данных. Для этого необходимо сделать следующее:

1. ЛКМ выделяем ячейку, в которую планируем вывести итоговый результат, далее нажимаем кнопку «Вставить функцию», которая находится с левой стороны строки формул.
   
2. В открывшемся списке “Построителя формул” находим функцию “СУММ” и нажимаем “Вставить функцию” (или “OK”, в зависимости от версии программы). Чтобы быстро найти нудную функцию можно воспользоваться полем поиском.
   
3. В появившемся окне по настройке функции указываем имена ячеек, которые необходимо сложить. Разумеется, самостоятельно набирать адрес ячеек можно, но вовсе не обязательно. Вместо этого можно выбрать нужный нам диапазон ячеек, выделив его ЛКМ.
   
4. Если нужно выбрать еще один диапазон данных, щелкаем ЛКМ на поле “Число 2” и выбираем его аналогично процедуре, описанной выше. Добавлять новые диапазоны можно практически бесконечно, каждый раз нажимая кнопку “+” под последним.
5. После того, как все нужные ячейки выделены, нажимаем кнопку “Готово”.
   
6. После этого мы видим результат в ранее выбранной ячейке.
   

Работа с формулами

В программе Эксель можно посчитать сумму с помощью простой формулы сложения. Делается это следующим образом:

1. ЛКМ выделяем ячейку, в которой хотим посчитать сумму. Затем, либо в самой ячейке, либо перейдя в строку формул, пишем знак “=”, ЛКМ нажимаем на первую ячейку, которая будет участвовать в расчетах, после нее пишем знак “+”, далее выбираем вторую, третью и все требуемые ячейки, не забывая между ними проставлять знак “+”.
   
2. После того, как формула готова, нажимаем “Enter” и получаем результат в выбранной нами ячейке.
   Основным минусом данного способа является то, что сразу отобрать несколько ячеек невозможно, и необходимо указывать каждую по отдельности.

Просмотр суммы в программе Excel.

Помимо расчета суммы в отдельной ячейке, в программе Microsoft Excel можно просто просматривать сумму значений выбранных ячеек. Но это работает только при условии, что все ячейки располагаются рядом.

1. Выделяем диапазон ячеек, сумму по которым мы хотим посмотреть.
   
2. Смотрим вниз на результат, который отображается в строке состояния программы.
   Помимо общей суммы, мы также видим количество выделенных ячеек и среднее значение по ним.

Как Вы могли заметить, программа Эксель позволяет решать задачу суммирования разными способами. Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки, свою сложность и продуктивность в зависимости от поставленной задачи и ее специфики.