Стьюдрасп в excel что такое

Описание:Возвращает процентные точки (вероятность)
для t-распределения Стьюдента, где
числовое значение (x) — вычисляемое
значение t, для которого должны быть
вычислены вероятности. T-распределение
используется для проверки гипотез при
малом объеме выборки. Данную функцию
можно использовать вместо таблицы
критических значений t-распределения.

Синтаксис:

СТЬЮДРАСП(x;степени_свободы;хвосты)

x— числовое значение, для которого
требуется вычислить распределение.

Степени_свободы— целое, указывающее число степеней
свободы.

Хвосты— число возвращаемых хвостов распределения.
Если хвосты = 1, функция СТЬЮДРАСП
возвращает одностороннее распределение.
Если хвосты = 2, функция СТЬЮДРАСП
возвращает двустороннее распределение.

Замечания:

—
Если какой-либо из аргументов не является
числом, то функция СТЬЮДРАСП возвращает
значение ошибки #ЗНАЧ!.

—
Если степени_свободы < 1, то функция
СТЬЮДРАСП возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.

—
Аргументы «степени_свободы» и «хвосты»
усекаются до целых значений.

—
Если аргумент «хвосты» принимает любое
значение, отличное от 1 и 2, то функция
СТЬЮДРАСП возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.

—
Если x < 0, то функция СТЬЮДРАСП возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!.

—
Если хвосты = 1, то функция СТЬЮДРАСП
вычисляется как СТЬЮДРАСП = P(X>x), где
X — случайная величина, соответствующая
t-распределению. Если хвосты = 2, то функция
СТЬЮДРАСП вычисляется как СТЬЮДРАСП =
P(|X| > x) = P(X > x или X < -x).

—
Поскольку значения x < 0 не поддерживаются,
то, используя функцию СТЬЮДРАСП при x <
0, следует помнить, что СТЬЮДРАСП(-x,df,1)
= 1 – СТЬЮДРАСП(x,df,1) = P(X > -x) и
СТЬЮДРАСП(-x,df,2) = СТЬЮДРАСП(x df,2) = P(|X| >
x).

64. Функция стьюдраспобр

Описание:Возвращает t-значение распределения
Стьюдента как функцию вероятности и
числа степеней свободы.

Синтаксис:

СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы)

Вероятность— вероятность, соответствующая
двустороннему распределению Стьюдента.

Степени_свободы— число степеней свободы, характеризующее
распределение.

Замечания:

—
Если любой из аргументов не является
числом, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает
значение ошибки #ЗНАЧ!.

—
Если вероятность < 0 или
вероятность > 1, то функция
СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.

—
Если значение аргумента «степени_свободы»
не является целым числом, оно усекается.

—
Если степени_свободы < 1, то функция
СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки
#ЧИСЛО!.

—
Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение
t, для которого P(|X| > t) = вероятность,
где X — случайная величина, соответствующая
t-распределению, и P(|X| > t) = P(X < -t или X
> t).

—
Одностороннее t-значение может быть
получено при замене аргумента «вероятность»
на 2*вероятность. Для вероятности 0,05 и
10 степеней свободы двустороннее значение
вычисляется по формуле СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10)
и равно 2,28139. Одностороннее значение
для той же вероятности и числа степеней
свободы может быть вычислено по формуле
СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10), возвращающей
значение 1,812462.

 ПРИМЕЧАНИЕ. В некоторых таблицах вероятность описана
как (1-p).

Если
задано значение вероятности, то функция
СТЬЮДРАСПОБР ищет значение x, для которого
функция СТЬЮДРАСП(x, степени_свободы,
2) = вероятность. Однако точность функции
СТЬЮДРАСПОБР зависит от точности
СТЬЮДРАСП. В функции СТЬЮДРАСПОБР для
поиска применяется метод итераций. Если
поиск не закончился после 100 итераций,
функция возвращает значение ошибки
#Н/Д.

65. Функция СЧЁТ

Описание:
Функция СЧЁТ подсчитывает
количество ячеек, содержащих числа, и
количество чисел в списке аргументов.
Функция используется для получения
количества числовых ячеек в диапазонах
или массивах ячеек. Например, для
вычисления количества чисел в диапазоне
A1:A20 можно ввести следующую формулу:

=СЧЁТ(A1:A20)

В
данном примере, если пять ячеек из
диапазона содержат числа, то результатом
будет значение 5.

Соседние файлы в папке Лабораторная работа_1

• #
• #
• #

Рассмотрим Распределение Стьюдента (t-распределение). С помощью функции MS EXCEL

СТЬЮДЕНТ.РАСП()

построим графики функции распределения и плотности вероятности, поясним применение этого распределения для целей математической статистики.

Распределение Стьюдента

(также называется

t

-распределением

) применяется в различных методах математической статистики:

• при построении

  доверительных интервалов для среднего

  (используется функция
  
  ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ()
  
  );

• для

  оценки различия двух выборочных средних

  (используется функция
  
  СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ()
  
  );

• при

  проверке гипотез (выборка небольшого размера, стандартное отклонение не известно)

  ,

• в линейном регрессионном анализе (при проверке гипотез на значимость отдельных регрессионных коэффициентов).

Определение

: Если случайная величина Z распределена по

стандартному нормальному закону

N(0;1) и случайная величина U имеет

распределение ХИ-квадрат

с ν степенями свободы, то случайная величина T=Z/√(U/v) имеет

t-распределение

.

Плотность распределения

Стьюдента

выражается формулой:

при −∞ < t < ∞

СОВЕТ

: Подробнее о

Функции распределения

и

Плотности вероятности

см. статью

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

.

Распределение

Стьюдента

(англ.

Student

’

s

t

—

distribution

)

зависит от одного параметра, который называется

степенью свободы

(

df

,

degrees

of

freedom

). Например, при

построении доверительного интервала для среднего

число степеней свободы

равно df=n-1, где n – размер

выборки

. При увеличении

числа степеней свободы

это распределение стремится к

стандартному нормальному распределению

.

В центральной части распределения (около 0) при df=25, относительная разница со

стандартным нормальным распределением

составляет порядка 1%, а при df=100 разница составляет 0,25%.

По аналогии со

стандартным нормальным распределением

,

t

-распределение

часто называется «стандартизированным», т.к. у него нет параметра отвечающего за положение (

среднее

всегда равно 0).

Дисперсию

t

-распределения

можно вычислить по формуле =df/(df-2)

Графики функций

В

файле примера на листе График

приведены

графики плотности распределения

вероятности и

интегральной функции распределения

.

График

плотности распределения Стьюдента

, как и

стандартного

нормального распределения

, является симметричным и колоколообразным, но с более тяжелыми хвостами.

Ниже для сравнения приведены графики

плотности стандартного нормального распределения

и

распределения Стьюдента.

Примечание

: Для построения

функции распределения

и

плотности вероятности

можно использовать диаграмму типа

График

или

Точечная

(со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью

Основные типы диаграмм

.

t-распределение в MS EXCEL

В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для

t-распределения

имеется функция

СТЬЮДЕНТ.РАСП()

, английское название — T.DIST(), которая позволяет вычислить

плотность вероятности

(см. формулу выше) и

интегральную функцию распределения

(вероятность, что случайная величина Х, имеющая

распределение Стьюдента

, примет значение меньше или равное х, P(X <= x)).

Примечание

: В

файле примера на листе Функции

приведены основные функции MS EXCEL, связанные с этим распределением.

Кроме этой функции в MS EXCEL имеется еще довольно много других функций, относящихся к данному распределению, но по большому счету их функционал покрывается функцией

СТЬЮДЕНТ.РАСП()

.

Кроме того,

СТЬЮДЕНТ.РАСП()

является единственной функцией, которая возвращает

плотность вероятности

(третий аргумент должен быть равным ЛОЖЬ). Остальные функции возвращают

интегральную функцию распределения

, т.е. вероятность того, что случайная величина примет значение из указанного диапазона: P(X <= x), P(X > x) или даже P(|X| > x).

Очевидно, что справедливо равенство

=СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(x;n)+СТЬЮДЕНТ.РАСП(x;n;ИСТИНА)=1

т.к. первое слагаемое вычисляет вероятность P(X > x), а второе P(X <= x).

До MS EXCEL 2010 в EXCEL была только функция

СТЬЮДРАСП()

, которая позволяет вычислить

функцию распределения

(точнее — правостороннюю вероятность, т.е. P(X>x)) и объединяет возможности нескольких новых функций MS EXCEL 2010:

СТЬЮДЕНТ.РАСП(x; n; ЛОЖЬ)

,

СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ()

,

СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х()

. Функция

СТЬЮДРАСП()

оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости.

• Если значение аргумента «хвосты» = 1, функция
  
  СТЬЮДРАСП()
  
  вычисляет правостороннюю вероятность P(X > x), где X — случайная переменная, соответствующая t-распределению. Под термином «хвост» подразумевается «хвост» распределения, в данном случае правый. На графике
  
  плотности вероятности
  
  этому «хвосту» будет соответствовать площадь фигуры под графиком (выделена синим), которая ограничена слева вертикальной линией X = x.

• Если значение аргумента «хвосты» = 2, функция
  
  СТЬЮДРАСП()
  
  вычисляет вероятность P(|X| > x) или другими словами P(X > x или X < -x). Т.е. формула
  
  =СТЬЮДРАСП(x;n;2)
  
  эквивалентна
  
  =СТЬЮДРАСП(x;n;1)*2
  
• Функцией
  
  СТЬЮДРАСП()
  
  значения x < 0 не поддерживаются и нельзя записать
  
  СТЬЮДРАСП(-x;n;1)
  
  . Чтобы вычислить вероятность P(X <= x), в том числе и для отрицательных х, используйте формулу
  
  =ЕСЛИ(x>0;СТЬЮДРАСП(x;n;1);1-СТЬЮДРАСП(-x;n;1))
  
  .

Примеры

Найдем вероятность, что случайная величина Х примет значение меньше или равное заданного

x

: P(X <=

x

). Это можно сделать несколькими функциями:

• 
  =СТЬЮДЕНТ.РАСП(x; n; ИСТИНА)
  
  или
  
  =1-СТЬЮДЕНТ.РАСП(-x; n; ИСТИНА)
  
  , используется свойство симметричности плотности распределения относительно оси Х.
• 
  =1-СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(x;n)
  
  или
  
  =СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(-x;n)
  
  , функция
  
  СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ()
  
  возвращает вероятность P(X > x), так называемую правостороннюю вероятность, поэтому, чтобы найти P(X <= x), необходимо вычесть ее результат от 1 или воспользоваться свойством t-распределения t(-х)=1-t(x).
• 
  =1-СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х(x;n)/2
  
  или
  
  =1-СТЬЮДРАСП(x;n;2)/2
  
  , в этой формуле
  
  х
  
  может принимать только положительные значения (подробнее об этой функции см. ниже);
• 
  =1-СТЬЮДРАСП(x; n; 1)
  
  , в этой формуле
  
  х
  
  может принимать только положительные значения, функция
  
  СТЬЮДРАСП()
  
  , как и
  
  СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ()
  
  , возвращает «правостороннюю вероятность», т.е. P(X > x).

Аналогичные вычисления для P(X > x) и P(|X| > x) приведены в

файле примера на листе Функции

, в том числе и для x<0.

Обратная функция t-распределения

Обратная функция используется для вычисления

альфа

—

квантилей

, т.е. для вычисления значений

x

при заданной вероятности

альфа

, причем

х

должен удовлетворять выражению P{X<=x}=

альфа

.

Функция

СТЬЮДЕНТ.ОБР()

используется для вычисления как двухсторонних, так и

односторонних доверительных интервалов

. А функции

СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х()

и

СТЬЮДРАСПОБР()

созданы специально для вычисления

квантилей

, необходимых для расчета двусторонних

доверительных интервалов:

в качестве аргумента нужно указывать

уровень значимости

альфа

, а не

альфа/2

, как для

СТЬЮДЕНТ.ОБР()

.

Вышеуказанные функции можно взаимозаменять, т.к. нижеуказанные формулы возвращают одинаковый результат:

=СТЬЮДЕНТ.ОБР(альфа;n) =-СТЬЮДРАСПОБР(альфа*2;n) =-СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(альфа*2;n)

Некоторые примеры расчетов приведены в

файле примера на листе Функции

.

Примечание

: Ниже приведено соответствие русских и английских названий функций:

СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ()

— англ. название T.DIST.RT, т.е. T-DISTribution Right Tail, the right-tailed Student’s t-distribution

СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х()

— англ. название T.DIST.2T, т.е. T-DISTribution 2 Tails

СТЬЮДЕНТ.ОБР()

— англ. название T.INV, т.е. T-distribution INVerse

СТЬЮДРАСП()

— англ. название TDIST, т.е. T-DISTribution

СТЬЮДРАСПОБР()

— англ. название TINV, т.е. T-distribution INVerse (the right-tailed inverse of the Student’s t-distribution)

СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х()

— англ. название T.INV.2T

Функции MS EXCEL, использующие t-распределение

Как было сказано выше, при

построении доверительных интервалов

используется функция

ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ()

— англ. название CONFIDENCE.T.

Например, формула

=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(альфа;СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79); СЧЁТ(B20:B79))

эквивалентна классической формуле для вычисления доверительного интервала

=СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-альфа/2; СЧЁТ(B20:B79)-1)* СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))

где предполагается, что

выборка

находится в диапазоне

B20:B79

.

Как видим, особых преимуществ в использовании

ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ()

нет.

Другая функция —

СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ()

— англ. название T.TEST, используется для

оценки различия двух выборочных средних

.

Оценка параметров распределения

Т.к. обычно

t-распределение

используется для целей математической статистики (вычисление

доверительных интервалов,

проверки гипотез и др.),

и практически никогда для построения моделей реальных величин, то для этого распределения обсуждение оценки параметров распределения здесь не производится.

СОВЕТ

: О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

.

Функция СТЮДРАСПОБР предназначена для расчета значения квантиля уровня, соответствующего известной вероятности (указывается в качестве первого аргумента), распределения Стьюдента для известных степеней свободы и возвращает обратное t-распределение.

Распределение Стьюдента и нормальное распределение в Excel

Рассматриваемая функция возвращает значение t, соответствующее условию P(|x|>t)=p. Здесь x является значением некоторой случайной величины с распределением Стьюдента, у которого число степеней свобод соответствует k (второй аргумент функции СТЮДРАСПОБР).

Примечания:

1. Распределение Стьюдента является одним из видов распределения случайной величины, близкое к нормальному распределению с характерным отличием – сниженная концентрацией отклонений в средней части распределения. Иное название – t-распределение.
2. Квантилем считается некоторое значение, которое с определенной вероятностью (фиксированной) не будет превышено случайной величиной.
3. Функция СТЮДРАСПОБР считается устаревшей начиная с версии MS Office 2010. Она оставлена для обеспечения совместимости с другими табличными редакторами и документами, созданными в более старых версиях табличного редактора. В новых версиях следует использовать усовершенствованные аналоги: СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х или СТЬЮДЕНТ.ОБР.

Подробнее о нормальном распределении читайте: НОРМСТРАСП функция стандартного нормального распределения в Excel.

Ниже рассмотрим примеры использования функции СТЮДРАСПОБР в Excel.



Определение одностороннего и двустороннего t распределение Стьюдента

Пример 1. Определить односторонне и двустороннее t-значения для распределения Стьюдента, характеризующееся вероятностью 0,17 и числом степени свобод 16.

Вид таблицы данных:

Для расчета двустороннего t-значения используем функцию:

=СТЬЮДРАСПОБР(B2;B1)

Результат вычислений:

Для двустороннего t используем удвоенное значение вероятности:

=СТЬЮДРАСПОБР(2*B2;B1)

В результате получим:

Число степеней свободы в распределении Стьюдента

Пример 2. Сгенерировать 8 случайных чисел с использованием функции СЛЧИС, для которых распределение Стьюдента имеет 4 степени свободы.

Поскольку вероятность того, что случайна величина примет как отрицательное, так и положительное значение является одинаковой и равна 0,5 (распределение Стьюдента симметрично относительно вертикальной оси графика), используем функцию ЕСЛИ для проверки значений.

Выделим 8 ячеек и запишем следующую функцию (вводить как формулу массива CTRL+SHIFT+Enter):

То есть, если случайное значение вероятности, сгенерированное функцией СЛЧИС меньше 0,5, будет сгенерировано отрицательное t-значение, иначе – положительное.

Результат вычислений:

Как пользоваться функцией распределения Стьюдента СТЮДРАСПОБР В EXCEL

Функция имеет следующий синтаксис:

=СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы)

Описание аргументов:

• вероятность – обязательный для заполнения, принимает числовое значение вероятности для двустороннего распределения Стьюдента из диапазона от 0 (не включительно) до 1.
• степени_свободы – обязательный для заполнения, принимает числовое значение степеней свободы, которые определяют исследуемое распределение.

Примечания:

1. Если один из аргументов функции указан в виде значения нечислового типа данных, результатом выполнения рассматриваемой функции будет код ошибки #ЗНАЧ!. Логические значения, имена и текстовые строки, преобразуемые в числа, не приводят к возникновению ошибки. Например, функция =СТЮДРАСПОБР(“0,4”;ИСТИНА) вернет значение 1,32638.
2. Если аргумент вероятность задан числом, не находящимся в промежутке от 0 (не включительно) до 1, функция СТЮДРАСПОБР вернет код ошибки #ЧИСЛО!. Аналогичная ошибка возникает, если аргумент степени_свободы задан числом, которое меньше 1.
3. Для расчета односторонней t-величины следует в качестве аргумента вероятность указать значение удвоенной вероятности.

Комбинаторика и вероятность

Ниже вы найдете основные формулы Excel, которые могут применяться при решении вероятностных задач и задач по комбинаторике.

Подробнее: Формулы комбинаторики в Excel.

Математическая статистика

При решении задач по математической статистике можно использовать те формулы, что перечислены выше, а также следующие (сгруппированы для удобства: обработка выборки, разные распределения, остальные формулы):

Обработка выборки: формулы Excel

Законы распределений: формулы Excel

Другое (корреляция, регрессия и т.п.)

Справочный файл по формулам Excel

Нужна шпаргалка по функциям Excel под рукой? Скачивайте файл: Математические и статистические формулы Excel

Полезные ссылки

А если у вас есть задачи, которые надо срочно сделать, а времени нет? Можете поискать готовые решения в решебнике: