Статистика фишера в excel - Word и Excel - помощь в работе с программами

Функция ФИШЕР выполняет возвращение преобразования Фишера для аргументов X. Это преобразование строит функцию, которая имеет нормальное, а не асимметричное распределение. Используется функция ФИШЕР для того чтобы проверить гипотезу с помощью коэффициента корреляции.

Описание работы функции ФИШЕР в Excel

При работе с данной функцией необходимо задать значение переменной. Сразу стоит отметить, что существуют некоторые ситуации, при которых данная функция не будет выдавать результатов. Это возможно, если переменная:

не является числом. В такой ситуации функция ФИШЕР осуществит возвращение значения ошибки #ЗНАЧ!;
имеет значение либо меньше -1, либо больше 1. В данном случае функция ФИШЕР возвратит значение ошибки #ЧИСЛО!.

Уравнение, которое используется для математического описания функции ФИШЕР, имеет вид:

Z’=1/2*ln(1+x)/(1-x)

Рассмотрим применение данной функции на 3-x конкретных примерах.

Оценка взаимосвязи прибыли и затрат по функции ФИШЕР

Пример 1. Используя данные об активности коммерческих организаций, требуется сделать оценку связи прибыли Y (млн руб.) и затрат X (млн руб.), используемых для разработки продукции (приведены в таблице 1).

Таблица 1 – Исходные данные:

№	X	Y
1	210 000 000,00 ₽	95 000 000,00 ₽
2	1 068 000 000,00 ₽	76 000 000,00 ₽
3	1 005 000 000,00 ₽	78 000 000,00 ₽
4	610 000 000,00 ₽	89 000 000,00 ₽
5	768 000 000,00 ₽	77 000 000,00 ₽
6	799 000 000,00 ₽	85 000 000,00 ₽

Схема решения таких задач выглядит следующим образом:

Рассчитывается линейный коэффициент корреляции r_xy;
Проверяется значимость линейного коэффициента корреляции на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика. Если гипотеза подтверждается, t-статистика имеет распределение Стьюдента. Если расчетное значение t_р > t_кр, то гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и Y;
Определяется интервальная оценка для статистически значимого линейного коэффициента корреляции.
Определяется интервальная оценка для линейного коэффициента корреляции на основе обратного z-преобразования Фишера;
Рассчитывается стандартная ошибка линейного коэффициента корреляции.

Результаты решения данной задачи с применяемыми функциями в пакете Excel приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Пример расчетов.

№ п/п	Наименование показателя	Формула расчета
1	Коэффициент корреляции	=КОРРЕЛ(B2:B7;C2:C7)
2	Расчетное значение t-критерия tp	=ABS(C8)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(C8;2))*КОРЕНЬ(6-2)
3	Табличное значение t-критерия trh	=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4)
4	Табличное значение стандартного нормального распределения zy	=НОРМСТОБР((0,95+1)/2)
5	Значение преобразования Фишера z’	=ФИШЕР(C8)
6	Левая интервальная оценка для z	=C12-C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
7	Правая интервальная оценка для z	=C12+C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
8	Левая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C13)
9	Правая интервальная оценка для rxy	=ФИШЕРОБР(C14)
10	Стандартное отклонение для rxy	=КОРЕНЬ((1-C8^2)/4)

Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от (–0,386) до (–0,990) со стандартной ошибкой 0,205.

Проверка статистической значимости регрессии по функции FРАСПОБР

Пример 2. Произвести проверку статистической значимости уравнения множественной регрессии с помощью F-критерия Фишера, сделать выводы.

Для проверки значимости уравнения в целом выдвинем гипотезу Н₀ о статистической незначимости коэффициента детерминации и противоположную ей гипотезу Н₁ о статистической значимости коэффициента детерминации:

Н₀: R² = 0;

Н₁: R² ≠ 0.

Проверим гипотезы с помощью F-критерия Фишера. Показатели приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Исходные данные

Показатель	SS	MS	F_расч
Регрессия	454,814	227,407	7,075
Остаток	1607,014	32,14
Итого	2061,828	—

Для этого используем в пакете Excel функцию:

=FРАСПОБР (α;p;n-p-1)

где:

α – вероятность, связанная с данным распределением;
p и n – числитель и знаменатель степеней свободы, соответственно.

Зная, что α = 0,05, p = 2 и n = 53, получаем следующее значение для F_крит (см. рисунок 2).

Рисунок 2 – Пример расчетов.

Таким образом можно сказать, что F_расч > F_крит. В итоге принимается гипотеза Н₁ о статистической значимости коэффициента детерминации.

Расчет величины показателя корреляции в Excel

Пример 3. Используя данные 23 предприятий о: X — цена на товар А, тыс. руб.; Y — прибыль торгового предприятия, млн. руб, производится изучение их зависимости. Оценка регрессионной модели дала следующее: ∑(yi-yx)² = 50000; ∑(yi-yср)² = 130000. Какой показатель корреляции можно определить по этим данным? Рассчитайте величину показателя корреляции и, используя критерий Фишера, сделайте вывод о качестве модели регрессии.

Определим F_крит из выражения:

F_расч = R²/23*(1-R²)

где R – коэффициент детерминации, равный 0,67.

Таким образом, расчетное значение F_расч = 46.

Для определения F_крит используем распределение Фишера (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Пример расчетов.

Скачать примеры работы функции ФИШЕР в Excel

Таким образом, полученная оценка уравнения регрессии надежна.

Источник

Распределение Фишера (F-распределение). Распределения математической статистики в MS EXCEL

Смотрите также детерминации, равный 0,67.крит0Левая интервальная оценка для значимости линейного коэффициента2 при которых данная

выделите их и #ЧИСЛО!. эта функция все листа Excel. Чтобы MS EXCEL можно функции см. статью распределения (вероятность, что

>2, дисперсия равна 2*k распределения и Плотности_{Рассмотрим распределение Фишера (F-распределение).}Таким образом, расчетное значение_{(см. рисунок 2).}: R2 = 0; z корреляции, а следовательно,_{1 068 000 000,00} функция не будет_{нажмите клавишу F2,}Если «степени_свободы2» < 1 еще используется для

отобразить результаты формул, прочитать в статье Распределения_{про проверку гипотез} случайная величина Х,₂ вероятности см. статью Функция

С помощью функции

Рисунок 2 – ПримерН

=C12-C11*КОРЕНЬ(1/(6-3)) и о статистической ₽ выдавать результатов. Это а затем — или «степени_свободы2» ≥ обеспечения обратной совместимости,

выделите их и случайной величины в

о равенстве двух имеющая F-распределение, примет_2*(k распределения и плотность_{MS EXCEL F.РАСП()}расч_{расчетов.}1₇ существенности зависимости между76 000 000,00 ₽_{возможно, если переменная:} клавишу ВВОД. При_{10^10, функция FРАСПОБР} она может стать_{нажмите клавишу F2,} MS EXCEL._{дисперсий.} значение меньше или1

вероятности в MS построим графики функции= 46.Таким образом можно сказать,: R2 ≠ 0.

Графики функций

Правая интервальная оценка для Х и Y;

3_{не является числом. В} необходимости измените ширину_{возвращает значение ошибки} недоступной в последующих_{а затем —}В этой статье описаны_{Обратная функция используется для} равное х, P(X_+k EXCEL._{распределения и плотности}Для определения F_{что F}Проверим гипотезы с помощью_zОпределяется интервальная оценка для_{1 005 000 000,00} такой ситуации функция_{столбцов, чтобы видеть} #ЧИСЛО!.

версиях Excel, поэтому клавишу ВВОД. При синтаксис формулы и вычисления альфа-квантилей, т.е.Примечание:

2Приведем пример случайной величины, вероятности, поясним применениекритрасч F-критерия Фишера. Показатели=C12+C11*КОРЕНЬ(1/(6-3)) статистически значимого линейного ₽ ФИШЕР осуществит возвращение все данные.

F-распределение в MS EXCEL

Функцию FРАСПОБР можно использовать мы рекомендуем использовать необходимости измените ширину использование функции для вычисления значенийПлотность вероятности можно-2)/(k имеющей F-распределение. этого распределения дляиспользуем распределение Фишера> F приведены в таблице8 коэффициента корреляции.

78 000 000,00 ₽ значения ошибки #ЗНАЧ!;Данные для определения критических новые функции.

столбцов, чтобы видетьФИШЕР x при заданной также вычислить впрямую,1Пусть имеется 2 нормальных целей математической статистики. (см. рисунок 3).крит 2.Левая интервальная оценка дляОпределяется интервальная оценка для4

имеет значение либо меньшеОписание значений F-распределения. Например,

Чтобы узнать больше о все данные.в Microsoft Excel. вероятности альфа, причем с помощью формул*(k распределения N(μF-распределение (англ. F-distribution) применяетсяРисунок 3 – Пример. В итоге принимаетсяТаблица 2 – Исходные rxy линейного коэффициента корреляции

610 000 000,00 ₽ -1, либо больше0,01 результаты дисперсионного анализа новых функциях, см.

Обратная функция F-распределения

ФормулаВозвращает преобразование Фишера для х должен удовлетворять (см. файл примера).21 для целей дисперсионного

расчетов. гипотеза Н данные

=ФИШЕРОБР(C13) на основе обратного89 000 000,00 ₽ 1. В данномВероятность, связанная с интегральным обычно включают данные статьи Функция F.ОБРОписание аргумента x. Это выражению P{XДо MS EXCEL 2010-4)*(k;σ анализа (ANOVA), при

Таким образом, полученная оценка1Показатель9

z-преобразования Фишера;5 случае функция ФИШЕР
F-распределением
для F-статистики, F-вероятности
и Функция F.ОБР.ПХ.

Результат преобразование строит функцию,В MS EXCEL обратная в EXCEL была21

excel2.ru

ФИШЕР (функция ФИШЕР)

проверке гипотезы о уравнения регрессии надежна.о статистической значимостиSSПравая интервальная оценка для

Описание

Рассчитывается стандартная ошибка линейного768 000 000,00 ₽ возвратит значение ошибки6 и критическое значениеFРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2)=ФИШЕР(0,75) которая имеет нормальное, функция реализована с

Синтаксис

функция FРАСП(), которая

-2)2) при k) и N(μ

 равенстве дисперсий двухsdr коэффициента детерминации.MS

Замечания

rxy коэффициента корреляции.77 000 000,00 ₽ #ЧИСЛО!.
Числитель степеней свободы F-распределения с уровнемАргументы функции FРАСПОБР описаныПреобразование Фишера для аргумента а не асимметричное
помощью функции F.ОБР(). позволяет вычислить функцию

Пример

22 нормальных распределений (F-тест): В Экселе естьПример 3. Используя данныеF=ФИШЕРОБР(C14)Результаты решения данной задачи6Уравнение, которое используется для4 значимости 0,05. Чтобы ниже.

0,75	распределение. Данная функция	Функция F.ОБР.ПХ() используется для
распределения (точнее -	>4.; σ	и др.

support.office.com

FРАСПОБР (функция FРАСПОБР)

раздел «Анализ данных», 23 предприятий о:расч10 с применяемыми функциями

799 000 000,00 ₽ математического описания функцииЗнаменатель степеней свободы определить критическое значениеВероятность0,9729551 используется для проверки вычисления верхнего квантиля. правостороннюю вероятность, т.е.В файле примера на2

Определение где можно произвести X — ценаРегрессияСтандартное отклонение для rxy в пакете Excel85 000 000,00 ₽ ФИШЕР, имеет вид:Формула F, нужно использовать — обязательный аргумент.Возвращает значение, обратное (правостороннему) гипотез с помощью Т.е. если в P(X>x)). Функция FРАСП() листе График приведены

), из которых сделаны: Если U математическую статистику. Мне на товар А,

Синтаксис

454,814

=КОРЕНЬ((1-C8^2)/4) приведены на рисунке

Схема решения таких задачZ’=1/2*ln(1+x)/(1-x)Описание уровень значимости как
 Вероятность, связанная с F-распределению вероятностей. Если коэффициента корреляции.
 качестве аргумента функции оставлена в MS графики плотности распределения

Замечания

выборки размером n1 нужно расчитать критерий тыс. руб.; Y
227,407Таким образом, с вероятностью 1.
выглядит следующим образом:Рассмотрим применение данной функцииРезультат аргумент «вероятность» функции
интегральным F-распределением. p = FРАСП(x;…),ФИШЕР(x) указан уровень значимости, EXCEL 2010 для
вероятности и интегральной1и U Фишера. Его можно — прибыль торгового

7,075 0,95 линейный коэффициентРисунок 1 – ПримерРассчитывается линейный коэффициент корреляции на 3-x конкретных=FРАСПОБР(A2;A3;A4) FРАСПОБР.Степени_свободы1 то FРАСПОБР(p;…) =Аргументы функции ФИШЕР описаны например 0,05, то совместимости. Аналогом FРАСП() функции распределения.и n

2 вычислить двумя способами. предприятия, млн. руб,Остаток корреляции заключен в расчетов. r примерах.Значение, обратное F-распределению вероятностейПо заданному значению вероятности — обязательный аргумент. x. ниже. функция вернет такое

Пример

является функция F.РАСП.ПХ(),Примечание2независимые случайные величины, Есть раздел «Регрессия» производится изучение их1607,014 интервале от (–0,386)№ п/пxy для приведенных выше функция FРАСПОБР ищет

Числитель степеней свободы.	F-распределение может использоваться в
X	значение случайной величины появившаяся в MS
: Для построения функции	. Если s
имеющие ХИ2-распределение с	и «Однофакторный дисперсионный
зависимости. Оценка регрессионной	32,14	до (–0,990) со
Наименование показателя	;Пример 1. Используя данные данных	значение x, для

support.office.com

Функция ФИШЕР в Excel и примеры ее работы

Степени_свободы2 F-тесте, который сравнивает — обязательный аргумент. Числовое х, для которого EXCEL 2010. распределения и плотности1 k анализ». Причем разница модели дала следующее:Итого

Описание работы функции ФИШЕР в Excel

стандартной ошибкой 0,205.Формула расчетаПроверяется значимость линейного коэффициента об активности коммерческих15,206865 которого FРАСП(x;степени_свободы1;степени_свободы2) = — обязательный аргумент. степени разброса двух значение, для которого

P(X>x)=0,05. В качествеПримеры расчетов приведены в вероятности можно использовать2 и s
1 в вычислениях кординальная. ∑(yi-yx)2 = 50000;2061,828Пример 2. Произвести проверку1

корреляции на основе организаций, требуется сделатьФункция ФИШЕР выполняет возвращение

вероятность. Таким образом,

Знаменатель степеней свободы. множеств данных. Например, необходимо получить преобразование.

сравнения: функция F.ОБР()

Оценка взаимосвязи прибыли и затрат по функции ФИШЕР

файле примера на диаграмму типа График2и k В разделе Регрессия ∑(yi-yср)2 = 130000.- статистической значимости уравненияКоэффициент корреляции t-критерия Стьюдента. При

оценку связи прибыли преобразования Фишера для

точность функции FРАСПОБР	Если какой-либо из аргументов	можно проанализировать распределение
Если x не является	вернет такое значение	листе Функции.
или Точечная (со	2 – дисперсии этих выборок,2	коэф-т вычисляется по
Какой показатель корреляции	Для этого используем в множественной регрессии с	=КОРРЕЛ(B2:B7;C2:C7)
этом выдвигается и	Y (млн руб.)	аргументов X. Это
зависит от точности	не является числом,	доходов в США
числом, функция ФИШЕР	случайной величины х,	В MS EXCEL имеется

сглаженными линиями и то отношение

степенями свободы соответственно, то формуле F=R/(1-R), какой_{можно определить по} пакете Excel функцию:
помощью F-критерия Фишера,2 проверяется гипотеза о и затрат X преобразование строит функцию, FРАСП. Для поиска функция FРАСПОБР возвращает и Канаде, чтобы возвращает значение ошибки для которого P(X еще одна функция, без точек). Подробнее_{имеет F-распределение. Это соотношение нам} распределение случайной величины:_{из критериев правильный?} этим данным? Рассчитайте=FРАСПОБР (α;p;n-p-1) сделать выводы.Расчетное значение t-критерия tp равенстве коэффициента корреляции (млн руб.), используемых которая имеет нормальное,
функция FРАСПОБР использует значение ошибки #ЗНАЧ!. определить, похожи ли
#ЗНАЧ!.В MS EXCEL 2007 использующая для расчетов о построении диаграмм
потребуется при проверкеносит название F-распределения с

Serge величину показателя корреляциигде:Для проверки значимости уравнения=ABS(C8)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(C8;2))*КОРЕНЬ(6-2)

нулю. При проверке для разработки продукции

а не асимметричное	метод итераций. Если	Если «вероятность» 1, функция
эти две страны	Если x ≤ -1	и ранее вместо
F-распределение – это	читайте статью Основные	гипотезы о равенстве
параметрами k	: А так не	и, используя критерий
α – вероятность, связанная	в целом выдвинем3	этой гипотезы используется
(приведены в таблице	распределение. Используется функция	поиск не закончился
FРАСПОБР возвращает значение	по степени плотности или x ≥	F.ОБР.ПХ() использовалась функция
F.ТЕСТ(массив1;массив2). Эта функция	типы диаграмм. дисперсий двух нормальных	1
пойдёт: =ФИШЕР(A1)?	Фишера, сделайте вывод с данным распределением;	гипотезу Н
Табличное значение t-критерия trh	t-статистика. Если гипотеза 1).	ФИШЕР для того
после 100 итераций,	ошибки #ЧИСЛО!.	доходов.

1, функция ФИШЕР FРАСПОБР(). возвращает результат F-теста:В MS EXCEL, начиная распределений (F-тест). и k

Проверка статистической значимости регрессии по функции FРАСПОБР

Guest о качестве моделиp и n –0=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4)

подтверждается, t-статистика имеетТаблица 1 – Исходные чтобы проверить гипотезу_{возвращается значение ошибки}Если значение аргумента «степени_свободы1″Важно: возвращает значение ошибкиВышеуказанные функции можно взаимозаменять,_{двухстороннюю вероятность того,} с версии 2010,F-распределение при небольших параметрах

2_{: Нет, это фигня} регрессии.

числитель и знаменатель_{о статистической незначимости}4

распределение Стьюдента. Если данные: с помощью коэффициента #Н/Д.

или «степени_свободы2» не Эта функция была заменена

#ЧИСЛО!.	т.к. следующие формулы	что разница между	для F-распределения имеется₍
.	какая то	Определим F	степеней свободы, соответственно.
коэффициента детерминации и	Табличное значение стандартного нормального	расчетное значение t
№	корреляции.	Скопируйте образец данных из

является целым числом, одной или несколькими

Уравнение для преобразования Фишера

возвращают одинаковый результат:

дисперсиями выборок «массив1″ специальная функция F.РАСП(),
Среднее значение равно kПлотность F-распределения выражается формулой:Софья

критЗная, что α = противоположную ей гипотезу распределения zyрX_{При работе с данной} следующей таблицы и

оно усекается. новыми функциями, которые

имеет следующий вид:=F.ОБР(0,05;k1;k2)_{и «массив2» несущественна.} английское название –₂где Г(…) – гамма-функция:: =FРАСПОБР_{из выражения:} 0,05, p = Н

Расчет величины показателя корреляции в Excel

=НОРМСТОБР((0,95+1)/2)> tY функцией необходимо задать вставьте их вЕсли «степени_свободы1» < 1 обеспечивают более высокуюСкопируйте образец данных из=F.ОБР.ПХ(1-0,05;k1;k2) Предполагается, что выборки F.DIST(), которая позволяет/(kесли альфа – положительноеНа сколько яF 2 и n15кр1

значение переменной. Сразу_{ячейку A1 нового} или «степени_свободы1» ≥

точность и имеют_{следующей таблицы и}= FРАСПОБР (1-0,05;k1;k2)

делаются из нормального вычислить плотность вероятности

2 целое, то Г(альфа)=(альфа-1)!_{знаю, критерий Фишера}расч

= 53, получаем_{о статистической значимости}Значение преобразования Фишера z’, то гипотеза отвергается,

210 000 000,00 ₽ стоит отметить, что

листа Excel. Чтобы 10^10, функция FРАСПОБР

exceltable.com

Расчет критерия Фишера

 имена, лучше отражающие вставьте их вСОВЕТ распределения. (см. формулу выше)-2) при kСОВЕТ можно вычислить этой= R2/23*(1-R2) следующее значение для коэффициента детерминации:=ФИШЕР(C8) что свидетельствует о95 000 000,00 ₽ существуют некоторые ситуации, отобразить результаты формул,

 возвращает значение ошибки их назначение. Хотя ячейку A1 нового

: О других распределенияхПодробнее об использовании этой и интегральную функцию

2: Подробнее о Функции
функциейгде R – коэффициент FН

planetaexcel.ru

Источник

Содержание

Как выполнить точный тест Фишера в Excel
Пример: точный критерий Фишера в Excel
FРАСПОБР для проверки значимости модели регрессии в Excel
Функция FРАСПОБР для оценки значимости параметров модели регрессии
Определение верхнего квартиля F-распределения Фишера в Excel
Оценка в Excel эффективности использования технологий на производстве
Особенности использования функции FРАСПОБР в Excel
4.2. Критерий Фишера
Средство анализа «Двухвыборочный f-тест для дисперсии» надстройки «Пакет анализа» ms Excel

Как выполнить точный тест Фишера в Excel

Точный критерий Фишера используется для определения того, существует ли значительная связь между двумя категориальными переменными. Обычно он используется в качестве альтернативы критерию независимости хи-квадрат, когда количество одной или нескольких ячеек в таблице 2 × 2 меньше 5.

В этом руководстве объясняется, как выполнить точный критерий Фишера в Excel.

Пример: точный критерий Фишера в Excel

Предположим, мы хотим знать, связан ли пол с предпочтениями политической партии в конкретном колледже. Чтобы изучить это, мы случайным образом опрашиваем 25 студентов в кампусе. Количество студентов, которые являются демократами или республиканцами, в зависимости от пола, показано в таблице ниже:

Чтобы определить, существует ли статистически значимая связь между полом и предпочтениями политической партии, мы можем выполнить точный тест Фишера.

Хотя в Excel нет встроенной функции для выполнения этого теста, мы можем использовать гипергеометрическую функцию для выполнения теста, которая использует следующий синтаксис:

=HYPGEOM.DIST(выборка_s, число_выборка, совокупность_s, число_население, кумулятивный)

sample_s = количество «успехов» в образце
number_sample = размер выборки
населения_s = количество «успехов» в популяции
number_pop = численность населения
cumulative = если TRUE, возвращает кумулятивную функцию распределения; если FALSE, это возвращает функцию массы вероятности. Для наших целей мы всегда будем использовать TRUE.

Чтобы применить эту функцию к нашему примеру, мы выберем для использования одну из четырех ячеек в таблице 2×2. Подойдет любая ячейка, но в этом примере мы будем использовать верхнюю левую ячейку со значением «4».

Далее мы заполним следующие значения для функции:

= HYPGEOM.DIST (значение в отдельной ячейке, общее количество столбцов, общее количество строк, общий размер выборки, TRUE)

Это дает одностороннее p-значение 0,0812 .

Чтобы найти двустороннее p-значение для теста, мы сложим вместе следующие две вероятности:

Вероятность получения x «успехов» в интересующей нас ячейке. В нашем случае это вероятность получения 4 успехов (мы уже нашли эту вероятность равной 0,0812).
1 — вероятность попадания (общее количество столбцов — х «успехов») в интересующую нас ячейку. В этом случае общее количество столбцов для демократа равно 12, поэтому мы найдем 1 — (вероятность 8 « успехов»)

Вот формула, которую мы будем использовать:

Это дает двустороннее p-значение 0,1152 .

В любом случае, проводим ли мы односторонний или двусторонний тест, p-значение не меньше 0,05, поэтому мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, у нас нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что существует значительная связь между полом и предпочтениями политических партий.

Источник

FРАСПОБР для проверки значимости модели регрессии в Excel

Функция FПАСПОБР в Excel используется для проверки значимости модели регрессии с применением F-критерия (критерий Фишера), и возвращает числовое значение, соответствующее обратному значению для F-распределения вероятностей (верхнему квантилю). Например, если в качестве вероятности (первый аргумент функции) было введено значение уровня значимости, к примеру, 0,08, то FПАСПОБР вычислит значение случайной величины x, для которой выполняется следующее условие – P(X>x) = 0,08.

Функция FРАСПОБР для оценки значимости параметров модели регрессии

Критическое значения F может быть определено в случае, если в качестве первого аргумента рассматриваемой функции будет введено значение уровня значимости.

Для расчета F используется следующая формула:

Функция оперирует двумя дополнительными критериями:

Числитель степеней свободы: n1 = k.
Знаменатель степеней свободы: n2 = (n – k – 1).

Через переменную k обозначают число факторов, которые были включены в исследуемую модель регрессии.

В Excel предусмотрена функция для расчета вероятности для распределения Фишера – FРАСП. Между данной и рассматриваемой функциями существует следующая взаимосвязь: =FРАСПОБР(FРАСП(x;n1;n2);n1;n2)=x.

В MS Office 2007 и более поздних версиях была введена функция F.ОБР.ПХ, которая заменила рассматриваемую функцию. FПАСПОБР была оставлена для обеспечения совместимости с документами, созданными в более старых версиях Excel.

Определение верхнего квартиля F-распределения Фишера в Excel

Пример 1. В таблице указаны вероятность, связанная с распределением Фишера, а также числитель и знаменатель степеней свободы соответственно. Определить верхний квантиль данного F-распределения.

Вид таблицы данных:

Вычислим искомое значение с помощью функции:

Оценка в Excel эффективности использования технологий на производстве

Пример 2. На заводе есть несколько цехов по производству одного типа продукции. Существует 3 различные технологии изготовления данной продукции. Для оценки были записаны данные о количестве часов, необходимых для производства одной партии продукции каждым цехом с использованием каждой из трех технологий. Оценить эффективность использования технологий, проанализировать полученные значения.

Вид таблицы данных:

Проведем однофакторный дисперсионный анализ для данных, находящихся в диапазоне ячеек B3:D7, используя соответствующую надстройку Excel. Полученная таблица результатов:

По условия поставленной задачи нас интересует выделенное значение. Поскольку оно

Здесь СЧЁТЗ(B3:D3) определяет число полей данных, а СЧЁТЗ(B3:D7) – количество исследуемых числовых значений.

Особенности использования функции FРАСПОБР в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

вероятность – обязательный, принимает числовое значение, характеризующее вероятность, которая связана с распределением Фишера;
степени_свободы1 – обязательный, принимает числовое значение, соответствующее числителю степеней свободы (равно числу факторов исследуемой регрессии);
степени_свободы2 – обязательный, принимает числовое значение, соответствующее знаменателю степеней свободы.

Рассматриваемая функция принимает в качестве любого из аргументов только числовые значения и данные, которые могут быть преобразованы к числам. Если любой из аргументов принимает данные недопустимого типа, будет сгенерирован код ошибки #ЗНАЧ!
Первый аргумент должен быть задан числом из диапазона от 0 до 1. В противном случае функция FПАСПОБР вернет код ошибки #ЧИСЛО!
Второй и третий аргумент функции должны быть заданы числами из диапазона от 1 до 10^10. При вводе значений, находящихся вне допустимого диапазона, будет сгенерирован код ошибки #ЧИСЛО!
Рассматриваемая функция использует итеративный подход к вычислениям (последовательный подбор приближенного значения в циклах). Если спустя 100 итераций решение не было найдено, результатом выполнения функции FПАСПОБР будет код ошибки #Н/Д.

Источник

4.2. Критерий Фишера

F — критерий Фишераиспользуют для сравнения дисперсий двух генеральных совокупностей, распределенных по нормальному закону.

По независимым выборкам объема из этих совокупностей найдены выборочные дисперсии и. Выдвигается гипотезаH₀ — дисперсии равны, альтернативная гипотезаH₁— дисперсии не равны. Вычисляетсяпо формуле:

где — большая дисперсия,— меньшая дисперсия. По заданному уровню значимости α и числам степеней свободыи(число степеней свободы числителя ичисло степеней свободы знаменателя) — определяемпо таблицам или используя встроенные функцииMSExcel.

Число степеней свободы числителя определяется по формуле:

где n₁— число вариант для большей дисперсии.

Число степеней свободы знаменателя определяется по формуле:

где n₂— число вариант для меньшей дисперсии.

Если (вычисленное значение критерия не больше критического), то принимается гипотезаH₀(дисперсии равны), в противном случае () принимается гипотезаH₁(дисперсии различны).

При проведении тестирования двух одинаковых приборов были проведены измерения эталона. При этом первым прибором было проведено n₁=11 измерений, а вторым — n₂=9.

Результаты были записаны в виде отклонений от значения эталона. Требуется выяснить: одинаковой ли точностью обладают приборы.

Величина отклонений от эталонного значения для первого прибора (n₁=11) внесена в столбец В,а для второго прибора (n₂=9) результаты — в столбец С (рис.4.4-4.5). Средние значения отклонений одинаковы и равны нулю. Следовательно, у приборов отсутствует систематическая ошибка.

Проверка точности приборов сводится к проверке совпадения дисперсий. Если дисперсии отклонений от эталонного значения статистически равны, то приборы обладают одинаковой точностью. Выдвигается гипотеза H₀ — дисперсии выборок равны, альтернативная гипотезаH₁— дисперсии не равны.

В результате расчета были получены соответственно следующие значения дисперсий: =7.35 и=2.188.

Значение критерия =7.35 /2.188 = 3.36.

Для уровня значимости α =0.05; числа степеней свободы числителяr₁=11-1=10 и числа степеней свободы знаменателяr₂= 9-1= 8 находим с помощью встроенной функции FРАСПОБР().F_крит= 3.347.

Поскольку то гипотезаH₀ отклоняется, и принимается альтернативная гипотезаH₁(дисперсии различны). Следовательно, приборы имеют различную точность.

Рис. 4.4 Сравнение двух выборочных дисперсий

(фрагмент рабочего листа MSExcelв режиме отображения данных)

Рис. 4.5. Сравнение двух выборочных дисперсий

(фрагмент рабочего листа MSExcelв режиме отображений формул)

Средство анализа «Двухвыборочный f-тест для дисперсии» надстройки «Пакет анализа» ms Excel

Средство анализа «Двухвыборочный F-тест для дисперсии» надстройки «Пакет анализа»MSExcelслужит для проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок. Для проверки необходимо заполнить диалоговое окно, приведенное на рис.4.6, назначение всех полей ввода очевидно.

Рис. 4.6 Диалоговое окно средства анализа «Двухвыборочный F-тест для дисперсии» надстройки «Пакет анализа»MSExcel

Результаты расчета представлены на рис.4.7.

Сравните полученные результаты с результатами, полученными вручную.

Рис. 4.7 «Двухвыборочный F-тест для дисперсии»

Источник

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ФИШЕР в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает преобразование Фишера для аргумента x. Это преобразование строит функцию, которая имеет нормальное, а не асимметричное распределение. Данная функция используется для проверки гипотез с помощью коэффициента корреляции.

Синтаксис

ФИШЕР(x)

Аргументы функции ФИШЕР описаны ниже.

X — обязательный аргумент. Числовое значение, для которого необходимо получить преобразование.

Замечания

Если x не является числом, фишер возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Если x ≤ -1 или x ≥ 1, фишер возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
Уравнение для преобразования Фишера имеет следующий вид:

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=ФИШЕР(0,75)	Преобразование Фишера для аргумента 0,75	0,9729551

Нужна дополнительная помощь?

Источник

Рассмотрим распределение Фишера (F-распределение). С помощью функции

MS

EXCEL

F

.РАСП()

построим графики функции распределения и плотности вероятности, поясним применение этого распределения для целей математической статистики.

F-распределение

(англ. F-distribution)

применяется для целей дисперсионного анализа (ANOVA), при

проверке гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений (F-тест)

и др.

Определение

: Если U
₁
и U
₂
независимые случайные величины, имеющие

ХИ2-распределение

с k
₁
и k
₂
степенями свободы

соответственно, то распределение случайной величины:

носит название

F

-распределения

с параметрами k
₁
и k
₂
.

Плотность

F

-распределения

выражается формулой:

где Г(…) – гамма-функция:

если

альфа

– положительное целое, то Г(

альфа

)=(

альфа

-1)!

СОВЕТ

: Подробнее о

Функции распределения

и

Плотности вероятности

см. статью

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

Приведем пример случайной величины, имеющей

F

-распределение.

Пусть имеется 2

нормальных распределения

N(μ
₁
;σ
₁
) и N(μ
₂
; σ
₂
), из которых сделаны выборки размером n
₁
и n
₂
. Если s
₁²
и s
₂²
–

дисперсии этих выборок

, то отношение

имеет

F

-распределение.

Это соотношение нам потребуется при проверке

гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений (F-тест)

.

Графики функций

F

-распределение

при небольших параметрах (<50) имеет несимметричную форму, скошенную вправо (длинный правый хвост).

Среднее значение

равно k
₂
/(k
₂
-2) при k
₂
>2,

дисперсия

равна 2*k
₂²
*(k
₁
+k
₂
-2)/(k
₁
*(k
₂
-4)*(k
₂
-2)
²
) при k
₂
>4.

В

файле примера на листе График

приведены

графики плотности распределения

вероятности и

интегральной функции распределения

.

Примечание

: Для построения

функции распределения

и

плотности вероятности

можно использовать диаграмму типа

График

или

Точечная

(со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью

Основные типы диаграмм

F-распределение в MS EXCEL

В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для

F-распределения

имеется специальная функция

F.РАСП()

, английское название – F.DIST(), которая позволяет вычислить

плотность вероятности

(см. формулу выше) и

интегральную функцию распределения

(вероятность, что случайная величина Х, имеющая

F

—

распределение

, примет значение меньше или равное х, P(X <= x)).

Примечание

:

Плотность вероятности

можно также вычислить впрямую, с помощью формул (см.

файл примера

).

До MS EXCEL 2010 в EXCEL была функция

FРАСП()

, которая позволяет вычислить

функцию распределения

(точнее — правостороннюю вероятность, т.е. P(X>x)). Функция

FРАСП()

оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости. Аналогом

FРАСП()

является функция

F.РАСП.ПХ()

, появившаяся в MS EXCEL 2010.

Примеры расчетов приведены в

файле примера на листе Функции

.

В MS EXCEL имеется еще одна функция, использующая для расчетов

F-распределение

– это

F.ТЕСТ(массив1;массив2)

. Эта функция возвращает результат

F-теста

: двухстороннюю вероятность того, что разница между дисперсиями выборок «массив1» и «массив2» несущественна. Предполагается, что

выборки

делаются из

нормального распределения

.

Подробнее об использовании этой функции см.

статью про проверку гипотез о равенстве двух дисперсий

Обратная функция F-распределения

Обратная функция используется для вычисления

альфа

—

квантилей

, т.е. для вычисления значений

x

при заданной вероятности

альфа

, причем

х

должен удовлетворять выражению P{X<=x}=

альфа

.

В MS EXCEL обратная функция реализована с помощью функции

F.ОБР()

.

Функция

F.ОБР.ПХ()

используется для вычисления

верхнего квантиля

. Т.е. если в качестве аргумента функции указан уровень значимости, например 0,05, то функция вернет такое значение случайной величины х, для которого P(X>x)=0,05. В качестве сравнения: функция

F.ОБР()

вернет такое значение случайной величины х, для которого P(X<=x)=0,05.

В MS EXCEL 2007 и ранее вместо

F.ОБР.ПХ()

использовалась функция

FРАСПОБР()

.

Вышеуказанные функции можно взаимозаменять, т.к. следующие формулы возвращают одинаковый результат:

=F.ОБР(0,05;k1;k2) =F.ОБР.ПХ(1-0,05;k1;k2) = FРАСПОБР (1-0,05;k1;k2)

СОВЕТ

: О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье

Распределения случайной величины в MS EXCEL

Источник