Сложные проценты в excel примеры

Привет всем читателям Блога Вебинвестора! Думаю, каждый из вас сталкивался с начислением процентов на денежную сумму — по депозиту, по кредиту, расчётом доходности инвестиций и так далее. Так вот, если повторить эту процедуру много раз, вложения начинают расти всё быстрее и быстрее благодаря эффекту сложного процента! Воистину, это один из главных секретов, как с помощью инвестирования увеличить количество нулей в сумме на вашем банковском счёте.

Эта статья входит в бесплатное обучение инвестициям с нуля на Блоге Вебинвестора. В комментариях к статье вы можете оставлять любые вопросы по теме и я постараюсь подробно на них ответить.

Что такое простой и сложный процент
и чем они отличаются

Понятие простых и сложных процентов — один из самых важных уроков по финансовой грамотности, которые вы должны знать. Они встречаются в нашей жизни повсюду: от ежедневных покупок (кэшбек, бонусы) до инвестирования (проценты на депозит, дивиденды, комиссии и т.д.) и оказывают незаметное, но существенное влияние на ваш кошелек на длинной дистанции. Чтобы наглядно увидеть различия между простыми и сложными процентами, давайте рассмотрим примеры.

Простой процент — прибыль в % начисляется только на первоначальную сумму вклада и сразу выводится.

Допустим, вы открыли депозит 10000$ под 10% годовых, проценты начисляются раз в год. По схеме простого процента каждые 12 месяцев вы будете получать 1000$ прибыли, но она не остаётся на депозите и сразу же выводится. В итоге прирост прибыли будет выглядеть так:

Всё «просто» — каждый год плюс тысяча в карман. Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов не изменяется. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Сложный процент — проценты начисляются на первоначальную сумму вклада плюс всю полученную до этого прибыль. Понятия «реинвестирование» и «капитализация» по сути означают использование сложного процента.

Для сравнения пусть будет тот же депозит 10000$ под 10%, но банк в этот раз разрешает оставить прибыль на счёте. Вот что произойдёт с вкладом за 10 лет:

В первый год разницы нет — всё та же тысяча, но поскольку сумма на депозите теперь растёт, уже на втором году прибыль увеличивается: 2100$ вместо 2000$, за третий год 3310$ вместо 3000$ и так далее. За 10 лет доходность нашего депозита составила 159% вместо 100% когда мы выводили прибыль. Неплохая прибавка, не так ли? А вот что случится еще через несколько десятилетий:

Впечатляет! Чем дольше открыт депозит, тем сильнее работает эффект сложного процента — за 50 лет можно увеличить депозит не в 6, а более чем в 100 раз. Вот как это выглядит на графике:

без капитализации депозит растёт линейно,
а с капитализацией — по экспоненте

Теперь киношные истории про забытые банковские счета, на которых накопились миллионы долларов выглядят вполне реальными Конечно, 50 лет это много, но правило сложного процента неплохо работает и на более коротких промежутках времени — всё зависит от доходности вклада. Если хочется заработать больше, стоит использовать более прибыльные способы инвестирования: акции, драгоценные металлы, криптовалюты, валютный рынок и так далее.

Думаю, суть понятна, теперь давайте пройдемся по математической стороне вопроса, а потом рассмотрим несколько типичных примеров задач.

⬆️ К СОДЕРЖАНИЮ ⬆️

Формулы простых и сложных процентов

Поскольку простые и сложные проценты чаще всего используются при расчете прибыли от банковских вкладов, продолжим на их примере. Для решения задач нам понадобится такая информация:

• К₀ — начальная сумма вклада;
• К — конечная сумма вклада;
• R — ставка доходности, переводится из процентов в число (10% = 0.1);
• N — количество периодов (лет).

Формула простого процента

По этой формуле мы можем рассчитать конечную сумму вклада без капитализации полученной прибыли. Для этого нужно знать начальную сумму вклада, процентную ставку за 1 период инвестирования и временной интервал. Если конечная сумма задана сразу и нужно найти другую неизвестную переменную, используйте производные формулы простого процента:

Формула сложного процента

По этой формуле мы можем посчитать конечную сумму вклада с учётом капитализации полученной прибыли, зная начальный депозит, процентную ставку и нужный временной интервал. Для решения задач также можно использовать производные формулы сложного процента:

На практике часто дело не заканчивается первоначальным депозитом — многие пользуются регулярными пополнениями, например делают регулярные инвестиции из зарплаты. Для этих случаев формула сложного процента становится длиннее:

где D — сумма регулярных пополнений банковского депозита. Обратите внимание, степень N-1 означает, что доливки начинаются со второго инвестиционного периода (если сумма дополнительных инвестиций вносится сразу, то N-1 меняется на N).

Ну что, удачи на экзаменах всем читающим меня студентам Для закрепления далее мы разберем несколько примеров задач на сложные проценты.

⬆️ К СОДЕРЖАНИЮ ⬆️

Примеры решения задач
по сложным процентам

В этом разделе мы пройдемся по некоторым типичным задачам на сложные проценты. Также вы найдете шаблоны расчётов в Excel, в которых можно поменять вводные данные и получить нужное вам решение.

Задача №1. Рассчитать прибыль по вкладу на 5 лет под 10% годовых, начальная сумма вложений 100000 рублей (с капитализацией).

Находим конечную сумму вклада по формуле сложных процентов:

Вычисляем прибыль:

Результат: инвестор через 5 лет получит 61051 рублей прибыли.

Задача №2. Рассчитать прибыль по вкладу на 10 лет под 10% годовых с капитализацией. Начальная сумма вложений 50000 рублей, дополнительно каждый год начиная с первого счёт пополняется на 10000 рублей.

Сначала находим конечную сумму по формуле сложного процента с регулярными пополнениями:

Учитывая, сколько инвестировано за 10 лет (50000 сразу и еще 9 раз по 10000), вычисляем прибыль:

Результат: инвестор через 10 лет получит 139061 рубль прибыли, инвестировав 140000 рублей.

Задача №3. Рассчитать, сколько времени понадобится инвестору, чтобы увеличить капитал с 500000 до 1000000 рублей. Средняя доходность портфеля — 12% годовых, прибыль реинвестируется.

У нас есть все необходимые данные, используем одну из производных формул сложных процентов:

Решение: инвестору понадобится чуть больше 6 лет.

Задача №4. Посчитать среднюю процентную ставку, которая позволит превратить 100000 рублей в 500000 рублей за 10 лет путём инвестирования. Прибыль реинвестируется.

Используем одну из производных формул сложных процентов:

Решение: инвестору нужно вложить деньги под 17.5% годовых (довольно сложно на практике, кстати).

Думаю, этого достаточно. Если ваша задача не похожа ни на одну из предыдущих, возможно вам поможет информация из следующего раздела статьи.

⬆️ К СОДЕРЖАНИЮ ⬆️

Калькулятор сложных процентов в Excel

Конечно же, задачи на сложные проценты целесообразнее решать в MS Excel по уже известным вам из предыдущих разделов формулам. По ходу статьи вы уже могли скачать некоторые примеры типичных задач, но если этого мало — предлагаю полную подборку калькуляторов по сложным процентам, реализованную в одном Excel-файле. Получить его можно бесплатно, просто заполните форму ниже:

Если письмо не пришло, проверяйте папку «Спам», иногда попадает туда. Если не видите форму подписки, оставьте комментарий к статье и я добавлю ваш электронный адрес вручную.

Вот какие задачи по простым и сложным процентам может решать «Коллекция калькуляторов для инвестора»:

• расчёт конечной суммы вклада;
• расчёт начальной суммы вклада;
• расчёт необходимой процентной ставки;
• расчёт срока инвестирования;
• расчёт конечной суммы вклада с учётом регулярных пополнений и капитализацией;
• ожидаемый пассивный доход в каждом из случаев.

В будущем я планирую добавить много калькуляторов по самым разным темам, оставляйте свои пожелания в комментариях!

Пример одного из калькуляторов для расчёта сложных процентов в Excel:

Дополнительно к каждому калькулятору автоматически строится график доходности вклада с капитализацией и без:

А также уже знакомые вам таблицы:

Думаю, файл будет полезен и для практического использования, и в обучающих целях — в готовом виде есть все формулы, по которым можно считать сложные проценты в Excel.

⬆️ К СОДЕРЖАНИЮ ⬆️

Как использовать сложные проценты
в инвестировании

Как вы уже знаете, получаемая от инвестиций прибыль — это важный инструмент, который на большой дистанции может во много раз увеличить доходность ваших вложений. Метод повторного вложения прибыли называется реинвестированием.

Статья в тему: Как деньги делают еще больше денег или Что такое реинвестирование

Безусловно, использовать эффект сложного процента должен каждый инвестор, однако на практике это не так просто как кажется. Существует несколько проблем, которые мешают теоретически супервыгодное реинвестирование реализовать в реальных условиях. Например, вряд ли вы слышали о людях, ставших миллиардерами через банковские депозиты. Дело в том, что деньги постоянно обесцениваются из-за инфляции — постоянного повышения цен на товары и услуги. На самом деле ставка банковских депозитов обычно примерно равна инфляции или даже ниже, поэтому реальная доходность вкладов не впечатляет:

Источники: statbureau.org

Даже если оставить удачный бескризисный отрезок 2010-2020 годов, доходность банковского вклада с учётом инфляции была в районе 1-2% годовых в рублях. Не говоря уже о доходности в долларах, которая после 2014 года, очевидно, находится в еще большем минусе.

Кроме инфляции сильно повлиять на итоговую доходность инвестиций могут разнообразные комиссии. Если их размер зависит от суммы инвестиций, убытки накапливаются по правилу сложных процентов, но уже с негативным эффектом. Это значит, что за несколько десятков лет инвестор может потерять сотни или даже тысячи процентов прибыли.

Такое часто встречается при инвестициях в ETF, где комиссия за управление достигает несколько процентов от депозита в год. Один из самых старых ETF под тикером SPY (инвестиционная стратегия — следование за индексом S&P 500) работает с 1993 года и берет с клиентов 0.09% в год — немного, по сравнению с другими биржевыми фондами. Эта ставка со временем может меняться, но давайте для эксперимента представим что она всегда была такой — и сравним, как будет отличаться доходность инвестиций при комиссиях от 0 до 2% в год:

Источник: ru.investing.com

Как видите, даже из-за несчастных 0.09% инвестор на дистанции 27 лет потерял 25% прибыли. А вроде бы небольшая комиссия в 2% годовых срезает доходность почти в 3 раза — с 723% до 270%, и это еще не учтена инфляция. По причине скрытых комиссий высокая доходность активов на самом деле может оказаться в разы ниже, поэтому перед принятием решения об инвестировании важно учитывать даже мизерные расходы.

Куда же стоит инвестировать, чтобы использовать эффект сложного процента на максимум и минимизировать влияние инфляции и комиссий? Я бы выделил такие инструменты:

• Акции, в особенности американские. Сейчас это один из немногих активов, которые растут большую часть времени. Кроме того, многие компании платят дивиденды, которые можно реинвестировать и еще сильнее разгонять сложный процент. Плюс, рост цен на сами акции способен перекрыть влияние инфляции, а комиссии зависят от объема торгов, а не от вашего вклада. Взгляните на самых богатых людей планеты — почти все сделали состояние, владея большим количеством акций в своих компаниях.
• Инвестиционные фонды (в т.ч. ETF). Чаще всего это тоже инвестиции в акции, но вам не нужно самостоятельно подбирать портфель — аналитики фонда все сделают за вас. Если в портфеле фонда есть дивидендные акции, вы опять же сможете реинвестировать выплаты. При комиссии за участие ниже 1% в год катастрофического влияния на доходность ваших инвестиций не будет.
• Облигации. Обычно они дают чуть большую доходность, чем банковский депозит и способны практически без рисков приносить небольшую прибыль с учётом инфляции. В любом случае в вашем инвестиционном портфеле должны быть надёжные долгосрочные вложения, и облигации для этих целей подходят неплохо. Расходы при вложении в облигации идут на услуги фондового брокера и не зависят от общей суммы инвестиций.

Оптимальный портфель инвестора предполагает использование всех этих инструментов, поскольку генерируемый ими денежный поток позволяет гибко управлять вложениями: делать ребалансировку, выводить прибыль или реинвестировать. Использовать правило сложных процентов можно в любых инвестициях, но не везде это рекомендуется делать. Чем выше риски вложений, тем выгоднее просто выводить прибыль, поскольку при неудачных раскладах депозит может быть потерян.

⬆️ К СОДЕРЖАНИЮ ⬆️

Использование сложных процентов — теоретически очень выгодное занятие, но как всегда дьявол кроется в деталях. Тем не менее, реинвестирование/капитализация остаётся одним из главных инструментов для накопления большого капитала, грех его игнорировать. И даже вне инвестирования начисление процентов по простому или сложному принципу встречается часто, поэтому полезно знать как это все работает. Надеюсь, подробный разбор формул и решения задач будут вам полезны.

Удачных инвестиций и не болейте!

Как рассчитать ежедневные сложные проценты в Excel

Мы можем использовать следующую формулу, чтобы найти конечную стоимость некоторых инвестиций через определенное время:

A = P(1 + r/n) нт

• A: Окончательная сумма
• P: Начальный основной
• r: Годовая процентная ставка
• n: количество периодов начисления сложных процентов в год.
• т: количество лет

Если инвестиции начисляются ежедневно , то мы можем использовать 365 для n :

А = Р(1 + г/365) 365t

В следующем примере показано, как использовать эту формулу в Excel для расчета конечной стоимости некоторых инвестиций, которые ежедневно начисляются.

Пример: ежедневная формула сложных процентов в Excel

Предположим, мы инвестируем 5000 долларов в инвестиции, которые начисляются по ставке 6% в год. Предположим, что инвестиции складываются ежедневно.

На следующем снимке экрана показано, как использовать формулу сложных процентов в Excel для расчета конечной стоимости этих инвестиций через 10 лет:

Эта инвестиция будет стоить 9 110,14 долларов США через 10 лет.

На следующем снимке экрана показано, как рассчитать конечные инвестиции после каждого года в течение 10-летнего периода.

Примечание.В столбце F показана формула, которую мы использовали в каждой соответствующей ячейке столбца E:

Из вывода мы видим:

• В конце первого года инвестиции составляют 5 309,16 долларов США .
• В конце 2-го года инвестиции составляют 5 637,43 доллара .
• В конце 3-го года инвестиции составляют 5 986,00 долларов США .

А к концу 10 года инвестиции составляют 9 110,14 долларов .

Чтобы визуализировать рост инвестиций с течением времени, просто выделите ячейки в диапазоне E2:E11 , затем щелкните вкладку « Вставка » на верхней ленте, затем выберите параметр « Двухмерная столбчатая диаграмма » в группе « Диаграммы »:

Ось X показывает год, а высота столбцов представляет собой стоимость инвестиций в конце каждого года.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в Excel:

Источник

Сложные проценты в EXCEL. Постоянная ставка

history 3 февраля 2015 г.

Рассмотрим Сложный процент (Compound Interest) – начисление процентов как на основную сумму долга, так и на начисленные ранее проценты.

Немного теории

Владелец капитала, предоставляя его на определенное время в долг, рассчитывает на получение дохода от этой сделки. Размер ожидаемого дохода зависит от трех факторов: от величины капитала, предоставляемого в кредит, от срока, на который предоставлен кредит, и от величины ссудного процента или иначе процентной ставки.

Существуют различные методы начисления процентов. Основное их различие сводится к определению исходной суммы (базы), на которую начисляются проценты. Эта сумма может оставаться постоянной в течение всего периода или меняться. В зависимости от этого различают метод начисления по простым и сложным процентам.

При использовании сложных ставок процентов процентные деньги, начисленные после каждого периода начисления, присоединяются к сумме долга. Таким образом, база для начисления сложных процентов в отличие от использования простых процентов изменяется в каждом периоде начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, называется капитализацией процентов. Иногда этот метод называют «процент на процент».

В файле примера приведен график для сравнения наращенной суммы с использованием простых и сложных процентов.

В этой статье рассмотрим начисление по сложным процентам в случае постоянной ставки. О переменной ставке в случае сложных процентов читайте здесь .

Начисление процентов 1 раз в год

Пусть первоначальная сумма вклада равна Р, тогда через один год сумма вклада с присоединенными процентами составит =Р*(1+i), через 2 года =P*(1+i)*(1+i)=P*(1+i)^2, через n лет – P*(1+i)^n. Таким образом, получим формулу наращения для сложных процентов: S = Р*(1+i)^n где S — наращенная сумма, i — годовая ставка, n — срок ссуды в годах, (1+ i)^n — множитель наращения.

Начисление процентов несколько раз в год

В рассмотренном выше случае капитализация производится 1 раз в год. При капитализации m раз в год формула наращения для сложных процентов выглядит так: S = Р*(1+i/m)^(n*m) i/m – это ставка за период. На практике обычно используют дискретные проценты (проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени: год (m=1), полугодие (m=2), квартал (m=4), месяц (m=12)).

В MS EXCEL вычислить наращенную сумму к концу срока вклада по сложным процентам можно разными способами.

Рассмотрим задачу : Пусть первоначальная сумма вклада равна 20т.р., годовая ставка = 15%, срок вклада 12 мес. Капитализация производится ежемесячно в конце периода.

Способ 1. Вычисление с помощью таблицы с формулами Это самый трудоемкий способ, но зато самый наглядный. Он заключается в том, чтобы последовательно вычислить величину вклада на конец каждого периода. В файле примера это реализовано на листе Постоянная ставка .

За первый период будут начислены проценты в сумме =20000*(15%/12) , т.к. капитализация производится ежемесячно, а в году, как известно, 12 мес. При начислении процентов за второй период, в качестве базы, на которую начисляются %, необходимо брать не начальную сумму вклада, а сумму вклада в конце первого периода (или начале второго). И так далее все 12 периодов.

Способ 2. Вычисление с помощью формулы Наращенных процентов Подставим в формулу наращенной суммы S = Р*(1+i )^n значения из задачи. S = 20000*(1+15%/12)^12 Необходимо помнить, что в качестве процентной ставки нужно указывать ставку за период (период капитализации). Другой вариант записи формулы – через функцию СТЕПЕНЬ() =20000*СТЕПЕНЬ(1+15%/12; 12)

Способ 3. Вычисление с помощью функции БС(). Функция БС() позволяет определить будущую стоимость инвестиции при условии периодических равных платежей и постоянной процентной ставки, т.е. она предназначена прежде всего для расчетов в случае аннуитетных платежей . Однако, опустив 3-й параметр (ПЛТ=0), можно ее использовать и для расчета сложных процентов. =-БС(15%/12;12;;20000)

Или так =-БС(15%/12;12;0;20000;0)

Примечание . В случае переменной ставки для нахождения Будущей стоимости по методу сложных процентов используется функция БЗРАСПИС() .

Определяем сумму начисленных процентов

Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит 150 000 р. на 5 лет с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 12 % годовых. Определить сумму начисленных процентов.

Сумма начисленных процентов I равна разности между величиной наращенной суммы S и начальной суммой Р. Используя формулу для определения наращенной суммы S = Р*(1+i )^n, получим: I = S – P= Р*(1+i)^n – Р=P*((1+i)^n –1)=150000*((1+12%)^5-1) Результат: 114 351,25р. Для сравнения: начисление по простой ставке даст результат 90 000р. (см. файл примера ).

Определяем Срок долга

Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит некую сумму с ежегодным начислением сложных процентов по ставке 12 % годовых. Через какой срок сумма вклада удвоится? Логарифмируя обе части уравнения S = Р*(1+i)^n, решим его относительно неизвестного параметра n.

В файле примера приведено решение, ответ 6,12 лет.

Вычисляем ставку сложных процентов

Рассмотрим задачу: Клиент банка положил на депозит 150 000 р. с ежегодным начислением сложных процентов. При какой годовой ставке сумма вклада удвоится через 5 лет?

В файле примера приведено решение, ответ 14,87%.

Примечание . Об эффективной ставке процентов читайте в этой статье .

Учет (дисконтирование) по сложным процентам

Дисконтирование основывается на базе концепции стоимости денег во времени: деньги, доступные в настоящее время, стоят больше, чем та же самая сумма в будущем, вследствие их потенциала обеспечить доход. Рассмотрим 2 вида учета: математический и банковский.

Математический учет . В этом случае решается задача обратная наращению по сложным процентам, т.е. вычисления производятся по формуле Р=S/(1+i )^n Величину Р, полученную дисконтированием S, называют современной, или текущей стоимостью, или приведенной величиной S. Суммы Р и S эквивалентны в том смысле, что платеж в сумме S через n лет равноценен сумме Р, выплачиваемой в настоящий момент. Здесь разность D = S — P называется дисконтом.

Пример . Через 7 лет страхователю будет выплачена сумма 2000000 руб. Определить современную стоимость суммы при условии, что применяется ставка сложных процентов в 15% годовых. Другими словами, известно: n = 7 лет, S = 2 000 000 руб., i = 15% .

Решение. P = 2000000/(1+15% )^7 Значение текущей стоимости будет меньше, т.к. открыв сегодня вклад на сумму Р с ежегодной капитализацией по ставке 15% мы получим через 7 лет сумму 2 млн. руб.

Тот же результат можно получить с помощью формулы =ПС(15%;7;;-2000000;1) Функция ПС() возвращает приведенную (к текущему моменту) стоимость инвестиции и рассмотрена здесь .

Банковский учет . В этом случае предполагается использование сложной учетной ставки. Дисконтирование по сложной учетной ставке осуществляется по формуле: Р = S*(1- dсл )^n где dcл — сложная годовая учетная ставка.

При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.

Сравнив формулу наращения для сложных процентов S = Р*(1+i )^n и формулу дисконтирования по сложной учетной ставке Р = S*(1- dсл )^n придем к выводу, что заменив знак у ставки на противоположный, мы можем для расчета дисконтированной величины использовать все три способа вычисления наращения по сложным процентам, рассмотренные в разделе статьи Начисление процентов несколько раз в год .

Расчет сложных процентов в случае регулярного пополнения вклада

В файле примера (лист «С поплнением») произведен расчет суммы вклада в случае регулярного пополнения на одну и ту же сумму. Для этого использована функция БС() .

Если сумма вклада пополняется нерегулярно и/или различными платежами, то для расчета необходимо использовать таблицу, которая также приведена в файле примера. Естественно, в случае регулярных и равновеликих платежей итоговые суммы вычисленные с помощью таблицы и функции БС() — совпадают.

Источник

Сложный процент в excel

Расчёт сложных процентов в Excel

​Смотрите также​ или =ЭФФЕКТ(12%;0) вернут​ на более низкую​ вклада;​ договора вкладчик сможет​ на основе известных​ статьи Ступенчатый график.​

​ значения:​ ставки, т.е. дискретно​ кредит выдан 31.10.2016,​Примечание​ S=P*(1+n*i/365) является лишь​Поэтому, если срок​

​ срок финансовой сделки​



​ начисленных на него​​ на получение дохода​

​ Excel не существует.​Что такое сложный процент​ код ошибки #ЧИСЛО!.​ номинальную процентную ставку.​$B$3 – годовая ставка;​ снять только полученные​ данных, таких как​Наращенная сумма за 10​

​Отсюда можно записать формулу​



​ изменяющейся во времени​​ а должен быть​

​.​ приблизительным по английскому​ финансовой сделки определен​ не равен целому​​ процентов (I).​​ от этой сделки.​

​ Тем не менее,​​ и какая в​

​Функция ЭФФЕКТ использует для​Функция имеет следующий синтаксис:​$B$4 – число периодов​ проценты. Определить сумму​ номинальная годовая ставка,​ лет по ставке​

​ наращенной суммы для​

​ ставки, наращенная ставка​ погашен в 15.06.2017,​





​ методу в случае​​ в днях, то​ числу лет.​Примечание.​ Размер ожидаемого дохода​ можно легко создать​ Excel есть формула​ расчетов формулу, которая​=ЭФФЕКТ(номинальная_ставка;кол_пер)​ капитализации вклада.​

​ к получению, если​ число периодов начисления​ 10% от начальной​ n лет:​ определяется по формуле:​ високосный 2016).​ приближенном методах начисления​ високосного года (см.​

​ формулу определения наращённой​



​Если срок предоставления кредита​​В случае вклада​

​ зависит от трех​ калькулятор для сложных​ для его расчёта?​ может быть записана​Описание аргументов:​Сумма накопленных средств за​ размер депозита –​ сложных процентов, и​



​Ставку непрерывных процентов называют​​В файле примера на​

​Т.к. в РФ​ процентов день выдачи​
​ ниже).​
​ суммы записывают несколько​

​ определен в месяцах,​

Простые проценты в MS EXCEL

​ на определенный срок,​ факторов: от величины​ процентов, чтобы сравнивать​ Этот пример дает​ в Excel в​номинальная_ставка – обязательный аргумент,​ каждый период рассчитывается​ 1 млн. рублей,​ возвращает соответствующее числовое​- при непрерывном​

​ силой роста (force​

​ листе Переменная ставка​ используется английский метод,​ и день погашения​Обыкновенные (обычные) проценты с​ в ином виде:​ то формулу для​ S представляет собой​ капитала, предоставляемого в​ разные ставки и​ ответы на эти​ виде: =СТЕПЕНЬ(1+(A1/A2);A2)-1, где:​ характеризующий числовое (десятичная​ как как сумма​ капитализация – ежемесячная.​ значение.​

​ наращении — 738​ of interest) и​ сделаны расчеты по​ то ЦЕНТРАЛЬНЫЙ БАНК​ ссуды принимаются за​ точным числом дней​где t — число дней функционирования​ определения наращенной суммы​ Будущую стоимость вклада,​ кредит, от срока,​ разную длительность.​ вопросы.​A1 – номинальная годовая​ дробь) или процентное​

​ средств на счету​Исходные данные:​Пример 1. Предприниматель получил​ 905,61р.​ обозначают символом​ этой формуле:​ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ опубликовал​ 1 день.​ ссуды (французский метод,​ сделки (число дней,​ необходимо изменить, разделив​ вычисленную по методу​

​ на который предоставлен​Предположим, вы положили $10000​Предположим, вы положили в​ ставка;​ значение номинальной годовой​ за прошедший период​Формула для расчета:​ ссуду в банковской​- при ежедневном​в отличие от ставки​=C7*(1+СУММПРОИЗВ(A12:A14;B12:B14))​ письмо от 27​

​Понятно, что вычисления по​​ банковское правило, гибридный​ на которое предоставили​ годовую ставку i​ простых процентов.​ кредит, и от​ в банк. Сколько​

​ банк $100. Сколько​A2 – число периодов,​ ставки;​ и процентов, начисленных​=ЭФФЕКТ(B3;B2)*B4​
​ организации на 1​ наращении — 738​

​ дискретных процентов i.​В случае, если процентная​
​ декабря 1999 г.​ английской и германской​ метод). При этом​ кредит);​ на 12 (12​
​Формула определения наращенной суммы​ величины ссудного процента​ ваши инвестиции будут​ ваши инвестиции будут​ в которые происходит​кол_пер – обязательный аргумент,​ за текущий период.​Описание аргументов:​ год с эффективной​ 500,99р.​ Поэтому формулу наращенной​



Вычисление наращенной суммы при постоянной процентной ставке

​ ставка изменяется через​ N 361-Т для​ системе могут быть​ методе величина t​К — временная база​ месяцев в году).​ с использованием простых​ или иначе процентной​ стоить после 10​ стоить через год​ начисление сложных процентов.​ характеризующий числовое значения​ В итоге первый​B2 – число периодов​ процентной ставкой 23,5%.​- при ежемесячном​ суммы при непрерывном​

​ равные периоды, то​ разъяснения этой ситуации:​ сделаны, только если​ рассчитывается, как и​ (число дней в​ Под n теперь​ процентов (формула простых​ ставки.​ лет по годовой​ при годовой процентной​Примечания 2:​
​ числа периодов за​
​ банк начислит 60000​ капитализации;​ Определить значение номинальной​

​ наращении — 726​ начислении процентов записывают​ вышеуказанную формулу можно​В случае, если​ заданы конкретная дата​ в предыдущем методе,​ году).​ будем понимать количество​ процентов) записывается в​Существуют различные методы начисления​ ставке 5% с​ ставке 8%?​Для понимания термина «сложные​

​ год, на протяжении​ рублей процентов, и​B3 – номинальная ставка;​ ставки, если по​ 825,50р.​ в виде:​ несколько упростить.​ дни периода начисления​ выдачи кредита и​ а продолжительность года​Временную базу года можно​ месяцев.​ следующем виде:​ процентов. Основное их​ начислением процентов каждый​=A1*1,08​ проценты» рассмотрим пример.​
​ которых начисляются сложные​ вкладчик сможет забрать​B4 – сумма вклада.​ условию договора выплаты​- при ежеквартальном​Примечание​



​n – период действия​ процентов по привлеченным​ дата окончания его​ принимается равной К​
​ брать число дней​S=P*(1+n*i/12)​S= P+I= P+P*n*i=​

​ различие сводится к​ месяц?​Ответ:​ Владелец капитала предоставляет​ проценты.​ 310000 рублей.​Результат расчетов:​ по кредиту необходимо​ наращении — 703​: эффективная годовая процентная​ ставки без изменения.​ (размещенным) банками денежным​ срока. Т.к. чтобы​ = 360 дням​ в году (365​

​i/12 – это​ P*(1+n*i)​ определению исходной суммы​=B2*(1+B3/B4)^(B4*B5)​

1. ​$108.​ денежные средства в​Примечания 1:​Таблица начисления процентов по​Для сравнения, доход от​ проводить ежемесячно.​ 998,87р.​ ставка при непрерывном​Рассмотрим непрерывное начисление сложных​ средствам приходятся на​ вычислить по английской​ (коммерческий год, обыкновенный​ или 366), или​ ставка за период​

​Выражение (1+n*i) называется множителем​​ (базы), на которую​​Ответ:​В следующем году на​ долг и планирует​Аргумент кол_пер может принимать​ условиям второго банка:​ вклада при использовании​

1. ​Исходная таблица данных:​- при ежеквартальном​ начислении =​ процентов в MS​ календарные годы с​ системе – требуется​ год). Это позволяет​ даже 360. Откуда​ (за месяц).​ наращения процентов.​ начисляются проценты. Эта​$16470.​ этот процент ($8)​ получить прибыль, величина​ дробные числа, значения​В данном случае проценты​ простых процентов составил​Связь между значениями эффективной​ наращении — 619​

​. Следовательно, номинальная ставка​​ EXCEL при постоянной​​ разным количеством дней​ знать продолжительность конкретного​ французским банкирам зарабатывать​ 360? Дело в​Если срок финансовой сделки​В формуле предполагается,​ сумма может оставаться​

1. ​Предположим, вы положили в​ тоже будут начисляться​ которой зависит от​ которых будут усечены​ не являются фиксированной​ бы 1000000*0,16=160000 рублей,​ и номинальной ставок​ 173,64р.​ (сила роста)​ номинальной ставке.​ (365 и 366​ года (високосный или​ в 1,01388 раза​

​ том, что в​ определен в кварталах,​ что процентная ставка​



​ постоянной в течение​​ банк $10000. Сколько​​ проценты (сложный процент).​ следующих факторов: сумма​ до целого числа​ величиной и зависят​ поэтому для вкладчика​ описывается следующей формулой:​

​Модель с непрерывным начислением​Пример​Термин постоянные начисления означает,​ дней соответственно), то​ нет), а по​ больше денег, чем​ ряде стран для​ то под n​ (i) не изменяется​ всего периода или​ ваши инвестиции будут​ Сколько ваши инвестиции​ средств, которая предоставляется​ (в отличие от​ от итоговой суммы​ выгодно использовать предложенный​=(СТЕПЕНЬ(B3+1;1/B2)-1)*B2​ процентов получила широкое​. Определим будущую стоимость​ что проценты начисляются​ начисление процентов за​ немецкой – требуется​ английским (365/360= 1,01388)​ удобства вычислений год​ будем понимать количество​ в течение всего​ меняться. В зависимости​
​ стоить после 15​ будут стоить через​ в долг; длительность​ операции округления, при​ накоплений за предыдущий​ вариант со сложными​Полученный результат:​ распространение в количественном​ инвестиции объемом 150​ и добавляются к​ дни, приходящиеся на​ знать количество полных​ за тот же​ делится на 12​ кварталов, на который​ срока предоставления кредита.​ от этого различают​ лет по годовой​
​ два года при​ периода кредитования (использования​ усечении отбрасывается дробная​ период (поэтому ссылка​ процентами.​Проверим полученный результат, проведя​ финансово-экономическом анализе благодаря​ 000 руб., вложенную​
​ сумме вклада непрерывно.​ календарный год с​ месяцев и число​ период.​ месяцев, по 30​ был выдан кредит​В файле примера​ метод начисления по​ ставке 4% с​ годовой ставке 8%?​ предоставленных средств); начисляемые​ часть).​ на ячейку L2​Пример 3. Два банка​ пересчет эффективной ставки​ своей простоте и​ под 10% годовых,​ Иными словами, число​ количеством дней 365,​ дней ссуды в​Примечание​ дней в каждом,​

​ (или заключен договор​ приведен расчет наращенной​​ простым процентам и​​ начислением процентов каждый​=A2*1,08​ проценты за использование.​Каждый из двух аргументов​ – абсолютная):​ предлагают сделать депозитный​ с помощью функции:​ универсальности. Действительно, единственным​ проценты начисляются непрерывно​ периодов выплат по​ производится из расчета​

Вычисление наращенной суммы при переменной процентной ставке

​ неполных месяцах. По​.​ т.е. продолжительность года​ срочного вклада). Годовую​ суммы для заданного​



​ по сложным процентам.​ квартал?​Ответ:​Проценты могут начисляться различными​
​ функции ЭФФЕКТ должен​



​=L3*$E$3/$E$4​ вклад на одинаковую​Описание аргументов:​ параметром в этой​ на протяжении 5​



​ инвестиции за год​ 365 календарных дней​



Непрерывное начисление процентов в MS EXCEL

​ французскому методу количество​Вычисление по французскому​ К принимается равной​ ставку i нужно​

​ количества лет, годовой​Сущность метода начисления по​=B2*(1+B3/B4)^(B4*B5)​$116,64.​ способами: базовая сумма​ быть представлен числовым​При расчете суммы за​ сумму (250000 рублей)​

Рассчет суммы наращения

​B4 – полученное выше​ модели является годовая​ лет.​ — бесконечно.​ в году, а​ дней ссуды берется​ методу можно производить​ 360 дням (12*30).​ разделить на 4​ % ставке и​ простым процентам сводится​Ответ:​
​Сколько будут стоить ваши​
​ остается неизменной (простые​ (или процентным для​

​ каждый период к​ на 1 год​ числовое значение номинальной​ норма доходности, при​Решение: =150000*EXP(0,1*5)​Рассчитаем сумму наращения при​ за дни, приходящиеся​



​ фактическое, а временная​ по формуле S=P*(1+n*i/360),​В этой связи различают​



​ (4 квартала в​ заданной величине первоначальной​ к тому, что​$18167.​​ инвестиции после 5​ проценты) и база​ аргумента номинальная_ставка) значением​ текущему значению необходимо​ при следующих условиях:​ ставки;​



​ этом отсутствует зависимость​​Эта формула вернет​ постоянных начислениях. Для​ на календарный год​​ база всегда =360,​ где i –​

​ три метода процентных​​ году). Формула выглядит​ суммы. Также приведен​ проценты начисляются в​Урок подготовлен для Вас​ лет? Просто протяните​ изменяется при наступлении​ либо текстовой строкой,​
​ прибавить проценты за​
​Номинальная ставка – 24%,​B2 – число периодов​ от срока инвестирования​ значение 247308,19 руб.,​ этого выведем соответствующую​ с количеством дней​ поэтому вычисления производить​ годовая ставка, n​ расчетов, зависимых от​

Сравнение графиков наращения при дискретном и непрерывном наращении

​ так: S=P*(1+n*i/4)​ график для сравнения​ течение всего срока​ командой сайта office-guru.ru​ формулу до ячейки​ каждого последующего периода​ которая может быть​ предыдущий период.​



​ простые проценты, 12​​ погашения.​ средств и способа​ что всего на​

​ формулу. В статье​ 366, производится из​ можно и без​ – число дней​
​ выбранного периода начисления.​По аналогии, можно предположить,​ наращенной суммы с​
​ кредита на одну​Источник: http://www.excel-easy.com/examples/compound-interest.html​A6​
​ выплат (сложные). При​ преобразована в число.​Для быстрого расчета итоговой​
​ периодов капитализации.​Результат:​ начисления процентов. Хотя​
​ 0,007% больше по​ Сложные проценты в​ расчета 366 календарных​

Применение непрерывного начисления

​ знания конкретных дат​ ссуды.​Точные проценты с точным​ что если срок​ использованием простых и​ и ту же​Перевел: Антон Андронов​.​ использовании сложных процентов​ При вводе не​ суммы используем формулы:​Номинальная ставка 22%, сложные​Полученное значение 0,235 соответствует​ в практических финансово-кредитных​ сравнению с аналогичной​ MS EXCEL. Постоянная​ дней в году.​ (достаточно знать количество​Обыкновенные проценты с приближенным​ числом дней ссуды​ финансовой сделки определен​ сложных процентов.​ величину капитала, предоставленного​Автор: Антон Андронов​

Функция ЭФФЕКТ для расчета годовой процентной ставки в Excel

​Ответ:​ сумма задолженности (прибыли)​ преобразуемых к числовым​Первый банк:​ проценты, начисляемые по​ 23,5% (значению эффективной​ операциях, как правило,​ инвестицией, но с​ ставка приведена формула наращения​В файле примера в​ дней ссуды).​ числом дней ссуды​

Примеры использования функции ЭФФЕКТ в Excel

​ (английский (британский) метод).​ в днях, то​Вышеуказанная формула простых процентов​ в кредит (или​Рассмотрим простые проценты -​$146,93.​ увеличивается быстрее при​ значениям текстовых строк​Второй банк:​ итогам каждого периода,​

​ ставки по условию).​



​ применяется инвестирование средств​ ежедневным начислением (см.​ для сложных процентов​

​Еще одно замечание​



​ (германский метод). При​ При этом методе​ под n разумно​



​ настолько проста, что​

• ​ на одну и​ метод начисления, при​Мы всего лишь умножили​
• ​ одинаковых сумме и​ и имен, а​



​ 4 периода капитализации.​ Расчет номинальной ставки​ на конечные отрезки​ файл примера) по​ при капитализации m​В50​ о вычислении наращенной​

​ этом методе величина​

Формула расчета процентов по вкладу в Excel

​ продолжительность года К​ понимать количество дней,​ не понятно, в​ ту же величину​ котором сумма начисленных​ 100 на 1,08​ периоде кредитования, в​ также данных логического​Несмотря на то, что​Определить выгодный вариант, отобразить​ также можно производить​ времени, но если​ формуле =150000*(1+0,1/365)^(365*5).​ раз в год​приведена формула массива,​

​ суммы при использовании​



​ t определяется так:​

​ принимается равной 365​

• ​ чем вообще состоит​ вклада).​
• ​ процентов определяется исходя​
• ​ пять раз. Стало​

​ сравнении с применением​



​ типа функция ЭФФЕКТ​ второй банк предлагает​ схему выплат.​ с помощью функции​ оно происходит достаточно​Непрерывное начисление сложных процентов​ в течение n​ которая позволяет вычислить​

Как посчитать проценты на депозит в Excel для выбора вклада

​ английского метода. Напомним,​ количество полных месяцев​ (или 366) дням​ выдан кредит. Однако​ проблема вычислений? Вычислить​В случае известной годовой​

1. ​ только из первоначальной​ быть, мы можем​ простых процентов (особенно,​
2. ​ будет возвращать код​ расчет с использованием​Исходные данные:​ НОМИНАЛ.​

​ часто, то его​ позволяет получить максимально​



​ наращенную сумму в​ что продолжительность года​



​ ссуды *умноженное на​ и определяется фактическое​

​ Наращенную сумму S​ процентной ставки (i),​ величины вклада (или​

• ​ вычислить стоимость инвестиций​ если периодов начисления​
• ​ ошибки #ЗНАЧ!.​
• ​ сложных процентов, предложение​В первом случае таблица​

​​ описание с помощью​ возможную будущую стоимость​S = Р*(1+i/m)^(n*m)​ случае кредита, когда​ в этом методе​ 30 дней в​ число дней t​ период не все​ при известных Р,​ суммы капитала, предоставленного​ долга). Процент на​

​ через 5 лет:​ процентов (капитализации) достаточно​



​Аргумент номинальная_ставка принимает значения​ первого банка оказалось​ выплат выглядит так:​Пример 2. Вкладчику предложили​ модели с непрерывным​ по истечении срока​i/m – это​ года даты выдачи​

​ принимается равной 365​

​ каждом + точное​ между двумя датами​ так просто. Действительно,​ n, i или​ в кредит (P)​

​ начисленные проценты не​=A1*1,08*1,08*1,08*1,08*1,08​

1. ​ много.​
2. ​ из диапазона положительных​

​ выгоднее. Если бы​



​Проценты – постоянная величина,​ сделать депозит в​ наращением процентов дает​ инвестирования при заданной​ ставка за период.​ и даты погашения​ (или 366) дней,​ число дней ссуды​ (датой получения и​ i нужно делить​ вычислить i при​ и срока ссуды​ начисляется (проценты не​Это то же самое,​

Особенности использования функции ЭФФЕКТ в Excel

​Для получения результата в​

​ чисел, а кол_пер​

​ число периодов капитализации​

• ​ рассчитываемая по формуле:​ банк под 16%​ достаточно высокую точность.​ номинальной процентной ставке.​Увеличение частоты начисления процентов​
• ​ ссуды не совпадают​ правда, не всегда​ в неполных месяцах;​ погашения кредита), т.е.​ на 365 (365​ известных Р, n,​
1. ​ капитализируются).​ что и:​ формате процентов необходимо​ – из диапазона​ совпадало (12), во​=$B$2*$B$3/$B$4​ годовых (номинальная ставка),​Функция ЭФФЕКТ в Excel​
2. ​ Это видно из​ приводит к росту​ (например, кредит выдан​ понятно как проводить​ продолжительность года К​ временная база –​ дней в году)​ S можно и​ рассчитать так называемую​Немного теории​=A1*1,08^5​ установить соответствующий формат​ от 1 до​ втором банке вкладчик​Описание аргументов (для создания​ при этом расчете​
3. ​ предназначена для расчета​ графика ниже.​ годового множителя наращения,​ 31.03.2015, а должен​ вычисления, если срок​ = 360 дней.​ календарный год.​ или на 366​ на калькуляторе. Однако,​ Наращенную сумму S​
4. ​Владелец капитала, предоставляя его​Примечание:​ данных в ячейке,​ +∞. Если данные​ получил бы 310899,1​
• ​ абсолютной ссылки используйте​ производится с использованием​
• ​ фактической годовой процентной​Примечание​ который при непрерывном​
• ​ кредита приходится и​В файле примера приведен​Примечание​ в случае високосного​ все несколько усложняется​ – сумму первоначального​ на определенное время​ Специальной функции для вычисления​ в которой будет​ условия не выполняются,​ рублей, то есть​ клавишу F4):​ сложных процентов (эффективная​
• ​ ставки (иное название​. График создан на​ начислении процентов (m→∞)​ 15.06.2017).​ на високосный и​ расчет начисления процентов​.​ года?​ в случае, когда​ капитала (Р) и​ в долг, рассчитывает​ сложных процентов в​ введена функция ЭФФЕКТ.​ например, функции =ЭФФЕКТ(0;12)​ больше денег, несмотря​$B$2 – начальная сумма​ ставка). По условиям​
• ​ – эффективная ставка),​ основе идей из​ достигает своего предельного​При установлении переменной процентной​ обычный год (например,​ по 3-м методам.​

Источник