Сглаживание временного ряда excel

Экспоненциальное сглаживание в Excel

Дана таблица курса доллара за месяц.

Для того чтобы применить экспоненциальное сглаживание в Excel переходим на Анализ данных.

Переходим на вкладку Данные -> Анализ данных -> Экспоненциальное сглаживание

Если у вас в Excel не отображается на вкладке расширение Анализ данных, как его настроить см. здесь.

В окне экспоненциальное сглаживание указываем входной и выходной интервал, фактор затухания укажем 0.5. Ставим галочки метки, вывод графика и стандартные погрешности и нажимаем Ок.

Получаем график прогноза при применение экспоненциального сглаживания и фактический график в Excel

Экспоненциальное сглаживание часто применяется для прогнозирования.

Источник

Экспоненциальное распределение. Непрерывные распределения в EXCEL

history 8 ноября 2016 г.

Рассмотрим Экспоненциальное распределение, вычислим его математическое ожидание, дисперсию, медиану. С помощью функции MS EXCEL ЭКСП.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности. Сгенерируем массив случайных чисел и произведем оценку параметра распределения.

Экспоненциальное распределение (англ. Exponential distribution ) часто используется для расчета времени ожидания между случайными событиями. Ниже описаны ситуации, когда возможно применение Экспоненциального распределения :

• Промежутки времени между появлением посетителей в кафе;
• Промежутки времени нормальной работы оборудования между появлением неисправностей (неисправности возникают из-за случайных внешних влияний, а не по причине износа, см. Распределение Вейбулла );
• Затраты времени на обслуживание одного покупателя.

Плотность вероятности Экспоненциального распределения задается следующей формулой:

График плотности распределения вероятности и интегральной функции Экспоненциального распределения выглядит следующим образом (см. ниже).

Экспоненциальное распределение тесно связано с дискретным распределением Пуассона . Если Распределение Пуассона описывает число случайных событий, произошедших за определенный интервал времени, то Экспоненциальное распределение должноописывать длину интервала времени между двумя последовательными событиями.

Приведем пример. Предположим, что число машин, прибывающих на парковку днем, описывается распределением Пуассона со средним значением равным 15 машин в час (параметр распределения λ =15). Вероятность того, что на стоянку в течение часа приедет k машин равно:

Т.к. в среднем в час на стоянку приезжает 15 машин, то среднее время между 2-мя приезжающими машинами равно 1час/15машин=0,067. Т.к. среднее время между 2-мя событиями равно обратному значению параметра экспоненциального распределения , то параметр λ =15 , а плотность соответствующего экспоненциального распределения равна:

Экспоненциальное распределение в MS EXCEL

В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для Экспоненциального распределения имеется функция ЭКСП.РАСП() , английское название — EXPON.DIST(), которая позволяет вычислить плотность вероятности (см. формулу в начале статьи) и интегральную функцию распределения (вероятность, что случайная величина X, распределенная по экспоненциальному закону , примет значение меньше или равное x). Вычисления в последнем случае производятся по следующей формуле:

Экспоненциальное распределение имеет обозначение Exp ( λ ).

Примечание : До MS EXCEL 2010 в EXCEL была функция ЭКСПРАСП() , которая позволяет вычислить кумулятивную (интегральную) функцию распределения и плотность вероятности . ЭКСПРАСП() оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости.

В файле примера на листе Пример приведены несколько альтернативных формул для вычисления плотности вероятности и интегральной функции экспоненциального распределения :

• =1-EXP(- λ *x) ;
• =ГАММА.РАСП(x;1;1/ λ ;ИСТИНА) , т.к. экспоненциальное распределение является частным случаем Гамма распределения ;
• =ВЕЙБУЛЛ.РАСП(x;1;1/ λ ;ИСТИНА) , т.к. экспоненциальное распределение является частным случаем распределения Вейбулла ;

Примечание : Для удобства написания формул в файле примера создано Имя для параметра распределения — λ .

Графики функций

В файле примера приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения .

Примечание : Для построения функции распределения и плотности вероятности можно использовать диаграмму типа График или Точечная (со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью Основные типы диаграмм .

Генерация случайных чисел

Для генерирования массива чисел, распределенных по экспоненциальному закону , можно использовать формулу =-LN(СЛЧИС())/ λ

Функция СЛЧИС() генерирует непрерывное равномерное распределение от 0 до 1, что как раз соответствует диапазону изменения вероятности (см. файл примера лист Генерация ).

Если случайные числа содержатся в диапазоне B14:B213 , то оценку параметра экспоненциального распределения λ можно сделать с использованием формулы =1/СРЗНАЧ(B14:B213) .

Задачи

Экспоненциальное распределение широко используется в такой дисциплине как Техника обеспечения надежности (Reliability Engineering). Параметр λ называется интенсивность отказов , а 1/ λ – среднее время до отказа .

Предположим, что электронный компонент некой системы имеет срок полезного использования, описываемый Экспоненциальным распределением с интенсивностью отказа равной 10^(-3) в час, таким образом, λ = 10^(-3). Среднее время до отказа равно 1000 часов. Для того чтобы подсчитать вероятность, что компонент выйдет из строя за Среднее время до отказа, то нужно записать формулу:

Т.е. результат не зависит от параметра λ .

В MS EXCEL решение выглядит так: =ЭКСП.РАСП(10^3; 10^(-3); ИСТИНА)

Задача . Среднее время до отказа некого компонента равно 40 часов. Найти вероятность, что компонент откажет между 20 и 30 часами работы. =ЭКСП.РАСП(30; 1/40; ИСТИНА)- ЭКСП.РАСП(20; 1/40; ИСТИНА)

СОВЕТ : О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье Распределения случайной величины в MS EXCEL .

Источник

Как использовать экспоненциальное распределение в Excel

Экспоненциальное распределение — это распределение вероятностей, которое используется для моделирования времени, в течение которого мы должны ждать, пока не произойдет определенное событие.

Это распределение может быть использовано для ответа на такие вопросы, как:

• Как долго владельцу магазина нужно ждать, пока покупатель войдет в его магазин?
• Как долго батарея будет продолжать работать, прежде чем она умрет?
• Как долго компьютер будет продолжать работать, прежде чем он сломается?

В каждом сценарии нас интересует вычисление того, как долго нам придется ждать, пока не произойдет определенное событие. Таким образом, каждый сценарий может быть смоделирован с использованием экспоненциального распределения.

Если случайная величина X следует экспоненциальному распределению, то кумулятивная функция плотности X может быть записана как:

F (х; λ) = 1 – e -λx

• λ: параметр скорости (рассчитывается как λ = 1/μ)
• e: константа, примерно равная 2,718.

Чтобы рассчитать вероятности, связанные с кумулятивной функцией плотности экспоненциального распределения в Excel, мы можем использовать следующую формулу:

• x : значение экспоненциально распределенной случайной величины
• lambda : параметр скорости
• cumulative : использовать функцию кумулятивной плотности или нет (ИСТИНА или ЛОЖЬ)

Следующие примеры показывают, как использовать эту формулу на практике.

Пример 1: время до прихода следующего клиента

В среднем новый покупатель заходит в магазин каждые две минуты. После прихода клиента найти вероятность того, что новый клиент прибудет менее чем за одну минуту.

Решение: Среднее время между клиентами составляет две минуты. Таким образом, ставка может быть рассчитана как:

Таким образом, мы можем использовать следующую формулу в Excel для расчета вероятности того, что новый клиент прибудет менее чем за одну минуту:

Вероятность того, что следующего клиента придется ждать менее одной минуты, равна 0,393469 .

Пример 2: Время до следующего землетрясения

Предположим, землетрясение происходит в среднем каждые 400 дней в определенном регионе. После землетрясения найти вероятность того, что следующее землетрясение произойдет не ранее, чем через 500 дней.

Решение: Среднее время между землетрясениями составляет 400 дней. Таким образом, ставка может быть рассчитана как:

Таким образом, мы можем использовать следующую формулу в Excel для расчета вероятности того, что следующее землетрясение произойдет менее чем через 500 дней:

Вероятность того, что следующее землетрясение произойдет менее чем через 500 дней, равна 0,7135.

Таким образом, вероятность того, что следующего землетрясения придется ждать более 500 дней, равна 1 – 0,7135 = 0,2865 .

Пример 3: время до следующего телефонного звонка

Предположим, колл-центр получает новый звонок в среднем каждые 10 минут. После звонка клиента найти вероятность того, что новый клиент позвонит в течение 10–15 минут.

Решение: Среднее время между вызовами составляет 10 минут. Таким образом, ставка может быть рассчитана как:

Таким образом, мы можем использовать следующую формулу в Excel для расчета вероятности того, что следующий клиент позвонит в течение 10-15 минут:

Вероятность того, что новый клиент позвонит в течение 10-15 минут. составляет 0,1447 .

Источник

Как выполнить экспоненциальное сглаживание в Excel

Экспоненциальное сглаживание — это метод «сглаживания» данных временных рядов, который часто используется для краткосрочного прогнозирования.

Основная идея заключается в том, что данные временных рядов часто имеют связанный с ними «случайный шум», который приводит к пикам и впадинам в данных, но, применяя экспоненциальное сглаживание, мы можем сгладить эти пики и впадины, чтобы увидеть истинную основную тенденцию данных. .

Основная формула для применения экспоненциального сглаживания выглядит следующим образом:

F t = αy t-1 + (1 – α) F t-1

F t = прогнозируемое значение для текущего периода времени t

α = значение константы сглаживания в диапазоне от 0 до 1.

y t-1 = Фактическое значение данных за предыдущий период времени

F t-1 = Прогнозируемое значение для предыдущего периода времени t-1

Чем меньше значение альфа, тем больше сглаживаются данные временного ряда.

В этом руководстве мы покажем, как выполнить экспоненциальное сглаживание данных временных рядов с помощью встроенной функции в Excel.

Пример: экспоненциальное сглаживание в Excel

Предположим, у нас есть следующий набор данных, который показывает продажи конкретной компании за 10 периодов продаж:

Выполните следующие шаги, чтобы применить экспоненциальное сглаживание к этим данным временного ряда.

Шаг 1: Нажмите кнопку «Анализ данных».

Перейдите на вкладку «Данные» на верхней ленте и нажмите кнопку «Анализ данных». Если вы не видите эту кнопку, вам нужно сначала загрузить Excel Analysis ToolPak , который можно использовать совершенно бесплатно.

Шаг 2: Выберите параметр «Экспоненциальное сглаживание» и нажмите «ОК».

Шаг 3: Заполните необходимые значения.

• Заполните значения данных для Input Range .
• Выберите значение, которое вы хотели бы использовать для коэффициента затухания , которое равно 1-α. Если вы хотите использовать α = 0,2, то ваш коэффициент демпфирования будет 1-0,2 = 0,8.
• Выберите выходной диапазон , в котором должны отображаться прогнозируемые значения. Рекомендуется выбрать этот выходной диапазон рядом с вашими фактическими значениями данных, чтобы вы могли легко сравнивать фактические значения и прогнозируемые значения рядом друг с другом.
• Если вы хотите увидеть диаграмму с фактическими и прогнозируемыми значениями, установите флажок « Вывод диаграммы ».

Затем нажмите ОК.

Автоматически появится список прогнозируемых значений и диаграмма:

Обратите внимание, что первый период времени имеет значение #N/A, поскольку нет предыдущего периода времени, который можно было бы использовать для расчета прогнозируемого значения.

Эксперименты с коэффициентами сглаживания

Вы можете поэкспериментировать с различными значениями коэффициента сглаживания α и посмотреть, как он повлияет на прогнозируемые значения. Вы заметите, что чем меньше значение α (больше значение коэффициента затухания), тем более сглаженными будут прогнозируемые значения:

Для получения дополнительных руководств по Excel обязательно ознакомьтесь с нашим полным списком руководств по Excel .

Источник

---

Exponential smoothing is a technique for “smoothing” out time series data and is often used for short-term forecasting.

The basic idea is that time series data often has “random noise” associated with it, which leads to peaks and valleys in the data, but by applying exponential smoothing we can smooth out these peaks and valleys to see the true underlying trend of the data.

The basic formula for applying exponential smoothing is as follows:

F_t = αy_t-1 + (1 – α) F_t-1

where:

F_t = Forecasted value for current time period t

α = The value for the smoothing constant, between 0 and 1

y_t-1 = The actual data value for the previous time period 

F_t-1 = Forecasted value for previous time period t-1

The smaller the alpha value, the more the time series data is smoothed out.

In this tutorial, we show how to perform exponential smoothing for time series data using a built-in function in Excel.

Suppose we have the following dataset that shows the sales for a particular company for 10 sales periods:

Perform the following steps to apply exponential smoothing to this time series data.

Step 1: Click on the “Data Analysis” button.

Go to the “Data” tab along the top ribbon and click the “Data Analysis” button. If you don’t see this button, you need to first load the Excel Analysis ToolPak, which is completely free to use.

Step 2: Choose the “Exponential Smoothing” option and click OK.

Step 3: Fill in the necessary values.

• Fill in the data values for Input Range.
• Select the value you’d like to use for Damping Factor, which is 1-α. If you’d like to use α = 0.2, then your damping factor will be 1-0.2 = 0.8.
• Select the Output Range where you’d like the forecasted values to appear. It’s a good idea to choose this output range right next to your actual data values so you can easily compare the actual values and the forecasted values side by side.
• If you would like to see a chart displayed with the actual and the forecasted values, select the box that says Chart Output.

Then, click OK.

A list of forecasted values and a chart will automatically appear:

Note that the first time period has a value of #N/A because there is no previous time period to use to calculate the forecasted value.

Experimenting with Smoothing Factors

You can experiment with different values for the smoothing factor α and see how it impacts the forecasted values. You’ll notice that the smaller the value for α (larger value for Damping Factor), the more smoothed out the forecasted values will be:

For more tutorials in Excel, be sure to check out our complete list of Excel Guides.