Рисуем графиками функций excel

Помогла ли Вам статья?

16
научно – практическая конференция учащихся Верхнеуфалейского городского округа

Рисуем графиками
функций в табличном редакторе Microsoft  Excel и в программе Advanced Grapher.

                                                     
                    Автор: Нефедова Елена,

                                                                         
7 класс, МБОУ «СОШ №1»,

                                                                         
Г.Верхний Уфалей 

                     
                                                    Научный руководитель:

                                                                         
Нефедова Татьяна Валерьевна,

                                                                         
учитель математики и

                                                                         
информатики

                                                                         
МБОУ «СОШ №1»

                                     Верхний Уфалей,
2015

1.    
Введение

2.    
Основные базовые понятия.

3.    
Создание рисунков с
использованием графических  средств Excel

4.    
Знакомство с программой
Advanced Grapher

5.    
Создание рисунков с
использованием программы Advanced Grapher 

6.    
Сравнительный анализ
программ Excel и Advanced Grapher, используемых при создании
рисунков.

7.    
Мой творческий мини
проект.

8.    
Заключение.

Введение.

Табличный редактор Excel — одна из программ, включенных в состав пакета
Microsoft Office, — по своей популярности уступает, пожалуй,
лишь текстовому редактору Word. Такое распространение Excel объясняется ее
широкими функциональными возможностями и вместе с этим — простотой в
использовании (удобный и понятный пользовательский интерфейс, возможность
быстрого ввода и обработки данных, наглядность представления информации и др.).

В своей деятельности этот табличный редактор используют представители
самых разных профессий и сфер деятельности: бухгалтеры, экономисты,
математики,  инженеры, аналитики и т. д. Основное назначение табличного процессора
– автоматизация расчетов данных, представленных в табличной форме. Результатом
работы табличного процессора является документ в виде таблицы или диаграммы.

Характерной особенностью табличного процессора является то, что в нем
данные и результаты вычислений представлены в табличной форме. Для наглядности
эти данные можно представить в графическом виде как диаграммы.

По сравнению со своей бумажной предшественницей электронная таблица
предоставляет пользователю намного больше возможностей для работы.  В клетки
таблицы можно записывать не только числа, даты и тексты, но и логические
выражения, функции и формулы. Формулы позволяют практически мгновенно
производить пересчет и выводить в соответствующей ячейке новый результат при
изменении исходных данных. Эта возможность позволяет активно использовать
электронные таблицы в различных областях:

— для автоматизации вычислений;

— для представления результатов вычислений в виде диаграмм;

— для моделирования, когда исследуется влияние одних параметров на
другие.

На уроках информатики мы рассматривали табличный редактор для
выполнения простейших расчетов по заданным формулам.

В этом учебном году на уроках математики мы начали изучать тему графики
функции, а именно познакомились с линейной функцией и ее графиком. Построение
графиков функций одна из интереснейших тем в школьной математике. Один из
крупнейших математиков нашего времени Израиль Моисеевич Гельфанд писал:
«Процесс построения графиков является способом превращения формул и описаний в
геометрические образы. Это – построение графиков – является средством увидеть
формулы и функции и проследить, каким образом эти функции меняются».

Меня заинтересовал вопрос, какие  еще функций  изучаются в 7 классе и
что представляют собой графики этих функций, можно ли  с помощью графиков
функций создавать рисунки, а так же существуют ли еще программы, кроме
табличного редактора Excel, позволяющие строить графики функций по
заданным формулам.

Цель работы: Изучение способов построения графиков линейной и квадратичной функций в
табличном редакторе Excel. Научиться решать  нестандартные задачи,
такие, как например, создание простых рисунков из заданных фрагментов графиков
функций с использование разных программных продуктов..

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1.    
Научиться строить графики
линейной и квадратичной функций в табличном редакторе  Excel

2.    
Попробовать создать
рисунок, используя квадратичную и линейную функции в табличном редакторе Excel.

3.    
Узнать, есть ли более
профессиональные и эффективные системы для построения графиков в декартовых
системах координат кроме табличного редактора Excel.

4.    
Провести сравнительный
анализ программ, используемых при создании рисунков.

Мною была выдвинута рабочая гипотеза: с помощью графиков функций
можно создавать простые рисунки, используя возможности не только табличного
редактора Excel.

Объект
исследования:  табличный редактор Excel, программа Advanced Grapher  .

             
Методы исследования: сравнение, анализ, обобщение.

1. Основные  базовые понятия.

       Исследовательскую
работу начнём с рассмотрения линейной и квадратичной функции и их графиков, так
как в своей работе при создании рисунков я использовала именно графики этих
функций.

        Линейной
функцией называет функция вида  y=kx+b. где k, b — некоторые числа. Функция вида y=kx называется прямой пропорциональностью, является частным случаем
линейной зависимости. Графиком линейной функции является прямая линия.

     
Квадратичной функцией называется функция вида  y = ax² + bx
+ c, где  a0.  График квадратичной
функции — парабола.

2. Создание рисунков с использованием графических  средств Excel.

      
Требуется получить рисунок «гриба», построив графики следующих функций:

1)
у₁=-(х+6)²+66   х[-12,0]

2)
у₂= х[-12,0]

3)
у₃=20(х+6)²-50   х[-8,-4]

4)
у₄= х[-12,0]

5)
у₅= х[-8,-4]

1.
Заготовим таблицу. Ее ширина определяется количеством значений х в максимальном
по ширине интервале [-12,0] с учетом шага изменения значения х, равного 0,2.

2.
В ячейки В4:В8 введем формулы, соответствующие заданным функциям:

Выделив диапазон ячеек В4:В8, распространим его вправо на все
остальные ячейки таблицы.

3.
Для функций у₃  и у₅ удалим вычисленные значения этих
функций для значений х, лежащих вне заданного для них диапазона [-8,-4].

4.
Выделив таблицу (строки с 4-ой по 8-ю) построим точечную диаграмму со
сглаживающими линиями без маркеров. При этом на третьем шаге Мастера построения
диаграмм нужно отключить вывод всех линий сетки и вывод легенды. Диаграмму строим
на том же листе, на котором расположена таблица.

5.
Полученную диаграмму масштабируем, установим более светлый фон, а также сделаем
линии более жирными. Установим для линии «шляпки» цвет оранжевый, а для линий
«ножки» — коричневый цвет.

3.Знакомство с программой Advanced Grapher.

          
Программа Advanced Grapher  предназначена для построения графиков
алгебраических и тригонометрических функций. С помощью программы можно
исследовать функции,   вычислять координаты точек пересечения графиков, вычисляются
площади замкнутых фигур, устанавливаются уравнения касательных к графику данной
функции в указанных точках.       

     
Программа Advanced Grapher  с интерфейсом на русском языке может использоваться
в некоммерческих целях бесплатно. Устанавливается она также очень просто,
запускаем setup-файл, который скачивается с Интернета.

  
Рассмотрим, как построить график функции. Нажимаем вкладку «Графики» в верхнем
меню и выбираем пункт «Добавить график» (можно ещё просто нажать на кнопку
«Добавить график», которая есть среди кнопок, что расположены под Главным меню
или нажать правой клавишей мыши в окне «Список графиков» и выбрать пункт
«Добавить график»).

После
чего, перед нами появится окно, где мы можем выбрать вид функции, то есть, как
она будет задана (с одной переменной или двумя, или может с параметром и т.д.).
Выбрав вид функции, вводим в поле «Формула» саму функцию. Также ещё можем
выбрать толщину линии её стиль и цвет (это удобно, если на одном рисунке
несколько разных графиков). Ещё можете заполнить поле «Описание» (это не
обязательно), то есть дать имя своёму графику.

После
того, как всё это сделали, нажимаем кнопку «ОК» и видим свой график. Сразу в
правом окне «Список графиков» появится наш график, если надо изменить какие-то
его свойства, то кликаем два раза по нему и вновь появится предыдущее окно, но
уже с указанными свойствами этого графика и там всё можно изменить. Если надо
удалить конкретный график, то ищем его в списке и нажимаем правой клавишей мыши
и в появившемся списке выбираем пункт «Удалить». Или можно просто снять
галочку, что стоит напротив этой функции, тогда график исчезнет, а если он
опять понадобится, то поставить галочку снова.

Часто бывает нужно,
что бы на графике была сетка, для этого мы клацаете правой клавишей мыши по
окну, с нарисованными графиками, и ставите галочки около пунктов «Вертикальные
и Горизонтальные линии сетки». Там же вы можете поставить галочку напротив
пункта «Легенда». Легенда – это список нарисованных графиков. Ну и на конец,
если вам надо увеличить или уменьшить масштаб по главных осях, вы можете
пользоваться не только «Свойствами документа» (где можно указать числа
максимума и минимума), но и соответствующими кнопками, что расположены под
главным меню.

Для того, что бы
сохранить  график в виде рисунка  выбираем вкладку «Файл» и пункт «Сохранить
как рисунок». Выбираем формат и место, где сохранить этот рисунок (кнопка
«Обзор»), после чего нажимаем «ОК».

4. Создание рисунков с использованием
программы Advanced Grapher 

5. Сравнительный анализ программ Excel и Advanced
Grapher, используемых при создании рисунков.

Для того чтобы
провести сравнительный анализ двух программ, необходимо создать один и тот же
рисунок данных программах. Оценить пользовательский интерфейс, время,
затраченное на создание рисунка, удобства работы с графиками.

Создание рисунка
«китенок» в Advanced Grapher и Excel.

(Приложение 1)

Проделав необходимую работу, я решила сравнить процесс построение
графиков в программах  Excel и Advanced Grapher.

Таким образом,  можно сделать вывод, что гораздо выгоднее для
построения графиков использовать программу Advanced Grapher чем Excel,  так
как работать в этой системе гораздо проще и быстрее.

6. Мой творческий
проект

Мне стало интересно,
можно ли самой создать рисунок, используя графики квадратичной функции. На
самой деле самостоятельное создание рисунка – это очень сложная работа. Одной
из причин является незнание темы преобразования графиков функций. Очень много
времени пришлось потратить на то, чтобы «подогнать» элементы рисунка друг под
друга. В итоге у меня получись нечто, похожее на рыбку.

Заключение

В результате исследовательской работы можно сказать, что я достигла
цели, научилась создавать рисунки, используя графики линейной и квадратичной
функций.

Также я выполнила все
поставленные задачи: научилась строить
графики линейной и квадратичной функций в табличном редакторе  Excel.
Научилась рисовать графиками функций, а так же самостоятельно попыталась
создать свой рисунок. Узнала, что есть  более профессиональные и эффективные
системы для построения графиков в декартовых системах координат кроме табличного
редактора Excel. Провела сравнительный анализ программ,
используемых при создании рисунков.

Теперь я знаю, что для построения графиков используется не только Microsoft Office Excel,
но есть и другие программы, не только не уступающие по возможностям этим
программам, но и превышающие их, например, Advanced Grapher. Моя гипотеза нашла
свое подтверждение.

Выполняя свой мини проект, я поняла, что моих знаний в области изучения
и преобразования графиков функций недостаточно. Над темой преобразование
графиков функций еще стоит поработать.

Исследовательская работа развивает наблюдательность,
целеустремлённость, силу воли (т.к. выполнить её очень сложно).

Проводя исследования, человек получает новые знания, которые ему
пригодятся в последствии, которые он сможет использовать.

В ходе моей исследовательской работы я получила много новой информации
о функциях и их графиках, о возможностях табличного редактора Excel, а
так же познакомилась с новой для меня программой Advanced Grapher. Безусловно,
эта программа предназначена для таких выполнения более сложных творческих работ
по преобразованию графиков, т.к. она обладает большими возможностями не только
в построении графиков, но и во всём, что связано с математикой.

Значимость полученных результатов состоит в том, если в дальнейшем, изучая математику и
информатику мне  встретятся задания с применением этих функций, то я буду
знать, как они выполняются.

Приложение 1

Создание рисунка с
помощью программы Advanced Grapher

Создание рисунка с
помощью табличного редактора Excel.

Список литературы

Богомолова
О.Б. «Ёксель – графопостроитель». Учебные исследовательские проекты на MS Excel/
О.Б. Богомолова// Информатика. -2011. — №12. – С.4-14.

 Цукарь
А.Я. «Рисуем графиками функций»/ А.Я.Цукарь//Математика в школе. – 1999. — №4.
– С.80-81.

Википедия

http://www.math.com.ua/articles/advanced_grapher.html

График функции – графическое представление математического выражения, показывающее его решение. Для построения обычно используются линейные графики с точками, с чем прекрасно справляется Microsoft Excel. Кроме того, в нем еще можно выполнить автоматические расчеты, быстро подставив нужные значения.

Существует огромное количество функций, поэтому в качестве примера я разберу только две самые наглядные, чтобы вы поняли базовые правила составления подобных элементов в таблице.

График функции F(x) = X^2

Функция X^2 – одна из самых популярных математических функций, которую разбирают еще на уроках в школе. На графике необходимо показать точки Y, что в Excel реализовывается следующим образом:

1. Создайте строку на листе в программе, вписав туда известные значения X.

2. Сделайте то же самое и с Y. Пока значения этой оси координат неизвестны. Чтобы определить их, нам нужно выполнить простые расчеты.

3. Поэтому в качестве значения для каждой ячейки укажите формулу, которая посчитает квадрат числа, указанного в строке X. Для этого впишите =A1^2, заменив номер ячейки.

4. Теперь достаточно зажать левую кнопку мыши на нижней точки готовой ячейки и растянуть таблицу, чтобы формула автоматически подставилась в остальные ячейки, и вы могли сразу ознакомиться с результатом.

5. Перейдите на вкладку вставки и выберите раздел с рекомендуемыми диаграммами.

6. В списке отыщите точечную диаграмму, которая подойдет для составления подходящего графика.

7. Вставьте ее в таблицу и ознакомьтесь с результатом. На следующем скриншоте вы видите параболу и значения X, при которых она получилась правильной (такую часто показывают в примерах на математике).

Всего 7 простых шагов потребовалось для достижения желаемого результата. Вы можете подставлять свои значения в таблицу и изменять их в любое время, следя за тем, как перестраивается график функций.

График функции y=sin(x)

y=sin(x) – вторая функция, которую мы возьмем за пример. Может показаться, что ее составление осуществляется сложнее, хотя на самом деле это не так. Дело в том, что Excel сам посчитает значения, а вам останется только задать известные числа и вставить простой линейный график для вывода результатов на экран.

1. Если вам будет проще, впишите в отдельную клетку функцию, укажите интервал и шаг. Так вы не запутаетесь при дальнейшем заполнении ячеек.

2. Добавьте два столбца, в которые будут вписаны значения каждой оси. Это нужно не только для обозначения чисел, но и для их вычисления при помощи функций программы.

3. Начните вписывать значения X с необходимым интервалом и шагом. Кстати, вы можете заполнить всего несколько полей, а затем растянуть клетки таким же образом, как было показано в предыдущем примере, чтобы они подставились автоматически до конца вашего интервала.

4. Теперь более сложное, но не страшное действие – определение значения Y. Понятно, что он равняется синусу X, значит, нужно вписать функцию =SIN(A1), где вместо A1 используйте нужную ячейку, а затем растяните функцию на оставшийся интервал.

5. На следующем скриншоте вы видите результат заполнения таблицы. Используйте округление для удаления лишних знаков после запятой.

6. Вставьте обычную линейчатую диаграмму и ознакомьтесь с результатом.

На примере этих двух функций уже можно понять, как работает построение графиков в Экселе. При использовании других функций просто учитывайте особенности заполнения ячеек и не забывайте о том, что вам не нужно ничего считать, поскольку Excel все сделает за вас после указания необходимой формулы.

Информация воспринимается легче, если представлена наглядно. Один из способов презентации отчетов, планов, показателей и другого вида делового материала – графики и диаграммы. В аналитике это незаменимые инструменты.

Построить график в Excel по данным таблицы можно несколькими способами. Каждый из них обладает своими преимуществами и недостатками для конкретной ситуации. Рассмотрим все по порядку.

Простейший график изменений

График нужен тогда, когда необходимо показать изменения данных. Начнем с простейшей диаграммы для демонстрации событий в разные промежутки времени.

Допустим, у нас есть данные по чистой прибыли предприятия за 5 лет:

* Цифры условные, для учебных целей.

Заходим во вкладку «Вставка». Предлагается несколько типов диаграмм:

Выбираем «График». Во всплывающем окне – его вид. Когда наводишь курсор на тот или иной тип диаграммы, показывается подсказка: где лучше использовать этот график, для каких данных.

Выбрали – скопировали таблицу с данными – вставили в область диаграммы. Получается вот такой вариант:

Прямая горизонтальная (синяя) не нужна. Просто выделяем ее и удаляем. Так как у нас одна кривая – легенду (справа от графика) тоже убираем. Чтобы уточнить информацию, подписываем маркеры. На вкладке «Подписи данных» определяем местоположение цифр. В примере – справа.

Улучшим изображение – подпишем оси. «Макет» – «Название осей» – «Название основной горизонтальной (вертикальной) оси»:

Заголовок можно убрать, переместить в область графика, над ним. Изменить стиль, сделать заливку и т.д. Все манипуляции – на вкладке «Название диаграммы».

Вместо порядкового номера отчетного года нам нужен именно год. Выделяем значения горизонтальной оси. Правой кнопкой мыши – «Выбрать данные» — «Изменить подписи горизонтальной оси». В открывшейся вкладке выбрать диапазон. В таблице с данными – первый столбец. Как показано ниже на рисунке:

Можем оставить график в таком виде. А можем сделать заливку, поменять шрифт, переместить диаграмму на другой лист («Конструктор» — «Переместить диаграмму»).



График с двумя и более кривыми

Допустим, нам нужно показать не только чистую прибыль, но и стоимость активов. Данных стало больше:

Но принцип построения остался прежним. Только теперь есть смысл оставить легенду. Так как у нас 2 кривые.

Добавление второй оси

Как добавить вторую (дополнительную) ось? Когда единицы измерения одинаковы, пользуемся предложенной выше инструкцией. Если же нужно показать данные разных типов, понадобится вспомогательная ось.

Сначала строим график так, будто у нас одинаковые единицы измерения.

Выделяем ось, для которой хотим добавить вспомогательную. Правая кнопка мыши – «Формат ряда данных» – «Параметры ряда» — «По вспомогательной оси».

Нажимаем «Закрыть» — на графике появилась вторая ось, которая «подстроилась» под данные кривой.

Это один из способов. Есть и другой – изменение типа диаграммы.

Щелкаем правой кнопкой мыши по линии, для которой нужна дополнительная ось. Выбираем «Изменить тип диаграммы для ряда».

Определяемся с видом для второго ряда данных. В примере – линейчатая диаграмма.

Всего несколько нажатий – дополнительная ось для другого типа измерений готова.

Строим график функций в Excel

Вся работа состоит из двух этапов:

1. Создание таблицы с данными.
2. Построение графика.

Пример: y=x(√x – 2). Шаг – 0,3.

Составляем таблицу. Первый столбец – значения Х. Используем формулы. Значение первой ячейки – 1. Второй: = (имя первой ячейки) + 0,3. Выделяем правый нижний угол ячейки с формулой – тянем вниз столько, сколько нужно.

В столбце У прописываем формулу для расчета функции. В нашем примере: =A2*(КОРЕНЬ(A2)-2). Нажимаем «Ввод». Excel посчитал значение. «Размножаем» формулу по всему столбцу (потянув за правый нижний угол ячейки). Таблица с данными готова.

Переходим на новый лист (можно остаться и на этом – поставить курсор в свободную ячейку). «Вставка» — «Диаграмма» — «Точечная». Выбираем понравившийся тип. Щелкаем по области диаграммы правой кнопкой мыши – «Выбрать данные».

Выделяем значения Х (первый столбец). И нажимаем «Добавить». Открывается окно «Изменение ряда». Задаем имя ряда – функция. Значения Х – первый столбец таблицы с данными. Значения У – второй.

Жмем ОК и любуемся результатом.

С осью У все в порядке. На оси Х нет значений. Проставлены только номера точек. Это нужно исправить. Необходимо подписать оси графика в excel. Правая кнопка мыши – «Выбрать данные» — «Изменить подписи горизонтальной оси». И выделяем диапазон с нужными значениями (в таблице с данными). График становится таким, каким должен быть.

Наложение и комбинирование графиков

Построить два графика в Excel не представляет никакой сложности. Совместим на одном поле два графика функций в Excel. Добавим к предыдущей Z=X(√x – 3). Таблица с данными:

Выделяем данные и вставляем в поле диаграммы. Если что-то не так (не те названия рядов, неправильно отразились цифры на оси), редактируем через вкладку «Выбрать данные».

А вот наши 2 графика функций в одном поле.

Графики зависимости

Данные одного столбца (строки) зависят от данных другого столбца (строки).

Построить график зависимости одного столбца от другого в Excel можно так:

Условия: А = f (E); В = f (E); С = f (E); D = f (E).

Выбираем тип диаграммы. Точечная. С гладкими кривыми и маркерами.

Выбор данных – «Добавить». Имя ряда – А. Значения Х – значения А. Значения У – значения Е. Снова «Добавить». Имя ряда – В. Значения Х – данные в столбце В. Значения У – данные в столбце Е. И по такому принципу всю таблицу.

Скачать все примеры графиков

Готовые примеры графиков и диаграмм в Excel скачать:

Скачать шаблоны и дашборды с диаграммами для отчетов в Excel.
Как сделать шаблон, дашборд, диаграмму или график для создания красивого отчета удобного для визуального анализа в Excel? Выбирайте примеры диаграмм с графиками для интерактивной визуализации данных с умных таблиц Excel и используйте их для быстрого принятия правильных решений. Бесплатно скачивайте готовые шаблоны динамических диаграмм для использования их в дашбордах, отчетах или презентациях.

Точно так же можно строить кольцевые и линейчатые диаграммы, гистограммы, пузырьковые, биржевые и т.д. Возможности Excel разнообразны. Вполне достаточно, чтобы наглядно изобразить разные типы данных.