Типовое задание № 2
(базовый уровень,
время – 3 мин)
Тема:
Анализ таблиц истинности логических выражений.
Что проверяется:
Умение строить таблицы
истинности и логические схемы.
1.5.1.
Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания
1.1.6.
Умение строить модели объектов, систем и процессов в виде таблицы истинности
для логического высказывания
Про обозначения
К
сожалению, обозначения логических операций И, ИЛИ и НЕ, принятые в «серьезной»
математической логике (Ù,Ú,¬), неудобны, интуитивно
непонятны и никак не проявляют аналогии с обычной алгеброй. Автор, к своему
стыду, до сих пор иногда путает Ù и Ú.
Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком
умножения (поскольку это все же логическое умножение), а «ИЛИ» – знаком «+»
(логическое сложение). В разных учебниках используют разные обозначения. К
счастью, в начале задания ЕГЭ приводится расшифровка закорючек (Ù,Ú,¬), что еще раз подчеркивает проблему.
Что нужно знать:
условные
обозначения логических операций
¬ A, не
A (отрицание, инверсия)
A Ù B, A и B (логическое
умножение, конъюнкция)
A Ú B, A или B
(логическое сложение, дизъюнкция)
A → B импликация (следование)
A º B
эквивалентность (равносильность)
операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A Ú B или в других обозначениях A → B =
иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:
¬ (A Ù
B) = ¬ A Ú ¬ B
¬ (A Ú
B) = ¬ A Ù ¬ B
если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции
«НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ», «импликация», и самая последняя –
«эквивалентность»
таблица
истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях
исходных данных
если
известна только часть таблицы истинности, соответствующее логическое выражение
однозначно определить нельзя, поскольку частичной таблице могут соответствовать
несколько разных логических выражений (не совпадающих для других вариантов
входных данных);
количество
разных логических функций, удовлетворяющих неполной таблице истинности, равно , где – число отсутствующих строк; например, полная
таблица истинности выражения с тремя переменными содержит 23=8 строчек, если
заданы только 6 из них, то можно найти 28-6=22=4 разных логических функции,
удовлетворяющие этим 6 строчкам (но отличающиеся в двух оставшихся)
логическая
сумма A + B + C + … равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда все
слагаемые одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение
истинно)
логическое
произведение A · B · C · … равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда,
когда все сомножители одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0
(выражение ложно)
логическое
следование (импликация) А→В равна 0 тогда и только тогда, когда A (посылка)
истинна, а B (следствие) ложно
эквивалентность
АºB равна 1 тогда и только тогда,
когда оба значения одновременно равны 0 или одновременно равны 1
По материалам К.Ю. Полякова с сайта ЕГЭ по информатике: подготовка к
ЕГЭ-2022 по информатике, разбор задач ЕГЭ-2022 по информатике, материалы для
подготовки к ЕГЭ (kpolyakov.spb.ru)
Решение задач
второго типа в MS Excel
Алгоритм решения
1.
Составить таблицу входных значения, перечисляя все комбинации переменных в
порядке возрастания двоичного кода. Для этого подсчитать n число переменных в
исходном выражении, выписать наборы входных переменных. Количество
наборов входных переменных 2n.
2. Для каждой строки находим логическое решение. Для этого:
·
Подсчитать
общее число логических операций в выражении;
·
Установить последовательность
выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов.
3. Выполнить поиск значения функции,
отсортировать данное значение по искомой части (1 или 0).
4. Сопоставить исходную таблицу и вновь
полученную.
Используемые фукции в MS Excel
Операция |
Функция |
|
Отрицание |
=НЕ |
=ЕСЛИ(A2=1;0;1) |
Дизъюнкция |
=ИЛИ |
=ЕСЛИ(ИЛИ(A2=1;B2=1);1;0) |
Конъюнкция |
=И |
=ЕСЛИ(И(A2=1;B2=1);1;0) |
Импликация |
=ЕСЛИ(И(A2=1;B2=0);0;1) |
|
Эквиваленция |
=ЕСЛИ(A2=B2;1;0) |
Примеры:
1 (Задача 158 с сайта К.Ю.
Полякова). Логическая
функция F задаётся выражением ¬x Ù y Ù (w ® z). На рисунке приведён фрагмент
таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при
которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности
функции F соответствует каждая из переменных x, y, z,
w.
? |
? |
? |
? |
F |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
В ответе напишите буквы x, y,
z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Решение
1.
Подсчитаем количество переменных: x, y, z, w – 4 переменных, следовательно,
ищем количество наборов по формуле: 2n
= 24 = 16 наборов. Заполняем разными возможными вариантами (см.
рисунок)
2.
Определим наборы операций:
1) ¬x
2) (w ®
z)
3) ¬x Ù y Ù
(w ® z)
Ищем
результаты действий.
Результат вычислений Введенные
формулы
Следующий
шаг это отфильтровать значения 1 по столбцу H:
Сопоставим
с условием:
Анализируем:
0
– всегда X 1 – всегда Y 011 – Z 001
— W
y |
x |
z |
w |
F |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Ответ:
YXZW
2(Задача 168 с сайта К.Ю.
Полякова). Логическая
функция F задаётся выражением
x Ú (¬y
Ú z Ú ¬w) Ù (y Ú ¬z). На рисунке приведён фрагмент
таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при
которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности
функции F соответствует каждая из переменных x, y, z,
w.
? |
? |
? |
? |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
В
ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в
котором идут соответствующие им столбцы.
W |
X |
Z |
Y |
F |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Ответ:
WXZY
3(Задача 178 с сайта К.Ю.
Полякова). Логическая
функция F задаётся выражением (Øz ÚØ
y) ® (x º z). На рисунке приведён частично
заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий
неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F
соответствует каждая из переменных x, y, z.
В
ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором
идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких
разделителей между буквами ставить не нужно.
Ответ:
YXZ
4 (Задача 188 с сайта К.Ю.
Полякова).
Логическая функция F задаётся выражением (w Ù y) Ú ((x ® w) º (y ® z)). На рисунке приведён частично
заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся
строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует
каждая из переменных x, y, z, w.
? |
? |
? |
? |
F |
1 |
0 |
|||
1 |
1 |
0 |
||
1 |
1 |
1 |
0 |
В
ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие
им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами
ставить не нужно.
Ответ:
ZWYX
5 (Задача 198 с сайта К.Ю.
Полякова).
Логическая функция F задаётся выражением
(w ® y) Ù ((x ® z) º (y ® x)). На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы
истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу
таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
? |
? |
? |
? |
F |
1 |
0 |
1 |
||
0 |
1 |
1 |
||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
В
ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие
им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами
ставить не нужно.
Ответ:
WZXY
На уроке рассмотрен материал для подготовки к ОГЭ по информатике, разбор 14 задания. Объясняется тема решения заданий в электронный таблицах Excel.
Содержание:
- Объяснение заданий 14 ОГЭ по информатике
- Типы ссылок в ячейках
- Стандартные функции Excel
- Построение диаграмм
- Решение 14 задания ОГЭ
- Решение заданий ОГЭ прошлых лет для тренировки
- Формулы в электронных таблицах
- Анализ диаграмм
14-е задание: «Электронные таблицы Excel».
Уровень сложности
— высокий,
Максимальный балл
— 3,
Примерное время выполнения
— 30 минут,
Предметный результат обучения:
Умение проводить обработку большого массива данных с использованием средств электронной таблицы.
* задания темы выполняются на компьютере
* Некоторые изображения страницы взяты из материалов презентации К. Полякова
Типы ссылок в ячейках
Формулы, записанные в ячейках таблицы, бывают относительными, абсолютными и смешанными.
- Имена ячеек в относительной формуле автоматически меняются при переносе или копировании ячейки с формулой в другое место таблицы:
- Имена ячеек в абсолютной формуле не меняются при переносе или копировании ячейки с формулой в другое место таблицы.
- Для указания того, что не меняется столбец, ставится знак
$
перед буквой столбца. Для указания того, что не меняется строка, ставится знак$
перед номером строки: - В смешанных формулах меняется только относительная часть:
Относительная адресация:
имя столбца вправо на 1
номер строки вниз на 1
Абсолютная адресация:
имена столбцов и строк при копировании формулы остаются неизменными
Смешанные формулы
Стандартные функции Excel
В ОГЭ встречаются в формулах следующие стандартные функции. Ниже рассмотрен их смысл. Наводите курсор на пример для просмотра ответа.
Таблица: Наиболее часто используемые функции
русский | англ. | действие | синтаксис |
---|---|---|---|
СУММ | SUM | Суммирует все числа в интервале ячеек | СУММ(число1;число2) |
Пример: | |||
=СУММ(3; 2) =СУММ(A2:A4) |
|||
СЧЁТ | COUNT | Подсчитывает количество всех непустых значений указанных ячеек | СЧЁТ(значение1, [значение2],…) |
Пример: | |||
=СЧЁТ(A5:A8) | |||
СРЗНАЧ | AVERAGE | Возвращает среднее значение всех непустых значений указанных ячеек | СРЕДНЕЕ(число1, [число2],…) |
Пример: | |||
=СРЗНАЧ(A2:A6) | |||
МАКС | MAX | Возвращает наибольшее значение из набора значений | МАКС(число1;число2; …) |
Пример: | |||
=МАКС(A2:A6) | |||
МИН | MIN | Возвращает наименьшее значение из набора значений | МИН(число1;число2; …) |
Пример: | |||
=МИН(A2:A6) | |||
ЕСЛИ | IF | Проверка условия. Функция с тремя аргументами: первый аргумент — логическое выражение; если значение первого аргумента — истина, то результатом выполнения функции является второй аргумент. Если ложно — третий аргумент. | ЕСЛИ(лог_выражение; значение_если_истина; значение_если_ложь) |
Пример: | |||
=ЕСЛИ(A2>B2;»Превышение»;»ОК») | |||
СЧЁТЕСЛИ | COUNTIF | Количество непустых ячеек в указанном диапазоне, удовлетворяющих заданному условию. | СЧЁТЕСЛИ(диапазон, критерий) |
Пример: | |||
=СЧЁТЕСЛИ(A2:A5;»яблоки») | |||
СУММЕСЛИ | SUMIF | Сумма непустых ячеек в указанном диапазоне, удовлетворяющих заданному условию. | СУММЕСЛИ (диапазон, критерий, [диапазон_суммирования]) |
Пример: | |||
=СУММЕСЛИ(B2:B25;»>5″) |
В качестве параметра функции везде указывается диапазон ячеек: МИН(А2:А240)
СРЗНАЧ
не учитываются пустые ячейки и текстовые ячейки; например, после ввода формулы в C2 появится значение 2 (не учитывается пустая А2):Построение диаграмм
- Диаграммы используются для наглядного представления табличных данных.
- Разные типы диаграмм используются в зависимости от необходимого эффекта визуализации.
- Так, круговая и кольцевая диаграммы отображают соотношение находящихся в выбранном диапазоне ячеек данных к их общей сумме. Иными словами, эти типы служат для представления доли отдельных составляющих в общей сумме.
- Соответствие секторов круговой диаграммы (если она намеренно НЕ перевернута) начинается с «севера»: верхний сектор соответствует первой ячейке диапазона.
- Типы диаграмм Линейчатая и Гистограмма (на левом рис.), а также График и Точечная (на рис. справа) отображают абсолютные значения в выбранном диапазоне ячеек.
Егифка ©:
Решение 14 задания ОГЭ
Задание 14_0. Демонстрационный вариант 2022 г.:
В электронную таблицу занесли данные о тестировании учеников по выбранным ими предметам.
A | B | C | D | |
---|---|---|---|---|
1 | Округ | Фамилия | Предмет | Баллы |
2 | С | Ученик 1 | Физика | 240 |
3 | В | Ученик 2 | Физкультура | 782 |
4 | Ю | Ученик 3 | Биология | 361 |
5 | СВ | Ученик 4 | Обществознание | 377 |
В столбце A
записан код округа, в котором учится ученик;
в столбце B
– код фамилии ученика;
в столбце C
– выбранный учеником предмет;
в столбце D
– тестовый балл.
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 учеников.
Откройте файл с данной электронной таблицей (расположение файла Вам сообщат организаторы экзамена). На основании данных, содержащихся в этой таблице, выполните задания.
- Сколько учеников, которые проходили тестирование по информатике, набрали более 600 баллов? Ответ запишите в ячейку
H2
таблицы. - Каков средний тестовый балл учеников, которые проходили тестирование по информатике? Ответ запишите в ячейку
H3
таблицы с точностью не менее двух знаков после запятой. - Постройте круговую диаграмму, отображающую соотношение числа участников тестирования из округов с кодами «В», «Зел» и «З». Левый верхний угол диаграммы разместите вблизи ячейки
G6
. В поле диаграммы должны присутствовать легенда (обозначение соответствия данных определённому сектору диаграммы) и числовые значения данных, по которым построена диаграмма.
Полученную таблицу необходимо сохранить под именем, указанным организаторами экзамена.
✍ Решение:
Приведем один из вариантов решения.
- Поскольку спрашивается об учениках, которые проходили тестирование по информатике и набрали более 600 баллов, то здесь необходимо учесть одновременно два условия. Поэтому будем использовать функцию
ЕСЛИ
с логическим операторомИ
(одновременное выполнение нескольких условий). В ячейкуE2
запишем формулу:
=ЕСЛИ(И(C2="информатика"; D2>600); 1;0))
или для англоязычного интерфейса:
=IF(AND(C2="информатика"; D2>600); 1;0)
Т.е. если в ячейке C2
находится слово «информатика» и при этом значение ячейки D2
больше 600, то в ячейку E2
запишем 1 (единицу), иначе в ячейку E2
запишем 0 (ноль).
E
. Для этого поместите курсор в правый нижний угол ячейки Е2
, и, когда курсор мыши приобретет вид крестика дважды щелкните левой кнопкой мыши. Формула должна при этом скопироваться во все нижние ячейки столбца. H2
. Установите курсор в ячейку. Для выполнения задания нам достаточно посчитать, сколько единиц в ячейках столбца E
. Для этого мы можем суммировать их. Введите формулу:=СУММ(Е:Е)
Е:Е
обозначает диапазон ячеек по всему столбцу. Так как мы уверены, что ячейки после таблицы нет никаких лишних данных, то можно указывать такие диапазоны. Но на всякий случай следует проверять, нет ли после таблицы каких-то ненужных значений.
Ответ: 32
Решение задания 2:
- В ячейку
F2
внесем формулу:
=ЕСЛИ(C2="информатика";D2;0)
или для англоязычной раскладки:
=IF(C2="информатика"; D2; "")
Если в ячейке C2
находится слово «информатика», то в ячейку F2
установим значение из ячейки D2
, т.е. балл, иначе, поставим туда «» (пустое значение).
F
. Для этого поместите курсор в правый нижний угол ячейки F2
, и, когда курсор мыши приобретет вид крестика дважды щелкните левой кнопкой мыши. Формула должна при этом скопироваться во все нижние ячейки столбца. H3
. Установите курсор в ячейку. Для выполнения задания нам достаточно посчитать среднее арифметическое непустых значений ячеек столбца F
. Введите формулу:=СРЗНАЧ(F:F)
Ответ: 546,82
Решение задания 3:
Ответ: Секторы диаграммы должны визуально соответствовать соотношению 32:29:108.
Разбор задания 14.1:
В электронную таблицу занесли данные о тестировании учеников. Ниже приведены первые пять строк таблицы:
В столбце А записан округ, в котором учится ученик;
в столбце В — фамилия;
в столбце С — любимый предмет;
в столбце D — тестовый балл.
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 ученикам.
Выполните задание:
Откройте файл с данной электронной таблицей (расположение файла Вам сообщат организаторы экзамена). На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
- Сколько учеников в Северо-Восточном округе (СВ) выбрали в качестве любимого предмета математику? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку Н2 таблицы.
- Каков средний тестовый балл у учеников Южного округа (Ю)? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку Н3 таблицы с точностью не менее двух знаков после запятой.
Подобные задания для тренировки
✍ Решение:
-
Задание 1:
- В задании необходимо посчитать количество определенных данных, в зависимости от условий. Можно было бы использовать функцию СЧЁТЕСЛИ(), но ситуация осложняется тем, что в задании два условия: Северо-Восточный округ и любимый предмет — математика.
- Если заданы два условия будем использовать сначала логическую функцию ЕСЛИ с логической операцией И для выполнения двух условий одновременно. Применим данную функцию сначала для первой строки с данными:
для русскоязычной записи функций =ЕСЛИ(И(A2="св";C2="математика");1;0)
Если значение в ячейке A2 равно св и одновременно значение в ячейке C2 равно математика, то в ячейку F2 запишем значение 1, иначе — в ячейку F2 запишем значение 0.
для англоязычной записи функций =IF(AND(A2="св";C2="математика");1;0)
для англоязычной записи функций
=СУММ(F2:F1001)
Суммируем значения ячеек в диапазоне от F2 до F1001.
для англоязычной записи функций =SUM(F2:F1001)
Ответ: 17
Задание 2:
для русскоязычной записи функций
=СУММЕСЛИ(A2:A1001; "Ю";D2:D1001)
Если значения ячеек диапазона A2:A1001 равно значению «Ю», то суммируем соответствующие этим строкам значения ячеек D2:D1001.
для русскоязычной записи функций
=СЧЁТЕСЛИ(A2:A1001; "Ю")
Подсчитывается количество ячеек диапазона A2:A1001, значения которых равно «Ю».
для русскоязычной записи функций =СУММЕСЛИ(A2:A1001; "Ю";D2:D1001)/СЧЁТЕСЛИ(A2:A1001; "Ю")
для англоязычной записи функций =SUMIF(A2:A1001; "Ю";D2:D1001)/COUNTIF(A2:A1001; "Ю")
Возможны и другие варианты решения.
Ответ: 525,70
Разбор задания 14.2 :
В электронную таблицу занесли данные о калорийности продуктов. Ниже приведены первые пять строк таблицы.
В столбце A записан продукт;
в столбце B – содержание в нём жиров;
в столбце C – содержание белков;
в столбце D – содержание углеводов и
в столбце Е – калорийность этого продукта.
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 продуктам.
Выполните задание:
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
- Сколько продуктов в таблице содержат меньше 50 г углеводов и меньше 50 г белков? Запишите число, обозначающее количество этих продуктов, в ячейку H2 таблицы.
- Какова средняя калорийность продуктов с содержанием жиров менее 1 г? Запишите значение в ячейку H3 таблицы с точностью не менее двух знаков после запятой.
Подобные задания для тренировки
✍ Решение:
-
Задание 1:
- Поскольку в задании используется условие, то начнем с него: два условия, значит будем использовать функцию ЕСЛИ с логической операцией И. Формула будет выполняться по значениям каждой строки, поэтому запишем ее сначала для второй строки таблицы, там, где начинаются основные данные. В ячейке F2:
для русскоязычной записи функций =ЕСЛИ(И(D2<50;C2<50);1;0)
Если значение в ячейке D2 меньше 50 (углеводы) и одновременно значение в ячейке C2 меньше 50 (белки), то в ячейку F2 запишем значение 1, иначе — в ячейку F2 запишем значение 0.
для англоязычной записи функций =IF(AND(D2<50;C2<50);1;0)
для англоязычной записи функций
=СУММ(F2:F1001)
Суммируем значения ячеек в диапазоне от F2 до F1001.
для англоязычной записи функций =SUM(F2:F1001)
Ответ: 864
Задание 2:
для русскоязычной записи функций
=СУММЕСЛИ(B2:B1001; "<1";E2:E1001)
Если значения ячеек диапазона B2:B1001 меньше единицы, то суммируем соответствующие этим строкам значения ячеек E2:E1001.
для русскоязычной записи функций
=СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001;"<1")
Подсчитывается количество ячеек диапазона B2:B1001, значения которых < 1.
для русскоязычной записи функций =СУММЕСЛИ(B2:B1001; "<1";E2:E1001)/СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001;"<1")
для англоязычной записи функций =SUMIF(B2:B1001; "<1";E2:E1001)/COUNTIF(B2:B1001;"<1")
Возможны и другие варианты решения.
Ответ: 89,45
Разбор задания 14.3:
В электронную таблицу занесли численность населения городов разных стран. Ниже приведены первые пять строк таблицы.
В столбце А указано название города; в столбце В — численность населения (тыс. чел.); в столбце С — название страны.
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 городам. Порядок записей в таблице произвольный.
Выполните задание:
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
- Сколько городов, представленных в таблице, имеют численность населения менее 100 тыс. человек? Ответ запишите в ячейку F2.
- Чему равна средняя численность населения австрийских городов, представленных в таблице? Ответ на этот вопрос с точностью не менее двух знаков после запятой (в тыс. чел.) запишите в ячейку F3 таблицы.
Подобные задания для тренировки
✍ Решение:
-
Задание 1:
- Поскольку в задании используется условие, то начнем с него: так как задано только одно условие (численность населения менее 100 тыс), то можно использовать функцию СЧЁТЕСЛИ:
для русскоязычной записи функций
=СЧЁТЕСЛИ(диапазон;критерий)
для русскоязычной записи функций
=СЧЁТЕСЛИ(B2:B1001;"<100")
для англоязычной записи функций =COUNTIF(B2:B1001;"<100")
Дословно переведем действие формулы. Считать количество значений меньших 100 в диапазоне ячеек от B2 до B1001.
Ответ: 448
Задание 2:
для русскоязычной записи функций
=СУММЕСЛИ(C2:C1001; "Австрия";B2:B1001)
Если значения ячеек диапазона C2:C1001 равно значению «Австрия», то суммируем соответствующие этим строкам значения ячеек B2:B1001.
для русскоязычной записи функций
=СЧЁТЕСЛИ(C2:C1001; "Австрия")
Подсчитывается количество ячеек диапазона C2:C1001, значения которых равно «Австрия».
=E2/E3
Возможны и другие варианты решения.
Ответ: 51,10.
Разбор задания 14.4:
В электронную таблицу занесли информацию о грузоперевозках, совершённых некоторым автопредприятием с 1 по 9 октября.
Каждая строка таблицы содержит запись об одной перевозке. В столбце A записана дата перевозки (от «1 октября» до «9 октября»); в столбце B — название населённого пункта отправления перевозки; в столбце C — название населённого пункта назначения перевозки; в столбце D — расстояние, на которое была осуществлена перевозка (в километрах); в столбце E — расход бензина на всю перевозку (в литрах); в столбце F — масса перевезённого груза (в килограммах).
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 370 перевозкам в хронологическом порядке.
Выполните задание:
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
- На какое суммарное расстояние были произведены перевозки с 1 по 3 октября? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку H2 таблицы.
- Какова средняя масса груза при автоперевозках, осуществлённых из города Липки? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку H3 таблицы с точностью не менее одного знака после запятой.
✍ Решение:
-
Задание 1 первый способ:
- Поскольку в задании указано, что данные приведены в хронологическом порядке, то можно утверждать, что все строки с самой первой до той, в которой последняя запись за «3 октября» будут подходить под условие «перевозки с 1 по 3 октября».
Таким образом, смотрим, что последняя запись за «3 октября» соответствует ячейке A118. Значит, для получения суммарного расстояния будем вычислять сумму по диапазону ячеек D2:D118 (столбец Расстояние). Используем функцию СУММ. - В итоге мы получим сразу искомый результат. Поэтому запишем формулу в ячейке H2:
для русскоязычной записи функций
=СУММ(D2:D118)
для англоязычной записи функций =SUM(D2:D118)
Дословно переведем действие формулы. Суммируем значения ячеек в диапазоне от D2 до D118.
Ответ: 28468
Задание 1 второй способ:
для русскоязычной записи функций =ЕСЛИ(ИЛИ(A2="1 октября";A2="2 октября";A2="3 октября");D2;0)
Если значение в ячейке A2 равно «1 октября» или значение в ячейке A2 равно «2 октября» или значение в ячейке A2 равно «3 октября», то в ячейку I2 запишем значение, которое находится в ячейке D2 (Расстояние), иначе — в ячейку I2 запишем значение 0.
для англоязычной записи функций =IF(OR(A2="1 октября";A2="2 октября";A2="3 октября");D2;0)
=СУММ(I2:I371)
Суммируем значения ячеек в диапазоне от I2 до I371.
для англоязычной записи функций =SUM(I2:I371)
Ответ: 28468
-
Задание 2:
- Для начала подумаем, как вычислить среднюю массу груза автоперевозок из Липки: для этого необходимо сумму всех значений массы перевозок из Липки (Пункт отправления — Липки) разделить на количество таких перевозок.
- Поскольку необходимо найти сумму только при определенном условии, то будем использовать функцию СУММЕСЛИ. Заметим, что проверка должна осуществляться по диапазону ячеек B2:B371 (Пункт отправления), в то время как суммироваться должны значения ячеек диапазона F2:F371 (Масса груза).
- Данная формула выглядит так:
для русскоязычной записи функций
=СУММЕСЛИ(B2:B371; "Липки";F2:F371)
Если значения ячеек диапазона B2:B371 равно значению «Липки», то суммируем соответствующие этим строкам значения ячеек F2:F371.
для русскоязычной записи функций
=СЧЁТЕСЛИ(B2:B371; "Липки")
Подсчитывается количество ячеек диапазона B2:B371, значения которых равно «Липки».
=I2/I3
Возможны и другие варианты решения, например, сортировка строк по значению столбца B с дальнейшим выбором необходимых диапазонов для функций.
Ответ: 760,9
Разбор задания 14.5:
В электронную таблицу занесли результаты тестирования учащихся по географии и информатике. Вот первые строки получившейся таблицы:
В столбце А указаны фамилия и имя учащегося; в столбце В — номер школы учащегося; в столбцах С, D — баллы, полученные, соответственно, по географии и информатике. По каждому предмету можно было набрать от 0 до 100 баллов.
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 272 учащимся. Порядок записей в таблице произвольный.
Выполните задание:
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
- Сколько учащихся школы № 2 набрали по информатике больше баллов, чем по географии? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку F2 таблицы.
- Сколько процентов от общего числа участников составили ученики, получившие по географии больше 50 баллов? Ответ с точностью до одного знака после запятой запишите в ячейку F3 таблицы.
✍ Решение:
-
Задание 1:
- В задании необходимо посчитать количество определенных данных, в зависимости от условий. Можно было бы использовать функцию СЧЁТЕСЛИ(), но ситуация осложняется тем, что в задании два условия: школа №2 и баллов по информатике больше чем баллов по географии.
- Если заданы два условия, то следует использовать сначала логическую функцию ЕСЛИ с логической операцией И для выполнения двух условий одновременно. Применим данную функцию сначала для первой строки с данными. Для этого в ячейке G2 (свободный столбец) запишем формулу:
для русскоязычной записи функций =ЕСЛИ(И(B2=2;D2>C2);1;0)
Если значение в ячейке B2 равно 2 и одновременно значение в ячейке D2 больше значения в C2, то в ячейку G2 запишем значение 1, иначе — в ячейку G2 запишем значение 0.
для англоязычной записи функций =IF(AND(B2=2;D2>C2);1;0)
для англоязычной записи функций
=СУММ(G2:G273)
Суммируем значения ячеек в диапазоне от G2 до G273.
для англоязычной записи функций =SUM(G2:G273)
Ответ: 37
-
Задание 2:
- Найдём количество участников, набравших по географии более 50 баллов. Воспользуемся одной из возможных в таких случаях функций — функцией СЧЁТЕСЛИ(диапазон;критерий). В качестве критерия укажем условие «>50», обязательно указанное в кавычках. Запишем формулу в свободной ячейке H2:
для русскоязычной записи функций
=СЧЁТЕСЛИ(C2:C273; ">50")
Если значения ячеек диапазона C2:C273 больше 50, то считаем количество соответствующих этим строкам значений ячеек диапазона C2:C273.
=H2/272*100
Возможны и другие варианты решения.
Ответ: 74,6
Разбор задания 14.6:
В электронную таблицу занесли результаты тестирования учащихся по физике и информатике. Вот первые строки получившейся таблицы:
В столбце А указаны фамилия и имя учащегося; в столбце В — округ учащегося; в столбцах С, D — баллы, полученные, соответственно, по физике и информатике. По каждому предмету можно было набрать от 0 до 100 баллов.
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 266 учащимся. Порядок записей в таблице произвольный.
Выполните задание:
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
- Чему равна средняя сумма баллов по двум предметам среди учащихся школ округа «Южный»? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку F2 таблицы.
- Сколько процентов от общего числа участников составили ученики школ округа «Западный»? Ответ с точностью до одного знака после запятой запишите в ячейку F3 таблицы.
Подобные задания для тренировки
✍ Решение:
-
Задание 1:
- Необходимо найти среднюю сумму баллов по двум предметам. Значит, для учащихся южного округа посчитаем сумму баллов по двум ячейкам со значениями баллов по предметам. Так как предусмотрено условие, то будем использовать функцию ЕСЛИ, а в случае истинности значения — выводить сумму двух ячеек. Для этого в ячейке G2 (свободный столбец) запишем формулу:
для русскоязычной записи функций
=ЕСЛИ(B2="Южный";C2+D2;"-")
Если в ячейке B2 стоит значение «Южный», то выводим сумму значений ячеек C2 и D2, иначе выводим «-«
для англоязычной записи функций
=If(B2="Южный";C2+D2;"-")
для русскоязычной записи функций
=СРЗНАЧ(G2:G267)
Функция СРЗНАЧ самостоятельно суммирует значения в ячейках диапазона от G2 до G267 и делит получившуюся сумму на количество ячеек, которые имеют числовые значения.
для англоязычной записи функций
=AVERAGE(G2:G267)
Ответ: 117,15;
Ответ: 15,4.
Разбор задания 14.7:
В московской Библиотеке имени Некрасова в электронной таблице хранится список поэтов Серебряного века. Ниже приведены первые пять строк таблицы:
Каждая строка таблицы содержит запись об одном поэте. В столбце А записана фамилия, в столбце В — имя, в столбце С — отчество, в столбце D — год рождения, в столбце Е — год смерти.
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 150 поэтам Серебряного века в алфавитном порядке.
Выполните задание:
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
- Определите количество поэтов, родившихся в 1889 году. Ответ на этот вопрос запишите в ячейку H2 таблицы.
- Определите в процентах, сколько поэтов, умерших позже 1940 года, носили имя Сергей. Ответ с точностью не менее 2 знаков после запятой запишите в ячейку НЗ таблицы.
✍ Решение:
-
Задание 1:
Ответ: 8.
-
Задание 2:
- Для того, чтобы вычислить процент, необходимо сначала определить общее количество поэтов, умерших позже 1940 года, а затем определить сколько среди этого числа поэтов с именем Сергей.
- Таким образом, можно использовать условие (функция ЕСЛИ) для определения года смерти позже 1940, в случае истинности условия выводить имя поэта. Запишем в ячейку F2 (свободного столбца) формулу:
для русскоязычной записи функций
=ЕСЛИ(E2>1940;B2;"-")
Если год смерти (ячейка E2) позже 1940, то в текущую ячейку выводим значение ячейки B2 (имя), иначе выводим дефис («-«).
для англоязычной записи функций
=IF(E2>1940;B2;"-")
для русскоязычной записи функций =СЧЁТЕСЛИ(F2:F151;"=Сергей")/СЧЁТЕСЛИ(E2:E151;">1940")*100
Считаем количество ячеек в диапазоне F2:F151, в которых находится имя Сергей. Полученное значение сначала делим на количество ячеек диапазона E2:E151, соответствующих критерию >1940, а затем умножаем на 100.
для англоязычной записи функций =COUNTIF(F2:F151;"=Сергей")/COUNTIF(E2:E151;">1940")*100
Ответ: 6,02.
Разбор задания 14.8:
В медицинском кабинете измеряли рост и вес учеников с 5 по 11 классы. Результаты занесли в электронную таблицу. Ниже приведены первые пять строк таблицы:
Каждая строка таблицы содержит запись об одном ученике. В столбце А записана фамилия, в столбце В — имя; в столбце С — класс; в столбце D — рост, в столбце Е — вес учеников.
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 211 ученикам в алфавитном порядке.
Выполните задание:
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
- Каков рост самого высокого ученика 10 класса? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку H2 таблицы.
- Какой процент учеников 8 класса имеет вес больше 65? Ответ с точностью не менее 2 знаков после запятой запишите в ячейку НЗ таблицы.
✍ Решение:
Разбор задания 14.9:
В электронную таблицу занесли результаты сдачи нормативов по лёгкой атлетике среди учащихся 7−11 классов. Результаты занесли в электронную таблицу. Ниже приведены первые строки таблицы:
В столбце А указана фамилия; в столбце В — имя; в столбце С — пол; в столбце D — год рождения; в столбце Е — результаты в беге на 1000 метров; в столбце F — результаты в беге на 30 метров; в столбце G — результаты по прыжкам в длину с места.
Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 учащимся.
Выполните задание:
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
- Сколько процентов участников пробежало дистанцию в 1000 м меньше, чем за 5 минут? Ответ запишите в ячейку L1 таблицы.
- Найдите разницу в см с точностью до десятых между средним результатом у мальчиков и средним результатом у девочек в прыжках в длину. Ответ на этот вопрос запишите в ячейку L2 таблицы.
✍ Решение:
Разбор задания 14.10:
Результаты сдачи выпускных экзаменов по алгебре, русскому языку, физике и информатике учащимися 9 класса некоторого города были занесены в электронную таблицу. На рисунке приведены первые строки получившейся таблицы:
В столбце A электронной таблицы записана фамилия учащегося, в столбце B — имя учащегося, в столбцах C, D, E и F — оценки учащегося по алгебре, русскому языку, физике и информатике. Оценки могут принимать значения от 2 до 5.
Всего в электронную таблицу были занесены результаты 1000 учащихся.
Выполните задание:
Откройте файл с данной электронной таблицей. На основании данных, содержащихся в этой таблице, ответьте на два вопроса.
- Какое количество учащихся получило только четвёрки или пятёрки на всех экзаменах? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку I2 таблицы.
- Для группы учащихся, которые получили только четвёрки или пятёрки на всех экзаменах, посчитайте средний балл, полученный ими на экзамене по алгебре. Ответ на этот вопрос запишите в ячейку I3 таблицы с точностью не менее двух знаков после запятой.
✍ Решение:
- В задании необходимо посчитать количество определенных данных, в зависимости от условий. Можно было бы использовать функцию СЧЁТЕСЛИ(), но ситуация осложняется тем, что в задании несколько условий: только четвёрки или пятёркина всех (четырех!) экзаменах.
- Если заданы несколько условий, то следует использовать сначала логическую функцию ЕСЛИ с логической операцией И для выполнения четырех условий для четырех экзаменов одновременно.
- При этом заметим, что оценка 4 или 5, означает условие оценка > 3. Применим данную функцию сначала для первой строки с данными. Для этого в ячейке G2 (свободный столбец) запишем формулу:
для русскоязычной записи функций =ЕСЛИ(И(C2>3;D2>3;E2>3;F2>3);1;0)
Если значение в ячейке C2 > 3 и значение в ячейке D2 > 3 и значение в ячейке E2 > 3 и значение в ячейке F2 > 3, то в ячейку G2 запишем значение 1, иначе — в ячейку G2 запишем значение 0.
для англоязычной записи функций =IF(AND(C2>3;D2>3;E2>3;F2>3);1;0)
для русскоязычной записи функций
=СУММ(G2:G1001)
для англоязычной записи функций
=SUMM(G2:G1001)
Ответ: 1)88; 2)4,32.
Решение заданий ОГЭ прошлых лет для тренировки
Рассмотрим, как решается задание 14 ОГЭ по информатике.
Формулы в электронных таблицах
Подробный видеоразбор по ОГЭ 14 задания:
📹 Видеорешение на RuTube здесь
Разбор задания 14.1:
Дан фрагмент электронной таблицы:
Какая из формул, приведённых ниже, может быть записана в ячейке A2, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку?
1) =B1/C1 2) =D1−A1 3) =С1*D1 4) =D1−C1+1
Подобные задания для тренировки
✍ Решение:
- Вычислим значения в ячейках согласно заданным формулам:
B2 = D1 - 1 B2 = 5 - 1 = 4
C2 = B1 * 4 C2 = 4 * 4 = 16
D2 = D1 + A1 D2 = 5 + 3 = 6
1) =B1/C1 = 2 2) =D1−A1 = 2 3) =С1*D1 = 10 4) =D1−C1+1 = 4
Ответ: 4
Разбор задания 14.2:
Дан фрагмент электронной таблицы:
Какое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку?
1) 0 2) 6 3) 3 4) 4
Подобные задания для тренировки
✍ Решение:
- Обратим внимание, что ни в одной формуле указанного диапазона ячеек не встречается ячейка A1. То есть оставим ее пустой.
- Вычислим значения в ячейках согласно заданным формулам:
A2 = D1 - 3 A2 = 4 - 3 = 1
B2 = C1 - D1 B2 = 5 - 4 = 1
C2 = (A2 + B2) / 2 C2 = (1 + 1) / 2 = 1
D2 = B1 - D1 + C2 D2 = ? - 4 + 1
D2 = B1 - D1 + C2 D2 = ? - 4 + 1 = 3 получаем: 6 - 4 + 1 = 3
Ответ: 2
Разбор задания 14.3:
Дан фрагмент электронной таблицы:
Какое число должно быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку?
1) 1 2) 2 3) 0 4) 4
Подобные задания для тренировки
✍ Решение:
- Обратим внимание, что ни в одной формуле указанного диапазона ячеек не встречается ячейка D1. То есть оставим ее пустой.
- Вычислим значения в ячейках согласно заданным формулам:
A2 = C1 - 3 A2 = 5 - 3 = 2
B2 = (A1 + C1) / 2 B2 = (3 + 5) / 2 = 4
C2 = =A1 / 3 C2 = 3 / 3 = 1
D2 = (B1 + A2) / 2 D2 = (? + 2) / 2
D2 = (B1 + A2) / 2 D2 = (? + 2) / 2 = 3 получаем: D2 = (4 + 2) / 2 = 3
Ответ: 4
Анализ диаграмм
14_4:
На диаграмме отображено количество участников тестирования по предметам в разных регионах России.
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего количества участников (из всех трех регионов) по каждому из предметов тестирования?
✍ Решение:
- столбчатая диаграмма позволяет определить числовые значения. Так, например, в Татарстане по биологии количество участников 400 и т.п. Найдем с помощью нее общее количество участников со всех регионов по каждому предмету. Для этого посчитаем значения абсолютно всех столбцов в диаграмме:
400 + 100 + 200 + 400 + 200 + 200 + 400 + 300 + 200 = 2400
Биология: 1200/2400 = 0,5 = 50% История: 600/2400 = 0,25 = 25% Химия: 600/2400 = 0,25 = 25%
Результат: 1
Предлагаем посмотреть подробный разбор данного 7 задания на видео:
📹 Видеорешение на RuTube здесь
14_5:
На диаграмме отображено количество участников тестирования по предметам в разных регионах России.
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение количества участников тестирования по истории в регионах?
✍ Решение:
Результат: 2
Подробный разбор задания смотрите на видео:
📹 Видеорешение на RuTube здесь
- Информация о материале
- Задачи по Excel
-
03 января 2017
Задание 1.
- Ввести исходные данные, оформить таблицу с помощью обрамления, добавить заголовок, расположив его по центру таблицы, шапку таблицы оформить заливкой. Для форматирования текста используйте Формат Ячейки/ Выравнивание.
- Добавить в таблицу дополнительные ячейки для внесения формул и получения результата.
- Функции, используемые при выполнении работы:
Математические:
- СУММ — сумма аргументов;
- ПРОИЗВЕД — произведение аргументов;
- СУММПРОИЗВ — сумма произведений соответствующих массивов.
Статистические:
- СРЗНАЧ — среднее арифметическое аргументов;
- МАКС — максимальное значение из списка аргументов;
- МИН — минимальное значение из списка аргументов;
- СЧЕТЕСЛИ — подсчитывает количество непустых ячеек в диапазоне, удовлетворяющих заданному условию.
- Заполнить таблицу (5-7 строк). Имеющиеся в шапке таблицы данные (года, месяцы, дни недели) заносить с помощью автозаполнения.
- Оформить таблицу с помощью обрамления, добавить заголовок, расположив его по центру таблицы. Шапку таблицы выполнить в цвете (шрифт и фон), полужирным шрифтом.
- Переименовать лист книги по смыслу введенной информации.
- Добавить в начало таблицы столбец «№ пп» и заполнить его автоматически.
- Выполнить соответствующие вычисления.
- Информация о материале
- Задачи по Excel
-
12 ноября 2015
1. Спланируйте расходы на бензин для ежедневных поездок из п. Половинка в г. Урай на автомобиле. Если известно:
- расстояние м/д населёнными пунктами в км. (30 км. в одну сторону)
- расход бензина (8 литров на 100 км.)
- количество поездок в месяц разное (т.к. разное количество рабочих дней.)
- цена 1 литра бензина ( n рублей за литр.)
- ежемесячный прогнозируемый рост цены на бензин — k% в месяц
Рассчитайте ежемесячный и годовой расход на бензин. Постройте график изменения цены бензина и график ежемесячных расходов.
2. Представьте, что вы директор ресторана. Общий месячный фонд заработной платы — 10000$. На совете акционеров было установлено, что:
- официант получает в 1,5 раза больше мойщика посуды;
- повар — в 3 раза больше мойщика посуды;
- шеф-повар — на 30$ больше…
- Информация о материале
- Задачи по Excel
-
12 ноября 2015
1. Рассчитайте еженедельную выручку зоопарка, если известно:
- количество проданных билетов каждый день,
- цена взрослого билета — 15 руб,
- цена детского на 30% дешевле чем взрослого.
Постройте диаграмму (график) ежедневной выручки зоопарка.
2. Подготовьте бланк заказа для магазина, если известно:
- продукты (хлеб, мука, макаронные изделия и т.д., не менее 10 наименований)
- цена каждого продукта
- количество заказанного каждого продукта
Рассчитайте на какую сумму заказано продуктов. Усовершенствуйте бланк заказа, добавив скидку (например 10%), если стоимость купленных продуктов будет более 5000 руб. Постройте диаграмму (гистограмму) стоимости…
- Информация о материале
- Задачи по Excel
-
12 ноября 2015
1. Найти решение уравнения вида kx + b = 0, где k, b — произвольные постоянные.
2. Сахарный тростник содержит 9% сахара. Сколько сахара будет получено из 20 тонн сахарного тростника?
3. Школьники должны были посадить 200 деревьев. Они перевыполнили план посадки на 23%. Сколько деревьев они посадили?
4. Из 50 кг. семян, собранных учениками, 17% составили семена клена, 15% — семена липы, 25% — семена акации, а стальное — семена дуба. Сколько килограмм…
28.06.2021
2 комментария
Р-07. Исполнитель Июнь15 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Июнь15 – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 29 и при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит числа 25?
Решение (электронные таблицы Excel, LibreOffice Calc с помощью функции ИНДЕКС):
- Основная идея решения заключается в том, что количество программ для данного числа равно сумме аналогичных значений чисел, в которые можно попасть из данного с помощью команд
- будем использовать возможность функции ИНДЕКС возвращать значение из ячейки, адрес которой можно вычислить. Для этого функции надо знать диапазон, в котором брать значения и номер строки и столбца внутри диапазона
- поскольку траектория содержит число 14, разобьем решение на два этапа
- найдем количество программ, для которых при исходном числе 2 результатом будет 14. В столбец А внесем числа от 2 до 14 так, чтобы каждое число совпадало с номером строки
- в столбец B внесем формулу для подсчета количества программ. В ячейке B2 это будет формула =ИНДЕКС(B$1:B$100;A2+1)+ИНДЕКС(B$1:B$100;A2*2)
- в функции ИНДЕКС(B$1:B$100;A2+1) B$1:B$100 это диапазон, внутри которого мы будем брать значения. Начинаться он должен с первой строки для того, чтобы нумерация строк внутри диапазона совпала с нумерацией чисел при вычислениях. А заканчиваться в такой ячейке, номер которой позволит взять любое число. В данном случае для расчета количества программ для числа 13 надо взять значения чисел 14 и 26. Значит, диапазон должен включать хотя бы 26 строк. Число 100 взято с запасом. Абсолютная адресация позволит эту формулу скопировать в другие ячейки стоблца B. A2 + 1 это вычисление из какой строки надо взять данные. По условию задачи у нас две команды: +1 и *2, соответственно, для подсчета количества программ в ячейке B2, которая соответствует числу 2, мы возьмем числа из строк 2 + 1 = 3 и 2 * 2 = 4
- данную формулу мы копируем на ячейки диапазона B3:B13, а в ячейку B14 внесем 1
- вторая часть решения – количество программ из 14 в 29. Построим данную часть правее, в столбцах С и D. Для корректной работы функции ИНДЕКС с формулами важно числа писать в совпадающие по номеру строки, а диапазон в формуле начинать с первой строки. Внесем формулу =ИНДЕКС(D$1:D100;C14+1)+ИНДЕКС(D$1:D100;C14*2) в ячейку D14, скопируем ее до ячейки D28, а в ячейку D29 внесем 1. Для того, чтобы учесть, что в 25 нельзя, просто удалим значение в столбце D напротив 25
- в ячейке B2 получилось количество программ, которыми можно попасть из 2 в 14, а в ячейке D14 количество программ из 14 в 29 минуя 25. Для получения итогового ответа перемножим эти числа: 13*1=13
- Ответ: 13
Подробнее о методе решения https://youtu.be/bHUpKN8iftA
Разбор заданий 19,20,21 ЕГЭ по информатике в Excel.
Задание 19.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 10камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10,5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11,5), (20,5), (10,6), (10,10). Для того чтобы делать ход, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней.
В начальный момент впервой куче было семь камней, вовторой куче – S камней: 1S69
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Решение.
Поскольку у нас 2 кучикамней, будем использовать 2 ячейки. В ячейку A4 введём 7 (количество камней в первой куче) и поскольку количество камней во второй куче неизвестно, введём в ячейкуB4 Excelпроизвольное число, например 10. Распишем ходы Пети.
Для того чтобы Ваня гарантировано выиграл первым ходом, последний ход его должен быть самым сильным. Для этого количество камней из кучи с максимальным количеством камней умножаем на 2 и прибавляем количество камней из другой кучи. В ячейку E4 вводим формулу
=МАКС(C4:D4)*2 + МИН(C4:D4). Копируем эту формулу в ячейки E5:E7.
т.к. по условию задачи Ваня должен выиграть своим первым ходом, то суммарное количество камней в двух кучах должно быть 77. При этом количество камней во второй куче должно быть минимальным. Будем подбирать количество камней во второй куче, пока не найдем минимальное, при котором суммарное количество камней количество камней у Вани не станет 77.
И
Для наглядности выполним условное форматирование. Выделим ячейки E4:E7. Выбираем Условное форматирование – Правила выделения ячеек – другие правила – значения 77 – форма – заливка – зеленая – ОК — ОК
такое количество камней во второй куче будет равно 18.
Задание 20. Для игры, описанной в предыдущем задании, найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.
Ответ:
Решение.
Введём в ячейку A10количество камней в первой куче — 7, в ячейку B10 – количество камней во второй куче, т.к. количество камней во второй куче неизвестно, введём 10 (число произвольное). Скопируем таблицу, полученную в первом задании, в ячейку C9.
Так как Петя должен сделать свои 4 хода, а затем Ваня свои ходы, скопируем таблицу из первого задания ещё три раза. Распишем все первые ходы Пети. Ходы Вани и второй ход Пети при этом рассчитываются автоматически.
При S=10 Петя выигрывает своим вторым ходом только при одном ходе Вани (7,40), а нам надо, чтобы Петя после своего первого хода при любом ходе Вани выигрывал своим вторым ходом, т.е. нам нужно найти такое S, при котором все вторые ходы Пети в одном из прямоугольников были 77. Кроме того, нам надо будет следить за последним ходом Вани, т.к. может случиться так,что Петя выигрывает своим вторым ходом, но до этого побеждает Ваня. Для этого создадим дополнительный столбец, в который будем записывать сумму камней в двух кучах у Вани и следить, чтобы это значение было 77. В ячейку H10вводим формулу =E10 + F10и копируем её в ячейки H11:H25. Для наглядности выполним условное форматирование.
Меняя значение Sво второй куче, находим решение задачи. Первое значение S=31 ивторое значение S=34
Ответ: 3134
Задание 21.
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани естьвыигрышная стратегия,позволяющая ему выиграть первым иливторым ходом при
любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии,которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Решение.
Скопируем таблицу из второго задания в ячейку K3 и снова поменяем местами Петя, Ваня, Петя. В ячейку I4 введём количество камней в первой куче, в ячейку J4 – число, например, 10 (количество камней во второй куче). Тогда при первом ходе Пети K4 =I4+1, L4=J4.
Выделим данный фрагмент таблицы жирным. Так как Петя не должен выиграть своим первым ходом, скопируем полученную таблицу ещё 3 раза. Введём формулы в ячейкиK20=I4, L20=J4+1, K36=I4*2, L36=J4, K52=I4, L52=J4*2. Также надо проверить, не выиграет ли Ваня своим первым ходом. Для этого в ячейку M5 введём формулу =M4+N4. Скопируем эту формулу в ячейкиM9, M13,M17, M21, M25, M29, M33, M37, M41, M45, M49. Снова будем проверять, используя условное форматирование. Меняя значение вячейке J4, находим такое минимальное S, при которому Вани естьвыигрышная стратегия,позволяющая ему выиграть первым иливторым ходом прилюбой игре Пети;у Вани нет стратегии,которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.