Решение задачи максимизации прибыли excel

Чтобы познакомиться с мощным инструментом Excel Поиск решения, рассмотрим и решим с вами задачу.

Необходимо найти оптимальные объемы выпуска трех видов продукции для получения максимальной прибыли от их продажи.

При решении данной задачи должны быть учтены следующие ограничения:

• общий объем производства – всего 300 изделий;
• должно быть произведено не менее 50 изделий А;
• должно быть произведено не менее 40 изделий В;
• должно быть произведено не более 40 изделий С.

Технология:

1. Внести в новый рабочий лист данные для вычисления прибыли от продажи трех видов продукции, причем в ячейки столбца D, и в ячейку B6 должны быть введены формулы.

2. Запустить задачу поиска решений. Для этого: выполнить команду в Excel 2003 Сервис | Поиск решений … (В Excel 2007 и 2010 необходимо зайти в раздел Данные | Поиск решения)

и в окне “Поиск решений” ввести данные:

• в поле «Установить целевую ячейку» указать адрес D6;
• установить флажок «Равной максимальному значению»;
• в поле «Изменяя ячейки» определить изменяемые ячейки (B3:B5);
• в поле «Ограничения» по одному добавить каждое из следующих четырех ограничений задачи (B6=300; B3>=50; B4>=40; B5<=40). Для этого щелкнуть по кнопке «Добавить» и в появившемся окне «Добавление ограничения» ввести ссылку на ячейку (B6), оператор ограничения (=) и значение (300), для добавления следующего ограничения щелкнуть кнопку «Добавить» и повторить процедуру добавления ограничения; после ввода последнего ограничения щелкнуть кнопку «ОК».
• в диалоговом окне «Поиск решения» щелкнуть кнопку “Выполнить”;
• в диалоге “Результаты поиска решения” установить переключатель «Сохранить найденное решение», в окне «Тип отчета» выбрать «Результаты» и нажать кнопку “Ok”;

В результате с помощью средства Поиск решения будут найдены оптимальные объемы выпуска продукции для максимизации прибыли.

Скачать пример

Очень надеемся, что наша статья помогла Вам. Будем благодарны, если Вы нажмете +1 и/или Мне нравится внизу данной статьи или поделитесь с друзьями с помощью кнопок расположенных ниже.

Спасибо

1. Решение задачи максимизации прибыли

Программа
Excel
имеет достаточный набор инструментальных
средств, для решения задач такого
класса. Рассмотрим задачу линейной
оптимизации на следующем примере.

Пример_1:
Предприятие
выпускает 4 вида продукции: П1, П2, П3, П4.
Для изготовления используется 3 вида
ресурсов: р1, р2, р3, объем которых ограничен.
Известны потребности в ресурсах для
каждого вида продукции, а также прибыль,
получаемая от ее реализации.

Требуется
определить оптимальное количество
выпуска каждого вида продукции, при
котором будет получена максимальная
прибыль для предприятия. Исходные данные
приведены в таблице 1.

Таблица
1

Постановка
задачи.
Целью решения данной оптимизационной
задачи является нахождение максимальной
прибыли при оптимальном количестве
выпуска каждого вида продукции (n1,
n2, n3, n4) с учетом существующих ограничений.

Целевая
функция (прибыль):

60*n1+70*n2+120*n3+130*n4max.

1. Подготовка исходных данных

Создайте
на рабочем столе папку под своим именем
и скопируйте в нее файлы Максимизация
прибыли и Транспортная
задача с
жесткого диска, например с диска Е:
из папки
1550ПТ_1550_09.

1. Запустите
   программу Microsoft
   Excel.
   Откройте файл
   Максимизация прибыли.

2. В
   соответствии с данными таблицы 1,
   заполните ячейки таблицы:

• начальные
  значения объема производства изделий
  вида П1,
  П2,
  П3,
  П4,
  равные нулю, введите в
  C6:F6,

• значения
  единичной прибыли в ячейки C7:F7.

• нормы
  расходов ресурсов (р1 – р3) на каждый
  вид продукции в ячейки: C10:С12
  для П1, D10:D12
  для П2, E10:E12
  для П3, F10:F12
  для П4.

тип
ограничения в G10:G12,
значения ограничения на ресурсы – в
Н10:Н12.

• граничные
  условия в ячейки C14:F15.

1. В
   ячейку Н5
   введите целевую функцию:
   =C7*C6+D7*D6+E7*E6+F7*F6.

2. В
   ячейки I10:I12
   введите формулы
   для подсчета объема потребления каждого
   ресурса: р1 — C10*$C$6+D10*$D$6+E10*$E$6+F10*$F$6,

Р2
— C11*$C$6+D11*$D$6+E11*$E$6+F11*$F$6,

Р3
— C12*$C$6+D12*$D$6+E12*$E$6+F12*$F$6.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Решим задачу линейного программирования с помощью надстройки Поиск решения.

В этой статье мы отойдем от формулировки практических задач и решим задачу линейного программирования в абстрактных терминах: вектор переменных х, матрица ограничений

A

х

, вектор

b

, целевая функция

cTx

(вместо более привычных: объем производства, количество комплектующих разного вида, максимальный доход). Задача линейного программирования (ЛП) есть задача максимизации линейной функции при линейных ограничениях. Задачу ЛП можно записать несколькими стандартными способами. Мы сформулируем ее в форме

max

{

cTx

:

Ax
<

b

,

x

>0}

Задача

Необходимо максимизировать целевую функцию cTx: max 50*

x1

+ 30*

x2

+ 25*

x3

+ 30*

x4

при условии, что: 2*

x1

+ 2,5*

x2

+ 3*

x3

+ 1,8*

x4
<= 800 1,2*

x1

+

x2

+ 2*

x3

+ 0,8*

x4
<= 400 1,5*

x1

+ 1,2*

x2

+ 1,5*

x3

+ 0,8*

x4
<=380

x2

>= 50

x3

>= 30

x1; x2; x3; x4

>= 0

cTx — это векторное произведение векторов cT (транспонированный вектор с) и х.

Примечание

: эта задача эквивалентна задаче определения оптимальной структуры производства с целью максимизации дохода (см. статью

Поиск решения MS EXCEL (1.1). Оптимальная структура выпускаемой продукции

). Сформулируем эту задачу в общем виде:

Предприятие планирует производить n видов продукции, используя m видов ресурсов. Для производства единицы j-го продукта требуется aij единиц i-го ресурса. Стоимость единицы j-го продукта равна cj. В наличии имеется bi единиц i-го ресурса. Нужно определить план производства с целью максимизировать прибыль.

Обозначив хj — объем выпуска продукции j-го вида (j =1;…;n), мы можем записать задачу поиска оптимального производственного плана следующим образом:

Или в матричной форме:

Получается, что в исходной задаче:

• вектор
  
  с
  
  (стоимость продукции) равен (50; 30; 25; 30)
• вектор
  
  x
  
  (количество продукции) необходимо найти для заданных условий
• n=4 (4 вида продукции)
• m=3 (3 вида ресурсов)
• вектор
  
  b
  
  (количество ресурсов) равен (800; 400; 380)
• матрица
  
  A
  
  (количество единиц ресурсов для изготовления продукта) равна (2; 2,5; 3; 1,8
  
  :
  
  1,2; 1; 2; 0,8
  
  :
  
  1,5; 1,2; 1,5; 0,8)

Теперь создадим модель.

Создание модели

На рисунке ниже приведена модель, созданная для решения задачи (см.

файл примера

).

Для решения задачи на листе MS EXCEL необходимо записать матрицу

А

, вектора

b

и

cT

(предварительно все неравенства переведены в форму меньше или равно путем умножения соответствующих уравнений на -1):

Примечание

: для удобства настройки

Поиска решения

используются

именованные диапазоны

.

Совет

: Вводная статья про

Поиск решения

в MS EXCEL 2010

находится здесь

.

Значение целевой функции

cTx

получено путем матричного умножения векторов

cT

и

x

(используйте функцию

МУМНОЖ()

, которая вводится как

формула массива

). Аналогично получена функция ограничений

Ах

, путем умножения матрицы

А

на

х

. Так как матрица

Ах

имеет размерность 5х1, то перед вводом формулы =

МУМНОЖ(Матрица_А;Вектор_Х)

необходимо выделить столбец из 5 ячеек, затем после записи формулы в

Строке формул

, нажмите

CTRL

+

SHIFT

+

ENTER

для ее ввода.

Настроить

Поиск решения

нужно следующим образом: