Решение задачи графическим методом с помощью excel - Word и Excel

Лабораторная работа №2

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

“ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОИНДЕКСНЫХ ЗАДАЧ ” 2.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков решения задач линейного программирования графическим методом.

2.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи и найдите оптимальное решение графическим методом.

2. Найдите оптимальное решение задачи в Excel.

3. Оформите отчет по лабораторной работе, который должен содержать:

титульный лист;
исходные данные варианта;
решение задачи;
результаты решения задачи.

2.3. ИНСТРУКЦИЯ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ Microsoft Excel ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛП ГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Рассмотрим пример нахождения оптимального решения графическим методом для следующей задачи линейного программирования:

Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.

1. В столбце А, начиная с ячейки А2, задаем последовательность значений переменной x₁ как арифметическую прогрессию с первым членом, равным нулю, разностью 0,2, предельным значением 6.

2. В ячейке В2 вводим формулу =10-А2 и копируем ее в столбце В. Прямые х₁=6, х₂=8 зададим позже, как границы рисунка.

3. Вводим в ячейку С2 формулу линии уровня =($D$2-5-A2)/3 и копируем ее в столбце С.

4. В ячейке D2 вводим значение 0.

5. Выделяем диапазон А2:С32 и «Мастером диаграмм» строим точечную диаграмму:

6. Убираем лишнее через контекстное меню:

Командами Формат оси  Шкала открываем диалоговое окно:

Устанавливаем в нем максимальное значение: 6, нажимаем ОК. Аналогично по оси Y задаем минимальное значение 0, максимальное значение 8.

Приводим диаграмму к виду, показанному на рисунке:

7. Изменяя значения ячейки D2, передвигаем линию уровня в сторону выхода из области допустимых решений:

Из диаграммы видно, что точкой выхода линии уровня из многоугольника допустимых решений является точка (2; .

Графическим методом можно решить задачи ЛП, записанные в каноническом виде и удовлетворяющие условию , где n – число неизвестных системы ограничений; r – ранг системы векторов условий.

Рассмотрим пример решения задачи ЛП:

Графический метод применим, так как . Методом Жордана-Гаусса приведем систему уравнений-ограничений задачи к равносильной разрешенной.

Введем расширенную матрицу системы ограничений и коэффициенты целевой функции в диапазон B2:G5:

В ячейке В7 зададим формулу =B2/$B$2 и методом «протаскивания» маркера заполнения скопируем ее в ячейки С7:G7:

Тем самым первая строка расширенной матрицы системы ограничений разделена на -1 и выделен разрешающий элемент 1.

Замечание. Если в диапазоне В7:G7 окажутся результаты в форме десятичных дробей, то откройте контекстное меню и в диалоговом окне «Формат ячеек» установите формат числа «Дробный», со знаменателем до двух (или трех) цифр.

Далее в ячейку В8 вводим формулу =B3-B$7*$B3. Копируем ее, методом «протаскивания» маркера заполнения, в остальные ячейки диапазона С8:G8, делаем такие же элементарные преобразования диапазонов (строк) В4:G4 и В5:G5, получаем нули ниже разрешающего элемента:

В ячейку С13 вводим формулу =C8/$C$8 и методом «протаскивания» маркера заполнения копируем ее в остальные ячейки диапазона В13:G13, что дает:

В ячейке С14 задаем формулу =C9-C$13*$C9 и копируем ее в остальные ячейки диапазона В14:G14. Далее проводим аналогичные элементарные преобразования диапазонов В12:G12 и В15:G15:

Повторяя алгоритм, приходим к окончательному результату:

Задача ЛП после преобразований имеет вид:

Отбросим в уравнениях-ограничениях неотрицательные разрешенные неизвестные х₁, х₂, х₃ и заменим знак равенства знаками неравенства «», получим вспомогательную задачу ЛП с двумя переменными

Далее она решается аналогично, как в первом примере, графическим методом.

2.4. ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ НА ЗАЩИТЕ РАБОТЫ

1. Каковы основные этапы решения задач ЛП графическим методом?

2. Как определить, какая полуплоскость отвечает линейному неравенству?

3. Что называется областью допустимых решений?

4. Какая линия называется линией уровня?

5. Как определить максимальное и минимальное значения линейной целевой функции в области допустимых решений?

6. Какие случаи возможны при решении задачи ЛП графическим методом?

7. В каких случаях задачу линейного программирования можно решить графическим методом?

2.5. ВАРИАНТЫ

Используя MS Excel, найти решение графическим методом для задачи ЛП, соответствующей заданному варианту (табл.3.1).

Таблица 3.1

Варианты задач к лабораторной работе №3

№ варианта	Математическая модель
1
2

3
4
5
6
7

8
9
10
11
12

Источник

Тип урока: Обобщение, закрепление
пройденного материала и объяснение нового.

Цели и задачи урока:

повторение изученных графиков функций;
повторение и закрепление графического
способа решения уравнений;
закрепление навыков записи и
копирования формул, построения графиков
функций в электронных таблицах Excel 2007;
формирование и первичное закрепление
знаний о решении уравнений с
использованием возможностей электронных
таблиц Excel 2007;
формирование мышления, направленного на
выбор оптимального решения;
формирование информационной культуры
школьников.

Оборудование: персональные
компьютеры, мультимедиапроектор,
проекционный экран.

Материалы к уроку: презентация Power Point
на компьютере учителя (Приложение 1).

Ход урока

Организационный момент.

Слайд 1 из Приложения1 ( далее
ссылки на слайды идут без указания
Приложения1).

Объявление темы урока.

1. Устная работа (актуализация
знаний).

Слайд 2 — Соотнесите перечисленные
ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):

у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3)²; у = -(х — 4)²;
.

Рис. 1.

Слайд 3 Графический способ решения
уравнений вида f(x)=0.

Корнями уравнения f(x)=0 являются
значения х₁, х₂, … точек
пересечения графика функции y=f(x) с осью
абсцисс (Рис. 2).

Рис. 2.

Слайд 4

Найдите корни уравнения х²-2х-3=0,
используя графический способ решения
уравнений (Рис.3).

Ответ: -1; 3.

Рис. 3.

Слайд 5 Графический способ решения
уравнений вида f(x)=g(x).

Корнями уравнения f(x)=g(x) являются
значения х₁, х₂, … точек
пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x).
(Рис. 4):

Рис. 4.

Слайд 6 Найдите корни уравнения ,
используя графический способ решения
уравнений (Рис. 5).

Ответ: 4.

Рис. 5.

2. Объяснение нового материала.
Практическая работа.

Решение уравнений графическим способом
требует больших временных затрат на
построение графиков функций и в
большинстве случаев дает грубо
приближенные решения. При использовании
электронных таблиц, в данном случае – Microsoft
Excel 2007, существенно экономится время на
построение графиков функций, и появляются
дополнительные возможности нахождения
корней уравнения с заданной точностью (метод
Подбор параметра).

I. Графический способ решения
уравнений вида f(x)=0 в Excel.

Дальнейшая работа выполняется учителем в
Excel одновременно с учениками с подробными (при
необходимости) инструкциями и выводом
результатов на проекционный экран. Слайды
Приложения 1 используются для формулировки
задач и подведения промежуточных итогов.

Слайд 7

Пример1: Используя средства построения
диаграмм в Excel, решить графическим способом
уравнение —х²+5х-4=0.

Для этого: построить график функции у=-х²+5х-4
на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; найти значения х точек пересечения
графика функции с осью абсцисс.

Выполнение задания можно разбить на этапы:

1 этап: Представление функции в
табличной форме (рис. 6):

Рис. 6.

Для этого:

в ячейку А1 ввести текст Х, в
ячейку A2 — Y;
в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1
– число 0,25;
выделить ячейки В1:С1, подвести
указатель мыши к маркеру выделения, и в
тот момент, когда указатель мыши примет
форму черного крестика, протянуть маркер
выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).

Рис. 7.

в ячейку B2 ввести формулу =-(B1^2)+5*B1-4;

При вводе формулы можно
вводить адрес ячейки с клавиатуры (не
забыть переключиться на латиницу), а
можно просто щелкнуть мышью на ячейке с
нужным адресом.

После ввода формулы в ячейке
окажется результат вычисления по
формуле, а в поле ввода строки формул —
сама формула (Рис. 8):

Рис. 8.

скопировать содержимое ячейки B2 в
ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь
ряд выделенных ячеек заполнится
содержимым первой ячейки. При этом ссылки
на ячейки в формулах изменятся
относительно смещения самой формулы.

2 этап: Построение диаграммы типа График.

Для этого:

выделить диапазон ячеек B2:V2;
на вкладке Вставка|Диаграммы|График
выбрать вид График;
на вкладке Конструктор|Выбрать данные
(Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор
источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить
в поле Подписи горизонтальной оси —
откроется окно «Подписи оси». Выделить в
таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения
переменной х). В обоих окнах щелкнуть
по кнопкам ОК;

Рис. 9.

на вкладке Макет|Оси|Основная
горизонтальная ось|Дополнительные
параметры основной горизонтальной оси
выбрать:

Интервал между делениями: 4;

Интервал между подписями: Единица
измерения интервала: 4;

Положение оси: по делениям;

Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки
Тип
линии и Цвет линии);

самостоятельно изменить ширину и цвет
линии для вертикальной оси;
на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные
линии сетки по основной оси выбрать Основные
линии сетки.

Примерный результат работы приведен на
рис. 10:

Рис. 10.

3 этап: Определение корней уравнения.

График функции у=-х²+5х-4
пересекает ось абсцисс в двух точках и,
следовательно, уравнение -х²+5х-4=0 имеет
два корня: х₁=1; х₂=4.

II. Графический способ решения уравнений
вида f(x)=g(x) в Excel.

Слайд 8

Пример 2: Решить графическим способом
уравнение .

Для этого: в одной системе координат
построить графики функций у₁=
и у₂=1-х
на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки
пересечения графиков функций.

1 этап: Представление функций в
табличной форме (рис. 1):

Перейти на Лист2.
Аналогично Примеру 1, применив
приемы копирования, заполнить таблицу.
При табулировании функции у₁=
воспользоваться встроенной функцией Корень
(Рис. 11).

Рис. 11.

2 этап: Построение диаграммы типа График.

Выделить диапазон ячеек (А2:V3);
Аналогично Примеру 1 вставить и
отформатировать диаграмму типа График,
выбрав дополнительно в настройках
горизонтальной оси: вертикальная ось
пересекает в категории с номером 5.

Примерный результат работы приведен на
Рис. 12:

Рис. 12.

3 этап: Определение корней уравнения.

Графики функций у₁=
и у₂=1-х пересекаются в одной
точке (0;1) и, следовательно, уравнение
имеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.

III. Метод Подбор параметра.

Слайд 9

Графический способ решения уравнений
красив, но далеко не всегда точки
пересечения могут быть такими «хорошими»,
как в специально подобранных примерах 1 и 2.

Возможности электронных таблиц
позволяют находить приближенные значения
коней уравнения с заданной точностью. Для
этого используется метод Подбор
параметра.

Слайд 10

Пример 3: Разберем метод Подбор
параметра на примере решения уравнения —х²+5х-3=0.

1 этап: Построение диаграммы типа График
для приближенного определения корней
уравнения.

Построить график функции у=—х²+5х-3,
отредактировав полученные в Примере 1
формулы.

Для этого:

выполнить двойной щелчок по ячейке B2,
внести необходимые изменения;
с помощью маркера выделения
скопировать формулу во все ячейки
диапазона C2:V2.

Все изменения сразу отобразятся на
графике.

Примерный результат работы приведен на
Рис. 13:

Рис. 13.

2 этап: Определение приближенных
значений корней уравнения.

График функции у=-х²+5х-3
пересекает ось абсцисс в двух точках и,
следовательно, уравнение -х²+5х-4=0 имеет
два корня.

По графику приближенно можно
определить, что х₁≈0,7; х₂≈4,3.

3 этап: Поиск приближенного решения
уравнения с заданной точностью методом Подбор
параметра.

1) Начать с поиска более точного
значения меньшего корня.

По графику видно, что ближайший
аргумент к точке пересечения графика с
осью абсцисс равен 0,75. В таблице
значений функции этот аргумент
размещается в ячейке E1.

Выделить ячейку Е2;
перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор
параметра…;

В открывшемся диалоговом окне Подбор
параметра (Рис. 14) в поле Значение
ввести требуемое значение функции: 0.

В поле Изменяя значение ячейки:
ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).

Щелкнуть по кнопке ОК.

Рис. 14.

Рис. 15.

В окне Результат подбора (Рис. 15)
выводится информация о величине
подбираемого и подобранного значения
функции:
В ячейке E1 выводится подобранное
значение аргумента 0,6972 с требуемой
точностью (0,0001).

Установить точность можно путем
установки в ячейках таблицы точности
представления чисел – числа знаков
после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).

Итак, первый корень уравнения
определен с заданной точностью: х₁≈0,6972.

2) Самостоятельно найти значение
большего корня с той же точностью. (х₂≈4,3029).

IV. Метод Подбор параметра для
решения уравнений вида f(x)=g(x).

При использовании метода Подбор
параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x)
вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x)
и находят с требуемой точностью значения х
точек пересечения графика функции y(x) с
осью абсцисс.

3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная
работа.

Слайд 11

Задание: Используя метода Подбор
параметров, найти корни уравнения
с точностью до 0,001.

Для этого:

ввести функцию у=
и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с
шагом 0,25 (Рис. 16):

Рис. 16.

найти приближенное значение х
точки пересечения графика функции с
осью абсцисс (х≈1,4);
найти приближенное решение уравнения с
точностью до 0,001 методом Подбор
параметра (х≈1,438).

4. Итог урока.

Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной
работы.

Слайд 13 Повторение графического
способа решения уравнения вида f(x)=0.

Слайд 14 Повторение графического
способа решения уравнения вида f(x)=g(x).

Выставление оценок.

5. Домашнее задание.

Слайд 15 .

Используя средства построения диаграмм
в Excel и метод Подбор параметра, определите
корни уравнения х²-5х+2=0 с
точностью до 0,01.

Источник

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Тип урока: Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового.

Цели и задачи урока:

повторение изученных графиков функций;
повторение и закрепление графического способа решения уравнений;
закрепление навыков записи и копирования формул, построения графиков функций в электронных таблицах Excel 2007;
формирование и первичное закрепление знаний о решении уравнений с использованием возможностей электронных таблиц Excel 2007;
формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
формирование информационной культуры школьников.

Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран.

Материалы к уроку: презентация Power Point на компьютере учителя (Приложение 1).

Слайд 1 из Приложения1 ( далее ссылки на слайды идут без указания Приложения1).

Объявление темы урока.

1. Устная работа (актуализация знаний).

Слайд 2 — Соотнесите перечисленные ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):

у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3) 2 ; у = -(х — 4) 2 ; .

Слайд 3 Графический способ решения уравнений вида f(x)=0.

Корнями уравнения f(x)=0 являются значения х₁, х₂, … точек пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс (Рис. 2).

Найдите корни уравнения х 2 -2х-3=0, используя графический способ решения уравнений (Рис.3).

Слайд 5 Графический способ решения уравнений вида f (x)=g (x).

Корнями уравнения f(x)=g(x) являются значения х₁, х₂, … точек пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x). (Рис. 4):

Слайд 6 Найдите корни уравнения , используя графический способ решения уравнений (Рис. 5).

2. Объяснение нового материала. Практическая работа.

Решение уравнений графическим способом требует больших временных затрат на построение графиков функций и в большинстве случаев дает грубо приближенные решения. При использовании электронных таблиц, в данном случае – Microsoft Excel 2007, существенно экономится время на построение графиков функций, и появляются дополнительные возможности нахождения корней уравнения с заданной точностью (метод Подбор параметра).

I. Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 в Excel.

Дальнейшая работа выполняется учителем в Excel одновременно с учениками с подробными (при необходимости) инструкциями и выводом результатов на проекционный экран. Слайды Приложения 1 используются для формулировки задач и подведения промежуточных итогов.

Пример1: Используя средства построения диаграмм в Excel, решить графическим способом уравнение —х 2 +5х-4=0.

Для этого: построить график функции у=-х 2 +5х-4 на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; найти значения х точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

Выполнение задания можно разбить на этапы:

1 этап: Представление функции в табличной форме (рис. 6):

в ячейку А1 ввести текст Х, в ячейку A2 — Y;

в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1 – число 0,25;

выделить ячейки В1:С1, подвести указатель мыши к маркеру выделения, и в тот момент, когда указатель мыши примет форму черного крестика, протянуть маркер выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).

При вводе формулы можно вводить адрес ячейки с клавиатуры (не забыть переключиться на латиницу), а можно просто щелкнуть мышью на ячейке с нужным адресом.

После ввода формулы в ячейке окажется результат вычисления по формуле, а в поле ввода строки формул — сама формула (Рис. 8):

скопировать содержимое ячейки B2 в ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь ряд выделенных ячеек заполнится содержимым первой ячейки. При этом ссылки на ячейки в формулах изменятся относительно смещения самой формулы.

2 этап: Построение диаграммы типа График.

выделить диапазон ячеек B2:V2;

на вкладке Вставка|Диаграммы|График выбрать вид График;

на вкладке Конструктор|Выбрать данные (Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить в поле Подписи горизонтальной оси — откроется окно «Подписи оси». Выделить в таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения переменной х). В обоих окнах щелкнуть по кнопкам ОК;

на вкладке Макет|Оси|Основная горизонтальная ось|Дополнительные параметры основной горизонтальной оси выбрать:

Интервал между делениями: 4;

Интервал между подписями: Единица измерения интервала: 4;

Положение оси: по делениям;

Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки Тип линии и Цвет линии);

самостоятельно изменить ширину и цвет линии для вертикальной оси;
на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные линии сетки по основной оси выбрать Основные линии сетки.

Примерный результат работы приведен на рис. 10:

3 этап: Определение корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-4 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня: х₁=1; х₂=4.

II. Графический способ решения уравнений вида f(x)=g(x) в Excel.

Пример 2: Решить графическим способом уравнение .

Для этого: в одной системе координат построить графики функций у₁= и у₂=1-х на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки пересечения графиков функций.

1 этап: Представление функций в табличной форме (рис. 1):

Перейти на Лист2.

Аналогично Примеру 1, применив приемы копирования, заполнить таблицу. При табулировании функции у₁=воспользоваться встроенной функцией Корень (Рис. 11).

2 этап: Построение диаграммы типа График.

Выделить диапазон ячеек (А2:V3);

Аналогично Примеру 1 вставить и отформатировать диаграмму типа График, выбрав дополнительно в настройках горизонтальной оси: вертикальная ось пересекает в категории с номером 5.

Примерный результат работы приведен на Рис. 12:

3 этап: Определение корней уравнения.

Графики функций у₁= и у₂=1-х пересекаются в одной точке (0;1) и, следовательно, уравнение имеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.

III. Метод Подбор параметра.

Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в специально подобранных примерах 1 и 2.

Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения коней уравнения с заданной точностью. Для этого используется метод Подбор параметра.

Пример 3: Разберем метод Подбор параметра на примере решения уравнения —х 2 +5х-3=0.

1 этап: Построение диаграммы типа График для приближенного определения корней уравнения.

Построить график функции у=—х 2 +5х-3, отредактировав полученные в Примере 1 формулы.

выполнить двойной щелчок по ячейке B2, внести необходимые изменения;

с помощью маркера выделения скопировать формулу во все ячейки диапазона C2:V2.

Все изменения сразу отобразятся на графике.

Примерный результат работы приведен на Рис. 13:

2 этап: Определение приближенных значений корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня.

По графику приближенно можно определить, что х₁≈0,7; х₂≈4,3.

3 этап: Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбор параметра.

1) Начать с поиска более точного значения меньшего корня.

По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения графика с осью абсцисс равен 0,75. В таблице значений функции этот аргумент размещается в ячейке E1.

Выделить ячейку Е2;

перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор параметра…;

В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра (Рис. 14) в поле Значение ввести требуемое значение функции: 0.

В поле Изменяя значение ячейки: ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).

Щелкнуть по кнопке ОК.

В окне Результат подбора (Рис. 15) выводится информация о величине подбираемого и подобранного значения функции:

В ячейке E1 выводится подобранное значение аргумента 0,6972 с требуемой точностью (0,0001).

Установить точность можно путем установки в ячейках таблицы точности представления чисел – числа знаков после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).

Итак, первый корень уравнения определен с заданной точностью: х₁≈0,6972.

2) Самостоятельно найти значение большего корня с той же точностью. (х₂≈4,3029).

IV. Метод Подбор параметра для решения уравнений вида f(x)=g(x).

При использовании метода Подбор параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x) вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x) и находят с требуемой точностью значения х точек пересечения графика функции y(x) с осью абсцисс.

3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа.

Задание: Используя метода Подбор параметров, найти корни уравнения с точностью до 0,001.

ввести функцию у=и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):

найти приближенное значение х точки пересечения графика функции с осью абсцисс (х≈1,4);

найти приближенное решение уравнения с точностью до 0,001 методом Подбор параметра (х≈1,438).

4. Итог урока.

Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной работы.

Слайд 13 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=0.

Слайд 14 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=g(x).

5. Домашнее задание.

Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х+2=0 с точностью до 0,01.

Графическое решение уравнений средствами Microsoft Excel

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Применение табличного процессора Microsoft Excel для графического решения уравнений n-ой степени

Из курса математики известно, что корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс. Если же мы решаем систему уравнений, то ее решениями будут координаты точек пересечения графиков функций. Этот метод нахождения корней уравнения называется графическим. Мы уже знаем, что с помощью EXCEL можно строить практически любые графики. Воспользуемся этими знаниями для нахождения корней системы уравнений:

Преобразуем данную систему в приведенную:

Для оценки решений воспользуемся диаграммой, на которой отобразим графики обеих функций. Сначала построим таблицу:

Первая строка – строка заголовков.

При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное значение аргумента Х = – 10, для автоматического заполнения всего столбца в ячейку А3 занести формулу “= А2 + 1” и скопировать ее до ячейки А22.

При заполнении столбца В: в ячейку В2 заносится формула “= А2 * А2”, которая затем копируется до ячейки В22.

При заполнении столбца С: в ячейку С2 заносится формула “ = 2 * А2 + 9”, и также копируется до С22

С помощью Мастера диаграмм построим в одной координатной плоскости графики заданных функций для первоначальной оценки решений/

На диаграмме видно, что оба графика имеют точки пересечения – координаты этих точек и есть решения системы. Так как шаг изменения аргумента достаточно велик, то мы получим приближенные значения решений.

Уточним их, построив два графика в интервалах от – 3 до 0, где находится первое решение, и от 3 до 5, где находится второе решение. Составим новые таблицы. Для первого решения – рисунок 4, для второго – рисунок 5.

Для более точного построения мы уменьшили шаг изменения аргумента. Решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков: Х ₁ = – 2,2; Y ₁ = 4,6; Х ₂ = 4,2; Y ₂ = 17,4. Как вы уже поняли, графическое решение системы дает приблизительные результаты.
Это можно сделать, построив график и определив координаты точек его пересечения с осью OX, либо построив два графика: Y = X3;
Y = 2X2 + 4X – 12 и определив точки их пересечения.

Решение уравнений в excel — примеры решений

Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.

Первый метод

Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».

1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.

2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля

3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.

4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.

Второй метод

Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.

1. Создаете два диапазона.

На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.

2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.

3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.

Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.

4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.

Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.

Третий метод

Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.

1. Записываете произвольную систему уравнений.

2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.

3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.

4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.

Четвертый метод

Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.

Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.

1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.

2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).

Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.

3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.

4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.

5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу

=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.

6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78

7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77

8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76

9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.

Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.

Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.

Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓

источники:

http://infourok.ru/graficheskoe-reshenie-uravneniy-sredstvami-microsoft-ecel-2404628.html

http://mir-tehnologiy.ru/reshenie-uravnenij-v-excel-primery-reshenij/

Источник

Применение табличного процессора Microsoft Excel для
графического решения уравнений n-ой степени

·
Москалёва
Елена Александровна

·
Разделы: Математика, Информатика

Из курса математики
известно, что корнями уравнения являются значения точек пересечения графика
функции с осью абсцисс. Если же мы решаем систему уравнений, то ее решениями
будут координаты точек пересечения графиков функций. Этот метод нахождения
корней уравнения называется графическим. Мы уже знаем, что с помощью EXCEL
можно строить практически любые графики. Воспользуемся этими знаниями для
нахождения корней системы уравнений:

Преобразуем данную систему в приведенную:

Для оценки решений воспользуемся диаграммой, на которой
отобразим графики обеих функций. Сначала построим таблицу:

Первая строка – строка заголовков.

При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное
значение аргумента Х = – 10, для автоматического заполнения всего столбца в
ячейку А3 занести формулу “= А2 + 1” и скопировать ее до ячейки А22.

При заполнении столбца В: в ячейку В2 заносится формула “= А2 *
А2”, которая затем копируется до ячейки В22.

При заполнении столбца С: в ячейку С2 заносится формула “ = 2 *
А2 + 9”, и также копируется до С22

Рисунок 1

С помощью Мастера диаграмм построим в одной координатной
плоскости графики заданных функций для первоначальной оценки решений/

Рисунок 2

На диаграмме видно, что оба графика имеют точки пересечения –
координаты этих точек и есть решения системы. Так как шаг изменения аргумента
достаточно велик, то мы получим приближенные значения решений.

Рисунок 3

Уточним их, построив два графика в интервалах от – 3 до 0, где
находится первое решение, и от 3 до 5, где находится второе решение. Составим
новые таблицы. Для первого решения – рисунок 4, для второго – рисунок 5.

Рисунок 4

Рисунок 5

Для более точного построения мы уменьшили шаг изменения
аргумента. Решением нашей системы будут координаты точек пересечения графиков:
Х₁ = – 2,2; Y₁ =
4,6; Х₂ = 4,2; Y₂ =
17,4. Как вы уже поняли, графическое решение системы дает приблизительные результаты.
Это можно сделать, построив график и определив координаты точек его пересечения
с осью OX, либо построив два графика: Y = X3;
Y = 2X2 + 4X – 12 и определив точки их пересечения.

Рисунок 6

Источник