Решение задач средствами электронных таблиц excel - Word и Excel

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.

Решение задач оптимизации в Excel

Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.

Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).

Заполнение аргументов:

Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
Тип – 0.
БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка)^кпер. Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05)¹⁶ = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.

Дано 2 диапазона значений:

Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, <, >=, <=). Результат логического выражения – логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.

Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

Делаем таблицу со значениями матрицы А.
Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

Скачать примеры

Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.

Источник

Цифровые образовательные ресурсы в профессиональной деятельности

Презентации

Решение задач в электронных

таблицах Microsoft Excel

Автор: Пивнева Н. Ю.

учитель информатики и ИКТ

МКОУ Дроздовская СОШ

Воронежской области, Ольховатского района

Цели работы:

В последнее время интерес к решению задач с использованием электронных таблиц стремительно растет не только у преподавателей информатики, но и у учителей других дисциплин: математика, физика, биология, география. Тем не менее основная нагрузка в изучении электронных таблиц приходится на уроки информатики.

Я показала в данной работе, как с помощью электронных таблиц эффективно решаются задачи из разных сфер жизни:

Решение задачи моделирования жизненной ситуации
Решение статистической задачи
Решение задачи по результатам исследований

ВВЕДЕНИЕ

В повседневной жизни людям приходится делать постоянные расчеты, поскольку постоянно возрастает объем информации и практически каждый день нам приходится выполнять финансовые, научные, личные расчеты разной степени сложности.

Огромные возможности для этого несет в себе среда электронной таблицы. Это объясняется тем, что она:

Одна из самых распространенных программ общего назначения и владение технологий работы в ней является одним из показателей информационной культуры человека.
Позволяет обрабатывать большие массивы числовых данных, например статистические данные, результаты экспериментов и многое другое.
Позволяет достаточно просто решить большое разнообразие задач (Самое главное-это связать параметры, описывающие объект, явление или процесс, некоторыми математическими соотношениями).
Позволяет получить результаты моделирования практически мгновенно, с использованием простых технологий

Достоинства электронных таблиц

Поставленные задачи обычно

решают с помощью языков

программирования или

другими средствами, хотя эти

задачи можно легко и

эффективно

решать средствами Excel.

Этапы решения задач(эл. табл.)

Постановка задачи(выяснение условий, оформление решения разделов «дано» и «найти», заполнение таблицы данными, которые содержит в себе задача).
Составление математической модели.
Составление алгоритма решения.
Оформление решения формул в виде текста в разделе «математическая модель».
Создание сетки вычислений в разделе «решение».
Анализ полученных результатов.

Пяточок-сексот ЛНИ…

Донос Пяточка в лесную налоговую инспекцию:

«Хорошо живет на свете Винни Пух..»

Какой подоходный налог должен заплатить Пух лесному государству, если его ежегодный доход с продажи «липового» меда, сделанного из сахара, крахмала, химических красителей и ароматизаторов, составляет 2400 баксов?
Государственный лесной налог в этом финансовом году, по Лесному налоговому кодексу, составляет 20% от выручки в рублях.
Винни Пух не растерялся и сказал рассудительному Кролику: — Ты будешь у нас адвокатом, реши задачу с помощью электронных таблиц Excel , используя текущий курс рубля относительно доллара.
— И не забудь посчитать еще 5% от суммы налога за то, что Пух скрывался от ЛНИ два месяца — не унимался Пятачок.
Так сколько денег всего задолжал Винни Пух налоговой инспекции в этом году? Сколько Винни Пух задолжал за прошлый год, если Государственный лесной налог в прошлом финансовом году, по Лесному налоговому кодексу, составлял 35% от выручки в рублях.

Дано:

Доход Пятачка$

Найти:

2400

Подоходный Налог по НЛК %

Штраф %

Сумма долга Пятачка руб.

Курс $

Постановка задачи

Алгоритм решения

Перевести доход Пяточка из $ в рубли
Вычислить подоходный налог по НЛК в рублях.
Вычислить штраф за 2 месяца в рублях.

Дано:

Доход Пятачка$

2400

Подоходный Налог по НЛК %

Найти:

Сумма долга Пятачка руб.

Штраф %

Курс $

Решение:

Подоходный налог руб.

Штраф руб.

Ответ:

Ввод формул

15120

B7+B8

Решение задачи

14400

15120

=B2*B5/100*B3

720

B7/100*B4

Статистика

Подсчитайте суммарное количество осадков за каждый год (СУММ).
Найдите минимальное количество осадков за каждый год.
Найдите максимальное количество осадков за каждый год.
Постройте диаграмму.

Количество осадков

606

454,7

657,7

=СУММ(B3:B14)

8,7

14,5

9,4

=МИН(B3:B14)

145,2

129,1

152,6

=МАКС(B3:B14)

Задача для

самостоятельного

выполнения

Биоритмы человека

Существует легенда о том, что в древнем Китае монахи день за днем вели наблюдения за человеком. В результате они пришли к выводу, что период для физической активности составляет 23 дня, эмоциональной — 28 дней и интеллектуальной — 33 дня.

Функции состояния человека в момент его рождения равны нулю, затем начинают возрастать, каждая за свой период принимает одно положительное максимальное и одно отрицательное минимальное значение.

Указанные циклы можно описать приведенными ниже выражениями, в которых переменная х соответствует возрасту человека в днях:

Алгоритм решения задачи

В среде MS Excel создать таблицу

Биоритмы человека

Периоды активности

физическая

эмоциональная

интеллектуальная

Дата рождения

Порядковый день

ввести дату отсчета заполнить вниз с шагом 1 день

Физичес-кая

Эмоциона-

Интеллек-

льная

туальная

Ввести в таблицу свою дату рождения
Заполнить столбец Порядковый день

Дата заполняется по формату 00.00.00. Признаком правильного набора даты является

правое выравнивание в ячейке.

Ввести расчетные формулы. При записи формул использовать стандартные функции
SIN(…) и ПИ(…). Значение х вычисляется как разность между датой рождения
(абсолютная ссылка) и датой порядкового дня.
Скопировать расчетные формулы в тридцать строк
Выделить столбцы с биоритмами
Построить диаграмму: Вставка — График.

Решение занимательных задач при изучении MS Excel на уроках информатики развивает у детей интерес к самостоятельной работе в этой программе и на других уроках (математика, физика, химия и др.)

Источник

Скачать материал

Сейчас обучается 121 человек из 40 регионов

Сейчас обучается 36 человек из 26 регионов

Сейчас обучается 122 человека из 48 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Решение задач оптимизации
с помощью
электронных таблиц Excel
Учитель информатики
ГБОУ СОШ № 58 г.
Кабанова Т.В.
2 слайд

Вопросы для повторения
Как называется документ, созданный в электронных таблицах?

Что является основным элементом электронной таблицы?
3 слайд

Вопросы для повторения
3) Что не может включать в себя формула в электронных таблицах?

4) Как записывают в формуле адрес ячейки, если необходимо отменить принцип относительной адресации при переносе формулы?
4 слайд

Вопросы для повторения
5) Какой формат числа вы примените для отображения:
Количества товара?
Времени начала уроков?
Дней рождения знакомых?
Порядковых номеров в списке?
5 слайд

Вопросы для повторения
6) Каким будет результат вычислений в ячейке С1?
6 слайд

Вопросы для повторения
7) Какие виды адресации ячеек вы знаете?
В каких случаях необходимо использовать абсолютные адреса ячеек в формулах?
9) В ячейке электронной таблицы С5 записана формула =B5*А5. Какая формула будет получена из нее при копировании в ячейку С6?
7 слайд

Вопросы для повторения
10) Дан фрагмент электронной таблицы:

Значение ячейки С1 вычисляется по формуле = В1+ $A$1. Чему будет равно после копирования формулы значение в ячейке С3?
8 слайд

Вопросы для повторения
11) Перечислите области деятельности человека, к которым можно отнести использование возможностей табличного процессора MS Excel?
9 слайд

При решении задач оптимизации с помощью MS Excel применяют алгоритм:

разбор условия задачи;
построение математической модели;
выбор изменяемых данных (параметров);
задание ограничений;
выбор целевой функции;
решение задачи на компьютере;
анализ полученных результатов.
10 слайд

Виды задач, которые могут быть решены с помощью Поиска решения:
Составление оптимального плана производства;
Решение системы линейных уравнений;
Транспортная задача;
Задача о назначениях;
Решение уравнения регрессии
11 слайд

ЗАДАЧА
На участке работает 20 человек; каждый из них в среднем работает 1800 ч в год. Выделенные ресурсы: 32 т металла, 54 тыс. кВт∙ч электроэнергии. План реализации: не менее 2 тыс. изделий А и не менее 3 тыс. изделий Б. На выпуск 1 тыс. изделий А затрачивается 3 т металла, 3 тыс. кВт∙ч электроэнергии и 3 тыс. ч рабочего времени. На выпуск 1 тыс. изделий Б затрачивается 1 т металла, 6 тыс. кВт∙ч электроэнергии и 3 тыс. ч рабочего времени. От реализации 1 тыс. изделий А завод получает прибыль 500 тыс. р., от реализации 1 тыс. изделий Б – 700 тыс. р. Выпуск каждого количества изделий А и Б (в тыс. штук) надо запланировать, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей. Составить модель и решить задачу.
12 слайд

Построим математическую модель:

Пусть х(тыс. шт.) – искомое количество изделий А.
у(тыс.шт.) – искомое количество изделий Б.
Для изготовления 1 тыс. изделий А и 1 тыс. изделий Б используется металла: 3∙х+1∙у.
Для изготовления 1 тыс. изделий А и 1 тыс. изделий Б затрачивается электроэнергии: 3∙х+6∙у (тыс.кВт∙ч)
13 слайд

Построим математическую модель:
Для изготовления 1 тыс. изделий А и 1 тыс. изделий Б затрачивается рабочего времени: 3∙х+3∙у (тыс.кВт∙ч)
Прибыль от реализации 1 тыс. изделий А и 1 тыс. изделий Б: х∙500+у∙700 (тыс.р.)
14 слайд

Зададим ограничения:

Использование металла: (3∙х+1∙у)≤32.
Затрата электроэнергии: (3∙х+6∙у)≤54.
Затрата рабочего времени: (3∙х+3∙у)≤36 (т.к. 20 рабочих по 1800 часов в год, получается 20∙1800=36000. Поэтому ставим число 36 тыс. часов).
Прибыль должна быть максимальной, то есть х∙500+у∙700 = max
15 слайд

Решение задачи на компьютере:
17 слайд

Заполнение окна поиска решений
19 слайд

Практическая самостоятельная работа
Кооператив из 20 человек выпускает А и Б. Кооператив намерен получать прибыль не менее 6,5 млн.р. в год. Ему выделили 54 тыс. кВт∙ч электроэнергии. Какое минимальное количество металла потребуется кооперативу, чтобы обеспечить нужную прибыль?

Краткое описание документа:

Надстройка MS Excel «Поиск решений» позволяет решать широкий круг задач на оптимизацию. «Поиск решений» в Excel позволяет в считанные секунды находить оптимальные решения достаточно сложных моделей, кстати не только линейных, без знания алгоритмов, макросов, формул и длительных рутинных итерраций.

Оптимизационные модели широко используются в экономике и технике. Среди них задачи подбора сбалансированного рациона питания, оптимизации ассортимента продукции, транспортная задача и пр., и пр.

Модели всех задач на оптимизацию состоят из следующих элементов:

1. Переменные — неизвестные величины, которые нужно найти при решении задачи.

2. Целевая функция — величина, которая зависит от переменных и является целью, ключевым показателем эффективности или оптимальности модели.

3. Ограничения — условия, которым должны удовлетворять переменные.

Поиск решения такой модели рассмотрим на конкретном примере.

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 212 196 материалов в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

03.02.2015
3207
3

03.02.2015
2724
0

03.02.2015
1211
0

03.02.2015
882
0

03.02.2015
1054
0

03.02.2015
1053
0

03.02.2015
635
3

Источник

Цели урока:

1. Образовательные:

— формирование умений применять имеющиеся
математические знания и знания из курса
информатики к решению практических задач;
— ознакомление с задачами оптимизации и
способами их решения с помощью ms Excel;

2. Развивающие:

– развитие внимания, познавательной
активности, творческих способностей,
логического мышления.

3. Воспитательные:

– воспитание интереса к предмету;
– самостоятельности в принятии решения;
– формирование культуры общения.

Методы обучения:

– частично-поисковый;
– проблемный.

Тип урока: Комбинированный.

Дидактическое и методическое оснащение урока:

– план выполнения работы в ms Excel, инструкции по
выполнению практической работы.

1. Организация начала урока.

В нашей стране сейчас очень много внимания
уделяется развитию бизнеса и
предпринимательства. И кто знает, может среди
многие из вас свяжут свою жизнь с экономикой,
станут предпринимателями, директорами,
бухгалтерами, менеджерами, и уже сейчас вы должны
понимать суть выполняемой работы на той или иной
должности и меру ответственности перед людьми и
предприятием. Мы убедимся с вами на сегодняшнем
уроке, насколько необходимо успешному
бизнесмену знать возможности информационных
технологий и уметь применять их в своей
деятельности.

На предыдущих уроках мы рассмотрели основные
понятия электронных таблиц. Сегодня вы должны
показать, насколько хорошо владеете понятиями:
ячейка, абсолютный и относительный адрес, умеете
решать различные задачи в электронных таблицах.

Подготовительный этап.

— С какой целью используют Excel? (Электронные
таблицы позволяют сформировать данные в виде
таблицы, рассчитать содержимое ячейки с помощью
формулы, представить числовую информацию в
графическом виде).

Электронные таблицы – это мощная программа по
обработке числовых данных. Excel позволяет не
только производить расчеты, но и решать сложные
задачи в различных сферах деятельности, такие
как задачи оптимизации, прогнозирования.

Часто при решении практических задач возникают
ситуации, когда необходимо достичь какой-то
конкретной цели. Например, необходимо чтобы
себестоимость продукции составляла 20 рублей.
Специфика таких задач состоит в том, что в Вашем
распоряжении есть математическая модель
исследуемого процесса, например, закон
ценообразования, но Вы не знаете, при каком
значении входящего в нее параметров можно
достичь поставленную цель. Решение таких задач
можно искать методом перебора. Однако в лучшем
случае на это уходит много времени. Можно
предложить другие способы решения. В Excel они
реализованы как поиск значения параметра
формулы, удовлетворяющего ее конкретному
значению.

Процедуру “Поиск значения параметра”
используют для поиска такого значения ячейки,
при котором значение другой ячейки, вычисляемое
по формуле, заранее задано. В формуле должна быть
ссылка на ячейку, значения которой ищут.
Ограничения на искомое значение ячейки не
налагают.

Познакомимся с этой процедурой на примере
составления штатного расписания предприятия.

2. Изучение нового материала.

a. Использование надстройки “Поиск решения”
при решении прикладных задач.

Пусть известно, что в штате вашего предприятия
должно состоять 6 подсобных рабочих, 8 продавцов,
10 рабочих-специалистов, 3 менеджера, зав.
производством, заведующая складом, бухгалтер и
директор. Общий месячный фонд зарплаты
составляет 10 000 у.е. Необходимо определить, какими
должны быть оклады сотрудников предприятия.

Продавец получает в 1,5 раза больше подсобного
рабочего (А₂=1,5; В₂=0);
Рабочий-специалист – в 3 раза больше подсобного
рабочего (А₃=0;В₃=0);
Менеджер — на 30 у.е. больше, чем
рабочий-специалист(А₄=3; B4=30);
Заведующий производством — в 2 раза больше
грузчика(А₅=2; В₅=0);
Зав. складом — на 40 у.е. больше продавца (А₆=1,5;
В₆=40);
Бухгалтер — в 4 раза больше подсобного рабочего
(А₇=4; В₇=0);
Директор — на 20у.е. больше бухгалтера (А₈=4; В₈=20);

Построим модель решения этой задачи

— Как вы думаете, что мы возьмем за основу для
расчета зарплаты работников предприятия? (оклад
подсобного рабочего) Почему? (Все другие оклады
рассчитываются исходя из оклада подсобного
рабочего). За основу возьмем оклад подсобного
рабочего, а остальные оклады будем вычислять,
исходя из него: во столько-то раз или на
столько-то больше.

Введем обозначения коэффициентов: А –
показывает, во сколько раз оклад по должности
больше оклада подсобного рабочего; А₁—для
подсобного рабочего, А₂— для продавца и т.д.

В – коэффициент, который показывает, на сколько
больше. В₁, В₂ и т.д.

— Что еще известно в задаче? (количество
работников каждой должности) Обозначим
количество работников через N: N₁,N_2,…N₈
— Чтобы рассчитать зарплату для каждой должности,
мы должны знать оклад подсобного рабочего.
Обозначим его С.

Мы знаем количество человек на каждой
должности, коэффициенты и то, что фонд заработной
платы =10000 у.е. Каким образом мы можем записать
математическую модель решения этой задачи? Нашу
модель можно записать как уравнение

N₁*A₁*C+N₂*(A₂*C+B₂)+…+N₈*(A₈*C+B₈)
= 10000, проверим по таблице

В этом уравнении нам известны A₁…A₈, B₁…B₈
и N₁… N₈, а С неизвестно.

Анализ уравнения показывает, что задача
составления расписания свелась к решению
линейного уравнения относительно С. Решим его.

Технология работы:

Предположим, что оклад подсобного рабочего
равен 150 у.е.

— Сколько столбцов нам необходимо построить?

Введем исходные данные в рабочий лист
электронной таблицы, как показано:

В столбце D вычислим заработную плату для
каждой должности.

Вспомните правила набора формулы в строке
формул.

Записываем формула, начиная со знака “=”. Какую
формулу мы должны ввести, чтобы рассчитать
зарплату подсобного рабочего? (Для ячейки D4
формула расчета имеет вид =B4*$H$8+C4). Почему нам
необходима абсолютная ссылка на ячейку H8? (
параметры этой ячейки не должны изменяться)

Нужно ли вводить формулы в каждую ячейку
столбца D? (Можно воспользоваться
автозаполнением).

В столбце F вычислите заработную плату всех
рабочих данной должности. Какую формулу введем в
ячейку F4 (формула расчета имеет вид =D4*E4).

В ячейке F12 вычислите суммарный фонд заработной
платы предприятия. Какой функцией воспользуемся?
(СУММ или пиктограммой “Автосумма”). Рабочий
лист электронной таблицы будет выглядеть, как
показано ниже.

Что же получилось? Взяв оклад подсобного
рабочего за 150 у.е., мы превысили месячный фонд
зарплаты. Определим оклад подсобного рабочего
так, чтобы расчетный фонд был равен заданному.
Как решить поставленную задачу? (уменьшить оклад
подсобного рабочего, скажем, до 120 у.е.). Для
решения этой задачи воспользуемся процедурой
“Подбор параметра”.

активизируем команду Подбор параметра из
меню Сервис;
в поле «Установить в ячейке» появившегося
окна введем ссылку на ячейку F12, содержащую
формулу;
в поле «Значение» наберем искомый
результат 10000;
в поле «изменяя значение ячейки» введем
ссылку на изменяемую ячейку H8 и щелкните на
кнопке ОК.

Как видите, программа нашла оптимальное
решение.

Анализ задачи показывает, что с помощью Excel
можно решать линейные уравнения. Конечно, такое
уравнение может решить любой школьник. Однако,
благодаря этому простому примеру стало,
очевидным, что поиск значения параметра формулы,
удовлетворяющего ее конкретному значению, — это
не что иное, как численное решение уравнений.
Другими словами, используя Excel, можно решать
любые уравнения с одной переменной.

— Для чего используется процедура “Подбор
параметров”?

b. Задачи оптимизации.

В предыдущей задаче мы рассмотрели поиск
значения параметра, позволяющего достичь
конкретной цели.

Решаемые задачи могут быть более сложными.
Например, поиск нескольких параметров,
обеспечивающих некоторый наперед заданный
результат.

Кроме того, иногда интересует не конкретный
результат, а минимально или максимально
возможный. Например, как минимизировать затраты
на содержание персонала или максимизировать
прибыли от реализации продукции?

Такие задачи в Excel решают с помощью Поиска
решения.

Познакомимся с решением этих задач на
следующем примере.

Составление штатного расписания

Усложним рассмотренную задачу. Пусть известно,
что для нормальной работы предприятия
необходимо 5-7 подсобных рабочих, 8-10продавцов, 10
рабочих-специалистов, 3 менеджера, зав.
производством, зав. складом, бухгалтер и
директор. Общий месячный фонд зарплаты должен
быть минимален. Необходимо определить, какими
должны быть оклады сотрудников, при условии, что
оклад подсобного рабочего не должен быть меньше
прожиточного минимума 80у.е.

В качестве модели решения этой задачи возьмем,
как и в первой главе, линейную.

Нужно ли менять уравнение, составленное нами
для решения предыдущей задачи? Запишем ее так:

N₁*A₁*C+N₂*(A₂*C+B₂)+…+N₈*(A₈*C+B₈)
= Минимум.

В этом уравнении нам не известно число
подсобных рабочих (N1), продавцов (N2), и оклад
подсобного рабочего(С).

Используя Поиск решения, найдем их. В меню Сервис
активизируем команду Поиск решения. В окне Установить
целевую ячейку укажем ячейку F12, содержащую
модель. Поскольку необходимо минимизировать
общий месячный фонд зарплаты, то активизируем
радиокнопку Минимальному значению.
Используя кнопку Добавить, опишем
ограничения задачи. Какие ограничения следует
добавить?Окончательно окно Поиска решения
будет выглядеть так:

Опишем Параметры поиска. Щелкнем на кнопке
ОК, а затем — Выполнить.

Решение приведено на рис. Оно тривиально: чем
меньше сотрудников и чем меньше их оклад, тем
меньше месячный фонд заработной платы.

Задачи, в которых необходимо найти оптимальное
значение параметров, называются задачами
оптимизации.

Для закрепления пройденного материала решим
следующую задачу.

3. Закрепление. Практическая работа.

Решим подобную задачу самостоятельно.
Прочитайте условия задачи.

План выгодного производства

Предположим, что мы решили производить
несколько видов конфет. Назовем их условно
«A», «B» и «C». Известно, что
реализация 10-и килограмм конфет «А» дает
прибыль 9 у.е.., «В» — 10 у.е. и «С» — 16 у.е.

Конфеты можно производить в любых количествах
(сбыт обеспечен), но запасы сырья ограничены.
Необходимо определить, каких конфет и сколько
десятков килограмм необходимо произвести, чтобы
общая прибыль от реализации была максимальной.

Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет
каждого вида приведены ниже.

Сырье	Нормы расхода сырья	Запас сырья
	А	В	С
Какао	18	15	12	360
Сахар	6	4	8	192
Наполнитель	5	3	3	180
Прибыль	9	10	16

Какие формулы нам нужно будет ввести, чтобы
рассчитать общую прибыль от производства? Чтобы
рассчитать прибыль от производства каждого
сорта конфет (Количество нужно умножить на
прибыль от производства 10 кг конфет). Как
рассчитать расход каждого вида сырья?
(количество выпускаемых конфет умножить на нормы
расхода каждого вида сырья). Какая ячейка будет
содержать математическую модель?

Из решения видно, что оптимальный план выпуска
предусматривает изготовление 80 кг конфет
«В» и 20 кг конфет «С». Конфеты «А»
производить не стоит. Полученная Вами прибыль
составит 400 у.е.

4. Рефлексия.

— Что вы можете сказать о сегодняшнем уроке?
— Как вы считаете, полезны ли для вас знания и
умения, которые вы получили сегодня на уроке?
— Владея технологией работы в электронных
таблицах, вы сможете не только грамотно
организовать предприятия, но и оптимизировать
его производство.

Источник

во втором поле выбрать оператор ограничения (>, Поиск решения).

Найденные решения (значения изменяемых ячеек) можно сохранить в качестве сценария. Для этого нужно:

В диалоговом окне Результаты поиска решения выбрать Сохранить сценарий.
В поле Название сценария ввести имя сценария. Просмотреть сценарии можно с помощью команды Данные > Работа с данными > Анализ что-если > Диспетчер сценариев > Сценарии.

С помощью программы Поиск решения можно создать три типа отчетов по результатам, полученным при успешном завершении процедуры решения.

Каждый отчет создается на отдельном листе текущей рабочей книги.

Для создания отчета надо в диалоговом окне Результаты поиска решения выбрать нужный тип отчета в поле Тип отчета. Можно выбрать сразу несколько типов (при выделении нескольких строк используется клавиша ).

Результаты – отчет содержит целевую ячейку, список изменяемых ячеек, их исходные и конечные значения, ограничения и сведения о них.
Устойчивость – отчет содержит сведения о степени зависимости модели от изменений величин, входящих в формулы, применяемые в задаче (формулы модели и формулы ограничений).
Пределы – выводится целевая ячейка и ее значение, а также список изменяемых ячеек, их значений, нижних и верхних пределов и целевых результатов.

Рассмотрим применение процессора Excel для решения ЗЛП на примерах.

Задача 1. Планирование производства

Модель линейного программирования дает возможность определить наиболее выгодную производственную программу выпуска нескольких видов продукции при заданных ограничениях на ресурсы.

МП выпускает товары х₁,х₂,х₃,х₄, получая от реализации каждого прибыль в 60,70,120,130 руб. соответственно. Затраты на производство приведены в таблице.

Затраты	х₁	х₂	x₃	х₄	Всего
Трудовые	1	1	1	1	16
Сырьевые	6	5	4	1	110
Финансы	4	6	10	13	100

Максимум прибыли в зависимости от оптимального распределения затрат.
Минимум ресурсов, необходимых для получения максимальной прибыли.

Решение задачи средствами Excel состоит из 4 этапов:

Создание математической модели задачи ЛП.
Создание формы для ввода условий задачи, ввод в неё исходных данных и зависимостей из математической модели.
Ввод данных из формы в окно Excel Поиск решения из меню Данные.
Задание параметров поиска и решение задачи.

Создание математической модели задачи

Составим математическую модель процесса по описанию задачи:

— целевая функция прибыли.

— граничные условия модели, так как количество производимых товаров не может быть отрицательной величиной.

Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее первого рабочего листа на Задача о производстве.

Создание формы

Составление формы в виде:

A	B	C	D	E	F	G	H
1	Переменная	х₇	х₂	x₃	х₄	Формула	Знак	Св.член
2	Значение
3	Коэф. ЦФ	60	70	120	130	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В3:Е3)	Max
4	Трудовые	1	1	1	1	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В4:Е4)		16
5	Сырьевые	6	5	4	1	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В5:Е5)		110
6	Финансы	4	6	10	13	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В6:Е6)		100

Запись в ячейки В3:Е3 коэффициентов целевой функции F (1), в В4:Е6 коэффициентов из системы ограничений (2) и в ячейки Н4:Н6 – свободных членов из системы (2).
Ввод формул с помощью f_x – Мастера функций.

Для ввода формулы в целевую ячейку (целевой функции): щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке F3 , затем по значку Мастера функций f_x на панели инструментов, в появившемся окне «Мастер функций, Шаг 1» выбрать категорию «Математические», далее выбрать функцию СУММПРОИЗВ, нажать клавишу ОК, в окне «Мастер функций Шаг 2» в поле Массив 1 ввести с клавиатуры В2:Е2 (ячейки, в которых будут варьироваться х₁..х₄), в поле Массив 2 ввести В3:Е3 (коэффициенты целевой функции ЦФ).

Примечание. Можно вводить В2:Е2 не с клавиатуры, а поставить курсор в окно Массив 1, а затем протащить курсор при нажатой левой клавише мыши по ячейкам В2:Е2, имена ячеек сами запишутся в окно. Аналогично поступить с полем Массив 2.

Нажать клавишу ОК, в ячейку F3 запишется формула 60х₁+70х₂+120х₃+ 130х₄ в виде СУММПРОИЗВ(В2:Е2;В3:Е3).

Чтобы не вводить формулы в другие ячейки, необходимо изменить тип адресации для ячеек В2:Е2 с относительной на абсолютную $B$2:$E$2 , установив курсор перед нужным адресом B2 и нажав функциональную клавишу F4 , затем повторить эти действия для адреса E2 . Формула примет следующий вид:

После внесенных изменений необходимо скопировать формулу в ячейки F4:F6 c помощью маркера заполнения. Для этого необходимо выделить ячейку F3 , содержащую нужную формулу, установить указатель мыши на черный квадратик в правом нижнем углу ячейки (он примет форму черного крестика) и протащить с помощью левой кнопки мыши на весь требуемый диапазон.

В результате копирования мы увидим следующие формулы:

в ячейке F4 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В4:Е4),
в ячейке F5 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В5:Е5),
в ячейке F6 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В6:Е6).

Заполнение окна Поиск решения

Выбрать в пункте меню Данные команду Поиск решения, поставить курсор в поле целевой функции, выделить ячейку F3 в форме (или ввести F3 с клавиатуры), поставить переключатель в положение «Максимальному значению» (см. рис. 12.1 рис. 12.1). В поле «Изменяя ячейки» ввести $В$2:$Е$2(с клавиатуры или протащив мышью).

Нажать клавишу «Добавить», в окне «Добавление ограничения» в поле «Ссылка на ячейку» ввести F4 , выбрать через «стрелка вниз» знак ««, в поле справа ввести Н4 (рис. 12. рис. 12.2).

Аналогично через «Добавить» ввести , для системы ограничений (2), а также , , и .

Также необходимо добавить ограничения для получения целочисленных величин по количеству товаров: B2=цел, C2=цел, D2=цел и Е2=цел.

После ввода последнего граничного условия вместо «Добавить» нажать клавишу ОК, появится окно «Поиск решения».

Для изменения или удаления ограничений и граничных условий используются клавиши Изменить, Удалить.

Параметры поиска

В окне «Поиск решения» нажать клавишу «Параметры», выбрать по умолчанию Максимальное время – 100 с, число итераций – 100 (для большинства задач это количество просчётов подходит с большим запасом), установить флажок в строке «Линейная модель», нажать ОК, в появившемся окне Поиск Решения нажать Выполнить (рис. 12. рис. 12.3).

Результаты поиска решения с таблицей результатов:

A	B	C	D	E	F	G	H
1	Переменная	X1	X₂	X₃	X₄	Формула	Знак	Св.член
2	Значение	10	0	6	0
3	Коэф. ЦФ	60	70	120	130	1320	Max
4	Трудовые	1	1	1	1	16		16
5	Сырьевые	6	5	4	1	84		110
6	Финансы	4	6	10	13	100		100

Таким образом оптимальный план Х(Х₁,Х₂,Х₃,Х₄)=(10,0,6,0) при минимальном использовании ресурсов

Трудовые – 16 (У₁)
Сырьевые – 84 (У₂)
Финансы – 100 (У₃)

даёт максимум прибыли F в 1320 руб.

_Вывод: Максимальная прибыль F в 1320 руб. получается при выпуске только товаров Х₁ и Х₃ в количестве 10 и 6 штук соответственно, товары Х₃ и Х₄ выпускать не нужно (это приведёт к снижению прибыли). Трудовые (У₁) и финансовые (У₃) ресурсы используются полностью, по сырьевым ресурсам (У₂) есть запас в 110-84=26 ед.

Кроме того, это означает, что изменение трудовых ( y₁ ) и финансовых ( y₃ ) ресурсов приведёт к изменению прибыли F , а изменение сырьевых ресурсов ( y₂ ) – нет.

Разности между плановыми ресурсами и использованными являются двойственными переменными y₁, y₂ и y₃ сопряжённой задачи линейного программирования. В данном случае y₁=y₃=0 , а y₂=26 ед. Таким образом, ресурс y₂ можно уменьшить на 26 ед., тогда план по сырью тоже будет оптимальным.

Задача 2. Задача об оптимальной диете

Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Ведем в рассмотрение следующие переменные: х – весовое количество продукта питания i-го типа в суточном рационе.

Тогда в общем случае математическая постановка задачи об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом:

где множество допустимых альтернатив формируется следующей системой ограничений типа неравенств:

Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи.

Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3).

Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая:с₁ = 2060,с₂= 2430,с₃= 3600,с₄= 890,с₅= 140,с₆= 230, с₇ = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы.

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 100, в жирах b ₂= 70, в углеводах b3 = 400.

Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее второго рабочего листа на Задача о диете.

Таблица 1. Содержание питательных веществ в продуктах питания

Продукты/питательные вещества	Хлеб ржаной	Мясо баранина	Сыр «Российский»	Банан	Огурцы	Помидоры	Виноград
Белки	61	220	230	15	8	11	6
Жиры	12	172	290	1	1	2	2
Углеводы	420	0	0	212	26	38	155

Создание математической модели задачи

Составим математическую модель процесса по описанию задачи:

– целевая функция (суммарная калорийность продуктов).

– граничные условия

Создание формы

Для решения поставленной задачи выполним следующие подготовительные действия:

Внесем необходимые надписи в ячейки A1:I1, A2:A7, B4, I4, J4 .
В ячейки ВЗ:НЗ введем значения коэффициентов целевой функции: с₁ = 2060, с₂ = 2430, с₃ = 3600, с₄ = 890, с₅ = 140, с₆ = 230, с₇ = 650.
В ячейку I2 введем формулу: =СУММПРОИЗВ( b ₂:Н2;B3:H3), которая представляет целевую функцию (4).
В ячейки В5:Н7 введем значения коэффициентов ограничений, взятых из таблицы.

В ячейки J5 :J7 введем значения правых частей ограничений, соответствующих минимальной суточной потребности в питательных веществах: в белках b ₁=100 , жирах b ₂= 70 и углеводах b3 = 400.
В ячейку I5 введем формулу: =СУММПРОИЗВ($B$2:$H$2;В5:Н5), которая представляет левую часть первого ограничения (5).
Скопируем формулу, введенную в ячейку I5 , в ячейки I6 и I7 .
Внешний вид рабочего листа MS Office Excel с исходными данными для решения задачи об оптимальном рационе питания имеет следующий вид (pиc. 12.4).

Для отображения формул в ячейках рабочего листа необходимо выполнить команду меню: Формулы и на панели инструментов в группе Зависимости формул выбрать Показать формулы.

Заполнение окна Поиск решения

Для дальнейшего решения задачи следует вызвать мастер поиска решения, для чего необходимо выполнить операцию: Данные > Поиск решения.

После появления диалогового окна Поиск решения следует выполнить следующие действия:

В поле с именем Установить целевую ячейку: ввести абсолютный адрес ячейки $I$2 .
Для группы Равной: выбрать вариант поиска решения – минимальному значению.
В поле с именем Изменяя ячейки: ввести абсолютный адрес ячеек $B$2:$H$2 .
Добавить 3 ограничения, представляющие минимальные суточные потребности в питательных веществах. С этой целью выполнить следующие действия:
- для задания первого ограничения в исходном диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку с надписью Добавить (рис. 12.5 рис. 12.5, а);
- в появившемся дополнительном окне выбрать ячейку $I$5 , которая должна отобразиться в поле с именем Ссылка на ячейку;
- в качестве знака ограничения из выпадающего списка выбрать нестрогое неравенство » «;
- в качестве значения правой части ограничения выбрать ячейку $J$5 ;
- для добавления первого ограничения в дополнительном окне нажать кнопку с надписью Добавить;
- аналогичным образом задать оставшиеся два ограничения (рис. 12.5 рис. 12.5, б).

Параметры

В окне «Поиск решения» нажать клавишу «Параметры», выбрать «Поиск решения Линейных задач симплекс-методом», нажать ОК, затем нажать Найти Решение (рис. 12.6 рис. 12.6, б).

После задания ограничений и целевой функции можно приступить к поиску численного решения, для чего следует нажать кнопку Выполнить. После выполнения расчетов программой MS Excel будет получено количественное решение, которое имеет вид, представленный на рис. 12. рис. 12.7.

Результатом решения задачи об оптимальной диете являются найденные оптимальные значения переменных: х₁ = 0, х₂ = 0,211, 3 = 0,109, х₄= 1,887, х₅ = 0, х₆ = 0, х₇ = 0, которым соответствует значение целевой функции: f_опт= 2587,140. При выполнении расчетов для ячеек В2:I2 был выбран числовой формат с 3 знаками после запятой.

Анализ найденного решения показывает, что для удовлетворения суточной потребности в питательных веществах (белки, жиры, углеводы) следует использовать 211 г мяса баранины, 109 г сыра и 1887 г бананов, совсем отказавшись от хлеба, огурцов, помидоров и винограда. При этом общая калорийность найденной оптимальной диеты будет приближенно равна 2590 ккал, что вполне соответствует малоактивному образу жизни без серьезных физических нагрузок. Напомним, что согласно медицинским данным, энергетические затраты работников интеллектуального труда (юристы, бухгалтера, врачи, педагоги) лежат в пределах 3000 ккал.

ЗАДАНИЕ

Составить математическую модель задачи линейного программирования.
Решить задачу линейного программирования в Excel с помощью Поиска решения.
Сохранить в виде модели установочные параметры.

Предприятие легкой промышленности выпускает две модели машин, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 80 изделий, второй линии – 85 изделий. На машину первой модели расходуются 12 однотипных элементов электронных схем, на машину второй модели – 6 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одной машины первой и второй моделей равна $30 и $40 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех приборах. Время использования этих приборов для производства данных изделий ограничено 10 ч. в сутки. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукции, используя местные радио- и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены $1000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $5, а минута телерекламы – в $100. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио- и телерекламой.

Фирма производит два вида продукции – А и B . Объем сбыта продукции вида A составляет не менее 70% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 120 кг. Расход сырья на единицу продукции A составляет 3 кг, а на единицу продукции В – 5 кг. Цены продукции А и В равны $20 и $60 соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

Фирма выпускает женские шляпы двух фасонов. Трудоемкость изготовления шляпы фасона 1 вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона 2. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона 1, суточный объем производства мог бы составить 60 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 50 до 100 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона 1 равна $6, а фасона 2 – $7. Определить какое количество шляп каждого фасона следует изготавливать, чтобы максимизировать прибыль.

Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков:

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет $10 и $15 для станка 1 и 2 соответственно. Допустимое время для использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1,2,3 и 4 равны $65, $70, $55 и $45 соответственно. Составить план производства, максимизирующий чистую прибыль.

Завод выпускает изделия трех моделей ( I, II III ) Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют – 5000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели:

Трудоемкость изготовления модели I вдвое больше, чем изделия модели II , и втрое больше, чем изделие модели III . Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий I . Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I,II и III соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I,II и III должно быть равно 3:2:5. Удельная прибыль от реализации изделий моделей I,II и III составляет $30, $20 и $50 соответственно. Определить выпуск изделий, максимизирующий прибыль.

Требуется распределить имеющиеся денежные средства по четырем альтернативным вариантам. Игра имеет три исхода. Ниже приведены размеры выигрыша (или проигрыша) на каждый доллар, вложенный в соответствующий альтернативный вариант, для любого из трех исходов. У игрока имеется $500, причем, использовать в игре их можно только один раз. Точный исход игры заранее неизвестен, и, учитывая эту неопределенность, игрок решил распределить деньги так, чтобы максимизировать максимальную отдачу от этой суммы.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 80000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов. Ограничим наше рассмотрение только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. Ниже приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Смесь должна содержать:

не менее 0.8%, но не более 1.2% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.

Необходимо определить количество каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Имеется n видов продуктов питания, в которых содержится m типов питательных веществ (белки, жиры, углеводы). В одной весовой единице продукта i-го типа содержится а_i единиц питательного вещества j-го вида . Известна минимальная суточная потребность b _j человека в каждом из видов питательных веществ. Задана калорийность сi одной весовой единицы i-го продукта ( i принадлежит <1, 2, . n >). Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи. Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3). Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая:с₁ = 2060,с₂= 2430,с₃= 3600,с₄= 890,с₅= 140,с₆= 230, с₇ = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме следующей таблицы (см. табл.).

Таблица 1. Содержание питательных веществ в продуктах питания

Продукты/питательные вещества	Хлеб ржаной	Мясо баранина	Сыр «Российский»	Банан	Огурцы	Помидоры	Виноград
Белки	66	225	235	20	13	16	11
Жиры	17	177	295	1	1	7	7
Углеводы	425	0	0	217	31	43	200

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 105, в жирах b ₂ = 75, в углеводах b ₃ = 405.

Определить суточную потребности в питательных веществах (белки, жиры, углеводы) и общую калорийность оптимальной диеты.

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуются 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равна $30 и $20 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч. в сутки. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Фирма производит два вида продукции – A и B . Объем сбыта продукции вида A составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 кг. Расход сырья на единицу продукции A составляет 2 кг, а на единицу продукции В – 4 кг. Цены продукции А и В равны $20 и $40 соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

Фирма выпускает ковбойские шляпы двух фасонов. Трудоемкость изготовления шляпы фасона 1 вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона 2. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона 1, суточный объем производства мог бы составить 60 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 50 до 100 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона 1 равна $8, а фасона 2 – $5. Определить какое количество шляп каждого фасона следует изготавливать, чтобы максимизировать прибыль.

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет $10 и $15 для станка 1 и 2 соответственно. Допустимое время для использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1,2,3 и 4 равны $65, $70, $55 и $45 соответственно. Составить план производства максимизирующий чистую прибыль.

Завод выпускает изделия трех моделей ( I, II III ). Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют – 4000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели:

Некоторое производственное предприятие выпускает три вида клея. Для производства клея используется 4 типа химических веществ: крахмал, желатин, квасцы и мел. Расход этих веществ в кг для получения 1 кг каждого вида клея и их запас на складе предприятия представлены в таблице.

Таблица 1. Расход химических веществ на изготовления клея, их запас на складе

Вид клея /Химические вещества	Клей № 1	Клей № 2	Клей № 3	Запас на складе
Крахмал	0,4	0,3	0,2	20
Желатин	0,2	0,3	0,4	35
Квасцы	0,05	0,07	0,1	7
Мел	0,01	0,05	0,15	10

Стоимость каждого вида клея для оптовых покупателей следующая:с₁ = 380 руб/кг,с₂ =430 руб/кг,с₃ = 460 руб/кг. Требуется определить оптимальный объем выпуска клея каждого вида, обеспечивающий максимум общей стоимости готовой продукции.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Смесь должна содержать:

не менее 0.8%, но не более 1.2% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.

Имеется конечное число видов продуктов питания: ананас, арбуз, грейпфрут, язык говяжий, сардельки говяжьи, хлеб «Бородинский», картофель ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3). Калорийность 1 кг каждого из продуктов следующая:с₁ = 470,с₂= 380,с₃ = 350,с₄ = 1460,с₅ = 2150,с₆ = 2070, с₇ = 800. Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 100, в жирах b ₂ = 70, в углеводах b3 = 400. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы (табл.).

Требуется определить такой рацион питания, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Поиск решения задач в Excel с примерами

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Решение задач оптимизации в Excel

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.

Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
Тип – 0.
БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка) кпер . Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05) 16 = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Дано 2 диапазона значений:

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, =, Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

Делаем таблицу со значениями матрицы А.
Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

источники:

http://intuit.ru/studies/courses/3659/901/lecture/32717

http://exceltable.com/vozmojnosti-excel/poisk-resheniya-v-excel

Источник