Создадим модель для нахождения наилучшего распределения ресурсов, при котором минимизируются затраты, понесенные за несколько периодов (Allocation Problem). Расчет будем проводить с помощью надстройки Поиск решения.
Задача оптимального распределения ресурсов (распределительная задача) заключается в отыскании наилучшего распределения ресурсов, при котором либо максимизируется результат, либо минимизируются затраты. Задача, в которой минимизируются затраты, понесенные в одном периоде решена в статье
Поиск решения MS EXCEL (1.2). Распределение ресурсов (ограничение по количеству оборудования)
, и имеет смысл предварительно познакомиться с изложенным там материалом. В этой статье мы решим аналогичную задачу, но для случая работы оборудования в нескольких периодах (пример с сайта
www.solver.com
).
Вводная статья про
Поиск решения
в MS EXCEL 2010
находится здесь
.
Задача
Предприятие выпускает монопродукт (только один вид изделия и ничего более) и ему необходимо выполнить заказ клиента. Выпуск продукции осуществляется в течение 5 дней. Отгрузка заказа ежедневная. На предприятии 3 типа оборудования. Каждый тип оборудования выпускает один и тот же продукт. Производительность каждого типа оборудования разная. Каждый тип оборудования имеет постоянную и переменную часть расходов. Переменная часть расходов пропорциональна количеству произведенных изделий. Имеется ограниченное количество единиц оборудования каждого типа (но общее количество оборудования избыточно для выполнения заказа). Требуется минимизировать расходы на оборудование при условии выполнения заказа.
Создание модели
На рисунке ниже приведена модель, созданная для решения задачи (см.
файл примера
).
Предприятие несет расходы в зависимости от типа оборудования: использование оборудования типа Alpha-3000 самое дорогое в эксплуатации, но оно и самое производительное. Оборудование типа Alpha-1000 самое дешевое в эксплуатации, но оно и менее производительное. Задача
Поиска решения
выбрать наиболее дешевое оборудование, так чтобы заказ был выполнен (мощностей Alpha-1000 не хватит для выполнения заказа). Казалось бы, решение очевидно (взять по максимуму дешевое оборудование, остальную производительность обеспечить более дорогим). Однако, если учесть, что из-за низкой производительности дешевых машин приходится их брать больше, неся существенные постоянные расходы, то решение уже не кажется очевидным.
Переменные (выделено зеленым)
. В качестве переменных модели следует взять количество задействованных единиц оборудования каждого типа и суммарное количество продукции, выпущенное на каждом типе оборудования (производительность задается не для каждой единицы, а для типа в целом). Для наглядности диапазонам ячеек, содержащих переменные, присвоены
имена
Машин_Задействовано
и
Продукции_выпущено.
Ограничения (выделено синим)
. Количество задействованных машин должно быть целым числом. Количество задействованных машин каждого типа должно быть не больше, чем имеется в наличии (используются
именованные диапазоны
Alpha
XXXX
_Задействовано
и
Alpha
XXXX
_в_наличии
). Всего должно быть выпущено продукции не меньше чем величина заказа (используется
именованный диапазон
Продукции выпущено_Итого
). В день возможно производить больше продукции, чем требуется в день заказа, излишек переносится на следующий день. Также необходимо ограничить производительность задействованного оборудования. Производительность задается не для каждой единицы, а для типа в целом (используются
именованные диапазоны
Продукции выпущено
и
Макс_производительность_задейств_машин
).
Целевая функция (выделено красным)
. Целевая функция – это сумма операционных расходов за 5 дней. Операционные расходы, понесенные за день, задается формулой
=СУММПРОИЗВ(B19:B21; Расходы_переменные)+ СУММПРОИЗВ(B13:B15; Расходы_постоянные)
B19:B21
– количество продукции, выпущенной в определенный день.
B13:B15
— количество задействованных машин в определенный день.
Это суммарные операционные расходы (переменная и постоянные части). Сумма операционных расходов за 5 дней должна быть минимизирована.
Убедитесь, что метод решения соответствует линейной задаче. Параметры
Поиска решения
были выбраны следующие:
Теперь в диалоговом окне можно нажать кнопку
Найти решение
.
Результаты расчетов
Поиск решения
подберет оптимальный набор единиц оборудования по типам и их производительность, при котором операционные расходы будут минимальные, а заказ выполнен. В нашей задаче было установлено целочисленное ограничение, что существенно усложняет задачу поиска и, соответственно, сказывается на скорости расчета. Как показано на рисунке выше,
Целочисленная оптимальность
была выбрана 0% (
Целочисленная оптимальность
(Integer Optimality) позволяет
Поиску решения
остановить поиск, в случае, если он найдет целочисленное решение, в пределах указанного процента от оптимального). В нашем случае (0%), требуется найти лучшее из известных
Поиску решения
решений. Поиск в этом случае занял 8 секунд, результат 23 311,50. Установив
Целочисленную оптимальность
1%, поиск займет 0,2 сек, результат 23 370,50 (отличие на 0,3%). Это информация к размышлению: стоит ли увеличение точности на 0,3% уменьшения скорости расчетов более чем на порядок? Решать Вам. В любом случае, первые расчеты модели лучше проводить при
Целочисленной оптимальности
не равной 0%.
Примеры
задач, решаемых в процедуре «Поиск
решения» Excel.
Задача
распределения ресурсов.
Пример
1
Предприятие
изготавливает и продает краску двух
видов: для внутренних и внешних работ.
Для производства краски используется
два исходных продукта A
и B.
Расходы продуктов A
и B
на 1 т. соответствующих красок и запасы
этих продуктов на складе приведены в
таблице:
|
Исходный |
Расход |
Запас |
|
|
продукт |
краска |
краска |
складе ( |
|
A |
1 |
2 |
3 |
|
B |
3 |
1 |
3 |
Продажная
цена за 1 тонну краски для внутренних
работ составляет 2 000 рублей, краска для
наружных работ продается по 1 000 рублей
за 1 тонну. Требуется определить какое
количество краски каждого вида следует
производить предприятию, чтобы получить
максимальный
доход.
Рассмотрим
поэтапное решение этой задачи несколькими
способами: графическим, алгебраическим
и с использованием процедуры « Поиск
решения » Excel.
IV.
Решение задачи распределения ресурсов
в EXCEL.
-
Ввод
данных примера 1 в таблицу EXCEL
(рис.4).
Рис.4
На
рис.4 «краска 1» обозначает краску для
внутренних работ, «краска 2» – краску
для наружных работ.
Для
переменных задачи x1
и x2
отведены ячейки B3
и C3.
Эти ячейки называются рабочими
или изменяемыми
ячейками. В изменяемые ячейки ничего
не заносится
и в результате решения задачи в этих
ячейках будет оптимальные значения
переменных.
В
ячейку D4
вводится формула для вычисления целевой
функции задачи (дохода) Z=2x1+x2.
Чтобы сделать это надо выполнить
следующие действия:
курсор
в D4;
курсор
на кнопку fx
(мастер функций);
В
появившемся окне выбрать “Математические”
и “СУММПРОИЗВ” (рис. 5).
Рис.5.
В
окне мастера функций нажать Далее>,
в появившемся окне (рис.6) в поле “массив
1” ввести (протаскивая курсор мыши по
ячейкам) адреса изменяемых ячеек B3:C3.
В поле “массив 2” вводятся адреса ячеек
содержащих цены на краски B4:C4,
после нажать Готово
.
Рис.6
В
ячейку D7
вводится формула для вычисления
израсходованного количества продукта
А: x1+2x2,
а в ячейку D8
вводится формула для израсходованного
количества продукта B:
3x1+x2.
Обе формулы вводятся аналогично целевой
функции (рис.7
и 8).
Рис.7
Рис.8
Проверить
результаты ввода можно следующим
образом: при установке курсора в ячейку
D4
в строке ввода должно появиться:
“=СУММПРОИЗВ(B3:C3
; B4:C4)”;
в ячейки D7:
“=СУММПРОИЗВ(B3:C3
; B7:C7)”;
в ячейки D8:
“=СУММПРОИЗВ(B3:C3
; B8:C8)”.
Окончательно
после ввода формул и данных экран имеет
вид (рис.9):
Рис.9
2)
Работа в окне “Поиск решения”
В
меню “Сервис” выбираем процедуру
“Поиск решения”
В
появившемся окне (рис.10) нужно установить
адрес целевой ячейки D4,
значение целевой ячейки: максимальное,
адреса изменяемых ячеек B3:C3.
Рис.10
Чтобы
ввести ограничения задачи, нажать кнопку
«Добавить». В появившемся диалоговом
(рис.11) окне слева ввести адрес D7
(израсходованное количество продукта
А), затем выбрать знак <= и в правой
части количество продукта А на складе,
равное 3 (или адрес ячейки E7).
Рис.11
После
ввода нажать кнопку «Добавить» и
аналогично ввести второе ограничение:
D8
<= 3. Снова нажать кнопку «Добавить» и
ввести ограничение: B3:C3
>= 0 (соответствующее ограничению x1,
x2
>= 0). После ввода последнего ограничения
нажать ОК.
После ввода ограничений окно «Поиска
решений имеет» будет иметь вид (рис.
12):
Рис.12
3)
Настройка параметров решения задачи.
В
окне «Поиск решения» нажать «Параметры»
в появившемся окне (рис. 13) установить
флажок в пункте «Линейная модель». В
этом случае при решении задачи будет
использоваться симплекс — метод. Остальные
значения можно оставить без изменения.
После нажать кнопку ОК
Рис.13
Для
решения задачи в окне «Поиск решения»
нажать кнопку «Выполнить».
Если решение найдено появляется окно
(рис.14):
Рис.14
Для
просмотра результатов выбираем тип
отчета: «Результаты» и нажимаем кнопку
ОК.
В появившихся трех таблицах (рис.15)
приводятся результаты поиска. Из этих
таблиц видно, что в оптимальном решении:
производство
краски 1 = B3
= 0.6 ;
производство
краски 2 = С3 = 1.2 ;
при
этом доход = D4
= 2.4 ;
расход
ресурса A
= D7
= 3 ;
расход
ресурса B
= D8
= 3 ;
таким
образом, оба ресурса дефицитные
(соответствующие ограничения называются
связанными).
|
Целевая |
||||||
|
Ячейка |
Имя |
Исходно |
Результат |
|||
|
$D$4 |
Доход |
2,4 |
2,4 |
|||
|
Изменяемые |
||||||
|
Ячейка |
Имя |
Исходно |
Результат |
|||
|
$B$3 |
Краска |
0,6 |
0,6 |
|||
|
$C$3 |
Краска |
1,2 |
1,2 |
|||
|
Ограничения |
||||||
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
Формула |
Состояние |
Разница |
|
|
$D$7 |
A |
3 |
$D$7<=$E$7 |
связанное |
0 |
|
|
$D$8 |
B |
3 |
$D$8<=$E$8 |
связанное |
0 |
|
|
$B$3 |
Краска |
0,6 |
$B$3>=0 |
не |
0,6 |
|
|
$C$3 |
Краска |
1,2 |
$C$3>=0 |
не |
1,2 |
Рис.15
«Отчет
по результатам» состоит из трех таблиц
(рис.15):
в таблице 1 приводятся
сведения о целевой функции;
в таблице 2 приводятся
значения переменных задачи;
в таблице 3 показаны
результаты поиска для ограничений
задачи.
Первоначальная
таблица EXCEL
заполняется результатами, полученными
при решении (на рис.16 появившиеся значения
в темных ячейках).
Рис.16
Соседние файлы в папке 1 задача
- #
- #
- #
02.03.20169.52 Кб38Книга1.xlsx
В сегодняшнем видеоуроке мы с вами рассмотрим решение очень популярной задачи о распределении ресурсов. С помощью инструмента Поиск решений, пакета Microsoft Excel, мы имеем возможность решать различные виды оптимизационных задач. Начнем с рассмотрения простейшей из них.
Предприятие производит 3 вида продукции (изделия А, Б и В) и реализует их на рынке, каждое по своим ценам:
– изделие А по цене 560 у.е. за единицу;
– изделие Б по цене 280 у.е. за единицу;
– изделие В по цене 430 у.е. за единицу.
При этом, на выпуск каждого изделия расходуется 5 видов ресурсов. Нормы расходования каждого ресурса на выпуск единицы изделий приведены в таблице:
Следует учесть, что возможный объем производимой продукции ограничен имеющимися запасами производственных ресурсов на складе (последняя колонка таблицы).
Нам необходимо разработать такой оптимальный план производства, чтобы полученный доход был максимальным.
В общем случае, номенклатура выпускаемых изделий и количество потребляемых ресурсов могут быть произвольными. Таким образом, мы имеем в чистом виде задачу линейного программирования. Традиционным методом решения таких задач является симплекс-метод. Мы же используем для этих целей современные информационные технологии. Но прежде чем искать решение сформулированной задачи, составим ее математическую модель. Для этого введем следующие условные обозначения: пусть х1, х2, х3 – соответственно, объем выпуска продукции А, Б и В в натуральных единицах измерения. Тогда, совокупный доход, который следует максимизировать, запишется в виде:
F = 560×1 + 280×2 + 430×3 → max (целевая функция)
Система ограничений, в соответствии с имеющимися запасами ресурсов, выглядит так:
120×1 + 46×2 + 98×3 <= 52000
85×1 + 110×2 <= 35000
155×1 + 75×3 <= 36000
12×1 + 26×2 + 18×3 <= 18000
38×1 + 66×2 + 150×3 <= 49000
Каждое из приведенных ограничений характеризует расходование ресурса 1, ресурса 2 и т.д.
Поскольку по условию задачи выпуск продукции не может быть отрицательным, в нашу экономико-математическую модель следует добавить условие не отрицательности:
x1, x2, x3 >= 0
Таким образом, мы получили математическое представление задачи оптимального программирования. Далее разместим исходные данные, представленные выше, на рабочем листе Microsoft Excel следующим образом, рис. 1.
Рис. 1. Ввод исходных данных на рабочий лист
В ячейках, отмеченных желтым цветом, содержится искомый план выпуска и реализации продукции каждого вида (неизвестные переменные х1, х2, х3, значения которых нужно найти).
При этом, в некоторых ячейках рабочего листа, в соответствии с разработанной экономико-математической моделью, введены формулы, рис 2.
Рис. 2. Расположение формул на рабочем листе
Как видим, в ячейке Е3 рассчитывается совокупный доход, полученный от реализации всех изделий: цена изделия каждого вида умножается на его объем реализации. Пока объем выпуска и реализации изделий равняется нулю, совокупный доход также равен нулю.
Также, в ячейках С13:С17 рассчитываются объемы ресурсов, необходимых для производства изделий каждого вида. Для этого нормы расходов ресурсов умножаются на соответствующие объемы выпуска продукции. Пока объем выпуска и реализации изделий равняется нулю, величина расходования ресурсов каждого вида также равняется нулю.
Как только в ячейках B3:D3 мы начинаем увеличивать объемы выпуска и реализации продукции (выделены серым цветом), сразу же начинает увеличиваться совокупный доход в ячейке Е3. Также, растут объемы расходования ресурсов, ячейки С13:С17. При этом, объемы расходования ресурсов не должны превысить имеющихся запасов, то есть, значения ячеек С13:С17 не должны превышать значений ячеек Е13:Е17.
Для нахождения оптимального плана производства воспользуемся встроенным инструментом Microsoft Excel – «Поиском решений». Он располагается справа на вкладке «Данные». Общий вид окна Поиска решения показан на рис. 3.
Рис. 3. Настройка целевой функции, изменяемых ячеек и ограничений
В качестве целевой функции должна использоваться ячейка с формулой, значение которой требуется улучшить (увеличить или уменьшить). В нашей задаче такой ячейкой является совокупный доход, ячейка Е3.
В поле изменяемых ячеек мы сообщаем «Поиску решений», какими ячейками он может управлять, пытаясь увеличить совокупный доход. В нашем случае, это объемы реализации продукции, отмеченные на рис. 4 желтым цветом, то есть ячейки B3:D3.
Рис. 4. Оптимальный план выпуска продукции
Пытаясь найти оптимальный план выпуска продукции, «Поиск решений» должен принимать во внимание ограничения нашей задачи:
– во-первых, объем выпуска продукции не может быть отрицательным, то есть B3:D3 >= 0;
– во-вторых, объем выпуска каждого изделия измеряется в количестве единиц и не может быть дробным, то есть B3:D3 = целое;
– в-третьих, объемы израсходованных ресурсов, ячейки С13:С17, не могут превышать из имеющегося объема, ячейки Е13:Е17. То есть С13:С17 <= Е13:Е17.
Добавление указанных ограничений в окно «Поиска решений» осуществляется с помощью кнопки «Добавить», рис. 3.
После указания всех необходимых параметров нажимаем кнопку «Найти решение». На рабочем листе Excel отобразится найденный оптимальный план выпуска продукции, рис. 4, о чем свидетельствует появившееся окно результатов поиска решений, в котором следует нажать кнопку «ОК».
Как видно из рис. 4, предлагается произвести 136 единиц изделия А, 213 единиц изделия Б и 198 единиц изделия В. При этом, доход от реализации составит 220940 у.е.
Сравнивая между собой значения ячеек С13:С17 и Е13:Е17 можно сделать вывод, что ресурс 2, ресурс 3 и ресурс 5 будут использованы почти в полном объеме, а ресурса 1 и ресурса 4 у нас в избытке.
В нашем видеоуроке мы подробно остановимся на всех этапах решения данной задачи:
Определив один раз параметры окна Поиска решений, впоследствии можно многократно их использовать для различных исходных данных.
Надеюсь, моя подсказка помогла вам в работе.
Введение
Планирование ресурсов может быть одним из самых сложных аспектов управления проектами, особенно если вы просите сделать это для нескольких проектных групп в рамках всей организации в течение длительного периода времени. Если у вас есть Microsoft Project Server, вы можете довольно легко распределить ресурсы, потому что Microsoft Project Server может просматривать все проекты в вашей организации и сообщать вам, где выделен конкретный ресурс. Однако стандартная версия Microsoft не позволяет вам этого делать, и в этот момент легче обратиться к расписанию проекта в Microsoft Project или где-либо еще и создать документацию по распределению ресурсов в Excel. Эта статья проведет вас через все, что вам нужно для создания документации по ресурсам в Microsoft Excel.
При работе над распределением ресурсов может показаться, что вы решаете очень большую головоломку.
Составьте список
Первый шаг — составить список всех ресурсов, за распределение которых вы будете отвечать. Если это для одного проекта или небольшого отдела, вы, вероятно, можете сделать это самостоятельно, но если вы распределяете ресурсы для большого отдела, где сотрудники работают над сотнями проектов, вам может потребоваться проработать отдел поддержки, чтобы убедиться, что у вас есть полный список имен. Попросите кого-нибудь просмотреть список. Вы не хотите начинать перемещать людей и корректировать сроки проекта только для того, чтобы узнать, что есть другие люди, которые могли бы заполнить некоторые из дыр.
Фактор поддержки
В некоторых компаниях сотрудники, которые работают над проектами, также выполняют значительный объем вспомогательной работы. Процент вспомогательной работы, которую выполняют сотрудники, варьируется от компании к компании и от сотрудника к сотруднику. Важно понимать, какой процент вспомогательной работы вам необходимо учесть в цифрах для каждого сотрудника в течение среднего рабочего дня или рабочей недели в течение периода, на который вы выделяете ресурсы. И если вы не тот человек, который достаточно знаком с рабочей нагрузкой сотрудников, убедитесь, что вы получили эту информацию от кого-то, кто это знает. Если вы сделаете предположение, и оно окажется неверным, это сильно ухудшит ваши цифры, что может причинить много боли.
Что делать, если проект идет плохо
Знайте продолжительность, на которую вы выделяете
В качестве пояснения всегда проверяйте продолжительность, на которую вас просят выделить ресурсы. Прогнозировать, где будут люди в ближайшем будущем, проще, но чем дальше по дороге вас просят посмотреть, тем больше риск, что вы ошибетесь, и если вам не нужно указывать число там, вы можете серьезно подумать о том, чтобы не делать этого.
Соберите графики проекта
Прогноз, который вы делаете как часть распределения ресурсов, становится намного более точным, если у вас есть полные расписания проекта в качестве входных данных. Даже если проект еще не начался формально, вы сможете составить простой высокоуровневый график проекта, в котором будут указаны все известные задачи, которые необходимо будет выполнить. Однако на этом этапе разработка, скорее всего, будет просто большим отрезком времени без деталей, поскольку структурная декомпозиция работ, которая детализирует все задачи, еще не была построена. Но вы все равно должны уметь объединять имена людей, выполняющих работу по разработке, вместе с именами людей, связанных со всеми другими задачами. После рассмотрения бизнес-кейса и беседы с коммерческим лицом, запросившим проект, вы:Я получу очень общее представление о сложности проекта и смогу прогнозировать продолжительность каждой из задач, исходя из этого. Если проект уже находится в стадии разработки и есть иерархическая структура работ, в которой перечислены все задачи, связанные с разработкой, тогда у вас будет еще более подробная информация о том, кто, над чем и когда будет работать.
Выравнивание ресурсов — это критически важный заключительный шаг в работе над распределением ресурсов, поскольку он помогает предприятиям понять, когда увеличивать или уменьшать масштаб своей рабочей силы, и помогает руководителям проектов составлять реалистичные графики проектов.
Чемпионы по лидерству и управлению проектами
Создайте электронную таблицу распределения ресурсов
Шаги по направлению всей собранной вами информации в электронную таблицу распределения ресурсов в Excel следующие:
- Откройте новую книгу в Excel и создайте новые листы для каждого ресурса, для которого нужно делать прогноз.
- На первом листе, начиная с нескольких строк вниз, начните вставлять названия проектов, над которыми будет работать человек, в первый столбец, при этом каждый проект будет помещен в свою строку.
- В пустой строке непосредственно над тем местом, где вы ввели свой первый проект, перейдите ко второй ячейке в строке и начните вводить либо отдельные дни, либо однонедельные диапазоны дат в течение периода, на который вам необходимо выделить ресурсы в этой строке. В конечном итоге это зависит от того, насколько детализированным вы или ваш начальник хотите добиться.
- Откройте расписание проекта для первого проекта в вашем списке и отфильтруйте только те задачи, с которыми был связан ресурс, который вы просматриваете. Найдите продолжительность первой задачи, в которой был задействован ресурс, и перейдите к создаваемой вами электронной таблице распределения ресурсов. Перейдите к ячейкам в этой строке проекта, которые совпадают с этим дневным или однонедельным диапазоном, а затем введите количество часов, в течение которых этот ресурс вкладывается за этот период времени. Повторите этот шаг для всех задач во всех проектах для всех сотрудников.
- Введите формулу внизу каждого столбца дневного или однонедельного диапазона дат, которая суммирует общее количество наших в этом столбце с учетом необходимой поддержки для этого ресурса.
- Просмотрите итоги. Если вы использовали единичные стандартные рабочие дни, то любые дни, когда кажется, что сотрудник потратит более восьми часов, являются красным флажком и требуют внимания. Это совершенно нормально, когда вы собираетесь суммировать числа, и это действительно подчеркивает, как большинство организаций перераспределяют свои ресурсы и даже не осознают этого, пока не пройдут подобное упражнение.
- Выровняйте свои ресурсы. Здесь вы выполняете упражнение: либо перекладываете работу на других людей, либо увеличиваете продолжительность задачи, чтобы все были распределены соответствующим образом.
© 2017 Макс Далтон
Самое понятное объяснение, как это работает + коллекция новых задач
25.07.2017, Елена Позднякова
-
Оглавление
-
Как это работает
-
Какой ассортимент выпускать
-
Трансфертные цены
-
Задача инвестора
-
Настройка надстройки
Приходилось ли Вам когда-нибудь составлять план продаж, маркетинговый бюджет или схему доставки грузов? Если да, то наверняка какое-то решение зависело только от вашего профессионального суждения… Вы когда-нибудь сомневались в том, что Ваше решение наилучшее? Сожалели ли Вы о том, что не имеете возможности просчитать все варианты, ведь факторов так много, а время ограничено?
Умение легко и быстро найти правильный ответ, а еще и своевременно сформулировать вопрос, отличает профессионала высокого класса от начинающего специалиста.
Программа Excel умеет находить наилучшее решение там, где, казалось бы, лучше уже нельзя.
Чтобы это сработало, нужно уметь правильно сформулировать условия, это мы и будем учиться делать в настоящей статье.
Поиск решения — это надстройка программы Excel, по умолчанию она не установлена, поэтому, если Вы никогда ранее ее не использовали, ее нужно настроить.
На одном листе Excel будут расположены все исходные данные, формулы, взаимосвязи и ограничения: это называется математическая модель. В составе модели пять типов данных:
Константы — это исходная информация, которая имеется в модели: маржинальная прибыль по каждому продукту, стоимости перевозки от каждого поставщика к каждому покупателю, нормы расхода материалов и т.д. Эти данные могут быть как внесены и виде констант, так и рассчитываться с помощью формул.
Изменяемые ячейки — это переменные, которые мы в итоге ищем: количество продукта, которое нужно производить, чтобы прибыль была максимальной или объемы перевозок от каждого поставщика к конкретному покупателю, чтобы затраты были минимальными и т.д.
Изменяемая ячейка может быть одна или диапазон из нескольких ячеек.
Эти ячейки мы будем указывать, но оставлять пустыми, надстройка «Поиск решения» сама заполнит их наилучшими данными.
Целевая функция— для того, чтобы программа понимала, какие данные считать наилучшими, мы зададим целевую функцию. Это всегда только одна ячейка, в которую внесена формула. Формула связана с теми данными, которые мы ищем. Например, если мы ищем ассортимент, максимизирующий прибыль, формула целевой функции будет задана как сумма произведений количества каждого продукта (изменяемые данные) и маржинальной прибыли по каждому продукту (константы, внесенные в модель).
При запуске надстройки мы будем указывать, какие данные будут наилучшими для целевой ячейки: максимальное значение, минимальное значение или конкретное число.
Подбор данных в изменяемых ячейках будет осуществляться таким образом, чтобы в ячейке с целевой функцией появилось наилучшее значение.
Ограничения — являются главным элементом в Поиске решения. Все ресурсы, которые участвуют в модели и имеют максимально допустимые значения — это ограничения: объем инвестирования, объем покупательского спроса, срок реализации проекта.
Например, на складе всего 5 000 кг материала, который входит в состав всех продуктов, а мы ищем ассортимент, который даст максимальную прибыль. Чтобы правильно учесть ограничение, потребуется внести формулу, которая рассчитает объем материала, который потребуется для производства ассортимента Х — наших переменных. Далее уже непосредственно в самой надстройке будет задано ограничение:
Важно учитывать, что если переменные должны быть выражены неотрицательным или целым числом — это тоже ограничения, которые необходимо задать.
Дополнительные формулы — в модель может быть внесено любое количество дополнительных формул, которые не влияют на целевую функцию и ограничения, а несут справочную информацию по проекту.
Как это работает: пошаговая инструкция
на примере задачи по распределению заказов
Попробуйте простыми расчетами решить такую задачу:
Компания занимается производством шкатулок ручной работы. В штате есть 4 мастера-надомника. Производительность мастеров в день представлена в таблице:
Мастер 1 — 3 шкатулки в день
Мастер 2 — 1,5 шкатулки в день
Мастер 3 — 2 шкатулки в день
Мастер 4 — 2,5 шкатулки в день
Поступил срочный заказ на 100 шкатулок и нужно раздать 100 заготовок, чтобы мастера успели справиться в самый короткий срок.
Сколько и кому раздать заготовок?
Эту задачу можно решить простыми расчетами, без использования поиска решений. Для начала так и поступим:
Рассчитаем, сколько шкатулок в день могут произвести все мастера:
3+1,5+2+2,5 = 9 шкатулок.
Теперь 100 шкатулок разделим на 9 шкатулок в день и получим 11,11 дней. Соответственно, сообщаем заказчику, что заказ будет готов за 12 дней
Распределим заготовки между мастерами с использованием округления:
Мастер 1: 3 х 11,11 = 33,33 Выдаем 34 заготовки
Мастер 2: 1,5 х 11,11 = 16,66 Выдаем 17 заготовок
Мастер 3: 2 х 11,11 = 22,22 Выдаем 21 заготовку
Мастер 4: 2,5 х 11,11 = 27,77 Выдаем 28 заготовок
А теперь дополним условие и введем индивидуальные тарифные ставки для мастеров за изготовление каждой шкатулки:
Мастер 1 — 1 500 руб
Мастер 2 — 950 руб
Мастер 3 — 1 100 руб
Мастер 4 — 1 150 руб
Рассчитаем для клиента, сколько стоит изготовить 100 шкатулок
34 х 1 500 = 51 000
17 х 950 = 16 150
21 х 1 100 = 23 100
28 х 1 150 = 32 200
Итого: 122 450
А теперь клиент задает нам вопрос, а если бы заказ был не срочный, во сколько минимально он мог бы обойтись? Как Вы думаете?
Посмотрим еще раз на таблицу с исходными данными:
Мы видим, что мастер 2, который работает медленнее всех — получает меньше всех. Значит, если мы не ограничены во времени и отдадим весь заказ ему, то вся работа будет стоить всего 95 000 (950 руб х 100 шкатулок). Но сколько это займет времени? 100/1,5 = 66,66 дней.
Таким образом, путем простых расчетов и логических рассуждений мы вывели основные отправные точки для диалога с клиентом:
Минимальный срок изготовления: 11,11 дней,
стоимость 122 450
Максимальный срок изготовления: 66,66 дней,
стоимость 95 000
Разница в сроке составляет 55,55 дней, а в сумме 27 450.
Вполне логично предположить, что клиент может задать вопрос:
А если я дам Вам срок 20 дней или месяц, как изменится стоимость?
Теоретически это задание можно решить простыми расчетами, но, надеюсь, Вы не затратили много времени на это, потому что нам пора применить опцию Поиск решения, чтобы мгновенно получать результат распределения заказов с учетом любых заданных ограничений!!!
Давайте вместе решим эту задачу с использованием надстройки «Поиск решения»
Создайте новый файл в программе Excel.
Проверьте, есть ли кнопка «Поиск решения» в закладке «Данные», если нет, то здесь инструкция, как ее установить.
Наша цель: как распределить заготовки, чтобы заказ был выполнен за 20 дней и стоимость была минимальной? Сколько будет стоить в этом случае выполнение заказа?Попытайтесь сами ответить на вопросы и записать ответы:
1. Какие у нас есть константы?
2. Что будет переменными?
3. Целевая функция
4. Ограничения
Константы: время выполнения заказа и ставка за одну шкатулку по каждому мастеру
Переменные: число заготовок, передаваемое каждому мастеру
Целевая функция: общая стоимость заказа (здесь формула: сумма произведений переменных на ставку за заказ), цель — минимум
Ограничения:
1. Число шкатулок в заказе = фиксированное значение 100 шт
2. Максимальное время для выполнения заказа <= фиксированное значение 20 дней
3. Переменные должны быть выражены неотрицательным и целым числом
А теперь найдите где какие данные расположены в этой таблице:
Заполните самостоятельно свою исходную таблицу в Excel в любой удобной для Вас форме.
Так выглядит окно Поиск решения
до того, как мы начали его заполнять,
После того, как Вы внесли все исходные данные, запускаем «Поиск решения» (вкладка «Данные»). Я покажу на примере Excel 2007 (Excel 2010 немножко отличается, но сам подход аналогичен).
1. Устанавливаем целевую ячейку E13. Это целевая функция, которая равна общей стоимости заказа. Переключаем цель, чтобы она была равной минимальному значению.
2. Вносим диапазон переменных D9:D12 в поле «Изменяя ячейки».
3. Вносим ограничения:
D13 (общее число заготовок) = 100 (внесем не значение 100, а ячейку D3, чтобы в дальнейшем можно было изменить количество шкатулок в задаче)
Диапазон переменных D9:D12 = целые
Диапазон переменных D9:D12 >= 0 (неотрицательные)
F13 (срок выполнения заказа: в эту ячейку внесена формула, которая выбирает максимальное значение из сроков по каждому мастеру, она выглядит так =МАКС(F9:F12)) <= 20 дней (внесем не значение 20, а ячейку D6, чтобы можно было изменять)
Осталось нажать кнопку «Выполнить»: переменные будут заполнены и появится окно с результатами. Обратите внимание на комментарий, что все ограничения и условия выполнены и решение найдено, если нет, возможно, исходные данные сформулированы неверно. Если все хорошо, нажимайте ОК, и ячейки с переменными останутся заполненными, если нажмете ОТМЕНА, заполненные данные не сохранятся.
Будьте внимательны! Всегда проверяйте, что написано в окне результаты, потому что результат бывает отрицательным: «Поиск не может найти подходящего решения».
В этом случае данные могут быть заполнены наилучшими по мнению надстройки, но эти данные могут быть неверными и не удовлетворять условию задачи!
Итоговый результат будет выглядеть так:
У Вас получилось? Если что-то непонятно или есть вопросы, скачайте мой файл с решением и проверьте в нем:
Теперь попробуйте самостоятельно рассчитать, сколько будет стоить заказ, если на него можно затратить 30 дней.
Молодцы, кто решил! 
С принципом работы надстройки Поиск решения мы разобрались, а теперь идем дальше — там еще интереснее!
Какой ассортимент выпускать, чтобы получить максимальную прибыль
классика жанра
Я решила не брать в качестве классического примера транспортную задачу, потому что она уже всем надоела, ее традиционно проходят в высших учебных заведениях и по ней написано множество инструкций в интернете.
В качестве классики приведу задачу из курса по управлению эффективностью бизнеса CIMA. Что интересно, сам поиск решения в рамках курса не проходят, а только учат формулировать целевую функцию и ограничения, а затем интерпретировать результаты. Что нужно сделать, чтобы этот результат получить, не знают даже выпускники CIMA!!!, но мы восполним этот пробел и раскроем тайну, как это делается.
Приведенную здесь задачу я взяла из курса подготовки к CIMA Кузьмина Михаила Юрьевича, который проходила в 2016 году. Было очень интересно, рекомендую и вам!
THS производит два продукта из различных комбинаций одних и тех же ресурсов. Ниже приведена информация о продуктах:
THS готовит план производства на следующий месяц. Максимально доступные (за месяц) объемы ресурсов приведены в таблице:
Материал А — 5 000 кг
Материал В — 5 400 кг
Работа оборудования — 3 000 часов
Квалифицированный труд — 4 500 часов
Задание:
Определить оптимальный план производства, максимизирующий прибыль.
Подготовим расчеты для компьютерной обработки данных
Для решения задачи требуется рассчитать маржинальную прибыль по каждому продукту:
Переменные:
х — количество продукта Е
у — количество продукта R
Маржинальная прибыль от всего объема выпуска будет рассчитана по формуле:
35x + 66y
Наша цель: найти такой объем выпуска, который даст максимальное значение
Ограничения:
Материал А: 3х+2у<=5000
Материал В: 4x+3у<=5400
Работа оборудования: 2х+3у<=3000
Квалифицированный труд: 2х+5у<=4500
Объем спроса: y<=1500
Неотрицательность: х>=0, y>=0
Подготовим в Excel таблицу для ввода данных
Колонка «Значение»
По строкам 1 и 2 в будет внесено оптимальное количество продуктов. Сейчас их оставляем пустыми, функция сама их заполнит. На эти ячейки ссылаются все последующие формулы.
По строке 3 «Целевая функция» — вносим формулу со ссылкой на ячейки Х и У выше. Пока она равна нулю, ПОИСК РЕШЕНИЯ будет ее максимизировать и заполнит значение.
Далее по строкам 4-10 вносим ограничения в виде формул. Например, 3х+2у, также со ссылками на ячейки Х и У.
Колонка «Ограничение»
Ограничения можно внести как в ячейки на листе, так и непосредственно в окне «Поиск решения». В данном случае они внесены в таблицу, чтобы можно было заполнить формулу в следующей колонке (которая называется «Излишек»), т.к. она участвует в финальной матрице.
Колонка «Излишек»
Здесь вносим формулу: Ограничение — Значение. После того, как функция рассчитает все значения, мы сразу сможем видеть ограниченные ресурсы и излишки.
Итак, таблица готова и выглядит, как приведено выше.
Переходим к функции «Поиск решения»
Нажимаем кнопку «Поиск решения» в закладке «Данные» (если нет кнопки, настройка здесь)
Ограничения вносятся так:
Ограничения НЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ можно вносить, выделяя целый диапазон ячеек:
В окне «Результаты поиска решения» проверьте, что решение найдено. И еще выберите тип дополнительного отчета: «Устойчивость», он появится на дополнительном листе, там будет полезная информация о теневой цене (что это, поясню далее).
Интерпретация полученных результатов
В итоге таблица выглядит так:
Максимальное значение прибыли 62 625 долл, достигается при выпуске оптимального ассортимента: Продукт Е — 375 ед, Продукт R — 750 ед. Смотрим колонку «Избыток»
Имеется избыток Материала А и материала В в размере 2 375 ед и 1 650 ед, соответственно.
На продукт У имеется нереализованный спрос 750 ед.
Оборудование и труд являются ограничивающими ресурсами. Это значит, что если бы у нас имелись дополнительные единицы этих ресурсов, мы могли бы произвести еще продукт и получить дополнительную прибыль.
Поиск решения позволяет проводить углубленный анализ модели и рассчитывает «теневую цену» — сложнейшее для понимания экономистов понятие.
Надбавка к номинальной цене за единицу ограниченного ресурса, которую имело бы смысл заплатить, чтобы получить еще одну дополнительную единицу ограниченного ресурса, называется теневая цена.
Теневая цена ограниченного ресурса -это дополнительная маржинальная прибыль, которая возникла бы, если бы имелась одна дополнительная единица ограниченного ресурса, либо потерянная маржинальная прибыль, которая возникла бы, если бы объем ограниченного ресурса был на единицу меньше.
Теневую цену смотрим из отчета по устойчивости:
Теперь объясню, что это значит на цифрах.
Еще одна дополнительная единица продукта, которую мы могли бы произвести, при наличии еще одной единицы ограниченного ресурса, представляет собой условную единицу. Это не одна единица E или R, а условная единица, в состав которой входят и Е, и R в той пропорции, в которой определен оптимальный план
Продукты E и R входят в оптимальный план в пропорции 375:750 или 1:2. Давайте рассмотрим минимальный набор оптимального плана, который включает 3 единицы: 1 единицу продукта Е и 2 единицы продукта R.
Вернемся к таблице с расчетом маржинальной прибыли:
Если мы приобретем все ресурсы, которые входят в состав по тем же ценам, что и прежде, то получим маржинальную прибыль 1 х 35 + 2 х 66 = 167$
Однако ресурс работы оборудования и рабочее время рабочих исчерпаны, а все остальные ресурсы есть. Значит, если мы можем арендовать дополнительную единицу оборудования и нанять еще рабочих, можно было бы доплатить. Сейчас оборудование стоит 7$ в час, труд – 10$ в час и мы и имеем маржинальную прибыль. Теневая цена показывает, что можно доплатить за 1 час работы оборудования — 10,75 (тогда он будет стоить 17,75), а за 1 час труда — 6,75 (будет стоить 16,75) — это максимальные суммы, при которых маржинальная прибыль будет равна нулю:
Итак, мы можем вести переговоры о приобретении дополнительных ресурсов с надбавкой к текущей стоимости в пределах теневой цены и нам это будет выгодно.
Если остались вопросы, скачайте мой файл с решением:
Трансфертные цены
Как установить цену продажи внутри группы, чтобы минимизировать налоги
Когда я писала эту статью, мне очень хотелось придумать задачу на Поиск решения, которая была бы полезна в реальной практике. Я опросила множество экономистов, никто из моих знакомых Поиск решения в своей работе не применял.
А у Вас есть идея,
как применить Поиск решения на практике?
Пишите мне на почту или в комментариях.
Если идея будет рабочая, я составлю задачу и опубликую ее здесь!
За идею задачи про трансфертные цены, которую я привожу в этом разделе, благодарю очень талантливого экономиста Алексея Д.!
Есть группа из 3 компаний. ООО «Крона» закупает телефоны в Китае, ООО «Стрим» продает телефоны мелкооптовыми партиями по России, ООО «Маркет» торгует телефонами через розничные точки.
Стрим и Маркет закупают телефоны у Кроны. Учитывая, что все 3 юридических лица входят в группу и имеют одного собственника, их можно рассматривать как подразделения одной компании. Перед финансовым директором стоит задача запланировать оптимальные трансфертные цены.
Трансфертная цена – это цена, по которой товары или услуги передаются между подразделениями одной и той же компании.
Имеется следующая информация о показателях деятельности на квартал:
Маркет несет дополнительные расходы в виде 30% процентов от маржинальной прибыли по сделкам, это премия управляющему директору. Сумма премии при выполнении плана реализации в 1000 штук в квартал, не может быть меньше 150 000 руб.
Ограничения:
В целях минимизации налоговых рисков в задаче установлены следующие ограничения:
Цена
Минимальная трансфертная цена не может быть ниже себестоимости, увеличенной на 5%.
Максимальная трансфертная цена для компании не может быть больше чем средняя продажная цена покупателям уменьшенная на 5%.
Цены не должны отличаться между собой не более, чем на 20%.
Прибыль
Прибыль после уплаты налогов по каждой компании должна составить не менее 1% от выручки.
Задание. Найти оптимальные трансфертные цены для реализации с Крона на Стрим и Маркет, при которых прибыль после уплаты налогов будет максимальной.
Оптимальные трансфертные цены должны удовлетворять следующим условиям:
1) распределять налоговую нагрузку внутри компании с целью минимизации налога на прибыль
2) находиться в рамках допустимого диапазона, чтобы дать возможность обосновать для контролирующих органов, что аналогичные цены использовали бы компании, действующие независимо друг от друга
3) обеспечить справедливую оценку деятельности подразделений
Для решения перенесем данные в Excel.
Сначала заполним исходные данные, которые будут участвовать в расчетах:
Теперь подготовим поля для переменных. Это 2 ячейки: цена с Кроны на Стрим и цена с Кроны на Маркет. Пока они остаются пустыми, Поиск решений сам их заполнит.
Заполним таблицу с финансовыми результатами
Это нужно, чтобы рассчитать результат целевой функции. В формулах уже участвуют ячейки с трансфертными ценами, но пока они не заполнены, итоговые значения в формулах будут нулевыми.
Выручка по Кроне рассчитывается по формуле:
количество единиц, проданных со Стрима, умноженное на трансфертную цену + количество единиц проданных с Маркета, умноженное на трансфертную цену
Выручка по Стриму и Маркету нам известна: умножаем продажи на цену
Себестоимость по Кроне нам известна: умножаем общую сумму продаж со Стрима и Маркета на покупную цену.
По Стриму и Маркету в расчете себестоимости участвуют трансфертные цены, поэтому заполним формулы, но значения пока равны нулю.
Маржинальная прибыль рассчитывается по формуле: выручка минус себестоимость
Налог. Для Кроны и Стрима используется формула маржинальная прибыль на ставку налога, у Маркета другая формула: выручка на 6%.
Премия управляющему: вносим только для Маркета: маржинальная прибыль, умноженная на 30%
Прибыль после уплаты налога по формуле: маржинальная прибыль минус премия минус налог
Целевая функция. Сумма прибыли после уплаты налога по всем компаниям
Рядом с премией управляющему сразу установим ограничение >= 150 000
Минимальное ограничение цены: 4 400 х 1,05 = 4 620
Максимальная возможная цена на Стрим: 15 200 х 0,95 = 14 440
Максимальная возможная цена на Маркет: 17 860 х 0,95 = 17 860
Для того, чтобы задать ограничение по диапазону удобно использовать формулу отношение одной цены к другой. Предварительно требуется прикинуть, какая из цен будет стремиться в большую сторону. В данном случае я сделала оценку, что цена на Маркет чем больше, тем лучше, потому что ставка премии управляющему директору выше, чем ставка налога в Кроне, а цена на Стрим, наоборот, чем меньше, чем лучше, потому что ставка налога в Стриме ниже. Можно не делать предварительную оценку, а запустить поиск решения без учета этого ограничения: выяснить максимальную цену, а затем задать ограничение. Ограничение диапазона в пределах 20% будет выглядеть так:
Значение цена на Маркет/цена на Стрим <= 1,2
И последнее ограничение: минимальная сумма прибыли после уплаты налогов. Здесь значение будем задавать через формулу: выручка, умноженная на 1%, потому что на Кроне в зависимости от изменения трансфертных цен выручка будет изменяться.
Прибыль будет максимальной — 23 246 500 руб, если мы установим цену с Кроны на Стрим — 14 100 руб и цену на Маркет — 16 920.
Задача инвестора.
Что построить на участке?
Сможете сами решить?
Инвестор приобрел 400 соток земли под застройку. На участке можно построить 3 типа объектов: коттеджи, дуплексы и пятиэтажные дома на 30 квартир.
Имеется следующая информация об объектах:
По условиям договора с покупателями управляющая компания не может быть заменена в течение 5 лет с момента начала реализации проекта, а значит, управляющая компания инвестора будет получать в дальнейшем прибыль от эксплуатации объекта
Размер инвестиций ограничен суммой 330 млн.
Вопрос: что построить на участке, чтобы в течение 5 лет с начала проекта получить максимальную прибыль и сколько это будет?
Когда я составляла эту задачу, я подгоняла условия, чтобы получить наилучший ответ, который уже был мне известен. Каково же было мое удивление, когда я запустила Поиск решения – и получила совершенно другой результат! Специально пока его не публикую, чтобы было интереснее решать.
А Вы сможете решить эту задачу? Напишите свой ответ в комментариях, и нравятся ли Вам такие задачи? И идеи, идеи!
Как настроить функцию «Поиск решения»
если у вас нет кнопки «Поиск решения» во вкладке «Данные»
Поиск решения в Excel расположен на вкладке «Данные»
Если вы у себя в Excel не видите такой кнопки, значит нужно ее настроить. Делается это так. Шаг 1: Открыть «Параметры Excel»
Шаг 2: В открывшемся окне переключиться в закладку «Надстройки», выделить приложение «Поиск решения» и нажать на кнопку «Перейти».
Шаг 3: Появится окно «Надстройки», здесь отметить галочкой надстройку «Поиск решения», нажать «ОК» и все готово.
Понравилась статья?
Поделитесь в соцсетях:
Подпишитесь на обновления, чтобы первыми узнавать о публикации новых статей