Решение задач на производство в excel - Word и Excel - помощь в работе с программами

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.

Решение задач оптимизации в Excel

Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.

Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).

Заполнение аргументов:

Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
Тип – 0.
БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка)^кпер. Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05)¹⁶ = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.

Дано 2 диапазона значений:

Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, <, >=, <=). Результат логического выражения – логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.

Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

Делаем таблицу со значениями матрицы А.
Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

Скачать примеры

Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.

Источник

Завод производит
электронные приборы трех видов (прибор
А, прибор В и прибор С), используя при
сборке микросхемы трех видов (тип 1,
тип2, тип3). Расход микросхем задается
следующей таблицей:

	Прибор А	Прибор В	Прибор С
Микросхема 1	2	5	1
Микросхема 2	2	0	4
Микросхема 3	2	1	1

Стоимость
изготовленных приборов одинакова.
Ежедневно на склад завода поступает
500 микросхем типа 1 и по 400 микросхем
типов 2 и 3. Каково оптимальное соотношение
дневного производства приборов различного
типа, если производственные мощности
завода позволяют использовать запас
поступивших микросхем полностью?

Формальная математическая постановки задачи

Константы

Пусть
m_ij
– расход микросхем i
для прибора j,
где i=1,2,3;
j=1,2,3.

	2	5	1
m_ij=	2	0	4
	2	1	1

Пусть
Z_i– ежедневный
запас микросхем i
на складе, где i=1,2,3.

Z₁=500;
Z₂=400;
Z₃=400.

Переменные

Обозначим
через x_j
дневное производство приборов j,
j=1,2,3,
то есть
x₁— дневной
выпуск приборов А;

x₂— дневной
выпуск приборов В;

x₃— дневной
выпуск приборов С.
Обозначим
через R_i
расход микросхем i,
где i=1,2,3,
то есть
R₁— расход
микросхем 1-го типа;
R₂
– расход микросхем 2-го типа;
R₃
– расход микросхем 3-го типа.
Обозначим
через N
дневное производство всех видов
приборов.

Решение

1.Зададим
математическую модель расхода микросхем

,
где i=1,2,3.

или

Зададим
математическую модель нахождения
общего количества приборов N=x₁+x₂+x₃.
Его максимизация является целью решения
задачи. Следовательно, целевая функция
будет иметь вид:

Ограничения

Расход
микросхем не
должен превышать
их запас

(для микросхем
1-го типа)

или (для микросхем 2-го типа)

(для микросхем 3-го типа)

Количество
выпускаемых приборов должно быть целым
числом.
Поскольку
x₁,
x₂,
x₃
выражают объем выпускаемых приборов,
то они не могут быть отрицательны, то
есть
x₁≥0;
x₂≥0;
x₃≥0;
x₄≥0

Методика выполнения в Microsoft Excel

1. Запустите
программу Excel
(Пуск
ПрограммыMicrosoft
Excel)
и создайте рабочую книгу.

2. Создайте новый
рабочий лист «Организация
производства 2».

3. В ячейки E2,
E3,
и E4
занесите дневной запас микросхем –
числа 500, 400, и 400 соответственно.

4. В ячейки B5,
C5
и D5
занесите нули – в дальнейшем значения
этих ячеек будут подобраны автоматически.

5. В ячейках диапазона
A1:D4
разместите таблицу расхода комплектующих.

6. В ячейках F2:F4
нужно указать формулы для расчета
расхода микросхем по типам. В ячейке F2
формула будет иметь вид =$B$5*B2+$C$5*C2+$D$5*D2,
а остальные формулы можно получить
методом автозаполнения (обратите
внимание на использование абсолютных
и относительных ссылок).

7. В ячейку F5
занесите формулу, вычисляющую общее
количество произведенных приборов: для
этого выделите диапазон B5:D5
и щелкните на кнопке Автосумма
на стандартной
панели инструментов.

8.
Дайте команду
СервисПоиск
решения – откроется
диалоговое окно
Поиск решения.

9. В поле Установить
целевую укажите
ячейку, содержащую оптимизируемое
значение (F5).
Установите переключатель Равной
максимальному значению (требуется
максимальный объем производства).

10. В поле Изменяя
ячейки задайте
диапазон подбираемых параметров –
B5:D5.

11. Необходимо
добавить ограничения:

Расход
микросхем не
должен превышать
их запас.
Количество
выпускаемых приборов должно быть целым
числом.
Число
производимых приборов неотрицательно

12. Чтобы определить
набор ограничений, щелкните на кнопке
Добавить. В
диалоговом окне Добавление
ограничения в
поле Ссылка
на ячейку укажите
диапазон F2:F4.
В качестве условия задайте <=. В поле
Ограничение
задайте
диапазон E2:E4.
Это условие указывает, что дневной
расход комплектующих не должен
превосходить запасов. Щелкните на кнопке
ОК.

13. Снова щелкните
на кнопке Добавить.
В поле Ссылка
на ячейку укажите
диапазон B5:D5.
В качестве условия задайте >=. В поле
Ограничение
задайте
число 0. Это условие указывает, что число
производимых приборов неотрицательно.
Щелкните на кнопке ОК.

14. Снова щелкните
на кнопке Добавить.
В поле Ссылка на ячейку укажите диапазон
B5:D5.
В качестве условия выберите пункт цел.
Это условие не позволяет производить
доли приборов. Щелкните на кнопке ОК.

15. Щелкните на
кнопке Выполнить.
По завершении
оптимизации откроется диалоговое окно
Результаты
поиска решения.

16. Установите
переключатель Сохранить
найденное решение, после
чего щелкните на кнопке ОК.

17. Проанализируйте
полученное решение. Кажется ли оно
очевидным? Проверьте его оптимальность,
экспериментируя со значениями ячеек
B5:D5.
Чтобы восстановить оптимальные значения,
можно в любой момент повторить операцию
поиска решения.

18. Сохраните рабочую
книгу.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

во втором поле выбрать оператор ограничения (>, Поиск решения).

Найденные решения (значения изменяемых ячеек) можно сохранить в качестве сценария. Для этого нужно:

В диалоговом окне Результаты поиска решения выбрать Сохранить сценарий.
В поле Название сценария ввести имя сценария. Просмотреть сценарии можно с помощью команды Данные > Работа с данными > Анализ что-если > Диспетчер сценариев > Сценарии.

С помощью программы Поиск решения можно создать три типа отчетов по результатам, полученным при успешном завершении процедуры решения.

Каждый отчет создается на отдельном листе текущей рабочей книги.

Для создания отчета надо в диалоговом окне Результаты поиска решения выбрать нужный тип отчета в поле Тип отчета. Можно выбрать сразу несколько типов (при выделении нескольких строк используется клавиша ).

Результаты – отчет содержит целевую ячейку, список изменяемых ячеек, их исходные и конечные значения, ограничения и сведения о них.
Устойчивость – отчет содержит сведения о степени зависимости модели от изменений величин, входящих в формулы, применяемые в задаче (формулы модели и формулы ограничений).
Пределы – выводится целевая ячейка и ее значение, а также список изменяемых ячеек, их значений, нижних и верхних пределов и целевых результатов.

Рассмотрим применение процессора Excel для решения ЗЛП на примерах.

Задача 1. Планирование производства

Модель линейного программирования дает возможность определить наиболее выгодную производственную программу выпуска нескольких видов продукции при заданных ограничениях на ресурсы.

МП выпускает товары х₁,х₂,х₃,х₄, получая от реализации каждого прибыль в 60,70,120,130 руб. соответственно. Затраты на производство приведены в таблице.

Затраты	х₁	х₂	x₃	х₄	Всего
Трудовые	1	1	1	1	16
Сырьевые	6	5	4	1	110
Финансы	4	6	10	13	100

Максимум прибыли в зависимости от оптимального распределения затрат.
Минимум ресурсов, необходимых для получения максимальной прибыли.

Решение задачи средствами Excel состоит из 4 этапов:

Создание математической модели задачи ЛП.
Создание формы для ввода условий задачи, ввод в неё исходных данных и зависимостей из математической модели.
Ввод данных из формы в окно Excel Поиск решения из меню Данные.
Задание параметров поиска и решение задачи.

Создание математической модели задачи

Составим математическую модель процесса по описанию задачи:

— целевая функция прибыли.

— граничные условия модели, так как количество производимых товаров не может быть отрицательной величиной.

Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее первого рабочего листа на Задача о производстве.

Создание формы

Составление формы в виде:

A	B	C	D	E	F	G	H
1	Переменная	х₇	х₂	x₃	х₄	Формула	Знак	Св.член
2	Значение
3	Коэф. ЦФ	60	70	120	130	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В3:Е3)	Max
4	Трудовые	1	1	1	1	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В4:Е4)		16
5	Сырьевые	6	5	4	1	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В5:Е5)		110
6	Финансы	4	6	10	13	=СУММПРОИЗВ(В$2:Е$2;В6:Е6)		100

Запись в ячейки В3:Е3 коэффициентов целевой функции F (1), в В4:Е6 коэффициентов из системы ограничений (2) и в ячейки Н4:Н6 – свободных членов из системы (2).
Ввод формул с помощью f_x – Мастера функций.

Для ввода формулы в целевую ячейку (целевой функции): щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке F3 , затем по значку Мастера функций f_x на панели инструментов, в появившемся окне «Мастер функций, Шаг 1» выбрать категорию «Математические», далее выбрать функцию СУММПРОИЗВ, нажать клавишу ОК, в окне «Мастер функций Шаг 2» в поле Массив 1 ввести с клавиатуры В2:Е2 (ячейки, в которых будут варьироваться х₁..х₄), в поле Массив 2 ввести В3:Е3 (коэффициенты целевой функции ЦФ).

Примечание. Можно вводить В2:Е2 не с клавиатуры, а поставить курсор в окно Массив 1, а затем протащить курсор при нажатой левой клавише мыши по ячейкам В2:Е2, имена ячеек сами запишутся в окно. Аналогично поступить с полем Массив 2.

Нажать клавишу ОК, в ячейку F3 запишется формула 60х₁+70х₂+120х₃+ 130х₄ в виде СУММПРОИЗВ(В2:Е2;В3:Е3).

Чтобы не вводить формулы в другие ячейки, необходимо изменить тип адресации для ячеек В2:Е2 с относительной на абсолютную $B$2:$E$2 , установив курсор перед нужным адресом B2 и нажав функциональную клавишу F4 , затем повторить эти действия для адреса E2 . Формула примет следующий вид:

После внесенных изменений необходимо скопировать формулу в ячейки F4:F6 c помощью маркера заполнения. Для этого необходимо выделить ячейку F3 , содержащую нужную формулу, установить указатель мыши на черный квадратик в правом нижнем углу ячейки (он примет форму черного крестика) и протащить с помощью левой кнопки мыши на весь требуемый диапазон.

В результате копирования мы увидим следующие формулы:

в ячейке F4 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В4:Е4),
в ячейке F5 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В5:Е5),
в ячейке F6 – СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В6:Е6).

Заполнение окна Поиск решения

Выбрать в пункте меню Данные команду Поиск решения, поставить курсор в поле целевой функции, выделить ячейку F3 в форме (или ввести F3 с клавиатуры), поставить переключатель в положение «Максимальному значению» (см. рис. 12.1 рис. 12.1). В поле «Изменяя ячейки» ввести $В$2:$Е$2(с клавиатуры или протащив мышью).

Нажать клавишу «Добавить», в окне «Добавление ограничения» в поле «Ссылка на ячейку» ввести F4 , выбрать через «стрелка вниз» знак ««, в поле справа ввести Н4 (рис. 12. рис. 12.2).

Аналогично через «Добавить» ввести , для системы ограничений (2), а также , , и .

Также необходимо добавить ограничения для получения целочисленных величин по количеству товаров: B2=цел, C2=цел, D2=цел и Е2=цел.

После ввода последнего граничного условия вместо «Добавить» нажать клавишу ОК, появится окно «Поиск решения».

Для изменения или удаления ограничений и граничных условий используются клавиши Изменить, Удалить.

Параметры поиска

В окне «Поиск решения» нажать клавишу «Параметры», выбрать по умолчанию Максимальное время – 100 с, число итераций – 100 (для большинства задач это количество просчётов подходит с большим запасом), установить флажок в строке «Линейная модель», нажать ОК, в появившемся окне Поиск Решения нажать Выполнить (рис. 12. рис. 12.3).

Результаты поиска решения с таблицей результатов:

A	B	C	D	E	F	G	H
1	Переменная	X1	X₂	X₃	X₄	Формула	Знак	Св.член
2	Значение	10	0	6	0
3	Коэф. ЦФ	60	70	120	130	1320	Max
4	Трудовые	1	1	1	1	16		16
5	Сырьевые	6	5	4	1	84		110
6	Финансы	4	6	10	13	100		100

Таким образом оптимальный план Х(Х₁,Х₂,Х₃,Х₄)=(10,0,6,0) при минимальном использовании ресурсов

Трудовые – 16 (У₁)
Сырьевые – 84 (У₂)
Финансы – 100 (У₃)

даёт максимум прибыли F в 1320 руб.

_Вывод: Максимальная прибыль F в 1320 руб. получается при выпуске только товаров Х₁ и Х₃ в количестве 10 и 6 штук соответственно, товары Х₃ и Х₄ выпускать не нужно (это приведёт к снижению прибыли). Трудовые (У₁) и финансовые (У₃) ресурсы используются полностью, по сырьевым ресурсам (У₂) есть запас в 110-84=26 ед.

Кроме того, это означает, что изменение трудовых ( y₁ ) и финансовых ( y₃ ) ресурсов приведёт к изменению прибыли F , а изменение сырьевых ресурсов ( y₂ ) – нет.

Разности между плановыми ресурсами и использованными являются двойственными переменными y₁, y₂ и y₃ сопряжённой задачи линейного программирования. В данном случае y₁=y₃=0 , а y₂=26 ед. Таким образом, ресурс y₂ можно уменьшить на 26 ед., тогда план по сырью тоже будет оптимальным.

Задача 2. Задача об оптимальной диете

Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Ведем в рассмотрение следующие переменные: х – весовое количество продукта питания i-го типа в суточном рационе.

Тогда в общем случае математическая постановка задачи об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом:

где множество допустимых альтернатив формируется следующей системой ограничений типа неравенств:

Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи.

Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3).

Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая:с₁ = 2060,с₂= 2430,с₃= 3600,с₄= 890,с₅= 140,с₆= 230, с₇ = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы.

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 100, в жирах b ₂= 70, в углеводах b3 = 400.

Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее второго рабочего листа на Задача о диете.

Таблица 1. Содержание питательных веществ в продуктах питания

Продукты/питательные вещества	Хлеб ржаной	Мясо баранина	Сыр «Российский»	Банан	Огурцы	Помидоры	Виноград
Белки	61	220	230	15	8	11	6
Жиры	12	172	290	1	1	2	2
Углеводы	420	0	0	212	26	38	155

Создание математической модели задачи

Составим математическую модель процесса по описанию задачи:

– целевая функция (суммарная калорийность продуктов).

– граничные условия

Создание формы

Для решения поставленной задачи выполним следующие подготовительные действия:

Внесем необходимые надписи в ячейки A1:I1, A2:A7, B4, I4, J4 .
В ячейки ВЗ:НЗ введем значения коэффициентов целевой функции: с₁ = 2060, с₂ = 2430, с₃ = 3600, с₄ = 890, с₅ = 140, с₆ = 230, с₇ = 650.
В ячейку I2 введем формулу: =СУММПРОИЗВ( b ₂:Н2;B3:H3), которая представляет целевую функцию (4).
В ячейки В5:Н7 введем значения коэффициентов ограничений, взятых из таблицы.

В ячейки J5 :J7 введем значения правых частей ограничений, соответствующих минимальной суточной потребности в питательных веществах: в белках b ₁=100 , жирах b ₂= 70 и углеводах b3 = 400.
В ячейку I5 введем формулу: =СУММПРОИЗВ($B$2:$H$2;В5:Н5), которая представляет левую часть первого ограничения (5).
Скопируем формулу, введенную в ячейку I5 , в ячейки I6 и I7 .
Внешний вид рабочего листа MS Office Excel с исходными данными для решения задачи об оптимальном рационе питания имеет следующий вид (pиc. 12.4).

Для отображения формул в ячейках рабочего листа необходимо выполнить команду меню: Формулы и на панели инструментов в группе Зависимости формул выбрать Показать формулы.

Заполнение окна Поиск решения

Для дальнейшего решения задачи следует вызвать мастер поиска решения, для чего необходимо выполнить операцию: Данные > Поиск решения.

После появления диалогового окна Поиск решения следует выполнить следующие действия:

В поле с именем Установить целевую ячейку: ввести абсолютный адрес ячейки $I$2 .
Для группы Равной: выбрать вариант поиска решения – минимальному значению.
В поле с именем Изменяя ячейки: ввести абсолютный адрес ячеек $B$2:$H$2 .
Добавить 3 ограничения, представляющие минимальные суточные потребности в питательных веществах. С этой целью выполнить следующие действия:
- для задания первого ограничения в исходном диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку с надписью Добавить (рис. 12.5 рис. 12.5, а);
- в появившемся дополнительном окне выбрать ячейку $I$5 , которая должна отобразиться в поле с именем Ссылка на ячейку;
- в качестве знака ограничения из выпадающего списка выбрать нестрогое неравенство » «;
- в качестве значения правой части ограничения выбрать ячейку $J$5 ;
- для добавления первого ограничения в дополнительном окне нажать кнопку с надписью Добавить;
- аналогичным образом задать оставшиеся два ограничения (рис. 12.5 рис. 12.5, б).

Параметры

В окне «Поиск решения» нажать клавишу «Параметры», выбрать «Поиск решения Линейных задач симплекс-методом», нажать ОК, затем нажать Найти Решение (рис. 12.6 рис. 12.6, б).

После задания ограничений и целевой функции можно приступить к поиску численного решения, для чего следует нажать кнопку Выполнить. После выполнения расчетов программой MS Excel будет получено количественное решение, которое имеет вид, представленный на рис. 12. рис. 12.7.

Результатом решения задачи об оптимальной диете являются найденные оптимальные значения переменных: х₁ = 0, х₂ = 0,211, 3 = 0,109, х₄= 1,887, х₅ = 0, х₆ = 0, х₇ = 0, которым соответствует значение целевой функции: f_опт= 2587,140. При выполнении расчетов для ячеек В2:I2 был выбран числовой формат с 3 знаками после запятой.

Анализ найденного решения показывает, что для удовлетворения суточной потребности в питательных веществах (белки, жиры, углеводы) следует использовать 211 г мяса баранины, 109 г сыра и 1887 г бананов, совсем отказавшись от хлеба, огурцов, помидоров и винограда. При этом общая калорийность найденной оптимальной диеты будет приближенно равна 2590 ккал, что вполне соответствует малоактивному образу жизни без серьезных физических нагрузок. Напомним, что согласно медицинским данным, энергетические затраты работников интеллектуального труда (юристы, бухгалтера, врачи, педагоги) лежат в пределах 3000 ккал.

ЗАДАНИЕ

Составить математическую модель задачи линейного программирования.
Решить задачу линейного программирования в Excel с помощью Поиска решения.
Сохранить в виде модели установочные параметры.

Предприятие легкой промышленности выпускает две модели машин, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 80 изделий, второй линии – 85 изделий. На машину первой модели расходуются 12 однотипных элементов электронных схем, на машину второй модели – 6 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одной машины первой и второй моделей равна $30 и $40 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех приборах. Время использования этих приборов для производства данных изделий ограничено 10 ч. в сутки. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукции, используя местные радио- и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены $1000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $5, а минута телерекламы – в $100. Фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем сеть телевидения. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио- и телерекламой.

Фирма производит два вида продукции – А и B . Объем сбыта продукции вида A составляет не менее 70% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 120 кг. Расход сырья на единицу продукции A составляет 3 кг, а на единицу продукции В – 5 кг. Цены продукции А и В равны $20 и $60 соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

Фирма выпускает женские шляпы двух фасонов. Трудоемкость изготовления шляпы фасона 1 вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона 2. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона 1, суточный объем производства мог бы составить 60 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 50 до 100 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона 1 равна $6, а фасона 2 – $7. Определить какое количество шляп каждого фасона следует изготавливать, чтобы максимизировать прибыль.

Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков:

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет $10 и $15 для станка 1 и 2 соответственно. Допустимое время для использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1,2,3 и 4 равны $65, $70, $55 и $45 соответственно. Составить план производства, максимизирующий чистую прибыль.

Завод выпускает изделия трех моделей ( I, II III ) Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют – 5000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели:

Трудоемкость изготовления модели I вдвое больше, чем изделия модели II , и втрое больше, чем изделие модели III . Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий I . Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I,II и III соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I,II и III должно быть равно 3:2:5. Удельная прибыль от реализации изделий моделей I,II и III составляет $30, $20 и $50 соответственно. Определить выпуск изделий, максимизирующий прибыль.

Требуется распределить имеющиеся денежные средства по четырем альтернативным вариантам. Игра имеет три исхода. Ниже приведены размеры выигрыша (или проигрыша) на каждый доллар, вложенный в соответствующий альтернативный вариант, для любого из трех исходов. У игрока имеется $500, причем, использовать в игре их можно только один раз. Точный исход игры заранее неизвестен, и, учитывая эту неопределенность, игрок решил распределить деньги так, чтобы максимизировать максимальную отдачу от этой суммы.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 80000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Для того чтобы цыплята достигли к восьмой неделе необходимых весовых кондиций, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов или ингредиентов. Ограничим наше рассмотрение только тремя ингредиентами: известняком, зерном и соевыми бобами. Ниже приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.

Смесь должна содержать:

не менее 0.8%, но не более 1.2% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.

Необходимо определить количество каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.

Имеется n видов продуктов питания, в которых содержится m типов питательных веществ (белки, жиры, углеводы). В одной весовой единице продукта i-го типа содержится а_i единиц питательного вещества j-го вида . Известна минимальная суточная потребность b _j человека в каждом из видов питательных веществ. Задана калорийность сi одной весовой единицы i-го продукта ( i принадлежит <1, 2, . n >). Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи. Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3). Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая:с₁ = 2060,с₂= 2430,с₃= 3600,с₄= 890,с₅= 140,с₆= 230, с₇ = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме следующей таблицы (см. табл.).

Таблица 1. Содержание питательных веществ в продуктах питания

Продукты/питательные вещества	Хлеб ржаной	Мясо баранина	Сыр «Российский»	Банан	Огурцы	Помидоры	Виноград
Белки	66	225	235	20	13	16	11
Жиры	17	177	295	1	1	7	7
Углеводы	425	0	0	217	31	43	200

Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 105, в жирах b ₂ = 75, в углеводах b ₃ = 405.

Определить суточную потребности в питательных веществах (белки, жиры, углеводы) и общую калорийность оптимальной диеты.

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуются 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равна $30 и $20 соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Процесс изготовления двух видов промышленных изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования этих станков для производства данных изделий ограничено 10 ч. в сутки. Найти оптимальный объем производства изделий каждого вида.

Фирма производит два вида продукции – A и B . Объем сбыта продукции вида A составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 кг. Расход сырья на единицу продукции A составляет 2 кг, а на единицу продукции В – 4 кг. Цены продукции А и В равны $20 и $40 соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.

Фирма выпускает ковбойские шляпы двух фасонов. Трудоемкость изготовления шляпы фасона 1 вдвое выше трудоемкости изготовления шляпы фасона 2. Если бы фирма выпускала только шляпы фасона 1, суточный объем производства мог бы составить 60 шляп. Суточный объем сбыта шляп обоих фасонов ограничен диапазоном от 50 до 100 штук. Прибыль от продажи шляпы фасона 1 равна $8, а фасона 2 – $5. Определить какое количество шляп каждого фасона следует изготавливать, чтобы максимизировать прибыль.

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляет $10 и $15 для станка 1 и 2 соответственно. Допустимое время для использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1,2,3 и 4 равны $65, $70, $55 и $45 соответственно. Составить план производства максимизирующий чистую прибыль.

Завод выпускает изделия трех моделей ( I, II III ). Для их изготовления используется два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют – 4000 и 6000 единиц. Расходы ресурсов на одно изделие каждой модели:

Некоторое производственное предприятие выпускает три вида клея. Для производства клея используется 4 типа химических веществ: крахмал, желатин, квасцы и мел. Расход этих веществ в кг для получения 1 кг каждого вида клея и их запас на складе предприятия представлены в таблице.

Таблица 1. Расход химических веществ на изготовления клея, их запас на складе

Вид клея /Химические вещества	Клей № 1	Клей № 2	Клей № 3	Запас на складе
Крахмал	0,4	0,3	0,2	20
Желатин	0,2	0,3	0,4	35
Квасцы	0,05	0,07	0,1	7
Мел	0,01	0,05	0,15	10

Стоимость каждого вида клея для оптовых покупателей следующая:с₁ = 380 руб/кг,с₂ =430 руб/кг,с₃ = 460 руб/кг. Требуется определить оптимальный объем выпуска клея каждого вида, обеспечивающий максимум общей стоимости готовой продукции.

Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Хотя недельный рацион цыплят зависит от их возраста, в дальнейшем будем считать, что в среднем (за 8 недель) он составляет 1 фунт.

Смесь должна содержать:

не менее 0.8%, но не более 1.2% кальция;
не менее 22% белка;
не более 5% клетчатки.

Имеется конечное число видов продуктов питания: ананас, арбуз, грейпфрут, язык говяжий, сардельки говяжьи, хлеб «Бородинский», картофель ( n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы ( m = 3). Калорийность 1 кг каждого из продуктов следующая:с₁ = 470,с₂= 380,с₃ = 350,с₄ = 1460,с₅ = 2150,с₆ = 2070, с₇ = 800. Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b ₁ = 100, в жирах b ₂ = 70, в углеводах b3 = 400. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме нижеприведенной таблицы (табл.).

Требуется определить такой рацион питания, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Поиск решения задач в Excel с примерами

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Решение задач оптимизации в Excel

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.

Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
Тип – 0.
БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка) кпер . Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05) 16 = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Дано 2 диапазона значений:

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, =, Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

Делаем таблицу со значениями матрицы А.
Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

источники:

http://intuit.ru/studies/courses/3659/901/lecture/32717

http://exceltable.com/vozmojnosti-excel/poisk-resheniya-v-excel

Источник

Задачи оптимизации в Excel

Пример решения производственной задачи

ЗАДАНИЕ.

Для производства двух
видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода
каждого вида сырья на изготовление единицы продукции данного вида в таблице 6.
В ней же указаны прибыль от реализации единицы изделия каждого вида и общее
количество сырья данного, которое может быть использовано предприятием.

Вид сырья	Нормы расхода сырья (кг) на одно изделие	Общее количество сырья (кг)
А	В
І	12	4	300
ІІ	4	4	120
ІІІ	3	12	252
Прибыль от реализации изделия одного вида (руб.)	30	40

Требуется такой составить
такой план производства изделий А и В, при котором прибыль от реализации будет
максимальной?

РЕШЕНИЕ.

Пусть
предприятие производит ед. изделия А и ед. изделия В. Тогда

общая прибыль предприятия (целевая
функция) составит: = 30 + 40 .

Требуется найти максимальное значение
целевой функции при следующих

ограничениях:

124+
12+ 4+ 4 ≤ 252≤ 120≤ 300 по ресурсу I

по ресурсу II

по ресурсу III

При этом полагаем, что искомые значения
и могут быть неотрицательными. Получаем задачу линейного программирования:

экономике

Для использования EXCEL заполняем
страницу в соответствии с математической постановкой двойственной задачи:

Для решения задачи ЛП в Excel используют
во вкладке Анализ данных надстройку Поиск решения.

Целевая ячейка (Максимум)

Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
$D$9	30x+40y	750	1080

Изменяемые ячейки

Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
$D$6	x	25	12
$D$7	y	0	18

Ограничения

Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
$D$11	12x+4y	216	$D$11<=300	не связан.	84
$D$12	4x+4y	120	$D$12<=120	связанное
$D$13	3x+12y	252	$D$13<=252	связанное

Таким образом, максимальная прибыль
составит^о= 12 (_о= 18, ) = 1080

руб.; значения оптимального плана
производства: ед.; ед.

Решение двойственной
задачи 2 с использованием пакета Excel

Степень
дефицитности каждого вида ресурса оценим по двойственным

оценкам
, , , найденнымmin (12)
из=
300+ 4
решения+
4, … ,+ 12+ 3+ 120 ≥ 0двойственной≥
30≥ 40+ 252 задачи: 4

Для использования EXCEL заполняем
страницу в соответствии с математической постановкой двойственной задачи:

Для решения задачи ЛП в Excel используют
во вкладке Анализ данных надстройку Поиск решения.

Целевая ячейка (Минимум)

Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
$C$10	300z1+120z2+252z3	0	1080

Изменяемые ячейки

Ячейка		Имя	Исходное значение		Результат
$C$6	z1			0
$C$7	z2			0
$C$8	z3			0	1,111111111

Ограничения

Ячейка Имя
Значение Формула Статус Разница

$C$12 12z1+4z2+3z3 30
$C$12>=30 связанное

$C$13 4z1+4z2+12z3 40
$C$13>=40 связанное

плана1080
исходной задачи составят = 0, =
6,67,
=
1,11,
min
( ) = Из
решения задачи следует, что двойственные оценки оптимального

Это
означает, что первый вид ресурса не является дефицитным, и увеличение его
запаса не принесет увеличение целевой функции. Напротив, второй и третий виды
ресурсов являются дефицитными. Увеличение (уменьшение) запаса второго ресурса
на одну единицу приведет к увеличению (или к уменьшению) прибыли на 6,67 руб.
Увеличение (уменьшение) запаса третьего ресурса на одну единицу приведет к
увеличению (или к уменьшению) прибыли на 1,11 руб.

Источник

Решение задач

сельскохозяйственного производства по профилю специальности в EXCEL

Задание 1

1. Рассчитать:

а)
Прибыль

б)
Уровень рентабельности в %= Прибыль /
Себестоимость

2. Построить гистограмму уровня рентабельности для различных продуктов
и круговую диаграмму себестоимости продуктов с подписями долей и категорий
продукции

Расчет уровня рентабельности продукции

Название продукции	Выручка от реализации, тыс. руб.	Себестоимость тыс. руб	Прибыль	Уровень рентабельности в %
Мясо	300	220
Картофель	120	80
Молоко	500	340
Капуста	20	17
Итого				Среднее:

Задание 2

По
результатам месячного надоя группы коров фермерского хозяйства определить
величину дневного удоя каждой коровы и долю удоя каждой коровы от общего
дневного надоя группы. Продолжительность месяца принять 30 суток. Построить
гистограмму месячного надоя коров с подписями осей.

	А	В	С
1	Надой молока группы коров фермерского хозяйства за месяц
2	Кличка коровы	Надой за месяц, л	Дневной надой	Доля дневного удоя от общего %
3	Зорька	676
4	Буренка	817
5	Цветик	534
6	Империя	712
7	Пеструха	576
8	Удача	957
9	Кукла	845
10	Непоседа	634
11	Душка	757
12	Загадка	738
13	Итого

Задание 3

Рассчитайте
заработную плату:

1)
Премия
7% от оклада

2)
Напряженка
5% от оклада Котову, Сидорову, Симонову

3) Северный
коэфициент=50% от всех начислений

4) Районный
коэфициент=20% от всех начислений

5) Подоходный
налог= (оклад+
Премия+ Напряженка+ Северный коэффициент+ Районный коэффициент- 1400 руб на
каждого ребенка)* 13%

№	Фамилия, имя отчество	Оклад	Премия	Напряженка	Северный коэф	Районный коэф	Подоходный налог	Число детей	Выдано
1	Иванов А-Ф.	13000						1
2	Иванова Е.П.	15 000						2
3	Китова В. К	18 000						0
4	Котов И.П	10000						0
S	Круглова АД	11000						1
6	Леонов И И	26 000						3
7	Петров М.В.	14 000						1
8	Сидоров И.В.	25000						1
9	Симонов К.Е	4 000						0
10	Храмов А.К	5000						0
Всего :

Задание 4.

Определить годовой фонд заработной
платы слесаря 5 разряда (тарифная ставка 1 часа = 74,2 руб.), при
следующих условиях: эффективный годовой фонд рабочего времени – 1632 часа,
премия 35 % от тарифного заработка, выслуга лет – 11% от тарифного заработка,
процент дополнительной заработной платы – 19,6 % от тарифного заработка, районный коэффициент -20 % и
процентная надбавка – 50 % от суммы зарплаты и доплат.

Вывести решение в таблицу, оформив 9
столбцов

тар ставка 1 час

годовой фонд раб времени час

тарифный год заработок

премия 35%

выслуга лет 11%

доп зарплата 19,6%

район коэф-т 20%

процентная надбавка 50%

годовой фонд ЗП

Алгоритм

1. Определить тарифный годовой заработок

2. Определить сумму премии

3. Определить доплату за выслугу лет

4. Определить дополнительную заработную плату

5. Определить районный коэффициент

6. Определить процентную надбавку

7. Определить годовой фонд заработной платы

Задание 5

Задание: использовать
ссылки на абсолютные адреса ячеек.

Во время летних каникул
веселые человечки отправились путешествовать на разных видах транспорта.
Незнайка проплыл 50 км на пароходе, проехал 80 км на поезде и пролетел 200 км
на самолете. Поэт Цветик проплыл на пароходе 100
км и проехал на поезде 60 км. Торопыжка пролетел на самолете 400 км и проехал
поездом 100 км. Доктор Медуница проехала на поезде 55 км и проплыла на пароходе
160 км. Стоимость проезда на поезде составляет 2 монеты за км, на пароходе — 4
монеты за км, на самолете — 3 монеты за км.

Заполнить
электронную таблицу, из которой будет видно:

1. какое
расстояние проехал каждый из человечков и сколько денег он заплатил за дорогу;

2. какое
расстояние все человечки вместе проехали на каждом виде транспорта и сколько им
это стоило;

3. сколько
денег все человечки вместе заплатили за все виды транспорта.

	расстояние	стоимость проезда
	на пароходе	на поезде	на самолете	всего
Незнайка
Цветик
Торопыжка
Медуница
всего

стоимость проезда
на пароходе	на поезде	на самолете

Задание 6.

№ пп	Фамилия	Дата рождения	Отдел	Должность	Дата приема на работу	Пол	Кол-во детей	Оклад
1	Иванов	28.10. 1952	Плановый	экономист	10.01. 1996	м	2	1500
2	Иваненко	21.01. 1935	Бухгалтерия	бухгалтер	10.04. 1998	м	1	3000
3	Петров	26.08. 1970	Плановый	секретарь	21.07. 1998	м	2	2250
4	Петросян	14.11. 1970	Плановый	экономист	10.10. 1998	ж	1	5250
5	Сидоров	02.02. 1971	Снабжения	менеджер	10.01. 1999	м	0	3750
6	Седов	23.04. 1971	Плановый	экономист	12.04. 1999	м	5	1500
7	Фомин	12.07. 1985	Плановый	экономист	26.07. 1995	м	1	1650
8	Фоменко	30.09. 1971	Бухгалтерия	бухгалтер	10.11. 1999	м	1	4500
9	Кукина	19.12. 1971	Бухгалтерия	секретарь	10.01. 2000	ж	1	2250
10	Макова	08.03. 1972	Снабжения	менеджер	10.04. 2000	ж	1	3750
11	Сушко	17.12. 1956	Плановый	экономист	10.07. 2000	ж	1	2055
12	Кротова	21.01. 1980	Снабжения	секретарь	21.10. 1997	ж	1	2250
13	Бойцов	26.08. 1970	Бухгалтерия	начальник	10.01. 2001	м	1	4500
14	Гайдай	14.11. 1970	Плановый	экономист	30.04. 2001	ж	1	3000
15	Краснов	02.02. 1971	Плановый	начальник	10.07. 2001	м	5	6000
16	Рябов	23.04. 1971	Снабжения	начальник	13.10. 2001	м	1	4500
17	Белова	12.07. 1971	Плановый	экономист	10.01. 2002	ж	2	2550
18	Чернова	30.09. 1971	Маркетинга	начальник	10.04. 2000	ж	2	7500
19	Родионов	19.12. 1971	Маркетинга	секретарь	10.07. 2002	м	0	2250
20	Хрустов	08.03. 1972	Маркетинга	менеджер	10.10. 2002	м	0	3750

На основании исходных данных, приведенных в
таблице, выполнить следующее:

с помощью средства Фильтр определить
женщин, работающих в плановом отделе, у которых на иждивении находится по
одному ребенку.

Источник