Как решить квадратное уравнение в экселе?
Чтобы решать любое квадратное уравнение в программе эксель, необходимо сначала подготовить универсальную форму, а потом подставлять нужные значения и получать решения. И давайте рассмотрим инструкцию, как это сделать.
Первый шаг. Квадратное уравнение представляется собой следующие уравнение: a*x 2 +b*х+с=0. Поэтому создадим форму, чтобы можно было вводить коэффициенты: a, b, c. А также формы в которых будет выводится дискриминант.
Второй шаг. Теперь нужно прописать формулы, которые будут решать квадратное уравнение. Начнем с дискриминант, он по правилам математики равен b 2 -4*a*c. Поэтому в ячейке «B4» пишем формулу: =СТЕПЕНЬ(B2;2)-4*A2*C2, где b 2 – это СТЕПЕНЬ(B2;2), a – это A2, с – это C2.
Третий шаг. Чтобы, когда поля были пустые у коэффициентов a, b, c, дискриминант не считался, добавил проверку на условия и перепишем формулу в ячейке «В4» на =ЕСЛИ(A2+B2+C2=0;»»;СТЕПЕНЬ(B2;2)-4*A2*C2). Т.е. проверяем, что если поля пустые, то выходи пустота.
Четвертый шаг. Теперь найдем первый корень, при этом нужно учесть тот факт, что если дискриминант меньше нуля, то решения у уравнения не существует. Поэтому в ячейке «B5» пишем формулу =ЕСЛИ(B4 2 +D 0,5 )/2a.
Пятый шаг. Чтобы убрать ошибку #ЗНАЧ!, заключим формулу из четвертого шага в функцию ЕСЛИОШИБКА и напишем формулу: =ЕСЛИОШИБКА(ЕСЛИ(B4 2 +2*x+1=0.
Видео как решить квадратное уравнение в экселе.
Квадратное уравнение в Excel
В этой статье вы узнаете как решить квадратное уравнение в Excel на конкретном примере. Подробно разберем решение несложно задачи с картинками.
Ход решения
Запустим программу Microsoft Office Excel. Я пользуюсь 2007 версией. Для начала объединим ячейки A1:A5 и запишем в них формулу квадратного уравнения в виде ax2+bx+c=0.Далее нам нужно возвести x в квадрат, для этого нужно сделать цифру 2 надстрочным интервалом. Выделим двойку и нажмем правой кнопкой мыши.
Получим формулу вида ax 2 +bx+c=0
В ячейке A2 введем текстовое значение a= , в ячейке A3 b= и в ячейке A4 с= соответственно. Эти значения будут вводиться с клавиатуры в следующих ячейках (B2,B3,B4).
Введем текст для значений, которые будут считаться. В ячейке C2 d=, C3 x1= C4 x2=. Подстрочный интервал для xсделаем аналогично надстрочному интервалу в x 2
Перейдем к вводу формул для решения
Дискриминант квадратного трехчлена равен b 2 -4ac
В ячейку D2 введем соответствующую формулу для возведения числа во вторую степень:
Квадратное уравнение имеет два корня, в случае если дискриминант больше нуля. В ячейку C3 введем формулу для x1
Для расчета x2 введем похожую формулу, но со знаком плюс
Соответственно при введенных значениях a,b,c сначала считается дискриминант, если его значения меньше нуля выводится сообщение «Корней нет», иначе получаем значения x1 и x2.
Защита листа в Excel
Нам нужно защитить лист, на котором мы производили расчеты. Без защиты нужно оставить ячейки, в которые можно вводить значения a,b,c, то есть ячейки B2 B3 B4. Для этого выделим данный диапазон и зайдем в формат ячеек, перейдем во вкладку Рецензирования, Защитить лист и уберем флажок с позиции Защищаемая ячейка. Нажмем кнопку OK, подтвердив внесенные изменения.
Этот диапазон ячеек будет не защищен при защите листа. Выполним защиту листа, для этого перейдем на вкладку Рецензирование пункт Защита листа. Пароль наберем 1234. Нажмем OK.
Теперь мы сможем изменять значения ячеек B2,B3,B4. При попытке изменения других ячеек мы получим сообщение следующего содержания: «Ячейка или диаграмма защищена от изменений. А так же совет по снятию защиты.
Так же вас может заинтересовать материал как закрепить область в Экселе.
Квадратное уравнение. Excel
Для решения квадратного уравнения необходимо знать формулу и алгоритм нахождения квадратов уравнения
Шаг 1. Организация таблицы
На первом этапе мы организуем таблицу для ввода данных коэффициентов a,b и c.
- a называют первым или старшим коэффициентом,
- b называют вторым или коэффициентом при x,
- c называют свободным членом.
Шаг 2. Проверка равенства Дискриминанта.
Для того, чтобы вычислить корни уравнения второй степени, необходимо определить значение Дискриминанта.
Формула дискриминанта
Вычисление корней уравнения второй степени происходит по формулам при условии величины Дискриминанта
| Условие | D > 0 | D = 0 | D 2 — 4 * a * c)) / (2 * a) | X1=X2=-b/(2*a) |
Шаг 3. Вычисляем корни уравнения.
После определения значения Дискриминанта используем выше приведенные формулы для нахождения корней.
Находим первый корень
Находим второй корень. Формула будет отличаться только в одном знаке.
Итог: с помощью Excel можем создать единожды таблицу и формулы для решения квадратного уравнения (уравнения второй степени) и быстро их решать.
источники:
http://abuzov.ru/kvadratnoe-uravnenie-v-excel-reseno/
http://wpcalc.com/kvadratnoe-uravnenie-excel/
17 авг. 2022 г.
читать 2 мин
Квадратное уравнение принимает следующий вид:
ах 2 + Ьх + с = у
Часто вам будет дано значение y и вас попросят найти значение x .
Например, предположим, что у нас есть следующее квадратное уравнение:
4x 2 – 20x + 16 = -8
Оказывается, установка x = 3 или x = 2 решит это уравнение.
Для решения квадратных уравнений в Excel можно использовать функцию поиска цели .
В следующем пошаговом примере показано, как использовать функцию поиска цели на практике.
Шаг 1: введите уравнение
Во-первых, давайте введем случайное значение для x и формулу квадратного уравнения для y:
Шаг 2: Найдите первое значение X, используя поиск цели
Затем щелкните вкладку « Данные » на верхней ленте, затем нажмите кнопку « Анализ «что, если»» и выберите «Поиск цели »:
В появившемся новом окне укажите, что вы хотите установить ячейку B2 равной -8 , изменив значение в ячейке A2 :
Как только мы нажмем OK , функция поиска цели автоматически найдет значение x, которое решает уравнение:
Goal Seek находит, что значение x=2 (при условии, что 1,9999 округляется до 2) решает квадратное уравнение.
Шаг 3: Найдите второе значение X, используя поиск цели
Чтобы найти второе значение x, которое решает квадратное уравнение, установите начальное значение x на другое число.
Например, мы могли бы установить начальное значение x равным 4:
Затем мы можем снова запустить функцию поиска цели и увидеть, что она находит новое решение x=3 :
Таким образом, два значения x, которые могут решить это квадратное уравнение, равны x=2 и x=3 .
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в Excel:
Как решить систему уравнений в Excel
Как построить уравнение в Excel
Содержание
- 0.1 Шаг 1. Организация таблицы
- 0.2 Шаг 2. Проверка равенства Дискриминанта.
- 0.3 Формула дискриминанта
- 0.4 Шаг 3. Вычисляем корни уравнения.
- 1 Перейдем к вводу формул для решения
- 1.1 Защита листа в Excel
Для решения квадратного уравнения необходимо знать формулу и алгоритм нахождения квадратов уравнения
Шаг 1. Организация таблицы
На первом этапе мы организуем таблицу для ввода данных коэффициентов a,b и c.
- a называют первым или старшим коэффициентом,
- b называют вторым или коэффициентом при x,
- c называют свободным членом.
Шаг 2. Проверка равенства Дискриминанта.
Для того, чтобы вычислить корни уравнения второй степени, необходимо определить значение Дискриминанта.
Формула дискриминанта
D = b2 — 4ac
Вычисление корней уравнения второй степени происходит по формулам при условии величины Дискриминанта
| Условие | D > 0 | D = 0 | D < 0 |
| Число действительных корней | корней два | корень один | Нет решения |
| Формула | X1,2=(- b ±√ (b2 — 4 * a * c)) / (2 * a) | X1=X2=-b/(2*a) |
Шаг 3. Вычисляем корни уравнения.
После определения значения Дискриминанта используем выше приведенные формулы для нахождения корней.
Находим первый корень
Находим второй корень. Формула будет отличаться только в одном знаке.
Итог: с помощью Excel можем создать единожды таблицу и формулы для решения квадратного уравнения (уравнения второй степени) и быстро их решать.
В этой статье вы узнаете как решить квадратное уравнение на конкретном примере.
Постановка задачи: решить квадратное уравнение в Excel
Ход решения: Запустим программу Microsoft Office Excel. Я пользуюсь 2007 версией. Для начала объединим ячейки A1:A5 и запишем в них формулу квадратного уравнения в виде ax2+bx+c=0.Далее нам нужно возвести x в квадрат, для этого нужно сделать цифру 2 надстрочным интервалом. Выделим двойку и нажмем правой кнопкой мыши.
Получим формулу вида ax2 +bx+c=0
В ячейке A2 введем текстовое значение a= , в ячейке A3 b= и в ячейке A4 с= соответственно. Эти значения будут вводиться с клавиатуры в следующих ячейках (B2,B3,B4).
Введем текст для значений, которые будут считаться. В ячейке C2 d=, C3 x1= C4 x2=. Подстрочный интервал для xсделаем аналогично надстрочному интервалу в x2
Перейдем к вводу формул для решения
Дискриминант квадратного трехчлена равен b2-4ac
В ячейку D2 введем соответствующую формулу для возведения числа во вторую степень:
=B3^2-4*B2*B4
Квадратное уравнение имеет два корня, в случае если дискриминант больше нуля. В ячейку C3 введем формулу для x1
=ЕСЛИ(D2>0;(-B3+КОРЕНЬ(D2))/(2*B2);»Корней нет»)
Для расчета x2 введем похожую формулу, но со знаком плюс
=ЕСЛИ(D2>0;(-B3-КОРЕНЬ(D2))/(2*B2);»Корней нет»)
Соответственно при введенных значениях a,b,cсначала считается дискриминант, если его значения меньше нуля выводится сообщение «Корней нет», иначе получаем значения x1и x2.
Защита листа в Excel
Нам нужно защитить лист, на котором мы производили расчеты. Без защиты нужно оставить ячейки, в которые можно вводить значения a,b,c,то есть ячейки B2 B3 B4. Для этого выделим данный диапазон и зайдем в формат ячеек, перейдем во вкладку Рецензирования, Защитить лист и уберем флажок с позиции Защищаемая ячейка. Нажмем кнопку OK,подтвердив внесенные изменения.
Этот диапазон ячеек будет не защищен при защите листа. Выполним защиту листа, для этого перейдем на вкладку Рецензирование пункт Защита листа. Пароль наберем 1234. Нажмем OK.
Теперь мы сможем изменять значения ячеек B2,B3,B4. При попытке изменения других ячеек мы получим сообщение следующего содержания: «Ячейка или диаграмма защищена от изменений. А так же совет по снятию защиты.
Так же вас может заинтересовать материал как закрепить область в Экселе.
На примере квадратного уравнения х2 — 3х + 2 = 0 рассмотрим как решить квадратное уравнение в Excel.
1. В ячейки А1:А4 введите соответственно тексты
«а=», «b=», «c=», «D=».
2. В ячейки В1:ВЗ введите соответствующие значения
коэффициентов: 1; -3; 2.
3. В ячейку В4 введите формулу =В2^2-4*В1*В3
(Если все сделали правильно, то в ячейке B4 будет число 1).
4. В ячейку А5 введите текст «Есть ли корни?».
5. В ячейку В5 введите формулу =ЕСЛИ(В4=0;«х1=»;»»).
7. В ячейку В7 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;«х2=»;»»),
8. В ячейку С6 введите формулу
= ЕСЛИ(В4>=0;(-В2+КОРЕНЬ(В4))/(2*В1);»»).
9. В ячейку С7 введите формулу
= ЕСЛИ(В4>=0;(-В2-КОРЕНЬ(В4))/(2*В1);»»).
A quadratic equation takes the following form:
ax2 + bx + c = y
Often you will be given the value for y and will be asked to solve for the value of x.
For example, suppose we have the following quadratic equation:
4x2 – 20x + 16 = -8
It turns out that setting x = 3 or x = 2 will solve this equation.
To solve quadratic equations in Excel, you can use the Goal Seek function.
The following step-by-step example shows how to use the Goal Seek function in practice.
Step 1: Enter the Equation
First, let’s enter some random value for x and the formula for the quadratic equation for y:
Step 2: Find the First X Value Using Goal Seek
Next, click the Data tab along the top ribbon, then click the What-If Analysis button, then Goal Seek:
In the new window that appears, specify that you’d like to set cell B2 equal to -8 by changing the value in cell A2:
Once we click OK, the Goal Seek function will automatically find the value for x that solves the equation:
Goal Seek finds that the value x=2 (assuming 1.9999 rounds to 2) solves the quadratic equation.
Step 3: Find the Second X Value Using Goal Seek
To find the second x value that solves the quadratic equation, set the initial x-value to a different number.
For example, we could choose to set the initial x-value to 4:
We can then run the Goal Seek function again and see that it finds a new solution of x=3:
Thus, the two x-values that can solve this quadratic equation are x=2 and x=3.
Additional Resources
The following tutorials explain how to perform other common tasks in Excel:
How to Solve a System of Equations in Excel
How to Plot an Equation in Excel
Лабораторная
работа № 1
«Решение
квадратного уравнения в Ms.excel»
Задание (по Excel).
Решение квадратного уравнения.
Необходимо изобразить общую схему для
решения уравнений вида ax2
+ bx + c =
0.
1. В ячейке А1 записать – Решение
уравнения вида:
Объедините ячейки А1, В1, С1, Д1 измените
шрифт и цвет надписи.
В ячейке В2 записать ax2+bx+c=0.
Выделите цифру 2, щелкните правой кнопкой
мыши, выберете команду Формат ячеек
и во вкладке Шрифт команду Верхний
индекс. Измените цвет и размер шрифта
по вашему усмотрению.
2. Введите следующие значения в
ячейки:
В А3 а= В А5 с= В А7 х1=
В А4 b= В А6 D=
В А8 х2=
Выровняйте
текст в этих ячейках по правому краю, а
в ячейках А7 и А8 сделайте цифры 1 и 2
нижними индексами (аналогично как
написано в пункте 1).
3. В ячейку В6 введем формулу для
вычисления дискриминанта (b2
-4*a*c)
Формулу вводим с использованием мастера
функций:
В ячейках В7 и В8 напишите формулы для
вычисления х1 и х2 (
)
4. Отобразите корни уравнения с
точностью до четвертого знака после
запятой. Выделите ячейки в которых
содержится вычисление корней уравнения.
Щелкаем правой кнопкой мыши. В появившемся
меню выбираем Формат ячеек. Выбираем
вкладку число и числовой формат.
Устанавливаем число десятичных знаков
– 4.
5. С использованием логической
функции ЕСЛИ в ячейках для расчета
корней уравнения отобразить “решения
нет” для случая, когда дискриминант
отрицательный.
6.
Попробуйте несколько вариантов решения
уравнения.
Пример исполнения работы представлен
на рисунках (см ниже)
Соседние файлы в папке Lab_R_Excel
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
This is the second part of the how to solve quadratic equations in Excel guide. Here, we are going to be focusing on how to do this manual and VBA method, whereas the first part shows how to do this using the Goal Seek feature. In this guide, we are going to show you a different approach to solving quadratic equations in Excel using formulas and VBA.
If you missed the first part:
A quadratic function is a type of equation that contains a squared variable. It is called quadratic because quad means square in Latin. The quadratic functions usually have a structure like ax² + bx + c = 0, where x represents an unknown variable, and a, b, and c represent known constants. Excel can help you easily solve these types of equations for x.
Download Workbook
The Quadratic Formula
A quadratic function’s variable can take 2 values, meaning that there can be 2 solutions. To find these values, you can use the quadratic formula:
The plus/minus operator (±) means the formula should be executed twice. Once with plus (+):
And once with minus (-):
The a, b and c values are known numbers where a ≠ 0. Since we know the formula representation and the values, we can now create a formula for solving quadratic equations.
The Standard Formula
For this first approach, you essentially need to replicate the quadratic formula in Excel. You can enter the known values (a, b and c) right away into the formula. However, this means that the formula will be static and you will need to change the values one-by-one again when you need to solve for another equation.
Alternatively, you can pull the input values from cells to place the constants a, b and c and use those references inside the formula. Changing the cell value is usually a lot easier than changing all values one-by-one, especially with complex formulas.
Let’s assume that our constant values are in cells C7, D7 and E7. In this example, we also named these cells as a_1, b_1 and c_1 to make the formula easier to read. The formulas will be,
=(-b_1 + SQRT(POWER(b_1,2) — 4*a_1*c_1)) / (2*a_1)
=(-b_1 — SQRT(POWER(b_1,2) — 4*a_1*c_1)) / (2*a_1)
As you can see, one of the formulas uses plus and the other uses minus. This is how you can create a structure to solve the quadratic equations using traditional formulas. You can learn more about the POWER and SQRT functions in the respective pages.
Solving Quadratic Equations using VBA
The standard formula method is effective and dynamic. However, it may be hard to remember or use. While Excel doesn’t have a function that allows solving quadratic equations with one click, you can create yourself one!
To start working with VBA, you need to enable the Visual Basic for Applications (VBA) window. When your workbook is open, press the Alt + F11 key combination. Once the VBA window is active, add a module. Modules are pages where you can write your VBA code.
Copy and paste the code below into the module you’ve just added:
Function SolveQuadraticEquation(a As Integer, b As Integer, c As Integer, result As Integer)
If result = 1 Then
SolveQuadraticEquation = (-b + Sqr(b * b — 4 * a * c)) / (2 * a)
ElseIf result = 2 Then
SolveQuadraticEquation = (-b — Sqr(b * b — 4 * a * c)) / (2 * a)
Else
SolveQuadraticEquation = «Invalid result value. It should be 1 or 2.»
End If
End Function
This code creates a new function named SolveQuadraticEquation. This function has 4 arguments — 3 for known values, and 1 for selecting the plus/minus sign.
After pasting the code, return to the Excel window and test your new function. First, enter the 3 known values, a, b and c. Set 1 or 2 to select between plus and minus respectively.
Решение квадратных уравнений с использованием электронных таблиц
Решение квадратных уравнений с использованиемэлектронных таблиц EXCEL
Работу выполнила ученица 9 класса
МБОУ « Бичурга-Баишевская СОШ»
Гаврилова Анна
Руководитель: учитель информатики Симурзина Н.Н.
Недостойно одаренному человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если при этом применить машину»
«Недостойно одаренному человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если при этом применить машину»
Готфрид Лейбниц
Цель исследования : изучить и создать программы для автоматического вычисления корней квадратного уравнения
Цель исследования: изучить и создать программы для автоматического вычисления корней квадратного уравнения.
Поставленная цель исследования предполагает решения ряда задач:
Изучить способы решения квадратных уравнений
Разработать вычислительные программы для решения квадратных уравнений
Проанализировать результаты вычислений
Сформулировать выводы и рекомендации по выбору программы для решения квадратных уравнений с помощью компьютера
Проблема: создать программу для автоматического решения квадратных уравнений
Проблема: создать программу для автоматического решения квадратных уравнений
Объект исследования: решение уравнений с помощью компьютера
Предмет исследования: компьютерные программы
Гипотеза: считаю, что компьютерные программы для решения квадратных уравнений автоматизируют вычисление корней
Методы исследования : сравнение и анализ, эксперимент, метод визуализации данных
Методы исследования: сравнение и анализ, эксперимент, метод визуализации данных.
Новизна исследования заключается в экспериментальной проверке компьютерных вычислений с помощью табличного процессора MS Excel.
Практическая значимость состоит в том, что созданные для проведения эксперимента программы можно будет использовать и в дальнейшем для нахождения корней квадратного уравнения
В своей работе, я решила остановиться на квадратных уравнениях, так как эти виды уравнений – самые распространенные
В своей работе, я решила остановиться на квадратных уравнениях, так как эти виды уравнений – самые распространенные. Они используются в таких науках, как алгебра, физика, геометрия и химия.
Программу, которую я решила взять для решения квадратных уравнений – это
Программу, которую я решила взять для решения квадратных уравнений – это MS Excel
Microsoft Еxcel – программа для работы с электронными таблицами, созданная компанией Microsoft. Она представляет возможности экономико – статистических расчетов, графические инструменты
Я буду исследовать решение трех квадратных уравнений:
Я буду исследовать решение
трех квадратных уравнений:
Технология решения квадратного уравнения в
Технология решения квадратного уравнения в MS Excel
1. В ячейки А1:А4 введите соответственно тексты
«а=», «b=», «c=», «D=».
2. В ячейки В1:ВЗ введите соответствующие значения
коэффициентов: 1; -3; 2.
3. В ячейку В4 введите формулу =В2^2-4*В1*В3
(Если все сделали правильно, то в ячейке B4 будет число 1).
4. В ячейку А5 введите текст «Есть ли корни?».
5. В ячейку В5 введите формулу =ЕСЛИ(В4<0; «нет»;»да»).
6. В ячейку В6 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;»х1=»;»»).
7. В ячейку В7 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;»х2=»;»»),
8. В ячейку С6 введите формулу
= ЕСЛИ(В4>=0;(-В2+КОРЕНЬ(В4))/(2*В1);»»).
9. В ячейку С7 введите формулу
= ЕСЛИ(В4>=0;(-В2-КОРЕНЬ(В4))/(2*В1);»»).
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ EXCEL
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ EXCEL
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ EXCEL
Графический способ решения квадратных уравнений
Графический способ решения квадратных уравнений
Графический способ решения квадратных уравнений
Графический способ решения квадратных уравнений
Графический способ решения квадратных уравнений
Графический способ решения квадратных уравнений
Графический способ решения квадратных уравнений
Графический способ решения квадратных уравнений
Решение уравнений графическим способом требует больших временных затрат на построение графиков функций и в большинстве случаев дает грубо приближенные решения. При использовании электронных таблиц, в данном случае- Microsoft Excel 2010, существенно экономится время на построение графиков функций, и появляются дополнительные возможности нахождения корней квадратного уравнения с заданной точностью
Подбор параметра Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в рассмотренных примерах
Подбор параметра
Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в рассмотренных примерах.
Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения корней уравнения с заданной точностью .Для этого используется метод Подбор параметра.
Подбор параметра — х2+5х-3 = 0
Подбор параметра
—х2+5х-3=0
Построение диаграммы типа График
Определение приближенных значений корней уравнения
Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбора параметра
Подбор параметра Решение уравнения -х2+5х-3=0
Подбор параметраРешение уравнения -х2+5х-3=0
Выводы Используя информационные технологии можно очень быстро и качественно решить квадратные уравнения
Выводы
Используя информационные технологии можно очень быстро и качественно решить квадратные уравнения.
Мы убедились, что построенные нами модели работают для всех случаев: есть два решения квадратного уравнения, единственное решение; решений нет.
Созданные программы можно будет использовать и в дальнейшем для нахождения корней квадратного уравнения на уроках математики.
Литература Н.Д. Угринович «Информатика и
Литература
Н.Д. Угринович «Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса», М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Квадратное уравнение
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание