Решение 27 задания егэ информатика excel

Привет! Продолжаем набирать форму к ЕГЭ по информатике 2023.

Сегодня рассмотрим некоторые тренировочные задачи из 27 задания ЕГЭ по информатике.

Изучим приём, как решать некоторые типы задач из 27 задания.

Задача (Изучим приём)

Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел оканчивалась на 6 и при этом была минимально возможной. Гарантируется, что искомую сумму получить можно. Программа должна напечатать одно число – минимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи.

Входные данные. Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых содержит в первой строке количество пар N (1 ≤ N ≤ 100000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.
Пример входного файла:

Пример входного файла:
6
4 7
3 11
1 9
5 4
7 9
5 1

Для указанных входных данных значением искомой суммы должно быть число 26.

В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла А, затем для файла B.

Решение:

Напишем программу на языке Python.

f=open('27_4a.txt')

n=int(f.readline())

sm = [0]*10

for i in range(n):
    a = f.readline().split()
    x, y = int(a[0]), int(a[1])

    sm2=[10**9]*10

    for j in range(10):

        r1=sm[j]+x
        r2=sm[j]+y

        sm2[r1%10] = min(r1, sm2[r1%10])
        sm2[r2%10] = min(r2, sm2[r2%10])

    sm=sm2

print(sm[6])

Чтобы проверить на что оканчивается положительное число, можно воспользоваться остатком от деления на 10.

Список sm — это минимальные суммы, для каждого остатка от деления на 10. Первая ячейка sm[0] — отвечает за минимальную сумму, которая может получится с остатком от деления на 10 равным нулю, вторая ячейка sm[1] — отвечает за минимальную сумму, которая может получится с остатком от деления на 10 равным единице и т.д.

Переменные x и y — числа очередной пары.

Для каждой пары заводим список sm2. Это минимальные суммы, которые могут получится с учётом конкретной пары для каждого остатка. Эти значения опираются на предыдущие значения sm. Приём похож на задание 18 из ЕГЭ по информатике. Там мы тоже опирались на два минимальных значения. Они уже минимальны, нет смысла перебирать все варианты, начиная с самого начала.

r1 — это прибавляем число x к сумме каждого остатка. r2 — это прибавляем число y к сумме каждого остатка.

Но числа r1 и r2 могут попасть не в ту же ячейку, которая была использована при получении этих чисел. Числа r1 и r2 могут обладать другими остатками при делении на 10.

В ячейку для конкретного остатка r1%10 мы выбираем минимальное значение из того, что там было, и нового претендента r1. Ведь r1 может «не победить» старое значение. Старые значения могли получится, когда мы это число x прибавляли к другим ячейкам списка sm. Нам нужно среди всех таких вариантов выбрать самое минимальное значение для ячейки конкретного остатка.

С переменной r2 делаем те же действия. Если у r2 будет такой же остаток (r2%10), как и r1, то всё равно в ячейку запишется самое маленькое значение.

В начале кладём в ячейки списка sm2 очень большое число (10**9), т.к. ищём минимальные значения.

Большие числа (10**9) могут перезаписаться в sm, если для какого-то остатка не удалось собрать сумму. Роли они не сыграют, т.к. проиграют всем по минимальности.

Таким образом, и число x, и число y пробуют провзаимодействовать с каждой из 10 ячеек списка sm. Два числа одновременно не смогут попасть в одну ячейку, и попадёт в эту ячейку самое маленькое значение.

Здесь используется именно новый список sm2 для каждой пары. Мы не можем и отталкиваться от списка sm и сразу обновлять этот список.

После окончания «ЦИКЛА с дестью остатками», список sm2 и будет содержать актуальную информацию для каждого остатка. В sm присваиваем sm2.

Шаг за шагом анализируем каждую пару. Раскладывать её «по спектру» на все 10 остатков. Списки sm и sm2 напоминают 17 задание из ЕГЭ по информатике, когда анализировали пары чисел.

Чтобы получить ответ, достаточно посмотреть в списке sm ячейку с индексом 6.

Ответ:

Задача (Закрепление)

Имеется набор данных, состоящий из троек положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой тройки два числа так, чтобы сумма всех выбранных чисел делилась на 9 и при этом была максимально возможной. Гарантируется, что искомую сумму получить можно. Программа должна напечатать одно число – максимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи.

Входные данные. Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых содержит в первой строке количество троек N (1 ≤ N ≤ 100000). Каждая из следующих N строк содержит три натуральных числа, не превышающих 10 000.

Пример входного файла:

6
6 1 9
4 8 11
9 4 6
2 8 3
10 3 5
1 4 5

Для указанных входных данных значением искомой суммы должно быть число 81.

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

Решение:

Напишем программу.

f=open('27_5a.txt')

n=int(f.readline())

sm = [0]*9

for i in range(n):
    a = f.readline().split()
    x, y, z = int(a[0]), int(a[1]), int(a[2])

    sm2=[0]*9

    for j in range(9):

        r1=sm[j]+x+y
        r2=sm[j]+x+z
        r3=sm[j]+y+z
        
        if i==0 or sm[j]!=0:
            sm2[r1%9] = max(r1, sm2[r1%9])
            sm2[r2%9] = max(r2, sm2[r2%9])
            sm2[r3%9] = max(r3, sm2[r3%9])

    sm=sm2

print(sm[0])

Решение похоже на программу из предыдущей задачи. В прошлой раз нас интересовали остатки от деления на 10. Здесь нужно собирать максимальные суммы с разными остатками от деления на 9. В нулевой ячейке списка sm будет сидеть максимальная сумма, которая делится на 9.

Теперь мы заставляем провзаимодействовать два числа из каждой тройки с предыдущими суммами. Перебираем все варианты. Вместо функции min(), уже пишем max().

В начале кладём в ячейки списка sm2 нули, т.к. ищем максимальные значения.

Здесь так же добавлено условие: мы обновляем список sm2, если в ячейках sm, на которые опираемся, не ноль (это касается всех троек, кроме первой). Когда анализируем первую тройку во всех ячейках списка sm как раз и должны быть нули.

Зачем мы это делаем ? Дело в том, что ноль в ячейке sm на втором и последующих шагах говорит о том, что мы не получили результата для данного остатка на предыдущем шаге, а значит, от него нельзя отталкиваться.

Это условие можно не писать, когда ищем минимальную сумму. Там после первого шага все нули перезапишутся большими числами из списка sm2. Они не будут порождать результаты, которые смогут соревноваться с реальными суммами по минимальности.

Ответ:

Заметим, что в этих задачах решение отличается от задач, когда нам нужно, чтобы сумма НЕ делилась на какое-то число. Как решать, когда сумма НЕ должна делится на какое-то число, можно почитать в этой статье.

Задача (Отработаем навыки)

Имеется набор данных, состоящий из троек положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой тройки ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел делилась на 6 и при этом была максимально возможной. Гарантируется, что искомую сумму получить можно. Программа должна напечатать одно число – максимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи.

Входные данные. Даны два входных файла (файл A и файл B), каждый из которых содержит в первой строке количество троек N (1 ≤ N ≤ 100000). Каждая из следующих N строк содержит три натуральных числа, не превышающих 10 000.

Пример входного файла:

6
7 2 1
1 3 4
8 5 6
2 8 3
12 3 5
1 4 12

Для указанных входных данных значением искомой суммы должно быть число 48.

В ответе укажите два числа: сначала искомое значение для файла А, затем для файла B.

Решение:

Отработаем приём из 27 задания ЕГЭ по информатике.

f=open('27_6b.txt')

n=int(f.readline())

sm = [0]*6

for i in range(n):
    a = f.readline().split()
    x, y, z = int(a[0]), int(a[1]), int(a[2])

    sm2=[0]*6

    for j in range(6):

        r1=sm[j]+x
        r2=sm[j]+y
        r3=sm[j]+z
        
        if i==0 or sm[j]!=0:
            sm2[r1%6] = max(r1, sm2[r1%6])
            sm2[r2%6] = max(r2, sm2[r2%6])
            sm2[r3%6] = max(r3, sm2[r3%6])

    sm=sm2

print(sm[0])

Ответ:

Мы сегодня посмотрели интересный приём, как решать некоторые задачи из ЕГЭ по информатике 27-ого задания. Удачи!

Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на (3) и при этом была максимально возможной. Гарантируется, что искомую сумму чисел получить можно.
Программа должна напечатать одно число — максимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи.

Входные данные.
Даны два входных файла (файл ( A ) и файл ( B)), каждый из которых содержит в первой строке количество пар (N) ( ( 1 leqslant N leqslant 100000)). Каждая из следующих ( N ) строк содержит два натуральных числа, не превышающих ( 10, 000).
Пример организации исходных данных во входном файле:
(6)
(1,, 3)
(5,, 12)
(6,, 9)
(5,, 4)
(3,, 3)
(1,, 1)
Для указанных входных данных значением искомой суммы должно быть число ( 32 ).
В ответе укажите два числа: сначала значение искомой суммы для файла ( A ), затем для файла ( B).

Предупреждение: для обработки файла ( B ) не следует использовать переборный алгоритм, вычисляющий сумму для всех возможных вариантов, поскольку написанная по такому алгоритму программа будет выполняться слишком долго.

Файл 27-A

Файл 27-B

У медицинской компании есть (N) пунктов приёма биоматериалов на анализ. Все пункты расположены вдоль автомагистрали и имеют номера, соответствующие расстоянию от нулевой отметки до конкретного пункта. Известно количество пробирок, которое ежедневно принимают в каждом из пунктов. Пробирки перевозят в специальных транспортировочных
контейнерах вместимостью не более (36) штук. Каждый транспортировочный контейнер упаковывается в пункте приёма и вскрывается только в лаборатории. Компания планирует открыть лабораторию в одном из пунктов. Стоимость перевозки биоматериалов равна произведению расстояния от пункта до лаборатории на количество контейнеров с
пробирками. Общая стоимость перевозки за день равна сумме стоимостей перевозок из каждого пункта в лабораторию. Лабораторию расположили в одном из пунктов приёма биоматериалов таким образом, что общая стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов минимальна.

Определите минимальную общую стоимость доставки биоматериалов из всех пунктов приёма в лабораторию.

Входные данные

Дано два входных файла (файл (A) и файл (B)), каждый из которых в первой строке содержит число (N) ((1 leq N leq 10~000~000)) – количество пунктов приёма биоматериалов. В каждой из следующих (N) строк находится два числа: номер пункта и количество пробирок в этом пункте (все числа натуральные, количество пробирок в каждом пункте не превышает (1~000)). Пункты перечислены в порядке их расположения вдоль дороги, начиная от нулевой
отметки. В ответе укажите два числа: сначала значение искомой величины для файла (A), затем – для файла (B).

Типовой пример организации данных во входном файле

(6)
(1)    (100)
(2)    (200)
(5)    (4)
(7)    (3)
(8)    (2)
(10)    (190)

При таких исходных данных и вместимости транспортировочного контейнера, составляющей (96) пробирок, компании выгодно открыть лабораторию в пункте (2). В этом случае сумма транспортных затрат составит: (1 cdot 2 + 3 cdot 1 + 5 cdot 1 + 6 cdot 1 + 8 cdot 2 = 32).

Файлы с заданиями

Подготовка к ЕГЭ Задание 27

Составитель: учитель информатики

высшей квалификационной категории

МАОУ «СОШ № 10» г. Миасса

Абрамова И.Б.

Кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена по информатике и ИКТ

Возможные алгоритмические задачи для подраздела 1.1 перечня требований к уровню подготовки выпускников, достижение которых проверяется на едином государственном экзамене по информатике и ИКТ.

• Нахождение минимума и максимума двух, трех, четырех данных чисел без использования массивов и циклов.
• Нахождение всех корней заданного квадратного уравнения.
• Запись натурального числа в позиционной системе с основанием, меньшим или равным 10. Обработка и преобразование такой записи числа.
• Нахождение сумм, произведений элементов данной конечной числовой последовательности (или массива).
• Использование цикла для решения простых переборных задач (поиск наименьшего простого делителя данного натурального числа, проверка числа на простоту и т.д.).
• Заполнение элементов одномерного и двумерного массивов по заданным правилам.
• Операции с элементами массива. Линейный поиск элемента. Вставка и удаление элементов в массиве. Перестановка элементов данного массива в обратном порядке. Суммирование элементов массива. Проверка соответствия элементов массива некоторому условию.
• Нахождение второго по величине (второго максимального или второго минимального) значения в данном массиве за однократный просмотр массива.
• Нахождение минимального (максимального) значения в данном массиве и количества элементов, равных ему, за однократный просмотр массива.
• Операции с элементами массива, отобранных по некоторому условию (например, нахождение минимального четного элемента в массиве, нахождение количества и суммы всех четных элементов в массиве).
• Сортировка массива.
• Слияние двух упорядоченных массивов в один без использования сортировки.
• Обработка отдельных символов данной строки. Подсчет частоты появления символа в строке.
• Работа с подстроками данной строки с разбиением на слова по пробельным символам. Поиск подстроки внутри данной строки, замена найденной подстроки на другую строку.

Задача 1 (ИНФ_ДЕМО 2017)

Вам предлагается два задания с похожими условиями:

• задание А ( 2 балла) и
• задание Б ( 4 балла).

Вы можете решать оба задания или одно из них по своему выбору.

Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б.

ИНФ-ДЕМО-2017

Задание А

Задание Б

Имеется набор данных, состоящий из 6 пар положительных целых чисел.

Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была максимально возможной. Если получить требуемую сумму невозможно, в качестве ответа нужно выдать 0.

Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел.

Входные данные

Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была максимально возможной. Если получить требуемую сумму невозможно, в качестве ответа нужно выдать 0.

На вход программе подаётся шесть строк, каждая из которых содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.

Входные данные

Напишите программу для решения этой задачи. В этом варианте задания оценивается только правильность программы, время работы и размер использованной памяти не имеют значения.

На вход программе в первой строке подаётся количество пар N (1 ≤ N ≤ 100 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.

Напишите программу для решения этой задачи. Постарайтесь сделать программу эффективной по времени и используемой памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).

ИНФ-ДЕМО-2017

• Программа считается эффективной по времени , если время работы программы пропорционально количеству пар чисел N, т.е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз.
• Программа считается эффективной по памяти , если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта .

Задание Б

• Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и памяти – 4 балла.
• Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти – 3 балла .

Задание А и Б

• Как в варианте А, так и в варианте Б программа должна напечатать одно число – максимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи или 0, если такую сумму получить нельзя.
• НАПОМИНАЕМ! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.

Задание А и Б

• Перед текстом программы кратко опишите Ваш алгоритм решения
• Укажите использованный язык программирования и его версию (например, Free Pascal 2.6.4).

Критерии оценивания задания А

При решении задачи A программа верно находит требуемую сумму для любых 6 пар исходных данных.

2

Не выполнены условия, позволяющие поставить 2 балла . Из описания алгоритма и общей структуры программы видно, что экзаменуемый в целом правильно представляет путь решения задачи.

1

Критерии оценивания задания Б

Программа правильно работает для любых соответствующих условию входных данных и при этом эффективна как по времени, так и по памяти, т.е. не используются массивы и другие структуры данных (в том числе стек рекурсивных вызовов), размер которых зависит от количества входных элементов, а время работы пропорционально этому количеству. Возможно использование массивов при условии, что в них в каждый момент времени хранится фиксированное количество элементов, требующих для хранения меньше 1Кб.

4

Критерии оценивания задания Б

Программа в целом работает правильно для любых входных данных произвольного размера.

Время работы пропорционально количеству введённых чисел.

3

Правильно указано, какие величины должны вычисляться по ходу чтения элементов последовательности чисел.

Используемая память, возможно, зависит от количества прочитанных чисел

(например, входные данные запоминаются в массиве или другой структуре данных).

Критерии оценивания задания Б

Программа работает в целом верно,

эффективно или нет.

2

Из описания алгоритма и общей структуры программы видно, что экзаменуемый в целом правильно представляет путь решения задачи.

Программа может быть неэффективна по времени и по памяти, например, все числа запоминаются в массиве и перебираются все возможные суммы, то есть по сути реализовано решение задачи А без ограничений на количество ввёденных пар.

1 балл ставится также за решения, верные лишь в частных случаях.

1

Решаем задачу как получится.

Вариант Б. Идея решения.

Чтобы получить максимально возможную сумму, будем брать из каждой пары самое большое число. Если полученная при этом сумма будет делиться на 3, её необходимо уменьшить. Для этого достаточно в одной из пар, где числа имеют разные остатки при делении на 3, заменить ранее выбранное число на другое число из той же пары. При этом разница между числами в паре должна быть минимально возможной. Если во всех парах оба числа имеют одинаковый остаток при делении на 3, получить нужную сумму невозможно.

Задание Б. Алгоритм решения.

Программа читает все данные один раз.

В каждой паре определяется большее число Max и разность между бόльшим и меньшим числами пары d.

После обработки очередной пары программа хранит два числа:

• s – сумму всех максимальных элементов прочитанных пар и
• D_min – наименьшую возможную разность , не кратную 3.

Окончательным ответом будет значение s, если оно не делится на 3, и s – D_min в противном случае.

Если s делится на 3, а D _min не определено (разность между числами во всех парах кратна 3), ответ в соответствии с условиями задачи считается равным 0.

Задание Б. Язык программирования PascalABC.

сonst aMax = 10000 ; {наибольшее возможное число в исх. данных}

Var i, N : longint; {количество пар}

a, b : longint; {пара чисел}

s : longint; {сумма выбранных чисел}

Max : longint; {большее значение в паре}

Min : longint; {меньшее значение в паре}

d : longint; {Max – Min в паре}

D_min : longint; {минимальная разница Max – Min, не кратная 3}

{ для всех прочитанных пар }

Begin

s := 0;

D_min := aMax + 1;

readln(N);

b then begin Max := a; Min := b end else begin Max := b; Min := a end; s := s + Max; if ((Max — Min) mod 3 0) and (Max — Min end; If (s mod 3 = 0) then If (D_min aMax) then s := 0 else s := s – D_min; writeln(s); end. » width=»640″

Задание Б. Язык программирования PascalABC.

for i := 1 to N do begin

readln(a, b);

if a b then begin Max := a; Min := b end

else begin Max := b; Min := a end;

s := s + Max;

if ((Max — Min) mod 3 0) and (Max — Min

end;

If (s mod 3 = 0) then

If (D_min aMax) then s := 0

else s := s – D_min;

writeln(s);

end.

sMax) then sMax := s ; end; writeln(sMax); end. » width=»640″

Задание А. Полный перебор.

var a: array[1..6, 1..2] of longint; s, sMax, i1, i2, i3, i4, i5, i6: longint;

Begin

for i1 := 1 to 6 do readln(a[i1,1], a[i1,2]);

sMax := 0;

for i1:=1 to 2 do

for i2:=1 to 2 do

for i3:=1 to 2 do

for i4:=1 to 2 do

for i5:=1 to 2 do

for i6:=1 to 2 do begin

s:=a[1,i1]+a[2,i2]+a[3,i3]+a[4,i4]+a[5,i5]+a[6,i6];

if (s mod 3 0) and (s sMax) then sMax := s ;

end;

writeln(sMax);

end.

Вариации на тему Задачи 1

Задача 2. (Т.Ф. Хирьянов)

По каналу связи передаются положительные целые числа (0 – признак конца ввода, чисел не менее двух и не более 10000).

Затем контрольное значение равное максимальному произведению двух чисел, которое кратно 7, но не кратно 49. Если такое произведение получить нельзя, то контрольное значение равно 1.

Посчитайте количество переданных чисел, контрольное значение для полученных чисел и выведите отчёт:

• количество чисел, полученное контрольное значение, посчитанное контрольное значение, вывод: совпали или не совпали контрольные значения.
• количество чисел,
• полученное контрольное значение,
• посчитанное контрольное значение,
• вывод: совпали или не совпали контрольные значения.

https://www.youtube.com/watch?v=mweuFxP4o-k&list=PL66kIi3dt8A5slbxnwIjiYHloR1VGE-UJ&index=43

Источник https://www.youtube.com/watch?v=mweuFxP4o-k&list=PL66kIi3dt8A5slbxnwIjiYHloR1VGE-UJ&index=43

Примеры:

Задание A. Алгоритм решения.

• Сохраняем все исходные данные в массив А, а переданное значение контрольной суммы в переменную Checksum .
• Для подсчёта количества чисел в потоке ввода заводим переменную N и присваиваем ей начальное значение 0.
• Максимальное произведение кратное 7, но не кратное 49 будем записывать в переменную R и присвоим ей начальное значение 1.
• В цикле перебираем все возможные пары чисел и, если их произведение кратно 7 и не кратно 49 и при этом больше чем записано в R, записываем в R новый максимум, равный произведению данных чисел.
• Выводим ответ, согласно условию задачи.

Задание А. Язык программирования PascalABC .

Var A : array[1..10000] of longint;

N, x, R, Checksum, i, j, P : longint;

Begin

// ввод данных

N :=0;

readln(х);

while x 0 do begin

N := N + 1;

a[N] := x;

readln(х);

end;

readln(Checksum);

R) then R:= P; end; Writeln(‘Введено чисел ’, N); // вывод Writeln(‘Переданное контрольное значение ’, Checksum ); Writeln(‘Вычисленное контрольное значение ’, R); If R = Checksum then w riteln(‘Значения совпали’) else w riteln(‘Значения не совпали’); end. » width=»640″

Задание А. Продолжение программы.

R := 1; // вычисление контрольного значения

for i := 1 to N — 1 do

for j := i + 1 to N do begin

P := A[i] * A[j];

if (P mod 7 = 0) and (P mod 49 0) and (P R) then R:= P;

end;

Writeln(‘Введено чисел ’, N); // вывод

Writeln(‘Переданное контрольное значение ’, Checksum );

Writeln(‘Вычисленное контрольное значение ’, R);

If R = Checksum then w riteln(‘Значения совпали’)

else w riteln(‘Значения не совпали’);

end.

Задание Б. Алгоритм решения.

Произведение двух чисел кратно 7 и не кратно 49, если:

• один из сомножителей кратен 7, но не кратен 49;
• второй сомножитель не кратен 7.

Произведение будет максимальным если перемножить самое большое число не кратное 7 и самое большое число кратное 7, но не кратное 49 из потока ввода. По мере поступления чисел будем их считать (переменная N , начальное значение 0) и искать максимальные значения среди чисел

• не кратных 7 (переменная max , нач. значение 0)
• кратных 7, но не кратных 49 (переменная max7 , нач. значение 0)

Вычисленная контрольная сумма R = max * max7, будет равна 0 если не было чисел не кратных 7 или кратных 7, но не кратных 49 и тогда контрольная сумма R должна быть равна 1 по условию задачи.

Выводим ответы согласно условию задачи.

Задание Б. Язык программирования PascalABC.

Var

x, N, max, max7, R, Checksum : longint;

Begin

N:=0; // количество переданных чисел

max:=0; // максимальное число не кратное 7

max7:=0; // максимальное число кратное 7, но

// не кратное 49

readln(х); // x − текущее число из потока // ввода

max7) then max7 := x; if (x mod 7 0) and (x max) then max := x; readln(х); end; R := max * max7; If R = 0 then R := 1; readln(Checksum); Writeln(‘Введено чисел ’, N); Writeln(‘Переданное контрольное значение ’, Checksum ); Writeln(‘Вычисленное контрольное значение ’, R); If R = Checksum then w riteln(‘Значения совпали’) else w riteln(‘Значения не совпали’); end. » width=»640″

Задание Б. Продолжение программы.

while x 0 do begin

N := N + 1;

if (x mod 7 = 0) and (x mod 49 0) and (x max7) then max7 := x;

if (x mod 7 0) and (x max) then max := x;

readln(х);

end;

R := max * max7; If R = 0 then R := 1;

readln(Checksum);

Writeln(‘Введено чисел ’, N);

Writeln(‘Переданное контрольное значение ’, Checksum );

Writeln(‘Вычисленное контрольное значение ’, R);

If R = Checksum then w riteln(‘Значения совпали’)

else w riteln(‘Значения не совпали’);

end.

Задача 3. (ИНФ_ДЕМО 2014)

По каналу связи передаётся последовательность положительных целых чисел, все числа не превышают 1000. Количество чисел известно и не превышает 100000. Затем передаётся контрольное значение последовательности – наибольшее число R, удовлетворяющее следующим условиям:

1) R – произведение двух различных переданных элементов последовательности («различные» означает, что не рассматриваются квадраты переданных чисел; допускаются произведения различных элементов последовательности, равных по величине);

2) R делится на 21.

Если такого числа R нет, то контрольное значение полагается равным 0.

Программа должна напечатать отчёт по следующей форме:

Вычисленное контрольное значение: …

Контроль пройден (или – Контроль не пройден)

Задача 3. Продолжение .

На вход программе в первой строке подаётся количество чисел N. В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не   превышающее 1000. В последней строке записано контрольное значение.

Пример входных данных :

6

70

21

997

7

9

300

21000

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

Вычисленное контрольное значение: 21000

Контроль пройден

Задание A. Алгоритм решения.

• Сохраняем все исходные данные в массив А, а переданное значение контрольной суммы в переменную Checksum .
• Максимальное произведение кратное 21 будем записывать в переменную R и присвоим ей начальное значение 0.
• В цикле перебираем все возможные пары чисел и, если их произведение кратно 21 и при этом больше чем записано в R, записываем в R новый максимум, равный произведению данных чисел.
• Выводим ответ, согласно условию задачи.

R) then R := a[i]*a[j]; writeln(‘Вычисленное контр.значение ’,R); if R = Checksum then writeln(‘Контроль пройден’) else writeln(‘Контроль не пройден’); end. » width=»640″

Задание А. Язык программирования PascalABC .

var N, i, j, R, Checksum : integer;

a: array[1..100000] of integer;

begin

readln(N);

for i:=1 to N do readln(a[i]);

readln(Checksum); R := 0;

for i:=1 to N-1 do

for j:=i+1 to N do

if (a[i]*a[j] mod 21 = 0) and (a[i]*a[j] R)

then R := a[i]*a[j];

writeln(‘Вычисленное контр.значение ’,R);

if R = Checksum then

writeln(‘Контроль пройден’)

else writeln(‘Контроль не пройден’);

end.

Задание Б. Алгоритм решения.

Программа читает все входные данные один раз, не запоминая все данные в массиве. Программа для прочитанного фрагмента входной последовательности хранит значения четырёх величин:

• М7 – самое большое число, кратное 7, но не кратное 3;
• M3 – самое большое число, кратное 3, но не кратное 7;
• M21 – самое большое число, кратное 21;
• МAX – самое большое число среди всех элементов последовательности, отличное от М21 (если число М21 встретилось более одного раза и оно же является максимальным, то MAX = M21).

После того как все данные прочитаны, искомое контрольное значение вычисляется как максимум из произведений

(М21 * MAX) и (М7 * М3).

M7) then M7 := a; if (a mod 3 = 0) and (a mod 7 0) and (a M3) then M3 := a; if (a mod 21 = 0) and (a M21) then begin if M21 MAX then MAX := M21; M21 := a; end else if a MAX then MAX := a; end; » width=»640″

Задание Б. Язык программирования PascalABC .

var M7, M3, M21, R, MAX, a, res, i, N: longint;

begin

M7 := 0; M3 := 0; M21 := 0; MAX := 0;

readln(N);

for i := 1 to N do begin

readln(a);

if (a mod 7 = 0) and (a mod 3 0) and (a M7)

then M7 := a;

if (a mod 3 = 0) and (a mod 7 0) and (a M3)

then M3 := a;

if (a mod 21 = 0) and (a M21) then begin

if M21 MAX then MAX := M21;

M21 := a;

end

else

if a MAX then MAX := a;

end;

Задание Б. Продолжение программы.

readln(R);

if (M7*M3

res := M21*MAX

else res := M7*M3;

writeln(‘Вычисленное контр. значение: ‘,res);

if R = res then writeln(‘Контроль пройден’)

else writeln(‘Контроль не пройден’);

end.

Задача ИНФ_ДЕМО 2018

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на 26.

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000.

В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 26.

Пример входных данных:

4

2

6

13

39

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 4

Пояснение. Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2·6, 2·13, 2·39, 6·13, 6·39, 13·39 (результаты: 12, 26, 78, 78, 234, 507). Из них на 26 делятся 4 произведения (2·13=26; 2·39=78; 6·13=78; 6·39=234).

Задача 4 . (аналог ИНФ_ДЕМО 2018, Д.В. Богданов)

Дан набор из N натуральных чисел. Необходимо определить количество пар элементов (a i , a j ) этого набора, в которых 1  i

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 10000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000.

Пример входных данных:

4

7

5

6

12

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

5

В приведённом наборе из 4 чисел имеются пять пар (7, 6), (5, 6), (7, 12), (5, 12), (6, 12), произведение элементов которых кратно 6.

Источник http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm сайт К.Ю. Полякова , автор Д.В. Богданов, задача № 75, аналогичная задача в ДЕМО 2018

Задание A. Алгоритм решения.

• Сохраняем все исходные данные в массив А.
• Для подсчёта количества пар в которых произведение кратно 6 заводим переменную count и присваиваем ей начальное значение 0.
• В цикле перебираем все возможные пары и, если их произведение кратно 6, увеличиваем count на 1.
• После цикла, в count будет подсчитано количество пар элементов, произведение которых кратно 6. Его и выводим.

Задание А. Язык программирования PascalABC.

var N, i, j, count : integer;

a: array[1..10000] of integer;

begin

readln(N);

for i:=1 to N do

readln(a[i]);

count := 0;

for i:=1 to N-1 do

for j:=i+1 to N do

if a[i]*a[j] mod 6 = 0 then

count := count + 1;

writeln(count);

end.

Задание Б. Способ 1. Алгоритм решения.

Произведение двух чисел кратно 6, если:

• один из сомножителей кратен 6 (второй может быть любым);
• ни один из сомножителей не кратен 6, но один из сомножителей кратен 2, а другой кратен 3.

По мере поступления чисел будем накапливать количество таких, которые кратны 2, кратны 3 и кратны 6.

Очередное число образует пары с предшествующими числами, при этом возможны следующие случаи:

• число кратно 6, образует пары со всеми числами;
• кратно 2, но не 3, образует пары с числами, кратными 3;
• кратно 3, но не 2, образует пары с числами, кратными 2;
• не кратно 2 и не кратно 3, образует пары с числами, кратными 6.

Определение, к какому случаю относится число, и подсчёт количества пар будем производить в цикле.

Задание Б. Язык программирования PascalABC.

var i, a, ans, k, k2, k3, k6 : longint;

begin

readln(k);

ans:=0; {ответ}

k2:=0; {количество чисел кратных 2, но не кратных 6}

k3:=0; {количество чисел кратных 3, но не кратных 6}

k6:=0; {количество чисел кратных 6}

Задание Б. Продолжение программы.

for i := 1 to k do begin

readln(a); { очередное число}

if a mod 6 = 0 then begin

{если число кратно 6, то оно составляет пару

со всеми введенными ранее числами}

ans := ans + i — 1;

k6 := k6 + 1;

end

else if a mod 3 = 0 then begin

{иначе, если число кратно 3, то оно составляет пару со всеми ранее введенными числами кратными 2}

a ns := ans + k2 + k6 ;

k3 := k3 + 1;

end

Задание Б. Окончание программы.

else if a mod 2 = 0 then begin

{иначе, если число кратно 2, то оно составляет пару со всеми ранее введенными числами кратными 3}

a ns := ans + k3 + k6 ;

k2:=k2+1;

end

else

{иначе (если не кратны 2, 3, 6), то оно составляет пару с числами кратными 6}

a ns := ans + k6 ;

end;

writeln(ans);

end.

Задание Б. Способ 2. Алгоритм решения.

По мере поступления чисел будем накапливать количество таких, которые

• кратны 6 (k6),
• кратны 3, но не кратны 6 (k3) и
• кратны 2, но не кратны 6 (k2).

Каждое число учитывается только в одном из счётчиков.

Произведение двух чисел кратно 6, если:

• оба сомножителя кратны 6, таких пар k6 * (k6 — 1) div 2
• один из сомножителей кратен 6, а другой нет, таких пар k6 * (k — k6)
• ни один из сомножителей не кратен 6, но один из сомножителей кратен 2, а другой кратен 3 , таких пар k2 * k3 .

Искомое количество пар вычисляется по формуле

k6 * (k6 — 1) div 2 + k6 * (k — k6) + k2 * k3.

Можно считать и другими способами.

Задание Б. Язык программирования PascalABC.

var i, a, k, k2, k3, k6 : longint;

begin

k2:=0; k3:=0; k6:=0;

readln(k);

for i := 1 to k do begin

readln(a);

if a mod 6 = 0 then inc(k6)

else if a mod 3 = 0 then inc(k3)

else if a mod 2 = 0 then inc(k2) ;

end;

writeln(k6*(k6-1) div 2 + k6*(k-k6) + k2*k3);

end.

Задача 5. (автор Д.В. Богданов)

Дан набор из N натуральных чисел. Необходимо определить количество пар элементов ( a i , a j ) этого набора, в которых 1  i j  N и сумма элементов кратна 12.

В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 10000). В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000.

Пример входных данных:

5

7

5

6

12

24

Пример выходных данных для приведённого выше примера: 2

В приведённом наборе из 5 чисел имеются две пары (7, 5) и (12, 24), сумма элементов которых кратна 12.

Источник http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm сайт К.Ю. Полякова , автор Д.В. Богданов, задача № 77

Задание A. Алгоритм решения.

• Сохраняем все исходные данные в массив А.
• Для подсчёта количества пар в которых сумма кратна 12 заводим переменную count и присваиваем ей начальное значение 0.
• В цикле перебираем все возможные пары и, если их сумма кратна 12, добавляем 1 в count.
• После цикла, в count будет подсчитано количество пар элементов, сумма которых кратна 12.
• Выводим ответ, который записан в count.

Задание А. Язык программирования PascalABC.

var N, i, j: integer;

count: longint;

a: array[1..10000] of integer;

begin

readln(N);

for i:=1 to N do

readln(a[i]);

count := 0; // инициализация

for i:=1 to N-1 do

for j:=i+1 to N do

if (a[i] + a[j]) mod 12 = 0 then

count := count + 1;

writeln(count);

end.

Задание Б. Алгоритм решения.

• Если сумма двух чисел делится на 12, то сумма остатков от деления этих чисел на 12 также делится на 12, то есть равна 0 либо 12. Поэтому заводим массив счётчиков чисел с одинаковыми остатками от деления на 12 ( rem[0..11] ) и при вводе очередного числа увеличиваем счётчик, соответствующий полученному остатку от деления на 12.
• Если число делится на 12 (остаток 0), то оно образует пару со всеми числами, которые делятся на 12, кроме самого себя, таких сочетаний rem[0]*(rem[0]-1) , но при этом каждая пара подсчитана дважды, то есть это произведение нужно разделить на 2. Аналогичная ситуация с теми числами, которые делятся на 6, количество соответствующих пар находим как rem[6]*(rem[6]-1) div 2 .
• Количество остальных подходящих пар считаются по формуле rem[i]*rem[12-i]. Чтобы не получить дублирование пар, будем в цикле перебирать только остатки, меньшие 6.

Задание Б. Язык программирования PascalABC .

var rem: array[0..11] of integer;

N, i, x, count: longint;

begin

for i:=0 to 11 do rem[i]:= 0;

readln(N);

for i := 1 to N do begin

readln(x);

inc(rem[x mod 12])

end;

count := (rem[0]*(rem[0]-1)+rem[6]*(rem[6]-1))div 2;

for i:=1 to 5 do

count := count + rem[i]*rem[12-i];

writeln(count)

end.

Задача 6. (ИНФ_ДЕМО 2015)

На спутнике «Фотон» установлен прибор, предназначенный для измерения энергии космических лучей. Каждую минуту прибор передаёт по каналу связи неотрицательное вещественное число – количество энергии, полученной за последнюю минуту, измеренное в условных единицах. Временем, в течение которого происходит передача, можно пренебречь. Необходимо найти в заданной серии показаний прибора минимальное произведение двух показаний, между моментами передачи которых прошло не менее 6 минут . Количество энергии, получаемое прибором за минуту, не превышает 1000 условных единиц. Общее количество показаний прибора в серии не превышает 10 000.

Демо 2016

6. В каждой из следующих N строк задаётся одно неотрицательное вещественное число – очередное показание прибора. Пример входных данных: Программа должна вывести одно число – описанное в условии произведение. 11 Пример выходных данных для приведённого примера входных данных: 12 45.3 48 5.5 4 25 23 21 20 10 12 26 Демо 2016 » width=»640″

Задача 6. Продолжение.

Входные данные представлены следующим образом. В первой строке задаётся число N – общее количество показаний прибора. Гарантируется, что N 6. В каждой из следующих N строк задаётся одно неотрицательное вещественное число – очередное показание прибора.

Пример входных данных:

Программа должна вывести одно число – описанное в условии произведение.

11

Пример выходных данных для приведённого примера входных данных:

12

45.3

48

5.5

4

25

23

21

20

10

12

26

Демо 2016

Задание A. Алгоритм решения .

• Сохраняем все исходные данные в массив А.
• Заведём переменную m для поиска минимального значения произведения и присвоим ей начальное значение 1000*1000+1.
• В цикле перебираем все возможные пары значений и, если между моментами передачи показаний прошло не менее 6 минут и их произведение меньше чем m, записываем это произведение в m.
• Выводим ответ, который записан в m.

=6) and (a[i]*a[j] then m := a[i]*a[j]; writeln(m); end. » width=»640″

Задание А. Язык программирования PascalABC.

var N, i, j: integer;

m: real;

a: array[1..10000] of real;

Begin

// ввод данных

readln(N);

for i:=1 to N do readln(a[i]);

// поиск минимального произведения двух показаний, между моментами передачи которых прошло не менее 6 минут

m:= 1000*1000+1;

for i:=1 to N-1 do

for j:=i+1 to N do

if (j-i=6) and (a[i]*a[j] then

m := a[i]*a[j];

writeln(m);

end.

if (a // a — минимум

begin s := s + b + c; min4(b-a, c-a) end

else if (b // b — минимум

begin s := s + a + c; min4(a-b, c-b) end

else // c — минимум

begin s := s + a + b; min4(a-c, b-c) end;

end;

If (s mod 4 0) then

If (d_min[s mod 4] aMax) then s := 0

else s := s — d_min[s mod 4];

writeln(s);

end.

К задаче 2

К началу презентации

Конец

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям