Рекуррентная формула в excel это - Word и Excel - помощь в работе с программами

Цикл в excel с помощью формул

Я здесь новичок и это мой первый пост.

Помогите пожалуйста составить цикл.
Думаю, что правильнее будет через макрос, но, можно и через формулу. В них, к сожалению, не силен, опыт нулевой. Похожие темы читал на этом форуме, есть очень похожие решения, но доработать их не могу, вседствие малоопытности. Итак.

. Требуется подобрать текстовые сочетания содержимого ячеек, но не все возможные, а подчиняющиеся порядковому чередованию:

Дано: 4 столбца с текстовыми значениями, количество строк во всех столбцах разное.

Пример:
______________
| -|A1|B1|C1|D1|
|——————-
|1 | A | 1| a| X |
|2 | B | 2| b| Y |
|3 | C | _| c| Z |
|4 | D | _| d| _ |
|5 | E | _| _| _ |
———————
Хочу в итоговой колонке получить массив данных:

1 A1aX
2 A1aY
3 A1aZ
4 A1bX
5 A1bY
.
12 A1dZ
13 A2aX
.
24 A2dZ
25 B1aX
.
.
120 E2dZ

Для упрощения решения могу предложить добавить в каждый исходный столбец количество символов для равного значения строк в каждом столбце:

Впоследствии я смогу удалить из итоговой ячейки результаты, содержащие символы «$».
И сразу вопрос: можно ли создать такой макрос, который не будет зависеть от фиксированного числа строк в столбце, а будет запускать очередной цикл, когда «наткнется» на пустую ячейку?

В реальной задаче в столбце A1 будет 64 значения, в B1=32, C1=64, D1=16.
Знаю, что на лист весь вывод не поместится, поэтому, либо буду использовать в колонке A1 каждый раз по 2 значения (получится как раз 65536), либо попрошу опять же здесь помощи, чтобы реализовать переход на другой лист с помощью такого макроса (вычитал на одном из форумов):

Буду благодарен если поможете реализовать идею, и объяснить принцип действия конкретного макроса.
Прикрепил сам файл с задачей, а то строки таблицы съезжают.

Excel. Использование циклических ссылок для решения уравнений итерационным способом

Ранее я описал, как найти и исправить циклическую ссылку. Напомню, что циклическая ссылка появляется, если в ячейку Excel введена формула, содержащая ссылку на саму эту ячейку (напрямую или через цепочку других ссылок). Например (рис. 1), в ячейке С2 находится формула, ссылающаяся на саму ячейку С2.

Рис. 1. Пример циклической ссылки

Но. Не всегда циклическая ссылка является бедствием. Циклическую ссылку можно использовать для решения уравнений итерационным способом. Для начала нужно позволить Excel вести вычисления, даже при наличии циклической ссылки. В обычном режиме Excel, обнаружив циклическую ссылку, выдаст сообщение об ошибке, и потребует ее устранения. В обычном режиме Excel не может провести вычисления, так как циклическая ссылка порождает бесконечный цикл вычислений. Можно, либо устранить циклическую ссылку, либо допустить вычисления по формуле с циклической ссылкой, но ограничив число повторений цикла. Для реализации второй возможности щелкните на кнопке «Office» (в левом верхнем углу), а затем на «Параметры Excel» (рис. 2).

Скачать заметку в формате Word, примеры в формате Excel

Рис. 2. Параметры Excel

В открывшемся окне «Параметры Excel» перейдите на вкладку Формулы и отметьте «Включить итеративные вычисления» (рис. 3). Помните, что эта опция включается для приложения Excel в целом (а не для одного файла), и будет действовать, пока вы ее не отключите.

Рис. 3. Включить итеративные вычисления

На этой же вкладе, можно выбрать, как будут вестись вычисления: автоматически или вручную. При автоматическом вычислении Excel сразу рассчитает конечный результат, при вычислениях, вручную, можно будет наблюдать результат каждой итерации (простым нажатием F9 запуская каждый новый цикл вычисления).

Решим уравнение третьей степени: х 3 – 4х 2 – 4х + 5 = 0 (рис. 4). Для решения этого уравнения (и любого другого уравнения совершенно произвольного вида) понадобится всего одна ячейка Excel.

Рис. 4. График функции f(x)

Для решения уравнения нам понадобится рекуррентная формула (то есть, формула, выражающая каждый член последовательности через один или несколько предыдущих членов):

(1) x = x – f(x)/f’(x), где

f(x) – функция, задающая уравнение, корни которого мы ищем; f(x) = х 3 – 4х 2 – 4х + 5

f’(x) – производная нашей функции f(x); f’(x) = 3х 2 – 8х – 4; производные основных элементарных функций можно посмотреть здесь.

Если вы заинтересовались, откуда взялась формула (1), можете почитать, например, здесь.

Итоговая рекуррентная формула имеет вид:

(2) х = x – (х 3 – 4х 2 – 4х + 5)/(3х 2 – 8х – 4)

Выберем любую ячейку на листе Excel (рис. 5; в нашем примере это ячейка G19), присвоим ей имя х, и введем в нее формулу:

Можно вместо х использовать адрес ячейки… но согласитесь, что имя х, смотрится привлекательнее; следующую формулу я ввел в ячейку G20:

Рис. 5. Рекуррентная формула: (а) для поименованной ячейки; (б) для обычного адреса ячейки

Как только мы введем формулу и нажмем Enter, в ячейке сразу же появится ответ – значение 0,77. Это значение соответствует одному из корней уравнения, а именно второму (см. график функции f(x) на рис. 4). Поскольку начальное приближение не задавалось, итерационный вычислительный процесс начинался со значения, по умолчанию хранимого в ячейке х и равного нулю. Как же получить остальные корни уравнения?

Для изменения стартового значения, с которого рекуррентная формула начинает свои итерации, предлагается использовать функцию ЕСЛИ: [1]

Здесь значение «-5» – начальное значение для рекуррентной формулы. Изменяя его, можно выйти на все корни уравнения:

Канал в Telegram

Работа с циклом For в VBA

В этом уроке будет рассмотрена работа с циклом For в VBA. Пример работы с циклом For, так же будет продемонстрирован пример создания формул в Excel с помощью макросов.

Цикл For работает по принципу счетчика. For применяется в тех случаях, когда необходимо повторить некоторые действия заранее известное кол-во раз. Например, цикл For часто используется при чтении массивов.

Цикл For имеет следующий синтаксис:
For счетчик = начало цикла To конец цикла [Step шаг]группа операторов, команд и т.д.
Exit For
Next счетчик

«счетчик» — переменная, которая изменяется на указанный «шаг». Если шаг не указан, то по умолчанию берется единица.
«начало цикла», «конец цикла» — числа или переменные указывающие нижний предел счетчика и верхний. Остановка цикла происходит тогда, когда «счетчик» > «конец цикла» (или, если цикл обратный, т.е. с шагом -1, то «счетчик» n;

Cells(i, 4) — ячейка выделенного листа, i номер строки, 4 -номер столбца в который выводится результат. Обратите внимание, наш счетчик i указывает номер строки листа Excel;

Next i — оператор закрытия цикла и перевода указателя к For. Все что находится между For и Next выполняется в цикле;

CStr — функция преобразующая число в текст.

Ячейке мы присваиваем формулу созданную следующим образом «=C» & CStr(i) & «+E» & CStr((n — i) + 2). Знак & — «склеивание» символов, строк. В результате у нас получится формула «=Сn+E((n — i) + 2)» где n = 21, i — счетчик.
Страшно? Это только кажется 🙂

Все. После выполнения макроса мы получим следующий столбец (выделен), а в каждой ячейке формула:

Пример 2
Теперь рассмотрим цикл с указанным шагом. После расчета прошлого макроса мы получили три столбца, теперь нам необходимо из столбца E вычесть D, в столбец F вывести формулы вычитания. Код макроса следующий:

Sub Цикл_For_с_шагом()
Const n = 21
For i = n To 2 Step -1
Cells(i, 6) = «=E» & CStr(i) & «-D» & CStr(i)
Next i
End Sub

В данном случае все тоже самое, только цикл теперь «бежит» не от 2, а от 21 до 2 с шагом (Step) -1.
Результат выполнения получим следующий:

Цикл For, в VBA, является не единственным циклом. В дальнейшем будут рассмотрены еще пара вариантов циклов, без которых не обойтись при написании макрокоманд в Excel.

Как удалить или разрешить циклическую ссылку

Вы ввели формулу, но она не работает. Вместо этого вы получаете это сообщение об ошибке «Циклическая ссылка». Миллионы людей имеют такую же проблему, и это происходит из-за того, что формула пытается подсчитаться самой себе, и у вас есть функция, которая называется итеративным вычислением. Вот как это выглядит:

Формула =D1+D2+D3 не работает, поскольку она расположена в ячейке D3 и ссылается на саму себя. Чтобы устранить эту проблему, можно переместить формулу в другую ячейку. Нажмите клавиши CTRL + X , чтобы вырезать формулу, выберите другую ячейку и нажмите клавиши CTRL + V , чтобы вставить ее.

Другая распространенная ошибка связана с использованием функций, которые включают ссылки на самих себя, например ячейка F3 может содержать формулу =СУММ(A3:F3). Пример:

Вы также можете попробовать один из описанных ниже способов.

Если вы только что ввели формулу, начните с этой ячейки и проверьте, не ссылается ли вы на саму ячейку. Например, ячейка A3 может содержать формулу =(A1+A2)/A3. Формулы, например = a1 + 1 (в ячейке a1), также вызывают ошибки циклических ссылок.

Проверьте наличие непрямых ссылок. Они возникают, когда формула, расположенная в ячейке А1, использует другую формулу в ячейке B1, которая снова ссылается на ячейку А1. Если это сбивает с толку вас, представьте, что происходит с Excel.

Если найти ошибку не удается, на вкладке Формулы щелкните стрелку рядом с кнопкой Проверка ошибок, выберите пункт Циклические ссылки и щелкните первую ячейку в подменю.

Проверьте формулу в ячейке. Если вам не удается определить, является ли эта ячейка причиной циклической ссылки, выберите в подменю Циклические ссылки следующую ячейку.

Продолжайте находить и исправлять циклические ссылки в книге, повторяя действия 1–3, пока из строки состояния не исчезнет сообщение «Циклические ссылки».

В строке состояния в левом нижнем углу отображается сообщение Циклические ссылки и адрес ячейки с одной из них.

При наличии циклических ссылок на других листах, кроме активного, в строке состояния выводится сообщение «Циклические ссылки» без адресов ячеек.

Вы можете перемещаться между ячейками в циклической ссылке, дважды щелкая стрелку трассировки. Стрелка указывает ячейку, которая влияет на значение выбранной в данный момент ячейки. Чтобы отобразить стрелку трассировки, выберите пункт формулы, а затем — влияющие ячейки или зависимыеячейки.

Предупреждение о циклической ссылке

Когда Excel впервые находит циклическую ссылку, отображается предупреждающее сообщение. Нажмите кнопку ОК или закройте окно сообщения.

Когда вы закроете сообщение, в ячейке будет отображено либо нулевое, либо последнее вычисленное значение. И теперь, наверное, говорят: «повесить последнее вычисленное значение?» Да. В некоторых случаях можно успешно выполнить формулу, прежде чем выполнять вычисление. Например, формула, использующая функцию если , может работать, пока пользователь не введет аргумент (часть данных, которая должна выполняться правильно), которая приводит к тому, что формула будет вычислять саму себя. В этом случае Excel сохраняет значение из последнего успешного вычисления.

Если есть подозрение, что циклическая ссылка содержится в ячейке, которая не возвращает значение 0, попробуйте такое решение:

Щелкните формулу в строке формулы и нажмите клавишу ВВОД.

Внимание! Во многих случаях при создании дополнительных формул с циклическими ссылками предупреждающее сообщение в приложении Excel больше не отображается. Ниже перечислены некоторые, но не все, ситуации, в которых предупреждение появится.

Пользователь создает первый экземпляр циклической ссылки в любой открытой книге.

Пользователь удаляет все циклические ссылки во всех открытых книгах, после чего создает новую циклическую ссылку.

Пользователь закрывает все книги, создает новую и вводит в нее формулу с циклической ссылкой.

Пользователь открывает книгу, содержащую циклическую ссылку.

При отсутствии других открытых книг пользователь открывает книгу и создает в ней циклическую ссылку.

Итеративные вычисления

Иногда вам может потребоваться использовать циклические ссылки, так как они приводят к итерации функций — повторяются до тех пор, пока не будет выполнено определенное числовое условие. Это может замедлить работу компьютера, поэтому итеративные вычисления обычно отключены в Excel.

Если вы не знакомы с итеративными вычислениями, вероятно, вы не захотите оставлять активных циклических ссылок. Если же они вам нужны, необходимо решить, сколько раз может повторяться вычисление формулы. Если включить итеративные вычисления, не изменив предельное число итераций и относительную погрешность, приложение Excel прекратит вычисление после 100 итераций либо после того, как изменение всех значений в циклической ссылке с каждой итерацией составит меньше 0,001 (в зависимости от того, какое из этих условий будет выполнено раньше). Тем не менее, вы можете сами задать предельное число итераций и относительную погрешность.

Если вы работаете в Excel 2010 или более поздней версии, последовательно выберите элементы Файл > Параметры > Формулы. Если вы работаете в Excel для Mac, откройте меню Excel, выберите пункт Настройки и щелкните элемент Вычисление.

Если вы используете Excel 2007, нажмите кнопку Microsoft Office , щелкните Параметры Excelи выберите категорию формулы .

В разделе Параметры вычислений установите флажок Включить итеративные вычисления. На компьютере Mac щелкните Использовать итеративное вычисление.

В поле Предельное число итераций введите количество итераций для выполнения при обработке формул. Чем больше предельное число итераций, тем больше времени потребуется для пересчета листа.

В поле Относительная погрешность введите наименьшее значение, до достижения которого следует продолжать итерации. Это наименьшее приращение в любом вычисляемом значении. Чем меньше число, тем точнее результат и тем больше времени потребуется Excel для вычислений.

Итеративное вычисление может иметь три исход:

Решение сходится, что означает получение надежного конечного результата. Это самый желательный исход.

Решение расходится, т. е. при каждой последующей итерации разность между текущим и предыдущим результатами увеличивается.

Решение переключается между двумя значениями. Например, после первой итерации результат равен 1, после следующей итерации результат — 10, после следующей итерации результат равен 1 и т. д.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community, попросить помощи в сообществе Answers community, а также предложить новую функцию или улучшение на веб-сайте Excel User Voice.

Дополнительные сведения

Примечание: Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Была ли информация полезной? Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

VBA Excel. Цикл For… Next

Цикл For. Next в VBA Excel, его синтаксис и описание отдельных компонентов. Примеры использования цикла For. Next.

Цикл For. Next в VBA Excel предназначен для выполнения группы операторов необходимое количество раз, заданное управляющей переменной цикла — счетчиком. При выполнении цикла значение счетчика после каждой итерации увеличивается или уменьшается на число, указанное выражением оператора Step, или, по умолчанию, на единицу. Когда необходимо применить цикл к элементам, количество которых и индексация в группе (диапазон, массив, коллекция) неизвестны, следует использовать цикл For Each. Next.

Синтаксис цикла For. Next

В квадратных скобках указаны необязательные атрибуты цикла For. Next.

Компоненты цикла For. Next

*Если атрибут Step отсутствует, цикл For. Next выполняется с шагом по умолчанию, равному 1.

**Если не использовать в цикле свой код, смысл применения цикла теряется.

Примеры циклов For. Next

Вы можете скопировать примеры циклов в свой модуль VBA, последовательно запускать их на выполнение и смотреть результаты.

Простейший цикл

Заполняем десять первых ячеек первого столбца активного листа Excel цифрами от 1 до 10:

Простейший цикл с шагом

В предыдущий цикл добавлен оператор Step со значением 3, а результаты записываем во второй столбец:

Цикл с отрицательными аргументами

Этот цикл заполняет десять первых ячеек третьего столбца в обратной последовательности:

Увеличиваем размер шага до -3 и записываем результаты в четвертый столбец активного листа Excel:

Вложенный цикл

Внешний цикл последовательно задает индексы первых десяти строк активного листа, а вложенный цикл складывает числа в первых четырех ячейках строки с текущем индексом и записывает сумму в ячейку пятого столбца. Перед запуском вложенного цикла с накопительным сложением, пятую ячейку соответствующей строки обнуляем, чтобы в случае нахождения в ней какого-либо числа, оно не прибавилось к итоговой сумме.

Выход из цикла

В шестой столбец активного листа запишем названия десяти животных, конечно же, с помощью цикла For. Next:

Следующий цикл будет искать в шестом столбце крокодила, который съел галоши. В ячейку седьмого столбца цикл, пока не встретит крокодила, будет записывать строку «Здесь был цикл», а когда обнаружит крокодила, запишет «Он съел галоши» и прекратит работу, выполнив команду Exit For. Это будет видно по ячейкам рядом с названиями животных ниже крокодила, в которых не будет текста «Здесь был цикл».

Результат работы циклов For. Next из примеров:

Результат работы циклов For. Next

Такие данные на активном листе Excel вы получите, если последовательно запустите на выполнение в редакторе VBA все семь подпрограмм из примеров, демонстрирующих работу циклов For. Next.

Цикл с дробными аргументами

Атрибуты start, end и step могут быть представлены числом, переменной или числовым выражением:

В результате вычисления значения переменной вне цикла или выражения внутри его может получиться дробный результат. VBA Excel округлит его до целого числа, используя бухгалтерское округление:

Источник

Рис. 1. Пример циклической ссылки

Но!.. Не всегда циклическая ссылка является бедствием. Циклическую ссылку можно использовать для решения уравнений итерационным способом. Для начала нужно позволить Excel вести вычисления, даже при наличии циклической ссылки. В обычном режиме Excel, обнаружив циклическую ссылку, выдаст сообщение об ошибке, и потребует ее устранения. В обычном режиме Excel не может провести вычисления, так как циклическая ссылка порождает бесконечный цикл вычислений. Можно, либо устранить циклическую ссылку, либо допустить вычисления по формуле с циклической ссылкой, но ограничив число повторений цикла. Для реализации второй возможности щелкните на кнопке «Office» (в левом верхнем углу), а затем на «Параметры Excel» (рис. 2).

Скачать заметку в формате Word, примеры в формате Excel

Рис. 2. Параметры Excel

Рис. 3. Включить итеративные вычисления

Решим уравнение третьей степени: х³ – 4х² – 4х + 5 = 0 (рис. 4). Для решения этого уравнения (и любого другого уравнения совершенно произвольного вида) понадобится всего одна ячейка Excel.

Рис. 4. График функции f(x)

(1) x = x – f(x)/f’(x), где

х – переменная;

f(x) – функция, задающая уравнение, корни которого мы ищем; f(x) = х³ – 4х² – 4х + 5

f’(x) – производная нашей функции f(x); f’(x) = 3х² – 8х – 4; производные основных элементарных функций можно посмотреть здесь.

Если вы заинтересовались, откуда взялась формула (1), можете почитать, например, здесь.

Итоговая рекуррентная формула имеет вид:

(2) х = x – (х³ – 4х² – 4х + 5)/(3х² – 8х – 4)

(3) =x-(x^3-4*x^2-4x+5)/(3*x^2-8*x-4)

(4) =G20-(G20^3-4*G20^2-4*G20+5)/(3*G20^2-8*G20-4)

Рис. 5. Рекуррентная формула: (а) для поименованной ячейки; (б) для обычного адреса ячейки

(5) =ЕСЛИ(x=0;-5;x-(x^3-4*x^2-4*x+5)/(3*x^2-8*x-4))

Начальное значение	Корень уравнения
1	0,77
-5	-1,40
8	4,63

[1] Идея подсмотрена здесь

Источник

Содержание

Excel. Использование циклических ссылок для решения уравнений итерационным способом
Метод простой итерации
Решение уравнений в Excel методом итераций Крамера и Гаусса
Решение уравнений методом подбора параметров Excel
Как решить систему уравнений матричным методом в Excel
Решение системы уравнений методом Крамера в Excel
Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel
Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

Excel. Использование циклических ссылок для решения уравнений итерационным способом

Рис. 1. Пример циклической ссылки

Скачать заметку в формате Word, примеры в формате Excel

Рис. 2. Параметры Excel

Рис. 3. Включить итеративные вычисления

Рис. 4. График функции f(x)

(1) x = x – f(x)/f’(x), где

f(x) – функция, задающая уравнение, корни которого мы ищем; f(x) = х 3 – 4х 2 – 4х + 5

Если вы заинтересовались, откуда взялась формула (1), можете почитать, например, здесь.

Итоговая рекуррентная формула имеет вид:

(2) х = x – (х 3 – 4х 2 – 4х + 5)/(3х 2 – 8х – 4)

Рис. 5. Рекуррентная формула: (а) для поименованной ячейки; (б) для обычного адреса ячейки

Источник

Метод простой итерации

Метод основан на замене исходного уравнения F(x)=0на эквивалентноеx=(x). Функция(x) выбирается таким образом, чтобы на обоих концах отрезка [a,b] выполнялось условие сходимости(x) 2 — 4x+ 3 = 0. Интервал поиска [0;3,3], шагh= 0,3. Решим его, используя различные численные методы, а также специальные возможности пакетаExcel- «Подбор параметра» и «Поиск решения».

Последовательность действий (см. рис. 5):

Оформить заголовок в строке 1 «Численные методы решения нелинейного уравнения».

Оформить заголовок в строке 3 «Шаговый метод».

В ячейки B4 иC4 записать заголовки рядов — соответственноxиF(x).

В ячейки B5 иB6 ввести первые два значения аргумента — 0 и 0,3.

Выделить ячейки B5-B6 и протащить ряд данных до конечного значения (3,3), убедившись в правильном выстраивании арифметической прогрессии.

В ячейку C5 ввести формулу «=B5*B5-4*B5+3».

Скопировать формулу на остальные элементы ряда, используя прием протаскивания. В интервале C5:C16 получен ряд результатов вычисления функцииF(x). Видно, что функция дважды меняет знак. Корни уравнения расположены на интервалах [0,9;1,2] и [3;3,3].

Для построения графика зависимости F(x)используем Мастер диаграмм (тип «Точечная», маркеры соединяются гладкими кривыми).

Оформить заголовок в строке 17 «Методы уточнения».

Ввести в ячейку E18 заголовок «Метод половинного деления» (выравнивание по центру).

Ввести в ячейку H18 текст «е=», а в ячейкуI18 значение точности «0,001».

В области C19:I19 оформить заголовок таблицы (рядC- левая граница отрезка «a», рядD- середина отрезка «x», рядE- правая граница отрезка «b», рядF- значение функции на левой границе отрезка «F(a)», рядG- значение функции на середине отрезка «F(x)», рядH- произведение «F(a)*F(x)», рядI- проверка достижения точности «F(x) и посмотреть на результат подбора, отображенный в диалоговом окне «Результаты подбора параметра».

Нажать , чтобы сохранить полученные значения.

Повторить расчет п.п. 49-54, задав другое начальное значение в ячейке C60. Совпали ли результаты вычисления?

Ввести в ячейку H57 заголовок «Поиск решения» (выравнивание по левому краю).

Ввести в ячейку H59 текст «x», а в ячейку I59 — «F(x)».

Занести в ячейку H60 начальное значение переменной (например, ноль).

Ввести в ячейку столбца I60 формулу «=H60*H60-4*H60+3».

Дать команду «Сервис» «Поиск решения».

В поле «Установить целевую ячейку» указать ячейку $I$60, в которой занесена формула, в поле «Равной» установить «значению 0», в поле «Изменяя ячейки» указать ячейку $H$60, в поле «Ограничения» установить два ограничения «$H$60>=0,9 и $H$60 , результат будет помещен в рабочий лист.

Повторить расчет п.п. 58-63, задав другое начальное значение в ячейке H60. Совпали ли результаты вычисления?

Источник

Решение уравнений в Excel методом итераций Крамера и Гаусса

В программе Excel имеется обширный инструментарий для решения различных видов уравнений разными методами.

Рассмотрим на примерах некоторые варианты решений.

Решение уравнений методом подбора параметров Excel

Инструмент «Подбор параметра» применяется в ситуации, когда известен результат, но неизвестны аргументы. Excel подбирает значения до тех пор, пока вычисление не даст нужный итог.

Путь к команде: «Данные» — «Работа с данными» — «Анализ «что-если»» — «Подбор параметра».

Рассмотрим на примере решение квадратного уравнения х 2 + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня средствами Excel:

Введем в ячейку В2 формулу для нахождения значения функции. В качестве аргумента применим ссылку на ячейку В1.
Открываем меню инструмента «Подбор параметра». В графе «Установить в ячейку» — ссылка на ячейку В2, где находится формула. В поле «Значение» вводим 0. Это то значение, которое нужно получить. В графе «Изменяя значение ячейки» — В1. Здесь должен отобразиться отобранный параметр.
После нажатия ОК отобразится результат подбора. Если нужно его сохранить, вновь нажимаем ОК. В противном случае – «Отмена».

Для подбора параметра программа использует циклический процесс. Чтобы изменить число итераций и погрешность, нужно зайти в параметры Excel. На вкладке «Формулы» установить предельное количество итераций, относительную погрешность. Поставить галочку «включить итеративные вычисления».

Как решить систему уравнений матричным методом в Excel

Дана система уравнений:

Значения элементов введем в ячейки Excel в виде таблицы.
Найдем обратную матрицу. Выделим диапазон, куда впоследствии будут помещены элементы матрицы (ориентируемся на количество строк и столбцов в исходной матрице). Открываем список функций (fx). В категории «Математические» находим МОБР. Аргумент – массив ячеек с элементами исходной матрицы.
Нажимаем ОК – в левом верхнем углу диапазона появляется значение. Последовательно жмем кнопку F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.
Умножим обратную матрицу Ах -1х на матрицу В (именно в таком порядке следования множителей!). Выделяем диапазон, где впоследствии появятся элементы результирующей матрицы (ориентируемся на число строк и столбцов матрицы В). Открываем диалоговое окно математической функции МУМНОЖ. Первый диапазон – обратная матрица. Второй – матрица В.
Закрываем окно с аргументами функции нажатием кнопки ОК. Последовательно нажимаем кнопку F2 и комбинацию Ctrl + Shift + Enter.

Получены корни уравнений.

Решение системы уравнений методом Крамера в Excel

Возьмем систему уравнений из предыдущего примера:

Для их решения методом Крамера вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице А на столбец-матрицу В.

Для расчета определителей используем функцию МОПРЕД. Аргумент – диапазон с соответствующей матрицей.

Рассчитаем также определитель матрицы А (массив – диапазон матрицы А).

Определитель системы больше 0 – решение можно найти по формуле Крамера (D_x / |A|).

Для расчета Х₁: =U2/$U$1, где U2 – D1. Для расчета Х₂: =U3/$U$1. И т.д. Получим корни уравнений:

Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel

Для примера возьмем простейшую систему уравнений:

3а + 2в – 5с = -1
2а – в – 3с = 13
а + 2в – с = 9

Коэффициенты запишем в матрицу А. Свободные члены – в матрицу В.

Для наглядности свободные члены выделим заливкой. Если в первой ячейке матрицы А оказался 0, нужно поменять местами строки, чтобы здесь оказалось отличное от 0 значение.

Приведем все коэффициенты при а к 0. Кроме первого уравнения. Скопируем значения в первой строке двух матриц в ячейки В6:Е6. В ячейку В7 введем формулу: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон В7:Е7. Нажмем F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Мы отняли от второй строки первую, умноженную на отношение первых элементов второго и первого уравнения.
Копируем введенную формулу на 8 и 9 строки. Так мы избавились от коэффициентов перед а. Сохранили только первое уравнение.
Приведем к 0 коэффициенты перед в в третьем и четвертом уравнении. Копируем строки 6 и 7 (только значения). Переносим их ниже, в строки 10 и 11. Эти данные должны остаться неизменными. В ячейку В12 вводим формулу массива.
Прямую прогонку по методу Гаусса сделали. В обратном порядке начнем прогонять с последней строки полученной матрицы. Все элементы данной строки нужно разделить на коэффициент при с. Введем в строку формулу массива: <=B12:E12/D12>.
В строке 15: отнимем от второй строки третью, умноженную на коэффициент при с второй строки (<=(B11:E11-B16:E16*D11)/C11>). В строке 14: от первой строки отнимаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты (<=(B10:E10-B15:E15*C10-B16:E16*D10)/B10>). В последнем столбце новой матрицы получаем корни уравнения.

Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

Вычисления в книге должны быть настроены следующим образом:

Делается это на вкладке «Формулы» в «Параметрах Excel». Найдем корень уравнения х – х 3 + 1 = 0 (а = 1, b = 2) методом итерации с применением циклических ссылок. Формула:

M – максимальное значение производной по модулю. Чтобы найти М, произведем вычисления:

f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.

Полученное значение меньше 0. Поэтому функция будет с противоположным знаком: f (х) = -х + х 3 – 1. М = 11.

В ячейку А3 введем значение: а = 1. Точность – три знака после запятой. Для расчета текущего значения х в соседнюю ячейку (В3) введем формулу: =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).

В ячейке С3 проконтролируем значение f (x): с помощью формулы =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.

Корень уравнения – 1,179. Введем в ячейку А3 значение 2. Получим тот же результат:

Источник

Рекурсивным называется уравнение, в котором переменная появляется по обе стороны от знака равенства. Следующие уравнения можно назвать рекурсивными:

x = 1/(х+1) x = COS(x) x = К0РЕНЬ(x+5) x = 2^(1/х) x = 5 + (1/x)

Вы можете решать рекурсивные уравнения, используя преднамеренную циклическую ссылку.

Этот метод использует итеративные вычисления. По умолчанию Excel их не выполняет, так что вам нужно изменить настройки, установив флажок Включить итеративные вычисления в разделе Формулы диалогового окна Параметры Excel (рис. 129.1).

Рис. 129.1. Для решения рекурсивных уравнений необходимо включить возможность итеративных вычислений

Первый шаг заключается в преобразовании рекурсивного уравнения в ссылающуюся на саму себя формулу. Для решения первого уравнения введите следующую формулу в ячейку А1:
=1/(A+1). Формула сходится к 0,618033989, что является значением х, удовлетворяющим уравнению.

Excel использует итеративный процесс для вычисления решения. Максимальное количество итераций, выполняющееся для каждого вычисления, указано в разделе Формулы диалогового окна Параметры Excel. Вам, возможно, потребуется нажать F9 несколько раз, прежде чем решение перестанет изменяться.

Однако иногда этот метод не работает. Например, формула допускает возможность деления на нуль. Решение заключается в проверке на ошибки. Если формула выводит ошибку, то измените незначительно повторное значение. Так, предыдущая формула может быть переписана с использованием функции ЕСЛИОШИБКА:
=ЕСЛИОШИБКА(1/(A1+1);A1+0.01).

Функция ЕСЛИОШИБКА работает только с Excel 2007 и более поздними версиями. Следующий вариант формулы совместим с предыдущими версиями Excel:
=ЕСЛИ(ЕОШ(1/(A1+1));A1+0,01;1/(A1+1)).

На рис. 129.2 показан рабочий лист, где вычисляется несколько рекурсивных уравнений в столбце В. Формулы в столбце D обеспечивают проверку результатов. Например, формула в столбце D2 будет следующей:
=1/(B2+1).

Формулы в столбце Е отображают разницу между значениями в столбцах В и D. Если решение верное, то столбец Е выводит 0 (или значение, очень близкое к 0).

Рис. 129.2. Для вычисления нескольких рекурсивных уравнений применяются циклические ссылки

Источник

Содержание

1 Использование циклических ссылок
- 1.1 Создание циклической ссылки
- 1.2 Поиск циклических ссылок
- 1.3 Исправление циклических ссылок
- 1.4 Разрешение выполнения цикличных операций
- 1.5 Помогла ли вам эта статья?
- 1.6 Предупреждение о циклической ссылке
- 1.7 Как найти циклическую ссылку
- 1.8 Использование циклических ссылок
- 1.9 Итеративные вычисления

Пару недель назад передо мной встала проблема разработки электронной таблицы, просчитывающую диапазоны рабочего времени в зависимости от рабочего графика и производственного календаря. С первого взгляда задача нетрудная, но в ходе проектирования я понял, что избежать использования циклов не удастся. Особую специфику здесь придавало условие заказчика, что готовый продукт должен быть именно

Excel

таблицей БЕЗ макросов и дополнительных модулей (функций пользователя).

Стандартный набор функций Excel не поддерживает ничего похожего на циклы, однако выход нашелся – использование циклических ссылок и итераций.

Первый шаг, чтобы начать работать с циклическими ссылками – это разрешить итеративные вычисления в Excel. В версии Microsoft Office XP это делается в разделе меню «Сервис – Параметры»:

В открывшемся окне активируем соответствующий флажок:

Так же обратите внимание на поле «Предельное число итераций» — оно определяет, сколько раз будет проходить вычисление по всем циклическим ссылкам, если вы сами не поставите ограничение.

!Информация: В Excel 2007 включение итеративных вычислений производится в пункте меню «Файл – Параметры Excel» в разделе «Формулы».

Рассмотрим пример использования итеративных вычислений в виде цикла.

Впишите в ячейку А1 формулу:

Если значение предельного числа итераций равно 100, то результатом вычислений в ячейке А1 будет равно 100. Теперь изменим формулу:

Как видите число итераций мы ограничили числом в ячейке А2, а именно 10. Чтобы проиллюстрировать, как происходят итерации, добавим формулу в ячейку B2:

Как видите, каждый этап итерации (новое значение А1) добавляется к ячейке B1 до тех пор пока происходят итерации.

!Замечание: Возможно, результат в B2 будет не таким – для того, чтобы исправить это сделайте следующее: после ввода формулы в ячейку B1 перейдите в ячейку A1, установите курсор в поле редактирования формулы и нажмите Enter – произойдет пересчет итераций. Для корректной работы итераций необходимо задать ряд дополнительных условий, ограничивающих их количество и задающее условие сброса текущего значения поля в исходное значение. Пересчет всех ячеек с циклическими ссылками происходит каждый раз при изменении ячеек, от которых они зависят.

!Дополнительные ссылки:

Принято считать, что циклические ссылки в Экселе представляют собой ошибочное выражение. Действительно, довольно часто это именно так, но все-таки не всегда. Иногда они применяются вполне осознанно. Давайте выясним, чем же являются циклические ссылки, как их создавать, как отыскать уже существующие в документе, как работать с ними или как при необходимости удалить.

Использование циклических ссылок

Прежде всего, выясним, что же представляет собой циклическая ссылка. По сути, это выражение, которое посредством формул в других ячейках ссылается само на себя. Так же ею может являться ссылка, расположенная в элементе листа, на который она сама ссылается.

Нужно отметить, что по умолчанию современные версии Excel автоматически блокируют процесс выполнения цикличной операции. Это связано с тем, что такие выражения в подавляющем большинстве ошибочные, а зацикливание производит постоянный процесс пересчета и вычисления, что создает дополнительную нагрузку на систему.

Создание циклической ссылки

Теперь посмотрим, как создать простейшее цикличное выражение. Это будет ссылка, расположенная в той же ячейке, на которую она ссылается.

Выделяем элемент листа A1 и записываем в нем следующее выражение:
=A1

Далее жмем на кнопку Enter на клавиатуре.
После этого появляется диалоговое окно предупреждения о циклическом выражении. Щелкаем в нем по кнопке «OK».
Таким образом, мы получили цикличную операцию на листе, в которой ячейка ссылается сама на себя.

Немного усложним задачу и создадим циклическое выражение из нескольких ячеек.

В любой элемент листа записываем число. Пусть это будет ячейка A1, а число 5.
В другую ячейку (B1) записываем выражение:
=C1
В следующий элемент (C1) производим запись такой формулы:
=A1
После этого возвращаемся в ячейку A1, в которой установлено число 5. Ссылаемся в ней на элемент B1:
=B1

Жмем на кнопку Enter.
Таким образом, цикл замкнулся, и мы получили классическую циклическую ссылку. После того, как окно предупреждения закрыто, мы видим, что программа пометила цикличную связь синими стрелками на листе, которые называются стрелками трассировки.

Теперь перейдем к созданию циклического выражения на примере таблицы. У нас имеется таблица реализации продуктов питания. Она состоит из четырех колонок, в которых указано наименование товара, количество проданной продукции, цена и сумма выручки от продажи всего объема. В таблице в последнем столбце уже имеются формулы. В них производится расчет выручки путем умножения количества на цену.

Чтобы зациклить формулу в первой строчке, выделяем элемент листа с количеством первого по счету товара (B2). Вместо статического значения (6) вписываем туда формулу, которая будет считать количество товара путем деления общей суммы (D2) на цену (C2):
=D2/C2

Щелкаем по кнопке Enter.
У нас получилась первая циклическая ссылка, взаимосвязь в которой привычно обозначена стрелкой трассировки. Но как видим, результат ошибочен и равен нулю, так как уже было сказано раньше, Excel блокирует выполнения цикличных операций.
Скопируем выражение во все остальные ячейки столбца с количеством продукции. Для этого устанавливаем курсор в нижний правый угол того элемента, который уже содержит формулу. Курсор преобразуется в крестик, который принято называть маркером заполнения. Зажимаем левую кнопку мыши и тянем этот крестик до конца таблицы вниз.
Как видим, выражение было скопировано во все элементы столбца. Но, помечена стрелкой трассировки только одна взаимосвязь. Заметим это на будущее.

Поиск циклических ссылок

Как мы уже видели выше, не во всех случаях программа помечает взаимосвязь циклической ссылки с объектами, даже если она имеется на листе. Учитывая тот факт, что в подавляющем большинстве цикличные операции вредны, их следует удалить. Но для этого их нужно сначала отыскать. Как же это сделать, если выражения не помечены линией со стрелками? Давайте разберемся с этой задачей.

Итак, если при запуске файла Excel у вас открывается информационное окно о том, что он содержит циклическую ссылку, то её желательно отыскать. Для этого перемещаемся во вкладку «Формулы». Жмем на ленте на треугольник, который размещен справа от кнопки «Проверка наличия ошибок», расположенной в блоке инструментов «Зависимости формул». Открывается меню, в котором следует навести курсор на пункт «Циклические ссылки». После этого в следующем меню открывается список адресов элементов листа, в которых программа обнаружила цикличные выражения.
При клике на конкретный адрес происходит выделение соответствующей ячейки на листе.

Существует ещё один способ узнать, где располагается циклическая ссылка. Сообщение о данной проблеме и адрес элемента, содержащего подобное выражение, располагается в левой части строки состояния, которая находится внизу окна Excel. Правда, в отличие от предыдущего варианта, на строке состояния отображаться будут адреса не всех элементов, содержащих циклические ссылки, если их много, а только одного из них, который появился раньше других.

К тому же, если вы находитесь в книге, содержащей цикличное выражение, не на том листе, где оно расположено, а на другом, то в этом случае в строке состояния будет отображаться только сообщение о наличие ошибки без адреса.

Урок: Как найти циклические ссылки в Excel

Исправление циклических ссылок

Как уже говорилось выше, в подавляющем большинстве случаев цикличные операции – это зло, от которого следует избавляться. Поэтому, закономерно, что после того, как цикличная связь обнаружена, нужно её исправить, чтобы привести формулу к нормальному виду.

Для того, чтобы исправить цикличную зависимость, нужно проследить всю взаимосвязь ячеек. Даже если проверка указала конкретную ячейку, то ошибка может крыться не в ней самой, а в другом элементе цепочки зависимости.

В нашем случае, несмотря на то, что программа верно указала на одну из ячеек цикла (D6), реальная ошибка кроется в другой ячейке. Выделяем элемент D6, чтобы узнать, из каких ячеек он подтягивает значение. Смотрим на выражение в строке формул. Как видим, значение в этом элементе листа формируется путем умножения содержимого ячеек B6 и C6.
Переходим к ячейке C6. Выделяем её и смотрим на строку формул. Как видим, это обычное статическое значение (1000), которое не является продуктом вычисления формулы. Поэтому можно с уверенностью сказать, что указанный элемент не содержит ошибки, вызывающей создание циклических операций.
Переходим к следующей ячейке (B6). После выделения в строке формул мы видим, что она содержит вычисляемое выражение (=D6/C6), которое подтягивает данные из других элементов таблицы, в частности, из ячейки D6. Таким образом, ячейка D6 ссылается на данные элемента B6 и наоборот, что вызывает зацикленность.
Тут взаимосвязь мы вычислили довольно быстро, но в реальности бывают случаи, когда в процессе вычисления участвует множество ячеек, а не три элемента, как у нас. Тогда поиск может занять довольно много времени, ведь придется изучить каждый элемент цикличности.
Теперь нам нужно понять, в какой именно ячейке (B6 или D6) содержится ошибка. Хотя, формально это даже не ошибка, а просто избыточное использование ссылок, которое приводит к зацикливанию. Во время процесса решения того, какую ячейку следует отредактировать, нужно применять логику. Тут нет четкого алгоритма действий. В каждом конкретном случае эта логика будет своя.
Например, если в нашей таблице общая сумма должна вычисляться путем умножения количества фактически проданного товара на его цену, то можно сказать, что ссылка, рассчитывающая количество от общей суммы продажи, тут явно лишняя. Поэтому мы её удаляем и заменяем на статическое значение.
Подобную операцию проводим и над всеми другими цикличными выражениями, если они имеются на листе. После того, как абсолютно все циклические ссылки были удалены из книги, сообщение о наличие данной проблемы должно исчезнуть из строки состояния.
Кроме того, полностью ли были удалены цикличные выражения, можно узнать, воспользовавшись инструментом проверки наличия ошибок. Переходим во вкладку «Формулы» и жмем уже знакомый нам треугольник справа от кнопки «Проверка наличия ошибок» в группе инструментов «Зависимости формул». Если в запустившемся меню пункт «Циклические ссылки» не будет активен, то, значит, мы удалили все подобные объекты из документа. В обратном случае, нужно будет применить процедуру удаления к элементам, которые находятся в списке, тем же рассматриваемым ранее способом.

Разрешение выполнения цикличных операций

В предшествующей части урока мы рассказывали, в основном, как бороться с циклическими ссылками, или как их найти. Но, ранее разговор шел также о том, что в некоторых случаях они, наоборот, могут быть полезными и осознанно использоваться пользователем. Например, довольно часто данный метод применяется для итеративных вычислений при построении экономических моделей. Но беда состоит в том, что, независимо от того, осознанно или неосознанно вы используете циклическое выражение, Excel по умолчанию все равно будет блокировать операцию по ним, дабы не привести к излишней перегрузке системы. В таком случае актуальным становится вопрос принудительного отключения такой блокировки. Посмотрим, как это сделать.

Прежде всего, перемещаемся во вкладку «Файл» приложения Excel.
Далее щелкаем по пункту «Параметры», расположенному в левой части открывшегося окна.
Происходит запуск окна параметров Эксель. Нам нужно перейти во вкладку «Формулы».
Именно в открывшемся окне можно будет произвести разрешение выполнения цикличных операций. Переходим в правый блок этого окна, где находятся непосредственно сами настройки Excel. Мы будем работать с блоком настроек «Параметры вычислений», который расположен в самом верху.
Чтобы разрешить применение цикличных выражений, нужно установить галочку около параметра «Включить итеративные вычисления». Кроме того, в этом же блоке можно настроить предельное число итераций и относительную погрешность. По умолчанию их значения равны 100 и 0,001 соответственно. В большинстве случаев данные параметры изменять не нужно, хотя при необходимости или при желании можно внести изменения в указанные поля. Но тут нужно учесть, что слишком большое количество итераций может привести к серьезной нагрузке на программу и систему в целом, особенно если вы работаете с файлом, в котором размещено много цикличных выражений.

Итак, устанавливаем галочку около параметра «Включить итеративные вычисления», а затем, чтобы новые настройки вступили в силу, жмем на кнопку «OK», размещенную в нижней части окна параметров Excel.
После этого мы автоматически переходим на лист текущей книги. Как видим, в ячейках, в которых располагаются цикличные формулы, теперь значения рассчитываются корректно. Программа не блокирует вычисления в них.

Но все-таки стоит заметить, что включением цикличных операций злоупотреблять не стоит. Применять данную возможность следует только тогда, когда пользователь полностью уверен в её необходимости. Необоснованное включение цикличных операций может не только привести к избыточной нагрузке на систему и замедлить вычисления при работе с документом, но пользователь может неумышленно внести ошибочное цикличное выражение, которое по умолчанию тут же было бы заблокировано программой.

Как мы видим, в подавляющем большинстве случаев, циклические ссылки представляют собой явление, с которым нужно бороться. Для этого, прежде всего, следует обнаружить саму цикличную взаимосвязь, затем вычислить ячейку, где содержится ошибка, и, наконец, устранить её, внеся соответствующие коррективы. Но в отдельных случаях цикличные операции могут быть полезны при вычислениях и производиться пользователем осознанно. Но даже тогда стоит к их использованию подходить с осторожностью, правильно настроив Excel и зная меру в добавлении подобных ссылок, которые при использовании в массовом количестве способны замедлить работу системы.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

Обнаружение и отключение циклической ссылки в Excel нужно когда программа не может провести вычисление книг, так как если есть циклическая ссылка, то в таком случае формула ссылается на себя. Рассмотрим несколько способов как её найти и выключить.

В одном из листов книги нажмите на вкладку «Формулы» и перейдите в раздел «Зависимость формул», откройте пункт «Проверка на наличие ошибок» и в выданном списке откройте «Циклические ссылки». Далее нужно выбрать ячейку в которой была обнаружена циклическая ссылка. И далее изменить формулу на другую, тогда циклическая ссылка будет отключена.

В листе книги если посмотреть внизу на строку о состоянии документа, там может быть выдано сообщение о том что в книге циклическая ошибка и указан адрес ячейки, в которой и есть ошибка.

Таким образом используя действие написанное выше вы можете удалить циклическую ссылку.

25.10.2013 Григорий Цапко Полезные советы

Среди пользователей Excel широко распространено мнение, что циклическая ссылка в excel является разновидностью ошибки, и от нее нужно непременно избавляться.

Между тем, именно циклические ссылки в excel способны облегчить нам решение некоторых практических экономических задач и финансовом моделировании.

Эта заметка как раз и будет призвана дать ответ на вопрос: а всегда ли циклические ссылки – это плохо? И как с ними правильно работать, чтобы максимально использовать их вычислительный потенциал.

Для начала разберемся, что такое циклические ссылки в excel 2010.

Циклические ссылки возникают, когда формула, в какой либо ячейке через посредство других ячеек ссылается сама на себя.

Например, ячейка С4 = Е 7, Е7 = С11, С11 = С4. В итоге, С4 ссылается на С4.

Наглядно это выглядит так:

На практике, зачастую, не такая примитивная связь, а более сложная, когда результаты вычисления одной формулы, порою весьма замысловатые, влияют на результат вычисления другой формулы, которая в свою очередь влияет на результаты первой. Возникает циклическая ссылка.

Предупреждение о циклической ссылке

Появление циклических ссылок очень легко определить. При их возникновении или наличии в уже созданной книге excel сразу же появляется предупреждение о циклической ссылке, которое по большому счету и описывает суть явления.

При нажатии на кнопку ОК, сообщение будет закрыто, а в ячейке содержащей циклическую ссылку в большинстве случаев появиться 0.

Предупреждение, как правило, появляется при первоначальном создании циклической ссылки, или открытии книги содержащей циклические ссылки. Если предупреждение принято, то при дальнейшем возникновении циклических ссылок оно может не появляться.

Как найти циклическую ссылку

Циклические ссылки в excel могут создаваться преднамеренно, для решения тех или иных задач финансового моделирования, а могут возникать случайно, в виде технических ошибок и ошибок в логике построения модели.

В первом случае мы знаем об их наличии, так как сами их предварительно создали, и знаем, зачем они нам нужны.

Во втором случае, мы можем вообще не знать где они находятся, например, при открытии чужого файла и появлении сообщения о наличии циклических ссылок.

Найти циклическую ссылку можно несколькими способами. Например, чисто визуально формулы и ячейки участвующие в образовании циклических ссылок в excel отмечаются синими стрелками, как показано на первом рисунке.

Если циклическая ссылка одна на листе, то в строке состояния будет выведено сообщение о наличии циклических ссылок с адресом ячейки.

Если циклические ссылки есть еще на других листах кроме активного, то будет выведено сообщение без указания ячейки.

Если или на активном листе их более одной, то будет выведено сообщение с указанием ячейки, где циклическая ссылка появляется в первый раз, после ее удаления – ячейка, содержащая следующую циклическую ссылку и т.д.

Найти циклическую ссылку можно также при помощи инструмента поиска ошибок.

На вкладке Формулы в группе Зависимости формул выберите элемент Поиск ошибок и в раскрывающемся списке пункт Циклические ссылки.

Вы увидите адрес ячейки с первой встречающейся циклической ссылкой. После ее корректировки или удаления – со второй и т.д.

Теперь, после того как мы выяснили как найти и убрать циклическую ссылку, рассмотрим ситуации, когда делать этого не нужно. То есть когда циклическая ссылка в excel приносит нам определенную пользу.

Использование циклических ссылок

Рассмотрим пример использования циклических ссылок в финансовом моделировании. Он поможет нам понять общий механизм итеративных вычислений и дать толчок для дальнейшего творчества.

В финансовом моделировании не часто, но все же возникает ситуация, когда нам необходимо рассчитать уровень затрат по статье бюджета, зависящей от финансовый результата, на который эта статья влияет. Это может быть, например статья расходов на дополнительное премирование персонала отдела продаж, зависящая от прибыли от продаж.

После введения всех формул, у нас появляется циклическая ссылка:

Однако, ситуация не безнадежная. Нам достаточно изменить некоторые параметры Excel и расчет будет осуществлен корректно.

Еще одна ситуация когда могут быть востребованы циклические ссылки – это метод взаимных или обратных распределений косвенных затрат между непроизводственными подразделениями.

Подобные распределения делаются при помощи системы линейных уравнений, и могут быть реализованы в Excel с применением циклических ссылок.

На тему методов распределения затрат в ближайшее время появиться отдельная статья.

Пока же нас интересует сама возможность таких вычислений.

Итеративные вычисления

Для того чтобы корректный расчет был возможен, мы должны включить итеративные вычисления в параметрах Excel.

Итеративные вычисления – это вычисления повторяемые множество раз, пока не будет достигнут результат соответствующий заданным условиям (условию точности или условию количества осуществленных итераций).

Включить итеративные вычисления можно через вкладку Файл → раздел Параметры → пункт Формулы. Устанавливаем флажок «Включить итеративные вычисления».

Как правило, установленных по умолчанию предельного числа итераций и относительной погрешности достаточно для наших вычислительных целей.

Следует иметь ввиду, что слишком большое количество вычислений может существенно загружать систему и снижать производительность.

Также, говоря об итеративных вычислениях, следует отметить, что возможны три варианта развития событий.

Решение сходится, что означает получение надежного конечного результата.

Решение расходится, т. е. при каждой последующей итерации разность между текущим и предыдущим результатами увеличивается.

Решение колеблется между двумя значениями, например, после первой итерации получается значение 1, после второй — значение 10, после третьей — снова 1 и т. д.

Рис. 1. Пример циклической ссылки

Но!.. Не всегда циклическая ссылка является бедствием. Циклическую ссылку можно использовать для решения уравнений итерационным способом. Для начала нужно позволить Excel`ю вести вычисления, даже при наличии циклической ссылки. В обычном режиме Excel, обнаружив циклическую ссылку, выдаст сообщение об ошибке, и потребует ее устранения. В обычном режиме Excel не может провести вычисления, так как циклическая ссылка порождает бесконечный цикл вычислений. Можно, либо устранить циклическую ссылку, либо допустить вычисления по формуле с циклической ссылкой, но ограничив число повторений цикла. Для реализации второй возможности щелкните на кнопке «Office» (в левом верхнем углу), а затем на «Параметры Excel» (рис. 2).

Скачать заметку в формате Word, примеры в формате Excel

Рис. 2. Параметры Excel

Рис. 3. Включить итеративные вычисления

Решим уравнение третьей степени: х3 – 4х2 – 4х + 5 = 0 (рис. 4). Для решения этого уравнения (и любого другого уравнения совершенно произвольного вида) понадобится всего одна ячейка Excel.

Рис. 4. График функции f(x)

(1) x = x – f(x)/f’(x), где

х – переменная;

f(x) – функция, задающая уравнение, корни которого мы ищем; f(x) = х3 – 4х2 – 4х + 5

f’(x) – производная нашей функции f(x); f’(x) = 3х2 – 8х – 4; производные основных элементарных функций можно посмотреть здесь.

Если вы заинтересовались, откуда взялась формула (1), можете почитать, например, здесь.

Итоговая рекуррентная формула имеет вид:

(2) х = x – (х3 – 4х2 – 4х + 5)/(3х2 – 8х – 4)

(3) =x-(x^3-4*x^2-4x+5)/(3*x^2-8*x-4)

(4) =G20-(G20^3-4*G20^2-4*G20+5)/(3*G20^2-8*G20-4)

Рис. 5. Рекуррентная формула: (а) для поименованной ячейки; (б) для обычного адреса ячейки

Для изменения стартового значения, с которого рекуррентная формула начинает свои итерации, предлагается использовать функцию ЕСЛИ:

(5) =ЕСЛИ(x=0;-5;x-(x^3-4*x^2-4*x+5)/(3*x^2-8*x-4))

Начальное значение	Корень уравнения
1	0,77
-5	-1,40
8	4,63

Идея подсмотрена здесь

Источник