Регрессионные модели в excel 11 класс

Инфоурок

›

Информатика

›Другие методич. материалы›Практическая работа по теме «Получение регрессионных моделей в MS Excel», 11 класс

Практическая работа
Получение регрессионных моделей

Цель работы: освоение способов построения по экспериментальным данным регрессионной модели и графического тренда средствами MicrosoftExcel.

Используемое программное обеспечение: табличный процессор MicrosoftExcel. 

Задание 1

1. Ввести табличные данные зависимости заболеваемости бронхиальной астмой от концентрации угарного газа в атмосфере (см. рисунок).

2. Представить зависимость в виде точечной диаграммы (см. рисунок).

Задание 2

Требуется получить три варианта регрессионных моделей (три графических тренда) зависимости заболеваемости бронхиальной астмой от концентрации угарного газа в атмосфере.

1. Для получения линейного тренда выполнить следующий алгоритм:

= щелкнуть на поле диаграммы «Заболеваемость астмой», построенной в предыдущем задании;

= выполнить команду Диаграмма — Добавить линию тренда;

= в открывшемся окне на вкладке Тип выбрать Линейный тренд;

= перейти на вкладку Параметры; установить галочки на флажках: показывать уравнения на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2;

= щелкнуть на кнопке ОК.

Полученная диаграмма представлена на рисунке.

2. Получить экспоненциальный тренд. Алгоритм аналогичен предыдущему. На закладке Тип выбрать Экспоненциальный тренд. Результат представлен на рисунке.

3. Получить квадратичный тренд. Алгоритм аналогичен предыдущему. На закладке Тип выбрать Полиномиальный тренд с указанием степени 2. Результат представлен на рисунке.

Задание 3 Проектирование регрессионных моделей

В представленной таблице приводиться прогноз средней дневной температуры на последнюю неделю мая в различных городах европейской части России. Построить несколько вариантов регрессионных моделей (логарифмическая, экспоненциальная,линейная, кубическая), отражающих зависимость температуры от широты города. Выбрать наиболее подходящую функцию.

Город	Широта, гр.с.ш.	Температура
Воронеж	51,5	16
Краснодар	45	24
Липецк	52,6	12
Новороссийск	44,8	25
Ростов-на-Дону	47,3	19
Рязань	54,5	11
Северодвинск	64,8	5
Череповец	59,4	7
Ярославль	57,7	10

Практическая
работа                                   11 класс

Тема:
Построение регрессивной модели в MS Excel.

Цель
работы: освоение
способов построения по экспериментальным данным регрессионной модели и тренда
средствами MS Excel.

Задание 1: Известно, что
наиболее сильное влияние на бронхиально-легочные заболевания оказывает угарный
газ — оксид углерода. Определите эту зависимость по статистическим данным с
помощью метода наименьших квадратов (НМК методом Гаусса) в электронных таблиц.

Статистические
данные представляют собой сведения из разных городов о средней концентрации
угарного газа в атмосфере и о заболеваемости астмой (число хронических больных
на 1000 жителей):

Таблица 1

Концентрация примесей в воздухе С, мг/куб. м	Уровень заболеваемости Р, бол./тыс.
2	19
2,5	20
2,9	32
3,2	34
3,6	51
3,9	55
4,2	90
4,6	108
5	171

                                                                                 
Рисунок
1 — Графическое
представление статистических данных

Ход
выполнения работы

1.      Построить
таблицу по образцу (Таблица 1) и  ввести данные.

2.      Построить
точечную диаграмму (рисунок 1).

3.     
Построить
линейную, полиномиальную, экспоненциальную и логарифмическую регрессионные
модели (см. рисунок 2а,б,в,г):

·        
щелкнуть
мышью по точечной диаграмме;

·        
вызвать
контекстное меню (правая кнопка мышки) → Макет → Добавить линию тренда;

·        
выбрать
«Линейный тренд»
→Линия
тренда → Дополнительные
параметры →  установить
галочки на флажках «показывать уравнения на диаграмме» и «поместить на
диаграмму величину достоверности аппроксимации R²», щелкнуть по
кнопке ОК.

4.     
Аналогично
получить и другие типы трендов: экспоненциальную, полиномиальную,
логарифмическую.

5.        
Определите
параметры, выберите лучшую модель, которая наиболее близка к экспериментальным
данным.

Задание 2. По данным из
следующей таблицы постройте с помощью MS Excel линейную, полиномиальную (3
порядка), экспоненциальную и логарифмическую регрессионные модели. Определите
параметры, выберите лучшую модель.

Познавательная цель урока:

1. Использовать имеющиеся знания и навыки работы учащихся в электронных таблицах для решения задач моделирования.
2. Построить регрессионную модель статистических данных с помощью встроенной процедуры Excel «Добавление тренда».

Развивающая цель урока:

1. Углубление смысловых функций понятий регрессионная модель, входные и выходные координаты модели, неизвестные параметры модели на примере моделирования статистических данных.
2. Обогащение и усложнение словарного запаса учащихся новой терминологией курса моделирование.

Воспитательная цель урока:

1. Сформировать атмосферу демократичного общения с детьми, раскрыть в них интерес к исследовательской деятельности, необходимый в следующем этапе обучения в ВУЗе.
2. Показать необходимость развития аналитического мышления при работе с программными продуктами.

Продолжительность урока: 45 минут.

Необходимые технические средства: компьютерный класс, проектор.

Тип урока: комбинированный.

План урока:

№ п/п	Содержание	Длительность
1.	Организационный момент. Приветствие, знакомство с учащимися. Объявление темы урока.	1
2.	Проверка знаний работы электронных таблиц: проведение совместного тестирования класса с использованием программы Access.	5
3.	Раскрытие темы урока	20
3.1.	Моделирование, компьютерное моделирование. Основные этапы построения моделей.	5
3.2.	Регрессионные модели. Поэтапное построение регрессионной модели, описывающей статистические данные.	15
4.	Выдача и обсуждение задания на практическую работу. Выполнение практической работы.	15
5.	Заключение: выдача домашнего задания	4

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель. – Приветствует учащихся и гостей урока. Тема нашего урока: «Моделирование: основные этапы построения компьютерных моделей. Построение и исследование регрессионной модели с использованием ЭТ Excel».

Как видите, тема очень обширная, она объединяет в себе целых два больших раздела курса информатики: моделирование и обработка числовых данных в ЭТ Excel. Поэтому, чтобы нам легче было работать, давайте вместе вспомним самые важные моменты, известные вам по этим разделам.

Знания наши будет проверять компьютер – наш верный помощник, он же поставит оценку.

2. Проверка знаний основных определений и понятий по теме «Электронные таблицы»: проведение совместного тестирования класса

Вопросы теста могут быть выполнены в форме презентации или ином, удобном для учителя виде:

1. Адрес ячейки в электронных таблицах образуется
   • 1) Из номера строки
   • 2) Из номера строки и имени столбца
   • 3) Из имени столбца и номера строки
   • 4) Из имени столбца
2. Активная ячейка — это …
   • 1) Ячейка, в которой находится формула
   • 2) Ячейка, в которой выполняется какое-либо действие
   • 3) Ячейка, в которой находится текст
   • 4) Ячейка, в которую введено число
3. К какому типу относится следующая запись? =С3*5 — 5/D4
   • Текстовый
   • Формула
   • Числовой
   • Экспоненциальный
4. Назовите основные типы данных в программе Excel
   • 1) Число, текст
   • 2) Именованная область памяти, адрес ячейки
   • 3) Цифра, число, формула
   • 4) Число, текст, формула
5. Абсолютные ссылки в формулах используются для…
   • 1) Копирования формул
   • 2) Определения адреса ячейки
   • 3) Определения фиксированного адреса ячейки
   • 4) Нет правильного варианта ответа
6. Из ячейки D10 Формулу =(A4+$A5)/$F$3 скопировали в ячейку D13. Какая формула находится в ячейке D13?
   • 1) =(A7+$A8)/$F$3
   • 2) формула не изменится
   • 3) =(A6+$A8)/$F$2
   • 4) =(В7+$A8)/$F$3
7. К какому типу ссылок относится запись A$5
   • 1) Относительная
   • 2) Смешанная
   • 3) Абсолютная
   • 4) Нет правильного варианта ответа
8. Какой формат данных применяют для чисел большой разрядности?
   • 1) Числовой
   • 2) Денежный
   • 3) Экспоненциальный
   • 4) Финансовый
9. Формула в Excel не может …
   • 1) Включать относительные ссылки
   • 2) Включать абсолютные ссылки
   • 3) Включать имена ячеек
   • 4) Включать текст
10. Дано: аргумент математической функции изменяется в пределах [-8; -2] с шагом 2,5. Выберите правильный вариант заполнения таблицы изменения аргументов в Excel?
    • 1) Ответ: -8 -10,5 -13 ….
    • 2) Ответ: -8 -7,5 -6 …
    • 3) Ответ: -8 -5,5 -3 …
    • 4) Ответ: -8 -9,5 -10 …

Учитель задает дополнительные вопросы по ходу теста для полного восполнения знаний.

3. Раскрытие темы урока

3.1. Моделирование. Компьютерное моделирование. Основные этапы построения моделей.

Учитель делает вывод об уровне знаний работы табличного редактора.

Учитель: Но всякие навыки человек должен уметь применять на практике. Сегодня я покажу вам, как можно использовать электронные таблицы при моделировании. Но прежде мы с вами немного вспомним некоторые основные понятия этого раздела и я вам в этом помогу.

Все мы хорошо знаем, что человечество в своей деятельности (научной, образовательной, художественной) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Конечно, нет строгих правил построения моделей, но опыт, накопленный людьми, довольно богат и позволяет проводить классификацию моделей.

Вы знаете, что модели бывают – материальные, или натурные. Это могут быть натурные копии объекта, выполненные из другого материала, в другом масштабе.

Вопрос: Приведите примеры моделей, соответствующие этому описанию.

Ответ: авиамодели, макет дома, анатомический муляж и др.

Учитель: Кроме материальных, бывают также информационные модели. Они отражают реальные объекты на языке кодирования информации. Приведите примеры, моделей, обладающих таким свойством.

Ответ: таблицы, чертежи, графики, художественные полотна, математические формулы и др.

Вопрос: Как вы думаете, какие модели могут быть построены с использованием ЭВМ?

Ответ: Математические модели, табличные модели, графические модели.

3.2. Регрессионные модели. Поэтапное построение регрессионной модели, описывающей статистические данные.

Учитель: Сегодня мы будем строить с вами регрессионную модель. Вы, скорее всего, спросите меня, что значит регрессионная? Объяснение таково: модели описывают реальные объекты или процессы (результаты испытания технических средств – приборов, анализ уровня заболеваемости в той или иной социальной группе, изучение экономических процессов). Указанные объекты очень сложны, узнать их структуру до конца порой практически невозможно, но необходимость математического описания с целью прогнозирования работы этого объекта очень важна.

Поэтому для составления моделей таких объектов прибегают к экспериментальному методу. При этом сам объект рассматривается, как черный ящик, исследуется зависимость выходных координат от входных. Причем входные координаты – показывают, как окружающая среда воздействует на объект, а выходные – реакция объекта на эти воздействия.

Вопрос: Приведите примеры входных координат для объекта «Прибор измерения температуры — градусник». В зависимости от чего изменяются показания прибора?

Ответ: температура тела.

Вопрос: А какие координаты окажутся выходными?

Ответ: уровень столбика жидкости.

Учитель: Правильно. А математическая модель любого объекта должна описать зависимость выходов объекта от его входов. Как я уже заметила модели сложных объектов или процессов чаще всего составляются экспериментальным методом.

Вопрос: если мы будем проводить испытания, каким образом удобнее всего представить результаты?

Ответ: в виде таблиц.

Действительно, таблицы в данном случае – наиболее эффективны. Здесь-то и появляется определение регрессионных моделей. Модели, которые позволяют описывать математическими формулами дискретные экспериментальные точки – называются регрессионными.

Одну из таких моделей мы сегодня построим. Эту модель мы будем строить в соответствии с планом, который следует соблюдать при составлении любых информационных моделей.

Этапы приведены на доске: словесная постановка, формализованная постановка, построение компьютерной модели, анализ полученной модели – эксперимент, корректировка модели.

Пусть мы провели исследования и получили статистические данные, показывающие изменение объема продажи жилья в г. Москва в период с 1990 по 2003 год. Будь мы на месте застройщика, нас, естественно, интересовал бы вопрос, а каким будет объем продаж через год, через два, а лучше через 10 лет. Следовательно, необходимо составить модель.

Таблица 1.

Год	Площадь жилья, млн. кв. м
1990	61,7
1991	49,4
1992	45,8
1993	41,8
1994	41
1995	38,2
1996	34,3
1997	32,7
1998	32
1999	31,1
2000	30,0
2001	31,7
2002	33,8
2003	42

Этапы составления модели:

Этап первый: Словесная постановка задачи

Построить регрессионную модель объекта с целью прогнозирования объема продаж жилья по имеющимся табличным данным.

Этап второй: Формализованная постановка задачи

Запись исходных данных, допущений и цели построения модели с использованием формального языка математики.

Обратите внимание на наши исходные данные – они нанесены на декартову систему координат. Даже незнающий человек заметит, что распределение точек на плоскости будто соответствует некоторой закономерности. Наблюдается характерный спад объема продаж до 2000 года и подъем после этого периода.

Вопрос: Скажите, пожалуйста, какая математическая функция из известных вам обладает таким характером?

Ответ: Парабола.

Вопрос: как в общем виде записывается уравнение параболы?

Ответ: Y=ax2+bx+c.

Вопрос: можем ли мы выдвинуть гипотезу, что наши экспериментальные точки распределены по параболе?

Ответ: Да.

Учитель: делая такое допущение – вы уже предложили модель, описывающую эти данные. Только теперь нужно уточнить, какая именно парабола наилучшим образом опишет эти точки, т.е. определить коэффициенты a,b,c. Формализованная постановка представлена на экране.

Этап третий: Построение компьютерной модели

Выбираем программу, в которой будет выполняться решение. Для нас – это Excel. Это достаточно мощный инструмент для обработки большого количества экспериментальных данных, представленных в табличном виде. Вводим исходные данные, строим график. Используем встроенные процедуры для получения модели.

Эта процедура – «Добавление тренда». Она позволяет получить уравнение регрессии – а работает по алгоритму метода наименьших квадратов, который был предложен великим математиком Гауссом.

Для получения уравнения регрессии, необходимо выполнить следующие действия:

Щелкнуть на Диаграмме – Войти в меню Диаграмма – выбрать опцию Добавить линию тренда – Выбрать тип тренда (в нашем случае Полиномиальная – 2-го порядка) – Выставить параметры.

В результате метод наименьших квадратов найдет такие коэффициенты параболы, что сумма квадратов отклонений наших экспериментальных данных от модели будет минимальна. Отсюда и его название – МНК.

Excel при нахождении модели этим способом дает возможность оценить точность модели, этот параметр называется достоверность аппроксимации – достоверность приближения.

Чем ближе этот коэффициент к 1, тем точнее модель описывает эксперимент.

Этап четвертый: анализ полученной модели и ее корректировка

На экране демонстрируется полученная модель.

Учитель: Видно, что предложенная модель дает погрешность. Не все точки хорошо ложатся на график. Поэтому чаще всего модели корректируются. Давайте рассмотрим еще одну модель – например, возьмем полином не второй, а четвертой степени и посмотрим результат моделирования.

Анализируются графики двух моделей с учетом прогноза.

Вопрос: какой вывод мы можем сделать? Какая из моделей лучше описывает процесс?

Ответ: Многочлен 4-й степени.

4. Выдача и обсуждение выполнения задания на индивидуальную работу происходит на местах

Учитель: У вас на столах находятся раздаточные материалы. Откройте, пожалуйста, их. В них содержатся индивидуальные задания – статистические данные каких-либо исследований. Вам необходимо, согласно плану построения моделей, получить и исследовать регрессионную модель результатов эксперимента. Каждый этап вы должны оформить в документе.

Например, пункт первый – дать словесную формулировку решаемой задачи. Она должна начинаться словами «Необходимо построить модель … <указать модель чего вам надо получить> с целью <указать цель>»

Пункт второй – дать формализованную постановку. Записать исходные данные, допущения, искомые величины.

Пункт третий – после расчетов на компьютере дать результат – уравнение модели и выписать полученные коэффициенты.

Пункт четвертый – дать уравнение альтернативной модели. Рассчитать на ПК ее коэффициенты и выписать их.

Пункт пятый – сделать заключение о точности полученных моделей по величине коэффициента R^2.

 Выполнение практической работы учащимися. (учитель дает советы по выполнению работы на местах)

5. Сбор раздаточных материалов, подведение итогов урока, выдача домашнего задания по теме, например, сбор и обработка материалов «Безработица в развитых и развивающихся странах» и пр.

Вариант раздаточного материала — Приложение 1, сопроводительная презентация — Приложение 2.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты