Расчет значения функций на excel

Пример 1

Дана функция:

Нужно построить ее график на промежутке [-5;5] с шагом равным 1.

Создание таблицы

Создадим таблицу, первый столбец назовем переменная x (ячейка А1), второй — переменная y (ячейка В1). Для удобства в ячейку В1 запишем саму функцию, чтобы было понятно, какой график будем строить. Введем значения -5, -4 в ячейки А2 и А3 соответственно, выделим обе ячейки и скопируем вниз. Получим последовательность от -5 до 5 с шагом 1.

Вычисление значений функции

Нужно вычислить значения функции в данных точках. Для этого в ячейке В2 создадим формулу, соответствующую заданной функции, только вместо x будем вводить значение переменной х, находящееся в ячейке слева (-5).

Важно: для возведения в степень используется знак ^, который можно получить с помощью комбинации клавиш Shift+6 на английской раскладке клавиатуры.               Обязательно между коэффициентами и переменной нужно ставить знак умножения * (Shift+8).

Ввод формулы завершаем нажатием клавиши Enter. Мы получим значение функции в точке x=-5. Скопируем полученную формулу вниз.

Мы получили последовательность значений функции в точках на промежутке [-5;5] с шагом 1.

Построение графика

Выделим диапазон значений переменной x и функции y. Перейдем на вкладку Вставка и в группе Диаграммы выберем Точечная (можно выбрать любую из точечных диаграмм, но лучше использовать вид с гладкими кривыми).

Мы получили график данной функции. Используя вкладки Конструктор, Макет, Формат, можно изменить параметры графика.

Пример 2

Даны функции:

и y=50x+2. Нужно построить графики этих функций в одной системе координат.

Создание таблицы и вычисление значений функций

Таблицу для первой функции мы уже построили, добавим третий столбец — значения функции y=50x+2 на том же промежутке [-5;5]. Заполняем значения этой функции. Для этого в ячейку C2 вводим формулу, соответствующую функции, только вместо x берем значение -5, т.е. ячейку А2. Копируем формулу вниз.

Мы получили таблицу значений переменной х и обеих функций в этих точках.

Построение графиков

Для построения графиков выделяем значения трёх столбцов, на вкладке Вставка в группе Диаграммы выбираем Точечная.

Мы получили графики функций в одной системе координат. Используя вкладки Конструктор, Макет, Формат, можно изменить параметры графиков.

Последний пример удобно использовать, если нужно найти точки пересечения функций с помощью графиков. При этом можно изменить значения переменной x, выбрать другой промежуток или взять другой шаг (меньше или больше, чем 1). При этом столбцы В и С менять не нужно, диаграмму тоже. Все изменения произойдут сразу же после ввода других значений переменной x. Такая таблица является динамической.

Кратко об авторе:

Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

Часто в инженерных расчетах необходимо выполнить расчет тех или иных математических функций в зависимости от определенных условий. Для этого используется вложенная функция ЕСЛИ.

Задание 1.

Построить таблицу значений функции:

Представить график функции y(х) в виде точечной диаграммы.

1.1. Введем постоянные переменные: в ячейку А1 введем а= ,в B1 введем число -1,6; в А2 b= , в В2 введем 2,3.

1.2.Заполненим таблицу значений переменной t.

В ячейку В5 вводится начальное значение: -4, в ячейку В4 введем формулу: =В3+0,5. Формула копируется вниз до получения конечного значения — 2.

1.3. Заполнение таблицы значений функции x.

В ячейку С5 вводится формула =В5^2 – 0,5*В5+2,7 и копируется вниз до получения последнего значения функции.

1.4. Заполнение таблицы значений функции у.

В ячейку D3 вводится формула:

=ЕСЛИ(C5<=0;SIN(2*C5)^3;ЕСЛИ(И(C5>0;C5<=2);$B$1*C5+ПИ()/2;LN($B$2*C5))) и копируется вниз до получения последнего значения функции.

1.5. В ячейках, содержащих значения функций, установить формат – Числовой, 3 знака после запятой.

1.6. Построение графика. При построении графика функции, выделите таблицу значений функции «х» и функции «у» вместе с заголовками.

1.7. В закладке Вставка=>Диаграмма выбрать Точечную диаграмму, подтип С гладкими кривыми и маркерами. Результаты расчетов приведены на рис. 5.1.

Рис. 7.1. Результаты решения Задания 1.

Формула, она же функция, – одна из основных составляющих электронных таблиц, создаваемых при помощи программы Microsoft Excel. Разработчики добавили огромное количество разных функций, предназначенных для выполнения как простых, так и сложных расчетов. К тому же пользователю разрешено самостоятельно производить математические операции, что тоже можно назвать своеобразной реализацией формул. Именно о работе с этими компонентами и пойдет речь далее.

Я разберу основы работы с формулами и полезные «фишки», способные упростить процесс взаимодействия с таблицами.

Поиск перечня доступных функций в Excel

Если вы только начинаете свое знакомство с Microsoft Excel, полезно будет узнать, какие функции существуют, для чего предназначены и как происходит их создание. Для этого в программе есть графическое меню с отображением всего списка формул и кратким описанием действия расчетов.

1. Откройте вкладку «Формулы» и нажмите на кнопку «Вставить функцию» либо разверните список с понравившейся вам категорией функций.

2. Вместо этого всегда можно кликнуть по значку с изображением «Fx» для открытия окна «Вставка функции».

3. В этом окне переключите категорию на «Полный алфавитный перечень», чтобы в списке ниже отобразились все доступные формулы в Excel, расположенные в алфавитном порядке.

4. Выделите любую строку левой кнопкой мыши и прочитайте краткое описание снизу. В скобках показан синтаксис функции, который необходимо соблюдать во время ее написания, чтобы все аргументы и значения совпадали, а вычисления происходило корректно. Нажмите «Справка по этой функции», если хотите открыть страницу о ней в официальной документации Microsoft.

5. В браузере вы увидите большое количество информации по выбранной формуле как в текстовом, так и в формате видео, что позволит самостоятельно разобраться с принципом ее работы.

Отмечу, что наличие подобной информации на русском языке, еще и в таком развернутом виде, делает процесс знакомства с ПО еще более простым, особенно когда речь идет о переходе к более сложным функциям, действующим не совсем очевидным образом. Не стесняйтесь и переходите на упомянутые страницы, чтобы получить справку от специалистов и узнать что-то новое, что хотя бы минимально или даже значительно ускорит рабочий процесс.

Вставка функции в таблицу

Теперь давайте разберемся с тем, как в Excel задать формулу, то есть добавить ее в таблицу, обеспечив вычисление определенных значений. Вы можете писать функции как самостоятельно, объявляя их название после знака «=», так и использовать графическое меню, переход к которому осуществляется так, как это было показано выше. В Комьюнити уже есть статья «Как вставить формулу в Excel», поэтому я рекомендую нажать по выделенной ссылке и перейти к прочтению полезного материала.

Использование математических операций в Excel 

Если необходимо выполнить математические действия с ячейками или конкретными числами, в Excel тоже создается формула, поскольку все записи, начинающиеся с «=» в ячейке, считаются функциями. Все знаки для математических операций являются стандартными, то есть  «*»– умножить,  «/» – разделить и так далее. Следует отметить, что для возведения в степень используется знак «^». Вкратце рассмотрим объявление подобных функций.

Выделите любую пустую ячейку и напишите в ней знак «=», объявив тем самым функцию. В качестве значения можете взять любое число, написать номер ячейки (используя буквенные и цифровые значения слева и сверху) либо выделить ее левой кнопкой мыши. На следующем скриншоте вы видите простой пример =B2*C2, то есть результатом функции будет перемножение указанных ячеек друг на друга.

После заполнения данных нажмите Enter и ознакомьтесь с результатом. Если синтаксис функции соблюден, в выбранной ячейке появится число, а не уведомление об ошибке.

Попробуйте самостоятельно использовать разные математические операции, добавляя скобки, чередуя цифры и ячейки, чтобы быстрее разобраться со всеми возможностями математических операций и в будущем применять их, когда это понадобится.

Растягивание функций и обозначение константы

Работа с формулами в Эксель подразумевает и выполнение более сложных действий, связанных с заполнением строк всей таблицы и связыванием нескольких разных значений. В этом разделе статьи я объединю сразу две разных темы, поскольку они тесно связаны между собой и обе упрощают взаимодействие с открытым в программе проектом.

Для начала остановимся на растягивании функции. Для этого вам необходимо ввести ее в одной ячейке и убедиться в получении корректного результата. Затем зажмите точку в правом нижнем углу ячейки и проведите вниз.

В итоге вы должны увидеть, что функция растянулась на выбранный диапазон, а значения в ней подставлены автоматически. Так, изначальная функция имела вид =B2*C2, но после растягивания вниз последующие значения подставились автоматически (от B3*C3 до B13*C13, что видно на следующем изображении). Точно так же растягивание работает с СУММ и другими простыми формулами, где используется несколько аргументов.

Константа, или абсолютная ссылка, – обозначение, закрепляющее конкретную ячейку, столбец или строку, чтобы при растягивании функции выбранное значение не заменялось, а оставалось таким же.

Сначала разберемся с тем, как задать константу. В качестве примера сделаем постоянной и строку, и столбец, то есть закрепим ячейку. Для этого поставьте знак «$» как возле буквы, так и цифры ячейки, чтобы в результате получилось такое написание, как показано на следующем изображении.

Растяните функцию и обратите внимание на то, что постоянное значение таким же и осталось, то есть произошла замена только первого аргумента. Сейчас это может показаться сложным, но стоит вам самостоятельно реализовать подобную задачу, как все станет предельно ясно, и в будущем вы вспомните, что для выполнения конкретных задач можно использовать подобную хитрость.

В закрепление темы рассмотрим три константы, которые можно обозначить при записи функции:

• $В$2 – при растяжении либо копировании остаются постоянными столбец и строка.

• B$2 – неизменна строка.

• $B2 – константа касается только столбца.

Построение графиков функций

Графики функций – тема, косвенно связанная с использованием формул в Excel, поскольку подразумевает не добавление их в таблицу, а непосредственное составление таблицы по формуле, чтобы затем сформировать из нее диаграмму либо линейный график. Сейчас детально останавливаться на этой теме не будем, но если она вас интересует, перейдите по ссылке ниже для прочтения другой моей статьи по этой теме.

Читайте также: Как построить график функции в Excel

В этой статье вы узнали, какие есть функции в Excel, как сделать формулу и использовать полезные возможности программы, делающие процесс взаимодействия с электронными таблицами проще. Применяйте полученные знания для самостоятельной практики и поставленных задач, требующих проведения расчетов и их автоматизации.

Excel предоставляет
широкие возможности как для выполнения
вычислений различных уравнений и
функций, так и для наглядного отображения
полученных результатов в виде двух- и
трехмерных графических изображений.
Графики позволяют пользователю не
только получить наглядное отображение,
но и в ряде случаев получить приближенное
графическое решение задачи. Решение
задачи построения графика в Excel состоит
из двух основных этапов:

• формирования
  данных и результата решения задачи в
  ячейках Excel для построения графика на
  плоскости;

• построения и
  оформление графика и другого графического
  объекта, например поверхностей в
  пространстве.

Для построения
графиков функций одной переменной, а
также объектов в трех измерениях
необходимо использовать специальный
инструмент Excel
— Мастер диаграмм. Для применения Мастера
диаграмм
необходимо ввести точки реализуемой
функции в электронную таблицу, вызвать
Мастер
диаграмм,
задать тип диаграммы, диапазоны данных
и подписей соответствующих осей
переменных и функции,
ввести
названия осей. Более подробно использование
Мастера
диаграмм
для этих целей рассмотрим при решении
конкретных задач.

Вычисление функций одной переменной

Рассмотрим
построение функции у=2х+1, представляющей
собой уравнение линии для значений х=
(0; +10) с шагом ∆х=1.
Задача построения прямой, как и любой
диаграммы в Excel
разбивается на несколько этапов в
соответствии.

Этап 1. Ввод
данных.

Прежде, чем построить
прямую, необходимо составить таблицу
данных x
и y
в рабочем
окне таблицы Excel.
Для этого значения x
и y
следует
представить в виде таблицы, где столбцами
являются соответствующие показатели.
Пусть в рассматриваемом примере столбец
А будет использоваться для аргументов
x,
а столбец В
– для значений функции прямой y.
Для введения значений аргумента х в
ячейку А2
вводится первое значение аргумента
(0), а в ячейку A3
— второе значение аргумента с учетом
заданного шага (1). Выделив блок ячеек
А2:АЗ,
и, используя режим автозаполнения,
формируем все значения аргумента (за
правый нижний угол блока протягиваем
до ячейки А12).
Затем в ячейку В2
вводим ее уравнение: =2*A2+1,
а затем копируем эту формулу в диапазон
В2:В12.
В результате должна быть получена
следующая таблица исходных данных
(Рис.4.38.).

Этап 2. Построение
графика прямой.

После запуска
программы Мастер
диаграмм в
появившемся диалоговом окне Мастер
диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы
выбираем тип диаграммы — График,
а вид — График
с маркерами
и нажимаем кнопку Далее
в диалоговом окне.

Этап 3. Указание
диапазона.

В появившемся
диалоговом окне Мастер
диаграмм (шаг 2 из 4):
источник данных диаграммы необходимо
выбрать вкладку Диапазон
данных
и в поле Диапазон
указать интервал данных, то есть ввести
ссылку на ячейки, содержащие данные,
которые необходимо представить на
диаграмме.

Рис. 4.38. Вычисление
и построение функции у=2х+1

Определение
диапазона данных является ответственным
моментом построения диаграммы, необходимо
указать только те данные, которые должны
быть изображены на диаграмме. Кроме
того, для введения поясняющих надписей
(легенды), они также должны быть включены
в диапазон (в примере – прямая
у).

Этап 4. Ввод
надписей по оси X
(горизонтальной)
и У
(вертикальной).

В диалоговом окне
Мастер
диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных
диаграммы
необходимо выбрать вкладку Ряд
(щелкнув на ней указателем мыши) и в поле
Подписи оси
X
указать диапазон подписей (в примере —
аргумент
х).
Для этого
следует активизировать поле Подписи
оси х, щелкнув
в нем указателем мыши, и, наведя его на
левую верхнюю ячейку подписей (А2),
нажать левую кнопку мыши, затем, не
отпуская ее, протянуть указатель мыши
к правой нижней ячейке, содержащей
выносимые на ось X
подписи (А12),
затем отпустить левую кнопку мыши. После
появления требуемой записи диапазона
необходимо нажать кнопку Далее.

Этап 5.
Введение
заголовков.

В третьем окне
Мастер
диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы
требуется ввести заголовок диаграммы
и названия осей. Для этого необходимо
выбрать вкладку Заголовки,
щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнув
в рабочем поле Название
диаграммы
указателем мыши, ввести с клавиатуры в
поле название: Прямая.
Затем
аналогичным образом ввести в рабочие
поля Ось X
(категорий)
и Ось Y
(значений)
соответствующие названия: Аргумент
и Значения.
Далее в данном окне необходимо выбрать
вкладку Легенда
и указать ее необходимость для обозначения
функций, для чего устанавливаем флажок
в поле Добавить
легенду и
нажимаем кнопку Далее.

Этап 6. Выбор
места размещения.

В четвертом окне
Мастер
диаграмм (шаг 4 из 4):
размещение
диаграммы
необходимо указать место размещения
диаграммы. Для этого переключатель
Поместить
диаграмму на листе
необходимо установить в нужное положение:
на отдельном или текущем листе. Если
диаграмма имеет желаемый вид,
необходимо
нажать кнопку Готово,
иначе следует нажать кнопку Назад
и изменить установки.

В качестве второго
примера рассмотрим построение функции
одной переменной у=f(x)
на примере уравнения параболы
y=x²
для значений
х=(-5; +5) с шагом ∆х=0.5.

Задача построения
параболы во многом аналогична построению
прямой, поэтому рассмотрим основные
этапы без излишней детализации.

Этап 1. Ввод данных
и вычисление функции.

Для построения
параболы необходимо составить таблицу
данных (х и у).
В рассматриваемом
примере столбец А будет использоваться
для значений аргумента х,
а столбец В
– для значений функции у. В ячейку А1
вводим Аргумент,
а в ячейку В1
— Парабола.
Далее в ячейку
А2
вводим первое значение аргумента (-5),
в ячейку A3
вводится второе значение аргумента
(–4,5) и затем,
выделив блок ячеек А2:АЗ,
автозаполнением
вводим все значения аргумента. Далее в
ячейку В2
вводим уравнение параболы: =А2*А2
и копируем эту
формулу в диапазон ячеек В2:В14.
В результате должна быть получена
следующая таблица исходных данных
(рис.4.39).

Рис.4.39. Вычисление
и построение параболы y=x²

Этап 2. Выбор типа
диаграммы.

На панели инструментов
Стандартная
необходимо нажать кнопку Мастер
диаграмм. В
появившемся диалоговом окне Мастер
диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы
указать тип диаграммы. В рассматриваемом
примере выберем тип — График,
вид — График
с маркерами
(левую среднюю диаграмму в правом окне).
После чего нажимаем кнопку Далее
в диалоговом окне.

Этап 3. Указание
диапазона.

В появившемся
диалоговом окне Мастер
диаграмм (шаг 2 из 4):
источник данных диаграммы необходимо
выбрать вкладку Диапазон
данных
и в поле Диапазон
указать интервал данных, то есть ввести
ссылку на ячейки, содержащие данные,
которые необходимо представить на
диаграмме. Для этого с помощью клавиши
Delete
необходимо очистить рабочее поле
Диапазон
и, убедившись, что в нем остался только
мигающий курсор, навести указатель мыши
на левую верхнюю ячейку данных (В1),
нажать левую кнопку мыши и, не отпуская
ее, протянуть указатель мыши к правой
нижней ячейке, содержащей выносимые на
диаграмму данные (В12),
затем отпустить левую кнопку мыши. В
рабочем поле должна появиться запись:
=Лист1!$В$1:$В$12.
Здесь наиболее
важным для нас является указание
диапазона В1:В12,
что подтверждает правильное введение
интервала данных. Если с первого раза
не удалось получить требуемую запись
в поле Диапазон,
действия необходимо повторить. Далее
необходимо указать в строках или столбцах
расположены ряды данных. В примере
значения точек параболы расположены в
столбце, поэтому переключатель Ряды
в с помощью
указателя мыши следует установить в
положение столбцах
(черная точка должна стоять около слова
столбцах).

Этап 4. Ввод
подписей по оси X
(горизонтальной).

В диалоговом окне
Мастер
диаграмм
(шаг 2 из 4): источник данных диаграммы
необходимо выбрать вкладку Ряд
(щелкнув на ней указателем мыши) и в поле
Подписи оси
X
указать диапазон подписей (в примере —
Аргумент).
Для этого
следует активизировать поле Подписи
оси X,
щелкнув в нем указателем мыши, и, наведя
указатель мыши на левую верхнюю ячейку
подписей (А2),
нажать левую кнопку мыши, затем, не
отпуская ее, протянуть указатель мыши
к правой нижней ячейке, содержащей
выносимые на ось X
подписи (А12),
затем отпустить левую кнопку мыши. В
рабочем поле должна появиться запись:
=Лист1!$А$2:$А$14.
Здесь, как
и для данных, наиболее важным для нас
является указание диапазона А2:А14,
что подтверждает правильное введение
интервала подписей. После появления
требуемой записи диапазона необходимо
нажать кнопку Далее.

Этап 5. Введение
заголовков.

В третьем окне
Мастер
диаграмм (шаг 3 из 4): параметры диаграммы
требуется ввести заголовок диаграммы
и названия осей. Для этого необходимо
выбрать вкладку Заголовки,
щелкнув па ней указателем мыши. Щелкнув
в рабочем поле Название
диаграммы
указателем мыши, ввести с клавиатуры в
поле название График
параболы. Затем
аналогичным образом ввести в рабочие
поля Ось X
(категорий)
и Ось Y
(значений)
соответствующие названия и
после чего
нажать кнопку Далее.

Этап 6. Выбор
места размещения.

В четвертом окне
Мастер
диаграмм (шаг 4 из 4):
размещение диаграммы необходимо указать
место размещения диаграммы. Для этого
переключатель Поместить
диаграмму на листе
установить в нужное положение (на
отдельном или текущем листе). В примере
устанавливаем переключатель в положение
имеющемся
(щелчком указателя мыши черную точку
устанавливаем слева от слова имеющемся).

Этап 7. Завершение.

Если диаграмма в
демонстрационном поле имеет желаемый
вид параболы, необходимо нажать кнопку
Готово.
В противном случае следует нажать кнопку
Назад
и изменить установки.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #