Содержание
- Суть корреляционного анализа
- Расчет коэффициента корреляции
- Способ 1: определение корреляции через Мастер функций
- Способ 2: вычисление корреляции с помощью пакета анализа
- Вопросы и ответы
Корреляционный анализ – популярный метод статистического исследования, который используется для выявления степени зависимости одного показателя от другого. В Microsoft Excel имеется специальный инструмент, предназначенный для выполнения этого типа анализа. Давайте выясним, как пользоваться данной функцией.
Суть корреляционного анализа
Предназначение корреляционного анализа сводится к выявлению наличия зависимости между различными факторами. То есть, определяется, влияет ли уменьшение или увеличение одного показателя на изменение другого.
Если зависимость установлена, то определяется коэффициент корреляции. В отличие от регрессионного анализа, это единственный показатель, который рассчитывает данный метод статистического исследования. Коэффициент корреляции варьируется в диапазоне от +1 до -1. При наличии положительной корреляции увеличение одного показателя способствует увеличению второго. При отрицательной корреляции увеличение одного показателя влечет за собой уменьшение другого. Чем больше модуль коэффициента корреляции, тем заметнее изменение одного показателя отражается на изменении второго. При коэффициенте равном 0 зависимость между ними отсутствует полностью.
Расчет коэффициента корреляции
Теперь давайте попробуем посчитать коэффициент корреляции на конкретном примере. Имеем таблицу, в которой помесячно расписана в отдельных колонках затрата на рекламу и величина продаж. Нам предстоит выяснить степень зависимости количества продаж от суммы денежных средств, которая была потрачена на рекламу.
Способ 1: определение корреляции через Мастер функций
Одним из способов, с помощью которого можно провести корреляционный анализ, является использование функции КОРРЕЛ. Сама функция имеет общий вид КОРРЕЛ(массив1;массив2).
- Выделяем ячейку, в которой должен выводиться результат расчета. Кликаем по кнопке «Вставить функцию», которая размещается слева от строки формул.
- В списке, который представлен в окне Мастера функций, ищем и выделяем функцию КОРРЕЛ. Жмем на кнопку «OK».
- Открывается окно аргументов функции. В поле «Массив1» вводим координаты диапазона ячеек одного из значений, зависимость которого следует определить. В нашем случае это будут значения в колонке «Величина продаж». Для того, чтобы внести адрес массива в поле, просто выделяем все ячейки с данными в вышеуказанном столбце.
В поле «Массив2» нужно внести координаты второго столбца. У нас это затраты на рекламу. Точно так же, как и в предыдущем случае, заносим данные в поле.
Жмем на кнопку «OK».
Как видим, коэффициент корреляции в виде числа появляется в заранее выбранной нами ячейке. В данном случае он равен 0,97, что является очень высоким признаком зависимости одной величины от другой.
Способ 2: вычисление корреляции с помощью пакета анализа
Кроме того, корреляцию можно вычислить с помощью одного из инструментов, который представлен в пакете анализа. Но прежде нам нужно этот инструмент активировать.
- Переходим во вкладку «Файл».
- В открывшемся окне перемещаемся в раздел «Параметры».
- Далее переходим в пункт «Надстройки».
- В нижней части следующего окна в разделе «Управление» переставляем переключатель в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Жмем на кнопку «OK».
- В окне надстроек устанавливаем галочку около пункта «Пакет анализа». Жмем на кнопку «OK».
- После этого пакет анализа активирован. Переходим во вкладку «Данные». Как видим, тут на ленте появляется новый блок инструментов – «Анализ». Жмем на кнопку «Анализ данных», которая расположена в нем.
- Открывается список с различными вариантами анализа данных. Выбираем пункт «Корреляция». Кликаем по кнопке «OK».
- Открывается окно с параметрами корреляционного анализа. В отличие от предыдущего способа, в поле «Входной интервал» мы вводим интервал не каждого столбца отдельно, а всех столбцов, которые участвуют в анализе. В нашем случае это данные в столбцах «Затраты на рекламу» и «Величина продаж».
Параметр «Группирование» оставляем без изменений – «По столбцам», так как у нас группы данных разбиты именно на два столбца. Если бы они были разбиты построчно, то тогда следовало бы переставить переключатель в позицию «По строкам».
В параметрах вывода по умолчанию установлен пункт «Новый рабочий лист», то есть, данные будут выводиться на другом листе. Можно изменить место, переставив переключатель. Это может быть текущий лист (тогда вы должны будете указать координаты ячеек вывода информации) или новая рабочая книга (файл).
Когда все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».
Так как место вывода результатов анализа было оставлено по умолчанию, мы перемещаемся на новый лист. Как видим, тут указан коэффициент корреляции. Естественно, он тот же, что и при использовании первого способа – 0,97. Это объясняется тем, что оба варианта выполняют одни и те же вычисления, просто произвести их можно разными способами.
Как видим, приложение Эксель предлагает сразу два способа корреляционного анализа. Результат вычислений, если вы все сделаете правильно, будет полностью идентичным. Но, каждый пользователь может выбрать более удобный для него вариант осуществления расчета.
Еще статьи по данной теме:
Помогла ли Вам статья?
Коэффициент корреляции отражает степень взаимосвязи между двумя показателями. Всегда принимает значение от -1 до 1. Если коэффициент расположился около 0, то говорят об отсутствии связи между переменными.
Если значение близко к единице (от 0,9, например), то между наблюдаемыми объектами существует сильная прямая взаимосвязь. Если коэффициент близок к другой крайней точке диапазона (-1), то между переменными имеется сильная обратная взаимосвязь. Когда значение находится где-то посередине от 0 до 1 или от 0 до -1, то речь идет о слабой связи (прямой или обратной). Такую взаимосвязь обычно не учитывают: считается, что ее нет.
Расчет коэффициента корреляции в Excel
Рассмотрим на примере способы расчета коэффициента корреляции, особенности прямой и обратной взаимосвязи между переменными.
Значения показателей x и y:
Y – независимая переменная, x – зависимая. Необходимо найти силу (сильная / слабая) и направление (прямая / обратная) связи между ними. Формула коэффициента корреляции выглядит так:
Чтобы упростить ее понимание, разобьем на несколько несложных элементов.
- Найдем средние значения переменных, используя функцию СРЗНАЧ:
- Посчитаем разницу каждого y и yсредн., каждого х и хсредн. Используем математический оператор «-».
- Теперь перемножим найденные разности:
- Найдем сумму значений в данной колонке. Это и будет числитель.
- Для расчета знаменателя разницы y и y-средн., х и х-средн. Нужно возвести в квадрат.
- Находим суммы значений в полученных колонках (с помощью функции АВТОСУММА). Перемножаем их. Результат возводим в квадрат (функция КОРЕНЬ).
- Осталось посчитать частное (числитель и знаменатель уже известны).
Между переменными определяется сильная прямая связь.
Встроенная функция КОРРЕЛ позволяет избежать сложных расчетов. Рассчитаем коэффициент парной корреляции в Excel с ее помощью. Вызываем мастер функций. Находим нужную. Аргументы функции – массив значений y и массив значений х:
Покажем значения переменных на графике:
Видна сильная связь между y и х, т.к. линии идут практически параллельно друг другу. Взаимосвязь прямая: растет y – растет х, уменьшается y – уменьшается х.
Матрица парных коэффициентов корреляции в Excel
Корреляционная матрица представляет собой таблицу, на пересечении строк и столбцов которой находятся коэффициенты корреляции между соответствующими значениями. Имеет смысл ее строить для нескольких переменных.
Матрица коэффициентов корреляции в Excel строится с помощью инструмента «Корреляция» из пакета «Анализ данных».
- На вкладке «Данные» в группе «Анализ» открываем пакет «Анализ данных» (для версии 2007). Если кнопка недоступна, нужно ее добавить («Параметры Excel» — «Надстройки»). В списке инструментов анализа выбираем «Корреляция».
- Нажимаем ОК. Задаем параметры для анализа данных. Входной интервал – диапазон ячеек со значениями. Группирование – по столбцам (анализируемые данные сгруппированы в столбцы). Выходной интервал – ссылка на ячейку, с которой начнется построение матрицы. Размер диапазона определится автоматически.
- После нажатия ОК в выходном диапазоне появляется корреляционная матрица. На пересечении строк и столбцов – коэффициенты корреляции. Если координаты совпадают, то выводится значение 1.
Между значениями y и х1 обнаружена сильная прямая взаимосвязь. Между х1 и х2 имеется сильная обратная связь. Связь со значениями в столбце х3 практически отсутствует.
Изобразим наглядно корреляционные отношения с помощью графиков.
- Сильная прямая связь между y и х1.
- Сильная обратная связь между y и х2. Изменения значений происходят параллельно друг другу. Но если y растет, х падает. Значения y увеличиваются – значения х уменьшаются.
- Отсутствие взаимосвязи между значениями y и х3. Изменения х3 происходят хаотично и никак не соотносятся с изменениями y.
Скачать вычисление коэффициента парной корреляции в Excel
Для чего нужен такой коэффициент? Для определения взаимосвязи между наблюдаемыми явлениями и составления прогнозов.
Чтобы вычислить корреляцию средствами
EXCEL, можно воспользоваться
функцией =КОРРЕЛ( ),1указав адреса двух столбцов чисел, как
показано на рис. 3.2.
Рис.
3.2.2. Вычисление
коэффициента парной корреляции с помощью
функции КОРРЕЛ. Ответ помещен в D8
и равен 0,816.
Критическое
значение t
– статистики Стьюдента может быть также
получено с помощью функции СТЬЮДРАСПРОБР
пакета EXCEL.
В качестве аргументов функции необходимо
задать число степеней свободы равное
n-2
(в нашем примере 16-2=14) и значимость
(в нашем примере
равно 0,1). Если фактическое значениеt
– статистики, взятое по модулю больше
критического, то с вероятностью (1-
)
коэффициент корреляции значимо отличается
от нуля.
Рис.
3.2.3. Критическое
значение t – статистики равно 1,7613.
В состав Microsoft Excel входит набор средств
анализа данных (так называемый пакет
анализа), предназначенный для решения
различных статистических задач. Для
вычисления матрицы коэффициентов парной
корреляции R следует воспользоваться
инструментом Корреляция и установить
параметры анализа в соответствующем
диалоговом окне.
Рис.
3.2.3. Вычисление
матрицы коэффициентов парной корреляции
с помощью инструмента Корреляция пакет
анализа.
Ответ
будет помещен на новый рабочий лист
(рис. 3.2.4)
Рис.
3.2.4. Матрица
коэффициентов парной корреляции.
Оценка тесноты нелинейной связи.
При отклонении парной статистической
зависимости от линейной коэффициент
корреляции теряет свой смысл как
характеристика степени тесноты связи.
В этом случае можно воспользоваться
таким измерителем связи как индекс
корреляции(корреляционное отношение).
Корреляционное отношение— показатель уровня связи, употребляющийся
в случае нелинейной зависимости между
признаками, определяемыми через отношение
межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.
Применение корреляционного отношения
возможно, если между парой исследуемых
признаков отмечается нелинейная
зависимость и характер выборочных
данных (количество, плотность расположения
на диаграмме рассеяния) допускает,
во-первых, их группирование по оси
объясняющей переменной, во-вторых,
возможность подсчета “частных”
математических ожиданий внутри каждого
интервала группирования.
Для
определения эмпирического корреляционного
отношения совокупность значения
результирующего признака yразбивают
на отдельные группы. В основу группировки
кладётся исследуемый факторx.
Когда изучаемая совокупность (в виде
корреляционной таблицы) разбивается
на группы по одному (факторному) признаку
х, то для каждой из этих групп можно
вычислить соответствующие групповые
средние результативного признака.
Изменение групповых средних от группы
к группе свидетельствует о наличии
связи результативного признака с
факторным признаком, а примерное
равенство групповых средних — об
отсутствии связи. Следовательно, чем
большую роль в общем изменении
результативного признака играет
изменение групповых средних (за счет
влияния факторного признака), тем сильнее
влияние этого признака.
Приведем
методику вычисления корреляционного
отношения.
Пусть группирование данных произведено.
Пусть при этом k–
число интервалов группирования по осих;
–
количество элементов выборки вj-ом
интервале группирования; n — объем
совокупности
;
—
общее среднее.
Вычислим
—
среднее значение
вj-й группе.
Вычислим общее среднее
,
используя средние значения в каждой
группе
.
Найдем межгрупповую дисперсию
и общую дисперсию
.
Корреляционное отношение
зависимой переменнойYпо независимой переменной Х может быть
получено из отношения межгрупповой
дисперсии к общей дисперсии
.
(3.2.11)
Величина
корреляционного отношения изменяется
в пределах от 0 до 1. Близость ее к нулю
говорит об отсутствии связи, близость
к единице — о тесной связи.
Как
показатель тесноты связи корреляционное
отношение имеет более универсальный
характер, чем линейный коэффициент
корреляции, поскольку его использование
не ограничивается случаями линейной
связи, а факторный признак может быть
не количественным, а ранговым и даже
номинальным.
Пример 3.2.3.Объем
выпускаемой продукции и температура.
В табл. 3.2.4 приведены данные, полученные
в результате эксперимента, целью которого
являлось определение тесноты связи
между объемом выпуска продукции и
температурой определенного технологического
процесса.
Требуется:
-
Построить диаграмму рассеяния
(корреляционное поле) для этой
совокупности данных. -
Оценить тесноту связи между объемом
выпуска продукции и температурой.
Таблица 3.2.4.
|
Температура (х) |
600 |
625 |
650 |
675 |
700 |
725 |
750 |
775 |
800 |
825 |
850 |
|
Объем выпуска |
127 |
139 |
147 |
147 |
155 |
154 |
153 |
148 |
146 |
136 |
129 |
Решение
1. Корреляционное поле, показанное на
рис. 3.2.4., иллюстрирует сильную нелинейную
взаимосвязь, характеризующуюся
незначительным случайным разбросом.
Коэффициент парной корреляции, г
= -0,0155, бесполезен в случае такой
нелинейной связи: он не может решить,
является связь увеличивающей или
уменьшающей, поскольку в действительности
есть и то и другое.
В этом корреляционное поле очень полезно,
поскольку демонстрирует, что для
максимального увеличения объема
выпускаемой продукции температуру
производственного процесса следует
установить равной примерно 700 градусам.
Объем продукции резко падает как при
слишком высокой, так и при слишком низкой
температуре. Этот важный вывод можно
сделать, наблюдая на диаграмме сильную
взаимосвязь между объемом продукции и
температурой.
Замечание:близкое к нулю значение
коэффициента корреляции может означать
как отсутствие взаимосвязи в данных,
так и наличие нелинейной взаимосвязи
без преобладания направленности вниз
или вверх. Сильная нелинейная взаимосвязь
может быть даже тогда, когда корреляция
близка к нулю!
Рис.
3.2.4. Нелинейная взаимосвязь объема
выпускаемой продукции и температуры
производственного процесса.
2. Оценим тесноту связи между объемом
выпуска продукции и температурой с
помощью корреляционного отношения.
Значения результирующего признака Yразобьем на 5 групп (k=5). В
основу группировки кладётся исследуемый
фактор x.
Таблица 3.2.5.
|
Номер группы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Количество |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
|
Значения |
127;139 |
147;147 |
155;154;153 |
148;146 |
136;139 |
|
Среднее значение |
133 |
147 |
154 |
147 |
132,5 |
|
|
(133-143,727)2 |
(147-143,727)2 |
(154-143,727)2 |
(147-143,727)2 |
(132,5-143,727)2 |
,
вj-й
Вычислим общее среднее
,
используя средние значения в каждой
группе (см. табл. 3.2.5)
.
Найдем межгрупповую дисперсию
Вычислим общую дисперсию
Получим корреляционное отношение:
Полученное значение свидетельствует
о наличии сильного нелинейного влияния
температуры на объем выпуска продукции.
Пример 3.2.4.
В
табл.
3.2 приведена
информация о среднедушевых денежных
доходах (в мес., руб.) и среднедушевых
денежных расходах (в мес., руб.) по
Центральному федеральному округу в
2002 г. [Россия в
цифрах].
Табл.
3.2.
|
Центральный |
№ |
Среднедушевые |
Среднедушевые |
|
Белгородская |
1 |
2784 |
2478 |
|
Брянская область |
2 |
2255 |
2034 |
|
Владимирская |
3 |
2062 |
2019 |
|
Воронежская |
4 |
2553 |
2501 |
|
Ивановская |
5 |
1595 |
1668 |
|
Калужская область |
6 |
2254 |
2188 |
|
Костромская |
7 |
2371 |
2217 |
|
Курская область |
8 |
2518 |
2202 |
|
Липецкая область |
9 |
2742 |
2392 |
|
Московская |
10 |
3416 |
3354 |
|
Орловская область |
11 |
2540 |
2347 |
|
Рязанская область |
12 |
2510 |
2309 |
|
Смоленская |
13 |
2843 |
2671 |
|
Тамбовская |
14 |
2648 |
2201 |
|
Тверская область |
15 |
2204 |
1932 |
|
Тульская область |
16 |
2561 |
2160 |
|
Ярославская |
17 |
3311 |
2921 |
Требуется:
-
Построить
однофакторную модель регрессии
зависимости расходов от доходов. -
Построить
доверительный интервал для полученной
модели регрессии (
). -
Проверить
значимость параметров модели регрессии
(). -
Оценить расходы, если доход составит
3600 руб.№
Доход-X
Расход
— Y
Расход
—
Остатки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2784
2478
148,94
244,76
59909,76
36455,54
2537,13
-59,13
3496,59
2
2255
2034
-295,06
-284,24
80789,70
83866,13
2087,43
-53,43
2854,98
3
2062
2019
-310,06
-477,24
227753,53
147971,01
1923,36
95,64
9146,30
4
2553
2501
171,94
13,76
189,47
2366,72
2340,76
160,24
25676,82
5
1595
1668
-661,06
-944,24
891580,29
624195,07
1526,37
141,63
20059,17
6
2254
2188
-141,06
-285,24
81359,17
40234,96
2086,58
101,42
10285,64
7
2371
2217
-112,06
-168,24
28303,11
18852,25
2186,04
30,96
958,34
8
2518
2202
-127,06
-21,24
450,94
2698,13
2311,01
-109,01
11882,49
9
2742
2392
62,94
202,76
41113,53
12762,25
2501,43
-109,43
11974,48
10
3416
3354
1024,94
876,76
768716,35
898632,25
3074,39
279,61
78180,82
11
2540
2347
17,94
0,76
0,58
13,72
2329,71
17,29
298,98
12
2510
2309
-20,06
-29,24
854,70
586,43
2304,21
4,79
22,98
13
2843
2671
341,94
303,76
92273,00
103869,66
2587,29
83,71
7007,78
14
2648
2201
-128,06
108,76
11829,76
-13928,28
2421,52
-220,52
48628,67
15
2204
1932
-397,06
-335,24
112382,70
133108,13
2044,08
-112,08
12561,29
16
2561
2160
-169,06
21,76
473,70
-3679,52
2347,56
-187,56
35179,08
17
3311
2921
591,94
771,76
595620,76
456839,31
2985,13
-64,13
4112,88
сумма
43167,00
39594,00
0,00
0,00
2993601,06
2544843,76
39594,00
0,00
282327,28
среднее
2539,24
2329,06
0,00
0,00
149696,69
0,00
-
Отобразить
на графике исходные данные, результаты
моделирования и прогнозирования.
).
).
Соседние файлы в папке Дополнительный материал
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
2 способа корреляционного анализа в Microsoft Excel
Смотрите также y и х2. х и х-средн. исследуемыми свойствами существует ПРЕДСКАЗ. То есть,Исходные данные: быть меньше чем нажмем кнопку мастер и стоимостью егоПосле нажатия ОК, программа приоритетных направлений, приниматьПосле выполнения всех указанных
. Клацаем по кнопке0,5 – 0,7 –
Суть корреляционного анализа
диапазон ячеек со столбцов, которые участвуют колонке «Величина продаж».Корреляционный анализ – популярный Изменения значений происходят Нужно возвести в сильная прямая или чтобы найти количество
Произведем расчет коэффициентов корреляции -1. Эти два функций «fx» или обслуживания. отобразит расчеты на управленческие решения. манипуляций остается только«Анализ данных» средняя связь; значениями. в анализе. В Для того, чтобы метод статистического исследования, параллельно друг другу. квадрат. обратная взаимосвязи соответственно. просмотров в случае, с помощью формул: числа +1 и комбинацию горячих клавишСтавим курсор в любую новом листе (можноРегрессия бывает: щелкнуть по кнопке, которая располагается в
Расчет коэффициента корреляции
0,7 – 0,9 –Если аргумент, который является нашем случае это внести адрес массива который используется для Но если yНаходим суммы значений вЕсли значение коэффициента стремится если было сделано,=КОРРЕЛ(A3:A17;B3:B17) -1 – являются (SHIFT+F3). Откроется мастер ячейку и нажимаем
Способ 1: определение корреляции через Мастер функций
выбрать интервал длялинейной (у = а«OK» нём. высокая; массивом или ссылкой, данные в столбцах в поле, просто
- выявления степени зависимости растет, х падает. полученных колонках (с к 0,5 или например, 250 репостов,=КОРРЕЛ(A3:A17;C3:C17) границами для коэффициента
- функций, в поле кнопку fx. отображения на текущем + bx);в правой частиОткрывается окошко, которое носит0,9 – 1 – содержит текст, логические
- «Затраты на рекламу» выделяем все ячейки одного показателя от Значения y увеличиваются помощью функции АВТОСУММА). -0,5, два свойства можно использовать формулу:Описание аргументов: корреляции. Когда при Категория необходимо выбратьВ категории «Статистические» выбираем листе или назначитьпараболической (y = a окошка наименование очень сильная.
значения или пустые и «Величина продаж». с данными в другого. В Microsoft – значения х Перемножаем их. Результат слабо прямо или0,7;ПРЕДСКАЗ(D7;B3:B8;A3:A8);»Величины не взаимосвязаны»)’A3:A17 – массив ячеек, расчете получается величина
«Статистические». В списке функцию КОРРЕЛ. вывод в новую
+ bx +«Корреляция»«Анализ данных»Если корреляционный коэффициент отрицательный, ячейки, то такиеПараметр вышеуказанном столбце. Excel имеется специальный уменьшаются. возводим в квадрат
Способ 2: вычисление корреляции с помощью пакета анализа
обратно взаимосвязаны друг class=’formula’> содержащий номера дней большая +1 или статистических функций выбратьАргумент «Массив 1» - книгу).
- cx2);.. Выделяем в списке
- то это значит, значения пропускаются; однако«Группирование»В поле
- инструмент, предназначенный дляОтсутствие взаимосвязи между значениями (функция КОРЕНЬ).
- с другом соответственно.Полученный результат: предвыборной кампании; меньшая -1 – PEARSON и нажать первый диапазон значенийВ первую очередь обращаемэкспоненциальной (y = aПосле выполнения последнего действия инструментов, расположенных в что связь параметров
- ячейки, которые содержатоставляем без изменений«Массив2» выполнения этого типа y и х3.Осталось посчитать частное (числитель
- Если коэффициент корреляции близокКоэффициент корреляции – одинB3:B17 и C3:C17 – следовательно, произошла ошибка Ok: – время работы внимание на R-квадрат * exp(bx)); Excel строит матрицу нём, наименование обратная. нулевые значения, учитываются. –
- нужно внести координаты анализа. Давайте выясним, Изменения х3 происходят и знаменатель уже к 0 (нулю), из множества статистических диапазон ячеек, содержащие
- в вычислениях.В меню аргументов выбрать станка: А2:А14. и коэффициенты.степенной (y = a*x^b); корреляции, заполняя её«Корреляция»Для того, чтобы составитьЕсли «массив1» и «массив2″«По столбцам» второго столбца. У как пользоваться данной хаотично и никак известны).
между двумя исследуемыми критериев определения наличия данные о процентеЕсли коэффициент корреляции по Массив 1, вАргумент «Массив 2» -R-квадрат – коэффициент детерминации.гиперболической (y = b/x данными, в указанном. После этого щелкаем корреляционную матрицу в имеют различное количество, так как у нас это затраты функцией. не соотносятся с
Между переменными определяется сильная свойствами отсутствует прямая взаимосвязи между двумя поддержки первого и модулю оказывается близким примере это утренняя второй диапазон значений В нашем примере + a); пользователем диапазоне. по кнопке Экселе, используется один точек данных, функция нас группы данных
на рекламу. ТочноСкачать последнюю версию изменениями y. прямая связь.
либо обратная взаимосвязи. рядами значений. Для второго кандидатов соответственно. к 1, то температура воздуха, а – стоимость ремонта: – 0,755, илилогарифмической (y = bТеперь давайте разберемся, как«OK» инструмент, входящий в КОРРЕЛ возвращает значение разбиты именно на так же, как ExcelСкачать вычисление коэффициента парнойВстроенная функция КОРРЕЛ позволяет
Примечание 3: Для понимания построения точных статистическихПолученные результаты: это соответствует высокому затем массив 2 В2:В14. Жмем ОК. 75,5%. Это означает, * 1n(x) + понимать тот результат,в правой части пакет
ошибки #Н/Д.
lumpics.ru
КОРРЕЛ (функция КОРРЕЛ)
два столбца. Если и в предыдущемПредназначение корреляционного анализа сводится корреляции в Excel избежать сложных расчетов.
Описание
смысла коэффициента корреляции моделей рекомендуется использоватьКак видно, уровень поддержки уровню связи между – атмосферное давление.Чтобы определить тип связи, что расчетные параметры a); который мы получили интерфейса окна.
Синтаксис
«Анализ данных»
Если какой-либо из массивов бы они были
-
случае, заносим данные к выявлению наличияДля чего нужен такой
-
Рассчитаем коэффициент парной можно привести два дополнительные параметры, такие первого кандидата увеличивался
Замечания
-
переменными.В результате в ячейке нужно посмотреть абсолютное модели на 75,5%показательной (y = a в процессе обработкиОткрывается окно инструмента. Он так и
-
пуст или если разбиты построчно, то в поле. зависимости между различными коэффициент? Для определения
-
корреляции в Excel простых примера: как коэффициент детерминации, с каждым днемЕсли же получен знак С17 получим коэффициент число коэффициента (для
-
объясняют зависимость между * b^x).
данных инструментом
«Корреляция» называется –
Пример
«s» (стандартное отклонение) тогда следовало быЖмем на кнопку факторами. То есть, взаимосвязи между наблюдаемыми с ее помощью.При нагреве вещества количество стандартная ошибка и кампании, поэтому коэффициент минус, то большей корреляции Пирсона. В каждой сферы деятельности изучаемыми параметрами. Чем
|
Рассмотрим на примере построение |
«Корреляция» |
|
|
. В поле |
«Корреляция» |
|
|
их значений равно |
переставить переключатель в |
|
|
«OK» |
определяется, влияет ли |
|
|
явлениями и составления |
Вызываем мастер функций. |
|
|
теплоты, содержащееся в |
другие. |
|
|
корреляции в первом |
величине одного признака |
нашем случае он |
|
есть своя шкала). |
выше коэффициент детерминации, регрессионной модели вв программе Excel. |
«Входной интервал» |
support.office.com
Определение множественного коэффициента корреляции в MS Excel
. Давайте узнаем, как нулю, функция КОРРЕЛ позицию. уменьшение или увеличение прогнозов. Находим нужную. Аргументы нем, будет увеличиваться.Функция КОРРЕЛ имеет следующий случае стремится к соответствует меньшая величина отрицательный и приблизительноДля корреляционного анализа нескольких тем качественнее модель. Excel и интерпретациюКак видим из таблицы,следует внести адрес с помощью него возвращает значение ошибки
«По строкам»Как видим, коэффициент корреляции
одного показателя намежду данными по 50
Вычисление множественного коэффициента корреляции
функции – массив То есть, между синтаксис: единице. На старте другого. Иначе говоря,
- равен -0,14. параметров (более 2)
- Хорошо – выше результатов. Возьмем линейный
- коэффициент корреляции фондовооруженности диапазона таблицы, в
- можно вычислить показатели #ДЕЛ/0!.
- . в виде числа
изменение другого. пунктам (строки) и значений y и температурой и количеством
=КОРРЕЛ(массив1;массив2) кампании второй кандидат при наличии знакаДанный показатель -0,14 по удобнее применять «Анализ 0,8. Плохо – тип регрессии.(Столбец 2 котором расположены данные множественной корреляции.Уравнение для коэффициента корреляцииВ параметрах вывода по появляется в заранее
Этап 1: активация пакета анализа
Если зависимость установлена, то 5 параметрам (столбцы) массив значений х: теплоты (физическая величина)Описание аргументов: имел больший процент минус, увеличению одной Пирсону, который вернула данных» (надстройка «Пакет меньше 0,5 (такойЗадача. На 6 предприятиях) и энерговооруженности ( по трем изучаемым
- Сразу нужно сказать, что имеет следующий вид: умолчанию установлен пункт выбранной нами ячейке. определяется коэффициент корреляции. . Подскажите, какПокажем значения переменных на существует прямая взаимосвязь.
- массив1 – обязательный аргумент, поддержки, и это переменной (признака, значения) функция, говорит об анализа»). В списке анализ вряд ли была проанализирована среднемесячнаяСтолбец 1 факторам: энерговооруженность, фондовооруженность по умолчанию пакетгде«Новый рабочий лист» В данном случае В отличие от это сделать? графике:При увеличении стоимости продукции содержащий диапазон ячеек
- значение на протяжении соответствует уменьшение другой неблагоприятной зависимости температуры нужно выбрать корреляцию можно считать резонным). заработная плата и) составляет 0,92, что и производительность. Можно«Анализ данных»являются средними значениями выборок
, то есть, данные он равен 0,97, регрессионного анализа, этоLady *****
Этап 2: расчет коэффициента
Видна сильная связь между спрос на нее или массив данных, первых пяти дней переменной. Такая зависимость и давления в и обозначить массив. В нашем примере количество уволившихся сотрудников. соответствует очень сильной
- произвести ручное внесениеотключен. Поэтому, прежде СРЗНАЧ(массив1) и СРЗНАЧ(массив2). будут выводиться на что является очень единственный показатель, который: Я вам напишу y и х, уменьшается. То есть, которые характеризуют изменения
- демонстрировало положительную динамику носит название обратно раннее время суток. Все. – «неплохо». Необходимо определить зависимость взаимосвязи. Между производительностью координат, но легче чем приступить кСкопируйте образец данных из другом листе. Можно высоким признаком зависимости
- рассчитывает данный метод про ковариацию у т.к. линии идут между ценой и свойства какого-либо объекта. изменений. Однако затем пропорциональной зависимости. ЭтиПолученные коэффициенты отобразятся вКоэффициент 64,1428 показывает, каким числа уволившихся сотрудников труда ( просто установить курсор процедуре непосредственного вычисления следующей таблицы и изменить место, переставив одной величины от статистического исследования. Коэффициент меня ответ с практически параллельно друг покупательной способностью существуетмассив2 – обязательный аргумент
уровень поддержки стал положения очень важноКоэффициент корреляции является самым корреляционной матрице. Наподобие будет Y, если от средней зарплаты.Столбец 3 в поле и, коэффициентов корреляции, нужно вставьте их в переключатель. Это может другой. корреляции варьируется в госов остался… по другу. Взаимосвязь прямая:
обратная взаимосвязь. (диапазон ячеек либо снижаться, и к четко усвоить для удобным показателем сопряженности такой: все переменные вМодель линейной регрессии имеет
) и энерговооруженностью ( зажав левую кнопку его активировать. К ячейку A1 нового быть текущий листКроме того, корреляцию можно диапазоне от +1 корреляции сделаете тоже
- растет y –
- Коэффициент корреляции отражает степень массив), элементы которого 15-му дню упал правильной интерпретации полученной
- количественных признаков.
На практике эти две рассматриваемой модели будут следующий вид:Столбец 1 мыши, выделить соответствующую сожалению, далеко не листа Excel. Чтобы (тогда вы должны вычислить с помощью до -1. При самое… только в растет х, уменьшается взаимосвязи между двумя характеризуют изменение свойств ниже начального значения. корреляционной зависимости.Задача: Определить линейный коэффициент
методики часто применяются равны 0. ТоУ = а) данный показатель равен область таблицы. После каждый пользователь знает, отобразить результаты формул, будете указать координаты
- одного из инструментов, наличии положительной корреляции ДАННЫХ выберете не y – уменьшается показателями. Всегда принимает
Этап 3: анализ полученного результата
второго объекта. Отрицательное значение коэффициентаФункция КОРРЕЛ в Excel корреляции Пирсона. вместе. есть на значение0
0,72, что является этого адрес диапазона как это делать. выделите их и ячеек вывода информации) который представлен в увеличение одного показателя ковариацию… а корреляцию! х. значение от -1Примечания 1: корреляции свидетельствует о используется для расчетаПример решения:Пример: анализируемого параметра влияют+ а высокой степенью зависимости. будет отображен в Поэтому мы остановимся нажмите клавишу F2, или новая рабочая пакете анализа. Но способствует увеличению второго.Для проведения дисперсионно-ковариационной до 1. Если
Функция КОРРЕЛ не учитывает негативном эффекте кампании. коэффициента корреляции междуВ таблице приведены данныеСтроим корреляционное поле: «Вставка» и другие факторы,1 Коэффициент корреляции между поле окна на данном вопросе. а затем — клавишу книга (файл).
прежде нам нужно
lumpics.ru
Корреляционно-регрессионный анализ в Excel: инструкция выполнения
При отрицательной корреляции матрицы используют инструментКорреляционная матрица представляет собой коэффициент расположился около в расчетах элементы Однако на события для двух исследуемых
для группы курящих — «Диаграмма» - не описанные вх производительностью труда («Корреляция»Переходим во вкладку ВВОД. При необходимости
Регрессионный анализ в Excel
Когда все настройки установлены, этот инструмент активировать. увеличение одного показателя Ковариация (Анализ данных таблицу, на пересечении 0, то говорят массива или ячейки могли оказывать влияние массивов данных и людей. Первый массив «Точечная диаграмма» (дает модели.1
Столбец 3.«Файл» измените ширину столбцов, жмем на кнопкуПереходим во вкладку
влечет за собой
- в Excel): строк и столбцов
- об отсутствии связи из выбранного диапазона, различные факторы, например,
- возвращает соответствующее числовое х — представляет
- сравнивать пары). Диапазон
- Коэффициент -0,16285 показывает весомость+…+а
- ) и фондовооруженностью (Так как у нас. В левом вертикальном
- чтобы видеть все«OK»
«Файл» уменьшение другого. Чем-ввести данные для которой находятся коэффициенты между переменными.
в которых содержатся опубликованные компрометирующие материалы. значение. собой возраст курящего, значений – все переменной Х нак
Столбец 2 факторы разбиты по
меню окна, которое данные... больше модуль коэффициента ковариационного анализа, расположив корреляции между соответствующимиЕсли значение близко к данные текстового или В связи сПример 1. В таблице
второй массив y числовые данные таблицы. Y. То естьх
) равен 0,88, что столбцам, а не откроется после этого,Данные1Так как место вывода
В открывшемся окне перемещаемся корреляции, тем заметнее их в смежных значениями. Имеет смысл единице (от 0,9, логического типов. Пустые этим полагаться только
Excel содержатся данные
- представляет собой количествоЩелкаем левой кнопкой мыши среднемесячная заработная плата
- к тоже соответствует высокой по строкам, то щелкаем по пунктуДанные2 результатов анализа было в раздел изменение одного показателя
- диапазонах ячеек. ее строить для например), то между
ячейки также игнорируются. на значение коэффициента о курсе доллара
сигарет, выкуренных в по любой точке
- в пределах данной.
- степени зависимости. Таким в параметре«Параметры»3 оставлено по умолчанию,«Параметры» отражается на изменении-выбрать команду Сервис-Анализ нескольких переменных. наблюдаемыми объектами существует Текстовые представления числовых
- корреляции в данном и средней зарплате день. на диаграмме. Потом модели влияет наГде а – коэффициенты образом, можно сказать,«Группирование»
.9 мы перемещаемся на
. второго. При коэффициенте данных.Матрица коэффициентов корреляции в сильная прямая взаимосвязь. значений учитываются. случае нельзя. То сотрудников фирмы наВыберем ячейку В4 в правой. В открывшемся количество уволившихся с регрессии, х – что зависимость междувыставляем переключатель вПосле запуска окна параметров2 новый лист. Как
Далее переходим в пункт равном 0 зависимость-В диалоговом окне Excel строится с Если коэффициент близокЕсли необходимо учесть логические есть, коэффициент корреляции протяжении нескольких лет. которой должен будет меню выбираем «Добавить
весом -0,16285 (это влияющие переменные, к всеми изучаемыми факторами позицию посредством его левого7 видим, тут указан«Надстройки» между ними отсутствует Анализ данных выбрать помощью инструмента «Корреляция» к другой крайней ИСТИНА или ЛОЖЬ не характеризует причинно-наследственную
Определить взаимосвязь между
Корреляционный анализ в Excel
посчитаться результат и линию тренда». небольшая степень влияния). – число факторов. прослеживается довольно сильная.«По столбцам» вертикального меню переходим4 коэффициент корреляции. Естественно,. полностью.
инструмент Ковариация. из пакета «Анализ точке диапазона (-1), в качестве числовых связь. курсом валюты и нажмем кнопку мастерНазначаем параметры для линии. Знак «-» указываетВ нашем примере в
Как видим, пакет. Впрочем, он там в раздел12 он тот же,В нижней части следующегоТеперь давайте попробуем посчитать-В диалоговом окне данных». то между переменными
значений 1 илиПример 3. Владелец канала средней зарплатой.
функций fx (SHIFT+F3). Тип – «Линейная».
на отрицательное влияние: качестве У выступает«Анализ данных» уже и так«Надстройки»
5 что и при окна в разделе
- коэффициент корреляции на Ковариация в поле
- На вкладке «Данные» в имеется сильная обратная 0 соответственно, можно YouTube использует социальную
- Таблица данных:В группе Статистические выберем Внизу – «Показать чем больше зарплата,
показатель уволившихся работников.в Экселе представляет установлен по умолчанию.. Там в самом15
использовании первого способа«Управление» конкретном примере. Имеем входной интервал ввести группе «Анализ» открываем взаимосвязь. Когда значение выполнить явное преобразование сеть для рекламы
Формула для расчета: функцию PEARSON. уравнение на диаграмме».
Корреляционно-регрессионный анализ
тем меньше уволившихся. Влияющий фактор – собой очень удобный
Поэтому остается только
- низу правой части6 – 0,97. Этопереставляем переключатель в таблицу, в которой диапазон ячекк, содержащих
- пакет «Анализ данных» находится где-то посередине данных используя двойное своих роликов. ОнОписание аргументов:Выделим Массив 1 –
- Жмем «Закрыть». Что справедливо. заработная плата (х). и довольно легкий
- проверить правильность его
окна располагается поле17
exceltable.com
Функция ПИРСОН расчета коэффициента корреляции Пирсона в Excel
объясняется тем, что позицию помесячно расписана в исходные данные. Если (для версии 2007). от 0 до отрицание «—». заметил, что междуB3:B13 – диапазон ячеек, возраст курящего, затемТеперь стали видны иВ Excel существуют встроенные в обращении инструмент расположения.«Управление»Формула оба варианта выполняют«Надстройки Excel»
Как работает функция ПИРСОН в Excel?
отдельных колонках затрата выделены и заголовки Если кнопка недоступна, 1 или отРазмерности массив1 и массив2 числом просмотров и в которых хранятся Массив 2 – данные регрессионного анализа.Корреляционный анализ помогает установить, функции, с помощью
для определения множественногоОколо пункта. Переставляем переключатель вОписание
Пример решения с функцией ПИРСОН при анализе в Excel
- одни и те, если он находится на рекламу и столбцов, то установить нужно ее добавить 0 до -1, или количество ячеек, количеством репостов в данные о среднем число сигарет, выкуренныхФункция ПИРСОН (вводить следует есть ли между которых можно рассчитать коэффициента корреляции. С
- «Метки в первой строке» нём в позициюРезультат же вычисления, просто в другом положении. величина продаж. Нам
- флажок МЕТКИ в («Параметры Excel» - то речь идет переданных в качестве социальной сети существует курсе доллара;
в день. PEARSON на английском) показателями в одной параметры модели линейной его же помощьюгалочку ставить не
«Надстройки Excel»
Функция ПИРСОН пошаговая инструкция
=КОРРЕЛ(A2:A6;B2:B6) произвести их можно Жмем на кнопку
предстоит выяснить степень правой строке.
«Надстройки»). В списке
- о слабой связи этих двух аргументов, некоторая взаимосвязь. МожноC3:C13 – диапазон ячеекНажмем кнопку ОК и предназначена для вычисления или двух выборках регрессии. Но быстрее можно производить расчет
- обязательно. Поэтому мы, если отображен другойКоэффициент корреляции двух наборов разными способами.«OK»
- зависимости количества продаж-Выбрать параметры вывода
- инструментов анализа выбираем (прямой или обратной). должны совпадать. Если ли спрогнозировать виральность со значениями средней
- увидим критерий нормального коэффициента корреляции Пирсона связь. Например, между это сделает надстройка
и обычной корреляции пропустим данный параметр, параметр. После этого данных в столбцахКак видим, приложение Эксель.
Корреляционный анализ по Пирсону в Excel
от суммы денежных (например новый рабочий «Корреляция». Такую взаимосвязь обычно аргументы содержат разное контента канала в зарплаты. распределения Пирсона в r. Данную функцию временем работы станка
«Пакет анализа». между двумя факторами. так как он
- клацаем по кнопке A и B. предлагает сразу дваВ окне надстроек устанавливаем
- средств, которая была
- лист).Нажимаем ОК. Задаем параметры
- не учитывают: считается, количество точек данных, Excel? Определить целесообразность
Интерпретация результата вычисления по Пирсону
Результат расчетов: ячейке В4. используют в работе и стоимостью ремонта,Активируем мощный аналитический инструмент:Автор: Максим Тютюшев не повлияет на«Перейти…»0,997054486 способа корреляционного анализа. галочку около пункта потрачена на рекламу.-Нажать кнопку ОК. для анализа данных.
что ее нет. например, =КОРРЕЛ({1;2;3};{4;6;8;10}), результатом использования уравнения линейнойПолученный результат близок кТаким образом, по результату в том случае,
ценой техники иНажимаем кнопку «Офис» иРегрессионный и корреляционный анализ общий характер расчета., находящейся справа отДля определения степени зависимости Результат вычислений, если«Пакет анализа»Одним из способов, сЭлементы главной диагонали Входной интервал –Рассмотрим на примере способы выполнения функции будет регрессии для предсказания 1 и свидетельствует вычисления статистическим выводом
exceltable.com
Функция КОРРЕЛ для определения взаимосвязи и корреляции в Excel
когда необходимо отразить продолжительностью эксплуатации, ростом переходим на вкладку – статистические методыВ блоке настроек указанного поля. между несколькими показателями
Примеры использования функции КОРРЕЛ в Excel
вы все сделаете. Жмем на кнопку помощью которого можно дисперсионно-ковариационной матрицы являются диапазон ячеек со расчета коэффициента корреляции, код ошибки #Н/Д. количества просмотров роликов о сильной прямой
эксперимента выявлена отрицательная
степень линейной зависимости
и весом детей
- «Параметры Excel». «Надстройки». исследования. Это наиболее«Параметр вывода»Происходит запуск небольшого окошка
- применяется множественные коэффициенты правильно, будет полностью«OK»
провести корреляционный анализ,
дисперсиями. значениями. Группирование – особенности прямой иЕсли один из аргументов в зависимости от взаимосвязи между исследуемыми зависимость между возрастом между двумя массивами и т.д.Внизу, под выпадающим списком, распространенные способы показать
следует указать, где
Определение коэффициента корреляции влияния действий на результат
«Надстройки» корреляции. Их затем идентичным. Но, каждый. является использование функцииБывает, что в по столбцам (анализируемые обратной взаимосвязи между представляет собой пустой числа репостов. величинами. Однако прямо и количеством выкуренных данных. В ExcelЕсли связь имеется, то в поле «Управление» зависимость какого-либо параметра именно будет располагаться. Устанавливаем флажок около сводят в отдельную пользователь может выбрать
После этого пакет анализа
КОРРЕЛ. Сама функция икселе нет анализа
данные сгруппированы в
переменными.
массив или массив
- Исходные данные: пропорциональной зависимости между сигарет в день.
- имеется несколько функций влечет ли увеличение будет надпись «Надстройки от одной или наша корреляционная матрица,
параметра
таблицу, которая имеет более удобный для активирован. Переходим во имеет общий вид данных и его столбцы). Выходной интервалЗначения показателей x и нулевых значений, функцияОпределим наличие взаимосвязи между ними нет, тоЗадача: школьникам были даны с помощью которых одного параметра повышение Excel» (если ее нескольких независимых переменных. в которую выводится«Пакет анализа» название корреляционной матрицы. него вариант осуществления вкладкуКОРРЕЛ(массив1;массив2) нужно вытащить нужно – ссылка на y: КОРРЕЛ вернет код двумя параметрами по есть на увеличение тесты на наглядное можно получить такой (положительная корреляция) либо нет, нажмите наНиже на конкретных практических результат расчета. Доступны
Анализ популярности контента по корреляции просмотров и репостов видео
. Затем в правой Наименованиями строк и расчета.«Данные». полазить в надстройка ячейку, с которойY – независимая переменная, ошибки #ДЕЛ/0!. Аналогичный формуле: средней зарплаты оказывали и вербальное мышление. же результат, однако уменьшение (отрицательная) другого. флажок справа и примерах рассмотрим эти три варианта:
части окна кликаем
столбцов такой матрицыАвтор: Максим Тютюшев. Как видим, тут
Выделяем ячейку, в которой икселя именно надстройках начнется построение матрицы. x – зависимая.
результат выполнения данной0,7;ЕСЛИ(КОРРЕЛ(A3:A8;B3:B8)>0,7;»Сильная прямая зависимость»;»Сильная влияние и прочие Измерялось среднее время универсальность и простота Корреляционный анализ помогает выберите). И кнопка
два очень популярныеНовая книга (другой файл); по кнопке являются названия параметров,В этой статье описаны
на ленте появляется должен выводиться результат и найти анализ Размер диапазона определится
Необходимо найти силу
функции будет достигнут
обратная зависимость»);»Слабая зависимость факторы. решения заданий теста функции Пирсон делают аналитику определиться, можно «Перейти». Жмем. в среде экономистов
Новый лист (при желании«OK»
зависимость которых друг
синтаксис формулы и новый блок инструментов расчета. Кликаем по данных там же автоматически. (сильная / слабая) в случае, если или ее отсутствие»)’ в секундах. Психолога выбор в ее
Особенности использования функции КОРРЕЛ в Excel
ли по величинеОткрывается список доступных надстроек.
анализа. А также
в специальном поле
- . от друга устанавливается. использование функции – кнопке
- ковариация эты есть!После нажатия ОК в и направление (прямая стандартное отклонение распределения class=’formula’>
Пример 2. Два сильных
- интересует вопрос: существует пользу. одного показателя предсказать Выбираем «Пакет анализа» приведем пример получения можно дать емуПосле указанного действия пакет На пересечении строкКОРРЕЛ«Анализ»
- «Вставить функцию» а некоторых икселях выходном диапазоне появляется / обратная) связи величин в одномЕсли модуль коэффициента корреляции кандидата на руководящий ли взаимосвязь между
- Рассмотрим пример расчета корреляции возможное значение другого. и нажимаем ОК. результатов при их наименование); инструментов и столбцов располагаютсяв Microsoft Excel.. Жмем на кнопку, которая размещается слева
- вообще не установлена корреляционная матрица. На между ними. Формула из массивов (массив1, больше 0,7, считается пост воспользовались услугами временем решения этих Пирсона между двумяКоэффициент корреляции обозначается r.После активации надстройка будет объединении.Диапазон на текущем листе.«Анализ данных» соответствующие коэффициенты корреляции.
- Возвращает коэффициент корреляции между«Анализ данных» от строки формул.
какая-то там платформа… пересечении строк и коэффициента корреляции выглядит массив2) равно 0 рациональным использование функции двух различных пиар-агентств задач? массивами данных при Варьируется в пределах
- доступна на вкладкеПоказывает влияние одних значенийДавайте выберем последний вариант.будет активирован. Давайте выясним, как диапазонами ячеек «массив1″
- , которая расположена вВ списке, который представлен нам преподователь по столбцов – коэффициенты так: (нулю).
- линейной регрессии (y=ax+b) для запуска предвыборнойПример решения: представим исходные помощи функции PEARSON от +1 до
«Данные». (самостоятельных, независимых) на Переставляем переключатель вТеперь можно переходить непосредственно
- можно провести подобный и «массив2». Коэффициент нем. в окне Мастера инвестициям объяснял! я корреляции. Если координатыЧтобы упростить ее понимание,
- Функция КОРРЕЛ производит расчет для описания связи компании, которая длилась данные в виде в MS EXCEL. -1. Классификация корреляционных
exceltable.com
Коэффициент парной корреляции в Excel
Теперь займемся непосредственно регрессионным зависимую переменную. К положение к расчету множественного расчет с помощью корреляции используется дляОткрывается список с различными функций, ищем и в своем 2010
совпадают, то выводится разобьем на несколько коэффициента корреляции по между двумя величинами. 15 дней. Ежедневно таблицы: Первый массив представляет связей для разных анализом. примеру, как зависит«Выходной интервал» коэффициента корреляции. Давайте инструментов Excel. определения взаимосвязи между вариантами анализа данных. выделяем функцию икселе коррел не значение 1. несложных элементов. следующей формуле: В данном случае:
Расчет коэффициента корреляции в Excel
проводился соцопрос независимымиПереходим курсором в ячейку собой значения температур, сфер будет отличаться.Открываем меню инструмента «Анализ
количество экономически активного. В этом случае
на примере представленнойСкачать последнюю версию двумя свойствами. Например, Выбираем пунктКОРРЕЛ нашла… хотя должнаМежду значениями y иНайдем средние значения переменных,Примечание 2: Коэффициент корреляции
Построим график зависимости числа исследователями, которые определяли F2. Откроем мастер
- второй давление в При значении коэффициента
- данных». Выбираем «Регрессия». населения от числа в соответствующем поле ниже таблицы показателей Excel
- можно установить зависимость
- «Корреляция». Жмем на кнопку быть!. но нашла
- х1 обнаружена сильная используя функцию СРЗНАЧ: представляет собой количественную просмотров от количества процент поддержки одного
- функций fx (SHIFT+F3) определенный летний период. 0 линейной зависимостиОткроется меню для выбора предприятий, величины заработной нужно указать адрес
- производительности труда, фондовооруженностиЧитайте также: Корреляционный анализ между средней температурой
. Кликаем по кнопке«OK»
в 2007 прямая взаимосвязь. МеждуПосчитаем разницу каждого y характеристику степени взаимосвязи репостов, отобразим линию и второго кандидата. или вводим вручную. Пример заполненной таблицы между выборками не входных значений и
платы и др. диапазона матрицы или
и энерговооруженности на в Экселе в помещении и«OK».Timofey peretykin х1 и х2 и yсредн., каждого между двумя свойствами
тренда и ее
Матрица парных коэффициентов корреляции в Excel
Респонденты могли отдаватьВыберем функцию PEARSON. изображен на рисунке: существует. параметров вывода (где параметров. Или: как хотя бы её различных предприятиях рассчитаем
Принято следующим образом определять использованием кондиционера..Открывается окно аргументов функции.: корреляция обычно парная,
- имеется сильная обратная х и хсредн. объектов. Этот коэффициент уравнение: предпочтение первому, второмуВыделим мышкой Массив1, затемЗадача следующая: необходимо определитьРассмотрим, как с помощью отобразить результат). В влияют иностранные инвестиции,
- верхнюю левую ячейку. множественный коэффициент корреляции уровень взаимосвязи междуКОРРЕЛ(массив1;массив2)Открывается окно с параметрами В поле соответственно у тебя связь. Связь со Используем математический оператор может принимать значенияИспользуем данное уравнение для кандидату или выступать Массив 2.
- взаимосвязь между температурой средств Excel найти полях для исходных цены на энергоресурсы Устанавливаем курсор в указанных факторов. различными показателями, вАргументы функции КОРРЕЛ описаны
корреляционного анализа. В«Массив1» либо два столбца значениями в столбце «-». из диапазона от определения количества просмотров против обоих. Определить,
Нажмем ОК и в и давлением за
- коэффициент корреляции. данных указываем диапазон
- и др. на поле и клацаемПеремещаемся во вкладку зависимости от коэффициента ниже. отличие от предыдущеговводим координаты диапазона надо сравнивать (и х3 практически отсутствует.
- Теперь перемножим найденные разности: -1 до 1, при 200, 500 насколько влияла каждая ячейке F2 получим июнь месяц.
Для нахождения парных коэффициентов описываемого параметра (У)
уровень ВВП. по ячейке на«Данные» корреляции:Массив1
exceltable.com
Привет! Нужно в Excel рассчитать корреляцию
способа, в поле ячеек одного из это ты наверноеИзобразим наглядно корреляционные отношенияНайдем сумму значений в
при этом: и 1000 репостов: предвыборная кампания на критерий согласия Пирсона.Выберем ячейку С17 в применяется функция КОРРЕЛ. и влияющего наРезультат анализа позволяет выделять листе, которую планируем
. Как видим, на0 – 0,3 – — обязательный аргумент. Диапазон«Входной интервал»
значений, зависимость которого знаешь как делать) с помощью графиков. данной колонке. Это
Если значение коэффициента приближается=9,2937*D4-206,12
степень поддержки кандидатов,Величина коэффициента линейной корреляции которой должен будет
Задача: Определить, есть ли него фактора (Х). приоритеты. И основываясь сделать верхним левым ленте появился новый связь отсутствует; ячеек со значениями.мы вводим интервал следует определить. В
, либо двеСильная прямая связь между и будет числитель.
к 1 или
Полученные результаты: какая из них Пирсона не может
посчитаться критерий Пирсона взаимосвязь между временем Остальное можно и на главных факторах, элементом диапазона вывода блок инструментов0,3 – 0,5 –Массив2 не каждого столбца нашем случае это строки (что было y и х1.Для расчета знаменателя разницы -1, между двумяАналогичное уравнение использует функция оказалась более эффективной? превышать +1 и как результат и работы токарного станка
не заполнять. прогнозировать, планировать развитие данных.«Анализ» связь слабая; — обязательный аргумент. Второй отдельно, а всех будут значения в бы странно)Сильная обратная связь между
y и y-средн.,
Вычислим коэффициент корреляции и ковариацию для разных типов взаимосвязей случайных величин.
Коэффициент корреляции
(
критерий корреляции
Пирсона, англ. Pearson Product Moment correlation coefficient)
определяет степень
линейной
взаимосвязи между случайными величинами.
где Е[…] – оператор
математического ожидания
, μ и σ –
среднее
случайной величины и ее
стандартное отклонение
.
Как следует из определения, для вычисления
коэффициента корреляции
требуется знать распределение случайных величин Х и Y. Если распределения неизвестны, то для оценки
коэффициента корреляции
используется
выборочный коэффициент корреляции
r
(
еще он обозначается как
R
xy
или
r
xy
)
:
Как видно из формулы для расчета
корреляции
, знаменатель (произведение стандартных отклонений с точностью до безразмерного множителя) просто нормирует числитель таким образом, что
корреляция
оказывается безразмерным числом от -1 до 1.
Корреляция
и
ковариация
предоставляют одну и туже информацию, но
корреляцией
удобнее пользоваться, т.к. она является безразмерной величиной.
Рассчитать
коэффициент корреляции
и
ковариацию выборки
в MS EXCEL не представляет труда, так как для этого имеются специальные функции
КОРРЕЛ()
и
КОВАР()
. Гораздо сложнее разобраться, как интерпретировать полученные значения, большая часть статьи посвящена именно этому.
Теоретическое отступление
Напомним, что
корреляционной связью
называют статистическую связь, состоящую в том, что различным значениям одной переменной соответствуют различные
средние
значения другой (с изменением значения Х
среднее значение
Y изменяется закономерным образом). Предполагается, что
обе
переменные Х и Y являются
случайными
величинами и имеют некий случайный разброс относительно их
среднего значения
.
Примечание
. Если случайную природу имеет только одна переменная, например, Y, а значения другой являются детерминированными (задаваемыми исследователем), то можно говорить только о регрессии.
Таким образом, например, при исследовании зависимости среднегодовой температуры нельзя говорить о
корреляции
температуры и года наблюдения и, соответственно, применять показатели
корреляции
с соответствующей их интерпретацией.
Корреляционная связь
между переменными может возникнуть несколькими путями:
-
Наличие причинной зависимости между переменными. Например, количество инвестиций в научные исследования (переменная Х) и количество полученных патентов (Y). Первая переменная выступает как
независимая переменная (фактор)
, вторая —
зависимая переменная (результат)
. Необходимо помнить, что зависимость величин обуславливает наличие корреляционной связи между ними, но не наоборот. - Наличие сопряженности (общей причины). Например, с ростом организации растет фонд оплаты труда (ФОТ) и затраты на аренду помещений. Очевидно, что неправильно предполагать, что аренда помещений зависит от ФОТ. Обе этих переменных во многих случаях линейно зависят от количества персонала.
- Взаимовлияние переменных (при изменении одной, вторая переменная изменяется, и наоборот). При таком подходе допустимы две постановки задачи; любая переменная может выступать как в роли независимой переменной и в роли зависимой.
Таким образом,
показатель корреляции
показывает, насколько сильна
линейная взаимосвязь
между двумя факторами (если она есть), а регрессия позволяет прогнозировать один фактор на основе другого.
Корреляция
, как и любой другой статистический показатель, при правильном применении может быть полезной, но она также имеет и ограничения по использованию. Если
диаграмма рассеяния
показывает четко выраженную линейную зависимость или полное отсутствие взаимосвязи, то
корреляция
замечательно это отразит. Но, если данные показывают нелинейную взаимосвязь (например, квадратичную), наличие отдельных групп значений или выбросов, то вычисленное значение
коэффициента корреляции
может ввести в заблуждение (см.
файл примера
).
Корреляция
близкая к 1 или -1 (т.е. близкая по модулю к 1) показывает сильную линейную взаимосвязь переменных, значение близкое к 0 показывает отсутствие взаимосвязи. Положительная
корреляция
означает, что с ростом одного показателя другой в среднем увеличивается, а при отрицательной – уменьшается.
Для вычисления коэффициента корреляции требуется, чтобы сопоставляемые переменные удовлетворяли следующим условиям:
- количество переменных должно быть равно двум;
-
переменные должны быть количественными (например, частота, вес, цена). Вычисленное среднее значение этих переменных имеет понятный смысл: средняя цена или средний вес пациента. В отличие от количественных, качественные (номинальные) переменные принимают значения лишь из конечного набора категорий (например, пол или группа крови). Этим значениям условно сопоставлены числовые значения (например, женский пол – 1, а мужской – 2). Понятно, что в этом случае вычисление
среднего значения
, которое требуется для нахождения
корреляции
, некорректно, а значит некорректно и вычисление самой
корреляции
; -
переменные должны быть случайными величинами и иметь
нормальное распределение
.
Двумерные данные могут иметь различную структуру. Для работы с некоторыми из них требуются определенные подходы:
-
Для данных с нелинейной связью
корреляцию
нужно использовать с осторожностью. Для некоторых задач бывает полезно преобразовать одну или обе переменных так, чтобы получить линейную взаимосвязь (для этого требуется сделать предположение о виде нелинейной связи, чтобы предложить нужный тип преобразования). -
С помощью
диаграммы рассеяния
у некоторых данных можно наблюдать неравную вариацию (разброс). Проблема неодинаковой вариации состоит в том, что места с высокой вариацией не только предоставляют наименее точную информацию, но и оказывают наибольшее влияние при расчете статистических показателей. Эту проблему также часто решают с помощью преобразования данных, например, с помощью логарифмирования. - У некоторых данных можно наблюдать разделение на группы (clustering), что может свидетельствовать о необходимости разделения совокупности на части.
- Выброс (резко отклоняющееся значение) может исказить вычисленное значение коэффициента корреляции. Выброс может быть причиной случайности, ошибки при сборе данных или могут действительно отражать некую особенность взаимосвязи. Так как выброс сильно отклоняется от среднего значения, то он вносит большой вклад при расчете показателя. Часто расчет статистических показателей производят с и без учета выбросов.
Использование MS EXCEL для расчета корреляции
В качестве примера возьмем 2 переменные
Х
и
Y
и, соответственно,
выборку
состоящую из нескольких пар значений (Х
i
; Y
i
). Для наглядности построим
диаграмму рассеяния
.
Примечание
: Подробнее о построении диаграмм см. статью
Основы построения диаграмм
. В
файле примера
для построения
диаграммы рассеяния
использована
диаграмма График
, т.к. мы здесь отступили от требования случайности переменной Х (это упрощает генерацию различных типов взаимосвязей: построение трендов и заданный разброс). В случае реальных данных необходимо использовать диаграмму типа Точечная (см. ниже).
Расчеты
корреляции
проведем для различных случаев взаимосвязи между переменными:
линейной, квадратичной
и при
отсутствии связи
.
Примечание
: В
файле примера
можно задать параметры линейного тренда (наклон, пересечение с осью Y) и степень разброса относительно этой линии тренда. Также можно настроить параметры квадратичной зависимости.
В
файле примера
для построения
диаграммы рассеяния
в случае отсутствия зависимости переменных использована диаграмма типа Точечная. В этом случае точки на диаграмме располагаются в виде облака.
Примечание
: Обратите внимание, что изменяя масштаб диаграммы по вертикальной или горизонтальной оси, облаку точек можно придать вид вертикальной или горизонтальной линии. Понятно, что при этом переменные останутся независимыми.
Как было сказано выше, для расчета
коэффициента корреляции
в MS EXCEL существует функций
КОРРЕЛ()
. Также можно воспользоваться аналогичной функцией
PEARSON()
, которая возвращает тот же результат.
Для того, чтобы удостовериться, что вычисления
корреляции
производятся функцией
КОРРЕЛ()
по вышеуказанным формулам, в
файле примера
приведено вычисление
корреляции
с помощью более подробных формул:
=
КОВАРИАЦИЯ.Г(B28:B88;D28:D88)/СТАНДОТКЛОН.Г(B28:B88)/СТАНДОТКЛОН.Г(D28:D88)
=
КОВАРИАЦИЯ.В(B28:B88;D28:D88)/СТАНДОТКЛОН.В(B28:B88)/СТАНДОТКЛОН.В(D28:D88)
Примечание
: Квадрат
коэффициента корреляции
r равен
коэффициенту детерминации
R2, который вычисляется при построении линии регрессии с помощью функции
КВПИРСОН()
. Значение R2 также можно вывести на
диаграмме рассеяния
, построив линейный тренд с помощью стандартного функционала MS EXCEL (выделите диаграмму, выберите вкладку
Макет
, затем в группе
Анализ
нажмите кнопку
Линия тренда
и выберите
Линейное приближение
). Подробнее о построении линии тренда см., например, в
статье о методе наименьших квадратов
.
Использование MS EXCEL для расчета ковариации
Ковариация
близка по смыслу с
дисперсией
(также является мерой разброса) с тем отличием, что она определена для 2-х переменных, а
дисперсия
— для одной. Поэтому, cov(x;x)=VAR(x).
Для вычисления ковариации в MS EXCEL (начиная с версии 2010 года) используются функции
КОВАРИАЦИЯ.Г()
и
КОВАРИАЦИЯ.В()
. В первом случае формула для вычисления аналогична вышеуказанной (окончание
.Г
обозначает
Генеральная совокупность
), во втором – вместо множителя 1/n используется 1/(n-1), т.е. окончание
.В
обозначает
Выборка
.
Примечание
: Функция
КОВАР()
, которая присутствует в MS EXCEL более ранних версий, аналогична функции
КОВАРИАЦИЯ.Г()
.
Примечание
: Функции
КОРРЕЛ()
и
КОВАР()
в английской версии представлены как CORREL и COVAR. Функции
КОВАРИАЦИЯ.Г()
и
КОВАРИАЦИЯ.В()
как COVARIANCE.P и COVARIANCE.S.
Дополнительные формулы для расчета
ковариации
:
=
СУММПРОИЗВ(B28:B88-СРЗНАЧ(B28:B88);(D28:D88-СРЗНАЧ(D28:D88)))/СЧЁТ(D28:D88)
=
СУММПРОИЗВ(B28:B88-СРЗНАЧ(B28:B88);(D28:D88))/СЧЁТ(D28:D88)
=
СУММПРОИЗВ(B28:B88;D28:D88)/СЧЁТ(D28:D88)-СРЗНАЧ(B28:B88)*СРЗНАЧ(D28:D88)
Эти формулы используют свойство
ковариации
:
Если переменные
x
и
y
независимые, то их ковариация равна 0. Если переменные не являются независимыми, то дисперсия их суммы равна:
VAR(x+y)= VAR(x)+ VAR(y)+2COV(x;y)
А
дисперсия
их разности равна
VAR(x-y)= VAR(x)+ VAR(y)-2COV(x;y)
Оценка статистической значимости коэффициента корреляции
При проверке значимости
коэффициента корреляции
нулевая гипотеза состоит в том, что
коэффициент корреляции
равен нулю, альтернативная — не равен нулю (про
проверку гипотез
см. статью
Проверка гипотез
).
Для того чтобы проверить гипотезу, мы должны знать распределение случайной величины, т.е.
коэффициента корреляции
r. Обычно, проверку гипотезы осуществляют не для r, а для случайной величины t
r
:
которая имеет
распределение Стьюдента
с n-2 степенями свободы.
Если вычисленное значение случайной величины |t
r
| больше, чем критическое значение t
α,n-2
(α- заданный
уровень значимости
), то нулевую гипотезу отклоняют (взаимосвязь величин является статистически значимой).
Надстройка Пакет анализа
В
надстройке Пакет анализа
для вычисления ковариации и корреляции
имеются одноименные инструменты
анализа
.
После вызова инструмента появляется диалоговое окно, которое содержит следующие поля:
Входной интервал
: нужно ввести ссылку на диапазон с исходными данными для 2-х переменных
Группирование
: как правило, исходные данные вводятся в 2 столбца
Метки в первой строке
: если установлена галочка, то
Входной интервал
должен содержать заголовки столбцов. Рекомендуется устанавливать галочку, чтобы результат работы Надстройки содержал информативные столбцы
Выходной интервал
: диапазон ячеек, куда будут помещены результаты вычислений. Достаточно указать левую верхнюю ячейку этого диапазона.
Надстройка возвращает вычисленные значения корреляции и ковариации (для ковариации также вычисляются дисперсии обоих случайных величин).
