Прогнозирование по временным рядам в excel

Анализ временных рядов позволяет изучить показатели во времени. Временной ряд – это числовые значения статистического показателя, расположенные в хронологическом порядке.

Подобные данные распространены в самых разных сферах человеческой деятельности: ежедневные цены акций, курсов валют, ежеквартальные, годовые объемы продаж, производства и т.д. Типичный временной ряд в метеорологии, например, ежемесячный объем осадков.

Временные ряды в Excel

Если фиксировать значения какого-то процесса через определенные промежутки времени, то получатся элементы временного ряда. Их изменчивость пытаются разделить на закономерную и случайную составляющие. Закономерные изменения членов ряда, как правило, предсказуемы.

Сделаем анализ временных рядов в Excel. Пример: торговая сеть анализирует данные о продажах товаров магазинами, находящимися в городах с населением менее 50 000 человек. Период – 2012-2015 гг. Задача – выявить основную тенденцию развития.

Внесем данные о реализации в таблицу Excel:

На вкладке «Данные» нажимаем кнопку «Анализ данных». Если она не видна, заходим в меню. «Параметры Excel» — «Надстройки». Внизу нажимаем «Перейти» к «Надстройкам Excel» и выбираем «Пакет анализа».

Подключение настройки «Анализ данных» детально описано здесь.

Нужная кнопка появится на ленте.

Из предлагаемого списка инструментов для статистического анализа выбираем «Экспоненциальное сглаживание». Этот метод выравнивания подходит для нашего динамического ряда, значения которого сильно колеблются.

Заполняем диалоговое окно. Входной интервал – диапазон со значениями продаж. Фактор затухания – коэффициент экспоненциального сглаживания (по умолчанию – 0,3). Выходной интервал – ссылка на верхнюю левую ячейку выходного диапазона. Сюда программа поместит сглаженные уровни и размер определит самостоятельно. Ставим галочки «Вывод графика», «Стандартные погрешности».

Закрываем диалоговое окно нажатием ОК. Результаты анализа:

Для расчета стандартных погрешностей Excel использует формулу: =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(‘диапазон фактических значений’; ‘диапазон прогнозных значений’)/ ‘размер окна сглаживания’). Например, =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(C3:C5;D3:D5)/3).



Прогнозирование временного ряда в Excel

Составим прогноз продаж, используя данные из предыдущего примера.

На график, отображающий фактические объемы реализации продукции, добавим линию тренда (правая кнопка по графику – «Добавить линию тренда»).

Настраиваем параметры линии тренда:

Выбираем полиномиальный тренд, что максимально сократить ошибку прогнозной модели.

R2 = 0,9567, что означает: данное отношение объясняет 95,67% изменений объемов продаж с течением времени.

Уравнение тренда – это модель формулы для расчета прогнозных значений.

Большинство авторов для прогнозирования продаж советуют использовать линейную линию тренда. Чтобы на графике увидеть прогноз, в параметрах необходимо установить количество периодов.

Получаем достаточно оптимистичный результат:

В нашем примере все-таки экспоненциальная зависимость. Поэтому при построении линейного тренда больше ошибок и неточностей.

Для прогнозирования экспоненциальной зависимости в Excel можно использовать также функцию РОСТ.

Для линейной зависимости – ТЕНДЕНЦИЯ.

При составлении прогнозов нельзя использовать какой-то один метод: велика вероятность больших отклонений и неточностей.

history 4 июля 2021 г.

Группы статей

В

первом разделе статьи

модели для прогнозирования временных рядов сравниваются с моделями, построение которых основано на причинно-следственных закономерностях.

Во

втором разделе

приведен краткий обзор трендов временных рядов (линейный и сезонный тренд, стационарный процесс). Для каждого тренда предложена модель для прогнозирования.

Затем даны ссылки на сайты по теории прогнозирования временных рядов и содержащие базы статистических данных.

Disclaimer:

Напоминаем, что задача сайта excel2.ru (раздел

Временные ряды

) продемонстрировать использование MS EXCEL для решения задач, связанных с прогнозированием временных рядов. Поэтому, статистические термины и определения приводятся лишь для логики изложения и демонстрации идей. Сайт не претендует на математическую строгость изложения статистики. Однако в наших статьях:

•    ПОЛНОСТЬЮ описан встроенный в EXCEL инструментарий по анализу временных рядов (в составе

надстройки Пакет анализа

, различных

типов Диаграмм

(

гистограмма

,

линия тренда

) и формул);

•    созданы файлы примера для построения соответствующих графиков, прогнозов и их интервалов предсказания, вычисления ошибок, генерации рядов (с

трендами

и

сезонностью

) и пр.

Модели временных рядов и модели предметной области

Напомним, что временным рядом (англ. Time Series) называют совокупность наблюдений изучаемой величины, упорядоченную по времени. Наблюдения производятся через одинаковые периоды времени. Другой информацией, кроме наблюдений, исследователь не обладает.

Основной целью исследования временного ряда является его прогнозирование – предсказание будущих значений изучаемой величины. Прогнозирование основывается только на анализе значений ряда в предыдущие периоды, точнее — на идентификации трендов ряда. Затем, после определения трендов, производится моделирование этих трендов и, наконец, с помощью этих моделей — экстраполяция на будущие периоды.

Таким образом, прогнозирование основывается на фактических данных (значениях временного ряда) и модели (

скользящее среднее

,

экспоненциальное сглаживание

,

двойное и тройное экспоненциальное сглаживание

и др.).

Примечание

: Прогнозирование методом Скользящее среднее в MS EXCEL подробно рассмотрено в

одноименной статье

.

В отличие от методов временных рядов,

где зависимости ищутся внутри самого процесса

, в «моделях предметной области» (англ. «Causal Models») кроме самих данных используют еще и законы предметной области.

Примером построения «моделей предметной области» (

моделей строящихся на основе причинно-следственных закономерностей, априорно известных независимо от имеющихся данных

) может быть промышленный процесс изготовления защитной ткани. Пусть в таком процессе известно, что прочность материала ткани зависит от температуры в реакторе, в котором производится процесс полимеризации (температура — контролируемый фактор). Однако, прочность материала является все же случайной величиной, т.к. зависит помимо температуры также и от множества других факторов (качества исходного сырья, температуры окружающей среды, номера смены, умений аппаратчика реактора и пр.). Эти другие факторы в процессе производства стараются держать постоянными (сырье проходит входной контроль и его поставщик не меняется; в помещении, где стоит реактор, поддерживается постоянная температура в течение всего года; аппаратчики проходят обучение и регулярно проводится переаттестация). Задачей статистических методов в этом случае – предсказать значение случайной величины (прочности) при заданном значении изменяемого фактора (температуры).

Обычно для описания таких процессов (зависимость случайной величины от управляемого фактора) являются предметом изучения в разделе статистики «

Регрессионный анализ

», т.к. есть основания сделать гипотезу о существовании причинно-следственной связи между управляемым фактором и прогнозируемой величиной.

Модели, строящиеся на основе причинно-следственных закономерностей, упомянуты в этой статье для того чтобы акцентировать, что их изучение предшествует теме «временные ряды». Так, часть методов, например «Регрессионный анализ» (используется

метод наименьших квадратов — МНК

), используется при анализе временных рядов, но изучаются в моделях предметной области, поэтому неподготовленным «пытливым умам» не стоит игнорировать раздел статистики «

Статистический вывод

», в котором проверяются гипотезы о

равенстве среднего значения

и строятся

доверительные интервалы для оценки среднего

, и упомянутый выше «Регрессионный анализ».

Кратко о типах процессов и моделях для их прогнозирования

Выбор подходящей модели прогнозирования делается с учетом типа моделируемого процесса (наличие трендов). Рассмотрим основные типы процессов.

1. Стационарный процесс

Стационарный процесс – это случайный процесс чьи характеристики не зависят от времени их наблюдения. Этими характеристиками являются

среднее значение

,

дисперсия

и автоковариация. В стационарном процессе не могут быть выделены предсказуемые паттерны. Соответственно ряды демонстрирующие тренд и сезонность — не стационарны. А вот ряд с цикличностью (апериодической) является стационарным, т.к. на долгосрочном временном интервале появление циклов предсказать невозможно.

Почему стационарный процесс важен? Так как стационарность подразумевает нахождение процесса в состоянии статистической стабильности, то такие временные ряды имеют постоянное среднее значение и дисперсию, которые определяются стандартным образом.

Также для стационарного процесса определяется

функция автокорреляции

– совокупность коэффициентов корреляции значений временного ряда с собственными значениями, сдвинутыми по времени на один или несколько периодов. Сдвиг на несколько временных периодов часто называется лагом (обозначается k).

Функция автокорреляции является важным источником информации о временном ряде.

Примером стационарного процесса является колебания биржевого индекса, состоящего из стоимости акций нескольких компаний, около определённого значения (в период стабильности рынка).

Примечание

: график стоимости акций построен на реальных данных, см.

файл примера Google

.

Специальным видом стационарного процесса является белый шум. У этого процесса: среднее значений ряда равно 0, имеется конечная дисперсия и отсутствует корреляция между значениями исходного ряда и рядом сдвинутым на произвольное количество периодов (лагов). В MS EXCEL белый шум можно сгенерировать функцией СЛЧИС().

2. Линейный тренд

Некоторые процессы генерируют тренд (монотонное изменение значений ряда). Например, линейный тренд y=a*x+b, точнее y=a*t+b, где t – это время. Примером такого (не стационарного) процесса может быть монотонный рост стоимости недвижимости в некотором районе.

Для вычисления прогнозного значения можно воспользоваться методами

Регрессионного анализа

и подобрать параметры тренда: наклон и смещение по вертикали.

Примечание

: Про генерацию случайных значений, демонстрирующих линейный тренд, можно посмотреть в статье

Генерация данных для простой линейной регрессии в EXCEL

.

3. Процессы, демонстрирующие сезонность

В сезонном процессе присутствует точно или примерно фиксированный интервал изменений, например, продажи некоторых товаров имеют четко выраженный пик в ноябре-декабре каждого года в связи с праздником.

Для прогнозирования вычисляется индекс сезонности, затем ряд очищается от сезонной компоненты. Если ряд также демонстрирует тренд, то после очистки от сезонности используются методы регрессионного анализа для вычисления тренда.

Примечание

: Про генерацию случайных значений, демонстрирующих сезонность, можно посмотреть в статье Генерация сезонных трендов в EXCEL.

Часто на практике встречаются ряды, являющиеся комбинацией вышеуказанных типов тенденций.

О моделях прогнозирования

В качестве простейшей модели для прогноза можно взять последнее значение индекса. Этой модели соответствует следующий ход мысли исследователя: «Если значение индекса вчера было 306, то и завтра будет 306».

Этой модели соответствует формула Y

_{прогноз(t)}

= Y

_t-1

(прогноз в момент времени t равен значению временного ряда в момент t-1).

Другой моделью является среднее за последние несколько периодов (

скользящее среднее

). Этой модели соответствует другой ход мысли исследователя: «Если среднее значение индекса за последние n периодов было 540, то и завтра будет 540». Этой модели соответствует формула Y

_{прогноз(t)}

=(Y

_t-1

+ Y

_t-2

+…+Y

_t-n

)/n

Обратите внимание, что значения временного ряда берутся с одинаковым весом 1/n, то есть более ранние значения (в момент t-n) влияют на прогноз также как и недавние (в момент t-1). Конечно, в случае, если речь идет о стационарном процессе (без тренда), такая модель может быть приемлема. Чем больше количество периодов усреднения (n), тем меньше влияние каждого индивидуального наблюдения.

Третьей моделью для стационарного процесса может быть

экспоненциальное сглаживание

. В этом случае веса более ранних периодов будут меньше чем веса поздних. При этом учитываются все предыдущие наблюдения. Вес каждого последующего наблюдения больше на 1-α (Фактор затухания), где α (альфа) – это константа сглаживания (от 0 до 1).

Этой модели соответствует формула Y

_{прогноз(t)}

=α*Y

_t-1

+ α*(1-α)*Y

_t-2

+ α*(1-α)2*Y

_t-3

+…)

Формулу можно переписать через предыдущий прогноз Y

_{прогноз(t)}

=α*Y

_t-1

+(1- α)* Y

_{прогноз(t-1)}

= α*(Y

_t-1

— Y

_{прогноз(t-1)}

)+Y

_{прогноз(t-1)}

= α*(ошибка прошлого прогноза)+ прошлый прогноз

При экспоненциальном сглаживании прогнозное значение равно сумме последнего наблюдения с весом альфа и предыдущего прогноза с весом (1-альфа). Этой модели соответствует следующий ход мысли исследователя: «Вчера рано утром я предсказывал, что индекс будет равен 500, но вчера в конце дня значение индекса составило 480 (ошибка составила 20). Поэтому за основу сегодняшнего прогноза я беру вчерашний прогноз и корректирую его на величину ошибки, умноженную на альфа. Параметр альфа (константа) я найду методом экспоненциального сглаживания».

Подробнее о методе прогнозирования на основе экспоненциального сглаживания можно

найти в этой статье

.

Полезный сигнал и шум

Из-за случайного разброса, присущему временному ряду, временной ряд представляют как комбинацию двух различных компонентов: полезного сигнала и шума (ошибки). Полезный сигнал следует одному из 3-х вышеуказанных типов процессов. Сигнал может быть смоделирован и соответственно спрогнозирован. Шум представляет собой случайные ошибки (со средним значением =0, отсутствием корреляции и с фиксированной

дисперсией

).

Основной задачей моделирования идентификация полезного сигнала, имеющего определенный тренд, от непредсказуемого шума. Для этого как раз и используются Модели сглаживания.

Ссылки на источники статистических данных и обучающие материалы

Все источники англоязычные.

Сайт о применении EXCEL в статистике

Welcome

Национальный Институт Стандартов и технологии

https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc4.htm

Using R for Time Series Analysis

https://a-little-book-of-r-for-time-series.readthedocs.io/en/latest/src/timeseries.html#time-series-analysis

Учебник по прогнозированию временных рядов

https://otexts.com/fpp2/

Данные по болезням в Великобритании

https://ms.mcmaster.ca/~bolker/measdata.html

Курсы в Eberly College of Science (есть ссылки на базы данных)

https://online.stat.psu.edu/stat501/lesson/welcome-stat-501

https://online.stat.psu.edu/stat510/

Если у вас есть статистические данные с зависимостью от времени, вы можете создать прогноз на их основе. При этом в Excel создается новый лист с таблицей, содержащей статистические и предсказанные значения, и диаграммой, на которой они отражены. С помощью прогноза вы можете предсказывать такие показатели, как будущий объем продаж, потребность в складских запасах или потребительские тенденции.

Сведения о том, как вычисляется прогноз и какие параметры можно изменить, приведены ниже в этой статье.

Создание прогноза

1. На листе введите два ряда данных, которые соответствуют друг другу:

   • ряд значений даты или времени для временной шкалы;

   • ряд соответствующих значений показателя.

     Эти значения будут предсказаны для дат в будущем.

   Примечание: Для временной шкалы требуются одинаковые интервалы между точками данных. Например, это могут быть месячные интервалы со значениями на первое число каждого месяца, годичные или числовые интервалы. Если на временной шкале не хватает до 30 % точек данных или есть несколько чисел с одной и той же меткой времени, это нормально. Прогноз все равно будет точным. Но для повышения точности прогноза желательно перед его созданием обобщить данные.

2. Выделите оба ряда данных.

   Совет: Если выделить ячейку в одном из рядов, Excel автоматически выделит остальные данные.

3. На вкладке Данные в группе Прогноз нажмите кнопку Лист прогноза.

   

4. В окне Создание прогноза выберите график или гограмму для визуального представления прогноза.

   

5. В поле Завершение прогноза выберите дату окончания, а затем нажмите кнопку Создать.

   В Excel будет создан новый лист с таблицей, содержащей статистические и предсказанные значения, и диаграммой, на которой они отражены.

   Этот лист будет находиться слева от листа, на котором вы ввели ряды данных (то есть перед ним).

Настройка прогноза

Если вы хотите изменить дополнительные параметры прогноза, нажмите кнопку Параметры.

Сведения о каждом из вариантов можно найти в таблице ниже.

Параметры прогноза	Описание
Начало прогноза	Выберите дату, с которой должен начинаться прогноз. При выборе даты начала, которая наступает раньше, чем заканчиваются статистические данные, для построения прогноза используются только данные, предшествующие ей (это называется «ретроспективным прогнозированием»). Советы:  Если вы начинаете прогноз перед последней точкой, вы сможете получить оценку точности прогноза, так как сможете сравнить прогнозируемый ряд с фактическими данными. Но если начать прогнозирование со слишком ранней даты, построенный прогноз может отличаться от созданного на основе всех статистических данных. При использовании всех статистических данных прогноз будет более точным. Если в ваших данных прослеживаются сезонные тенденции, то рекомендуется начинать прогнозирование с даты, предшествующей последней точке статистических данных.
Доверительный интервал	Установите или снимите флажок Доверительный интервал, чтобы показать или скрыть его. Доверительный интервал — это диапазон вокруг каждого предсказанного значения, в который в соответствии с прогнозом (при нормальном распределении) предположительно должны попасть 95 % точек, относящихся к будущему. Доверительный интервал помогает определить точность прогноза. Чем он меньше, тем выше достоверность прогноза для данной точки. Доверительный интервал по умолчанию определяется для 95 % точек, но это значение можно изменить с помощью стрелок вверх или вниз.
Сезонность	Сезонность — это число для длины (количества точек) сезонного шаблона и автоматически обнаруживается. Например, в ежегодном цикле продаж, каждый из которых представляет месяц, сезонность составляет 12. Автоматическое обнаружение можно переопрепредидить, выбрав установить вручную и выбрав число. Примечание: Если вы хотите задать сезонность вручную, не используйте значения, которые меньше двух циклов статистических данных. При таких значениях этого параметра приложению Excel не удастся определить сезонные компоненты. Если же сезонные колебания недостаточно велики и алгоритму не удается их выявить, прогноз примет вид линейного тренда.
Диапазон временной шкалы	Здесь можно изменить диапазон, используемый для временной шкалы. Этот диапазон должен соответствовать параметру Диапазон значений.
Диапазон значений	Здесь можно изменить диапазон, используемый для рядов значений. Этот диапазон должен совпадать со значением параметра Диапазон временной шкалы.
Заполнить отсутствующие точки с помощью	Для обработки отсутствующих точек в Excel используется интерполяция, то есть отсутствующие точки будут заполнены в качестве взвешенного среднего значения соседних точек, если отсутствует менее 30 % точек. Чтобы нули в списке не были пропущены, выберите в списке пункт Нули.
Использование агрегатных дубликатов	Если данные содержат несколько значений с одной меткой времени, Excel находит их среднее. Чтобы использовать другой метод вычисления, например Медиана илиКоличество,выберите нужный способ вычисления из списка.
Включить статистические данные прогноза	Установите этот флажок, если хотите поместить на новом листе дополнительную статистическую информацию о прогнозе. При этом добавляется таблица статистики, созданная с помощью прогноза. Ets. Функция СТАТ и показатели, такие как коэффициенты сглаживания («Альфа», «Бета», «Гамма») и метрики ошибок (MASE, SMAPE, MAE, RMSE).

Формулы, используемые при прогнозировании

При использовании формулы для создания прогноза возвращаются таблица со статистическими и предсказанными данными и диаграмма. Прогноз предсказывает будущие значения на основе имеющихся данных, зависящих от времени, и алгоритма экспоненциального сглаживания (ETS) версии AAA.

Таблицы могут содержать следующие столбцы, три из которых являются вычисляемыми:

• столбец статистических значений времени (ваш ряд данных, содержащий значения времени);

• столбец статистических значений (ряд данных, содержащий соответствующие значения);

• столбец прогнозируемых значений (вычисленных с помощью функции ПРЕДСКАЗ.ЕTS);

• два столбца, представляющие доверительный интервал (вычисленные с помощью функции ПРЕДСКАЗ.ЕTS.ДОВИНТЕРВАЛ). Эти столбцы отображаются только при проверке доверительный интервал в разделе Параметры.

Скачивание образца книги

Щелкните эту ссылку, чтобы скачать книгу с Excel FORECAST. Примеры функции ETS

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

Статьи по теме

Функции прогнозирования

Инструменты прогнозирования в Microsoft Excel

​Смотрите также​ примера.​ известные_значения_x, не должна​ прогнозов были более​ скачать данный пример:​Рассчитаем прогноз по продажам​Диапазон временной шкалы​Лист прогноза​ имеющихся данных. Функции​ или стабилизацию) продемонстрирует​(вкладка​ серии научных экспериментов,​ линейного приближения, в​ на монитор в​ того, у​ прогноз прибыли на​.​Прогнозирование – это очень​На график, отображающий фактические​ равняться 0 (нулю),​ точными.​Функция ПРЕДСКАЗ в Excel​

​ с учетом роста​Здесь можно изменить диапазон,​

Процедура прогнозирования

​.​ ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ​ предполагаемую тенденцию на​Главная​ можно использовать Microsoft​ 2019 году составит​ указанной ранее ячейке.​

Способ 1: линия тренда

​ТЕНДЕНЦИЯ​ 2018 год.​Линия тренда построена и​ важный элемент практически​ объемы реализации продукции,​

​ иначе функция ПРЕДСКАЗ​Рассчитаем значения логарифмического тренда​ позволяет с некоторой​ и сезонности. Проанализируем​ используемый для временной​В диалоговом окне​

1. ​ возвращают различные данные​ ближайшие месяцы.​, группа​ Office Excel для​ 4614,9 тыс. рублей.​ Как видим, на​имеется дополнительный аргумент​Выделяем незаполненную ячейку на​​ по ней мы​​ любой сферы деятельности,​ добавим линию тренда​ вернет код ошибки​ с помощью функции​​ степенью точности предсказать​​ продажи за 12​ шкалы. Этот диапазон​Создание листа прогноза​ регрессионного анализа, включая​Эта процедура предполагает, что​Редактирование​ автоматической генерации будущих​Последний инструмент, который мы​ этот раз результат​«Константа»​ листе, куда планируется​ можем определить примерную​ начиная от экономики​

   

2. ​ (правая кнопка по​ #ДЕЛ/0!.​ ПРЕДСКАЗ следующим способом:​ будущие значения на​ месяцев предыдущего года​ должен соответствовать параметру​выберите график или​ наклон и точку​​ диаграмма, основанная на​​, кнопка​

   

3. ​ значений, которые будут​ рассмотрим, будет​ составляет 4682,1 тыс.​, но он не​ выводить результат обработки.​
   • ​ величину прибыли через​​ и заканчивая инженерией.​
   • ​ графику – «Добавить​​Рассматриваемая функция игнорирует ячейки​
   • ​Как видно, в качестве​​ основе существующих числовых​
   • ​ и построим прогноз​​Диапазон значений​
   • ​ гистограмму для визуального​​ пересечения линии с​
   • ​ существующих данных, уже​​Заполнить​

   ​ базироваться на существующих​ЛГРФПРИБЛ​

   ​ рублей. Отличия от​​ является обязательным и​​ Жмем на кнопку​​ три года. Как​​ Существует большое количество​​ линию тренда»).​​ с нечисловыми данными,​ первого аргумента представлен​ значений, и возвращает​ на 3 месяца​.​ представления прогноза.​​ осью.​​ создана. Если это​​).​ данных или для​​. Этот оператор производит​ результатов обработки данных​ используется только при​«Вставить функцию»​ видим, к тому​​ программного обеспечения, специализирующегося​​Настраиваем параметры линии тренда:​

   

4. ​ содержащиеся в диапазонах,​ массив натуральных логарифмов​ соответствующие величины. Например,​ следующего года с​Диапазон значений​В поле​Следующая таблица содержит ссылки​ еще не сделано,​С помощью команды​​ автоматического вычисления экстраполированных​​ расчеты на основе​ оператором​ наличии постоянных факторов.​.​ времени она должна​​ именно на этом​​Выбираем полиномиальный тренд, что​​ которые переданы в​​ последующих номеров дней.​ некоторый объект характеризуется​ помощью линейного тренда.​Здесь можно изменить диапазон,​Завершение прогноза​​ на дополнительные сведения​​ просмотрите раздел Создание​Прогрессия​​ значений, базирующихся на​​ метода экспоненциального приближения.​ТЕНДЕНЦИЯ​

   

5. ​Данный оператор наиболее эффективно​Открывается​ перевалить за 4500​ направлении. К сожалению,​ максимально сократить ошибку​ качестве второго и​ Таким образом получаем​ свойством, значение которого​ Каждый месяц это​ используемый для рядов​

   

   ​выберите дату окончания,​ об этих функциях.​ диаграмм.​можно вручную управлять​ вычислениях по линейной​ Его синтаксис имеет​незначительны, но они​ используется при наличии​Мастер функций​ тыс. рублей. Коэффициент​ далеко не все​ прогнозной модели.​ третьего аргументов.​ функцию логарифмического тренда,​ изменяется с течением​ для нашего прогноза​ значений. Этот диапазон​ а затем нажмите​Функция​Щелкните диаграмму.​ созданием линейной или​ или экспоненциальной зависимости.​ следующую структуру:​

​ имеются. Это связано​​ линейной зависимости функции.​. В категории​

Способ 2: оператор ПРЕДСКАЗ

​R2​ пользователи знают, что​R2 = 0,9567, что​​Функция ПРЕДСКАЗ была заменена​​ которая записывается как​ времени. Такие изменения​ 1 период (y).​ должен совпадать со​

​ кнопку​

​Описание​​Выберите ряд данных, к​ экспоненциальной зависимости, а​В Microsoft Excel можно​= ЛГРФПРИБЛ (Известные значения_y;известные​ с тем, что​Посмотрим, как этот инструмент​«Статистические»​, как уже было​

​ обычный табличный процессор​​ означает: данное отношение​ функцией ПРЕДСКАЗ.ЛИНЕЙН в​ y=aln(x)+b.​ могут быть зафиксированы​Уравнение линейного тренда:​ значением параметра​

​Создать​​ПРЕДСКАЗ​ которому нужно добавить​ также вводить значения​ заполнить ячейки рядом​ значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])​ данные инструменты применяют​ будет работать все​выделяем наименование​ сказано выше, отображает​

​ Excel имеет в​ объясняет 95,67% изменений​ Excel версии 2016,​Результат расчетов:​ опытным путем, в​y = bx​Диапазон временной шкалы​.​Прогнозирование значений​

​ линия тренда или​ с клавиатуры.​ значений, соответствующих простому​

​Как видим, все аргументы​ разные методы расчета:​​ с тем же​​«ПРЕДСКАЗ»​ качество линии тренда.​ своем арсенале инструменты​ объемов продаж с​ но была оставлена​Для сравнения, произведем расчет​

1. ​ результате чего будет​ + a​.​В Excel будет создан​​тенденция​​ скользящее среднее.​

   

2. ​Для получения линейного тренда​​ линейному или экспоненциальному​​ полностью повторяют соответствующие​​ метод линейной зависимости​​ массивом данных. Чтобы​​, а затем щелкаем​​ В нашем случае​ для выполнения прогнозирования,​​ течением времени.​​ для обеспечения совместимости​

   

3. ​ с использованием функции​ составлена таблица известных​​y — объемы продаж;​​Заполнить отсутствующие точки с​ новый лист с​Прогнозирование линейной зависимости.​На вкладке​ к начальным значениям​ тренду, с помощью​​ элементы предыдущей функции.​​ и метод экспоненциальной​ сравнить полученные результаты,​ по кнопке​ величина​​ которые по своей​​Уравнение тренда – это​ с Excel 2013​ линейного тренда:​ значений x и​x — номер периода;​ помощью​

   ​ таблицей, содержащей статистические​​РОСТ​​Макет​​ применяется метод наименьших​​ маркер заполнения или​ Алгоритм расчета прогноза​ зависимости.​ точкой прогнозирования определим​«OK»​R2​ эффективности мало чем​

   ​ модель формулы для​​ и более старыми​​И для визуального сравнительного​​ соответствующих им значений​​a — точка пересечения​Для обработки отсутствующих точек​

   ​ и предсказанные значения,​Прогнозирование экспоненциальной зависимости.​в группе​​ квадратов (y=mx+b).​​ команды​

   

4. ​ немного изменится. Функция​Оператор​ 2019 год.​.​составляет​ уступают профессиональным программам.​ расчета прогнозных значений.​ версиями.​ анализа построим простой​ y, где x​ с осью y​ Excel использует интерполяцию.​ и диаграммой, на​

   

5. ​линейн​Анализ​Для получения экспоненциального тренда​Прогрессия​ рассчитает экспоненциальный тренд,​ЛИНЕЙН​Производим обозначение ячейки для​Запускается окно аргументов. В​0,89​ Давайте выясним, что​

​Большинство авторов для прогнозирования​Для предсказания только одного​ график.​ – единица измерения​ на графике (минимальный​ Это означает, что​ которой они отражены.​Построение линейного приближения.​нажмите кнопку​

​ к начальным значениям​​. Для экстраполяции сложных​

Способ 3: оператор ТЕНДЕНЦИЯ

​ который покажет, во​при вычислении использует​ вывода результата и​​ поле​​. Чем выше коэффициент,​ это за инструменты,​ продаж советуют использовать​ будущего значения на​Полученные результаты:​​ времени, а y​​ порог);​ отсутствующая точка вычисляется​

​Этот лист будет находиться​

​лгрфприбл​​Линия тренда​​ применяется алгоритм расчета​​ и нелинейных данных​​ сколько раз поменяется​ метод линейного приближения.​​ запускаем​​«X»​​ тем выше достоверность​​ и как сделать​​ линейную линию тренда.​​ основании известного значения​Как видно, функцию линейной​​ – количественная характеристика​​b — увеличение последующих​​ как взвешенное среднее​​ слева от листа,​Построение экспоненциального приближения.​и выберите нужный​ экспоненциальной кривой (y=b*m^x).​

​ можно применять функции​ сумма выручки за​ Его не стоит​

​Мастер функций​указываем величину аргумента,​ линии. Максимальная величина​ прогноз на практике.​ Чтобы на графике​ независимой переменной функция​ регрессии следует использовать​

1. ​ свойства. С помощью​ значений временного ряда.​ соседних точек, если​​ на котором вы​​При необходимости выполнить более​ тип регрессионной линии​​В обоих случаях не​​ или средство регрессионный​ один период, то​​ путать с методом​​обычным способом. В​​ к которому нужно​​ его может быть​

   

2. ​Скачать последнюю версию​​ увидеть прогноз, в​​ ПРЕДСКАЗ используется как​​ в тех случаях,​​ функции ПРЕДСКАЗ можно​Допустим у нас имеются​ отсутствует менее 30 %​​ ввели ряды данных​​ сложный регрессионный анализ —​​ тренда или скользящего​​ учитывается шаг прогрессии.​​ анализ из надстройки​​ есть, за год.​​ линейной зависимости, используемым​​ категории​ отыскать значение функции.​ равной​ Excel​ параметрах необходимо установить​ обычная формула. Если​ когда наблюдается постоянный​​ предположить последующие значения​​ следующие статистические данные​ точек. Чтобы вместо​​ (то есть перед​​ включая вычисление и​

   

3. ​ среднего.​ При создании этих​ «Пакет анализа».​ Нам нужно будет​ инструментом​«Статистические»​ В нашем случаем​1​Целью любого прогнозирования является​ количество периодов.​

Способ 4: оператор РОСТ

​ требуется предсказать сразу​ рост какой-либо величины.​ y для новых​ по продажам за​ этого заполнять отсутствующие​ ним).​ отображение остатков — можно​Для определения параметров и​ прогрессий получаются те​В арифметической прогрессии шаг​ найти разницу в​ТЕНДЕНЦИЯ​находим и выделяем​ это 2018 год.​

​. Принято считать, что​

​ выявление текущей тенденции,​Получаем достаточно оптимистичный результат:​ несколько значений, в​ В данном случае​​ значений x.​​ прошлый год.​ точки нулями, выберите​Если вы хотите изменить​ использовать средство регрессионного​ форматирования регрессионной линии​ же значения, которые​ или различие между​

1. ​ прибыли между последним​. Его синтаксис имеет​ наименование​​ Поэтому вносим запись​​ при коэффициенте свыше​ и определение предполагаемого​​В нашем примере все-таки​​ качестве первого аргумента​ функция логарифмического тренда​​Функция ПРЕДСКАЗ использует метод​​Рассчитаем значение линейного тренда.​

   

2. ​ в списке пункт​ дополнительные параметры прогноза,​ анализа в надстройке​ тренда или скользящего​ вычисляются с помощью​ начальным и следующим​ фактическим периодом и​ такой вид:​​«ТЕНДЕНЦИЯ»​​«2018»​0,85​ результата в отношении​​ экспоненциальная зависимость. Поэтому​​ следует передать массив​

   

3. ​ позволяет получить более​ линейной регрессии, а​ Определим коэффициенты уравнения​Нули​ нажмите кнопку​ «Пакет анализа». Дополнительные​ среднего щелкните линию​ функций ТЕНДЕНЦИЯ и​ значением в ряде​​ первым плановым, умножить​​=ЛИНЕЙН(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])​. Жмем на кнопку​. Но лучше указать​линия тренда является​ изучаемого объекта на​ при построении линейного​ или ссылку на​ правдоподобные данные (более​

Способ 5: оператор ЛИНЕЙН

​ ее уравнение имеет​​ y = bx​​.​Параметры​ сведения см. в​ тренда правой клавишей​ РОСТ.​ добавляется к каждому​​ её на число​​Последние два аргумента являются​«OK»​

​ этот показатель в​

​ достоверной.​ определенный момент времени​ тренда больше ошибок​ диапазон ячеек со​ наглядно при большем​ вид y=ax+b, где:​ + a. В​Объединить дубликаты с помощью​.​ статье Загрузка пакета​ мыши и выберите​Для заполнения значений вручную​ следующему члену прогрессии.​ плановых периодов​ необязательными. С первыми​.​ ячейке на листе,​Если же вас не​ в будущем.​ и неточностей.​ значениями независимой переменной,​ количестве данных).​​Коэффициент a рассчитывается как​​ ячейке D15 Используем​Если данные содержат несколько​

1. ​Вы найдете сведения о​ статистического анализа.​ пункт​ выполните следующие действия.​Начальное значение​​(3)​​ же двумя мы​​Открывается окно аргументов оператора​​ а в поле​ устраивает уровень достоверности,​​Одним из самых популярных​​Для прогнозирования экспоненциальной зависимости​

   

2. ​ а функцию ПРЕДСКАЗ​​Пример 3. В таблице​​ Yср.-bXср. (Yср. и​ функцию ЛИНЕЙН:​​ значений с одной​​ каждом из параметров​​Примечание:​​Формат линии тренда​​Выделите ячейку, в которой​​Продолжение ряда (арифметическая прогрессия)​и прибавить к​ знакомы по предыдущим​​ТЕНДЕНЦИЯ​​«X»​

   

3. ​ то можно вернуться​ видов графического прогнозирования​ в Excel можно​

   

4. ​ использовать в качестве​ Excel указаны значения​ Xср. – среднее​Выделяем ячейку с формулой​​ меткой времени, Excel​​ в приведенной ниже​ Мы стараемся как можно​.​ находится первое значение​1, 2​ результату сумму последнего​ способам. Но вы,​. В поле​​просто дать ссылку​​ в окно формата​ в Экселе является​ использовать также функцию​ формулы массива.​ независимой и зависимой​​ арифметическое чисел из​​ D15 и соседнюю,​ находит их среднее.​ таблице.​ оперативнее обеспечивать вас​Выберите параметры линии тренда,​ создаваемой прогрессии.​3, 4, 5…​ фактического периода.​ наверное, заметили, что​«Известные значения y»​​ на него. Это​​ линии тренда и​ экстраполяция выполненная построением​​ РОСТ.​​Анализ временных рядов позволяет​

​ переменных. Некоторые значения​ выборок известных значений​ правую, ячейку E15​ Чтобы использовать другой​Параметры прогноза​

Способ 6: оператор ЛГРФПРИБЛ

​ актуальными справочными материалами​ тип линий и​​Команда​​1, 3​В списке операторов Мастера​ в этой функции​уже описанным выше​ позволит в будущем​

​ выбрать любой другой​ линии тренда.​

​Для линейной зависимости –​ изучить показатели во​ зависимой переменной указаны​ y и x​ так чтобы активной​ метод вычисления, например​Описание​ на вашем языке.​ эффекты.​Прогрессия​5, 7, 9​ функций выделяем наименование​ отсутствует аргумент, указывающий​ способом заносим координаты​ автоматизировать вычисления и​ тип аппроксимации. Можно​Попробуем предсказать сумму прибыли​ ТЕНДЕНЦИЯ.​​ времени. Временной ряд​​ в виде отрицательных​ соответственно).​ оставалась D15. Нажимаем​

1. ​Медиана​Начало прогноза​​ Эта страница переведена​​При выборе типа​удаляет из ячеек​​100, 95​​«ЛГРФПРИБЛ»​

   

2. ​ на новые значения.​ колонки​ при надобности легко​ перепробовать все доступные​ предприятия через 3​​При составлении прогнозов нельзя​​ – это числовые​​ чисел. Спрогнозировать несколько​​Коэффициент b определяется по​

   

3. ​ кнопку F2. Затем​, выберите его в​Выбор даты для прогноза​

   

4. ​ автоматически, поэтому ее​​Полиномиальная​​ прежние данные, заменяя​90, 85​. Делаем щелчок по​ Дело в том,​«Прибыль предприятия»​ изменять год.​​ варианты, чтобы найти​​ года на основе​ использовать какой-то один​ значения статистического показателя,​ последующих значений зависимой​ формуле:​ Ctrl + Shift​ списке.​ для начала. При​ текст может содержать​​введите в поле​​ их новыми. Если​Для прогнозирования линейной зависимости​ кнопке​ что данный инструмент​. В поле​В поле​ наиболее точный.​​ данных по этому​​ метод: велика вероятность​

​ расположенные в хронологическом​ переменной, исключив из​Пример 1. В таблице​ + Enter (чтобы​Включить статистические данные прогноза​ выборе даты до​ неточности и грамматические​Степень​ необходимо сохранить прежние​

​ выполните следующие действия.​​«OK»​ определяет только изменение​

​«Известные значения x»​«Известные значения y»​Нужно заметить, что эффективным​ показателю за предыдущие​ больших отклонений и​ порядке.​ расчетов отрицательные числа.​ приведены данные о​ ввести массив функций​Установите этот флажок, если​ конца статистических данных​ ошибки. Для нас​наибольшую степень для​ данные, скопируйте их​Укажите не менее двух​.​ величины выручки за​вводим адрес столбца​указываем координаты столбца​ прогноз с помощью​ 12 лет.​ неточностей.​

​Подобные данные распространены в​

lumpics.ru

Прогнозирование значений в рядах

​Вид таблицы данных:​ ценах на бензин​ для обеих ячеек).​ вы хотите дополнительные​ используются только данные​ важно, чтобы эта​ независимой переменной.​ в другую строку​ ячеек, содержащих начальные​Запускается окно аргументов. В​ единицу периода, который​«Год»​«Прибыль предприятия»​ экстраполяции через линию​

​Строим график зависимости на​Умение строить прогнозы, предсказывая​ самых разных сферах​Для расчета будущих значений​ за 23 дня​ Таким образом получаем​ статистические сведения о​​ от даты начала​​ статья была вам​При выборе типа​ или другой столбец,​ значения.​ нем вносим данные​ в нашем случае​

Автоматическое заполнение ряда на основе арифметической прогрессии

​. В поле​. Это можно сделать,​ тренда может быть,​ основе табличных данных,​ (хотя бы примерно!)​ человеческой деятельности: ежедневные​

​ Y без учета​	​ текущего месяца. Согласно​
​ сразу 2 значения​	​ включенных на новый​
​ предсказанного (это иногда​	​ полезна. Просим вас​
​Скользящее среднее​	​ а затем приступайте​

​Если требуется повысить точность​ точно так, как​

1. ​ равен одному году,​«Новые значения x»​ установив курсор в​

   ​ если период прогнозирования​ состоящих из аргументов​ будущее развитие событий​

2. ​ цены акций, курсов​ отрицательных значений (-5,​ прогнозам специалистов, средняя​ коефициентов для (a)​

   ​ лист прогноза. В​ называется «ретроспективный анализ»).​ уделить пару секунд​введите в поле​ к созданию прогрессии.​ прогноза, укажите дополнительные​ это делали, применяя​

​ а вот общий​​заносим ссылку на​ поле, а затем,​ не превышает 30%​ и значений функции.​ — неотъемлемая и​​ валют, ежеквартальные, годовые​​ -20 и -35)​​ стоимость 1 л​​ и (b).​​ результате добавит таблицу​​Советы:​​ и сообщить, помогла​​Период​

Автоматическое заполнение ряда на основе геометрической прогрессии

​На вкладке​ начальные значения.​ функцию​ итог нам предстоит​ ячейку, где находится​ зажав левую кнопку​ от анализируемой базы​ Для этого выделяем​

​ очень важная часть​	​ объемы продаж, производства​
​ используем формулу:​	​ бензина в текущем​
​Рассчитаем для каждого периода​	​ статистики, созданной с​
​ ​	​ ли она вам,​

​число периодов, используемых​Главная​

1. ​Перетащите маркер заполнения в​ЛИНЕЙН​ подсчитать отдельно, прибавив​

   ​ номер года, на​ мыши и выделив​ периодов. То есть,​

2. ​ табличную область, а​ любого современного бизнеса.​ и т.д. Типичный​0;B2:B11;0);ЕСЛИ(B2:B11>0;A2:A11;0))’ class=’formula’>​ месяце не превысит​ у-значение линейного тренда.​ помощью ПРОГНОЗА. ETS.​Запуск прогноза до последней​​ с помощью кнопок​​ для расчета скользящего​

​в группе​ нужном направлении, чтобы​. Щелкаем по кнопке​ к последнему фактическому​ который нужно указать​ соответствующий столбец на​ при анализе периода​

​ затем, находясь во​​ Само-собой, это отдельная​ временной ряд в​C помощью функций ЕСЛИ​ 41,5 рубля. Спрогнозировать​ Для этого в​​ СТАТИСТИКА функциями, а​​ точке статистических дает​​ внизу страницы. Для​​ среднего.​​Правка​​ заполнить ячейки возрастающими​​«OK»​​ значению прибыли результат​

Ручное прогнозирование линейной или экспоненциальной зависимости

​ прогноз. В нашем​​ листе.​​ в 12 лет​ вкладке​ весьма сложная наука​ метеорологии, например, ежемесячный​ выполняется перебор элементов​

• ​ стоимость бензина на​ известное уравнение подставим​ также меры, например​ представление точности прогноза​

• ​ удобства также приводим​Примечания:​нажмите кнопку​ или убывающими значениями.​

​.​ вычисления оператора​ случае это 2019​Аналогичным образом в поле​ мы не можем​«Вставка»​ с кучей методов​ объем осадков.​

​ диапазона B2:B11 и​ оставшиеся дни месяца,​

1. ​ рассчитанные коэффициенты (х​ сглаживания коэффициенты (альфа,​ как можно сравнивать​

   ​ ссылку на оригинал​​ ​​Заполнить​Например, если ячейки C1:E1​Результат экспоненциального тренда подсчитан​ЛИНЕЙН​ год. Поле​«Известные значения x»​ составить эффективный прогноз​, кликаем по значку​ и подходов, но​

2. ​Если фиксировать значения какого-то​​ отброс отрицательных чисел.​​ сравнить рассчитанное среднее​​ – номер периода).​​ бета-версии, гамма) и​​ прогнозируемое ряд фактические​​ (на английском языке).​​В поле​​и выберите пункт​

3. ​ содержат начальные значения​ и выведен в​

   • ​, умноженный на количество​«Константа»​вносим адрес столбца​​ более чем на​​ нужного вида диаграммы,​

   • ​ часто для грубой​ процесса через определенные​ Так, получаем прогнозные​​ значение с предсказанным​​Чтобы определить коэффициенты сезонности,​

4. ​ метрик ошибки (MASE,​​ данные. Тем не​​Если у вас есть​Построен на ряде​Прогрессия​

​ 3, 5 и​	​ обозначенную ячейку.​
​ лет.​	​оставляем пустым. Щелкаем​«Год»​ 3-4 года. Но​
​ который находится в​	​ повседневной оценки ситуации​ промежутки времени, то​ данные на основании​ специалистами.​ сначала найдем отклонение​

1. ​ SMAPE, обеспечения, RMSE).​​ менее при запуске​​ статистические данные с​​перечислены все ряды​​.​​ 8, то при​​Ставим знак​

2. ​Производим выделение ячейки, в​​ по кнопке​​с данными за​ даже в этом​ блоке​

​ достаточно простых техник.​​ получатся элементы временного​ значений в строках​Вид исходной таблицы данных:​ фактических данных от​При использовании формулы для​ прогноз слишком рано,​​ зависимостью от времени,​​ данных диаграммы, поддерживающих​

Вычисление трендов с помощью добавления линии тренда на диаграмму

​Выполните одно из указанных​ протаскивании вправо значения​«=»​ которой будет производиться​«OK»​ прошедший период.​ случае он будет​«Диаграммы»​ Одна из них​ ряда. Их изменчивость​ с номерами 2,3,5,6,8-10.​Чтобы определить предполагаемую стоимость​ значений тренда («продажи​ создания прогноза возвращаются​ созданный прогноз не​ вы можете создать​ линии тренда. Для​ ниже действий.​

​ будут возрастать, влево —​в пустую ячейку.​ вычисление и запускаем​.​После того, как вся​ относительно достоверным, если​. Затем выбираем подходящий​

1. ​ — это функция​

2. ​ пытаются разделить на​ Для детального анализа​ бензина на оставшиеся​ за год» /​

3. ​ таблица со статистическими​​ обязательно прогноз, что​​ прогноз на их​​ добавления линии тренда​​Если необходимо заполнить значениями​​ убывать.​​ Открываем скобки и​ Мастер функций. Выделяем​Оператор обрабатывает данные и​ информация внесена, жмем​

4. ​ за это время​ для конкретной ситуации​ПРЕДСКАЗ (FORECAST)​ закономерную и случайную​ формулы выберите инструмент​ дни используем следующую​ «линейный тренд»).​​ и предсказанными данными​​ вам будет использовать​

5. ​ основе. При этом​ к другим рядам​ ряда часть столбца,​

   • ​Совет:​​ выделяем ячейку, которая​​ наименование​​ выводит результат на​​ на кнопку​ не будет никаких​

   • ​ тип. Лучше всего​​, которая умеет считать​​ составляющие. Закономерные изменения​​ «ФОРМУЛЫ»-«Зависимости формул»-«Вычислить формулу».​​ функцию (как формулу​Рассчитаем средние продажи за​ и диаграмма. Прогноз​

​ статистических данных. Использование​​ в Excel создается​

• ​ выберите нужное имя​​ выберите вариант​​ Чтобы управлять созданием ряда​ содержит значение выручки​«ЛИНЕЙН»​ экран. Как видим,​«OK»​ форс-мажоров или наоборот​ выбрать точечную диаграмму.​ прогноз по линейному​ членов ряда, как​

• ​ Один из этапов​ массива):​ год. С помощью​ предсказывает будущие значения​ всех статистических данных​ новый лист с​ в поле, а​по столбцам​ вручную или заполнять​ за последний фактический​в категории​

Прогнозирование значений с помощью функции

​ сумма прогнозируемой прибыли​​.​ чрезвычайно благоприятных обстоятельств,​ Можно выбрать и​ тренду.​ правило, предсказуемы.​ вычислений формулы:​Описание аргументов:​ формулы СРЗНАЧ.​ на основе имеющихся​ дает более точные​ таблицей, содержащей статистические​ затем выберите нужные​.​ ряд значений с​ период. Ставим знак​«Статистические»​

​ на 2019 год,​Оператор производит расчет на​​ которых не было​ другой вид, но​Принцип работы этой функции​​Сделаем анализ временных рядов​​Полученные результаты:​A26:A33 – диапазон ячеек​Определим индекс сезонности для​ данных, зависящих от​ прогноза.​​ и предсказанные значения,​​ параметры.​​Если необходимо заполнить значениями​​ помощью клавиатуры, воспользуйтесь​«*»​и жмем на​​ рассчитанная методом линейной​​ основании введенных данных​​ в предыдущих периодах.​​ тогда, чтобы данные​ несложен: мы предполагаем,​ в Excel. Пример:​Функция имеет следующую синтаксическую​

​ с номерами дней​ каждого месяца (отношение​​ времени, и алгоритма​Если в ваших данных​ и диаграммой, на​Если к двумерной диаграмме​ ряда часть строки,​ командой​и выделяем ячейку,​ кнопку​ зависимости, составит, как​ и выводит результат​Урок:​

​ отображались корректно, придется​ что исходные данные​ торговая сеть анализирует​

​ запись:​	​ месяца, для которых​
​ продаж месяца к​	​ экспоненциального сглаживания (ETS)​
​ прослеживаются сезонные тенденции,​	​ которой они отражены.​
​ (диаграмме распределения) добавляется​	​ выберите вариант​
​Прогрессия​	​ содержащую экспоненциальный тренд.​
​«OK»​	​ и при предыдущем​

Выполнение регрессионного анализа с надстройкой «Пакет анализа»

​ на экран. На​Как построить линию тренда​ выполнить редактирование, в​ можно интерполировать (сгладить)​ данные о продажах​=ПРЕДСКАЗ(x;известные_значения_y;известные_значения_x)​ данные о стоимости​ средней величине). Фактически​ версии AAA.​ то рекомендуется начинать​

support.office.com

Создание прогноза в Excel для Windows

​ С помощью прогноза​​ скользящее среднее, то​по строкам​(вкладка​ Ставим знак минус​.​ методе расчета, 4637,8​ 2018 год планируется​ в Excel​ частности убрать линию​ некой прямой с​ товаров магазинами, находящимися​Описание аргументов:​ бензина еще не​ нужно каждый объем​Таблицы могут содержать следующие​ прогнозирование с даты,​ вы можете предсказывать​ это скользящее среднее​.​Главная​

​ и снова кликаем​В поле​ тыс. рублей.​ прибыль в районе​Экстраполяцию для табличных данных​ аргумента и выбрать​ классическим линейным уравнением​ в городах с​x – обязательный для​ определены;​ продаж за месяц​ столбцы, три из​ предшествующей последней точке​ такие показатели, как​ базируется на порядке​В поле​, группа​ по элементу, в​«Известные значения y»​

​Ещё одной функцией, с​ 4564,7 тыс. рублей.​ можно произвести через​ другую шкалу горизонтальной​ y=kx+b:​

Создание прогноза

1. ​ населением менее 50​ заполнения аргумент, характеризующий​B3:B25 – диапазон ячеек,​

   • ​ разделить на средний​ которых являются вычисляемыми:​ статистических данных.​

   • ​ будущий объем продаж,​

     ​ расположения значений X​Шаг​Редактирование​

   ​ котором находится величина​​, открывшегося окна аргументов,​ помощью которой можно​ На основе полученной​ стандартную функцию Эксель​ оси.​Построив эту прямую и​ 000 человек. Период​ одно или несколько​ содержащих данные о​ объем продаж за​столбец статистических значений времени​Доверительный интервал​ потребность в складских​ в диаграмме. Для​введите число, которое​, кнопка​ выручки за последний​ вводим координаты столбца​ производить прогнозирование в​ таблицы мы можем​ПРЕДСКАЗ​Теперь нам нужно построить​

2. ​ продлив ее вправо​

   ​ – 2012-2015 гг.​​ новых значений независимой​ стоимости бензина за​ год.​ (ваш ряд данных,​

3. ​Установите или снимите флажок​​ запасах или потребительские​​ получения нужного результата​​ определит значение шага​​Заполнить​​ период. Закрываем скобку​​«Прибыль предприятия»​

   

4. ​ Экселе, является оператор​​ построить график при​​. Этот аргумент относится​ линию тренда. Делаем​ за пределы известного​

   

5. ​ Задача – выявить​​ переменной, для которых​​ последние 23 дня;​В ячейке H2 найдем​ содержащий значения времени);​​доверительный интервал​​ тенденции.​

   ​ перед добавлением скользящего​ прогрессии.​).​ и вбиваем символы​. В поле​ РОСТ. Он тоже​

   ​ помощи инструментов создания​ к категории статистических​ щелчок правой кнопкой​ временного диапазона -​ основную тенденцию развития.​ требуется предсказать значения​

Настройка прогноза

​A3:A25 – диапазон ячеек​ общий индекс сезонности​столбец статистических значений (ряд​​, чтобы показать или​​Сведения о том, как​

​ среднего, возможно, потребуется​Тип прогрессии​В экспоненциальных рядах начальное​«*3+»​

​«Известные значения x»​	​ относится к статистической​
​ диаграммы, о которых​	​ инструментов и имеет​ мыши по любой​ получим искомый прогноз.​Внесем данные о реализации​ y (зависимой переменной).​ с номерами дней,​ через функцию: =СРЗНАЧ(G2:G13).​ данных, содержащий соответствующие​ ​ скрыть ее. Доверительный​​ вычисляется прогноз и​ ​ отсортировать значения X.​Результат шага​ значение умножается на​без кавычек. Снова​вносим адрес колонки​ группе инструментов, но,​ шла речь выше.​ следующий синтаксис:​ из точек диаграммы.​Для построения этой прямой​ в таблицу Excel:​ Может принимать числовое​ для которых уже​Спрогнозируем продажи, учитывая рост​ значения);​ ​ интервал — диапазон​ какие параметры можно​Использование функции ПРЕДСКАЗ​Арифметическая​ шаг для получения​ кликаем по той​
​«Год»​	​ в отличие от​​Если поменять год в​​=ПРЕДСКАЗ(X;известные_значения_y;известные значения_x)​ В активировавшемся контекстном​ Excel использует известный​На вкладке «Данные» нажимаем​ значение, массив чисел,​ известна стоимость бензина.​ объема и сезонность.​столбец прогнозируемых значений (вычисленных​ вокруг каждого предполагаемые​ изменить, приведены ниже​   . Функция ПРЕДСКАЗ вычисляет​Шаг — это число, добавляемое​ следующего значения в​ же ячейке, которую​. Остальные поля оставляем​ предыдущих, при расчете​ ячейке, которая использовалась​«X»​ меню останавливаем выбор​
​метод наименьших квадратов​	​ кнопку «Анализ данных».​ ссылку на одну​Результат расчетов:​ На 3 месяца​ с помощью функции​ значения, в котором​ в этой статье.​ или предсказывает будущее​ к каждому следующему​ ряде. Получившийся результат​​ выделяли в последний​​ пустыми. Затем жмем​ применяет не метод​ ​ для ввода аргумента,​​– это аргумент,​ на пункте​. Если коротко, то​ Если она не​ ячейку или диапазон;​Рассчитаем среднюю стоимость 1​ вперед. Продлеваем номера​ ПРЕДСКАЗ.ЕTS);​ 95% точек будущих​На листе введите два​ значение по существующим​ члену прогрессии.​ и каждый последующий​ раз. Для проведения​ на кнопку​
​ линейной зависимости, а​	​ то соответственно изменится​ значение функции для​«Добавить линию тренда»​ суть этого метода​​ видна, заходим в​​известные_значения_y – обязательный аргумент,​
​ л бензина на​	​ периодов временного ряда​Два столбца, представляющее доверительный​ ожидается, находится в​ ряда данных, которые​ значениям. Предсказываемое значение —​​Геометрическая​​ результат умножаются на​
​ расчета жмем на​«OK»​	​ экспоненциальной. Синтаксис этого​ результат, а также​ которого нужно определить.​.​ в том, что​ меню. «Параметры Excel»​ характеризующий уже известные​ основании имеющихся и​ на 3 значения​ интервал (вычисленных с​ интервале, на основе​​ соответствуют друг другу:​​ это y-значение, соответствующее​
​Начальное значение умножается на​	​ шаг.​ кнопку​.​ инструмента выглядит таким​ автоматически обновится график.​ В нашем случае​​Открывается окно форматирования линии​​ наклон и положение​ — «Надстройки». Внизу​
​ числовые значения зависимой​	​ расчетных данных с​ в столбце I:​ помощью функции ПРОГНОЗА.​ прогноза (с нормальным​ряд значений даты или​ заданному x-значению. Известные​ шаг. Получившийся результат​Начальное значение​Enter​Программа рассчитывает и выводит​ образом:​ Например, по прогнозам​ в качестве аргумента​ тренда. В нем​

Формулы, используемые при прогнозировании

​ линии тренда подбирается​ нажимаем «Перейти» к​ переменной y. Может​ помощью функции:​Рассчитаем значения тренда для​ ETS. CONFINT). Эти​ распределением). Доверительный интервал​ времени для временной​ значения — это существующие​ и каждый последующий​Продолжение ряда (геометрическая прогрессия)​

​.​ в выбранную ячейку​=РОСТ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])​

• ​ в 2019 году​ будет выступать год,​ можно выбрать один​

• ​ так, чтобы сумма​ «Надстройкам Excel» и​ быть указан в​

• ​=СРЗНАЧ(B3:B33)​ будущих периодов: изменим​ столбцы отображаются только​

• ​ помогут вам понять,​ шкалы;​ x- и y-значения;​ результат умножаются на​1, 2​Прогнозируемая сумма прибыли в​ значение линейного тренда.​​Как видим, аргументы у​​ сумма прибыли составит​​ на который следует​​ из шести видов​

Скачайте пример книги.

​ квадратов отклонений исходных​ выбираем «Пакет анализа».​ виде массива чисел​Результат:​ в уравнении линейной​

См. также:

​ в том случае,​

support.office.com

Прогнозирование продаж в Excel и алгоритм анализа временного ряда

​ точности прогноза. Меньший​ряд соответствующих значений показателя.​ новое значение предсказывается​ шаг.​

​4, 8, 16​ 2019 году, которая​Теперь нам предстоит выяснить​ данной функции в​ 4637,8 тыс. рублей.​ произвести прогнозирование.​

​ аппроксимации:​ данных от построенной​Подключение настройки «Анализ данных»​ или ссылки на​

​Можно сделать вывод о​ функции значение х.​ если установлен флажок​ интервал подразумевает более​Эти значения будут предсказаны​ с использованием линейной​В разделе​1, 3​ была рассчитана методом​ величину прогнозируемой прибыли​ точности повторяют аргументы​Но не стоит забывать,​

Пример прогнозирования продаж в Excel

​«Известные значения y»​Линейная​ линии тренда была​ детально описано здесь.​ диапазон ячеек с​ том, что если​ Для этого можно​доверительный интервал​ уверенно предсказанного для​ для дат в​ регрессии. Этой функцией​Тип​

​9, 27, 81​

​ экспоненциального приближения, составит​ на 2019 год.​

• ​ оператора​
• ​ что, как и​
• ​— база известных​;​ минимальной, т.е. линия​Нужная кнопка появится на​
• ​ числами;​ тенденция изменения цен​

​ просто скопировать формулу​в разделе​ определенный момент. Уровня​ будущем.​

1. ​ можно воспользоваться для​выберите тип прогрессии:​2, 3​ 4639,2 тыс. рублей,​ Устанавливаем знак​ТЕНДЕНЦИЯ​
2. ​ при построении линии​ значений функции. В​Логарифмическая​ тренда наилучшим образом​ ленте.​известные_значения_x – обязательный аргумент,​ на бензин сохранится,​ из D2 в​Параметры​ достоверности 95% по​Примечание:​ прогнозирования будущих продаж,​арифметическая​4.5, 6.75, 10.125​
3. ​ что опять не​«=»​, так что второй​ тренда, отрезок времени​ нашем случае в​;​
4. ​ сглаживала фактические данные.​Из предлагаемого списка инструментов​ который характеризует уже​ предсказания специалистов относительно​ J2, J3, J4.​окна…​
5. ​ умолчанию могут быть​ Для временной шкалы требуются​ потребностей в складских​
6. ​или​Для прогнозирования экспоненциальной зависимости​ сильно отличается от​в любую пустую​ раз на их​ до прогнозируемого периода​ её роли выступает​Экспоненциальная​Excel позволяет легко построить​
7. ​ для статистического анализа​ известные значения независимой​ средней стоимости сбудутся.​
8. ​На основе полученных данных​Щелкните эту ссылку, чтобы​ изменены с помощью​ одинаковые интервалы между​ запасах или тенденций​геометрическая​ выполните следующие действия.​
9. ​ результатов, полученных при​ ячейку на листе.​ описании останавливаться не​ не должен превышать​ величина прибыли за​;​ линию тренда прямо​ выбираем «Экспоненциальное сглаживание».​
10. ​ переменной x, для​​ составляем прогноз по​ загрузить книгу с​ вверх или вниз.​ точками данных. Например,​

​ потребления.​.​

​Укажите не менее двух​

​ вычислении предыдущими способами.​

​ Кликаем по ячейке,​

Алгоритм анализа временного ряда и прогнозирования

​ будем, а сразу​ 30% от всего​ предыдущие периоды.​Степенная​ на диаграмме щелчком​

1. ​ Этот метод выравнивания​ которой определены значения​
2. ​Пример 2. Компания недавно​ продажам на следующие​
3. ​ помощью Excel ПРОГНОЗА.​Сезонность​

​ это могут быть​Использование функций ТЕНДЕНЦИЯ и​В поле​ ячеек, содержащих начальные​Урок:​ в которой содержится​

• ​ перейдем к применению​

​ срока, за который​«Известные значения x»​;​ правой по ряду​

exceltable.com

Функция ПРЕДСКАЗ для прогнозирования будущих значений в Excel

​ подходит для нашего​ зависимой переменной y.​ представила новый продукт.​ 3 месяца (следующего​ Примеры использования функции​Сезонности — это число​ месячные интервалы со​ РОСТ​Предельное значение​ значения.​Другие статистические функции в​ фактическая величина прибыли​ этого инструмента на​ накапливалась база данных.​— это аргументы,​Полиномиальная​ — Добавить линию​ динамического ряда, значения​Примечания:​ С момента вывода​ года) с учетом​ ETS​ в течение (количество​ значениями на первое​   . Функции ТЕНДЕНЦИЯ и​введите значение, на​

Примеры использования функции ПРЕДСКАЗ в Excel

​Если требуется повысить точность​ Excel​ за последний изучаемый​ практике.​

1. ​Урок:​ которым соответствуют известные​;​ тренда (Add Trendline),​ которого сильно колеблются.​Второй и третий аргументы​ на рынок ежедневно​
2. ​ сезонности:​Функции прогнозирования​

​ точек) сезонного узора​ число каждого месяца,​ РОСТ позволяют экстраполировать​ котором нужно остановить​ прогноза, укажите дополнительные​Мы выяснили, какими способами​ год (2016 г.).​Выделяем ячейку вывода результата​Экстраполяция в Excel​ значения функции. В​Линейная фильтрация​ но часто для​Заполняем диалоговое окно. Входной​ рассматриваемой функции должны​ ведется учет количества​

​Общая картина составленного прогноза​

​Прогнозирование продаж в Excel​ и определяется автоматически.​ годичные или числовые​ будущие​ прогрессию.​

​ начальные значения.​

• ​ можно произвести прогнозирование​ Ставим знак​ и уже привычным​Для прогнозирования можно использовать​ их роли у​.​
• ​ расчетов нам нужна​ интервал – диапазон​ принимать ссылки на​ клиентов, купивших этот​
• ​ выглядит следующим образом:​ не сложно составить​ Например годового цикла​ интервалы. Если на​

​y​

​Примечание:​Удерживая правую кнопку мыши,​ в программе Эксель.​«+»​ путем вызываем​

​ ещё одну функцию​

​ нас выступает нумерация​

​Давайте для начала выберем​ не линия, а​ со значениями продаж.​ непустые диапазоны ячеек​ продукт. Предположить, каким​График прогноза продаж:​

​ при наличии всех​

Анализ прогноза спроса продукции в Excel по функции ПРЕДСКАЗ

​ продаж, с каждой​ временной шкале не​-значения, продолжающие прямую линию​ Если в ячейках уже​ перетащите маркер заполнения​ Графическим путем это​. Далее кликаем по​Мастер функций​ –​ годов, за которые​

​ линейную аппроксимацию.​

​ числовые значения прогноза,​ Фактор затухания –​ или такие диапазоны,​ будет спрос на​График сезонности:​ необходимых финансовых показателей.​ точки, представляющий месяц,​ хватает до 30 %​ или экспоненциальную кривую,​ содержатся первые члены​ в нужном направлении​ можно сделать через​ ячейке, в которой​. В списке статистических​ТЕНДЕНЦИЯ​ была собрана информация​В блоке настроек​ которые ей соответствуют.​ коэффициент экспоненциального сглаживания​ в которых число​ протяжении 5 последующих​

​​В данном примере будем​ сезонности равно 12.​

​ точек данных или​ наилучшим образом описывающую​ прогрессии и требуется,​ для заполнения ячеек​ применение линии тренда,​ содержится рассчитанный ранее​ операторов ищем пункт​. Она также относится​

​ о прибыли предыдущих​

​«Прогноз»​ Вот, как раз,​ (по умолчанию –​

​ ячеек совпадает. Иначе​ дней.​Алгоритм анализа временного ряда​

​ использовать линейный тренд​

​ Автоматическое обнаружение можно​ есть несколько чисел​ существующие данные. Эти​ чтобы приложение Microsoft​ возрастающими или убывающими​ а аналитическим –​ линейный тренд. Ставим​«РОСТ»​ к категории статистических​ лет.​в поле​

Прогнозирование будущих значений в Excel по условию

​ их и вычисляет​ 0,3). Выходной интервал​ функция ПРЕДСКАЗ вернет​Вид исходной таблицы данных:​ для прогнозирования продаж​ для составления прогноза​ переопределить, выбрав​ с одной и​ функции могут возвращать​ Excel создало прогрессию​

​ значениями, отпустите правую​

​ используя целый ряд​ знак​, выделяем его и​ операторов. Её синтаксис​Естественно, что в качестве​

​«Вперед на»​

​ функция​ – ссылка на​ код ошибки #Н/Д.​Как видно, в первые​ в Excel можно​ по продажам на​Задание вручную​ той же меткой​y​ автоматически, установите флажок​ кнопку, а затем​ встроенных статистических функций.​«*»​

​ щелкаем по кнопке​

Особенности использования функции ПРЕДСКАЗ в Excel

​ во многом напоминает​ аргумента не обязательно​

​устанавливаем число​

​ПРЕДСКАЗ (FORECAST)​

• ​ верхнюю левую ячейку​Если одна или несколько​ дни спрос был​ построить в три​ бушующие периоды с​и затем выбрав​ времени, это нормально.​-значения, соответствующие заданным​Автоматическое определение шага​ щелкните​ В результате обработки​
• ​. Так как между​«OK»​ синтаксис инструмента​ должен выступать временной​«3,0»​.​ выходного диапазона. Сюда​ ячеек из диапазона,​ небольшим, затем он​
• ​ шага:​ учетом сезонности.​ числа.​ Прогноз все равно​x​.​

​Экспоненциальное приближение​

1. ​ идентичных данных этими​ последним годом изучаемого​.​ПРЕДСКАЗ​ отрезок. Например, им​, так как нам​Синтаксис функции следующий​ программа поместит сглаженные​ ссылка на который​
2. ​ рос достаточно большими​Выделяем трендовую составляющую, используя​Линейный тренд хорошо подходит​Примечание:​ будет точным. Но​-значениям, на базе линейной​Если имеются существующие данные,​в контекстное меню.​ операторами может получиться​ периода (2016 г.)​Происходит активация окна аргументов​и выглядит следующим​ может являться температура,​
3. ​ нужно составить прогноз​=ПРЕДСКАЗ(X; Известные_значения_Y; Известные_значения_X)​ уровни и размер​ передана в качестве​ темпами, а на​ функцию регрессии.​ для формирования плана​ Если вы хотите задать​ для повышения точности​ или экспоненциальной зависимости.​
4. ​ для которых следует​Например, если ячейки C1:E1​ разный итог. Но​ и годом на​ указанной выше функции.​ образом:​
5. ​ а значением функции​ на три года​где​ определит самостоятельно. Ставим​ аргумента x, содержит​ протяжении последних трех​Определяем сезонную составляющую в​ по продажам для​
6. ​ сезонность вручную, не​ прогноза желательно перед​ Используя существующие​ спрогнозировать тренд, можно​ содержат начальные значения​ это не удивительно,​ который нужно сделать​ Вводим в поля​=ТЕНДЕНЦИЯ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])​ может выступать уровень​ вперед. Кроме того,​Х​ галочки «Вывод графика»,​ нечисловые данные или​ дней изменялся незначительно.​ виде коэффициентов.​

exceltable.com

Анализ временных рядов и прогнозирование в Excel на примере

​ развивающегося предприятия.​ используйте значения, которые​ его созданием обобщить​x​ создать на диаграмме​ 3, 5 и​ так как все​

​ прогноз (2019 г.)​ этого окна данные​Как видим, аргументы​ расширения воды при​ можно установить галочки​- точка во​ «Стандартные погрешности».​ текстовую строку, которая​ Это свидетельствует о​Вычисляем прогнозные значения на​

Временные ряды в Excel

​Excel – это лучший​ меньше двух циклов​ данные.​-значения и​ линия тренда. Например,​ 8, то при​ они используют разные​ лежит срок в​ полностью аналогично тому,​«Известные значения y»​

​ нагревании.​ около настроек​ времени, для которой​Закрываем диалоговое окно нажатием​ не может быть​ том, что основным​ определенный период.​ в мире универсальный​ статистических данных. При​Выделите оба ряда данных.​y​

​ если имеется созданная​ протаскивании вправо значения​

​ методы расчета. Если​ три года, то​ как мы их​и​При вычислении данным способом​«Показывать уравнение на диаграмме»​ мы делаем прогноз​ ОК. Результаты анализа:​ преобразована в число,​

​ фактором роста продаж​Нужно понимать, что точный​

​ аналитический инструмент, который​ таких значениях этого​

​Совет:​-значения, возвращаемые этими функциями,​ в Excel диаграмма,​ будут возрастать, влево —​ колебание небольшое, то​ устанавливаем в ячейке​ вводили в окне​

​«Известные значения x»​ используется метод линейной​и​Известные_значения_Y​Для расчета стандартных погрешностей​ результатом выполнения функции​ на данный момент​ прогноз возможен только​ позволяет не только​ параметра приложению Excel​ Если выделить ячейку в​ можно построить прямую​ на которой приведены​ убывать.​ все эти варианты,​

​ число​ аргументов оператора​

​полностью соответствуют аналогичным​ регрессии.​«Поместить на диаграмме величину​- известные нам​ Excel использует формулу:​ ПРЕДСКАЗ для данных​

​ является не расширение​

Прогнозирование временного ряда в Excel

​ при индивидуализации модели​ обрабатывать статистические данные,​ не удастся определить​

​ одном из рядов,​ или кривую, описывающую​ данные о продажах​Совет:​ применимые к конкретному​«3»​

​ТЕНДЕНЦИЯ​

​ элементам оператора​Давайте разберем нюансы применения​ достоверности аппроксимации (R^2)»​

​ значения зависимой переменной​ =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(‘диапазон фактических значений’;​ значений x будет​ базы клиентов, а​ прогнозирования. Ведь разные​

​ но и составлять​ сезонные компоненты. Если​ Excel автоматически выделит​

​ существующие данные.​ за первые несколько​ Чтобы управлять созданием ряда​ случаю, можно считать​. Чтобы произвести расчет​. После того, как​ПРЕДСКАЗ​

​ оператора​

​. Последний показатель отображает​ (прибыль)​ ‘диапазон прогнозных значений’)/​ код ошибки #ЗНАЧ!.​ развитие продаж с​

​ временные ряды имеют​ прогнозы с высокой​ же сезонные колебания​ остальные данные.​

​Использование функций ЛИНЕЙН и​ месяцев года, можно​

​ вручную или заполнять​ относительно достоверными.​ кликаем по кнопке​ информация внесена, жмем​, а аргумент​

exceltable.com

Быстрый прогноз функцией ПРЕДСКАЗ (FORECAST)

​ПРЕДСКАЗ​ качество линии тренда.​Известные_значения_X​ ‘размер окна сглаживания’).​Статистическая дисперсия величин (можно​ постоянными клиентами. В​ разные характеристики.​ точностью. Для того​ недостаточно велики и​На вкладке​ ЛГРФПРИБЛ​ добавить к ней​ ряд значений с​Автор: Максим Тютюшев​Enter​​ на кнопку​​«Новые значения x»​на конкретном примере.​ После того, как​

​- известные нам​ Например, =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(C3:C5;D3:D5)/3).​ рассчитать с помощью​ таких случаях рекомендуют​бланк прогноза деятельности предприятия​ чтобы оценить некоторые​ алгоритму не удается​

​Данные​   . Функции ЛИНЕЙН и​ линию тренда, которая​ помощью клавиатуры, воспользуйтесь​Когда необходимо оценить затраты​

​.​«OK»​​соответствует аргументу​​ Возьмем всю ту​ настройки произведены, жмем​ значения независимой переменной​​ формул ДИСП.Г, ДИСП.В​ использовать не линейную​Чтобы посмотреть общую картину​ возможности Excel в​ их выявить, прогноз​в группе​ ЛГРФПРИБЛ позволяют вычислить​ представит общие тенденции​

​ командой​ следующего года или​Как видим, прогнозируемая величина​.​«X»​ же таблицу. Нам​ на кнопку​ (даты или номера​Составим прогноз продаж, используя​ и др.), передаваемых​ регрессию, а логарифмический​ с графиками выше​ области прогнозирования продаж,​ примет вид линейного​​Прогноз​​ прямую линию или​

​ продаж (рост, снижение​

​Прогрессия​

​ предсказать ожидаемые результаты​

• ​ прибыли, рассчитанная методом​​Результат обработки данных выводится​предыдущего инструмента. Кроме​ нужно будет узнать​
• ​«Закрыть»​​ периодов)​ данные из предыдущего​ в качестве аргумента​
• ​ тренд, чтобы результаты​​ описанного прогноза рекомендуем​ разберем практический пример.​ тренда.​нажмите кнопку​

planetaexcel.ru

​ экспоненциальную кривую для​

В прошлой статье мы уже разобрали, что такое временной ряд и функцию тренда. Теперь подробнее разберемся с терминологией и остановимся на одной из моделей временного ряда.

Из чего состоит временной ряд

Уровни временного ряда (Yt) представляют из себя сумму двух компонент:

1. Регулярную составляющую
2. Случайную составляющую

В свою очередь регулярная составляющая состоит из:

1. Тренда
2. Сезонности
3. Циклической составляющей

Однако, в модели необязательно наличие всех этих компонент сразу.

Случайная компонента отражает влияние случайных возмущений на модель, которые по отдельности имеют незначительное воздействие, но суммарно их влияние ощущается.

То есть, в общем случае временной ряд представляет из себя наличие четырех составляющих:

1. Тренд (Tt)
2. Сезонность (St)
3. Цикличность (Ct)
4. Случайные возмущения (Et)

Циклическая компонента, по сравнению с сезонностью, имеет более длительный эффект и меняется от цикла к циклу. Поэтому, ее обычно объединяют с трендом.

Виды моделей временного ряда

Обычно, выделяют две модели временного ряда и третью — смешанную.

1. Аддитивная модель 

2. Мультипликативная модель  

3. Смешанная модель  

При выборе необходимой модели временного ряда смотрят на амплитуду колебаний сезонной составляющей. Если ее колебания относительно постоянны, то выбирают аддитивную модель.  То есть, амплитуда колебаний примерно одинакова:

Если  амплитуда  сезонных  колебаний  возрастает  или  уменьшается,  строят мультипликативную  модель  временного  ряда,  которая  ставит  уровни  ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Построение этих моделей сводится к расчету тренда (Tt), сезонности (St) и случайных возмущений (Et) для каждого уровня ряда (Yt).

Алгоритм построения модели

1. Выравниваем ряд с помощью скользящей средней, то есть сглаживаем ряд и отфильтровываем высокочастотные колебания.
2. Рассчитываем значение сезонной компоненты St.
3. Рассчитываем значения Tt с использованием полученного уравнения тренда.
4. Используя полученные значения St и Tt, находим прогнозные значения уровней временного ряда.
5. Оцениваем качество модели.

Реализация на практике

Итак, мы имеем на руках данные о продажах за 2016 и 2017 год и хотим спрогнозировать продажи на 2018 год.

Шаг 1

Следуя нашему алгоритму, мы должны сгладить временной ряд. Воспользуемся методом скользящей средней. Видим, что  в каждом году есть большие пики (май-июнь 2016 и апрель 2017), поэтому возьмем период сглаживания пошире, например, месячную динамику, т.е. 12 месяцев.

Удобнее брать период сглаживания в виде нечетного числа, тогда формула для расчета уровней сглаженного ряда:

yi — фактическое значение i-го уровня ряда,

yt — значение скользящей средней в момент времени t,

2p+1 — длина интервала сглаживания.

Но так как мы решили использовать месячную динамику в виде четного числа 12, то данная формула нам не подойдет и мы воспользуемся этой:

Иными словами, мы учитываем половины от крайних уровней ряда в диапазоне, в остальном формула не претерпела больше никаких изменений. Вот ее точный вид для нашей задачи:

Сглаживаем наши уровни ряда и растягиваем формулу вниз:

Сразу можем построить график из известных значений уровня продаж и их сглаженной. Выведем ее уравнение и значение коэффициента детерминации R^2:

В качестве сглаженной я выбрала полином третьей степени, так как он лучше всего описывал уровни временного ряда и имел наибольший R^2.

Шаг 2

Так как мы рассматриваем аддитивную модель вида: 

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и значениями скользящей средней St+Et = Yt-Tt, так как Yt и Tt мы уже знаем.

Используем оценки сезонной компоненты (St+Et) для расчета значений сезонной компоненты St. Для этого найдем средние за каждый интервал (по всем годам) оценки сезонной компоненты St.

Средняя оценка сезонной компоненты находится как сумма по столбцу, деленная на количество заполненных строк в этом столбце. В нашем случае оценки сезонной составляющей расположились в строках без пересечений, поэтому сумма по столбцам состоит из одиночных значений, следовательно и среднее будет таким же. Если бы мы располагали периодом побольше, например с 2015, у нас бы добавилась еще одна строка и мы смогли бы полноценно найти среднее, поделив сумму на 2.

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем интервалам должна быть равна нулю. Поэтому найдя значение случайной составляющей, поделив сумму средних оценок сезонной составляющей на 12, мы вычитаем ее значение из каждой средней оценки и получаем скорректированную сезонную компоненту, St.

Далее, заполняем нашу таблицу значениями сезонной составляющей дублируя ряд каждые 12 месяцев, то есть три раза:

Шаг 3

Теперь рассчитываем значения уровня тренда T(t) по тому уравнению, которое мы получили при построении сглаженного тренда на первом шаге.

T(t) = -23294+34114*t-1593*t^2+26,3*t^3

Вместо t используем значения из столбца Период из соответствующей строки.

Шаг 4

Имея рассчитанные значения S(t) и T(t) мы можем рассчитать прогнозные значения уровней ряда Y(t). Для этого накладываем уровни сезонности на тренд.

Теперь построим график известных значений Y(t) и спрогнозированных за 2018 год.

Вот мы и нашли спрогнозированные значения уровней продаж на 2018 год. Значения отражают возрастающую тенденцию и сезонные пики. Конечно, эти данные не дают 100% точности, ведь существует множество внешних воздействий, которые могут изменить направление тренда, поэтому к прогнозным значениям обычно строят доверительный интервал, это такой коридор, внутри которого могут колебаться прогнозные значения с заданной вероятностью (чаще всего выбирают 95%). Но об этом я расскажу в следующей статье.

Шаг 5

Осталось оценить точность модели. Для этого будем использовать среднюю ошибку аппроксимации, которая поможет рассчитать ошибку в относительном выражении. Иными словами, это среднее отклонение расчетных значений от фактических, которое вычисляется по формуле:

yi — спрогнозированные уровни ряда,

yi* — фактические уровни ряда,

n — количество складываемых элементов.

Модель может считаться адекватной, если:

Итак, рассчитываем ошибку аппроксимации для нашего случая. Так как в основе нашего тренда лежит полином третьей степени, прогнозные значения начинают хорошо повторять фактические значения к концу 2016 года, думаю, я думаю, поэтому корректнее было бы рассчитать ошибку аппроксимации для значений 2017 года.

Сложив весь столбец с ошибками аппроксимации и поделив на 12, получаем среднюю ошибку аппроксимации 4,13%. Это значение меньше 15% и можем сделать вывод об адекватности модели.

Не забывайте, что прогнозы не бывают точными на 100%. Любые неожиданные внешние воздействия могут развернуть значения уровней ряда в неизвестном направлении 🙂

Полезные ссылки:

• Ссылка на пример Google Sheets
• Построение функции тренда в Excel. Быстрый прогноз без учета сезонности
• Бывшев В.А. Эконометрика

Прогнозирование – это очень важный элемент практически любой сферы деятельности, начиная от экономики и заканчивая инженерией. Существует большое количество программного обеспечения, специализирующегося именно на этом направлении. К сожалению, далеко не все пользователи знают, что обычный табличный процессор Excel имеет в своем арсенале инструменты для выполнения прогнозирования, которые по своей эффективности мало чем уступают профессиональным программам. Давайте выясним, что это за инструменты, и как сделать прогноз на практике.

Процедура прогнозирования

Целью любого прогнозирования является выявление текущей тенденции, и определение предполагаемого результата в отношении изучаемого объекта на определенный момент времени в будущем.

Способ 1: линия тренда

Одним из самых популярных видов графического прогнозирования в Экселе является экстраполяция выполненная построением линии тренда.

Попробуем предсказать сумму прибыли предприятия через 3 года на основе данных по этому показателю за предыдущие 12 лет.

1. Строим график зависимости на основе табличных данных, состоящих из аргументов и значений функции. Для этого выделяем табличную область, а затем, находясь во вкладке «Вставка», кликаем по значку нужного вида диаграммы, который находится в блоке «Диаграммы». Затем выбираем подходящий для конкретной ситуации тип. Лучше всего выбрать точечную диаграмму. Можно выбрать и другой вид, но тогда, чтобы данные отображались корректно, придется выполнить редактирование, в частности убрать линию аргумента и выбрать другую шкалу горизонтальной оси.



2. Теперь нам нужно построить линию тренда. Делаем щелчок правой кнопкой мыши по любой из точек диаграммы. В активировавшемся контекстном меню останавливаем выбор на пункте «Добавить линию тренда».



3. Открывается окно форматирования линии тренда. В нем можно выбрать один из шести видов аппроксимации:
   • Линейная;
   • Логарифмическая;
   • Экспоненциальная;
   • Степенная;
   • Полиномиальная;
   • Линейная фильтрация.

   Давайте для начала выберем линейную аппроксимацию.

   В блоке настроек «Прогноз» в поле «Вперед на» устанавливаем число «3,0», так как нам нужно составить прогноз на три года вперед. Кроме того, можно установить галочки около настроек «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R^2)». Последний показатель отображает качество линии тренда. После того, как настройки произведены, жмем на кнопку «Закрыть».



4. Линия тренда построена и по ней мы можем определить примерную величину прибыли через три года. Как видим, к тому времени она должна перевалить за 4500 тыс. рублей. Коэффициент R2, как уже было сказано выше, отображает качество линии тренда. В нашем случае величина R2 составляет 0,89. Чем выше коэффициент, тем выше достоверность линии. Максимальная величина его может быть равной 1. Принято считать, что при коэффициенте свыше 0,85 линия тренда является достоверной.



5. Если же вас не устраивает уровень достоверности, то можно вернуться в окно формата линии тренда и выбрать любой другой тип аппроксимации. Можно перепробовать все доступные варианты, чтобы найти наиболее точный.
   

   Нужно заметить, что эффективным прогноз с помощью экстраполяции через линию тренда может быть, если период прогнозирования не превышает 30% от анализируемой базы периодов. То есть, при анализе периода в 12 лет мы не можем составить эффективный прогноз более чем на 3-4 года. Но даже в этом случае он будет относительно достоверным, если за это время не будет никаких форс-мажоров или наоборот чрезвычайно благоприятных обстоятельств, которых не было в предыдущих периодах.

Урок: Как построить линию тренда в Excel

Способ 2: оператор ПРЕДСКАЗ

Экстраполяцию для табличных данных можно произвести через стандартную функцию Эксель ПРЕДСКАЗ. Этот аргумент относится к категории статистических инструментов и имеет следующий синтаксис:

=ПРЕДСКАЗ(X;известные_значения_y;известные значения_x)

«X» – это аргумент, значение функции для которого нужно определить. В нашем случае в качестве аргумента будет выступать год, на который следует произвести прогнозирование.

«Известные значения y» — база известных значений функции. В нашем случае в её роли выступает величина прибыли за предыдущие периоды.

«Известные значения x» — это аргументы, которым соответствуют известные значения функции. В их роли у нас выступает нумерация годов, за которые была собрана информация о прибыли предыдущих лет.

Естественно, что в качестве аргумента не обязательно должен выступать временной отрезок. Например, им может являться температура, а значением функции может выступать уровень расширения воды при нагревании.

При вычислении данным способом используется метод линейной регрессии.

Давайте разберем нюансы применения оператора ПРЕДСКАЗ на конкретном примере. Возьмем всю ту же таблицу. Нам нужно будет узнать прогноз прибыли на 2018 год.

1. Выделяем незаполненную ячейку на листе, куда планируется выводить результат обработки. Жмем на кнопку «Вставить функцию».



2. Открывается Мастер функций. В категории «Статистические» выделяем наименование «ПРЕДСКАЗ», а затем щелкаем по кнопке «OK».



3. Запускается окно аргументов. В поле «X» указываем величину аргумента, к которому нужно отыскать значение функции. В нашем случаем это 2018 год. Поэтому вносим запись «2018». Но лучше указать этот показатель в ячейке на листе, а в поле «X» просто дать ссылку на него. Это позволит в будущем автоматизировать вычисления и при надобности легко изменять год.

   В поле «Известные значения y» указываем координаты столбца «Прибыль предприятия». Это можно сделать, установив курсор в поле, а затем, зажав левую кнопку мыши и выделив соответствующий столбец на листе.

   Аналогичным образом в поле «Известные значения x» вносим адрес столбца «Год» с данными за прошедший период.

   После того, как вся информация внесена, жмем на кнопку «OK».



4. Оператор производит расчет на основании введенных данных и выводит результат на экран. На 2018 год планируется прибыль в районе 4564,7 тыс. рублей. На основе полученной таблицы мы можем построить график при помощи инструментов создания диаграммы, о которых шла речь выше.



5. Если поменять год в ячейке, которая использовалась для ввода аргумента, то соответственно изменится результат, а также автоматически обновится график. Например, по прогнозам в 2019 году сумма прибыли составит 4637,8 тыс. рублей.

Но не стоит забывать, что, как и при построении линии тренда, отрезок времени до прогнозируемого периода не должен превышать 30% от всего срока, за который накапливалась база данных.

Урок: Экстраполяция в Excel

Способ 3: оператор ТЕНДЕНЦИЯ

Для прогнозирования можно использовать ещё одну функцию – ТЕНДЕНЦИЯ. Она также относится к категории статистических операторов. Её синтаксис во многом напоминает синтаксис инструмента ПРЕДСКАЗ и выглядит следующим образом:

=ТЕНДЕНЦИЯ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы «Известные значения y» и «Известные значения x» полностью соответствуют аналогичным элементам оператора ПРЕДСКАЗ, а аргумент «Новые значения x» соответствует аргументу «X» предыдущего инструмента. Кроме того, у ТЕНДЕНЦИЯ имеется дополнительный аргумент «Константа», но он не является обязательным и используется только при наличии постоянных факторов.

Данный оператор наиболее эффективно используется при наличии линейной зависимости функции.

Посмотрим, как этот инструмент будет работать все с тем же массивом данных. Чтобы сравнить полученные результаты, точкой прогнозирования определим 2019 год.

1. Производим обозначение ячейки для вывода результата и запускаем Мастер функций обычным способом. В категории «Статистические» находим и выделяем наименование «ТЕНДЕНЦИЯ». Жмем на кнопку «OK».



2. Открывается окно аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. В поле «Известные значения y» уже описанным выше способом заносим координаты колонки «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вводим адрес столбца «Год». В поле «Новые значения x» заносим ссылку на ячейку, где находится номер года, на который нужно указать прогноз. В нашем случае это 2019 год. Поле «Константа» оставляем пустым. Щелкаем по кнопке «OK».



3. Оператор обрабатывает данные и выводит результат на экран. Как видим, сумма прогнозируемой прибыли на 2019 год, рассчитанная методом линейной зависимости, составит, как и при предыдущем методе расчета, 4637,8 тыс. рублей.

Способ 4: оператор РОСТ

Ещё одной функцией, с помощью которой можно производить прогнозирование в Экселе, является оператор РОСТ. Он тоже относится к статистической группе инструментов, но, в отличие от предыдущих, при расчете применяет не метод линейной зависимости, а экспоненциальной. Синтаксис этого инструмента выглядит таким образом:

=РОСТ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы у данной функции в точности повторяют аргументы оператора ТЕНДЕНЦИЯ, так что второй раз на их описании останавливаться не будем, а сразу перейдем к применению этого инструмента на практике.

1. Выделяем ячейку вывода результата и уже привычным путем вызываем Мастер функций. В списке статистических операторов ищем пункт «РОСТ», выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».



2. Происходит активация окна аргументов указанной выше функции. Вводим в поля этого окна данные полностью аналогично тому, как мы их вводили в окне аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. После того, как информация внесена, жмем на кнопку «OK».



3. Результат обработки данных выводится на монитор в указанной ранее ячейке. Как видим, на этот раз результат составляет 4682,1 тыс. рублей. Отличия от результатов обработки данных оператором ТЕНДЕНЦИЯ незначительны, но они имеются. Это связано с тем, что данные инструменты применяют разные методы расчета: метод линейной зависимости и метод экспоненциальной зависимости.

Способ 5: оператор ЛИНЕЙН

Оператор ЛИНЕЙН при вычислении использует метод линейного приближения. Его не стоит путать с методом линейной зависимости, используемым инструментом ТЕНДЕНЦИЯ. Его синтаксис имеет такой вид:

=ЛИНЕЙН(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Последние два аргумента являются необязательными. С первыми же двумя мы знакомы по предыдущим способам. Но вы, наверное, заметили, что в этой функции отсутствует аргумент, указывающий на новые значения. Дело в том, что данный инструмент определяет только изменение величины выручки за единицу периода, который в нашем случае равен одному году, а вот общий итог нам предстоит подсчитать отдельно, прибавив к последнему фактическому значению прибыли результат вычисления оператора ЛИНЕЙН, умноженный на количество лет.

1. Производим выделение ячейки, в которой будет производиться вычисление и запускаем Мастер функций. Выделяем наименование «ЛИНЕЙН» в категории «Статистические» и жмем на кнопку «OK».



2. В поле «Известные значения y», открывшегося окна аргументов, вводим координаты столбца «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вносим адрес колонки «Год». Остальные поля оставляем пустыми. Затем жмем на кнопку «OK».



3. Программа рассчитывает и выводит в выбранную ячейку значение линейного тренда.



4. Теперь нам предстоит выяснить величину прогнозируемой прибыли на 2019 год. Устанавливаем знак «=» в любую пустую ячейку на листе. Кликаем по ячейке, в которой содержится фактическая величина прибыли за последний изучаемый год (2016 г.). Ставим знак «+». Далее кликаем по ячейке, в которой содержится рассчитанный ранее линейный тренд. Ставим знак «*». Так как между последним годом изучаемого периода (2016 г.) и годом на который нужно сделать прогноз (2019 г.) лежит срок в три года, то устанавливаем в ячейке число «3». Чтобы произвести расчет кликаем по кнопке Enter.

Как видим, прогнозируемая величина прибыли, рассчитанная методом линейного приближения, в 2019 году составит 4614,9 тыс. рублей.

Способ 6: оператор ЛГРФПРИБЛ

Последний инструмент, который мы рассмотрим, будет ЛГРФПРИБЛ. Этот оператор производит расчеты на основе метода экспоненциального приближения. Его синтаксис имеет следующую структуру:

= ЛГРФПРИБЛ (Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Как видим, все аргументы полностью повторяют соответствующие элементы предыдущей функции. Алгоритм расчета прогноза немного изменится. Функция рассчитает экспоненциальный тренд, который покажет, во сколько раз поменяется сумма выручки за один период, то есть, за год. Нам нужно будет найти разницу в прибыли между последним фактическим периодом и первым плановым, умножить её на число плановых периодов (3) и прибавить к результату сумму последнего фактического периода.

1. В списке операторов Мастера функций выделяем наименование «ЛГРФПРИБЛ». Делаем щелчок по кнопке «OK».



2. Запускается окно аргументов. В нем вносим данные точно так, как это делали, применяя функцию ЛИНЕЙН. Щелкаем по кнопке «OK».



3. Результат экспоненциального тренда подсчитан и выведен в обозначенную ячейку.



4. Ставим знак «=» в пустую ячейку. Открываем скобки и выделяем ячейку, которая содержит значение выручки за последний фактический период. Ставим знак «*» и выделяем ячейку, содержащую экспоненциальный тренд. Ставим знак минус и снова кликаем по элементу, в котором находится величина выручки за последний период. Закрываем скобку и вбиваем символы «*3+» без кавычек. Снова кликаем по той же ячейке, которую выделяли в последний раз. Для проведения расчета жмем на кнопку Enter.

Прогнозируемая сумма прибыли в 2019 году, которая была рассчитана методом экспоненциального приближения, составит 4639,2 тыс. рублей, что опять не сильно отличается от результатов, полученных при вычислении предыдущими способами.

Урок: Другие статистические функции в Excel

Мы выяснили, какими способами можно произвести прогнозирование в программе Эксель. Графическим путем это можно сделать через применение линии тренда, а аналитическим – используя целый ряд встроенных статистических функций. В результате обработки идентичных данных этими операторами может получиться разный итог. Но это не удивительно, так как все они используют разные методы расчета. Если колебание небольшое, то все эти варианты, применимые к конкретному случаю, можно считать относительно достоверными.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Анализ временных рядов

Временной ряд (или ряд динамики) – это упорядоченная по времени последовательность значений некоторой произвольной переменной величины. Тем самым, временной ряд существенным образом отличается от простой выборки данных. Каждое отдельное значение данной переменной называется отсчётом (уровнем элементов) временного ряда.

Временные ряды состоят из двух элементов:

• периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения;
• числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда.

Временные ряды классифицируются по следующим признакам:

• по форме представления уровней: ряды абсолютных показателей, относительных показателей, средних величин;
• по количеству показателей, когда определяются уровни в каждый момент времени: одномерные и многомерные временные ряды;
• по характеру временного параметра: моментные и интервальные временные ряды. В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные периоды времени. Важная особенность интервальных временных рядов абсолютных величин заключается в возможности суммирования их уровней. Отдельные же уровни моментного ряда абсолютных величин содержат элементы повторного счета. Это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов;
• по расстоянию между датами и интервалами времени выделяют равноотстоящие – когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами и неполные (неравноотстоящие) – когда принцип равных интервалов не соблюдается;
• по наличию пропущенных значений: полные и неполные временные ряды. Временные ряды бывают детерминированными и случайными: первые получают на основе значений некоторой неслучайной функции (ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах); вторые есть результат реализации некоторой случайной величины;
• в зависимости от наличия основной тенденции выделяют стационарные ряды – в которых среднее значение и дисперсия постоянны и нестационарные – содержащие основную тенденцию развития.

Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть как показатели (характеристики) технических систем, так и показатели природных, социальных, экономических и других систем (например, погодные данные). Типичным примером временного ряда можно назвать биржевой курс, при анализе которого пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренда).

Анализ временных рядов – совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования. Сюда относятся, в частности, методы регрессионного анализа. Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется для эффективного принятия решений.

Прогноз, характеристики и параметры прогнозирования

Прогноз (от греч. – предвидение, предсказание) – предсказание будущего с помощью научных методов, а также сам результат предсказания. Прогноз – это научная модель будущего события, явлений и т.п.

Прогнозирование, разработка прогноза; в узком значении – специальное научное исследование конкретных перспектив развития какого-либо процесса.

Прогнозы делятся:

• по срокам: краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные;
• по масштабу: личные, на уровне предприятия (организации), местные, региональные, отраслевые, мировые (глобальные).

К основным методам прогнозирования относятся:

• статистические методы;
• экспертные оценки (метод Дельфи);
• моделирование.

Прогноз – обоснованное суждение о возможном состоянии объекта в будущем или альтернативных путях и сроках достижения этих состояний. Прогнозирование – процесс разработки прогноза. Этап прогнозирования – часть процесса разработки прогнозов, характеризующаяся своими задачами, методами и результатами. Деление на этапы связано со спецификой построения систематизированного описания объекта прогнозирования, сбора данных, с построением модели, верификацией прогноза.

Прием прогнозирования – одна или несколько математических или логических операций, направленных на получение конкретного результата в процессе разработки прогноза. В качестве приема могут выступать сглаживание динамического ряда, определение компетентности эксперта, вычисление средневзвешенного значения оценок экспертов и т. д.

Модель прогнозирования – модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта прогнозирования в будущем и (или) путях и сроках их осуществления.

Метод прогнозирования – способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогноза. Методы прогнозирования являются основанием для методик прогнозирования.

Методика прогнозирования – совокупность специальных правил и приемов (одного или нескольких методов) разработки прогнозов.

Прогнозирующая система – система методов и средств их реализации, функционирующая в соответствии с основными принципами прогнозирования. Средствами реализации являются экспертная группа, совокупность программ и т. д. Прогнозирующие системы могут быть автоматизированными и неавтоматизированными.

Прогнозный вариант – один из прогнозов, составляющих группу возможных прогнозов.

Объект прогнозирования – процесс, система, или явление, о состоянии которого даётся прогноз.

Характеристика объекта прогнозирования – качественное или количественное отражение какого-либо свойства объекта прогнозирования.

Переменная объекта прогнозирования – количественная характеристика объекта прогнозирования, которая является или принимается за изменяемую в течение периода основания и (или) периода упреждения прогноза.

Период основания прогноза – промежуток времени, за который используют информацию для разработки прогноза. Этот промежуток времени называют также периодом предыстории.

Период упреждения прогноза – промежуток времени, на который разрабатывается прогноз.

Прогнозный горизонт – максимально возможный период упреждения прогноза заданной точности.

Точность прогноза – оценка доверительного интервала прогноза для заданной вероятности его осуществления.

Достоверность прогноза – оценка вероятности осуществления прогноза для заданного доверительного интервала.

Ошибка прогноза – апостериорная величина отклонения прогноза от действительного состояния объекта.

Источник ошибки прогноза – фактор, способный привести к появлению ошибки прогноза. Различают источники регулярных и нерегулярных ошибок.

Верификация прогноза – оценка достоверности и точности или обоснованности прогноза.

Статистические методы прогнозирования – научная и учебная дисциплина, к основным задачам которой относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования на основе объективных данных; развитие теории и практики вероятностно-статистического моделирования экспертных методов прогнозирования; методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как математико-статистических, так и экспертных) моделей. Научной базой статистических методов прогнозирования является прикладная статистика и теория принятия решений.

Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят из заданного временного ряда, т. е. функции, определённой в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках той или иной вероятностной модели, вводятся другие факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы. Временной ряд может быть многомерным. Основные решаемые задачи – интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом в 1794–1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных, например, логарифмирование. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах.

Оценивание точности прогноза (в частности, с помощью доверительных интервалов) – необходимая часть процедуры прогнозирования. Обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Применяются также эвристические приемы, не основанные на вероятностно-статистической теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения – основной на настоящий момент статистический аппарат прогнозирования. Нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно; однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной Центральной Предельной Теореме теории вероятностей, технологии линеаризации и наследования сходимости. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза.

Уравнение тренда временного ряда

Рассматривая временной ряд как множество результатов наблюдений изучаемого процесса, проводимых последовательно во времени, в качестве основных целей исследования временных рядов можно выделить: выявление и анализ характерного изменения параметра у, оценка возможного изменения параметра в будущем (прогноз).

Значения временного ряда можно представить в виде: , где f(t) – неслучайная функция, описывающая связь оценки математического ожидания со временем, – случайная величина, характеризующая отклонение уровня от f(t).

Неслучайная функция f(t) называется трендом. Тренд отражает характерное изменение (тенденцию) y_t за некоторый промежуток времени. На практике в качестве тренда выбирают несколько возможных теоретических или эмпирических моделей. Могут быть выбраны, например, линейная, параболическая, логарифмическая, показательная функции. Для выявления типа модели на координатную плоскость наносят точки с координатами (t, y_t) и по характеру расположения точек делают вывод о виде уравнения тренда. Для получения уравнения тренда применяют различные методы: сглаживание с помощью скользящей средней, метод наименьших квадратов и другие.

Уравнение тренда линейного вида будем искать в виде y_t=f(t), где f(t) = a₀+a₁(t).

Пример 1. Имеется временной ряд:

Построим график x_ti во времени. Добавим на графике линию тренда исходных значений ряда. При этом, щелкнув правой кнопкой мыши по линии тренда, можно вызвать контекстное меню «Формат линии тренда», а в нем поставить флажок «показывать уравнение на диаграмме», тогда на диаграмме высветится уравнение линии тренда, вычисленное встроенными возможностями Excel.

Чтобы определить уравнение тренда, необходимо найти значения коэффициентов а₀ и а₁. Эти коэффициенты следует определять, исходя из условия минимального отклонения значений функции f(t) в точках t_i от значений исходного временного ряда в тех же точках t_i. Это условие можно записать в виде (на основе метода наименьших квадратов):

где n – количество значений временного ряда.

Для того, чтобы найти значения а₀ и а₁, необходимо иметь систему из двух уравнений. Эти уравнения можно получить, используя условие равенства нулю производной функции в точках её экстремума. В нашем случае эта функция имеет вид . Обозначим её через Q. Найдем производные функции Q(а₀, а₁) по переменным а₀ и а₁. Получим систему уравнений:

Полученная система может быть преобразована (математически) в систему так называемых нормальных уравнений. При этом уравнения примут вид:

Теперь необходимо решить преобразованную систему уравнений относительно а₀ и а₁. Однако предварительно следует составить и заполнить вспомогательную таблицу:

Подставив значения n = 10 в систему уравнений (2), получим

Решив систему уравнений относительно а₀ и а₁, получим а₀ = -0,035, а₁ = 1,17. Тогда функция тренда заданного временного ряда f(t) имеет вид:

f(t) = -0,035 + 1,17t.

Изобразим полученную функцию на графике.

Задание 1.

Временной ряд приведен в таблице. Используя средства MS Excel:

1. построить график временного ряда;
2. добавить линию тренда и ее уравнение;
3. найти уравнение тренда методом наименьших квадратов, сравнить уравнения (выше на графике и полученное);
4. построить график временного ряда и полученной функции тренда в одной системе координат.

Варианты.

1. Реализация аспирина по аптеке (у.е.) за последние 7 недель приведена в таблице:

2. Динамика потребления молочных продуктов (у.е.) по району за последние 7 месяцев:

3. Динамика числа работников, занятых в одной из торговых сетей города за последние 8 лет приведена в таблице:

4. Динамика потребления сульфаниламидных препаратов в клинике по годам (тыс. упаковок):

5. Динамика продаж однокомнатных квартир в городе за последние 8 лет (тыс. ед.):

6. Динамика потребления антибиотиков в клинике (тыс. упаковок):

7. Динамика производства хлебобулочных изделий на хлебозаводе (тонн):

8. Динамика потребления противовирусных препаратов по аптечной сети в начале эпидемии гриппа (тыс. единиц):

9. Динамика потребления противовирусных препаратов по аптечной сети в конце эпидемии гриппа (тыс. единиц):

10. Динамика потребления витаминов по аптечной сети в весенний период (с марта по апрель) в разные годы (у.е.):

Пример 2. Используя данные примера 1, приведенного выше, вычислить точечный прогноз исходного временного ряда на 5 шагов вперед.

Исходя из условия задачи, необходимо определить точечную оценку прогноза для t = 11, 12, 13, 14, 15, где t в данном случае – шаг упреждения.

Решение.

Рассмотрим решение этой задачи средствами Microsoft Excel. При решении данной задачи следует так же, как и в примере 1, ввести исходные данные. Выделив данные, построить точечный график, щелкнув правой кнопкой мыши по ряду данных, вызвать контекстное меню и выбрать «Добавить линию тренда».

Щелкнув правой кнопкой мыши по линии тренда, вызвать контекстное меню, выбрать «Формат линии тренда», в окне Параметры линии тренда указать прогноз на 5 периодов и поставить флажок в окошке «Показывать уравнение на диаграмме (рис. 14.3
рис.
14.3.). В версии Excel ранее 2007 окно диалога представлено на рисунке 14.4
рис.
14.4.

Итоговый график представлен на рисунке 14.5
рис.
14.5.

Значения прогноза для 11, 12, 13, 14 и 15 уровней получим, используя функцию ПРЕДСКАЗ( ). Данная функция позволяет получить значения прогноза линейного тренда. Вычисленные значения: 12,87, 14,04, 15,22, 16,39, 17,57.

Значения точечного прогноза для исходного временного ряда на 5 шагов вперед можно вычислить и с помощью уравнения функции тренда f(t), найденного по методу наименьших квадратов. Для этого в полученное для f(t) выражение необходимо подставить значения t = 11, 12, 13, 14, 15. В результате получим (эти значения следует рассчитать, сформировав формулу в табличном процессоре MS Excel):

Сравнивая результаты точечных прогнозных оценок, полученных разными способами, выявляем, что данные отличаются незначительно, таким образом, в любом из способов расчета присутствует определенная погрешность (ошибка) прогноза ().

Задание 2.

Используя значения временного ряда Задания 1 согласно вашего варианта, вычислить точечный прогноз на 4 шага вперед. Продлить линию тренда на 4 прогнозных значения, вывести уравнение тренда, определить эти значения с помощью функции ПРЕДСКАЗ() или ТЕНДЕНЦИЯ(), а также по выражению функции тренда f(t), полученному по методу наименьших квадратов в Задании 1. Сравнить полученные результаты.

КУРС

EXCEL ACADEMY

Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.

Любому бизнесу интересно заглянуть в будущее и правильно ответить на вопрос: «А сколько денег мы заработаем за следующий период?» Ответить на такого рода вопросы позволяют различные методики прогнозирования. В данной статье мы с вами рассмотрим несколько таких методик и произведем все необходимые расчеты в Excel. Еще больше про анализ данных в Excel мы рассказываем на нашем открытом курсе «Аналитика в Excel».

Постановка задачи

Исходные данные

Для начала, давайте определимся, какие у нас есть исходные данные и что нам нужно получить на выходе. Фактически, все что у нас есть, это некоторые исторические данные. Если мы говорим о прогнозировании продаж, то историческими данными будут продажи за предыдущие периоды.

Примечание. Собранные в разные моменты времени значения одной и той же величины образуют временной ряд. Каждое значение такого временного ряда называется измерением. Например: данные о продажах за последние 5 лет по месяцам — временной ряд; продажи за январь прошлого года — измерение.

Составляющие прогноза

Следующий шаг: давайте определимся, что нам нужно учесть при построении прогноза. Когда мы исследуем наши данные, нам необходимо учесть следующие факторы:

• Изменение нашей пронозируемой величины (например, продаж) подчиняется некоторому закону. Другими словами, в временном ряде можно проследить некую тенденцию. В математике такая тенденция называется трендом.
• Изменение значений в временном ряде может зависить от промежутка времени. Другими словами, при построении модели необходимо будет учесть коэффициент сезонности. Например, продажи арбузов в январе и августе не могут быть одинаковыми, т.к. это сезонный продукт и летом продажи значительно выше.
• Изменение значений в временном ряде периодически повторяется, т.е. наблюдается некоторая цикличность.

Эти три пункта в совокупность образуют регулярную составляющую временного ряда.

Примечание. Не обязательно все три элемента регулярной составляющей должны присутствовать в временном ряде.

Однако, помимо регулярной составляющей, в временном ряде присутствует еще некоторое случайное отклонение. Интуитивно это понятно – продажи могут зависеть от многих факторов, некоторые из которых могут быть случайными.

Вывод. Чтобы комплексно описать временной ряд, необходимо учесть 2 главных компонента: регулярную составляющую (тренд + сезонность + цикличность) и случайную составляющую.

Виды моделей

Следующий вопрос, на который нужно ответить при построении прогноза: “А какие модели временного ряда бывают?”

Обычно выделяют два основных вида:

• Аддитивная модель: Уровень временного ряда = Тренд + Сезонность + Случайные отклонения
• Мультипликативная модель: Уровень временного ряда = Тренд X Сезонность X Случайные отклонения

Иногда также выделают смешанную модель в отдельную группу:

• Смешанная модель: Уровень временного ряда = Тренд X Сезонность + Случайные отклонения

С моделями мы определились, но теперь возникает еще один вопрос: «А когда какую модель лучше использовать?»

Классический вариант такой:
— Аддитивная модель используется, если амплитуда колебаний более-менее постоянная;
— Мультипликативная – если амплитуда колебаний зависит от значения сезонной компоненты.

Пример:

Решение задачи с помощью Excel

Итак, необходимые теоретические знания мы с вами получили, пришло время применить их на практике. Мы будем с вами использовать классическую аддитивную модель для построения прогноза. Однако, мы построим с вами два прогноза:

1. с использованием линейного тренда
2. с использованием полиномиального тренда

Во всех руководствах, как правило, разбирается только линейный тренд, поэтому полиномиальная модель будет крайне полезна для вас и вашей работы!

КУРС

EXCEL ACADEMY

Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.

Модель с линейным трендом

Пусть у нас есть исходная информация по продажам за 2 года:

Учитывая, что мы используем линейный тренд, то нам необходимо найти коэффициенты уравнения

y = ax + b

где:

• y – значения продаж
• x – номер периода
• a – коэффициент наклона прямой тренда
• b – свободный член тренда

Рассчитать коэффициенты данного уравнения можно с помощью формулы массива и функции ЛИНЕЙН. Нам необходимо будет сделать следующую последовательность действий:

1. Выделяем две ячейки рядом
2. Ставим курсор в поле формул и вводим формулу =ЛИНЕЙН(C4:C27;B4:B27)
3. Нажимаем Ctrl+Shift+Enter, чтобы активировать формулу массива

На выходе мы получили 2 числа: первое — коэффициент a, второе – свободный член b.

Теперь нам нужно рассчитать для каждого периода значение линейного тренда. Сделать это крайне просто — достаточно в полученное уравнение подставить известные номера периодов. Например, в нашем случае, мы прописываем формулу =B4*$F$4+$G$4 в ячейке I4 и протягиваем ее вниз по всем периодам.

Нам осталось рассчитать коэффициент сезонности для каждого периода. Учитывая, что у нас есть исторические данные за два года, разумно будет учесть это при расчете. Можем сделать следующим образом: в ячейке J4 прописываем формулу =(C4+C16)/СРЗНАЧ($C$4:$C$27)/2 и протягиваем вниз на 12 месяцев (т.е. до J15).

Что нам это дало? Мы посчитали, сколько суммарно продавалось каждый январь/каждый февраль и так далее, а потом разделили это на среднее значение продаж за все два периода.

То есть мы выяснили, как продажи двух январей отклонялись от средних продаж за два года, как продажи двух февралей отклонялись и так далее. Это и дает нам коэффициент сезонности. В конце формулы делим на 2, т.к. в расчете фигурировало 2 периода.

Примечание. Рассчитали только 12 коэффициентов, т.к. один коэффициент учитывает продажи сразу за 2 аналогичных периода.

Итак, теперь мы на финишной прямой. Нам осталось рассчитать тренд для будущих периодов и учесть коэффициент сезонности для них. Давайте амбициозно построим прогноз на год вперед.

Сначала создаем столбец, в котором прописываем номера будущих периодов. В нашем случае нумерация начинается с 25 периода.

Далее, для расчета значения тренда просто прописываем уже известную нам формулу =L4*$F$4+$G$4 и протягиваем вниз на все 12 прогнозируемых периодов.

И последний штрих — умножаем полученное значение на коэффициент сезонности. Вуаля, это и есть итоговый ответ в данной модели!

Модель с полиномиальным трендом

Конструкция, которую мы только что с вами построили, достаточно проста. Но у нее есть один большой минус — далеко не всегда она дает достоверные результаты.

Посмотрите сами, какая модель более точно аппроксимирует наши точки — линейный тренд (прямая зеленая линия) или полиномиальный тренд (красная кривая)? Ответ очевиден. Поэтому сейчас мы с вами и разберем, как построить полиномиальную модель в Excel.

Пусть все исходные данные у нас будут такими же. Для простоты модели будем учитывать только тренд, без сезонной составляющей.

Для начала давайте определимся, чем полиномиальный тренд отличается от обычного линейного. Правильно — формой уравнения. У линейного тренда мы разбирали обычный график прямой:

У полиномиального тренда же уравнение выглядит иначе:

где конечная степень определяется степенью полинома.

Т.е. для полинома 4 степени необходимо найти коэффициенты уравнения:

Согласитесь, выглядит немного страшно. Однако, ничего страшного нет, и мы с легкостью можем решить эту задачку с помощью уже известных нам методов.

1. Ставим в ячейку F4 курсор и вводим формулу =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4});1;1). Функция ЛИНЕЙН позволяет произвести расчет коэффициентов, а с помощью функции ИНДЕКС мы вытаскиваем нужный нам коэффициент. В данном случае за выбор коэффициента отвечает самый последний аргумент. У нас стоит 1 — это коэффициент при самой высокой степени (т.е. при 4 степени, коэффициент). Кстати, узнать о самых полезных математических формулах Excel можно в нашем бесплатном гайде «Математические функции Excel».
2. Аналогично прописываем формулу =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4});1;2) в ячейке ниже.
3. Делаем такие же действия, пока не найдем все коэффициенты.

Кстати говоря, мы можем легко сами себя проверить. Давайте построим график наших продаж и добавим к нему полиномиальный тренд.

1. Выделяем столбец с продажами
2. Выбираем «Вставка» → «График» → «Точечный» → «Точечная диаграмма»
3. Нажимаем на любую точку графика правой кнопкой мыши и выбираем «Добавить линию тренда»
4. В открывшемся справа меню выбираем «Полиномиальная модель», меняем степень на 4 и ставим галочку на «Показывать уравнение на диаграмме»

Теперь вы наглядно можете видеть, как рассчитанный тренд аппроксимирует исходные данные и как выглядит само уравнение. Можно сравнить уравнение на графике с вашими коэффициентами. Сходится? Значит сделали все верно!

Помимо всего прочего, вы можете сразу оценить точность аппроксимации (не полностью, но хотя бы первично). Это делается с помощью коэффициента R^2. Тут у вас снова есть два пути:

1. Вы можете вывести коэффициент на график, поставив галочку «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации»
2. Вы можете рассчитать коэффициент R^2 самостоятельно по формуле =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4};;1);3;1)

Заключение

Мы с вами подробно разобрали вопрос прогнозирования — изучили необходимые термины и виды моделей, построили аддитивную модель в Excel с использованием линейного и полиномиального тренда, а также научились отображать результаты своих вычислений на графиках. Все это позволит вам эффективно внедрять полученные знания на работе, усложнять существующие модели и уточнять прогнозы. Чем большим количеством методов и инструментов вы будете владеть, тем выше будет ваш профессиональный уровень и статус на рынке труда.

Если вас интересуют еще какие-то модели прогнозирования — напишите нам об этом, и мы постараемся осветить эти темы в дальнейших своих статьях! Или запишитесь на курс «Excel Academy» от SF Education, где мы рассказываем про возможности Excel, необходимые для анализа.

Автор: Алексанян Андрон, эксперт SF Education

КУРС

EXCEL ACADEMY

Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.

Блог SF Education

Data Science

5 примеров экономии времени в Excel

Что для работодателя главное в сотруднике? Добросовестность, ответственность, профессионализм и, конечно же, умение пользоваться отведенным временем! Предлагаем познакомиться с очень нужными, на наш взгляд,…

УДК 519.246.8

Лукин Семен Андреевич¹, Голубничий Артем Александрович^2
1Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова, магистрант кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем
²Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова, ассистент кафедры инженерной экологии и основ производства

Аннотация
В статье рассматривается метод прогнозирования временных рядов встроенный в табличный редактор MS Excel 2016. Дается подробное описание настройкам прогноза. Рассматриваются методы визуализации прогноза.

Ключевые слова: временные ряды, прогнозирование данных

---

USING MS EXCEL 2016 TOOLS FOR TIME SERIES PREDICTION

Lukin Semen Andreevich¹, Golubnichiy Artem Aleksandrovich^2
1Katanov Khakass State University, Student of the Department of Computing Software and Automated Systems
²Katanov Khakass State University, Assistant at the Department of Engineer Ecology and Bases of Production

Abstract
In the article the method of time series forecasting built-in table editor MS Excel 2016. The detailed description of the forecast settings. We consider imaging forecast.

Keywords: forecasting data, MS Excel 2016, time series

---

Библиографическая ссылка на статью:
Лукин С.А., Голубничий А.А. Использование средств MS Excel 2016 для прогнозирования временных рядов // Современная техника и технологии. 2016. № 8 [Электронный ресурс]. URL: https://technology.snauka.ru/2016/08/10471 (дата обращения: 16.04.2023).

Инструменты прогнозирования в Microsoft Excel

Прогнозирование – это очень важный элемент практически любой сферы деятельности, начиная от экономики и заканчивая инженерией. Существует большое количество программного обеспечения, специализирующегося именно на этом направлении. К сожалению, далеко не все пользователи знают, что обычный табличный процессор Excel имеет в своем арсенале инструменты для выполнения прогнозирования, которые по своей эффективности мало чем уступают профессиональным программам. Давайте выясним, что это за инструменты, и как сделать прогноз на практике.

Процедура прогнозирования

Целью любого прогнозирования является выявление текущей тенденции, и определение предполагаемого результата в отношении изучаемого объекта на определенный момент времени в будущем.

Способ 1: линия тренда

Одним из самых популярных видов графического прогнозирования в Экселе является экстраполяция выполненная построением линии тренда.

Попробуем предсказать сумму прибыли предприятия через 3 года на основе данных по этому показателю за предыдущие 12 лет.

Строим график зависимости на основе табличных данных, состоящих из аргументов и значений функции. Для этого выделяем табличную область, а затем, находясь во вкладке «Вставка», кликаем по значку нужного вида диаграммы, который находится в блоке «Диаграммы». Затем выбираем подходящий для конкретной ситуации тип. Лучше всего выбрать точечную диаграмму. Можно выбрать и другой вид, но тогда, чтобы данные отображались корректно, придется выполнить редактирование, в частности убрать линию аргумента и выбрать другую шкалу горизонтальной оси.

Теперь нам нужно построить линию тренда. Делаем щелчок правой кнопкой мыши по любой из точек диаграммы. В активировавшемся контекстном меню останавливаем выбор на пункте «Добавить линию тренда».

Давайте для начала выберем линейную аппроксимацию.

В блоке настроек «Прогноз» в поле «Вперед на» устанавливаем число «3,0», так как нам нужно составить прогноз на три года вперед. Кроме того, можно установить галочки около настроек «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R^2)». Последний показатель отображает качество линии тренда. После того, как настройки произведены, жмем на кнопку «Закрыть».

Линия тренда построена и по ней мы можем определить примерную величину прибыли через три года. Как видим, к тому времени она должна перевалить за 4500 тыс. рублей. Коэффициент R2, как уже было сказано выше, отображает качество линии тренда. В нашем случае величина R2 составляет 0,89. Чем выше коэффициент, тем выше достоверность линии. Максимальная величина его может быть равной 1. Принято считать, что при коэффициенте свыше 0,85 линия тренда является достоверной.

Если же вас не устраивает уровень достоверности, то можно вернуться в окно формата линии тренда и выбрать любой другой тип аппроксимации. Можно перепробовать все доступные варианты, чтобы найти наиболее точный.

Нужно заметить, что эффективным прогноз с помощью экстраполяции через линию тренда может быть, если период прогнозирования не превышает 30% от анализируемой базы периодов. То есть, при анализе периода в 12 лет мы не можем составить эффективный прогноз более чем на 3-4 года. Но даже в этом случае он будет относительно достоверным, если за это время не будет никаких форс-мажоров или наоборот чрезвычайно благоприятных обстоятельств, которых не было в предыдущих периодах.

Способ 2: оператор ПРЕДСКАЗ

Экстраполяцию для табличных данных можно произвести через стандартную функцию Эксель ПРЕДСКАЗ. Этот аргумент относится к категории статистических инструментов и имеет следующий синтаксис:

«X» – это аргумент, значение функции для которого нужно определить. В нашем случае в качестве аргумента будет выступать год, на который следует произвести прогнозирование.

«Известные значения y» — база известных значений функции. В нашем случае в её роли выступает величина прибыли за предыдущие периоды.

«Известные значения x» — это аргументы, которым соответствуют известные значения функции. В их роли у нас выступает нумерация годов, за которые была собрана информация о прибыли предыдущих лет.

Естественно, что в качестве аргумента не обязательно должен выступать временной отрезок. Например, им может являться температура, а значением функции может выступать уровень расширения воды при нагревании.

При вычислении данным способом используется метод линейной регрессии.

Давайте разберем нюансы применения оператора ПРЕДСКАЗ на конкретном примере. Возьмем всю ту же таблицу. Нам нужно будет узнать прогноз прибыли на 2018 год.

Выделяем незаполненную ячейку на листе, куда планируется выводить результат обработки. Жмем на кнопку «Вставить функцию».

Открывается Мастер функций. В категории «Статистические» выделяем наименование «ПРЕДСКАЗ», а затем щелкаем по кнопке «OK».

Запускается окно аргументов. В поле «X» указываем величину аргумента, к которому нужно отыскать значение функции. В нашем случаем это 2018 год. Поэтому вносим запись «2018». Но лучше указать этот показатель в ячейке на листе, а в поле «X» просто дать ссылку на него. Это позволит в будущем автоматизировать вычисления и при надобности легко изменять год.

В поле «Известные значения y» указываем координаты столбца «Прибыль предприятия». Это можно сделать, установив курсор в поле, а затем, зажав левую кнопку мыши и выделив соответствующий столбец на листе.

Аналогичным образом в поле «Известные значения x» вносим адрес столбца «Год» с данными за прошедший период.

После того, как вся информация внесена, жмем на кнопку «OK».

Оператор производит расчет на основании введенных данных и выводит результат на экран. На 2018 год планируется прибыль в районе 4564,7 тыс. рублей. На основе полученной таблицы мы можем построить график при помощи инструментов создания диаграммы, о которых шла речь выше.

Если поменять год в ячейке, которая использовалась для ввода аргумента, то соответственно изменится результат, а также автоматически обновится график. Например, по прогнозам в 2019 году сумма прибыли составит 4637,8 тыс. рублей.

Но не стоит забывать, что, как и при построении линии тренда, отрезок времени до прогнозируемого периода не должен превышать 30% от всего срока, за который накапливалась база данных.

Способ 3: оператор ТЕНДЕНЦИЯ

Для прогнозирования можно использовать ещё одну функцию – ТЕНДЕНЦИЯ. Она также относится к категории статистических операторов. Её синтаксис во многом напоминает синтаксис инструмента ПРЕДСКАЗ и выглядит следующим образом:

=ТЕНДЕНЦИЯ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы «Известные значения y» и «Известные значения x» полностью соответствуют аналогичным элементам оператора ПРЕДСКАЗ, а аргумент «Новые значения x» соответствует аргументу «X» предыдущего инструмента. Кроме того, у ТЕНДЕНЦИЯ имеется дополнительный аргумент «Константа», но он не является обязательным и используется только при наличии постоянных факторов.

Данный оператор наиболее эффективно используется при наличии линейной зависимости функции.

Посмотрим, как этот инструмент будет работать все с тем же массивом данных. Чтобы сравнить полученные результаты, точкой прогнозирования определим 2019 год.

Производим обозначение ячейки для вывода результата и запускаем Мастер функций обычным способом. В категории «Статистические» находим и выделяем наименование «ТЕНДЕНЦИЯ». Жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. В поле «Известные значения y» уже описанным выше способом заносим координаты колонки «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вводим адрес столбца «Год». В поле «Новые значения x» заносим ссылку на ячейку, где находится номер года, на который нужно указать прогноз. В нашем случае это 2019 год. Поле «Константа» оставляем пустым. Щелкаем по кнопке «OK».

Оператор обрабатывает данные и выводит результат на экран. Как видим, сумма прогнозируемой прибыли на 2019 год, рассчитанная методом линейной зависимости, составит, как и при предыдущем методе расчета, 4637,8 тыс. рублей.

Способ 4: оператор РОСТ

Ещё одной функцией, с помощью которой можно производить прогнозирование в Экселе, является оператор РОСТ. Он тоже относится к статистической группе инструментов, но, в отличие от предыдущих, при расчете применяет не метод линейной зависимости, а экспоненциальной. Синтаксис этого инструмента выглядит таким образом:

=РОСТ(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст])

Как видим, аргументы у данной функции в точности повторяют аргументы оператора ТЕНДЕНЦИЯ, так что второй раз на их описании останавливаться не будем, а сразу перейдем к применению этого инструмента на практике.

Выделяем ячейку вывода результата и уже привычным путем вызываем Мастер функций. В списке статистических операторов ищем пункт «РОСТ», выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».

Происходит активация окна аргументов указанной выше функции. Вводим в поля этого окна данные полностью аналогично тому, как мы их вводили в окне аргументов оператора ТЕНДЕНЦИЯ. После того, как информация внесена, жмем на кнопку «OK».

Результат обработки данных выводится на монитор в указанной ранее ячейке. Как видим, на этот раз результат составляет 4682,1 тыс. рублей. Отличия от результатов обработки данных оператором ТЕНДЕНЦИЯ незначительны, но они имеются. Это связано с тем, что данные инструменты применяют разные методы расчета: метод линейной зависимости и метод экспоненциальной зависимости.

Способ 5: оператор ЛИНЕЙН

Оператор ЛИНЕЙН при вычислении использует метод линейного приближения. Его не стоит путать с методом линейной зависимости, используемым инструментом ТЕНДЕНЦИЯ. Его синтаксис имеет такой вид:

=ЛИНЕЙН(Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Последние два аргумента являются необязательными. С первыми же двумя мы знакомы по предыдущим способам. Но вы, наверное, заметили, что в этой функции отсутствует аргумент, указывающий на новые значения. Дело в том, что данный инструмент определяет только изменение величины выручки за единицу периода, который в нашем случае равен одному году, а вот общий итог нам предстоит подсчитать отдельно, прибавив к последнему фактическому значению прибыли результат вычисления оператора ЛИНЕЙН, умноженный на количество лет.

Производим выделение ячейки, в которой будет производиться вычисление и запускаем Мастер функций. Выделяем наименование «ЛИНЕЙН» в категории «Статистические» и жмем на кнопку «OK».

В поле «Известные значения y», открывшегося окна аргументов, вводим координаты столбца «Прибыль предприятия». В поле «Известные значения x» вносим адрес колонки «Год». Остальные поля оставляем пустыми. Затем жмем на кнопку «OK».

Программа рассчитывает и выводит в выбранную ячейку значение линейного тренда.

Теперь нам предстоит выяснить величину прогнозируемой прибыли на 2019 год. Устанавливаем знак «=» в любую пустую ячейку на листе. Кликаем по ячейке, в которой содержится фактическая величина прибыли за последний изучаемый год (2016 г.). Ставим знак «+». Далее кликаем по ячейке, в которой содержится рассчитанный ранее линейный тренд. Ставим знак «*». Так как между последним годом изучаемого периода (2016 г.) и годом на который нужно сделать прогноз (2019 г.) лежит срок в три года, то устанавливаем в ячейке число «3». Чтобы произвести расчет кликаем по кнопке Enter.

Как видим, прогнозируемая величина прибыли, рассчитанная методом линейного приближения, в 2019 году составит 4614,9 тыс. рублей.

Способ 6: оператор ЛГРФПРИБЛ

Последний инструмент, который мы рассмотрим, будет ЛГРФПРИБЛ. Этот оператор производит расчеты на основе метода экспоненциального приближения. Его синтаксис имеет следующую структуру:

= ЛГРФПРИБЛ (Известные значения_y;известные значения_x; новые_значения_x;[конст];[статистика])

Как видим, все аргументы полностью повторяют соответствующие элементы предыдущей функции. Алгоритм расчета прогноза немного изменится. Функция рассчитает экспоненциальный тренд, который покажет, во сколько раз поменяется сумма выручки за один период, то есть, за год. Нам нужно будет найти разницу в прибыли между последним фактическим периодом и первым плановым, умножить её на число плановых периодов (3) и прибавить к результату сумму последнего фактического периода.

В списке операторов Мастера функций выделяем наименование «ЛГРФПРИБЛ». Делаем щелчок по кнопке «OK».

Запускается окно аргументов. В нем вносим данные точно так, как это делали, применяя функцию ЛИНЕЙН. Щелкаем по кнопке «OK».

Результат экспоненциального тренда подсчитан и выведен в обозначенную ячейку.

Ставим знак «=» в пустую ячейку. Открываем скобки и выделяем ячейку, которая содержит значение выручки за последний фактический период. Ставим знак «*» и выделяем ячейку, содержащую экспоненциальный тренд. Ставим знак минус и снова кликаем по элементу, в котором находится величина выручки за последний период. Закрываем скобку и вбиваем символы «*3+» без кавычек. Снова кликаем по той же ячейке, которую выделяли в последний раз. Для проведения расчета жмем на кнопку Enter.

Прогнозируемая сумма прибыли в 2019 году, которая была рассчитана методом экспоненциального приближения, составит 4639,2 тыс. рублей, что опять не сильно отличается от результатов, полученных при вычислении предыдущими способами.

Мы выяснили, какими способами можно произвести прогнозирование в программе Эксель. Графическим путем это можно сделать через применение линии тренда, а аналитическим – используя целый ряд встроенных статистических функций. В результате обработки идентичных данных этими операторами может получиться разный итог. Но это не удивительно, так как все они используют разные методы расчета. Если колебание небольшое, то все эти варианты, применимые к конкретному случаю, можно считать относительно достоверными.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12704 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Как делать статистический прогноз?

Основными показателями статистического прогнозирования в маркетинге являются спрос, объемы продаж, товарные запасы, цены. Обычно требуется, чтобы прошлый период (база прогноза) был в 3-4 раза больше периода прогнозирования.

Виды колебаний и прогнозов

При статистическом прогнозировании учитываются колебания прогнозируемого показателя в прошлом периоде, поскольку они определяют точность прогноза.
Колебания прогнозируемого показателя могут быть следующих видов:

1. Сезонные (квартальные) колебания.
2. Спекулятивные колебания цен на товарных биржах.
3. Экономические циклы деловой активности.
4. Случайные колебания, вызванные неучтенными факторами.

Сезонные колебания определяются с периодом год по кварталам (месяцам) относительно среднеквартальных (среднемесячных) значений.

Спекулятивные колебания зависят от действий крупных трейдеров на биржах: нефтяной, фондовой, валютной и других.

Экономические циклы деловой активности – это краткосрочные циклы Китчина (3-4 года), вызванные обновлением потребительских товаров длительного пользования; среднесрочные циклы Жюгляра (7-11 лет), вызванные колебаниями инвестиционной активности и обновлением основного капитала; долгосрочные циклы Кондратьева (40-60 лет), вызванные изменением технологических укладов. С ускорением технического прогресса продолжительность этих циклов сокращается.

Случайные колебания считаются нормально распределенной случайной величиной с нулевым средним.

Статистическое прогнозирование заключается в построении моделей монотонного тренда, периодических составляющих и случайных колебаний на основе данных прошлого периода так, чтобы случайная составляющая имела минимальное среднеквадратичное отклонение от неслучайных значений прогнозной модели на данных прошлого периода.

При статистическом прогнозировании используются аддитивные и мультипликативные модели.
Аддитивная модель прогнозирования имеет вид:


где Y*t – прогнозные значения показателя; Yt – модель тренда, обычно монотонно возрастающего или убывающего; Yпt – модель периодических колебаний показателя, εt – случайные колебания, t – период времени.

Мультипликативная модель имеет вид:

где It – средний индекс колебаний относительно тренда или среднего уровня Yt.

Величина колебаний показателя – это среднее отклонение значений показателя относительно тренда или среднего уровня за прошлый период, ее можно определить по формуле

где Yt – фактические данные, Y*t – модель прогнозирования.

Если δ 50% – колеблемость большая, точность прогноза низкая.

В статистическом прогнозировании рассматривают точечный и интервальный прогнозы.
Точечный прогноз (point prediction) – прогноз, в котором указывается единственное значение прогнозируемого показателя для каждого прогнозного периода.

Интервальный прогноз (interval prediction) – прогноз, в котором указывается некоторый интервал значений для каждого прогнозного периода.

Интервальный прогноз характеризуется доверительной вероятностью осуществления.

Основными методами статистического прогнозирования являются методы среднего индекса и прироста, функции тренда, аддитивные и мультипликативные модели, метод гармоник Фурье.

Прогнозирование методом среднего индекса и среднего прироста

Этот простой метод прогнозирования применяется для краткосрочного прогнозирования на 1-3 периода, при устойчивой динамике (рост или снижение) показателя и небольших колебаниях показателя в прошлом периоде относительно прямой, соединяющей первую и последнюю точки фактических данных.

Недостаток метода – учитываются только первое и последнее значения показателя за прошлый период, поэтому за базу прогноза обычно берут 3-5 последних значений показателя за прошлый период.

Для прогнозирования используется средний цепной Ic и средний цепной прирост Δc показателя за прошлый период от t = 1 до t = n.

Средний индекс динамики (Ic) определяется по формулам:

где Y1 – первое значение показателя; Yn – последнее значение показателя в прошлом периоде; Yt – промежуточное значение показателя; It – цепной индекс изменения t-го значения Yt по отношению к предыдущему значению; t – время изменяется от 1 до n; для t = 1 значение индекса It не определено.
Первая формула Ic применяется, когда даны абсолютные значения показателя Yt, вторая – когда даны цепные индексы It изменения показателя.

Средний прирост (Δc) определяется по формулам:

где Δt – изменение показателя на t-м интервале, для t = 1 значение Δ1 не определено.

Прогнозные значения показателя определяются по формулам:

где YIn+k – прогноз по среднему индексу, YΔn+k – прогноз по среднему приросту, Yсn+k – средний прогноз.
Если YΔn+k

Анализ временных рядов, тренд ряда динамики, точечная оценка прогноза

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Анализ временных рядов

Временной ряд (или ряд динамики) – это упорядоченная по времени последовательность значений некоторой произвольной переменной величины. Тем самым, временной ряд существенным образом отличается от простой выборки данных. Каждое отдельное значение данной переменной называется отсчётом (уровнем элементов) временного ряда.

Временные ряды состоят из двух элементов:

• периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения;
• числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда.

Временные ряды классифицируются по следующим признакам:

• по форме представления уровней: ряды абсолютных показателей, относительных показателей, средних величин;
• по количеству показателей, когда определяются уровни в каждый момент времени: одномерные и многомерные временные ряды;
• по характеру временного параметра: моментные и интервальные временные ряды. В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные периоды времени. Важная особенность интервальных временных рядов абсолютных величин заключается в возможности суммирования их уровней. Отдельные же уровни моментного ряда абсолютных величин содержат элементы повторного счета. Это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов;
• по расстоянию между датами и интервалами времени выделяют равноотстоящие – когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами и неполные (неравноотстоящие) – когда принцип равных интервалов не соблюдается;
• по наличию пропущенных значений: полные и неполные временные ряды. Временные ряды бывают детерминированными и случайными: первые получают на основе значений некоторой неслучайной функции (ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах); вторые есть результат реализации некоторой случайной величины;
• в зависимости от наличия основной тенденции выделяют стационарные ряды – в которых среднее значение и дисперсия постоянны и нестационарные – содержащие основную тенденцию развития.

Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть как показатели (характеристики) технических систем, так и показатели природных, социальных, экономических и других систем (например, погодные данные). Типичным примером временного ряда можно назвать биржевой курс, при анализе которого пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренда).

Анализ временных рядов – совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования. Сюда относятся, в частности, методы регрессионного анализа. Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда. Прогноз будущих значений временного ряда используется для эффективного принятия решений.

Прогноз, характеристики и параметры прогнозирования

Прогноз (от греч. – предвидение, предсказание) – предсказание будущего с помощью научных методов, а также сам результат предсказания. Прогноз – это научная модель будущего события, явлений и т.п.

Прогнозирование, разработка прогноза; в узком значении – специальное научное исследование конкретных перспектив развития какого-либо процесса.

• по срокам: краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные;
• по масштабу: личные, на уровне предприятия (организации), местные, региональные, отраслевые, мировые (глобальные).

К основным методам прогнозирования относятся:

• статистические методы;
• экспертные оценки (метод Дельфи);
• моделирование.

Прогноз – обоснованное суждение о возможном состоянии объекта в будущем или альтернативных путях и сроках достижения этих состояний. Прогнозирование – процесс разработки прогноза. Этап прогнозирования – часть процесса разработки прогнозов, характеризующаяся своими задачами, методами и результатами. Деление на этапы связано со спецификой построения систематизированного описания объекта прогнозирования, сбора данных, с построением модели, верификацией прогноза.

Прием прогнозирования – одна или несколько математических или логических операций, направленных на получение конкретного результата в процессе разработки прогноза. В качестве приема могут выступать сглаживание динамического ряда, определение компетентности эксперта, вычисление средневзвешенного значения оценок экспертов и т. д.

Модель прогнозирования – модель объекта прогнозирования, исследование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта прогнозирования в будущем и (или) путях и сроках их осуществления.

Метод прогнозирования – способ исследования объекта прогнозирования, направленный на разработку прогноза. Методы прогнозирования являются основанием для методик прогнозирования.

Методика прогнозирования – совокупность специальных правил и приемов (одного или нескольких методов) разработки прогнозов.

Прогнозирующая система – система методов и средств их реализации, функционирующая в соответствии с основными принципами прогнозирования. Средствами реализации являются экспертная группа, совокупность программ и т. д. Прогнозирующие системы могут быть автоматизированными и неавтоматизированными.

Прогнозный вариант – один из прогнозов, составляющих группу возможных прогнозов.

Объект прогнозирования – процесс, система, или явление, о состоянии которого даётся прогноз.

Характеристика объекта прогнозирования – качественное или количественное отражение какого-либо свойства объекта прогнозирования.

Переменная объекта прогнозирования – количественная характеристика объекта прогнозирования, которая является или принимается за изменяемую в течение периода основания и (или) периода упреждения прогноза.

Период основания прогноза – промежуток времени, за который используют информацию для разработки прогноза. Этот промежуток времени называют также периодом предыстории.

Период упреждения прогноза – промежуток времени, на который разрабатывается прогноз.

Прогнозный горизонт – максимально возможный период упреждения прогноза заданной точности.

Точность прогноза – оценка доверительного интервала прогноза для заданной вероятности его осуществления.

Достоверность прогноза – оценка вероятности осуществления прогноза для заданного доверительного интервала.

Ошибка прогноза – апостериорная величина отклонения прогноза от действительного состояния объекта.

Источник ошибки прогноза – фактор, способный привести к появлению ошибки прогноза. Различают источники регулярных и нерегулярных ошибок.

Верификация прогноза – оценка достоверности и точности или обоснованности прогноза.

Статистические методы прогнозирования – научная и учебная дисциплина, к основным задачам которой относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования на основе объективных данных; развитие теории и практики вероятностно-статистического моделирования экспертных методов прогнозирования; методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как математико-статистических, так и экспертных) моделей. Научной базой статистических методов прогнозирования является прикладная статистика и теория принятия решений.

Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят из заданного временного ряда, т. е. функции, определённой в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках той или иной вероятностной модели, вводятся другие факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы. Временной ряд может быть многомерным. Основные решаемые задачи – интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом в 1794–1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных, например, логарифмирование. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах.

Оценивание точности прогноза (в частности, с помощью доверительных интервалов) – необходимая часть процедуры прогнозирования. Обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Применяются также эвристические приемы, не основанные на вероятностно-статистической теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения – основной на настоящий момент статистический аппарат прогнозирования. Нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно; однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной Центральной Предельной Теореме теории вероятностей, технологии линеаризации и наследования сходимости. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза.

Уравнение тренда временного ряда

Рассматривая временной ряд как множество результатов наблюдений изучаемого процесса, проводимых последовательно во времени, в качестве основных целей исследования временных рядов можно выделить: выявление и анализ характерного изменения параметра у, оценка возможного изменения параметра в будущем (прогноз).

Значения временного ряда можно представить в виде: , где f (t) – неслучайная функция, описывающая связь оценки математического ожидания со временем, – случайная величина, характеризующая отклонение уровня от f(t ).

Неслучайная функция f (t) называется трендом. Тренд отражает характерное изменение (тенденцию) y_t за некоторый промежуток времени. На практике в качестве тренда выбирают несколько возможных теоретических или эмпирических моделей. Могут быть выбраны, например, линейная, параболическая, логарифмическая, показательная функции. Для выявления типа модели на координатную плоскость наносят точки с координатами ( t, y_t ) и по характеру расположения точек делают вывод о виде уравнения тренда. Для получения уравнения тренда применяют различные методы: сглаживание с помощью скользящей средней, метод наименьших квадратов и другие.

Уравнение тренда линейного вида будем искать в виде y_t=f(t ), где f (t) = a₀+a₁(t ).

Пример 1. Имеется временной ряд:

ti	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xti	2	1	4	4	6	8	7	9	12	11

Построим график x_ti во времени. Добавим на графике линию тренда исходных значений ряда. При этом, щелкнув правой кнопкой мыши по линии тренда, можно вызвать контекстное меню «Формат линии тренда», а в нем поставить флажок «показывать уравнение на диаграмме», тогда на диаграмме высветится уравнение линии тренда, вычисленное встроенными возможностями Excel .

Чтобы определить уравнение тренда, необходимо найти значения коэффициентов а₀ и а₁. Эти коэффициенты следует определять, исходя из условия минимального отклонения значений функции f (t) в точках t_i от значений исходного временного ряда в тех же точках t_i . Это условие можно записать в виде (на основе метода наименьших квадратов):

где n – количество значений временного ряда.

Для того, чтобы найти значения а₀ и а₁, необходимо иметь систему из двух уравнений. Эти уравнения можно получить, используя условие равенства нулю производной функции в точках её экстремума. В нашем случае эта функция имеет вид . Обозначим её через Q . Найдем производные функции Q(а₀, а₁) по переменным а₀ и а₁. Получим систему уравнений:

Полученная система может быть преобразована (математически) в систему так называемых нормальных уравнений. При этом уравнения примут вид:

Теперь необходимо решить преобразованную систему уравнений относительно а₀ и а₁. Однако предварительно следует составить и заполнить вспомогательную таблицу:

t	t 2	хt	хtt
1	1	2	2
2	4	1	2
3	9	4	12
4	16	4	16
5	25	6	30
6	36	8	48
7	49	7	49
8	64	9	72
9	81	12	108
10	100	11	110

Подставив значения n = 10 в систему уравнений (2), получим

Решив систему уравнений относительно а₀ и а₁, получим а₀ = -0,035, а₁ = 1,17. Тогда функция тренда заданного временного ряда f (t) имеет вид:

f (t) = -0,035 + 1,17t.

Изобразим полученную функцию на графике.

Временной ряд приведен в таблице. Используя средства MS Excel :

1. построить график временного ряда;
2. добавить линию тренда и ее уравнение;
3. найти уравнение тренда методом наименьших квадратов, сравнить уравнения (выше на графике и полученное);
4. построить график временного ряда и полученной функции тренда в одной системе координат.

1. Реализация аспирина по аптеке (у.е.) за последние 7 недель приведена в таблице:

t	1	2	3	4	5	6	7
хti	3,2	3,3	2,9	2,2	1,6	1,5	1,2

2. Динамика потребления молочных продуктов (у.е.) по району за последние 7 месяцев:

t	1	2	3	4	5	6	7
хti	30	29	27	24	25	24	23

3. Динамика числа работников, занятых в одной из торговых сетей города за последние 8 лет приведена в таблице:

t	1	2	3	4	5	6	7	8
хti	280	361	384	452	433	401	512	497

4. Динамика потребления сульфаниламидных препаратов в клинике по годам (тыс. упаковок):

t	1	2	3	4	5	6	7	8
хti	14	21	29	33	38	44	46	50

5. Динамика продаж однокомнатных квартир в городе за последние 8 лет (тыс. ед.):

t	1	2	3	4	5	6	7	8
уt	39	40	36	34	36	37	33	35

6. Динамика потребления антибиотиков в клинике (тыс. упаковок):

t	1	2	3	4	5	6	7	8
хti	10	17	18	13	17	21	25	29

7. Динамика производства хлебобулочных изделий на хлебозаводе (тонн):

t	1	2	3	4	5	6	7	8
хti	510	502	564	680	523	642	728	665

8. Динамика потребления противовирусных препаратов по аптечной сети в начале эпидемии гриппа (тыс. единиц):

t	1	2	3	4	5	6	7	8
хti	36	42	34	38	12	32	26	20

9. Динамика потребления противовирусных препаратов по аптечной сети в конце эпидемии гриппа (тыс. единиц):

t	1	2	3	4	5	6	7	8
хti	46	52	44	48	32	42	36	30

10. Динамика потребления витаминов по аптечной сети в весенний период (с марта по апрель) в разные годы (у.е.):

t	1	2	3	4	5	6	7	8
хti	0,9	1,7	1,5	1,7	1,5	2,1	2,5	3,6

Пример 2. Используя данные примера 1, приведенного выше, вычислить точечный прогноз исходного временного ряда на 5 шагов вперед.

Исходя из условия задачи, необходимо определить точечную оценку прогноза для t = 11, 12, 13, 14, 15, где t в данном случае – шаг упреждения.

Рассмотрим решение этой задачи средствами Microsoft Excel . При решении данной задачи следует так же, как и в примере 1, ввести исходные данные. Выделив данные, построить точечный график, щелкнув правой кнопкой мыши по ряду данных, вызвать контекстное меню и выбрать «Добавить линию тренда».

Щелкнув правой кнопкой мыши по линии тренда, вызвать контекстное меню, выбрать «Формат линии тренда», в окне Параметры линии тренда указать прогноз на 5 периодов и поставить флажок в окошке «Показывать уравнение на диаграмме (рис. 14.3 рис. 14.3.). В версии Excel ранее 2007 окно диалога представлено на рисунке 14.4 рис. 14.4.

Итоговый график представлен на рисунке 14.5 рис. 14.5.

Значения прогноза для 11, 12, 13, 14 и 15 уровней получим, используя функцию ПРЕДСКАЗ( ). Данная функция позволяет получить значения прогноза линейного тренда. Вычисленные значения: 12,87, 14,04, 15,22, 16,39, 17,57.

Значения точечного прогноза для исходного временного ряда на 5 шагов вперед можно вычислить и с помощью уравнения функции тренда f(t ), найденного по методу наименьших квадратов. Для этого в полученное для f (t) выражение необходимо подставить значения t = 11, 12, 13, 14, 15. В результате получим (эти значения следует рассчитать, сформировав формулу в табличном процессоре MS Excel ):

Сравнивая результаты точечных прогнозных оценок, полученных разными способами, выявляем, что данные отличаются незначительно, таким образом, в любом из способов расчета присутствует определенная погрешность (ошибка) прогноза ().

Используя значения временного ряда Задания 1 согласно вашего варианта, вычислить точечный прогноз на 4 шага вперед. Продлить линию тренда на 4 прогнозных значения, вывести уравнение тренда, определить эти значения с помощью функции ПРЕДСКАЗ() или ТЕНДЕНЦИЯ(), а также по выражению функции тренда f(t ), полученному по методу наименьших квадратов в Задании 1. Сравнить полученные результаты.