Проект решение задач в excel

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1 г. Майского»

Проект

«Решение практических задач с помощью электронных таблиц»

Выполнили ученики 9 А класса:

Тимошев Рифат

Тимошев Далил

Отрощенко Антон

Руководитель:  Ятлова Т.А,

 учитель информатики

Майский,  2019 год

Оглавление

Введение        3

Основная часть.        4

Что такое электронная таблица?        4

Типы данных        4

Абсолютные и относительные ссылки        5

Функции        5

Построение диаграмм и графиков        8

Практическая часть        9

Задпние_1        9

Задание_2        9

Заключение        11

Введение

Тема нашего проекта «Решение практических задач с помощью электронных таблиц».

В нашей жизни мы постоянно решаем какие-то задачи. Посещая «Магнит», мы с интересом наблюдаем,  как кассиры считывают информацию в виде штрих кода, взвешивают продукт,  или подсчитывают количество,  и программа сама выдает сумму к оплате. При изучении информатики мы проходили тему «Электронные таблицы». Мы задумались о том, что с помощью этой программы можно решать многие жизненно важные задачи, имеющие практическое применение. Эти вычисления можно выполнять с помощью программы Microsoft Excel.

Мы выбрали эту тему, потому что  нам нравится .работать в Excel и для выполнения этой работы требуют наличия хороших знаний по работе в электронных таблицах.

Цель нашей работы – отработка навыка решения задач на компьютере в электронных таблицах.

Для выполнения поставленной цели наметили выполнить следующие задачи:

1. Уточнить понятие «электронные таблицы».
2. Определить назначение абсолютных и относительных ссылок.
3. Выделить категории функций.
4. Выявить связь и отличие функций в Microsoft Excel и Open Office Calc.
5. Найти применение функций для решения задач.
6. Решить задания_19

Проектный продукт: письменная работа и презентация.

Методы работы:

1)анализ литературы по вопросу;

2) поиск информации в книгах и сети Интернет;

3) наблюдение;

Основная часть.

Что такое электронная таблица?

 Электронная таблица — это программа обработки числовых данных, хранящая и обрабатывающая данные в прямоугольных таблицах.

Типы данных

       Электронные таблицы позволяют работать с тремя основными типами данных: число, текст и формула.

      Числа в электронных таблицах Excel могут быть записаны в обычном числовом или экспоненциальном формате, например: 195,2 или 1.952E + 02.

       Текстом в электронных таблицах Excel является последовательность символов, состоящая из букв, цифр и пробелов, например, запись «32 Мбайт» является текстовой.

Формулы

Формула должна начинаться со знака равенства и может включать в себя числа, имена ячеек, функции (математические, статистические, финансовые, дата и время и т.д.) и знаки математических операций.

Например, формула «=А1+В2» обеспечивает сложение чисел, хранящихся в ячейках А1 и В2, а формула «=А1*5» — умножение числа, хранящегося в ячейке А1, на 5.

При вводе формулы в ячейке отображается не сама формула, а результат вычислений по этой формуле. При изменении исходных значений, входящих в формулу, результат пересчитывается немедленно.

Абсолютные и относительные ссылки

Существуют два основных типа ссылок: относительные и абсолютные.

 Относительная ссылка в формуле используется для указания адреса ячейки, вычисляемого относительно ячейки, в которой находится формула.

Относительные ссылки имеют следующий вид:  А1, ВЗ.

Абсолютная адресация:  в некоторых случаях оказывается необходимым отменить действие относительной  адресации для того, чтобы при переносе формулы адрес ячейки не изменялся (т.е. был бы не относительным, а абсолютным). В таком случае применяется прием, который называется замораживанием адреса. Для этой цели в имени ячейки употребляется символ «$». Для замораживания всего адреса значок $ ставится дважды. Например: $B$2. можно заморозить только столбец ($B2) или только строку (B$2). Тогда часть адреса будет изменяться при переносе формулы, а часть – нет.

В электронных таблицах возможен поиск данных в соответствии с указанными условиями — фильтрами.
   Фильтры определяются с помощью условий поиска (больше, меньше, равно и т. д.) и значений (100, 10 и т. д.).

Например, больше 100. В результате поиска будут найдены те ячейки, в которых содержатся данные, удовлетворяющие заданному фильтру.

Функции      

Функции могут быть настолько сложными, насколько это необходимо, и могут содержать в качестве аргументов формулы и другие функции. Можно использовать до семи уровней вложенности функций. Если этот  предел превысить, Excel выдаст ошибку и такую функцию вычислять не будет.

Ниже рассмотрены наиболее часто встречающиеся функции и их смысл.

Таблица: Наиболее часто используемые функции

Построение диаграмм и графиков

Электронные таблицы позволяют представлять числовые данные в виде диаграмм или графиков. Диаграммы бывают различных типов (столбчатые, круговые и т. д.); выбор типа диаграммы зависит от характера данных.

Практическая часть

Задпние_1. Составить таблицу Оплаты электроэнергии за год.

Задание_2

В электронную таблицу занесли данные о тестировании учеников. Ниже приведены первые десять строк таблицы:В столбце А записан округ, в котором учится ученик; в столбце В — фамилия; в столбце С — любимый предмет; в столбце D — тестовый балл. Всего в электронную таблицу были занесены данные по 1000 ученикам.

 Выполните задание.

1. Сколько учеников в Восточном округе (В) выбрали в качестве любимого предмета информатику? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку Н2 таблицы.

2. Каков средний тестовый балл у учеников Северного округа (С)? Ответ на этот вопрос запишите в ячейку НЗ таблицы с точностью не менее двух знаков после запятой.

1. Запишем в ячейку E2 следующую формулу =ЕСЛИ(A2=»В»;C2;0) и скопируем ее в диапазон E3:E1001. В ячейку столбца E будет записываться название предмета, если ученик из Восточного округа и «0», если это не так. Применив операцию =ЕСЛИ(E2=»информатика»;1;0), получим столбец (F): с единицами и нулями. Далее, используем операцию =СУММ(F2:F1001). Получим количество учеников, которые считают своим любимым предметом информатику. Таких 10 человек.

2. Для ответа на второй вопрос используем операцию «ЕСЛИ». Запишем в ячейку G2 следующее выражение: =ЕСЛИ(A2=»С»;D2;0), в результате применения данной операции к диапазону ячеек G2:G1001, получим столбец, в котором записаны баллы только учеников Северного округа. Сложив значения в ячейках, получим сумму баллов учеников: 56 737. Найдём количество учеников Северного округа с помощью команды =СЧЁТЕСЛИ(A2:A1001;»С»), получим 105. Разделив сумму баллов на количество учеников, получим: 540,352 —  искомый средний балл.

Ответ: 1) 10; 2) 540,35.

Заключение

В этом проекте мы научились работать с электронными таблицами, а также применять их на практике. Мы выяснили, что они используются везде, даже в повседневной жизни. Поэтому знать, и пользоваться нужно уметь каждому!

Разработка проекта «Решение оптимизационных задач средствами Excel»

Место темы в учебном курсе: уроки в 10-м классе

План работы над проектом

Урок 1. Знакомство с программой «Поиск решения» в Excel

Построить математическую модель задачи и решить её средствами Excel.

Задача. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует различные ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице.

Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует выпускать, чтобы прибыль от реализации была максимальной.

РЕШЕНИЕ.

Составим математическую модель задачи. Пусть фабрика изготавливает x₁ столов и x₂ шкафов. По смыслу задачи эти переменные неотрицательны, x x₁, ₂ ≥ 0 . Прибыль от реализации такого количества шкафов и столов составит F = 6x₁ +9x₂ рублей, ее нужно максимизировать:

F = 6x₁ +9x₂ → max .

Теперь составим ограничения задачи.

Для изготовления x₁ столов и x₂ шкафов потребуется 0,2x₁ +0,1x₂ древесины первого вида, запасы которой составляют 40 куб.м., поэтому 0,2x₁ +0,1x₂ ≤ 40 , или 2x₁ + x₂ ≤ 400. Для изготовления x₁ столов и x₂ шкафов потребуется 0,1x₁ +0,3x₂ древесины второго вида, запасы которой составляют 60 куб.м., поэтому 0,1x₁ +0,3x₂ ≤ 60 , x₁ +3x₂ ≤ 600.

Для изготовления x₁ столов и x₂ шкафов потребуется 1,2x₁ +1,5x₂ древесины третьего вида, запасы которой составляют 371,1 куб.м., поэтому 1,2x₁ +1,5x₂ ≤ 371,1, 12x₁ +15x₂ ≤ 3711,

4x₁ +5x₂ ≤ 1237

Получаем задачу линейного программирования:

F = 6x₁ +9x₂ → max,

2x₁ + x₂ ≤ 400,

x₁ +3x₂ ≤ 600,

4x₁ +5x₂ ≤1237,

x₁, ₂ ≥ 0.

Решим задачу средствами Excel. Заполним ячейки исходными данными (в виде таблицы) и формулами математической модели. Вычисляемые ячейки пометим цветом.

Таблице в режиме чисел:

Таблица в режиме формул: (для отображения формул можно перед знаком равно поставить пробел)

Вызываем надстройку «Поиск решения» и заполняем параметры: (для активирования данной функции необходимо выполнить команду СЕРВИС, НАДСТРОЙКА и установить галочку против программы Поиск решения)

Вносим целевую функцию и ограничения.

Запускаем решение:

Получаем решение:

Получили нецелочисленное решение – 101,571 столов и 166,143 стульев. Чтобы получить более «реальное» в экономическом смысле решение, добавим ограничение целочисленности переменных, тогда получим:

Искомое решение:

Таким образом, следует производить 103 стула и 165 шкафов, при этом прибыль от реализации будет максимальна и составит 2103 рубля. В процессе производства будут остатки древесины первого и второго типа: 2,9 и 0,2 кубометра соответственно. Трудоемкость будет «использована» в полном размере.

Урок 3. Индивидуальные задания для учащихся

Задача 1. Для изготовления одного пирожка требуется 0,8 ед. начинки и 4 ед. теста, одного пирожного 4 ед. начинки и 0,5 ед. теста, одного рулета 2 ед. начинки и 2,5 ед. теста. Сколько пирожков, пирожных и рулетов нужно сделать кондитерской, если в наличии имеется 120 ед. теста и 300 ед. начинки? Определите доход от реализации кондитерских изделий, если доход от продажи одного пирожка составляет 3 рубля, одного пирожного 2 рубля, одного рулета 1,5?

Задача 2. Состав еды рядовых регламентируется верховной ставкой главнокомандующего, которая устанавливает нижние нормы питания в сутки по основным компонентам: 1500 килокалорий, 100 г белков, 280 г углеводов, 90 г жиров, 1 кг воды. На складах есть 4 вида продуктов, которые выдают защитникам Родины сухим пайком: лимонад, тушенка в маленьких банках, унифицированные наборы горбушек и пирожки с ежевикой. Стоимость этих четырех продуктов соответственно 12 руб., 34 руб., 3 руб. и 20 руб. Какова минимальная сумма, которую должен затратить прапорщик на питание одного солдата?

Задача 3. Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие 1 и Изделие 2. На изготовление единицы Изделия 1 требуется затратить 11 кг сырья первого типа, 21 кг сырья второго типа, 31 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы Изделия 2 требуется затратить 12 кг сырья первого типа, 22 кг сырья второго типа, 32 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 100 кг, 150 кг, 180 кг соответственно. Рыночная цена единицы Изделия 1 составляет 3 тыс. руб., а единицы Изделия 2 — 4 тыс.руб. Требуется составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации.

Задача 4. Для производства двух видов продукции А и В предприятие использует четыре группы оборудования 1, 2, 3, 4. На производство одной штуки продукции А требуется занять в течение одной единицы времени 1, 0, 5, 2 единиц соответственно 1, 2, 3, 4 оборудования. На производство одной штуки продукции В требуется 1, 1, 0, 2 единиц оборудования 1, 2, 3, 4. Имеется оборудования по группам 1-10, 2-12, 3-24, 4-20 единиц. Предприятие получает с одной штуки продукции А доход 4 тыс. рублей, а продукции – 6 тыс. руб.

Сколько штук продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить максимальную прибыль?

Задача 5. В мастерской промартели освоили производство столов и тумбочек для торговой сети. Для их изготовления имеется два вида древесины 1- 72м³ и 2-56 м³.

На каждое изделие требуется древесина м³ каждого вида

От производства одного стола промартель получает чистого дохода 1,1 тыс. руб. и от производства тумбочки 700 руб. Определить, сколько столов и тумбочек должна производить промартель, чтобы получить максимальную прибыль?

Задача 6. Цех выпускает трансформаторы двух видов. На один трансформатор первого вида расходуется 3 кг. Проволоки и 5 кг. Железа, а на один трансформатор второго вида требуется 3 кг железа и 2 кг. Проволоки. От реализации одного трансформатора первого вида цех получает прибыль в 1,2 тыс. руб., а от реализации одного трансформатора второго вида 1 тыс. руб. Сколько трансформаторов каждого вида должен производить цех, чтобы получить максимальную прибыль, если цех располагает 480 кг. Железа и 300 кг. Проволоки?

Задача 7. Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включить не менее 33 единиц вещества А, 23 единицы питательного вещества В. Для откорма используется два вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимости весовой единицы представлены в таблице.

Составьте наиболее дешевый рацион, при котором каждое животное получило бы необходимое количество питательных веществ А и В?

Задача 8. Имеется три вида сырья А, В, С, которые используются для производства двух видов продуктов 1 и 2. В распоряжении находится 500 единиц сырья А, 750 единиц сырья В и 200 единиц сырья С. Продукт 1 состоит из 1 единицы сырья А и двух единиц сырья В. Продукт 2 состоит из двух единиц сырья А, одной единицы сырья В и одной единицы сырья С. Доход от производства одной единицы продукта 1 составляет 4 тыс. руб, а от одной единицы продукта 2 – 3 тыс. руб. Сколько единиц каждого вида продукции производить, чтобы получить максимальную прибыль?

Задача 9. Имеется два вида сырья для производства двух видов продуктов 1 и 2. Продукт 1 состоит из двух единиц сырья А и пяти единиц сырья В. Продукт 2 состоит из трех единиц сырья А и четырех единиц сырья В. Доход от производства одной единицы продукта 1 составляет 4 тыс. руб., а от одной единицы продукта 2 – 5 тыс. руб. Сколько единиц каждого вида продукта нужно производить, чтобы максимизировать прибыль, если в распоряжении имеется 500 единиц сырья А и 750 единиц сырья В?

Задача 10. Фирма производит два вида продукции А и В. Для выпуска каждого вида продукции требуется определенное время обработки на всех устройствах I, II, III:

Пусть время работы на устройствах соответственно 40, 36, 36 часов в неделю. Прибыль от изделий А и В соответственно составляет 5$ и 3$. Определите недельные нормы выпуска изделий для максимизации прибыли. (Рынок сбыта для каждого продукта неограничен.)

Задача 11. В рационе животных используется два вида кормов. Животные должны получать три вида веществ. Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты. Исходные данные сведены в таблицу.

Задача 12. В рационе лошадей используется два вида кормов (сено и рожь). Лошади должны получать три вида веществ. Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты. Исходные данные сведены в таблицу.

Задача 13. Фирма производит три вида продукции: А, В и С. Для выпуска каждого вида продукции требуется определенное время обработки на всех устройствах I, II, III, IV:

Пусть время работы на устройствах соответственно 84, 42, 21, 42 часа. Определите, какую продукцию и в каких количествах стоит производить для максимизации прибыли. Рынок сбыта для каждого продукта неограничен.

Задача 14. Фирма занимается составлением диеты, содержащей, по крайней мере, 20 ед. белков, 30 ед. углеводов, 10 ед. жиров и 40 ед. витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных ценах в рублях на 1 кг (1 литр) пяти имеющихся продуктов?

Задача 15. Фирма производит два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный входят 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и один фунт калийных удобрений, а в улучшенный — 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 2 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторых газонов требуется, по меньшей мере, 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3$, а улучшенный — 4$. Сколько (целое число) и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Задача 16. Производятся изделия А и В, при изготовлении которых используется два типа технологического оборудования 1 и 2. На производство единицы изделия А оборудование 1 используется 2 часа, а оборудование 2 1 час. На производство единицы изделия В оборудование 1 используется 1 час, а оборудование 2 – 2 часа. Администрация на изготовление изделий может выделить оборудование 1 – на 10 часов, а оборудование 2 – на 8 часов. Спланировать производство изделий А и В так, чтобы общая прибыль была наибольшей, если от реализации единицы изделия А прибыль 5 тыс руб, В – 2 тыс. руб

Задача 17. Цех двойного суперфосфата выпускает два вида минеральных удобрений А и В. На производство 1 кг удобрений А используют 5 кг питательных веществ 1 и 4 кг. Питательного вещества 2. На производство 1 кг удобрений В используют 3 кг питательных веществ 1 и 2 кг. Питательного вещества 2. От реализации 1 кг А цех получает прибыль 40 руб., а от реализации 1 кг В – 35 руб.

Какое количество удобрений должен производить цех, чтобы получить максимальную прибыль, если цех имеет всего 450 кг питательного вещества 1 и 400 кг питательного вещества 2?

Урок 4. План работы над проектом

1. Создать папку «Проект учащегося ФИО», в которую перенести файл с решенной задачей и создать текстовый документ.

2. Содержание работы:

1. Титульный лист

2. Оглавление

3. Теоретическая часть содержит информацию о линейном программировании и людях, которые этим занимались.

4. Практическая часть состоит из технологии решения вашей задачи.

5. Используемые источники

1. Параметры оформления документа

   1. Лист книжный

   2. Отступы 1,5 см со всех сторон

   3. Шрифт Times New Roman для основного текста, размер 12

   4. Шрифт Arial для заголовков, размер 14, начертание Ж

   5. Номер в правом нижнем углу и без номера на титульном листе

   6. Каждый раздел документа располагается с нового листа.

Оформление проекта

1. Набрать текст

2. Разделить документ на страницы: титульный лист, оглавление, введение, теоретическая часть, практическая часть, список литературы. Установить курсор в начало новой страницы, выполнить ВСТАВКА/РАЗРЫВ/НОВАЯ СТРАНИЦА

Обратите внимание, что страница ОГЛАВЛЕНИЕ пока пустая.

3. Заполните титульный лист, предмет, свою фамилию. Выровняйте текст, кроме таблицы, по центру.

4. Выделите все заголовки и присвойте им стиль ЗАГОЛОВОК 1.

5. Вставить нумерацию в правом нижнем углу. ВСТАВКА/НОМЕРА СТРАНИЦ/ справа внизу и без номера на первой странице.

6. Перейти на страницу ОГЛАВЛЕНИЕ, вставить оглавление. ВСТАВКА/ССЫЛКА/ОГЛАВЛЕНИЕ И УКАЗАТЕЛИ/ Выбрать выкладку ОГЛАВЛЕНИЕ, задать УРОВНИ -1, убрать отметку о гиперссылках, но задать отметки

• ПОКАЗАТЬ НОМЕРА СТРАНИЦ

• НОМЕРА СТРАНИЦ ПО ПРАВОМУ КРАЮ.

Урок 5. Образец выполненного проекта

Урок 6. Вопросы итогового теста

1. Какую опцию главного меню необходимо открыть для выбора функции ПОИСК РЕШЕНИЯ?

2. Задача. Комплект мебели (парта и два стула) стоит 8500 рублей. Известно, что производитель М продает мебель упаковками по 6 комплектов в упаковке, а производитель N — по 4 комплекта в упаковке. Какое максимальное количество можно купить на 150 тыс. рублей? В ответе запишите два целых числа через пробел: количество комплектов и потраченную сумму в рублях. Решение

Какая ячейка оптимизируется?

1. Как оптимизируется ячейка? (варианты минимум, максимум, значение и т.д.)

2. Какие ячейки изменяются при оптимизации?

3. На какие ячейки накладываются ограничения при оптимизации?

4. Необходимое условие для автоматического собирания оглавления

5. Для нумерации страниц в работе необходимо выполнить

6. Расставьте по порядку основные разделы документа «Проект»

7. Выберите советского ученого, лауреата Нобелевской премии в области экономики (дан список имен)

8. Выберите верное утверждение (Предлагаются варианты размещения нумерации)

Источники информации

1. Практикум по вычислительной математике: Метод. Разработка/ Сост. Н.Л.Грохульская, С.Г.Ершова, А.Н.Новогрудская; Свердловский педагогический институт. Свердловск, 1990, 215  с, с.111-122

2. Культура информационной деятельности: Учебное пособие для основной школы (9 класс)./ В.В.Мочульский, А.Г.Гейн, В.И.Жильцова, В.И.Кадочникова, Т.В.Шпота, Е.А.Гвоздева, В.Г.Мещеряков, А.Г.Мачульская.- Екатеринбург: Центр «Учебная книга»; Смоленск; Издательство «Ассоциация XXIвек», 2006. – 432 с, с.176-180

3. https://www.matburo.ru/Examples/Files/LP_Excel1.pdf

4. https://inecon.org/docs/Kantorovich_1.pdf

Приложение. Образец выполненного проекта

Министерство образования и молодежной политики Свердловской области

Управление образования администрации Чкаловского района

Образовательная область: технология

Предмет: технология

Проект

Решение оптимизационных задач средствами Excel

Екатеринбург

2020 г.

Оглавление

Введение 3

Линейное программирование, оптимизационные задачи 4

Практическая часть 5

Источники информации 8

Введение

Информатизация общества, развитие информационных технологий ставят перед каждым человеком вопрос о необходимости постоянного повышения квалификации, а в некоторых случаях и о неоднократной смене профессиональной деятельности в течение жизни.

Общеобразовательная школа должна формировать новую систему универсальных знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся за сохранение окружающей среды, за разумное использование сырья, то есть современные ключевые компетенции.

Парадокс компетентности состоит в том, что она обнаруживает себя за пределами учебных ситуаций, в задачах, не похожих на те, где знания и умения приобретались.

Старые методики обучения требуют переосмысления и развития по мере появления новых информационных технологий.

Разрешение приведенных противоречий обуславливает актуальность настоящей работы и определяет ее проблему: какие средства могут быть использованы для формирования ИКТ-компетентности у учащихся средней школы?

Этот анализ определил следующий выбор темы проекта: «Методика решения оптимизационных задач средствами Excel».

Объект исследования: формирование ИКТ-компетентности.

Предмет исследования: использование разработки методики решения оптимизационной задачи средствами Excel для формирования ИКТ-компетентности.

Цель исследования: формирование ИКТ-компетентности средствами решения оптимизационной задачи в Excel.

При достижении поставленной цели мы руководствовались следующей гипотезой: разработка проекта будут способствовать формированию ИКТ—компетентности, если будет построена модель методики решения оптимизационных задач средствами Excel.

На основании цели исследования и рабочей гипотезы была сформулирована следующая задача исследования: разработать методику решения оптимизационной задачи средствами Excel для формирования ИКТ-компетентности.

Теоретическую основу исследования составили работы по линейному программированию:

1. https://www.matburo.ru/Examples/Files/LP_Excel1.pdf

2. https://inecon.org/docs/Kantorovich_1.pdf

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем: описана последовательность решения оптимизационных задач средствами Excel.

Практическая значимость исследования состоит в том, что теоретические результаты доведены до уровня практического применения: решена конкретная задача.

Линейное программирование, оптимизационные задачи

Математические исследования отдельных экономических проблем, математическая формализация числового материала проводилась ещё в XIX веке.

Развитие экономики потребовало количественных показателей, и в начале XX века были созданы и исследованы математические модели, которые повлияли на работы экономиста и статистика Василия Васильевича Леонтьева. Он разработал межотраслевую модель производства и распределения продукции.

В 1938 году Леонид Витальевич Канторович в порядке научной консультации приступил к изучению чисто практической задачи по составлению наилучшего плана загрузки лущильных станков (фанерный трест). Эта задача не поддавалась обычным методам. Стало ясно, что задача не случайная. В 1939 году Леонид Канторович опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой сформулировал новый класс экстремальных задач с ограничениями и разработал эффективный метод их решения, таким образом были заложены основы линейного программирования. Изучение подобных задач привело к созданию новой научной дисциплины линейного программирования и открыло новый этап в развитии экономико-математических методов. В 1975 году он стал лауреатом Нобелевской премии по экономике совместно с Тьяллингом Купмансом за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов»).

Общей (стандартной) задачей линейного программирования называется задача нахождения минимума (максимума) линейной целевой функции (линейной формы). Задача, в которой фигурируют ограничения в форме неравенств, называется основной задачей линейного программирования (ОЗЛП).

Примеры задач:

• транспортная задача;

• максимальный поток;

• задача экономного использования сырья.

Наиболее известным и широко применяемым на практике для решения общей задачи линейного программирования (ЛП) является симплекс-метод.

Практическая часть

Задание. Фирма производит два вида продукции A и В. Для выпуска каждого вида продукции требуется определенное время обработки на всех устройствах I, II, III:

Пусть время работы на устройствах соответственно 40, 36, 36 часов в неделю. Прибыль от изделий А и В соответственно составляет 5$ и 3$. Определите недельные нормы выпуска изделий для максимизации прибыли. (Рынок сбыта для каждого продукта неограничен.)

Решение.

Составим математическую модель задачи. Пусть фабрика изготовит х изделий А и у изделий В. По смыслу задачи эти переменные неотрицательные, х,у=0.

Прибыль от реализации такого количества продукции составит F=5*x+3*y.

Эту функцию надо максимизировать

Теперь составим ограничения задачи.

Для изготовления х изделий А и у изделий В потребуется:

0,5*х+0,25*у времени работы I устройства;

0,4*х+0,3*у времени работы II устройства;

0,2*х+0,4*у времени работы III устройства;

Но время работы I устройства ограничено 40 часами, т.е.

0,5*х+0,25*у

время работы II устройства ограничено 36 часами, т.е.

0,4*х+0,3*у

время работы III устройства ограничено 36 часами, т.е.

0,2*х+0,4*у

Получаем задачу линейного программирования:

Решаем задачу средствами Excel. Заполняем ячейки исходными данными (в виде таблицы) и формулами математической модели.

Таблица в режиме чисел

Таблица в режиме формул:

Вызываем надстройку «Данные / Поиск решения» и заполняем параметры:

Вносим целевую функцию и ограничения.

Получаем решение

Получили следующий результат:

При заданных ограничениях предприятие может получить максимальную прибыль

420 единиц, изготовляя 60 единиц изделия А и 40 единиц изделия В.

Источники информации

1. Симоненко В.Д. Технология: базовый уровень: 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / В.Д. Симоненко, О.П.Очинин, Н.В.Матяш: под ред. В.Д.Симоненко. – М.: Вентана-Граф., 2010. – 224 с, : ил.

2. http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/kuzyutin.d/files/vved_v_lp_lekciya.pdf

3. https://math.semestr.ru/simplex/simplex_lectures.php

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.

Решение задач оптимизации в Excel

Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

1. Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
2. В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
3. Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
4. Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.



Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).

Заполнение аргументов:

1. Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
2. Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
3. Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
4. Тип – 0.
5. БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка)^кпер. Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05)¹⁶ = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.

Дано 2 диапазона значений:

Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, <, >=, <=). Результат логического выражения – логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.

Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

1. Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
2. Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
3. Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

1. Делаем таблицу со значениями матрицы А.
2. Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
3. Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
4. В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
5. Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

Скачать примеры

Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.