Приведенная стоимость это excel

Расчет приведенной или дисконтированной стоимости может потребоваться в различных случаях. В том числе с 2022 года выполнять его придется всем бухгалтерам, у кого есть договоры аренды, признаваемой неоперационной, и лизинга. Постараемся рассказать простыми словами, что такое приведенная стоимость и как и зачем ее вычислять.

Дисконтирование простыми словами

Рассмотрим пример

Банк сделал Васе персональное предложение по кредиту на сумму 200 тыс. руб. по ставке 10% годовых, сроком на год. Причем вернуть сумму с процентами можно всю сразу по завершении этого года.

Вася рассказал об этом своему другу Пете. И заметил, что все 200 тыс. руб. ему не нужны, но некоторой суммой он бы воспользовался. Петя предложил Васе взять весь кредит и ссудить часть суммы ему, а он, по прошествии года, вернет ее с такими же процентами.

Вася прикинул свои возможности и понял, что на возврат кредита он сможет набрать через год порядка 120 тыс. руб. Значит, вторую часть – еще 100 тысяч – должен к тому моменту вернуть Петя.

Сколько же нужно сегодня ссудить Пете под 10% годовых, чтобы через год он вернул 100 тысяч?

Считать нужно, исходя из формулы банковского (сложного) процента.

Например, общая сумма к возврату по Васиному кредиту:

S=200*(1+0,10)¹ = 220

Степень 1 в формуле означает, что у кредита только один период выплаты – через год. Если бы срок был 2 года – в степень в формулу следовало бы поставить 2. И так далее.

Чтобы узнать, какая сумма, выданная под 10% годовых, через год превратиться в 220, нужно принять 200 тыс. руб. за Х и решить получившееся уравнение.

Х = 220/(1+0,10)¹ = 200

А теперь Вася по той же методике посчитает, какая сумма превратится в 100 тыс. руб.

100/(1+0,10)¹ = 90,91 тыс. руб.

Вася произвел дисконтирование и получил приведенную стоимость Петиной ссуды к возврату.

А мы запомним формулу дисконтирования:

   К

ПС = ————-

        (1+ r) ^t

ПС – приведенная (дисконтированная) стоимость

К – дисконтируемая сумма

r – процентная ставка

t – период кредитования

Зачем вообще это нужно

Продолжим пример

О том, что у Васи есть свободные средства, узнал Федя. Пришел к Васе и сказал:

— Инвестируй в мой бизнес свободные 100 тысяч и через 2 года я выплачу тебе 120 тысяч. Ты компенсируешь проценты, которые заплатишь банку по всему кредиту.

— Я подумаю, — сказал Вася и снова занялся подсчетами.

Потенциальный доход от вложения в бизнес Феди получится:

S=100*(1+ r)² = 120

Решив уравнение, Вася выяснил, что на таких условиях он выдаст Феде деньги под 9,5% годовых. В то время как сам получит их под 10%. Да и воспользоваться ими сможет только через 2 года.

А вот, если Петя согласится взять еще 100 тысяч и вернуть через 2 года по ставке 10% годовых, то Вася получит:

S=100*(1+ 0,1)² = 121 (побольше, чем от Феди).

В бытовых ситуациях, как у Васи из примера, можно обойтись базовыми формулами и не долгими подсчетами. Но что делать, если обсчитать надо большой и долгосрочный проект? Где много денежных потоков и двигаться они будут на отрезке времени длиннее, чем 1-2 года?

Есть два способа привести все потоки инвестпроекта к общему знаменателю, чтобы можно было сравнить разные проекты:

1. Рассчитать будущую доходность от инвестируемой суммы и сравнить результат по разным проектам. Это будет процесс обратный дисконтированию и называется он компаундинг. (Примерно то, что сделал Вася, оценивая предложение Феди).
2. Взять за основу прогнозные данные по получаемым в результате инвестирования денежным поступлениям и дисконтировать на текущий момент. Если, например, два проекта обещают поступления 1 миллион рублей через 3 года, но в результате приведения вложений оказалось, что в первый надо вложить 900 тысяч, а во второй 850, то второй проект можно рассматривать как более предпочтительный.

Зачем берется банковская ставка

Снова приведем пример

Костя выиграл в лотерею. После уплаты налогов у него остался 1 миллион рублей. Костя решил открыть свой бизнес – небольшое кафе. Арендовал помещение, купил оборудование, нанял персонал, сам за всем следил, практически в своем кафе поселился… Через год получил первую чистую прибыль – 50 тысяч рублей.

В то время как на момент открытия кафе можно было положить деньги в банк на депозит по 6% годовых. И получить по окончании года доход в 60 тысяч рублей, миллион обратно в свое распоряжение и все это не особо напрягаясь и с минимальными рисками.

С этим примером мы вплотную подошли к тому, для кого в идеале делается бухгалтерская отчетность по МСФО. А делается она для потенциальных инвесторов, которые, посмотрев на нее, должны принять решение: вложить свои деньги в эту компанию или проще отнести их в банк на депозит?

То есть инвестор, анализируя состояние дел компании по отчетности, подготовленной по принципам МСФО, оценивает выбор между двумя инвестиционными проектами – с компанией и с банком.

А, поскольку, в бухотчетности мы отражаем то, что есть именно на текущий момент, то для информативного отражения, например, расчетов по аренде и лизингу, мы пользуемся вторым способом, позволяющим сравнить разные проекты – дисконтированием. И из этих же соображений часто подставляем в формулу ставку дисконтирования – величину банковского процента.

Как определить ставку дисконтирования

Отметим, что в случае с долгосрочной арендой или лизингом у сторон сделки будет немного разный подход к оценке.

Арендатор (или лизингополучатель) должен показать, что для него взять объект в аренду или лизинг выгоднее, чем взять кредит и купить такой же объект. (Ну, или не выгоднее, и тогда отражение по приведенной стоимости даст убыток). Поэтому арендатор в качестве ставки для подстановки в формулу дисконтирования берет ставку, по которой он мог бы взять кредит на приобретение аналогичного объекта.

Если у арендатора уже есть подобные кредиты – можно опираться на ставку по ним. Если нет – нужно определять по какой ставке арендатор, на дату получения объекта,  мог бы взять кредит с аналогичным сроком и обеспечением для приобретения примерно такого же.

Важно! В МСФО процесс выбора ставки дисконтирования гораздо более обусловлен и имеет несколько вариантов расчета. Причем выбранный вариант еще надо обосновать аудиторам. Российские ФСБУ, дублируя необходимость применения дисконтирования, пока не настолько усложнены и можно следовать общим предписаниям стандарта и логике.

У арендо- и лизингодателя ситуация больше похожа на ситуацию Кости, получившего миллион. У Кости заключен договор аренды, куплено оборудование и мебель. Как отбить обратно свой миллион, чтобы подумать, куда его дальше лучше вложить?

Продолжим пример

Костя нашел арендатора, который готов арендовать его кафе. Помещение, соответственно, пойдет в субаренду, а оборудование и мебель – в аренду от самого Кости. Договор заключен на 4 года, для упрощения расчетов примем, что арендатор рассчитывается сразу за год по 250 000 рублей. То есть, через 4 года Костя вернет свой миллион.

При этом у Кости уже есть вложения по объекту аренды:

480 000 – аренда (опять же, чтобы не перегружать пример, будем считать, что Костя оплатил всю сумму на 5 лет авансом);

280 000 – затраты на покупку оборудования и мебели;

40 000 – расходы на монтаж и обслуживание оборудования.

Итого можно определить стоимость инвестиционного вложения Кости – 800 тыс. руб.

То есть, следуя все тем же формулам, выполняется равенство:

800*(1+ r)⁴ = 1 000 000

Вот эта ставка r, при которой валовая стоимость инвестиции в аренду (будущий 1 миллион) равна справедливой стоимости вложений арендодателя (800 тысяч) и будет ставкой дисконтирования, которая нужна арендодателю. Зависящей от условий конкретного договора и позволяющей сравнивать его с другими подобными договорами.

Для полноты картины следует учесть, что оборудование и мебель, которые вернутся к Косте по окончании срока аренды, возможно, еще будут иметь какую-то ценность. Например, их можно будет продать как б/у, но еще годные к использованию. Поэтому, на практике, нужно эту ценность, называемую негарантированной ликвидационной стоимостью, оценить и добавить в равенство, приплюсовав к поступлениям от аренды.

Допустим, Костя договорился по окончании срока аренды помещения продать оптом находящееся в нем к тому моменту имущество (мебель и оборудование) за 50 000 рублей.

Тогда равенство для вычисления ставки дисконтирования примет вид

800*(1+ r)⁴ = 1 050 000 (1 000 000 + 50 000)

Отметим также, что на практике решить как уравнение подобное равенство для большого временного отрезка, а потом вычислить дисконтированные величины арендных платежей не так просто. Не всякий и не со всяким калькулятором справится. Поэтому далее мы поговорим о том, какие есть способы упростить расчеты.

Как считать показатели для приведенной стоимости в Excel

Традиционной палочкой-выручалочкой для бухгалтеров в случаях, когда надо дисконтировать, является Excel. В нем имеются функции как для расчета, например, ставки дисконтирования для арендодателя, так и для вычисления самих приведенных сумм.

Функция ЧИСТВНДОХ

С помощью этого средства как раз можно вычислить ставку внутренней доходности для арендодателя (лизингодателя).

Чтобы воспользоваться данным инструментом, нужно внести в лист Excel данные по датам и платежам договора. А в первой строке отразить величину инвестиционных вложений со знаком «-».

Возьмем данные из примера про сдачу в аренду Костиного кафе. Пусть кафе он передал арендатору 01.01.2022, а платит арендатор по истечении года. Для упрощения не станем учитывать негарантированную ликвидационную стоимость.

Далее ставим курсор в свободную ячейку и нажимаем на значок формул. Формула ЧИСТВНДОХ находится в разделе Финансовые. В англоязычном Excel она же называется XIRR.

Вносим данные для расчета, выделяя нужные области. На первое место ставим суммовые значения, на второе – даты

Далее жмем ОК и получаем ставку дисконтирования, с помощью которой арендодателю надо производить вычисления для отражения в отчетности договоров по ФСБУ 25/2018.

Важно!

Переписывать по датам обязательно нужно все платежи по условиям договора. Если у вас, к примеру, договор заключен на 5 лет с платежами ежемесячно, то придется заполнить 60 строк под каждый платеж.

А вот такие параметры как периодичность, аннуитетность – на точность вычислений не влияют. С помощью формулы можно рассчитывать ставку внутренней доходности и в случае, если платежи идут произвольно, и в случае, если их суммы не равные.

Функция ЧИСТНЗ

С помощью этой формулы, зная ставку дисконтирования, можно быстро вычислить чистую стоимость инвестиций в аренду на дату отражения в отчетности. Английская аббревиатура функции XNPV. Эта формула тоже больше подойдет для арендодателя (лизингодателя).

Для вычислений можно завести еще один столбец в табличке, которая получилась из платежей и их дат.

На момент передачи стоимость инвестиций принимаем равной справедливой стоимости вложений в объект аренды или лизинг. Скажем по секрету, что если объект ОС, передаваемый в аренду, учитывался с соблюдением правил приема на баланс, оценки и тестирования на обесценение, то его стоимость при  передаче вполне можно считать справедливой.

А далее начинаем вычислять чистую стоимость инвестиций для каждого последнего дня года.

Важно! Если на дату, на которую определяется приведенная чистая стоимость инвестиций, приходится и дата платежа по договору, то сумму платежа нужно вычесть из значения, получившегося по формуле ЧИСТНЗ.

Выбираем значения, начиная от того, на дату которого считаем и далее до конца договора. Даты выбираем соответственно.

Вычитаем из получившегося по формуле значения сумму платежа по договору, чтобы получить справедливое значение на конец дня 31 декабря.

При наступлении следующей даты поступаем так же. Расчеты рекомендуется сохранить для каждого договора.

Дальнейшие вычисления для арендодателя

Используя полученные значения, арендодатель  может определить величину дохода по процентам для отражения в учете по правилам ФСБУ 25/2018.

И получившаяся расчетная табличка целиком, на всякий случай.

Приведенная стоимость у арендатора

Описанный далее функционал больше подойдет арендаторам. Например, для вычисления приведенной стоимости платежей по договору.

В принципе, определив ставку дисконтирования, с помощью Excel можно производить расчеты и просто через формулы. Напомним, что значок степени в формуле Excel выставляется как комбинация «^число», например, чтобы возвести в 3-ю степень нужно ввести в формулу «^3».

Например, покажем, какая приведенная стоимость получится у платежей по договору у арендатора Костиного кафе. Допустим, что для покупки всего того, что он арендует у Кости, ему бы понадобилось взять кредит в банке по ставке 11,5% годовых.

Помним, что в данном случае дисконтируется каждый платеж. А t принимает значение количества периодов, оставшихся до платежа.

Если t выражено не в годах, а в более мелких периодах: кварталах или месяцах, то для подстановки в формулу дисконтирования нужно вычислить соответствующую периоду ставку исходя из годовой.

r = ((1 + годовая ставка/100)^{1/число периодов в году} Х 100%

Например, при ежеквартальных платежах в степени будет 1/4

r = ((1 + годовая ставка/100)^1/4 Х 100%

Также можно воспользоваться функцией ПС (приведенная стоимость, в английском PV). Помните, что она корректно работает только для единой процентной ставки и фиксированного размера периодического платежа.

Попробуем вычислить приведенную стоимость платежей по договору с помощью функции ПС

Ставка – указываем значение ставки за период платежа. Например, за квартал квартальную, рассчитав ее по предложенной выше формуле.

Кпер – количество периодов, за которые будут производятся платежи до конца договора. Мы вычисляем для всех платежей, поэтому ставим 4.

Плт – фиксированная сумма платежа за период. Если считаем поступления (например, от инвестиций), ставим значение с плюсом. Если считаем выплаты – ставим с минусом.

Бс – будущая стоимость. Желаемый остаток средств  после завершения платежей. В данном случае он не нужен. Если ячейка не заполнена, программа автоматом считает 0.

Тип – характеристика выплаты: в начале периода – 1, в конце периода – 0. Если не заполнено, автоматически считается 0 (конец периода). У нас как раз конец периода, поэтому не заполняем.

Когда все внесено, нажимаем Ок.

Как видим, общая сумма дисконтированных платежей, рассчитанная по периодам, и сумма, полученная с помощью функции ПС одинаковы.

ЧПС – еще одна похожая функция. Удобна тем, что можно выбирать любые значения размера платежа из уже внесенных в таблицу.

Полученный результат совпадет с полученным по ПС и из сложения дисконтированных сумм каждого платежа.

Таблицы дисконтирования

Как вы, должно быть, уже успели заметить, дисконтированная сумма всегда меньше приводимой. И чем больше периодов дисконтирования, тем меньше итоговый результат.

То есть, можно сказать, что величина, которую мы дисконтируем, уменьшается в пропорции к количеству периодов и зависит от значения ставки.

Это давно подметили финансисты и высчитали закономерности для разных значений периодов и ставок. В результате мы можем пользоваться таблицами дисконтирования, которые есть в свободном доступе.

По вертикали в таких таблицах обычно идут периоды, а по горизонтали ставки. Единственный минус – ставки, как правило, выражены только в целых числах.

В остальном же работа с таблицами очень проста. Достаточно выбрать строку с нужным количеством периодов и столбец с нужным процентом, а на их пересечении будет ячейка с коэффициентом, на который надо умножить сумму, чтобы получить ее приведенное значение.

Вспомним Васю, который прикидывал, сколько денег дать Пете на 1 год под 10%, чтобы Петя вернул 100 тыс. руб.

Вася мог бы не проводить расчеты, а взять коэффициент из таблицы и умножить на него 100 000.

Бухгалтерские программы

На текущий момент (осень 2021 года) можно найти отдельно написанные программки, предназначенные для проведения вычислений, которые мы описали выше. Сделали их после появления ФСБУ 25/2018 для тех, кто хотел перейти на стандарт раньше установленного срока. Как вы понимаете, особенной популярностью это ПО не пользовалось. Даже то, которое коннектилось с 1С.

Что же касается 1С, то корректно работающий функционал для расчетов с приведенной стоимостью есть в 1С МСФО (там все настроено на МСФО и даже после внедрения ФСБУ логика расчетов все равно может отличаться) и в 1С Управление предприятием 2 (Бюджетирование лизинговых платежей).

Следует ожидать, что разработчики 1С отреагируют на необходимость ведения учета по ФСБУ 25/2018 и к 01.01.2022 появится необходимый функционал и в Бухгалтерии. Как только он появится – мы сразу же подготовим подробную инструкцию со скриншотами по работе с ним.

---

Автор материала:
Оксана Лим

Рассчитаем Чистую приведенную стоимость и Внутреннюю норму доходности с помощью формул

MS

EXCEL.

Начнем с определения, точнее с определений.

Чистой приведённой стоимостью (Net present value, NPV) называют

сумму дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню

(взято из Википедии). Или так:

Чистая приведенная стоимость – это Текущая стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта, рассчитанная с учетом дисконтирования, за вычетом инвестиций (сайт

cfin.

ru)

Или так:

Текущая

стоимость ценной бумаги или инвестиционного проекта, определенная путем учета всех текущих и будущих поступлений и расходов при соответствующей ставке процента. (Экономика

.

Толковыйсловарь

. —

М

.

:

»

ИНФРА

—

М

«,

Издательство

»

ВесьМир

«.

Дж

.

Блэк

.)

Примечание1

. Чистую приведённую стоимость также часто называют Чистой текущей стоимостью, Чистым дисконтированным доходом (ЧДД). Но, т.к. соответствующая функция MS EXCEL называется

ЧПС()

, то и мы будем придерживаться этой терминологии. Кроме того, термин Чистая Приведённая Стоимость (ЧПС) явно указывает на связь с

Приведенной стоимостью

.

Для наших целей (расчет в MS EXCEL) определим NPV так: Чистая приведённая стоимость — это сумма

Приведенных стоимостей

денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.

Совет

: при первом знакомстве с понятием Чистой приведённой стоимости имеет смысл познакомиться с материалами статьи

Приведенная стоимость

.

Это более формализованное определение без ссылок на проекты, инвестиции и ценные бумаги, т.к. этот метод может применяться для оценки денежных потоков любой природы (хотя, действительно, метод NPV часто применяется для оценки эффективности проектов, в том числе для сравнения проектов с различными денежными потоками). Также в определении отсутствует понятие дисконтирование, т.к. процедура дисконтирования – это, по сути, вычисление приведенной стоимости по методу

сложных процентов

.

Как было сказано, в MS EXCEL для вычисления Чистой приведённой стоимости используется функция

ЧПС()

(английский вариант — NPV()). В ее основе используется формула:

CFn – это денежный поток (денежная сумма) в период n. Всего количество периодов – N. Чтобы показать, является ли денежный поток доходом или расходом (инвестицией), он записывается с определенным знаком (+ для доходов, минус – для расходов). Величина денежного потока в определенные периоды может быть =0, что эквивалентно отсутствию денежного потока в определенный период (см. примечание2 ниже). i – это ставка дисконтирования за период (если задана годовая процентная ставка (пусть 10%), а период равен месяцу, то i = 10%/12).

Примечание2

. Т.к. денежный поток может присутствовать не в каждый период, то определение NPV можно уточнить:

Чистая приведённая стоимость — это Приведенная стоимость денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через промежутки времени, кратные определенному периоду (месяц, квартал или год)

. Например, начальные инвестиции были сделаны в 1-м и 2-м квартале (указываются со знаком минус), в 3-м, 4-м и 7-м квартале денежных потоков не было, а в 5-6 и 9-м квартале поступила выручка по проекту (указываются со знаком плюс). Для этого случая NPV считается точно также, как и для регулярных платежей (суммы в 3-м, 4-м и 7-м квартале нужно указать =0).

Если сумма приведенных денежных потоков представляющих собой доходы (те, что со знаком +) больше, чем сумма приведенных денежных потоков представляющих собой инвестиции (расходы, со знаком минус), то NPV >0 (проект/ инвестиция окупается). В противном случае NPV <0 и проект убыточен.

Выбор периода дисконтирования для функции ЧПС()

При выборе периода дисконтирования нужно задать себе вопрос: «Если мы прогнозируем на 5 лет вперед, то можем ли мы предсказать денежные потоки с точностью до месяца/ до квартала/ до года?». На практике, как правило, первые 1-2 года поступления и выплаты можно спрогнозировать более точно, скажем ежемесячно, а в последующие года сроки денежных потоков могут быть определены, скажем, один раз в квартал.

Примечание3

. Естественно, все проекты индивидуальны и никакого единого правила для определения периода существовать не может. Управляющий проекта должен определить наиболее вероятные даты поступления сумм исходя из действующих реалий.

Определившись со сроками денежных потоков, для функции

ЧПС()

нужно найти наиболее короткий период между денежными потоками. Например, если в 1-й год поступления запланированы  ежемесячно, а во 2-й поквартально, то период должен быть выбран равным 1 месяцу. Во втором году суммы денежных потоков в первый и второй месяц кварталов будут равны 0 (см.

файл примера, лист NPV

).

В таблице NPV подсчитан двумя способами: через функцию

ЧПС()

и формулами (вычисление приведенной стоимости каждой суммы). Из таблицы видно, что уже первая сумма (инвестиция) дисконтирована (-1 000 000 превратился в -991 735,54). Предположим, что первая сумма (-1 000 000) была перечислена 31.01.2010г., значит ее приведенная стоимость (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) рассчитана на 31.12.2009г. (без особой потери точности можно считать, что на 01.01.2010г.) Это означает, что все суммы приведены не на дату перечисления первой суммы, а на более ранний срок – на начало первого месяца (периода). Таким образом, в формуле предполагается, что первая и все последующие суммы выплачиваются в конце периода. Если требуется, чтобы все суммы были приведены на дату первой инвестиции, то ее не нужно включать в аргументы функции

ЧПС()

, а нужно просто прибавить к получившемуся результату (см.

файл примера

). Сравнение 2-х вариантов дисконтирования приведено в

файле примера

, лист NPV:

О точности расчета ставки дисконтирования

Существуют десятки подходов для определения ставки дисконтирования. Для расчетов используется множество показателей: средневзвешенная стоимость капитала компании; ставка рефинансирования; средняя банковская ставка по депозиту; годовой процент инфляции; ставка налога на прибыль; страновая безрисковая ставка; премия за риски проекта и многие другие, а также их комбинации. Не удивительно, что в некоторых случаях расчеты могут быть достаточно трудоемкими. Выбор нужного подхода зависит от конкретной задачи, не будем их рассматривать. Отметим только одно: точность расчета ставки дисконтирования должна соответствовать точности определения дат и сумм денежных потоков. Покажем существующую зависимость (см.

файл примера, лист Точность

).

Пусть имеется проект: срок реализации 10 лет, ставка дисконтирования 12%, период денежных потоков – 1 год.

NPV составил 1 070 283,07 (Дисконтировано на дату первого платежа). Т.к. срок проекта большой, то все понимают, что суммы в 4-10 году определены не точно, а с какой-то приемлемой точностью, скажем +/- 100 000,0. Таким образом, имеем 3 сценария: Базовый (указывается среднее (наиболее «вероятное») значение), Пессимистический (минус 100 000,0 от базового) и оптимистический (плюс 100 000,0 к базовому). Надо понимать, что если базовая сумма 700 000,0, то суммы 800 000,0 и 600 000,0 не менее точны. Посмотрим, как отреагирует NPV при изменении ставки дисконтирования на +/- 2% (от 10% до 14%):

Рассмотрим увеличение ставки на 2%. Понятно, что при увеличении ставки дисконтирования NPV снижается. Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 14%, то видно, что они пересекаются на 71%.

Много это или мало? Денежный поток в 4-6 годах предсказан с точностью 14% (100 000/700 000), что достаточно точно. Изменение ставки дисконтирования на 2% привело к уменьшению NPV на 16% (при сравнении с базовым вариантом). С учетом того, что диапазоны разброса NPV значительно пересекаются из-за точности определения сумм денежных доходов, увеличение на 2% ставки не оказало существенного влияния на NPV проекта (с учетом точности определения сумм денежных потоков). Конечно, это не может быть рекомендацией для всех проектов. Эти расчеты приведены для примера. Таким образом, с помощью вышеуказанного подхода руководитель проекта должен оценить затраты на дополнительные расчеты более точной ставки дисконтирования, и решить насколько они улучшат оценку NPV.

Совершенно другую ситуацию мы имеем для этого же проекта, если Ставка дисконтирования известна нам с меньшей точностью, скажем +/-3%, а будущие потоки известны с большей точностью +/- 50 000,0

Увеличение ставки дисконтирования на 3% привело к уменьшению NPV на 24% (при сравнении с базовым вариантом). Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 15%, то видно, что они пересекаются только на 23%.

Таким образом, руководитель проекта, проанализировав чувствительность NPV к величине ставки дисконтирования, должен понять, существенно ли уточнится расчет NPV после расчета ставки дисконтирования с использованием более точного метода.

После определения сумм и сроков денежных потоков, руководитель проекта может оценить, какую максимальную ставку дисконтирования сможет выдержать проект (критерий NPV = 0). В следующем разделе рассказывается про Внутреннюю норму доходности – IRR.

Внутренняя ставка доходности

IRR

(ВСД)

Внутренняя ставка доходности (англ.

internal rate of return

, IRR (ВСД)) — это ставка дисконтирования, при которой Чистая приведённая стоимость (NPV) равна 0. Также используется термин Внутренняя норма доходности (ВНД) (см.

файл примера, лист IRR

).

Достоинством IRR состоит в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Для расчета IRR используется функция

ВСД()

(английский вариант – IRR()). Эта функция тесно связана с функцией

ЧПС()

. Для одних и тех же денежных потоков (B5:B14) Ставка доходности, вычисляемая функцией

ВСД()

, всегда приводит к нулевой Чистой приведённой стоимости. Взаимосвязь функций отражена в следующей формуле:

=ЧПС(ВСД(B5:B14);B5:B14)

Примечание4

. IRR можно рассчитать и без функции

ВСД()

: достаточно иметь функцию

ЧПС()

. Для этого нужно использовать инструмент

Подбор параметра

(поле «Установить в ячейке» должно ссылаться на формулу с

ЧПС()

, в поле «Значение» установите 0, поле «Изменяя значение ячейки» должно содержать ссылку на ячейку со ставкой).

Расчет NPV при постоянных денежных потоках с помощью функции ПС()

Напомним, что

аннуитет

представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого одинаковы по величине и производятся через равные периоды времени. В случае, если предполагается, что денежные потоки по проекту одинаковы и осуществляются через равные периоды времени, то для расчета NPV можно использовать функцию

ПС()

(см.

файл примера, лист ПС и ЧПС

).

В этом случае все денежные потоки (диапазон

В5:В13

, 9 одинаковых платежей) дисконтируются на дату первой (и единственной) суммы инвестиции, расположенной в ячейке

В4

. Ставка дисконтирования расположена в ячейке

В15

со знаком минус. В этом случае формула

=B4+ЧПС(B15;B5:B13)

дает тот же результат, что и

= B4-ПС(B15;9;B13)

Расчет приведенной стоимости платежей, осуществляемых за любые промежутки времени

Если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за

любые

промежутки времени, то используется функция

ЧИСТНЗ()

(английский вариант – XNPV()).

Функция

ЧИСТНЗ()

возвращает Чистую приведенную стоимость для денежных потоков, которые не обязательно являются периодическими. Расчеты выполняются по формуле:

Где, dn = дата n-й выплаты; d1 = дата 1-й выплаты (начальная дата); i – годовая ставка.

Принципиальным отличием от

ЧПС()

является то, что денежный поток привязан не к конкретным периодам, а к датам. Другое отличие: ставка у

ЧИСТНЗ()

всегда годовая, т.к. указана база 365 дней, а не за период, как у

ЧПС()

. Еще отличие от

ЧПС()

: все денежные потоки всегда дисконтируются на дату первого платежа.

В случае, когда платежи осуществляются регулярно можно сравнить вычисления функций

ЧИСТНЗ()

и

ЧПС()

. Эти функции возвращают несколько отличающиеся результаты. Для задачи из

файла примера, Лист ЧИСТНЗ

разница составила порядка 1% (период = 1 месяцу).

Это связано с тем, что у

ЧИСТНЗ()

длительность периода (месяц) «плавает» от месяца к месяцу. Даже если вместо месяца взять 30 дней, то в этом случае разница получается из-за того, что 12*30 не равно 365 дням в году (ставка у

ЧПС()

указывается за период, т.е. Годовая ставка/12). В случае, если денежные потоки осуществляются ежегодно на одну и туже дату, расчеты совпадают (если нет

високосного

года).

Внутренняя ставка доходности ЧИСТВНДОХ()

По аналогии с

ЧПС()

, у которой имеется родственная ей функция

ВСД()

, у

ЧИСТНЗ()

есть функция

ЧИСТВНДОХ()

, которая вычисляет годовую ставку дисконтирования, при которой

ЧИСТНЗ()

возвращает 0.

Расчеты в функции

ЧИСТВНДОХ()

производятся по формуле:

Где, Pi = i-я сумма денежного потока; di = дата i-й суммы; d1 = дата 1-й суммы (начальная дата, на которую дисконтируются все суммы).

Примечание5

. Функция

ЧИСТВНДОХ()

используется для

расчета эффективной ставки по потребительским кредитам

.

ПС — одна из финансовых функций, возвращающая приведенную (к текущему моменту) стоимость займа или инвестиции на основе постоянной процентной ставки. Функцию ПС можно применять как для периодических постоянных выплат (например, по ипотеке или другим займам), так и для будущей стоимости, являющейся целью инвестиции.

Воспользуйтесь средством Excel Formula Coach, чтобы найти ежемесячную стоимость (суммузайма), которую вы можете позволить себе. При этом вы узнаете, как использовать функцию ПС в формуле.

Или воспользуйтесь средством Excel Formula Coach, чтобы найти конечную стоимость цели финансовых инвестиций.

Синтаксис

ПС(ставка; кпер; плт; [бс]; [тип])

Аргументы функции ПС описаны ниже.

• Ставка    — обязательный аргумент. Процентная ставка за период. Например, если получен кредит на автомобиль под 10 процентов годовых и выплаты производятся ежемесячно, процентная ставка за месяц составит 10%/12 (0,83%). В качестве значения аргумента «ставка» нужно ввести в формулу 10%/12, 0,83% или 0,0083.

• Кпер    — обязательный аргумент. Общее число периодов платежей для ежегодного платежа. Например, если получен кредит на 4 года на покупку автомобиля и платежи производятся ежемесячно, то кредит имеет 4*12 (или 48) периодов. В качестве значения аргумента «кпер» в формулу нужно ввести число 48.

• Плт    Обязательный. Выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся на протяжении всего периода ежегодного платежа. Обычно аргумент «плт» состоит из выплат в счет основной суммы и платежей по процентам, но не включает в себя другие сборы или налоги. Например, ежемесячная выплата по кредиту в размере 10 000 ₽ под 12 процентов годовых на 4 года составит 263,33 ₽. В качестве значения аргумента «плт» нужно ввести в формулу число -263,33. Если он опущен, аргумент «бс» является обязательным.

• Fv    Необязательный. Будущая стоимость или баланс, который вы хотите достичь после последнего платежа. Если значение «ок» опущено, предполагается значение 0 (например, будущая стоимость займа — 0). Например, если за 18 лет вы хотите сохранить 50 000 рублей для оплаты специального проекта, будущая стоимость — 50 000 рублей. Затем можно было бы точно определить процентную ставку и определить, сколько необходимо ежемесячно сохранять. Если аргумент «пс» опущен, необходимо включить аргумент «pmt».

• Тип    Необязательный. Число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

Тип	Когда нужно платить
0 или опущен	В конце периода
1	В начале периода

Замечания

• Убедитесь, что единицы измерения аргументов «ставка» и «кпер» используются согласованно. При ежемесячных выплатах по четырехгодичному займу из расчета 12 процентов годовых используйте значение 12%/12 в качестве аргумента «ставка» и 4*12 — в качестве аргумента «кпер». При ежегодных платежах по тому же займу используйте значение 12% в качестве аргумента «ставка» и 4 — в качестве аргумента «кпер».

• При расчете аннуитетов используются следующие функции:

ОБЩПЛАТ	ОСПЛТ
ОБЩДОХОД	ПС
БС	СТАВКА
БЗРАСПИС	ЧИСТВНДОХ
ПРПЛТ	ЧИСТНЗ
ПЛТ

• 
  Аннуитет — это ряд выплат одинаковых денежных сумм, осуществляемых в течение длительного периода. Примерами аннуитета могут служить заем на покупку автомобиля или заклад. Дополнительные сведения см. в описаниях функций, связанных с аннуитетами.

• В функциях, связанных с аннуитетами, выплачиваемые денежные средства, например депозит на сбережения, представляются в виде отрицательных чисел, а получаемые, такие как чеки на дивиденды, — положительными. Например, банковский депозит на сумму 1000 ₽ будет представлен аргументом -1000 для вкладчика и аргументом 1000 — для банка.

• В Microsoft Excel каждый из финансовых аргументов выражается через другие аргументы. Если ставка не равна 0, то,

  

  Если ставка равна 0, то

(плт * кпер) + пс + бс = 0

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные	Описание
500 000 ₽	Деньги, выплачиваемые по страховке в конце каждого месяца.
8 %	Процентная ставка по выплатам
20	Число лет, по истечении которых деньги будут выплачены
Формула	Описание	Результат
=ПС(A3/12; 12*A4; A2; ; 0)	Приведенная стоимость аннуитета в соответствии с условиями, указанными в диапазоне A2:A4.	(59 777,15 ₽)

Present value (PV) is the current value of an expected future stream of cash flow. Present value can be calculated relatively quickly using Microsoft Excel.

The formula for calculating PV in Excel is =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]).

Formula for PV in Excel 

Again, the formula for calculating PV in Excel is

=PV(rate, nper, pmt, [fv], [type]).

The inputs for the present value (PV) formula in excel includes the following:

• RATE = Interest rate per period 
• NPER = Number of payment periods
• PMT = Amount paid each period (if omitted—it’s assumed to be 0 and FV must be included)
• [FV] = Future value of the investment (if omitted—it’s assumed to be 0 and PMT must be included)
• [TYPE] = When payments are made (0, or if omitted—assumed to be at the end of the period, or 1—assumed to be at the beginning of the period) 

 Some keys to remember for PV formulas is that any money paid out (outflows) should be a negative number. Money in (inflows) are positive numbers. 

NPV vs. PV Formula in Excel 

While you can calculate PV in Excel, you can also calculate net present value (NPV). Present value is discounted future cash flows. Net present value is the difference between PV of cash flows and PV of cash outflows. 

The big difference between PV and NPV is that NPV takes into account the initial investment. The NPV formula for Excel uses the discount rate and series of cash outflows and inflows. 

Key differences between NPV and PV:

• The PV formula in Excel can only be used with constant cash flows that don’t change. 
• NPV can be used with variable cash flows.  
• PV can be used for regular annuities (payments at the end of the period) and annuities due (payments at the beginning of the period). 
• NPVs can only be used for payments or cash flows at the end of the period.

Example of PV Formula in Excel 

 If you expect to have $50,000 in your banking account 10 years from now, with the interest rate at 5%, you can figure out the amount that would be invested today to achieve this. 

You can label cell A1 in Excel «Years.» Besides that, in cell B1, enter the number of years (in this case 10). Label cell A2 «Interest Rate» and enter 5% in cell B2 (0.05). Now in cell A3, label it “Future Value” and put $50,000 into cell B3.  

The built-in function PV can easily calculate the present value with the given information. Enter «Present Value» into cell A4, and then enter the PV formula in B4, =PV(rate, nper, pmt, [fv], [type], which, in our example, is «=PV(B2,B1,0,B3).» 

Since there are no intervening payments, 0 is used for the «PMT» argument. The present value is calculated to be ($30,695.66), since you would need to put this amount into your account; it is considered to be a cash outflow, and so shows as a negative. If the future value was shown as an outflow, then Excel will show the present value as an inflow.

Special Considerations 

For the PV formula in Excel, if the interest rate and payment amount are based on different periods, adjustments must be made. A popular change that’s needed to make the PV formula in Excel work is changing the annual interest rate to a period rate. That’s done by dividing the annual rate by the number of periods per year. 

For example, if your payment for the PV formula is made monthly then you’ll need to convert your annual interest rate to monthly by dividing by 12. As well, for NPER, which is the number of periods, if you’re collecting an annuity payment monthly for four years, the NPER is 12 times 4, or 48. 

Функция ЧИСТНЗ предназначена для расчета приведенной стоимости на основе данных о имеющихся денежных потоках и датах проведения этих платежей (непериодические платежи), и возвращает соответствующее числовое значение.

Функции ЧИСТНЗ и ЧПС рассчитывают один и тот же экономический параметр, однако вторая может быть использована только для определения приведенной стоимости для ряда периодических финансовых потоков (проводимых через определенные промежутки времени, например, через 365 дней).

Пример расчета приведенной стоимости проекта в Excel

Пример 1. Определить значение чистой приведенной стоимости для проекта, начальные затраты на реализацию которого составили 1 млн у. е. Длительность проекта составила 5 лет, ставка дисконтирования – 13%.

Вид таблицы данных:

Для определения искомого значения используем функцию:

Описание аргументов:

• 0,13 – числовое значение ставки дисконтирования (13%);
• B3:B8 – диапазон ячеек с числовыми данными о денежных потоках;
• C3:C8 – диапазон ячеек с датами совершения финансовых операций.

Результат:

Это был базовый пример использования функции ЧИСТНЗ в Excel



Расчет приведенной стоимости денежного потока в Excel

Пример 2. Рассчитать значение чистой приведенной стоимости для финансовых потоков, представленных в таблице, с использованием функции ЧПС, сравнить данные, применив функцию ЧИСТНЗ, объяснить расхождения в полученных результатах.

Вид таблицы данных:

Вначале рассчитаем значение приведенной стоимости с использованием рассматриваемой функции:

В результате получим:

Если бы в табличном редакторе Excel отсутствовала формула ЧИСТНЗ, кроме ручного способа можно было бы рассчитать приведенную стоимость с помощью функции ЧПС следующим образом:

Поскольку функция ЧПС учитывает только платежи, к результатам ее вычислений добавлено значение первоначальных затрат (+C3).

Результат вычислений:

Как видно, результаты немного различны. Это обусловлено тем, что функция ЧИСТНЗ учитывает реальное количество дней в году (в високосном году дней больше на 1). Несмотря на то, что все платежи производились 2-го числа 11 месяца ежегодно, их нельзя считать периодичными, поскольку в списке дат есть високосный год и реальное число дней между 2.11.2016 и 2.11.2017 равен 366 дней. Функция ЧИСТНЗ в подобных расчетах дает более точный результат.

Правила использования функции ЧИСТНЗ в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

=ЧИСТНЗ(ставка;значения;даты)

Описание аргументов:

• ставка – обязательный для заполнения, принимает числовое значение ставки дисконтирования для исследуемого потока финансовых движений.
• значения – обязательный для заполнения, принимает ссылку на диапазон ячеек, содержащих данные о денежных потоках. Фактически, это столбец, в котором приведен график платежей. Указанные значения могут быть как затратами, так и поступлениями. Любая затрата указывается в виде отрицательного числового значения (например, — 10000). Для корректных расчетов хотя бы одно число в графике платежей должно быть отрицательным. Дисконтирование выплат осуществляется на основе года длительностью в 365 дней.
• даты – обязательный для заполнения, принимает ссылку на ячейки с датами, соответствующим моментам совершения финансовых операций (расходы или получение прибыли). Первая дата соответствует началу графика платежей. Последующие должны являться более поздними датами относительно первой. Периодичность дат – необязательное условие. Например, 1-й платеж может быть совершен 1.01.2018, 2-й – 3.07.2018, 3-й – 14.09.2018 и т. д.

Примечания:

1. Для корректных расчетов значения в столбце, передаваемые в качестве аргумента даты, должны быть записаны с использованием функции ДАТА. Если они указаны в виде числовых значений (например, записанная в Excel дата 03.06.2019 соответствует числу 43619), дробные части таких чисел будут усечены (например, 43619,3 будет считаться равным 43619).
2. Любое значение, переданное в качестве любого из трех аргументов, должно являться числом (или данными типа ДАТА – аргумент даты). Если этой условие не соблюдено, функция ЧИСТНЗ вернет код ошибки #ЧИСЛО!
3. Если любая из дат, содержащихся в столбце с датами совершения платежей, является более ранней датой, чем момент осуществления первого платежа, функция ЧИСТНЗ вернет код ошибки #ЧИСЛО!
4. Если число ячеек в столбцах с данными о платежах и соответствующими им датами различны, функция ЧИСТНЗ вернет ошибку #ЧИСЛО!

Для проверки значений, вычисленных с использованием функции ЧИСТНЗ, можно использовать формулу:

Эта формула положена в основу алгоритма расчета рассматриваемой функции. Аргументы:

• d0 – дата начальной выплаты (принимается как нулевая выплата, в отличие от функции ЧПС, где начальная выплата является 1-й, чем в первую очередь и обуславливаются различия в результатах вычислений);
• di – дата, соответствующая последней финансовой операции по графику;
• Pi – сумма платежа последней финансовой операции по графику.