Применение excel в моделировании

Введение

В системах, связанных с экономикой, руководящим работникам необходимо постоянно принимать решения следующих категорий:

1. Стратегические решения.
2. Тактические решения.
3. Оперативные решения.

Если принимаемые решения обладают низким интеллектуальным уровнем, то простота представления реальных ситуаций обычно ведёт к неточностям при выработке прогнозов, а, кроме того, к убыткам и добавочным финансовым потерям. Чтобы избежать возникновения подобных ситуаций и обеспечить устойчивое экономическое положение, существуют разнообразные системы поддержки выработки решений, усовершенствование которых превращается в наиболее актуальную проблему при наличии жёсткой конкуренции.

Существенным условием для таких программ считается возможность имитации вырабатываемых решений, апробации вероятных коррекций в экономической системе, появляющихся в результате влияния разных факторов, то есть нахождение ответа на вопрос типа, «что случится, если…». Это позволит существенно сократить риски от осуществления решений и сэкономить ресурсы, чтобы достичь поставленной цели.

Такие возможности предоставляют имитационные модели, которые обладают следующим набором качеств:

1. Возможность регулировать уровень сложности модели.
2. Присутствие случайных факторов.
3. Возможность описать процесс, развивающийся по времени.
4. Обязательное использование электронной вычислительной машины.

Имитационные модели предназначаются для того, чтобы оценить варианты намечаемых коррекций, обладать игровой формой для обучения работников, визуально отобразить работу исследуемого объекта во времени и так далее. Реализовать модели можно при помощи универсальных языков программирования, к примеру,Pascal, Basic, пакетов прикладных программ, таких как,Excel, MathCAD, и так далее. Выбор конкретного метода моделирования определяется сложностью задачи, наличием необходимых ресурсов и так далее.

«Моделирование в Excel» 👇

Однако имитационное моделирование применяется экономистами и другими специалистами только в малом проценте случаев, в которых можно было бы при помощи моделей поиметь важную для выработки решений информацию.Причина этого явления кроется в отсутствии инструкций по проведению имитационного моделирования при помощи общеизвестного и доступного инструментария, а именно, пакетов прикладного программного обеспечения, такого как Excel и MathCAD, которые могут обеспечить простую платформу для моделирования.Поэтому примеры формирования имитационных моделей при помощи, например, приложения Excel, помогают их широкому распространению в кругу работников, не владеющих языками моделирования и методиками, имеющимися в средах моделирования.

Электронные таблицы Excel как инструмент формирования имитационных моделей

Имитационное моделирование при помощи табличного процессора является отдельным направлением, имеющем свои особенности. Применение таких систем позволяет лучше понять происходящие процессы, в сравнении с использованием специализированных программ, обладающих высокой стоимостью и требующих много времени для их освоения, а также не позволяющих увидеть применяемые механизмы. Например, специалисты полагают, что имитация при помощи таблиц Excel позволяет лучше представить работу систем массового обслуживания, чем даже теория очередей, а также помогает в развитии интуиции, предоставляет даже не знающим программирования пользователям опыт формирования разных моделей. Специалисты предлагают следующие этапы обучения моделированию в Excel:

1. Базовые понятия.
2. Введение в теорию вероятности и статистику.
3. Процесс имитационного моделирования в ручном режиме.
4. Имитационное моделирование при помощи электронных таблиц.
5. Генерирование случайных чисел.
6. Осуществление анализа исходных данных.
7. Осуществление анализа итогов моделирования.

При формировании моделей в Excelприменяются следующие главные подходы к осуществлению имитации:

1. Подход, который ориентирован на события.
2. Подход, имеющий ориентацию на процессы.
3. Подход, направленный на сканирование активностей.

Первый подход служит для описания изменений в системе, которые происходят при совершении любого случайного события, например, получение заявки, завершение обслуживания. При его формировании при помощи электронных таблиц обычно применяется одна строчка для каждого события.

Если используется подход, ориентированный на процесс, то выполняется моделирование очерёдности событий для каждой заявки, и чтобы его реализовать, применяется одна строчка для каждого требования (используется при моделировании систем массового обслуживания).

Сканирование активностей состоит в описании действий, возникающих в системе за фиксированный временной интервал (день, неделя, месяц, год), и при его осуществлении, как правило, применяется одна строчка для каждого отрезка времени. К примеру, это может быть моделирование системы управления запасами.

Использование программного пакета MSExcelобладает следующими преимуществами:

1. В составе пакета Excelесть значительное число встроенных функций из области математики, статистики и других областей, включая возможность генерации случайных значений.
2. Excelдаёт возможность сохранять информацию и иметь к ней доступ.
3. Программный пакетExcelпозволяет строить графики и диаграммы.
4. Программный пакет Excel обладает встроенным языкомVBA (VisualBasicforApplication).
5. Программный пакет Excelшироко распространён среди специалистов, то есть имеется на компьютере практически у всех.
6. Наличие возможности экспорта информационных данных в иные программные приложения.

Помимо этих достоинств, возможен просмотр любой формулы, занесённой в ячейку таблицы, что увеличивает уровень доверия к итогам моделирования.

Цели мероприятия:

1. Дидактические:

• рассмотрение этапов информационного моделирования на примере решения
  конкретных задач;
• закрепление навыков работы в MS Excel;
• установление межпредметных связей: информатики и математики.

2. Развивающие:

• развитие познавательного интереса, воображения;
• развитие умений применять знания на практике.

3. Воспитательные:

• расширение научного кругозора;
• воспитание самостоятельности в работе.

Учебно-методическое обеспечение: презентация (Презентация),
ПО MS Excel, ПО MS PowerPoint, методические указания.

Оборудование: мультимедийная установка, персональные компьютеры.

Ход конференции

Преподаватель: Межпредметное значение информатики в значительной
степени проявляется именно через внедрение компьютерного моделирования в
различные научные и прикладные области: математику и физику, технику, биологию и
медицину, экономику, управление и многие другие. С помощью компьютерного
моделирования решаются многие научные и производственные задачи. Гибким
инструментом для компьютерного моделирования является MS Excel.

Возможности электронных таблиц Microsoft Excel весьма многогранны. Всем
известно, что Excel является мощным вычислительным инструментом, позволяющим
производить простые и сложные расчеты в различных областях человеческой
деятельности: математике, физике, инженерных науках, экономике, технологии. На
этом уроке мы рассмотрим использование электронных таблиц для решения
математических задач и уравнений.

Теоретическая часть

Преподаватель: Рассмотрим этапы информационного моделирования.

1. Модель задачи.

Пусть вам надо решить какую-либо задачу, и вы хотите воспользоваться для
этого помощью компьютера. С чего начать? Прежде всего, нужно разобраться, что
дано, что требуется получить, как связаны исходные данные и результаты.
Предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или
объекте определить исходные данные, понять, что будет служить результатом и
какова связь между исходными данными и результатом, называют моделью задачи.
(Презентация. Слайд 2)

2. Понятие математической модели.

В моделировании есть два различных пути. Во-первых, это использование
натурных моделей. Но если модель должна отображать реальность в абстрактной
форме, то в таком случае всегда привлекаются средства математики, и мы имеем
дело с математической моделью.

Математическая модель выражает существенные признаки объекта или процесса
языком уравнений и других математических средств. (Презентация. Слайд 3)

Собственно говоря, в историческом аспекте сама математика обязана своим
существованием тому, что пыталась отражать, т.е. моделировать, на своем
специфическом языке закономерности окружающего мира.

Под математической моделью понимают систему математических соотношений –
формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта
или процесса. (Презентация. Слайд 3)

Математическое моделирование в наше время гораздо более всеобъемлющее, нежели
моделирование натурное. Математический аппарат для моделирования объектов и
процессов реального мира ученые использовали очень давно, но огромный толчок
математическому моделированию дало появление ЭВМ, которые сегодня помогают в
этой деятельности. Использование математического моделирования – это самый общий
метод научных исследований.

Простой пример. Представьте, что нужно определить площадь поверхности
письменного стола. Как обычно поступают в таком случае? Измеряют длину и ширину
стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что
реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической
моделью – прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой
величиной.

Как видно, из всех свойств стола мы выделили три: форму поверхности
(прямоугольник) и длины двух сторон. Для нас не важны ни цвет стола, ни
материал, из которого он сделан, ни то, как стол используется. (Если бы мы
решали другую задачу о столе, например, сколько стоит его изготовление, то
возможно, для нас важна была бы как раз эта информация.) (Презентация. Слайд 4)

Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, мы легко указываем
исходные данные и находим результат. Они связаны соотношение S = a * b.
(Презентация. Слайд 5)

Сделанное предположение позволило «перевести» нашу задачу на язык чисел: и
исходные данные, и результат – числа, а соотношение между ними задается
математической формулой.

Анализировать математические модели проще и быстрее, чем экспериментально
определять поведение реального объекта. Кроме того, анализ математической модели
позволяет выделить наиболее существенные свойства данного объекта (процесса), на
которые надо обратить внимание при принятии решения.

3. Этапы решения задач на компьютере.

1 этап. Постановка задачи – точная формулировка условий и целей
решения, описание наиболее существенных свойств объекта. (Презентация. Слайд 6)

2 этап. Построение математической модели – описание наиболее
существенных свойств объекта с помощью математических формул. (Презентация.
Слайд 6)

3 этап. Создание компьютерной модели – выражение математической модели
на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути
построения компьютерной модели:

1. Построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков
   программирования.
2. Построение компьютерной модели и использованием ПО компьютера
   (приложений Windows – электронных таблиц, СУБД и пр.). (Презентация. Слайд
   7)

4 этап. Проведение компьютерного эксперимента (исследование модели) –
если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков
программирования, то её нужно запустить на выполнение и получить результаты;
если компьютерная модель исследуется в приложении, например, в электронных
таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или
график и т.д. (Презентация. Слайд

5 этап. Анализ полученных результатов и корректировка модели – в
случае различия результатов, полученных при исследовании модели, с измеряемыми
параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах
построения модели были допущены ошибки или неточности. В этом случае необходимо
провести корректировку модели, причём уточнение модели может проводиться
многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому
объекту. (Презентация. Слайд 9)

Рассмотрим конкретные задачи математического моделирования. Для этого будем
использовать приложение Windows – электронные таблицы MS Excel. Для этих целей в
Excel имеется много возможностей: вычисление по формулам, построение диаграмм и
графиков, поиск решения, подбор параметра и т.д.

Практическая часть

Студент 1:

Задача 1. Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько
потребуется банок краски, если известно, что

• размеры кухни 405 × 310 × 285 см;
• 88% площади стен занимает кафельная плитка;
• 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м²?
  (Презентация. Слайд 10)

Решение.

Постановка задачи.

Дано:

a = 405 см – длина комнаты,
b = 310 см – ширина комнаты,
c = 285 см – высота комнаты,
1 – 0,88 = 0,12 – часть комнаты для покраски (без кафеля),
5 м² – площадь покраски при использовании 1 банки краски.

Найти: необходимое для покраски стен кухни количество банок краски.
(Презентация. Слайд 11)

Математическая модель.

S_{стен с кафелем} =2(a + b)c.
S_{стен для покраски} = 2(a + b)c * 0,12.

Чтобы определить, сколько потребуется банок краски, надо площадь для покраски
разделить на 5 м², т. е. S_{стен для покраски} /5 и результат
округлить до целых.

Моделирование в среде ЭТ.

Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение
1. Презентация. Слайд 12)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение
2. Презентация. Слайд 13)
С помощью MS Excel мы определили, что для покраски стен кухни необходима 1 банка
краски.

Студент 2:

Задача 2. Через иллюминатор корабля требуется вытащить сундук с
драгоценностями. Удастся ли это сделать?

Решение.

Постановка задачи.

Иллюминатор корабля имеет форму круга. Будем считать, что сундук имеет форму
параллелепипеда. Чтобы вытащить сундук, необходимо, чтобы диаметр иллюминатора
был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука. (Презентация. Слайд 14)

Математическая модель.

Пусть r – радиус иллюминатора,
a, b, c – размеры сундука,
d1, d2, d3 – диагонали боковых поверхностей сундука. (Презентация. Слайд 15)

Сундук можно вытаскивать через иллюминатор одной из трех боковых граней,
следовательно, достаточно, чтобы диагональ иллюминатора оказалась меньше одной
из трех диагоналей сундука, т.е. должно быть истинно хотя бы одно из условий:

ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a^2+b^2));1;0)
ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a^2+c^2));1;0)
ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(с^2+b^2));1;0)

(Презентация. Слайд 16)

Моделирование в среде ЭТ.

Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Электронная таблица в режиме отображения формул. (Приложение
3. Презентация. Слайд 17)
Электронная таблица в режиме отображения значений. (Приложение
4.Презентация. Слайд 18)

Компьютерный эксперимент.

В электронной таблице находим сумму трех условий. Если сумма равна 0, делаем
вывод «Сокровища недоступны», иначе «Сокровища доступны» (Слайд 19 Презентация).

Студент 3:

Задача 3. Решить уравнение х4-4х3-10х2+37х-14=0 (Слайд 20
Презентация).

Решение.

Необходимо построить график функции у = х⁴ – 4х³ – 10х²
+ 37х – 14. Точки пересечения графика с осью Х будут решениями данного
уравнения. Составляем в MS Excel таблицу значений функции. (Приложение
5. Презентация. Слайд 21)

Построим график функции (диаграмму). (Приложение 5.
Презентация. Слайд 22)

Мы видим, что график четырежды пересекает ось ОХ, значит уравнение х⁴
– 4х³ – 10х² + 37х –14 = 0 имеет четыре корня.

Из таблицы и графика можно определить промежутки, в которых находятся корни
этого уравнения:

х₁
[–3,5; –3], х₂
[0; 0,5], х₃
[2; 2,5], х₄
[4,5; 5].

(Презентация. Слайд 23)

Затем с помощь анализа «что-если»/Подбор параметра можно
уточнить значения корней. Для этого следует активизировать ячейку со значением
функции у = 55,56, соответствующим значению аргумента х = -3,5, или ячейку со
значением у = -26, соответствующим х = -3, и выполнить команду Данные/группа
Работа с данными/Анализ «что-если»/Подбор параметра. Появится
одноименное диалоговое окно с тремя строками (Слайд 23 Презентация).

В первой строке указан адрес выбранного значения функции. Во второй нужно
установить курсор и занести подбираемое значение функции, указанное в правой
части данного уравнения (в нашем случае – число 0). А затем, установив курсор в
третьей строке, надо щелкнуть мышью на ячейке с соответствующим значением
аргумента, чтобы получить абсолютное значение этого адреса, затем щелкнуть ОК.

Аналогично проверяются корни из других промежутков.

Из результирующей таблицы выбираем корни уравнения. (Приложение
5. Презентация. Слайд 24)

Преподаватель: С особым вниманием следует применять этот способ для
решения уравнений, у которых графики функции не являются так называемыми
«гладкими» кривыми. Это касается, прежде всего, шага изменения аргумента при
построении графика соответствующей функции: он не должен быть слишком большим,
чтобы не пропустить значения некоторых корней.

Поясним это на примере решения уравнения.

Студент 4:

Задача 4. Решить уравнение log₂(x(1 – x)) – sin(π/x) + 2 =
0, область определения которого: x принадлежит промежутку (0;1). (Презентация.
Слайд 25)

Решение.

Если построить график соответствующей функции в области ее определения с
шагом h = 0,04, то получится один результат (Приложение 6.
Презентация. Слайд 27), но если построить тот же график с меньшим шагом h =
0,01, то мы получим иной результат. (Приложение 6.
Презентация. Слайд 27) Сравнение этих графиков показывает, что в первом случае
из-за слишком большого шага «потеряны» два первых корня. Всего же
рассматриваемое уравнение имеет шесть корней, которые уточняются с помощью
Подбора параметра. (Презентация. Слайд 28)

Вывод. (Презентация. Слайд 29)

1. С помощью электронных таблиц MS Excel можно решать математические задачи
   и уравнения.
2. При этом отрабатываются навыки работы в электронных таблицах, а именно:
   оформление таблицы, работа с формулами, построение диаграмм.

Литература:

1. О.К. Мясникова. Моделирование и формализация в курсе информатики. //
   Информатика и образование, №11-2003.
2. В.П. Кудинов. Решение уравнений с помощью MS Excel. // Информатика и
   образование, №3-2004.
3. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов /
   Н.Д. Угринович. – М.:Бином. Лаборатория знаний, 2003.

Тема: Моделирование в табличном процессоре MS Excel

Цель занятия: применение табличного процессора MS Excel в моделировании. Построение поверхностей в трехмерной системе координат, форматирование и копирование созданных таблиц. Построение гистограмм.

ТСО: Компьютерный класс. Программное обеспечение (Windows XP), MS Office (Word, Excel).

Задание 1. Построить график поверхности функции , заданной в промежутке с шагом 0,5.

Порядок работы

1. Запустить Excel.

2. Переименовать Лист7 → Поверхность.

3. Ввести данные и заполнить столбец и строку, как указано на рисунке.

4. Составить расчетную формулу для заполнения столбца (диапазона) В8:В24 (это =A8*$B$7).

5. Заполнить столбец методом автокопирования.

6. Скопировать исходную формулу и вставить в ячейку С8 и соответственно нужно изменить адрес ячейки $B$7 на $C$7 и получить расчетную формулу =A8*$C$7.

7. Повторить пункт 5.

8. Эти операции повторить до тех пор, пока не заполним таблицу.

9. Выделить диапазон В8:R24 и построить диаграмму «Поверхность».

Задание 2. Построить поверхность в изометрической проекции, которая задается формулой в промежутке с шагом 0,5.

Формулы расчета значений таблицы в Excel:

=$A$2+B3 – для вычисления значений в интервале, столбец В.

=$A$2+C2– для вычисления значений в интервале, строка 2.

=КОРЕНЬ (16—В3^2-$С$2^2) – для вычисления значений в интервале, столбец С.

Ход выполнения задания

1. В ячейку A2 ввести значение шага 0,5 (абсолютный адрес).

2. В ячейку B3 ввести начальное значение заданного интервала, число – 4.

3. В ячейку B4 ввести первую форму = $A$2+B3, для расчета относительных адресов и нажать Enter.

4. Щелкнуть по ячейке В4. Подвести курсор к нижнему правому углу выделенной ячейки, как только курсор примет вид крестика «+», нажать левую клавишу мыши, и, не отпуская, протянуть маркер заполнения вниз, пока не увидите число 4 в ячейке В19.

5. В ячейку С2 ввести начальное значение из заданного интервала, число – 4.

6. В ячейку D2, ввести расчетную формулу =$A$2+C2, нажать Enter.

7. Щелкнуть по ячейке D2, и протянуть маркер заполнения курсором мыши по диапазону D2:S2, выделив все ячейки.

8. Установить курсор в ячейку С3, ввести формулу =КОРЕНЬ (16—В3^2–$С$2^2), и нажать Enter.

9. Щелкнуть повторно по ячейке С3.

10. Подвести курсор мыши к нижнему правому углу выделенной ячейки и, как только курсор примет вид крестика «+», нажать левую клавишу мыши и, не отпуская, протянуть маркер заполнения вниз, до ячейки С19.

11. Аналогичными действиями, нужно вводить формулы для ячеек D3, E3, … , S3, заменив адреса относительных ячеек на абсолютные адреса.

12. Щелкнуть повторно по ячейке D3.

13. Подвести курсор мыши к нижнему правому углу выделенной ячейки и, как только курсор примет вид крестика «+», нажать левую клавишу мыши, и, не отпуская, протянуть маркер заполнения вниз до ячейки D19.

14. В ячейку E3 ввести формулу =КОРЕНЬ (16—В3^2-$E$2^2), нажать Enter.

15. Щелкнуть повторно по ячейке E3.

16. Повторить пункт 10.

И соответственно ввести расчетные формулы в ячейках

F3 = КОРЕНЬ (16—В3^2—$F$2^2)

G3 = КОРЕНЬ (16—В3^2—$G$2^2)

…

…

S3 = КОРЕНЬ (16—В3^2—$S$2^2)

Для построения диаграммы, выделить в таблице область данных. Диаграмма строится стандартным образом. После получения диаграммы ее продемонстрировать.

Для более компактного размещения данных в Excel, нужно выполнить команду ФОРМАТ → Ячейки → Число → Числовой.

Задать число « Десятичных знаков» – 2.

И последняя операция – уменьшить размер столбцов.

Работа:

Использование табличного процессора MS Excel и математического моделирования для решения математических задач

Цель работы: Исследовать
возможность моделирования исследование математических функций, при помощи
современных компьютерных средств. Методы проведенных исследований:
математическое моделирование. Основные результаты научного исследования
(научные, практические): разработана компьютерная модель для исследования 
математических функций на основе программы Microsoft Excel .

актуальность темы работы
– Microsoft Excel — одна из самых загадочных и интересных программ в пакете MS
Office. Интересна она многочисленными средствами автоматизации работы,
оформления документов и богатыми вычислительными возможностями. Загадочность ее
состоит в том, что большинство пользователей применяют лишь малую толику того,
что может дать им Excel. Это тем более удивительно, что спектр возможностей
программы практически безграничен: от создания простых таблиц, построения
диаграмм и графиков до решения сложных вычислительных задач и моделирования
различных процессов.

постановка и формулировка проблемы – данная работа посвящена использованию электронных таблиц EXCEL в
анализе функций. В ней, используя знания и навыки работы с мастером функций и
диаграмм Excel, будет проведен анализ  функций с проведением расчетов по
формулам и с построением графиков.
Для анализа элементарных функций необходимо уметь решать следующие задачи:

• определение
  возрастания или убывания функции на заданном интервале,
• определение
  максимума (минимума) данной функции на заданном интервале,
• нахождение
  точек пересечения функции с осью ОХ,
• нахождение
  производной функции

1. При решении некоторых задач часто возникает
необходимость использования последовательности чисел.

-Правка

-Заполнить

-Прогрессия (показать)

От 1 до 10

Вносим формулу n/(n+1)

Копируем, замечаем, что при возрастании n
, последовательность n/(n+1) стремиться к 1, при n=10000000, уже равна 1.

2Данную программу можно использовать для
решения систем линейных уравнений.

— Прогрессия От-2 до 2 с шагом 0,2 задаем х.

-Выразим у и внесем в соседние ячейки,
скопируем.

— Построим график

-Уточним решение:

Внесем полученный ответ, т.е. (0;2) в
некоторые ячейки, В27:С27

Ниже внесем формулы функций с ссылкой на
аргумент т. на В27  и минус значение функции т.е. С27. по адресам В30:В32

Сервис, Поиск Решения, Установить Целевую
ячейку В30=0, изменяя наши результаты, указываем диапазон В27:С27, и
ограничения В31=0 и В3=0

3. В нахождении
корней функции   с помощью Прогрессии заполняем значения аргумента с шагом 0,1
на отрезке от -1 до 1

В соседнюю ячейку формулу функции с ссылкой на
значение аргумента и копируем.

Видим, что функция меняет знак с минуса на
плюс три раза. Выбираем значения.

Уточняем их с помощью:

Сервис, Параметры, Вычисления, Автоматически, количество интераций 1000 (Итерация в программировании —
организация обработки данных, при которой действия повторяются многократно),
погрешность 0,000001.

Сервис , Подбор параметра:

4. Находить экстремум функции или наибольшее и
наименьшее значения.

Возьмем любое значение х из отрезка от -2 до
2, ну например -0,8

В соседнюю ячейку введем формулу функции с
ссылкой на это значение аргумента

Сервис, Поиск решения, установить целевой ячейкой ячейку в нашем случае В3 = минимальному
значению (Изменяя ячейку А3, и ограничения указываем отрезок, А3.>=0, A3<=0, Выполнить

Получим

. Проверим правильно ли найдено решение
задания

С помощью Прогрессии заполняем значение х  на
от -2 до 2  с шагом 0,1.

В соседнюю ячейку внесем формулу функции 
ссылкой на значение аргумента.

Выделим ячейки у и с помощью функции минимум
(Вставка, Функция) найдем минимум  1,75

В частном случае при нахождении экстремума на
указанном отрезке, найденное значение может быть не минимумом (максимумом)
функции, а просто минимальным (максимальным) значением на указанном отрезке, т.е.
экстремумом являться не будет. Чтобы проверить, является ли найденное
решение экстремумом функции, необходима дополнительная проверка с помощью
вычисления производной функции. Если производная функции для найденного решения
равна нулю, то точка является экстремумом, а не точкой
перегиба функции.

Производная – это отношение малого приращения
функции к малому приращению аргумента.

В ячейку Е2=А3+1Е-9  т.е. к ячейке
А3+0,000000001

В ячейку Е3 =А3-1Е-9 т. е. от ячейки
А3-0,000000001, т.е. наше приращение аргумента величина 0,000000001 (Уточним
количество знаков после запятой- Формат, Ячейки, Числовой- укажем 10 знаков
после запятой)

В ячейку F2 внесем
формулу функции с ссылкой на ячейку Е2, и аналогично в ячейку F3 внесем формулу функции с ссылкой на ячейку Е3.

В ячейку G2 формулу =(F3-F2)/(E3-E2)  и когда производная будет равна нулю, тогда наша точка будет
экстремумом.

                                                        
Заключение
            В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития
многих областей науки и техники существенно зависит от развития многих
направлений математики. Математика становится средством решения проблем
организации производства, поисков оптимальных
решений.                                      

            Программа

Microsoft Excel – одна из наиболее
практически значимых, востребованных.  Электронные таблицы не только позволяют
автоматизировать расчеты, но и являются эффективным средством моделирования
различных вариантов и ситуаций. Меняя значения исходных данных, можно
проследить за изменением получаемых результатов и из множества вариантов
решения задачи выбрать наиболее подходящий.

Библиографическое описание:

Аминов, И. Б. Эффективности использования метода моделирования в среде Excel на практических занятиях по информатике / И. Б. Аминов, Д. Ф. Ходжаева. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2015. — № 11 (91). — С. 164-167. — URL: https://moluch.ru/archive/91/19576/ (дата обращения: 16.04.2023).

В статье рассматриваются основные вопросы, возможности и эффективности использования метода моделирования в практических занятиях по информатике в вузе. Особое внимание уделяется организации и планирование практические занятия с использованием моделирования.

Ключевые слов: моделирование, компьютерное моделирование, организация, планирование и эффективность использования метода моделирования в среде Excel.

Современное развитие информационных технологий и уровень распространения информационных технологий в высшем образовании позволяют преподавателю сегодня использовать компьютер как повседневное средство обучения. Возможности использования компьютера с его периферийными устройствами на практических занятиях огромные.

Одним из эффективных направлений использования компьютера на практических занятиях по информатике является компьютерное моделирование. Математическое моделирование и компьютерное моделирование может служить мощным средством решения различных учебных задач в практических занятиях, причём, не только познавательных, но и эвристических.

Одним из наиболее перспективных направлений использования информационных технологий в высшем образовании является компьютерное моделирование физических процессов и явлений. Рост компьютеризации вуза дает возможность каждому преподавателю использовать на своих занятиях информационные технологии, что с одной стороны, активизирует внимание студентов и усиливает их интерес к занятию, а с другой — облегчает работу студентов и преподавателя.

Компьютерные модели легко вписываются в традиционных практических занятиях, позволяя преподавателю продемонстрировать на экране компьютера многие эффекты, а также позволяют организовать новые нетрадиционные виды учебной деятельности.

Под моделью мы понимаем систему, неотличимую от моделируемого объекта в отношении некоторых свойств, которые полагают существенными, и отличимую по всем остальным свойствам, которые полагаются несущественными; при этом отсутствие в модели несущественных элементов не менее важно, чем присутствие в ней существенных.

Исходный объект и его модель понимаются как системы. Понятие системы в свою очередь предполагает: наличие элементов, ее составляющих, наличие связей между ними; целостность системы, наличие свойств и у модели и у ее объекта, которые проявляются как через отношения между элементами модели, так и через отношения с внешними объектами.

В практических занятиях по информатике модели нужны для того, чтобы:

a)                  понять сущность изучаемого объекта: какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром;

b)                 научиться управлять объектом или процессом и определить наилучшие способы управления при заданных целях и категориях;

c)                  прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект;

d)                 решать прикладные задачи.

Моделирование-процесс создания и исследования модели.

Моделирование может быть связано с моделированием для других дисциплин. При этом реализуются между предметные связи, происходит обогащение информатики содержательными задачами, а конкретных наук — мощными средствами решения задач, интеграции образования в целом. Студенты видят пользу от информатики, громадную область приложения полученных при ее изучении знаний. Следовательно, повышается интерес к обучению в целом.

Моделирование играет подчиненную роль: оживить изучаемый материал. Несмотря на недостаточное владение студентам математическим аппаратом, активная опора на информационные технологии позволяет успешно применять математические знания, например, при решении математических задач. Здесь можно применять известные программные средства, такие как электронная таблица MS Excel, математические пакеты MathCAD, MathLab, Maple и др.

Информатика — предмет, в котором много внимания уделяется практическим навыкам работы в различных программных средах. Одной из таких программ является электронная таблица Excel. Она предназначена для работы с числовой информацией: представлению ее в различных форматах, вычислениями по формулам и функциям, построению разнообразных графиков и диаграмм. Именно поэтому электронные таблицы являются идеальной средой для моделирования.

В них можно построить как простые наглядно-образные модели, основанные на возможности форматирования ячеек, так и сложные вычислительные модели, основанные на умении использовать формулы и функции.

Применение электронных таблиц на занятиях по информатике может сократить время при проведении однотипных расчетов, например при выполнении практических и лабораторных работ, где требуется рассчитывать одни и те же математические величины для нескольких опытов.

Использование электронных таблиц Excel на практических занятиях по информатике обусловлено следующими причинами:

а)     функциональные возможности программы Excel заведомо перекрывают все потребности по автоматизации обработки данных эксперимента, построению и исследование моделей;

б)     универсальная программа Excel обладает стандартным интерфейсом;

в)     изучение Excel предусматривается программами общего образования по информатике, следовательно, возможно эффективное использование Excel в условиях осуществления межпредметных связей с информатикой и другими учебными дисциплинами, например, с математикой;

г)     данная программа отличается доступностью в изучении и простотой в управлении, что принципиально важно как для ученика, так и для учителя;

д)     результаты деятельности на рабочем листе Excel (тексты, таблицы, графики, формулы) «открыты» пользователю.

Программные средства Excel обладает едва ли не самым богатым инструментарием для работы с графиками. Excel позволяет с использованием приемов автозаполнения представлять данные в табличной форме, оперативно их преобразовывать с использованием огромной библиотеки функций, строить графики редактировать их практически по всем элементам, увеличивать изображение какого-либо фрагмента графика, выбирать функциональные масштабы по осям, экстраполировать графики и т. д.

Цель практического занятия с использованием метода моделирования в информатике является, показать применение программного средства для решения задач, совершенствовать навыки составления математических моделей, проверить умение студентов выделять свойства объекта, существенные для решения задачи.

Моделирование начинается со знакомства с новым материалом, с новыми понятиями. Затем описывается процедура проведения занятия. План практического занятия с использованием метода моделирования по информатике состоит из следующих этапов:

1.                  Повторение основных этапов решения задачи на компьютере.

2.                  Решение задачи на моделирование в среде Excel с подробным разбором.

3.                  Решение задачи.

4.                  Обучающая практическая работа на закрепление навыков составления модели.

5.                  Подведение итогов занятие.

В начале практического занятия вводится понятие моделирование, место моделирования в деятельности человека, основные этапы моделирования, понятие компьютер-

ного эксперимента.

При организации учебной деятельности студентам сочетаются различные методы. При выборе и сочетании методов обучения преподавателю информатики необходимо руководствоваться соответствием методов целям и задачам обучения и каждого конкретного занятия.

Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов:

—                   постановка задачи;

—                   оценка имеющейся информации и выбор плана создания модели;

—                   создание модели;

—                   проверка адекватности модели;

—                   получение решения задачи с помощью модели.

Рис.1.

Особенности построения моделей для электронной таблицы, построение математических моделей. Построение модели рассматривается по схеме (рис.1.).

Занятия построены таким образом, что начальные задания содержат подробный алгоритм выполнения, и студенты шаг за шагом проходят все этапы компьютерного моделирования от постановки задачи до анализа полученных результатов. Затем студенты выполняют индивидуальные задания, закрепляя теоретический материал. Приобретенные студентами знания и практические навыки компьютерного моделирования позволят им в дальнейшем профессионально совершенствоваться в среде новых компьютерных технологий.

Моделирование может быть также связано с моделированием собственных, внутренних объектов информатики: редакторов, исполнителей. При этом происходит логическое завершение курса информатики. Это ведет к уверенности в собственных силах, закреплению интереса к информатике, прочности знаний. Таким образом, достигаются общеобразовательные цели, формируется компьютерная образованность.

Проведение интегрированных занятий и использование метода моделирование на практических занятиях по информатики предоставляет большие возможности для формирования навыков математического моделирования, позволяющего расматривать различные варианты развития исследуемого процесса и выбрать альтернативную стратегию поведения, что обеспечит в будущей профессиональной деятельности нахождение согласованного решения в сложной, противоречивой ситуации.

Хорошо подготовленная и организованная занятия раскрывает связь между разными идеями, отражает альтернативные точки зрения, рассматривает все объяснения фактов, сомнения в достоверности выводов, а также занятия мотивирует дальнейшее обучение. Студенты самостоятельно формулируют, обосновывают и выражают идеи и представления, самостоятельно постигает ведущие понятия и идеи, при помощи анализа, синтеза, обобщения материала вырабатывает ценностные суждения о методах, решениях, идеях.

Таким образом, использования метода моделирование в среде Excel на практических занятиях по информатики в сочетании с принципом деятельности повышает интерес к знаниям, позволяет облегчить процесс их усвоения, способствует развитию познавательного интереса и активизации учебно-познавательной деятельности студентов.

Литература:

1.                  Королев А. Л. Компьютерное моделирование. –М.: Бином, 2010.

2.                  О. К. Мясникова. Моделирование и формализация в курсе информатики. // Информатика и образование, № 11–2003.

3.                  Мартышко В. И. Компьютерное моделирование экономических задач на занятиях информатики. // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: Сб. статей Междунар. научно-техн. конф.– Пенза: ПДЗ, 2010. — С. 165–167.