Лабораторная
работа № 1
Модель
неограниченного роста
Цель работы: Используя компьютерную модель неограниченного роста
исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.
Предположения:
Ø
прирост массы живых организмов за
единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;
Ø
регулятором прироста выступает
окружающая среда;
Ø
коэффициент размножения постоянен
Параметры модели:
Ø
начальная масса живых организмов
М(0) = 1 т;
Ø
коэффициент размножения k:
|
Природная зона |
Тундра |
Тайга |
Степь |
Пустыня |
|
Коэффициент k |
0,6 |
1,8 |
1,2 |
0,8 |
Ø
время n.
Связь между параметрами модели задается соотношением:
М(n+1) = (1 +
k) М(n)
Задача:
1)
Определить, через сколько лет
масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;
2)
Определить, через сколько лет
масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т, 10000 т (т.е.
произойдет ее «удесятерение») ;
3)
Построить график зависимости массы
растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);
4)
Определить, через сколько лет
масса растений в различных природных зонах превысит
массу Земли (5 976 000 000
000 000 000 000 т).
Ход работы:
|
А |
В |
C |
D |
E |
F |
|
|
1 |
Природная зона |
Год |
Тундра |
Тайга |
Степь |
Пустыня |
|
2 |
Коэффициент размножения k |
0,6 |
1,8 |
1,2 |
0,8 |
|
|
3 |
Начальная масса М(0) |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
4 |
Масса через 1 год |
В3+1 |
C3*(1+C2) |
D3*(1+D2) |
||
|
5 |
Масса через 2 года |
В4+1 |
C4*(1+C2) |
D4*(1+D2) |
||
|
6 |
1.
Загрузите электронную таблицу Excel
и занесите в таблицу 2 исходные данные (они выделены цветом) и формулы.
2.
Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с
учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным
(неизменным при копировании в последующие строки).
3.
Занесите формулы в ячейки Е4 и F4.
Подготовленную таблицу в
режиме отображения формул приложите к отчету.
4.
Последовательно скопируйте блок
ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как
только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.
Для каждой природной зоны определите,
через сколько лет масса растений
превысит 100 т. Результаты запишите в отчет.
5.
С помощью электронной таблицы вычислить,
через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и
10000 т.
Результаты запишите в отчет.
Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, необходимом для увеличения
массы растений в 10 раз.
6.
С помощью электронной таблицы
вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах
превысит массу Земли, равную 5 976 000 000 000 000 000 000 т.
Результаты запишите в отчет.
Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, когда масса растений
превысит массу Земли.
7.
С помощью электронной таблицы для
каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа
прошедших лет.
Таблицу в режиме отображения
значений и графики приложите к отчету.
Лабораторная
работа № 2
Модель
ограниченного роста
Цель работы: Используя компьютерную модель ограниченного роста
исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.
Предположения:
Ø
прирост массы живых организмов за
единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;
Ø
существует некоторое предельное
значение массы живых организмов;
Ø
коэффициент прироста массы живых
организмов за единицу времени пропорционален разности между максимально
возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени.
Параметры модели:
Ø
начальная масса живых организмов
М(0) = 1 т;
Ø
предельное значение массы живых
организмов L = 11000 т.
Ø
коэффициент пропорциональности a
в формуле для коэффициента прироста;
Ø
время n.
Связь между параметрами модели задается соотношением:
М(n+1) = М(n)
+ а М(n) (L — М(n))
k(n) = a (L — M(n))
а = k(n)
/ (L — M(n)),
т.е. при n=0
Þ а = k(0) / (L
— M(0))
|
Природная зона |
Тундра |
Тайга |
Степь |
Пустыня |
|
Коэффициент k |
0,6 |
1,8 |
1,2 |
0,8 |
Задача:
1)
Определить, через сколько лет
масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;
2)
Определить, через сколько лет
масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т; 10 000 т (т.е.
произойдет ее «удесятерение»)
3)
Построить график зависимости массы
растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);
Ход работы:
1.
Загрузите электронную таблицу Excel
и занесите в таблицу исходные данные (они выделены цветом) и формулы:
|
А |
В |
C |
D |
E |
F |
|
|
1 |
Природная |
Год |
Тундра |
Тайга |
Степь |
Пустыня |
|
2 |
Коэффициент |
0,6 |
1,8 |
1,2 |
0,8 |
|
|
3 |
Предельное |
11000 |
11000 |
11000 |
11000 |
|
|
4 |
Коэффициент |
|||||
|
5 |
Начальная |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
6 |
Масса через 1 год |
B5+1 |
C5+C4*C5*(C3-C5) |
D5+D4*D5*(D3-D5) |
||
|
Масса через 2 года |
B6+1 |
2.
Измените формулы в блоке ячеек C4:D5
с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным
(неизменным при копировании в последующие строки).
Подготовленную таблицу в
режиме отображения формул приложите к отчету.
3.
Последовательно скопируйте блок
ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех
четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.
Результаты занесите в отчет.
Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.
4.
С помощью электронной таблицы
вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит
1000 т и 10000.
Результаты занесите в отчет.
Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.
5.
С помощью электронной таблицы для
каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа
прошедших лет.
Таблицу в режиме отображения
значений и графики приложите к отчету.
Лабораторная
работа № 3
Границы
адекватности модели неограниченного роста
Цель работы: Найти
границы адекватности модели неограниченного роста.
Предположения и параметры моделей:
Всякая модель имеет ограниченную область адекватности,
и за пределами этой области она перестает удовлетворительно отражать свойства
моделируемого объекта. Модель неограниченного роста остается адекватной, пока
масса живых организмов достаточно мала по сравнению с предельно допустимой
массой этих организмов в данных природных условиях.
Параметры модели неограниченного роста: начальная масса М(0), коэффициент прироста k,
предельное значение массы L, число лет n,
масса живых организмов через n лет М(n);
связь между параметрами модели
определяется формулой:
М(n+1)
= (1 + k) М(n)
Параметры модели ограниченного роста: начальная масса Мо(0), коэффициент
прироста k, число лет n, масса живых организмов через n лет
Мо(n); связь
между параметрами модели определяется формулой:
Мо(n+1) = (1+ k (L – Мо(n))/(L —
M(0)) ) Мо(n)
Поскольку Мо(0)=
М(0), то нетрудно подсчитать, что Мо(1)= М(1), но
вот уже Мо(2)< М(2). И чем дальше, тем больше будет
различие между значениями Мо и М. Будем считать модель
неограниченного роста адекватной, если разница М – Мо
составляет не более 10% от Мо.
Экспериментально
установлено, что предельное значение массы L образует
геометрическую прогрессию относительно границы адекватности n, т.е. L=
b×2n-1, где b – некоторый коэффициент.
Т.к. 2=1+k,
то L= b×(1+k)
n-1.
Отсюда b = L /×(1+k) n-1
Компьютерные эксперименты
показали, что моделью неограниченного роста можно пользоваться с уровнем
погрешности в 10% при выполнении условия L
³ 8×(1+k)
n-1.
Выражение для n полученное при решении показательного неравенства,
показывает, как долго можно пользоваться моделью неограниченного роста при
заданных (предельного уровня массы живых организмов) и (коэффициента
ежегодного прироста):
n £ 1+lg(0,125L)/lg(1+k)
Задание: При начальной массе М(0)=1:
1)
Найти границу адекватности n
при k=1,8 и L=11000.
2)
Исследовать, как граница
адекватности n зависит от величины k (L=11000;
k=1,8; 1,2; 1)
3)
Исследовать, как граница
адекватности n зависит от величины L (k=1; L= 5500; 11000; 22000; 44000)
4)
Исследовать, как коэффициент b зависит от k
(L=5000; k=1; 1,2; 1,5; 2)
Ход работы:
1.
Загрузите электронную таблицу
Excel и занесите в таблицу исходные данные и формулы (при занесении формулы в
ячейку Е2 используйте функцию).
|
A |
B |
C |
D |
E |
|
|
1 |
k |
L |
b |
||
|
2 |
Год (n) |
Неограниченный рост |
Ограниченный рост |
Отклонение, в % |
D1/СТЕПЕНЬ((1+В1);А3-1) |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
4 |
А3+1 |
(1+В1)*В3 |
(1+В1*(D1-C3)/(D1-C3))*C3 |
(B4-C4)/C4*100 |
|
|
5 |
А4+1 |
(1+В1)*В4 |
(1+В1*(D1-C4)/(D1-C3))*C4 |
(B5-C5)/C5*100 |
2.
Измените формулы в блоке ячеек В4:С5
с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть
абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).
Подготовленную таблицу в
режиме отображения формул приложите к отчету.
3.
Занесите в ячейку В1 значение
коэффициента прироста k=1,8, в ячейку D1 – значение предельной массы живых
организмов L=11000.
4.
Последовательно копируя блок ячеек
А4:D4 в последующие строки найдите, в какой год отклонение
превзойдет границу 10%. Результаты занесите в отчет.
5.
Найдите границу адекватности n
при L=11000 и различных k, равных: 1,8; 1,2 и 1.
Результаты занесите в отчет.
Сделайте выводы об изменении границы
адекватности n с уменьшением k.
6.
Найдите границу адекватности n
при k=1 и различных L, равных: 5500; 11000; 22000 и
44000.
Результаты занесите в отчет.
Сделайте вывод о виде зависимости значения
предельной массы живых организмов L относительно границы адекватности n..
7.
Найдите коэффициент b при L=5000
и различных k, равных: 1; 1,2; 1,5; 2. В ячейке Е2 вместо А3
вставляйте значение года n (или соответствующий номер ячейки), когда отклонение
превзойдет границу 10%. Убедитесь, что во всех случаях b приблизительно
одинаково.
Результаты занесите в отчет.
Сделайте выводы о том, зависит ли коэффициент
b от
коэффициента прироста k .
Лабораторная работа № 4
Метод половинного деления
Цель работы:
Найти значение корня уравнения методом половинного деления.
Задача:
Найти значение корня уравнения:
Вариант №1. x5 — 4x2 + x -2 = 0, с
точностью d=0,001
Вариант №2. x3 — 3x + 3 = 0, с точностью d=0,0005
Вариант №3. 2х = 3х, с точностью d=0,002
Вариант №4. cos(x) = х, с точностью d=0,005
Ход работы:
1.
Загрузите электронную таблицу Excel
и занесите в таблицу исходные данные в выделенные цветом ячейки (в ячейке D1
укажите исследуемую функцию) и необходимые формулы (в вычисляемые ячейки C2, D2, E2).
|
A |
B |
C |
D |
Е |
F |
|
|
1 |
a |
b |
(a+b)/2 |
f(x)= |
b-a |
d |
|
2 |
Подготовленную таблицу в
режиме отображения формул приложите к отчету.
2.
Определите отрезок [ a; b ] длиной
1, значения на концах которого, образуют «вилку» для корня уравнения.
Результат занесите в отчет. Укажите значение функции на концах отрезка.
3.
Вставьте найденные значения a и b в ячейки A2 и B2
соответственно.
4.
Методом половинного деления
найдите значение корня уравнения с заданной точностью d.
Результаты занесите в отчет.
Сделайте выводы.
Практическая работа № 2
Тема: Моделирование ситуаций
Задача 2. Обои и комната
1 этап. Постановка задачи
В магазине продаются обои. Наименования, длина и ширина рулона известны. Для удобства обслуживания надо составить таблицу, которая позволит определить необходимое количество рулонов для оклейки любой комнаты.
2 этап. Разработка модели
Компьютерная модель
|
А |
В |
С |
D |
Е |
|
|
1 |
Обои и комната |
||||
|
2 |
|||||
|
3 |
Исходные данные |
||||
|
4 |
Комната |
||||
|
5 |
Высота |
2,6 |
|||
|
6 |
Длина |
5 |
|||
|
7 |
Ширина |
3 |
|||
|
8 |
Неоклеив. пов-ть |
15% |
|||
|
9 |
Площадь стен |
Формула 1 |
|||
|
10 |
|||||
|
11 |
Обои |
Промежуточные расчеты |
|||
|
12 |
Обрезки |
10% |
Результаты |
||
|
13 |
Наименования |
Длина |
Ширина |
Площадь рулона |
Количество рулонов |
|
14 |
Образец 1 |
10,5 |
0,5 |
Формула 2 |
Формула 3 |
|
15 |
Образец 2 |
10,5 |
0,6 |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
|
16 |
Образец 3 |
10,5 |
0,7 |
||
|
17 |
Образец 4 |
13 |
0,5 |
||
|
18 |
Образец 5 |
13 |
0,6 |
||
|
19 |
Образец 6 |
13 |
0,7 |
Расчетные формулы:
|
Ячейка |
Формула |
|
А10 |
=2*($B$6+$B$7)* $B$5*(1-$B$8) |
|
D14 |
=(1-$B$12)*В14* С14 |
|
Е14 |
=ЦЕЛОЕ($B$9/ D14+1 |
3 этап. Компьютерный эксперимент
Эксперимент 1.
Провести расчет количества рулонов обоев для помещений вашей квартиры
Эксперимент 2.
Изменить данные некоторых образцов обоев и проследить за пересчетом результатов
Эксперимент 3.
Добавить строки с образцами и дополнить модель расчетом по новым образцам.
Задача 3. Компьютерный магазин
1 этап. Постановка задачи
Магазин компьютерных аксессуаров продает товары, указанные в прайс-листе. Стоимость указана в долларах. Если стоимость товара превышает некоторую сумму, покупателю предоставляется скидка. Составить таблицу-шаблон, позволяющую быстро рассчитать стоимость произвольной покупки. В расчете учесть текущий курс доллара.
2 этап. Разработка модели
Компьютерная модель
|
А |
В |
С |
D |
Е |
|
|
1 |
Компьютерный магазин |
||||
|
2 |
Дата покупки |
Формула 1 |
|||
|
3 |
|||||
|
4 |
Курс доллара |
30,38 |
|||
|
5 |
Скидки |
5% |
|||
|
6 |
Сумма для учета скидки |
1000 |
|||
|
7 |
Прайс-лист |
||||
|
8 |
Наименование товара |
Цена, $ |
Количества |
Цена, руб. |
Стоимость |
|
9 |
Дискеты 3.5” BASF |
0,12 |
10 |
Формула 2 |
Формула 3 |
|
10 |
Дискеты 3.5” Verbatim |
0,14 |
10 |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
|
11 |
Дискеты 3.5”TDK |
0,16 |
0 |
||
|
12 |
CD-R BASF 700 Mb/80 min |
1,7 |
1 |
||
|
13 |
CD-RW Intense 650 Mb/74 min |
2,7 |
0 |
||
|
14 |
Мышь Mitsumi |
5 |
0 |
||
|
15 |
Мышь Genius |
3,5 |
1 |
||
|
16 |
Мышь оптическая |
14 |
0 |
||
|
17 |
Держатель листа (холдер) |
3 |
1 |
||
|
18 |
ИТОГО |
Стоимость покупки без скидки |
Формула 4 |
||
|
19 |
Стоимость покупки со скидкой |
Формула 5 |
Расчетные формулы:
|
Ячейка |
Формула |
|
|
Формула 1 |
B2 |
Команда Вставка – Дата и время |
|
Формула 2 |
D9 |
=B9*$B$4 |
|
Формула 3 |
Е9 |
=С9* D9 |
|
Формула 4 |
Е18 |
=СУММ(Е9:Е17) |
|
Формула 5 |
Е19 |
=ЕСЛИ(Е18$B$6;Е18*(1-$B$5);Е18) |
3 этап. Компьютерный эксперимент
Эксперимент 1.
Ввести курс доллара на текущий день, размер скидки и провести расчет покупки со своим количеством товара.
Эксперимент 2.
Добавить строки другими видами товаров и дополнить модель расчетом по этим данным.
Задача 4. Сберкасса
1 этап. Постановка задачи
За 2 часа до обеденного перерыва 40 бабушек встали в очередь за пенсией. Кассирша обслуживает клиента в среднем одну минуту.
Первая бабушка «мучила» кассиршу вопросами 9 мин. 15 с. Каждая следующая бабушка, частично «мотая на ус» ответы, адресованные предыдущим бабушкам, «мучает» кассиршу на 10 с меньше. Построить модель ситуации и исследовать ее.
2 этап. Разработка модели
Компьютерная модель
|
А |
В |
С |
|
|
1 |
Очередь в сберкассе |
||
|
2 |
|||
|
3 |
Исходные данные |
||
|
4 |
Кассир |
||
|
5 |
Время обслуживания одного клиента |
00:01:00 |
|
|
6 |
Очередь |
||
|
7 |
Время общения |
00:09:15 |
|
|
8 |
Уменьшение времени |
00:00:10 |
|
|
9 |
Количество бабушек |
40 |
|
|
10 |
|||
|
11 |
Результаты |
||
|
12 |
№ бабушки |
Время обслуживания бабушки |
Время ожидания бабушки |
|
13 |
1 |
Формула 2 |
Формула 4 |
|
14 |
Формула 1 |
Формула 3 |
Формула 5 |
|
15 |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
Расчетные формулы:
|
Ячейка |
Формула |
|
|
Формула 1 |
А14 |
=А13+1 |
|
Формула 2 |
В13 |
=$B$5+$B$7 |
|
Формула 3 |
В14 |
=В13-+$B$8 |
|
Формула 4 |
С13 |
= В13 |
|
Формула 5 |
С14 |
= С13+ В14 |
3 этап. Компьютерный эксперимент
Эксперимент 1.
Изменяя значения ячеек В5, В7, В8, исследовать, влияние этих характеристик на скорость движения очереди.
Проведение исследования
-
Введите в таблицу контрольные исходные данные и скопируйте расчетные формулы в две-три строки.
-
Заполните формулами ячейки на 40 строк.
-
Определите по таблице, сколько времени понадобиться кассиру, чтобы обслужить всю очередь.
-
Найдите в таблице строку, которая соответствует наступлению обеденного перерыва.
Задача 5. Расчет кривой падения электрика
1 этап. Постановка задачи
Электрик Петров приставил к стене лестницу и, поднявшись вверх, остановился на одной из ступенек. В это время концы лестницы начали скользить вдоль стены и пола. Провести исследование, по какой кривой будет падать вниз электрик Петров.
2 этап. Разработка модели
Компьютерная модель
|
А |
В |
С |
||
|
1 |
Электрик Петров |
|||
|
2 |
||||
|
3 |
Исходные данные |
|||
|
4 |
Длина лестницы, м |
|||
|
5 |
Количество ступенек |
|||
|
6 |
Номер ступеньки, на которой стоит электрик |
|||
|
7 |
Шаг изменения угла |
|||
|
8 |
Промежуточные расчеты и результаты |
|||
|
9 |
Расстояние между соседними ступеньками |
Формула 1 |
||
|
10 |
Расстояние от ступеньки электрика до пола |
Формула 2 |
||
|
11 |
Расстояние от ступеньки электрика до стены |
Формула 3 |
||
|
12 |
Угол в градусах |
Угол в радианах |
Координата Х |
Координата Y |
|
13 |
Формула 4 |
Формула 6 |
Формула 7 |
Формула 8 |
|
14 |
Формула 5 |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
|
15 |
Заполнить вниз с помощью маркера автозаполнения |
Расчетные формулы:
|
Ячейка |
Формула |
|
|
Формула 1 |
C9 |
=$С$4/$С$5 |
|
Формула 2 |
C10 |
=$С$6*$С$9 |
|
Формула 3 |
C11 |
=$С$4-$С$10 |
|
Формула 4 |
А13 |
0 |
|
Формула 5 |
А14 |
= А13+ $С$7 |
|
Формула 6 |
В13 |
=А13/180*ПИ() |
|
Формула 7 |
С13 |
=$С$11*СИН(В13) |
|
Формула 8 |
D13 |
=$С$10*КОС(В13) |
3 этап. Компьютерный эксперимент
Эксперимент 1.
-
Исследовать вид кривой падения электроника в зависимости от номера ступеньки.
-
Исследовать вид кривой в зависимости от номера ступеньки.
Проведение исследования
-
По столбцам С и D постройте диаграмму кривой, по которой движется ступенька с электриком.
Цели урока:
- Обучающие: Повторить и закрепить навыки
работы в MS Excel; научить применять современное
программное обеспечение в решении
математических задач, строить математические
модели в среде MS Excel. - Развивающие: Развивать: практические и
исследовательские навыки по составлению моделей
в электронных таблицах, научное мировоззрение
через связь информационных технологий с другими
школьными предметами, логическое и
алгоритмическое мышление, аналитические
способности, внимание, память. - Воспитательные: Воспитание общей и
информационной культуры, творческого подхода к
работе, желания экспериментировать,
самостоятельности в учебном труде.
Тип урока: Комплексного применения
знаний, обобщения и систематизации.
Программное и техническое обеспечение
урока:
- компьютеры с ОС MS Windows XP;
- пакет Microsoft Office;
- мультимедийный проектор
Время проведения урока: один из
последних уроков в разделе «Информационное
моделирование».
План урока: (40 минут)
- Орг. момент. (1 мин)
- Проверка и актуализация знаний. / Тестирование
по теме (4 мин)./ Разминка (5 мин) - Теоретическая часть. (10 мин)
- Практическая часть. (10 мин)
- Самостоятельная работа. (8 мин)
- Подведение итогов. Д/з (2 мин)
Ход урока:
1. Организационный момент.
Приветствие, проверка присутствующих.
С помощью проектора демонстрируется
на экране первый слайд презентации. Приложение 1
Сообщается тема урока: «Математическое
моделирование в среде электронных таблиц MS Excel
«.Озвучить цели и план урока.
2. Актуализация опорных знаний.
Пройденная нами тема «Электронные
таблицы»– одна из наиболее практически
значимых, востребованных, после текстового
редактора Word и его возможностей. Но электронные
таблицы не только позволяют автоматизировать
расчеты, но и являются эффективным средством
моделирования различных вариантов и ситуаций.
Меняя значения исходных данных, можно проследить
за изменением получаемых результатов и из
множества вариантов решения задачи выбрать
наиболее подходящий.
Перечислите, что вы научились делать,
изучая табличный процессор MS Excel?
– выполнять вычислительные операции
при помощи формул;
– составлять таблицы;
– строить графики и диаграммы.
Тестирование по теме «Электронные
таблицы».
Домашним заданием было повторить весь
изученный материал по теме «Электронные
таблицы». Чтобы проверить домашнее задание, я
предлагаю Вам ответить на вопросы электронного
теста. (Дети уже знакомы с работой системы
дистанционного обучения MyTestServer 1.1) Приложение 2
Перед началом работы учащиеся
прослушивают инструкцию по выполнению теста.
Тест состоит из 5 вопросов. Дается
только одна попытка, будьте внимательны, не
торопитесь. Время на тест 3 минуты.
После завершения тестирования каждому
ученику системой выставляется оценка, которую он
видит на экране своего монитора.
Сегодня на уроке мы будем использовать
электронные таблицы с их мощным вычислительным
потенциалом для решения математических задач –
построим математическую модель в среде MS Excel и
проведем небольшое исследование.
А для этого вспомним основные понятия
по теме “моделирование” (проводим устную разминку).
Вопросы разминки: Приложение 1
Моделирование – метод познания
окружающего мира, состоящий..
Модель – это объект, который
используется в качестве..
Различают ____________и ___________модели.
Натурные модели – это…
Информационные модели – это…
Основными видами информационных
моделей являются:_________ ,_________, __________.
А как вы думаете, математическая
модель к какому виду принадлежит?
Математическая модель – это модель,
построенная с использованием…
Приведите пример знаковой
информационной модели, рассматриваемой на
уроках математики.
Основным языком информационного
моделирования в науке является язык математики.
3. Теоретическая часть.
Какую бы жизненную задачу ни взялся
решать человек, первым делом он строит модель
заданного объекта. Очень часто задачи связаны с
потребностями человека.
Сегодня нам предстоит решить
следующую задачу:
Задача 1: Приложение
1
У маленького Васи есть небольшой
бассейн во дворе. Иногда Вася ходит к речке и
приносит воду в бассейн в небольшой цистерне
цилиндрической формы. Известны ширина ШБ, высота
ВБ, ДБ бассейна и объем цистерны Об Ц. Сколько раз
Васе нужно сходить к речке за водой, чтобы
наполнить бассейн наполовину?
Этот текст можно рассматривать как
словесную модель бассейна.
Постановка задачи: выяснение
условий
Какую форму может иметь бассейн?
(ответы детей).
А какой формы он в нашей задаче?– В
форме куба или параллелепипеда, потому, что даны
его параметры: ширина, высота, длина. А что еще нам
известно?
– объем цистерны.
Давайте попробуем решить задачу:
узнаем сколько раз (N) Васе нужно сходить к речке
за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину.
Что для этого нужно знать?
– сколько цистерн воды помещается в
бассейн.
А как это узнать?
– определить объем бассейна (Об Б)
– сравнить половину объема бассейна и
объем цистерны (Об Б / Об Ц / 2).
4. Практическая часть.
Карточка – задание №1 Приложение 3
Задание для практической работы: Скопировать
в свою папку файл – шаблон Excel Приложение 4
Назвать лист номером задачи «Задача
1» (редактирование названия – двойной щелчок
мыши на «Лист 1»).
Оформить на листе решения разделы «Дано«,
«Найти«, «Математическая модель«,
«Решение«, «Ответ» (по образцу):
В ячейках А1и А7 напечатать
слова «Дано» и «Найти«.
Объединить ячейки А10, В10 и С10,
ввести текст: «Математическая модель«
Объединить ячейки Е1 и F1,
напечатать слово «Решение«.
В ячейку Е7 – «Ответ«.
Заполнить таблицу начальными
данными.
В ячейки В1:В4 ввести текст: ШБ=;
ДБ=; ВБ=; Об Ц=.
В ячейки С1:С4; ввести
соответствующие значения параметров: 4,3; 5,8; 2; 4,5.
Для наглядности, если есть
возможность, можно построить графическую модель
(рисунок задаче) в Painte и скопировать ее в
электронную таблицу или нарисовать бассейн
непосредственно в Excel.
Далее заполнить раздел таблицы
«Математическая модель».
Объединить ячейки А11, В11 и С11,
ввести формулы (тип данных – текст) в раздел
(пробел перед знаком «=»). «Объем бассейна
=С1*С2*С3«
Объединить ячейки А13, В13 и С13
и ввести текст «N = ОКРУГЛВВЕРХ(G4 / C4 / 2)«.
(для получения целого числа используем функцию
округления ОКРУГЛВВЕРХ)
В разделе «Решение»
создать сетку вычислений:
– Обозначить искомые и промежуточные
величины.
– Объединить ячейки Е4 и F4,
ввести текст: «Объем бассейна =«. В ячейку
Е5 – «N =«(тип данных – текст).
В ячейки G4 и G5; ввести
соответствующие формулы (тип данных – формулы):
=С1*С2*С3;
Используем функцию округления
дробного числа до целого:
Вставка-функция – математические –
ОКРУГЛВВЕРХ – число разрядов выбираем «0«.
=ОКРУГЛВВЕРХ(G4 / C4 / 2)
В разделе «Ответ» запишем
искомый результат в ячейку G7 (тип данных –
текст).
Проведем небольшое исследование:
Вопрос: Сколько раз Васе нужно будет
сходить к речке за водой, если он возьмет
цистерну емкостью 5,6 литров; 4 литра; 3,3
литра?
Меняем в ячейке С4 значение на 5,6
и электронные таблицы автоматически производят
пересчет.
Создадим таблицу значений Об Ц и
будем заносить в нее результаты вычислений N.
Введем в ячейку А20 и В2 текст
«Об Ц» и » N«. Заполним таблицу
данными.
|
Об Ц |
N |
|
3,3 |
8 |
|
4 |
7 |
|
4,5 |
6 |
|
5,6 |
5 |
Для графического представления
результатов выделить диапазон А21: В24,
построить график функции, отредактировать его.
Анализ полученных результатов.
5. Самостоятельная работа.
Задание для самостоятельной разработки:
Карточка – задание №2 Приложение
3
Задача 2. Пешеход начал движение из
начала координат со скоростью V=0,6 м/с.
Найдите, какой путь S прошел пешеход за одну
минуту t после начала движения, если он
двигался равномерно.
Постановка задачи: выяснение
условий
Скажите, что мы будем моделировать? –
– движение
Какие виды движения вы знаете? (ответы
детей)
Какое движение рассматривается в
нашей задаче?
– равномерное. Приложение 1
Давайте вспомним формулу расчета
скорости: V=s/t– отсюда s=V*t
Технология моделирования:
- Назвать лист номером задачи «Задача 2»
(редактирование названия – двойной щелчок мыши
на «Лист 2»). - Выделить расчетную таблицу на листе «Задача1»
и скопировать ее на лист «Задача 2«. - Заполнить таблицу новыми начальными данными.
- Ввести формулу (тип данных – текст) в раздел
«Математическая модель» (пробел перед
знаком «=»). - Ввести фоpмулу (тип данных – формулы) в
раздел «Решение«. - В разделе «Ответ» записать искомый
результат (тип данных – текст). - Создать таблицу значений t и занести в нее
результаты вычислений S. Заполнить таблицу
данными. - Для графического представления результатов
выделить область аргументов и функций, построить
график зависимости пути S от времени при t=40;60;90,
отредактировать график.
6. Итог урока.
Сегодня на уроке мы узнали, как можно
использовать электронные таблицы в решении
математических задач, научились строить
математические модели в. среде MS ExcelДомашним заданием будет: самим
придумать задачу, разработать ее математическую
модель.
У кого есть вопросы по пройденному материалу?
Спасибо за работу. Вы сегодня молодцы. Можете
быть свободны.
Финансовая модель — это функциональный инструмент, который поможет оперативно просчитать влияние различных факторов и изменений на результаты работы и финансовое состояние организации. За счёт формул и уравнений расчётов после изменения исходных данных все зависимые характеристики, будут пересчитаны программой автоматически.
Для финансового моделирования наиболее удобен и доступен формат Excel. Использовать его могут как бухгалтеры, так и руководители различных уровней.
Набор показателей для финансовой модели зависит от специфики деятельности организации. Основных групп, как правило, четыре:
- активы — имущество, принадлежащее организации;
- пассивы — обязательства;
- финансовые потоки — различные денежные поступления и платежи;
- доходы и расходы.
Результаты расчётов можно представить в виде баланса, отчётов о доходах и расходах и о движении денежных средств (по состоянию на определённую дату).
Алгоритм построения финансовой модели
Начните финансовое моделирование в Excel с создания простой модели. Из внешних параметров можно, например, взять стоимость продукции и спрос на неё. Например, в качестве внутренних показателей можно взять размер выручки и затрат. На первом этапе количество элементов может быть минимальным, а особой точностью можно пренебречь. Основная цель — установить рабочие взаимосвязи для автоматического пересчёта. Далее модель можно развивать, детализировать и усложнять.
Рассмотрим пример простого моделирования в Excel с небольшим количеством ключевых переменных. Для каждой таблицы необходимо отвести отдельную страницу.
1. Задаём исходные параметры
Попробуем спрогнозировать выручку. За основу можно взять план реализации товаров или услуг за год. Размер выручки на первом этапе можно округлить или указать приблизительные данные (рисунок 1).
Рисунок 1 — План реализации услуг (тыс.руб.)
Выручка рассчитывается как сумма услуг.
2. Определяем переменные затраты
В качестве переменных введём затраты на заработную плату сотрудникам. Допустим, она зависит от объёма реализованных услуг и составляет 25% от выручки. Зарплата рассчитывается помесячно как произведение коэффициента 0,25 (25/100) и плана продаж на конкретный месяц.
Расходы на аренду и управление внесём как фиксированные значения.
Например, чтобы посчитать зарплату за январь, берём план реализации на январь и умножаем на коэффициент
151 * 0,25 = 38 тыс. руб.
В Excel прописываем формулу: fx = 0,25*название страницы с таблицей по плану реализации!B8
Общий размер планируемых затрат будет равен сумме зарплаты, аренды и управленческих расходов (рисунок 2).
Рисунок 2 — План затрат
3. Составляем план доходов и расходов
Обратите внимание на строки «операционные доходы» и «операционные расходы» (рисунок 3). Чтобы их заполнить, потребуется прописать ссылки на соответствующие ячейки функциональных планов.
Рисунок 3 — План доходов и расходов, тыс. руб.
Так, операционные доходы будут равны суммам от услуг 1-4. Например, чтобы рассчитать операционный доход за январь, складываем 15+30+46+60. Получаем 151 тыс. руб.
В формулу прописываем: fх =СУММ(B5:B8)
Числовые значения по услугам прописываем ссылками на ячейки таблицы «План реализации услуг».
Графа «Итого» считается как сумма ячеек с B4 по M4
fх =СУММ(B4:M4)
Аналогично рассчитываются операционные расходы. Данные синхронизируем с таблицей «План затрат».
Операционная прибыль рассчитывается как разность операционные доходы — операционные расходы.
Например, операционная прибыль за январь равна: 151 — 96 = 55 тыс. руб.
Рентабельность рассчитывается как отношение операционной прибыли к операционному доходу помноженное на 100.
За январь получаем: 55/151*100 = 36,69%
fх = B13/B4*100
Обратите внимание, что итоговая рентабельность рассчитывается не как сумма за предыдущие месяцы, а как отношение итоговой операционной прибыли к итоговому операционному доходу.
Прибыль нарастающим итогом — это прибыли (убытки) за прошлый и текущий отчётные периоды. В январе мы берём данные операционной прибыли, равные 55 тысячам рублей. В феврале прибавляем 58 тысяч. Получаем 113 тысяч рублей. В марте прибавляем ещё 64 тысячи. Получаем 176 тысяч. И так суммируем по каждому месяцу.
В нашем финансовом плане прибыль нарастающим итогом за февраль будет прописываться формулой: fх=B15+C13
4. Составляем план движения денежных средств
Допустим, что в организации осуществляется только операционная деятельность, без капитальных вложений и заёмных средств. Также для упрощения исключим дебиторскую задолженность, допустив что время оплаты и время оказания услуг совпадают.
Платежи по заработной плате и аренде происходят в месяце, следующем за месяцем их начисления, а управленческие расходы — в месяц их осуществления (рисунок 4).
Рисунок 4 — План движения денежных средств, тыс. руб.
Платежи по операционной деятельности рассчитываются, как сумма зарплата + аренда + управленческие расходы.
Сальдо по операционной деятельности — это разность поступлений по операционной деятельности и платежей по операционной деятельности.
Сальдо операционной деятельности за январь будет равно: 151 — 38 = 113 тысяч рублей.
Сальдо на конец периода рассчитывается как сумма сальдо на начало периода и сальдо по операционной деятельности. Если принять сальдо на начало января равное 10 тысячам рублей, сальдо на конец периода будет равно 123 тысячам рублей.
5. Делаем прогнозный баланс
На основании плана доходов и расходов и плана движения денежных средств можно построить прогнозный баланс. Начальные остатки нужно взять из баланса предыдущего периода. Допустим, что все они равны 10 тысячам рублей (рисунок 5).
Рисунок 5 — Прогнозный баланс, тыс. руб.
В графу «денежные средства» подставляем значение сальдо на конец периода предыдущего месяца. Так, денежные средства за февраль = 123 тысячам рублей.
Активы будут равны сумме: денежные средства + основные средства + дебиторская задолженность.
Кредиторская задолженность рассчитывается: кредиторская задолженность предыдущего периода + планируемые затраты на заработную плату и аренду предыдущего месяца — планируемы движения денежных средств по зарплате и аренде предыдущего месяца.
Так, кредиторская задолженность на 1 февраля составит 58 тысяч рублей
0+38+20-0-0.
Капитал = капитал за предыдущий период + операционная прибыль предыдущего периода.
Капитал на 1 февраля составляет 65 тысяч рублей. 10+55.
Пассив — это сумма капитала и кредиторской задолженности
Обратите внимание, что дебиторская задолженность будет рассчитываться как дебиторская задолженность за предыдущую дату + отгрузка периода — поступление денежных средств.
Далее финансовую модель можно детализировать. Например, разбить по видам управленческие расходы, расписать зарплаты по сотрудникам, детализировать план продаж.
Финансовую модель можно корректировать, заменять плановые данные фактическими, отслеживать риски и контролировать финансовые результаты.
Узнайте больше о финансовом моделировании в Excel и прогнозировании финансового состояния бизнеса на семинаре в Учебном центре «Финконт».
Практическая проверочная работа по теме «Моделирование в
Excel» для 11 класса
По материалам моих статей по теме «Моделирование»
https://урок.рф/library/izuchenie_temi_%C2%ABmodelirovanie%C2%
BB_v_11_klasse_chast_1_193503.html
и
https://урок.рф/library/izuchenie_temi_%C2%ABmodelirovanie%C2%
BB_v_11_klasse_chast_2_091345.html
составлена практическая проверочная работа в пяти вариантах
с ответами.
Вариант 1
1. Дана функция y=5sin
2
(x+l )-4cos(x-l)+6 . Построить таблицу
значений и график функции на интервале [-6.3; 6.7]. Ответить на
вопросы: а) значение функции в точке х=-2,3;
б) количество минимумов функции на данном интервале.
2. Работники предприятия имеют следующую заработную плату:
Иванов — 4567руб., Петров 7435руб., Сидоров — 8421руб., Попов — 6872руб.,
Васина —5994руб. Руководство предприятия выделило на поощрение
сотрудников 19000руб., пропорционально их заработной плате.
Определите:
а) коэффициент премии; б) премию Попова.
Вариант 2
1. Дана функция y=5cos
2
(x+1 )-4sin(x-1 )+6 . Построить таблицу
значений и график функции на интервале [—6.3; 6.7]. Ответить на
вопросы: а) Значение функции в точке х=2.7;
б) количество максимумов функции на данном интервале.
2. В живом уголке школы есть ёжик, белка, две морские свинки,
три хомячка и черепаха. В день ёж съедает 90 г корма по цене 123
руб./кг, белка 130 г по цене 260 руб./кг, морская свинка 160 г по цене 58
руб./кг, хомячок 80 г по цене 186 руб./кг, черепаха 35 г но цене 540
руб./кг. Руководство школы выделило 3000 руб. на содержание
животных. Определить: а) на сколько дней хватит закупленного корма;
б) сколько денег пойдет на содержание белки.
Вариант 3
1. Дана функция y=5cos(2x+1 )-4sin(x-1 )+6 . Построить таблицу