Построение таблиц истинности для логических выражений в excel

Функция ИСТИНА в Excel предназначена для указания логического истинного значения и возвращает его в результате вычислений.

Функция ЛОЖЬ в Excel используется для указания логического ложного значения и возвращает его соответственно.

Функция НЕ в Excel возвращает противоположное указанному логическому значению. Например, запись =НЕ(ИСТИНА) вернет результат ЛОЖЬ.

Пример 1. В таблице Excel хранятся телефонные номера различных организаций. Звонки на некоторые из них являются бесплатными (с кодом 8800), на остальные – платные по тарифу 1,5 руб/мин. Определить стоимость совершенных звонков.

Таблица данных:

В столбце «Бесплатный» отобразим логические значения ИСТИНА или ЛОЖЬ по следующему условию: является ли код номера телефона равным «8800»? Введем в ячейку C3 формулу:

Описание аргументов:

• ЛЕВСИМВ(B3;4)=»8800″ – условие проверки равенства первых четырех символов строки указанному значению («8800»).
• Если условие выполняется, функция ИСТИНА() вернет истинное логическое значение;
• Если условие не выполнено, функция ЛОЖЬ() вернет ложное логическое значение.

Аналогично определим является ли звонок бесплатным для остальных номеров. Результат:

Для расчета стоимости используем следующую формулу:

Описание аргументов:

• C3=ИСТИНА() – проверка условия «является ли значение, хранящееся в ячейке C3 равным значению, возвращаемым функцией (логическое истина)?».
• 0- стоимость звонка, если условие выполнено.
• D3*1,5 – стоимость звонка, если условие не выполнено.

Результаты расчетов:

Мы получили суммарную стоимость вех совершенных звонков по всем организациям.

Как посчитать среднее значение по условию в Excel

Пример 2. Определить средний балл за экзамен для группы студентов, в составе которой есть студенты, которые его провалили. Так же необходимо получить среднюю оценку успеваемости только лишь для тех студентов, которые сдали экзамен. Оценка студента, не сдавшего экзамен, должна учитываться как 0 (нуль) в формуле для расчета.

Таблица данных:

Для заполнения столбца «Сдал» используем формулу:

Результат вычислений:

Создадим новый столбец, в который перезапишем оценки при условии, что оценка 2 интерпретируется как 0 с использованием формулы:

Результат вычислений:

Определим средний балл по формуле:

=СРЗНАЧ(D3:D14)

Результат:

Теперь получим средний балл успеваемости, для студентов, которые допущены к следующим экзаменам. Для этого воспользуемся еще одной логической функцией СРЗНАЧЕСЛИ:

Как получить значение по модулю числа без использования функции ABS

Пример 3. Реализовать алгоритм определения значения модуля числа (абсолютную величину), то есть альтернативный вариант для функции ABS.

Таблица данных:

Для решения используем формулу массива:

=ЕСЛИ(НЕ(A3:A100, функция НЕ будет возвращать ЛОЖЬ.

Если единственным аргументом функции НЕ является текстовая строка, функция вернет код ошибки #ЗНАЧ!. В вычислительной технике используется специальный логический тип данных (в программировании имеет название «булев» тип или Boolean в честь известного математика Джорджа Буля). Этот тип данных оперирует всего двумя значениями: 1 и 0 (ИСТИНА, ЛОЖЬ). В Excel истинному логическому значению также соответствует число 1, а ложному логическому значению – также числовое значение 0 (нуль). Функции ИСТИНА() и ЛОЖЬ() могут быть введены в любую ячейку или использоваться в формуле и будут интерпретированы в качестве логических значений соответственно. Обе рассмотренные выше функции необходимы для обеспечения совместимости с другими программными продуктами, предназначенными для работы с таблицами. Функция НЕ позволяет расширить возможности функций, предназначенных для выполнения логической проверки. Например, при использовании данной функции в качестве аргумента лог_выражение функции ЕСЛИ, можно обеспечить проверку сразу нескольких условий.

Они могут принимать значения «истина» или «ложь» (1 или 0). Для функции, содержащей две переменные, наборов значений переменных всего четыре:

Значения логических функций определяются с помощью таблица истинности.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

1. Конъюнкция (логическое умножение) – сложное логическое выражение, которое является истинным только в том случае, когда истинны оба входящих в него простых выражения.

Обозначение:

2. Дизъюнкция (логическое сложение) – это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно, если оба простых логических выражения ложны.

Обозначение:

3. Импликация (логическое следствие) – это сложное логическое выражение, которое является ложным тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно.

Обозначение:

4. Эквиваленция – это сложное логическое высказывание, которое является истинным только при одинаковых значениях истинности простых выражений, входящих в него.

Обозначение:

5. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Обозначение:

6. Штрих Шеффера – операция, отрицающая конъюнкцию, т.е. значение ложно тогда и только тогда, когда оба простых выражения истинны.

Обозначение:

7. Стрелка Пирса – операция, отрицающая конъюнкцию, т.е. значение истинно тогда и только тогда, когда оба простых выражения ложны.

Обозначение:

Порядок выполнения логических операций

При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций:

1. Инверсия
2. Конъюнкция
3. Дизъюнкция
4. Импликация
5. Эквиваленция
6. Штрих Шеффера
7. Стрелка Пирса

Для последних двух операций приоритет не определен.

Замечание. Если необходимо изменить указанный порядок выполнения логических операций используются скобки.

Примеры решения задач

Лабораторная работа

по теме «Построение таблиц истинности с помощью электронных таблиц Excel»

Цель работы: познакомиться с логическими функциями Excel, научиться строить таблицы истинности сложных высказываний.

Порядок выполнения работы.

1.Найдите обозначения логических функций, которые имеются в Excel

2.Используя Мастер функций , начните заполнять таблицу:

	A	B	C	D	E
	A	B	Не А	A&B	А или В
	ложь	ложь
	ложь	истина
	истина	ложь
	истина	истина

3. Используя Мастер функций , продолжите заполнение таблицы.

А) В ячейку С2 занесите формулу : =НЕ(А2).

В ячейку D2 занесите формулу : =И(А2;В2).

В ячейку Е2 занесите формулу : =ИЛИ(А2;В2).

Б) Выделяйте ячейки С2:Е2.

В) Скопируйте выделенный блок в ячейки С3:Е5.

4. Проверьте полученную таблицу.

5. Перейдите на лист 2.

6. Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

А v A v A v A, A & A & A & A вида:

A	B	А или А или А или А	А и А и А и А
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	= ИЛИ(А2;A2;A2;A2)	= И(A2;A2;A2;A2;)
ЛОЖЬ	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ИСТИНА

7. Перейдите на лист 3.

8. Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

А&A, AA вида:

А	НЕ А	А И НЕ А	А ИЛИ НЕ А
ЛОЖЬ	= НЕ (А2)	= И(А2; НЕ (А2))	=ИЛИ(А2; НЕ(А2))
ИСТИНА

9. Перейдите на лист 4.

Используя Мастер функций, постройте таблицу истинности функций

(AB), (A&B),  A B,  A& B

Подсказка: формулы в ячейках будут таковы:

Я

Найдите среди этих функций эквивалентные.

чейка С2: =HE(ИЛИ(А2;В2))

Ячейка D2 =HE(И(А2;В2))

Ячейка Е2: =ИЛИ(НЕ(А2);НЕ(В2))

Ячейка F2: =И(НЕ(А2);НЕ(В2))

10. Перейдите на лист 5. Используя Мастер функций, постройте таблицы истинности функций  A B, A B, AB.

П

Найдите функции, эквивалентные функциям В→А, А→В.

одсказка: формулы в ячейках будут таковы:

Ячейка С2: =ИЛИ(НЕ(А2);В2)

Ячейка D2: =ИЛИ(А2;НЕ(В2))

Ячейка Е2: =ИЛИ(НЕ(А2);НЕ(В2))

11. Выделите информацию на листах 1, 2, 3, 4, 5 и удалите её, нажав клавишу Delete.