Построение табличной модели в excel

Excel is a powerful tool for data analysis and subsequent automation when handling large sets of data. You could be spending significant time analyzing tons of data using VLOOKUP, INDEX-MATCH, SUMIF, etc.

Thanks to the Excel Data Model, you can save precious time through automatic data reports. Find out how easily you can assign a relationship between two tables by using the Data Model and an illustration of such a relationship in a pivot table in the following section.

The Basic Requirements

You’ll need Power Pivot and Power Query (Get & Transform) to accomplish several tasks while creating Excel Data Model. Here is how you can get these features in your Excel workbook:

How to Get Power Pivot

1. Excel 2010: You’ll need to download the Power Pivot add-in from Microsoft and then install it for your Excel program on your computer.

2. Excel 2013: Office Professional Plus edition of Excel 2013 includes Power Pivot. But, you need to activate it before first use. Here is how:

1. Click on File on the Ribbon of an Excel workbook.
2. Then click on Options to open Excel Options.
3. Now, click on Add-ins.
4. Select COM Add-ins by clicking on the drop-down menu of the Manage box.
5. Click on Go and then select the checkbox for Microsoft Power Pivot for Excel.

3. Excel 2016 and Later: You’ll find the Power Pivot menu on the Ribbon.

How to Get Power Query (Get & Transform)

1. Excel 2010: You can download the Power Query add-in from Microsoft. After installation, Power Query will show up on the Ribbon.

2. Excel 2013: You need to activate Power Query by following the same steps that you just did to make Power Pivot functional in Excel 2013.

3. Excel 2016 and Later: You can find Power Query (Get & Transform) by going to the Data tab on Excel Ribbon.

Create Data Model by Importing Data to the Excel Workbook

For this tutorial, you can get pre-formatted sample data from Microsoft:

Download: Sample student data (data only) | Sample student data (complete model)

You can import a database with multiple related tables from many sources like Excel workbooks, Microsoft Access, websites, SQL Server, etc. Then you need to format the data set so that Excel can utilize it. Here are the steps that you can try:

1. In Excel 2016 and later editions, click on the Data tab and select New Query.

2. You will find several ways to import data from external or internal sources. Choose the one that suits you.

3. If using Excel 2013 edition, click on Power Query on the Ribbon and then select Get External Data to choose data for import.

4. You will see the Navigator box where you need to choose which tables you need to import. Click on the check box for Select multiple items to pick several tables for import.

5. Click on Load to complete the import process.

6. Excel will create a Data Model for you using these tables. You can see the table column headers in the PivotTable Fields listings.

You can also utilize Power Pivot functions like calculated columns, KPIs, hierarchies, calculated fields, and filtered datasets from Excel Data Model. For this purpose, you’ll need to generate Data Model from a single table. You can try these steps:

1. Format your data in a tabular model by selecting all of the cells containing data and then click Ctrl+T.

2. Now, select the entire table and then click on the Power Pivot tab on the Ribbon.

3. From the Tables section, click on Add to Data Model.

Excel will create table relationships between related data from the Data Model. For this, there should be primary and foreign key relationships within the imported tables.

Excel utilizes the relationship information from the imported table as a foundation to generate connections between the tables in a Data Model.

Build Relationships Between the Tables in the Data Model

Now that you have a Data Model in your Excel workbook, you’ll need to define relationships between the tables to create meaningful reports. You need to assign a unique field identifier or primary key to each table, like Semester ID, Class Number, Student ID, etc.

The Diagram View feature of Power Pivot will let you drag and drop those fields to build a relationship. Follow these steps to create table links in Excel Data Model:

1. On the Ribbon of the Excel workbook, click on the Power Pivot menu.

2. Now, click on Manage in the Data Model section. You’ll see the Power Pivot editor as shown below:

3. Click on the Diagram View button located in the View section of the Power Pivot Home tab. You’ll see table column headers grouped according to the table name.

4. You’ll now be able to drag and drop the unique field identifier from one table to another. Following is the relationship schematic between the four tables of the Excel Data Model:

The following describes the linkage between tables:

• Table Students | Student ID to table Grades | Student ID
• Table Semesters | Semester ID to table Grades | Semester
• Table Classes | Class Number to table Grades | Class ID

5. You can create relationships by choosing a pair of unique value columns. If there are any duplicates, you’ll see the following error:

6. You’ll notice Star (*) on one side and One (1) on the other in the Diagram View of relationships. It defines that a one-to-many relationship exists between the tables.

7. On the Power Pivot editor, click on the Design tab and then select Manage Relationships to know which fields make the connections.

Generate a PivotTable Using the Excel Data Model

You can now create a PivotTable or PivotChart to visualize your data from Excel Data Model. An Excel workbook may contain only one Data Model, but you can keep updating the tables.

Because data changes over time, you can continue to use the same model and save time when working with the same data set. You’ll notice more time savings when working on data in thousands of rows and columns. To create a PivotTable based report, follow these steps:

1. On the Power Pivot editor, click on the Home tab.

2. On the Ribbon, click on PivotTable.

3. Choose any one between New Worksheet or Existing Worksheet.

4. Select OK. Excel will add a PivotTable that will show the Field List pane on the right.

Following is a holistic view of a pivot table created by utilizing the Excel Data Model for the sample student data used in this tutorial. You can also create professional pivot tables or charts from big data using the Excel Data Model tool.

Transform Complex Data Sets Into Simple Reports Using Excel’s Data Model

Excel Data model utilizes the benefits of creating relationships between tables to produce meaningful pivot tables or charts for data reporting purposes.

You can continuously update the existing workbook and publish reports on updated data. You don’t have to edit formulas or invest time in scrolling through thousands of columns and rows each time the source data updates.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя              общеобразовательная школа № 15 имени Пяти Героев Советского Союза

Иследовательская работа

Тема:

«Создание и исследование моделей

в электронной таблице Excel»

Секция информатики

Выполнила: Сотникова Полина Андреевна,

ученица 10 «А» класса

Руководитель: Титаренко Алексей Анатольевич,

учитель информатики

г. Хабаровск

2016

Содержание

Актуальность темы…………………………………………………………………………………………………………………3

Введение………………………………………………………………………………………………………………………………..4

Создание информационных моделей…………………………………………………………………………………..5

Формулы в Excel…………………………………………………………………………………………………………………….7

Этапы разработки и исследования моделей………………………………………………………………………..10

Исследование физических моделей в электронных таблицах…………………………………………..11

Исследование биологической модели развития популяций………………………………………………14

Оптимизационное моделирование в экономике…………………………………………………………………17

Заключение…………………………………………………………………………………………………………………………….20

Список использованной литературы…………………………………………………………………………………….21

2

Актуальность темы

Часто для исследования предметов, процессов и явлений человек создает модели окружающего мира.

Наглядные модели часто используются в процессе обучения. На уроке географии мы изучаем нашу планету используя её модели – карты и глобусы, при изучении химии мы используем модели молекул и кристаллических решеток, изучаем строение человека по анатомическим муляжам скелета и органов на биологии.

 Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т.д. Без предварительного создания чертежей невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме. Кроме чертежей,в проектировании часто изготавливают макеты. Разработка электрической схемы обязательно предшествует созданию электрических цепей.

Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов. Соответствие теоретических моделей действительности проверяется с помощью опытов и экспериментов.

 Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр, как басня, переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений.

3

Введение

Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей – неких новых объектов, которые отражают существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.Модель – это некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта,явления или процесса. Модели позволяют представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы).

Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и прочих. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования. Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить вычислительные эксперименты, в тех случаях когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет определить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов). В частности, моделирование в электронных таблицах может быть использовано для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств. С помощью таблиц могут быть построены как статические, так и динамические информационные модели в различных предметных областях, а простота использования программ создания таблиц помогает составлять модели людям без знания сложных языков программирования.

4

Создание информационных моделей:

Информационные модели отражают различные типы систем объектов, в которых реализуются различные структуры взаимодействия и взаимосвязи между элементами системы. Для отражения систем с различными структурами используются различные типы информационных моделей: табличные, иерархические и сетевые. В программе Excelдоступно создание табличного типа моделей.

Табличные информационные модели:

Одним из наиболее часто используемых типов информационных моделей является прямоугольная таблица, состоящая из столбцов и строк. Такой тип моделей применяется для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств.

В табличной информационной модели обычно перечень объектов размещен в ячейках первого столбца таблицы, а значения их свойств – в других столбцах.

С помощью электронной таблицы Excelпостроим таблицу стоимости продуктов. В первом столбце таблицы будет содержаться перечень продуктов, а во втором – интересующее нас свойство (цена).

С помощью специальных инструментов, встроенных в программу Excelможно визуализировать таблицу, представив ее в виде графика или круговой диаграммы. Для этого нужно выделить таблицу, зайти во вкладку «Вставка» и выбрать нужный формат визуализации.

5

Визуализация круговой диаграммой

Визуализация столбчатой диаграммой

6

Формулы в Excel

В таблицах Excelможно не только вводить и визуализировать данные, но и производить простые и сложные расчеты над данными.Все это реализуется при помощи формул в ячейках. Формула выполняет вычисления или другие действия с данными в листе.

Порядок ввода формулы

Для начала определим, в какой ячейке должен стоять результат расчета. Затем выделим эту ячейку (нажмем на нее левой кнопкой мышки и ячейка станет активной).

Вводить формулу надо со знака равенства. Это надо для того, чтобы Excel понял, что в ячейку вводится именно формула, а не данные.

Выделим произвольную ячейку, например D1. В строке формул введем =2+3 и нажмем Enter. В ячейке появится результат (5). А в строке формул сверху останется сама формула.

При обработке формулы с большим количеством вычислений, наблюдается определенный приоритет.

1. В первую очередь выполняются выражения внутри скобок.
2. Умножение и деление имеют более высокий приоритет чем сложение и вычитание.
3. Операторы с одинаковым приоритетом выполняются слева направо.

                         7

Так, в примере выше, сначала выполняется действие в скобках (5-4=1), потом первое умножение (100*1=100), затем второе умножение (38*2=76), сложение (100+26=126), и в конце вычитание (126-76=50).

Также, можно выполнять действия над числами, содержащимися в ячейках. Для этого, вместо цифр, в формулах нужно использовать ссылки на ячейки – букву латинского алфавита, обозначающую столбец и цифру, обозначающую строку.

Так, в ячейку D3 была введена формула D1+D2. В результате сложились числа,стоящие в ячейках D1(4) и D2(6) и полученный результат – 10 был записан в ячейку D3.

Для складывания нескольких ячеек используется функция СУММ. Для суммирования трех чисел формула запишется следующим образом

Но можно облегчить себе работу и вместо перечисления каждой ячейки записать диапазон, с помощью двоеточия

Истинное значение функции СУММ раскрывается, когда необходимо сложить большое количество ячеек в Excel. В примере ниже требуется просуммировать 12 значений. Функция СУММ позволяет сделать это несколькими щелчками мышью, если же использовать оператор сложения, то провозиться придется долго.

8

В таблицах Excelможно не только проводить простейшие вычисления над числами, но и возводить в степень, извлекать корень, производить сравнение чисел и многое другое.

9

Этапы разработки и исследования моделей

Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.

 На первом этапе исследования объекта или процесса обычно строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные с точки зрения целей проводимого исследования параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.

На втором этапе создается формализованная модель, то есть описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и пр. фиксируются формальные соотношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.

 Однако далеко не всегда удается найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближенные математические методы, позволяющие получать результаты с заданной точностью.

На третьем этапе необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, то есть выразить ее на понятном для компьютера языке. Существуют два принципиально различных пути построения компьютерной модели:

1) построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;

2) построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и пр.).

 В процессе создания компьютерной модели полезно разработать удобный графический интерфейс, который позволит визуализировать формальную модель, а также реализовать интерактивный диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.

Четвертый этап исследования информационной модели состоит в проведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, ее нужно запустить на выполнение и получить результаты.

Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график и так далее.

Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности. Например, при построении описательной качественной модели могут быть неправильно отобраны существенные свойства объектов, в процессе формализации могут быть допущены ошибки в формулах и так далее. В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причем уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.

10

Исследование физических моделей в электронных таблицах:

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Задача: В процессе тренировке теннисистов используются автоматы по бросания мячика в определенное место площадки. Необходимо задать автомату необходимую скорость и угол бросания мячика для попадания в мишень определенного размера, находящуюся на известном расстоянии.

Качественная описательная модель: Сначала построим качественную описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятия и законов, то есть в данном случае идеализированную модель движения объекта. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:

• Мячик мал по сравнению с Землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
• Изменение высоты мячика мало, поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g= 9,8 мс и движение по оси ОУ можно считать равноускоренным;
• Скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси ОХ можно считать равномерным

Формальная модель: Для формализации модели используем известные из курса физики формулы равномерного и равноускоренного движения. При заданных начальной скорости v0 и угле бросания aзначения координат дальности полета х и высоты у от времени можно записать следующими формулами:

X=v0*cos*t;

Y=v0*sinα*t – g*t²/2

Пусть мишень высотой h будет размещаться на расстоянии sот автомата. Из первой формулы выражаем время, которое понадобится мячику, чтобы преодолеть расстояние s:

t = s/(v0*cos2α)

Представляем это значение для tв формулу для у. Получаем l – высоту мячика над землей на расстоянии s:

l = s*tgα – g*s²/(2*v0²*cosα²)

Формализуем теперь условие попадания мячика в мишень. Попадание произойдет, если значение высоты lмячика в мишень. Попадание произойдет, если значение высоты lмячика будет удовлетворять условию в форме неравенства:

0≤l ≤ h

Если l<0, то это означает «недолет», а если l>h, то это означает «перелет».

Создание модели:

1. Для ввода начальной скорости будем использовать ячейку В1, а для ввода угла – ячейку В2
2. Введем в ячейки А5:А18 значения времени с интервалом в 0,2 с.
3. В ячейки В5 и С5 введем формулы:

11

=$B$1*cos(Радианы($B$2))*А5

=$B$1*sin(РАДИАНЫ($B$2))*A5-4,9*A5*A5

1. Скопируем формулы в ячейки В6:В18 и С6:С18 соответственно.

Визуализируем модель, построив график зависимости координаты у от координаты х (траекторию движения тела).

1. Построить диаграмму типа График, в которой используется в качестве категории диапазон ячеек В5:В18, а в качестве значений – диапазон ячеек С5:С18.

Исследование модели: Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,1 диапазон изменений угла, который обеспечивает попадание в мишень, находящуюся на расстоянии 30 м и имеющую высоту 1 м, при заданной начальной скорости 18 м/с. Воспользуемся для этого методом Подбор параметра.

1. Установить для ячеек точность один знак после запятой

12

1. Ввести в ячейки B21, B22 и В23 значения расстояния до мишени S = 30 м, начальной скорости Vо = 18 м/с и угла α= 35⁰, а в ячейку В25 – формулу для вычисления высоты мячика над поверхностью для заданных условий:

=B21*TAN(РАДИАНЫ(B23))-(9,81*B21^2)/(2*B22^2*COS(РАДИАНЫ(B23))^2)

Для заданных начальных условий определим углы, которые обеспечивают попадание в мишень на высотах 0 и 1 м.

1. Выделить ячейку В25 и ввести команду [Сервис-Подбор параметра…]. На появившейся диалоговой панели ввести в поле Значение: наименьшую высоту попадания в мишень ( то есть 0). В поле Изменяя значение ячейки: ввести адрес ячейки, содержащей значение угла (в данном случае $B$23).

1. В ячейке В23 появится значение 32,6. Повторить процедуру подбора параметра для максимальной высоты попадания в мишень – в ячейке В23 получим значение 36,1.

Таким образом, исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что существует диапазон значений для угла бросания от 32,6 до 36,1⁰, который обеспечивает попадание в мишень высотой 1 м, находящуюся на расстоянии 30 м, мячиком брошенным со скоростью 18 м/с.

13

Исследование биологической модели развития популяций

В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, животных и пр.) с учетом различных факторов. Взаимовлияние популяций рассматривается в моделях типа «хищник-жертва».

Формальная модель. Изучение динамики численности популяций естественно начать с простейшей модели неограниченного роста, в которой численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент. Математическую модель можно записать с помощью рекуррентной формулы, связывающей численность популяции следующего года с численностью популяции текущего года, с использованием коэффициента роста а:

X(n+1) = a * x(n)

Например, если ежегодный прирост численности популяции составляет 5%, то а = 1,05. В модели ограниченного роста учитывается эффект перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями и так далее, который замедляет рост популяции с увеличением ее численности. Введем коэффициент перенаселенности b, значение которого обычно существенно меньше а (b<<а). Тогда коэффициент ежегодного увеличения численности равен (а — b*х(n)) и формула принимает вид:

X(n+1) = (a – b * x(n)) * x(n)

В модели ограниченного роста с отловом учитывается, что на численность популяций промысловых животных и рыб оказывает влияние величина ежегодного отлова. Если величина ежегодного отлова равна с, то формула принимает вид:

X(n+1) = (a – b * x(n)) * x(n) — c

Популяции обычно существуют не изолированно, а во взаимодействии с другими популяциями. Наиболее важным типом такого взаимодействия является взаимодействие между жертвами и хищниками (например, караси-щуки, зайцы-волки и так далее). В модели «хищник-жертва» количество жертв х(n) и количество хищников у(n) связаны между собой. Количество встреч жертв с хищниками можно считать пропорциональным произведению количеств жертв и хищников, а коэффициент f характеризует возможность гибели жертвы при встрече с хищниками. В этом случае численность популяции жертв ежегодно уменьшается на величину f * х(n)* у(n) и формула для расчета численности жертв принимает вид:

X(n+1) = (a – b * x(n)) * x(n) – c – f* x(n) * y(n)

Численность популяции хищников в отсутствие жертв (в связи с отсутствием пищи) уменьшается, что можно описать рекуррентной формулой

Y(n+1) = d* y(n)

где значение коэффициента d < 1 характеризует скорость уменьшения численности популяции хищников. Увеличение популяции хищников можно считать пропорциональной произведению собственно количеств жертв и хищников, а коэффициент е характеризует величину роста численности хищников за счет жертв. Тогда для численности хищников можно использовать

14

формулу:

y(n+1) = d*y(n) + e*x(n)*y(n)

Компьютерная модель. Построим в электронных таблицах компьютерную модель, позволяющую исследовать численность популяций с использованием различных моделей: неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом и «хищник—жертва».

1. В ячейки В1 и В6 внести начальные значения численности популяций жертв и хищников.

В ячейки В2:В5 внести значения коэффициентов a, b, cи f, влияющих на изменение численности жертв.

В ячейки В7 и В8 внести значения коэффициентов dи е, влияющих на изменение численности хищников

В столбце Dбудем вычислять численность популяции в соответствии с моделью неограниченного роста, в столбце Е – ограниченного роста, в столбце F–ограниченного роста с отловом, в столбцах Gи H–«хищник-жертва».

1. В ячейки D1, E1, F1 и G1 внести значения начальной численности популяций жертв, в ячейку Н1 – хищников.

В ячейку D2 внести рекуррентную формулу неограниченного роста =$B$2*D1

В ячейку Е2 внести рекуррентную формулу неограниченного роста =($B$2-$B$3*E1)*E1

В ячейку F2 внести рекуррентную формулу ограниченного роста с отловом =($B$2-$B$3*F1)*F1-$B$4

В ячейку G2 внести рекуррентную формулу изменения количества жертв =($B$2-$B$3*G1)*G1-$B$4-$B$5*G1*H1

В ячейку Н2 внести рекуррентную формулу изменения количества хищников =$B$7*H1+$B$8*G1*H1

1. Скопировать внесенные формулы в ячейки столбцов командой [Правка-Заполнить-Вниз].

В ячейках столбцов ознакомиться с динамикой изменения численности популяций.

15

1. Выделить столбцы данных и построить диаграмму типа График. Появятся графики изменения численности популяций в соответствии с моделями неограниченного роста, ограниченного роста, ограниченного роста с отловом, моделью хищник-жертва.

Исследование модели: Изменяя значения начальных численностей популяций, а также коэффициенты, можно получать различные варианты изменения численности популяций в зависимости от времени.

16

Оптимизационное моделирование в экономике

В сфере управления сложными системами (например, в экономике) применяется оптимизационное моделирование, в процессе которого осуществляется поиск наиболее оптимального пути развития системы.

Критерием оптимальности могут быть различные параметры; например, в экономике можно стремиться к максимальному количеству выпускаемой продукции, а можно к ее низкой себестоимости. Оптимальное развитие соответствует экстремальному (максимальному или минимальному) значению выбранного целевого параметра.

 Развитие сложных систем зависит от множества факторов (параметров), следовательно, значение целевого параметра зависит от множества параметров. Выражением такой зависимости является целевая функция

К = F(X1,X2,…,Xn),

где К — значение целевого параметра; X1,X2,…,Xn — параметры, влияющие на развитие системы.

Цель исследования состоит в нахождении экстремума этой функции и определении значений параметров, при которых этот экстремум достигается. Если целевая функция нелинейна, то она имеет экстремумы, которые находятся определенными методами.

 Однако часто целевая функция линейна и, соответственно, экстремумов не имеет. Задача поиска оптимального режима при линейной зависимости приобретает смысл только при наличии определенных ограничений на параметры. Если ограничения на параметры (система неравенств) также имеют линейный характер, то такие задачи являются задачами линейного программирования. (Термин «линейное программирование» в имитационном моделировании понимается как поиск экстремумов линейной функции, на которую наложены ограничения.) Рассмотрим в качестве примера экономического моделирования поиск вариантов оптимального раскроя листов материала на заготовки определенного размера.

Содержательная постановка проблемы. В ходе производственного процесса из листов материала получают заготовки деталей двух типов А и Б тремя различными способами, при этом количество получаемых заготовок при каждом методе различается.

Тип Заготовки	1 способ раскроя	2 способ раскроя	3 способ раскроя
А	10	3	8
Б	3	6	4

Необходимо выбрать оптимальное сочетание способов раскроя, для того чтобы получить 500 заготовок первого типа и 300 заготовок второго типа при расходовании наименьшего количества листов материала.

Формальная модель. Параметрами, значения которых требуется определить, являются количества листов материала, которые будут раскроены различными способами:

Х1 — количество листов, раскроенное способом 1;

Х2 — количество листов, раскроенное способом 2;

Х3 — количество листов, раскроенное способом 3.

Тогда целевая функция, значением которой является количество листов материала, примет вид:

17

F = Х1+ Х2 + Х3.

Ограничения определяются значениями требуемых количеств заготовок типа А и Б, тогда с учетом количеств заготовок, получаемых различными способами, должны выполняться два равенства: 10Х1+ ЗХ2 + 8Х3 = 500;

ЗХ1 + 6Х2 + 4Х3 = 300.

 Кроме того, количества листов не могут быть отрицательными, поэтому должны выполняться неравенства:

X1>= 0; Х2>= 0; Х3 >= 0.

Таким образом, необходимо найти удовлетворяющие ограничениям значения параметров, при которых целевая функция принимает минимальное значение. Компьютерная модель. Будем искать решение задачи путем создания и исследования компьютерной модели в электронных таблицах Excel.

Оптимизационное моделирование

1. Ячейки В2, С2 и D2 выделить для значений параметров Х1, Х2 и Х3.

В ячейку В4 ввести формулу для вычисления целевой функции:

=В2+С2+D2

В ячейку В7 ввести формулу вычисления количества заготовок типа А:

=10*B2+3*C2+8*D2.

В ячейку В8 ввести формулу вычислений количества заготовок типа Б:

=3*B2+6*C2+4*D2

Исследование модели: Для поиска оптимального набора значений параметров, который соотвествует минимальному значению целевой функции, воспользоваться надстройкой электронных таблиц Поиск решения.

1. На вкладке Данные нажмите кнопку Поиск решения.
2. На появившейся диалоговой панели Поиск решения установить:

• Адрес целевой ячейки
• Вариант оптимизации значения целевой ячейки (максимизация, минимизация или подбор значения)
• Адреса ячеек, значения которых изменяются в процессе поиска решения ( в которых хранятся значения параметров)

18

• Ограничения (типа «=» для ячеек, хранящих количество деталей, и типа «≥» для параметров).

• Щелкнуть по кнопке Выполнить. В ячейке целевой функции появится значение 69,4, а в ячейках параметров значения 0,11,58.

Таким образом, для изготовления 500 деталей А и 300 деталей Б требуется 71 лист материала, при этом 12 листов нужно раскроить по второму, а 59 по третьему способу.

19

Заключение

Моделирование глубоко проникает в теоретическое мышление. Более того, развитие любой науки в целом можно трактовать — в весьма общем, но вполне разумном смысле, — как «теоретическое моделирование». Важная познавательная функция моделирования состоит в том, чтобы служить импульсом, источником новых теорий. Нередко бывает так, что теория первоначально возникает в виде модели, дающей приближённое, упрощённое объяснение явления, и выступает как первичная рабочая гипотеза, которая может перерасти в «предтеорию» — предшественницу развитой теории. При этом в процессе моделирования возникают новые идеи и формы эксперимента, происходит открытие ранее неизвестных фактов. Такое «переплетение» теоретического и экспериментального моделирования особенно характерно для развития физических теорий.

 Моделирование — не только одно из средств отображения явлений и процессов реального мира, но и — несмотря на описанную выше его относительность — объективный практический критерий проверки истинности наших знаний, осуществляемой непосредственно или с помощьюустановления их отношения с другой теорией, выступающей в качестве модели, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяясь в органическом единстве с другими методами познания, моделирование выступает как процесс углубления познания, его движения от относительно бедных информацией моделей к моделям более содержательным, полнее раскрывающим сущность исследуемых явлений действительности.

В своем проекте я показала, как использовать электронные таблицы Excelдля моделирования и анализа созданных моделей.

20

Список использованной литературы

1. Н. Угринович «Информатика и информационные технологии»
2. Н. Угринович «Информатика и ИКТ»
3. http://on-line-teaching.com/excel/lsn003.html
4. http://www.excel-office.ru/formulivexcel/formulivexcel

21

Моделирование в электронных таблицах

Решим физическую задачу в Excel.  Построим компьютерную модель движения тела
в электронных таблицах. За основу возьмем формальную физическую модель
«Движение тела под углом к горизонту».

Найти через
какое время, и на каком расстоянии от места броска мячик упадет на землю. Если
начальная скорость мяча 20 м/с и угол броска 30, 45 и 60 градусов.

Надо построить математическую модель
задачи (формулу).Записать уравнение движения мат. точки относительно обеих
осей.

По этой модели построить электронную
таблицу для ввода и нахождения результатов.

 ;  

Ввести
начальные данные. Создать формулы:

Ячейка
F4
=$B$2*COS(РАДИАНЫ($B$3))*E4

Ячейка
G4
=$B$2*SIN(РАДИАНЫ($B$3))*E4-9,8*E4*E4/2

Ячейка
H4
=$B$2*SIN(РАДИАНЫ($B$4))*E4-9,8*E4*E4/2

Ячейка
I4
=$B$2*SIN(РАДИАНЫ($B$5))*E4-9,8*E4*E4/2

Скопировать формулы вниз по столбцам. Визуализировать
полученные данные с помощью графиков.

Для решения
общей оптимизационной задачи в Excel с использованием настройки Поиск решения следует
выполнить следующие действия:

1.                 
Ввести формулу для целевой
функции;

2.                 
Ввести формулы для ограничений
оптимизационной задачи;

3.                 
Выбрать в Excel пункт меню Сервис/Поиск
решения;

4.                 
В окне Поиск решения выбрать
целевую ячейку, изменяемые ячейки и добавить ограничения;

5.                 
Нажать кнопку Выполнить,
после чего будет получено решение оптимизационной
задачи.

Рассмотрим конкретную задачу условной
оптимизации (оптимизация с ограничениями). Решение
проблемы оптимизации перевозок на примере логистической задачи «Склады и
магазины города».

Постановка задачи:

Предположим, что компания, где вы
работаете, имеет два складских помещения, откуда товар поступает в пять ваших
магазинов, разбросанных по всему городу.

Каждый магазин в состоянии
реализовать определенное, известное нам количество товара. Каждый из складов
имеет ограниченную вместимость. Задача состоит в том, чтобы рационально выбрать
– с какого склада в какие магазины нужно доставлять товар, чтобы минимизировать
общие транспортные расходы.

Решение:

В математике подобные задачи
выбора оптимального маршрута по нескольким точкам относят к классу так называемых
«транспортных задач». Разработаны способы их решения. Excel предоставляет
пользователю один из них – с помощью настройки Поиск решения (Solver) в
меню Сервис (Tools).

Перед началом оптимизации
необходимо будет составить  таблицу на листе Excel –математическую модель,
описывающую ситуацию:

Подразумевается, что:

·        
серая таблица (B3:G5)
описывает стоимость доставки единицы от каждого склада до каждого магазина;

·        
лиловые ячейки (C14:G14)
описывают необходимое для каждого магазина количество товаров на реализацию;

·        
красные ячейки (J10:J11)
отображают емкость каждого склада – предельное количество товара, которое склад
может вместить;

·        
желтые (C12:G12) и синие
(H10:H11) ячейки – соответственно, суммы по строке и столбцу для зеленых ячеек;

·        
общая стоимость доставки (E17)
вычисляется как сумма произведений количества товаров на соответствующие им
стоимости доставки.

Таким
образом, наша задача сводится к подбору оптимальных значений зеленых ячеек.
Причем так, чтобы общая сумма по строке (синие ячейки) не превышала вместимости
склада (красные ячейки), и при этом каждый магазин получил необходимое ему
количество товаров на реализацию (сумма по каждому магазину в желтых ячейках
должна быть как можно ближе к требованиям – лиловым ячейкам).

Чтобы
выполнить такую оптимизацию, откроем меню Сервис (Tools) и выберем
команду Поиск решения (Solver). В Excel 2007 это будет кнопка Поиск
решения (Solver) на вкладке Данные (Data). Откроется вот такое окно:

В этом окне
нужно задать следующие настройки:

Целевая
ячейка – тут необходимо указать
конечную главную цель нашей оптимизации, т.е. розовую ячейку с общей стоимостью
доставки (E17). Целевую ячейку можно минимизировать (если это расходы, как в
нашем случае), максимизировать (если это, например, прибыль) или попытаться
привести к заданной константе.

Изменяемые
ячейки – здесь укажем зеленые ячейки
(C10:G11), варьируя значения которых, мы хотим добиться нашего результата –
минимальных затрат на доставку.

Ограничения
– список ограничений, которые надо учитывать при проведении оптимизации. В
нашем случае это ограничения на вместимость складов и потребности магазинов.
Для добавления ограничений в список нужно нажать кнопку Добавить и
ввести условие в появившееся окно:

Кроме очевидных ограничений,
связанных с физическими факторами (вместимость складов и средств перевозки,
ограничения бюджета и сроков и т.д.), иногда приходится добавлять ограничения
«специально для Excel». В нашем случае, например, нужно будет добавить вот
такое ограничение:

Оно
дополнительно уточнит, что объем перевозимого товара (зеленые ячейки) не может
быть отрицательным – для человека это очевидно, но для компьютера надо
прописать. После настройки всех необходимых параметров окно должно выглядеть
следующим образом:

Мы получим следующие результаты:

Следует
обратить внимание на то, как интересно распределились объемы поставок по
магазинам, не превысив при этом емкости складов и удовлетворив все запросы по
требуемому количеству товаров для каждого магазина.

Если найденное решение подходит, то
можно его сохранить, либо вернуться назад к исходным значениям и попробовать
еще раз с другими параметрами.

В практической деятельности человека
задачи, заключающиеся в поиске лучшего (оптимального) решения при наличии
различных критериев, встречаются часто. Решая такого рода задачи, учащиеся познают
суть математического моделирования
процессов и теории оптимизации.

• Введение в модель данных в Excel

Модель данных Excel (Оглавление)

• Введение в модель данных в Excel
• Как создать модель данных в Excel?

Введение в модель данных в Excel

Функция модели данных в Excel позволяет легко выстраивать взаимосвязи между простыми отчетами и их исходными наборами данных. Это значительно упрощает анализ данных. Это позволяет интегрировать данные из множества таблиц, распределенных по нескольким рабочим листам, просто выстраивая отношения между соответствующими столбцами. Он работает полностью за кулисами и значительно упрощает такие функции отчетности, как сводная таблица и т. Д.

В нашей статье мы попытаемся показать, как создать сводную таблицу из двух таблиц, используя функцию модели данных, устанавливая таким образом связь между двумя объектами таблицы и создавая тем самым сводную таблицу.

Как создать модель данных в Excel?

Давайте разберемся, как создать модель данных в Excel, на нескольких примерах.

Вы можете скачать этот шаблон данных модели Excel здесь — Шаблон данных модели Excel

Пример № 1

• У нас есть список продуктов, и у нас есть код полки для каждого продукта. Нам нужен стол, где у нас есть описание стеллажей вместе с кодами стеллажей. Так как же мы включаем описания полок в каждый код полок? Возможно, многие из нас прибегнут к использованию VLOOKUP здесь, но мы полностью удалим необходимость использовать VLOOKUP здесь, используя Excel Data Model.

• Таблица слева — это таблица данных, а таблица справа — это таблица поиска. Как видно из данных, можно создать связь на основе общих столбцов.

• Теперь модель данных совместима только с объектами таблицы. Поэтому иногда может потребоваться преобразовать наборы данных в объекты таблиц. Для этого выполните следующие шаги.

1. Щелкните левой кнопкой мыши в любом месте набора данных.
2. Перейдите на вкладку «Вставка» и перейдите к таблице в группе «Таблицы» или просто нажмите Ctrl + T.
3. Снимите флажок или проверьте, что у Моей таблицы есть опция Заголовок. В нашем примере он действительно имеет заголовок. Нажмите ОК.
4. Несмотря на то, что мы по-прежнему сосредоточены на новой таблице, нам необходимо указать имя, которое имеет смысл в поле «Имя» (слева от строки формул).

В нашем примере мы назвали таблицу Personnel.

• Теперь нам нужно выполнить тот же процесс для таблицы поиска и назвать ее Shelf Code.

Создание отношений

Итак, во-первых, мы перейдем на вкладку «Данные», а затем выберите «Отношения» в подгруппе «Инструменты данных». После того, как мы нажмем на опцию Отношения, в начале, так как нет никакой связи, следовательно, у нас ничего не будет.

Сначала мы нажмем «Создать», чтобы создать отношения. Теперь нам нужно предоставить имена основной и поисковой таблиц из раскрывающегося списка, а затем также упомянуть столбец, который является общим для двух таблиц, чтобы мы могли установить связь между двумя таблицами из раскрывающегося списка. колонн.

• Теперь первичная таблица — это таблица с данными. Это первичная таблица данных — Таблица5. С другой стороны, Связанная таблица — это таблица, в которой есть данные поиска — это наша таблица поиска ShelfCodesTable. Первичная таблица — это та, которая анализируется на основе справочной таблицы, которая содержит справочные данные, что в конечном итоге сделает представленные данные более значимыми.

• Таким образом, общий столбец между двумя таблицами — это столбец кода полки. Это то, что мы использовали, чтобы установить связь между двумя таблицами. Что касается столбцов, столбец (внешний) — это тот, который ссылается на таблицу данных, в которой могут быть повторяющиеся значения. С другой стороны, Связанный столбец (основной) ссылается на столбец в таблице поиска, где у нас есть уникальные значения. Мы просто настраиваем поле для поиска значений из таблицы поиска в таблице данных.
• Как только мы настроим это, Excel создаст отношения между двумя за сценой. Он объединяет данные и создает модель данных на основе общего столбца. Это не только облегчает требования к памяти, но и намного быстрее, чем использование VLOOKUP в больших книгах. После определения модели данных Excel будет обрабатывать эти объекты как таблицы модели данных вместо таблицы рабочего листа.
• Теперь, чтобы увидеть, чем занимался Excel, мы можем щелкнуть Управление моделями данных в разделе Данные -> Инструменты данных.

• Мы также можем получить схематическое представление модели данных, изменив представление. Мы нажмем на опцию просмотра. Это откроет варианты просмотра. Затем мы выберем представление схемы. Затем мы увидим схематическое представление, показывающее две таблицы и взаимосвязь между ними, т.е. общий столбец — Код полки.

• На приведенной выше диаграмме показано отношение «один ко многим» между уникальными значениями таблицы поиска и таблицей данных с дублированными значениями.
• Теперь нам нужно будет создать сводную таблицу. Для этого перейдем на вкладку «Вставка» и затем щелкните опцию «Сводная таблица».

В диалоговом окне «Создание сводной таблицы» в сводной таблице мы выберем источник «Использовать модель данных этой книги».

• Это создаст сводную таблицу, и мы увидим, что обе исходные таблицы доступны в разделе источников.

• Теперь мы создадим сводную таблицу, показывающую количество каждого человека, у которого есть полки.

• Мы выберем Персонал в разделе Строки из Таблицы 5 (таблица данных), а затем Описание (Таблица поиска).

• Теперь перетащите код полки из таблицы 5 в раздел «Значения».

• Теперь мы добавим месяцы из таблицы 5 в раздел строк.

• Или мы могли бы добавить месяцы в качестве фильтра и добавить его в раздел «Фильтры».

Пример № 2

• Теперь у нас есть господин Басу, управляющий заводом под названием Корпорация Басу. Г-н Басу пытается оценить выручку за 2019 год на основе данных за 2018 год.
• У нас есть таблица, в которой мы имеем доход за 2018 год и последующий доход на разных уровнях приращения.

• Итак, у нас выручка на 2018 год — 1, 5 млн долларов, а минимальный рост, ожидаемый в следующем году, составляет 12%. Г-н Басу хочет таблицу, которая будет показывать доход на разных уровнях.
• Мы создадим следующую таблицу для прогнозов на разных дополнительных уровнях на 2019 год.

• Теперь мы дадим в первой строке «Доход» ссылку на предполагаемый минимальный доход на 2019 год, т. Е. $ 1, 68 млн.

• После использования формулы ответ показан ниже.

• Теперь мы выберем всю таблицу, то есть D2: E12, а затем перейдем в Данные -> Прогноз -> Анализ «что если» -> Таблица данных.

• Это откроет диалоговое окно Data Table. Здесь мы введем минимальный процент приращения от ячейки B4 в ячейке ввода столбца. Причина этого заключается в том, что наши прогнозируемые процентные доли роста в таблице расположены в столбчатой ​​форме.

• Как только мы нажмем кнопку ОК, анализ «Что, если» автоматически заполнит таблицу прогнозируемым доходом с различными добавочными процентами.

Пример № 3

• Теперь предположим, что у нас тот же сценарий, что и выше, за исключением того, что теперь у нас есть еще одна ось для рассмотрения. Предположим, в дополнение к показу прогнозируемой выручки в 2019 году на основе данных за 2018 год и минимального ожидаемого темпа роста, у нас теперь также есть предполагаемая ставка дисконтирования.

• Во-первых, у нас будет таблица, показанная ниже.

• Теперь мы дадим ссылку на минимальный прогнозируемый доход на 2019 год, т.е. от ячейки B5 до ячейки D8.

• Теперь мы выберем всю таблицу, т. Е. D8: J18, а затем перейдем в Данные -> Прогноз -> Анализ «что если» -> Таблица данных.

• Это откроет диалоговое окно Data Table. Здесь мы введем минимальный процент приращения от ячейки B3 в ячейке ввода столбца. Причина этого заключается в том, что наши прогнозируемые процентные доли роста в таблице расположены в столбчатой ​​форме. Теперь мы также дополнительно введем минимальный процент скидки от ячейки B4 в ячейке ввода строки. Причина этого заключается в том, что наши прогнозируемые проценты дисконтирования в таблице расположены в ряд.

• Нажмите ОК. Это позволит анализу «что, если» автоматически заполнить таблицу прогнозируемым доходом с различными процентами приращения в соответствии с процентами дисконта.

Что нужно помнить о модели данных в Excel

• После успешного вычисления значений из таблицы данных простая отмена, то есть Ctrl + Z, не будет работать. Однако можно вручную удалить значения из таблицы.
• Невозможно удалить одну ячейку из таблицы. Он описывается как массив внутри Excel, поэтому нам придется удалить все значения.
• Нам нужно правильно выбрать ячейку ввода строки и ячейку ввода столбца.
• Таблицу данных, в отличие от сводной таблицы, не нужно обновлять каждый раз.
• Используя модель данных в Excel, мы можем не только повысить производительность, но и облегчить требования к памяти в больших рабочих листах.
• Модели данных также значительно упрощают наш анализ по сравнению с использованием ряда сложных формул по всей книге.

Рекомендуемые статьи

Это руководство по модели данных в Excel. Здесь мы обсудим, как создать модель данных в Excel вместе с практическими примерами и загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете просмотреть наши другие предлагаемые статьи —

1. Панель формул в Excel
2. Печать Gridlines в Excel
3. Окно просмотра в Excel
4. Excel SUMIFS с датами