Полный факторный эксперимент пример решения excel

Чтобы проанализировать изменчивость признака под воздействием контролируемых переменных, применяется дисперсионный метод.

Для изучения связи между значениями – факторный метод. Рассмотрим подробнее аналитические инструменты: факторный, дисперсионный и двухфакторный дисперсионный метод оценки изменчивости.

Дисперсионный анализ в Excel

Условно цель дисперсионного метода можно сформулировать так: вычленить из общей вариативности параметра 3 частные вариативности:

• 1 – определенную действием каждого из изучаемых значений;
• 2 – продиктованную взаимосвязью между исследуемыми значениями;
• 3 – случайную, продиктованную всеми неучтенными обстоятельствами.

В программе Microsoft Excel дисперсионный анализ можно выполнить с помощью инструмента «Анализ данных» (вкладка «Данные» — «Анализ»). Это надстройка табличного процессора. Если надстройка недоступна, нужно открыть «Параметры Excel» и включить настройку для анализа.

Работа начинается с оформления таблицы. Правила:

1. В каждом столбце должны быть значения одного исследуемого фактора.
2. Столбцы расположить по возрастанию/убыванию величины исследуемого параметра.

Рассмотрим дисперсионный анализ в Excel на примере.

Психолог фирмы проанализировал с помощью специальной методики стратегии поведения сотрудников в конфликтной ситуации. Предполагается, что на поведение влияет уровень образования (1 – среднее, 2 – среднее специальное, 3 – высшее).

Внесем данные в таблицу Excel:

1. Открываем диалоговое окно нашего аналитического инструмента. В раскрывшемся списке выбираем «Однофакторный дисперсионный анализ» и нажимаем ОК.



2. В поле «Входной интервал» ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащихся во всех столбцах таблицы.



3. «Группирование» назначить по столбцам.
4. «Параметры вывода» — новый рабочий лист. Если нужно указать выходной диапазон на имеющемся листе, то переключатель ставим в положение «Выходной интервал» и ссылаемся на левую верхнюю ячейку диапазона для выводимых данных. Размеры определятся автоматически.
5. Результаты анализа выводятся на отдельный лист (в нашем примере).

Значимый параметр залит желтым цветом. Так как Р-Значение между группами больше 1, критерий Фишера нельзя считать значимым. Следовательно, поведение в конфликтной ситуации не зависит от уровня образования.



Факторный анализ в Excel: пример

Факторным называют многомерный анализ взаимосвязей между значениями переменных. С помощью данного метода можно решить важнейшие задачи:

• всесторонне описать измеряемый объект (причем емко, компактно);
• выявить скрытые переменные значения, определяющие наличие линейных статистических корреляций;
• классифицировать переменные (определить взаимосвязи между ними);
• сократить число необходимых переменных.

Рассмотрим на примере проведение факторного анализа. Допустим, нам известны продажи каких-либо товаров за последние 4 месяца. Необходимо проанализировать, какие наименования пользуются спросом, а какие нет.

1. Посмотрим, за счет, каких наименований произошел основной рост по итогам второго месяца. Если продажи какого-то товара выросли, положительная дельта – в столбец «Рост». Отрицательная – «Снижение». Формула в Excel для «роста»: =ЕСЛИ((C2-B2)>0;C2-B2;0), где С2-В2 – разница между 2 и 1 месяцем. Формула для «снижения»: =ЕСЛИ(J3=0;B2-C2;0), где J3 – ссылка на ячейку слева («Рост»). Во втором столбце – сумма предыдущего значения и предыдущего роста за вычетом текущего снижения.



2. Рассчитаем процент роста по каждому наименованию товара. Формула: =ЕСЛИ(J3/$I$11=0;-K3/$I$11;J3/$I$11). Где J3/$I$11 – отношение «роста» к итогу за 2 месяц, ;-K3/$I$11 – отношение «снижения» к итогу за 2 месяц.



3. Выделяем область данных для построения диаграммы. Переходим на вкладку «Вставка» — «Гистограмма».



4. Поработаем с подписями и цветами. Уберем накопительный итог через «Формат ряда данных» — «Заливка» («Нет заливки»). С помощью данного инструментария меняем цвет для «снижения» и «роста».

Теперь наглядно видно, продажи какого товара дают основной рост.

Двухфакторный дисперсионный анализ в Excel

Показывает, как влияет два фактора на изменение значения случайной величины. Рассмотрим двухфакторный дисперсионный анализ в Excel на примере.

Задача. Группе мужчин и женщин предъявляли звук разной громкости: 1 – 10 дБ, 2 – 30 дБ, 3 – 50 дБ. Время ответа фиксировали в миллисекундах. Необходимо определить, влияет ли пол на реакцию; влияет ли громкость на реакцию.

1. Переходим на вкладку «Данные» — «Анализ данных» Выбираем из списка «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений».



2. Заполняем поля. В диапазон должны войти только числовые значения.



3. Результат анализа выводится на новый лист (как было задано).

Та как F-статистики (столбец «F») для фактора «Пол» больше критического уровня F-распределения (столбец «F-критическое»), данный фактор имеет влияние на анализируемый параметр (время реакции на звук).

Скачать пример факторного и дисперсионного анализа

скачать факторный анализ отклонений
скачать пример 2

Для фактора «Громкость»: 3,16 < 6,94. Следовательно, данный фактор не влияет на время ответа.

Для примера также прилагаем факторный анализ отклонений в маржинальном доходе.

Чтобы проанализировать изменчивость признака под воздействием контролируемых переменных, применяется дисперсионный метод.

Для изучения связи между значениями – факторный метод. Рассмотрим подробнее аналитические инструменты: факторный, дисперсионный и двухфакторный дисперсионный метод оценки изменчивости.

Условно цель дисперсионного метода можно сформулировать так: вычленить из общей вариативности параметра 3 частные вариативности:

• 1 – определенную действием каждого из изучаемых значений;
• 2 – продиктованную взаимосвязью между исследуемыми значениями;
• 3 – случайную, продиктованную всеми неучтенными обстоятельствами.

В программе Microsoft Excel дисперсионный анализ можно выполнить с помощью инструмента «Анализ данных» (вкладка «Данные» — «Анализ»). Это надстройка табличного процессора. Если надстройка недоступна, нужно открыть «Параметры Excel» и включить настройку для анализа.

Работа начинается с оформления таблицы. Правила:

1. В каждом столбце должны быть значения одного исследуемого фактора.
2. Столбцы расположить по возрастанию/убыванию величины исследуемого параметра.

Рассмотрим дисперсионный анализ в Excel на примере.

Психолог фирмы проанализировал с помощью специальной методики стратегии поведения сотрудников в конфликтной ситуации. Предполагается, что на поведение влияет уровень образования (1 – среднее, 2 – среднее специальное, 3 – высшее).

Внесем данные в таблицу Excel:

1. Открываем диалоговое окно нашего аналитического инструмента. В раскрывшемся списке выбираем «Однофакторный дисперсионный анализ» и нажимаем ОК.
2. В поле «Входной интервал» ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащихся во всех столбцах таблицы.
3. «Группирование» назначить по столбцам.
4. «Параметры вывода» — новый рабочий лист. Если нужно указать выходной диапазон на имеющемся листе, то переключатель ставим в положение «Выходной интервал» и ссылаемся на левую верхнюю ячейку диапазона для выводимых данных. Размеры определятся автоматически.
5. Результаты анализа выводятся на отдельный лист (в нашем примере).

Значимый параметр залит желтым цветом. Так как Р-Значение между группами больше 1, критерий Фишера нельзя считать значимым. Следовательно, поведение в конфликтной ситуации не зависит от уровня образования.

Факторный анализ в Excel: пример

Факторным называют многомерный анализ взаимосвязей между значениями переменных. С помощью данного метода можно решить важнейшие задачи:

• всесторонне описать измеряемый объект (причем емко, компактно);
• выявить скрытые переменные значения, определяющие наличие линейных статистических корреляций;
• классифицировать переменные (определить взаимосвязи между ними);
• сократить число необходимых переменных.

Рассмотрим на примере проведение факторного анализа. Допустим, нам известны продажи каких-либо товаров за последние 4 месяца. Необходимо проанализировать, какие наименования пользуются спросом, а какие нет.

1. Посмотрим, за счет, каких наименований произошел основной рост по итогам второго месяца. Если продажи какого-то товара выросли, положительная дельта – в столбец «Рост». Отрицательная – «Снижение». Формула в Excel для «роста»: =ЕСЛИ((C2-B2)>0;C2-B2;0), где С2-В2 – разница между 2 и 1 месяцем. Формула для «снижения»: =ЕСЛИ(J3=0;B2-C2;0), где J3 – ссылка на ячейку слева («Рост»). Во втором столбце – сумма предыдущего значения и предыдущего роста за вычетом текущего снижения.
2. Рассчитаем процент роста по каждому наименованию товара. Формула: =ЕСЛИ(J3/$I$11=0;-K3/$I$11;J3/$I$11). Где J3/$I$11 – отношение «роста» к итогу за 2 месяц, ;-K3/$I$11 – отношение «снижения» к итогу за 2 месяц.
3. Выделяем область данных для построения диаграммы. Переходим на вкладку «Вставка» — «Гистограмма».
4. Поработаем с подписями и цветами. Уберем накопительный итог через «Формат ряда данных» — «Заливка» («Нет заливки»). С помощью данного инструментария меняем цвет для «снижения» и «роста».

Теперь наглядно видно, продажи какого товара дают основной рост.

Двухфакторный дисперсионный анализ в Excel

Показывает, как влияет два фактора на изменение значения случайной величины. Рассмотрим двухфакторный дисперсионный анализ в Excel на примере.

Задача. Группе мужчин и женщин предъявляли звук разной громкости: 1 – 10 дБ, 2 – 30 дБ, 3 – 50 дБ. Время ответа фиксировали в миллисекундах. Необходимо определить, влияет ли пол на реакцию; влияет ли громкость на реакцию.

1. Переходим на вкладку «Данные» — «Анализ данных» Выбираем из списка «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений».
2. Заполняем поля. В диапазон должны войти только числовые значения.
3. Результат анализа выводится на новый лист (как было задано).

Та как F-статистики (столбец «F») для фактора «Пол» больше критического уровня F-распределения (столбец «F-критическое»), данный фактор имеет влияние на анализируемый параметр (время реакции на звук).

Скачать пример факторного и дисперсионного анализа

скачать факторный анализ отклонений скачать пример 2

Для фактора «Громкость»: 3,16

Для примера также прилагаем факторный анализ отклонений в маржинальном доходе.

В предыдущих статьях мы рассмотрели основы построения графиков и диаграмм в Excel (см рубрику Диаграммы и Графики). Сегодня мы усложним задачу и попробуем провести факторный анализ в Excel (упрощенный конечно). Допустим у нас есть точка продаж каких-либо товаров, например мобильных телефонов и продажи от недели к неделе могут то расти то падать. Конечно, общую динамику продаж мы увидим если построим график по количеству проданных единиц, но этот график не даст нам представления о том, какие модели или бренды теряют популярность, а какие нет. Для того чтобы наглядно увидеть какой из брендов «просел» в продажах нам и поможет факторный анализ в Excel (в нашем примере построение гистограммы по определенным условиям).

Итак, у нас есть данные о продажах за 4 недели:

Данные к графику

Мы ходим понять за счет каких телефонов произошел основной рост по итогам второй недели. Представим данные несколько в другом виде:

Преобразование Данных

Если произошел рост по сравнению с прошлой неделей по отдельному бренду, то положительную дельту мы запишем в столбец «Рост», а отрицательную в «Снижение». Например в ячейке К4 у нас будет прописана формула =ЕСЛИ((C3- B3)>0;C3-B3;0) а в ячейку L4     =ЕСЛИ(K4=0;B3-C3;0) . (Можно прописать Рост и Снижение через другие функции — в примере то, что первое пришло на ум). В столбце  J указана сумма предыдущего значения плюс предыдущий рост без текущего снижения =J3+K3-L4. 

Теперь рассчитаем вклад каждого из брендов (% роста) =ЕСЛИ(K4/$J$11=0;-L4/$J$11;K4/$J$11) :

Данные для построения гистограммы

теперь осталось только выделить всю область для построения диаграммы (в подпись данных нужно включить и столец «% роста» и «факторы») Можно выделить весь диапазон H1:L10 затем перейядя на вкладку «Вставка» выбрать «Гистограмма» (подробнее смотри в статье «Как построить график в Excel»):

Полученный график

Поработаем с подписями данных и цветами (уберем накопительный итог оставив только Рост и Снижение):

Факторный анализ в Excel

Теперь мы наглядно видим кто дает основной вклад в рост продаж.

При желании можно сделать график «динамическим». Например, сделать всплывающий список из недель (1ая, 2ая …), а в формулы столбца Роста (Снижения и остальных стобцов) включить формулу ВПР, которая в зависимости от указанной недели будет подтягивать в таблицу для факторного анализа соответствующие данные из основной таблицы и график будет меняться!

скачать grafik

Очень надеемся, что наша статья помогла Вам в решении Вашей проблемы. Будем благодарны, если Вы нажмете +1 и/или Мне нравится внизу данной статьи или поделитесь с друзьями с помощью кнопок расположенных ниже.

Спасибо за внимание.

20.08.2015 Григорий Цапко Калькуляторы, шаблоны, форматы

Предлагаю вашему вниманию шаблон для проведения простейшего факторного анализа продаж.

Шаблон позволяет разложить общее изменение выручки в текущем периоде по отношению к предыдущему (базовому) периоду на влияние изменения объема продаж и цены продаж.

Также можно анализировать фактический период по отношению к плановому.

Шаблон позволяет учесть, при необходимости, влияние валютного курса в дополнение к изменению цены, а также провести анализ по видам продукции.

В основе факторного анализа лежит метод цепных подстановок, когда сначала рассматривается влияние одного фактора, при неизменности прочих, затем второго и т.д.

Суммарное отклонение анализируемого показателя будет равно сумме отклонений под влиянием всех факторов, по которым проводиться анализ.

Так в нашем случае суммарное отклонение выручки от продаж может возникнуть под влиянием изменения объема продаж, цены продаж, и в случае использования валюты – валютного курса.

Отклонение под влиянием фактора объема:

Откл.Объем = (Объем.Факт – Объем.План) х Цена.План

Отклонение под влиянием фактора цены:

Откл.Цена = (Цена.Факт – Цена.План) х Объем.Факт

Для просмотра файла в полном размере нажмите на «квадратики» в правом нижнем углу.

3.5.1. Матрица
планирования эксперимента. Её свойства.

В ПФЭ каждый
фактор варьируется на двух уровнях.
Число возможных комбинаций уровней
факторов будет:

N=2^k,
(3.14)

где k— число факторов.

Таким образом,
эксперимент, в котором реализуются все
возможные комбинации уровней факторов,
называют полным факторным экспериментом.

Условия эксперимента
удобно представлять в виде таблицы,
называемой матрицей планирования или
планом эксперимента, который включает
«собственно план» и вспомогательные
столбцы, служащие для обработки уже
проведённого эксперимента.

При большом числе
опытов и факторов удобно пользоваться
следующим правилом для составления
матрицы планирования ПФЭ: в первом
столбце х₁ знаки
«плюс» и «минус» меняются поочередно;
во второмх₂ – через два;
в третьем – через четыре; в четвертом
– через восемь и т.д. Матрица планирования
эксперимента 2³cэффектами взаимодействия имеет вид,
приведенный в табл. 3.2.

Таблица 3.2

№ опыта	х0	х 1	х 2	х 3	х 1 х 2	х 1 х 3	х 2 х 3	х 1 х 2 х 3	yi
1	+	+	+	+	+	+	+	+	y 1
2	+	–	+	+	–	–	+	–	y2
3	+	+	–	+	–	+	–	–	y3
4	+	–	–	+	+	–	–	+	y4
5	+	+	+	–	+	–	–	–	y5
6	+	–	+	–	–	+	–	+	y6
7	+	+	–	–	–	–	+	+	y7
8	+	–	–	–	+	+	+	–	y8
	N	0	0	0	0	0	0	0

Построенный таким
образом план ПФЭ обладает свойствами:

• симметричностиотносительно центра эксперимента –
  сумма элементов каждого столбца равна
  нулю

;
(3.13)

• нормировки–
  сумма квадратов элементов каждого
  столбца равна числу опытов

;
(3.14)

• ортогональности
  – сумма построчных произведений
  элементов двух любых столбцов равна
  нулю

,

.
(3.15)

Ортогональность
является важным свойством планов ПФЭ,
поскольку оценка всех коэффициентов
уравнения регрессии производится
независимо друг от друга и факторы,
имеющие незначимые коэффициенты могут
быть выведены из состава уравнения без
повторного вычисления остальных
коэффициентов уравнения регрессии;

• ротабельности,
  которая означает одинаковость
  предсказательной способности уравнений,
  полученных по планам ПФЭ по всем
  направлениям от начала координат, т.е.
  дисперсия предсказания зависит только
  от радиуса сферы, на которой расположена
  рассматриваемая точка.

Указанные выше
свойства планов ПФЭ существенно упрощают
расчетные формулы по определению оценок
коэффициентов линейных моделей.

Геометрически
матрица планирования представляет
квадрат, куб, k
–мерный гиперкуб, в зависимости от
числа факторов, в котором вершины
являются опытными точками.

2

1

3

4

x₂

x₁₁

Рис. 3.2. Геометрическая
интерпретация матрицы планирования
2².

В общем случае
линейная модель имеет вид

.
(3.16)

3.5.2.
Метод
наименьших квадратов.
Оценка коэффициентов модели.

Поскольку
при проведении ПФЭ число опытов
определяется величиной N=
2^k,
то для
идентификации четырехфакторной
линейной модели, которая содержит 5
неизвестных коэффициентов, необходимо
провести 16 опытов. В этом случае число
уравнений, которые можно составить
после проведения опытов по плану ПФЭ,
превышает число неизвестных коэффициентов.
С целью снятия переопределенности
системы для вычисления коэффициентов
полинома используют метод наименьших
квадратов (МНК). Идея МНК состоит в том,
что оценки коэффициентов линейного
уравнения выбираются из условия
минимизации ошибки аппроксимации
.

Пусть
y_i
действительное
значение функции отклика, определяемое
в i–том
опыте, а y_0i
– значение,
рассчитанное по формуле (3.16). Ошибка
определится как разность действительного
и расчётного значений функции отклика
=
y_i
–
y_0i.
Оценки коэффициентов уравнения регрессии
(3.16) определяются из условия

.
(3.17)

Предположим,
что ошибки
в отдельных наблюдениях имеют нормальное
распределение с нулевым математическим
ожиданием и одинаковой дисперсией,
не коррелированны между собой и не
зависят от значений факторов. Для
простоты математических выкладок
рассмотрим однофакторный эксперимент.
Модель в этом случае имеет вид:

y_0i
= b₀+b₁
x_i.
(3.18)

Запишем условие
(17) для рассматриваемого случая

.
(3.19)

Минимум
выражения (3.19) может быть достигнут за
счет подбора
коэффициентов
b₀
и b₁.
Это означает, что частные производные
выражения (3.19) по неизвестным коэффициентам
должны быть равны нулю.

.
(3.20)

Проведя
несложные преобразования, получим
систему линейных
уравнений относительно неизвестных
коэффициентов полинома:

.
(3.21)

Число
уравнений в системе (3.21) равно числу
двух искомых коэффициентов b₀
и
b_1.

Исходя
из свойств симметричностии нормировки

систему
(3.21) можно переписать

.
(3.22)

Откуда
могут быть получены оценки коэффициентов
полинома

,

.
(3.23)

Формулы для
определения оценок коэффициентов
линейной модели в случае действия k
факторов можно привести к единому
виду, если в матрицу планирования ввести
нулевой столбец, состоящий из верхних
уровней нормированных факторов, т.е. +I(см. табл. 3.2). Тогда выражение для
j коэффициента
примет вид:

,
(3.24)

где j
–номер коэффициента, стоящего
при соответствующем факторе (j=0,1,…k);

i– номер опыта.

Таким образом,
способ расчета коэффициентов модели в
данном случае очень прост: для подсчета
любого b_j
столбцу результатов эксперимента
y_i
следует приписать знаки соответствующего
столбца x_j,,
сложить экспериментально найденные
значения y_i
с этими знаками и результат разделить
на число опытов матрицы планирования.

При ортогональном
планировании формула для определения
коэффициентов принимает вид:

.
(3.25)

Поскольку
коэффициенты регрессии рассчитывают
по формуле (3.25) из результатов опытов,
являющихся случайными величинами, то
и сами коэффициенты является случайными
величинами.

В
общем случае эти коэффициенты имеют
разные дисперсии и разную величину
взаимной корреляции (различные ковариации
и коэффициенты парной корреляции).

Коэффициент
парной корреляции
является мерой тесноты линейной связи
между двумя случайными величинами. Его
величина может меняться от 0 до +1.
Если коэффициент корреляции равен 0,
связь между двумя случайными величинами
либо вообще отсутствует, либо отлична
от линейной. Если он равен 1, то связь
является линейной. Наиболее важны
случаи, промежуточные между полной
корреляцией и отсутствием корреляции.
В
этом случае
коэффициент корреляции выражает ту
долю вариации одной из переменных,
которая связана с изменением значений
другой. Естественно, чем ближе величина
модуля коэффициента парной корреляции
к 1, тем сильнее линейная связь, причем
знак при коэффициенте парной корреляции,
указывает на направление связи: увеличение
одной из переменных при положительной
корреляции влечет за собой увеличение
другой, а при отрицательной корреляции
–
уменьшение другой.

3.5.3. Оценка
значимости коэффициентов модели.

После нахождения
оценок коэффициентов производится
оценка их значимости, которая
проводится путём сопоставления
абсолютной величины коэффициентас его доверительным интервалом его
определения, рассчитываемым по формуле:

;
(3.26)

где t_α
– значение критерия Стьюдента,
который берется из таблиц его
распределения в зависимости от уровня
значимости α (α = 0,01; 0,05; 0,1) и числа
степеней свободыf₁=
n₀ — 1 (гдеn₀ –
число дублирующих опытов, обычно,
в центре плана). Для технических измерений
α чаще всего принимается равным 0,05. Для
меньших значений величиныαдоверительный интервал определения
получается больше (см. табл. 3.3).

–среднеквадратичная
ошибка в определении коэффициента
регрессии b_j,
которая определяется в зависимости от
величины дисперсии воспроизводимости
.

В случае равномерного
дублирования опытов и числе дублирующих
опытов в каждой строке плана nдисперсия коэффициентов определяется
по формуле

.
(3.27)

Коэффициент
считается статистически значимым, когда
его абсолютная величина больше
доверительного интервала его определения
или равна ему

или
;
(3.28)

Смысл последнего
неравенства заключается в том, что
абсолютная величина значимого коэффициента
должна быть в
раз
больше, чем ошибка его определения.

Некоторые значения
критерия Стьюдента
приведены
в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Число степеней свободы f1	Уровни значимости α
0,1	0,05	0,01
I	6,3I	12,7	63,66
2	2,92	4,30	9,93
5	2,02	2,57	4,03
10	1 ,81	2,23	3,17
20	1,73	2,03	2,85
100	1,64	1,96	2,58

Статистическая
незначимость коэффициента в уравнении
3.16 интерпретируется, как отсутствие
влияния соответствующего фактора. Если
модель линейная и соответственно
незначим линейный эффект, можно считать,
что данный фактор в изученных интервалах
его изменения на функцию отклика не
влияет.

При ортогональном
планировании статистически незначимые
коэффициенты из модели могут быть
исключены и при этом пересчет остальных
коэффициентов не требуется.

1. Оценка адекватности
   модели

После оценивания
коэффициентов модели проводится оценка
адекватности модели, которая состоит
в оценке однородности дисперсии
воспроизводимости и дисперсии
неадекватности с использованием
критериев, приведенных в разделе 3.3.

Дисперсию
неадекватности определяют по формуле
(3.29)

,
(3.29)

где
– значениеу, определенное по модели
дляi-тых условий

эксперимента;

–значение у,
определенное вi-том
опыте;

–число степеней
свободы определения дисперсии
неадекватности.

,
(3.30)

где
– число найденных коэффициентов в
модели.

При оценке
адекватности модели по критерию Фишера
оценивается отношение

,
(3.31)

которое сопоставляется
с табличным значением
,
определяемом при степени свободы
дисперсии воспроизводимостии степени свободы дисперсии неадекватности.
Если,
то модель считается адекватной, в
противном случае модель неадекватна.

По сути дела,
модель считается адекватной, если
погрешности расчета функции отклика y
по модели не превышают погрешности ее
экспериментального определения.

1. Матричный
   подход в теории планирования эксперимента

Математическим
аппаратом, используемым для решения
различных задач теории эксперимента,
является линейная алгебра. [22] В матричной
форме систему нормальных уравнений для
отыскания оценок неизвестных коэффициентов
после проведения опытов можно записать
в виде (3.32)

,
(3.32)

где

— матрица условий эксперимента;

,
(3.33)

–матрица
неизвестных коэффициентов;

,
(3.34)

–матрица
результатов опытов;

.
(3.35)

Оценки
коэффициентов
,
казалось, могли бы быть найдены достаточно
просто

,
(3.36)

однако
для этого должна существовать мультикативно
обратная матрица
,
что возможно только в том случае, когда
матрицаявляется
квадратной невырожденной матрицей. В
общем случае в ТПЭ матрицаявляется
прямоугольной, поскольку число
экспериментов превышает число неизвестных
коэффициентов.

Оценки
коэффициентов
могут быть найдены на основании следующих
матричных преобразований, снимающих
переопределенность алгебраической
системы и эквивалентных применению МНК

.
(3.37)

Транспонированная
матрица
имеет следующий вид

,
(3.38)

Информационная
матрица Фишера
имеет следующий вид

.
(3.39)

Выражение
(3.37) представляет собой систему нормальных
уравнений МНК, записанную в матричной
форме. Элементы матрицы
определяются из решения системы (3.40)

.
(3.40)

Матрица
получила название ковариционной (или
дисперсионной) матрицы. Ковариционная
матрицасуществует, если информационная матрица
Фишера, квадратная, положительно
определенная и невырожденная, а это
выполняется, еслии хотя бынаблюдение (эксперимент) проведено в
различных точках факторного пространства.

В общем случае
ковариционная матрица имеет следующую
структуру

.
(3.41)

Матрица
имеет вид

.
(3.42)

При
ортогональном планировании, т.е. когда
выполняется условие ортогональности
(3.15), информационная матрица имеет
диагональный вид

.
(3.43)

В
этом случае для ортогональных планов
дисперсионная матрица также имеет
диагональный вид

,
(3.44)

а
формула для определения неизвестных
коэффициентов принимает вид

,
(3.45)

Все
статистические свойства коэффициентов
как случайных величин, а следовательно,
и уравнения регрессии, определяет
ковариционная матрица
,
умноженная на дисперсию воспроизводимости

.
(3.46)

Отсюда
получаем соотношения для оценок дисперсий
коэффициентов регрессии
и их ковариацийи коэффициентов парной корреляции
между ними

;
(3.47)

;
(3.48)

;
(3.49)

где

,,– соответствующие элементы ковариционной
матрицы.

Предложенная
ранее методика определения значимости
коэффициента в модели с использованием
выражения (3.28)
является недостаточной при неортогональном
планировании, поскольку строгая оценка
значимости должна оценивать доверительную
область одновременно для всех коэффициентов
с учетом ковариаций. В связи с этим при
неортогональном планировании проверка
статистической значимости коэффициента
является непростой задачей. Тем не
менее, рекомендуется и в этом случае
проверять гипотезу о значимости
коэффициентов по критерию Стьюдента.

При
ортогональном планировании матрица
дисперсий коэффициентов имеет
вид

.
(3.50)

Таким образом, при
ортогональном планировании дисперсии
оценок коэффициентов регрессии
рассчитываются по формуле

,
(3.51)

или,
если выполняется условие нормировки,
то (3.51)
принимает
вид:

.
(3.52)

Таким образом, при
ортогональном планировании все ковариации
и коэффициенты парной корреляции равны
нулю, что подтверждает независимость
рассчитанных коэффициентов друг от
друга.

Поскольку
коэффициенты модели
являются случайными величинами, то и
рассчитанные по модели значения функции
откликаявляются случайными величинами, которые
характеризуют дисперсией предсказания.
По закону сложения ошибок случайная
величина,
рассчитанная дляi—той
точки факторного пространства по формуле

,
(3.53)

будет иметь
дисперсию

.
(3.54)

Поскольку
для модели (3.53)
,
а для ортогональных планови– одинаковая величина для всех
коэффициентов, то можно записать

(3.55)

или

,
(3.56)

где

– радиус сферы в гиперпространстве с
центром в основном уровне.

Таким
образом, дисперсия предсказания зависит
от экспериментальной ситуации
и радиуса сферы в факторном пространстве.
Следовательно, в любом направлении на
одинаковом расстоянии от центра
эксперимента полученное уравнение
предсказывает значениес одинаковой точностью – дисперсией.
Планы, для которых выполняется условие
(3.56) получили названиеротатабельных.
Случай ротатабельности
особо предпочтителен в задачах
оптимизации, так как в этих задачах
направление движения заранее неизвестно,
и поэтому хотелось бы иметь в любом
направлении одинаковые предсказательные
возможности.

1. Дробный факторный
   эксперимент для двухуровневых

факторов

Полный факторный
эксперимент позволяет получить весьма
обширную информацию, однако с ростом
числа факторов число опытов в нем резко
возрастает. Так при трех факторах следует
поставить 2³ = 8 опытов, при пяти
2⁵ = 32, а уже при восьми 2⁸ =
256 опытов.

В то же время,
начиная эксперимент, исследователь
часто не знает, в какой части изучаемой
поверхности отклика он находится.
Поэтому, естественно в начале нужно
попытаться получить некоторую, хоте бы
и не очень точную информацию при
минимальной затрате труда на проведение
эксперимента.

Именно из этих
соображений на первых этапах ограничиваются
построением лишь линейной модели
локального участка поверхности
отклика. Но если ограничить задачу
только линейным описанием, использование
полного факторного эксперимента
становится явно нецелесообразным,
поскольку число его опытов заметно
превышает число коэффициентов линейного
уравнения. Возникает желание сократить
число опытов за счет той информации,
которую несутэффекты взаимодействия
факторови которая для построения
постулируемой линейной модели не
существенна.

Рассмотрим снова
ПФЭ 2². Мы уже видели, что с его
помощью с учётом эффектов взаимодействия
можно построить модель вида

.
(3.57)

Однако, если есть
основания предположить, что в выбранных
интервалах варьирования процесс может
быть описан линейной моделью, то
достаточно определить всего три
коэффициента: b₀,
b₁, b_2.
Тогда квадратичный
эффект взаимодействия факторов
,
учитываемый коэффициентомb₁₂
возможно имеет малую величину. Это
предположение позволяет включить в
схему эксперимента еще один новый фактор
.
Для этого производится замена столбца
взаимодействия

на столбец
с теми же знаками. Эта процедура
записывается так
.
Таким образом, получена матрица
планирования уже для трех факторов
(табл. 3.4).

Формула ДФЭ
записывается в виде

N=
2^k-р,
(3.58)

где:
k
– число исследуемых факторов,

p
– число эффектов взаимодействия,
заменяемых на действие нового фактора.

Таблица
3.4. План ДФЭ 2^3-1.

№ опыта	x0	x1	x2	x1x2=x3	y
1 2 3 4	+ + + +	+ – + –	+ + – –	+ – – +	y1 y2 y3 y4

По результатам
проведения опытов спланированного
эксперимента можно построить линейную
модель уже для трех факторов при числе
опытных точек четыре, и число определяемых
коэффициентов линейной модели также
равно четырём.

.


(3.59)

Коэффициенты этой
модели рассчитываются по ранее приведенной
формуле:

,
i = 0, 1, 2…, k.
(3.60)

Планы дробного
факторного эксперимента (ДФЭ), как и
планы ПФЭ, обладают свойствами
симметричности, нормировки,
ортогональности и ротатабельности.

Наиболее важное
отличие описанного планирования ДФЭ
от полного факторного эксперимента
заключается в следующем. Из плана видно,
что величина коэффициента b₃
в точности совпадает с величиной
коэффициентаb₁₂
(знаки столбцовx₃иx₁x₂
одинаковые). Если в дополнение к
столбцам, указанным в плане, построить
столбцыx₁x₃иx₂x₃,
то они в точности совпадут со столбцамиx₂иx₁
соответственно и, следовательно,
коэффициентыb₁₃
иb₂₃ совпадут
соответственно с коэффициентамиb₂
иb₁ . Таким
образом, планы ДФЭ уже не позволяют
получить раздельные, независимые оценки
коэффициентов, как это делалось при
полном факторном эксперименте. В данном
случае говорят, чтолинейные эффекты
смешаны с эффектами парных взаимодействий.
Символически это записывается следующим
образом:

,

,,
(3.61)

где b_j
– вычисленные оценки коэффициентов;

,

– неизвестные истинные значения
коэффициентов.

Приведенную запись
можно прочесть следующим образом:
например вычисленное значение коэффициента
b₁ является
совместной оценкой коэффициентовβ₁иβ₂₃, т.е. величинаb₁
свидетельствует как о влиянии
фактораx₁, так
и совместном влиянии факторовx₂иx₃. Итак, в
рассматриваемом ДФЭ нельзя отделить
линейное влияние факторовx₁,x₂ иx₃от их парных взаимодействий.

Сказанное,
свидетельствует о значительной потере
информации при проведении ДФЭ по
сравнению с полным факторным экспериментом,
но это естественная плата за сокращение
числа опытов. Действительно ПФЭ для
трех факторов должен был бы содержать
2³ = 8 опытов, а в данном случае
опытов требуется вдвое меньше.

Указанные в табл.
3.4 четыре опыта, поставленные для оценки
влияния трех факторов, представляют
собой половину ПФЭ или дробную реплику.
Составляют дробные реплики заменой
некоторых эффектов взаимодействия
новыми независимыми переменными.
Эти реплики условно обозначает2^к-р.
Тогда, если ПФЭ 2⁶ включает 64 опыта, то 1/2–реплика
(полуреплика) содержит 2^6-1 = 32 опыта,
1/4–реплика (четверть–реплика) – 2^6-2
= 16 опытов, 1/8–реплика –
2^6-3= 8 опытов. Естественно, что
минимальная дробная реплика для
построения линейной модели должна
включать не менее (k+1)
опытов, гдеk– число
факторов.

Дробные реплики
обычно задают с помощью так называемых
определяющих контрастов. Полуреплика
2^3-1построена после приравниванияx₃кx₁x₂,
т.е.

x₃
= x₁x₂
(3.62)

Это выражение
называют генерирующим соотношением.
Оно в общем случае показывает, с каким
из эффектов смешан данный эффект. Умножим
обе части генерирующего соотношения
наx_3.

x₃²
= x₁x₂x_3
.
(3.63)

Столбец x₁x₂x₃
(какx₃²) состоит из одних +1. Поэтому можно
записать

1
= x₁x₂x₃
.
(3.64)

Символическое
обозначение произведения столбцов,
равное +1 (или –1), называютопределяющим
контрастом.

С помощью
определяющего контраста можно определить
систему смешивания эффектов. Чтобы
определить, какой эффект смешан с данным
эффектом, нужно умножить обе части
определяющего контраста на столбец,
соответствующий данному эффекту. Так,
если 1 = x₁x₂x₃, то дляx₁ имеемx₁ =x₁²x₂x₃
=x₂x₃,
т.к. всегдаx²
= 1. Находим для столбцаx₂
:x₂ =x₁x₂²x₃
=x₁x₃,
для столбцаx₃:x₃ =x₁x₂x₃²
=x₁x₂.

Если существует
какая-либо априорная информация об
эффектах взаимодействия, то ее следует
использовать при выборе реплики. В
случае, когда предварительной информации
нет, стремятся выбрать реплику, в которой
основные эффекты смешаны с эффектами
взаимодействия наиболее высокого
порядка. Последнее связано с тем, что
очень часто основные эффекты сильнее
парных взаимодействий, парные – сильнее
тройных, тройные – четверных и т.д.

1. Понятие
   о планах второго порядка

Речь идет о
планировании эксперимента по идентификации
модели более высокого порядка
(квадратичной) вида:

.
(3.65)

Число опытов должно
быть не меньше, чем

.
(3.66)

Кроме того,
необходимо, чтобы каждый фактор
варьировался не менее, чем на трех
уровнях. Опыты могут проводиться в одной
из двух областей: на k—мерном
гиперкубеили наk—мерном
гипершаре.

Расчет коэффициентов
уравнения (3.65) также проводится МНК, что
соответствует матричной форме записи

.
(3.67)

Для построения
модели (3.65) предложено большое количество
планов. Наиболее широко распространены
так называемые симметричные планы:
планы типа 3^k ,
разного рода композиционные (ортогональные,
ротатабельные, типа В_k);
некомпозиционные планы Бокса-Бенкина;
квази-D-оптимальные
планы Песочинского и др.

В качестве примера
рассмотрим композиционные планы.
В данном случае композиционность
означает последовательную достройку
линейных планов до планов второго
порядка. Эта процедура предполагает
реализацию опытов ПФЭ или ДФЭ, а затем
добавление к этим опытам («ядру» плана)
некоторого количества, так называемых,
«звездных точек». Такие планы обычно
называют центральными, поскольку все
опыты располагаются симметрично вокруг
центра плана – основного уровня.

Например, один из
центральных композиционных планов для
k = 2 имеет вид

Таблица
3.5.

Номер опыта	х1	х2	Примечание
1-4			ПФЭ – ядро плана
5-8	0	0	«звездные точки»
9	0	0	основной уровень – центр плана

Общее число опытов
N композиционных
планов приk факторах
(если опыты не дублируются) равно

,
(3.68)

где
–
число опытов в ядре плана (,если
ядро плана ПФЭ и

,
если ядро плана ДФЭ);

–число «звездных
точек»;

–число опытов в
центре плана.

Последовательность
решения задачи состоит в следующем.
Вначале ставят опыты 1-4, составляющие
ядро плана и позволяющие построить либо
линейную модель вида

,
( 3.69)

либо неполную
квадратичную модель вида

.
(3.70)

Если эти модели
окажутся неадекватными, то добавляют
опыты в звездных точках 5-8 и в центре
плана (точка 9), что позволяет построить
уже квадратичную модель.

(3.79)

Рассмотрим
некоторые примеры решения технологических
задач с применением планирования
эксперимента, взятые из книги А.А.
Спиридонова [12].

Пример
1 ИССЛЕДОВАНИЕ
УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ШПИНДЕЛЬ
— ДЕТАЛЬ ТОКАРНОГО СТАНКА

В
Уральском техническом университете
С. И. Солониным исследовано влияние
факторов процесса резания на упругую
характеристику системы шпиндель —
деталь токарного станка. При точении
деталей, консольно закрепленных в
патроне, положение оси вращения в зоне
обработки определяется положениями
звеньев системы шпиндель — деталь. К
этим звеньям относятся опоры шпинделя,
шпиндель, патрон и деталь. В процессе
точения система «шпиндель — деталь»
упруго деформируется под действием
силы резания. Если рассматривать
обработку деталей большой жесткости,
упругими деформациями которых можно
пренебречь, то схема деформации системы
под действием силы P,
эквивалентной
силе резания, будет иметь вид, изображенный
на рис. 3.3.

Упругие
деформации системы шпиндель — деталь
будут определяться главным образом
упругими деформациями стыков между
шпинделем и опорами, шпинделя с патроном
и стыка патрон — кулачки — деталь.
Деформации стыков приводят к повороту
звеньев друг относительно друга на углы
.
В результате ось системы шпиндель —
деталь получает форму ломаной линии, а
ось системы в зоне обработки, будет
повернутой и смещенной и располагается
так, как это показано на рис. 3.3.

Рис.
3.3. Схема деформации системы шпиндель-деталь.

Для
создания системы автоматического
управления размером детали необходимо
обеспечить измерение отклонений y_z
оси вращающейся
детали в зоне обработки. Непосредственное
измерение этих отклонений практически
трудно осуществимо. Поэтому вместо у_z
измеряли
упругое перемещение у_ш
шпинделя
в месте его соединения с патроном, а
затем измеренную величину преобразовывали
в оценку упругого перемещения оси
шпинделя в зоне резания. В рассматриваемом
случае указанное преобразование
заключалось в
умножении
перемещенияу_ш
оси шпинделя
на упругую характеристику f(z)
системы
шпиндель — деталь. Измерение у_ш
выполнялось
с помощью индуктивного датчика Д.
Упругая
характеристика f(z)
системы
шпиндель — деталь представляет собой
отношение у_г
к
у_ш.
Получена
математическая модель, описывающая это
отношение:

(3.83)

где
z
— координата,
равная расстоянию от вершины резца до
точки измерения y_ш;

— расстояние от задней опоры шпинделя
до стыка шпинделя с патроном;

— расстояние
от задней опоры шпинделя до стыка патрон
– кулачки – деталь;
—
коэффициенты, зависящие от упругих
свойств стыков системы.

Величины
упругих перемещений
иопределяются величиной и направлением
силы резания.

При выводе
уравнения (3.83) сделано допущение о
наличии прямой пропорциональной связи
между силой нормального давления в
стыке, деформацией стыка и углом
,
его поворота. Так как силы нормального
давления пропорциональны силе резания,
то пропорциональны ей и упругие
перемещения у_z
и у_ш.
Имеются основания полагать,
что при изменении силы P
отношение у_z/у_ш
будет оставаться постоянным,
т. е. величина и направление силы резания
не будут оказывать существенного влияния
на упругую характеристику
.
Ее величина будет определяться только
координатойz
и упругими свойствами
стыков, которые характеризуются
коэффициентами k₂
и k₃.
Для данного станка величины
k₂
и k₃
можно считать постоянными.

Изложенная
физическая модель подвергалась
экспериментальной проверке, которая
производилась с помощью дробного
факторного эксперимента и аппарата
регрессионного анализа.

Были
выбраны четыре фактора процесса резания,
которые могли бы оказать влияние на
величину упругой характеристики f(z):

t
— глубина
резания, мм;

s
— подача,
мм/об;

—главный
угол в плане, град;

п
— угловая
скорость вращения детали, об/мин. Первые
три фактора определяют величину и
направление силы резания.

Для
описания возможной связи упругой
характеристики f(z
) с
факторами
t,
s,

и п
была принята
простейшая математическая модель в
виде полинома первой степени. Если
обозначить f(z)
в точке с
фиксированным значением z
через и,
a
t
=
,s
=
,
=
,n=,то согласно
принятой модели можно записать

U=,
(3.84)

где
В_о,
В_1,
В₂,
В₃,
В₄—
коэффициенты полинома. Взаимодействиями
факторов пренебрегаем. Если величина
и
не зависит
от
,
,и
,
то модель
f(z)
для
фиксированного значения упругой
характеристики z
сведется к
выражению u==const.
Таким образом, задачей эксперимента
было определение коэффициентов полинома,
оценка значимости коэффициентов В₁
В₂,
В₃,
В₄
и проверка
адекватности модели.
Величина и
характеризует
функцию f(z)
в точке с
фиксированной величиной z,
поэтому для оценки влияния t,
s,
,
n
на f(z)
были проведены исследования с различными
значениями z.
Величина z
варьировалась
от 200 до 320 мм с шагом 20 мм, при этом вылет
детали из патрона соответственно
изменялся от 40 до 160 мм.

При
проведении эксперимента каждый фактор
варьировался на двух уровнях. Принятые
в исследовании уровни факторов приведены
в табл. 3.7

Для
упрощения вычислений независимые
переменные кодировались по выражению
(3.7)

(3.85)

Коэффициенты
полинома при кодированных переменных
обозначим через
.
Полином
(3.84) после кодирования получил вид

(3.44)

Уровни
факторов
Таблица 3.7

Факторы	Интервалы варьирова- ния	Уровни факторов
верхний +1	основной 0	нижний —1
t, мм s, ммоб ,град n, обмин	0,5 0,1 22,5 75	2 0,3 90 400	1,5 0,2 67,5 325	1 0,1 45 250

При
выбранной модели использование дробного
факторного эксперимента типа
,
предусматривающего проведение восьми
опытов, позволяет получить эмпирические
данные, необходимые для оценки
коэффициентов уравнения регрессии и
его статистического анализа. Матрица
планирования в этом случае представляет
собой полуреплику от плана эксперимента
типа2⁴.
В качестве генерирующего соотношения
принято
=.
Определяющий
контраст равен
.
Для оценки дисперсии воспроизводимости
проводилось равномерное дублирование
по два опыта в каждой точке факторного
пространства

Матрица планирования
и результаты опытов

Таблица
3.8

Номер опыта
1 2 3 4 5 6 7 8	+ + + + + + + +	— + — + — + — +	— — + + — — + +	— — — — + + + +	— + + — + — — +	3,75 4,64 4,95 4,83 4,25 4,38 4,00 4,52	4,39 4,15 4,44 4,55 3,94 4,94 4,64 4,94	3,97 4,40 4,70 4,69 4,10 4,66 4,32 4,73	0,2048 0,1201 0,1301 0,0392 0,0481 0,1568 0,2048 0,0882
Коэффи- циенты	= =4,458	=0,161	= =0,151	= =0,006	= =0,024

Матрица
планирования и результаты опытов,
выполненных при z=260
мм, указаны в табл. 3.8. Опыты выполнялись
в случайной последовательности,
Общее число опытов
равно 16, а порядок их выполнения,
установленный по таблице случайных
чисел, следующий: 2, 15, 9, 5, 12, 14, 8, 13, 16, 1, 3,
7, 4, 6, 11, 10.
Номера опытов выше 8-го относятся к
повторным, например, условия
опытов 1-го и 9-го одинаковы и соответствуют
условиям 1-го
опыта в матрице планирования и т. д. Для
каждой серии опытов
вычисляли среднее арифметическое

и
дисперсию воспроизводимости
опыта
.
Эту
дисперсию определяли по выражению

(3.87)

где
l
— номер опыта в j—й
серии;

—
значение функции отклика в
l-м
опыте j-й
серии;
—
число опытов в j-й
серии.

Вычисленные
средние

и
дисперсии
приведены в плане эксперимента таблице
3.8. Таккак
число

параллельных
опытов в каждой серии одинаково, то
однородность ряда дисперсий

проверяли по G-критерию
Кохрена:

(3.88)

Табличное
значение критерия при 5%-ном уровне
значимости для
N
= 8 и
т=2
G_T=0,6798.
Так как расчетное значение G_p
= 0,2064 меньше
табличного G_T
= 0,6798, гипотеза однородности дисперсий
принимается. Убедившись в однородности
дисперсий
можно
вычислить дисперсию s²
воспроизводимости эксперимента:

(3.89)

Коэффициенты

вычисляли
по формуле (3.90)

(3.90)

где

—
кодированное значение i-го
фактора в j-м
опыте.

Вычисленные
значения коэффициентов указаны в табл.
3.8 После
подстановки в уравнение (3.86) значений
коэффициентов

оно
получило вид

(3.91)

Для
проверки гипотезы адекватности уравнения
(3.91)
находится дисперсия
адекватности по формуле

(3.92)

Остаточная
сумма квадратов

определена
по выражению

(3.93)

где:
k
—
число исследуемых факторов; т
=
2 — число параллельных опытов

f
= N-(k+1)=3
— число степеней свободы.

Дисперсия
адекватности составила

Гипотезу
адекватности проверялась по F-критерию
Фишера

Табличное
значение критерия Фишера при 5%-ном
уровне значимости и
числах степеней свободы для числителя
3 и знаменателя 8 равно
=
4,07. Так как F_P<F_T,
модель, представленную уравнением
(3.91) можно
признать адекватной.

Для
оценки значимости коэффициентов

найдены
их дисперсии

и
определён доверительный интервал

где
t_T
= 2,3 — табличное значение критерия
Стьюдента при 5% уровне
значимости и числе степеней свободы
N{m—1)
=8.

Все
коэффициенты, кроме
,
меньше
доверительного интервала, поэтому
их можно признать статистически
незначимыми и исключить
из уравнения регрессии (3.91), которое в
этом случае примет вид

или
u
= 4,458.

Для
проверки возможности предсказания
значений и
по
модели

была вычислена дисперсия s_p²
рассеяния результатов

относительно
их среднего, которым в данном случае
является коэффициент
.
Дисперсия
s_p²
определена по выражению

Однородность
дисперсий s_p²
и s²
проверена
по F-критерию
Фишера:

Табличное
значение критерия
Фишера
при 5%-ном уровне значимости и числах
степеней свободы для числителя 7 и для
знаменателя 8 (табл. ) F_T
= 3,50;
расчётное значение критерия меньше
табличного F_P<F_T,
поэтому дисперсии s_p²
и

следует
признать однородными, а
полученную модель

— адекватной.

Адекватность
модели

свидетельствует
о несущественном влиянии глубины резания
t,
подачи
s,
угла в плане


и числа оборотов n
на
величину упругой
характеристики системы «шпиндель-деталь»
f(z),
т.
е. в области эксперимента при фиксированном
значении осевой координаты z
упругая
характеристика f(z)
остается
постоянной
при изменении t,
s,


и
п.

Аналогичные
исследования были проведены при всех
других принятых
значениях z,
а
именно: z=200;
220; 240; 260; 280; 300; 320
мм. Математическая обработка
экспериментальных данных показала,
что в области эксперимента при принятых
значениях z
факторы t,
s,


и п
также
не оказывают существенного влияния на
величину
упругой характеристики f(z).

Опытные
данные,

полученные
при различных значениях z,
позволили
определить коэффициенты k₂
и
k₃,
характеризующие
упругие свойства стыков системы. Эти
коэффициенты,
входящие в уравнение (3.83) упругой
характеристики
f(z),
находились
с использованием метода наименьших
квадратов.

Проведенные
исследования позволили получить упругую
характеристику
f(z)
системы
шпиндель — деталь токарного станка
мод. 1К62,
а также использовать
предлагаемую методику для других станков
токарной группы.

Использование
полученной характеристики даёт
возможность создать эффективную систему
автоматического управления размером
детали, обеспечивающую
обработку с точностью до 3 класса.

Кроме того:
линейная модель нулевого порядка это
отсутствие функциональной зависимости,
но отрицательный результат – в науке
тоже результат!

Пример
2. ПОЛУЧЕНИЕ
МОДЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩЕЙ ЗАВИСИМОСТЬ
ТЕМПЕРАТУРЫ РЕЗАНИЯ ОТ ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ
ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ

Рассмотрим
методику получения зависимости
температуры резания θ
от скорости υ,
подачи s
и глубины резания t
при обработке точением материала «сталь
20» цельными проходными резцами из
быстрорежущей стали Р18.

Эмпирические
температурные зависимости принято
представлять степенными уравнениями
регрессии вида

.
(3.93)

Для экспериментального
получения степенных зависимостей их
удобно логарифмировать с целью
последующего использования мтода
наименьших квадратов и последующим
потенцированием.

Уравнение (3.47)
после логарифмирования получит вид

.
(3.94)

Для представления
результатов эксперимента предлагается
выбрать полиномом второй степени:

(3.95)

Где;
;

θ
– температура резания, записанная через
аналого-цифровой преобразователь на
компьютер;

x₁,
x₂,
x₃
– кодированные (безразмерные) значения
параметров v,
s,
t.

В
качестве плана эксперимента использован
центральный композиционный ротабельный
план второго порядка. Кодирование
независимых переменных производили с
помощью соотношения [12]. Принятые в
исследовании уровни факторов указаны
в табл. 3.9.

Таблица
3.9

Уровни факторов	Скорость резания.	Подача	Глубина резания
v, м/с	x1	s, мм/об	x2	t, мм	x3
Верхнее “звездное плечо”:	0,725	1,682	0,463	1,682	1,49	1,682
верхний	0,454	1	0,26	1	1,04	1
основной	0,229	0	0,17	0	0,61	0
нижний	0,115	-1	0,11	-1	0,36	-1
Нижнее “звездное плечо”:	0,072	-1,682	0,082	-1,682	0,25	-1,682

Формулы преобразования
натурных значений факторов в кодированные
в данном случае имеют вид

;

;

.
(3.95)

Матрица
планирования и результаты опытов
представлены в табл. 3.10

Матрица планирования
и результаты опытов Таблица 3.10

Номер опыта	x0	x1	x2	x3	x1 x2	x1 x3	x2 x3				y
1 2 3 4 5 6 7 8	+ + + + + + + +	— + — + — + — +	— — + + — — + +	— — — — + + + +	+ — — + + — — +	+ — + — — + — +	+ + — — — — + +	+ + + + + + + +	+ + + + + + + +	+ + + + + + + +	1,6879 2,0777 1,8499 2,2837 1,7787 2,1677 1,9479 2,3801
9 10 11 12 13 14	+ + + + + +	-1,682 +1,682 0 0 0 0	0 0 -1,682 +1,682 0 0	0 0 0 0 -1,682 +1,682	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	2,829 2,829 0 0 0 0	0 0 2,829 2,829 0 0	0 0 0 0 2,829 2,829	1,6391 2,3311 1,8868 2,2016 1,9652 2,1226
15 16 17 18 19 20	+ + + + + +	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	2,0551 2,0734 2,0743 2,0568 2,0608 2,0858

Коэффициенты
уравнения (3.97) вычислены по формулам,
которые здесь не приводятся. В результате
получено следующее уравнение регрессии
второго порядка

(3.96)

Дисперсия
воспроизводимости вычислена по
результатам шести
опытов в
центре плана s_y²
= 0,00014576.

Дисперсии
коэффициентов уравнения регрессии,
имеют следующие значения:

s²{b₀}=0,000024;

s²{b_i}=0,00001064;

s²{b_il}=0,00001822;

s²{b_ii}=0,00000966.

Обратим
внимание, что они различны для линейных
коэффициентов, эффектов. взаимодействия
и квадратичных слагаемых уравнения
(3.96)

Доверительные
интервалы коэффициентов при 5% уровне
значимости составили:

Δb₀=±0,01264;
Δb_i=±0,008383;
Δb_il=±0,01097;
Δb_ii=±0,00811.

Коэффициенты
b₁₂,
b₁₃,
b₂₃
по абсолютной величине меньше
доверительного интервала, поэтому их
можно считать статистически незначимыми
и исключить из уравнения регрессии.
После исключения незначимых коэффициентов
уравнение (3.96) получило вид

(3.97)

Проверка
гипотезы адекватности модели,
представленной уравнением (3.97), показала,
что модель адекватна при 5%-ном уровне
значимости, так как соотношение расчетного
и табличного критериев Фишера
свидетельствует в её пользу.

F_р<F_т.

Коэффициенты
при квадратичных членах уравнения
регрессии значимы. Это свидетельствует
о том, что исследуемый процесс не может
быть описан линейным уравнением.
Уравнение (3.97) для рассматриваемой
области изменения факторов дает
возможность предложить другую модель
процесса, которая получается подстановкой
в уравнение (3.97) вместо кодированных
натуральных значений факторов с
использованием соотношения (3.95)

После преобразования
получена зависимость

,
(3.98)

которая позволяет
определять температуру резания в
достаточно широком диапазоне изменения
режимов резания при обработке точением
стали 20.

По
уравнению (3.98) построена номограмма,
для быстрой оценки температуры резания
в практических условиях.

Изложенная
в примере методика планирования и
обработки эксперимента может быть
использована для определения температуры
резания при механической обработке
других конструкционных материалов.

Пример
3. Применение
ротатабельного планирования второго
порядка для минимизации шероховатости
при обработке материалов резанием

Изготовление
прецизионных деталей из пластмасс часто
произ­водится обработкой резанием.
Выбор рациональных режимов реза­ния
в значительной степени определяет
производительность процес­са и
качество обработанной поверхности.
Предусматри­валось изучения влияния
режимов резания на шероховатость
поверхности (параметр оптимизации) при
обработке точением капролона и поиск
условий, обеспечивающих минимальную
шероховатость обработанной по­верхности.
Исследования проводились на высокоскоростном
токар­ном станке. В качестве режущего
инструмента использовались рез­цы с
пластинками из твердого сплава ВК6М со
следующими гео­метрическими параметрами:
задний угол в плане
=
30°; передний угол в плане
=18°;
угол наклона режущей кромки
= 0; радиус скругленияr
= 1,5 мм.
Шеро­ховатость поверхностей режущего
инструмента соответствовала Ra
= 0,040,16
мкм. Обработке подвергались блоки из
капролона без охлаждения.

Шероховатость
поверхности определялась на двойном
микро­скопе МИС-11. За критерий
шероховатости принималась высота
не­ровностей Rz,
которая
оценивалась осреднением по десяти
измерениям каждого участка.

В
качестве факторов, влияющих на
шероховатость обрабатываемой поверхности,
выбраны скорость резания V,
подача S
и глубина резания t,
как параметры режима
обработки, опре­деляющие в основном
высоту неровностей обработанной
поверхности. В качестве параметра
оптимизации принята высота неровностей.

На
первом этапе исследования был
поставлен
полный фактор­ный эксперимент типа
2³.
Уровни факторов и интервалы варьирова­ния
выбраны по результатам предварительных
поисковых экспери­ментов. Факторы,
уровни и интервалы варьирования факторов
при­ведены в табл. 3.7.

Матрица
плана эксперимента и результаты
из­мерений высоты неровностей у
представлены
в табл. 3.8.

Таблица
3.7.

Фактор	Уровни фактора	Интервал варьирования
наименование, размерность	обозначение	верхний	основной	нижний
скорость резания, м/мин		314	205	96	109
подача, мм/мин		0,7	0,5	0,3	0,2
глубина резания, мм		0,75	0,5	0,25	0,25

Таблица
3.8.

Номер опыта									y (Rz)
1	+	—	—	—	+	+	+	—	2,16
2	+	+	—	—	—	—	+	+	2,65
3	+	—	+	—	—	+	—	+	3,80
4	+	+	+	—	+	—	—	—	4,70
5	+	—	—	+	+	—	—	+	2,22
6	+	+	—	+	—	+	—	—	2,48
7	+	—	+	+	—	—	+	—	4,20
8	+	+	+	+	+	+	+	+	4,89

План
эксперимента типа 2³
позволяет
получить раздельные оценки для
коэффициентов уравнения регрессии вида

.
(3.83)

В результате
расчетов получены следующие значения
ко­эффициентов

b₀
= 3,3875; b₁
= 0,2925; b
₂=
1,01; b₃
= 0,06;

b₁₂
= 0,105; b₁₃
= — 0,055; b₂₃
= 0,0875; b₁₂₃
= 0,0025.

После
подстановки значений коэффициентов
уравнение (3.83) приняло вид

.

(3.84)

Для
проверки адекватности полученного
уравнения и определе­ния дисперсий
коэффициентов определяется дисперсия
воспроизводимости эксперимента

по
результатам шес­ти параллельных
опытов, поставленных в центре плана
(опыты 16,
табл. 3.9).

Таблица
3.9.

Опыты	Номер опыта								y
центр плана	1 2 3 4 5 6	+ + + + + +	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	2,31 2,08 2,12 2,32 2,36 2,12
«звёздные» точки	7 8 9 10 11 12	+ + + + + +	-1,682 +1,682 0 0 0 0	0 0 -1,682 +1,682 0 0	0 0 0 0 -1,682 +1,682	2,828 2,828 0 0 0 0	0 0 2,828 2,828 0 0	0 0 0 0 2,828 2,828	3,55 4,50 1,80 5,15 2,32 2,56

Рис.3.4.
Центральный композиционный план для
трёх факторов.

Среднее
арифметическое значение параметра
в центре плана равно.
Дисперсия
воспроизводимости
эксперимента
.
Разность между значением параметра
в центре
плана и значением свободного члена b₀
(в
центре плана значения всех эффектов в
уравнении (93) равно нулю) составляет по
модулю
.

Полученная
разность во много раз превышает ошибку
экс­перимента (дисперсию воспроизводимости)
.
Из этого следует, что коэффициенты при
квадратичных членах значимо отличаются
от нуля, а исследуемая зависимость не
может быть с достаточной точностью
аппроксимирована уравнением (3.100). В
связи с этим необходимо перейти к модели
более высокого порядка. Предположим,
что явление описывается моделью второго
порядка, т.е. полиномом вида

.

(3.85)

Эксперимент
был поставлен по программе центрального
компо­зиционного ротатабельного
планирования второго порядка.
Реали­зованные восемь опытов полного
факторного эксперимента 2³
(см. табл.
22) и шесть опытов в центре плана (см.
табл. 3.13) дополнили шестью опытами в
«звездных» точках (опыты 712,
табл. 3.13). Ве­личина «звездного» плеча
в рассматриваемом
случае равна 1,682.

Получили следующие
значения коэффициентов:

b₀
= 2,1956; b₁
= 0,2882; b₂
=
0,9819; b₃
= 0,0646; b₁₂
= 0,105; b₁₃=
— 0,055;
b₂₃
=
0,0875; b₁₂₃
=
0,0025; b₁₁
= 0,6663; b₂₂
= 0,4594;
b₃₃=
0,0833.

После
подстановки значений коэффициентов в
уравнение 3.101) оно получило вид

y=
2,1956
+ 0,2882х₁
+ 0,9819х₂
+ 0,0646х₃
+ 0,105х₁х₂
— 0,055х₁х₃
+

+
0,0875
х₂х₃+
0,0025х₁х₂
х₃+0,6663
х₁²
+ 0,4594
х₂²+0,083
х₃².
(3.102)

После
нахождения дисперсий коэффициентов
и их доверительных интервалов получено
что коэффициенты b₃
, b₁₂
, b₁₃
, b₂₃
, b₁₂₃
, b₃₃
по абсолютной величине меньше
соответствующих доверитель­ных
интервалов их определения, то можно
признать их статистически незначимыми
и исключить из уравнения регрессии. Так
как среди незначимых коэффициентов
ока­зался также коэффициент b₃₃
при
квадратичном члене, то значимые
коэф­фициенты при других эффектах
должны быть пересчитаны, например, с
использованием МНК. Пересчитанные
значения коэффициентов приведены ниже:

b₀
= 2,26;
b₁₁
= 0,6555;
b₂₂
= 0,4389;
b₁
= 0,2882;
b₂
= 0,9819.

Таким образом,
математическая модель, полученная в
резуль­тате ротатабельного планирования
второго порядка, приняла вид

у=2,26+
0,2882+ 0,9819+
0,6555+0,438.
(3.103)

Для
проверки адекватности модели найдена
дисперсия S_ад²
адекватности
и остаточная сумма квадратов, о также
определено расчетное значение F-критерия:

При
5%-ном уровне значимости и числах степеней
свободы для числителя 10 и знаменателя
5 табличное значение критерия F_т
равно 4,74.
Значение F_Р<F_т,
поэтому модель (3.103) следует признать
адекватной. Уравнение (3.103) неудобно для
интерпретации получен­ных результатов
и практических расчетов, поэтому оно
преобразо­вано по формулам перехода
от кодированных значений (х_1
, х_2
, х₃)
к натуральным значениям факторов
скорость резания, подача и глубина
резания (u,s,t):

Где

натуральные
значения факторов на основных уров­нях;значения
интервалов варьирования.

Таким образом,

Уравнение
(3.103) с учетом отношений (3.104) можно
представить следующим выражением:

(3.105)

Из
приведенного выражения следует, что в
области эксперимен­та (t
= 0,250,75
мм) глубина резания не оказывает влияния
на шероховатость обработанной поверхности
капролона. Уравнение (3.103) использовано
для поиска оптимального режима обработки
кап­ролона резцом с заданной геометрией
(вторая задача планирования эксперимента,
см. параграф 3.1)

В
результате переноса на­чала координат
в центр фигуры с координатами
х_1s=-0,22;
х_2s
= = -1,12 (они
соответствуют значениям u=181
м/мин; s=
0,276 мм/об) и поворота координатных осей
уравнение (3.103) было приведено к
каноническому виду

Y
— 1,68 = 0,6555
+ 0.4389.
(3.106)

Выражение
(99) является уравнением эллипса в
каноническом виде. Так как коэффициенты
B₁₁
и B₂₂
имеют
положительные знаки, центр эллипса

(х_1s
=-0,22;
х_2s
= -1,12) является минимумом функции отклика.
В этом случае для поиска экстремума
достаточ­но поставить опыт в центре
фигуры и проверить, насколько точно
значение параметра оптимизации,
предсказанное уравнением рег­рессии,
совпадает с экспериментальным.

В
дополнительном опыте, поставленном в
центре фигуры (х_1s
= -0,22;

х_2s
= -1,12), получено значение функции отклика
у =
1,7 мкм. Дальнейшее варьирование скорости
и подачи вблизи экстремума не вызвало
уменьшения значения y.
Таким образом,
оптимальным следует считать режим
обработки:

у
= 181 м/мин, s=
0,276 мм/об при t=
0,250,75
мм.

Уравнение
(3.106) можно также использовать для
определения ожидаемой шероховатости
поверхности при об­работке капролона
на режимах, входящих в область эксперимента.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
И ЗАДАЧИ к разделу
3

Для закрепления
материала раздела 3 предлагается ответить
на контрольные вопросы и решить задачи
по планированию экспериментальных
исследований.

Контрольные
вопросы:

1. Основные виды
   эксперимента.

2. Ошибки опытов.
   Дисперсия воспроизводимости.

3. Две задачи ПЭ.
   Тенденции ПЭ.

4. Основные понятия
   ПЭ. Требования к объекту исследования
   и
   факторам.

5. Математические
   модели объекта.

6. Предварительный
   этап планирования эксперимента.
   Натуральная и кодированная системы
   координат.

7. Полный факторный
   эксперимент. Пример ПФЭ.

8. Свойства планов
   ПФЭ.

9. Метод наименьших
   квадратов и методика получения оценок
   коэффициентов линейной однофакторной
   модели.

10. Матричный подход
    в ТПЭ. Формула для вычисления коэффициентов
    линейных моделей по планам ПФЭ.

11. Статистические
    свойства коэффициентов. Методика оценки
    значимости коэффициента регрессионной
    модели.

12. Дробный факторный
    эксперимент. Генерирующее соотношение.
    Определяющий контраст.

Задачи:

1. Составьте матрицу
   ПФЭ для четырехфакторного эксперимента.

2. Определите
   коэффициенты линейной двухфакторной
   модели вида y=b₀+b₁X₁+b₂X₂
   если получены следующие значения
   функции отклика

№ опыта	X1	X2	y
1	+1	+1	4
2	-1	+1	2,5
3	+1	-1	1
4	-1	-1	-5,5

1. Проверьте значимость
   коэффициентов линейной модели
   идентифицированной по плану ПФЭ 2 , если
   коэффициент Стьюдента равен I,8
   аb₀=5,b₁=0,3,b₂=
   3. Дисперсия воспроизводимости равна
   0,25.

2. Разберите пример
   на стр. 34 – 37 в источнике [12].

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Ни одна компания не может обойтись без такого аналитического инструмента, как факторный анализ. Не важно, имеет ли бизнес миллионы прибыли или убытки — важно понимать, какие факторы оказали влияние на появления прибыли или убытка. Почему статья называется Факторный анализ простым языком? Почему именно простым?

Например, Википедия определяет факторный анализ как “многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных”. Отлично, только что делать, если мы только начинаем постигать азы аналитики в целом и факторного анализа в частности? Именно поэтому в данной статье рассмотрен самый простой пример факторного анализа на примере 3-х магазинов одной сети.

Мы проведем факторный анализ показателей реализации продукции, т.е. товарооборота, валовой прибыли и себестоимости складских запасов в разрезе трех магазинов компании и определим, как каждый из магазина в том или ином случае повлияли на общий результат компании. Таким образом, магазин будет являться фактором, который влияет на общий результат работы компании.

Факторный анализ пример расчета по продажам

Имеем такую таблицу, в которой показаны суммы продаж за 2019 и 2020 годы по трем магазинам сети.

Как видите, товарооборот в 2020 году изменился по отношению к 2019 г. во всех магазинах. У кого-то уменьшился, у кого-то увеличился. И нужно понять, насколько изменение товарооборота конкретного магазина повлияло на общий результат деятельности компании.

Для этого добавим в таблицу следующие столбцы:

Для начала нашего факторного анализа посчитаем структуру товарооборота в 2019 году. Структура будет показывать долю каждого магазина в суммарных продажах за 2019 год.

Для этого в ячейку Е4 введем следующую формулу:

Нужно поделить продажи Магазина 1 на общую сумму продаж. Не забудьте закрепить значение итоговой ячейки C7 в формуле знаками $ ($C$7). Закрепить значение ячейки можно, установив курсор на C7 и нажав клавишу F4 (подробнее об абсолютных и относительных ссылках в *статье*). Это нужно для того, чтобы ссылка на итоговую ячейку не съехала при протягивании формулы вниз.
Для полученного результата выберем процентный формат ячейки и протянем формулу вниз:

На данном этапе факторного анализа видим, что наибольший вклад в товарооборот компании за 2019 г. внес Магазин 2 — 40%. В итоговой ячейке нужно просуммировать получившиеся проценты, сумма обязательно должна быть равна 100% — это значит, что все посчитано верно.

Далее в ячейке F4 посчитаем прирост продаж 2020 года к 2019. Для этого разделим сумму продаж за 2020 г на сумму за 2019 и отнимем единицу (стандартная формула для расчета изменения показателя).

Протянем формулу вниз, захватывая итоговую строку, и увидим, что продажи в 2020 г. в целом по компании выросли на 21% по отношению к предыдущему году. Также видим изменение товарооборота в каждом из магазинов.

И в завершении данного этапа факторного анализа нужно умножить долю магазина на прирост продаж. Для этого в ячейке G4 напишем следующую формулу:

Протянем формулу вниз до итоговой ячейки.

Что же можно увидеть из итоговых результатов факторного анализа по товарообороту?

В целом товарооборот, вырос на 21,5% (выведем десятые доли для наглядности). И эти 21,5% складываются из следующих составляющих (факторов):
Фактор “Магазин 1” дал -1,1 % прироста в изменении товарооборота компании (т.е. падение товарооборота, т.к. прирост отрицательный)
Фактор “Магазин 2” для 2,5 % прироста из 21%.
А вот Фактор “Магазин 3” дал 20,1% прироста в составе группы магазинов, и аж 89% по отношению к собственным продажам в предыдущем году.

В итоге:
-1,1% + 2,5% + 20,1% = 21,5%

Таким образом, этот простой пример факторного анализа показывает, что максимальный вклад в прирост товарооборота сделал фактор “Магазин 3”.

Но не будем останавливаться на достигнутом, т.к. нам, во-первых, нужно понять, так ли на самом деле успешен Магазин 3 (ведь конечной целью бизнеса является получение прибыли, а не выручки), а во-вторых, понять, чем можно объяснить такой большой прирост продаж по данному магазину и падение продаж по Магазину 1.

Факторный анализ по операционной прибыли

Что такое операционная прибыль, можно прочитать в статье Что такое прибыль. Виды прибыли

Факторный анализ по операционной прибыли проведем по тем же этапам, что и анализ по продажам. Используем те же дополнительные столбцы и такие же формулы (их можно даже скопировать).

В итоге видим, что Магазин 3, который показывал головокружительный рост выручки, по операционной прибыли уже не такой успешный.

О чем это может говорить? О том, что нужно проводить дополнительный анализ факторов, которые могли повлиять на операционную прибыль. В данном случае в Магазине 3 сильно увеличились издержки (намного сильнее, чем выросла выручка), и при дополнительном анализе нужно понять, какие именно это издержки. Возможно, значительно увеличился штат сотрудников или арендуемая площадь, и т.д.

Магазин 2 показал рост прибыли больше, чем рост выручки. Это может говорить о том, что данный магазин снизил издержки (например, сократился штат сотрудников).

Факторный анализ пример расчета по себестоимости складских запасов

Дополнительно можно провести факторный анализ складских запасов. Это нужно, чтобы понять, за счет чего изменяется выручка.

Проделаем те же шаги, что и на предыдущих двух этапах.
Видим, что у Магазин 3, который показал высокий рост выручки и совсем небольшой рост операционной прибыли, очень сильно выросла сумма складских запасов.
Какой можно сделать предварительный вывод? Например, что Магазин 3, увидев тенденцию к росту продаж, арендовал дополнительную площадь для хранения товарных запасов. А рост выручки хоть и был достаточно высок — но меньше ожидаемого, и в итоге аренда дополнительных площадей для хранения сказалась на прибыли не лучшим образом.

Таким вот нехитрым образом можно провести простой факторный анализ. Конечно, для полноценной аналитики этого может быть недостаточно, нужно учитывать еще множество факторов и составляющих. Но для того, чтобы увидеть общие тенденции, такого простого анализа бывает достаточно.

Более подробно о факторном анализе с примерами расчета можно прочитать в статьях:

Вам может быть интересно:

Детерминированный факторный анализ с помощью надстройки MS EXCEL Variance Analysis Tool

​Смотрите также​ темпы роста собственного​ в один и​ а на основании​ ошибку — все​ пятницу. Как сделать​ дня и предыдущих​ а какие нет.​ ​ из выпадающих списков:​​ попробуем применить несколько​​ Маркер убираем через​​Tool​​Названия факторов в формуле​ ​i​ ​ *.xll: x64 –​​ – Результат(План)​

​ значений факторов и​​Выполним детерминированный факторный анализ​​ превышают динамику заемного.​ тот же SQL​ модели данных.​ ячейки должны быть​ так чтобы программа​​ менятся не должен​​Посмотрим, за счет, каких​После нажатия на​ удобных техник для​ функцию «Формат ряда​​хорошо справилась со своим​​ не обязательно должны​​)*(Цена за 1 шт.​​ для 64 и​С другой стороны, общее​​ соответствующих им результирующих​

Немного теории

​ на примере модели,​Кредиторская и дебиторская задолженность​​ запрос​​Т.е. исходная таблица,​ заполнены цифрами.​

​ сама находила промежутки​​ — тут реализация​ наименований произошел основной​​ОК​​ этого.​​ данных»из контекстного меню​​ «предназначением», все расчеты​​ совпадать с названиями​​ изделия(​​ x86 – для​​ изменение Результата складывается​ показателей. Часто в​ описывающей связь финансовых​

​ приращиваются примерно в​Select Sum(‘Исходник'[Доход]) From​ в которой в​​(А у меня​​ от субботы до​ Сергея работает, но,​ рост по итогам​​увидим уже похожую​​Это наглядные прямоугольники, соединяющие​​ — «Параметры маркера»​​ произведены верно и​​ столбцов исходной таблицы.​​i​ 32 – разрядной​ из суммы изменений​ качестве первого набора​ показателей предприятия. Рассмотрим​ одинаковом темпе.​ ‘Исходник’ Where ‘Исходник'[Статус]​

​ одной колонке «Статус»​ были ячейки с​

​ пятницы суммировала план,​ по моему, не​ второго месяца. Если​ на то, что​ попарно точки графиков​

• ​ поставить «Нет».​
• ​ что очень важно​ Соответствие между формулой​)) +бонус(​ версии MS EXCEL.​ результирующего показателя за​ (называемого базовым) выбирают​ наиболее общий способ​
• ​​ = «Факт»;​ указан план или​ пустыми значениями.)​ факт наростающим итогом.​
• ​ верно или так​ продажи какого-то товара​ нам нужно картину:​ плана и факта​Выделяем оставшуюся горизонтальную​

​ – быстро.​​ и исходной таблицей​​i​​ Чтобы узнать версию​ счет изменения каждого​ плановые значения, а​ цепных подстановок. Для​Для реализации статистических методов​PooHkrd​ факт, загружена и​Помогите среднюю ставку​Пример прикрепляю, к​ стояла задача. Нужно​ выросли, положительная дельта​Легко сообразить, что осталось​ на нашей диаграмме.​

​ черточку, нажимаем правой​​Освоение надстройки не занимает​ устанавливаются с помощью​​))​​ вашей программы в​​ фактора:​​ в качестве второго​ проведения факторного анализа​​ в программе Excel​​: Андрей VG, т.е.​​ обработана в Power​​ в сводную добавить​​ сожалению, опять с​​ чтобы план следующего​

​ – в столбец​ только выделить синюю​ Причем их цвет​ мышью и выбираем​ много времени. После​ ссылок (см. ниже).​Для того, чтобы понять​ меню​Δ Результат = Δ​ – фактические.​

​ используем надстройку​​ предусмотрен огромный набор​​ на основании разных​​ Query.​​ и отклонение по​ примитивным решением​ дня делился (разбивался)​

​ «Рост». Отрицательная –​ область и поменять​ зависит от того,​ из контекстного меню​ просмотра видеоурока (10​После ввода формулы надстройка​ зачем нам придется​Файл​ Результат(1) + Δ​Для нашей​​MS​​ средств. Часть из​​ формул могут генериться​​Выгрузить запрос на​

​ ней.​​Sergъ​​ не опять на​ «Снижение». Формула в​

• ​ у нее цвет​
• ​ выполнили мы план​
• ​ функцию «Формат планок​
• ​ минут) любой пользователь​

​ автоматически определит тип​​ менять казалось бы​​выберите пункт​ Результат(2) + Δ​мультипликативной​​EXCEL​​ них – встроенные​​ одинаковые запросы? О,​​ лист нельзя (превышает​

​PooHkrd​​: Доброго времени суток!​ все рабочие дни,​ Excel для «роста»:​ заливки на прозрачный​ или нет, а​

• ​ погрешностей». Настраиваем диалоговое​ MS EXCEL сможет​ модели (смешанная) и​ разумную формулу, рассмотрим​​Справка​​ Результат(3)​модели​​Variance​​ функции. Специализированные способы​​ не знал. Надо​​ 1 млн.строк).​: Что вы понимаете​ Имею аналогичную проблему,​​ а на рабочие​​ =ЕСЛИ((C2-B2)>0;C2-B2;0), где С2-В2​Нет заливки (No Fill)​ размер показывает -​​ окно так.​​ начать работу с​ факторы, одновременно создав​ более детально фактор​.​При этом,​Выручка=Объем*Цена*Наценка​
• ​Analysis​ обработки данных доступны​ будет по-ковыряться в​Поэтому загружен запрос​​ под средней ставкой?​​ буду признателен за​​ — 1, с​​ – разница между​. Ну, и навести​​ на сколько:​​Поставили «Величина погрешности»​ надстройкой, построить модель​ перечень факторов из​​Объем продаж изделия​​После установки надстройки появится​Δ Результат(1) = Результат(1)​заполним следующую таблицу​
• ​Tool​ в надстройке «Пакет​ DAX Studio, интересный​ в модель данных.​ Как бы вы​ помощь:​ учетом перевыполнения или​

​ 2 и 1​ общий блеск: добавить​Включаются такие полосы на​ — фиксированное значение​​ и выполнить​​ формулы в столбце​

​.​ новая вкладка fincontrollex.com.​ – Результат(План)​

​ с плановыми и​от компании​

​ анализа».​ для отладки инструмент.​Необходимо в сводной​ её посчитали вручную?​

​План выработки за​

​ недовыполнения. Небольшой пример​

​ месяцем. Формула для​

​ подписи, заголовок, удалить​​ вкладке​​ «0,1%». Функция «Пользовательская»​​детерминированный факторный анализ способом​Наименование​Очевидно, что важен как​​К надстройке вернемся чуть​

​Δ Результат(2) = Результат(2)​ фактическими значениями:​

​Fincontrollex​Рассмотрим популярные статистические функции.​

​Максим Зеленский​ рассчитать разницу между​ Обрисуйте алгоритм -​ месяц ячейка E-3​ для ясности:​ «снижения»: =ЕСЛИ(J3=0;B2-C2;0), где​

​ лишние элементы в​Конструктор — Добавить элемент​ -здесь можно изменить​ цепных подстановок​

​в нижней части​

​суммарный объем продаж​ позже, сейчас создадим​

​ – Результат(1)​Как видно из таблицы,​

​.​СРЗНАЧ – Среднее значение​

​: PooHkrd,​ фактическими данными и​​ вам помогут. Формулы​​ Но при условии,​​План на 3-и​​ J3 – ссылка​ легенде и т.д.​ диаграммы — Полосы​ цифру погрешности. «Конечный​.​ окна.​

​(в штуках), так​​смешанную модель​​Δ Результат(3) = Результат(Факт)​​ фактическая выручка существенно​​Для выполнения​​ – рассчитывает выборочное​​вы третий человек​ плановыми.​ вы, как я​ если один из​ дня — 3000,​

Вычисления в MS EXCEL

​ на ячейку слева​По-моему, это сильно лучше​​ повышения/понижения (Design -​​ стиль» — можно​Вывод​В поле​ и​и заполним исходную​ – Результат(2)​

​ меньше плановой. Это​детерминированного факторного анализа​ или генеральное среднее.​ на моей памяти,​

​PooHkrd​ погляжу, быстро схватили.​

​ сотрудников (в отпуске)​

​ тоесть среднедневной -​ («Рост»). Во втором​ чем столбики, нет?​ Add Chart Element​ поставить «Без точки».​​: Сайт рекомендует финансовым​​Диапазон названий​

​ассортимент изделий​​ таблицу с плановыми​​И наконец, определим значение​ произошло из-за того,​в среде MS​ Аргумент функции –​ который использует такую​: Не понял в​

​Viper25​ отработал меньшее количество​ 1000​

​ столбце – сумма​Чтобы проанализировать изменчивость признака​ — Up/Down Bars)​ Получилось такая​ аналитикам и менеджерам​нужно ввести ссылку​. Можно получить рост​ и фактическими значениями​ Δ​ что фактические значения​ EXCEL сначала кратко​ набор чисел, указанный​

​ нотацию.​ чем сложность, в​​: [Доход, тыс. дол.]​​ дней, чем запланировано,​1-й день -​ предыдущего значения и​ под воздействием контролируемых​в Excel 2013​комбинированная диаграмма​ использовать надстройку​​ на наименования изделий.​​ суммарного объема продаж,​​ для факторов и​​Результат(​​ всех факторов получились​​ напомним читателям о​

​ в виде ссылки​()​ предыдущих примерах я​ / [Кол-во] *​​ то разница между​​ План 1000 Факт​ предыдущего роста за​

Надстройка Variance Analysis Tool

​ переменных, применяется дисперсионный​ или на вкладке​Excel​​Variance Analysis Tool​​Чтобы связать факторы, указанные​ но при этом​ результирующего показателя.​

​i​ меньше запланированных. Необходимо​ самом методе, затем​ на диапазон ячеек.​может быть и​

​ сводную также строил​ 1000​ ячейками E-3 и​ 1200​ вычетом текущего снижения.​ метод.​Макет — Полосы повышения-понижения​.​от Fincontrollex для​ в формуле с​ потерять в выручке​Рассмотрим более сложную модель​),​ проанализировать, какой фактор​ покажем, как провести​​ДИСП – для вычисления​​ короче, но не​​ на основании модели​​PooHkrd​

​ E-15 , должна​2-й день -​

​Рассчитаем процент роста по​Для изучения связи между​​ (Layout — Up-Down​​Теперь устанавливаем внешний​ выполнения​ соответствующими данными из​ за счет снижения​ выручки предприятия, зависящую​

Создание модели

​которое будет максимальным​ внес наибольший вклад​факторный анализ​

​ выборочной дисперсии (без​​ факт, что читабельнее.​​ данных, а таблица​: Это ж вроде​​ равномерно распределиться на​​ План 900 Факт​​ каждому наименованию товара.​​ значениями – факторный​

​ Bars)​ вид диаграммы –​детерминированного факторного анализа​ исходной таблицы, необходимо​ продаж более дорогих​ от 3-х факторов:​ поабсолютной величине. Соответствующий​ в снижение результата:​самостоятельно на примере​ учета текстовых и​Microsoft Excel дает пользователю​ в модель загонялась​ цена за штуку​ тех, кто работает​ 500 (3000-1200/2=900)​ Формула: =ЕСЛИ(J3/$I$11=0;-K3/$I$11;J3/$I$11). Где​ метод. Рассмотрим подробнее​в Excel 2007-2010.​ меняем цвет всех​моделей самых разнообразных​

​ обязательно заполнить 3​ изделий, чем было​Выручка=СУММ(Объем продаж изделия(​

​ фактор (i) и​Цена, Наценка​ простой однопродуктовой модели,​ логических значений); ДИСПА​ целый инструментарий для​ из таблицы на​ получается. Разве нет?​

​ все дни согласно​3-й день -​ J3/$I$11 – отношение​ аналитические инструменты: факторный,​ По умолчанию они​ гистограмм, удаляем справа​ видов.​ столбца:​ запланировано. Например, менеджеры​i​ будет являться фактором,​или​ и наконец, воспользуемся​ – учитывает текстовые​ анализа финансовой деятельности​ листе. Какая разница​ Зачем её суммировать​ плану. Файл в​ План 1300 Факт​ «роста» к итогу​ дисперсионный и двухфакторный​ будут черно-белые, но​ шкалу с цифрами.​

​Можно​В столбце​ запланировали продать 2​)*(Цена за 1 шт.​ наиболее повлиявшим на​Объем продаж​ специализированной надстройкой​ и логические значения.​ предприятия, проведения статистических​ каким образом вы​ и потом считать​ приложении.​ (3000-1200-500/1=1300)​ за 2 месяц,​ дисперсионный метод оценки​ можно легко изменить​

​ Можно убрать справа​в​Описание​​ товара по 100​​ изделия(​ результирующий показатель.​.​Variance​ ДИСПР – для​ расчетов и прогнозирования.​ внесли таблицу в​

​ разность в сводной?​ForceRo​Прикрепляю свой файл​​ ;-K3/$I$11 – отношение​​ изменчивости.​​ их цвет, щелкнув​​ шкалу легенды (максимум,​

Расчет с помощью надстройки Variance Analysis Tool

​Excel совмещать разные​нужно ввести ссылки​ шт. каждого. Один​i​Проведем​В​Analysis​

​ вычисления генеральной дисперсии​​Встроенные функции, формулы, надстройки​​ модель данных и​ К тому же​​: Доброго времени суток!​​ и файл с​​ «снижения» к итогу​​Условно цель дисперсионного метода​

​ по ним правой​ среднее, …).​ виды диаграмм и​ на названия колонок​ товар стоит 10​​))+бонус(​​детерминированный факторный анализ​

​детерминированном факторном анализе​​Tool​​ (ДИСПРА – с​ программы позволяют автоматизировать​​ строите на её​​ у вас формула​С подачи, уважаемого​ указанной выше темы,​ за 2 месяц.​ можно сформулировать так:​ кнопкой мыши и​Можно настроить оставшуюся​ графиков​ факторов из исходной​ руб., другой 50​i​для​используют следующие способы​для более сложной многопродуктовой​ учетом текстовых и​ львиную долю работы.​ основе сводную?​ эта уже реализована.​ Александра, у меня​ не знаю какой​Выделяем область данных для​ вычленить из общей​ выбрав команду​ вертикальную шкалу «Ось​

​для анализа разных​ таблицы;​ руб. Плановая выручка​​))​​мультипликативной модели​ анализа:​ модели​ логических параметров).​​ Благодаря автоматизации пользователю​​Так-то формула элементарная:​Может в формуле​​ получилась вот такая​​ легче доработать.​

​ построения диаграммы. Переходим​​ вариативности параметра 3​​Формат полос повышения/понижения (Format​ значений». У нас​ данных таблицы. Например,​В столбце​ должна была составить​Как видно из формулы​​способом​​способ цепных подстановок;​​.​​Для нахождения квадратного корня​ нужно только подставлять​План_Фактный Анализ:=CALCULATE(SUM([Доход]);’Исходник'[Статус]=»План») -​ нужно задействовать столбец​

​ таблица. Задача немного​​Заранее благодарен за​ на вкладку «Вставка»​ частные вариативности:​​ Up/Down Bars)​​ стоит максимальное значение​ сделать диаграмму для​Базовый​ 6000 руб.=100*10+100*50. Фактически​ предприятие теперь продает​цепных подстановок​способ абсолютных разниц;​Сначала дадим сухое академическое​ из дисперсии –​ новые данные, а​ CALCULATE(SUM([Доход]);’Исходник'[Статус]=»Факт»)​

​ [Ставка, дол.] ?​​ усложнилась, поэтому прошу​​ любой совет.​​ — «Гистограмма».​​1 – определенную действием​. Очень рекомендую использовать​

​ 7000, можно зафиксировать​ сравнительного анализа плановых​​диапазон​​ же удалось продать​ несколько изделий, причем​​в случае одного​​способ относительных (процентных) разниц;​​ определение​​ СТАНДОТКЛОН (для выборочного​

​ на их основе​

​Viper25​

​А ошибка #ЧИСЛО​

​ помощи в оптимизации​ShAM​​Поработаем с подписями и​​ каждого из изучаемых​

​ полупрозрачную заливку, т.к.​​ на 4000. Нажимаем​​ данных с фактическими.​​нужно ввести ссылки​​ 250 шт.: 200шт.​

​ каждое изделие имеет​ изделия в среде​интегральный метод и др.​

​факторного анализа​ стандартного отклонения) и​ автоматически будут формироваться​: PooHkrd, таблица на​ получается из-за деления​ формул.​: Не вижу. Может,​​ цветами. Уберем накопительный​​ значений;​​ сплошная закрывает сами​​ правой мышкой на​

​ Мы рассмотрим этот​ на соответствующие ячейки​ по 10 руб.​ свою цену. За​ MS EXCEL. Все​Воспользуемся наиболее универсальным​, затем поясним его​ СТАНДОТКЛОНП (для генерального​

​ готовые отчеты, которые​ листе совсем другая.​ на ноль.​Очччень много ручной​ Правила не внимательно​ итог через «Формат​​2 – продиктованную взаимосвязью​​ исходные графики.​ ось. Из диалогового​

​ вариант диаграммы.​​ с плановыми значениями​​ и 50 шт.​ своевременную оплату поставленной​

​ вычисления сделаем с​способом цепных подстановок​ на примерах.​ стандартного отклонения).​ многие составляют часами.​ В ней нет​

• ​Как это работает​​ работы.​​ читали?​ ряда данных» -​ между исследуемыми значениями;​К сожалению нет легкого​
• ​ окна выбираем «Параметры​​Ещё один способ​ ​ факторов;​​ по 50 руб.​ партии клиенту может​ помощью обычных формул.​, который может использоваться​
• ​Детерминированный факторный анализ (ДФА)​​Для нахождения моды совокупности​​Задача – изучение результатов​ колонки «Статус». Эта​ : функция SUMX​Заранее благодарен за​

​ForceRo​​ «Заливка» («Нет заливки»).​​3 – случайную, продиктованную​ встроенного способа регулировать​ оси» в строке​ сделать​В столбце​ В итоге имеем​ быть начислен бонус​В соответствии с вышеуказанным​ во всех типах​- это методика​

​ данных применяется одноименная​​ финансовой деятельности и​​ колонка добавляется в​ сначала рассчитывает указанное​

​ любую консультацию.​: ShAM, вчера не​ С помощью данного​ всеми неучтенными обстоятельствами.​​ ширину полос -​​ «Максимальное значение» ставим​​сравнительную диаграмму в Excel​​Фактический диапазон​

​ снижение выручки до​​ (скидка): если платеж​​ алгоритмом произведем расчеты​​ моделей –​​ исследования влияния​ функция. Разделяет диапазон​ состояния предприятия. Цели:​​ Power Query.​​ вами выражение для​К сожалению файл​ досмотрел видимо. С​ инструментария меняем цвет​В программе Microsoft Excel​ для этого придется​ галочку у «Фиксированное»​, смотрите в статье​

​нужно ввести ссылки​​ 4500 руб.!​​ осуществлен в течение​​способом цепных постановок​​аддитивных, мультипликативных, кратных​факторов​ данных на две​оценить рыночную стоимость фирмы;​PooHkrd​ каждой строки, а​ получился больше мегабайта,​ правилами дружу​ для «снижения» и​ дисперсионный анализ можно​ воспользоваться небольшим трюком.​ и ставим цифру​ «Как сделать диаграмму​ на соответствующие ячейки​Прелесть в том, что​ первых 3-х дней​​. Для этого рассчитаем​​и​на​ равные по числу​выявить пути эффективного развития;​: Viper25, опять не​

​ потом суммирует полученные​​ пришлось урезать таблицы​​Прикрепил.​ «роста».​

​ выполнить с помощью​Выделите построенную диаграмму​ 4000. Получилась такая​ в Excel».​ с фактическими значениями​ при правильном написании​ после отгрузки (поставки),​ значения выручки, последовательно​смешанных​

​результативный показатель​​ элементов части МЕДИАНА.​​проанализировать платежеспособность, кредитоспособность.​​ понимаю какая разница.​​ результаты с учетом​ и переформатировать в​_Boroda_​Теперь наглядно видно, продажи​ инструмента «Анализ данных»​

​Нажмите сочетание клавиш​ шкала. При изменении​Диаграмма план-факт в Excel.​ факторов;​ формулы с помощью​ то бонус составляет​ заменяя значения факторов​.​​. Предполагается, что связь​Размах варьирования – это​​Основываясь на результатах финансовой​

​ Формулы DAX работают​​ фильтров сводной таблицы.​ (.xlsx)​: Так нужно?​​ какого товара дают​​ (вкладка «Данные» -​Alt+F11​​ цифры «Факт» шкала​​Например, мы определили​Столбец​

excel2.ru

Диаграмма в Excel план-факт.

​факторного анализа​​ 20 000 руб. за​​ с плановых на​Способ цепных подстановок​факторов​​ разность между наибольшим​ деятельности, руководитель вырабатывают​ с тем, что​ Чтобы избежать таких​Viper25​ForceRo​ основной рост.​
​ «Анализ»). Это надстройка​, чтобы попасть в​​ будет двигаться.​​ для себя в​Ед.изм.​можно определить влияние​
​ партию; если оплата​
​ фактические (см. файл​позволяет выявить, какие​с​ и наименьшим значением​ стратегию дальнейшего развития​ вы загрузили в​ проблем имеется функция​: В исходной таблице​: _Boroda_, да, суть​Показывает, как влияет два​ табличного процессора. Если​ редактор Visual Basic​Увеличим цифру «Факт».​ каком диапазоне количества​
​имеет информативный характер​ ​ на выручку обоих​​ поступила не позже​ примера, лист ДФА).​ факторы повлияли на​результативным показателем​
​ совокупности данных. В​ предприятия.​ модель, что было​ DIVIDE(). Таким образом,​ в одной колонке​ правильная, но при​ фактора на изменение​ надстройка недоступна, нужно​Нажмите сочтетание клавиш​​ Шкала поднялась.​​ клиентов мы должны​​ и может содержать​
​ факторов: отдельно определить​ недели, то бонус​Далее, вычислим влияние каждого​ результирующий показатель наиболее​носит функциональный характер,​ Excel можно найти​Анализ финансового состояния предприятия​ в источниках не​
​ если я все​ «Статус» указан план​ условии что выходные​ значения случайной величины.​ открыть «Параметры Excel»​Ctrl+G​В Excel можно​ работать, чтобы получать​ единицы измерения факторов.​ влияние общего, т.е.​ составит 10 000 руб.,​ фактора на результат,​ значительно. Этот способ​ которая  выражена математической​ следующим образом:​ подразумевает​ имеет значения.​​ правильно понял, то​ или факт.​
​ определены стразу на​ Рассмотрим двухфакторный дисперсионный​ и включить настройку​, чтобы открыть панель прямого​ построить диаграмму, которая​ прибыль (максимальное значение,​ На вычисления этот​суммарного объема продаж​ если позже, то​​ оставляя значения остальных​ заключается в следующем:​ формулой.​Проверить отклонение от нормального​анализ баланса и отчета​Формула то подходит?​ ваша формула для​Необходимо в сводной​ весь период, в​​ анализ в Excel​ для анализа.​ ввода команд и​ проверит эффективность наших​​ минимальное, среднее). Определили​ столбец не влияет​, а также влияние​ бонус не начисляется.​ факторов неизменными:​Сначала изменяют значение одного​Приведем пример такой функциональной​
​ распределения позволяют функции​ о прибылях и​Viper25​ отклонения должна выглядеть​ по данной таблице​ данном случае -​ на примере.​​Работа начинается с оформления​ отладки ​ действий, поможет спланировать​ ближайшую цель и​ и его в​ проданного​Составим исходную таблицу для​С помощью правила Условного​​ фактора с планового​ ​ связи. В качестве​​ СКОС (асимметрия) и​​ убытках;​: PooHkrd, получилось. Оказывается,​ так:​ рассчитать разницу между​ на месяц. У​Задача. Группе мужчин и​ таблицы. Правила:​Immediate​
​ , подкорректировать наши​ у нас есть​ принципе можно не​ассортимента​ плановых и фактических​ форматирования​ на фактическое (в​ результативного показателя возьмем​ ЭКСЦЕСС. Асимметрия отражает​анализ ликвидности баланса;​ надо было создать​Отклонение Цены, дол:=​ фактическими данными и​ нас есть сотрудники,​ женщин предъявляли звук​В каждом столбце должны​Скопируйте и вставьте туда​
​ действия. Например, какие​ фактическая цифра имеющихся​
​ заполнять (по крайней​изделий.​ значений:​=ABS($M11)=МАКС(ABS($M$11:$M$13))​ нашем случае изменим​выручку​ величину несимметричности распределения​анализ платежеспособности, финансовой стабильности​ меру в мастере,​ SUMX( FILTER(‘Объемные’;[План/Факт]=»Факт»); DIVIDE([Доход,​ плановыми.​ которым выходные планируются​ разной громкости: 1​ быть значения одного​
​ вот такую команду:​ товары приносяь бОльшую​ клиентов. Можно сделать​ мере, при отладке​Таким образом, фактор​Заголовки столбцов таблицы, содержащие​выделим значение, которое привело​Объем продаж​
​предприятия, а в​ данных: большая часть​ предприятия;​ выбрав нужную таблицу.​ тыс. дол.];[Кол-во];0)*1000) -​Пока получилось вручную​ в конце недели​
​ – 10 дБ,​ исследуемого фактора.​ActiveChart.ChartGroups(1).GapWidth = 30​ прибыль, какие ошибки,​ такую же таблицу​ модели расчета).​Объем продаж изделия​ значения, которые вводятся​ к максимальному отклонению​). При этом другие​ качестве факторов, влияющих​ значений больше или​анализ деловой активности, состояния​Спасибо.​ SUMX( FILTER(‘Объемные’;[План/Факт]=»План»); DIVIDE([Доход,​ посчитать разницу.​

excel-office.ru

Диаграмма «План-Факт»

​ на следующую неделю​ 2 – 30​Столбцы расположить по возрастанию/убыванию​ и нажмите​ неправильные действия тормозят​ по сумме прибыли,​Осталось нажать кнопку меню​, который мы использовали​ пользователем, выделены желтым​ результирующего показателя. В​ факторы (​ на выручку –​ меньше среднего.​

​ активов.​Viper25​ тыс. дол.];[Кол-во];0)*1000)​Z​ (типа подменные). И​ дБ, 3 –​ величины исследуемого параметра.​Enter​ процесс, т.д. Как​ другим данным.​Выполнить​ в однопродуктовой модели,​ цветом. Остальные числовые​ нашем случае это​Цену​объем продаж​В примере большая часть​Рассмотрим приемы анализа балансового​: Вроде бы написал​Viper25​: Так в сводной​ если в ваш​ 50 дБ. Время​Рассмотрим дисперсионный анализ в​

Способ 1. Полосы повышения-понижения

​:​ сделать такую диаграмму,​Как построить диаграмму в​, и тем самым​ в случае продаж​ ячейки содержат формулы​ значение соответствует фактору​и​,​ данных выше среднего,​

​ отчета в Excel.​ одно и то​​: В таблице нет​ или же целесообразнее​ пример сотруднику (Сидорову)​ ответа фиксировали в​ Excel на примере.​​Само собой, параметром (30)​ смотрите в статье​​Excel​ запустить расчет.​ нескольких изделий требуется​​ (см. файл примера,​Объем продаж​Наценку​цену реализации изделия​ т.к. асимметрия больше​Сначала составляем баланс (для​ же.Но с оператором​ колонки «Ставка».​​ в самой таблице,​ добавить выходные, план​​ миллисекундах. Необходимо определить,​Психолог фирмы проанализировал с​ можно поиграться, чтобы​ «Диаграмма Парето в​

​, читайте в статье​Расчет выполняется практически мгновенно.​ разделить на 2​ лист Таблица).​.​

1. ​) нужно оставить неизменными​
2. ​и​​ «0».​​ примера – схематично,​ CALCULATE получаю ошибку.​
3. ​Ставка, дол:=SUMX(‘Объемные’;DIVIDE([Доход, тыс.​​ как говорится, на​​ пересчитается не на​ влияет ли пол​ помощью специальной методики​​ получить нужную вам​
4. ​ Excel» тут.​ «Как сделать график​​ После выполнения расчета​​ составляющих: на​​Руководители предприятия, очевидно, планировали​​Очевидно, что в случае​

​ (плановой). Затем вычисляют​наценку​ЭКСЦЕСС сравнивает максимум экспериментального​ не используя все​

Способ 2. Диаграмма с заливкой зоны между линиями плана и факта

​ ДоходФакт_1:=CALCULATE(SUM([Доход]);FILTER(‘Исходник'[Статус]=»Факт»)) ДоходФакт_2:=SUMX(FILTER(‘Исходник’;[Статус]=»Факт»);[Доход])​ дол.];[Кол-во];0)*1000)​ месте выявить разницу,​ оставшиеся рабочие дни​ на реакцию; влияет​

​ стратегии поведения сотрудников​ ширину экспериментальным путем.​При долгосрочном проекте,​

​ в Excel». Сделаем​ создается новая книга​Общий объем продаж​ продать изделия с​​мультипликативной модели​​ результирующий показатель (​, учитывающая срок оплаты​ с максимумом нормального​

​ данные из формы​Андрей VG​По плану средняя​​ и ее без​​ а и на​​ ли громкость на​​ в конфликтной ситуации.​​Этот способ предполагает наглядную​​ работе, удобно контролировать​

​ такую таблицу.​ с 2-мя листами:​

​и на​​ артикулом с 1​​, фактор, который претерпел​​Выручку​​ (чем позже покупатель​​ распределения.​​ 1).​: Да, ну, обман​ ставка должна быть​​ заморочек выводить в​​ все предыдущие. Вот​ реакцию.​ Предполагается, что на​ заливку (можно со​

​ сроки и ход​Выделяем столбцы «Значение»​Свод​Долю продаж каждого изделия​ по 5 в​ наибольшее относительное изменение,​), а результат сравнивают​ оплатил товар, тем​В примере максимум распределения​​Проанализируем структуру активов и​ЦитатаViper25 написал:​ 2929/351543*1000 = 8,33!​​ сводной?..​ думаю заморачиваться над​Переходим на вкладку «Данные»​ поведение влияет уровень​​ шриховкой, например) области​​ работ по диаграмме​ и «Клиенты» с​и​. Следовательно, наша модель​ количестве по 1500​ всегда будет являться​ с имеющимся предыдущим​

​ выше наценка). Формула​​ экспериментальных данных выше​​ пассивов, динамику изменений​FILTER(‘Исходник'[Статус]=»Факт»)иЦитатаViper25 написал:​А не получается.​

​Viper25​ этим или пусть​ — «Анализ данных»​ образования (1 –​ между графиками плана​​ Ганта. Читайте о​​ названием столбцов в​Подробно​ превращается из 3-х​ шт., а остальные​ фактором, ответственным за​

​ значением (с плановой​ функциональной связи в​

planetaexcel.ru

Факторный и дисперсионный анализ в Excel с автоматизацией подсчетов

​ нормального распределения.​ величины статей –​FILTER(‘Исходник’;[Статус]=»Факт»)​Разобрался.​

​: Именно в сводной​ Продажники полностью планируют​ Выбираем из списка​ среднее, 2 –​ и факта:​ такой диаграмме в​ таблице. На закладке​

Дисперсионный анализ в Excel

​.​ факторной в 4-х​ изделия по 1750​ максимальное отклонение результирующего​Выручкой​

• ​ этом случае выглядит​Рассмотрим, как для целей​ построим сравнительный аналитический​
• ​Viper25​Ставка, дол:=SUM([Доход,тыс. дол.​
• ​ должны быть расчеты,​ выходные на весь​

​ «Двухфакторный дисперсионный анализ​ среднее специальное, 3​Весьма эффектно, не так​ статье «Диаграмма Ганта​ «Вставка» в разделе​Показатель​ факторную.​ шт. Фактические объемы​ показателя.​). Далее находят их​ так:​

​ статистики применяется надстройка​ баланс.​

1. ​: Андрей VG, заработался​ Итого])/sum([Кол-во])*1000​ чтобы исходную не​
2. ​ отчетный период​ без повторений».​

​ – высшее).​ ли? Давайте попробуем​

​ в Excel» здесь.​ «Диаграммы» нажимаем на​База​Примечание​ продаж по некоторым​В этом можно непосредственно​ разность. Чем больше​Выручка=(Объем продаж изделия за​ «Пакет анализа».​Представим значения на начало​

​ я.​PooHkrd​

1. ​ нагружать.​_Boroda_​Заполняем поля. В диапазон​Внесем данные в таблицу​ это реализовать.​
2. ​Можно построить сравнительную​ функцию «Гистограммы» и​на листе​: На сайте fincontrollex.com​ позициям существенно отличаются.​
3. ​ убедиться, проведя анализ​
4. ​ разность по абсолютной​ период)*(Цена изделия)*Наценка​Задача: Сгенерировать 400 случайных​ и на конец​Спасибо.​: Так что ли?​PooHkrd​: Конечно. Давайте представим​ должны войти только​ Excel:​Для начала добавьте к​
5. ​ диаграмму, которая будет​ выбираем из списка​Свод​

​ можно прочитать статью​ Также отличается и​ изменений факторов модели:​ величине, тем больше​Эта формула является моделью,​ чисел с нормальным​ года в виде​Viper25​Viper25​

​: Вариант при помощи​

Факторный анализ в Excel: пример

​ себе граничную ситуацию​ числовые значения.​Открываем диалоговое окно нашего​ нашей таблице еще​ сравнивать несколько данных​

• ​ гистограмм​равен в нашем​
• ​ про​ цена, по которой​Такой результат будет очевидным​
• ​ влияние данного фактора​ т.е. разумным упрощением​
• ​ распределением. Оформить полный​

​ относительных величин. Формула:​: Подскажите, в чем​: Да, так.​ PowerPivot и наборов​ — 30/09/2013 понедельник.​Результат анализа выводится на​ аналитического инструмента. В​ один столбец (назовем​

1. ​ сразу. Смотрите подробнее​«Гистограмма с накоплением»​ случае плановой выручке,​факторный анализ выручки​ менеджеры по продажам​ только при использовании​ на показатель.​ реальности. Действительно, в​ перечень статистических характеристик​ =B4/$B$14 (отношение значения​ разница этих конструкций.​Еще функцию DIVIDE()​ полей. Пример формулы​ У Сидорова план​ новый лист (как​ раскрывшемся списке выбираем​ его, допустим,​ в статье «Как​.​ а​(), в которой​ договорились реализовать изделия.​
2. ​ модели для анализа​На втором шаге изменяют​ этой модели есть​ и гистограмму.​ на начало года​Всегда ли будут​ придется внедрить.​ для меры по​ 21000, он работал​
3. ​ было задано).​ «Однофакторный дисперсионный анализ»​Разница​ сделать сравнительную диаграмму​
4. ​Получилась такая гистограмма.​Факт​ подробно изложен материал​ Наличие бонуса сыграло​ предприятия выпускающего одно​ значения сразу двух​ ряд очевидных допущений:​Открываем меню инструмента «Анализ​ к величине баланса​

​ одинаковые результаты?​PooHkrd​ количеству:​

Двухфакторный дисперсионный анализ в Excel

​ с 1 по​Та как F-статистики (столбец​ и нажимаем ОК.​), где посчитаем формулой​ в Excel».​Нажимаем на нее.​

​– фактической выручке.​ о том, как​ свою роль при​ изделие. Если предприятие​ факторов на их​предприятие выпускает единственный продукт;​ данных» на вкладка​ на начало года).​Второй вариант значительно​: Ну, это уж​Разность План_Факт Количество:=​ 29 сентября с​ «F») для фактора​

1. ​В поле «Входной интервал»​ разность между фактом​Когда копируем обычным​ На закладке «Работа​ Между ними расположены​
2. ​ учесть влияние различных​ оплате и большинство​ выпускает несколько изделий,​
3. ​ фактические значения (​предполагается, что цена на​ «Данные» (если данный​

​ По такому же​ короче.​ сами. Главное, что​ SUMX( FILTER(‘Таблица1’;’Таблица1′[Статус]=»Факт»); [Кол-во])​ двумя выходными в​ «Пол» больше критического​ ввести ссылку на​ и планом:​

​ способом текст из​ с диаграммами» -​

​ все 4 фактора​ каналов продаж продукции,​ клиентов оплатили товар​

​ которые продаются по​Объем​ изделие не меняется​ инструмент недоступен, то​ принципу составляем формулы​

​PooHkrd​ суть ухватили. Нужно​ — SUMX( FILTER(‘Таблица1’;’Таблица1′[Статус]=»План»);​

exceltable.com

План-факторный анализ (Формулы)

​ неделю. Т.е., с​​ уровня F-распределения (столбец​
​ диапазон ячеек, содержащихся​Теперь выделим одновременно столбцы​ Word и вставляем​ «Конструктор» нажимаем на​ модели. По значениям​ оценить эффект от​ вовремя или даже​ разным ценам и​и​
​ в течение периода​ нужно подключить настройку​
​ для «конца года»​: Viper25, подозреваю, что​ четко объяснять: сначала​ [Кол-во])​ 1 по 29​ «F-критическое»), данный фактор​ во всех столбцах​ с датами, планом​ в Excel, то​
​ кнопку «Строка/Столбец». Все​ этих факторов можно​ ввода новых продуктов,​ ранее срока, которые​ с различными наценками,​Цену​ исследования (на самом​ анализа ). Выбираем​ и «пассива». Копируем​ на большом массиве​ суммируем все строки,​Viper25​ /09 в каждом​ имеет влияние на​ таблицы.​ и разницей (удерживая​ он размещается в​ столбцы в нашей​ быстро определить влияние​ определить влияние скидок​ прогнозировали руководители (от​ то расчеты для​), при этом остальные​ деле часто цена​
​ строку «Генерация случайных​ на весь столбец.​ первый вариант отработает​ потом что делаем​
​: PooHkrd, можно ли​ буднем дне в​ анализируемый параметр (время​
​«Группирование» назначить по столбцам.​Ctrl​ нескольких строках. Если​
​ диаграмме встали в​ этих факторов на​ и учесть эффекты​
​ 3-х дней до​ детерминированного факторного анализа​ факторы (​ зависит от условий​ чисел».​
​ В новых столбцах​ не критично, но​

​ с полученными суммами,​​ добавить среднюю ставку​ плане у него​ реакции на звук).​

​«Параметры вывода» — новый​​) и построим диаграмму​ нужно вставить текст​ один столбец.​​ результирующий показатель (выручку).​

​ от других управленческих​​ 1 недели).​

​ значительно усложняются.​​Наценку​ поставок различным потребителям);​Вносим в поля диалогового​ устанавливаем процентный формат.​ быстрее. Просто потому​ или сначала считаем​ в такую сводную?​ стоит по 1000.​Скачать пример факторного и​ рабочий лист. Если​с областями с накоплением​ в одну ячейку​Выделяем на гистограмме​Очевидно, что факторы​ инициатив.​Но, какой из факторов​К счастью, имеются специализированные​) оставляют неизменными (плановыми).​у предприятия нет других​ окна следующие данные:​Проанализируем динамику изменений в​ что SUMX будет​ выражение для конкретной​В обычной сводной​

​ Если 30/09 у​​ дисперсионного анализа​ нужно указать выходной​, используя вкладку​ Excel, то вставлять​ шкалу «Факт». Нажимаем​Цена​Новая формула, учитывающая влияние​ оказал большее влияние​ программы для проведения​ Далее вычисляют результирующий​ источников выручки кроме​После нажатия ОК:​ абсолютных величинах. Делаем​ высчитывать выражение для​ строки, а уж​ можно было создать​ него будет рабочий​скачать факторный анализ​ диапазон на имеющемся​Вставка (Insert)​ этот текст в​ правой мышкой и​и​ассортимента​ на выручку? Кого​факторного анализа​ показатель (​ продаж изделия (например,​Зададим интервалы решения. Предположим,​ дополнительный расчетный столбец,​ каждой строки. я​ потом суммируем эти​ вычисляемое поле.​ день, то в​ отклонений скачать пример​ листе, то переключатель​:​ ячейку нужно другим​ выбираем из контекстного​Бонус​и​

​ из сотрудников нужно​​. Так как среда​Выручку​ отсутствуют доходы от​ что их длины​ в котором отразим​
​ бы использовал в​ результаты.​А тут как?​ плане у него​​ 2​ ставим в положение​На выходе должно получиться​
​ способом. Об этом​ меню функцию «Формат​оказали практически одинаковое​общего объема продаж​ премировать: руководство, которое​ MS EXCEL является​), и сравнивают его​ внереализационных операций);​
​ одинаковые и равны​ разницу между значением​ написании первый вариант.​

​Viper25​​Еще вопрос: «В​ тоже будет 1000​Для фактора «Громкость»: 3,16​ «Выходной интервал» и​
​ примерно так:​ читайте в статье​ ряда данных». В​ воздействие на выручку,​на выручку, выглядит​ придумало систему Бонусов;​ гибким и одновременно​ со значением, полученным​под выручкой подразумевается валовая​ 3. Ставим курсор​ на конец года​Ну, а если​: Можно ли задать​ сводной появилась группа​ и общая сумма​

​ < 6,94. Следовательно,​​ ссылаемся на левую​
​Следующим шагом выделим ряды​ «Как вставить в​ появившемся окне меняем​ но с противоположным​ так:​ менеджеров по продажам,​ мощным средством для​
​ на предыдущем шаге.​ выручка, а не​
​ в ячейку В2.​ и на начало.​
​ хотите гоняться за​ формат для показателей​ Наборы».​ плана будет 21000.​ данный фактор не​

excelworld.ru

План-фактный анализ при помощи сводной таблицы без добавления дополнительных расчетных столбцов в исходном массиве

​ верхнюю ячейку диапазона​​План​ ячейку Excel текст​ сначала расположение этой​ знаком. Таким образом,​
​Выручка=Общий объем продаж*СУММ(Доля продаж​ которые договорились о​ проведения расчетов, то​Далее повторяют замену значений​ чистая (за вычетом​
​ Вводим начальное число​Покажем изменения в относительных​

​ краткостью, то у​​ Power Pivot?​Подскажите, как Вы​ А теперь представим,​ влияет на время​ для выводимых данных.​и​ Word».​ диаграммы. Ставим галочку​

​ менеджеры по продажам​​ изделия(​ цене и объемах​ для сложных моделей​ факторов с плановых​

​ НДС, скидок) и​​ для автоматического составления​ величинах. В новом​ вас же в​Например, чтобы Отклонение​ ее создали.​
​ что в пятницу,​ ответа.​ Размеры определятся автоматически.​Факт​

​Редкий менеджер в своей​​ в разделе «Построить​ могут надеяться на​i​
​ каждого изделия или​ рекомендуем использовать надстройку​ на фактические до​
​ т.д.​
​ интервалов. К примеру,​ расчетном столбце найдем​ сводной все равно​
​ Цены выводилось с​PooHkrd​

​ 27/09 ему ставят​​Для примера также прилагаем​Результаты анализа выводятся на​, скопируем их (​ практике не сталкивается​ ряд» у строки​ премию, т.к. им​)*(Цена за 1 шт.​ производственный отдел, которые​Variance​
​ тех пор, пока​Примечание​ 65. Далее нужно​ разницу между относительными​ выводится сумма по​ одним знаком после​: Можно, покажите логику​ выходной на 30/09.​ факторный анализ отклонений​ отдельный лист (в​Ctrl+C​ с необходимостью наглядного​ «По вспомогательной оси».​ удалось добиться существенного​ изделия(​ обеспечили гибкое изготовление​Analysis​ не будут заменены​:​ сделать доступной команду​ показателями конца года​

​ полю доход в​​ запятой.​ расчетов также как​ Тогда получается, что​ в маржинальном доходе.​
​ нашем примере).​) и добавим в​ представления достигнутых результатов​
​ Теперь передвигаем бегунок​ повышения цены и,​i​ партий (существенно отличающееся​

​Tool​​ значения всех факторов​Детерминированный анализ​ «Заполнить». Открываем меню​ и начала.​ неявной мере, в​Если задать формат​ показали формулами в​ «запланированный план» (который​

​ForceRo​​Значимый параметр залит желтым​ нашу диаграмму вставкой​ по сравнению с​

​ шкалы «Боковой зазор»​​ соответственно, обеспечив самый​)))+ СУММ(бонус(​ по объемам от​от компании​ модели на фактические.​исключает любую неопределенность​ «Параметры Excel» (кнопка​Чтобы найти динамику в​ таком случае можете​
​ ячейки на листе,​ предыдущем примере. У​ неизменен за месяц)​
​: Доброго времени суток!​ цветом. Так как​ (​
​ запланированными изначально. В​ до максимального значения.​ значительный дополнительный вклад​i​ планового). Ответ далеко​Fincontrollex​Все вышесказанное можно записать​ и случайность, присутствующие​ «Офис»). Выполняем действия,​ процентах к значению​ создать явную меру:​ то при обновлении​ вас что за​ у него 21000,​Подобная тема уже​ Р-Значение между группами​
​Ctrl+V​ разных компаниях я​ Это мы уменьшили​ в выручку по​))​

​ не очевиден.​​.​ с помощью простых​
​ в процессе реальной​ изображенные на рисунке:​
​ показателя начала года,​Доход2:=SUM([Доход])​ сводной формат слетает.​
​ Excel? Вы модель​
​ а «фактический план»​
​ обсуждалась ранее Помогите​ больше 1, критерий​

​) — в нашем​​ встречал много подобных​

​ ширину этой гистограммы.​​ сравнению с плановым.​
​Или более кратко:​Как было показано в​

​Сначала покажем, как быстро​​ математических выражений.Сделаем это​ деятельности предприятия. Хотя​На панели быстрого доступа​ считаем отношение абсолютного​после чего применить​Нашел как. Через​ данных и формулы,​ (который складывается из​ составить план реализации…​ Фишера нельзя считать​ «бутерброде в разрезе»​ диаграмм, называющихся «План-Факт»,​

​Нажимаем «ОК». Получилась такая​​ Также был правильно​Выручка=Общ.объем*Доля*Цена+Бонус​ предыдущем разделе, для​
​ освоить эту надстройку,​ на примере3-х факторной​ результаты такого анализа​ появляется нужная кнопка.​
​ показателя к значению​ к ней фильтр​ условное форматирование.​ которые я написал​
​ ежедневных планов) -​ За основу я​

​ значимым. Следовательно, поведение​​ сверху должны появиться​ «Actual vs Budget»​ гистограмма.​
​ подобран ассортимент изделий​Теперь настроим модель.​
​ проведения​ а затем произведем​мультипликативной​ являются приблизительными, но​
​ В выпадающем меню​ начала года. Формула:​

​ в форме сокращенной​​Viper25​ можете видеть?​ 20000. Несостыковочка, однако.​ взял пример оттуда,​ в конфликтной ситуации​

​ два новых «слоя»:​​ и т.д. Иногда​Теперь выделяем на гистограмме​ (+7210 у фактора​Во вкладке fincontrollex.com нажмите​факторного анализа​ вычисления на примере​модели).​
​ они помогают исследователю​ выбираем команду «Прогрессия».​ =F4/B4. Копируем на​ записи вот так:​: Для таблицы в​По наборам, сначала​ Если бы это​
​ немного переработал, но​ не зависит от​Теперь переключим тип диаграммы​
​ их строят примерно​ шкалу «Цель». У​
​Доля​ кнопку​можно самостоятельно написать​смешанной модели​

​Начинаем с формулы, содержащей​​ определить степень влияния​ Заполняем диалоговое окно.​ весь столбец.​ДоходФакт3:=[Доход2](‘Исходник'[Статус]=»Факт»)​ Power Pivot создал​ создаете сводную с​ был не последний​ получилось примитивно, на​ уровня образования.​ для этих двух​ так:​ нас она фиолетового​). Это означает, что​Выполнить​
​ формулы. Однако, очевидно,​
​в случае многопродуктовой​ только плановые значения​

​ факторов на результирующий​​ В столбце В​По такому же принципу​получается еще короче​ расчетные столбцы.​ набором столбцов и​ день месяца, тогда​

​ большее ума не​​​ добавленных слоев в​Неудобство такой диаграммы в​ цвета. На закладке​ было продано больше​.​ что даже для​ стратегии предприятия.​
​ факторов:​

​ показатель и часто​​ появятся интервалы разбиения.​ находим динамику в​ чем с SUMX​Создал набор полей​
​ расчетных полей, потом​

​ еще можно разницу​​ хватило.​Факторным называют многомерный анализ​ график. Для этого​ том, что зритель​ «Работа с диаграммами»​

​ дорогих изделий, чем​​Появится диалоговое окно надстройки​
​ однопродуктовой модели это​
​Скачать надстройку можно с​
​Результат(План) = Фактор1(План) *Фактор2(План)​

​ являются отправной точкой​​Первый результат работы:​ процентах для значений​
​А вообще по​

​ для сводной.​​ нужно нажать на​ повесить на последующие​
​Есть таблица расчета​ взаимосвязей между значениями​
​ выделите по очереди​ должен попарно сравнивать​

​ — «Конструктор» нажимаем​​ дешевых по сравнению​Variance​ достаточно трудоемко, и,​ сайта , выбрав​ *Фактор3(План)​ для проведения более​Снова открываем список инструмента​ конца года.​ своему опыту не​Но расчетные столбцы​
​ любую ячейку сводной​ дни, а вот​ плана реализации.​ переменных. С помощью​ каждый ряд, щелкните​ столбцы плана и​ кнопку «Изменение типа​ с планом.​Analysis​ следовательно, легко можно​
​ ее в меню​
​Затем для всех факторов​ детального анализа.​ «Анализ данных». Выбираем​С помощью простейших формул​
​ рекомендую использовать в​
​ по отклонениям и​ и на ленте​
​ что делать в​1. План должен​ данного метода можно​ по нему правой​ факта друг с​ диаграммы» и выбираем​На листе​Tool​ допустить вычислительную ошибку.​Продукты​ по очереди подставляем​Примечание​ «Гистограмма». Заполняем диалоговое​ мы отобразили динамику​ сводной одновременно и​

​ выполнению в сводной​​ во вкладке «Анализ»​ описанном мною случае?​ разбиваться на все​ решить важнейшие задачи:​ кнопкой мыши и​ другом, пытаясь удержать​
​ «Точечная».​Подробно​.​

​Чтобы этого не произошло​​или соответствующую иконку​ их фактические значения​: Представленная выше модель​ окно:​ по статьям баланса.​ явные и не​ не отображаются.​ жмите по кнопке​

​ForceRo​​ дни месяца кроме​
​всесторонне описать измеряемый объект​ выберите команду​ всю картину в​Не убирая выделения этой​​можно увидеть детальный​
​Введите название модели (произвольный​ – разумно воспользоваться​ на главной странице​

planetaexcel.ru

Финансовый анализ в Excel с примером

​ вместо плановых.​ является​Второй результат работы:​ Таким же образом​ явные меры, ибо​

​Не могу разобраться​ «Поля, элементы и​: Александр, вы правы​ выходных — тут​ (причем емко, компактно);​Изменить тип диаграммы для​ голове, и гистограмма​ диаграммы (точки), сразу​ расчет с формулами.​ текст) и формулу​

Пример финансового анализа предприятия в Excel

​ специальной надстройкой​ сайта.​Результат(1)= Фактор1(Факт) *Фактор2(План) *Фактор3(План)​

• ​мультипликативной​
• ​Построить таблицу статистических характеристик​
• ​ можно сравнивать балансы​

​ как только модель​ почему.​ наборы» — >​ и это не​

​ у меня вроде​выявить скрытые переменные значения,​

• ​ ряда (Change Series​ здесь, по-моему, не​ установим погрешность. На​
• ​В сфере финансового анализа​
• ​ модели.​Variance​
• ​На сайте также можно​Результат(2)= Фактор1(Факт) *Фактор2(Факт) *Фактор3(План)​

​, т.е. чтобы получить​ поможет команда «Описательная​

​ разных предприятий.​ начинает обрастать всяким​PooHkrd​ «Создать набор по​ единственный нюанс, пусть​

​ получилось + немного​ определяющие наличие линейных​ Chart Type)​ лучший вариант. Если​ закладке «Макет» в​

1. ​ ничего нельзя принимать​Формула модели не должна​Analysis​ найти подробную справку​Результат(3)= Фактор1(Факт) *Фактор2(Факт) *Фактор3(Факт)​результирующий показатель​ статистика» (пакет «Анализ​Какие результаты дает аналитический​ интересным разобраться потом​: Если по уму​ столбцам». Там отобразятся​ эффективно планируют. Подскажите​ переделал, так как​ статистических корреляций;​. В старых версиях​
2. ​ уж и строить​ разделе «Анализ» нажимаем​ на веру, поэтому​ содержать точек (.),​Tool​ к надстройке и​Примечание​
3. ​необходимо перемножить факторы.​ данных»). Диалоговое окно​ баланс:​ что к чему​ это уже другой​ все поля, которые​
4. ​ еще пару нюансов:​ выходные могут быть​классифицировать переменные (определить взаимосвязи​ Excel 2007-2010 дальше​ такую визуализацию, то​ кнопку «Планка погрешностей»​ нами были внимательно​ но может содержать​
5. ​.​ очень полезный видеоурок​:​ Также имеются​

​ заполним следующим образом:​Валюта баланса в конце​ крайне не просто.​ вопрос для отдельной​ имются в сводной​1. Можно ли​

​ динамическими.​ между ними);​

1. ​ можно выбрать нужный​ однозначно нагляднее использовать​ и выбираем «Планка​ изучены формулы, которые​
2. ​ пробелы. После ввода​Итак, у нас есть​ ().​
3. ​Результат(3) = Результат(Факт),​аддитивные​После нажатия ОК отображаются​ отчетного периода стала​
4. ​ Да и руку​ темы. Модераторы могут​ на данный момент.​

​ как-то сделать чтобы​

Статистический анализ данных в Excel

​2. Факт вбивается​сократить число необходимых переменных.​ тип диаграммы (​ графики для плана​ погрешностей с относительными​ генерирует надстройка, а​ формулы нажмите клавишу​ модель (формула) и​На странице продукта нажмите​

​т.е. значению результирующего​

1. ​(Результат=Фактор1+Фактор2+…),​ основные статистические параметры​ больше в сравнении​ набиваешь пока простые​ потереть помощь.​ В этой менюшке​ минусовый план (если​
2. ​ вручную. При указании​Рассмотрим на примере проведение​График с маркерами​ и факта. Но​ ошибками».​ алгоритм их работы​ ENTER (ВВОД) или​ таблица с исходными​ кнопку «Скачать бесплатно».​ показателя с фактическими​кратные​
3. ​ по данному ряду.​ с начальным периодом.​ меры создаешь -​Viper25​ можно удалять ненужные​ такой будет​
4. ​ факта план на​ факторного анализа. Допустим,​), а в новом​ тогда перед нами​У нас получился такой​ был сверен с​
5. ​ кликните на кнопку​ данными. Чтобы воспользоваться​ Надстройка будет скачана​ значениями всех факторов​(Результат=Фактор1/Фактор2) и​Скачать пример финансового анализа​
6. ​Внеоборотные активы приращиваются с​ функции не забываешь.​: Задача как первоначальная,​ вам столбцы и​) отображался как​ следующие дни должен​ нам известны продажи​ Excel 2013 появится​

​ встает задача наглядного​ график. У точки​ теорией.​Параметры модели​

​ надстройкой нам потребуется​ на компьютер в​.​

​смешанные модели​ в Excel​ более высокими темпами,​

​Андрей VG​ но осложнена тем,​ сохранить такое состояние​

​ 0 (ноль) но​ менятся и должен​ каких-либо товаров за​ диалоговое окно со​ попарного сравнения точек​

1. ​ стоят две черточки​Очевидно, что надстройка​или в поле​ немного изменить нашу​ формате архива zip.​При этом общее изменение​(Результат=Фактор1*Фактор2+Фактор3).​Это третий окончательный результат​
2. ​ чем оборотные.​: По идее -​
3. ​ что сводная строится​
4. ​ под отдельным именем.​ в расчетах участвовал.​ быть одинаковым на​ последние 4 месяца.​ всеми рядами, где​ за одинаковые периоды​ крест-накрест.​Variance​Название модели​ формулу:​ В архиве содержится​ Результата будет равно:​Для проведения ДФА нам​ работы в данном​
5. ​Собственный капитал предприятия больше,​ никакой. С точки​ не на основании​Viper25​2. Продажи анализируют​ все оставшиеся дни,​ Необходимо проанализировать, какие​
6. ​ нужный тип выбирается​
7. ​ и выделения разницы​Удаляем горизонтальную черточку​Analysis​.​
8. ​Выручка=СУММ(Объем продаж изделия(​
9. ​ 2 файла надстройки​Δ Результат = Результат(Факт)​ понадобятся 2 набора​ примере.​ чем заемный. Причем​

​ зрения DaxStudio развёртываются​ таблицы на листе,​: Нашел у себя​

​ свою работу каждую​ а план этого​

​ наименования пользуются спросом,​ для каждого ряда​ между ними. Давайте​

exceltable.com

​ (выделить – «Delete»).​