Access для Microsoft 365 Access 2021 Access 2019 Access 2016 Access 2013 Access 2010 Access 2007 MS Graph 2003 Еще…Меньше
Если вы хотите добавить линия тренда диаграмму в Microsoft Graph, вы можете выбрать любой из шести различных типов трендов и регрессий. Тип данных определяет тип линии тренда, который следует использовать.
Надежность линии тренда Линия тренда наиболее надежная, если ее величина достоверности аппроксимации находится вблизи 1. При подгоне линии тренда к данным Graph автоматически вычисляет значение величины R-квадрат. При этом вы можете отобразить это значение на диаграмме.
Линейная
Прямая линия тренда лучше всего подходит для простых линейных наборов данных. Данные линейно, если шаблон в точках данных напоминает линию. Иначе говоря, прямая линия тренда хорошо подходит для величины, которая возрастает или убывает с постоянной скоростью.
В следующем примере линейная линия тренда ясно показывает, что продажи продуктов компании постоянно растет в течение 13 лет. Обратите внимание, что величина квадрата R составляет 0,9036 , что хорошо подходит для данных.
Логарифмическая
Логарифмическая линия тренда — это изогнутая линия, которая лучше всего подходит, когда скорость изменения данных быстро возрастает или уменьшается, а затем вырастет. Логарифмическая линия тренда может использовать отрицательные и (или) положительные значения.
В следующем примере логарифмическая линия тренда используется для демонстрации прогнозируемого роста популяции животных в области с фиксированным пространством, где население, выровненое по мере уменьшения пространства для животных, уменьшается. Обратите внимание, что величина квадрата R составляет 0,9407, что достаточно хорошо подходит для данных.
Полиномиальная
Полиномиальная линия тренда — это изогнутая линия, используемая при колебании данных. Это полезно, например, для анализа большого набора данных. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полиномиальная линия тренда no 2, как правило, имеет только один вершину или долину. По порядку 3 обычно один или два горы или долины. Как правило, у заказа 4 до трех.
В следующем примере показана полиномиальная линия тренда второй показано (один вершина), чтобы показать связь между скоростью и расходом потребления. Обратите внимание, что величина квадрата R составляет 0,9474 , что хорошо подходит для данных.
Электропитание
Power trendline is a curved line that is best used with data sets that compare measurements that increase at a specific rate ( for the acceleration of a race car at one-second intervals. Если в данных имеются нулевые или отрицательные значения, использование степенной линии тренда невозможно.
В следующем примере данные ускорения показаны путем отсекания расстояния в метрах за секунды. Расстояние выражено в метрах, время — в секундах. Величина квадрата R составляет 0,9923, что почти идеально подходит для данных.
Экспоненциальная
Экспоненциальной линией тренда является кривая линия, которая особенно полезна при увеличении или снижении значений данных. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, экспоненциальная линия тренда неприменима.
В следующем примере экспоненциальное линия тренда используется для иллюстрации уменьшаемого объема 14 в объекте по мере возраста. Обратите внимание, что величина квадрата R составляет 1, что означает, что линия идеально подгощает данные.
Линейная фильтрация
Сглаживая линия тренда скользящего среднего сглаживает колебания данных, чтобы более четко показать тенденцию. При линии тренда скользящего среднего используется определенное количество точек данных (заданная с помощью параметра «Период»), среднее значение, а также среднее значение в качестве точки на линии тренда. Например, если значение «Период» имеет значение 2, то в качестве первой точки линии тренда скользящего среднего используется среднее значение первых двух точек данных. Среднее значение второй и третьей точек данных используется как вторая точка линии тренда и так далее.
В следующем примере линия тренда скользящего среднего отображает тенденцию в количестве домов, проданных в течение 26 недель.
Нужна дополнительная помощь?
Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.
Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.
Добавление линии тренда на график
Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:
- Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.
- Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».
- Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.
- На графике появляется косая линия.
Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.
Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.
Внимание!!! Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:
- лепестковый;
- круговой;
- поверхностный;
- кольцевой;
- объемный;
- с накоплением.
Уравнение линии тренда в Excel
В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.
Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.
Линейная аппроксимация
Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.
Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:
На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):
Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).
Получаем результат:
Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:
y = 4,503x + 6,1333
- где 4,503 – показатель наклона;
- 6,1333 – смещения;
- y – последовательность значений,
- х – номер периода.
Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.
Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.
Экспоненциальная линия тренда
Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.
Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:
Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.
Уравнение имеет следующий вид:
y = 7,6403е^-0,084x
- где 7,6403 и -0,084 – константы;
- е – основание натурального логарифма.
Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.
Логарифмическая линия тренда в Excel
Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.
На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.
Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:
R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.
Например:
| Период | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Прогноз | 1005,4 | 1024,18 | 1041,74 | 1058,24 | 1073,8 | 1088,51 | 1102,47 |
Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.
Полиномиальная линия тренда в Excel
Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.
Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).
Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.
Скачать примеры графиков с линией тренда
Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.
A line that bounds a particular chart and shows the behavior as it propagates is known as a trend line. It is generally used for analytics purposes to get a close approximate idea from the chart. The chart can be of any type like Bar Chart, Scattered Chart, Line Chart, etc.
In this article, we are going to see different types of Trendlines in Excel using some practical real-life examples :
Types of Trendlines
1. Linear Trendline : Linear trendlines are mostly used when the data sets are linear in nature. It can be linearly increasing which describes a rise in the data or linearly decreasing which describes a fall in the data. It is of the type :
m : Slope of the line y c : Intercept of the line
m : Slope of the line y
c : Intercept of the lineExample: The below linear trendline shows the performance of a batsman in a T20 match. The linear trendline is rising with the number of matches played. This shows the player performed well gradually in all the matches and the runs scored kept on increasing.
2. Polynomial Trendline: Polynomial trendline is used when the dataset is changing values rapidly i.e. sometimes increasing or decreasing more than once. It is of the type :
The degree of a polynomial is the largest power of x. In the trendline the number of bends is dependent on the degree number. By default, the order will be 2 as we can see in “Order”. The number of bends or hills will increase as you increase the Order value.
Example : The below polynomial trendline shows the performance of a batsman in eight contiguous matches. We can see a rise in the number of runs scored and then reached a peak value and again fallen. So for such types of data sets the polynomial trendline is mostly used.
3. Exponential Trendline: It is mostly used when there is a rise or fall in the dataset exponentially. It is of the type :
Example : Consider a survey which consists of the number of people suffering from a deadly disease. The number of positive cases per month from January to July is the data set here. We can infer from the below chart that the number of cases are exponentially declining till July.
4. Logarithmic Trendline: The best-fit line is mostly used for datasets that either increase or decrease and then maintain a constant level. It is basically the inverse of the exponential trendline. It is of the type :
Example: Consider a survey about the number of people taking vaccines per month. We can see that it is growing and then level off in June and July. We can infer from the below chart that by June maximum people have started to take vaccines.
5. Power Trendline: It is mostly used for datasets that increase at a particular rate, It is more symmetrical and is somewhat similar to the exponential type of curve. It is of the type :
Example: Consider the runs scored by a batsman in ten consecutive test matches. We can infer from the below chart that the performance of the player has increased gradually as he played more matches.
6. Moving Average Trendline : When there are a lot of oscillations i.e. rapid up and down in the values of the datasets, the moving average trendline can be used to make a smooth and effective line around the chart to see the growth and fall of the data. In Excel by default, the Period of the trendline is set to 2. As we increase the value of the Period the line becomes more effective and surrounds the chart. It gets a smooth bend and curves on increasing the Period value.
For example: Consider the performance of a batsman in ten consecutive IPL matches. We can see the performance of the player is not constant and there is rise or fall in the runs scored and also in one of the matches he was out for a duck.
КУРС
EXCEL ACADEMY
Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.
Любому бизнесу интересно заглянуть в будущее и правильно ответить на вопрос: «А сколько денег мы заработаем за следующий период?» Ответить на такого рода вопросы позволяют различные методики прогнозирования. В данной статье мы с вами рассмотрим несколько таких методик и произведем все необходимые расчеты в Excel. Еще больше про анализ данных в Excel мы рассказываем на нашем открытом курсе «Аналитика в Excel».
Постановка задачи
Исходные данные
Для начала, давайте определимся, какие у нас есть исходные данные и что нам нужно получить на выходе. Фактически, все что у нас есть, это некоторые исторические данные. Если мы говорим о прогнозировании продаж, то историческими данными будут продажи за предыдущие периоды.
Примечание. Собранные в разные моменты времени значения одной и той же величины образуют временной ряд. Каждое значение такого временного ряда называется измерением. Например: данные о продажах за последние 5 лет по месяцам — временной ряд; продажи за январь прошлого года — измерение.
Составляющие прогноза
Следующий шаг: давайте определимся, что нам нужно учесть при построении прогноза. Когда мы исследуем наши данные, нам необходимо учесть следующие факторы:
- Изменение нашей пронозируемой величины (например, продаж) подчиняется некоторому закону. Другими словами, в временном ряде можно проследить некую тенденцию. В математике такая тенденция называется трендом.
- Изменение значений в временном ряде может зависить от промежутка времени. Другими словами, при построении модели необходимо будет учесть коэффициент сезонности. Например, продажи арбузов в январе и августе не могут быть одинаковыми, т.к. это сезонный продукт и летом продажи значительно выше.
- Изменение значений в временном ряде периодически повторяется, т.е. наблюдается некоторая цикличность.
Эти три пункта в совокупность образуют регулярную составляющую временного ряда.
Примечание. Не обязательно все три элемента регулярной составляющей должны присутствовать в временном ряде.
Однако, помимо регулярной составляющей, в временном ряде присутствует еще некоторое случайное отклонение. Интуитивно это понятно – продажи могут зависеть от многих факторов, некоторые из которых могут быть случайными.
Вывод. Чтобы комплексно описать временной ряд, необходимо учесть 2 главных компонента: регулярную составляющую (тренд + сезонность + цикличность) и случайную составляющую.
Виды моделей
Следующий вопрос, на который нужно ответить при построении прогноза: “А какие модели временного ряда бывают?”
Обычно выделяют два основных вида:
- Аддитивная модель: Уровень временного ряда = Тренд + Сезонность + Случайные отклонения
- Мультипликативная модель: Уровень временного ряда = Тренд X Сезонность X Случайные отклонения
Иногда также выделают смешанную модель в отдельную группу:
- Смешанная модель: Уровень временного ряда = Тренд X Сезонность + Случайные отклонения
С моделями мы определились, но теперь возникает еще один вопрос: «А когда какую модель лучше использовать?»
Классический вариант такой:
— Аддитивная модель используется, если амплитуда колебаний более-менее постоянная;
— Мультипликативная – если амплитуда колебаний зависит от значения сезонной компоненты.
Пример:
Решение задачи с помощью Excel
Итак, необходимые теоретические знания мы с вами получили, пришло время применить их на практике. Мы будем с вами использовать классическую аддитивную модель для построения прогноза. Однако, мы построим с вами два прогноза:
- с использованием линейного тренда
- с использованием полиномиального тренда
Во всех руководствах, как правило, разбирается только линейный тренд, поэтому полиномиальная модель будет крайне полезна для вас и вашей работы!
КУРС
EXCEL ACADEMY
Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.
Модель с линейным трендом
Пусть у нас есть исходная информация по продажам за 2 года:
Учитывая, что мы используем линейный тренд, то нам необходимо найти коэффициенты уравнения
y = ax + b
где:
- y – значения продаж
- x – номер периода
- a – коэффициент наклона прямой тренда
- b – свободный член тренда
Рассчитать коэффициенты данного уравнения можно с помощью формулы массива и функции ЛИНЕЙН. Нам необходимо будет сделать следующую последовательность действий:
- Выделяем две ячейки рядом
- Ставим курсор в поле формул и вводим формулу =ЛИНЕЙН(C4:C27;B4:B27)
- Нажимаем Ctrl+Shift+Enter, чтобы активировать формулу массива
На выходе мы получили 2 числа: первое — коэффициент a, второе – свободный член b.
Теперь нам нужно рассчитать для каждого периода значение линейного тренда. Сделать это крайне просто — достаточно в полученное уравнение подставить известные номера периодов. Например, в нашем случае, мы прописываем формулу =B4*$F$4+$G$4 в ячейке I4 и протягиваем ее вниз по всем периодам.
Нам осталось рассчитать коэффициент сезонности для каждого периода. Учитывая, что у нас есть исторические данные за два года, разумно будет учесть это при расчете. Можем сделать следующим образом: в ячейке J4 прописываем формулу =(C4+C16)/СРЗНАЧ($C$4:$C$27)/2 и протягиваем вниз на 12 месяцев (т.е. до J15).
Что нам это дало? Мы посчитали, сколько суммарно продавалось каждый январь/каждый февраль и так далее, а потом разделили это на среднее значение продаж за все два периода.
То есть мы выяснили, как продажи двух январей отклонялись от средних продаж за два года, как продажи двух февралей отклонялись и так далее. Это и дает нам коэффициент сезонности. В конце формулы делим на 2, т.к. в расчете фигурировало 2 периода.
Примечание. Рассчитали только 12 коэффициентов, т.к. один коэффициент учитывает продажи сразу за 2 аналогичных периода.
Итак, теперь мы на финишной прямой. Нам осталось рассчитать тренд для будущих периодов и учесть коэффициент сезонности для них. Давайте амбициозно построим прогноз на год вперед.
Сначала создаем столбец, в котором прописываем номера будущих периодов. В нашем случае нумерация начинается с 25 периода.
Далее, для расчета значения тренда просто прописываем уже известную нам формулу =L4*$F$4+$G$4 и протягиваем вниз на все 12 прогнозируемых периодов.
И последний штрих — умножаем полученное значение на коэффициент сезонности. Вуаля, это и есть итоговый ответ в данной модели!
Модель с полиномиальным трендом
Конструкция, которую мы только что с вами построили, достаточно проста. Но у нее есть один большой минус — далеко не всегда она дает достоверные результаты.
Посмотрите сами, какая модель более точно аппроксимирует наши точки — линейный тренд (прямая зеленая линия) или полиномиальный тренд (красная кривая)? Ответ очевиден. Поэтому сейчас мы с вами и разберем, как построить полиномиальную модель в Excel.
Пусть все исходные данные у нас будут такими же. Для простоты модели будем учитывать только тренд, без сезонной составляющей.
Для начала давайте определимся, чем полиномиальный тренд отличается от обычного линейного. Правильно — формой уравнения. У линейного тренда мы разбирали обычный график прямой:
У полиномиального тренда же уравнение выглядит иначе:
где конечная степень определяется степенью полинома.
Т.е. для полинома 4 степени необходимо найти коэффициенты уравнения:
Согласитесь, выглядит немного страшно. Однако, ничего страшного нет, и мы с легкостью можем решить эту задачку с помощью уже известных нам методов.
- Ставим в ячейку F4 курсор и вводим формулу =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4});1;1). Функция ЛИНЕЙН позволяет произвести расчет коэффициентов, а с помощью функции ИНДЕКС мы вытаскиваем нужный нам коэффициент. В данном случае за выбор коэффициента отвечает самый последний аргумент. У нас стоит 1 — это коэффициент при самой высокой степени (т.е. при 4 степени, коэффициент). Кстати, узнать о самых полезных математических формулах Excel можно в нашем бесплатном гайде «Математические функции Excel».
- Аналогично прописываем формулу =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4});1;2) в ячейке ниже.
- Делаем такие же действия, пока не найдем все коэффициенты.
Кстати говоря, мы можем легко сами себя проверить. Давайте построим график наших продаж и добавим к нему полиномиальный тренд.
- Выделяем столбец с продажами
- Выбираем «Вставка» → «График» → «Точечный» → «Точечная диаграмма»
- Нажимаем на любую точку графика правой кнопкой мыши и выбираем «Добавить линию тренда»
- В открывшемся справа меню выбираем «Полиномиальная модель», меняем степень на 4 и ставим галочку на «Показывать уравнение на диаграмме»
Теперь вы наглядно можете видеть, как рассчитанный тренд аппроксимирует исходные данные и как выглядит само уравнение. Можно сравнить уравнение на графике с вашими коэффициентами. Сходится? Значит сделали все верно!
Помимо всего прочего, вы можете сразу оценить точность аппроксимации (не полностью, но хотя бы первично). Это делается с помощью коэффициента R^2. Тут у вас снова есть два пути:
- Вы можете вывести коэффициент на график, поставив галочку «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации»
- Вы можете рассчитать коэффициент R^2 самостоятельно по формуле =ИНДЕКС(ЛИНЕЙН($C$4:$C$27;$B$4:$B$27^{1;2;3;4};;1);3;1)
Заключение
Мы с вами подробно разобрали вопрос прогнозирования — изучили необходимые термины и виды моделей, построили аддитивную модель в Excel с использованием линейного и полиномиального тренда, а также научились отображать результаты своих вычислений на графиках. Все это позволит вам эффективно внедрять полученные знания на работе, усложнять существующие модели и уточнять прогнозы. Чем большим количеством методов и инструментов вы будете владеть, тем выше будет ваш профессиональный уровень и статус на рынке труда.
Если вас интересуют еще какие-то модели прогнозирования — напишите нам об этом, и мы постараемся осветить эти темы в дальнейших своих статьях! Или запишитесь на курс «Excel Academy» от SF Education, где мы рассказываем про возможности Excel, необходимые для анализа.
Автор: Алексанян Андрон, эксперт SF Education
КУРС
EXCEL ACADEMY
Научитесь использовать все прикладные инструменты из функционала MS Excel.
Блог SF Education
Data Science
5 примеров экономии времени в Excel
Что для работодателя главное в сотруднике? Добросовестность, ответственность, профессионализм и, конечно же, умение пользоваться отведенным временем! Предлагаем познакомиться с очень нужными, на наш взгляд,…
Параметры линии тренда в Office
В этой теме описывается, какие параметры линии тренда доступны в Office.
Используйте линию тренда этого типа для создания прямой линии, которая наилучшим образом описывает простой линейный набор данных. Она применяется в случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Иначе говоря, прямая линия тренда хорошо подходит для величины, которая возрастает или убывает с постоянной скоростью.
Для расчета точек методом наименьших квадратов прямая линия тренда использует следующее уравнение:
где m — это наклон, а b — смещение.
Следующая прямая линия тренда отображает стабильный рост продаж холодильников на протяжении 8 лет. Обратите внимание, что величина достоверности аппроксимации (число от 0 до 1, отображающее степень соответствия ожидаемых значений для линии тренда фактическим данным) равна 0,9792, что свидетельствует о хорошем совпадении расчетной линии с данными.
Отображая оптимизированную кривую, эта линия тренда полезна для описания величины, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая линия тренда может использовать отрицательные и положительные значения данных.
Для расчета точек методом наименьших квадратов логарифмическая линия тренда использует следующее уравнение:
где c и b — константы и ln — функция натурального логарифма.
Следующая логарифмическая линия тренда отображает прогнозируемый рост численности населения животных в области с фиксированным пространством, где численность населения была выровнена в результате уменьшения пространства для животных. Обратите внимание, что величина квадрата составляет 0,933, что относительно хорошо подходит для данных.
Эта линия тренда полезна для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Например, при анализе большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Обычно полином второй степени имеет только один экстремум, полином третьей степени — один или два экстремума, а полином четвертой степени — до трех экстремумов.
Для расчета точек методом наименьших квадратов полиномиальная (или криволинейная) линия тренда использует следующее уравнение:
где b и 
являются константами.
Приведенная ниже полиномиальная линия тренда второй степени (один максимум) отображает зависимость расхода топлива от скорости движения. Близкая к единице величина достоверности аппроксимации (0,979) свидетельствует о хорошем совпадении кривой с данными.
Отображая кривую, эта линия тренда полезна для отображения зависимости, которая содержится в данных, и характеризуется постоянной скоростью роста. Примером такой зависимости может служить ускорение гоночного автомобиля за каждый интервал времени, равный одной секунде. Если в данных имеются нулевые или отрицательные значения, использование степенной линии тренда невозможно.
Для расчета точек методом наименьших квадратов степенная линия тренда использует следующее уравнение:
где c и b — константы.
Примечание: При наличии нулевых или отрицательных значений данных этот параметр недоступен.
Приведенная ниже диаграмма измерения расстояний отображает зависимость пройденного расстояния от времени. Расстояние выражено в метрах, время — в секундах. Эти данные точно описываются степенной линией тренда, о чем свидетельствует величина достоверности аппроксимации, равная 0,986.
Отображая кривую, эта линия тренда полезна, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, экспоненциальная линия тренда неприменима.
Для расчета точек методом наименьших квадратов экспоненциальная линия тренда использует следующее уравнение:
где c и b — константы и e — основание натурального логарифма.
Приведенная ниже экспоненциальная линия тренда отображает содержание радиоактивного углерода-14 в зависимости от возраста органического объекта. Величина достоверности аппроксимации равна 0,990, что означает очень хорошее соответствие кривой данным.
Эта линия тренда позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно отображает характер зависимости. Линейный фильтр строится по определенному числу точек данных (задается параметром Точки). Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве точки линии тренда. Так, если параметр Точки равен 2, первая точка линии тренда с линейной фильтрацией определяется как среднее значение первых двух элементов данных, вторая точка — как среднее второго и третьего элементов, и так далее.
Линия тренда с линейной фильтрацией использует такое уравнение:
Число точек в линии тренда с скользящее среднее равно общему числу точек ряда за вычетом числа, указанного для параметра «Точки».
В точечной диаграмме линия тренда базируется на порядке расположения значений X в диаграмме. Для получения оптимального результата перед добавлением линейной фильтрации отсортируйте значения X.
Приведенная ниже линия тренда с линейной фильтрацией отображает тенденцию числа продаж домов на протяжении 26 недель.
Важно: Начиная с Excel 2005 г., Excel скорректировал способ вычисления значения R2 для линейных линий тренда на диаграммах, где для перехватить линию тренда установлено значение 0 (0). Эта корректировка исправлять вычисления, которые дают неправильные значения R 2, и выравнивает вычисление R 2 с функцией LINEST. В результате на диаграммах, созданных в предыдущих версиях Excel, могут отображаться разные значения R2. Дополнительные сведения см. в таблице Изменения внутренних вычислений линейных линий тренда на диаграмме.
Дополнительные сведения
Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.
3 способа расчета полинома в Excel.
Автор: Алексей Батурин.
Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:
- 1-й способ с помощью графика;
- 2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН();
- 3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;
Подробнее о полиноме и способе его расчета в Excel далее в нашей статье.
Полиномиальный тренд применяется для описания значений временных рядов, попеременно возрастающих и убывающих. Полином отлично подходит для анализа большого набора данных нестабильной величины (например, продажи сезонных товаров).
Что такое полином? Полином — это степенная функция y=ax 2 +bx+c (полином второй степени) и y=ax 3 +bx 2 +cx+d (полином третей степени) и т.д. Степень полинома определяет количество экстремумов (пиков), т.е. максимальных и минимальных значений на анализируемом промежутке времени.
У полинома второй степени y=ax 2 +bx+c один экстремум (на графике ниже 1 максимум).
У Полинома третьей степени y=ax 3 +bx 2 +cx+d может быть один или два экстремума.
Один экстремум
Два экстремума
У Полинома четвертой степени не более трех экстремумов и т.д.
Как рассчитать значения полинома в Excel?
Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:
- 1-й способ с помощью графика;
- 2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН;
- 3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;
1-й способ расчета полинома — с помощью графика
Выделяем ряд со значениями и строим график временного ряда.
На график добавляем полином 6-й степени.
Затем в формате линии тренда ставим галочку «показать уравнение на диаграмме»
После этого уравнение выводится на график y = 3,7066x 6 — 234,94x 5 + 4973,6x 4 — 35930x 3 — 7576,8x 2 + 645515x + 5E+06 . Для того чтобы последний коэффициент сделать читаемым, мы зажимаем левую кнопку мыши и выделяем уравнение полинома
Нажимаем правой кнопкой и выбираем «формат подписи линии тренда»
В настройках подписи линии тренда выбираем число и в числовых форматах выбираем «Числовой».
Получаем уравнение полинома в читаемом формате:
y = 3,71x 6 — 234,94x 5 + 4 973,59x 4 — 35 929,91x 3 — 7 576,79x 2 + 645 514,77x + 4 693 169,35
Из этого уравнения берем коэффициенты a, b, c, d, g, m, v, и вводим в соответствующие ячейки Excel
Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение вместо X.
Рассчитаем значения полинома для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома y = 3,71x 6 — 234,94x 5 + 4 973,59x 4 — 35 929,91x 3 — 7 576,79x 2 + 645 514,77x + 4 693 169,35 в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)
Получаем формулу следующего вида:
= R2C8 *RC[-3]^6+ R3C8 *RC[-3]^5+ R4C8 *RC[-3]^4+ R5C8 *RC[-3]^3+ R6C8 *RC[-3]^2+ R7C8 *RC[-3]+ R8C8
в которой коэффициенты тренда зафиксированы и вместо «x» мы подставляем ссылку на номер текущего временного ряда (для первого значение 1, для второго 2 и т.д.)
Также «X» возводим в соответствующую степень (значок в Excel «^» означает возведение в степень)
=R2C8*RC[-3] ^6 +R3C8*RC[-3] ^5 +R4C8*RC[-3] ^4 +R5C8*RC[-3] ^3 +R6C8*RC[-3] ^2 +R7C8*RC[-3]+R8C8
Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода.
2-й способ расчета полинома в Excel — функция ЛИНЕЙН()
Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel =ЛИНЕЙН()
Для расчета коэффициентов в формулу =ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика) вводим:
- «известные значения y» (объёмы продаж за периоды),
- «известные значения x» (порядковый номер временного ряда),
- в константу ставим «1»,
- в статистику «0»
Получаем следующего вида формулу:
Теперь, чтобы формула Линейн() рассчитала коэффициенты полинома, нам в неё надо дописать степень полинома, коэффициенты которого мы хотим рассчитать.
Для этого в часть формулы с «известными значениями x» вписываем степень полинома:
- ^ <1:2:3:4:5:6>— для расчета коэффициентов полинома 6-й степени
- ^ <1:2:3:4:5>— для расчета коэффициентов полинома 5-й степени
- ^ <1:2>— для расчета коэффициентов полинома 2-й степени
Получаем формулу следующего вида:
Вводим формулу в ячейку, получаем 3,71 —- значение (a) для полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v
Для того, чтобы Excel рассчитал все 7 коэффициентов полинома 6-й степени y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+gx^2+mx+v, необходимо:
1. Установить курсор в ячейку с формулой и выделить 7 соседних ячеек справа, как на рисунке:
2. Нажать на клавишу F2
3. Затем одновременно — клавиши CTRL + SHIFT + ВВОД (т.е. ввести формулу массива, как это сделать читайте подробно в статье «Как ввести формулу массива»)
Получаем 7 коэффициентов полиномиального тренда 6-й степени.
Рассчитаем значения полиномиального тренда с помощью полученных коэффициентов. Подставляем в уравнение y=3,7* x ^ 6 -234,9* x ^ 5 +4973,5* x ^ 4 -35929,9 * x^3 -7576,7 * x^2 +645514,7* x +4693169,3 номера периодов X, для которых хотим рассчитать значения полинома.
Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение полинома вместо X.
Рассчитаем значения полиномиального тренда для каждого периода. Для этого вводим формулу полинома в первую ячейку и фиксируем ссылки на коэффициенты тренда (см. статью как зафиксировать ссылки)
Получаем формулу следующего вида:
= R2C8 *RC[-3]^6+ R3C8 *RC[-3]^5+ R4C8 *RC[-3]^4+ R5C8 *RC[-3]^3+ R6C8 *RC[-3]^2+ R7C8 *RC[-3]+ R8C8
в которой коэффициенты тренда зафиксированы и вместо «x» мы подставляем ссылку на номер текущего временного ряда (для первого значение 1, для второго 2 и т.д.)
Также «X» возводим в соответствующую степень (значок в Excel «^» означает возведение в степень)
=R2C8*RC[-3] ^6 +R3C8*RC[-3] ^5 +R4C8*RC[-3] ^4 +R5C8*RC[-3] ^3 +R6C8*RC[-3] ^2 +R7C8*RC[-3]+R8C8
Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода.
2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также этот расчет быстрее.
3-й способ расчета значений полиномиальных трендов — Forecast4AC PRO
Устанавливаем курсор в начало временного ряда
Заходим в настройки Forecast4AC PRO, выбираем «Прогноз с ростом и сезонностью», «Полином 6-й степени», нажимаем кнопку «Рассчитать».
Заходим в лист с пошаговым расчетом «ForPol6», находим строку «Сложившийся тренд»:
Копируем значения в наш лист.
Получаем значения полинома 6-й степени, рассчитанные 3 способами с помощью:
- Коэффициентов полиномиального тренда выведенных на график;
- Коэффициентов полинома рассчитанных с помощью функцию Excel =ЛИНЕЙН
- и с помощью Forecast4AC PRO одним нажатием клавиши, легко и быстро.
Присоединяйтесь к нам!
Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:
- Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
- 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
- Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.
Тестируйте возможности платных решений:
- Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.
Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.
Линия тренда в Excel на разных графиках
Для наглядной иллюстрации тенденций изменения цены применяется линия тренда. Элемент технического анализа представляет собой геометрическое изображение средних значений анализируемого показателя.
Рассмотрим, как добавить линию тренда на график в Excel.
Добавление линии тренда на график
Для примера возьмем средние цены на нефть с 2000 года из открытых источников. Данные для анализа внесем в таблицу:
- Построим на основе таблицы график. Выделим диапазон – перейдем на вкладку «Вставка». Из предложенных типов диаграмм выберем простой график. По горизонтали – год, по вертикали – цена.
- Щелкаем правой кнопкой мыши по самому графику. Нажимаем «Добавить линию тренда».
- Открывается окно для настройки параметров линии. Выберем линейный тип и поместим на график величину достоверности аппроксимации.
- На графике появляется косая линия.
Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных. С этой целью необходимо продлить линию и определить ее значения.
Если R2 = 1, то ошибка аппроксимации равняется нулю. В нашем примере выбор линейной аппроксимации дал низкую достоверность и плохой результат. Прогноз будет неточным.
Внимание. Линию тренда нельзя добавить следующим типам графиков и диаграмм:
- лепестковый;
- круговой;
- поверхностный;
- кольцевой;
- объемный;
- с накоплением.
Уравнение линии тренда в Excel
В предложенном выше примере была выбрана линейная аппроксимация только для иллюстрации алгоритма. Как показала величина достоверности, выбор был не совсем удачным.
Следует выбирать тот тип отображения, который наиболее точно проиллюстрирует тенденцию изменений вводимых пользователем данных. Разберемся с вариантами.
Линейная аппроксимация
Ее геометрическое изображение – прямая. Следовательно, линейная аппроксимация применяется для иллюстрации показателя, который растет или уменьшается с постоянной скоростью.
Рассмотрим условное количество заключенных менеджером контрактов на протяжении 10 месяцев:
На основании данных в таблице Excel построим точечную диаграмму (она поможет проиллюстрировать линейный тип):
Выделяем диаграмму – «добавить линию тренда». В параметрах выбираем линейный тип. Добавляем величину достоверности аппроксимации и уравнение линии тренда в Excel (достаточно просто поставить галочки внизу окна «Параметры»).
Обратите внимание! При линейном типе аппроксимации точки данных расположены максимально близко к прямой. Данный вид использует следующее уравнение:
y = 4,503x + 6,1333
- где 4,503 – показатель наклона;
- 6,1333 – смещения;
- y – последовательность значений,
- х – номер периода.
Прямая линия на графике отображает стабильный рост качества работы менеджера. Величина достоверности аппроксимации равняется 0,9929, что указывает на хорошее совпадение расчетной прямой с исходными данными. Прогнозы должны получиться точными.
Чтобы спрогнозировать количество заключенных контрактов, например, в 11 периоде, нужно подставить в уравнение число 11 вместо х. В ходе расчетов узнаем, что в 11 периоде этот менеджер заключит 55-56 контрактов.
Экспоненциальная линия тренда
Данный тип будет полезен, если вводимые значения меняются с непрерывно возрастающей скоростью. Экспоненциальная аппроксимация не применяется при наличии нулевых или отрицательных характеристик.
Построим экспоненциальную линию тренда в Excel. Возьмем для примера условные значения полезного отпуска электроэнергии в регионе Х:
Строим график. Добавляем экспоненциальную линию.
Уравнение имеет следующий вид:
- где 7,6403 и -0,084 – константы;
- е – основание натурального логарифма.
Показатель величины достоверности аппроксимации составил 0,938 – кривая соответствует данным, ошибка минимальна, прогнозы будут точными.
Логарифмическая линия тренда в Excel
Используется при следующих изменениях показателя: сначала быстрый рост или убывание, потом – относительная стабильность. Оптимизированная кривая хорошо адаптируется к подобному «поведению» величины. Логарифмический тренд подходит для прогнозирования продаж нового товара, который только вводится на рынок.
На начальном этапе задача производителя – увеличение клиентской базы. Когда у товара будет свой покупатель, его нужно удержать, обслужить.
Построим график и добавим логарифмическую линию тренда для прогноза продаж условного продукта:
R2 близок по значению к 1 (0,9633), что указывает на минимальную ошибку аппроксимации. Спрогнозируем объемы продаж в последующие периоды. Для этого нужно в уравнение вместо х подставлять номер периода.
| Период | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Прогноз | 1005,4 | 1024,18 | 1041,74 | 1058,24 | 1073,8 | 1088,51 | 1102,47 |
Для расчета прогнозных цифр использовалась формула вида: =272,14*LN(B18)+287,21. Где В18 – номер периода.
Полиномиальная линия тренда в Excel
Данной кривой свойственны переменные возрастание и убывание. Для полиномов (многочленов) определяется степень (по количеству максимальных и минимальных величин). К примеру, один экстремум (минимум и максимум) – это вторая степень, два экстремума – третья степень, три – четвертая.
Полиномиальный тренд в Excel применяется для анализа большого набора данных о нестабильной величине. Посмотрим на примере первого набора значений (цены на нефть).
Чтобы получить такую величину достоверности аппроксимации (0,9256), пришлось поставить 6 степень.
Зато такой тренд позволяет составлять более-менее точные прогнозы.
источники:
http://4analytics.ru/trendi/3-sposoba-rascheta-polinoma-v-excel.html
http://exceltable.com/grafiki/liniya-trenda-v-excel