Полигон диаграмма в excel

---

Частотный полигон — это тип диаграммы, которая помогает нам визуализировать распределение значений.

В этом руководстве объясняется, как создать полигон частот в Excel.

Пример: полигон частот в Excel

Используйте следующие шаги для создания полигона частот.

Шаг 1: Введите данные для таблицы частот.

Введите следующие данные для таблицы частоты, которая показывает количество студентов, получивших определенный балл на экзамене:

Шаг 2: Найдите среднюю точку каждого класса.

Затем используйте функцию = СРЗНАЧ() в Excel, чтобы найти среднюю точку каждого класса, которая представляет среднее число в каждом классе:

Шаг 3: Создайте полигон частот.

Далее мы создадим полигон частот. Выделите значения частоты в столбце C:

Затем перейдите в группу « Диаграммы » на вкладке « Вставка » и щелкните первый тип диаграммы в « Вставить линию или диаграмму с областями» :

Автоматически появится полигон частот:

Чтобы изменить метки оси X, щелкните правой кнопкой мыши в любом месте диаграммы и выберите « Выбрать данные ». Появится новое окно. В разделе « Метки горизонтальной (категории) оси » нажмите « Изменить » и введите диапазон ячеек, содержащий значения средней точки. Нажмите OK , и новые метки осей появятся автоматически:

Не стесняйтесь изменять заголовок диаграммы, добавлять метки осей и изменять цвет графика, чтобы сделать его более эстетичным.

Из полигона частот легко увидеть, что большинство учащихся набрали 70-е и 80-е баллы, несколько — 60-е и еще меньше — 50-е и 90-е.

Процедура «Гистограмма» пакета «Анализ данных. Вычисление частот и накопленных частот. Построение гистограмм.

В процедуре автоматически выполняются следующие вычисления:

находится промежуток [x_min, x_max];

выбирается число m интервалов группировки (7£ m £20);

вычисляются середины интервалов группировки , , ;

для каждого интервала  вычисляются частоты  n_j  — количество выборочных значений, которые попали в j-й интервал;

для каждого интервала  вычисляются накопленные частоты — количество выборочных значений, не превышающих верхней границы  j-го интервала;

Строится гистограмма – график ступенчатой функции , , , D_j = (a_j, b_j) , .

Для того чтобы вычислять накопленные частоты и отобразить гистограмму в листе  в листе Excel, в окне процедуры следует пометить соответствующие поля.

 

Результаты вычислений процедуры представлены в виде таблицы (ниже приведены две таблицы, первая – когда поле «Интегральный процент» не помечено, вторая – когда помечено)

Карман	Частота
114.46	1
115.581	1
116.702	6
117.823	6
118.944	12
120.065	21
121.186	23
122.307	18
123.428	5
124.549	4
Еще	2

Карман	Частота	Интегральный %
114.46	1	1.01%
115.581	1	2.02%
116.702	6	8.08%
117.823	6	14.14%
118.944	12	26.26%
120.065	21	47.47%
121.186	23	70.71%
122.307	18	88.89%
123.428	5	93.94%
124.549	4	97.98%
Еще	2	100.00%

Здесь Карман – середины интервалов группировки, Интегральный % – накопленные частоты в процентах. Для того чтобы получить числовое значение накопленных частот, следует изменить формат ячеек с «Процентного» на «Числовой».

Использование «Мастера диаграмм» для построения полигонов.

Для построения полигона накопленных частот  в поле «Диапазон» следует указать ячейки столбца «Интегральный процент» таблицы, полученной  в процедуре «Гистограммы» пакета «Анализ данных».

Для построения полигона частот можно указать ячейки столбца «Частота» таблицы, полученной  в процедуре «Гистограммы» пакета «Анализ данных». Можно –  вычислить относительные частоты  и указать в поле «Диапазон» соответствующие ячейки.

Разделы: Математика

• Совершенствование умений и навыков нахождения статистических характеристик случайной величины, работа с расчетами в Excel;
• применение информационно коммутативных технологий для анализа данных; работа с различными информационными носителями.

1. Сегодня на уроке мы научимся рассчитывать статистические характеристики для больших по объему выборок, используя возможности современных компьютерных технологий.
2. Для начала вспомним:

– что называется случайной величиной? (Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания принимает одно значение из множества возможных значений.)

– Какие виды случайных величин мы знаем? (Дискретные, непрерывные.)

– Приведите примеры непрерывных случайных величин (рост дерева), дискретных случайных величин (количество учеников в классе).

– Какие статистические характеристики случайных величин мы знаем (мода, медиана, среднее выборочное значение, размах ряда).

– Какие приемы используются для наглядного представления статистических характеристик случайной величины (полигон частот, круговые и столбчатые диаграммы, гистограммы).

1. Рассмотрим, применение инструментов Excel для решения статистических задач на конкретном примере.

Пример. Проведена проверка в 100 компаниях. Даны значения количества работающих в компании (чел.):

1. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку.

23	25	24	25	30	24	30	26	28	26
32	33	31	31	25	33	25	29	30	28
23	30	29	24	33	30	30	28	26	25
26	29	27	29	26	28	27	26	29	28
29	30	27	30	28	32	28	26	30	26
31	27	30	27	33	28	26	30	31	29
27	30	30	29	27	26	28	31	29	28
33	27	30	33	26	31	34	28	32	22
29	30	27	29	34	29	32	29	29	30
29	29	36	29	29	34	23	28	24	28

2. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в появившемся окне в строке категория выберем — статистические, в списке: МОДА

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_о = 29 (чел) – Фирм у которых в штате 29 человек больше всего.

Используя тот же путь вычисляем медиану.

Вставка – Функция – Статистические – Медиана.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_е = 29 (чел) – среднее значение сотрудников в фирме.

Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим возможным значением случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность.

Вставка – Функция – Статистические – МАКС.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36.

Вставка – Функция – Статистические – МИН.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наименьшее значение = 22.

36 – 22 = 14 (чел) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и фирмой с наименьшим штатом сотрудников.

Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон распределения, т.е. составить таблицу значений случайной величины и соответствующих им частот. Мы ухе знаем, что наименьшее число сотрудников в фирме = 22, а наибольшее = 36. Составим таблицу, в которой значения x_iслучайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1.

xi	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
ni

Чтобы сосчитать частоту каждого значения воспользуемся

Вставка – Функция – Статистические – СЧЕТЕСЛИ.

В окне Диапазон ставим курсор и выделяем нашу выборку, а в окне Критерий ставим число 22

Нажимаем клавишу ОК, получаем значение 1, т.е. число 22 в нашей выборке встречается 1 раз и его частота =1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу.

xi	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
ni	1	3	4	5	11	9	13	18	16	6	4	6	3	0	1

Для проверки вычисляем объем выборки, сумму частот (Вставка – Функция – Математические — СУММА). Должно получиться 100 (количество всех фирм).

Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу – Вставка – Диаграмма – Стандартные – Точечная (точечная диаграмма на которой значения соединены отрезками)

Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы (Полигон частот), удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы для наибольшей наглядности.

Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь (выбирая нужный нам тип диаграммы).

Диаграмма – Стандартные – Круговая.

Диаграмма – Стандартные – Гистограмма.

4. Сегодня на уроке мы научились применять компьютерные технологии для анализа и обработки статистической информации.

Инструменты Excel для построения гистограмм, полигонов

Процедура «Гистограмма» пакета «Анализ данных. Вычисление частот и накопленных частот. Построение гистограмм.

В процедуре автоматически выполняются следующие вычисления:

выбирается число m интервалов группировки (7 £ m £ 20);

вычисляются середины интервалов группировки , , ;

для каждого интервала вычисляются частоты n_j — количество выборочных значений, которые попали в j -й интервал;

для каждого интервала вычисляются накопленные частоты — количество выборочных значений, не превышающих верхней границы j -го интервала;

Строится гистограмма – график ступенчатой функции , , , D _j = ( a_j , b_j ) , .

Для того чтобы вычислять накопленные частоты и отобразить гистограмму в листе в листе Excel , в окне процедуры следует пометить соответствующие поля.

Результаты вычислений процедуры представлены в виде таблицы (ниже приведены две таблицы, первая – когда поле «Интегральный процент» не помечено, вторая – когда помечено)

Frequency is the number of occurrences of a repeating event per unit of time. A frequency Polygon is a graphical representation of the frequencies i.e., the distribution of data in a dataset. The frequency polygon became very useful in comparing multiple occurrences of distinct categories in a single chart. In a frequency polygon curve, the x-axis represents the dataset values and the y-axis represent the number of occurrence of each distinct category in datasets.

Steps to Make a Frequency Polygon in Excel

In this example, we will create a frequency polygon for random datasets for the number of visitors visiting and the number of days passed since the article was published. For this, we will be using the following random dataset.

Step 1: Determine Classes In Dataset

In this step, we will determine the distinct classes(categories) in our dataset. For this, we are required for the Lower Limit and the Upper Limit for each class and we will arrange them in separate columns. For example, for Class 1-3 Days, the lower limit is 1 and the upper limit is 3.

Step 2: Determine Frequencies

In this step, we will determine the frequency for each distinct class. In order to determine the frequency we will need the mid-point. 

Mid Point = (Lower Limit + Upper Limit) / 2

For example, Mid Point (Class 1-3 Days) = (1 + 3)/2 = 2. Similarly, we will need to do this for all the distinct classes. Once we will get the midpoint for each class we add it to a new column in our dataset.

Note: In order to get enclose curve we need to add 0 in the dataset as default value for 0 days and for days greater than 11.(lower lime and upper limit should show similar distribution as other classes) This will start the graph from origin and end at x-axis to form a close polygon. 

Step 3: Insert Frequency Polygon Chart

In this step, we will insert the frequency poly chart for our dataset. For this Select Mid Point + Num Of Visitors(frequency) Column > Insert > Charts > Insert Scatter > Scatters with Smooth Lines and Markers.

Step 4: Output

Once we click on Scatters with Smooth Lines and Markers excel will automatically insert a frequency polygon chart for our dataset.

Цель:

• Совершенствование умений и навыков нахождения статистических
  характеристик случайной величины, работа с расчетами в Excel;
• применение информационно коммутативных технологий для анализа данных;
  работа с различными информационными носителями.

Ход урока

1. Сегодня на уроке мы научимся рассчитывать статистические характеристики
   для больших по объему выборок, используя возможности современных
   компьютерных технологий.
2. Для начала вспомним:

– что называется случайной величиной? (Случайной величиной называют
переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания принимает одно
значение из множества возможных значений.)

– Какие виды случайных величин мы знаем? (Дискретные, непрерывные.)

– Приведите примеры непрерывных случайных величин (рост дерева), дискретных
случайных величин (количество учеников в классе).

– Какие статистические характеристики случайных величин мы знаем (мода,
медиана, среднее выборочное значение, размах ряда).

– Какие приемы используются для наглядного представления статистических
характеристик случайной величины (полигон частот, круговые и столбчатые
диаграммы, гистограммы).

1. Рассмотрим, применение инструментов Excel для решения статистических
   задач на конкретном примере.

Пример. Проведена проверка в 100 компаниях. Даны значения количества
работающих в компании (чел.):

23 25 24 25 30 24 30 26 28 26 32 33 31 31 25 33 25 29 30 28 23 30 29 24 33 30 30 28 26 25 26 29 27 29 26 28 27 26 29 28 29 30 27 30 28 32 28 26 30 26 31 27 30 27 33 28 26 30 31 29 27 30 30 29 27 26 28 31 29 28 33 27 30 33 26 31 34 28 32 22 29 30 27 29 34 29 32 29 29 30 29 29 36 29 29 34 23 28 24 28

рассчитать числовые характеристики: моду медиану размах ряда построить полигон частот построить столбчатую и круговую диаграммы раскрыть смысловую сторону каждой характеристики

Ход работы.

1. Занести данные в EXCEL, каждое число в отдельную ячейку.

23	25	24	25	30	24	30	26	28	26
32	33	31	31	25	33	25	29	30	28
23	30	29	24	33	30	30	28	26	25
26	29	27	29	26	28	27	26	29	28
29	30	27	30	28	32	28	26	30	26
31	27	30	27	33	28	26	30	31	29
27	30	30	29	27	26	28	31	29	28
33	27	30	33	26	31	34	28	32	22
29	30	27	29	34	29	32	29	29	30
29	29	36	29	29	34	23	28	24	28

2. Для расчета числовых характеристик используем опцию Вставка – Функция. И в
появившемся окне в строке категория выберем — статистические, в списке: МОДА

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_о = 29 (чел) – Фирм у которых в
штате 29 человек больше всего.

Используя тот же путь вычисляем медиану.

Вставка – Функция – Статистические – Медиана.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили М_е = 29 (чел) – среднее значение
сотрудников в фирме.

Размах ряда чисел – разница между наименьшим и наибольшим возможным значением
случайной величины. Для вычисления размаха ряда нужно найти наибольшее и
наименьшее значения нашей выборки и вычислить их разность.

Вставка – Функция – Статистические – МАКС.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наибольшее значение = 36.

Вставка – Функция – Статистические – МИН.

В поле Число 1 ставим курсор и мышкой выделяем нашу таблицу:

Нажимаем клавишу ОК. Получили наименьшее значение = 22.

36 – 22 = 14 (чел) – разница между фирмой с наибольшим штатом сотрудников и
фирмой с наименьшим штатом сотрудников.

Для построения диаграммы и полигона частот необходимо задать закон
распределения, т.е. составить таблицу значений случайной величины и
соответствующих им частот. Мы ухе знаем, что наименьшее число сотрудников в
фирме = 22, а наибольшее = 36. Составим таблицу, в которой значения x_i
случайной величины меняются от 22 до 36 включительно шагом 1.

xi	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
ni

Чтобы сосчитать частоту каждого значения воспользуемся

Вставка – Функция – Статистические – СЧЕТЕСЛИ.

В окне Диапазон ставим курсор и выделяем нашу выборку, а в окне Критерий
ставим число 22

Нажимаем клавишу ОК, получаем значение 1, т.е. число 22 в нашей выборке
встречается 1 раз и его частота =1. Аналогичным образом заполняем всю таблицу.

xi	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36
ni	1	3	4	5	11	9	13	18	16	6	4	6	3	0	1

Для проверки вычисляем объем выборки, сумму частот (Вставка – Функция –
Математические — СУММА). Должно получиться 100 (количество всех фирм).

Чтобы построить полигон частот выделяем таблицу – Вставка – Диаграмма –
Стандартные – Точечная (точечная диаграмма на которой значения соединены
отрезками)

Нажимаем клавишу Далее, в Мастере диаграмм указываем название диаграммы
(Полигон частот), удаляем легенду, редактируем шкалу и характеристики диаграммы
для наибольшей наглядности.

 Получаем:

Для построения столбчатой и круговой диаграмм используем тот же путь (выбирая
нужный нам тип диаграммы).

Диаграмма – Стандартные – Круговая.

Диаграмма – Стандартные – Гистограмма.

4. Сегодня на уроке мы научились применять компьютерные технологии для
анализа и обработки статистической информации.