Поиск оптимального значения в excel

Хитрости »

14 Февраль 2017              25576 просмотров

Как быстро подобрать оптимальный вариант решения

Практически в любой компании в определенные периоды могут «высвобождаться» из оборота временно свободные денежные средства(ВСДС). Оставлять эти деньги просто так на счетах компании весьма нецелесообразно. Деньги должны делать деньги. Конечно, вложение денег в банковские депозиты может показаться не самым лучшим вариантом для инвестиций, но все же это хоть какой-то доход, который если и не будет колоссальным, то хотя бы частично покроет инфляционные потери.
И самое сложное это выбрать банк, программу депозита и срок для вложений таким образом, чтобы получить максимальную выгоду. Сделать это поможет один из самых мощных, но в тоже время малоиспользуемых инструментов Excel — надстройка Поиск решения(Solver).

Чтобы пошагово выполнять дальнейшие действия, описанные в статье рекомендую сразу скачать файл с моделью для Поиска решения:

  Модель_расчета_ВСДС.xls (44,5 KiB, 1 466 скачиваний)

Надстройка Поиск решения хоть и устанавливается автоматически вместе с Excel(начиная с версий 2007 и выше), но по умолчанию отключена. Чтобы включить надстройку необходимо перейти в Файл(File) —Параметры(Options). В появившемся диалоговом окне выбрать слева пункт Надстройки(Add-ins). Далее справа внизу в выпадающем списке Управление выбрать —Надстройки Excel(Excel Add-ins) и нажать Перейти(Go):

В окне Надстройки(Add-ins) устанавливаем галочку напротив пункта Поиск решения(Solver), жмем ОК.

Поиск решения теперь будет доступен с вкладки Данные(Data) -группа Анализ(Analize):

Исходные данные
Для начала нам потребуется определить сумму временно свободных денежных средств и сроки, на которые мы хотим эти средства разместить в банке. Далее конечно же потребуется выбрать несколько банков (или конкретные предложения отдельного банка) с различными процентами годовых за размещение ДС. Но так же придется учесть и реалии: не стоит все средства размещать исключительно в одном банке и поэтому надо для банков/предложений определить лимит ДС, который нельзя превышать.
Т.е. наши исходные данные выглядят примерно так:

• период размещения ДС на депозите(скажем 14 дней, 28 дней, 62 дня и 91 день)
• сумма ДС, доступная на каждый период размещения
• процент за размещение ДС на каждый период для каждого типа размещения(срочный депозит, до востребования, овернайт и т.д.) или банка
• лимит на размещение средств по каждому типу депозита или для каждого банка(лимит определяется самой компанией)

Как работает Поиск решения
Поиск решения хорош тем, что он может быть применен практически к любой задаче. Что он делает? Он на основании заданных условий и ограничений перебирает все возможные варианты, которые подходят под условия и не выходят за рамки заданных ограничений, если они есть. И из всех подобранных вариантов выбирает самый оптимальный. В нашем случае будем подбирать наиболее выгодный для нас вариант размещения ВСДС.
А что считать наиболее выгодным? Конечно то, что принесет наибольший доход. При этом наша цель не просто выбрать депозит с самым большим процентом (это было бы слишком просто и для этого не нужен Поиск решения), а может даже совместить несколько вариантов размещения ВСДС на разных депозитах с разными ставками и разными периодами. Ведь для различных сумм или сроков и ставки могут быть разными.
И теперь останется определить какие у нас могут быть ограничения. По сути их два основных:

• Непосредственно сумма ВСДС – мы не должны при расчете максимального дохода выходить за рамки общей суммы доступных ВСДС
• Лимит по депозиту для размещения – как упоминалось выше, могут быть установлены лимиты на размещение средств в том или ином банке на усмотрение компании. Конечно, любой банк заинтересован в большей сумме, но не стоит рисковать и вкладывать всю сумму в один банк

Исходные данные определены, ограничения тоже. Осталось записать все это в удобную таблицу(приложена к статье), в которой при необходимости сможем изменять эти исходные данные и ограничения:

Для большей наглядности блоки таблицы разделены цветами:

• Синий и голубой – заполняемые вручную данные: суммы ВСДС, сроки ВСДС, лимиты размещения ВСДС в банках, процент по каждому банку/размещению
• Зеленый – расчетные поля. Их не надо изменять вручную
• Красный – поля, заполняемые автоматически Поиском решения или формулами. Их не надо изменять вручную
• Так же серый шрифт – это «служебные» ячейки, которые не влияют на расчеты непосредственно в таблице, но которые потребуются нам для корректной работы Поиска решения для учета ограничений

После заполнения таблицы исходными данными можно приступать к определению максимального выгодного вложения ВСДС.

Переходим на вкладку Данные(Data) -группа Анализ(Analize) —Поиск решения(Solver). В появившемся окне указываем следующие данные:

• Оптимизировать целевую функцию(Set Objective) – указываем ячейку H18, в которой у нас подводится сумма общего дохода от вложений
• До(To) – выбираем Максимум(Max), т.к. нам нужен максимально возможный доход
• Изменяя ячейки переменных(By Changing Variable Cells) – указываем H9:K14. В эти ячейки Поиск решения будет подставлять суммы к размещению и вычисляя от этого возможный доход. Собственно, заполненные здесь данные нам и нужны в итоге
• В соответствии с ограничениями(Subject to the Constraints) – здесь мы сами добавляем ограничения, которые необходимо учитывать при расчете дохода. Нам потребуется добавить два ограничения(на скрине выше они уже добавлены, но в любом случае необходимо знать как их создавать). Нажимаем справа кнопку Добавить(Add), появится окно добавления ограничения:
  
  В данном случае я хочу добавить ограничение, что суммы в ячейках с лимитом размещения в банке должны быть больше или равны общей сумме размещенных ВСДС. Эта сумма у нас подводится в ячейках L9:L14. Таким образом нам в левой части надо выбрать ячейки с суммами заданных лимитов (C9:C14), а в правой суммы всех вложений – L9:L14. В выпадающем списке между двумя этими полями можно выбрать тип сравнения. В нашем случае ячейки слева (лимиты ДС) должны быть больше или равны(>=) общей сумме вложений по данному типу – ячейки справа.
  Аналогично добавляем второе ограничение – суммы доступных ВСДС не должны превышать суммы, которые Поиск решения предложит разместить. Доступные суммы у нас указаны в ячейках D7:G7, а общие суммы предложенных к размещению Поиском решения – в ячейках H16:K16(в этих ячейках записаны формулы, суммирующие данные сумм по каждому периоду в ячейках H9:K14)
• Так же лучше установить галочку Сделать переменные без ограничений неотрицательными(Make Unconstrained Variables Non-Negative), чтобы Поиск решения не стал подбирать отрицательные суммы для выполнения условий
  В рассматриваемой задаче это маловероятно, но при использовании Поиска решения в других задачах этому пункту советую уделять особое внимание, т.к. иногда оптимальным решением для достижения заданного результата с точки зрения Поиска решения будет добавление отрицательного значения среди заполняемых ячеек

Нажимаем Найти решение(Solve). Если все условия заданы правильно и ограничения выполнимы, то Поиск решения заполнит ячейки суммами и выдаст сообщение о том, что решение найдено и предложит сохранить найденные значения или восстановить предыдущие. В нашем случае надо оставить пункт Сохранить найденное решение(Keep Solver Solution) и нажать Ок.

После этого мы сможем более детально изучить предложенное решение:

При необходимости изменить какие-то исходные данные и запустить поиск решения заново. Все ранее указанные ограничения и условия сохраняются и создавать их заново не придется.
В приложенном к статье файле все ограничения и условия уже созданы и для их просмотра и правки достаточно просто запустить Поиск решения
Осталось понять Как работает вся эта таблица в Поиске решения
В блоке Доход в зависимости от срока размещения, руб(M9:P14) записаны формулы, которые определяют сумму дохода в зависимости от вложенной суммы и срока размещения. При этом рассчитываются они из сумм, записанных в ячейках красного блока (Суммы к размещению на соответствующие сроки – H9:K14) и от сроков, указанных в исходных данных(D8:G8). В ячейке Итого доходность(H18) подводится сумма этих ячеек. Т.е. мы определяем общий доход от вложений. Все, что остается делать Поиску решения – это изменять значения ячеек Суммы к размещению на соответствующие сроки (H9:K14) до тех пор, пока сумма всех доходов (Итого доходность — H18) не достигнет максимального значения из всех возможных вариантов при всех существующих ограничениях. Суммы в ячейках H9:K14 и будут являться оптимальным решением.
При этом если мы захотим исключить какой-либо банк/тип депозита из просчета, достаточно будет установить в ячейках C7:C14 для этого типа значение 0. Тогда он не будет учитываться для размещения Поиском решения и не надо будет удалять/добавлять строки и переопределять ограничения.

Проверка результатов
Надстройка Поиск решения реализована при помощи весьма сложных алгоритмов и, пожалуй, является самой непредсказуемой надстройкой в Excel. Поэтому рекомендуется тщательно перепроверять результаты вручную, прежде чем полностью на них положиться. Сверяйте полученные результаты, чтобы убедиться, что ограничения не нарушены и главное, что результат отвечает ожиданиям (хотя бы примерно).
Так же следует учитывать, что надстройка может при одинаковых условиях и исходных данных выдавать различные результаты при многократном запуске. Это так же обусловлено сложностью заложенных алгоритмов. Т.е. теоретически, запустив Поиск решения пять раз есть вероятность, что все пять раз решение будет разным. Хотя в большинстве случаев я наблюдал ситуации, когда при одинаковых исходных данных решение было одинаковым.

Скачать пример:

  Модель_расчета_ВСДС.xls (44,5 KiB, 1 466 скачиваний)

Подбор под сумму через Поиск решения

И еще один пример применения Поиска решения. Предположим, что у нас есть таблица с начислениями НДС за первый квартал. И есть некая итоговая сумма, которая должна быть отчислена за первый квартал. Проблема в том, что не все строки из таблицы были использованы для отчисления общего налога за первый квартал. Задача отобрать из всех сумм только те, которые при сложении дадут именно нужную итоговую сумму отчислений. Данный прием я решил не описывать текстом, а записать видео для большей наглядности:

Скачать файл из видео:

  Подбор под сумму.xls (60,5 KiB, 867 скачиваний)

Так же см.:
План-фактный анализ в Excel при помощи Power Query
Автообновляемая сводная таблица

Статья помогла? Поделись ссылкой с друзьями!

    Видеоуроки

Поиск по меткам



Access
apple watch
Multex
Power Query и Power BI
VBA управление кодами
Бесплатные надстройки
Дата и время
Записки
ИП
Надстройки
Печать
Политика Конфиденциальности
Почта
Программы
Работа с приложениями
Разработка приложений
Росстат
Тренинги и вебинары
Финансовые
Форматирование
Функции Excel
акции MulTEx
ссылки
статистика

Пользователи Excel давно и успешно применяют программу для решения различных типов задач в разных областях.

Excel – это самая популярная программа в каждом офисе во всем мире. Ее возможности позволяют быстро находить эффективные решения в самых разных сферах деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности мы каждое из выше описанных решение задач в Excel и примеры его выполнения.

Решение задач оптимизации в Excel

Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель – подобрать сбалансированное решение, оптимальное в конкретных условиях (количество продаж для получения определенной выручки, лучшее меню, число рейсов и т.п.).

В Excel для решения задач оптимизации используются следующие команды:

Для решения простейших задач применяется команда «Подбор параметра». Самых сложных – «Диспетчер сценариев». Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью надстройки «Поиск решения».

Условие. Фирма производит несколько сортов йогурта. Условно – «1», «2» и «3». Реализовав 100 баночек йогурта «1», предприятие получает 200 рублей. «2» — 250 рублей. «3» — 300 рублей. Сбыт, налажен, но количество имеющегося сырья ограничено. Нужно найти, какой йогурт и в каком объеме необходимо делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.

Известные данные (в т.ч. нормы расхода сырья) занесем в таблицу:

На основании этих данных составим рабочую таблицу:

1. Количество изделий нам пока неизвестно. Это переменные.
2. В столбец «Прибыль» внесены формулы: =200*B11, =250*В12, =300*В13.
3. Расход сырья ограничен (это ограничения). В ячейки внесены формулы: =16*B11+13*B12+10*B13 («молоко»); =3*B11+3*B12+3*B13 («закваска»); =0*B11+5*B12+3*B13 («амортизатор») и =0*B11+8*B12+6*B13 («сахар»). То есть мы норму расхода умножили на количество.
4. Цель – найти максимально возможную прибыль. Это ячейка С14.

Активизируем команду «Поиск решения» и вносим параметры.

После нажатия кнопки «Выполнить» программа выдает свое решение.

Оптимальный вариант – сконцентрироваться на выпуске йогурта «3» и «1». Йогурт «2» производить не стоит.



Решение финансовых задач в Excel

Чаще всего для этой цели применяются финансовые функции. Рассмотрим пример.

Условие. Рассчитать, какую сумму положить на вклад, чтобы через четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка – 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Оформим исходные данные в виде таблицы:

Так как процентная ставка не меняется в течение всего периода, используем функцию ПС (СТАВКА, КПЕР, ПЛТ, БС, ТИП).

Заполнение аргументов:

1. Ставка – 20%/4, т.к. проценты начисляются ежеквартально.
2. Кпер – 4*4 (общий срок вклада * число периодов начисления в год).
3. Плт – 0. Ничего не пишем, т.к. депозит пополняться не будет.
4. Тип – 0.
5. БС – сумма, которую мы хотим получить в конце срока вклада.

Вкладчику необходимо вложить эти деньги, поэтому результат отрицательный.

Для проверки правильности решения воспользуемся формулой: ПС = БС / (1 + ставка)^кпер. Подставим значения: ПС = 400 000 / (1 + 0,05)¹⁶ = 183245.

Решение эконометрики в Excel

Для установления количественных и качественных взаимосвязей применяются математические и статистические методы и модели.

Дано 2 диапазона значений:

Значения Х будут играть роль факторного признака, Y – результативного. Задача – найти коэффициент корреляции.

Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1; массив 2).

Решение логических задач в Excel

В табличном процессоре есть встроенные логические функции. Любая из них должна содержать хотя бы один оператор сравнения, который определит отношение между элементами (=, >, <, >=, <=). Результат логического выражения – логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.

Пример задачи. Ученики сдавали зачет. Каждый из них получил отметку. Если больше 4 баллов – зачет сдан. Менее – не сдан.

1. Ставим курсор в ячейку С1. Нажимаем значок функций. Выбираем «ЕСЛИ».
2. Заполняем аргументы. Логическое выражение – B1>=4. Это условие, при котором логическое значение – ИСТИНА.
3. Если ИСТИНА – «Зачет сдал». ЛОЖЬ – «Зачет не сдал».

Решение математических задач в Excel

Средствами программы можно решать как простейшие математические задачки, так и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.п.).

Условие учебной задачи. Найти обратную матрицу В для матрицы А.

1. Делаем таблицу со значениями матрицы А.
2. Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
3. Нажимаем кнопку «Вставить функцию». Категория – «Математические». Тип – «МОБР».
4. В поле аргумента «Массив» вписываем диапазон матрицы А.
5. Нажимаем одновременно Shift+Ctrl+Enter — это обязательное условие для ввода массивов.

Скачать примеры

Возможности Excel не безграничны. Но множество задач программе «под силу». Тем более здесь не описаны возможности которые можно расширить с помощью макросов и пользовательских настроек.

Лабораторная
работа Часть 1. Подбор параметра

Создайте таблицу
(цена и объем выбрать можете произвольно), а остальные столбцы рассчитайте по
формулам:

Эта
таблица, в которой объемы заказов являются желаемыми. Видно, что итоговая сумма
169015,00 руб. Допустим у нас ограниченный бюджет на закупку оргтехники в
размере 150 000 руб. Возникает вопрос в том, что объем заказа нужно
сокращать.

Например, мы считаем
что для нас допустимым является уменьшить число принтеров. Чтобы автоматически
найти до какого количества можно сократить число принтеров, воспользуемся
«подбором» параметра.

Выделите ячейку с
объемом принтеров. Найдите функцию «подбор параметра» на вкладке «данные». Если
его нет, то через кнопку «Офис» и «параметры эксель» найдите эту функцию и
добавьте ее:

Далее запустив данную функцию увидите окно:

В котором нужно указать ячейку где
рассчитывается стоимость всего заказа. В поле «значение» установите значение
равное 150 000 (это помним ограничение по бюджету).  Изменяемой ячейкой
естественно должна быть ячейка в которой указывает объем заказыаемых принтеров.
Нажмите Ок.

В итоге:

Видим, что число заказываемых принтеров 6.9,
следовательно не более 6 целых принтеров мы можем заказать , чтобы уложиться в
бюджет.

Задания. Теперь выполните подбор параметра для «курса валюты» при котором бы все
заявленные объемы могли быть приобретены в рамках данного бюджета в
150 000 руб. Также выполните подбор параметра для ячейки «цена ПК» при
которой можно было бы уложиться в указанный бюджет в размере 145 000 руб,
не изменяя исходных объемов заказа.

Часть 
2. Расчет оптимальных значений (поиск оптимальных значений).

Необходимо решить задачу оптимизации. Возьмем
задачу линейного программирования, в которой есть целевая функция (критерий) Z, и три ограничения.

Условие
задачи: Завод производит два вида продукции:
велосипеды и мотоциклы. При этом цех по сборке велосипедов имеет мощность 100
тыс. штук в год, цех по сборке мотоциклов – 30 тыс. Одна группа механических
цехов завода может производить либо детали для 120 тыс. велосипедов, либо
детали для 40 тыс. мотоциклов, либо другую комбинацию деталей, ограниченную
этими данными. Другая группа механических цехов может выпускать детали либо для
80 тыс. велосипедов, либо для 60 тыс. мотоциклов, либо любую допустимую их
комбинацию. В результате реализации каждой тысячи велосипедов завод получает
прибыль в 2 тыс. рублей, а каждой тысячи мотоциклов – 3 тыс. рублей.

Математический
вид задачи:

,

.

В
качестве переменных задачи естественно взять количества велосипедов и
мотоциклов, выпускаемых заводом в год (в тыс. штук):  и .

В
екселе решение задачи будет выглядеть так:

В
итоге необходимо решить данную задачу средствами ексель. Воспользуемся
«надстройкой» называемой «поиск решения». «Поиск решения» должна быть во
вкладке «данные». Если ее нет. Установите ее, через кнопку «офис»-«параметры Ексель»-«надстройки». Здесь поиск решения будет
отображаться среди неактивных настроек:

Выберите ее и нажмите «перейти». Получим:

Выбираем «поиск решения». Ставим галочку и
нажимаем ОК. Далее происходит установка этой надстройки. Подождите.

Затем на вкладке данные появится возможность
вызвать данную функцию:

Запустите ее. Видим:

Здесь укажите тип задачи (максимизация или
минимизация) в нашем случае – максимизация примбыли, а в целевой ячейке,
укажите ячейку в которой рассчитывается целевая функция Z.
Это в нашем примере ячейка D1. В ней должна быть формула
для расчета целевой функции (обратите внимание, что она соответствует
математической записи задачи):

Где B4 и В5 это ячейки
для значений переменных х1 и х2:

Эти две ячейки (B4 и В5)
нужно указать здесь:

Далее в поле «Ограничение» указываем ячейки в
которых рассчитываются ограничения:

Формулы для ячеек с ограничениями:

Т.е. при добавлении ограничения, видим:

Где указыается ячейка для ограничения и
значение (число) чем значение ограничивается, в нашем случае 1 (см.
математическую запись задачи).

После того, как все ограничения введены
получим решения нажав «выполнить»

Видим:

Максимум прибыли равно 163.333. При этом нужно
выпускать 66.6 велосипедов, и 10 мотоциклов.

Решить задачи самостоятельно в ексель:

1. , ,  

Ответ:

2. , ,  

Ответ:

3. , ,  

Ответ:

4. ,    ,  .

5. , ,

«Поиск решений» — функция Excel, которую используют для оптимизации параметров: прибыли, плана продаж, схемы доставки грузов, маркетингового бюджета или рентабельности. Она помогает составить расписание сотрудников, распределить расходы в бизнес-плане или инвестиционные вложения. Знание этой функции экономит много времени и сил. Рассказываем, как освоить функцию поиска решений.

Основные параметры поиска решений

Найти решение задачи можно тремя способами. Во-первых, вручную перебирать параметры, пока не найдется оптимальное соотношение. Во-вторых, составить уравнение с большим количеством неизвестных. В-третьих, вбить данные в Excel и использовать «Поиск решений». Последний способ самый быстрый и покажет максимально точное решение, если знать, как использовать функцию.

Итак, мы решаем задачу с помощью поиска решений в Excel и начинаем с математической модели. В ней четыре типа данных: константы, изменяемые ячейки, целевая функция и ограничения. К поиску решения вернемся чуть позже, а сейчас разберемся, что входит в каждый из этих типов:

Константы — исходная информация. К ней относится удельная маржинальная прибыль, стоимость каждой перевозки, нормы расхода товарно-материальных ценностей. В нашем случае — производительность работников, их оплата и норма в 1000 изделий. Также константа отражает ограничения и условия математической модели: например, только неотрицательные или целые значения. Мы вносим константы в таблицу цифрами или с помощью элементарных формул (СУММ, СРЗНАЧ).

Изменяемые ячейки — переменные, которые в итоге нужно найти. В задаче это распределение 1000 изделий между работниками с минимальными затратами. В разных случаях бывает одна изменяемая ячейка или диапазон. При заполнении функции «Поиск решений» важно оставить ячейки пустыми — программа сама найдет значения.

Целевая функция — результирующий показатель, для которого Excel подбирает наилучшие показатели. Чтобы программа понимала, какие данные наилучшие, мы задаем функцию в виде формулы. Эту формулу мы отображаем в отдельной ячейке. Результирующий показатель может принимать максимальное или минимальное значения, а также быть конкретным числом. 

Ограничения — условия, которые необходимо учесть при оптимизации функции, называющейся целевой. К ним относятся размеры инвестирования, срок реализации проекта или объем покупательского спроса. В нашем случае — количество дней и число работников. 

Пример использования поиска решений

Теперь перейдем к самой функции. 

1) Чтобы включить «Поиск решений», выполните следующие шаги:

• нажмите «Параметры Excel», а затем выберите категорию «Надстройки»;
• в поле «Управление» выберите значение «Надстройки Excel» и нажмите кнопку «Перейти»;
• в поле «Доступные надстройки» установите флажок рядом с пунктом «Поиск решения» и нажмите кнопку ОК.

2) Теперь упорядочим данные в виде таблицы, отражающей связи между ячейками. Советуем использовать цветовые обозначения: на примере красным выделена целевая функция, бежевым — ограничения, а желтым — изменяемые ячейки.

Не забудьте ввести формулы. Стоимость заказа рассчитывается как «Оплата труда за 1 изделие» умножить на «Число заготовок, передаваемых в работу». Для того, чтобы узнать «Время на выполнение заказа», нужно «Число заготовок, передаваемых в работу» разделить на «Производительность».

3) Выделите целевую ячейку, которая должна показать максимум, минимум или определенное значение при заданных условиях. Для этого на панели нажмите  «Данные» и выберете функцию «Поиск решений» (обычно она в верхнем правом углу).

4) Заполните параметры «Поиска решений» и нажмите «Найти решение». 

Совокупная стоимость 1000 изделий рассчитывается как сумма стоимостей количества изделий от каждого работника. Данная ячейка (Е13) — это целевая функция. D9:D12 — изменяемые ячейки. «Поиск решений» определяет их оптимальные значения, чтобы целевая функция достигла минимума при заданных ограничениях.

В нашем примере следующие ограничения: 

• общее количество изделий 1000 штук ($D$13 = $D$3); 
• число заготовок, передаваемых в работу — целое и больше нуля либо равно нулю ($D$9:$D$12 = целое, $D$9:$D$12 > = 0); 
• количество дней меньше либо равно 30 ($F$9:$F$12 < = $D$6, либо как в примере в ячейке F13 задать функцию МАКС(F9:F12) и поставить ограничение $F$13 < = $D$6).

5) В конце проверьте полученные данные на соответствие заданному целевому значению. Если что-то не сходится — нужно пересмотреть исходные данные, введенные формулы и ограничения.

Хотите научиться решать задачи в Excel, как это делают в компаниях-лидерах? Приходите на наш онлайн-курс, на котором вы освоите этот инструмент на уровне профи. Вашими преподавателями будут эксперты-практики, а после обучения вы сможете дополнить резюме весомой строчкой. Регистрируйтесь!