Погрешность расчетов в excel

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТИ

Пусть – точное значение, – приближенное значение некоторого числа.

Абсолютная погрешность приближенного числа равна модулю разности между его точным и приближенным значениями:

Довольно часто точное значение неизвестно, поэтому вместо абсолютной погрешности используют понятие границы абсолютной погрешности:

Число называется предельной абсолютной погрешностью, оно равно или превышает значение абсолютной погрешности.

Основной характеристикой точности числа является относительная погрешность.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа:

Результат действий над приближенными числами представляет собой приближенное число. Погрешность результата выражается через погрешности первоначальных данных по правилам:

1.

2.

3.

4.

Общая формула для оценки предельной абсолютной погрешности функции нескольких переменных имеет вид:

где –предельная абсолютная погрешность числа .

Пример: Известно, что где

Найти , , ,

Для оценки предельной абсолютной погрешности воспользуемся формулой:

Рис. 1. Вид экрана для вычисления абсолютной и относительной погрешностей

Исходные данные вводятся в блок А1:B6 (рис. 1). В ячейки С1:С6вводятся формулы для вычисления частных производных искомой функции. В ячейку Е8записывается формула . Модуль вводится с использованием функции =abs().

В ячейках D1:E6рассчитываются верхние и нижние оценки значений переменных по формулам (аналогично для других переменных).

В ячейках B8:B10вычисляются верхняя и нижняя оценки значений функции и само значение функции отличие вычисляемых функций в используемом наборе аргументов.

В ячейку Е9записывается формула для вычисления абсолютной погрешности Найденная абсолютная погрешность не должна превышать значение предельной абсолютной погрешности, т.е.

В ячейку Е10записывается формула для вычисления относительной погрешности

Предельную относительную погрешность заданной функции вычислим следующим образом:

Полученную формулу записывают в ячейку Е11. Найденная относительная погрешность не должна превышать значение предельной относительной погрешности, т.е.

Задания для самостоятельного выполнения.

Из таблицы 1 приложения взять исходные данные своего варианта. Вариант определяется по порядковому номеру в списке группы. Вычислить частные производные, верхнюю и нижнюю оценки значений функции и само значение функции, изменить формулу вычисления предельной относительной погрешности. Все остальные ячейки пересчитаются автоматически.

Контрольные вопросы

1. Как записать основные математические функции в Excel.

2. Сформулируйте определение абсолютной и относительной погрешностей.

3. Запишите формулы для вычисления предельной абсолютной и предельной относительной погрешностей.

4. Основные правила вычисления абсолютной и относительной погрешностей.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8833 — | 7547 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

С использованием встроенных функций Excel расчет доверительного интервала проводится следующим образом.

1) Рассчитывается среднее значение

=СРЗНАЧ(число1; число2; . )
число1, число2, . — аргументы, для которых вычисляется среднее.

2) Рассчитывается стандартное отклонение

=СТАНДОТКЛОНП(число1; число2; . )
число1, число2, . — аргументы, для которых вычисляется стандартное отклонение.

3) Рассчитывается абсолютная погрешность

=ДОВЕРИТ(альфа ;станд_откл;размер)
альфа — уровень значимости используемый для вычисления уровня надежности.

( , т.е. означает надежности );
станд_откл — стандартное отклонение, предполагается известным;
размер — размер выборки.

Задание: Обработать заданный набор экспериментальных данных методом Стьюдента, построить экспериментальные кривые методом наименьших квадратов.

Предположим, в ходе эксперимента по измерению электросопротивления были получены следующие данные:

Используя для определения сопротивления закон Ома произведем обработку данной серии экспериментальных данных.

Используемуе формулы

Результат расчета

Для построения графика используем мастер диаграмм.

Полученные экспериментальные данные следует аппроксимировать. Для выполнения этой процедуры в Excel предусмотрен мастер, добавляющий линию тренда, производящий аппроксимацию и сглаживание.

В меню «Диаграмма» выберите пункт «Добавить линию тренда…».

В результате, должен получиться следующий график.

Задание 1.

Просчитать погрешность измерений и построить график ее распределения.

Задание 1	Задание 2	Задание 3
№ опыта	№ опыта	№ опыта
10,3	15,55	25,65
10,277	15,527	25,627
10,325	15,575	25,675
10,285	15,535	25,635
10,297	15,547	25,647
10,31	15,56	25,66
10,35	15,6	25,7
10,35	15,6	25,7
10,29	15,54	25,64
10,38	15,63	25,73
Задание 4	Задание 5	Задание 6
№ опыта	№опыта	№ опыта
27,65	23,65	17,3
27,627	23,627	17,277
27,675	23,675	17,325
27,635	23,635	17,285
27,647	23,647	17,297
27,66	23,66	17,31
27,7	23,7	17,35
27,7	23,7	17,35
27,64	23,64	17,29
27,73	23,73	17,38
Задание 7	Задание 8	Задание 9
№ опыта	№ опыта	№ опыта
10,3	13,55	12,65
10,277	13,527	12,627
10,325	13,575	12,675
10,285	13,535	12,635
10,297	13,547	12,647
10,31	13,56	12,66
10,35	13,6	12,7
10,35	13,6	12,7
10,29	13,54	12,64
10,38	13,63	12,73
Задание 10	Задание 11	Задание 12
№ опыта	№опыта	№ опыта
26,65	24,65	18,3
26,627	24,627	18,277
26,675	24,675	18,325
26,635	24,635	18,285
26,647	24,647	18,297
26,66	24,66	18,31
26,7	24,7	18,35
26,7	24,7	18,35
26,64	24,64	18,29
26,73	24,73	18,38
Задание 13	Задание 14	Задание 15
№ опыта	№ опыта	№ опыта
10,3	15,55	25,65
10,277	15,527	25,627
10,325	15,575	25,675
10,285	15,535	25,635
10,297	15,547	25,647
10,31	15,56	25,66
10,35	15,6	25,7
10,35	15,6	25,7
10,29	15,54	25,64
10,38	15,63	25,73
Задание 16	Задание 17	Задание 18
№ опыта	№опыта	№ опыта
27,65	23,65	17,3
27,627	23,627	17,277
27,675	23,675	17,325
27,635	23,635	17,285
27,647	23,647	17,297
27,66	23,66	17,31
27,7	23,7	17,35
27,7	23,7	17,35
27,64	23,64	17,29
27,73	23,73	17,38

Задание 2.
Определить является ли 3-е измерение промахом.

Доброго дня, друзья.

Так как в после прошлого поста несколько человек заинтересовались моей таблицей, решил поделиться с вами еще одной своей таблицей.

Есть у нас лаборатория, и мы постоянно сверяем результаты наших исследований с результатами контрагентов. По нормативным документам нужно придерживаться определенных пределов расхождений в результатах.

Чтобы постоянно не открывать таблицу с значениями пределов воспроизведения, селал себе такую таблчку.

Чтобы было понятно, Результаты испытаний записываются в виде X±Δ
где X – результат анализа;
±Δ – погрешность результатов анализа, в нашем случае воспроизводимость..

То есть для первого испытания на медь для Пробы 1 результат у нас (H7) 1,30±0,12, а у контрагентов (ячейка C7) 4,81±0,12. А разница между результатами 4,81-1,30=3,51

Мы не входим в предел воспроизведения, ячейка M7 окрасилась в красный и сразу видим, что и один из нас хочет другого немного обмануть)) Если бы ячейка стала зеленой, то все норм.

Вот чтобы такие расчеты постоянно не делать, была создана данная таблица.

Данные вычисления могут быть полезны чтобы узнать и в других областях, где нужно узнать, вписываемся мы в пределы или нет.

Вот так выглядит рабочая таблица на странице Данные:

Левая табличка разделена на две чати — наши данные при отгрузке продукта и данные контрагента при приемке продкта. В правой табличке, соответственно производятся все вычисления и ячейка окрашивается в определенный цвет при выполнении и невыполнении условий.

Также имеется вторая табличка на странице Пределы, где расписаны пределы по диапазонам:

Вычисления производятся по желтым ячейкам, а розовые для информации. Первый и третий столбци по сути одно и то же.

Итак погнали. Что тут творится вообще ))

Буду объяснять для пробы 1, результаты Cu, ячейки M7 и N7. Остальное аналогично

Сперва вычислим раницу между нашими результатами испытаний. Нам нужны только абсолютные значения, так как разность может быть отрицательной. В M7 ввоим формулу:

В N7 вводим следующую формулу:

Тут остановимся, разберем формулу по частям:

Берем значение из ячейки H7 (это наш результат) и ищем на странице Пределы в массиве для Cu пределы значений, куда входит наш результат. Находим, что походит диапазон 1,2-1,6

Ищем номер строки значениея из ячейки H7 в таблице на листе Пределы. В предыдущей формуле мы нашли, что значение относится к пределам 1,2-1,6 и теперь легком можем найти номер строки, где он находится.

Так, номер строки нашли, и нам надо узнать значение погрешности или воспроизведения. Тут нам поможет функция ИНДЕКС, который возвращает значение на пересечении указанных номеров строки и столбца в массиве.Номер строки мы узнали из предыдущей формулы, номер столбца, где нужно искать результат укажем вручную:

Тут Пределы!$B$4:$C$13 это массив где мы делаем поиск

ПОИСКПОЗ(ВПР(Данные!H7;Пределы!$A$4:$C$13;3;ИСТИНА);Пределы!$C$4:$C$13;0) — номер строки.

И единичка в конце — номер столбца.

Теперь мы узнали, что наш результат должен быть 1,30±0,12

А разница результатов двух предприятий 3,51. Это означает, что мы не входим в предел воспроизведения.

Чтобы визуально сразу увидеть это, окрасим эту ячейку в красный. Делается это через меню Условное форматирование

Выбираем в меню Условное форматирование — Правила выделения ячеек — Больше (Меньше) и задаем форматирование — окрасить ячейку в красный или зеленый цвет.

Также у нас есть ограничение в поставке продукта. Качество должно быть не менее определенного значения. Чтобы тоже сразу наглядно это увидеть, я через Условное форматирование выбрал пункт Между.. и задал нужные значения

Если отгрузим товар с качеством по меди меньше 1,5%, то ячейка окрашивается в красный цвет.

Спасибо что дочитали, надеюсь кому-нибудь пригодится данная таблица или формулы.

С использованием встроенных функций Excel расчет доверительного интервала проводится следующим образом.

1) Рассчитывается среднее значение

=СРЗНАЧ(число1; число2; . )
число1, число2, . — аргументы, для которых вычисляется среднее.

2) Рассчитывается стандартное отклонение

=СТАНДОТКЛОНП(число1; число2; . )
число1, число2, . — аргументы, для которых вычисляется стандартное отклонение.

3) Рассчитывается абсолютная погрешность

=ДОВЕРИТ(альфа ;станд_откл;размер)
альфа — уровень значимости используемый для вычисления уровня надежности.

( , т.е. означает надежности );
станд_откл — стандартное отклонение, предполагается известным;
размер — размер выборки.

Задание: Обработать заданный набор экспериментальных данных методом Стьюдента, построить экспериментальные кривые методом наименьших квадратов.

Предположим, в ходе эксперимента по измерению электросопротивления были получены следующие данные:

Используя для определения сопротивления закон Ома произведем обработку данной серии экспериментальных данных.

Используемуе формулы

Результат расчета

Для построения графика используем мастер диаграмм.

Полученные экспериментальные данные следует аппроксимировать. Для выполнения этой процедуры в Excel предусмотрен мастер, добавляющий линию тренда, производящий аппроксимацию и сглаживание.

В меню «Диаграмма» выберите пункт «Добавить линию тренда…».

В результате, должен получиться следующий график.

Задание 1.

Просчитать погрешность измерений и построить график ее распределения.

Задание 1	Задание 2	Задание 3
№ опыта	№ опыта	№ опыта
10,3	15,55	25,65
10,277	15,527	25,627
10,325	15,575	25,675
10,285	15,535	25,635
10,297	15,547	25,647
10,31	15,56	25,66
10,35	15,6	25,7
10,35	15,6	25,7
10,29	15,54	25,64
10,38	15,63	25,73
Задание 4	Задание 5	Задание 6
№ опыта	№опыта	№ опыта
27,65	23,65	17,3
27,627	23,627	17,277
27,675	23,675	17,325
27,635	23,635	17,285
27,647	23,647	17,297
27,66	23,66	17,31
27,7	23,7	17,35
27,7	23,7	17,35
27,64	23,64	17,29
27,73	23,73	17,38
Задание 7	Задание 8	Задание 9
№ опыта	№ опыта	№ опыта
10,3	13,55	12,65
10,277	13,527	12,627
10,325	13,575	12,675
10,285	13,535	12,635
10,297	13,547	12,647
10,31	13,56	12,66
10,35	13,6	12,7
10,35	13,6	12,7
10,29	13,54	12,64
10,38	13,63	12,73
Задание 10	Задание 11	Задание 12
№ опыта	№опыта	№ опыта
26,65	24,65	18,3
26,627	24,627	18,277
26,675	24,675	18,325
26,635	24,635	18,285
26,647	24,647	18,297
26,66	24,66	18,31
26,7	24,7	18,35
26,7	24,7	18,35
26,64	24,64	18,29
26,73	24,73	18,38
Задание 13	Задание 14	Задание 15
№ опыта	№ опыта	№ опыта
10,3	15,55	25,65
10,277	15,527	25,627
10,325	15,575	25,675
10,285	15,535	25,635
10,297	15,547	25,647
10,31	15,56	25,66
10,35	15,6	25,7
10,35	15,6	25,7
10,29	15,54	25,64
10,38	15,63	25,73
Задание 16	Задание 17	Задание 18
№ опыта	№опыта	№ опыта
27,65	23,65	17,3
27,627	23,627	17,277
27,675	23,675	17,325
27,635	23,635	17,285
27,647	23,647	17,297
27,66	23,66	17,31
27,7	23,7	17,35
27,7	23,7	17,35
27,64	23,64	17,29
27,73	23,73	17,38

Задание 2.
Определить является ли 3-е измерение промахом.

Формула погрешности

• Формула погрешности

Формула погрешности (оглавление)

• Формула погрешности
• Примеры формулы допустимой погрешности (с шаблоном Excel)
• Калькулятор формулы ошибки поля

Формула погрешности

В статистике мы рассчитываем доверительный интервал, чтобы увидеть, куда упадет значение данных выборочной статистики. Диапазон значений, которые находятся ниже и выше выборочной статистики в доверительном интервале, называется границей ошибки. Другими словами, это в основном степень ошибки в статистике выборки. Чем выше погрешность, тем меньше будет достоверность результатов, поскольку степень отклонения в этих результатах очень высока. Как следует из названия, погрешность — это диапазон значений выше и ниже фактических результатов. Например, если мы получаем ответ в опросе, в котором 70% людей ответили «хорошо», а допустимая погрешность составляет 5%, это означает, что в целом от 65% до 75% населения считают, что ответ «хороший»,

Margin of Error = Z * S / √n

• Z — Z счет
• S — стандартное отклонение населения
• n — Размер выборки

Другая формула для расчета погрешности:

Margin of Error = Z * √((p * (1 – p)) / n)

• p — доля образца (доля образца, которая является успешной)

Теперь, чтобы найти желаемую оценку z, вам нужно знать доверительный интервал выборки, потому что оценка Z зависит от этого. Ниже приведена таблица, чтобы увидеть отношение доверительного интервала и z балла:

Доверительный интервал	Z — Оценка
80%	1, 28
85%	1, 44
90%	1, 65
95%	1, 96
99%	2, 58

Как только вы знаете доверительный интервал, вы можете использовать соответствующее значение z и рассчитать предел погрешности оттуда.

Примеры формулы допустимой погрешности (с шаблоном Excel)

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчёт Margin of Error.

Вы можете скачать этот шаблон Margin of Error здесь — Шаблон Margin of Error

Формула погрешности — пример № 1

Допустим, мы проводим опрос, чтобы увидеть, каков балл, который получают студенты университетов. Мы выбрали 500 учеников случайным образом и задали их оценку. Среднее значение составляет 2, 4 из 4, а стандартное отклонение составляет, скажем, 30%. Предположим, что доверительный интервал составляет 99%. Рассчитайте погрешность.

Решение:

Погрешность рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Граница ошибки = Z * S / √n

• Погрешность = 2, 58 * 30% / √ (500)
• Погрешность = 3, 46%

Это означает, что с вероятностью 99% средний балл учащихся составляет 2, 4 плюс или минус 3, 46%.

Формула погрешности — пример № 2

Допустим, вы запускаете новый продукт для здоровья на рынке, но вы не знаете, какой вкус понравится людям. Вы путаетесь между ароматом банана и ванили и решили провести опрос. Для вас это 500 000 человек, что является вашим целевым рынком, и из этого вы решили спросить мнение 1000 человек, и это будет образец. Предположим, что доверительный интервал составляет 90%. Рассчитайте погрешность.

Решение:

Как только опрос закончен, вы узнали, что банану понравился 470 человек, а 530 попросили аромат ванили.

Погрешность рассчитывается по формуле, приведенной ниже

Граница ошибки = Z * √ ((p * (1 — p)) / n)

• Погрешность = 1, 65 * √ ((0, 47 * (1 — 0, 47)) / 1000)
• Погрешность = 2, 60%

Таким образом, мы можем сказать, что с 90% уверенностью, что 47% всех людей любили банановый аромат плюс или минус 2, 60%.

объяснение

Как обсуждалось выше, предел погрешности помогает нам понять, подходит ли размер выборки для вашего опроса или нет. В случае, если погрешность слишком велика, возможно, размер нашей выборки слишком мал, и нам нужно его увеличить, чтобы результаты выборки более точно соответствовали результатам совокупности.

Существуют некоторые сценарии, в которых предел погрешности не будет иметь большого значения и не поможет нам в отслеживании ошибки:

• Если вопросы опроса не разработаны и не помогают получить требуемый ответ
• Если люди, отвечающие на опрос, имеют некоторую предвзятость в отношении продукта, для которого проводится опрос, то и результат будет не очень точным
• Если выбранная выборка является надлежащим представителем населения, в этом случае также результаты будут далеко.

Кроме того, одно большое предположение здесь состоит в том, что население обычно распределено. Таким образом, если размер выборки слишком мал и распределение населения не является нормальным, z-оценка не может быть рассчитана, и мы не сможем найти предел погрешности.

Актуальность и использование формулы ошибки

Всякий раз, когда мы используем выборочные данные, чтобы найти какой-то релевантный ответ для набора населения, возникает некоторая неопределенность и вероятность того, что результат может отличаться от фактического результата. Допустимая погрешность скажет нам, что каков уровень отклонения, это образец выборки. Нам необходимо минимизировать погрешность, чтобы результаты наших выборок отражали реальную историю данных о населении. Поэтому, чем ниже погрешность, тем лучше будут результаты. Запас погрешности дополняет и дополняет имеющуюся у нас статистическую информацию. Например, если опрос показал, что 48% людей предпочитают проводить время дома в выходные дни, мы не можем быть настолько точными, и в этой информации отсутствуют некоторые элементы. Когда мы ввели здесь предел погрешности, скажем, 5%, то результат будет интерпретирован как 43-53% людей, которым понравилась идея быть дома в выходные дни, что имеет полный смысл.

Калькулятор формулы ошибки поля

Вы можете использовать следующий калькулятор Margin of Error

Рекомендуемые статьи

Это было руководство по формуле ошибки. Здесь мы обсудим, как рассчитать погрешность, а также на практических примерах. Мы также предоставляем калькулятор Margin of Error с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше —

1. Руководство по формуле амортизации прямой линии
2. Примеры формулы удвоения времени
3. Как рассчитать амортизацию?
4. Формула для центральной предельной теоремы
5. Альтман Z Оценка | Определение | Примеры
6. Формула амортизации | Примеры с шаблоном Excel

Примечание: Следующие процедуры применяются к Office 2013 и более поздним версиям. Ищете инструкции по Office 2010?

Добавление и удаление отрезков ошибок

1. Щелкните в любом месте диаграммы.

2. Нажмите кнопку «Элементы диаграммы рядом с диаграммой, а затем установите флажок «Панели ошибок «. (Снимите флажок, чтобы удалить отрезки ошибок.)

3. Чтобы изменить отображаемую сумму ошибки, щелкните стрелку рядом с полосами ошибок и выберите нужный вариант.

   

   • Выберите предопределенный параметр планок погрешностей, такой как Стандартная погрешность, Относительное отклонение или Стандартное отклонение.

   • Выберите пункт Дополнительные параметры, чтобы задать собственные величины пределов погрешностей, а затем выберите нужные параметры в разделе Вертикальный предел погрешностей или Горизонтальный предел погрешностей. Здесь также можно изменить направление и стиль концов пределов погрешностей или создать собственные пределы погрешностей.

     

Примечание: Направление планок погрешностей зависит от типа диаграммы. Для точечных диаграмм могут отображаются и горизонтальные, и вертикальные планки погрешностей. Чтобы удалить планки погрешностей, выделите их и нажмите клавишу DELETE.

Формулы для расчета величины погрешности

Пользователи часто спрашивают, как в Excel вычисляется величина погрешности. Для вычисления стандартной погрешности и стандартного отклонения, которые отображаются на диаграмме, используются указанные ниже формулы.

Параметр	Используемое уравнение
Стандартная погрешность	Где s = номер ряда; i = номер точки в ряду s; m = номер ряда для точки y на диаграмме; n = число точек в каждом ряду; yis = значение данных ряда s и i-й точки; ny = суммарное число значений данных во всех рядах.
Стандартное отклонение	Где s = номер ряда; i = номер точки в ряду s; m = номер ряда для точки y на диаграмме; n = число точек в каждом ряду; yis = значение данных ряда s и i-й точки; ny = суммарное число значений данных во всех рядах; M = среднее арифметическое.

Добавление, изменение и удаление отрезков ошибок на диаграмме в Office 2010

В Excel можно отобразить столбцы ошибок, использующие стандартную сумму ошибок, процент от значения (5 %) или стандартное отклонение.

Стандартные ошибки и стандартное отклонение используют следующие уравнения для вычисления сумм ошибок, отображаемых на диаграмме.

Параметр	Используемое уравнение	Где
Стандартная погрешность		s = номер ряда; i = номер точки в ряду s; m = номер ряда для точки y на диаграмме; n = число точек в каждом ряду; yis = значение данных ряда s и i-й точки; ny = суммарное число значений данных во всех рядах.
Стандартное отклонение		s = номер ряда; i = номер точки в ряду s; m = номер ряда для точки y на диаграмме; n = число точек в каждом ряду; yis = значение данных ряда s и i-й точки; ny = суммарное число значений данных во всех рядах; M = среднее арифметическое.

1. На двухмерной диаграмме, линейчатой диаграмме, столбце, линии, хи (точечной) или пузырьковой диаграмме выполните одно из следующих действий:

   • Чтобы добавить гистограммы во все ряды данных на диаграмме, щелкните область диаграммы.

   • Чтобы добавить панели ошибок в выбранную точку данных или ряд данных, щелкните нужные точки данных или ряды данных или выполните следующие действия, чтобы выбрать ее из списка элементов диаграммы:

     1. Щелкните в любом месте диаграммы.

        Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

     2. На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

        

2. На вкладке «Макет » в группе «Анализ » щелкните » Панели ошибок».

   

3. Выполните одно из указанных ниже действий.

   1. Выберите предопределенный параметр панели ошибок, например «Панели ошибок со стандартной ошибкой«, «Отрезки ошибок с процентом» или «Отрезки ошибок» со стандартным отклонением.

   2. Щелкните «Дополнительные параметры панели ошибок», а затем в разделе «Вертикальные полосы ошибок» или «Горизонтальные панели ошибок» выберите нужные параметры отображения и количества ошибок.

      Примечание: Направление гистограммы зависит от типа диаграммы. Для точечных диаграмм по умолчанию отображаются горизонтальные и вертикальные полосы ошибок. Вы можете удалить один из этих столбцов ошибок, выбрав их и нажав клавишу DELETE.

1. На двухстрочной области, линейчатой диаграмме, столбце, линии, хи (точечной) или пузырьковой диаграмме щелкните отрезки ошибок, точку данных или ряд данных с полосами ошибок, которые вы хотите изменить, или выполните следующие действия, чтобы выбрать их из списка элементов диаграммы:

   1. Щелкните в любом месте диаграммы.

      Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

   2. На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

      

2. На вкладке «Макет » в группе «Анализ » щелкните » Панели ошибок» и выберите пункт «Дополнительные параметры панели ошибок».

   

3. В разделе «Отображение» щелкните направление и стиль конца панели ошибок, которые вы хотите использовать.

1. На двухстрочной области, линейчатой диаграмме, столбце, линии, хи (точечной) или пузырьковой диаграмме щелкните отрезки ошибок, точку данных или ряд данных с полосами ошибок, которые вы хотите изменить, или выполните следующие действия, чтобы выбрать их из списка элементов диаграммы:

   1. Щелкните в любом месте диаграммы.

      Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

   2. На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

      

2. На вкладке «Макет » в группе «Анализ » щелкните » Панели ошибок» и выберите пункт «Дополнительные параметры панели ошибок».

   

3. В разделе «Сумма ошибки» выполните одно или несколько из следующих действий:

   1. Чтобы использовать другой метод для определения количества ошибок, щелкните нужный метод и укажите сумму ошибки.

   2. Чтобы определить количество ошибок с помощью пользовательских значений, нажмите кнопку «Пользовательский» и выполните следующие действия.

      1. Нажмите кнопку «Указать значение».

      2. В полях «Положительное значение ошибки» и «Отрицательное значение ошибки» укажите диапазон листа, который вы хотите использовать в качестве значений количества ошибок, или введите значения, которые вы хотите использовать, разделив их запятыми. Например, введите 0.4, 0.3, 0.8.

         Совет: Чтобы указать диапазон листа, можно нажать кнопку «Свернуть «, а затем выбрать данные, которые нужно использовать на листе. Снова нажмите кнопку «Свернуть диалоговое окно», чтобы вернуться к диалоговом окне.

         Примечание: В Microsoft Office Word 2007 или Microsoft Office PowerPoint 2007 диалоговом окне «Настраиваемые панели ошибок» кнопка «Свернуть диалоговое окно» может не отображаться, а введите только значения количества ошибок, которые вы хотите использовать.

1. На двухстрочной области, панели, столбце, линии, хи (точечной) или пузырьковой диаграмме щелкните гистограмму, точку данных или ряд данных с отрезками ошибок, которые нужно удалить, или выполните следующие действия, чтобы выбрать их из списка элементов диаграммы:

   1. Щелкните в любом месте диаграммы.

      Будут отображены средства Работа с диаграммами, включающие вкладки Конструктор, Макет и Формат.

   2. На вкладке Формат в группе Текущий фрагмент щелкните стрелку рядом с полем Элементы диаграммы, а затем выберите нужный элемент диаграммы.

      

2. Выполните одно из указанных ниже действий.

   1. На вкладке « Макет» в группе «Анализ » щелкните » Панели ошибок» и выберите пункт » Нет».

      

   2. Нажмите клавишу DELETE.

Совет: Вы можете удалить полосы ошибок сразу после их добавления на диаграмму, нажав кнопку «Отменить» на панели быстрого доступа или нажав клавиши CTRL+Z.

Выполните одно из следующих действий:

Выражение погрешности в виде процентной доли, стандартного отклонения или стандартной ошибки

1. На диаграмме выберите ряд данных, к которому нужно добавить панели ошибок.

   Например, щелкните одну из линий графика. Будут выделены все маркер данных этого ряд данных.

2. На вкладке «Деиговка диаграммыn» нажмите кнопку «Добавить элемент диаграммы». 

   

3. Наведите указатель мыши на панели ошибок и выполните одно из следующих действий:

Команда	Действие
Стандартная погрешность	Применение стандартной ошибки с использованием следующей формулы: s — номер ряда; I — номер точки в ряду s; m — количество рядов для точки y на диаграмме; n — количество точек в каждом ряду; y — значение данных ряда s и I-й точки; n y — общее число значений данных во всех рядах.
Процентный	Применение процентной доли значения к каждой точке данных в ряду данных
Стандартное отклонение	Применение кратного стандартного отклонения с использованием следующей формулы: s — номер ряда; I — номер точки в ряду s; m — количество рядов для точки y на диаграмме; n — количество точек в каждом ряду; y — значение данных ряда s и I-й точки; n y — общее число значений данных во всех рядах; M — арифметическое среднее.

Выражение погрешностей в виде пользовательских значений

1. На диаграмме выберите ряд данных, к которому нужно добавить панели ошибок.

2. На вкладке «Конструктор диаграммы » нажмите кнопку «Добавить элемент диаграммы» и выберите пункт «Дополнительные параметры гистограммы».

3. В области «Формат гистограмм» на вкладке «Параметры панели ошибок» в разделе «Сумма ошибки» нажмите кнопку «Настраиваемое» и выберите команду «Указать значение».

4. В разделе Величина погрешности выберите пункт Настраиваемая, а затем — пункт Укажите значение.

   

5. В полях Положительное значение ошибки и Отрицательное значение ошибки введите нужные значения для каждой точки данных, разделенные точкой с запятой (например, 0,4; 0,3; 0,8), и нажмите кнопку ОК.

   Примечание: Значения погрешностей можно также задать в виде диапазона ячеек из той же книги Excel. Чтобы указать диапазон ячеек, в диалоговом окне Настраиваемые планки погрешностей очистите содержимое поля Положительное значение ошибки или Отрицательное значение ошибки и укажите нужный диапазон ячеек.

Добавление полос повышения и понижения

1. На диаграмме выберите ряд данных, в который нужно добавить отрезки вверх и вниз.

2. На вкладке «Конструктор диаграмм » нажмите кнопку «Добавить элемент диаграммы», наведите указатель мыши на полосы вверх и вниз, а затем щелкните «Стрелки вверх /вниз».

   В зависимости от типа диаграммы, некоторые параметры могут быть недоступны.

С использованием встроенных функций
Excel расчет доверительного
интервала проводится следующим образом.

1) Рассчитывается среднее значение

=СРЗНАЧ(число1; число2;
…)
число1, число2,
…  — аргументы, для которых вычисляется
среднее.

2) Рассчитывается стандартное отклонение

=СТАНДОТКЛОНП(число1; число2;
…)
число1, число2,
…  — аргументы, для которых вычисляется
стандартное отклонение.

3) Рассчитывается абсолютная погрешность

=ДОВЕРИТ(альфа ;станд_откл;размер)

альфа  —
уровень значимости используемый для
вычисления уровня надежности.

(,
т.е.

означает надежности);
станд_откл 
— стандартное отклонение, предполагается
известным;
размер  — размер выборки.

Лабораторная работа
1

Тема: Обработка прямых
измерений в Excel (2 часа ).

Задание:
Обработать заданный набор экспериментальных
данных методом Стьюдента, построить
экспериментальные кривые методом
наименьших квадратов.

Пример расчета	Используемуе формулы

Для построения графика используем
мастер диаграмм.

Расчет
погрешности при косвенных измерениях

При измерении
величины косвенным методом предполагается,
что известна математическая модель

связывающая искомую
величину

с величинами
,
измеряемыми непосредственно. Далее
предполагается, выполнена обработка
всех прямых измерений, т. е. определены
доверительные интервалы для величин
:

Погрешность величины у
определяется по формуле:

где
.

Расчет косвенной
погрешности в Maple

Рассмотрим расчет погрешности на примере
функции одной переменной

,
где

Таким образом, найден доверительный
интервал величины
.

В случае, если определяемая в косвенном
измерении величина, является функцией
нескольких переменных, рекомендуем:

1. вычисление погрешности оформить в виде
   процедуры

>dy:=proc(y, dx) ……код
процедуры
…… end proc

Код процедуры учащийся должен составить
самостоятельно на основе примера,
рассмотренного выше.

1. параметр dx считать массивом из N
   переменных

2. для определения списка аргументов и
   их количества величины y
   можно использовать операторы op() и
   nops():

• Лабораторная работа 2 Тема: Обработка косвенных измерений в Maple (4 часа).

Задание:
Написать программу нахождения погрешности
косвенного измерения в среде Maple.

Выполнение задания

1. Ввести выборку значений измеряемых
величин в матричном виде

2. Определить размерность выборки

3. Задать уровень значимости и определить
степень доверия:

4. Вычислить среднее значение выборки
измеряемой величины:

a) с помощью операций
суммирования

б) с помощью встроенных функций

5. Вычислить значения среднеквадратичного
отклонения.

а) с помощью операций суммирования

,

в) с помощью встроенных функций

6. Вычислить доверительный интервал:

а) Задать коэффициент Стьюдента для
данных размерности выборки и степени
доверия:

.

б) Вычислить абсолютную случайную
погрешность

.

в) Вычислить верхнюю и нижнюю границы
доверительного интервала.

.

7. Учесть приборные погрешности:

а) Задать приборные погрешности

.

б) Вычислить абсолютную случайную
погрешность с учетом приборных
погрешностей

.

8. Представить результат:

а) Абсолютная погрешность:

,

б) Относительная погрешность:

,

в) Верхняя и нижняя границы доверительного
интервала.

.

Примечание. Вычисления провести:

а) в обычном виде,

(См. Дов_инт_01)

б) с помощью операций суммирования,

(См. Дов_инт_02)

в) с помощью встроенных функций.

(См. Дов_инт_03)

2. Вычисление косвенных погрешностей

Выполнение задания

1. Провести аналитические вычисления:

а) Ввести выражение для исследуемой
функции:

,

б) Получить выражение для среднего
значения величины исследуемой функции:

,

в) Получить выражение косвенной
погрешности исследуемой функции в общем
виде и для значения :

,

,

1. Провести численные вычисления:

а) Ввести численные значения постоянных,

б) Ввести средние значения и доверительные
интервалы переменных,

в) Вычислить относительные погрешности
переменных,

г) Вычислить среднее значение исследуемой
функции:

,

г) Вычислить косвенную погрешность
(абсолютную погрешность) исследуемой
функции

,

г) Вычислить относительную погрешность
исследуемой функции

,

в) Вычислить верхнюю и нижнюю границы
доверительного интервала исследуемой
функции:

.

(См. Косв_погр).

3. Построение графиков. Полиномиальная
регрессия

Выполнение задания

1. Ввод выборок значений величин :

2. Вычислить верхнюю и нижнюю границы
доверительного величины Y:

.

3. Полиномиальная регрессия:

а) Задать степень полинома k:

б) Задать число точек данных:

.

в) Задать регрессионную зависимость:

.

г) Определить коэффициенты уравнения
регрессии

:

,

.

4. Построить графики:

а) точечных график данных,

б) кривую регрессии,

в) доверительные интервалы величины Y.

(См. Постр_граф).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #