Подбором параметра решить квадратное уравнение в excel

Часто нам нужно предварительно спрогнозировать, какие будут результаты вычислений при определенных входящих параметрах. Например, если получить кредит на закупку товара в банке с более низкой процентной ставкой, а цену товара немного повысить – существенно ли возрастет прибыль при таких условиях?

При разных поставленных подобных задачах, результаты вычислений могут завесить от одного или нескольких изменяемых условий. В зависимости от типа прогноза в Excel следует использовать соответствующий инструмент для анализа данных.

Подбор параметра и решение уравнений в Excel

Данный инструмент следует применять для анализа данных с одним неизвестным (или изменяемым) условием. Например:

2x+1=7

• y=7 является функцией x;
• нам известно значение y, следует узнать при каком значении x мы получим y вычисляемый формулой.

Решим данную задачу встроенными вычислительными инструментами Excel для анализа данных:

1. Заполните ячейки листа, так как показано на рисунке:



2. Перейдите в ячейку B2 и выберите инструмент, где находится подбор параметра в Excel: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра».
3. В появившемся окне заполните поля значениями как показано на рисунке, и нажмите ОК:

В результате мы получили правильное значение 3.

Получили максимально точный результат: 2*3+1=7



Второй пример использования подбора параметра для уравнений

Немного усложним задачу. На этот раз формула выглядит следующим образом:

x²=4

Решение:

1. Заполните ячейку B2 формулой как показано на рисунке:



2. Выберите встроенный инструмент: «Данные»-«Работа с данными»-«Анализ что если»-«Подбор параметра» и снова заполните его параметрами как на рисунке (в этот раз значение 4):



3. Сравните 2 результата вычисления:

Обратите внимание! В первом примере мы получили максимально точный результат, а во втором – максимально приближенный.

Это простые примеры быстрого поиска решений формул с помощью Excel. Сегодня каждый школьник знает, как найти значение x. Например:

x=(7-1)/2

Excel в своих алгоритмах инструментов анализа данных использует более простой метод – подстановки. Он подставляет вместо x разные значения и анализирует, насколько результат вычислений отклоняется от условий указанных в параметрах инструмента. Как только будет, достигнут результат вычисления с максимальной точностью, процесс подстановки прекращается.

По умолчанию инструмент выполняет 100 повторений (итераций) с точностью 0.001. Если нужно увеличить количество повторений или повысить точность вычисления измените настройки: «Файл»-«Параметры»-«Формулы»-«Параметры вычислений»:

Таким образом, если нас не устраивает результат вычислений, можно:

1. Увеличить в настройках параметр предельного числа итераций.
2. Изменить относительную погрешность.
3. В ячейке переменной (как во втором примере, A3) ввести приблизительное значение для быстрого поиска решения. Если же ячейка будет пуста, то Excel начнет с любого числа (рандомно).

Используя эти способы настроек можно существенно облегчить и ускорить процесс поиска максимально точного решения.

О подборе нескольких параметров в Excel узнаем из примеров следующего урока.

Обычно при создании формулы пользователь задает значения параметров и формула (уравнение) возвращает результат. Например, имеется уравнение 2*a+3*b=x, заданы параметры а=1, b=2, требуется найти x (2*1+3*2=8). Инструмент Подбор параметра позволяет решить обратную задачу: подобрать такое значение параметра, при котором уравнение возвращает желаемый целевой результат X. Например, при a=3, требуется найти такое значение параметра b, при котором X равен 21 (ответ b=5). Подбирать параметр вручную — скучное занятие, поэтому в MS EXCEL имеется инструмент Подбор параметра

.

В MS EXCEL 2007-2010 Подбор параметра находится на вкладке

Данные,

группа

Работа с данным

.

Простейший пример

Найдем значение параметра

b

в уравнении

2*а+3*b=x

, при котором

x=21

, параметр

а=

3

.

Подготовим исходные данные.

Значения параметров

а

и

b

введены в ячейках

B8

и

B9

. В ячейке

B10

введена формула

=2*B8+3*B9

(т.е. уравнение

2*а+3*b=x

).

Целевое значение x

в ячейке

B11

введено

для информации.

Выделите ячейку с формулой

B10

и вызовите

Подбор параметра (на вкладке

Данные

в группе

Работа с данными

выберите команду

Анализ «что-если?»

, а затем выберите в списке пункт

Подбор параметра

…)

.

В качестве целевого значения для ячейки

B10

укажите 21, изменять будем ячейку

B9

(параметр

b

).

Нажмите ОК.

Инструмент

Подбор параметра

подобрал значение параметра

b

равное 5.

Конечно, можно подобрать значение вручную. В данном случае необходимо в ячейку

B9

последовательно вводить значения и смотреть, чтобы х текущее совпало с Х целевым. Однако, часто зависимости в формулах достаточно сложны и без

Подбора параметра

параметр будет подобрать сложно

.

Примечание

: Уравнение

2*а+3*b=x

является линейным, т.е. при заданных

a

и

х

существует только одно значение

b

, которое ему удовлетворяет. Поэтому инструмент

Подбор параметра

работает (именно для решения таких линейных уравнений он и создан). Если пытаться, например, решать с помощью Подбора параметра квадратное уравнение (имеет 2 решения), то инструмент решение найдет, но только одно. Причем, он найдет, то которое ближе к начальному значению (т.е. задавая разные начальные значения, можно найти оба корня уравнения). Решим квадратное уравнение x^2+2*x-3=0 (уравнение имеет 2 решения: x1=1 и x2=-3). Если в изменяемой ячейке введем -5 (начальное значение), то

Подбор параметра

найдет корень = -3 (т.к. -5 ближе к -3, чем к 1). Если в изменяемой ячейке введем 0 (или оставим ее пустой), то Подбор параметра найдет корень = 1 (т.к. 0 ближе к 1, чем к -3). Подробности в

файле примера

на листе

Простейший

.

Еще один путь нахождения неизвестного параметра b в уравнении 2*a+3*b=X — аналитический. Решение b=(X-2*a)/3) очевидно. Понятно, что не всегда удобно искать решение уравнения аналитическим способом, поэтому часто используют метод последовательных итераций, когда неизвестный параметр подбирают, задавая ему конкретные значения так, чтобы полученное значение х стало равно целевому X (или примерно равно с заданной точностью).

Калькуляция, подбираем значение прибыли

Еще пример. Пусть дана структура цены договора: Собственные расходы, Прибыль, НДС.

Известно, что Собственные расходы составляют 150 000 руб., НДС 18%, а Целевая стоимость договора 200 000 руб. (ячейка

С13

). Единственный параметр, который можно менять, это Прибыль. Подберем такое значение Прибыли (

С8

), при котором Стоимость договора равна Целевой, т.е. значение ячейки Расхождение (

С14

) равно 0.

В структуре цены в ячейке

С9

(Цена продукции) введена формула Собственные расходы + Прибыль (

=С7+С8

). Стоимость договора (ячейка

С11

) вычисляется как Цена продукции + НДС (=

СУММ(С9:C10)

).

Конечно, можно подобрать значение вручную, для чего необходимо уменьшить значение прибыли на величину расхождения без НДС. Однако, как говорилось ранее, зависимости в формулах могут быть достаточно сложны. В этом случае поможет инструмент

Подбор параметра

.

Выделите ячейку

С14

, вызовите

Подбор параметра

(на вкладке

Данные

в группе

Работа с данными

выберите команду

Анализ «что-если?»

, а затем выберите в списке пункт

Подбор параметра

…). В качестве целевого значения для ячейки

С14

укажите 0, изменять будем ячейку

С8

(Прибыль).

Нажмите ОК.

Теперь, о том когда этот инструмент работает. 1. Изменяемая ячейка не должна содержать формулу, только значение.2. Необходимо найти только 1 значение, изменяя 1 ячейку. Если требуется найти 1 конкретное значение (или оптимальное значение), изменяя значения в НЕСКОЛЬКИХ ячейках, то используйте Поиск решения.3. Уравнение должно иметь решение, в нашем случае уравнением является зависимость стоимости от прибыли. Если целевая стоимость была бы равна 1000, то положительной прибыли бы у нас найти не удалось, т.к. расходы больше 150 тыс. Или например, если решать уравнение x2+4=0, то очевидно, что не удастся подобрать такое х, чтобы x2+4=0

Примечание

: В файле примера приведен алгоритм решения Квадратного уравнения с использованием Подбора параметра.

Подбор суммы кредита

Предположим, что нам необходимо

определить максимальную сумму кредита

, которую мы можем себе позволить взять в банке. Пусть нам известна сумма ежемесячного платежа в рублях (1800 руб./мес.), а также процентная ставка по кредиту (7,02%) и срок на который мы хотим взять кредит (180 мес).

В EXCEL существует функция

ПЛТ()

для расчета ежемесячного платежа в зависимости от суммы кредита, срока и процентной ставки (см.

статьи про аннуитет

). Но эта функция нам не подходит, т.к. сумму ежемесячного платежа мы итак знаем, а вот сумму кредита (параметр функции

ПЛТ()

) мы как раз и хотим найти. Но, тем не менее, мы будем использовать эту функцию для решения нашей задачи. Без применения инструмента

Подбор параметра

сумму займа пришлось бы подбирать в ручную с помощью функции

ПЛТ()

или использовать соответствующую формулу.

Введем в ячейку

B

6

ориентировочную сумму займа, например 100 000 руб., срок на который мы хотим взять кредит введем в ячейку

B

7

, % ставку по кредиту введем в ячейку

B8,

а формулу

=ПЛТ(B8/12;B7;B6)

для расчета суммы ежемесячного платежа в ячейку

B9

(см.

файл примера

).

Чтобы найти сумму займа соответствующую заданным выплатам 1800 руб./мес., делаем следующее:

• на вкладке
  
  Данные
  
  в группе
  
  Работа с данными
  
  выберите команду
  
  Анализ «что-если?»
  
  , а затем выберите в списке пункт
  
  Подбор параметра
  
  …;
• в поле
  
  Установить
  
  введите ссылку на ячейку, содержащую формулу. В данном примере — это ячейка
  
  B9
  
  ;
• введите искомый результат в поле
  
  Значение
  
  . В данном примере он равен
  
  -1800
  
  ;
• В поле
  
  Изменяя значение ячейки
  
  введите ссылку на ячейку, значение которой нужно подобрать. В данном примере — это ячейка
  
  B6
  
  ;
• Нажмите ОК

Что же сделал

Подбор параметра

? Инструмент

Подбор параметра

изменял по своему внутреннему алгоритму сумму в ячейке

B6

до тех пор, пока размер платежа в ячейке

B9

не стал равен 1800,00 руб. Был получен результат — 200 011,83 руб. В принципе, этого результата можно было добиться, меняя сумму займа самостоятельно в ручную.

Подбор параметра

подбирает значения только для 1 параметра. Если Вам нужно найти решение от нескольких параметров, то используйте

инструмент

Поиск решения

. Точность подбора параметра можно задать через меню

.

Вопросом об единственности найденного решения

Подбор параметра

не занимается, вероятно выводится первое подходящее решение.

Иными словами, инструмент

Подбор параметра

позволяет сэкономить несколько минут по сравнению с ручным перебором.

Многие задачи математики и статистики приходится решать электронно. В этом уроке мы подробно разберем, как без сложностей решить систему уравнений в Excel. Используя предложенные методики, вы сможете быстро и правильно справится даже с самыми сложными уравнениями.

Метод Гаусса для простых уравнений

Для простых уравнений, где три или меньше неизвестных, можно воспользоваться методом Гаусса. Вы можете решить одно уравнение или несколько одновременно. Будем решать по следующим данным:
2x+3y=12
3x−y=7.

1. Вставим наши уравнения в ячейки (желательно их оформить у самого края электронной книги).

1. Чуть ниже на этой странице делаем две небольшие таблицы, куда будут вноситься коэффициенты и свободные члены. Для этого оформим несколько ячеек со значением А (для коэффициентов) и несколько с шапкой В (для свободных членов)

1. Теперь занимаемся первым уравнением. Для этого скопируем первую матрицу вместе со значением после знака равно. Размещаем ее ниже наших табличек на одну строчку.

1. Далее в ячейку ниже вводим подготовленную формулу: =B8:E8-$B7:7:E7∗(B8/7*(B8/B$7). Затем нажимаете комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER. Во всей строке проставятся точные значения.

1. Далее вам нужно скопировать эту строку и продублировать ее на ячейку ниже. Теперь скопируем две первые строчки после пустующей строки. Для этого выделим их и нажмем комбинацию CTRL+C или при помощи встроенного инструмента «Копировать» на панели управления.

1. Отступаем одну строчку и на следующей делаем выделение пустой ячейки курсором мыши. Затем вызываем выпадающий список путем нажатия на правую кнопку мыши. Теперь выбираем пункт «Специальная вставка», появится дополнительный список, в котором необходимо отметить «Вставить значения».

1. Как видим, в нашем случае высвечивается ошибка о запрете деления на «0». В вашем случае, это будут другие значения.

1. В дальнейшем вам необходимо сделать обратную прогонку. Для этого отступим три пустые строки на странице, а в четвертую вставим формулу: =B17:E17/D17. Затем выделяем строчку и жмем все ту же комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате, при проведении правильных расчетов вы должны получить ответы на буквенные символы. Однако, этот метод требует внимательности и точного ввода формул, с чем не каждый пользователь справляется, поэтому рассмотрим другой вариант для решения.

Решение квадратного уравнения с подбором параметров

Предположим, есть буквенное выражение 5×2 + 3x + 7 = 0. Чтобы его решить вручную, придется тратить время на каждое действие. При помощи Excel, а именно подбора параметров, сделать это можно в считанные минуты.

1. Открываем новый лист Excel и вносим уравнение в первую ячейку. Отступим одну строку вниз и пропишем значение для Х=0. Далее будем высчитывать его через строку формул F(х), обязательно прописываем выражение в отдельной ячейке.

1. После этого заносим следующую формулу после знака равно в строке формул. Обязательно учитывайте, что ваши значения будут другими. Делайте на примере нашего выражения. Итак, вставляем =5x^2+3 x+7, при этом вместо значения X вы должны вставить адрес ячейки, в которой обозначено, за какое число принято неизвестное, то есть «0». Затем нажимаем кнопку ENTER.

1. В ячейке, отвечающей за значение в строке формулы, вы получаете конкретное число. Теперь заходим во вкладку «Данные», переходим к пункту «Анализ «что, если»». Нажимаем на него и открываем дополнительный список, в котором кликаем по записи «Подбор параметра».

1. Перед вами открывается окно с ячейками для заполнения. Нам необходимо прописать значения во всех трех ячейках. Давайте сделаем все по порядку. В поле «Установить в ячейке» прописываем адрес ячейки с найденным числом. Следующее поле «Значение» ставим «0», а в ячейке «Изменяя значение», указываем адрес значения X, то есть ту графу, где прописан «0». После проделанных манипуляций нажимаем кнопку «Ок».

Теперь в появившемся окне нажимаем кнопку «ОК» для сохранения. Мы видим, что программа нашла ответ на наше уравнение, это будет «-1». Таким образом мы разобрали самые простые способы решения уравнений, с которыми разберётся даже начинающий пользователь офисной программы Microsoft Excel.

1. Решение уравнений с помощью утилиты Подбор параметра

Как
правило, задача по решению уравнения
формулируется как поиск такого значения
переменной
(корень уравнения), при котором выражениепревращается
в тождество.

Рисунок
7.50. Используя утилиту Подбор параметра,
решить квадратное уравнение

Порядок
выполнения задания:

1. Откройте
   программу Excel2007 и создайте
   электронную таблицу с исходными данными
   для решения квадратного уравнения
   (рис. 7.6). Во вторую строку документа
   введена пояснительная запись, содержащая
   квадратное уравнение, записанное с
   помощью редактора математических
   формул. Аналогичные пояснительные
   записи внесены в четвертую и пятую
   строки. Для запуска редактора
   математических формул следует подать
   команду: вкладкаВставка, группаТекст, списокОбъект, пунктОбъекты. Откроется диалоговое
   окноВставка объектов, в котором
   можно выбрать приложениеMicrosoft
   Equation 3.0.

Пояснительные
записи

Рисунок
7.51. Документ Excel
с данными для решения квадратного
уравнения

1. В
   ячейку C4 введите начальное
   нулевое приближение для корня уравнения,
   а в ячейку C5 введите формулу =2*C4^2-9*C4-5.
   Таким образом, задача сводится к тому,
   чтобы подобрать такое значение C4, при
   котором значение в ячейке C5 равнялось
   бы нулю.

2. Для
   поиска корня уравнения воспользуемся
   утилитой Подбор параметра, которая
   вызывается командой: вкладкаДанные,
   группаРабота с данными, списокАнализ «что-если», пунктПодбор
   параметра. Открывается диалоговое
   окно, которое содержит три поля (рис.
   7.7):Установить в ячейке– в это
   поле вводится адрес ячейки, значение
   которой должно равняться числу,
   указанному в полеЗначение, а адрес
   изменяемой ячейки вводится в полеИзменяя значение ячейки.

Рисунок
7.52. Диалоговое окно Подбор параметров
с выполненными настройками

1. После
   выполнения настройки параметров и
   щелчка на кнопке ОКдиалоговое
   окноПодбор параметровполучает
   результат, приведенный на рис.7.8. Решаемое
   квадратное уравнение имеет два корня:иВ данном случае найден второй корень.

Рисунок
7.53. Решение квадратного уравнения
найдено с помощью утилиты Подбор
параметров

1. Чтобы
   найти решение
   ,
   следует перед запуском утилитыПодбор
   параметра указать в ячейкеC4
   другое начальное значение, например
   7. Результат вызова утилитыПодбор
   параметровв этом случае показан на
   рис. 7.9. Таким образом, найден второй
   корень квадратного уравнения.

Рисунок
7.54. Найден второй корень квадратного
уравнения

Выводы:

1. Поиск решения является
   эффективным механизмом экономического
   анализа и позволяет быстро найти новый
   оптимальный план производства предприятия
   при изменениях условий производства
   и состояния рынка или оптимальный план
   перевозок при изменениях условий
   транспортировки, в также целый ряд
   других задач, решение которых основывается
   на применении линейного программирования.

2. Основная трудность в
   применении данного механизма состоит
   в разработке адекватной
   математико-экономической модели
   исследуемого процесса.

1. Анализ и обработка данных с помощью сводных таблиц

Сводная таблица (pivot
table) – представляют собой динамически
изменяемые перекрестные таблицы данных.
Они позволяют выполнять сложный анализ
и обработку данных.

Предположим, что база
данных содержит сведения о сотрудниках
бюро научно-технической информации
(БHTИ), которые выполняют обслуживание
клиентов, предоставляя им услуги по
поиску научно-технической информации,
редактированию, изданию научно-технической
документации.

Сводные таблицы
обеспечивают обработку сложных запросов
к базам данных.

В нашем примере с помощью
сводных таблиц можно получить сведения
о том, кто из сотрудников БНТИ выполнил
те или иные услуги, какова стоимость
этих услуг, каким клиентам и из каких
организаций были оказаны эти услуги.
Кроме того, изменяя сводные таблицы
(«перекручивая» их), можно определить,
какова общая стоимость услуг, кто из
клиентов получил услуг на большую сумму,
какие услуги наиболее выгодно оказывать,
какие услуги чаще всего приходится
оказывать, дату оказания услуги, сколько
клиентов было обслужено в тот или иной
день и т.д.

База данных (или список)
может быть сохранена в рабочей
таблице, находиться
во внешнем источнике
данных или в
нескольких диапазонах
консолидации.

Базу данных, сохраненную
в рабочей книге, называют табличной.

Поля каждой записи из
этой таблицы могут быть отнесены к полям
одного из двух типов: к
полям-данным и
полям-категориям.

Поля-данные
представляют собой конкретные значения,
к примеру, стоимость каждого из видов
услуг.

Поля-категории
– описания данных: наименование услуги,
фамилия сотрудника, оказавшего услугу,
фамилия клиента, который был обслужен,
дата обслуживания.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #